Работа 2.5 Определение вязкости газов

Работа 2.5
Определение вязкости газов
Введение
Газы, как и жидкости, обладают вязкостью, хотя величина коэффициента
вязкости в них значительно меньшая, чем в жидкостях. Физические причины
возникновения вязкости в жидкостях и газах также разные.
Ламинарное течение жидкости подчиняется закону Пуазейля. При течении
по капилляру объем жидкости V , который протекает за время t , равен:
 r 4 pt
V
,
(1)
8l
где r — радиус капилляра, p — разность давлений на его концах,  —
коэффициент вязкости, l — длина капилляра.
Выражение (1) можно использовать и для газов, только при этом нужно
иметь в виду, что газы легко сжимаемы, и поэтому изменение давления на разных
участках длины капилляра не является одинаковой величиной. В связи с этим,
чтобы применить закон Пуазейля для газов, необходимо рассмотреть
элементарное изменение давления dp и элементарную длину капилляра dl . Тогда
вместо (1) можно записать:
 r 4tdp
V
8 dl
или с учетом того, что m  V
m  r 4tdp

.

8 dl
Отсюда
 r 4t  dp  r 4t  pdp

.
(2)
8
8 p
Если считать, что процесс протекания газа по капилляру изотермический
(  p  const ), то после интегрирования выражения (2) и некоторых
преобразований имеем:
p
 r 4 t 1
 r 4  t ( p12  p2 2 )
m
pdp 
,
(3)
8lp p2
16lp
mdl 
где p1 и p2 — давление на входе и на выходе капилляра соответственно.
Учитывая, что   m V из (3) получаем:
106
 r 4 ( p12  p22 )t

,
(4)
16lVp
где p — атмосферное давление, V — объем газа, который протекает через
капилляр. Выражение (4) можно представить в виде:
 r 4  p1  p2  p1  p2  t

.
(5)
8lV 2 p
Обычно при измерении коэффициента вязкости давление p1 на входе в
капилляр равно атмосферному ( p1  p ), а на выходе его давление p2 меньше,
однако очень мало отличается от атмосферного. Поэтому можно считать, что
p1  p2  2 p и вместо (5) получим
 r 4 pt

,
8Vl
(6)
где p  p1  p2 .
Коэффициент вязкости (коэффициент внутреннего трения)  связан со
средней длиной свободного пробега  молекул:
1
    ,
(7)
3
где  — плотность газа,  — средняя арифметическая скорость его молекул.
Известно, что
Mp
8RT
 
