к о с о л а п о / ^ ...

к о с о л а п о / ^
/и.?,
-2'
I.
ВВЕДЕНИЕ
Закона идеальных газов не могут распространяться при всех
условиях на реальные газы, а т а м е на насыщенные и перегретые
пары жидЕОСтв.
Отклонение законов реальных газов от законов идеальных
газов выражается, в частности, в том, что произведение (/17^ }
этих газов при постоянной температуре не является величиной по­
стоянной и что объем моля реальных газов не равен при нормаль­
ных условиях 22,4 м^.
В технической термодинамике рассматриваются некоторые
уравнения состояния реальных газов, содержащие поправки на
обьем молекул и силы их взаимодействия, к числу которых принад­
лежит уравнение Вуяаловнча М.П. и Новикова И.И. (1939 г . ) Это уравнение, обладающее высокой степенью точности, было поло­
жено в основу вычисления некоторых физических величин водяного
пара при составлении таблиц Вукаяовича.
Уравнение состояния водяного пара М.11.Вуйаловича и
И.И.Новикова выведено аналитически на основании физических
свойств реальных газов с учетом явления ассоциации молекул.
Таким образом, расчет процессов иьиенения состояния в о ­
дяного пара можно проводить аналитическим методом, но послед­
ний, при современных достаточно сложных по форме уравнениях
состояния водяного пара, обладает весьма значительными трудноНа основе большго числа экспериментальных данных для ряда
важнейних веществ, таких как вода, углекислота аммиак и дру­
гие, составлены специальные таблицы, содержащие
систематизи­
рованные данные о термодинамических свойствах этих веществ.
Табжицы термодинамических свойств воды и водяного пара
Н.П.Вукаловнча составлены для температур до ХООО^С и давлений
до 1000 бар.
Наряду с таблицами термодинамических свойств, большое при­
менение имеют диаграшы состояния, которые очень удобны для
выполнения расчетов различных термодинамических процессов и
циклов (в первую очередь в расчетах тепдосидовнх и холодильных
установок).
Графический метод расчета по сравнению с аналитическим ме­
тодом имеет существенное преимущество - он предельно прост и
-3универсален. Расчет процессов с применекием днаграмш состоя­
ния пара фактически сводится к определению по ней числовых
значений параметров пара в его начальном и конечном состоянияз|,
Вследствие ограниченности разлюров диаграммы <^ - 5^
численные значения величин, которые моано определить из нее,
по точности обычно уступают значениям^, содераащЕМСя в табли­
цах.
При исследовании процессов и ЦЙЯДОВ водяного пара навболае
широкое применение имеет диаграмм. ^ - ( э н т а л ь п й я - э н т р о п а я ) . Эта диаграмма при числовых расчетах оОяадает оародеявпныш преий^ществами перед диаграммой Т - 3 . Однш из ос­
новных ее преимутеств является то, что в этой дйаг>.аше тепло­
т а , расходуемая в изобарном дродессе на подогрев воды, паро­
образование и перегрев пара (
"2 , 6" и ^ } , изобраяаетоя
лянейныш отрезками, а не паощадши, как в систеш коордйнЙ
Т ~ 3 • Поэтому для расчета процессов с водяным паром в
настоящее время пршаняется, главным образом, щатщыгт
С - 3 *
Следует отштить, что дйаграаж?.
^ - 5
очень удобна
для определения изменения энтадьпяй в процессе. Поэтому ока
широко пршеняетсй дая расчета процессов адиабатного йстеченил,
харантеразующихся тем, что приращекие кинегачесной энергии
I кг движущегося газа происходи» эа счет уменьшевйя его удель­
ной энтальпии.
Кроме того, при помощи диаграшш
С ~ <5
легко можт
быть определено количество теаяоты
^
для I вг рабочего
теяа при изобарическом процессе, равное разности удельных
энтальпий в конечном и начальном состояниях, а также удельная
распояагаешя работа адиабатного процесса, получеаяая за счет
умзньневия энтальпии.
Тан как циклы многих тепловых двигателей включают изобар­
ные процессы, то их особенно удобно рассчитывать с помощью
этой диаграммы.
Работа турбин, реактивных и ракетных двигателей основана
на использовании энергии потока газа или паре, поэтоицг диаграша
^ - 3
находит большое применение и дая расчета
рабочих циклов этих двигателей.
П. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Принята следующая терминология: двухфазная смесь "водапар" называется влажным паром. Строго говоря, влажным паром
является двухфазная смесь, представляющая собой пар со взве­
шенными в нем капельками воды, т . е . смесь кипящей воды и сухо­
го насыщенного пара. Степенью сухости
^
двухфазной смеси
называется отношение массы сухого насыщенного пара, с о д е р ^ щегося в смеси (
) , к общей массе смеси ( ) : Х--щ^
•
Содержание воды в смеси определяется соотношением
- —Ш'
и называется степенью влажности двухфазной смеси.
