Как зависит давление газа от микропараметров

§36. Как зависит давление газа
от микропараметров
Рассмотрим упрощенный подход к получению основного уравнения молекулярно$
кинетической теории газа. Мы проанализируем три разных фрагмента, посвященных
этому вопросу. После этого попытаемся создать свой собственный.
Изобразите в рабочей тетради то, что говорится в этом фрагменте с помощью «мо
лекулярных картинок». При этом следует придерживаться следующих правил:
молекулы изображать точками или очень маленькими кружочками;
величину скорости молекулы показывать длиной стрелочки;
для того, чтобы передать изменение, следует рисовать две картинки
(«было» и «стало»).
Фрагмент №1
Давление газа на стенки сосуда вызывается ударами молекул газа.
Если объем газа уменьшить, но так, чтобы масса его осталась неизменной, то в
каждом кубическом сантиметре газа молекул станет больше, увеличится концент
рация молекул. Тогда частота ударов молекул о стенки возрастет, т. е. возрастет
давление газа.
А как изменится давление газа, если нагреть его при постоянном объеме? Мы знаем,
что скорость движения молекул газа при нагревании увеличивается. Двигаясь быст
рее, молекулы будут ударять о стенки сосуда чаще. Кроме того, каждый удар молеку
лы о стенку сосуда станет сильнее. Вследствие этого стенки сосуда будут испытывать
большее давление.
Общий вывод: давление газа тем больше, чем чаще и сильнее молекулы ударяют о
стенку сосуда.
Значок
Расшифровка
↑
x
x уменьшается
x↑
x увеличивается
x=const
x не изменяется
==>
следовательно (если, то…)
&
и
Теперь попробуем превратить текст первого
фрагмента в схему с помощью специальных знач$
ков – это позволит нам лучше понять суть текста и
сделать компактную запись, удобную для анализа.
Замените фрагменты текста значками и проверьте правильность схемы, записанной
ниже. Какие логические переходы для вас остались неочевидны?
Если объем газа уменьшить…
увеличится концентрация
молекул…
число ударов молекул о
стенки возрастет…
в каждом кубическом сантиметре
газа молекул станет больше…
т. е…
то…
возрастет давление газа…
V & m = const ==> n↑ ==>Z↑ ==> p↑ (Z – частота ударов)
↑
Тогда…
так, чтобы масса его осталась неизменной…
67
Как зависит давление газа от микропараметров §36
Проведите такую же работу со вторым абзацем фрагмента №1. Для удобства превра
щения текста в схему полезно вставлять слова «следовательно», «если... то», которые в ре
чи подразумеваются, но не всегда произносятся.
Если
то... ==>
И... &
следовательно… ==>
следовательно… ==>
(f – сила удара)
Общий вывод к фрагменту №1 можно записать, используя общепринятый значок
прямой пропорциональной зависимости: p~Z & p~f ==>p~Z··f.
Давление … p
Прямо пропорционально (тем больше, чем…)
частоте ударов … Z
и… &
~
силе каждого удара … f
Разберите фрагмент №2 и превратите его в схему.
Фрагмент №2
Очевидно, давление газа зависит от силы удара каждой молекулы о поверхность и от
частоты этих ударов. Вместе с тем удары молекул о поверхность будут тем сильнее,
чем больше средняя кинетическая энергия молекул, т. е. чем выше температура. Час
тота же ударов зависит от числа частиц в каждом кубическом сантиметре и от их ско
рости, т. е. от концентрации и от температуры. (Кинетической энергией называется
половина произведения массы на квадрат скорости.)
Слово «кинетическая» (в переводе с греческого «относящаяся к движению»), указы$
вает на то, что речь идет об энергии, которой обладает движущееся тело. В физике дол$
гое время не утихали споры по поводу того, как измерять движение (существовал доста$
точно долго даже термин «количество движения») – произведением массы тела на ско$
рость или произведением массы тела на квадрат скорости.
68
Как зависит давление газа от микропараметров §36
Фрагмент №3 представлен в виде рисунка. Превратите и его в схему.
Что же общего во всех
трех фрагментах? Предс$
mυ2
____
тавление давления как
2
произведения силы уда$
Сила удара
ра на частоту ударов.
Число ударов в 1 с
Итак, с исходным пред$
Кинетическая
положением можно сог$
энергия молекул
ласиться: p ~ Zf. Однако
Концентрация
молекул
в вопросе о связи силы
Температура
удара и частоты ударов с
микропараметрами авто$
ры трех фрагментов рас$
ходятся.
В вопросе о силе удара сходятся второй и третий авторы, а именно: в отличие от пер$
вого они полагают, что сила удара зависит не только от скорости частицы, но и от ее мас$
сы. Наш опыт подсказывает, что они правы. Правда, если мы заглянем в учебники физи$
ки для старших классов, мы обнаружим, что сила удара пропорциональна отнюдь не ки$
нетической энергии частицы (m0υ20), а импульсу (m0υ0).
Таким образом, мы можем теперь создать свой столбик в таблице (назовем его услов$
но «правильный») и добавим еще одну строчку для давления (в этой строчке мы будем
перемножать силу удара и частоту ударов):
Первый
Второй
Третий
«Правильный»
Сила удара f
пропорциональна
υ0
m0υ20
m0υ20
m0υ0
Частота ударов Z
пропорциональна
nυ0
nυ0
n
nυ0
Давление p
пропорционально
nυ20
nm0υ30
nm0υ20
nm0υ20
Заглянув в справочник, мы увидим, что правильной является зависимость, получен$
ная в третьем и четвертом столбиках. Правда, в третьем столбике она получилась благо$
даря двум ошибкам, поэтому правильной ее можно считать лишь условно.
Мы получили очень важную формулу, связывающую макропараметр (давление) с
микропараметрами (концентрацией, массой молекулы и скоростью молекулы). Для ре$
шения расчетных задач нужно использовать формулу, учитывающую коэффициент
пропорциональности, равный 1/3:
Для решения качественных задач следует помнить, чему пропорционально дав$
ление: p ~ nm0υ20 . Очень важно не забывать про квадрат скорости в формуле!
Так, если одновременно концентрация частиц увеличится в 2 раза, а скорость
частиц в 2 раза уменьшится, давление не останется прежним, оно уменьшится в 2
раза – скорость сильнее влияет на давление именно благодаря тому, что она входит
в формулу во второй степени.
В полученную формулу необходимо внести одну существенную поправку.
§19
69