Процессы и аппараты пищевых произ

1
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
КЕМЕРОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
ПИЩЕВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
В.Г.МЕНХ
ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ ПИЩЕВЫХ ПРОИЗВОДСТВ
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ
ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ
КЕМЕРОВО 2003
2
УДК: 664.002.5
Печатается по решению Редакционно-издательского совета Кемеровского технологического института пищевой промышленности
Рецензенты: Зав. кафедрой Российского Государственного торговоэкономического университета Кемеровского института
(филиал) Е.И. Харлампенков
Зав. кафедрой управления и экономики Кемеровского
технологического института пищевой промышленности
В.Н. Караульнов
МЕНХ В,Г,
Процессы и аппараты пищевых производств: краткий курс лекций.
Кемеровский технологический институт пищевой промышленности.- Кемерово, 2003. – 110 с.
ISBN-5-89289-057-0
Конспект лекций включает в себя основы гидравлики, общие сведения и
принципы расчета основных процессов и аппаратов пищевых производств,
позволяет сформировать навыки к анализу процессов и аппаратов и предназначен для подготовки студентов экономических специальностей.
Ил.-50, библ. назв.-7
М
400130000
У 50(03)  03
ISBN-5-89289-057-0
© Кемеровский технологический
институт пищевой промышлености, 2003
3
1 ВВЕДЕНИЕ
Наука о процессах и аппаратах возникла в конце прошлого века. Она
представляет собой развитую научную дисциплину и является основой каждой
отрасли технологии пищевых производств.
Технология - наука о практическом применении законов физики, химии,
биологии и других базисных наук для проведения технологических процессов.
Условно технология подразделяется на механическую и химическую.
Механическая технология изучает такие процессы, при которых изменяются только физические свойства или форма перерабатываемых материалов.
Химическая технология изучает процессы, при которых материалы
подвергаются химическим превращениям под воздействием различных видов
энергии. Одной из ветвей химической технологии и притом древнейшей является производство пищевых продуктов.
Содержание курса ”Процессы и аппараты пищевых производств” состоит
из четырех основных групп процессов: гидродинамические, механические, тепловые и массообменные.
Гидродинамические - процессы, основой которых является движение в
жидких и газообразных системах (перемешивание, фильтрация, осаждение).
Механические - процессы, основой которых является механическое воздействие на материалы (измельчение, смешение, сортирование, прессование).
Тепловые - процессы, основой которых является изменение теплового
состояния сред, участвующих в процессе (нагревание и охлаждение, выпаривание, конденсация).
Массообменные - процессы, основой которых является массообмен между фазами (абсорбция и адсорбция, экстракция, сушка, кристаллизация, перегонка).
Совокупность взаимодействующих тел называется системой. Изменение состояния какой-либо системы, ее беспрерывное движение и развитие,
происходящее в природе, лаборатории, обществе, именуется процессом.
Предметом изучения курса “Процессы и аппараты пищевых производств”
являются процессы, искусственно создаваемые в определенных технологических целях.
В курсе ”Процессы и аппараты пищевых производств“ рассматриваются
не только процессы, но и аппараты, в которых протекают эти процессы. Под
словом аппарат понимается любое устройство, в котором протекает технологический процесс.
По организационно-технологическому признаку процессы пищевой технологии делятся на:
4
1 непрерывный процесс – все стадии процесса протекают одновременно в различных аппаратах или различных частях одного аппарата;
2 периодический процесс – все стадии процесса протекают в одном
аппарате, но в разное время;
3 комбинированный процесс – отдельные стадии процесса сочетают
в себе либо непрерывный, либо периодический процессы.
Предпочтение отдают непрерывным процессам, потому что они обладают рядом преимуществ – отсутствуют затраты времени на загрузку и выгрузку материалов; возможность более полной механизации; большая компактность оборудования (что сокращает капитальные и эксплуатационные
расходы); более полное использование тепла (за счет отсутствия остановок
во время работы).
2 ОБЩИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПРОТЕКАНИЯ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
2.1 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ МАССЫ И ЭНЕРГИИ
При расчетах аппаратов определяют массовые потоки перерабатываемого материала, количество необходимой энергии, площадь тепломассообмена или размеры аппарата. Расчет проводят в следующей последовательности: составляют материальный и энергетический балансы рассматриваемого процесса; определяют направление протекания процесса и условия равновесия; определяют движущую силу; определяют скорость и, наконец, по величине движущей силы и найденной скорости процесса находят рабочую поверхность аппарата.
Материальный баланс. На основании закона сохранения массы, количество исходного вещества Gн должно быть равно количеству получившегося вещества Gк с учетом потерь Gп
Gн = Gк + Gп
(2-1)
Материальный баланс необходим для определения выхода готового
продукта на единицу затраченного сырья. Под ним понимают выраженное в
процентах отношение полученного количества вещества к максимально возможному. Материальный баланс составляется как для всего процесса в целом, так и для отдельных его стадий.
Тепловой баланс. На основании закона сохранения энергии, количество введенной энергии Qн должно быть равно количеству выделившейся
энергии Qк с учетом потерь Qп
5
Qн = Qк + Qп
(2-2)
Частным случаем энергетического баланса является тепловой баланс.
Тогда количество введенной теплоты Qн складывается из теплоты Q1, поступающей с исходным веществом, теплоты Q2, подводимой извне (например, с
теплоносителями) и теплоты физических или химических превращений Q3.
Количество выделившегося тепла Qк складывается из теплоты, удаляемой с
конечным веществом и отводимой теплоносителем, а также из потерь тепла
Qп.
Из теплового баланса находят расход водяного пара, воды, а также расходы других теплоносителей.
2.2 ПРИНЦИП ДВИЖУЩЕЙ СИЛЫ
Принцип движущей в опс
ж ттикле
6
где :
m
 интенсивность процесса;
S 
Km – коэффициент массоотдачи;
C – движущая сила процесса (разность концентраций).
Для гидромеханических процессов (процесс фильтрования)
V
 K ф  P
S 
где :
(2-6)
V
 интенсивность процесса;
S 
Kф – коэффициент проводимости фильтрующей среды;
P – движущая сила процесса (разность давлений).
Из выражений 2-4, 2-5 и 2-6 определяют необходимую рабочую площадь поверхности (объем) аппарата, а затем основные размеры.
2.3 ЗАКОНЫ ФАЗОВОГО РАВНОВЕСИЯ
Направление изменения в состоянии системы при внешнем воздействии
является одним из важнейших вопросов, исследование которого опирается на
два положения термодинамики: принцип Ле-Шателье и правило фаз Гиббса.
Принцип Ле-Шателье гласит: Если на систему, находящуюся в равновесии воздействует какая-то сила извне, то в системе происходят изменения,
приводящие ее в новое состояние равновесия и направление действия этих
сил при этом изменении противоположно к внешним силам.
Правило фаз Гиббса устанавливает зависимость между числом компонентов системы К, числом фаз f и числом степени свободы S
S=Kf+2
(2-7)
В этом уравнении мы встречаемся с понятиями, которые играют большую роль в курсе процессов и аппаратов пищевых производств.
Фаза — определенное количество вещества, физически однородное во
всей массе. Система может состоять из одной или нескольких фаз.
Компонент —чистые химические соединения, из которых состоят фазы
и которые могут переходить из одной фазы в другую.
Состояние системы определяется совокупностью ее интенсивных
свойств — параметров, в качестве которых приняты давление, температура,
концентрация, удельный объем.
7
Число независимых параметров, которое может быть выбрано произвольно и определяет значение остальных параметров, носит название числа
степеней свободы. Рассмотрим пример применения принципа Ле-Шателье.
Имеется закрытый сосуд с поршнем в верхней части. В сосуд наливается вода, над поверхностью которой под поршнем находится пар. При опускании
поршня в сосуде создается давление. Согласно принципу Ле-Шателье при соблюдении изотермических условий в рассматриваемой системе должен начаться противодействующий процесс. Этим процессом будет конденсация пара, что и наблюдается в действительности.
Правило фаз Гиббса используется при решении вопроса о равновесии в
многофазных системах.
Пусть имеется закрытый сосуд, в котором налит раствор этилового
спирта в воде. В этой системе число фаз 2: пар и жидкость. Число компонентов также 2: этиловый спирт и вода. Следовательно, число степеней свободы
равно 2.
Параметрами, определяющими состояние этой системы, будут температура, давление и концентрация спирта. Значит, из этих трех параметров мы
можем произвольно установить 2, например концентрацию и температуру.
Давление же, определяемое природой системы, устанавливается независимо
от нас.
2.4 ЗАКОНЫ МАСШТАБНОГО ПЕРЕХОДА И МОДЕЛИРОВАНИЯ
Существуют три метода исследования процессов:
1 Экспериментальный – отличается достоверностью получаемых результатов, но относительно дорогостоящий;
2 Аналитический – основан на анализе дифференциальных уравнений.
Отличается дешевизной, но недостаточно точен;
3 Синтетический – основан на законах масштабного перехода и моделирования, в основе которых лежит теория подобия. По этому методу эксперименты проводятся на лабораторных моделях, в результате чего составляется математическое описание данного процесса в виде критериального
уравнения. Далее это уравнение анализируется для всех подобных аппаратов
и процессов, протекающих в этих аппаратах.
Подобными называются такие процессы, которые протекают в геометрически подобных аппаратах, имеют равные численные значения критериев в
сходственных точках и имеют одинаковые граничные условия.
Геометрическое подобие аппаратов заключается в том, что соотношение всех сходственных размеров сравниваемых аппаратов является вели-
8
чиной постоянной. Например, если два аппарата (рис. 2.1) геометрически подобны, то
H' h' D'


 ...  const  K l
H' ' h' ' D' '
(2-8)
Временное подобие заключается в том, что отношение между интервалами времени завершения аналогичных стадий процесса сохраняется постоянным.
Например, продолжительность нагрева смеси до температуры кипения
в первом аппарате составляет ’1, а во втором ’’1 Продолжительность испарения определенного количества воды составляет соответственно ’2 и ’’2. Тогда временно’е подобие процессов будет характеризоваться соотношением
 1'  2'

 ...  const  K 
 1''  2''
(2-9)
Подобие физических величин предполагает, для двух любых сходственных точек натуры и модели, размещенных подобно в пространстве и времени, отношения физических свойств являются величинами постоянными.
Например ’1/’’1 = ’2/’’2 = … = const = K и т.д.
Подобие граничных условий заключается в том, что отношение всех
значений величин, характеризующих эти условия, для сходственных точек в
сходственные моменты времени сохраняется постоянным.
Подобие начальных условий означает, что в начальный момент, когда начинается изучение процесса, соблюдается подобие полей физических
величин, характеризующих процесс.
Теория подобия основывается на трех теоремах:
Первая отвечает на вопрос: что нужно измерить в ходе эксперимента 
Ответ - измерять нужно те величины или параметры, которые входят в критерии подобия.
Вторая отвечает на вопрос: в каком виде необходимо представить результаты эксперимента на модели  Ответ – их необходимо представить в виде критериальных уравнений.
Третья отвечает на вопрос: на какие аппараты можно распространить
полученные экспериментально критериальные уравнения  Ответ – полученные уравнения можно распространить на геометрически пропорциональные
аппараты, в которых соблюдены условия равенства критериев в сходственных
точках и граничные условия.
Теория подобия позволяет совместить плюсы качества экспериментальных и аналитических методов исследования, при этом выгод от данного
исследования получаем больше, а материальных затрат меньше.
9
Рис.2.1 Геометрически подобные аппараты
Контрольные вопросы:
1. Какому общему закону подчиняются процессы пищевой технологии?
2. Законы фазового равновесия?
3. Законы масштабного перехода и моделирования?
10
3 ОСНОВЫ ГИДРАВЛИКИ
3.1 ПРЕДМЕТ ”ГИДРАВЛИКА“
Гидравлика (техническая механика жидкости) - прикладная наука, в
которой изучаются законы равновесия и движения капельных жидкостей, а также методы применения этих законов в различных областях инженерной практики. Раздел гидравлики, в котором рассматриваются законы равновесия жидкостей, называется гидростатикой; часть гидравлики, где изучаются законы
движения жидкостей, называется гидродинамикой. Курс "Гидравлика" считается общеинженерной дисциплиной и является предметом изучения на кафедре
процессов, машин и аппаратов пищевых производств, т.к. одним из видов процессов, рассматриваемых дисциплиной "Процессы и аппараты пищевых производств", являются гидравлические процессы.
3.2 ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ
Жидкость - физическое тело, частицы которого легкоподвижны. В отличие от твердых тел жидкость легкоподвижна. Это обусловлено тем, что в твердых телах молекулы и атомы, находящиеся в узлах кристаллической решетки,
могут колебаться только относительно некоторых средних положений, в то время как в жидкости молекулы могут "обходить" друг друга. В связи с этим жидкость не обладает свойством сохранять свою форму, как твердые тела, и принимает форму сосуда, в котором находится. Вообще жидкость по своим свойствам - среднее состояние материи между твердым телом и газом. В гидравлике изучаются законы равновесия и движения только капельных жидкостей, которые обладают свойством текучести и очень мало изменяют плотность при
изменении давления, т.е. практически несжимаемы.
Плотность - это масса единицы объема жидкости

m
, кг/м3

(3-1)
где: m - масса жидкости, кг.;
 - объем жидкости, м 3 .
Вес единицы объема жидкости называется удельным весом
 
где: G - вес жидкости, Н.
G
, Н/м3

(3-2)
11
Из выражений (3-1) и (3-2) несложно получить связь плотности и удельного веса
(3-3)
  g
где: g - ускорение свободного падения, м/с2.
Сжимаемость - это свойство жидкости изменять свой объем при изменении давления и температуры. Сжимаемость характеризуется коэффициентом объемного сжатия
v 
 dV
 dP , м/Н.
Vo2
(3-4)
где: Vo - начальный объем, м3.;
3
dV - изменение объема, м .;
2
dP - изменение давления, Па = Н/м .
Капельные жидкости характеризуются очень малой сжимаемостью.
Температурное расширение - свойство жидкостей увеличивать свой
объем при повышении температуры. Характеризуется коэффициентом температурного расширения
t 
dV
 dT , 1/С
Vo
(3-5)
где: dT - изменение температуры, C.
Вязкость - это свойство жидкости оказывать сопротивление усилиям,
вызывающим относительное перемещение ее частиц. Внутреннее трение характеризуют динамической и кинематической вязкостью , которые связаны следующим соотношением
     , Па  с
(3-6)
где:  - кинематический коэффициент вязкости, м2/с.
 - динамический коэффициент вязкости, Па  с
3.3 СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ В ЖИДКОСТИ
ПОНЯТИЕ ОБ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ
Силы, действующие в жидкости, подразделяются на объемные (массовые) и поверхностные. Объемные силы пропорциональны объему жидкости
(сила тяжести, сила инерции), а поверхностные силы пропорциональны пло-
12
щади поверхности, на которую они действуют (сила атмосферного давления
на поверхность жидкости в открытом сосуде, сила вязкости).
При выводе основных закономерностей в гидравлике вводят понятие о
гипотетической идеальной жидкости, которая, в отличие от реальной (вязкой)
жидкости, абсолютно несжимаема под действием давления, не изменяет плотности при изменении температуры и не обладает вязкостью. Введение понятия
об идеальной жидкости существенно упрощает решение многих задач гидродинамики, а в гидростатике понятия об идеальной и реальной жидкости совпадают.
4 ГИДРОСТАТИКА
4.1 ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ
Ранее указывалось, что гидростатика изучает условия равновесия жидкостей. Рассмотрим некоторый объем жидкого тела, находящегося в равновесии
(рис.4.1.)
Разделим плоскостью АВ данный объем на 2 части. Обозначим площадь
плоскости раздела через S; мысленно отбросим часть объема I. Тогда, для сохранения равновесия оставшейся части II заменим воздействие на нее со стороны части I силой . Эта сила называется силой гидростатического давления
на площадку S. Разделив силу гидростатического
давления на величину площади S, получим среднее
гидростатическое давление Pср  P S . Пусть в плоскости АВ имеется точка С; выделим возле нее элементарную площадку S . Сила, действующая на
эту площадку - P . Добиваясь S  0 , получим преРис.4.1.
дел отношения силы P к площадке S , называемой
давлением в точке
 P 
P  lim 

S  0  S 
(4-1)
4.2 СВОЙСТВА ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ.
Первое свойство: гидростатическое давление направлено всегда по
внутренней нормали к площадке, на которую это давление действует.
13
Второе свойство: величина гидростатического давления в любой точке жидкости по всем направлениям одинакова.
4.3 ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ГИДРОСТАТИКИ
Допустим, что нужно найти давление в точке 1, погруженной в жидкость
на глубину h (Рис.4.2)
P1  P0  gh
(4-2)
Формула (4-2) называется основным уравнением
гидростатики. Величина P1 в формуле (4-2) называется абсолютным гидростатическим давлением в точке 1.
Оно равно абсолютному давлению на свободной поверхности P0 , сложенному с гидростатическим (весовым) давРис.4.2
лением gh, обусловленным весом самой жидкости. Разность между абсолютным и атмосферным давлением называется избыточным (манометрическим) давлением
(4-3)
Pизб  Pабс  Pатм
Разность между атмосферным и абсолютным давлениями называется
вакуумом
(4-4)
Pвак  Pатм  Pабс
4.4 ЗАКОН ПАСКАЛЯ
Всякое изменение внешнего давления приводит к равновеликому
изменению давления в любой точке покоящейся несжимаемой жидкости.
Рассмотрим, как изменяется абсолютное давление
в точках 1 и 2, погруженных на глубину h1 и h2 при изменении внешнего давления на P (рис.4.3.).
Запишем, чему равно абсолютное давление в точках 1 и 2.
Рис.4.3
Pабс1  P0   g h1
и
Pабс2  P0   g h2
При изменении внешнего давления на P получим:
14
Pабс1   P0  P  gh1
и
Pабс2   P0  P   g h2
Т.е. давление в точках 1 и 2 изменилось на такую же величину, на какую
изменилось внешнее давление.
4.5 СИЛА ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ НА ПЛОСКУЮ ФИГУРУ.
Для получения расчетной формулы по определению силы гидростатического давления воспользуемся основным уравнением
гидростатики. Выберем плоскую фигуру АВ, находящуюся под слоем жидкости (рис.4.4.).
Слева на нее действует сила гидростатического
давления P. Фигура АВ расположена перпендикулярно
плоскости чертежа и наклонена к горизонту под углом.
Мысленно вращая фигуру АВ, совместим ее с плоскостью чертежа. Площадь фигуры S. Расстояние от центра тяжести фигуры АВ до поверхности жидкости hc . ТоРис.4.4
гда сила гидростатического давления равна
P  ghc S
(4-5)
А сила абсолютного давления
Pабс   P0  ghc S
(4-6)
Итак, сила абсолютного давления на плоскую фигуру выражается произведением площади фигуры на величину абсолютного давления в ее центре
тяжести, а сила гидростатического давления равна произведению площади фигуры на величину гидростатического давления в ее центре тяжести.
4.6 СИЛА ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ НА
КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ.
Решение данной задачи состоит в определении составляющих силы гидростатического давления по нескольким направлениям с последующим геометрическим сложением этих частных сил. Выделим на некоторой цилиндрической поверхности АВ площадку величиной S (Рис.4.5). Ее центр тяжести погру-
15
жен в жидкость на глубину h. Если атмосферное давление равно P0 , то полное
гидростатическое давление в центре тяжести площадки составит
P  P0  gh . Тогда сила абсолютного давления равна Pабс   P0  ghS . Эта сила направлена по
нормали к площади S, проведенной через ее центр
тяжести. Разложим силу Pабс на вертикальную Pв и
горизонтальную Pг составляющие. Вертикальная составляющая определится следующим образом
Pв  P0  S x , y  gV ABCD 
(4-7)
где: S x , y - площадь проекции площадки S на
горизонтальную XOY плоскость.
Горизонтальная составляющая определится как
Рис.4.5
Pг   P0  ghc   S z , y
(4-8)
где: S z , y - площадь проекции площадки S на вертикальную XOZ плоскость;
Тогда по правилу параллелограмма, сила абсолютного давления на поверхность АВ равна
Pабс 
Pв2  Pг2
(4-9)
Контрольные вопросы:
1. Какие законы жидкостей изучаются в разделах «Гидростатика» и
«Гидродинамика»?
2. Какими свойствами обладает капельная жидкость?
3. Какими свойствами обладает гидростатическое давление?
4. Как определить абсолютное давление в сосуде?
5. Что выражает основное уравнение гидростатики?
6. Как рассчитать силу давления на дно сосуда и вертикальную стенку?
7. Как рассчитать силу давления на криволинейную поверхность?
5 ГИДРОДИНАМИКА
5.1 ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ
16
1. Расход жидкости - количество жидкости, протекающей через поперечное сечение потока в единицу времени.
Объемный расход - V [ м3 /с..];
Массовый - M [кг/с.]
Связь между объемным и массовым расходом - V  M / 
2. Гидравлический радиус и эквивалентный диаметр Под гидравлическим радиусом RГ ,[м] понимают отношение площади затопленного поперечного сечения трубопровода или канала S,[ м 2 .] через которое протекает
жидкость, к смоченному периметру П,[м]
RГ = S/П
(5-1)
Например, для круглой трубы с внутренним диаметром d, полностью за2
полненной жидкостью имеем S  d 4 , а П = d , тогда RГ  d / 4 .
Под эквивалентным диаметром понимают учетверенный гидравлический
радиус d Э  4 RГ . Тогда для круглой трубы, полностью заполненной жидкостью
d Э  4 RГ  4 
d
d.
4
3. Живое сечение потока - поперечное сечение, нормальное к векто-
ру средней скорости.
4. Установившееся и неустановившееся движение. Установившимся называют такой вид движения жидкости, при котором скорости частиц
потока, а также плотность, температуры, давления и другие факторы не изменяются во времени в каждой фиксированной точке пространства. Примерами установившегося движения могут быть истечение жидкости из отверстия резервуара при постоянном напоре, поток воды в канале при неизменном его сечении и постоянной глубине.
При неустановившемся движении, в отличии от установившегося, факторы, влияющие на движение жидкости, изменяются во времени. Примером
неустановившегося движения является истечение жидкости из отверстия резервуара при переменном напоре.
5. Равномерное и неравномерное, напорное и безнапорное движение жидкости. Равномерным называют такой вид движения, при котором все
гидравлические параметры движения - скорости, форма русла, глубина - не
изменяются по длине потока. Равномерным можно считать движение жидкости
в цилиндрической трубе или в канале неизменного сечения и постоянной глубины. Неравномерное движение характеризуется изменением по длине потока
живого сечения и (или) скоростей в соответствующих точках. Неравномерным
считают движение жидкости в конической трубе и в естественном русле. На-
17
порным называют движение жидкости, когда поток не имеет свободной поверхности, а наоборот - безнапорное движение.
5.2 СТРУЙНАЯ МОДЕЛЬ ПОТОКА ЖИДКОСТИ
При решении практических задач предполагают, что поток движущейся
жидкости состоит из отдельных элементарных струек, не меняющих своей
формы, т. е. поток мысленно разбивают на ряд элементарных струек (трубок),
как это показано на рис. 5.1.
Модель согласно такому предположению иногда называют струйчатой
моделью движения жидкости.
Рассмотрим поток жидкости, находящейся в установившемся движении рис. 5.2.
В точках 1, 2, 3, ... этого потока, взятых на расстоянии S друг от друга, проведем векторы 1, 2, 3, ..., поРис.5.1
казывающие величину и направление скоростей движения
частиц жидкости в данный момент времени. Касательная кривая к этим векторам называется линией тока; она характеризует
направление движения ряда последовательно расположенных частиц жидкости в данный момент времени.
Если в движущейся жидкости выделить бескоРис.5.2
нечно малый замкнутый контур и через все его точки провести линии тока, соответствующие данному моменту времени, получится как бы
трубчатая непроницаемая поверхность, называемая трубкой тока. Масса
жидкости, движущейся внутри трубки тока, образует элементарную струйку.
Элементарная струйка обладает свойствами:
1) скорости и площади поперечных сечений струек в одном живом сечении не меняются вследствие их малости;
2) скорости и площади поперечных сечений струек в различных живых
сечениях могут меняться, однако, произведение скорости отдельных частиц
струйки  на площади их поперечного сечения F остаются постоянными (уравнение неразрывности элементарной струйки):
1F1 = 2F2 = nFn = const.
Совокупность элементарных струек, представляющая собой непрерывную массу частиц, движущихся по какому-либо направлению, образует поток
жидкости, к которому применимы 1-е и 2-е свойства элементарной струйки.
Поток может быть полностью или частично ограничен твердыми стенками, на-
18
пример, в трубопроводе или канале, и может быть свободным, например,
струя, выходящая из сопла гидромонитора.
5.3 РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
В 1883 году английский физик О.Рейнольдс провел первые детальные
исследования режимов движения жидкостей на установке, которая состоит из
напорного бака, в котором поддерживается постоянный уровень жидкости, и
горизонтальной стеклянной трубы, в которую вводится краситель (Рис.5.3).
Наблюдения показывают, что
при небольшой скорости жидкости
окрашенная струйка вытягивается в
горизонтальную нить, которая, не
размываясь, достигает конца трубы. Этот факт свидетельствует о
том, что пути частиц жидкости прямолинейны и параллельны друг
другу. Такой вид движения жидкости называется ламинарным (от
латинского слова lamina - слой,
Рис. 5.3. Установка Рейнольдса:
1 — напорный бак; 2 — термометр; 3 — бапластинка). Если скорость жидкочок для красящего вещества — индикатора:
сти в трубе увеличить сверх оп4 — капиллярная труба: 5 — труба; 6 —
ределенного предела, то окракран; 7 — сборник
шенная струйка сначала приобретает волнообразное движение, а
затем начинает размываться, смешиваясь с основной массой жидкости. Это
объясняется тем, что отдельные частицы жидкости движутся уже не параллельно друг другу, а перемешиваются в поперечном направлении. Такой вид
движения называется турбулентным (от латинского turbulentus - вихревой).
Опыты показывают, что переход от ламинарного течения к турбулентному происходит тем быстрее, чем больше массовая скорость жидкости  и диаметр
трубы d, и меньше вязкость жидкости  . Рейнольдс установил, что указанные
величины можно объединить в безразмерный комплекс значение которого позволяет судить о режиме движения жидкости. Этот комплекс назван числом
Рейнольдса:
Re 
d d