Насыщенным паром называется пар, находящийся в равновес­
ном состоянии с водой, из которой он образуется (динамическое
равновесие). При этом состоянии число молекул, вылетающих из
воды, будет равно числу молекул, возвращающихся в нее обратно
из парового пространства.
Пар, температура которого превышает температуру насыще­
ния, т . е . температуру кипения воды при данном давлении, назы­
вается перегретым паром.
Температура насыщенного пара является функцией его дав­
ления, равного давлению среды, в которой происходит процесс
кипения. Состояние сухого насыщенного пара определяется одним
параметром, например, давлением или температурой. Температура
насыщенного пара является функцией лишь одного давления.
иостояние влажного пара определяется двумя параметрами,напри­
мер давлением (иди температурой) и степенью сухости.
Разность температур перегретого парё^/сухого насыщенного
пара (при одинаковом давлении) называется степенью перегрева.
Так как удельный объем перегретого пара больше удельного
объема сухого насыщенного пара того же давления, то в единице
объема перегретого па1и содержится меньше молекул, чем в еди­
нице объема насыщенного пара. Вследствие этого перегретый пар
является не насыщенным.
Перегретые пары по своим физическим свойствам тем больше
приближаются к газам, чем выше степень их перегрева. Состоя­
ние перегретого пара, так же, как и газа, определяется двумя
люыми независимыш параметрами (например, р ^ Т
-5Птюаесс подогрева жидкости
Энтаяьоия жидкости при тевшературе кипения и' ,
где
^ - теплота, расходуемая при постоянном давлении на
нагревание I нг жидкости от 0**С до температуры кипения.
Внутренняя энергия жидкости и' при температуре кипения мо­
жет быть определена по обцей форк^е:
и'^1'-р1г'ю^.
(I)
Энтропия жидкости при температуре кипения
СУХОЙ насыщенный пар
Энтальпия сухого насыщенного пара
ПО форв^ае
1"''с'ч-г
где
с'
^
1'^
определяется
- ..
(3)
- энтальпия жидкости при температуре кипе­
ния, а ц ;
- теплота парообразования, расходуемая на превра­
щение I кг жидкости при температуре кипения в
сухой насыщенный пар,
;
^ - изменение внутренней потенциальной энергии тела
при парообразовании (внутренняя теплота парообра­
зования);
Ч-' - внешняя работа расширения в процессе парообразо­
вания (внешняя теплота парообразования); ^
- удельный объем сухого насыщенного пара, - ~ ;
- удельный объем жидкости при температуре кипения, 5рмЗ ^
^ - давление сухого насыщенного пара, бар.
Внутренняя энергия сухого насыщенного пара определяется
по формуле
,,//.//
//
и
:^с"-р1Г"?0^
Энтропия сухого насыщенного пара
- -\пг ,(«
^
-6Вдажный насыщенный пар
Удельный обем, внутренняя энергия, энтальпия и энтропия
влажного насыщенного пара обозначается соответственной » ^ »
и и (5!* •
Поскольку объем, энтальпия, внутренняя энергия, энтропия
обладает свойством аддитивности, т . е . их можно складывать,
то для удельных значений этих величин в двухфазной области
справедливы следуюцие соотношения:
1^Х-'1^"Х<1'Х)1^'
;
(6)
(7)
(8)
(9)
Из этих уравнений следует, что степень сухости ^
жет быть выражена таким образом;
мо­
^~ ТгчТ^ ' 1"-1> " и"-и' ' (10)
Эти соотношения позволяют, в частности, построить линии
постоянной степени сухости <Х
в жюбой диаграьше СОСТОЯНЁЯ.
Энтальпия влажного пара
(II;
где
2 СС
~ теплота, расходуемая на испарение ^
кг
воды.
Внутреввя|1 энергия влажного пара найдется по формуле:
1Ух =Сх-р^х-!0
•
(12)
Перегретый пар
Энтальпия перегретого пара является теплом, расходуемым
на получение I кг перегретого пара (при постоянном давлении)
из воды при температуре 0*^0. Она может быть найдена по фор(13)
где й1
- изменение энтальпии при перег1)вве пара.
л / Для невысоких давлений и больших степеней сухости
=
-7Внутренняя энергия перегретого пара опредедяется по фор|«уле:
и-1-рУ'10^,
(14)
Общий метод расчета процессов
По данным, при которых рассчитывается процесс, наносится
на диаграш|у ^ - 5
его график.
