ДИНАМИКА ТЕПЛОВОЙ РЕЛАКСАЦИИ P–N

УДК 621.382.2
ДИНАМИКА ТЕПЛОВОЙ РЕЛАКСАЦИИ p–n-ПЕРЕХОДНОЙ
ПОЛУПРОВОДНИКОВОЙ СТРУКТУРЫ ПОСЛЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ
МОЩНОГО СВЧ-ИМПУЛЬСА
С.А. Мещеряков
В рамках численной модели в диффузионно-дрейфовом тепловом приближении приведены результаты моделирования динамики тепловой релаксации p–n-переходной полупроводниковой структуры после воздействия мощного импульса сверхвысокочастотного (СВЧ) электромагнитного излучения (ЭМИ). Показана определяющая роль
тепловой релаксации в поведении энергетических характеристик полупроводниковых структур при тепловом поражении полиимпульсным СВЧ-воздействием
Ключевые слова: численная модель, тепловая релаксация, полупроводниковая структура, p–n-переход,
СВЧ-импульс
Введение. Исследованию влияния мощного импульсного СВЧ ЭМИ на полупроводниковые приборы посвящен ряд работ в отечественной и зарубежной литературе. Наиболее часто
выделяют два режима воздействия СВЧ ЭМИ –
однократный импульс и повторяющиеся импульсы (полиимпульсный режим). В первом
случае модельное описание поведения структуры при импульсном воздействии, как правило,
основывается на представлении о ее тепловом
разогреве при поглощении некоторой СВЧмощности и, в конечном итоге, расплавлении
[1–3]. При этом считается, что протекание тепловых процессов изменяет температурное состояние достаточно ограниченной области p –
n-перехода, поведение которого определяет характеристики в рабочем режиме эксплуатации.
Модельное описание второго случая основано
на предположении, что тепловая релаксация
области p – n-перехода к исходной температуре
по окончании импульсного воздействия считается достаточно быстрой (микросекунды), при
полиимпульсном воздействии с малой частотой
следования импульсов (десятки и сотни герц)
накопления тепла не происходит, а деградацию
и выход из строя полупроводниковых приборов
следует рассматривать на основе статистического моделирования накопления повреждений
[4, 5].
Между тем, при импульсных воздействиях,
существенно превышающих параметры рабочих
сигналов, указанные допущения уже не являются справедливыми, а на механизмы токопереноса, рассеивания электрической мощности и, соответственно, саморазогрева начинают влиять
остальные области структуры (подложка, квазинейтральные области и т.д.) [6, 7]. Это требует
совместного рассмотрения электрической и теп*
ловой составляющей процесса воздействия
наведенного на структуру импульсами СВЧ
ЭМИ сигнала с учетом ее реальной конструкции, электро- и теплофизических характеристик
полупроводникового материала и теплоотводящих
характеристик
контактно-металлизационных систем.
Цель настоящей работы – модельное описание в рамках диффузионно-дрейфового теплового приближении (ДДМТ) динамики тепловой
релаксации p – n-переходной полупроводниковой структуры после воздействия мощного
СВЧ-импульса без свойственных моделям [1–5]
упрощений.
Математическая модель. Для описания
кремниевой p – n-переходной структуры воспользуемся системой уравнений одномерной
ДДМТ, содержащей уравнение полного тока,
два уравнения непрерывности для электронов и
дырок, дополненные уравнениями переноса тока, и уравнение теплопроводности, позволяющее
учитывать разогрев структуры в процессе протекания тока:
 ∂  ∂ 2φ  1 ∂ ( J n + J p )
  2 =
∂x
 ∂t  ∂x  εε 0
 ∂n 1 ∂J

n
+G − R,
 =
 ∂t q ∂x
 ∂p
1 ∂J p
+ G − R.
 =−
q ∂x
 ∂t
(1)
 ∂ (φ + 0.5δE g ) k B ∂T 
∂n
J n = − qµ n n 
−
 + qDn
∂
x
q
∂
x
∂x