(5-2)
При расчете каналов произвольной формы живого сечения под величиной d в формуле (5-2) надо понимать эквивалентный диаметр d Э . Число Re характеризует соотношение сил инерции и трения (вязкости) в потоке жидкости.
Переход от ламинарного режима к турбулентному начинается при некотором
критическом значении Re КР . Так экспериментальные исследования показывают,
что при движении жидкостей по прямым гладким трубам Re КР = 2320. Это озна-
19
чает, что при Re<2320 режим движения ламинарный; в диапазоне чисел Рейнольдса 2320<Re<10000 происходит переход от устойчивого ламинарного к неустойчивому турбулентному режиму. При Re10000 устанавливается устойчивый турбулентный режим движения.
5.4 УРАВНЕНИЕ СПЛОШНОСТИ (НЕРАЗРЫВНОСТИ) ПОТОКА
Существует общая зависимость между скоростями в потоке жидкости,
для которого соблюдается условие сплошности (неразрывности) потока, т.е. не
образуется пустот, не заполненных
жидкостью. Рассмотрим трубопровод различного сечения по длине
потока (рис.5.2.)
Для рис.5.2. можем записать
W1 S1  W2 S 2  W3 S 3
(5-3)
Рис.5.2
Из уравнения (5-3) видно, что скорости
капельной жидкости обратно пропорциональны
площадям поперечных сечений трубопровода.
5.5 УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ДЛЯ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ
СТРУЙКИ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ
Возьмем
элементарную
струйку
идеальной
жидкости
(рис.5.3.), Выберем на ней два
произвольных сечения 1-1 и 2-2,
нормальных к оси струйки, и рассмотрим заключенный между ними участок струйки. Обозначим
средние скорости струйки в сечениях 1-1 1 и 2-2 2;
Рис.5.3
давления в центре тяжести этих сечений P1 и P2; Q расход жидкости - примем постоянным на всем участке 1-1 и 2-2; расстояния
от произвольно выбранной горизонтальной плоскости О - О, называемой
плоскостью сравнения, до центра тяжести сечений - соответственно Z1 и Z2.
Полагаем, что движение жидкости установившееся и медленно изменяющееся. Тогда для сечений 1-1 и 2-2 можно записать
20
12 P1
2 P

 Z1  2  2  Z 2
2 g g
2 g g
(5-4)
Так как сечения 1-1 и 2-2 были взяты произвольно, то это уравнение
действительно для любых поперечных сечений элементарной струйки, взятых
по ее длине, и поэтому уравнение (5-4) можно написать в более общем виде:
2
2g

P
g
 Z  const.
(5-5)
Уравнение (5-5) называется основным уравнением гидравлики и известно под названием уравнения Бернулли для элементарной струйки идеальной
жидкости.
Сумма трех слагаемых, входящих в уравнение (5-5), называется полным
напором в данном сечении и обозначается Н.
H
2
2g

P
g
 Z  const .
(5-6)
Умножив все члены уравнения (5-6) на g получим уравнение Бернулли
для элементарной струйки идеальной жидкости в любом ее сечении в энергетической форме:
Э
2
2

P

 Zg  const .
(5-7)
где каждый член уравнения выряжает величину удельной энергии.
5.6 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СМЫСЛ
УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ
Так как все члены уравнения Бернулли имеют линейную размерность,
то каждый из них может называться высотой, например: Z - геометрическая
высота, или высота положения; P/g - пьезометрическая высота; 2/2g высота скоростного напора.
Таким образом, геометрический смысл уравнения Бернулли может быть
сформулирован так: при установившемся движении сумма трех высот
(высоты положения, пьезометрической высоты, высоты скоростного
напора) остается неизменной вдоль элементарной струйки.
21
Однако уравнение (5-7) выражает собой один из случаев закона сохранения энергии в любом сечении элементарной струйки, где Zg - удельная потенциальная энергия положения; р/ — удельная потенциальная энергия
давления; 2/2 - удельная кинетическая энергия.
Тогда энергетический смысл уравнения Бернулли состоит в том, что при
установившемся движении жидкости элементарной струйки сумма трех
удельных энергий (энергии положения, энергии давления и кинетической энергии) остается неизменной вдоль элементарной струйки.
5.7 УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ДЛЯ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ
СТРУЙКИ И ПОТОКА РЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ
В реальной жидкости вязкость создает сопротивление движению жидкости в трубе, канале, которое обусловливает появление дополнительных потерь давления (hпот.). С учетом этих потерь уравнение Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости во всех ее сечениях напишется в виде
2 P

 Z  hпот.  const.
2 g g
(5-8)
При переходе от уравнения Бернулли для элементарной струйки к уравнению потока реальной жидкости необходимо учитывать распределение скоростей элементарных струек жидкости в пределах живого сечения потока. Поскольку распределение скоростей в потоке неизвестно, то в гидравлике принимают эти скорости одинаковыми, но в слагаемое 2/2g вводят поправочный
коэффициент , учитывающий изменение кинетической энергии вследствие
неравномерности распределения скоростей в живом сечении потока. Коэффициент  называется коэффициентом кинетической энергии или коэффициентом Кориолиса и определяется опытным путем. Тогда уравнение Бернулли
для потока реальной жидкости
 2 P

 Z  hпот.  const.
2 g g
(5-9)
Для установившегося движения среднее значение коэффициента Кориолиса  принимается равным 1,05 - 1,1.
22
5.8 ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ
Для понимания уравнения Бернулли предварительно рассмотрим измерительный прибор - трубку Пито. Этот прибор представляет собой открытую с
двух сторон стеклянную трубку, изогнутую под прямым углом. В нижнем конце
трубка несколько сужена для ослабления удара при входе в нее
жидкости. Площадь суженной части должна быть незначительной
по отношению к площади поперечного сечения самой трубки.
Трубка Пито, опущенная суженным концом в движущуюся жидкость, может служить для измерения скорости течения в той точке, в которой помещен нижний ее
конец. Для измерения скорости
течения трубка Пито располагаРис.5.4.
ется в жидкости так, чтобы ось нижнего колена совпадала с линией тока.
Если в каком-либо сечении потока жидкости (Рис.5.4.) установить две
трубки пьезометрическую 1 и трубку Пито 2, нижний изогнутый конец которой
направлен против течения, то в трубке Пито создается дополнительное давление от воздействия скорости движущейся жидкости.
Высота подъема жидкости в трубка Пито будет больше высоты подъема
жидкости в пьезометрической трубке на величину скоростного напора 2/2g.
Все члены уравнения Бернулли представлены графически на рис.5.5
Здесь в четырех произвольно
выбранных сечениях потока установлены пьезометрические
трубки и трубки Пито.
Если соединить уровни
жидкости в пьезометрах, то получим пьезометрическую линию, расположенную на расстоянии Z+P/g от плоскости
сравнения. Падение этой линии на единицу длины
Рис.5.5
называется пьезометрическим уклоном.
Соединяя уровни жидкости а трубках Пито, получим линию давления,
или напорную линию. Падение давления на единицу длины называется гид
23
равлическим уклоном i и характеризует величину потерь давления на единицу длины. На рис.5.5 видно, что с удалением от начального сечения I-I величина потерь давления возрастает.
Уравнение Бернулли применимо только к установившемуся движению
жидкости. Поперечные сечения такого потока должны быть плоскими и нормальными к его оси.
5.9 ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ РАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ
Предположим, что в канале с постоянным живым сечением S равномерно движется жидкость (риc.5.6). Угол наклона оcи потока к горизонтe равен ,
смоченный периметр составляет П. Каково влияние площади живого сечения,
смоченного периметра, длины канала, рода
жидкости на потери напора при равномерном движении? На данный вопрос дает ответ основное уравнение равномерного движения. Известно, что равномерное движение
устанавливается при взаимном уравновешивании всех действующих в жидкости сил, поэтому сумма проекций внешних сил, приводящих жидкость в движение, на любую ось
должна быть равна сумме проекций сил сопротивления на ту же ось. Проведем сечения I-I и II-II на расстоянии l друг от друга, выберем
горизонтальную ось 0-0. Внешними силами, действующими на объем жидкости ABCД, являются силы давления F1 и F2, а также
сила тяжести G. Найдем эти силы:
Рис.5.6
F1 = P1 S; F2 = P2 S; G =  G S I
(5-10)
где: P1 и P1 - давления соответственно в сечениях I-I и II-II.
Действию данных внешних сил оказывают сопротивление силы внутреннего трения в жидкости и силы трения жидкости о стенки канала. Суммарный эффект сил сопротивления можно определить в виде общей силы сопротивления
T = l П 
(5-11)
где:  - величина силы трения, приходящаяся на единицу внутренней
поверхности объема АВСД.
24
Составим равенство проекция внешних сил и сил сопротивления на ось
0-0 (см. рис.5.6):
F1 – F2 + Gsin = T
(5-12)
c учетом, что sin = (Z1 – Z2) / l, получаем
P1 S - P2 S + G S I (Z1 – Z2) / l = l П 
P1 P2
l  П 

 Z1  Z 2 
g g
  g S
или
(5-13)
Сгруппируем слагаемые левой части:

P  
P  l  П 
 Z1  1    Z 2  2  
g  
g    g  S

(5-14)
Так как средние скорости для сечений I-I и II-II одинаковы (1=2), то последнюю формулу можно записать

P 2  
P
 2  l  П 
 Z1  1  1    Z 2  2  2  

g 2 g  
g 2 g    g  S

(5-15)
В левой части получена разность гидродинамических напоров для сечений I-I и II-II, которая, в соответствии с уравнением Бернулли равна потере
напора hп. Тогда
hп 
l  П 
 g S
(5-16)
Формула (5-16) называется основным уравнением равномерного движения. Из него следует, что при равномерном движении потери напора прямо
пропорциональны длине канала, смоченному периметру, касательным напряжениям на стенке и обратно пропорциональны удельному весу жидкости и
площади живого сечения канала. Выражение (5-16) справедливо как для напорного движения в трубах, так и для безнапорного движения в открытых руслах.
5.10 ВИДЫ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СОПРОТИВЛЕНИЙ И ИХ РАСЧЕТ
25
При движении жидкости по трубопроводам возникают потери напора,
обусловленные сопротивлением по длине (на трение) hдл. и местными сопротивлениями hм.с. Потери на трение возникают за счет наличия сил трения между слоями самой жидкости и трением жидкости о стенки трубопровода, а потери на трение в местных сопротивлениях обусловлены изменением скорости потока по величине или направлению (например, места сужений или расширений,
поворотов, наличие различной запорной арматуры и т.д.).
Тогда общие потери напора
hп.= hдл.+ hм.с.
(5-17)
Потери напора по длине определяются следующим образом (так называемая формула Дарси-Вейсбаха):
h
дл.

l 2

d 2g
(5-18)
где:  - коэффициент гидравлического трения;
l – длина трубопровода диаметром d, м.
Рис.5.7 Гидравлически гладкие (а) и шероховатые (б) трубы
Как показали экспериментальные и теоретические исследования Прандтля, Никурадзе и других ученых, турбулентный поток можно рассматривать
состоящим из ядра потока, в котором движение является развитым турбулентным, и гидродинамического пограничного слоя, примыкающего к стенкам
трубы.
Внутри этого слоя имеется ламинарный пограничный подслой, толщина
которого определяется долями миллиметра. Толщина гидродинамического
пограничного слоя  зависит от числа Рейнольдса и ориентировочно может
быть определена по уравнению Левича:
26

30 d
Re 
(5-19)
где: d – диаметр трубы, м.
При турбулентном движении значительное влияние на сопротивление движению оказывает шероховатость стенок трубы. Под относительной шероховатостью понимают отношение средней высоты  выступов неровности внутренней стенки трубы к ее диаметру (/d).
Средняя высота  (в мм.) выступов неровности стенки трубы зависит от
материала трубы, способа изготовления, продолжительности эксплуатации:
Стеклянные и стальные новые трубы
0,06. ..0,1
Стальные трубы, бывшие в употреблении
0,1...0,2
Чугунные и керамические трубы
0,35... 1,0
Стальные и чугунные трубы, подвергшиеся коррозии
0,5.. .2,0
В зависимости от критерия Рейнольдса изменяется толщина пограничного слоя, и выступы неровностей трубы могут выходить за пределы пограничного слоя, что приводит к значительным потерям напора.
В зависимости от соотношения  и  трубы подразделяются на гидравлически гладкие и шероховатые.
Если <, то трубы называют гидравлически гладкими. В этом случае
жидкость скользит по ламинарному подслою и имеет место трение жидкости о
жидкость.
Если >, то трубы - гидравлически шероховатые. Потери напора в этом
случае будут определяться шероховатостью стенок трубы, так как трение
жидкости происходит о шероховатую поверхность трубы.
Коэффициент гидравлического сопротивления для гидравлически гладких труб при 2320<Re<105 определяют по эмпирической формуле Блазиуса

0,316
Re 0,25
(5-20)
или по формуле Конакова

1
(5-21)
1,81  lg Re 1,52
Границы Reкр между зонами гладкого, доквадратичного и квадратичного
трения определяться следующим образом
23
 Re  220  
кр


9
8
27
Для расчета коэффициента гидравлического сопротивления в доквадратичной зоне используется следующее уравнение
   6,81  0,9 
 2  lg 

 
 3,7  Re  



1
(5-22)
Для расчета коэффициента гидравлического сопротивления в квадратичной зоне используется следующее уравнение
1

Рис.5.8
 2  lg

3,7
(5-23)
Коэффициент гидравлического трения можно определить
по графику ВТИ (Г.А. Мурина),
изображенному на рис.5.8. Где 
= /d - относительная шероховатость, а  - абсолютная шероховатость стенок трубопровода, м.
(см.рис.5.7). Из графика видно,
что в зоне гладких труб коэффициент  зависит только от числа
Рейнольдса; в доквадратичной
зоне – от числа Рейнольдса и относительной шероховатости; в
зоне квадратичного трения только от относительной шероховатости.
5.11 ПОТЕРИ НАПОРА НА МЕСТНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЯХ
Помимо потерь напора по длине трубопровода имеют место также потери на местных сопротивлениях. Под местными сопротивлениями понимают
сопротивления, оказываемые движению жидкости различными препятствиями, имеющимися в трубопроводе (вентили, краны, колена и т. д.), а также сопротивления, возникающие при изменении сечения трубопровода или формы
потока (например, внезапное расширение или сужение потока, повороты и т.
д.). При этом резко изменяются направления и величины скорости потока, образуются вихри и водоворотные зоны, на образование которых бесполезно
тратится часть энергии потока.
28
Потери напора в местных сопротивлениях hм.с. (в м.), так же как и потери
по длине трубопровода, выражаются через скоростной напор:
h
м.с.

2
м.с. 2 g

(5-24)
где: м.с.- безразмерный коэффициент местного сопротивления.
Определяется экспериментальным путем. Численные значения приведены в таблицах в зависимости от вида местного сопротивления.
Общие потери напора
2
 l
 
