Манташов А.Т. Теплотехника. Часть 1. Термодинамика и
advertisement
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермская государственная сельскохозяйственная академия имени академика Д.Н.Прянишникова» А.Т. Манташов ТЕПЛОТЕХНИКА Часть I Термодинамика и теплопередача Учебное пособие Пермь 2009 УДК 631.371 (075.8) ББК 40.7 М.23 Рецензент: Кандидат технических наук, доцент Пермской государственной сельскохозяйственной академии имени академика Д.Н.Прянишникова В.С. Кошман Манташов А.Т. М 23 Теплотехника. Часть I Термодинамика и теплопередача; Учебное пособие. – Пермь: Изд-во ПГСХА, 2009 – 184 с. В настоящем учебном пособии изложена часть 1 дисциплины “Теплотехника”, утвержденной Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования, в качестве обязательной при подготовке дипломированного специалиста 660300 Агроинжинерии. В часть 1 дисциплины включены разделы “Техническая термодинамика” и “Основы теории теплообмена”. Учебное пособие предназначено для студентов очного и заочного обучения по специальностям: 110 301 – “Механизация сельского хозяйства”, 280 101 – “Безопасность жизнедеятельности в техносфере”,. 110 304 – “Технология обслуживания и ремонта машин в АПК” и 190603 – “Сервис транспортных и технологических машин и оборудования (в автомобильном транспорте)”. Печатается по решению методической комиссии инженерного факультета ПГСХА (протокол № 4 от « 10 » декабря 2008 года) УДК 631.371 (075.8) ББК 40.7 © «ФГОУ ВПО. Пермская ГСХА» 2 Оглавление Предисловие ………………………………………………………………………………………………. 8 ……... Раздел 1. ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА…………………………………….. Глава 6 1.Законы .. термодинамики ……………………………………………………………………. 1.1.Исходные определения и понятия …………………………………….. 1.1.1.Термодинамическая система ………………………………………… 1.1.2. Термодинамические параметры …………………………………….. 1.1.3. Состояние термодинамической системы …………………………... 1.1.4. Энергия термодинамической системы ……………………………... 1.1.5. Теплота и работа - формы энергообмена …………………………... 1.2. Законы термодинамик ………………………………………………… 1.2.1. Первый закон термодинамики ………………………………………. 1.2.2. Второй закон термодинамики ……………………………………….. 1.2.3. Энтропия. Математическое выражение второго закона термодинамики ……………………………………………………………... 1.2.4. Эксергия ………………………………………………………………. 1.2.5. Понятие о третьем законе термодинамики ………………………… Глава 2. Термодинамические свойства рабочих тел ……………………... 2.1. Рабочее тело тепловых машин ………………………………………... 2.1.1. Газ как рабочее тело …………………………………………………. 2.1.2. Газовые смеси ………………………………………………………... 2.2. Теплоемкость газов и газовых смесей ……………………………….. 2.2.1. Понятие теплоемкости ……………………………………………… 2.2.2. Теплоемкости сp и сv ………………………………………………. 2.2.3. Зависимость теплоемкости от температуры ……………………….. 2.2.4. Теплоемкость газовых смесей ………………………………………. 2.3. Термодинамические процессы ……………………………………….. 2.3.1. Понятие термодинамического процесса …………………………… 2.3.2. Политропные процессы ……………………………………………… 2.3.3. Изобарный процесс ………………………………………………….. 2.3.4. Изохорный процесс ………………………………………………….. 2.3.5. Изотермический процесс ……………………………………………. 2.3.6. Адиабатный процесс ………………………………………………… 9 9 9 11 13 14 17 20 20 22 26 27 29 31 31 31 35 37 37 38 40 41 42 42 44 48 50 51 53 54 56 58 58 58 60 3 2.3.7. Характерные группы политропных процессов ……………………. 2.3.8. Диаграммы состояния ………………………………………………. Глава 3. Пар и влажный воздух ……………………………………………. 3.1. Парообразование жидкостей ………………………………………….. 3.1.1. Особенности фазовых переходов …………………………………… 3.1.2. Пар и его характеристики ………………………………… 3.2. Влажный воздух ……………………………………………………….. 3.2.1. Параметры влажного воздуха ………………………………………. 3.2.2. Диаграмма id влажного воздуха64 ………………………………… Глава 4. Термодинамика газового потока ………………………………… 4.1. Уравнения и параметры движущегося газа ………………………….. 4.1.1. Уравнение энергии …………………………………………………... 4.1.2. Параметры торможения ……………………………………………... 4.1.3.Уравнение скорости движения газа …………………………………. 4.1.4.Уравнение расхода …………………………………………………… 4.2. Течение газа в каналах ………………………………………………… 4.2.1. Уравнение обращения воздействия ………………………………… 4.2.2.Течение газа в соплах Лаваля ………………………………………... 4.2.3.Дросселирование газа и пара ………………………………………… Глава 5. Циклы тепловых машин ………………………………………….. 5.1. Цикл Карно ……………………………………………………………... 5.2. Идеальные циклы поршневых ДВС ………………………………….. 5.2.1. Цикл ДВС с изохорным подводом тепла ………………………….. 5.2.2. Цикл ДВС с изобарным подводом тепла ………………………….. 5.3. Идеальный цикл газотурбинного двигателя …………………………. 5.4. Цикл паросиловой установки ………………………………………… 5.5. Цикл универсальной тепловой машины Стирлинга ………………… 5.6. Циклы компрессоров …………………………………………………... 5.6.1. Способы получения высоких давлений газов ……………………... 5.6.2. Поршневой компрессор и его показатели ………………………….. 5.6.3. Идеальный цикл одноступенчатого поршневого компрессора …… 5.6.4. Идеальный цикл многоступенчатого компрессора ……………….. 5.7. Циклы холодильных машин ………………………………………….. 5.7.1.Способы получения низких температур ……………………………. 5.7.2. Цикл паровой компрессорной холодильной машины …………….. 5.7.3. Цикл абсорбционной холодильной машины ………………………. 5.8. Цикл теплового насоса ………………………………………………… 4 62 62 64 68 68 68 69 70 71 71 71 72 74 77 77 80 80 82 85 87 89 91 91 94 96 97 99 99 100 103 104 105 107 107 109 109 110 113 113 115 Раздел II. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЕПЛООБМЕНА ………………………... Глава 6. Теплопроводность ………………………………………………… 6.1. Терминология теплообмена …………………………………………… 6.2. Сущность теплопроводности …………………………………………. 6.2.1. Закон Фурье. Коэффициент теплопроводности ……………………. 6.2.2 Дифференциальное уравнение теплопроводности ………………… 6.3. Стационарная теплопроводность ……………………………………... 6.3.1. Теплопроводность однослойной плоской стенки ………………….. 6.3.2. Теплопроводность плоской многослойной стенки ………………… 116 118 118 118 119 123 123 125 126 129 131 131 132 133 6.4. Некоторые методы решения задач нестационарной тепло134 проводности ………………………………………………………….. 135 137 …….. 137 Глава 7. Конвективный теплообмен ………………………………………. 140 7.1. Теплоотдача 141 …………………………………………………………….. 141 7.1.1. Основной закон теплоотдачи ……………………………………….. 142 7.1.2. Факторы, влияющие на коэффициент теплоотдачи ……………….. 143 7.2. Основы теории теплового подобия …………………………………… 146 7.2.1. Подобные процессы теплоотдачи …………………………………... 148 7.2.2. Критерии теплового подобия ……………………………………….. 7.2.3. Критериальные уравнения …………………………………………... 153 7.3. Теплоотдача при естественной конвекции ………………………….. 153 7.4. Теплоотдача при вынужденной конвекции ………………………….. 154 7.4.1. Теплоотдача в прямолинейных каналах 155 ……………………………. 157 7.4.2. Теплоотдача на начальном участке канала ………………………… 158 7.4.3. Теплоотдача в изогнутых каналах ………………………………….. 161 7.4.4. Теплообмен потока с преградами …………………………………... 161 7.4.5. Теплоотдача в газоходах ……………………………………………. 163 7.5. Теплоотдача при изменении агрегатного состояния теплоносителя . 165 7.5.1. Конвективный теплообмен при кипении …………………………... 168 7.5.2.Теплоотдача при конденсации пара ………………………………… 169 Глава 8. Лучистый теплообмен ……………………………………………. 5 8.1. Закономерности лучистого теплообмена …………………………….. 8.1.1.Понятие лучистой энергии ………………………………………….. 8.1.2. Законы теплового излучения ………………………………………... 8.2. Теплообмен излучением между телами, разделенными прозрачной средой …………………………………………………………………... 8.3. Лучистый теплообмен в камерах сгорания ………………………….. Глава 9. Теплопередача и теплообменные аппараты …………………….. 9.1. Уравнение теплопередачи …………………………………………….. 9.2. Теплопередача через плоскую и цилиндрическую стенки ………….. 9.3. Теплопередача через оребренную стенку ……………………………. 9.4. Интенсификация теплопередачи ……………………………………… 9.5. Тепловая защита ……………………………………………………..… 9.6. Теплообменные аппараты …………………………………………….. 9.6.1. Устройство и классификация теплообменных аппаратов ………… 9.6.2. Основы теплового расчета теплообменных аппаратов ……………. 9.7.Тепловые трубы ………………………………………………………… Библиографический список ………………………………………………... Приложение ………………………………………………………………… 6 Предисловие Современный сельскохозяйственный комплекс – это сложный технический и технологический объект. Он оснащен различного рода энергетическими установками, тепловыми машинами, техническими системами и т.п. Их функционирование связано с такими видами энергии, как химическая, тепловая, механическая и др. Для освоения этой техники, грамотной ее эксплуатации и готовности к замене модифицированными образцами необходимо знать: – законы и способы преобразования природных энергоресурсов в непосредственно используемые виды энергии: тепловую, механическую и др.; – закономерности взаимопреобразования двух форм энергообмена – теплоты и работы в технических устройствах и системах; – сущность и закономерности процессов, происходящих с рабочими веществами, участвующими в энергообмене; – принцип действия и оценку эффективности машин и аппаратов для преобразования или передачи тепловой энергии; – основы теории и инженерные методы расчетов теплопередачи в теплонапряженных устройствах и конструкциях машин и технических систем. Содержание перечисленного рассматривается в дисциплине “Теплотехника”. Т е п л о т е х н и к о й называют научную дисциплину и отрасль техники, охватывающие методы и способы преобразования различных видов энергии в теплоту, ее транспортирование и использование при помощи тепловых машин, аппаратов и установок. Для специалистов сельскохозяйственного производства дисциплина “Теплотехника” по своему содержанию делится на две сомостоятельные части: – теоретические основы теплотехники (термодинамика и теплопередача) и – теплоэнергетика сельскогохозяйственного производства. Автор настоящей книги, на основе многолетнего опыта чтения курса “Термодинамика и теплопередача” сделал попытку создать краткое учебное пособие по первой части дисциплины “Теплотехника”, соответсвующее в полном объеме ее программе по специальности 660300 Агроинженерии. Целью данного пособия является получение будущими специалистами теоретических знаний по части программы дисциплины, включающей техническую термодинамику и основы теории теплообмена. В разделе первом предложен своеобразный подход к понятию термодинамической системы, к изложению термодинамических и калорических параметров состояния; подробно рассмотрены термодинамические процессы, диаграммы состояния систем и их прикладное значение; проведен анализ циклов наиболее распространенных тепловых двигателей. Рассмотрен 7 принцип работы и цикл одного из перспективных тепловых двигателей – двигателя стирлинга. Во втором разделе при рассмотрениии видов переноса тепла в пространстве (теплопроводности, конвективноого и лучистого теплообменов) существенное внимание уделено природе этих процессов и их методам расчета; подробно проанализированы способы теплозащиты, теплоизоляции и интенсификации теплопередачи. В приложении приведены данные справочного характера, позволяющие рассмотреть конкретные прикладные задачи. Наименования величин и единиц, их определения и обозначения соответствуют государственному стандарту “Единицы физических величин”, сборникам рекомендованных терминов Комитета научно-технической терминалогии АН РФ по термодинамике и теплообмену. Автор считает своим приятным долгом выразить благодарность за редакторскую работу над данным учебным пособием О.К. Корепановой и Е.А. Граевской. Замечания читателей, направленные на улучшение учебного пособия, будут приняты автором с признательностью. Автор 8 Раздел 1 Техническая термодинамика Слово “термодинамика” в переводе с греческого – движущая сила тепла (“терме” – тепло, жар, огонь; “динамис” – сила, работа). Впервые это словосочетание в указанном смысле применил французский инженер С. Карно (1796-1832) в своей работе “Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу”, опубликованной в 1824 г. Термодинамике этого периода отводилась роль науки, изучающей переход теплоты в механическую работу, что диктовалось необходимостью создания теоретических основ работы тепловых машин. Она развивалась, когда еще не сложились представления о внутренней структуре материи. Поэтому методы исследования основывалась на изучении самых общих зависимостей между физическими величинами, которые можно было определить непосредственными измерениями, не прибегая к анализу взаимодействия между отдельными частицами материи. Уже к концу ХIХ столетия сформулировались основные понятия и законы термодинамики. Это явилось отправным пунктом для построения логического и математического аппарата т е р м о- д и н а м и ч е с к о г о м е т о д а исследования явлений, происходящих в материальных системах при взаимопреобразованиях теплоты и работы. Таким образом, сущность т е р м о д и н а м и ч е с к о г о метода состоит в анализе условий и установлении количественных связей между физическими величинами в системах, служащих для взаимного преобразования различных видов энергии. .Раздел теоретической физики, в котором физические свойства макроскопических систем изучаются с помощью термодинамического метода, именуют т е р м о д и н а м и к о й. Строго говоря, термодинамика – это наука о наиболее общих свойствах макроскопических физических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, и о процессах перехода между этими системами. То направление термодинамики, где рассматриваются процессы в энергетических системах и установках, связанные с такими формами энергообмена, как т е п л о т а и р а б о т а, а также свойства тел, участвующих в этих процессах, именуется т е х н и ч е ск о й т е р м о д и н а м и к о й. Развитие технической термодинамики связано с такими именами отечетственнных и зарубежных ученых, как Михаил Васильевич Ломоносов, Дмитрий Иванович Менделеев, Александр Александрович Радциг, Вячеслав Владимирович Сушков, Василий Игнатьевич Гриневецкий, Михаил Петрович Вукалович, Андрей Станиславович Ястржемский, Николай Леонард Сади Карно, Бенуа Поль Эмиль Клапейрон, Роберт Майер, Джеймс Прескотт Джоуль, Виллиам Томсон (Кельвин), Рудольф Клаузиус, Уильям Джон Ренкин и др 9 Глава 1 Законы термодинамики 1.1. Исходные определения и понятия 1.1.1. Термодинамическая система Материальное тело, выделенное в качестве объекта исследования термодинамическим методом, называется т е р м о д и н а м и ч ес к о й с и с т е м о й. За термодинамическую систему может приниматься и совокупность материальных тел, способных взаимодействовать между собой и с другими телами. Все, что не включено в систему, но может взаимодействовать с ней (обмениваться энергией и веществом), представляет собой о к р у ж а ющ у ю с р е д у. Поверхность раздела между системой и окружающей средой принято называть к о н т р о л ь н о й п о в е р х н о с т ь ю. Термодинамическая система формируется в соответствии с решаемой задачей. Пространственные размеры термодинамической системы и время ее существования предполагаются достаточными для проведения измерений. Примерами термодинамических систем могут служить: газ в цилиндре поршневого компрессора; продукты сгорания в тракте газотурбинного двигателя; хладагент в агрегатах паровой компрессорной холодильной машины и т.д. В зависимости от возможных способов изоляции системы от внешней среды различают несколько видов термодинамических систем. Если термодинамическая система обменивается с окружающей средой веществом, то такую систему называют о т к р ы т о й. У закрытых систем обмен веществом отсутствует. Среди закрытых систем выделяют э н е р г о и з о л и р о- в а н н ы е – такие, которые не обмениваются с окружающей средой никакими видами энергии. Кроме того, закрытые системы могут быть а д и а- б а т н ы м и – они не обмениваются с окружающей средой энергией только в форме теплоты. Строго говоря, понятия изолированных и адиабатных систем являются абстрактными. Необходимо отметить, что использование научных абстракций при анализе свойств исследуемых систем является характерным для термодинамики. Тела, входящие в термодинамическую систему, могут находиться в твердом, жидком, газообразном и ионизированном фазовых состояниях. Термодинамическую систему, состоящую из одной фазы, называют г о м ог е н н о й, а систему, состоящую из различных фаз, разграниченных поверхностями раздела, – г е т е р о г е н н о й. 10 Вообще говоря, любую термодинамическую систему следует рассматривать как совокупность микрочастиц (агрегатов молекул, молекул, атомов, электронов и т.