(2)
 ∂ (φ − 0.5δEg ) k B ∂T 
∂p
J p = −qµ p p 
+
 − qD p
∂x
q ∂x 
∂x

(3)
ρc p
Мещеряков Сергей Александрович - ГНИИИ ПТЗИ
ФСТЭК России, канд. техн. наук, доцент, e-mail:
sam291074@gmail.com
∂T ∂ ∂T
− (λ ) =
∂t ∂x ∂x
= ( J n + J p ) E + ( R − G)( Ec − Ev + 3kBT )
(4)
где φ – электрический потенциал, ε0 – диэлектрическая постоянная, ε – диэлектрическая постоянная полупроводника, n, p – концентрация
электронов и дырок, q – заряд электрона, Jn, Jp –
плотность тока электронов и дырок, G – темп
генерации, R – темп рекомбинации, µn, µp – подвижность электронов и дырок, δEg – сужение
ширины запрещенной зоны в зависимости от
степени легирования, Dn, Dp – коэффициенты
диффузии электронов и дырок, Ec, Ev – энергетические уровни дна зоны проводимости и потолка валентной зоны полупроводника, ρ –
плотность полупроводника, cp –удельная теплоемкость полупроводника, λ – коэффициент теплопроводности полупроводника, E – напряженность электрического поля, T – абсолютная температура, kB – постоянная Больцмана.
Темп генерации G, входящий в уравнения
системы (1) и уравнение (4), с учетом процессов
ударной ионизации и туннелирования может
быть представлен как
G=
 BE 3/2 
AE 2
1
Jn αn + J p α p +
exp  − g 

q
E 
Eg

(
)
(5)
где αn, αp – коэффициенты ударной ионизации
электронов и дырок, A, B – эмпирические коэффициенты туннельной генерации.
Общий темп рекомбинации, включающий
рекомбинацию Шокли-Рида-Холла и рекомбинацию Оже представляется уравнением