h     

п.  d
м.с.  2 g
(5-25)
Контрольные вопросы:
1. Под действием каких сил жидкость движется по трубопроводам и каналам?
2. В чем отличие неустановившегося движения от установившегося?
3. Когда за расчетный линейный размер принимают эквивалентный диаметр?
4. В чем сущность закона неразрывности потока жидкости?
5. Какие выводы можно сделать из рассмотрения уравнения Бернулли?
6. Перечислите факторы, от которых зависит коэффициент гидравлического сопротивления.
7. Для каких расчетов используют уравнение Дарси — Вейсбаха?
8. Как рассчитывают коэффициент гидравлического сопротивления?
9. Как определить коэффициенты местных сопротивлений?
10. Что такое относительная шероховатость стенок трубы?
11. В чем заключается отличие ламинарного движения жидкости от турбулентного?
12. Какие вы знаете законы ламинарного движения жидкости?
29
6. НАСОСЫ
Жидкости в трубопроводах и аппаратах перемещаются под действием
разности давлений, например, в начале и в конце трубопровода. Для перемещения жидкости с низшего уровня на высший используют насосы, которые
сообщают жидкости потенциальную энергию давления.
Насос - это гидравлическая машина, которая преобразует механическую энергию электродвигателя в энергию перемещаемой жидкости.
Насосы
по принципу
действия
динамические
объемные
винтовые
шестеренные
шиберные
монтежю
плунжерные
поршневые
эрлифты
струйные
осевые
центробежные
по форме
движения
по виду силового воздействия
рабочих органов
на жидкость
возвратнороторные
поступательные
(вращательные)
лопастные
трения
по виду
по виду
рабочих оргарабочих органов
нов
Рис.6.1
6.1 КЛАССИФИКАЦИЯ НАСОСОВ
На рис.6.1 изображена классификация насосов, получивших наиболее
широкое распространение в пищевой и смежных с ней отраслях промышленности. Из рис.6.1 видно, что по принципу действия насосы можно подразделить на динамические и объемные. В динамических насосах жидкость перемещается при воздействии сил на незамкнутый объем жидкости, который непрерывно сообщается со входом в насос и с выходом из него. В объемных
насосах жидкость перемещается (вытесняется) при периодическом измене-
30
нии замкнутого объема жидкости, который попеременно сообщается со входом в насос и выходом из него. В лопастных насосах энергия сообщается
жидкости при обтекании лопастей рабочего колеса (или нескольких колес) насоса. В насосах трения жидкость перемещается преимущественно под воздействием сил трения. В объемных насосах с возвратно-поступательным
движением рабочего органа жидкость получает энергию при возвратнопоступательном движении рабочего органа. В роторных насосах энергия сообщается жидкости при вращательном движении рабочего органа.
В соответствии с ГОСТ 17398-72 виды насосов по принципу действия и
конструктивному исполнению насчитывают 130 наименований.
6.2 ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ НАСОСОВ
Основные параметры насосов - подача, напор и потребляемая мощность.
Подача (производительность) V (м3/с) - это объемный расход жидкости, подаваемой насосом в нагнетательный трубопровод.
Напор насоса Н (м.) - удельная энергия, сообщаемая насосом единице
массы перекачиваемой жидкости.
Полезная мощность Nп (Вт) — затрачиваемая на создание в жидкости
потенциальной энергии давления и равна произведению массового расхода
жидкости gV на напор Н:
Nп = gVH
(6-1)
6.3 СХЕМА НАСОСНОЙ УСТАНОВКИ
Насосная установка (рис.6.2) состоит из насоса 1, нижнего 2 и напорного
3 резервуаров, манометра М, вакуумметра В, всасывающего 4 и напорного 5
трубопроводов.
Чтобы определить напор насоса, запишем уравнение Бернулли для сечений 1 - 1 и 0 - 0 для режима всасывания. За плоскость сравнения примем
уровень жидкости в нижнем резервуаре
2
P
P 2
1  1  H  вс  вс  h
вс 2 g
п.вс
g 2 g
g
(6-6)
где Р1 - давление в нижнем резервуаре; 1 - скорость жидкости в нижнем резервуаре в сечении 1—1; Нвс - высота всасывания; вс - скорость жидкости во всасывающем трубопроводе; Рвс - давление на всасывании насоса; hп.вс - потери во всасывающем трубопроводе.
31
Для режима нагнетания уравнение Бернулли, составленное для сечений
0 - 0 и 2 - 2 (за плоскость сравнения примем плоскость, проходящую через ось
насоса 0 - 0), запишется в виде
P
2
2 P
н  н H  2  2 h
н 2 g g
п.н
g 2 g
(6-7)
где Рн - давление нагнетания; н - скорость жидкости в нагнетательном трубопроводе; Нн - высота нагнетания; 2 - скорость жидкости в верхнем резервуаре в сечении 2 - 2; Р2 - давление в нагнетательном резервуаре; hп.н - потери в нагнетательном трубопроводе.
Если сравнить скорости в нижнем резервуаре 1 и в напорном 2 со скоростью во всасывающем трубопроводе вс и нагнетательном н, то окажется,
что они пренебрежимо малы. Поэтому примем, что 1 = 0 и 2 = 0.
Рис. 6.2 Схема насосной установки
С учетом уравнений (6-6) и (6-7) напор насоса
P P
P  P 2 2
н
вс
н H H h
1  вс
H
 2
h
вс
н
п.вс
п.н
g
g
2g
(6-8)
Это выражение можно упростить, имея в виду, что диаметры нагнетательного и всасывающего трубопроводов, как правило, равны. Тогда вс = н
Геометрическая высота подачи жидкости Нг = Нвс+Нн. Тогда
32
P P
1 H h
H 2
Г
п
g
(6-9)
где hп = hп.вс + hп.м - общие потери напора.
Если давление в напорном и нижнем резервуарах одинаково (Р1= Р2), то
HH
Г
h
п
Согласно уравнению (6-9) напор насоса затрачивается на подъем жидкости на геометрическую высоту Нг., преодоление разности давлений в резервуарах 2 и 3 и гидравлических сопротивлений во всасывающем и напорном
резервуарах.
При перекачивании жидкости по горизонтальному трубопроводу (Нг = 0)
напор насоса целиком затрачивается на преодоление сопротивлений:
Н = hп
Напор работающего насоса можно определить по показаниям вакуумметра Нв и манометра Нм в метрах водяного столба:
H H
м
H h
в
(6-10)
где h - расстояние между вакуумметром и манометром.
Высота всасывания из уравнения 6-8:
P P
2
1
вс
H 
 вс  h
вс
п.вс
g
2g
(6-11)
Имея в виду, что по сравнению с вс скорость 1 мала, можно принять,
что 1  0.
Как видно из уравнения (6-11), высота всасывания увеличивается с
уменьшением рвс. Чтобы жидкость в насосе не закипела, значение рвс должно
быть больше давления насыщенного водяного пара рп при температуре перекачиваемой жидкости, т. е. рвс > рп
Таким образом, предельная высота всасывания
p
2
ат
п
H 
 вс  h
вс
п.вс
g
2g
p
(6-12)
33
где рат - атмосферное давление; рат = рп.
В противном случае жидкость в насосе может закипеть, что сопровождается интенсивным парообразованием. Когда пузырьки пара вместе с жидкостью попадают в область повышенного давления, они конденсируются, а жидкость мгновенно заполняет полости, в которых находится пар. Это явление
сопровождается шумом, гидравлическими ударами и называется кавитацией.
При кавитации снижаются производительность и напор насоса, а гидравлические удары и коррозия приводят к быстрым поломкам насоса.
6.4 ЦЕНТРОБЕЖНЫЕ НАСОСЫ
Насосы бывают одноколесные и многоколесные. Схема одноколесного
центробежного насоса приведена на рис. 6.3. Основным рабочим органом
центробежного насоса является рабочее колесо 1, которое состоит из двух
дисков: переднего и заднего.
Между дисками расположены
лопасти 3, которые имеют вид
изогнутых цилиндрических поверхностей, а в некоторых конструкциях насосов - поверхностей двойной кривизны. Лопасти рабочего колеса образуют
каналы, по которым движется
жидкость при вращении рабочего колеса. Рабочее колесо
Рис.6.3
помещено в спиральную камеру 2, которая служит для плавного отвода жидкости, поступающей в напорный
трубопровод 4.
Для пуска центробежного насоса корпус насоса и всасывающая труба 5
предварительно заливаются водой. При вращении рабочего колеса жидкость
поступает из всасывающей трубы в межлопастные пространства колеса, увлекается колесом во вращение, вследствие чего каждая частица жидкости
подвергается действию центробежной силы. Действием этой центробежной
силы и создается подача жидкости центробежным насосом. После рабочего
колеса жидкость поступает в спиральную камеру, где с увеличением сечения
камеры (расходящийся конический насадок) создаются значительный вакуум,
большая пропускная способность и дополнительный напор.
6.5 ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ. СОВМЕСТНАЯ
ХАРАКТЕРИСТИКА НАСОСА И СЕТИ. ВЫБОР РАБОЧЕЙ ТОЧКИ.
34
Основная трудность в получении характеристик центробежных насосов
расчетным путем заключается в сложности правильного определения коэффициентов потерь, влияющих на производительность и напор насоса (г, д).
Поэтому при выборе режима работы насоса пользуются опытными характеристиками, которые получают при испытаниях насосов. Эти характеристики приводятся в паспортах насосов и каталогах по насосам.
На рис.6.4 представлена графическая зависимость напора Н, мощности
Nд и к.п.д. н центробежного насоса от его производительности Q при постоянном числе оборотов п
рабочего колеса, полученная экспериментально.
Кривые Н-Q, Nд-Q и н-Q называют характеристиками центробежного насоса и вносят в паспорт
насоса. С уменьшением подачи насоса напор возрастает и при Q=0, т. е. при закрытой задвижке на
напорном трубопроводе, достигает максимального значения. При этом расходуемая мощность минимальна. Поэтому во избежание перегрузки двигателя пуск центробежных
насосов производится всегда при закрытой задвижке на нагнетательном трубопроводе.
Производительность центробежного насоса зависит от напора и, следовательно, в значительной степени от гидравлического сопротивления сети трубопроводов и аппаратов, через которые транспортируется жидкость. Поэтому систему насос-сеть следует рассматривать как единое целое, а выбор
насосного оборудования и трубопроводов должен решаться на основании
анализа совместной работы элементов этой системы.
В практике гидравлического расчета насосных установок и при анализе
режимов работы насосов широко применяют графоаналитический метод расчета совместной работы систем насос-сеть (рис.6.5). Напор Н, который должен создавать насос, определяется по уравнению:
Рис.6.4
H=HГ+hП
причем потерянный напор hП можно представить следующим образом:
hП=Q (где -коэффициент пропорциональности). Тогда характеристика сети
выразится уравнением параболы H=HГ+Q2.
Точку А пересечения двух кривых, отражающих
характеристику насоса и сети, называют рабочей,
или режимной, точкой. Эта точка соответствует
2
Рис.6.5
35
максимальной подаче жидкости Q1 насосом в данную сеть. Если нужно увеличить подачу в сеть, то следует увеличить число оборотов рабочего колеса.
Если это невозможно, то нужно поставить новый, более производительный
насос или каким-то образом снизить гидравлическое сопротивление сети. При
необходимости снижения подачи до величины Q2 путем частичного перекрывания нагнетательного трубопровода потерянный напор увеличится на преодоление гидравлического сопротивления задвижки или вентиля на этом трубопроводе. Такое регулирование (снижение) подачи допустимо только в случае малых производительностей насосов. Для условий больших подач следует для такого случая рассмотреть возможность замены насоса меньшей производительности на насос большей или снижения числа оборотов рабочего
колеса. Таким образом, центробежный насос должен быть выбран так, чтобы
рабочая точка отвечала заданной производительности и напору при максимально возможных к. п. д.
Контрольные вопросы:
1. На какие типы делятся насосы по принципу действия?
2. Какие вы знаете основные параметры работы насосов?
3. Как определить напор насоса?
4. Как рассчитать высоту всасывания?
5. До какого значения можно снижать давление всасывания в насосе
6. На каком принципе основана работа центробежных насосов?
7. Что такое характеристика центробежного насоса?
8. Как выбрать рабочую точку при работе насосов на сеть?
36
7 ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
К гидромеханическим процессам относятся процессы осаждения (гравитационное, центробежное или под действием электрических сил), фильтрование жидкостей или газов через пористую перегородку, перемешивание в жидкой среде и др.
7.1 РАЗДЕЛЕНИЕ НЕОДНОРОДНЫХ СИСТЕМ
Неоднородными (гетерогенными) называются системы, состоящие из
двух фаз: дисперсной (внутренней), и дисперсионной (внешней), в которой
распределены частицы дисперсной фазы. Они подразделяются на суспензии,
эмульсии, пены, пыли и дымы.
Суспензия – неоднородная система, состоящая из жидкой дисперсионной и твердой дисперсной фаз. В зависимости от размера взвешенных твердых частиц суспензии делятся на грубые с частицами размером >100 мкм;
тонкие (0,5 – 100 мкм.) и мути (0,1 – 0,5 мкм.).
Эмульсия - неоднородная система, состоящая из двух жидких фаз, не
смешивающаяся одна с другой.
Пена - неоднородная система, состоящая из жидкой дисперсионной и
газовой дисперсной фаз. Пена по своим свойствам близка к эмульсии.
Пыли и дымы - неоднородные системы, состоящие из газа и распределенных в ней твердых частиц. Пыли образуются обычно при дроблении,
смешивании и транспортировке твердых материалов. Размеры твердых частиц пылей составляют от 3 до 70 мкм. Дымы образуются при конденсации паров и газов при переходе их в жидкое или твердое состояние. Размер твердых
частиц в дымах составляет 0,3—5 мкм.
Туманы - неоднородные системы, состоящие из газа и распределенной
в нем жидкой фазы. Размеры жидких капель в тумане колеблются от 0,3 до 3
мкм. Пыли, туманы и дымы представляют собой аэродисперсные системы
или аэрозоли.
7.2 МЕТОДЫ РАЗДЕЛЕНИЯ НЕОДНОРОДНЫХ СИСТЕМ
В пищевой промышленности часто требуется разделить неоднородные
системы на составные части. Например: при производстве вина требуется отделить взвешенные твердых частицы от жидкой фазы; пивное сусло отделить
от дробины; отходящие газы улавливаются и очищаются, для того чтобы избежать потерь ценных продуктов и загрязнения окружающей среды и т.д.
37
В пищевой промышленности применяют следующие основные методы
разделения неоднородных систем: осаждение, фильтрование, центрифугирование.
Осаждение – процесс разделения жидких и газовых неоднородных систем под действием силы тяжести, центробежной силы или электрических сил.
Применяется главным образом для грубого разделения неоднородных систем.
Фильтрование - процесс разделения жидких и газовых неоднородных
систем с помощью пористой перегородки, способной пропускать жидкость или
газ, но задерживать взвешенные частицы. Фильтрование осуществляется под
действием сил давления или центробежных сил. Применяется для более тонкого разделения неднородных систем.
Центрифугирование – процесс разделения суспензий и эмульсий в поле центробежных сил.
7.3 МАТЕРИАЛЬНЫЙ БАЛАНС ПРОЦЕССА РАЗДЕЛЕНИЯ
При отсутствии потерь материальный баланс по всему веществу запишется следующим образом
где: Gсм., Gосв., Gос.
Gсм. = Gосв. + Gос.
(7-1)
– количество исходной смеси, осветленной жидкости и полученного осадка, кг.;
Материальный баланс по дисперсной фазе
Gсм.Xсм. = Gосв.Xосв. + Gос.Xос.
(7-2)
где: Xсм., Xосв., Xос. – содержание дисперсной фазы в исходной смеси, осветленной жидкости и осадке, %.
Решая уравнения (7-1) и (7-2) можно определить количество осветленной жидкости и осадка
G осв.  G см. 
X ос.  X см.
X осв.  X ос.
(7-3)
G ос.  G см. 
X см.  X осв.
X ос.  X осв.
(7-4)
38
Содержание взвешенных частиц в осветленной жидкости и в осадке выбирается в зависимости от конкретных технологических условий процесса
разделения. При этом содержание вещества в осветленной жидкости обычно
ограничивают некоторым нижним пределом.
Эффективность разделения характеризуется эффектом разделения. Он
дает представление о том, какая часть из поступившего в аппарат компонента, пребывающего в дисперсной фазе, улавливается в этом аппарате
Э р. 
К ч.о.
 100%
К ч.н.
(7-5)
где: Кч.о. – количество выделенного вещества;
Кч.н. – количество дисперсной фазы в неоднородной системе.
7.4 ОСАЖДЕНИЕ В ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ (ОТСТАИВАНИЕ)
Рассмотрим процесс движения твердой частицы диаметром d в вязкой
среде. На частицу будут действовать (рис.7.1) сила тяжести G, архимедова
сила А и сила сопротивления среды R. Для частицы плотностью ч сила тяжести будет равна
d
G
А
  d3
ρч  g
6
(7-6)
По закону Архимеда, подъемная сила, с которой действует среда плотностью с
G
R
Рис.7.1.
A
  d3
ρс  g
6
(7-7)
Сила сопротивления среды определяется по
закону Ньютона
R
2
С  F  ρ c  ос.
2
(7-8)
где: С – коэффициент сопротивления среды, зависящий от режима осаждения
частицы;
ос. – скорость осаждения частицы, м\с.
Сила, заставляющая частицу падать, равна разности между силами тяжести и архимедовой (G-A). Если частица движется равномерно, то соблюдается условие R=G – A. Из этого условия, используя уравнения (7-6), (7-7), (7-8)
получим уравнение осаждения
39
2
  d3
  d2
 g   ч   с   С 
  с  ос
6
4
2
Перемножая правую и левую части полученного уравнения на
1
полу2
чим уравнение осаждения в критериальном виде
C  Re 2 
4
 Ar
3
(7-9)
 d
- критерий Рейнольдса;

g  d3   ч   с 
- критерий Архимеда.
Ar 
 2  с
где: Re 
При турбулентном режиме осаждения (Re  500), коэффициент осаждения С = 0,44, тогда
Re2 = 3,03 Ar

 ос  3,03  g  d 
 ч   с 
с
(7-10)
При ламинарном режиме осаждения (Re  2), коэффициент осаждения
24
C
, тогда
Re
Re 
1
 Ar
18

 ос 
2
1 g  d   ч   с 

18
  с
(7-11)
Уравнение (7-11) носит название формула Стокса.
7.4.1 РАСЧЕТ ОТСТОЙНИКОВ
Осветленная
среда
Осадок
Рис.7.2
Расчет отстойников заключается в определении
объема осветленной жидкости, получаемой в единицу
времени. Если за время  суспензия разделяется на слой
осадка и осветленной жидкости высотой h при площади
поверхности осаждения F
(рис.7.2), то производительность отстойника V равна
40
V
h F
, (м3/с)

(7-12)
В то же время h =  ос.  . Подставляя это выражение в (7-12) получим
V = ос.  F
(7-13)
Из этого выражения видно, что производительность отстойника не зависит от его высоты, а зависит от скорости и площади поверхности осаждения,
пэтому отстойники имеют большую площадь при малой высоте.
Самостоятельно изучить конструкции отстойников / , С.4-10/
7.5 ФИЛЬТРОВАНИЕ
Фильтрование – процесс разделения неоднородных систем с твердой
дисперсной фазой, основанный на задержании твердых частиц пористыми
перегородками, которые пропускают дисперсионную среду (Рис.7.3). По характеру
дисперсионной среды различают фильтрование жидкостей и фильтрование газов.
Этот процесс получил широкое применение
в пищевой промышленности. Например,
фильтрование применяется для отделения
осадка от соков и для очистки сиропов, для
отделения дробины от сусла и для осветления готового продукта - пива, при очистке
Рис.7.3
газов от взвешенных твердых частиц на
многих пищевых предприятиях: хлебопекарных, мукомольных, спиртовых и
др.
7.5.1 ФИЛЬТРУЮЩИЕ МАТЕРИАЛЫ И
ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К НИМ
В нашей промышленности в основном используются следующие типы
фильтрующих материалов:
 Зернистые, применяют при очистке жидкостей, у которых относительное
содержание твердой фазы ничтожно мало по сравнению с жидкой и осадок
не представляет ценности;
 Тканевые перегородки, применяют если количество твердой фазы в суспензии велико или необходимо использовать твердую фазу на фильтре,
или, наконец, необходимо более полно использовать жидкую фазу. Такие
перегородки изготовляются из волокнистых материалов животного, растительного и минерального происхождения или из металлических сеток.
41
Основным фактором, обусловливающим выбор материала ткани, является его химическая стойкость в фильтруемой жидкости.
Тканевые фильтрующие перегородки (кроме металлических) в большинстве случаев обладают незначительной механической прочностью и поэтому их обычно укладывают на деревянные или металлические решетки.
7.5.2 ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ФИЛЬТРАЦИОННОГО ПРОЦЕССА
Процесс фильтрования может быть разделен на две группы по механизму фильтрования.
Первая группа - процессы фильтрования с образованием осадка или
шламовое фильтрование. К первой группе можно отнести фильтрование маловязких жидкостей, содержащих значительное количество взвесей.
Размер пор фильтрующей перегородки больше размера взвешенных
частиц. Первые порции фильтрата уносят с собой незадержанные перегородкой частицы. Затем устья пор перекрываются сводами из частиц, которые
предохраняют капилляры от засорения. Образуется осадок, толщина которого увеличивается по мере фильтрования. Этот осадок начинает играть основную роль в задержании следующих частиц осадка, размеры которых больше
размеров капилляров. С увеличением толщины осадка, увеличивается сопротивление фильтрованию и уменьшается скорость. Пример – фильтрование
дрожжевой массы на дрожжевых заводах.
Вторая группа – процесс закупорочного фильтрования. Этот процесс
имеет место, когда размеры частиц малы и количество их невелико, а также
при фильтровании весьма вязких суспензий. Осаждение в таких суспензиях
протекает медленно и своды над устьями не образуются. Твердые частицы
проникают о капилляры и застревают там, задерживаясь за счет прилипания и
на поворотах и постепенно закупоривают их. В связи с этим снижается живое
сечение фильтра, а сопротивление нарастает. Пример – фильтрование пива
на пивоваренных заводах.
Существует еще так называемый промежуточный тип, при котором имеет место и процесс фильтрования с образованием осадка и процесс закупорочного фильтрования.
Исходя из вышеизложенного, выбор типа фильтрования зависит. от
свойств суспензии, фильтрующей перегородки и разности давления по обе
стороны фильтрующей перегородки.
7.5.3 ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ФИЛЬТРОВАНИЯ
42
Основное уравнение любого процесса базируется на принципе движущей силы, который мы рассматривали выше, т.е. I=X/R. В связи с тем, что в
общем случае в процессе фильтрования значения разности давлений и гидравлического сопротивления осадка с течением времени изменяются, то переменную скорость фильтрования или интенсивность выражают в дифференциальной форме
I  
dV
,
S  d
(7-14)
где:  - скорость фильтрования, м/с;
V – объем фильтрата, м3;
S – площадь поверхности фильтрования, м2;
 - время фильтрования, с.
Движущей силой для процесса фильтрования является разность давлений над и под фильтровальной перегородкой
X = P = P1 – P2,
(7-15)
где: P1 – давление над фильтровальной перегородкой, Па;
P2 - давление под фильтровальной перегородкой, Па.
Сопротивление процессу фильтрования складывается из сопротивления
слоя осадка Rос. и сопротивления фильтровальной перегородки Rф.п.
R = Rос. + Rф.п.,
(7-16)
Тогда основное уравнение фильтрования будет выглядеть следующим
образом
dV
P

,
S  d R ос.  R ф.п.   
(7-17)
где:  - вязкость жидкой фазы суспензии, Пас.
Учитывая пропорциональность объемов осадка и фильтрата, обозначим
отношение объема осадка Vос. к объему фильтрата V через х0. Тогда объем
осадка Vос. = V  х0. Также объем осадка может быть выражен как Vос. = hос.  S,
где: hос. – высота слоя осадка. Тогда V  х0 = hос.  S. Следовательно толщина
слоя осадка будет равна
h ос.  х ос. 
а сопротивление слоя осадка
V
,
S
(7-18)
43
R ос.  rо  h ос.  rо  х ос. 
V
,
S
(7-19)
где: rо – удельное сопротивление слоя осадка, м-2.
После подстановки (7-19) в основное уравнение фильтрование получим
dV
P