д.). Все частицы находятся в состоянии движения, и между ними существуют силы взаимодействия. У тел в твердом состоянии силы взаимного притяжения молекул очень велики, вследствие чего тело имеет определенную форму. У тел в жидком состоянии межмолекулярные связи ослаблены до такой степени, что тело принимает форму сосуда, в котором оно находится. В газообразных телах молекулы находятся на столь больших расстояниях друг от друга, что межмолекулярные силы весьма малы, и поэтому газ стремится к беспредельному расширению. В данном разделе будут рассматриваться в основном гомогенные системы, состоящие из газообразной фазы. Совокупность физических свойств, присущих рассматриваемой системе, называют с о с т о я н и е м системы. Величины, характеризующие физические свойства, именуют п а р а м е т р а м и с о с т о я н и я. В зависимости от способа определения их численных значений параметры состояния делятся на т е р м о д и н а м и ч е с к и е и к а л о р и ч е с к и е. К термодинамическим относят те параметры состояния, которые определяются путем измерений (давление, температура, объем). Калорические параметры также описывают состояние системы, но их значения определяются только расчетным путем (например, энтальпия, энтропия и др.). Особенностью калорических параметров является то, что их изменение зависит только от начальных и конечных состояний системы. По этой причине калорические параметры состояния еще называют ф у н кц и я м и состояния. Параметры состояния обладают либо свойствами и н т е н с и в н о ст и, либо свойствами э к с т е н с и в н о с т и (а д д и т и в н о с т и). Интенсивный (с лат. – усиленный) параметр как для всей системы, так и для отдельных ее частей одинаков, он не зависит от количества вещества в системе. К интенсивным параметрам состояния относят температуру, давление и др. Экстенсивный или аддитивный (с лат. – получаемый сложением) – это тот параметр системы, который вычисляется как сумма идентичных параметров отдельных ее частей. Так как количество вещества в системе равно сумме количеств веществ отдельных ее частей, то термодинамические параметры, пропорциональные количеству вещества в данной части системы, относятся к экстенсивным. Примерами экстенсивных параметров состояния являются внутренняя энергия, энтропия и др. Будучи отнесены к количеству вещества, экстенсивные величины перестают зависеть от размеров системы, и приобретают свойства интенсивных величин. Для выражения значений термодинамических величин следует использовать основные и производные, кратные и дольные величины 11 Международной системы единиц (СИ). В табл.1 Приложения приведены основные и производные единицы величин, используемые в теплотехнике. 1.1.2. Термодинамические параметры К термодинамическим параметрам состояния относят т е м п е р а т ур у, д а в л е н и е, у д е л ь н ы й о б ъ е м и п л о т н о с т ь. Температура Понятие температуры является одним из важнейших в теплотехнике. С молекулярно-кинетической точки зрения температура характеризует интенсивность движения структурных частиц системы. Более строгое определение температуры как физической величины дается при рассмотрении второго закона термодинамики. Температура – это термодинамический параметр, определяющий тепловое состояние системы. Численное значение температуры является мерой отклонения состояния данного тела от теплового равновесия с другим телом, состояние которого принято за начало отсчета. Температура системы измеряется с помощью различных по принципу действия термометрических устройств. При этом на шкалах этих устройств регистрируется не интенсивность теплового движения микрочастиц, а изменение физического свойства чувствительного элемента, находящегося в тепловом соприкосновении с системой, например, изменение объема жидкости или газа при нагревании; зависимость электрического сопротивления металла от температуры и др. Шкала таких устройств имеет температурную градуировку. Градуировка производится путем деления разности показаний устройства в двух произвольно выбранных постоянных температурных точках на некоторое число равных частей, называемых г р а д у с а м и. Так как выбор постоянных температурных точек произволен, то существует несколько температурных шкал. Для численного определения температуры в единицах СИ установлено две температурные шкалы: т е р м о д и н а м и ч е с= к а я и Международная п р а к т и ч е с к а я (МПТШ) с одинаковой ценой деления шкалы – градусом. В термодинамической температурной шкале за начало отсчета принимается наинизшая температура, при которой возможно полное прекращение теплового движения микрочастиц. Эта точка отсчета называется а б с о л ю т н ы м н у л е м температуры. Термодинамическая температура обозначается Т, за единицу температуры принят кельвин (К). По МПТШ за нуль отсчета принимается температура тройной точки воды; за 100 делений шкалы – температура точки кипения воды. Эта градуировка соответствует температурной шкале, предложенной в 1742 г. шведским физиком А. Цельсием, по которой температура обозначается t и за единицу принимается градус Цельсия (оС). 12 Эталлон градуса основывается на одиннадцати реперных точках с фиксированными значениями температуры. Это температуры фазовых равновесий между жидкостью и паром или жидкостью и твердой фазой чистых веществ при нормальном атмосферном давлении. Ниже приведены температуры ряда реперных точек: точка кипения водорода – 252,87 0С; точка кипения кислорода – 182,96 0С; тройная точка воды + 0,01 0С; точка кипения воды +100,00 0С; точка затвердевания цинка +419,58 0С; точка затвердевания золота +1064,43 0С. Связь между температурами по установленным шкалам имеет вид: T = t + 273, 15 (1.1) В некоторых странах находят применение и другие шкалы: температурная шкала, выраженная в градусах Фаренгейта (0F) и температурная шкала, выраженную в градусах Ренкина (0R). Соотношения между значениями температуры, выраженными в градусах Цельсия (t, 0C), в кельвинах (Т, К), в градусах Фаренгейта (tF, 0F) и в градусах Ренкина (TR, 0R), таковы: t = T – 273, 15 = (tF – 32)/1, 8 = (TR / 1, 8) – 273, 15. (1.2) Давление Давление – физическая величина, характеризующая интенсивнсть нормальных сил, с которыми одно тело действует на поверхность другого. В газах и жидкостях давление создается в результате воздействия структурных частиц на контрольную поверхность системы. Величина давления оценивается силой, приходящейся на единицу поверхности, при условии, что сила равномерно распределена по поверхности и направлена по нормали к ней. Давление обозначается p, за его единицу в СИ принят паскаль (Па). Паскаль равен давлению, вызываемому силой 1Н, действующей на поверх ность 1 м2 . Величина силы в СС** * 1Н = 1 кг · 1 м/с 2 = 1(кг· м)/с2 . С ppизб изб Давление в системе, отсчитываеpизб мое от нулевого значения, называpp**абс * ется а б с о л ю т н ы м и обознаpабс абс ppраз раз чается pабс. Абсолютное атмосфер** p раз ** СС ** ное давление, именуют б а р о м е т зззз зззз ppбар С зззз бар р и ч е с к и м (pбар.). Давление в pбар системе, превышающее атмосферpp****абс абс ное (барометрическое), называют p** абс и з б ы т о ч н ы м (ризб), а недостающее до атмосферного – р а з р Рис. 1.1 13 я ж е н и е м (рраз). На рис. 1.1 наглядно представлена связь ука* * занных давлений в системе С , где р абс.> рбар., и в системе С**, где р**абс.< рбар. Отсюда р*абс = ризб + рбар и р**абс = рбар – рраз . Иногда используются внесистемные единицы давления: бар; мм рт.ст.; мм вод. ст.; техническая атмосфера (ат); физическая атмосфера (атм ). Численные соотношения между единицами давления приведены в табл.2 Приложения. Ниже внесистемные единицы выражены через паскаль. 1 бар = 1 105 Па = 1 105 Н/м2; 1 мм рт.ст. = 133,3 Па; 1 1 мм вод. ст. = 9,81 Па; 1 бар = 750 мм рт.ст.; 2 1ат = 1 кг/см = 735,6 мм рт.ст. = 0,981 105 Па; 1атм = 1,033 кг/см2 = 760 мм рт.ст. = 1,013 105 Па. Удельный объем Удельный объем – физическая величина, равная отношению объема системы к ее массе: v =V/m, 3 где v – удельный объем, м /кг; m – масса, кг. Плотность Плотность – физическая величина, равная отношению массы системы к ее объему: = m/V, 3 где – плотность, кг/м . . Очевидно, что плотность системы – величина, обратная ее удельному объему. Массу системы и ее объем, как правило, не относят к параметрам состояния, но определенные с их помощью v и ρ являются термодинамическими параметрами. 1.1.3. Состояние термодинамической системы Состояние термодинамической системы описывается совокупностью термодинамических и калорических параметров, по которым можно отличить данную систему от других, а также проследить за изменениями, возникающими в системе при ее взаимодействии с окружающей средой. Если термодинамическая система закрытая и энергоизолированная, то с течением времени внутри системы между различными ее частями прекращается обмен энергией и веществом, одноименные параметры во всех точках системы принимают одинаковое значение. Такое состояние системы называется р а в н о в е с н ы м. При невыполнении указанных условий состояние системы является н е р а в н о в е с н ы м. 14 Понятие равновесного состояния играет в термодинамике чрезвычайно важную роль: только равновесные состояния термодинамических систем и их изменения могут быть количественно описаны методами термодинамики. Для задания состояния термодинамической системы иногда используют так называемые “н о р м а л ь н ы е ф и з и ч е с к и е у с л о в и я” (НФУ) или “н о р м а л ьн ы е т е х н и ч е с к и е у с л о в и я” (НТУ). При нормальных физических (атмосферных) условиях значения температуры и давления равны соответственно t = 0 оС, р = 760 мм рт.ст. При нормальных технических условиях t = 15 оС и р =735,6 мм рт.ст. Как отдельные, так все параметры системы могут изменяться. Всякое изменения, происходящее в системе и связанное с изменением хотя бы одного из ее параметров состояния, называется т е р м о д и н а м и ч е с к и м п р о ц е с с о м. Процесс изменения состояния системы, который может происходить в случае какого-либо взаимодействия с окружающей средой, представляет собой отклонение от состояния равновесия. Если процесс изменения состояния системы протекает так медленно, что в системе в каждый момент времени успевает установиться практически равновесное состояние, то его можно назвать к в а з и р а в н о в е с н ы м п р о ц е с с о м. Степень приближения квазиравновесного процесса к чисто равновесному будет тем больше, чем медленнее изменяется состояние системы. Равновесные процессы изменения состояния характеризуются определенными зависимостями термодинамических параметров и поэтому допускают графическое изображение. Среди различных термодинамических процессов особый интерес представляют так называемые “з а м к н у т ы е” (или к р у г о в ы е) процессы, при которых система, пройдя через ряд последовательных состояний, возвращается в начальное состояние. 1.1.4. Энергия термодинамической системы Энергия Понятие энергии неразрывно связано с материей. Все, что нас окружает, что воспринимается человеком и существует независимо от него, это материя. Необходимым условием существования материи является движение. И если масса служит количественной характеристикой материи, то энергия является физической мерой ее движения. Э н е р г и я – это общая количественная мера движения и взаимодействия всех видов материи. Исторически же сложилось так, что энергию стали классифицировать по формам движения. Механической форме движения соответствует кинетическая энергия; соединению и разложению молекул – химическая энергия; перемещению электронов в проводниках – электрическая энергия и т.д. Та- 15 кое разделение энергии на виды удобно для исследования и анализа явлений природы. Всякая термодинамическая система обладает определенной энергией, которая, независимо от конкретных форм проявления, обозначается Е. За единицу энергии в СИ принят д ж о у л ь (Дж) – производная единица, определяемая через основные величины. Джоуль – это энергия, затраченная системой при перемещении точки приложения силы 1 Н на расстояние 1 м в направлении действия силы, т.е. 1 Дж = 1 Н 1 м . Вычислить абсолютное значение энергии термодинамической системы невозможно, нет нуля отсчета энергии. Такое положение не играет существенной роли для практики, потому что при исследовании энергообмена важна не абсолютная величина энергии, а ее изменение. Для отдельных же форм энергии с целью количественной оценки их изменений в процессах устанавливается условное “начало отсчета”. В общем случае энергия термодинамической системы Е включает в себя кинетическую энергию механического движения тела или тел внутри нее Ек, потенциальную энергию системы во внешнем поле (гравитационном, электромагнитном, сил давления) Еп и в н у т р е н н ю ю энергию (связанную с энергией микрочастиц тел, входящих в систему) Ев: Е = Ек + Еп + Ев . (1.3) В технической термодинамике, как правило, рассматривают неподвижную в окружающей среде термодинамическую систему, форма и размеры которой могут изменяться. Однако может иметь место и перемещение тел или тела внутри системы со скоростью с. В большинстве случаев гравитационной и электромагнитной составляющими потенциальной энергии пренебрегают. Существенной в таких системах будет потенциальная энергия в поле сил давления, которая выражается через объем и давление: Еп = pV. (1.4) Величина pV представляет собой энергию, которую нужно было затратить для того, чтобы ввести тело объемом V во внешнюю среду, имеющую повсюду одинаковое давление p. Внутреннюю энергию Ев в технической термодинамике обозначают U. Таким образом, энергия системы, рассматриваемой технической термодинамикой, равна кинетической энергии, потенциальной энергии в поле сил давления и внутренней энергии: с2 Е=m + pV + U . 2 (1.5) Внутренняя энергия Понятие внутренней энергии системы связано с микроскопическим строением последней. Это значит, что систему нужно рассматривать как совокупность большого числа структурных частиц (молекул, атомов, ионов и т.д.). Внутренняя энергия включает в себя энергию хаотичного (теплового) движения всех микрочастиц системы, энергию взаимодействия этих частиц, 16 энергию электронных оболочек атомов. В термодинамической системе, состоящей из идеального газа, учитывается только тепловая энергия микрочастиц, включающая энергию поступательного, вращательного и колебательного движений. Под внутренней энергией понимают калорический параметр, характеризующий совокупность энергии теплового движения микрочастиц системы. За единицу внутренней энергии принят джоуль. Особенностью внутренней энергии U является то, что она однозначно является функцией состояния термодинамической системы. Значение внутренней энергии в каком-либо произвольно выбранном процессе не зависит от того, каким образом система пришла в это состояние. Иначе говоря, изменение внутренней энергии ∆U1-2 при переходе системы из сотояния 1 в состояние 2 не зависит от пути перехода и равно ∆U1-2 = U2 – U1 . В круговых процессах изменение внутренней энергии равно нулю. Энтальпия В уравнении энергии термодинамической системы (1.5) внутренняя энергия U и потенциальная энергия в поле сил давления pV характеризуют физическое состояние системы, допустимо их объединить и представить в виде некоторой функции состояния – э н т а л ь п и и. Название «энтальпия», которое было введено в термодинамику Д. Гиббсом, происходит от греческого слова “нагревать”. Калорический параметр термодинамической системы, равный сумме внутренней энергии и энергии в поле сил давления, называется энтальпией. Энтальпия обозначается I. Согласно определению: I = U + pV. (1.6) За единицу энтальпии принят джоуль. С учетом выражения (1.6) уравнение энергии термодинамической системы запишется в виде: Е= I+m с2 . 2 (1.7) Если система неподвижна, то энтальпия равна полной энергии системы объемом V, находящейся под давлением р. Энтальпия является одной из вспомогательных функций, использование которых значительно упрощает термодинамические расчеты. Она не может быть измерена непосредственно, а определяется, как и внутренняя энергия, только расчетным путем. Внутренняя энергия и энтальпия характеризуются рядом общих свойств: 17 1) Внутренняя энергия и энтальпия как функции состояния являются неодинаковыми для разных систем и тел, входящих в систему, т.е. являются не универсальными, а индивидуальными параметрами для каждого вещества. 2) Абсолютные значения внутренней энергии и энтальпии определяются с точностью до постоянных U0 и I0, выбранных в качестве стандартных. Так, в состоянии а абсолютные значения U и I запишутся следующим образом: Uа= Uа-0 + U0 и Ia = Ia-0 +I0 . В термодинамике, как правило, искомой величиной является изменение внутренней энергии и энтальпии, поэтому выбор стандартного состояния для определения ∆ U и ∆ I может быть произвольным. 3) Внутренняя энергия и энтальпия являются экстенсивными (аддитивными) величинами. Для системы, заданной несколькими телами, внутренняя энергия и энтальпия равны, соответственно, сумме внутренних энергий и энтальпий отдельных тел, т.е. Uc = n i U 1 i и Ic = n i 1 Ii . Однако удельные значения внутренней энергии и энтальпии относятся к интенсивным параметрам. Удельные массовые значения внутренней энергии и энтальпии вычисляют с помощью соотношений: u =U/m и i = I/m и выражают в Дж/кг. 1.1.5. Теплота и работа – формы энергообмена Обмен энергией между закрытой термодинамической системой и внешней средой или между телами внутри системы может осуществляться посредством двух качественно различных форм. Одна форма обмена энергией происходит без видимого перемещения тел и системы в целом, другая сопровождается изменением ее размеров или расположения ее тел в пространстве. Для процессов, изучаемых в технической термодинамике, первый способ передачи энергии может быть реализован только при хаотическом, ненаправленном движении микрочастиц внутри неравновесной системы или при обмене энергией термодинамической системы и окружающей среды, имеющих разные температуры. Такую форму называют т е п л о о б м е н о м. Для количественной оценки теплообмена введено понятие т е п л о т ы. Теплота Под теплотой понимают количество энергии, которой термодинамическая система обменивается с окружающей средой микроскопическим путем (теплообменом). Обмен энергией в форме теплоты возможен и между телами внутри системы. 18 Теплота здесь понимается только как форма передачи энергии, и неверно говорить, что она выражает свойство системы, тем более содержится в системе. Можно говорить о теплоте, подведенной к системе или от нее отведенной, но нельзя говорить об увеличении или уменьшении теплоты в той или иной системе, т.