Затем по положению начальной и конечной точек этого гра­
фика определяются по диаграмме !• -3
числовые значения
параметров пара в начальном и конечном состояниях, то есть
параметры р, , 1^, , Т, , ^ , 5 / и
,
»
,
После этого, по обцей фор14уле для всех процессов и всех
агрегатных состояний пара вычисляются изменение внутренней
энергии пара в процессе. Эта формула имеет вид:
Теплота, сообщаемая пару в процессе, опредедяется по
следующим формулам:
а / для изохорного процесса ( 2 / = сопз-& )
б/ для изобарного процесса ( ^ =<=оп^'г^)
в/ для изотермического процесса ( ^ ~ с^опз:^)
Механическая работа вычисляется по формуле, общей для
всех процессов (из уравнения I закона термодинамики):
ё^^-^И
Определение скорости истечения пара
При вычислении скорости истечения пара следует применять
следующие формулы:
°Р" -^(^чр " ^ ^ ^^,1 \11, - ? ~ суживающих'
^
при -р- ^Гм;р - С ^ ^ ^ = 4 7 VI,-См,^,
'
ся и расширяющихся сопел;
для сужюающшхся сопел.
Значения
ъ ^'Хр , которые входят в формулы истече­
ния пара, легко определить по диаграмме
- «5
. Д л я этого
необходимо провести адиабату "1-2" из точки, соответствующей
начальному состоянию пара, до пересечения с изобарой рг
или
Ркр (рис.1).
Процесс дросселирования
При прохождении пара через суженное сечение его давление
уменьшается. Этот процесс называется дросселированием или
мятием. С достаточной степенью точности можно принять, что
при дросселировании энтальпия пара в начальном и конечном
состояниях одинакова, то есть
I, =
= соп^^:
Ш. ДЙА1РАММА СОСТОЯШЯ ^ - 5
По оси абсцисс диаграммы
^ - .5
откладываются зна­
чения удельной энтропии .5' д.|^|рад , по оси ординат - значе­
ние удельной энтальпии с
; на диаграмму наносятся с е т ­
ки изобар, изохор и изотерм. Кроме того, наносятся погранич­
ные кривые, а в области двухфазного состояния ("вода - насы­
щенный пар") - линии постоянного паросодержания (пинии
постоянной степени сухости).
Линии, соединяющие в диаграммах состояния
^ - •З' соот­
ветственно точки начала или конца фазового перехода, называ­
ются пограничными кривыми. Левая пограничная кривая - пиния
кипящей воды (
= 0 ) . Правая пограничная кривая - линия
сухого насыщенного пара ( VX: =
Область в диаграмме
^ - ^
между пограничными кри­
выми называется областью влажного насыщенного пара, внутри
этой области вещес1'В0 находится в виде смеси, состоящей из
двух сосуществующих фаз (из воды и ее пара), такая смесь на­
зывается двухфазной. Верхняя пограничная кривая отделяет
двухфазную область от области перегретого пара. Нижняя погра­
ничная кривая отделяет область двухфазного состояния воды от
области жидкого состояния воды.
Точка "к" - критическая точна. Как видно из рис.2, в
диаграмме
- 1^ положение критической точки на погранич­
ной кривой отличается от ее положения в диаграммах 7" - 6'
г
р
- 1/
критическая точка расположена значительно
левее ее максимума.
-9-
-1и~
Пограничная кривая, а также изобары и изохоры строятся
но точкан, координаты
С л ^8 которых берутся из термоди­
намических таблиц, полученных на основании обработки большого
количества экспериментальных данных, а в некоторых случаях исходя из теоретических соображений.
Изобары на диаграмме
с - 3
имеют вид восходящих
линий с угловым коэффициентом ( •§•— ^ равным абсолютной
температуре Т, Поскольку тангенс угла наклона изобары в диа­
грамме
с -3
равен абсолютной температуре Т, очевидно,
что в этой диаграмме кривизна изобары всегда положительна и
следовательно, она пересекает пограничные кривые плавно, без
скачков в значении пхюизводной (плавно переходят в изобары
перегрева пара, являясь для них касательными).
Изобары в области влажных паров, располагающиеся между
пограничными кривыми, являются прямыми наклонными линиями
(поскольку на этих изобарах Т = Т'-^°"'^'^)
* Изобары в обла­
сти перегретых паров являются кривыми линиями, обращенными
своей выпуклой частью вниз.
Чем выше давление насыщения (и, следовательно, чем выше
температура), тем круче изобара в двухфазной области диаграм­
мы
^ - .5
. Именно этим объясняется характерное веерооб­
разное расположение изобар в двухфазной области, то есть с е т ­
ка изобар представляет собой слабо расходящиеся прямые линии.
Изобары, соответствующие большему давлению, располагаются выше
изобар меньшего давления.
В области двухфазного состояния вещества изотермы совпа­
дают с изобарами и, следовательно, представляют собой прямые
линии с положительным угловым коэффициентом, равным Т'^^ .
Изотермы перегретого пара Вчснстеме координат I, - 3
будут кривыми линиями, поднимающимися слева направо с положи­
тельным угловым коэффициентом вблизи кривой насыщения и обра­
щенные выпуклостью вверх. Чем больше температура (Т), тем
выше располагается соответствующая изотерма. По мере удаления
от верхней пограничной кривой и оси ординат изотерма асимпто­
тически приближается к горизонтали
1 = Сап5^
^ ибо в
идеальной газовой области энтальпия однозначно определяется
температурой.
