ПЗ № 1

Практическое занятие № 1
Расчёт показателей надёжности
невосстанавливаемых объектов
Задача № 1.
На испытание поставлено 1000 однотипных реле. За 3000 часов отказало 80 реле. Требуется определить вероятность безотказной работы, вероятность отказа в течение 3000 часов, интенсивность отказов, среднюю наработку до отказа, частоту отказов реле.
Решение.
Вероятность безотказной работы
𝑃̃(𝑡) =
𝑁 − 𝑛(𝑡) 1000 − 80
=
= 0,92
𝑁
1000
Вероятность отказа
𝑛(𝑡)
80
𝑄̃(3000) =
= 1 − 𝑃̃(𝑡) =
= 1 − 0,92 = 0,08
𝑁
1000
Интенсивность отказов
𝜆(𝑡) =
𝑛(∆𝑡)
80
=
= 2,89 ∙ 10−5
𝑁(𝑡)∆𝑡 (1000 − 80) ∙ 3000
Средняя наработка до отказа
𝑇0 =
1
1
=
= 34602 ч
𝜆(𝑡) 2,89 ∙ 10−5
Частота отказов
𝑓(𝑡) = 𝜆(𝑡)𝑃(𝑡) = 2,89 ∙ 10−5 ∙ 0,92 = 2,65 ∙ 10−5
Задача № 2
Среднее время работы предохранителя до отказа равно T0 = 20000ч.
Справедлив экспоненциальный закон надёжности. Определить вероятность
безотказной работы предохранителя в течение времени 16000 час, частоту
отказов для момента времени 10000 час.
Решение
Определяем интенсивность отказов
1
1
𝜆(20000) =
=
= 5 ∙ 10−5
Т0 20000
1
Вероятность безотказной работы предохранителя за 16000 час
−5
𝑃(16000) = 𝑒 −16000∙5∙10 = 𝑒 −0,8 = 0,45
Частота отказов
𝑓(𝑡) = 𝜆(𝑡)𝑃(𝑡)
Для экспоненциального закона надёжности  = const. Для определения
частоты отказов для момента времени 10000 час необходимо определить вероятность безотказной работы на момент 10000 час.
−5
𝑃(10000) = 𝑒 −10000∙5∙10
Тогда
= 𝑒 −0,5 = 0,61
𝑓(𝑡) = 𝜆𝑃(𝑡) = 5 ∙ 10−5 ∙ 0,61 = 3,05 ∙ 10−5
Задача 3.
На испытание поставлено 1000 однотипных светофорных ламп. За первые 3000 час отказало 80 ламп, а за интервал времени 3000 – 4000 час отказало еще 50 ламп. Требуется определить частоту и интенсивность отказов ламп
в промежутке времени 3000 – 4000 час.
Решение.
N = 1000
n(t = 3000) = 80
t=0
n(t = 1000) = 50
t = 3000
Частота отказов
𝑓̃(𝑡) =
t = 4000
t
𝑛̃(∆𝑡)
50
=
= 5 ∙ 10−5 ч−1
𝑁∆𝑡
1000 ∙ 1000
Интенсивность отказов
𝜆̃(𝑡) =
𝑛̃(∆𝑡)
50
=
≈ 0,0574 ∙ 10−3 ч−1
𝑁(𝑡)∆𝑡 870 ∙ 1000
Задача 4.
На испытание поставлено N = 400 тиристоров. За время t = 3000 час отказало n(t) = 200 приборов, за интервал времени t = 100 час отказало n(t) =
100 приборов.
Требуется определить 𝑃̃(3000), 𝑃̃(3100), 𝑃̃(3050), 𝑓̃(3050), ̃𝜆(3050)
t=0
N = 400
t = 3000 час
n(t) = 200
t = 100 час
t
n(t) = 100
Ni = 200
Ni+1 = 200
Временной график к примеру
2
Решение.
Вероятность безотказной работы для t = 3000 час (начало интервала)
𝑁 − 𝑛(3000) 400 − 200
𝑃̃ (3000) =
=
= 0,5
𝑁
400
Вероятность безотказной работы для t = 3100 час (конец интервала)
𝑁 − 𝑛(3100) 400 − 300
𝑃̃ (3100) =
=
= 0,25
𝑁
400
Определим среднее число исправно работающих образцов в интервале t
𝑁𝑖 + 𝑁𝑖+1 200 + 100
𝑁И =
=
= 150
2
2
Число отказавших изделий за время t = 3050 час
𝑛(3050) = 𝑁 − 𝑁СР = 400 − 150 = 250
Тогда вероятность безотказной работы
𝑁 − 𝑛(3050) 400 − 250
𝑃̃(3050) =
=
= 0,375
𝑁
400
Частота отказов
𝑛̃(∆𝑡)
100
𝑓̃(3050) =
=
= 2,5 ∙ 10−3 ч−1
𝑁0 ∆𝑡 100 ∙ 400
Интенсивность отказов
𝑛̃(∆𝑡)
100
𝜆̃(3050) =
=
≈ 6,7 ∙ 10−3 ч−1
𝑁ср ∆𝑡 100(200 + 100)/2
Интенсивность отказов ещё можно определить следующим образом
𝑓̃(3050) 0,0025
𝜆̃(3050) =
=
≈ 6,7 ∙ 10−3 ч−1
̃
0,375
𝑃(3050)
3
Задача № 5.
Усилитель низкой частоты собран на элементной базе радиокомпонентов. Состав элементов усилителя сведён в таблицу. Условия эксплуатации
характеризуются коэффициентом нагрузки КН = 0,5 , температурой Т0 = 400С.
Требуется определить основные количественные показатели надёжности за время работы t = 720 час, t = 8760 час.
№
п/п
1
2
3
8
9
10
Наименование и тип
элемента
Резистор
- МЛТ (0,25 Вт)
- СПО (0,5 Вт)
Конденсатор
- керамический
- электролитический
алюминиевый
Транзистор
- маломощный низкочастотный германиевый
- мощный низкочастотный германиевый
Диод
- выпрямительный точечный германиевый
- стабилитрон кремниевый
Штепсельное соединение
Соединение пайкой
Количество
элементов,
n
Интенсивность
отказов элемента
λ10-6 ч-1
Поправочный
коэффициент
а
Интенсивность
отказов по
группе элементов
nλа10-6 ч-1
14
2
0,4
0,7
0,6
0,6
3,36
0,84
10
5
1,4
2,4
0,13
0,64
1,82
7,68
3
3,0
0,66
5,94
2
4,6
0,66
6,07
2
0,7
0,51
0,71
1
5,0
0,97
4,85
8
85
0,06
0,001
Итого
0,48
0,085
31,83
Вероятность безотказной работы
𝑃(720) = 𝑒𝑥𝑝(−31,83 ∙ 10−6 ∙ 720) = 0,9773
𝑃(8760) = 𝑒𝑥𝑝(−31,83 ∙ 10−6 ∙ 8760) = 0,7558
Вероятность отказа
𝑄(720) = 1 − 𝑃(720) = 1 − 0,9773 = 0,0227
𝑄(8760) = 1 − 𝑃(8760) = 1 − 0,7558 = 0,2442
Наработку до отказа найдём из соотношения
1
1
ТО =
=
= 31416 час = 3,5 года
𝜆У 31,83 ∙ 10−6
Среднее число отказов
𝑛(720) = 𝜆У ∙ ∆𝑡 = 31,83 ∙ 10−6 ∙ 720 = 0,023
𝑛(8760) = 𝜆У ∙ ∆𝑡 = 31,83 ∙ 10−6 ∙ 8760 = 0,28
4