,
S  d 
V

 rо  х ос.   R ф.п.   
S


(7-20)
7.5.4 РЕЖИМЫ ФИЛЬТРОВАНИЯ
Существуют два режима фильтрования: стационарный и нестационарный.
Нестационарный - характеризуется постоянством движущей силы. При
постоянной температуре для фильтра данной конструкции и выбранной
фильтрационной перегородки все входящие в уравнение (7-20) величины, исключая V и , являются постоянными величинами. После интегрирования и
некоторых преобразований получим уравнение нестационарного фильтрования
V2  2
R ф.п.  S
rо  х о
V  2
P  S 2
 ,
  х о  rо
(7-21)
Это уравнение применимо для сжимаемых и несжимаемых осадков. Для
нестационарного процесса по мере увеличения объема фильтрата, скорость
процесса уменьшается.
Стационарный - характеризуется постоянной скоростью фильтрования.
При постоянной скорости фильтрования производную dV/d можно заменить
равным отношением конечных величин V/. После подстановки и некоторых
преобразований, решая основное уравнение фильтрования относительно P,
имеем
P = rохо2 + Rф.п. ,
(7-22)
где:  = V/S
Это уравнение показывает, что при постоянной скорости фильтрования
разность давлений возрастает по мере увеличения продолжительности
фильтрования. Оно применимо к несжимаемым осадкам.
Самостоятельно изучить конструкции фильтров.
44
7.6 ПЕРЕМЕШИВАНИЕ
Перемешивание широко применяется в пищевых производствах для получения эмульсий, суспензий и смесей твердых веществ, а также для интенсификации процессов массо- и теплообмена. Интенсивное перемешивание
материалов необходимо для успешного проведения многих пищевых процессов непрерывным способом,
Перемешивание и взаимодействие между продуктами могут проводиться раздельно или совпадать во времени и в пространстве.
В первом случае применяют собственно аппараты для перемешивания
(смесители), во втором случае перемешивание проводят непосредственно в
реакционных аппаратах, имеющих приспособления для перемешивания (мешалки).
Выбор метода перемешивания и аппаратуры обусловливается в первую
очередь агрегатным состоянием перемешиваемых материалов. Соответственно рассмотрим: перемешивание в жидкой среде и перемешивание в твердой, сыпучей и тестообразной среде (смешивание).
7.6.1 ПЕРЕМЕШИВАНИЕ В ЖИДКОЙ СРЕДЕ
Для перемешивания жидких сред используется несколько способов:
пневматический, циркуляционный, статический и механический с помощью
мешалок.
Пневматическое перемешивание осуществляется с помощью сжатого
газа (в большинстве случаев воздуха), пропускаемого через слой перемешиваемой жидкости. Для равномерного распределения газа в слое жидкости газ
подается в смеситель через барботер. Барботер представляет собой ряд
перфорированных труб, расположенных у днища смесителя по окружности
или спирали.
В ряде случаев перемешивание осуществляют с помощью эжекторов.
Пневматическое перемешивание имеет ограниченное применение. Оно
используется тогда, когда допускается взаимодействие перемешиваемой
жидкости с газом.
Циркуляционное перемешивание осуществляется с помощью насоса,
перекачивающего жидкость по замкнутой системе смеситель - насос - смеситель.
В ряде случаев вместо насосов могут применяться паровые инжекторы.
45
Статическое смешивание жидкостей невысокой вязкости, а также газа с жидкостью осуществляется в статических смесителях за счет кинетической энергии жидкостей или газов.
Статические смесители устанавливают в трубопроводах перед реактором или другой аппаратурой или непосредственно в реакционном аппарате.
Простейшими статическими смесителями являются устройства с винтовыми вставками различной конструкции.
На рис.7.4, представлена конструкция цилиндрического статического
смесителя, предназначенного для перемешивания газа и жидкости, с вставРис. 7.4 Цилиндрический статический смеситель с вставными элементами
1 - фланец; 2 – корпус; 3 – смешивающие элементы.
ными элементами, представляющими собой разно закрученные пластины из
нержавеющей стали, установленные последовательно встык в корпусе смесителя. Геометрия отдельного элемента определяется углом и направлением
закручивания, а также соотношением диаметра и длины. Количество установленных элементов зависит от вязкости, а также от соотношения вязкостей
смешиваемых жидкостей: чем выше вязкость и различие в вязкости жидкостей, тем больше устанавливается элементов.
Статические смесители используются также для получения эмульсий.
На рис. 7.5, изображен вихревой эмульсор для получения эмульсии жирофосфатидной смеси в обезжиренном молоке
(заменитель цельного молока). Вихревой
эмульсор обеспечивает высокую эффективность эмульгирования при давлении 0,3 - 0,36
Мпа., прост в изготовлении и эксплуатации.
Принцип его действия заключается в использовании эффекта центробежной форсунки при
каскадном истечении жидкости. Получаемая
эмульсия с размером частиц до 3 мкм. не расслаивается в течение 24 ч.
Механическое перемешивание используется
для интенсификации гидромеханических процессов (диспергирования), теплоРис. 7.5 Эмульсор
46
и массообменных, биохимических процессов в системах жидкость - жидкость,
газ - жидкость и газ - жидкость - твердое тело. Осуществляется оно при помощи различных перемешивающих устройств - мешалок. Мешалка представляет
собой комбинацию лопастей, насаженных на вращающийся вал.
Все перемешивающие устройства, применяемые в пищевых производствах, можно разделить на три группы: лопастные; турбинные и пропеллерные; специальные - винтовые, шнековые, ленточные, рамные, ножевые и другие, служащие для перемешивания пластичных и сыпучих масс.
По частоте вращения рабочего органа перемешивающие устройства
делятся на тихо- и быстроходные.
Лопастные (рис. 7.6, а, б), ленточные, якорные и шнековые мешалки относятся к тихоходным: частота их вращения составляет 30 - 90 мин-1, окружная скорость на конце лопасти для вязких жидкостей – 2 - 3 м/с.
Рис. 7.6: а – трехлопастная; б – двухлопастная; в - пропеллерная
Достоинствами лопастных мешалок являются простота устройства и невысокая стоимость. К. недостаткам относится создаваемый слабый осевой
поток жидкости, что не обеспечивает полного перемешивания во всем объеме
смесителя. Усиление осевого потока достигается при наклоне лопастей под
углом 30° к оси вала.
Якорные мешалки имеют форму днища аппарата. Они применяются для
перемешивания вязких сред. Эти мешалки при перемешивании очищают
стенки и дно смесителя от налипающих загрязнений.
Шнековые мешалки имеют форму винта и применяются, как и ленточные, для перемешивания вязких сред.
К быстроходным относятся пропеллерные и турбинные мешалки частота их вращения составляет от 100 до 3000 мин-1 при окружной скорости 3 20м/с.
47
Пропеллерные мешалки (рис. 7.6, в) изготовляют с двумя или тремя
пропеллерами. Они обладают насосным эффектом и используются для создания интенсивной циркуляции жидкости. Применяются для перемешивания
жидкостей вязкостью до 2 Пас.
Турбинные мешалки (рис. 7.7, а, б, в) изготавливаются в форме колес
Рис. 7.7: а – открытая турбинная, б – открытая турбинная с наклонными
лопастями, в – закрытая турбинная
турбин с плоскими, наклонными и криволинейными лопастями. Они бывают
открытого и закрытого типа. Закрытые мешалки имеют два диска с отверстиями в центре для прохода жидкости. Для одновременного создания радиального и осевого потоков применяют турбинные мешалки с наклонными лопастями. Турбинные мешалки обеспечивают интенсивное перемешивание во всем
рабочем объеме смесителя. Для уменьшения кругового движения жидкости и
образования воронки в смесителе устанавливаются отражательные перегородки.
Турбинные мешалки применяются для перемешивания жидкостей вязкостью до 500 Пас, а также грубых суспензий.
7.6.2 ЭФФЕКТИВНОСТЬ И ИНТЕНСИВНОСТЬ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ
Для сравнительной оценки различных перемешивающих устройств
обычно используют две их наиболее важных характеристики:
1. Эффективность перемешивающего устройства, Э;
2. Интенсивность его действия, И
Эффективность перемешивающего устройства характеризует качество
проведения процесса и может быть выражена по разному в зависимости от
48
цели перемешивания. Но в любом случае она зависит oт величины энергии,
вводимой в перемешиваемую жидкость
Э
V
N 
(7-23)
где V - объем перемешиваемой жидкости;
N - потребляемая мощность;
 - время процесса.
Интенсивность перемешивания определяется временем достижения
технологического результата или числом оборотов мешалки в единицу времени n при фиксированной продолжительности процесса (для механических
мешалок).
И
V
n 
(7-24)
7.6.3 МЕРЫ, ПРЕДУПРЕЖДАЮЩИЕ ОБРАЗОВАНИЕ ВОРОНКИ
При перемешивании маловязких жидкостей механической мешалкой
любого типа, расположенной в центре гладкостенных аппаратов, появляется
центральная воронка. Образование воронки происходит вследствие того, что
на каждую частицу жидкости действует некоторая объемная сила, являющаяся результатом местного влияния центробежной силы и силы тяжести. С увеличением числа оборотов мешалки возникшая воронка постепенно углубляется, достигает мешалки, а в предельном случае и дна аппарата. В этих условиях перемешивание становится совершенно неэффективным и необходимо
принимать ряд конструктивных мер, предотвращающих возможность ее образования.
Мешалки, создающие аксиальное движение потока жидкости устанавливают под углом или смещают от центра. В первом случае вал мешалки составляет с осью аппарата угол примерно 15. Во втором случае мешалку
смещают в сторону от центра.
С целью предотвращения образования центральной воронки в аппаратуре устанавливают отражательные перегородки например,
В случае применения перегородок, исключается образование центральной воронки, появляется возможность существенно увеличить подводимую
мощность и тем самым значительно интенсифицировать процесс перемешивания.
49
7.6.4 ЗАТРАТЫ ЭНЕРГИИ НА ПЕРЕМЕШИВАНИЕ НЬЮТОНОВСКИХ
ЖИДКОСТЕЙ
Вынужденное стационарное движение жидкости в условиях, когда действием силы тяжести пренебрегать нельзя, описывается критериальным
уравнением вида
Еи = f(Re, Fr; Г1, Г2, …)
где: Г1, Г2, - симплексы геометрического подобия;
Еи 
N
 K N - критерий Эйлера или критерий мощности;
  n3  d 5
nd 5  
- критерий Рейнольдса;
Re 

n2 d
- критерий Фруда.
Fr 
g
Тогда обобщенное критериальное уравнение для процесса перемешивания жидких сред в стационарном режиме при соблюдении условия геометрического подобия модельного и промышленного устройств примет вид
КN = f(Re, Fr)
(7-25)
При наличии в аппарате отражательных перегородок, исключающих
возможность образования воронки влиянием силы тяжести можно пренебречь. Тогда представим выражение (7-25) в виде степенного одночлена
КN = АReb
(7-26)
Значение коэффициента А и показателя степени b зависят от типа мешалки, конструкции аппарата, режима перемешивания и определяются экспериментально.
График зависимости КN от Re приведен на рис.7.8
На графике можно выделить 4 области:
1. Отрезок АВ соответствует области ламинарного течения (Re<80).
Здесь наблюдается не интенсивное перемешивание. В ЭТОМ случае жидкость
плавно обтекает кромки лопасти мешалки и вращается вместе с ними. При
этом действие мешалки распространяется только на те слои жидкости, которые непосредственно примыкают к ее лопастям.
50
У всех типов мешалок наклон прямой АВ равен 135°. Учитывая, что в
этом случае показатель степени b = -1 (tg135° = - 1), зависимость (7-26) примет вид
КN = АRe-1  N = An2d3
В литературе имеются конкретные значения коэффициента А для различных типов мешалок;
Рис. 7.8
2. Отрезок ВС - область переходного режима (102  Re  104). В этой области вид зависимости КN = f(Re) для различных типов мешалок неодинаков.
Условно мы показали его на рис.7.8 в виде прямой линии ВС. Нa практике в
области переходного режима мешалки, как правило, не работают.
3. Отрезок СД соответствует области турбулентного режима (Re104).
Как видно на рис.7.8 при Re104 критерий КN практически не зависит от Re. В
этом случае (автомодельная область) расход энергии определяется только
инерционными силами и дальнейшее увеличение числа оборотов мешалки
нецелесообразно, т.к. наблюдаемый рост интенсивности перемешивания
(вследствие возрастания затрат мощности) не компенсируется достигнутым
эффектом. Как правило, угол наклона отрезка СД для различных типов мешалок равен 180°. Учитывая, что tg180° = 0 выражение (7-26) для области СД
примет вид:
КN = АRe0  N = An3d5
4. Отрезок СЕ характеризует область турбулентного режима с образованием воронки. В этом случае мы должны учесть влияние критерия Fr. Тогда
зависимость (7-25) примет вид
КN = АFrc
51
8 ТЕПЛООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ
Большинство процессов пищевой технологии протекает в заданном направлении только при определенной температуре, которая достигается путем
подвода или отвода тепловой энергии (теплоты). Процессы, скорость протекания которых определяется скоростью подвода или отвода теплоты [нагревание, охлаждение, испарение (или кипение), конденсация и др.], называют
тепловыми, Движущей силой тепловых процессов является разность температур более нагретого и менее нагретого тела. Аппараты, в которых осуществляются тепловые процессы, называют теплообменниками.
Исследования показали, что перенос теплоты является сложным процессом, поэтому при изучении тепловых процессов его расчленяют на более
простые явления. Различают три вида переноса теплоты: теплопроводность,
тепловое излучение и конвекция.
Явление теплопроводности состоит в том, что перенос теплоты происходит путем непосредственного соприкосновения между микрочастицами
(молекулами, атомами, электронами) - от частиц с большей энергией к частицам с меньшей энергией, т.е. процесс переноса теплоты теплопроводностью
протекает по молекулярному механизму. В подвижных средах (жидкость, газ)
при турбулентном режиме движения потока молекулярный механизм переноса теплоты, т.е. теплопроводность, имеет существенное значение в тонких,
пограничных с твердой стенкой слоях. При ламинарном движении потока или
в неподвижной жидкости теплопроводность может быть основным видом переноса теплоты. Поскольку теплопроводность - явление молекулярное, то на
скорость процесса переноса теплоты теплопроводностью существенное
влияние оказывают структура и свойства вещества (например, для подвижных
сред вязкость, плотность и др.). В твердых телах, например в диэлектриках,
перенос энергии осуществляется фононами, в металлах - электронами.
Явление теплового излучения - это процесс распространения энергии
с помощью электромагнитных колебаний. Источником этих колебаний являются заряженные частицы-электроны и ионы, входящие в состав излучающего
вещества. Твердые тела и жидкости излучают волны всех длин, т.е. дают
сплошной спектр излучения. При переносе теплоты излучением тепловая
энергия вначале превращается в лучистую, а затем обратно: встречая на своем пути какое-либо тело, лучистая превращается в тепловую.
Явление конвекции состоит в том, что перенос теплоты осуществляется вследствие движения и перемешивания макроскопических объемов жидкости или газа. При этом очень большое значение имеют состояние и характер
движения жидкости или газа. Наряду с этим в движущейся жидкости из-за наличия градиента температур происходит перенос теплоты перемещающимися
52
частицами жидкости из зоны с большей температурой в зону с меньшей, т. е.
за счет теплопроводности. Таким образом, конвекция всегда сопровождается
теплопроводностью. Если массовое перемещение жидкости вызвано разностью плотностей в различных точках жидкости или газа (вследствие разности
температур в этих точках), такую конвекцию называют естественной. Если же
перемещение жидкости или газа возникает вследствие затраты на это механической энергии (насос, мешалка и т. п.), такую конвекцию называют принудительной, или вынужденной.
Обычно в теплообменниках происходит сочетание рассмотренных видов переноса теплоты, причем в разных частях аппарата это сочетание может
происходить по-разному. Например, в паровом котле от топочных газов к поверхности кипятильных трубок теплота передается всеми видами переноса тепловым излучением, конвекцией, теплопроводностью; от внешней поверхности через слой сажи, металлическую стенку и слой накипи - только теплопроводностью и, наконец, от внутренней поверхности к кипящей воде теплота
передается в основном конвекцией. Следовательно, отдельные виды теплопереноса в теплообменной аппаратуре протекают в самом различном сочетании, и разделить их между собой зачастую очень сложно. Поэтому в инженерных расчетах обычно рассматривают процесс переноса теплоты как одно целое.
Перенос теплоты от более нагретой среды к менее нагретой через разделяющую их стенку называют теплопередачей. Оба вещества, участвующих
в теплопередаче, называют теплоносителями (один, более нагретый, - горячим, а другой, менее нагретый, - холодным теплоносителем).
Иногда в случае возможности смешения теплоносителей теплопередачу
осуществляют непосредственным соприкосновением (смешением) этих теплоносителей. При этом процесс теплопередачи протекает значительно эффективнее, а аппаратурное оформление процесса существенно упрощается.
Поскольку в технике перенос теплоты при непосредственном контакте теплоносителей встречается довольно редко, то в дальнейшем основное внимание
будет уделено теплопередаче от одной среды к другой через разделяющую
их стенку.
Различают установившийся и неустановившийся процессы теплопередачи. При установившемся (стационарном) процессе температура не зависит от времени. При неустановившемся (нестационарном) процессе температура изменяется в пространстве и времени.
8.1 ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
53
Для расчета теплообменных аппаратов широко используют кинетическое уравнение, которое выражает связь между тепловым потоком Q и поверхностью F теплопередачи, называемое основным уравнением теплопередачи:
Q = KFtср. ,
(8-1)
где К - коэффициент теплопередачи, характеризующий скорость переноса теплоты;
tср. - средняя движущая сила или средняя разность температур между
теплоносителями (средний температурный напор), по поверхности теплопередачи;
 - время.
Для непрерывного процесса теплопередачи
Q = KFtср.,
(8-2)
Тепловой поток Q обычно определяют из теплового баланса. При этом в
общем случае (без учета потери теплоты в окружающую среду)
Q = Q1 = Q2 или Q = G1(I1н - I1к) = G2(I2к - I2н),
(8-3)
где Q1 количество теплоты, отдаваемое горячим теплоносителем;
Q2 - количество теплоты, принимаемое холодным теплоносителем;
G1 и G2 - расход соответственно горячего и холодного теплоносителей;
I1н и I1к начальная и конечная энтальпии горячего теплоносителя;
I2н и I2к - начальная и конечная энтальпии холодного теплоносителя.
Если теплоносители не меняют своего агрегатного состояния в процессе теплопередачи (процессы нагревания и охлаждения), то уравнение теплового баланса (8-3) принимает следующий вид:
Q = G1С1(t1н - t1к) = G2С2(t2к - t2н),
(8-4)
где С1 и С2 - теплоемкости горячего и холодного теплоносителя (при
средней температуре теплоносителя).
Если необходимо учесть потери теплоты в окружающую среду, то полученное по уравнениям (8-3)-(8-4) значение Q следует повысить на величину
этих потерь. Обычно потери теплоты в окружающую среду теплоизолированными стенками теплообменников не превышают 3-5% от Q.
54
Поскольку расчет тепловых потоков, как правило, проводят по уравнениям теплового баланса, то основное уравнение теплопередачи обычно используют для определения поверхности теплопередачи:
F = Q/(Ktср.)
(8-5)
Движущая сила процесса tср представляет собой среднюю разность
температур между температурами теплоносителей. Наибольшую трудность
вызывает расчет коэффициента теплопередачи К, характеризующего скорость процесса теплопередачи с участием всех трех видов переноса теплоты.
Физический смысл коэффициента теплопередачи вытекает из уравнения (8-2)
и его размерность:
Коэффициент теплопередачи показывает, какое количество теплоты передается от горячего теплоносителя к холодному за 1с. через 1м 2
стенки при разности температур между теплоносителями, равной 1 град.

Q   Дж   Вт 
 2
 2

 Ft ср.   м  с  К   м  К 
K   
Таким образом, чтобы рассчитать необходимую для проведения теплового процесса поверхность теплопередачи, нужно помимо движущей силы
tср. определить коэффициент теплопередачи, значение которого зависит от
ряда факторов.
8.2 ПЕРЕДАЧА ТЕПЛА ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬЮ
Величину теплового потока Q, возникающего в теле вследствие теплопроводности при некоторой разности температур в отдельных точках тела,
определяют по закону Фурье - основному закону теплопроводности:
Q  -   F  
dt
dl
(8-6)
знак минус указывает на то, что тепловой поток изменяется в сторону
уменьшения температуры.
Физический смысл коэффициента теплопроводности вытекает из уравнения (8-6) и его размерность:
Коэффициент теплопроводности  показывает, какое количество
теплоты проходит вследствие теплопроводности в единицу времени через единицу поверхности теплообмена при падении температуры на
один градус на единицу длины нормали к изотермической поверхности.
Иначе говоря, коэффициент теплопроводности является физической характе-
55
ристикой вещества, определяющей способность тела проводить теплоту; он
зависит от природы вещества, его структуры, температуры и других факторов.
Q  dl   Дж  м   Вт 


2
 F    dt   м  с  К   м  К 
   
При обычных условиях наибольшее значение коэффициента теплопроводности имеют металлы [например, для меди   400 Вт/(мК), для стали  
50 Вт/(мК), и т.д.], наименьшее - газы [например, для воздуха   0,027
Вт/(мК)]. Теплоизоляционные и строительные материалы обычно имеют пористую структуру, а в порах находится воздух, который плохо проводит теплоту, поэтому эти материалы имеют очень низкие значения коэффициентов теплопроводности [  0,04 - 3 Вт/(мК)]. Капельные жидкости имеют   0,1 – 0,7
Вт/(мК), т.е. занимают промежуточное положение между металлами и газами.
8.3 ПЕРЕДАЧА ТЕПЛА ТЕПЛОВЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ
В тепловых процессах, чем выше температура тела, отдающего тепло,
тем большее количество тепла передается в виде лучистой энергии (тепловое
излучение возрастает с увеличением температуры тела и приобретает доминирующее влияние только при t  600С). Однако подавляющая часть теплообменной аппаратуры работает при меньших температурах.
Возникновение потока лучей в результате превращения тепловой энергии в лучистую называется излучением или лучеиспусканием, а обратный переход лучистой энергии в тепловую называют поглощением лучей.
По своей физической сущности тепловое излучение аналогично излучению света и подчиняются одним и тем же законам отражения, преломления и
поглощения. Они отличаются лишь длиной волны: длина волны видимых
(световых) лучей равна 0,4 - 0,8 мкм., а тепловых (инфракрасных) 0,8 - 40 мкм.
На поверхности всякого нагретого тела непрерывно протекает процесс
перехода тепловой энергии в лучистую, т.е. колеблющиеся частицы тела отдают избыток своей энергии в виде электромагнитных колебаний различной
частоты, распространяющихся в пустоте с постоянной скоростью, равной 3 –
108 м/с. Безвоздушное пространство вполне проницаемо для лучей; они проходят его без каких-либо изменений. Практически большинство газов пропускает все лучи также без изменений. Наоборот, большую часть жидких и твердых тел, применяемых в технике, можно считать совершенно непроницаемыми для лучей.
При одной и той же температуре какое-либо тело испускает (или поглощает) тем больше лучистой энергии, чем «чернее» его поверхность. Чернота
поверхности может быть измерена путем определения той части падающих
на поверхность световых и тепловых лучей, которая поглощается этой поверхностью, и той части лучей, которая отражается от нее.
56
Тело, обладающее поверхностью, полностью поглощающей все падающие на нее лучи, называется абсолютно черным.
Тело, совершенно не обладающее поглощающей способностью и отражающее все падающие на него лучи, называют абсолютно белым.
Тело, обладающее поверхностью, полностью пропускающее все падающие на него лучи, называется абсолютно прозрачным.
В природе нет абсолютных тел. Практически все тела в той или иной
мере поглощают и отражают лучистую энергию. Поэтому они называются серыми.
8.4 ПЕРЕДАЧА ТЕПЛА КОНВЕКЦИЕЙ
Конвективный перенос тепла от жидкой или газообразной среды к поверхности стенки или наоборот является более сложным, чем теплопроводность и тепловое излучение, и недостаточно изучен. Передача тепла конвекцией заключается в том, что в подвижном слое жидкости или газа, прилегающем к стенке, вследствие течения, в соприкосновение со стенкой приходят все новые и новые
частички, которые либо уносят с собой тепло,
либо отдают его стенке. Отсюда следует, что
конвекция сильно зависит от гидродинамических условий течения потока. В ядре потока перенос тепла осуществляется одновременно теплопроводностью и конвекцией. Такой перенос
тепла называется конвективной теплоотдачей.
Механизм переноса тепла в ядре потока при его
турбулентном движении характеризуется инРис. 8.1 Схема конвективного
тенсивным перемешиванием макрообъемов
теплообмена
среды, которое приводит к выравниванию температур до некоторого среднего значения tж. По мере приближения к стенке
интенсивность теплоотдачи падает. Это объясняется тем, что вблизи стенки
образуется тепловой пограничный слой. В этом слое, по мере приближения к
стенке, все большее значение приобретает теплопроводность, а влияние турбулентности становится пренебрежительно мало (рис.8.1).
Различают естественную конвекцию или свободное движение жидкости,
и конвекцию принудительную, или вынужденную.
Под принудительной конвекцией понимают движение жидкости, обусловленное приложением внешней механической энергии, например перемещение жидкости с помощью насоса, мешалки и т.п. Под естественной конвекцией понимают движение жидкости, обусловленное разностью ее удельных
объемов в различных точках и возникающее при неодинаковой температуре в
57
этих точках. При вынужденной конвекции теплообмен происходит значительно
интенсивнее, чем при естественной.
Вследствие сложности точного расчета теплоотдачи ее определяют по
упрощенному закону. В качестве основного закона теплоотдачи принимают
закон Ньютона, по которому количество тепла dQ, отданное элементом поверхности тела dF с температурой tст. в окружающую среду с температурой tж.
за время d прямо пропорционально разности температур (tст. – tж.) и величинам dF и d
dQ = (tст. – tж.)dFd
(8-7)
а при установившемся состоянии процесса теплоотдачи, когда температуры
жидкости и стенки остаются неизменными
Q = (tст. – tж.)F
(8-8)
где:  - коэффициент теплоотдачи показывает, какое количество
тепла отдается стенкой с поверхностью 1м 2. в окружающую
среду или наоборот за 1с. при разности температур 1.
Таким образом размерность коэффициента теплоотдачи
Вт 