1
R=
+ ( An n + Ap p )  ×
 τ (n + n ) + τ ( p + n )

ie
p
ie
 n

(6)
× ( np − nie2 )
где τn, τp – времена жизни электронов и дырок;
nie – собственная концентрация примеси в полупроводнике с учетом эффектов сильного легирования и сужения запрещенной зоны; An, Ap –
коэффициенты Оже-рекомбинации электронов и
дырок.
Согласно уравнению (4) рассеиваемая
внутри диодной структуры электрическая мощность преобразуется в Джоулево тепло и термостимулированные генерационно-рекомбинационные процессы. Это приводит к изменению
объемной температуры, и, следовательно, через
изменение электрофизических параметров материала к изменению электрического режима, а
через измененную электрическую рассеиваемую
мощность к новому изменению температуры
(тепловая обратная связь).
Приведенные уравнения позволяют во время импульсного воздействия физически корректно формировать неравномерно распреде-
ленные источники и приемники тепловой энергии внутри структуры, связанные с протеканием
электрического тока под воздействием наведенного СВЧ-импульсом сигнала, рассчитывать
температурное поле, а по окончании воздействия рассматривать тепловую релаксацию к
начальному состоянию.
Система (1) – (4) содержит нелинейные
дифференциальные уравнения в частных производных, разрешимые в общем случае только
численными методами. Приводимые далее результаты численного эксперимента получены
при использовании программ [8, 9], реализующих решение указанной системы уравнений конечно-разностными методами с использованием
консервативных схем аппроксимации [10].
Результаты моделирования. Вычисления
будем проводить для биполярной диодной
структуры на основе кремния. Электрофизические параметры кремния (подвижности свободных носителей заряда, теплопроводность, термо-ЭДС и др.) и их зависимости от температуры взяты в соответствии с [11].
На рис. 1 представлен профиль распределения легирующей примеси N(x) в биполярной
n+ – p – p+ – p++-диодной структуре.
N, см-3
10 19
n+
p++
10 18
10 17
p+
10
16
p
10 15
x, мкм
10 14
0
4
8
200
205
Рис. 1. Профиль легирующей примеси
n+ – p – p+ – p++-структуры
Он состоит из четырех областей: эмиттера
с глубиной залегания перехода 1 мкм и уровнем донорного легирования Nd+ = 1019 см-3 (в
максимуме); базовой области (низколегированной эпитаксиальной пленки) с толщиной
wp = 3 мкм и уровнем акцепторного легирования Na = 1015 см-3; высоколегированной акцепторами монокристаллической подложки с толщиной wp+ = 200 мкм и уровнем легирования
Na+ = 5⋅1018 см-3 и области приконтактного ак-
цепторного
легирования
с
толщиной
wp++ = 2 мкм и уровнем Na++ = 1019 см-3. К эмиттеру примыкает теплоизолированный омический контакт, с другой стороны структуры –
омический теплоотводящий контакт. Приведенные параметры соответствуют промышленно выпускаемым диодным структурам для СВЧ
электроники.
На рис. 2 представлены результаты моделирования в рамках ДДМТ процессов нагревания при воздействии и тепловой релаксации
после воздействия однократного СВЧ-импульса
с несущей частотой fи = 1 ГГц, амплитудой
U0 = 200 В и длительностью tи = 100 нс. Максимальная температура Tмакс приходится на
теплоизолированный эмиттерный контакт.
T макс , °С
400
t1
300
t2
t3
200
0.01
tи
1
t4
100
t5
10
∝
0
10-1
100
101
102
10 3
104
105
106
107
t , нс
Рис. 2. Нагревание и тепловая релаксация температуры в n+ – p – p+ – p++-структуре (цифрами отмечены значения коэффициента теплопереноса h; ∞ соответствует идеальному теплоотводящему
контакту)
Из графиков следует, что процесс термического саморазогрева структуры за весьма короткое время действия однократного СВЧ-импульса
не зависит от значения коэффициента теплопереноса h теплоотводящего омического контакта.
Процесс тепловой релаксации температуры к
исходному состоянию, напротив, имеет существенную зависимость от h для значений t > 30
мкс. На представленных графиках можно выделить три области тепловой релаксации. Первая
область соответствует достаточно быстрому
снижению температуры с 400 °С до 200 °С во
временном интервале 100 нс…5 мкс. Далее следует область некоторой стабилизации температуры во временном интервале, длительность которого существенно зависит от значения h. В
частности для h = ∞ правая граница интервала
соответствует t = 30 мкс, для h = 0.01 Вт/(°С⋅см2)
– t = 7 мс. Далее снова следует область снижения максимальной температуры до температуры
окружающей среды, длительность которой также находится в зависимости от значения h.
На рис. 3 представлены внутренние распределения температуры по длине моделируемой
структуры, соответствующие отмеченным на
рис. 2 временным точкам t1 – t5. Приведенные
пространственные распределения детализируют
особенности временных диаграмм рис. 2. В момент окончания импульсного воздействия t1
наблюдается резкая неравномерность распределения температурного поля. Вблизи теплоизолированного контакта в активной рабочей области полупроводниковой структуры (порядка
10 мкм) локализованная при воздействии импульса электрическая мощность создает двукратно превышающую по сравнению с остальным объемом температуру. Тепловая релаксация
начинается с выравнивания температурного
распределения по длине структуры за счет взаимно уравновешивающих друг друга процессов.
С одной стороны, за счет механизмов теплопроводности мы получаем диффузию тепла от теплоизолированного контакта к теплоотводящему
контакту, с другой стороны – отвод тепла от
теплоотводящего контакта (рис. 3, момент времени t2). Этот процесс дополнительно поддерживается тепловыми составляющими токов проводимости (см. уравнения (2), (3)), и рекомбинационными процессами существенной концентрации избыточных электронов и дырок, накопленных в низколегированной области полупроводниковой структуры за время действия мощного СВЧ-импульса. При этом следует отметить
низкую теплопроводность наиболее разогретых
областей [11], что также вносит вклад в замедление релаксационного процесса.
После выравнивания температурного поля в
большей части структуры процесс теплоотвода
начинает превалировать и структура начинает
остывать со стороны теплоотводящего контакта
с общим снижением температуры по всей длине
(рис. 3, моменты времени t3, t4). Именно в этом
временном интервале важную роль начинают
играть тепловые характеристики обратного контакта, и чем меньше коэффициент h, тем более
ровное распределение температурного поля мы
будем наблюдать (рис. 3, момент времени t5).