е. не следует путать теплоту и внутреннюю тепловую энергию. Теплоту обозначают Q. За единицу теплоты принят джоуль. В термодинамике подводимую теплоту принято считать положительной, отводимую – отрицательной. Вторая форма передачи энергии связана с изменением объема системы и перемещением ее в окружающей среде под воздействием различных силовых полей – гравитационного, упругостного, магнитного; поля сил давления и др. Такая форма энергообмена, реализуемая макроскопическим путем, называется р а б о т о й. Работа Под работой понимают количество энергии, которой термодинамическая система обменивается с окружающей средой в результате макроскопического, упорядоченного, направленного движения. Работа обозначается L. За единицу работы принят джоуль. В термодинамике работу, совершаемую системой по преодолению внешних сил, принято считать положительной, а совершаемую внешними силами над системой - отрицательной. Работа, связанная с увеличением объема системы, называется работой расширения (Lрасш.); с уменьшением объема – работой сжатия (Lсж.). Работа процесса В общем случае термодинамическая система может совершать одновременно работу по увеличению своего объема; работу по преодолению внешних сил давления, сил трения; работу по преодолению воздействия гравитационных, магнитных и других полей. Тогда техническая (полезная) работа системы с учетом правила знаков может быть выражена в виде: Lтех = Lрасш - Lд - ∑Lпр , (1.8) где Lтех – техническая работа системы; Lрасш – работа расширения; Lд – работа по преодолению поля сил давления; ∑Lпр – сумма работ по преодолению сил трения, гравитационных, магнитных и прочих полей. Выразим работу через термодинамические параметры. Пусть система будет задана в виде объема газа, находящегося в цилиндре под поршнем, рис. 1.2. Давление газа над поршнем р1. При давлении окружающей среды рн*, равном р1, 19 поршень будет неподвижен. При бесконечно медленном уменьшении давления среды от рн* до рн** поршень переместится из положения 1 в положение 2. Произойдет равновесный процесс расширения газа с совершением работы. Элементарное значение этой работы будет равно силе, действующей на поршень pF, умноженной на перемещение поршня dh, т.е. dLрасш = pF dh, где F – площадь поршня; p – давление газа, имеющее величину p1> p> p2. Так как Fdh = dV, то dL расш = pdV. Проинтегрировав последнее выражение от начального состояния до конечного, получим: 2 Lрасш = 1 pdV . (1.9) При увеличении объема системы не вся работа расширения полезно использована, часть ее затрачена на вытеснение среды. Для того, чтобы ввести систему объемом V в окружающую среду с давлением p, необходимо затратить работу по преодолению поля сил давления среды, равную pV. Для рассматриваемого примера эта работа будет равна: Lд = pн**V2 – pн*V. Так как при равновесном процессе pн* = р1 и рн**= р2, то 2 Lд = p2V2 – p1V1 = 1 d ( pV ) . (1.10) Для систем, расматриваемых в технической термодинамике, величиной ∑Lпр в (1.8) можно пренебречь, тогда техническая работа будет равна разности между работой расширения и работой по преодолению поля сил давления: Lтех = Lрасш – Lд. Используя выражения (1.9) и (1.10), получим: 2 Lтех = – 1 Vdp . (1.11) Обратимся к выражению (1.8). Если сумма работ по определению сил трения, гравитационных, магнитных и прочих полей принять равной нулю, то работа системы при переходе из одного состояния в другое есть не что иное, как работа техническая. Правые части выражений (1.9) и (1.11) представляют собой определенные интегралы непрерывных и положительных внутри промежутка 1-2 функций. Такие интегралы имеют простое геометрическое истолкование. 2 Так, интеграл вида 1 p (V )dV численно равен площади под кривой функции p(V), изображенной на графике, рис. 1.3, где по оси ординат отложено давле1 2 ние, а по оси абсцисс – объем. Интеграл – 1 V ( P )dp = 2 V ( p)dp также численно равен площади под кривой, но уже функции V(p), изображенной в координатах pV, рис.1.4. Отсюда работа расширения численно равна площади, 20 ограниченной кривой процесса 1-2, ординатами V1 и V2 и осью абсцисс, т.е. Lрасш = F1-2-V2-V1-1. Техническая работа численно равна площади, ограниченной кривой процесса 1-2, абсциссами p1 и p2 и осью ординат, т.е. Lтех =L 2-P2-P1-1. p p 1 1 p1 L тех L расш 2 p2 2 V1 V2 V V Рис. 1.3 Рис. 1.4. Работа процесса зависит не только от параметров начального и конечного состояний, но и от того, по какому пути осуществляется этот процесс. Как видно из рис.1.5, работа расширения и работа техническая будут существенно различаться в процессах 1-а-2, 1-б-2 и 1-с-2. Отсюда работа как термодинамическая величина есть, прежде всего ф у н к ц и я п р о ц е с с а. Теплоту и работу, отнесенные к массе системы, называют п р и в е д е н н ы м и или удельными Приведенная теплота q и приведенная работа l выражаются в Дж/кг и .вычисляются с помощью соотношений. q = Q / m и l = L / m. Учитывая это, выражения (1.9) и (1.11) запишутся: 2 Рис. 1.5 lрасш = 1 pdv и lтех = – 2 1 vdp .. Здесь рассматриваются системы, в которых протекают о б р а т и м ы е процессы, хотя в действительности все реальные процессы в той или иной степени н е о б р а т и м ы. Обратимым называют такой процесс, который может быть осуществлен в обратном направлении через те же состояния и точно с тем же обменом энергии в форме теплоты и работы, что и в прямом напправлении. 21 Это значит, что Qп р= Qобр и Lп р= Lобр. Если хотя бы одно из условий не выполняется, то процесс необратим. Типичным примером нарушения условия обратимости является протекание процесса при наличии трения, так как результатом трения является необратимое преобразование работы в теплоту. 1.2. Законы термодинамики Основу термодинамики составляют фундаментальные законы природы, сформулированые на основании обобщения результатов множества опытных исследований и открытий. Из этих законов, принимаемых за аксиомы; логическим путем получены все главнейшие следствия, касающиеся различных термодинамических систем, которые именуются н а ч а л а м и или з а к о- н а м и термодинамики. 1.2.1. Первый закон термодинамики Абсолютный по своему существу, один из наиболее общих законов природы – закон сохранения и превращения энергии. Согласно этому закону, энергия закрытой системы при любых процессах, происходящих в системе, остается неизменной. При этом энергия может только превращаться из одной формы в другую. Первый закон термодинамики является частным случаем этого всеобщего закона и представляет собой его приложение к процессам в термодинамических системах. Он устанавливает возможность превращения различных форм энергии друг в друга и определяет, в каких количественных соотношениях эти взаимные превращения осуществляются. Изменение энергии произвольной неизолированной системы может происходить в общем случае только за счет двух форм энергообмена – теплоты и работы: ∆E = Q –L , (1.12) где ∆ E – изменение энергии системы; Q – теплота, подведенная к системе; L – работа, совершенная над системой. Согласно уравнению (1.12), изменение энергии термодинамической системы возможно за счет подведенной к системе теплоты и совершенной над системой работой. Уравнение (1.12) представляет собой общее аналитическое выражение первого закона термодинамики. Выразим его через параметры состояния системы. Изменение энергии ∆E получим из выражения (1.7): 2 ∆E = ∆I + m ( с2 2 2 с1 ). 2 Для термодинамической системы, в которой разностью кинетической энергии можно пренебречь, изменение энергии системы будет равно изменению энтальпии, т.е. ∆E = ∆I. Тогда с учетом выражений (1.11) и (1.12) получим уравнение первого закона термодинамики в виде: 22 Q = ∆I + Lтех (1.13) Теплота, подведенная к системе, идет на изменение энтальпии системы и совершение системой технической работы. Заменим в уравнении (1.13) изменение энтальпии ∆I изменением внутренней энергии U и, используя выражение (1. 6), получим: Q = ∆U + L расш. (1.14) Уравнения (1.13) и (1.14) представляют собой интегральную форму записи первого закона термодинамики. Из выражения (1.13) следует, что техническая работа может быть совершена термодинамической системой за счет уменьшения энтальпии и подведенной теплоты. Если процесс круговой, то ∆I = 0, следовательно, в постоянно действующих машинах (в них процессы изменения состояния круговые) для получения технической работы необходимым условием является подведение теплоты. Аналогичное рассуждение можно провести и по уравнению (1.14). Термодинамическая система может совершить работу расширения только за счет уменьшения своей внутренней энергии или за счет подведенной теплоты. Если в результате процесса внутренняя энергия системы не изменяется (например, в системе не изменяется температура), то вся теплота, полученная системой от окружающей среды, идет на совершение работы: Q = L расш. Это выражение позволяет дать следующие формулировки первого закона термодинамики. При неизменной внутренней энергии системы теплота и работа эквивалентны. Вечный двигатель первого рода невозможен. Предполагалось, что вечный двигатель первого рода должен только совершать работу над окружающей средой, ничего не получая от нее. До сих пор рассматривались системы произвольной массы. Для анализа удобнее пользоваться величинами, приведенными к единице массы вещества. Запишем уравнения (1.13) и (1.14) для 1 кг массы: q = ∆i + lтех ; (1.15) q = ∆u + lрас . (1.16) Используя выражения (1.9) и (1.11), запишем полученные уравнения в дифференциальной форме: dq = di - vdp (1.17) dq= du + pdv (1.18) Уравнения (1.17) и (1.18) представляют собой разновидность математической записи первого закона термодинамики в дифференциальной форме.. Значение первого закона: 23 во-первых, он формирует принцип устройства теплоэнергетических установок и систем; во-вторых, он объясняет физическую сущность процессов, происходящих в тепловых машинах; в-третьих, он используется при расчетах термодинамических процессов и позволяет оценить энергетический баланс тепловых машин. 1.2.2. Второй закон термодинамики Первый закон термодинамики, являясь частным случаем закона сохранения и превращения энергии, рассматривает только его количественную сторону, заключающуюся в том, что при известном изменении энергии системы соотношение между теплотой и работой строго определенно. Этот закон не устанавливает направлений и полноты передачи энергии между телами, не определяет условий, при которых возможно преобразование теплоты в работу, не делает различий между их прямыми и обратными превращениями. Если исходить лишь из первого закона термодинамики, то правомерно считать, что любой мыслимый процесс, который не противоречит закону сохранения энергии, принципиально возможен и мог бы иметь место в природе. Ответ на поставленные вопросы дает второй закон термодинамики, который представляет собой совокупность положений, обобщающих опытные данные о качественной стороне закона сохранения и превращения энергии. Многообразие особенностей взаимного превращения теплоты и работы, а также различные аспекты, в которых эти превращения рассматриваются, объясняют наличие нескольких, по сути эквивалентных, формулировок второго закона термодинамики. Основные положения этого закона были высказаны французским инженером С. Карно (1824 г.). Карно пришел к выводу, что для преобразования теплоты в работу необходимы два источника теплоты с разной температурой. Само же название “Второй закон термодинамики” и исторически первая его формулировка (1850 г.) принадлежат немецкому физику Р. Клаузиусу: “Теплота может переходить сама собой только от горячего тела к холодному; для обратного перехода надо затратить работу”, Из этого утверждения следует, что для перехода теплоты от тела с меньшей температурой к телу с большей температурой обязательно необходим подвод энергии от внешнего источника в какой-либо форме, например, в форме работы. В противоположность этому теплота от тела с большей температурой самопроизвольно, без затрат каких-либо видов энергии, переходит к телам с меньшей температурой. Это означает, в частности, что теплообмен при конечной разности температур представляет собой строго односторонний, необратимый процесс, и направлен он в сторону тел с меньшей температурой. 24 Второй закон термодинамики лежит в основе теории тепловых двигателей. Тепловой двигатель представляет собой непрерывно действующее устройство, результатом действия которого является превращение теплоты в работу. Так, чтобы создать тепловой двигатель, непрерывно производящий работу, необходимо, прежде всего, иметь тело, являющееся поставщиком энергии в форме теплоты. Назовем его и с т о ч н и к о м т е п л о т ы. Обязательно наличие и другого тела, которое воспринимает от первого энергию в форме теплоты, а отдает ее в форме работы. Это так называемое р а б о ч е е т е л о. Его роль выполняет какая-либо упругая среда (газ, пар). Подвод тепла и преобразование его в Р работу сопровождается изменением соQ1 стояния рабочего тела. На рис. 1.6 покажем это изменение условно кривой а процесса 1-а-2. Здесь изменяются параметры состояния и, прежде всего, объем Lц b рабочего тела, что приводит к совершению работы расширения. Для получения Q2 2 непрерывной работы требуется рабочее тело вернуть в первоначальное состояV ние по процессу 2-б-1. Таким образом Рис. 1.6 для непрерывного преобразования теплоты в работу надо постоянно осуществлять этот замкнутый к р у г о в о й п р о ц е с с или ц и к л. Круговым процессом, или циклом, называют совокупность термодинамических процессов, в результате осуществления которых рабочее тело возвращается в свое первоначальное состояние. Чтобы замкнуть цикл, требуется затратить некоторое количество энергии, в данном случае в форме работы сжатия. Эта работа сжатия должна быть компенсирована путем отвода от рабочего тела эквивалентного ей количества теплоты. Следовательно, необходимо третье тело, которое воспринимает эту компенсацию. Назовем его т е п л о п р и е м н и к о м. Чтобы теплоприемник воспринял некоторое количество теплоты, его температура должна быть ниже температуры теплоисточника. В результате выполненного таким способом цикла 1-а-2-б-1, изображенного на рис. 1.6, только часть теплоты Q1, полученной рабочим телом от теплоисточника, преобразовывается в работу, другая же часть этой теплоты Q2 обязательно отдается теплоприемнику. В рассмотренной схеме непрерывно действующего теплового двигателя одно и то же рабочее тело постоянно участвует в круговом процессе. В циклах реальных двигателей рабочее вещество периодически обновляется, т.е. заменяет равным количеством “свежего” вещества. С термодинамиче25 ской точки зрения замена рабочего вещества может рассматриваться как возращение рабочего тела в исходное состояние. Таким образом, для непрерывного преобразования теплоты в работу нужны: источник теплоты; рабочее тело и теплоприемник, имеющий более низкую температуру, чем теплоисточник. Отвод некоторой части теплоты в теплоприемник является обязательным условием функционирования тепловых двигателей. Это условие изложено в следующих формулировках второго закона термодинамики: “Невозможно построить периодически действующую машину, которая не производит ничего другого, кроме работы и охлаждения источника теплоты” (В. Томсон). “ Все естественные процессы являются переходом от менее вероятных к более вероятным состояниям” (Л. Больцман). “Осуществление вечного двигателя второго рода невозможно” (В. Освальд). Под “вечным” двигателем второго рода подразумевается такой тепловой двигатель, который мог бы совершать непрерывную работу, имеятолько один источник теплоты. Из второго закона термодинамики следует, что какой бы по величине тепловой энергией ни обладала система, при равенстве температур тел системы эту энергию нельзя преобразовать в работу. По этой причине оказались бесплодными попытки тысяч изобретателей “вечных” двигателей к совершению работы расширения. Распределение энергии, полученной от теплоисточника, в тепловых двигателях схематично показано на рис. 1.7. Полезная работа, совершаемая 1 кг массы рабочего тела за цикл, равна разности работ расширения l расш и сжатия l сж , т.е. l ц = l расш - l сж. (1.19) Источник тепла Количественную связь между теплотой и работой для 1 кг рабочего тела в процессах q1 расширения 1-а-2 и сжатия 2-б-1 Работа (см. рис. 1.6) на основании первого закона термодинамики запишем уравнениями: Рабочее тело q1 = ∆ u 1-a 2 + l расш и q2 = ∆u 2-б-1 + l cж , где q1 – количество теплоты, подведенного к q2 1 кг рабочего тела от теплоисточника; Теплоприемник q2 – количество теплоты, отведенного от 1 кг рабочего тела к теплоприемнику; ∆u1-а-2 и ∆u2-б-1 – изменение внутренней энергии 1 кг рабочего тела в процессах Рис. 1.7 1-а-2 и 2-б-1, соответственно. Вычтем второе уравнение из первого и получим: 26 q1 – q2 = ∆u 1-а-2-б-1 + (l расш – l сж). Так как рабочее тело возвращается в исходное состояние, то изменение внутренней энергии за цикл будет равно нулю, т.е. ∆u1-а-2-б-1= 0. В итоге с учетом выражения (1.19) получим: l ц = q1 – q2 (1.20) Из (1.20) следует, что, во-первых, работа цикла совершается только за счет теплоты и, во-вторых, работа цикла равна теплоте, подведенной от теплоисточника, за вычетом теплоты, отведенной к теплоприемнику. Долю полезно используемой теплоты оценивают т е р м и ч е с к и м КПД цикла, который обозначают η t . Под термическим КПД понимают отношение теплоты, преобразованной в полезную работу цикла, ко всей подведенной теплоте: q2 q1 q 2 ηt= или ηt = 1 - . (1.21) q1 q1 Из данных выражений следует, что чем меньше теплоы передается теплоприемнику, тем больше значение ηt. Это означает, что происходит более полное преобразование теплоты в работу. Ввиду необходимости передавать часть энергии в форме теплоты теплоприемнику термический КПД любого цикла не может быть равен единице. Таким образом, второй закон термодинамики устанавливает полноту преобразования теплоты в работу. Кроме того, он указывает на качественное различие между теплотой и работой. Если работа может вся без остатка преобразовываться в теплоту, то теплота никогда полностью не может быть преобразована в работу. Уникальным научным достижением явилось выражение этого качественного различия количественной величиной – э н т р о п и е й. 1.2.3. Энтропия. Математическое выражение второго закона термодинамики. “Энтропия” в переводе с греческого означает “поворот” или “превращение”. Сначала понятие энтропии было введено в науку формально. Р.