 м  С 
α  
2
Величина коэффициента теплоотдачи зависит от следующих факторов:
1) состояние и свойства жидкости (температура tж., давление P, плотность
, теплоемкость С, теплопроводность , вязкость );
2) характер течения жидкости (вынужденное или свободное течение);
3) форма стенки (линейные размеры L, d, шероховатость );
4) род жидкости (газ, пар, жидкость);
5) параметры движения (скорость w);
6) температура стенки tст.
Таким образом
 = f (tж., P, , С, , , L, d, , w, tст.)
Из этой зависимости видно, что простота уравнения (8-8) только кажущаяся.
Зависимость коэффициента теплоотдачи от большего числа факторов
не позволяет дать общую формулу для его определения и в каждом частном
случае необходимо прибегать к экспериментальным исследованиям. Только
58
путем обобщения опытных данных с помощью теории подобия можно получить критериальные выражения для типовых случаев теплоотдачи, позволяющие рассчитать  для конкретных условий.
Сначала рассмотрим подобие граничных условий, описываемое критерием Нуссельта
Nu 
 l
λ
(8-9)
Он характеризует подобие процессов теплопереноса на границе между
стенкой и потоком и является мерой соотношения толщины пограничного слоя
 и определяющего геометрического размера (для трубы – d).
Критерий Прандтля характеризует поле теплофизических величин потока
Pr 
 C μ

a
λ
(8-10)
Критерий Грасгофа вводится при условии естественной конвекции и показывает меру отношения сил трения к подъемной силе определяемой разностью плотностей в различных точках потока
Gr 
g  l 3  β  Δt
2
где:  - коэффициент объемного расширения,
(8-11)
1
;
C
t – разность температур горячих и холодных частиц потока, вызывающих естественную конвекцию, С.
Критерий Пекле показывает соотношение между количеством тепла, переносимым путем конвекции и теплопроводности при конвективном теплообмене
Pe 
w l w l 

  Re  Pr
a
 a
(8-12)
Коэффициент теплоотдачи находится по определенному критерию Nu.
8.5 ТЕПЛООТДАЧА БЕЗ ИЗМЕНЕНИЯ АГРЕГАТНОГО СОСТОЯНИЯ
8.5.1 ВЫНУЖДЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ ВНУТРИ ТРУБ
Для установившегося турбулентного режима (Re>10000)
59
Nu  0,021 Re
0,8
 Pr
 Pr 

 
 Prст. 
0,43
0,25
(8-13)
Εl
где: Еl – коэффициент, учитывающий отношение L/d (табличная величина).
Prст. – критерий Прандтля при температуре стенки.
Для переходного режима (2320<Re<10000)
Nu  0,008  Re 0,9  Pr 0,43
(8-14)
Для ламинарного режима (Re<2320)
Nu  0,17  Re
0,33
 Pr
0,43
 Gr
0,1
 Pr 

 
 Prст. 
0,25
Εl
(8-15)
8.5.2 ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ АГРЕГАТНОГО СОСТОЯНИЯ
Приведем примеры расчета коэффициента теплоотдачи при пленочной
конденсации пара на вертикальных и горизонтальных поверхностях. Для вертикальных поверхностей
  1,15  4
3   2  g  r
  H  t
(8-16)
где: Н – длина(высота) поверхности, м.;
t – разность температур стенки и потока, С.
Для горизонтальных поверхностей
  0,728  4
3   2  g  r
  d  t
(8-17)
где: d – диаметр трубы, м.;
8.6 УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ ДЛЯ ПЛОСКИХ СТЕНОК
Выведем уравнение переноса теплоты от горячего теплоносителя к холодному через разделяющую их стенку.
Рассмотрим перенос теплоты при установившемся процессе через многослойную плоскую стенку (рис.8-2). Полагаем, что t1>t2 (t1 и t2 - температуры
горячего и холодного теплоносителя соответственно),  = const.
Количество теплоты, передаваемое от горячего теплоносителя стенке,
60
Q = 1  (t1 – tст.1)  F
(8-18)
Это же количество теплоты пройдет через стенки в результате теплопроводности:
λ1
 t ст.1  t ст.   F
δ1
λ
Q  2  t ст.  t ст.2   F
δ2
(8-19)
Q
(8-20)
Количество теплоты, отдаваемое стенкой холодному (менее нагретому)
теплоносителю, определяется по формуле
Q = 2  (tст.2 – t2)  F
(8-21)
Перепишем полученные уравнения следующим образом:
t 1  t ст.1  
Q
α1  F
t ст.1  t ст.   Q  δ1
F  λ1
t ст. - t ст.2   Q  δ2
F  λ2
t ст.2  t 2  
Рис.8.2
Сложив левые и правые части этих уравнений получим:

t 1  t 2   Q   1
F  α1

δ1 δ 2
1 
  
λ1 λ2 α 2 
или переписав относительно Q:
Q
1
 F  t 1  t 2 
δi
1
1
 
α1 i 1 λi α 2
in
обозначая
Q
α 2 F
61
K
1
δ
1
1
 i 
α1 i 1 λi α 2
in
окончательно получим
Q  K  F  t 1  t 2 
8.7 ДВИЖУЩАЯ СИЛА ТЕПЛООБМЕНА
Большое влияние на процесс теплообмена оказывает относительное
движение теплоносителей. В непрерывных процессах теплообмена различа-
Рис.8.3. Схемы относительного движения теплоносителей в теплообменниках:
а
прямоток;
б-противоток;
в-
а
б
Рис.8.4. Схемы относительного движения рабочих сред и изменения их температур вдоль поверхности нагрева
а - прямоток; б - противоток
перекрестный ток; г- простой (однократ-
ют следующие схемы относительного движения теплоносителей (рис.8.3): 1)
прямоток (или параллельный ток), при котором теплоносители движутся в одном и том же направлении (рис. 8.3, а); 2) противоток, при котором теплоносители движутся в противоположных направлениях (рис. 8.3,б); 3) перекрестный
ток, при котором теплоносители движутся по отношению друг к другу во взаимо перпендикулярном направлении (рис. 8.3, в); 4) смешанный ток (простойрис. 8.3,г и многократный-рис. 8.3, д), при котором один теплоноситель движется в одном направлении, а другой - попеременно как прямотоком, так и
противотоком.
Относительное движение теплоносителей существенное влияние оказывает на величину движущей силы процесса теплообмена. Кроме того, выбор схемы движения теплоносителей может привести к заметным технологическим эффектам (экономия теплоносителя, более «мягкие» условия нагрева
или охлаждения сред и др.).
62
При нагревании или охлаждении рабочей среды (без изменения агрегатного состояния) температура ее вдоль поверхности нагрева изменяется по
некоторым экспоненциальным кривым (Рис.8.4)
Для простейших случаев теплообмена – прямоток и противоток, средняя разность температур определяется по уравнению Грасгофа как средняя
логарифмическая
Δt  Δt ср. 
Δt б.  Δt м.
Δt
2,3  lg б.
Δt м.
(8-22)
При противотоке при прочих равных условиях tср. выше чем при прямотоке и нагреваемый поток может быть нагрет до более высокой температуры
чем конечная греющего потока. Для более сложных случаев относительного
движения теплоносителей вводят справочные поправочные функции.
Самостоятельно изучить конструкции теплообменников.
8.8 ВЫПАРИВАНИЕ
Выпаривание – процесс сгущения (повышение концентрации) растворов твердых нелетучих или малолетучих веществ за счет испарения летучего
растворителя с отводом образовавшихся паров. Выпаривание осуществляется при кипении растворов и применяется для повышения концентрации разбавленных растворов или выделения из них растворенного вещества путем
кристаллизации.
В пищевой технологии процесс выпаривания применяется, как правило,
для водных растворов и широко используется в сахарном и консервном производствах для концентрирования сахарных и томатных соков, молока, сиропов и др.
Процесс выпаривания проходит под вакуумом, при атмосферном и при
избыточном давлениях. Выбор способа выпаривания зависит от свойств выпариваемого раствора и возможности использования тепла вторичного пара.
При выпаривании под вакуумом в аппарате создается вакуум путем конденсации вторичного пара в специальном конденсаторе и отсасывания из него неконденсирующихся газов с помощью вакуум-насоса. Этот способ позволяет снизить температуру кипения раствора, что особенно важно при выпаривании пищевых растворов, которые чувствительны к высоким температурам.
Применение вакуума позволяет увеличить движущую силу теплопередачи и,
как следствие, уменьшить площадь поверхности выпарных аппаратов, а, следовательно, их материалоемкость.
Однако использование выпаривания под вакуумом вызывает удорожание выпарной установки в связи с использованием дополнительного оборудо-
63
вания (конденсаторы, ловушки, вакуум-насосы) и увеличением эксплуатационных расходов.
При выпаривании раствора под атмосферным давлением образующийся вторичный пар выбрасывается в атмосферу. Этот способ наиболее прост,
но наименее экономичен.
При выпаривании под избыточным давлением вторичный пар может
быть использован как нагревающий агент в подогревателях, для отопления
теплиц и др. Выпаривание под давлением связано с повышением температуры кипения раствора. Поэтому применение этого способа ограничено свойствами раствора, который должен быть термически стойким, а также температурой теплоносителя, которая должна быть выше.
Выпаривание проводят в выпарных аппаратах непрерывного и периодического действия. Аппараты периодического действия используются в основном в производствах малого масштаба. При периодическом выпаривании раствор поступает в один аппарат и сгущается до заданной концентрации, либо
по мере выпаривания непрерывно или периодически вводится свежий раствор до тех пор, пока увариваемая масса заполнит весь аппарат. Сгущенный
раствор выпускают, а аппарат заполняют новой порцией свежего раствора.
В крупнотоннажных производствах применяются непрерывнодействующие выпарные установки, площадь поверхности нагрева которых достигает
10000м2.
Непрерывный процесс выпаривания осуществляется в одиночных аппаратах непрерывного действия или в многокорпусной выпарной установке.
Здесь наблюдается установившийся во времени процесс; греющий пар и жидкий раствор поступают непрерывно; при этом удаляется постоянное количество концентрированного раствора, непрерывно отводится горячий конденсат
греющего пара и вторичный пар из каждого корпуса.
При простом однократном выпаривании в одиночном выпарном аппарате расход греющего пара составляет около 1 кг. на 1 кг. испаренной воды. Такой высокий удельный расход пара невыгоден; с ним приходится мириться,
если это неизбежно по технологическим условиям. Экономичность процесса
может быть повышена при использовании вторичного пара, отходящего из
выпарного аппарата.
Наиболее целесообразно выпаривание с многократным использованием
греющего пара. Удельный расход пара снижается в многокорпусных выпарных установках.
64
8.8.1 ОДНОКОРПУСНАЯ ВЫПАРНАЯ УСТАНОВКА
НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ
Выпаривание производят в выпарных аппаратах различных конструкций. Теплоносителем обычно служит насыщенный водяной пар.
Однокорпусная выпарная установка непрерывного действия (Рис.8.5),
предназначенная для однократного непрерывного выпаривания состоит из
теплообменника 1, корпуса выпарного аппарата 2, барометрического конденсатора 3, барометрической трубы 4 и ловушки 5.
Работает следующим образом.
Рис.8.5 Однокорпусная выпарная установка непрерывного действия
1 – теплообменник; 2 – корпус выпарного аппарата; 3 – барометрический конденсатор;
4 – барометрическая труба; 5 – ловушка
Исходный раствор подается в теплообменник 1. Там он подогревается
до температуры кипения и поступает в выпарной аппарат, который состоит из
греющей камеры и сепаратора. Греющий пар подается в межтрубное пространство, а его конденсат стекает в нижней части греющей камеры.
Упариваемый раствор нагревается и кипит, поднимаясь снизу вверх по
кипятильным трубам. В результате образуется вторичный пар. Часть жидкости опускается по центральной трубе в нижнюю часть греющей камеры и
опять направляется в кипятильные трубы. Так происходит непрерывная циркуляция вдоль замкнутого контура за счет разности плотностей раствора в
центральной циркуляционной трубе и парожидкостной эмульсии внутри кипятильных труб. Выпаренный раствор удаляется через патрубок, который расположен внизу выпарного аппарата.
Сепаратор, расположенный в верхней части аппарата служит для очистки вторичного пара от посторонних включений (капли жидкости, частички раствора и т.д.). После этого очищенный вторичный пар через верхний патрубок
65
поступает в конденсатор 3, где конденсируется с помощью холодной воды.
Вода и сконденсировавшийся пар отводятся через барометрическую трубу 5 в
колодец. Не сконденсировавшиеся газы отсасываются с помощью вакуумнасоса.
8.8.2 ТРЕХКОРПУСНАЯ ВЫПАРНАЯ УСТАНОВКА
НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ
Трехкорпусная выпарная установка непрерывного действия (Рис.8.6) состоит из трех соединенных последовательно однокорпусных аппаратов.
В качестве греющего пара последующего корпуса используется вторичный пар предыдущего. Самое высокое давление в первом корпусе, а самое
низкое в последнем корпусе, причем это давление может быть выше или ниже
атмосферного.
Рис.8.6 Трехкорпусная прямоточная выпарная установка
I – III – корпуса установки; Р – ход раствора; П – ход пара; К – выход конденсата;
W – вторичный пар; Е - экстрапар
Если вторичный пар последнего корпуса имеет низкую температуру и
для подогрева не используется, то он направляется в конденсатор, где конденсируется при контакте с охлаждающей водой. Это обеспечивает в последнем корпусе требуемое разрежение. Не весь вторичный пар направляют на
обогрев последующего корпуса установки, а частично отбирают его на сторону для обогрева другой аппаратуры. Удаляемый из установки вторичный пар
называется экстрапаром. Таким образом, многокорпусная установка, кроме
своего основного назначения - сгущать раствор, снабжает предприятия греющим паром и горячей водой (конденсатом). Рациональное теплоиспользование возможно благодаря непрерывности процесса; при периодическом выпаривании использование вторичного пара затруднено или невозможно ввиду
неравномерности его получения.
В выпарную установку раствор может поступать по трем схемам: противоточной, прямоточной и параллельного питания.
66
При прямоточном питании, раствор подается в первый корпус и самотеком, за счет того что давление во втором корпусе меньше чем в первом переходит в последующий корпус. При переходе раствора из предыдущего корпуса в последующий, за счет меньшего давления и меньшей температуры кипения образуется избыточная теплота. Это явление носит название самоиспарения. Концентрированные растворы находятся здесь в зоне наинизших температур, что важно для сохранения качества некоторых растворов.
При противоточном питании схема движения пара сохраняется, но раствор поступает в последний корпус и в концентрированном виде выходит из
первого. Для перекачки жидкости из корпуса в корпус устанавливаются насосы, чтобы преодолеть противодавление предыдущего корпуса по отношению
к последующему. При противоточной схеме самоиспарение отсутствует. Эта
схема применяется при выпаривании термически стойких растворов; она
обеспечивает снижение вязкости сгущенного раствора, что улучшает условия
циркуляции и теплообмена в аппаратах.
При параллельном питании раствор поступает во все корпуса одновременно и из них же отбирается; по греющему пару сохраняется последовательное соединение корпусов. Схема применяется при выпаривании растворов, из которых удаляется небольшое количество растворителя.
8.8.3 ПОЛНАЯ И ПОЛЕЗНАЯ РАЗНОСТЬ ТЕМПЕРАТУР
Основным фактором, определяющим интенсивность выпаривания и
производительность выпарного аппарата, является температурный перепад
(или температурный напор) - разность между температурами греющего пара и
кипящей жидкости.
В выпарных аппаратах различают полную и полезную разность температур. Полной разностью температур называется разность между температурами греющего (первичного) и вторичного пара в конце паропровода, отводящего этот пар из выпарного аппарата.
Полезная разность температур, обеспечивающая теплопередачу,
меньше полной разности на величину температурных потерь
Обычно в однокорпусных выпарных установках известны давления первичного греющего и вторичного паров, а следовательно, определены и их
температуры. Разность между температурами греющего и вторичного паров
называют общей разностью температур выпарного аппарата:
tоб. = Тг – tв.п.
(8-23)
Общая разность температур связана с полезной разностью температур соотношением:
67
tп = tоб. -  -  -  = Тг – tв.п. -  -  - 
(8-24)
Обозначив tв.п. -  -  -  = tк , получим
tп = Тг – tк
(8-25)
Величины , ,  называют температурными депрессиями (температурными потерями).
Величину  называют физико-химической депрессией и определяют
как повышение температуры кипения раствора по сравнению с температурой
кипения чистого растворителя при данном давлении:
 = tк – tв.п.
(8-25)
где tк, tв.п. - температуры соответственно кипения раствора и чистого
растворителя; последняя численно равна температуре вторичного пара при
данном давлении.
Таким образом, температура образующегося при кипении растворов
вторичного пара (т. е. пара над раствором, который затем в виде греющего
идет в следующий корпус) ниже, чем температура кипения раствора, и поэтому часть общей разности температур всей установки теряется бесполезно.
В технической литературе приводятся сведения по температурам кипения растворов различных концентраций, как правило, при атмосферном давлении -  атм, которую легко определить по справочникам. При других давлениях  находят с помощью уравнения И. А. Тищенко:
 = 1,6210-2 (Т2/r)  атм
(8-26)
где Т - температура кипения чистого растворителя, К;
r - теплота испарения чистого растворителя при данном давлении,
кДж/кг.
Температурную потерю  называют гидростатической депрессией;
она характеризует повышение температуры кипения раствора с увеличением
давления гидростатического столба жидкости. Гидростатическая депрессия 
проявляется лишь в аппаратах с кипением раствора в кипятильных трубах нагревательной камеры. В этом случае за температуру кипения раствора принимают температуру кипения в средней части кипятильных труб. Тогда
 = tср. – tв.п.
(8-27)
68
где tср. - температура кипения растворителя при давлении Рср. в средней
части кипятильных труб, К; tв.п. -температура вторичного пара при давлении в
аппарате Ра, К.
Давление в средней части кипятильных труб определяют по выражению
Рср. = Ра + Нпжg/2
(8-28)
где Н - высота кипятильных труб, м; пж - плотность парожидкостной
смеси в аппарате, кг/м3.
Для ориентировочных расчетов можно принять, что доля пара в кипящем растворе (паронаполнение)  =.0,5. Тогда плотность парожидкостной
среды равна половине плотности раствора пж  ж/2. Поэтому
Рср.  Ра + Нжg/4
(8-29)
В многокорпусной установке возникает еще одна температурная потеря
- гидродинамическая температурная депрессия . Она вызывается потерей давления вторичных паров при переходе из одного аппарата в другой на
преодоление местных сопротивлений и трения. Как правило, вторичные пары
- насыщенные, поэтому потеря давления паром влечет за собой уменьшение
его температуры. По разности давлений (температур) паров на выходе из
предыдущего аппарата и на входе в последующий аппарат определяют гидродинамическую депрессию . В инженерных расчетах потерянное давление не рассчитывают, а без большой ошибки принимают гидродинамическую
депрессию для каждого аппарата 1,0 – 1,5°С.
8.8.4 ЭЛЕМЕНТЫ РАСЧЕТА ОДНОКРАТНОГО ВЫПАРИВАНИЯ
Материальный баланс однократного выпаривания выражается двумя
уравнениями:
по всему веществу
GН = G К + W
(8-30)
и по растворенному твердому веществу
GНхН = GКхК
(8-31)
69
где GН, GК - массовые расходы соответственно поступающего раствора и
упаренного раствора, кг/ч;
W - количество выпариваемой воды, кг/ч;
хН и хК - соответственно начальная и конечная концентрации раствора,
мас. %.
Из сопоставления уравнений (8-30) и (8-31) найдем количество выпаренной воды:
W = GН(1- хН/хК)
(8-32)
Тепловой баланс однократного выпаривания выразится уравнением
GНСНtН + Di = GКСКtК + Wi + Di + Qпот.
(8-33)
Заменив в последнем равенстве GН на GК+W, имеем
GКСНtН + WСНtН + Di = GКСКtК + Wi + Di + Qпот.
(8-34)
где tН и tК - соответственно начальная и конечная температуры раствора, °С;
D - массовый расход греющего пара, кг/ч;
i, i', i" - удельные энтальпии соответственно вторичного пара, конденсата и греющего пара, кДж/кг;
Qпот. - потери теплоты в окружающую среду, кДж/ч.
Из уравнения (8-34) находят массовый расход греющего пара
D  GК
CК tК  CН tН
i  C Н t Н Qпот
W