Изохоры 3 области влажных паров являются прямыми наклон­
ными линиями, а в области перегретых паров - кривыми линиями,
обращенными своей выпуклой частью вниз. Чем больше удельный
объем, тем круче изохора в двухфазной области диаграммы
^ - 6 . Изохоры, соответствующие больше»чу удельному объе­
му, располагаются ниже изохор меньшего удельного объема.
Если на диаграмме г - 5
дано положение точки, соот­
ветствующей некоторому состоянию пара, то по ее положению
можно определить числовые значения всех параметров пара, а
также и значения его энтальпии и энтропии. Величины парамет­
ров пара находятся по изобаре, изохоре, изотерме и другим ли­
ниям, проходядим через данную ТОЧКУ. Внутренняя энергия опре­
деляется по формуле и = с-р^Т- /О
| И , Следовательно,
расчет процессов с применением диаграммы
^ факти­
чески сводится к определению по диаграмме
^ - -5 число­
вых значений параметров пара в его начальном и конечном состо­
яниях.
Пример.
Для перегретого пара давлением ' о ' ^ с = 50 бар и темпе­
ратурой перегрева адО°С найти удельный объем,энтальпию, энтро­
пию и внутреннюю энергию.
Находим точку I (рис.3) и, проектируя ее на ось ординат,
определяем значение энтальпии
г = 3192
(762
).
Проектируя эту же точку на ось абсцисс, находим значение энтро­
пии
^5 ^ 6,635 # | р а д (1,585 ц Г г р а д ^ ' Значение удель­
ного объема находим при помощи линий постоянного объема
^ = 0,0575
— . Значение внутренней энергии определяем
по формуле:
^
Значения термодинамических величин на пограничных кривых
являются функцией только одной переменной: например, значение
удельного объема кипящей жидкости
17' однозначно определя­
ется значением
или Рио/с .
Пример.
Задано состояние сухого насыщенного п а р а ' ^ Л : =5,0 бар.
Определить остальные параметры. На диаграмме <^ - 5
нахо­
дим точку I - пересечение изобары 5,0 бар с верхней погранич­
ной кривой ( р и с . ^ ) . Проектируя точку I на оси ординат и
42-
абсцвсс, определяем соответственно значения энтальпии
С = 2748 ^
(657 5 | М ) и энтропии
^ = 6,82
(1,635 к р ^ ^ д ) • Значение удельного объема находим с помощью
линий постоянного объема ^" = 0,37
.
Для определения температуры пара используем изотермы.
Через точку I проходит изотерма
^ = 150°С.
Значение внутренней энергии 1/'^ находим по формуле
Очевидно, что для того, чтобы иметь возможность однознач­
но определить состояние двухфазной системы, необходимо знать
также массовое соотношение жидкости и ее пара (величину степе*'
ни сухости СС ). Состояние 0 : = 1,0 соответствует сухому на­
сыщенному пару (верхняя пограничная кривая), а ОТ = О - кипя^
щей жидкости (нижняя пограничная кривая). Все линии ^с -сопз^
сходятся в критической точке. Наличие в диаграмме состояния
- 5
линий постоянной степени сухости облегчает выпол­
нение расчетов с помощью этой диаграммы."^
Пример.
Задано состояние влажного пара 'Чг^с =10 бар,
х = о,94.
Определить остальные параметры. Пользуясь диаграммой
^- --5 ,
находим точку I ( р и с . 5 ) . Проектируя ее на ось ординат, нахо­
дим значение энтальпии
с = 2660
(635
) . Проекти­
руя эту же точку на ось абсцисс, определим значение энтропии
С - « ч? кдж
/т сгг якал ч
о - о,о<1
рр^^д
град''
Для определения температуры пара находим температуру на­
сыщения пара при заданном давлении. Для этого ищем точку пере­
сечения изобары 10 бар с верхней пограничной кривой, через
нее проходит изотерма Ь - 179°С (это и есть температура па­
р а ) . Значение удельного объема находим при помощи линий посто­
янного объема (или определяем по формуле;
^Гх ^ ^'''Х
= 0,94,0,194 = 0,182 - ^ г - , где значение/^"'
взято по диаграмме).
Значение внутренней энергии
^-Х находим по формуле:
их = 1х -р., • • Ю^-ЗБВО'Ю-0,15210^-2478 ^(591^)
я/ Обычно часть диаграммы ^ - для области влажного
пара со степенью сухости ниже 0,60 не приводится.
-/4Прилсжение
Пример I . Задано состояние пара:
•^Л= 20 бар; .
^ = 340^С. Определить остальные параметры и степень пере­
грева.