Клаузиус (1854г.) показал, что для термодинамической системы существует некая функция S , приращение которой определяется выражением dQ (1.22) dS . T Он назвал эту функцию энтропией. Позже, при рассмотрении большого числа задач, было выявлено физическое содержание энтропии. Так как энтропия не поддается простому интуитивному представлению, попытаемся уточнить ее смысл путем сравнения с аналогичными величинами, более доступными для нашего понимания. Запишем выражение работы расширения в дифференциальной форме: 27 dLрасш = p dV. Здесь давление p является величиной необходимой, но не достаточной для совершения работы. Изменение же объема приведет к работе расширения. Объем в приведенном уравнении выполняет свойство достаточного параметра. Таким образом , судить о том, что совершена работа расширения или сжатия можно лишь по изменению объема. Теперь запишем выражение (1.22) в виде: dQ = T dS. Здесь температура является величиной необходимой, но еще не достаточной для того, что бы говорить о том, подводится тепло к системе или отводится от неѐ. Так, в адиабатном процессе система не обменивается теплотой с окружающей средой, а температура изменяется существенно. Остается один параметр, который должен обладать свойством достаточности, и этот параметр – энтропия. Только по изменению энтропии можно судить о теплообмене системы с окружающей средой. Отсюда Энтропия есть калорический параметр состояния термодинамической системы, характеризующий направление протекания процесса теплообмена между системой и внешней средой. Можно сказать, что энтропия – это единственная физическая величина, изменение которой в процессе однозначно указывает на наличие энергообмена в форме теплоты. Выражение (1.22) устанавливает как качественную, так и количественную связь между теплотой и энтропией: если изменяется энтропия тела или системы, то в том и другом случае подводится энергия в форме теплоты; если энтропия неизменна, то процесс протекает без энергообмена в форме теплоты. Равенство (1.22) является аналитическим выражением второго закона термодинамики для элементарного равновесного процесса. .Выражение (1.22) дает возможность установить единицу энтропии, которая равна Дж/К. Абсолютное значение энтропии определяется с точностью до некоторой постоянной S0. Численное значение постоянной S0 на основе только первого и второго законов термодинамики не может быть определено. Однако это не накладывает ограничений на использование энтропии в расчетах. В практике, как правило, интерес представляет не абсолютная величина энтропии, а ее изменение, для которого численное значение постоянной S0 особой роли не играет. Поэтому часто величине придают произвольное значение для условно принятого, так называемого с т а н д а р т н о г о состояния тела. Если это стандартное состояние считать исходным и приписать ему значение энтропии S0, то для вычисления энтропии в состоянии а будет выражение: Sa 28 S0 a 0 dQ T Приведенное значение энтропии обозначают через s = S / m c единицей измерения Дж/(кг К). Выражение (1.22), записанное через приведенные значения, будет иметь вид: dq . (1.23) ds T Энтропия, являясь калорическим параметром, обладает рядом свойств. 1. Энтропия является однозначной функцией состояния системы. 2. Энтропия, подобно внутренней энергии, является аддитивной величиной. n S s. i 1 i 3.Для обратимых и необратимых процессов в термодинамической сис теме изменение энтропии определяется уравнением: dS dQ , T (1.24) в котором знак равенства относится к обратимым процессам, знак больше – к необратимым. . Из выражений (1.24) следует, что энтропия изолированной системы может оставаться без изменения или возрастать, но не уменьшаться. 1.2.4. Эксергия Введение понятия „энтропия‟ дает возможность количественно оценить качественное различие между теплотой и работой. Для системы массой 1 кг получим уравнения, объединяющие аналитические выражения первого и второго законов термодинамики. Так, из выражений (1.23) и (1.19) следует: ds = di T vdp . T (1.25) Из равенств (1.23) и (1.18) получим: ds = du T pdv . T (1.26) Уравнения в виде (1.25) и (1.26) именуют т е р м о д и н а м и ч е с к им и т о ж д е с т в а м и. С их помощью в термодинамике устанавливается ряд особенностей систем, полнее раскрываются связи между физическими величинами в процессах. Используя уравнение (1.25), установим максимально возможное количество технической работы, которую может совершить данная термодинамическая система, находящаяся в заданном начальном состоянии, если все совершаемые системой процессы обратимы и осуществляются до конечного состояния, равновесного с окружающей средой. 29 В термодинамике максимально возможную техническую работу системы называют э к с е р г и е й. Обозначают эксэргию системы через Ex. За единицу эксэргии в СИ принят джоуль. Ее приведенное значение (ex = Еx/m) имеет единицу измерения Дж/кг. В закрытой термодинамической системе при преобразовании теплоты в работу по циклу Карно можно принять ex = l ц . Тогда, при отводе тепла от источника с температурой T1 в окружающую среду с температурой T0 вправе записать ex = q· t = q (1 - T0 ). Определим условия, при которых эти преобT1 разования дадут максимально возможную работу в других циклах. Пусть начальное состояние системы характеризуется точкой а, рис.1.8. При взаимодействии с окружающей средой состояние системы стремится к равновесному, обозначенному точкой о. Процесс а-о не что иное, как переход системы из начального в равновесное состояние. Будем иметь в виду, что температура окружающей среды, несмотря на ее взаимодейа ствие с системой, остается постоянной и равной T0. Используя уравнение первого закона термодинамики вида (1.15) и Рис. 1.8 и заменяя техническую работу эксэргией, получим: ex = qa-o+( i0 – iа). (1.27) Изменение энтальпии не зависит от характера процесса. Поэтому, если известны начальное и конечное состояние системы, всегда можно определить разность энтальпий. Количество тепла является функцией процесс а-о. Для определения qa-o воспользуемся вторым законом термодинамики. Очевидно, что количество тепла, полученное окружающей средой qср, равно количеству тепла, переданному системой среде, qа-о, т.е. qср = - qa-o (1.28) Количество тепла qa-o пропорционально площади под кривой процесса (рис.1.8, пл.so-o-a-sa). Окружающая среда воспринимает теплоту в изотермическом процессе при T = To. Начальное состояние этого процесса характеризуется точкой о, а конечное (точка о′) должно быть таким, чтобы пл. so-o-o'-so/ , согласно (1.28), была равна пл. so-o-a-sa. Так как по второму закону термодинамики dqср = To dsср, то после интегрирования этого выражения от состояния о до состояния а будет иметь: qcp = T0(s0' -sa) = T0( sa –s0) + T0 (s0′ - sa ). (1.29) Тогда с учетом (1.28) выражение (1.27) запишется: 30 ex = ( ia – io ) – To( sa – so ) – To (so/ - sa ). (1.30) Из уравнения (1.30) следует ряд важных выводов: 1. В системе при обратимых процессах эксэргия больше, чем в той-же системе с необратимыми процессами, т.к. T0 (s0/ -sa ) ≥ 0. 2. Чем больше значение начальной энтропии системы sa, тем меньшую работу может она совершить при неизменной разности энтальпий (ia – i0). Следовательно, энтропия характеризует энергию системы. – пределяет условия, необходимые для взаимного преобразования таких форм энергообмена, как теплота и работа; – устанавливает полноту преобразования теплоты в работу. 1.2.5 Понятие о третьем законе термодинамики При изучении свойств различных веществ в условиях низких температур, близких к абсолютному нулю (Т = 0), обнаруживается важная закономерность в поведении реальных тел: в области абсолютного нуля энтропия тела в любом равновесном состоянии не зависит от температуры, объема и других параметров, характеризующих состояние тела. Этот результат, являющийся обобщением ряда опытных данных и не вытекающий непосредственно из первого или второго законов термодинамики, составляет содержание тепловой теоремы Нернста. Из теоремы следует, что в каком бы состоянии - жидком или твердом, в виде чистого вещества или химического соединения - ни существовало вещество, его энтропия при Т→ 0 имеет одно и то же значение. Постоянство энтропии при Т→ 0 означает, что в области абсолютного нуля dq всегда равно нулю. Следовательно, нельзя достигнуть абсолютного нуля с помощью отвода теплоты от тела, поскольку при T→ 0 каждое из тел при любом процессе изменения состояния сохраняет неизменное значение энтропии, т.е. перестает отдавать теплоту окружающей среде. В. Нернст, используя квантовую теорию М. Планка, пришел к выводу, что lim ∆sT→ 0 = 0. (1.31) Отсюда и формулировка третьего закона термодинамики. При температуре абсолютного нуля энтропия всех веществ в состоянии равновесия независимо от давления, плотности и фазы обращается в нуль. Аналитическим выражением третьего закона термодинамики является равенство (1.31). 31 Глава 2 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РАБОЧИХ ТЕЛ 2.1. Рабочее тело тепловых машин 2.1.1. Газ как рабочее тело Выше было показано, что для непрерывного взаимного преобразования теплоты и работы необходимо иметь, кроме источника теплоты и теплоприемника, вспомогательное тело, которое воспринимает энергию в одной форме и в результате кругового процесса преобразует ее некоторую часть в другую форму. Это вспомогательное тело называют р а б о ч и м т е л о м. В качестве рабочих тел тепловых машин необходимо использовать вещества, обладающие свойством сжимаемости. Это требование вытекает из того, что цикл тепловых машин обязательно включает в себя процессы, связанные с изменением объема рабочего тела, например, расширение продуктов сгорания в ДВС, сжатие фреона в компрессоре холодильной машины и т.п. В табл.3 и табл. 4 Приложения приведены свойства некоторых газов, используемых в качестве рабочих тел. Рабочим телом современных теплоэнергетических установок являются однородный газ или газовые смеси. В ряде случаев протекание процессов связано с рабочим телом многофазового состава. Так, например, в испарителе холодильной машины хладагент находится в парожидкостном состоянии. Рабочее тело часто включает вещества, способные вступать друг с другом в химические реакции. В общем случае фазовые переходы и химические реакции сопровождаются тепловым и механическим взаимодействием с внешней средой, поэтому для их анализа используются общие методы термодинамики. Расчеты циклов энергетических установок существенно упрощаются, если реальный газ рассматривать как идеальный. Под идеальным понимают газ, в котором силы межмолекулярного взаимодействия отсутствуют, а сами молекулы рассматриваются как материальные точки. Все реальные газы при высоких температурах и малых давлениях почти полностью подходят под понятие идеального газа, и по своим свойствам практически не отличаются от него. Введение понятия идеального газа поз32 волило получить простые математические зависимости между параметрами состояния и создать стройную теорию термодинамических процессов. Рассмотрим некоторые свойства газов и газовых смесей. Уравнения состояния идеального газа Функциональную связь между термодинамическими параметрами идеального газа впервые получил в 1834 г. французский физик Б. Клапейрон, использовавший при этом свойства газов, открытые англичанином Р. Бойлем и французом Ж. Гей-Люссаком. Р. Бойль в 1662г. экспериментально установил следующую законо мерность: при одной и той же температуре удельный объем идеального газа изменяется обратно пропорционально изменению его давления, т.е. p v = const . (2.1) Независимо от Р.Бойля эту же закономерность в 1676 г. получил французский физик Э. Мариотт, поэтому выражение (2.1) именуют законом Бойля-Мариотта. Ж. Гей-Люссак в 1802 г. опытным путем установил, что при одном и том же давлении удельный объем идеального газа изменяется прямо пропорционально изменению его абсолютной температуры, т.е. v T const . ( 2.2) Рассмотрим два состояния 1 кг идеального газа. Первое состояние (С0) соответствует нормальным физическим условиям и характеризуется параметрами p0, v0, T0; второе состояние (C ) – произвольное, имеющее параметры p, v, T. Изобразим графически функцию (2.1) в координатах pv при температурах T0 = const и T = cоnst. Любая точка из полученных кривых изображает состояние газа, характеризуемое тремя конкретными параметрами (давлением, удельным объемом и температурой). Эти состояния изображены на рис. 2.1 Используя закономерность Бойля- Мариотта, выразим р через р0 и v0. р v0 ′ = p 0 v0 , , (2.3) ' где v0 – удельный объем газа при давлении p и температуре T0. p Из закона Гей-Люссака следует, что v0′ /T0= v/T. (2.4) C p o o Подставляя в (2.3) значение v0' из выражения (2.4), получим: T pv p0v0 T0 . (2.5) T T0 Правая часть равенства (2.5) имеет p0 C0 o для заданного газа конкретное чис33 , vo v Рис. 2.1 v0 v ленное значение, в термодинамике его обозначают R , т. е. p 0 v0 T0 R. Величину R называют г а з о в о й п о с т о я н н о й и измеряют в Дж/(кг·К). Для произвольного состояния газа уравнение (2.5) будет иметь вид: pv T R. (2.6) Выражение (2.6) называют уравнением Клапейрона. Оно устанавливает, что для выбранного состояния произведение давления на удельный объем, деленное на абсолютную температуру, есть величина постоянная. Найдем числовое значение газовой постоянной R и выявим ее физическую сущность. Для этого обратимся к еще одной закономерности поведения газов, экспериментально установленной в 1811г. итальянским ученым А. Авогадро. При одинаковых давлениях и температурах одинаковые количества различных газов занимают один и тот же объем. В СИ за единицу количества вещества принят м о л ь (М). Моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде – 12 массой 0,012 кг. Установлено, что в 12 г углерода содержится 6·10 23 атомов. Такое количество структурных элементов в любом другом веществе имеет другую массу. Моль – расчетная единица и эталона для его воспроизведения не существует. Массу одного моля вещества называют м о л я р н о й м а с с о й Молярную массу обозначают через μ. Единица молярной массы – кг/моль. При численном выражении молярной массы различных веществ иногда за единицу количества вещества принимают 1000 молей – 1 кмоль. Величины, характеризующие количественную единицу вещества в молях, условимся обозначать чертой сверху. Тогда объем моля какого-либо газа V будет равен произведению удельного объема газа на его молярную массу, т.е. V = μ. Согласно закону Авогадро, для различных газов при одинаковых условиях будет иметь: v1 μ 1 = v 2 μ 2 = v μ . (2.7) Экспериментально установлено, что при нормальных физических условиях (T0 = 273,15; p0 = 760 мм рт. ст. = 101325 Па) объем одного моля любого газа V 0 = 22,41 м3/моль. Из определения газовой постоянной следует, что p0 v 0 R= . T0 34 Умножив обе части этого равенства на μ и подставив численные значения p0, V0 и Т0, получим: p0V0 101325 . 22,41 8314 Дж/(моль·К). T0 273, 15 Величину μR обозначают R и называют у н и в е р с а л ь н о й (молярной) газовой постоянной. R Универсальная газовая постоянная для одного моля всех газов, независимо от их природы, является величиной постоянной и равной: R = 8314 Дж/(моль·К). Отсюда, газовая постоянная 1 кг конкретного газа вычисляется как R= 8314 . (2.8) Для одного и того же газа, в зависимости от его массы, уравнение состояния может быть записано по-разному: для 1 кг p v = R T, (2.9) для m кг pV=mRТ, (2.10) для одного моля p V = R T. (2.11) Чтобы уяснить физический смысл газовой постоянной, запишем уравнение (2.10) для одной и той же массы газа, находящейся в двух различных состояниях при одинаковом давлении: р V1 = m R Т1 и p V2 = m R Т2 . Вычитая из второго уравнения первое, получаем: р (V2 –V1) = m R (T2 – T1), откуда R= p V2 V1 . m T 2 T1 Числитель в полученном выражении представляет собой работу газа в процессе при постоянном давлении. Следовательно, если разность температур равна одному кельвину, а масса газа – одному килограмму, то газовая постоянная есть работа расширения 1 кг газа при увеличении его температуры на 1 кельвин в изобарном процессе. Уравнение состояния реального газа Все полученные выше уравнения состояния справедливы только для идеальных газов. Состояния реальных газов могут описываться этими уравнениями только приближенно, поскольку здесь не учитываются силы взаимодействия между молекулами и объемы самих молекул. За прошедшее столетие различными авторами было предложено значительное число уравнений состояния реального газа. Наибольшее примене35 ние в настоящее время имеет уравнение, полученное в 1873 г. голландским физиком Ван-дер-Ваальсом: a (p + 2 )(v - b) = RT, (2.12) v где a и b – постоянные для конкретного газа величины. Физический смысл поправки b состоит в следующем. У реального газа молекулы занимают определенный объем, и между ними существуют силы взаимодействия. При нормальных состояниях эти силы проявляются как силы притяжения, возрастающие с уменьшением расстояния между молекулам. Но такая закономерность замечается до определенного сближения молекул. При дальнейшем уменьшении расстояния между ними возникают силы отталкивания, величина которых тем больше, чем ближе молекулы друг к другу. Силы отталкивания при некотором расстоянии между молекулами становятся такими огромными, что никакие давления далее не способны уменьшить объем газа. Величина b и есть наименьший объем, до которого представляется возможным сжать газ. Поправка на давление вытекает из следующих соображений. У реальных газов между молекулами существуют силы притяжения. По этой причине давление реального газа имеет меньшее значение, чем давление идеального газа при одинаковых p и T ,на величину ∆р: P= RT – ∆p. v b Величина ∆р пропорциональна квадрату числа молекул в единице объема. Поскольку молекулы реального газа обладают массой, то ∆р пропорционально квадрату плотности или обратно пропорционально квадрату удельного объема. Коэффициентом пропорциональности является величина a, тогда ∆p = a/v2. Величины a и b называются и н д и в и д у а л ьн ы м и п о с т о я н н ы м и и зависят только от природы газа. Они могут быть определены как теоретически, так и опытным путем. Их численное значение, например, для азота следующее: a = 0,135 (Н· м4)/кг2 и b = 0,386 10-4 м3/кг. 2.1.2. Газовые смеси В большинстве случаев в качестве рабочих тел термодинамических систем используются не однородные газы, а их смеси, например, воздух, природный газ, продукты сгорания топлива и т.