i   i 
i   i 
i   i 
(8-35)
Из равенства (8-35) следует, что расход пара определяется тремя слагаемыми правой части: расходом пара на изменение энтальпии выпариваемого раствора, расходом пара на собственно выпаривание растворителя и расходом пара на компенсацию потерь теплоты в окружающую среду.
Расчеты показывают, что расход пара на выпаривание определяется
вторым слагаемым в уравнении (8-35). Первое и третье слагаемые невелики
по сравнению со вторым, следовательно,
D W
i  CН tН
i   i 
(8-36)
70
Надо иметь в виду, что i – СНtН  i" - i'. Отсюда следует, что для испарения 1 кг воды требуется затратить 1,1... 1,2 кг греющего насыщенного водяного пара.
Площадь поверхности теплопередачи выпарного аппарата определяют
из основного уравнения теплопередачи F=Q/(Кtп), где tп - полезная разность температур, равная разности температур конденсации греющего насыщенного водяного пара и кипящего раствора.
Полезную разность температур находят по общей разности температур
и температурным депрессиям.
Контрольные вопросы:
1. Какие методы нагревания применяют в пищевых производствах?
2. Из какого уравнения определяют расход теплоносителя для нагревания?
3. Какие способы нагревания насыщенным водяным паром применяют в
пищевых производствах? Как определить расход греющего пара?
4. . Какие хладагенты используют для охлаждения газов, паров и жидкостей? Как вычислить расход охлаждающей воды?
5. В чем заключается процесс выпаривания? Какие растворы концентрируют выпариванием?
6. От чего зависит температурная депрессия и как она рассчитывается?
7. Как определяется расход греющего пара при выпаривании? На что в основном расходуется греющий пар?
8. Чем отличается полезная разность температур от общей разности?
9. Из чего складывается сумма потерь общей разности температур (депрессий)?
10. Перечислите способы экономии греющего пара при выпаривании.
11. От чего зависит количество выпаренной воды?
12. В чем заключается расчет выпарных установок?
13. За счет чего происходит экономия греющего пара в многокорпусных
выпарных установках?
71
9 МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Массообмен - процесс, который характеризуется переходом одного или
нескольких веществ из одной фазы в другую. Этот переход осуществляется
конвективной и молекулярной диффузией, поэтому массообменные процессы
называют также диффузионными. Процесс переноса вещества из одной фазы
в другую, аналогично процессу переноса тепла, осуществляется в три стадии:
перенос к поверхности раздела фаз, перенос через границу раздела фаз и
перенос в пределах другой фазы. При теплопередаче обменивающиеся теплом среды разделены твердой стенкой, в то время как массопередача происходит обычно через границу поверхности раздела соприкасающихся фаз. Эта
граница может быть либо подвижной (массопередача в системах газ-жидкость
или пар-жидкость, жидкость-жидкость), либо неподвижной (массопередача с
твердой фазой).
Перенос вещества из фазы к границе раздела фаз или в обратном направлении, т.е. в пределах одной из фаз, называется массоотдачей.
К массообменным процессам относятся абсорбция, адсорбция, экстракция, ректификация, сушка и кристаллизация.
Абсорбция - избирательное поглощение газов или паров жидким поглотителем - абсорбентом; при этом масса одного вещества или группы веществ
переходит из газовой или паровой фазы в жидкую фазу.
Адсорбция - избирательное поглощение газов, паров или растворенных
в жидкости веществ твердым пористым поглотителем - адсорбентом; при этом
вещества из газовой, паровой или жидкой фазы переходят в твердую фазу.
Экстракция - избирательное извлечение вещества из жидкой смеси или
твердого пористого тела жидкостью - экстрагентом; при этом вещество из
жидкой или твердой фазы переходит в жидкую фазу (экстрагент).
Ректификация - разделение жидкой смеси на составляющие ее чистые
компоненты в результате различия их летучести и противоточного взаимодействия жидкого и парового потоков; при этом вещества из жидкой фазы переходят в паровую (при кипении) и, наоборот (при конденсации), обогащая
легколетучим компонентом паровую фазу.
Сушка - удаление влаги из твердых и пластических материалов путем
ее испарения; при этом влага из твердых или пластических материалов переходит в паровую или газовую фазу.
Кристаллизация - выделение твердого растворенного вещества из его
пересыщенного раствора; при этом вещество из жидкой фазы переходит в
твердую фазу.
Массообменные процессы обратимы, т.е. распределяемое между фазами вещество может переходить из одной фазы в другую в зависимости от
72
концентрации этого вещества в фазах и условий равновесия, которые в свою
очередь зависят от температуры и давления проводимого процесса и определяются правилом фаз Гиббса, принципом Ле-Шателье и другими законами
фазового равновесия. По аналогии с процессами переноса тепла количество
вещества, переносимое при массообмене, пропорционально поверхности контакта фаз и движущей силе процесса-разности концентраций распределяемого вещества во взаимодействующих фазах.
9.1 МЕХАНИЗМ МАССОПЕРЕДАЧИ
Массопередачей называют сложный процесс перехода вещества (или
нескольких веществ) из одной фазы в другую в три стадии (перенос в пределах одной фазы к поверхности раздела фаз, перенос через границу раздела
фаз и перенос в пределах другой фазы) в направлении достижения равновесия. Перенос в пределах одной фазы называют массоотдачей. Подобно тому, как передача тепла происходит при наличии разности температур между
средами, переход вещества из одной фазы в другую происходит при наличии
разности концентраций распределяемого между фазами вещества.
Обозначим первую фазу G, вторую L, а распределяемое вещество M.
Пусть распределяемое вещество находится первоначально только в фазе G и
имеет концентрации y. В фазе L в начальный момент распределяемое веще-
Ф аз а G
Ф аз а L
М асс оп ер ен о с
у
м ас соо т д ача
y = y -y p
y гр
уp
Ра вн ов еси е
x гр
xp
x = x p -x
м ас соо тд ача
x
Г ра н и ц а
Рис.9.1. Схема массообмена
между
ра зд
ел афазами.
ф аз
ство отсутствует, т.е. концентрация его в этой фазе x = 0. Если фазы G и L
привести в соприкосновение друг с другом, начинается переход распределяемого вещества из фазы G в фазу L, и с появлением вещества M в фазе L
начинается обратный переход его из фазы L в фазу G. Со временем скорости
73
перехода вещества из фазы G в фазу L и обратно станут одинаковыми и наступит состояние равновесия (рис.9.1). При этом устанавливается определенная зависимость между концентрациями распределяемого вещества в обеих
фазах: любой концентрации x этого вещества в фазе L соответствует равновесная концентрация его yp в фазе G, т.е. yp= f(x).
Равновесие между фазами представляют графически на диаграмме x - y
в виде линии равновесия. На рис.9.2 в качестве примера изображена линия
равновесия системы этиловый спирт - вода при атмосферном давлении - зависимость равновесной концентрации спирта в парах yp от содержания спирта
в растворе (x).
При равновесии каждой концентрации x соответствует равновесная концентрация yp и наоборот,
каждой концентрации y соответствует определенная равновесная концентрация xp. Отношение концентраций распределяемого компонента в фазах в условиях равновесия m
= yp /x называется коэффициентом
распределения. Для разбавленных
растворов линия равновесия близка
к прямой и m является практически
величиной постоянной, равной танкомпонентной системы
генсу угла наклона линии равновесия к оси x. В случае криволинейной зависимости yp= f(x) коэффициент распределения является переменной величиной, но в небольшом диапазоне изменения концентраций x, фрагмент криволинейной зависимости yp= f(x) может
быть принят за прямолинейный участок, a m - равным const.
Разность между фактической и равновесной концентрациями, характеризующая степень не достижения равновесия, является движущей силой массообменных процессов:
а) движущая сила массообмена через концентрации распределяемого
компонента в фазе Gy = y - yp;
б) движущая сила массообмена через концентрации распределяемого
компонента в фазе Lx = xp - x.
В массообменных процессах (массопередаче) движущая сила может
быть рассчитана по одному из двух вариантов - а) или б).
9.2 МАТЕРИАЛЬНЫЙ БАЛАНС ПРИ МАССОПЕРЕДАЧЕ И УРАВНЕНИЕ
РАБОЧЕЙ ЛИНИИ ПРОЦЕССА
Рис.9.2 Диаграмма равновесия
y p  f ( x ) для двухфазной двух-
74
Рассмотрим в противоточном массообменном аппарате (рис.9.З.)
взаимодействие потоков фазы G (в кг/с) с изменяющимися в ней концентрациями распределяемого вещества от yH до yK (в мас. долях) и фазы L (в кг/с) с
изменяющимися в ней концентрациями распределяемого вещества от xH до xK
(в мас. долях). Предположим, что распределяемое вещество переходит из
фазы G в фазу L (например, газ абсорбируется водой ) и концентрация вещества в газе уменьшается (yH > yK), а в воде соответственно увеличивается (xK
> xH).
Тогда материальный баланс, отражающий закон сохранения массы, соLH,xH
GK,yK
гласно которому массовое количество
L,x
G,y
вещества, поступившее в массообменa
a
ный аппарат, равно массовому количеству вещества,
вышедшему из аппарата, запишется:
GH,yH
LK ,xK
Рис.9.3. К выводу уравнения материального баланса противоточного
массообменного аппарата и уравнения
а) по всему веществу:
GH + L H = G K + L K
(9-1)
б) порабочей
распределяемому
линии.
компоненту:
GH xH +LH yH= GK yK +LK xK
(9-2)
Теперь напишем уравнение материального баланса для нижней части
аппарата до некоторого произвольного сечения (a-a), для которого расходы
фаз составляют G и L (кг/с), а текущие концентрации равны y и x соответственно.
Материальный баланс по всему веществу:
GH + L = G + L K
(9-3)
и материальный баланс по распределяемому компоненту:
GH xH +Ly = G y +LK xK .
(9-4)
Решая это уравнение относительно y, получим:
y
G H y H  LK x K
L
x
G
G
(9-4)
Уравнение (9-4) представляет собой уравнение рабочей линии, выражающее связь между рабочими (текущими) концентрациями распределяемого
75
компонента в фазах для произвольного сечения аппарата. Расходы фаз L и G
постоянны по высоте аппарата, например, в процессах ректификации, когда
число молей компонентов, которыми обмениваются фазы, равны. В других
случаях, если концентрации фаз мало изменяются по высоте аппарата, то
расходы фаз по его высоте можно с достаточной для практических целей точностью считать постоянными, т.е. принять L = const и G = const. При этом LK =
L и GH = G и уравнение (9-4) приводится к виду:
y
L
L

x   y H   xK .
G
G

(9-5)
Вводя обозначения L / G = a и yH -(L / G) xK = b, запишем
y=ax+b
(9-6)
Выражения (9-5) и (9-6) являются уравнениями рабочей линии массообменных процессов. Таким образом, рабочая линия представляет собой прямую, которая наклонена к оси абсцисс под углом, тангенс которого равен a, и
отсекает на оси ординат отрезок равный b. Рабочая линия для всего аппарата
ограничена точками с координатами xH и yK (верх аппарата) и yH и xK (низ аппарата).
При совместном построении линии равновесия и рабочей линии массообменного процесса в координатах y - x (рис.9.4.) можно установить направление массопередачи. Распределяемое вещество всегда переходит из фазы,
где его содержание выше равновесного, в фазу, в которой концентрация этого
вещества ниже равновесной. Если рабочая линия расположена ниже линии
равновесия, например, при ректификации, (рис.9.4а.), то для любой точки, например c, рабочей линии y < yP и x > xP. При этом распределяемый компонент
будет переходить из фазы L в фазу G, стремясь к равновесным yP и xP.
Если же рабочая линия расположена выше линии равновесия, например, при абсорбции, (рис 9.4б.), то для произвольно выбранной точки c на рабочей линии концентрации y > yP и x < xP. При этом, стремясь к равновесным
концентрациям, y снижается, а x повышается в процессе переноса вещества,
т.е. распределяемый компонент переходит из фазы G в фазу L.
76
x снижается
(стремится к xp)
y < yp
x > xp y повышается
(стремится к yp)
M
M
L
G L
G
перенос
yK
y
yp
y
x
C
Xp
X
yH
а)
XH
XK
y снижается
(стремится к yp)
x повышается
(стремится к yp)
yH
y
C
yp
y
x
y > yp
x < xp
M
G
L
перенос
yK
xp
xH
xK
б)
Рис 9.4. Определение направления массопередачи по
yx
диаграмме.
а) рабочая линия ниже линии равновесия движущая сила массопередачи: y  y p  y или x  x  x p
б) рабочая линия выше линии равновесия движущая сила
массопередачи: y  y  y p или x  x p  x
9.3 ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ МАССОПЕРЕДАЧИ
Скорость массопередачи связана с механизмом переноса распределяемого вещества в фазах, между которыми происходит массообмен. Перенос вещества внутри фазы может происходить только путем молекулярной
диффузии, либо путем конвекции и молекулярной диффузии одновременно.
Посредством одной молекулярной диффузии вещество перемещается, строго
говоря, лишь в неподвижной среде (твердой фазе). В движущейся среде перенос вещества осуществляется как молекулярной диффузией, так и самой
средой (конвекцией) в направлении ее движения. В турбулентном потоке пе-
77
ренос молекулярной диффузией наблюдается только вблизи границы раздела
фаз.
3акон молекулярной диффузии (первый закон Фика), основанный на
том, что диффузия в газах и растворах жидкостей происходит в результате
беспорядочного теплового движения молекул, атомов, ионов, коллоидных
частиц, приводящего к переносу вещества из зоны высоких концентраций в
зону низких концентраций, гласит: “Масса вещества dM, продиффундировавшего за время d через элементарную поверхность dS (нормальную к направлению диффузии), пропорциональна градиенту концентрации dc  dn этого
вещества “:
dM
dc
 D
dS  d
dn
(9-7)
или в проинтегрированном виде:
M
c
 D
S 
n
где q
m

M
S 
или
q
m
 D 
с
,
n
(9-8)
- удельный поток вещества.
По своей структуре закон Фика аналогичен закону Фурье, описывающему передачу тепла теплопроводностью q = -(t /n), причем аналогом градиента температуры (t /n) является в данном случае градиент концентраций (c /n), представляющий собой изменение концентрации диффундирующего вещества на единице длины нормали между двумя поверхностями
постоянных, но различных концентраций.
Коэффициент пропорциональности D в выражении закона Фика называется коэффициентом молекулярной диффузии, или просто коэффициентом
диффузии. Знак минус перед правой частью первого закона Фика указывает
на то, что молекулярная диффузия всегда протекает в направлении уменьшения концентрации распределяемого компонента. Согласно уравнению (9-8),
коэффициент диффузии выражается следующим образом:
 D 
кг   м
м2
 M   n 

,
 c  S    кг / м 3   м 2  с с
(9-9)
откуда (до сокращения одноименных величин) вытекает физический
смысл D. Коэффициент диффузии D показывает, какая масса вещества
диффундирует в единицу времени через единицу площади поверхности
при градиенте концентрации, равном единице.
Значение коэффициента диффузии обычно берут из справочников или
рассчитывают по формулам. Коэффициент диффузии газа в среду другого га-
78
за имеют значения (0,1  1,0)  10 4 м 2 с , а при диффузии газа в жидкости они в
10 4  105 раз меньше и составляют примерно (1,0)  10 4 м 2 сутки . Таким образом,
молекулярная диффузия является весьма продолжительным процессом, особенно в жидкостях и твердых телах. Собственно молекулярная диффузия наблюдается редко. Она обычно сопровождается конвективным переносом вещества в движущейся среде в направлении, совпадающем с направлением
общего потока. Суммарный перенос вещества вследствие конвективного переноса и молекулярной диффузии по аналогии с теплообменом, называют
конвективным массообменном или конвективной диффузией. При конвективной диффузии перенос вещества осуществляется со скоростью во много раз
превышающей скорость молекулярной диффузии.
Закон конвективной диффузии позволяет определить количество вещества, переносимого в одной фазе к границе или от границы (при массоотдаче) раздела фаз. С учетом ранее принятых обозначений (при рассмотрении
материального баланса) скорость массоотдачи выразим следующим образом:
для фазы G:
для фазы L:
M =  y (y - yгр) S
M =  x (xгр - x) S
(9-10)
(9-11)
Входящие в эти уравнения разности концентраций y - yгр и xгр - x (см.
рис.9.1.) представляют собой движущую силу процесса массоотдачи соответственно в фазах G и L, причем y и x - средние концентрации в основной массе
(ядре потока) каждой из фаз; yгр и xгр - концентрации у границы соответствующей фазы.
Коэффициенты пропорциональности в уравнениях (9-10) и (9-11) называются коэффициентами массоотдачи.
Коэффициенты массоотдачи  x (в фазе L) и  y (в фазе G) показывают
какая масса вещества переходит от поверхности раздела фаз в ядро фазы
(или в обратном направлении) через единицу площади поверхности в единицу
времени при движущей силе массоотдачи, равной единице.
По своему смыслу коэффициент массоотдачи является аналогом коэффициента теплоотдачи в процессах переноса тепла, а основное уравнение
массоотдачи идентично по структуре основному уравнению теплоотдачи.
Ранее охарактеризованный коэффициент молекулярной диффузии D
представляет собой физическую константу, характеризующую способность
данного вещества проникать в неподвижную среду. Величина D не зависит от
гидродинамических условий процесса, а является функцией свойств распределяемого вещества и свойств среды (фазы), температуры, давления. Коэффициент массоотдачи  является не физической константой, а кинетической
характеристикой, зависящей от физических свойств фазы (плотности, вязко-
79
сти и др.) и гидродинамических условий в ней (ламинарный или турбулентный
режим течения), связанных в свою очередь с физическими свойствами фазы,
а также с геометрическими факторами (конструкцией и размерами аппарата) и
учитывает как молекулярный, так и конвективный перенос вещества в фазе.
9.4 ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ МАССОПЕРЕДАЧИ
Согласно общему кинетическому уравнению (принципу движущей силы I
= KX или I = X /R, интенсивность I массообменных процессов прямо пропорциональна движущей силе процесса X и обратно пропорциональна диффузионному (массообменному) сопротивлению R, т.е.:
dMЛ /dSd = KCЛ (или dMЛ = KCЛ dS d),
(9-12)
где: dMЛ - локальное количество вещества, перешедшего из одной фазы в другую; dS - площадь локальной поверхности массопередачи, d - продолжительность процесса; K - локальный коэффициент скорости (проводимость) процесса, называемый в теории массопередачи коэффициентом массопередачи; CЛ - общее выражение локальной разности концентраций (движущей силы на данном участке массопередачи). Для непрерывных процессов
уравнение (9-12) может быть записано так:
dMЛ = КСdS,
(9-13)
где dMЛ - количество вещества, переносимое на данном участке массопередачи за единицу времени. Если принять проводимость процесса - коэффициент массопередачи К - постоянным для всей поверхности массообмена
S; получим интегральный вид уравнения (9-13):
M = КСS,
(9-14)
где: M - общее количество вещества, перешедшего из одной фазы в
другую за единицу времени; К - коэффициент массопередачи для всей поверхности S контакта фаз. Уравнение (9-14) называется основным уравнением массопередачи. Согласно этому уравнению количество вещества, перенесенное из одной фазы в другую за единицу времени M пропорционально
разности его текущей и равновесной концентрации С и площади фазового
контакта S.
Коэффициент массопередачи К показывает, какое количество вещества переходит из одной фазы в другую за единицу времени через
единицу площади поверхности фазового контакта при движущей силе,
равной единице.
Как отмечалось выше, процесс массопередачи включает процессы массоотдачи в пределах каждой из двух взаимодействующих фаз и процесс пе-
80
реноса распределяемого вещества через поверхность раздела фаз. Сложность расчета процесса связана с тем, что практически невозможно измерить
концентрации фаз непосредственно у границы их раздела. Учитывая это, основное уравнение массопередачи, определяющее массу M вещества, переносимого из фазы в фазу за единицу времени (нагрузку аппарата), выражают в
виде двух равноценных уравнений:
M = КY(y - yP)S;
M = КY(xP - x)S,
(9-15)
(9-16)
где: yP и xP - равновесные концентрации в данной фазе (G и L соответственно); КY, КX - коэффициенты массопередачи, выраженные через концентрации фаз G и L. При такой форме записи уравнения массопередачи движущая сила процесса выражает разность между рабочей и равновесной концентрацией (или наоборот), отражающей меру отклонения системы от состояния равновесия.
Концентрации распределяемого компонента в фазах стремятся к равновесным, которые представляют собой фактически не существующие предельные значения, приводимые в справочниках. Поскольку концентрации фаз изменяются при их движении вдоль поверхности раздела, то изменяется и движущая сила массопередачи. Поэтому в уравнении массопередачи вводят величину средней движущей силы (yСР и xСР):
M = КYyСРS;
M = КXxСРS.
(9-17)
(9-18)
С помощью этих уравнений обычно находят поверхность контакта фаз S
и по ней рассчитывают основные размеры аппарата. При этом величина M
либо задается в исходных данных, либо определяется по материальному балансу, а коэффициенты массопередачи КY и КX и средняя движущая сила (
yСР и xСР) рассчитываются по методикам, приведенным далее.
Существует зависимость между коэффициентами массопередачи и массоотдачи:
1
1
m
=