T , °C
400
t1
t2
t3
300
t4
t5
200
висимости на рис. 2, три характерные области.
Область А соответствует относительно низким
частотам следования импульса, не превышающим 5 кГц. В этом случае каждый последующий
импульс полиимпульсного воздействия попадает на участок тепловой релаксации от предыдущего импульса, аналогичный отмеченным на
рис. 2 временным точкам t4, t5 для соответствующего значения коэффициента теплопереноса h.
Область B приблизительно соответствует диапазону частот следования импульсов 10 … 100
кГц. В этом случае каждый последующий импульс попадает на участок тепловой релаксации,
отмеченный временной точкой t3. Область C соответствует диапазону частот следования импульсов от 100 кГц до f = 1/tи (в нашем случае 10
МГц), где каждый последующий импульс попадает на участок тепловой релаксации с временной точкой t2.
W , Дж /см2
100
35
x, мкм
0
50
100
150
30
200
Рис. 3. Распределения T(x) в различные
моменты времени процесса тепловой релаксации
110
A
155
25
B
200
20
C
Так как для теплоотводящих систем полупроводниковых электронных компонентов h не
превышает значения 1 Вт/(°С⋅см2) [12, 13], становится очевидным факт – накопление тепла и
рост температуры в структуре от импульса к
импульсу при мощном полиимпульсном СВЧвоздействии возможен даже при частотах следования импульсов в единицы и десятки герц, что
опровергает исходное предположение статистической модели [4, 5] о быстром восстановлении
температуры. В зависимости от того, на какую
область тепловой релаксации будет приходиться
очередной импульс СВЧ-воздействия (другими
словами, какая частота их следования) будут
наблюдаться различные участки поведения
энергетических характеристик разогрева. В качестве иллюстрации правильности данного
утверждения на рис. 4 представлены зависимости плотности энергии W, необходимой для
разогрева моделируемой структуры до Tмакс =
675 °С (плавление алюминиевой контактнометаллизационной системы), от частоты следования импульсов f при различных значениях амплитуды напряжения U0 наведенного СВЧимпульсом сигнала.
Согласно графикам частотные зависимости
плотности энергии имеют, как и временные за-
15
253
U0=253 В
10
110
5
102
103
104
10 5
10 6
f, Гц
107
Рис. 4. Зависимости W(f). Параметры расчета: tи = 100 нс, fи = 1 ГГц, Tмакс = 675 °С,
h = 1 Вт/(°С⋅см2)
Выводы. Приведенные результаты моделирования динамики тепловой релаксации биполярной n+ – p – p+ – p++-диодной структуры в
рамках диффузионно-дрейфового теплового
приближения
демонстрируют
достаточно
сложное поведение температурного поля. На
временных зависимостях температуры с начала
процесса остывания полупроводниковой структуры можно выделить три области: область выравнивания температуры, область понижения
температуры во всем объеме структуры и промежуточную между ними область равномерного распределения температурного поля.
Рассчитанные значения длительности тепловой релаксации биполярной n+ – p – p+ – p++диодной структуры показывают, что в случае
мощного полиимпульсного СВЧ-воздействия
основным физическим процессом ее поражения
и выхода из строя следует считать накопление
тепловой энергии от импульса к импульсу с
неравномерным термическим разогревом различных областей структуры. При этом указанное накопление потенциально возможно даже
при частотах следования импульсов в единицы
и десятки герц.
Литература
1. Wunsh D., Bell R. Determination of threshold failure levels of semiconductor diodes and transistors due to pulse
voltage // IEEE Trans. 1968. V. NS-15. P.244–259.
2. Taska D.M. Pulse power failure modes in semiconductors // IEEE Trans. 1970. V. NS-17. P.364–372.
3. Dwyer V.M., Franklin A.J., Campbell D.S. Thermal
failure in semiconductor devices// Solid-State Electron. 1990.
V.33. P.553–560.
4. А.В. Ключник, А.В. Солодов Статистическая модель повреждения цифровых интегральных схем импульсным радиоизлучением // Радиотехника. 2010. № 2. С. 37–
42.
5. А.В. Ключник, Ю.А. Пирогов, А.В. Солодов
Статистика повреждения СВЧ диодов импульсным радиоизлучением // Журнал радиоэлектроники: электронный журнал. 2010. № 12. URL: http://jre.cplire.ru/
jre/dec10/1/text.pdf
6. С.А. Мещеряков, А.И. Прокопьев Влияние барьерных свойств низкоомной подложки на модуляцию сопротивления базы диода Шоттки // Изв. вузов. Электроника. 1998. № 2. С. 27–29.
7. Prokopyev A.I., Mesheryakov S.A. Static characteristics of high-barrier Schottky diode under high level injection
// Solid-St. Electron. 1999. V 43. N 9. P. 1747–1753.
8. Мещеряков С.А. Программа моделирования статических и динамических характеристик биполярных диодов "Bipolar". О.Б. «Программы для ЭВМ. Базы данных.
Топологии интегральных микросхем». 2011. № 2. С.547.
9. Мещеряков С.А. Программа численного моделирования статических, динамических и частотных характеристик полупроводниковых диодов Шоттки "Barrier-1D".
О.Б. «Программы для ЭВМ. Базы данных. Топологии интегральных микросхем». 2010. № 4. С.138.
10. Мещеряков, С. А. Консервативные схемы аппроксимации диффузионно-дрейфовых уравнений для
моделирования процессов саморазогрева полупроводниковых структур [Текст] / С. А. Мещеряков // Вестник
Воронежского
государственного
технического
университета. - 2012. - № 8. - С. 121–125.
11. NSM Archive – Physical Properties of Semiconductors // [Электронный ресурс]. URL: http://www.ioffe.rssi.ru\
SVA\NSM\Semicond\index.html
12. Дульнев Г.Н. Теплообмен в радиоэлектронных
устройствах – М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. – 288 с.
13. Тугов Н.М. и др. Полупроводниковые приборы –
М.: Энергоатомиздат, 1990. – 576 с.
Государственный научно-исследовательский испытательный институт проблем технической защиты
информации Федеральной службы по техническому и экспортному контролю России (г. Воронеж)
THE DYNAMICS OF THERMAL RELAXATION P–N-JUNCTION
SEMICONDUCTOR STRUCTURE AFTER HIGH-POWER MICROWAVE PULSE ACTION
S.A. Mesheryakov
Within the limits of numerical model in drift-diffusion thermal approach results of thermal relaxation dynamics simulation for p – n-junction semiconductor structure after high-power microwave pulse action are presents. Determinative function of thermal relaxation in behavior of energy semiconductor structures characteristics by multipulse microwave action
thermal failure is demonstrated
Key words: numerical model, thermal relaxation, semiconductor structure, p – n-junction, microwave pulse