д. Газовыми смесями называют механические смеси отдельных газов при условии отсутствия в них химических реакций. Длительное изучение газовых смесей позволило установить их некоторые особенности: – каждый газ, входящий в смесь, занимает весь ее объем и имеет ее температуру; 36 – каждый газ, находящийся в смеси, подчиняется своему уравнению состояния; – каждый газ, занимающий объем смеси и имеющий температуру смеси, производит соответствующее индивидуальное давление на оболочку сосуда. Это давление называется п а р ц и а л ь н ы м. Чтобы определить параметры газовой смеси, необходимо знать количество каждого газа, составляющего смесь, т.е. знать состав смеси. Состав смеси может быть задан парциальным давлениями, массовыми или объемными долями. Задание смеси парциальными давлениями Парциальное давление обозначается через pi. Если в смеси находится n газов, то сумма их парциальных давлений равна давлению смеси: рсм = p1 + p2 + … +pn = n i 1 pi . (2.13) Это равенство носит название закона Дальтона. Задание смеси массовыми долями Массовой долей называется отношение массы данного газа к массе газовой смеси. Массовая доля обозначается через gi и определяется по выражению: g i= mi /mсм . (2.14) Сумма массовых долей равна единице: n g i 1 i n mi i 1 mсм mсм mсм 1. Задание смеси объемными долями. Объемной долей называется отношение приведенного объема данного газа к объему всей смеси. Под приведенным объемом понимают такой объем, который занимал бы индивидуальный газ, имея давление и температуру смеси. Объемную долю обозначается через ri и определяется по выражению: ri = Vi /Vсм , (2.15) где Vi – приведенный объем. Сумма объемных долей равна единице: n r r1 r 2 ... rn 1 . i 1 i Получим соотношения между парциальными давлениями, массовыми и объемными долями. Запишем уравнение состояния для i -го газа, находящегося в смеси, pi Vсм = m i R iT см . Если этот газ займет свой приведенный объем, то его уравнение состояния будет иметь вид: pсм Vi = m I R I Tсм . Разделив эти уравнения друг на друга, будем иметь: 37 р i = ri pсм. (2.16) Выразим массовую долю i-го газа через его объемную долю и парциальное давление, используя выражения (2.7), (2.14) и (2.16): pi i i Vi i gI ri . . (2.17) p см см см Vсм см Отсюда см ri = g i (2.18) i и pi = gi pсм см . (2.19) i Здесь μсм – молярная масса смеси. Под см понимают молярную массу условного газа, у которого в массе m, равной массе смеси, содержится число молей M, равное числу молей в газовой смеси. Выражения для вычисления молярной массы смеси газов можно получить из (2.17) и (2.18).. Суммируя по i массовые доли в уравнении (2.17), будем иметь: n p n n i ri i 1 i i g 1, i i 1 i 1 p см см см Отсюда см n i 1 n i 1 i ri pi , (2.20) i . pсм Аналогично из уравнения (2.18) получимчим: n n gi r 1. см i 1 i i 1 см (2.21) i 1 Отсюда см n gi . (2.22) i 1 i Газовая постоянная смеси определяется по известной величине кажущейся молярной массы из соотношения: 8314 Rсм = . (2.23) см 2.2. Теплоемкость гав и газовых смесей 2.2.1. Понятие теплоемкости Экспериментально установлено, что величина теплоты, необходимая 38 для изменения температуры конкретного количества вещества системы, пропорциональна разности конечной и начальной температур: Q = C (T2 – T1), где С – коэффициент пропорциональности. В общем случае коэффициент С характеризует физическое свойство системы, которое называется т е п л о е м к о с т ь ю. Количественно теплоемкость равна теплоте, которой обменивается с окружающей средой система при изменении ее температуры на один кельвин. Аналитически это определение записывается в виде С= dQ . dT (2.24) За единицу теплоемкости принят джоуль на кельвин (Дж/К). Теплоемкость, отнесенную к какой-либо количественной единице вещества, называют у д е л ь н о й. Для газов широко используются массовая, молярная и объемная удельные теплоемкости. Массовая теплоемкость численно равна количеству теплоты, необходимому для изменения температуры одного килограмма газа на один кельвин. Обозначают удельную массовую теплоемкость строчной буквой с и выражают в Дж/(кг· К). Теплоемкость одного моля газа называют м о л я р н о й теплоемкостью. Ее обозначают c и выражают в Дж/(моль· К). Теплоемкость единицы объема газа при нормальных физических условиях именуют о б ъ е м н о й теплоемкостью. Ее обозначают с′ и выражают в Дж/(м3 ·К). Массовая, молярная и объемная теплоемкости связаны соотношением: с= c c , (2.25) где – молярная масса газа; ρ – плотность газа при нормальных физических условиях. Численное значение теплоемкости газа так же, как и теплоемкость твердых и жидких тел, зависит от его природы и уровня температуры, при которой она определяется. Однако кардинальным отличием понятия теплоемкости газа от теплоемкости жидких и твердых тел является то, что на величину теплоемкости газа специфическое влияние оказывает характер процесса, в котором она вычисляется. Так, в адиабатном процессе, где dQ = 0, теплоемкость равна нулю. В процессе с постоянной температурой (T = const) теплоемкость равна бесконечности (c = ± ∞). Теплоемкость газа, присущую тому или иному процессу, принято обозначать индексом, характеризующим конкретный 39 процесс. Если теплоемкость определяется в процессе при постоянном давлении, то ее обозначают cp и т.д. 2.2.2. Теплоемкости cp и cv В термодинамике широко используются две теплоемкости – cp (в процессе при постоянном давлении) и cv (в процессе при постоянном объеме). Проанализируем их особенности. С этой целью представим два цилиндра с поршнями (рис. 2.2). В цилиндрах находится по одному килограмму одного и того же газа. Первоначальные значения давления и удельного объема в цилиндрах одинаковы. Поршень в первом цилиндре закреплен, а во втором – может свободно перемещаться. Поставим задачу: изменить температуру газа в каждом цилиндре на одну и туже величину dT. II I dqv qv v=const d qp p=const . Рис. 2.2 Для цилиндра 1 запишем уравнение первого закона термодинамики в виде dqv = du + pdv. Разделим его на dT и, принимая во внимание, что dv = 0, получим: dq v du , dT dT откуда du cv = . (2.26) dT Интегрированием уравнения (2.26) от начального до конечного состояния процесса получим связь между изменением внутренней энергии и температуры: ∆ u = cv ∆T. (2.27) Проделав аналогичные операции с уравнением первого закона термодинамики для газа, находящегося во втором цилиндре, получим: cp = di . dT (2.28) Отсюда следует соотношение между изменениями энтальпии и температуры в виде ∆i = cp ∆T. (2.29) Теплоемкости в процессах при постоянном давлении и постоянном объеме имеют не только различные математические выражения, но и различные числовые значения. Так, доказывается, что cp >cv. Это видно из срав40 нения уравнений (2.26) и (2.28). Поскольку при одинаковом изменении температуры величина di > du, то, следовательно, cp > cv. Обращаясь к рассмотренному примеру, можно пояснить сущность неравенства cp > cv. Так, при одинаковом изменении температуры газа в цилиндрах величина теплоемкостей определяется количеством подведенной теплоты. Ко второму цилиндру необходимо подвести больше теплоты, так как требуется не только изменить температуру газа на одно и то же число градусов, но и совершить некоторую работу расширения. Можно определить, на сколько cp > cv. Для этого вычтем из (2.28) выражение (2.26) и, учитывая соотношение (1.6), получим: cp – cv = di du dT d pv . dT Дифференцируя уравнение состояния для 1 кг газа, будем иметь: d(pv)=RdT Следовательно, cp – cv = R. (2.30) Выражение (2.30) называется у р а в н е н и е м М а й е р а. Оно показывает, что для любого газа разность между теплоемкостями при p=const и v=const численно равна величине газовой постоянной этого газа. Отношение теплоемкостей cp и cv называют п о к а з а т е л е м а д и а б а т ы и обозначают буквой к, т.е. cp к= . (2.31) cv Величина к зависит от природы газа и всегда больше единицы. По известным значениям R и к можно вычислить как cp, так и cv, используя следующие выражения: сp = c v= 1 1 1 R, (2.32) R. (2.33) 2.2.3. Зависимость теплоемкости от температуры Теоретические исследования и опытные данные показывают, что при повышении температуры газа колебательные движения атомов в молекуле становятся интенсивнее. При этом для повышения температуры газа на каждый градус необходимо все большее количество энергии в форме теплоты. Таким образом, теплоемкость газа представляет собой функцию температуры. В общем случае зависимость теплоемкости газа от температуры можно представить в виде степенного ряда c = c0 + α t + β t2 + t3 +… , (2.34) где c0 – значение теплоемкости при t = 0 0С; α , β, – числовые коэффициенты. 41 Значения c 0, α, β, определяются эмпирическим путем. В качестве примера приведем квадратичную зависимость молярной теплоемкости азота от температуры: с P = 29,02 + 0,00531t + 0,000000127 t 2, кДж/(моль· К). В диапазоне температур, имеющих место в современных тепловых машинах, зависимость теплоемкости от температуры с достаточной степнью точности можно считать линейной. Это значит, что в уравнении (2.34) можно учитывать только два первых слагаемых, т.е.: c = c0 +α t (2.35) Теплоемкость, соответствующую данной температуре, называют и с т и н н о й. и вычисляют по уравнению (2.34) или (2.35). В теплотехнических расчетах часто возникает необходимость знать с р е д н е е значение теплоемкости в определенном интервале температур. Средней теплоемкостью cср данного процесса в интервале температур от t1 до t2 называют отношение теплоты процесса q1-2 к разности температур t2 – t1 , т.е. q12 cср = . t2 t1 После подстановки значений q1-2 = 2 1 c dt и с из (2.35), получим: с с р =с0 + α t1 t2 . (2.36) 2 В Приложении табл.5 приведены значения истинной теплоемкости отдельных газов, а в табл. 6 – их средние значения в диапазоне температур от 0 до 2300 0С. При необходимости вычисления средней теплоемкости в диапазоне температур от t1 до t2 можно применить формулу сср c ср t2 t1 t2 0 t 2 c ср t1 0 t1 . (2.37) t 2 t1 Показатель адиабаты к также зависит от температуры. Это можно показать, представив соотношение (2.31) в виде cp R (2.38) cv cv cv Экспериментальное изучение зависимости c = f (t) для идеальных газов показывает, что у каждого газа существует некоторый интервал температур, в котором его теплоемкость практически постоянна. Идеальный газ в том интервале температур, где теплоемкость не изменяется, называется с о в е р ш е н н ы м.. Соотношения (2.27) и (2.29) справедливы только для совершенного оаза к = 42 cv R 1 Опытное изучение зависимости теплоемкости газов от давления показывает, что это влияние незначительное, и в практических расчетах его можно не учитывать. 2.2.4 Теплоемкость газовых смесей В справочной литературе приводятся теплоемкости только для отдельных газов, в то время как при тепловых расчетах приходится встречаться с газовыми смесями. Ниже приведены выражения для вычисления теплоемкости смеси газов, если она задана парциальными давлениями, массовыми или объемными долями. n сp см = cp см = с p см i 1 cpi pi i см pсм n i 1 n n , cv cм = с p i gi , , c r i 1 pi i . cv cм = c v см cv i i 1 i pi см р см n i 1 n cvi g i c r i 1 vi i i . (2.39) (2.40) (2.41) Для смеси газов справедливо уравнение Майера, которое будет иметь вид сp см – сv см = R см. (2.42) 2.3. Термодинамические процессы 2.3.1. Понятие термодинамического процесса Общее представление о состоянии системы и ее изменениях (процессах) изложено в подпункте 1.1.3. Термодинамический процесс – это определенная последовательность изменения параметров состояния рабочего тела системы. Термодинамические процессы могут быть равновесными и неравновесными, обратимыми и необратимыми. Если изменение состояния термодинамической системы протекает с нарушением ее внутреннего равновесия, то имеет место неравновесный термодинамический процесс. Реальные процессы, наблюдаемые в природе, в эксперименте, в машинах, являются неравновесными, их описание методами термодинамики невозможно. С целью изучения основных свойств систем при обмене энергией с окружающей средой используют подход научной абстракции, идеализируют реальные процессы, принимая их за равновесные. Термодинамический процесс, протекающий с бесконечно малым отклонением состояния системы от равновесного, называется р а в н о в е с н ы м. 43 Понятие об обратимых и необратимых процессах изложено в подпункте 1.1.5. Ниже рассматриваются только равновесные и обратимые термодинамические процессы идеального совершенного газа. Для равновесной термодинамической системы связь между термодинамическими параметрами устанавливается уравнением состояния идеального газа (2.9). Следовательно, это уравнение справедливо и для равновесного термодинамического процесса не только в начальном и конечном состояниях системы, но и в любом промежуточном ее состоянии. В общем случае в процессе могут изменяться произвольно (независимо) два термодинамических параметра из трех. Изучение работы тепловых машин показывает, что наибольший интерес для практики представляют конкретные термодинамические процессы, а именно изменения состояния, протекающие при постоянных давлении, объеме, и температуре, а также без теплообмена с окружающей средой. Их характерной особенностью является то, что для совершенного газа величина теплоемкости на всем протяжении процесса остается неизменной. В термодинамике широко используются графические методы анализа процессов. При этом удобнее использовать не пространственные трехмерные изображения линий, описываемых функцией f(p,v,T), а их двухмерные проекции на одну из трех координатных плоскостей. Как правило, используется графическое изображение термодинамических процессов в координатах pv и Ts, а в особых случаях – в координатах i s; p i; id и др. В pv и Ts – координатах на рис.2.3 и 2.4 показан произвольный термодинамический процесс изменения параметров от состояния 1 до состояния 2. P 2 T 1 c 1 2 d a b Рис 2.3 V b a S Рис. 2.4 На рис. 2.3 площадь, ограниченная кривой процесса 1-2, осью абсцисс и крайними ординатами a и b , как было показано в 1.2.5, численно равна работе расширения, а площадь, ограниченная кривой процесса, осью ординат и крайними абсциссами c и d, – технической работе. В Ts - координатах площадь, ограниченная кривой процесса 1-2, осью абсцисс и крайними ординатами а и b, выражается интегралом: 44 2 Fа-1-2- б = 1 Tds Поскольку dq = Tds или q = 2 1 Tds , то Fа-1-2-б численно равна подве- денной теплоте в процессе. Так как указанные площади зависят от характера процесса, то теплота и работа являются его функциями. Независимо от особенностей процесс их анализа проводится в определенной последовательности, заключающейся в следующем: – устанавливается характер процесса, назначается постоянный параметр; – с использованием первого закона термодинамики и конкретных особенностей процесса выводится его уравнение; – из уравнения процесса и уравнения состояния выводятся соотношения между термодинамическими параметрами; – указывается способ построения графиков в координатах pv и Ts; – определяется изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии рабочего тела; – записываются выражения для работы расширения; работы технической и теплоты процесса; – устанавливается количественное соотношение между теплотой, изменением внутренней энергии и работой в процессе. Используя указанную последовательность, проведем анализ обобщенного для всех возможных процессов – п о л и т р о п н о г о. 2.3.2. Политропный процесс Определение процесса Термодинамический процесс, протекающий при неизменной теплоѐмкости, называется п о л и т р о п н ы м. Название “политропный” происходит от греческих слов “поли” – много и “тропос” – направление, путь. В политропном процессе в общем случае могут изменяться все термодинамические и калорические параметры кроме теплоѐмкости, которую обозначают через cп. Вывод уравнения процесса. Для вывода уравнения используем выражение первого закона термодинамики, записанное через энтальпию и внутреннюю энергию: dq = di - vdp и dq = du + pdv. Выразив через теплоемкости записанные выражения, получим: cп dT = cp dT – vdp и cпdT = cv dT + pdv. Отсюда 45 (сп – сp)dT = -vdp и (cп –cv)dT = pdv. Разделим почленно первое уравнение на второе: cп c p vdp . pdv c п cv Здесь левая часть равенства определяется только теплоемкостью рабочего Разделим почленно первое уравнение на второе: cп c p n. cп cv (2.43) Проведя разделение переменных, получим: n dv v dp . p 8 После интегрирования этого соотношения в пределах от начала до конца процесса и антилогарифмирования, будем иметь: p 1 v1 n = p 2 v2 n . Отсюда следует, что р vn = const. (2.44) Выражение (2.44) называется у р а в н е н и е м п о л и т р о п н ог о п р о ц е с с а. Оно устанавливает Cn связь между параметрами состоя(+ ) ния в процессе с теплоемкостью cn = const. Показатель степени n в уравнении называют п о к а з а т е C л е м п о л и р о п ы. Он принимает для каждого сn конкретC ное числовое значение и, как изображено на рис.2.5, может ме- n (- ) 0 x n (+ ) 1 няться от - ∞ до +∞. Здесь зависимость теплоемкости политропного процесса от показателя n получена из (2.43) в виде Cn p 8 8 V cn cv (- ) 8 n к . n -1 (2.45) Рис. 2.5 Соотношение между термодинамическими параметрами Используя уравнения (2.9) и (2.44), получим следующие соотношения: n 1 v2 p1 n p2 v1 и ; (2.46) p1 v2 v1 p2 p2 p1 46 T2 T1 n n 1 и T2 T1 p2 p1 n 1 n ; (2.47) T2 T1 v1 v2 n 1 v2 v1 и T1 T2 1 n 1 . (2.48) Уравнения (2.46) – (2.48) при заданном показателе политропы n и известном одном из состояний процесса позволяют определить любое другое состояние, если в нем известен хотя бы один из параметров. При анализе процессов часто возникают задачи определения показателя политропы по параметрам двух известных состояний. Выражение для вычисления n получим из уравнения (2.46) в виде: p1 p ln 1 p2 p2 = v pT ln 2 ln 1 2 v1 p 2T1 v 2T1 v1T2 . v2 ln v1 ln n= ln (2.49) Графическое изображение процесса Графическое изображение политропного процесса в координатах pv или Ts называется п о л и т р о п о й, Построение кривой процесса в координатах pv проводится с использованием уравнения (2.46), записанного в виде: 1 p i p1v1n n , vi где pi и vi – текущие значения давления и удельного объема; p1 и v1 – исходные значения указанных параметров. На рис. 2.6 изображены некоторые политропные процессы в pv - координатах. 