Находим на диаграмме
^ - 6
точку I , характеризую­
щую заданное состояние пара ( р и с , б ) . Проектируя точку I на оси
ординат и абсцисс, определяем соответственно значение энталь­
пии
^ = 3110 Щ (744 ^
) и энтропии ^ = в,92 ^/^^^^^
Значение удельного объема находим при помощи линий посто­
янного объема 1^ = 0,140 м ^ к г . Значение параметра внутренней
энергии определяем аналитически, по формуле:
Для определения степени перегрева находим температуру
насыщения при заданном давлении. Это - значение изотермы,
проходящей через точку 2 пересечения изобары 20 бар с кривой
насыщения. Значение изотермы
^ ~ 211"*С. Отсюда степень пе­
регрева.
^ 340-211 = 129°С.
Пример 2. Пар расниряется по адиабате от начальных пара­
метров состояния
К = 2 м^,
^ = 90 бар и
= 450°С
до давления
= 2 бар. Найти значения
г , , и, , 1^, ^
<^<? »
» ^ »
" работу пара в процессе.
Пользуясь диагра»мой
^ - 5 , находим точку I ( р и с . 7 ) .
Проектируя ее на ось ординат, находим энтальпию
^/ = 3255
. (778
) , Проведя адиабату до пересече­
ния с конечной изобарой
= 2 бар, находим точку 2. Про-.
актируя ее на ось ординат, определяем значение энтальпии
с2 = 2455 ^Д* . (585
) . Значения удельного объема в
начале (точна I ) и конце (точна 2) процесса находим при помо­
щи линий постоянного объема:
б, = 0,034 -^гг- и
*^ = 0,80
.
ддя определения температуры пара
2 находим температуру насыщения пара при давлении
Для этого ищем точку пересечения изобары
= 2 бар
ней пограничной кривой, через нее проходит изотерава
'^г = 120^0. Степень сухости определяется при помощи
постоянной степени сухости (
= 0,885).
в точке
= 2 бар.
с верх­
кривых
-/5-
-76Значения внутренней энергии в начале и конце процесса
определяек аналитически по формуле:
и, =1, -р, ^/ -'О -3255-до, ОШЮ -395В-ыГ р. )
Работа пара в процессе составит: ^^^г м;кыл.
- д ^ = - Г Ч ; - ^ ' > - (^^93 -2935) = 665 -/^ё (^^°
'^^ '
-^-66д §§з^ -3&.900 ^2о^ (9230^^^^),
Прмаер 3. Параметры пара на входе в перегреватель
/э = 60 бар и
= 0,98. Температура пара при выходе из
перегревателя - 500°С. Определить остальные начальные и конечг
ные параметры пара и теплоту, сообщаемую в нерегревателе
I вг пара.
Построив на диаграмме ^ - -5 по данным параметрам
паре график процесса (рис«8), находим:
1,^2^53 ФсббО ^-уз. -^.^зЩа^ (1,396 !:т^^),
Значения внутренней энергии пара в начале и конце процесса
определяем аналитически по формуле:
и.=1, -р г/; • ю^^а-^въ ~бо о.оз25Ю'^=^а57з^-^Сб15
Теплоту, сообщаемую I кг пара, определим по формуле (дая изо­
барного процесса):
Пример 4. В конденсатор поступает влакный пар при давле­
нии
= 0,05 бар и степени сухости
= 0,83. Еода, по­
лученная от конденсации пара при постоянном давлении, покидает
конденсатор при температуре насыщения.
Определить теплоту, отдаваемую I кг пара в конденсаторе.
Точна I находится на пересечении изобары / ^ Л : =0,05 бар
и линии постоянной степени сухости
= 0,83 ( р и с . 9 ) . Проек­
тируя ее на ось ординат,находим
=2X45
(513 ^ ^ | ~ ) .
Для определения 4? находим предварительно температуру
насыщения пара при заданном давлении. Для этого ищем точку
пересечения иаооары 0,05 бар с верхней пограничной кривой,
через нее проходит изотерла ^ ^
3 3 ° ; это и есть температу­
ра конденсации пара.
^
При теплоемкости воды
О — 4,187д|Д'р^'^ (1,0) величина
определится из выражения:
4,187-оЗ = 138
= (33 ^ЦЗ- ) .
Тогда теплота, отдаваемая I кг пара в конденсаторе,
определится по формуле^
Пример 5. Найти теплоту парообразования для давления
Ы5с - 5 бар. На изобаре г^$^ = 5 бар при любом паросодержании
берется точка I (рис^с!) и рассматривается изобарный процесс
1-2, для которого лодведенпая теплота равна
Р' =
- Г {'/- ^ ) , откуда
г =
.
Проектируя точки I и 2 на ось орцинаг, находим соответст­
венно значения энтальпии
= 2328
(556 ^^^§2. ) и
4 = 2748 | М (656
Следовательно,
X = 2748-2328 _ ;^тпп кдж .1^,^, «над ^
1-0,ВО
^^^^ •ТП' ^^^^
^'
Пример 6. Найти затраченную теплоту, работу и из^<1енение
внутренней энергии в процессе
= 30 бар =Ссг737^ ,если
в начале процесса влажность пара была 11^, а в конце стал пе­
регретым, и его температура повысилась до 500°С. Каной про­
цент тепла был затрачен на первоначаяькоы участке процесса, в
конце которого пар превратился в сухой насыщенный.