.
K


y
y
y
(9-19)
1
1
1


.
K

(  m)
x
x
y
(9-20)
или
где m - коэффициент распределения (тангенс угла наклона линии равновесия).
81
При кривой линии равновесия (m  const) величины m и, следовательно,
коэффициенты массопередачи K изменяются по высоте (длине) аппарата. В
этом случае при расчете его обычно разбивают по высоте на участки, в пределах каждого из них принимают m величиной постоянной и используют среднее для всего аппарата значение К.
9.4.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДВИЖУЩЕЙ СИЛЫ МАССООБМЕННЫХ
ПРОЦЕССОВ. ОСНОВЫ РАСЧЕТА ОСНОВНЫХ РАЗМЕРОВ
МАССООБМЕННЫХ АППАРАТОВ.
Движущая сила массообменных процессов определяется степенью отклонения от равновесия и вычисляется как разность между рабочей (текущей)
концентрацией распределяемого вещества и его равновесной концентрацией
или наоборот (в зависимости, от того какая из них больше). Причем движущую
силу можно выразить как через концентрации распределяемого вещества в
фазе G (y = y - yP), так и через концентрации в фазе L (x = xP - x).
В частных случаях, например, при массопередаче в разбавленных растворах (адсорбция, экстракция), а также при расчете массообменных аппаратов, когда для упрощения расчетов линию равновесия аппроксимируют прямой линией, средняя движущая сила массопередачи может быть определена
более простым, чем графическим интегрированием, методом, а именно, как
средняя логарифмическая (а) или средняя арифметическая величина (б) из
движущих сил на выходе и выходе из аппарата:
а)
y СР 
б)
y СР 
y Б  y М
y Б
2,3 lg
y М
y Б  y М
2
или
xСР 
или xСР 
xБ  xМ
;
xБ
2,3 lg
xМ
x Б  x М
,
2
где: yБ - большая разность концентраций между рабочей концентрацией и равновесной; yМ - меньшая разность концентраций между рабочей концентрацией и равновесной; xБ и xM - аналогичные разности концентраций
распределяемого вещества в фазе G.
При таком расчете движущей силы массопередачи C значительно упрощается определение поверхности контакта фаз в насадочных колоннах (S =
M / KC) и высоты аппарата (H) в случаях затруднений с вычислением поверхности раздела фаз (H = M / KVSnC). Коэффициенты массопередачи рассчитываются с учетом известных коэффициентов массоотдачи по уравнению:
K y  1 (1 /  y  m /  x ) ;
82
K x  1 (1 /  x  1 /(m y ))
Существует еще и третий метод расчета, отличающийся малой точностью, но большой простотой, применяющийся при приближенных расчетах и в
случае отсутствия данных о кинетике процесса (коэффициентах массопередачи). По этому методу графическим построением находят число теоретических ступеней (теоретических тарелок), а затем по найденному из опыта (или
принятому по справочнику) значению коэффициента полезного действия тарелки определяют действительное их число. При этом расчет коэффициента
массопередачи и движущей силы процесса не требуется. Графические построение числа теоретических тарелок показано на рис.9.5.
В соответствии с этим рисунком процесс переноса происходит из фазы
G в фазу L. На входе в аппарат (точка A рабочей линии) концентрация вещества в фазе G равна yH. Если полагать, что вошедшая в аппарат фаза G придет на первой ступени в равновесие с фазой L, то концентрация первой фазы
станет равной y, т.е. состав фазы G будет соответствовать точке E, и, таким
образом, процесс переноса вещества из фазы G в фазу L на первой ступени
изобразится линией AE.
Концентрации y фазы G будет соответствовать концентрация x распределяемого вещества в фазе L, удаляющейся с первой ступени обмена.
y
A
yH
L
y|
1ст
E
2ст
yK
P
B
3ст
xH
x|
xK
x
Рис. 9.5. Графическое определение числа теоретических тарелок.
Изменение концентрации вещества в фазе L на этой ступени соответствует
отрезок EL, а процессу перехода вещества из фазы G в фазу L на первой ступени соответствует ломаная линия AEL.
Продолжая построение таких ступеней до тех пор пока соответствующая горизонталь не пересечет абсциссу точки B (xH), получают число теоре-
83
тических ступеней (тарелок). При этом, если ступень получается неполной,
число ступеней округляют до целого числа (с избытком).
По числу теоретических тарелок nТ находят действительное число тарелок nД:
nД = nТ / ,
где  - к.п.д. тарелки, определяемый по справочнику или расчетным
формулам.
Контрольные вопросы:
1. Какие процессы называются массообменными? Приведите примеры.
2. В каком направлении и до какого предела протекают массообменные
процессы?
3. Приведите примеры аналогий массопередачи, теплопередачи. Чем
отличаются эти процессы?
4. Составьте уравнение материального баланса по всему веществу и
по распределяемому компоненту.
5. Что характеризует рабочая и равновесная линии процесса? Как определить направление массопередачи?
6. Какой закон описывает перенос вещества из ядра потока к поверхности раздела фаз?
7. В чем отличие в форме записи основного уравнения массопередачи
от основного уравнения теплопередачи?
8. Охарактеризуйте понятия коэффициент диффузии, коэффициент
массоотдачи, коэффициент массопередачи. Покажите их взаимосвязь.
9. В каких случаях среднюю движущую силу определяют через число
единиц переноса? В каких случаях среднюю движущую силу можно определить как среднелогарифмическую?
84
9.5 СУШКА
Сушка - удаление влаги из твердых и пластических материалов путем
ее испарения; при этом влага из твердых или пластических материалов переходит в паровую или газовую фазу.
Многие виды сырья пищевых производств содержат значительное количество влаги. Однако готовые продукты должны содержать минимальное количество влаги, что позволяет удешевить их транспортировку, увеличить (повысить) степень сохранности и придать им необходимые свойства.
Поэтому процесс удаления влаги находит применение почти на всех лицевых предприятиях.
Влагу можно удалить из материалов различными способами:
1) Механическими (отжим, отстаивание, фильтрование, центрифугирование). Механически удаляется часть влаги, содержащейся в материале.
2) Сушкой - удалением влаги из материала путем ее испарения.
3) Физико-химическими способами, основанными на применении водоотнимающих средств, которые используются в лабораторной практике
(обезвоживание над серной кислотой или над хлористым кальцием в
эксикаторах).
Наиболее полное удаление влаги достигается с помощью тепловой сушки. Высушиванию подвергаются как твердые, так и жидкие материалы, содержащие воду. В свеклосахарном производстве сушке подвергаются сахарпесок, сахар-рафинад, а также отходы производства - жом. В спиртовом производстве высушиваются отходы производства: барда, пищевые и кормовые
дрожжи. Большую роль играет сушка в пивоваренном производстве: сушат
солод, отходы производства. В крахмалопаточном производстве высушивают
крахмал и отходы производства. Сушка используется при получении сухого
молока, сухарей, фруктов, овощей, макаронных изделий, пастилы.
По своей физической сущности сушка является сложным диффузионным процессом, скорость которого определяется скоростью диффузии влаги
из глубины высушиваемого материала в окружающую среду.
Удаление влаги при сушке сводится к перемещению тепла и вещества
(влаги) внутри материала и их переносу с поверхности материала в окружающую среду. Т.о. процесс сушки является сочетанием связанных друг с другом
процессов тепло - и массообмена (влагообмена).
По способу подвода тепла к высушиваемому материалу различают следующие виды сушки:
1) конвективная сушка - путем непосредственного соприкосновения высушиваемого материала с сушильным агентом, в качестве которого обычно ис-
85
пользуют нагретый воздух или топочные газы (как правило в смеси с воздухом);
2) контактная сушка - путем передачи тепла от теплоносителя к материалу через разделяющую их стенку;
3) радиационная сушка - путем передачи тепла инфракрасными лучами;
4) диэлектрическая сушка - путем нагревания в поле токов высокой частоты;
5) сублимационная сушка - сушка в замороженном состоянии при глубоком вакууме.
Высушиваемый материал при любом методе сушки находится в контакте с влажным газом. При конвективной сушке влажному газу (являющемуся
сушильным агентом) принадлежит основная роль в процессе. Поэтому изучение свойств влажного газа необходимо при рассмотрении и расчетах процесса сушки.
9.5.1 ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ВЛАЖНОГО ГАЗА.
I-X ДИАГРАММА СОСТОЯНИЯ ВЛАЖНОГО ВОЗДУХА.
Влажный газ является смесью сухого газа и водяного пара. В дальнейшем под влажным газом будет подразумеваться только влажный воздух, учитывая, что физические свойства топочных газов и влажного воздуха отличаются лишь количественно.
Влажный воздух как влаго- и теплоноситель характеризуется следующими основными параметрами: абсолютной и относительной влажностью,
влагосодержанием и энтальпией (теплосодержанием).
Абсолютная влажность - количество водяных паров в кг. содержащихся в 1м3. влажного воздуха.
С достаточной для технических целей точностью можно считать, что
влажный воздух подчиняется законам идеальных газов. Тогда водяной пар,
как компонент газовой смеси (влажного воздуха), находясь под парциальным
давлением n должен занимать весь объем смеси (1м 3.). Поэтому абсолютная влажность равна массе 1м3. пара, или плотности водяного пара n (в
кг/м3) при температуре воздуха и парциальном давлении n .
Если влажный воздух охлаждать, то при некоторой температуре начнет
выпадать влага в виде росы. Температура, при которой наблюдается это явление, называется точкой росы. В этом состоянии воздух содержит максимально возможное количество водяного пара.
Относительной влажностью или степенью насыщения воздуха называется отношение массы водяного пара в 1м3. влажного воздуха n при данных условиях: температуре и общем барометрическом давлении к максимально возможной массе водяного пара в 1м3 воздуха n (плотности насыщенного пара) при тех же условиях:
86

n
H
Относительная влажность является одной из важнейших характеристик
воздуха, как сушильного агента, определяющая его влагаемкость, т.е. способность воздуха к насыщению парами влаги.
При нагревании воздуха приблизительно до 100 0С величина  H возрастает ( 

n
H
) и соответственно снижается
;
дальнейшее повышение
  const . При охлаждении воздуха в процессе
сушки, которая сопровождается поглощением влаги из материала, H уменьшается, а  возрастает, в отдельных случаях до насыщения воздуха (   1).
температуры происходит при
Влагосодержанием называется количество водяного пара (в кг), содержащегося во влажном воздухе и приходящегося на 1 кг абсолютно сухого воздуха
mn

 n
mcв св
где mn и mсв масса водяного пара и масса абсолютно сухого воздуха в
x
данном объеме влажного воздуха, кг;
с в - плотность абсолютно сухого воздуха, кг/м3.
Энтальпия J влажного воздуха относится к 1 кг абсолютно сухого воздуха и определяется при данной температуре воздуха t (в 0С) как сумма энтальпий абсолютно сухого воздуха Cсв t и водяного пара xi n (Дж/кг сухого
воздуха)
J  Cсв t  xin
где Ccв - средняя удельная теплоемкость абсолютно сухого воздуха, которая может быть принята приближенно равной 1000 Дж/кгград (0,24 ккал/кг
град)
in - энтальпия водяного пара, Дж/кг.
Основные свойства влажного воздуха с достаточной для технических
расчетов точностью можно определять при помощи J-х - диаграммы, впервые
разработанной Л.К. Рамзиным для постоянного давления  =745 мм рт.ст., которое можно считать средним годовым для центральных районов России.
На диаграмме J-х по любым двум известным параметрам влажного воздуха можно найти точку, характеризующую cостояние воздуха и определить
все его остальные параметры.
На осях координат диаграммы отложены два основных параметра влажного воздуха: влагосодержание x (ось абсцисс) и энтальпия I (ось ординат).
Угол между осями координат принят не прямым, как обычно, а тупым (135 0);
при этом влагосодержания x отложены в некотором масштабе на вспомога-
87
тельной горизонтальной оси, на которую снесены значения x с наклонной оси
абсцисс.
В соответствии с таким построением линии постоянного влагосодержания x  const изображаются на диаграмме вертикальными прямыми, а линии
постоянной энтальпии I  const представляют собой наклонные прямые, параллельные оси абсцисс (под углом 1350).
Кроме указанных линий на диаграмме нанесены:
1) линии постоянных температур,
2) линии постоянной относительной влажности,
3) линия парциального давления водяного пара
4) линии постоянных температур мокрого термометра.
Линии постоянной относительной влажности   const образуют пучок
0
кривых, сходящихся на оси ординат в одну точку ( x , t =-273°С). При температуре 99.40С, соответствующей барометрическому давлению 745 мм рт.ст.,
эти линии имеют резкий перелом и идут вверх почти параллельно линиям
X  const . Это объясняется тем, что при t  99,4°С давление насыщенного
пара  H равно барометрическому давлению B =745 мм рт.ст., для которого
построена диаграмма. Относительная же влажность зависит только от парциального давления пара  H и, следовательно, только от влагосодержания x .
Однако более точно величина  зависит не только от давления, но и от температуры.
Линия   1 (  =100%) показывает максимально возможное содержание влаги в воздухе при данной температуре; она делит диаграмму на области ненасыщенного воздуха и пересыщенного воздуха, в котором влага распылена в виде мельчайших капель. К пересыщенному воздуху неприменимы все
зависимости, полученные для влажного воздуха, содержащего влагу в парообразном состоянии. Поэтому рабочей частью диаграммы является область
ненасыщенного воздуха, расположенная над линией   1. При тупом угле
между осями координат линия   1 идет сравнительно полого, площадь рабочей части диаграммы увеличивается, а кривые   const дальше отстоят
друг от друга, что облегчает пользование диаграммой.
Линия парциального давления водяного пара в воздухе построена для
различных влагосодержаний x , причем шкала n помещена на правой ординате диаграммы.
Процесс сушки связан с нагреванием, охлаждением и увлажнением воздуха и со смешением воздуха разных параметров.
Нагревание воздуха в поверхностном воздухоподогревателе (калорифере) происходит без изменения его влагосодержания, т.е. при x  const . На
диаграмме этот процесс изображается вертикально, проведенной вверх от
точки A , характеризующей начальное состояние воздуха, до точки B , соот-
88
ветствующей его конечному состоянию после нагревания до заданной температуры t1 .
При нагревании воздуха возрастает парциальное давление насыщенного пара H и соответственно снижается относительная влажность  . Охлаждение воздуха изображается вертикально направленной вниз. Температура,
отвечающая точке пересечения вертикали с линией   1, соответствует
полному насыщению воздуха водяными парами в процессе охлаждения при
x  const , называется температурой точки росы. Охлаждение воздуха ниже
точки росы сопровождается конденсацией из него влаги, т.е. осушкой воздуха.
Осушение воздуха изображается линией, совпадающей с линией   1 и направленной влево от точки росы до пересечения с изотермой, соответствующей конечной температуре охлаждения воздуха.
Из выражения видно, что при   1 величина H и соответственно точка росы зависят только от влагосодержания x и общего давления  , но не
зависят от температуры и относительной влажности  воздуха. На диаграмме точку росы находят, как пересечение линии x  const , проведенной из
точки, соответствующей начальному состоянию воздуха, с линией   1.
Адиабатическое охлаждение воздуха происходит в том случае, если все
тепло, необходимое для испарения влаги с поверхности материала, поступает
из окружающего воздуха как единственного источника тепла. При этом процесс испарения (сушки) протекает в адиабатических условиях - без потерь тепла и подвода его извне.
Воздух, отдавая тепло, охлаждается и одновременно поглощает пары
влаги, в результате чего увеличиваются его влагосодержание x и относительная влажность  . Температура испаряющейся влаги постепенно устанавливается постоянной, равной температуре мокрого термометра t м .
Разность температур воздуха и испаряющейся влаги t м характеризует
способность воздуха испарять влагу, причем эта разность по мере испарения
влаги уменьшается и становится равной нулю при температуре воздуха, равной t м , при этом процесс сушки полностью прекращается.
Таким образом, температура мокрого термометра t м является температурой воздуха, соответствующей его насыщению в адиабатических условиях.
Поэтому ее называют также пределом адиабатического охлаждения воздуха.
На диаграмме J-x пунктиром нанесены линии постоянных температур
мокрого термометра t м  const .
Температуру мокрого термометра находят как точку пересечения линии
- t м  const с линией  . Изотерма, проходящая через эту точку, указывает
значение температуры мокрого термометра.
89
9.5.2 РАВНОВЕСНАЯ ВЛАЖНОСТЬ
Если материал находится в контакте с влажным воздухом, то возможны
два процесса: а) сушка (десорбция влаги из материала) при парциальном давлении пара над поверхностью материала  м , превышающим его парциальное давление в воздухе или газе n , т.е. м  n ; б) увлажнение (сорбция
влаги материалом) при n  м или м  n .
В процессе сушки величина  м уменьшается и приближается к пределу
м  n . При этом наступает состояние динамического равновесия, которому
соответствует предельная влажность материала, называемая равновесной
влажностью. Равновесная влажность зависит от парциального давления водяного пара над материалом  м или пропорциональной ему величины относительной влажности воздуха  и определяется опытным путем.
9.5.3 ВИДЫ СВЯЗИ ВЛАГИ С МАТЕРИАЛОМ
Механизм процесса сушки в значительной степени определяется формой связи влаги с материалом. Чем прочнее связь, тем труднее протекает
процесс сушки. При сушке связь влаги с материалом нарушается. П.А. Ребиндером предложена следующая классификация форм связи влаги с материалом:
a) химическая (ионная, молекулярная);
b) физико-химическая (адсорбционная, осмотическая, структурная);
c) механическая (влага в капиллярах и макро капиллярах, влага
смачивания).
Наиболее прочным видом связи влаги является химическая. Может
быть удалена только при нагревании материала до высокой температуры
(прокаливании) или химическом воздействии.
Примеры: Ca (OH ) 2 (ионная) и CuSO4 5 H 2 O (гидратная вода); эта
влага не может быть удалена из материала при сушке.
В процессе сушки удаляется, как правило, только влага, связанная с материалом физико-химически и механически.
Влага, связанная с материалом физико-химически, может быть удалена
при помощи сушки. Формы физико-химической связи разнообразны:
Адсорбционно-связанная влага - удерживается у поверхности раздела коллоидных частиц с окружающей средой. Обладая большой поверхностью коллоидные структуры имеют большую адсорбционную способность.
Прочно связанная с материалом, эта влага называется связанной водой. Адсорбционная влага удерживается молекулярным силовым полем.
90
Осмотически удержанная и структурная влага - отличается от адсорбционной тем, что она связана с материалом менее прочно, удерживается
осмотическими силами и находится внутри клеток материала (называемая
иначе влагой набухания).
Присутствие этих видов влаги характерно для коллоидных и полимерных материалов.
Наиболее легко может быть удалена механически связанная влага, которая, в свою очередь, подразделяется на влагу макро капилляров и микро
капилляров. Механическая влага содержится в капиллярах тела и на его поверхности. Макро капилляры (средний радиус > 10-5см) заполняются влагой
при непосредственном соприкосновении ее с материалом, в то время как в
микро капилляры влага поступает как при непосредственном соприкосновении, так и в результате поглощения ее из окружающей среды. Влага, находящаяся на поверхности тела, называется влагой смачивания.
Влага смачивания и влага макро капилляров имеет непрочную связь с
материалом и может быть удалена механическим способом (отжатием), такая
влага называется свободной.
9.5.4 ВЛАГОПРОВОДНОСТЬ И ТЕРМОВЛАГОПРОВОДНОСТЬ
При конвективной сушке влажных материалов влага перемещается в
материале по направлению от центра кусков материала к периферии, где материал омывается сушильным агентом. Такое перемещение влаги - в основном диффузионный процесс, движущей силой которого является разность
между концентрациями влаги в различных точках материала. Однако, процесс
этот усложняется тепловым воздействием на материал. Перемещение влаги
под влиянием разности концентраций влаги описывается уравнением влагопроводности и может быть записано аналогично уравнению Фурье
mw   Kw F (dc dx )
где mw - количество влаги, прошедшей через поверхность F за время
 при градиенте концентрации dc dx ; Kw - коэффициент, зависящий от характера связи влаги с материалом и от характера материала.
Наряду с концентрационным градиентом имеет место и температурный
градиент. Во влажном материале этот градиент оказывает существенное
влияние на механизм миграции влаги. Вследствие наличия температурного
градиента во влажном материале проявляется действие термовлагопроводности. Экспериментально установлено, что под влиянием температурного градиента во влажных материалах влага перемещается по направлению потока
тепла.
Общее количество влаги, которое перемещается под действием темпе-
91
dt dx , может быть выражено следующим уравнением:
mt   Kt F (dt dx )
где Kt - коэффициент, аналогичный коэффициенту K w в уравнении ( ).
ратурного градиента
Суммарное количество влаги, перемещенное при наличии обоих градиентов, при обычной конвективной сушке равно разности
m  mw  mt ,
так как тепловой поток направлен от периферии к центру тела, а поток
влаги, обусловленный разностью концентраций, имеет противоположное направление.
9.5.5 КРИВЫЕ СУШКИ И КРИВЫЕ СКОРОСТИ СУШКИ
Сушка материала состоит из трех этапов:
1) перемещения влаги внутри высушиваемого материала по направлению к его поверхности;
2) парообразования;
3) перемещения пара от поверхности материала в окружающий
воздух.
Влага испаряется на поверхности материала или внутри материала, Затем образовавшийся пар диффундирует в окружающую среду. Этот третий
этап процесса протекает следующим образом. На поверхности влажного материала образуется пограничный воздушно-паровой слой, который находится
в равновесии с влагой материала. Следовательно, этот слой будет насыщенным при температуре материала.
Движущей силой диффузии влаги из поверхностной пленки в окружающую среду является разность парциальных давлений водяного пара
   H   в
где H - парциальное давление насыщенного пара в пограничном паровом слое;
в - парциальное давление водяного пара в окружающей среде.
Количество про диффундировавшего пара
m  B (  H   в ) F
B - коэффициент испарения;
где
F - площадь поверхности испарения.
Количество влаги, прошедшее через пограничный слой в окружающую
среду, должно быть равно количеству влаги, подведенной к этому слою из материала. Скорость сушки может лимитироваться этими обоими процессами и
зависит от свойств материала и режима сушки.
92
период
постоянной
скорости
период
падающей
скорости
Наблюдая за изменением массы материала в процессе сушки,
строят кривую сушки.
Кривая сушки (Рис.9.7)
w ,%
строится в координатах
влажность материала в
K1
массовых
процентах
( W ) и время в минутах
критическая
влажность wcp
или часах (  ).
В начале сушки в