0 P V n= 0 n= - n= - n=k n Т V n=0 n=0 n=1 V 1 n= k n=k n=+ 1 n V V n n=1 V - n=1 V S Рис.2.6 Рис. 2.7 Для построения процесса в координатах Ts, рис. 2.7, используют уравнение второго закона термодинамики, так ds dq T c n dT T cv n к dT . n -1 T (2.50) 47 Связь параметров начального состояния с текущим получим путем интегрирования выражения (2.50) в пределах от 1 до i, n к T ln . n 1 T1 s i = s 1 + cv (2.51) Справедливы и следующие выражения: si = s1 + cpln Ti /T1 – R ln pi /p1 и si = s1 + cvln Ti /T1 + R ln vi /v1 . Работа процесса. Используя уравнение политропы, выразим работу расширения (1.9) через начальные и конечные параметры процесса 2 2 2 v n1 n dv p1 n dv p1v1 lрасш = pdv n . v 1 1 1 v После интегрирования и некоторых преобразований получим: lрасш = 1 n 1 RT1 T 1 2 . n 1 T1 ( p1v1 p 2 v2 ) = Заменив отношение температур отношением давлений, будем иметь: lрасш= 1 n 1 RT1 1 n 1 n p2 p1 . (2.52) Проводя те же операции, что и при выводе lрасш получим уравнение для технической работы в виде 2 lтех = - vdp 1 n T2 T1 RT1 1 n 1 или lтех = n n 1 RT1 1 p2 p1 n 1 n . (2.53) Сравнивая выражения (2.52) и (2.53), видим, что техническая работа в n раз больше работы расширения, т.е. lтех = n lрасш. Теплота процесса. Теплоту политропного процесса выражают через теплоемкость, либо используют для этого выражение первого закона термодинамики: n к q = cп (Т2 – Т1) = cv T2 T 1 , n 1 q = ∆u + lрасш = cv (Т2 – Т1) q= 48 i + lmex = cp (T2 – T1) - R n 1 n n 1 T2 T1 , R (T2 – T1 ). Соотношение между теплотой, работой и внутренней энергией. Для оценки доли теплоты, затраченной на изменение внутренней энергии, в термодинамике при исследовании циклов вводят коэффициент α , которым обозначают отношение α= u . q (2.54) Долю тепла, расходуемую на совершение работы расширения, обозначают через , тогда l расш q или 1 . (2.55) Выразив изменение внутренней энергии и теплоту через теплоемкости, получим: u cv T n 1 1 к 1 α= и . q cп T n к n к Таким образом, распределение теплоты между внутренней энергией и работой в процессе можно оценить по известному показателю политропы. В теплотехнике часто используются так называемые и з о п а р а м е тр и ч е с к и е процессы: изобарный, изохорный, изотермический и адиабатный. 2.3.3. Изобарный процесс Процесс, протекающий при постоянном давлении, называют и з об а р н ы м. Уравнение процесса записывается в виде p = const или cn = cp. Из уравнения политропы следует, что для изобарного процесса n = 0. Соотношение параметров в начальном и конечном состояниях процесса устанавливается с использованием уравнений состояния, записанных для этих точек: p1v1 = RT1 и p2v2 = RT2. Поделив одно уравнение на другое, получим: v1 v2 T1 . T2 В изобарном процессе объемы одного и того же количества газа изменяются прямо пропорционально абсолютным температурам. График процесса называется и з о б а р о й. В pv–координатах (рис.2.8) изобара – прямая линия, параллельная оси удельных объемов. В координатах Ts изобара – логарифмическая кривая (рис.2.9), так как она описывается уравнением, полученным из (2.51) при n = 0: Ti si = s1 + cp ln . (2.56) T1 49 Крутизна изобары в Ts-координатах для каждой температуры определяется тангенсом угла наклона кривой к оси абсцисс, т.е. tg β = dT .. ds Принимая во внимание, что для изобарного процесса справедливы уравнения dq = T ds и dq = cp dT, получим: tg β = T . (2.57) cp p T lр q p 2 o T2 u p1=p2 2* o P** 2** o +q -q 1 2* о о о 2 T1 lрасш lрасш lсж lc 1 o ж V* P* v1 Рис. 2.8 v2 v a 1* o 1** o ** c b e d f s Рис. 2.9 Отсюда следует, что с увеличением температуры и уменьшением теплоемкости крутизна изобары растет. Подкасательная к изобаре в любой точке определяет значение истинной теплоемкости cp при температуре T . Все изобары являются эквидистантными кривыми (на рис.2.9 изобары при р, р* и р**), так как при одной и той же температуре они имеют одинаковые угловые коэффициенты. Кроме того, расстояние между двумя изобарами вдоль оси абсцисс при разных температурах одинаково. Так при температуре T1 отрезок ce между изобарами р* и р** определяется выражением: з** c dT vdp p ** v sce R ln * . з* T p Аналогично найдем отрезок d f межу теми же изобарами при температуре Т2. p ** sd f R ln * . p s d f или c e = d f. В итоге получили s ce Изменение внутренней энергии запишем через теплоемкость при постоянном давлении, используя для этой цели уравнение Майера: ∆u = (cp – R) (T2 – T1). Изменение энтальпии в процессе вычисляется как ∆i = cp(T2 - T1). Приращение энтропии можно записать и через cp, и через cv: 50 s2 – s1= cp ln (T2/T1) и s2 – s1 = cv ln (T2/T1) + R ln (v2 /v1). Работа расширения выражается следующим образом: lрасш = 2 1 pdv p(v2 v1 ) R(T2 T 1) . При изменении температуры на один градус работа расширения численно равна величине газовой постоянной. Техническая работа будет равна нулю, так как dp = 0: 2 lтех = - 1 vdp 0 . Количество теплоты, сообщаемое газу в изобарном процессе, вычисляется по уравнению: q = cp (Т2 – Т1) = i2 – i1. Часть сообщенной теплоты идет на изменение внутренней энергии, а другая часть – на работу расширения. l расш u cv T2 T1 1 к 1 1 α= , . q c p T 2 T1 к q к 2.3.4. Изохорный процесс Процесс, протекающий при постоянном объеме, называется и з о х о р н ы м. Уравнение процесса записывается в виде v = const или cn = cv. Показатель политропы для изохорного процесса получим из уравнения политропы, если раскроем его относительно удельного объема: const v= p n const * p 1 n . Из этого следует, что удельный объем может быть постоянным только при показателе политропы, равном n= ±∞. Из уравнения состояния при v=const получим связь между параметрами в конечных точках процесса: p2 p1 T2 . T1 Это значит, что при постоянном объеме давление газа изменяется прямо пропорционально изменению абсолютной температуры. График процесса называется и з о х о р о й. В pv–координатах (рис.2.10) изохора – прямая линия, параллельная оси давлений. В координатах Ts изохора (рис.2.11) – логарифмическая кривая, так как текущие значения энтропии и температуры связаны уравнением: i dq i c dT Ti v c ln si - s1 = 1 . (2.58) v 1 T T T1 51 Как и в изобарном процессе, крутизна изохоры в Ts-координатах определяется угловым коэффициентом tg γ = T/cv . Из последнего выражения следует, что крутизна изохоры растет с увеличением температуры и уменьшением теплоемкости. Сравнение угловых коэффициентов изохоры и изобары показывает, что при одной и той же температуре изохора проходит круче, так как cp>cv. T p2 p o 2 +q q lтех p1 T2 lр o 2* o 2** o u o 1 1 o T1 -q P2* 2 1* o 1** o o 2* ** v1 = v2 a v Рис. 2.10 b c e d f s Рис. 2.11 Изохоры, так же как и изобары, эквидистанты (рис.2.11). Как и в изобарном процессе, можно показать, что ac = bd. Для вычисления изменения внутренней энергии, энтальпии и энтропии в процессе от начального до конечного состояний используются уравнения: T2 ∆u = cv(Т2 – Т1), ∆i = cp(Т2 –Т1) и s cv ln . T1 Работа расширения в изохорном процессе равна нулю. Техническая работа определится по формуле: 2 lтех= - 1 vdp v( p 2 p1 ) . Так как lрасш = 0, то из первого закона термодинамики следует, что все подведенное тепло расходуется на изменение внутренней энергии: q = u2 – u1= cv (T2 – T1). Значения α и ξ для изохорного процесса будут равны: α= u q 2.3.5. Изотермический процесс 52 1 и ξ =1 – α = 0. Процесс, протекающий при постоянной температуре, называется и з о т е р м и ч е с к и м. Уравнение процесса записывается в виде Т = const или pv = const. (2.59) Следовательно, показатель процесса n = 1, а теплоемкость сT = ± . Отсюда же: отношение удельных объемов обратно пропорционально отношению давлений, т.е. v2 v1 p1 . p2 График процесса, построенный по уравнению (2.59), называют и з от е р м о й. В pv– координатах (рис.2.12) изотерма – равнобочная гипербола. В координатах Ts изотерма – прямая линия параллельная оси абсцисс, рис.2.13.. p p1 T lрас o 1 Расширение Сжатие q T1=T2 u lтех 2* 2 1 o o o 2 p2 -q o +q lрасш v2 v1 s*2 v s2 s1 Рис. 2.12 s Рис. 2.13 Изменения внутренней энергии и энтальпии в процессе равны нулю, т.е. du = cvdT = 0 и di =cpdT = 0. Изменения энтропии в изотермическом процессе можно выразить через удельный объем и через давление:. ds = dq T R dv v R dp . p Интегрируя данное выражение от первого состояния до второго, получим : ∆ѕ=ѕ2 –ѕ1=R ln v2 v1 R ln p1 . p2 . Для изотермического процесса работа расширения равна технической работе: 2 2 v dv p p1 v1 ln 2 = RT1ln 1 lрасш = 1 pdv 1 p1v1 v v1 p2 и 2 lтех = - 1 vdp 2 1 p1v1 dp p p1v1 ln p2 p1 RT1 ln v2 . v1 53 Теплота, участвующая в процессе q = T (s2 – s1) =RT ln v p1 = RT ln 2 . v1 p2 В данном процессе все тепло, подведенное к газу, идет на совершение работы расширения: Коэффициент α для изотермического процесса равен нулю, значение ξ - единице, т.е. α= u q 0 и ξ = 1 – α = 1. 2.3.6. Адиабатный процесс А д и а б а т н ы м называют процесс изменения состояния системы, происходящий без теплообмена с окружающей средой. В адиабатном процессе dq = 0, следовательно, теплоемкость сq = 0. Для вывода уравнения адиабаты используем выражения первого закона термодинамики (1.17) и (1.18) при dq = 0: cp dT –v dp = 0 и cv dT + p dv = 0 Разделим первое уравнение на второе: c p dT vdp , pdv cv dT сократив на dT, разделив переменные и обозначив cp/cv =к, будем иметь: dv dp . к v p Проинтегрировав полученное уравнение от начального до конечного состояния процесса, получим: к ln или v2 v1 ln p1 p2 p1 v1к = p2 v2к. На основании этого запишем уравнение адиабаты: p vк = const. (2.60) При адиабатном процессе произведение давления на удельный объем в степени к есть величина постоянная. Кривую, построенную по уравнению (2.60), называют а д и а б а т о й, а величину к, являющуюся отношением теплоемкостей cp и cv – п о к а з а т е л е м а д и а б а т ы. Уравнение адиабатного процесса аналогично политропному, разница лишь в том, что здесь вместо показателя политропы п имеем показатель адиабаты к. Поэтому все последующие соотношения для адиабатного процесса получим из политропных, заменив п на к. Так, связь между параметрами в адиабатном процессе имеет вид: 54 p2 p1 к v1 v2 T2 T1 к 1 к p2 p1 T2 T1 v1 v2 v2 v1 или p1 p2 p2 p1 или к 1 или 1 к T2 T1 v2 v1 ; к к 1 ; 1 к 1 T1 T2 Адиабата в pv-координатах представляет собой неравнобочную гиперболу, рис.2.14. Она круче изотермы, так как к >1. В Ts-координатах адиабата изображается вертикальной прямой, рис. 2.15, потому что при q = 0 изменения энтропии нет, т.е. ∆s = 0. В этом случае адиабатный процесс можно называть и з о э н р о п н ы м процессом T T2* p p1 1 o 2* Сжатие o lрасш lрасш o T1 Расширение lтех 1 p2 o lрасш v1 u T2 2 o 2 s S1=s2 v v2 q Рис. 2.14 Рис. 2.15 Изменение энтальпии и внутренней энергии определяются по уравнениям: ∆i =cp (T2 –T1) и ∆u = cv (T2 – T1) . Заменив в уравнении (2.52) и (2.53) п на к, получим работу расширения и техническую работу: lрасш = 1 к 1 RT1 1 p2 p1 к 1 к и lтех = к к 1 RT1 1 p2 p1 к 1 к .. Отсюда следует, что в адиабатном процессе техническая работа в к раз больше величины работы расширения. Поскольку теплота в адиабатном процессе равна нулю, то работа расширения совершается только за счет изменения внутренней энергии рабочего тела. 55 2.3.7. Характерные группы политропных процессов В зависимости от энергообмена системы с окружающей средой политропные процессы расширения можно разбить на три характерные группы: I группа – с показателем процесса п от -∞ до 1; II группа – с показателем процесса п от 1 до к; III группа – с показателем процесса п от к до +∞. Распределение процессов по группам в pv и Ts – координатах показано на рис.2.16.(а) и рис.2.16 (б), соответственно. Процессы, лежащие выше изотермы, протекают с увеличением внутренней энергии, ниже – с ее уменьшением. К процессам, расположенным над адиабатой, теплота подводится, под адиабатой – отводится. Процессы расширения лежат справа от изохоры, сжатия – слева. Для первой группы характерным является то, что все процессы расширения идут с подводом тепла и увеличением внутренней энергии. Связь между теплотой, работой и внутренней энергией можно представить схематически, рис.2.17. В первой группе процессов (а) вся теплота идет на совершение работы расширения и увеличение внутренней энергии. v n 1 n= k v v х Расш-ие n=+ х n= k III группа III группа V 0 V х v х х v 0 Т х х х 0 V Т х х n=0 n=1 II группа k n 1 n=1 k n 1 v V 0 х n=1 n=0 I группа v х Сжатие I группа v n=0 n=0 n= - х х х х v v k n= - v n 1 n= k n=1 х х х k v T P II группа n=+ S V а) б) Рис.2.16 U V U U V V q q а) 56 q б) в) Рис. 2.17 Во второй группе (б) теплота тоже подводится, но внутренняя энергия уменьшается. В этом случае работа расширения совершается за счет подведенного тепла и уменьшения внутренней энергии. Третью группу (в) отличает то, что все процессы расширения идут с отводом теплоты и уменьшением внутренней энергии. Работа процессов этой группы производится только за счет уменьшения внутренней энергии. Кроме того, внутренняя энергия дополнительно еще уменьшается вследствие отвода теплоты от системы. 2.3.8. Диаграммы состояния Изображение процессов в координатах, по осям которых выбраны те или иные параметры. позволяет построить для рабочих тел характерные диаграммы состояния, широко использующиеся при исследовании термодинамических процессов и циклов. Рассмотрим некоторые из них. Диаграмма состояния в pv – координатах представляет собой сетку из изобар и изохор, на которую наложены изотермы. По этой диаграмме можно быстро определить в любом состоянии термодинамические параметры рабочего тела, для которого она построена. Однако pv-диаграмма дает недостаточно полную информацию о рабочем теле и процессах изменения его состояния. Диаграмма состояния в Ts – координатах позволяет непосредственно определить большее число параметров, так как на поле графика, состоящего из сетки изотерм и изоэнтроп, наносятся уже два вида изопараметрических процессов: изохоры и изобары. По этой диаграмме для любого состояния можно определить T, p, v, s, а также cp и cv. Некоторым недостатком рассмотренных диаграмм является то, что при определении количества работы (в pv – диаграмме) и количества теплоты (в Ts – диаграмме) приходится измерять соответствующие площади. В технических расчетах чаще используется диаграмма, построенная в is-координатах. Достоинством такой диаграммы является то, что на ней работа и теплота процессов изображаются отрезками линий. При построении диаграммы по оси ординат откладывается энтальпия, а по оси абсцисс – энтропия. На рис. 2.18 представлена is – диаграмма водяного пара. На поле графика из изоэнтальп и изоэнтроп наносятся изобары, изохоры и изотермы. Имея is – диаграмму, по двум известным параметрам можно просто найти остальные параметры состояния рабочего тела. Так, например, по p и T непосредственно определяются i , s, v, cp, cv и вычисляются R, к, u. В адиабатном процессе расширения от состояния 1 до состояния 2 отрезок оси ординат i i1 - i2 представляет работу техническую, а в изотермном процессе s = s2 – s1 – эквивалентна теплоте, подведенной в процессе расширения. 