и 
,
(8)
RT
M
где M — молярная масса газа, p — давление газа, T — абсолютная
температура, R — молярная газовая постоянная.
Из выражения (7) с учетом (8) получаем:
 RT
  1,88
.
(9)
p M
Если известно значение  , можно определить коэффициент диффузии D ,
коэффициент теплопроводности æ и средний (эффективный) диаметр d
молекулы газа, пользуясь формулами:
1
1
kT
D    , æ     cV , d 
,
(10)
3
3
2  p
где cV — удельная теплоемкость газа, значение которой можно найти в таблицах
iR
или вычислить по формуле cV 
, где i — число степеней свободы молекул
2M
газа.
107
Коэффициент вязкости воздуха в работе определяется экспериментально
двумя методами.
Первый метод
Описание установки и метода. Газовый капиллярный вискозиметр, схема
которого приведена на рис. 2.6, представляет собой замкнутую систему,
состоящую из двух стеклянных трубок. В левой части этой системы находится
капилляр 1, справа — более широкая изогнутая стеклянная
трубка 2, в которую введена капля ртути 3. На трубке 2 нанесены
метки n1 и n2, расстояние между которыми измеряется при
помощи шкалы 4. Вискозиметр закреплен на подставке, которая
дает возможность поворачивать его вокруг горизонтальной оси
О, проходящей через центр прибора. При измерениях капилляр 1
и трубка 2 должны быть расположены вертикально. Если прибор
повернуть так, чтобы столбик ртути 3 оказался в верхней части
трубки 2, то под действием силы тяжести он начнет опускаться и
Рис. 2.6
последовательно пройдет две метки n1 и n2. При опускании
столбик ртути своим давлением вынуждает воздух течь по капиллярной трубке.
Объем воздуха, который протекает по капилляру можно определить по формуле:
V   R2H ,
где R — радиус трубки 2, H — расстояние между метками n1 и n2. Изменение
давления вдоль капилляра 1 равно p   gh , где  — плотность ртути, h —
высота столбика ртути. Радиус капилляра r и его длина l приведены на приборе.
Порядок выполнения работы
1. Поверните прибор так, чтобы капилляр 1 и трубка 2 расположились
вертикально, а столбик жидкости оказался выше метки n1 (или n2).
2. Пользуясь секундомером, определите время t , за которое столбик ртути 3
проходит расстояние между метками n1 и n2 (отсчет делать по одному и тому же
краю столбика ртути).
3. Вычислите объем воздуха, который проходит через капилляр за время t и
разность давлений на концах капилляра.
4. По формуле (6) вычислите коэффициент вязкости  .
5. Измерьте температуру T , давление воздуха p и, пользуясь формулами
(8) — (10), вычислите  ,  , d , D и æ .
6. Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу:
№ п/п r , м p , Па V , м3 l , м t , с  , Па·с
108
 , м D , м2/с
æ,
Вт/(м·К)
d,м
7. Вычислите погрешности определения коэффициента вязкости.
Второй метод
Описание установки и метода. На рис. 2.7 схематично приведена
установка, необходимая для проведения опыта. Капилляр 1 при помощи трубок 2
и 3 соединен с газометром 4 и осушителем 5, заполненным поглотителем паров
воды из воздуха (например, CaCl2). К трубкам 2 и 3
присоединен U-образный манометр, при помощи
которого измеряется разность давлений на концах
капилляра.
Если из газометра при открытых кранах А и
В и закрытом кране С выливается вода, то
давление в нем уменьшается, и в капилляре 1
возникает
поток
воздуха.
Вследствие
существования внутреннего трения, давление на
Рис. 2.7
концах капилляра будет разным. Разность этих
давлений p   gh , где  — плотность жидкости, которой заполнен манометр, h
— разность уровней жидкости в манометре 7. Объем воздуха, протекающего
через капилляр, равен объему жидкости, выливаемой из газометра.
Порядок выполнения работы
1. Закройте кран В газометра 4.
2. Откройте краны А и С, заполните газометр водой на 2/3 его объема, после
этого кран С закройте.
3. Откройте кран В газометра. Отрегулируйте скорость вытекания воды из
газометра так, чтобы разность уровней жидкости в манометре была постоянна и
равна 1 — 2 см.
4. Пользуясь секундомером, определите время t вытекания воды, а с
помощью мензурки — ее объем.
5. Вычислите разность давлений p на концах капиллярной трубки.
6. По формуле (6) вычислите коэффициент вязкости воздуха.
7. Пользуясь формулами (8) — (10) вычислите  ,  , D ,  , d и æ .
8. Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу:
№ п/п r , м p , Па V , м3 l , м t , c  , Па·с
 , м D , м2/с
æ,
d,м
Вт/(м·К)
9. Определите погрешность измерений коэффициента вязкости.
109
ЗАДАНИЕ ДЛЯ УИР
1. Проанализируйте зависимость разности давления p от расхода воздуха
Q  V t .
2. Постройте график зависимости p  f  Q  и выясните, происходит ли
переход ламинарного течения воздуха в капилляре в турбулентное.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Какие явления переноса вы знаете? Дайте определение каждого из этих
явлений?
2. Какова причина вязкости газов, жидкости?
3. Что называется коэффициентом динамической вязкости? От чего и как он
зависит?
4. Запишите и разъясните уравнение Ньютона для вязкости газа.
5. Запишите формулу Пуазейля и объясните возможность ее использования
для определения вязкости газов.
6. Назовите единицы измерения  ,  ,  , D , d , æ . Получите их
размерности.
7. Запишите связь между  и  ;  и d ; D и  ; æ и  .
8. Охарактеризуйте ламинарное и турбулентное течения газа.
9. Расскажите о строении капиллярного вискозиметра и последовательность
работы с ним.
10. С какой целью используется осушитель?
11. Каково назначение газометра в установке?
110