-19'
-90Находим точки 1,2'и 2 по заданным параметрам ( р и с . П ) .
Проектируя зти точки на ось ординат, определяем ^/ = 2608
^" = 2804
^(тШ^
3456 Щ. ( 8 5 5 ^ ) .
Теплота, затраченная на превращение влаетого насыщенного
пара в сухой насыщенный и на перегрев его до 500°С, определит­
ся по формуле (для изобарного процесса): 0 ~
^,
3456 - 2608 = 848
(203 ^
)•
Количество теплоты, затраченной на превращение влажного пара
в сухой насыщенный (на подсушку), опредедяется по аналогичной
формуле:
-Зб04-геО8-196
^ ( 4 7 ^ )
19б
Это составляет
^ 100 = 23,15^ от всего затраченного тепла.
Значения удельного объема в начале и конце процесса нахо^
ДИМ при помощИдЛйний постоянного объема:
V = 0,060
ъ
4 = 0,115^ .
Изменение внутренней энергии в процессе определяется по фо1ь
муле:
Тогда работа, совершенная в процессе (механическая работа про­
цесса), определится на основании I закона следующим образом:
6 =с^-ли-846- 633 - 1В5^'С395~ )
Пример 7. Перегретый пар при давлении Р'оЗс - 60 бар и
темпе^туре
1, = 400°С адиабатически расширяется до давле­
ния гг^вс = 0,04 бар. Опредедить конечное состояние пара
давление, при котором пар, расширяясь, обращается в насыщен­
ный, изменение внутренней энергии пара, механическую работу.
Пользуясь заданными начальными параметрами пара
(
1.6с и ~Ь,
находим точку I и наносим график процесса
1-2. Конечная точка процесса получена от пересечения вертикаль­
ной прямой с изобарой Рг^бс
(рис.12).
На диаграмме
I -5
находим, что пар после расшире­
ния будет влажным, со степенью сухости
^ = О 76 Переход
-5/-
Рис
12
-22пара из перегретого в насыщенный происходит при
=11,Ббар
(определяется по изобаре, проходящей через точку "а" - пере­
сечение линии процесса 1-2 с верхней пограничной кривой^
Проектируя точки I и 2 на ось ординат, определяем значе­
ния энтальпии в начале и 1Гонце процесса:
С, = 3170 Щ (758 2 Ш ) и
1^= 1965 ^
(470 ^
).
Значения удельного объема находим, пользуясь кривыми постоян­
ного объема ( 4 = 0,0485
и ^ = 26,96 ^
).
Изменение внутренней энергии подсчитываем по формуле:
- 50- 0.0435)!0^ = - /025 245 -^^^)•
Работа процесса определяется ив следущего выражения для
адиабатного процессе: С = - д
= 1022 | ^ (245
).
Пример 8« Сколько надо затратить теплоты, чтобы сухой
насыщенный пар, занимающий объем 0 , 0 5 - ^ , нагреть при посто­
янном объеме до 650°С- Во сколько раз при эхом возрастет дав­
ление пара?
Находим точку I , характеризующую заданное состояние паре
(рис,13). Проведя в диаграмм
I - 5 изохоху до пересечения
с изотермой
7?"= 6Ю°С, находим точку 2,
Проектируя точки I и 2 на ось ординат, находим:
2800 г | | ( б 7 0 5 | М ) и
2^= 3760 1 ^
(900 ^
)
.
Давление в начале и конце процесса находим с помощью соот­
ветствующих линий постоянного давления (изобар):
^..5с = « ' , 0 бар и
/^в«= 81,0 бар.
Теплота, сообщаемая пару в процессе, определяется по
формуле;
^-0.05 Ю^СЯ1-са) = 755 /61
Степень увеличения давленвя будет = 2,02.
" Р ' ^ Р ^- Влажный пар с давлением*'^„^с = 20 бар и влаж­
ностью 20$ расширяется при неизменной температуре до сухого
насыщенного состояния. Найти величину теодообмена с окружаю­
щей средой и изменение внутренней энергии по величине и знаку.
Объяснить,почему происходит изменение внутренней энергии.
•23-
Находим точку I , характеризующую начальное состояние паре
(рис,14). Изотермический процесс в области влажного пара совпа­
дает с изобарой, поэтому точку 2 процесса определяем как пере­
сечение изобары 20 барс верхней пограничной кривой (изотерми­
ческое расширение до сухого насыщенного пара).
Проектируя точки I и 2 на ось ординат, находим значения
энтальпии
1^ = 2420
(578
) и
: ^ = 2800
(670 ^
).