57 В холодильной технике, как правило, используются диаграммы состояния хладагентов в координатах ln p – i. Для фреона R–22 диаграмма состояния представлена в Приложении табл. 16. Рис. 2.18 58 Глава 3 ПАР И ВЛАЖНЫЙ ВОЗДУХ 3.1. Парообразование жидкостей 3.1.1. Особенности фазовых переходов Во многих технических системах нашли широкое распространение рабочие тела в виде пара различных веществ: воды, аммиака, углекислоты, фреона. Кроме того, часто используются как газообразные, так и сжиженные кислород, азот и др. газы. Как получение пара из жидкости, так и получение жидкого вещества из газа осуществляется в результате фазовых переходов. Известны четыре агрегатных состояний вещества: твердая, жидкая, газообразная фазы и плазма. Каждая фаза представляет собой однородную систему с одинаковыми физическими свойствами во всех ее частях. Характерной особенностью агрегатного состояния вещетва является наличие гранниц, отделяющих данную фазу от соприкасающихся с нею других фаз. При определенных условиях вещество может переходить из одной фазы в другую. Процесс перехода вещества из твердой фазы в жидкую носит название п л а в л е н и я. Обратный переход именуют к р и с т а лл и з а ц и е й. В некоторых условиях твердое вещество может переходить сразу в газообразную фазу, минуя жидкое состояние. Процесс перехода твердой фазы в газообразную называют с у б л и м а ц и е й, а обратный процесс – д е с у б л и м а ц и е й. Процесс перехода вещества из жидкого состояния в газообразное именуют п а р о о б р а з о в а н и е м, из газообразного в жидкое – к о н д е н с а ц и е й. Различают фазовые переходы 1-го и 2-го родов. К фазовым переходам 1-го рода относят превращения, сопровождающиеся поглощением или выделением теплоты r и скачкообразным изменением удельного объема v , т.е. dq 0 ; r 0 и dv 0 . К фазовым переходам 2-го рода относят превращения при dq=0 и dv=0. В этом случае происходит скачкообразное изменение теплоемкости. В теплоэнергетических установках чаще используются вещества, которым присущи фазовые переходы 1-го рода. Граница между двумя фазами при любых фазовых переходах представляет собой поверхность равновесия фаз, на которой градиенты давлений и температур равны нулю. Пересечение поверхности равновесия плоскостью, 59 соответствующей фиксированному значению одного из параметров состояния, дает кривую равновесия, изображенную в координатах других параметров. Так, например, кривые равновесия воды можно представить в координатах pT в виде уравнения: dp rT , (3.1) dT T v v где v и v – удельные объемы вещества в начале и конце фазового перехода соответственно; r- теплота фазового перехода. Начало координат задается таким, что на поле pT - диаграммы можно разместить состояния твердой, жидкой и газообразной фаз какого-либо вещества. Равновесное состояние этого вещества, а также равновесные состояния фазовых переходов изображаются точками. Точка, в которой находятся в равновесном состоянии три фазы однородного вещества, называется т р о й н о й т о ч к о й. Тройная точка является началом кривых функций p=f(T) для фазовых переходов: твердое вещество – жидкость, жидкость – пар, твердое вещество пар. Характер этих кривых определяется выражением (3.1). На рис.3.1 представлена качественная pT – диаграмма воды. Тройная точка воды A имеет давление p = 0,0061 бар (610 Па) и температуру t = 0,01о С. При переходе воды из жидкого состояния в газообразное удельный объем ее возрастает ( v > v ), а теплота фазового перехода имеет положительное значение ( r > 0); тогда из уравнения (3.1) следует, что с увеличением давления температура фазового перехода будет расти (кривая AC) Не, равенство v > v справедливо и при сублимации льда в пар, поэтому с уменьшением давления температура сублимации падает (кривая AD). При p переходе из твердого состояния в жидB Жидкая кое для большинства веществ v > v , Твердая фаза о Kp pкр следовательно, dp/dT>0. Это значит, фаза C что давление плавления с увеличенио p1 о 1 b c 2 A ем температуры растет. Однако удельо 4 3 d ный объем воды при плавлении льда p3 о имеет меньшее значение ( v < v ), и поD Газообразная этому dp/dT<0, т.е. с увеличением давфаза ления температура плавления уменьшаTкр T ется (линия AB ). Если вещество в твердом состоянии (на рис.3.1 точка 1) Рис. 3.1 нагревать при постоянном давлении p1, то будем иметь следующие процессы: 60 1-b – нагрев до температуры плавления и переход в жидкую фазу; b-c – нагрев жидкости до температуры кипения и переход в пар; c-2 – перегрев пара до температуры T2 . Если взять состояние 3 с давлением p3 , то при нагреве твердого вещества получим процессы: 3-d – нагрев твердого вещества до температуры сублимации; d-4 – сублимация и перегрев пара до температуры T4 . Кривая парообразования AC заканчивается критической точкой Kp . При температуре, равной критической, взаимные превращения пара и жидкости происходят без поглощения или отвода тепла и без скачкообразного изменения плотности. 3.1.2. Пар и его характеристики Под паром понимают газообразное состояние вещества в условиях, когда газовая фаза может находиться в равновесии с жидкой (твердой) фазой того же вещества. Для получения пара используется процесс парообразования, хотя пар может быть получен и в процессе сублимации. Парообразование является следствием испарения и кипения. Испарение происходит только со свободной поверхности жидкости. Оно протекает при любой температуре и осуществляется за счет покидания жидкости молекулами, обладающими кинетической энергией, достаточной для преодоления поверхностного натяжения и перехода в пространство над жидкостью. Интенсивность испарения зависит от температуры жидкости и от ее природы. Процесс кипения заключается в том, что при определенной температуре внутри жидкости образуются пузырьки пара. При испарении жидкости внутрь пузырька его размеры растут. Пузырьки, всплывая, выносят пар в окружающую жидкость среду. При интенсивном кипении суммарная поверхность пузырьков может существенно превосходить свободную поверхность жидкости. В этом случае парообразование будет идти в основном за счет кипения. При парообразовании жидкости в закрытом пространстве одновременно протекает процесс конденсации. При определенных условиях наступит равновесие между жидкостью и паром. Это значит, что при отсутствии внешнего воздействия количественные соотношения между жидкой и газообразной фазами сохраняются неограниченное время. Газообразную фазу, находящуюся в равновесии с жидкой фазой, называют сухим н а с ы щ е н н ы м п а р о м. Из условий равновесия давление сухого насыщенного пара (обозначим его pн ) равно давлению фазового перехода: pн = ps. 61 Характерной особенностью процесса кипения является то, что при заданном давлении жидкость закипает при достижении вполне определенной температуры, и эта температура остается неизменной до полного выкипания жидкости. С другой стороны, экспериментально было установлено, что такая связь справедлива только до определенных значений давления и температуры. Так, с увеличением давления при достижении вполне определенной температуры жидкость во всем объеме превращается в пар, и никаким повышением давления нельзя остановить этот процесс. Для примера в табл.3.1 даны приближенные значения температур кипения воды при различных давлениях, а в Приложении табл. 8 приведены физические характеристики воды на линии насыщения. Т а б л и ц а 3.1 о рн, бар 0,006 0,05 0,5 1 tн, С 0 32,5 81 100 tн, о С 120 179 374 374 рн, бар 2 10 221 500 Значения температуры и давления, при которых вещество может существовать в двух фазах - жидком и газообразном, называют к р и т и ч е ск и м и и обозначают tкр и pкр . Для некоторых жидкостей критические параметры приведены в табл. 3.2. Т а б л и ц а 3.2 Параметр p кр , бар tкр , оС Вода 225,7 374 Керосин 30 404 Жидкость Спирт Кислород Водород 63 49,7 12,8 243 -118,8 -239,9 Аммиак 115,5 132,4 В сухом насыщенном паре при определенных условиях над поверхностью испарения могут образовываться мельчайшие капельки сконденсированной жидкости. Механическая смесь сухого насыщенного пара и мельчайших капелек жидкости называется в л а ж н ы м паром. Массовая доля сухого пара во влажном называется с т е п е н ь сухости. Обозначают степень сухости через x и вычисляют как, x = mc /m, где mc – масса сухого пара; m – масса влажного пара. Пар, температура которого выше температуры сухого насыщенного пара при том же давлении, называется п е р е г р е т ы м. 62 Процессы нагрева и парообразования многих жидкостей в теплотехнической справочной литературе представлены в виде диаграмм в различных системах координат ( pv, Ts, is, pi). На рис.3.2 представлены качественные диаграммы процессов нагрева и парообразования воды в pv (а) и Ts (б) – координатах. На этих диаграммах стрелками показан изобарный процесс парообразования: ab – нагрев жидкости до температуры кипения; bc –испарение жидкости; cd – перегрев пара. Точка e позволят описать состояние влажного пара, а точка d – перегретого пара. Точка К определяет критические температуру и давление. В Ts –координатах заштрихованные площади эквивалентны теплоте, потребного для нагрева жидкости до температуры кипения qж; фазового перехода r,перегрева пара qп. Рис. 3.2 3.2. Влажный воздух 3.2.1. Параметры влажного воздуха Воздух представляет собой смесь газов N2, O2, CO2, H2, Ar и H2O, причем относительное содержание всех составляющих смеси, кроме водяного пара, весьма стабильно. Физические свойства сухого воздуха приведены в Приложении табл. 3. Воздух, в котором водяные пары отсутствуют, называется с у х и м. Смесь водяного пара и сухого воздуха называют в л а ж н ы м воздухом. Поскольку в обычных условиях состав сухого воздуха практически не изменяется, то его можно рассматривать как идеальный газ, для которого μ = 29 кг/моль, R = 287 Дж/(кг·К), к = 1,4. Водяной пар в обычных условиях также представляет собой идеальный газ, имеющий μ=18 кг/моль, R = 462 Дж/(кг·К), к =1,33. В этом случае влажный воздух допустимо рассматривать как смесь двух идеальных газов. 63 Используя закон Дальтона для влажного воздуха, можем записать: p = pc + pп , где pc и pп – парциальные давления сухого воздуха и пара соответственно. Абсолютная влажность Количество пара во влажном воздухе оценивают а б с о л ю т н о й влажностью. Под а б с о л ю т н о й влажностью понимают массу водяного пара 3 в 1м влажного воздуха. Из определения следует, что абсолютная влажность – это плотность пара во влажном воздухе, т.е. mп . (3.2) п V Абсолютная влажность при данной температуре будет максимальной, если пар насыщенный. Максимальная влажность обозначается н. Относительная влажность Отношение действительного значения абсолютной влажности к максимально возможному ее значению при той же температуре называется о т н о с и т е л ь н о й влажностью. Обозначают относительную влажность θ : pп п или (3.3) рн н Как правило, относительную влажность выражают в процентах, тогда рп п · 100, % и · 100, %. рн н Для сухого воздуха θ = 0%, влажный насыщенный воздух имеет θ = 100%. Увеличение относительной влажности воздуха происходит за счет добавления в него количества водяного пара. В тоже время, если охлаждать влажный воздух при неизменном парциальном давлении водяного пара, то θ будет увеличиваться вплоть до θ = 100%. Температуру, при которой достигается состояние насыщения влажного воздуха, называют т е м п е р а т у р о й т о ч к и р о с ы и обозначают tр . При температуре ниже tр воздух будет оставаться насыщенным, избыточная же влага выпадает из влажного воздуха в виде капель воды или тумана. Это свойство положено в основу принципа определения tр прибором, называемым гигрометром. При обработке влажного воздуха (подогрев, охлаждение) количество сухого воздуха в нем не изменяется, поэтому целесообразно все удельные величины относить к 1 кг сухого воздуха. 64 Массу водяного пара, приходящуюся на 1 кг сухого воздуха, называютют в л а г о с о д е р ж а н и е м. Обозначают влагосодержание через d, измеряют в г/кг. Из определения следует: mп d . (3.4) mc При допущении, что водяной пар и сухой воздух являются идеальными газами, можно записать: pп Vп = mпRпТп и pс Vc = mcRcTс . Почленно разделим их и, учитывая особенности газовых смесей (пар и сухой воздух занимают один и тот же объем и имеют одинаковую температуру), т.е. Vп = Vc и Tп = Тс), получим: Rc рп 287 рп рп d 0,622 (3.5) Rп рс 462 рс р бар рп Из уравнения (3.5) следует, что влагосодержание при заданном барометрическом давлении (рбар) зависит только от парциального давления водяного пара. В выражение (3.5) можно ввести значение относительной влажности θ: так, с учетом (3.3) pн d 0,622 . (3.6) р бар рн Из уравнения (3.5) определим парциальное давление водяного пара во влажном воздухе через влагосодержание: р бар d рп . (3.7) 0,622 d 3.2.2. Диаграмма id влажного воздуха Определение параметров влажного воздуха и расчет процессов теплои массообмена значительно упрощается при использовании id – диаграммы, которая была предложена в 1918 г Л.К.Рамзиным. Диаграмма (рис. 3.3) построена для барометрического давления 745 мм рт. ст., т.е. 99,3 кПа (среднее годовое давление в Центральной части России), но ею можно пользоваться и при других барометрических давлениях в пределах допустимой точности. При построении диаграммы по оси ординат отложена удельная энтальпия сухого воздуха – i, а по оси абсцисс влагосодержании – d. С целью расширения наиболее используемой для расчетов области, соответствующей насыщенному влажному воздуху, угол между осями выбран равным 135 0. Горизонтально проведена вспомогательная ось, на которую спроецированы значения влагосодержания с наклонной оси. Хотя ось абсцисс на диаграмму обычно не наносится, изоэнтальпы идут параллельно ей, поэтому они на диа- 65 грамме изображаются наклонными прямыми. Линии d = const проведены параллельно оси ординат. Значения d = const и i = const образуют координатную сетку, на которую наносятся линии постоянных температур (изотермы) и кривые линии относительной влажности (θ=const). Для построения изотерм необходимо выразить энтальпию через влагосодержание. Энтальпия влажного воздуха на основании условия аддитивности выразится как I = Ic + Iп . Поделим величины данного уравнения на массу сухого воздуха, получим: Iп i = ic + . mc Если второе слагаемое умножить и разделить на массу пара, то будем иметь: i ic mп Iп mс mп ic d iп (3.8) Отсчитывая энтальпию от 00С, выражение (3.8) можно записать: i = cpct + d (r0 + cpп t), (3.9) где cpc и cpп – массовые теплоемкости сухого воздуха и пара; r0 – теплота фазового перехода воды в пар при 00С; t – текущее значение температуры. При допущении, что теплоемкости сухого воздуха и пара в диапазоне измеряемых температур постоянны, для фиксированного t уравнение (3.9) представляет линейную зависимость i от d. Следовательно, изотермы в координатах i d будут прямыми линиями. Используя выражение (3.6) и табличные зависимости давления насыщенного пара от температуры pн = f(t), несложно построить кривые относительной влажности. Так, при построении кривой для конкретного θ выбирают несколько значений температур, из таблиц для них определяют pн и по (3.6) вычисляют d. Соединив точки с координатами ti,, di линией, получим кривую θ = const. Линии (θ = const) имеют вид расходящихся кривых, которые претерпевают излом при t = 99,4 0С (температура кипения воды при давлении 745 мм рт. ст), и дальше идут вертикально. Кривая θ=100% делит площадь диаграммы на две части. Выше кривой располагается область влажного воздуха с ненасыщенным паром, а ниже – область влажного воздуха с насыщенным и частично – с конденсированным паром. Изотермы, соответствующие температурам адиабатного насыщения воздуха (tм), на диаграмме проходят под небольшим углом к изоэнтальпам и изображены пунктирными линиями. Они измеряются "мокрым" термометром и обозначаются tм. На кривой θ = 100 % в одной точке пересекаются изотермы сухого и 66 мокрого термометров. В нижней части диаграммы по уравнению (3.7) построена зависимость рп= f(d) для рбар = 745 мм рт ст. По id-диаграмме, зная два любых параметра, можно определит все остальные параметры влажного воздуха. Так, например, для состояния A (см рис. 3.6) имеем ta, ia, θa, da, pпа, tp. Значения температуры ta, энтальпии ia и влагосодержания da есть проекция точки А на оси i, d и t. Величина относительной влажности характеризуется значением на кривой, проходящей через данное состояние. 67 Рис. 3.3 Для определения температуры точки росы необходимо точку A спроецировать на кривую θ = 100%. Изотерма, проходящая через эту проекцию, дает значение tp. Давление пара определяется по влагосодержанию da и линией pп = f(d). 68 При нагревании воздуха его влагосодержание не изменяется (d=const), а энтальпия возрастает, поэтому процесс нагрева на id-диаграмме изображается вертикальной прямой AB. Процесс охлаждения воздуха также происходит при d=const; энтальпия уменьшается (линия CE), а относительная влажность возрастает вплоть до точки росы, являющейся пересечением прямой охлаждения CE с кривой θ = 100 %. В процессе сушки материала воздух увлажняется. Если при этом теплота, истраченная на испарение влаги, берется из воздуха, то этот процесс приближенно (без учета энтальпии воды) считают изоэнтальпным, так как израсходованная теплота снова возвращается воздуху вместе с испаренной влагой. Поэтому на id – диаграмме процесс сушки изображается прямой CR, параллельной линиям i = const. При увлажнении воздуха паром (линия КМ) энтальпия влажного воздуха увеличивается. Параметры состояния (iм , dм) определяются по начальным (iк, dк),. из теплового и материального балансов процесса смешения iм = iк + dп iп и d м = dк + dп , где iп и dп – энтальпия и количество подаваемого пара на 1 кг сухого воздуха, соответственно. При смешивании потоков влажного воздуха параметры смеси определяются на основании балансов массы, энтальпии и влаги. Если расходы влажного воздуха в смешиваемых потоках m 1 и m 2 , а энтальпии и влагосодержания, соответственно, i1, d1 и i2, d2, то уравнения для определения энтальпии и влагосодержания смеси следующие: iсм = (i1m1 + i2m2)/(m1+m2) , dсм = (d1m1+d2m2)/(m1+m2). При смешении двух потоков воздуха относительная влажность смеси не может быть больше 100 %. Глава 4 ТЕРМОДИНАМИКА ГАЗОВОГО ПОТОКА 4.1. Уравнения и параметры движущегося газа 69 В рассмотренных выше процессах не учитывалась кинетическая энергия рабочего тела. Однако в теплотехнике широко распространены энергетические установки, в которых преобразование энергии осуществляется в движущемся газе. Такие процессы происходят в турбинах, реактивных двигателях, лопаточных и струйных компрессорах и т.