течение
небольшого
промежутка времени липериод
подогрева
ния сушки имеет вид
кривой прогрева матеРис.9.7 Кривая сушки коллоидного капиллярнориала. Затем начинаетпористого тела.
ся период постоянной
скорости сушки. В этот период линия сушки имеет вид прямой. В точке KI ,
соответствующей определенной влажности материала, характер линии сушки
изменяется. Она становится кривой, асимптотически приближающейся к значению w p - равновесной влажности при заданных условиях сушки. Во втором
периоде скорость сушки непрерывно уменьшается. Точка K I , разделяющая
два периода сушки, называется критической точкой, а влажность материала,
соответствующая ей - критической влажностью. В первый период сушки происходит удаление свободной влаги (влаги макро капилляров и смачивания). В
этот период давление пара над материалом равно давлению пара чистой
жидкости, испаряющейся при тех же условиях.
Когда свободная влага полностью удалена, наступает второй период период удаления связанной влаги. В этот период форма кривой сушки зависит
от структуры материала, обусловливающей механизм перемещения влаги.
Кроме кривой сушки, для анализа сушки служит кривая скорости сушки
(рис.9.8). Для ее построения используется кривая сушки, так как,
tg 
dw
d
т.е. скорости сушки. В период постоянной скорости линия будет горизонтальной. В период убывающей скорости характер кривых скорости сушки различен
в зависимости от характера материала и вида связи влаги в нем. Все кривые
кончаются, в точке, соответствующей равновесной влажности материала при
котором dw d  0 .
1- грубо пористые материалы (бумага, тонкий картон);
2- ткань, тонкая кожа, макаронное тесто;
93
3- пористые керамические материалы.
Эти кривые имеют одну критическую точку. Материалы, имеющие более
сложную структуру, имеют более сложные кривые скорости сушки.
4- глина;
5- сухари.
На этих кривых вторая критическая точка соответствует границе влажности, при которой изменяется механизм перемещения влаги в материале. Для
многих материалов эта точка означает начало удаления адсорбционно связанной влаги, тогда как в первый период убывающей скорости сушки удаляется влага микро капилляров. Начиная с wkp и до установления равновесной
2
влажности по всей толще материала, скорость сушки определяется скоростью
внутренней диффузии влаги из глубины материала к его поверхности.
период
падающей
скорости
K1
5
3
2
1
dw
d
4
K2
wp
wkp
wkp2
wk1
Рис.9.8. Кривая скорости сушки.
w
94
9.5.6. ОСНОВЫ РАСЧЁТА СУШИЛОК
Нормальный теоретический сушильный процесс
Рис.9.9.
На рис.9.9 изображена схема сушильной установки с нормальным сушильным процессом, состоящей из подогревателя (калорифера) 1 для воздуха и сушильной камеры 2. Воздух, поступающий в подогреватель, имеет температуру
t0
, влагосодержание
ную влажность
x0 ,
удельную энтальпию
i0
и относитель-
 0 . Выходя из подогревателя, воздух будет иметь параметры
t1 , i1 , x1 ,  1 .
В сушильной камере происходит процесс взаимодействия нагретого
воздуха с материалом. Рассмотрим теоретический процесс сушки. Для этого
процесса мы предполагаем, что в сушильной камере воздуху не сообщается
дополнительно тепла и он не теряет принесенного тепла. Такой процесс называется теоретическим.
Воздух, поступивший в сушилку,
передает свое тепло влаге материала,
которая нагревается и испаряется.
Образовавшиеся пары со всем теплом, полученным от воздуха, смешиваются с воздухом. Поэтому теплосодержание воздуха остается постоянным, хотя температура его снижается.
Уходящий воздух имеет параметры
t 2 , x2 , i2 ,  2
.
При
этом
x 2  x1 ,  2   1 , t 2  t1 ,
Рис.9.10.
i1  i 2 .
Теоретический
сушильный
процесс изобразим с помощью
диаграммы
влажного
но
I -хвоздуха
95
(рис.9.10.). Пусть точка
A
соответствует состоянию воздуха при его входе в
подогреватель. Процесс подогрева воздуха изобразится линией
x1  x 0 .
Точка
B
AB
при
соответствует состоянию воздуха при выходе его из по-
догревателя. Влагосодержание этого воздуха
x1  x0 .
Теоретический про-
цесс сушки изобразится линией BC , которая параллельна линии постоянной
энтальпии, т.е. i  const . Точка C характеризует воздух при выходе его из
сушильной камеры.
По I-х - диаграмме можно определить количество воздуха и тепла, расходуемых на 1 кг влаги, испаренной в сушилке.
Расход сухого воздуха на 1 кг испаренной воды l:
l  1 (x2  x1 )  1 (x2  x0 )
Влагосодержание x1 и x 2 легко определяется по I-х - диаграмме. На нагрев
в подогревателе 1 кг сухого воздуха, поступающего в сушилку, расходуется
i2  i0 кДж. Расход тепла на 1 кг испаренной влаги (в кДж):
q  l (i1  i0 )  (i1  i0 ) /( x2  x1 ) .
Материальный баланс реального процесса сушки
Для составления уравнения материального баланса введем обозначения (рис.3.19.):
mн - количество влажного материала, поступающего на сушку, кг/с;
mк - количество высушенного материала, кг/с;
wн’ wк - начальная и конечная влажность материала, считая на сухую массу,
W
%;
- количество влаги, удаляемой из материала при сушке, кг/с;
L
- расход сухого воздуха, кг/с.
Тогда уравнения материального баланса запишутся так:
а) по всему материалу, подвергаемому сушке
mн  mк  W ,
б) по абсолютно сухому веществу в высушиваемом материале
mн
100  wн
100  wк
 mк
100
100
.
Откуда:
100  wк
mн 
,
100  wн
100  wн
mк  mн
100  wк .
96
Количество удаляемой влаги:
W  mн  mк ,
или:
100  wк
w  wк
 mн н
100  wн
100  wк
w  wк
W  mк н
100  wк .
W  mн  mн
,
При расчете конвективных сушилок кроме баланса по высушиваемому
материалу составляется уравнение материального баланса по влаге, из которого определяют расход сухого воздуха на сушку:
W  L  x1  L  x 2
.
Из этого уравнения определяют расход абсолютно сухого воздуха на сушку:
L
W
.
x2  x 0
Удельный расход воздуха на испарение из материала 1 кг влаги равен
l
L
1

.
W x2  x0
Учитывая, что
l
x1  x 0 , можно записать
1
.
x2  x1
Тепловой баланс сушилок
Рассмотрим тепловой баланс наиболее распространенных конвективных сушилок.
Для составления уравнения теплового баланса введем обозначения:
mн - количество влажного материала, поступающего в сушилку, кг/с
mк - количество высушенного материала, кг/с;
W - количество, испаряемой влаги, кг/с;
Cм - удельная теплоемкость высушенного материала, Дж/кг К;
Cв - удельная теплоемкость влаги, Дж/кг К;
tн
tк
- температура материала на входе в сушилку, °С;
L
- количество абсолютно сухого воздуха, кг/с .
- температура материала на выходе из сушилки, °С;
97
При составлении уравнения теплового баланса следует учитывать, что
в сушилке могут быть транспортные устройства, на которых находится высушиваемый материал (например, транспортер, вагонетки и т.п.) и на нагревание которых расходуется тепло.
mтр - масса транспортных устройств
Cтр - удельная теплоемкость их материала, Дж/кг К
t трн - температура транспортных устройств на входе в сушилку, °С
t тр к
- температура транспортных устройств на выходе из сушилки.
Согласно приведенной схеме сушильной установки тепло ( Qк ) подводится в основном калорифере (подогревателе) 5, установленном перед сушильной камерой, и в дополнительном калорифере 4, находящемся внутри
сушильной камеры ( Q д ).
Тогда, рассматривая количество влажного материала
балансе как сумму количеств высушенного материала
ги
mк
mн
в тепловом
и испаренной вла-
W , с учетом потерь тепла в окружающую среду Qпот имеем:
Приход тепла
1. Со свежим воздухом
1.
L  i0
Расход тепла
отработанным воздухом
С
L  i2
2. С влажным материалом:
а) с высушенным материалом
mкC мtн
2.
С
высушенным
материалом
mк C м t к
б) с влагой, испаряемой из материала
W Cв t н
3. С транспортными устройствами
3. С транспортными устройствами
mтр Cтр t тр н
mтр Cтр t тр к
4. В основном калорифере
4. Потери тепла в окружающую
среду Qпот
Qк
5. В дополнительном калорифере
Qд
98
При установившемся процессе сушки тепловой баланс выражается равенством:
L i 0  mк C м t н  WC в t н  mтр C тр t трн  Qк  Qд 
 L i 2  mк C мtк  mт рCт рtт р к  Qпот .
Из этого уравнения можно определить общий расход тепла на сушку
( Qк
 Qд ):
Qк  Qд  L(i2  i0 )  mк C м (tк  t н )  mт р Cт р (t трк  t т р н ) 
 WC в t н  Qпот
.
Разделив обе части полученного равенства на W , получим выражение
для удельного расхода тепла (на 1 кг испаренной влаги):
qк  qд  l (i2  i0 )  q м  qт р  Cв t н  qпот .
Удельный расход тепла в основном калорифере можно представить в
виде:
q к  l (i1  i0 ) .
q к в выше записанное уравнение, находим
l (i2  i1 )  qд  свtн  q м  qт р  qпот .
Подставляя
Обозначив правую часть уравнения
:
( q д  Cв t н )  ( q м  q тр  q пот )   ,
получим:
l (i 2  i1 )   , или :
i 2  i1 

l .
Величина  выражает разность между приходом и расходом тепла непосредственно в камере сушилки без учета тепла, приносимого воздухом, нагретым в основном калорифере. Величину  называют внутренним балансом
сушильной камеры.
Величина  может быть положительной или отрицательной.
99
Нормальный действительный процесс сушки на i-х- диаграмме
Рассмотрим построение процесса сушки на I-х - диаграмме. Сделаем
построение для случая, когда   0 (приход тепла больше чем расход). Сначала построим график теоретического процесса для заданных
условий работы сушилки (линии
ABC ).
При   0 состояние воздуха в сушильной камере изменяется не в соответствии с линией BC , а по какой-то линии,
лежащей выше этой линии и
имеющей начало в точке B , например, в соответствии с линией
BC1 . Если воздух выходит из
сушилки при одной и той же относительной влажности, то теплосодержание его в точке C1
больше чем в точке C .
Согласно:

l (i 2  i1 )   ,
l ,
1
но l 
, отсюда:
x2  x1
  (i2  i1 ) /( x2  x1 ) .
i 2  i1 
Рис.9.11.
По этому выражению можно определить положение линии
известном  .
BC1
при
При заданных условиях сушки строим линии теоретического процесса
(рис.9.11.). Через произвольную точку
на линии BC проводим линию eF
и измеряем
(в мм). По формуле определяем
(в мм).
e
eF
Ee    eF  n ,
где n  M i / M x
eE
- соотношение масштабов теплосодержания и влаго-
содержания. Откладываем eE и через точки B и E проводим линию действительного процесса BC 1 . Аналогично находим линию действительного процесса сушки при   0 .
Удельный расход воздуха:
100
l
1
.
( x2  x1 )
Удельный расход тепла в подогревателе:
q  (i1  i 0 ) / ( x 2  x1 ).
Самостоятельно изучить конструкции сушилок
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Контрольные вопросы
На что расходуется теплота при конвективной сушке?
Чем отличается идеальная сушка от реальной?
Как построить реальный процесс сушки в i-x диаграмме?
Какие известны конструкции конвективных сушилок?
Какие специальные виды сушки известны?
Чему равняется расход теплоты на удаление свободной влаги?
Чему равняется общий расход теплоты на сушку?
Почему процесс сушки разделяется на первый и второй периоды?
Какие факторы определяют скорость сушки в первом периоде?
Какие факторы определяют скорость сушки во втором периоде?
101
10 ПЕРЕГОНКА И РЕКТИФИКАЦИЯ
Перегонка и ректификация – процессы, используемые для разделения
жидких однородных смесей, состоящих из двух или нескольких летучих компонентов.
Получили распространение в пищевой промышленности для получения
технического и пищевого этилового спирта, в производстве ароматических
веществ и т.д. Для грубого разделения смесей используется перегонка. Ректификация применяется для наиболее полного их разделения.
Процессы перегонки и ректификации основаны на различной летучести
компонентов смеси при одной и той же температуре. Компонент смеси, обладающий большей летучестью, называется легколетучим, а компонент, обладающий меньшей летучестью, - труднолетучим. Соответственно легколетучий компонент кипит при более низкой температуре, чем труднолетучий. Поэтому их называют также низкокипящим и высококипящим компонентами.
В результате перегонки или ректификации исходная смесь разделяется
на дистиллят, обогащенный легколетучим компонентом, и кубовый остаток,
обогащенный труднолетучим компонентом. Дистиллят получают в результате
конденсации паров в конденсаторе-дефлегматоре. Кубовый остаток получают в кубе установки.
10.1. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ПЕРЕГОНКИ
Для двух взаимно растворимых жидкостей правило фаз Гиббса может
быть записано так:
С = К – Ф + 2 = 2 – 2 + 2 = 2,
где: С – число степеней свободы;
К – число компонентов;
Ф – число фаз.
Следовательно, из трех независимых параметров, полностью определяющих состояние системы – температуры t, давления Р и концентрации с –
можно произвольно выбрать любые два; при этом определится значение
третьего параметра, которое не может быть произвольным.
Вопрос о составе фаз, находящихся в равновесии, является важнейшим
для изучения процессов перегонки.
102
Основные закономерности этих процессов установлены Д.П. Коноваловым, который, исследуя растворы спиртов и органических кислот в воде, установил два основных закона.
Первый закон Д.П. Коновалова сформулирован следующим образом:
"Пар, находящийся в равновесии с раствором, всегда содержит в избытке тот
компонент, прибавление которого к жидкости повышает общее давление паров над ней или снижает температуру кипения. Иначе говоря, пар обогащается тем компонентом, прибавление которого к жидкости повышает общее
давление паров над ней или снижает ее температуру кипения. Этот закон определяет качественный состав паровой фазы. Рассмотрим для примера систему С2Н5ОН - Н2О. Прибавление к жидкой фазе спирта вызывает в этой системе снижение температуры кипения. Следовательно, при кипении паровая
фаза будет обогащаться парами спирта. В случае идеальных растворов это
положение будет справедливо для любого состава жидкой фазы.
Для растворов, кривая давления которых имеет максимум или минимум,
существует некоторый состав жидкой смеси, при котором выделяющиеся пары имеют тот же состав, что и жидкая фаза. Такая смесь называется нераздельнокипящей или азеотропной. Положение этой смеси на графике Р–x устанавливается вторым законом Д.П. Коновалова:В экстремумах давлений
пара (или точек кипения) смесей составы жидкой и паровой фаз совпадают. К
группе нераздельнокипящих смесей относится смесь этилового спирта и воды.
10.2 КРИВЫЕ РАВНОВЕСИЯ
Для изучения процесса перегонки той или другой бинарной смеси необходимо знать состав паровой фазы в зависимости от состава жидкой фазы.
Рис.10.1 Кривая равновесия.
103
Для всех растворов, кроме идеальных, это соотношение составов –
определяют опытным путем. Экспериментальные определения дают основания для составления таблиц равновесных составов, которые приводятся в
справочниках. Используя данные, можно построить график зависимости состава паровой фаза от состава жидкой фазы (рис.10.1).Кривая равновесия,
изображенная на рис.10.1, строится в координатах y – x (% мол.) или в координатах в – a (% масс.). В соответствии с первым законом Д.П. Коновалова
кривая для системы этиловый спирт – вода проходит выше диагонали. Следовательно, пар будет обогащен спиртом по сравнению с жидкой фазой. Однако кривая пересекает диагональ в одной точке в соответствии со вторым
законом Д.П. Коновалова. Эта точка показывает состав нераздельнокипящей
смеси и является азеотропной точкой. При нормальном давлении нераздельнокипящая смесь этиловый спирт – вода содержит 95,57% масс. Спирта при
температуре кипения 78,15 С, при этом же давлении температура кипения
этилового спирта равна 78,3С, а воды - 100С.
10.3 ЗАКОНЫ М.С. ВРЕВСКОГО
График, изображенный на рис.10.1, построен для изобарических условий. При изменении давления в системе изменяется и положение кривой равновесия. Законы, управляющие изменением равновесия при изменении давления в системе, установлены М.С. Вревским.
М.С. Вревский сформулировал два закона:
1.
При повышении температуры кипения (давления) раствора двух
жидкостей в парах возрастает относительное содержание того компонента,
испарение которого требует большей затраты энергии.
2.
При повышении температуры азеотропной смеси, обладающей
максимумом давления пара, в смеси увеличивается содержание того компонента, парциальная мольная теплота испарения которого больше, а для смеси с минимумом давления пара – содержание компонента – парциальная
мольная теплота испарения которого меньше.
Эти законы указывают направление, в котором сдвигается равновесие
при изменении давления в системе.
10.4 ПОНЯТИЕ О ДЕФЛЕГМАЦИИ
При образовании пара из жидкой бинарной смеси пары обогащаются
низкокипящим компонентом. Рассмотрим обратный процесс – конденсацию
паров, содержащих два компонента.
104
Как это видно из диаграммы равновесия (рис. 10.1), пар, содержащий b
(%) низкокипящего компонента, находится в равновесии с жидкостью, содержащей a (%) низкокипящего компонента (НК). Поэтому при частичной конденсации этого пара оставшаяся паровая фаза обогащается низкокипящим компонентом. Такая частичная конденсация, сопровождающаяся изменением состава фаз, называется дефлегмацией. Следовательно, дефлегмацией называется конденсация паровой смеси, сопровождающаяся обогащением оставшейся паровой фазы нижекипящим компонентом. Образующаяся при этом
жидкая фаза называется флегмой.
10.5 ПРОСТАЯ ПЕРЕГОНКА
Простая перегонка заключается в постепенном испарении жидкости,
находящейся в перегонном кубе (рис.10.2). Образовавшиеся пары отводятся в
холодильник и там конденсируются, а дистиллят собирается в сборнике. Кубовый остаток удаляется из куба после окончания процесса. Обогрев куба
осуществляется насыщенным водяным паром или дымовыми газами.
При испарении смеси содержание легколетучего компонента в дистилляте непрерывно уменьшается от максимального в начале до минимального в конце перегонки. Это
позволяет получать несколько фракций дистиллятов различного состава, собирая их в
разные сборники. Способ перегонки с разделением смеси на несколько фракций, в различной степени обогащенных летучим компонентом, называется фракционной перегонкой.
При простой перегонке образующийся
Рис.10.2 Установка для простой
пар отводится из куба и в каждый данный моперегонки
мент находится в равновесии с оставшейся
жидкостью.
Введем некоторые обозначения: F – количество исходной смеси концентрацией Xf ; W – количество кубового остатка концентрацией Xw. Тогда средний состав дистиллята определится следующим образом:
FXf= W Xw+(F-W) Xd ср  X d ср 
F Xf  W  Xw
FW
Простая перегонка с дефлегмацией (рис.10.3) проводится для увеличения степени разделения исходной смеси. В этом случае пары, уходящие из
105
Рис.10.3 Установка для перегонки с дефлегмацией
перегонного куба, поступают в дефлегматор, где
частично конденсируются. При частичной конденсации образуется флегма, обогащенная труднолетучим компонентом, которая сливается обратно
в куб и взаимодействует с выходящими из куба
парами. Пары, обогащенные легколетучим компонентом, поступают в конденсатор. Дистиллят
собирается в сборниках. Кубовый остаток удаляется из перегонного куба после достижения заданной концентрации.
10.6 РЕКТИФИКАЦИЯ
Ректификация представляет собой разделение смеси на составляющие ее компоненты в результате многократного частичного испарения жидкости и конденсации паров. Ректификация проводится в колонных аппаратах,
снабженных контактными устройствами (тарелками различной конструкции)
либо заполненных насадкой, изготовленной из различных материалов (керамика, металл, дерево). Процесс взаимодействия пара с жидкостью происходит в противотоке, и в каждом контактном устройстве пары конденсируются, а
жидкость частично испаряется за счет теплоты конденсации пара. Таким образом, пар обогащается легколетучим компонентом, а жидкость, стекающая
вниз колонны - труднолетучим компонентом. В результате многократного
взаимодействия пара и жидкости дистиллят содержит почти чистый легколетучий компонент, а кубовый остаток - труднолетучий.
Материальный и тепловой балансы ректификации составляются по
принципиальной схеме (рис.10.4). В колонну ректификационной установки поступает исходная смесь, которая разделяется в результате ректификации на
дистиллят и кубовый остаток. Выходящие из колонны пары конденсируются в
дефлегматоре и попадают в сосуд 3, где разделяются на две части: одна
часть, так называемая флегма Ф, направляется на орошение колонны, а другая отбирается в виде продукта - дистиллята. Материальный баланс описывается следующими уравнениями:
Gf = Gd + Gw
по легколетучему компоненту
106
Gf Xf = Gd Xd + Gw Xw
где: Gf , Gd , Gw - количества соответственно смеси,
поступающей на ректификацию, дистиллята и получаемого остатка, кмоль; Xf ,Xd , Xw содержание
легколетучего
компонента соответственно в
исходной смеси, дистилляте и
в остатке, доли моля.
Из уравнений материального баланса определяют
Рис.10.4 Ректификационная колонна
количество дистиллята и кубового остатка:
Gd  G f 
Xf  Xw
Xd  Xw
Gw  Gf 
Xd  X f
Xd  Xw
Отношение количества флегмы к количеству дистиллята называется
флегмовым числом и обозначается R = Ф/Gd.
Тепловой баланс ректификационной колонны выражается равенством
Q1+ Gf Cf tf + R Gd Cd td = Gd (R+1)(rd – Cd td) + Gw Cw tw + Qпот.
где: Q1 - расход теплоты в кубе, Вт.;
Cf, Cd, Cw, - теплоемкости соответственно исходной смеси, дистиллята и
кубового остатка, Дж/(кгК);
tf, td, tw - температуры соответственно исходной смеси, дистиллята и кубового остатка,
rd - теплота парообразования дистиллята, Дж/кг;
Qпот. - потери теплоты в окружающее пространство, Вт.
107
Из уравнения теплового баланса можно определить расход тепла в кубе
колонны и расход пара на процесс ректификации:
Q1 = Gd (R+1)(rd – Cd td) + Gw Cw tw + Qпот. - Gf Cf tf - R Gd Cd td
D
Q1
i  i
где: i, i - энтальпии соответственно водяного пара и конденсата, Дж/кг.
Самостоятельно изучить конструкции ректификационных аппаратов.
Контрольные вопросы:
1. Какие свойства жидкостей лежат в основе процессов разделения однородных систем?
2. Что такое простая перегонка?
3. Какие разновидности простой перегонки применяются в пищевой промышленности:
4. В чем заключается сущность и преимущества простой перегонки с дефлегмацией?
5. Какие задачи решаются с помощью законов Коновалова Д.П. и Вревского М.С. при анализе процессов перегонки жидкостей?
6. Что такое ректификация?
7. Какие процессы протекают на тарелках ректификационной колонны?
8. Что такое флегма, кубовый остаток, дистиллят? Какой состав они имеют?
9. Что такое флегмовое число?
10.
Для чего составляются уравнения материального и теплового балансов процесса ректификации?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. - М.: Химия, 1973. - 784 с.
2. Стабников В.Н. Процессы и аппараты пищевых производств. - М.:
Пищевая промышленность, 1976. - 663 с.
3. Кавецкий Г.Д., Королев А.В. Процессы и аппараты пищевых производств. -М.: Агропромиздат, 1991. – 432 с.
4. Романков П.Г. и др. Процессы и аппараты химической промышленности. - Л.: Химия, 1989. - 559 с.
108
5. Плановский А.Н., Николаев П.И. Процессы и аппараты химической и
нефтехимической технологии. - М.: Химия, 1987, 495 с.
6. Менх В.Г., Потапов А.Н., Шушпанников А.Б. Основные конструкции
аппаратов пищевых производств (учебное пособие). - Кемерово:
КемТИПП, 1998.-86с.
7. Менх В.Г., Шушпанников А.Б., Потапов А.Н. Основные конструкции
аппаратов (учебное пособие). - Кемерово: КемТИПП, 1999. -85с.