Проектируя эти же точки на ось абсцисс, определяем энтропию
5' =5,55
(1,33
д ) и 4= 6,34^-^
(Г сгтс ккал л
и,
ВГ град''*
Значения удельного обьема определяются с доыощью соответствую­
щих линий постоянного объема: ^ = 0 , 0 8 ^ ^ и ^ е О , 1 0 ~ - .
Находим температуру насыщения по изотерме, проходящей
через точку 2 (пересечение изобары 20 бар с кривой насыщения
I = 212°С).
Изменение внутренней энергии определяем по формуле:
Теплообмен с внешней средой находим из следующего выраже"'У^ ТГ^г-3,)-(212*573) (6А^-З.55)=3д3^9т)
Изменение внутренней энергии происходит за счет увеличе­
ния величины потенциальной внутренней энергии.
^
Пример 10. Какова работа процесса и располагаемая работа
со , если происходит процесс адиабатического сжатия сухого
насыщенного пара давлением 3 бар до конечного давленья
^^оВс- 50 бар? Определить конечную температуру пара.
Находим точку Г, характеризующую начальное состояние
пара (точка пересечения изобары В^в^ 3 бар с криво! насыще­
ния) (рис.15).
Проводим адиабату сжатия до пересечения с изобарой
ге^ве - 50 бар в получаем точку 2.
Конечная температура пара определяется изотермой, прохо­
дящей через точку 2;
±^ = 505°С. Проектируя точки I и 2
на ось ординат, находим значения энтальпии:
-зе-
Значения удельного объема находим с помощью линий постоянного
объема
2/',= 0 , 6 2 - ^ и
0,07 ^
.
Работа адиабатного процесса определяется по фор1цуле:
•гюЬо.ез -за- ао7)^ -556 (- /33 ^) .
Располагаемая работа равна разности энтальпии, т . е .
Пример II. В идеальном ааросиловом цикле Реннина пар
перед турбиной имеет давление Р/аБс- 50 бар и температуру
400°С. Определить работу I нг пара и термодинамический к . п . д . ,
если вакуум в конденсаторе турбины - 95$, а оарометрическое
давление
5 = 0,935 оар. Определяем абсолютное давление в
конденсаторе турбины:
/^«^с=0,05 • В
= 0,05 • 0,935 = 0,0468 бар.
Находим точку I по заданным начальным параметрам пара
(рис,16). Проводим из этой точки вертинальетю прямую
( 5 =Сопз6 ) до пересечения с изобарой-^о-^с = 0,0468 бар
в точке 2, Проектируя точки I и 2 на ось ординат, находим
соответствующие значения энтальпии:
Работа, совершаемая I кг пара, определяется следующим обра­
з о м : ^ = I , - 1^=3190 - 2010 = 1180 Ш (282 2 | М ) .
Для определения теплосодержания конденсата находим температу­
ру конденсации при давлении в конденсаторе 0,0468 бар. Для
этого ищем точку пересечения изобары ^ « ^ о с верхней пограничной^кривой (точка " а " ) . Через точку "а" проходит изотерма
~С
= 22 С, Энтальпию конденсата находим из форл^'лн:
^ * о ^ - с - ^ " ^ 4 , !&7- 22^92
^ ^ Г 2 2 ^ ^ )
Термодинамический коэффициент полезного действия определяем
из следующего вырааения:
О -
'-I ~ '-^
3190 - 2010
-57-
кг грсЗ
Рис,
/д
-20ПРЮЮР 12, Пар при Ргабс = 16 бар и
= 350°С дросг
селируеюя до дазленшя ^ ^ ^ = V бар. Определить конечные парв'^
метры пара.
В диаграмме
1 - 5
определяем точну I , соответствую­
щую начальному состоянию пара, и проводим через нее прямую,
параллельную оси абсцисс ( с = с о п ^ : ^ ) , д о пересечения с изо­
барой 1^„^с = 7 бар в точке 2 (рис.17). Через точку 2 про­
ходит изотерма
- 340°С. Это и есть искомая температура
пара после дросселирования. Таким образом, температура пара
после "мятия" уменьшается. Определим, как изменился перегрев.
Для этой цели необходимо определить температуру сухого насы­
щенного пара соответственно при начальном и конечном давлениях
пара. Это значение изотермы, проходящей через точну ! ' • 2.',
то есть ^''
= 200°С и
Ш°С.
Для начального положения перегрев составляет
"Ь, =
350-200 = 150°С; Для конечного состояния
=340-164=
176^С, то есть перегрев увеличился.
Значения удельного объема в начале и конце процесса дроссе­
лирования определяются по линиям постоянного объема, проходя­
щим через точки I и 2:
^ = 0,174
и
2^=0,40 - ^ 1 - .
Пример 13; Пар при Рг^5с= 20 бар и степени сухости
Л = 0,90 подвергается "мятию" до давления Рлш^е,?^ 8 бар.
Определить состояние пара в конце дросселирования.
Температуры пара в начальном и конечном состояниях опре­
деляются как температуры соответствующих давлений (точки аересечения соответствующих изобар и кривой насыщения):
Г/ = 211°С и
170°С (рис.ГВ). Начальное состояние
пара изобрадится точкой I , соответствующей
С/ = 2600
(623 .25М ) . Проведя линию, параллельную
оси абсцисс, до изобары 8 бар, получаем в пересечении точку 2,
соответствующую конечному состоянию пара, для которой
«З: = 0,924. Таким образом, степень сухости увеличилась (пар
при дросселировании подсуишвается). Значения удельного объема
пара в начале и конце процесда определяются по соответству1>щнм изохорам:
= 0,090^ и
= 0,222-|^ .
ОРЧИ^Р
Сухой насыщенный пар с давлением Я«&= 15бар
в т е к а е т через суживающееся сопло в среду с давлением
0,04 бар. Определить теоретическую скорость истечения.
-29-
РиС.Ш
'30Отношвие дамений р,^^^ = = 0,0027, то есть оно
меньяе критического отношения давлений
для сухого
насыщенного пара, составляющего 0,577. Следовательно, скорость
•стечения будет равна критической скорости, определяемой по
следующей фор1<уле:
С
=• 4^,7
У77-1^в
Для нахождения 1*:/о определяем
/ ^ ^ = Р • р1 ^Бе^ = 0,577.15 = 8,65 бар. Проведя адиабату от
точки, характеризуемой Рабе = 15 бар и находящейся на верх­
ней пограничной кривой, до изобары Р>^р = 8,65 бар (рис.19),
получаем
- ^'-^/о = 105
и, таким образом,
С*:/о = 44,7
^/105 = 458 м/сек.
Пример 15. Перегретый пар с давлением ЦтВс- ^5 бар и
при температуре "Ь) = 450°С вытекает через сопло в среду с
давлением
^«Зс - 3 ^ар* Определить форму сопла для яохучеЕия максимально возюзлой скорости истечения и найти эту
скорость.
^
Отношение давлений - ^ 2^^-- = ^1-= 0,12 , то есть оно
меньше критического отношенея давления для перегретого пара,
равного ]^^р ^ 0,55. Для получения максимально возможной
скорости истечения необходимо комбинированное сопло (сопло
Лаввля), в котором происходит полное расюиреннв пара.
Значения энтальнии в начале и конце адиабатического про­
цесса (рвс,20) будут:
I = 3350 Щ
= 801
я
2810 Ш (672 М М ) , а Дб =540 Щ (129 З Ц ^ ) .
Скорость истечения определяется по фошуде;
^ =
/175
= ^''^^
1040 м/сек.
Пример
Перегретый пар при давлении Р/ш&с^ бар
и температуре 450°С вытекает из комбинированного сопла (сопло
Даваля) в среду с давлением
в з о Л с = 0,05 б а р . Определить
состояние и скорость паре в минимальном и выходном сечениях
сопла.
Б минимальном сечении критическое давление пара
/^А:/о-^4-Я
. Принимая ддя перегретого пара / 3 ^ « * ^ , 5 Ь
получаем
Р^р = 0,55-30 = 16,5 бар.
^
Тан как в расширяющемся сОше происходит полное расшире­
ние пара, то давление пара на выходе будет равно 0,05 б а р .
По диаграмме
^ - ^ (рис.21) находим, что пар в конце про­
цесса при адиабатическом расширении до давления 16,5 бар
•31-
кдж
2, =32
Р ^ с .
21
ыгерад,
-32'
будет перегретым при температуре 310 С. При даиьнейоем расши­
рении в расширяющейся части комбинированного согша до давления
0,05 бар он будет влажным со степенью сухости 0,83.
Скорость пара в^шнимальном сечении сопла Лазадя опреде­
лится по формуле: Окр =44,70 / ~ Т 7 ~ - ~ Т ^ ^ 44,70V'33403160'= 603 м/сек. Скорость пара в выходном сечении сопла
будет:
С = '^'^»'70 \[ с, '= *4,7 '/ 33^-2155'- 154Ь/усек.
Литература
I. Букаловйч К.П. и Новиков И.И. Техническая термодина­
мика, "Энергия", 1966.
2. 'лириллин Б.Л. и др. Техническая гермод1'.налщка,
"Энергия", М., 1968.
3. КрутоБ в . и . и др. Техническая термодиыа?<::1('.з, М.,
1971.
4. Ястраемски? А.С. Техническая термодинамика, "Гос'йергоиздат", М,-Л., 1960.
5. Литвин А.М. Техническая термодинамика "Госэнергоиздат",
К.-Л., 1953.
6. Сборник задач ло технической термод|1к;.'-:и-{е и тепло­
передаче (под редакцией Юдаева Б . Н . ) . !.!зда;ше 4, М., 1968.
Методические указгнип составил
преподаватель
М.ЕоКосолапов
Редактор доцент
К.А.Морозов