п. Рассмотрим уравнения термодинамики для стационарного одномерного потока идеального газа. Для газового потока в любом сечении справедливо уравнение состояния, записанное через плотность: p = ρRT, (4.1) где p – давление в рассматриваемом сечении; ρ – плотность газа в этом сечении; R – газовая постоянная; T – термодинамическая температура (температура, которую покажет в данном сечении безинерционный термометр, перемещающийся со скоростью газового потока). В термодинамике величину скорости потока газа обозначают с и измеряют в м/с. Часто с целью количественной оценки величины скорости потока ее сравнивают со скоростью распространения слабых возмущений в среде газа. При выведении газа из равновесия в каком-либо месте в нем возникает движение частиц. Эти возмущения передаются по всему газу (подвижному и неподвижному) с так называемой с к о р о с т ь ю з в у к а. Скорость звука обозначается a, измеряется в м/с и вычисляется по известной из физики формуле: a кRT . (4.2) Если c < а , то поток дозвуковой, при c> а – сверхзвуковой. 4.1.1. Уравнение энергии В движущемся газе выделим сечениями 1-1 и 2-2, Рис. 4.1, участок потока. 2 1 1 2 Рис.4.1 На основании первого закона термодинамики для энергоизолированного потока (данная система не обменивается теплотой и работой с окружающей средой) можем записать Е1 = Е2. Отсюда для m = 1кг газа уравнение (1.7) в сечениях потока будет иметь вид: 70 c22 . i1 2 Это означает, что для любого сечения потока газа сумма энтальпии и кинетической энергии одинакова, т.е. c12 = i2 2 i c2 2 const . (4.3) Выражение (4.3) называют у р а в н е н и е м э н е р г и и потока газа. Из него следует, что изменить скорость газа в потоке можно лишь только за счет изменения энтальпии. Уравнение энергии можно записать в другом виде. Продифференцируем выражение (4.3) и получим: cdc = - di. Из первого закона термодинамики, записанного в виде dq = di -vdp, при dq = 0 следует, что di = vdp. Тогда c dc = - v dp. (4.4) Выражение (4.4) приписывают Д. Бернулли, поэтому в технической литературе его называют у р а в н е н и е м Б е р н у л л и. Это уравнение устанавливает связь скорости с давлением. Из него следует, что для увеличения скорости (dc > 0) необходимо снижение давления (dp < 0) и наоборот. 4.1.2. Параметры торможения Если на пути движущегося газа поставить преграду, то в сечении, где поток полностью затормозится (c = 0), параметры газа называют п а р а м е т р а м и т о р м о ж е н и я. Их обозначают p0 , T0 , ρ0 . Для замкнутого объема с неподвижным газом, параметры газа соответствуют параметрам торможения. Определим параметры торможения движущегося газа. Для этого запишем уравнение энергии для двух сечений: в одном газ движется со скоростью c, а в другом – поток заторможен: с2 i0 . i+ 2 Выразим энтальпию газа через теплоемкость и температуру: с pT c2 2 c pT0 . Из этого выражения определим температуру торможения: T0 Так как c p к к 1 R и a c2 T 1 , 2c pT кRT , то: 71 Т0 к 1 c2 , 2 a2 Т 1 где а – "местная" скорость звука (в сечении с температурой T). Отношение c обозначают через Ма и именуют числом Маха. a В окончательном виде формула температуры торможения имеет вид: к 1 2 T0 T 1 Ma . (4.5) к Используя адиабатную связь между температурой и давлением, получим формулу для давления торможения: к к 1 2 к1 p0 p 1 Ma . 2 Плотность ρ0 определяется по p0 и T0 из уравнения (4.1). (4.6) 4.1.3. Уравнение скорости движения газа Уравнение скорости движения газа в произвольном сечении потока получим из уравнения энергии. Пусть газ вытекает из емкости, где его скорость была равна нулю. Тогда уравнение энергии для произвольного сечения потока газа и для сечения, где c = 0, будет иметь вид: c2 2 i i0 . Отсюда c = 2 i0 i = 2к RT0 1 к 1 T T0 . Если отношение температур заменить отношением давлений, то к c= 2к RT0 1 к 1 p p0 1 к . (4.7) Из выражения (4.7) следует, что величина скорости газа в рассматриваемом сечении потока зависит от природы газа, от параметров в его исходном (заторможенном) состоянии и от давления газа в рассматриваемом сечении. 4.1.4. Уравнение расхода Термодинамика газового потока в основном рассматривает стационарное движение газа. Это означает, что через все сечения канала в любой момент времени протекает одно и то же массовое количество газа. Обозначается секундный массовый расход m , который измеряется в кг/с. Уравнение 72 для вычисления секундного массового расхода выводится в дисциплине “Газовая динамика”. Оно имеет вид: cF . m (4.8) Выразим секундный массовый расход через параметры заторможенного газового потока, для чего в выражение (4.8) вместо c подставим его значение (4.7), а плотность представим в виде p0 p RT0 p0 1 к . Тогда m F p0 RT 0 2к к 1 p p0 2 к p p0 к 1 к (4.9) 4.2. Течение газа в каналах 4.2.1. Уравнение обращения воздействия Каналы, в которых газовый поток увеличивает свою скорость, называются с о п л а м и. Каналы, скорость в которых уменьшается, именуют д и ф ф у з о р а м и. Геометрическая форма сопел может быть различной. Это зависит от того, каково внешнее воздействие на газовый поток. В 1948 г. А.А. Вулис получил зависимость, выражающую связь геометрии сопла с характером внешнего воздействия на поток. Для неэнергоизолированного движения газа зависимость Вулиса имеет вид: к 1 dc dF dm 1 2 Ma 1 dq dlтех . (4.10) 2 c F m a a2 Здесь первое слагаемое правой части уравнения выражает г е о м е тр и ч е с к о е в о з д е й с т в и е на движущийся газ, второе – м а с с о в о е, третье – т е п л о в о е и четвертое – м е х а н и ч е с к о е. Уравнение (4.10) является математическим выражением принципа обращения воздействия, суть которого состоит в том, что характер влияния каждого воздействия на газовый поток противоположен при сверхзвуковых и дозвуковых течениях газа. Проанализируем лишь геометрическое воздействие. В этом случае из уравнения (4.10) следует: Ma 2 1 dc c dF . F При дозвуковом течении газа (Мa < 1) знаки у величин (4.11) dc/c и dF/F 73 М V М V противоположны. Это значит, что в сужающемся канале, где dF < 0, газ будет разгоняться, т.е. dc > 0, а в расширяющемся, где dF > 0, – тормозиться, т.е. dc< 0. При сверхзвуковом потоке газа (M >1) знаки у величин dc/c и dF/F одинаковые. Следовательно, для увеличения скорости необходим расширяющий канал, а для торможения - сужающийся. Таким образом, канал для разгона газового потока до сверхзвуковой скорости должен быть сужающе-расширяющимся и иметь вид, представленный на рис. 4.2. Впервые канал такой формы предложил шведский инженер Лаваль, в его честь такие каналы именуют соплами Лаваля. 1 1 V С С a V M=1 a кр. Рис. 4.2 4.2.2 Течение газа в соплах Лаваля При движении газа вдоль сверхзвукового геометрического сопла своеобразно изменяются его параметры. Для выявления характера изменения давления по длине сопла из уравнений (4.4) и (4.11) можно получит выражение: dp p кM a 2 1 Ma 2 dF . F Из анализа данного уравнения следует, что давление вдоль сопла уменьшается. Кривая давления в дозвуковой части сопла имеет выпуклый вид, а в сверхзвуковой – вогнутый. Температура вдоль сопла уменьшается, так как процесс расширения газа адиабатный. С такой же закономерностью уменьшается по длине сопла и скорость звука. Характер изменения скорости вдоль сопла устанавливается уравнением Бернулли (4.4), записанным в виде: RT0 dp cdc к 1 1 . p0 к p к В сужающейся части сопла это вогнутая кривая. а в расширяющейся – выпуклая, асимптотически приближающаяся к максимально возможной скорости при р = 0. Качественные изменения давления, температуры, скорости 74 звука и скорости потока по длине геометрического сопла представлены на рис.4.3 .Характерным для канала такой формы является участок перехода дозвукового течения в сверхзвуковой. Сечение канала, в котором скорость потока достигает величины, равной местной скорости звука, называют к р и т и ч е с к и м . Параметры газа в критическом сечении обозначают: скр, ркр, Ткр, ρкр, aкр , и т.д. Получим выражение для ркр и Ткр через параметры торможения. В критическом сечении скр aкр , следовательно: 2к RT0 1 к 1 к 1 к p кр p0 кRTкр После незначительных преобра – зований получим: pкр p0 2 к к 1 . к 1 Если обозначить: 2 к 1 (4.12) к к 1 кр , то ркр = р0 βкр . Величина β определяется только значением показателя адиабаты к . Рис. 4.3 Так, для воздуха при к = 1,4 значение βкр = 0,528. Отсюда следует, что для воздуха критическое давление меньше давления торможения в 1,89 раза. Значение критической температуры получим из выражения (4.12), заменив отношение давлений отношением температур: Ткр= Т0 2 к 1 (4.13) Теперь выражение для критической скорости можно представить в другом виде: 2к RT0 . скр = акр (4.14) к 1 Скорость газа в каждом сечении сопла и на выходе из него вычисляется по формуле (4.7). 75 Если секундный массовый расход выразить через параметры торможения и площадь критического сечения, то зависимость (4.9) существенно упрощается: m Fкр p0 RT0 к к 1 к 1 2 к 1 . (4.15) . Если давление газа в выходном сечении сопла равно давлению окружающей среды ( pa ph ), то сопло работает на расчетном режиме; при pa >ph газ на выходе из сопла недорасширяется. Возможны режимы работы сопел, когда давление на выходе в потоке незначительно меньше давления окружающей среды (pa<ph ), в этом случае происходит перерасширение газа. 4.2.3. Дросселирование газа и пара Д р о с с е л и р о в а н и е м называют процесс понижения давления в газовом потоке при преодолении местного сопротивления в канале. При дросселировании газа или пара протекает необратимый процесс снижения давления без совершения внешней работы. Если в канале имеется местное сопротивление в виде резкого сужения вида перегородки с отверстием, задвижки, клапана и т.п., то газовый поток перестраивает свою геометрическую форму, как до сужения, так и после него. Перестройка формы потока и перетекание через само сужение связано с образованием вихревых движений газа. Часть кинетической энергии потока идет на образование вихрей, часть – на преодоление сопротивления трения. Затраченная на это энергия необратимо превращается в теплоту, которая воспринимается газом. Поэтому давление после местного сопротивления не восстанавливается до первоначального. Изменение давления, скорости и температуры по длине канала приведено на рис.4.4. Скорость газа при протекании его через сужение возрастает, что вызывает снижение давления и температуры. После сужения скорость понижается, но давление, вследствие указанных причин, не восстанавливается до первоначального. Степень снижения давления газа при дросселировании зависит от природы газа и его состояния, относительной величины сужения, скорости газа. Обозначим степень снижения давления через ; тогда ее величина будет равна: 76 I p , p II p где ∆р – величина снижения давления; р – давление на входе в сужение. В энергетических установках p2 c 2 T 2 p1 c1 Tо1 дросселирование нежелательно, т.к. о о о при падении давления снижаются lрасш о c оlрасш энергетические возможности газа. Но иногда дросселирование является необходимым и создается искусственно, p например, в редукторах, регуляторах и т.п. При термодинамическом анализе особенностей процесса дросселирования целесообразно использовать общее Tвх>Tинв уравнение энергии: lрасш c2 T Tвх=Tинв i const. 2 Tвх<Tинв В канале можно обеспечить с1 = с2 , тогда i1 =i2. Из чего следует, что энтальпия газа в процессе дросселирования остается постоянной. Рис. 4.4 Этот вывод справедлив как для идеальных, так и для реальных газов. При дросселирования идеального газа Т1 = Т2 , поскольку i1 = i2 . Это значит, что для идеального газа температура после дросселирования равна температуре на входе в дроссель. Для реального газа изменение температуры при его дросселировании в отличие от идеального газа имеет своеобразный характер. Как показывают опыты, температура реального газа в результате дросселирования повышается, понижается или не изменяется. Это свойство впервые обнаружили ученые Д. Джоуль и У. Томсон, поэтому оно носит название э ф ф е к т а Д ж о у л я-Т о м с о н а. Используя дифференциальные уравнения, связывающие i, s, ρ и T, можно получить для газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса, следующую зависимость: dT dp 2a b RT . cp (4.16) 77 Отношение бесконечно малого изменения температуры к бесконечно малому изменению давления при дросселировании называется д р о с с е л ьэ ф ф е к т о м и обозначается α= dT . dp Так как при дросселировании dp < 0, а cp – величина положительная, то знак α будет зависеть от знака числителя выражения (4.16). При этом возможны три случая: 2a ), тогда α > 0, т.е. dT < 0; Rb а) 2a RT b < 0 ( при T < б) 2a RT b > 0 ( при T > 2a ), тогда α < 0, т.е. dT > 0; Rb в) 2a RT b = 0 ( при T = 2a ), тогда α = 0, т.е. dT = 0. Rb Изменение знака дроссель - эффекта α называется и н в е р с и е й, а температура, при которой dT = 0, называется т е м п е р а т у о й и н в е р с и и и обозначается Tинв . Tинв 2a . Rb (4.17) Понятие температуры инверсии особенно широко используется в холодильной и криогенной технике. Каждый конкретный газ имеет индивидуальную температуру инверсии. Так, например, для воздуха Тинв = 650 К; для водорода Тинв = 204 К; для водяного пара Тинв= 682 К. Для установления температуры реального газа после дросселя необходимо сравнить Tвх с Tинв .Если температура газа на входе в дроссель равна его температуре инверсии, то после дросселя она восстановится до прежнего значения. При Tвх< Tинв температура газа после дросселя уменьшится, а . при Tвх> Tинв - она возрастет. Характер изменения температуры при дросселировании 78 Глава 5 Циклы тепловых машин Главной задачей технической термодинамики является установление эффективности взаимного преобразования теплоты и работы в тепловых машинах. Под тепловыми машинами понимают технические устройства, в которых преобразование различных видов энергии связано с формами энергообмена - теплотой и работой. Многообразен круг тепловых машин, созданных человеком: это ядерные силовые установки, двигатели внутреннего и внешнего сгорания, холодильные машины и т.д. Безусловно, вопрос экономичности преобразования энергии при создании любой тепловой машины всегда был, есть и будет первоочередным. Эффективность взаимного превращения теплоты и работы в тепловых машинах можно оценить, анализируя их циклы. Напомним, что цикл - это совокупность термодинамических процессов, в результате осуществления которых происходит взаимное преобразование теплоты и работы, а рабочее тело возвращается в исходное состояние. Прежде всего, рассмотрим циклы некоторых тепловых двигателей. С термодинамической точки зрения тепловой двигатель представляет собой тепловую машину, в которой часть теплоты, подведенной к рабочему телу, преобразуется в полезную работу. Создано большое разнообразие тепловых двигателей. Их различают по многим признакам.: 1) по источнику энергии: химические, ядерные, электрические; 2) по месту преобразования химической энергии топлива в теплоту (двигатели внутреннего сгорания и двигатели внешнего сгорания); 3) по виду рабочего тела: паровые, газовые, плазменные; 4) по конструкции расширительной машины: поршневые, турбинные, реактивные; 5) по области применения: стационарные, автомобильные, авиационные, ракетные и др. 5.1. Цикл Карно Наиболее экономичным циклом тепловых двигателей является идеальный цикл Карно. В 1824 г. С. Карно опубликовал фундаментальный труд по теории теплотехники Размышления о движущейся силе огня и машинах, способных развивать эту силу , в котором был рассмотрен абстрактный тепловой двигатель с простейшим идеальным циклом, состоящим из обратимых процессов. 79 В цикле Карно теплота к рабочему телу подводится в изотермическом процессе AB, рис.5.1. Далее работа расширения совершается за счет уменьшения внутренней энергии рабочего тела в адиабатном процессе – BC . Отвод теплоты в теплоприемник производится в изотермическом процессе сжатия CD. Цикл замыкается адиабатой сжатия DA. Таким образом, за весь цикл рабочему телу от теплоисточника сообщена теплота q1 и отведена в теплоприемник теплота q2 .Запишем термический КПД этого p A q1 B D C q2 V цикла: q2 . q1 1 t Рис. 5.1 . Выразим q1 и q2 через параметры изотермического процесса: vC vB q1 = RT1 ln и q2 = RT2 ln . vD vA Подставим их значения в КПД, получим: t RT 2 ln vC vD . RT 1ln vB vA 1 В адиабатных процессах цикла выразим температуры через удельные объемы T 2 T 1 1 к 1 и v B vC T 2 T 1 1 к 1 v A vD , Откуда vB/vC = vA/vD или vB/vA = vC/vD . В итоге, после сокращения уравнение термического КПД цикла Карно имеет вид: t 1 T2 T1 (5.1) Анализ выражения (5.1) показывает, что термический КПД обратимого цикла Карно: – зависит только от абсолютных температур теплоисточника и теплоприемника (он будет тем больше, чем выше температура теплоисточника и чем ниже температура теплоприемника); – всегда меньше единицы, так как для получения t = 1 необходимо иметь T2 = 0 или T1 = ∞ , что неосуществимо; –-не зависит от природы рабочего тела и при T1 = T2 равен нулю, т.е. если тела находятся в тепловом равновесии, то от них невозможно получить работу; 80 – имеет наибольшее значение по сравнению с КПД любого цикла, осуществляемого в одном и том же интервале температур. Последнее можно показать, используя координаты Ts. Любой произвольный цикл (пусть это будет цикл 1-2-3-4 на рис.5.2) можно вписать в цикл Карно ABCD. Хотя значения максимальных и минимальных темA 2 B T ператур у этих циклов одинаковы, КПД произвольного цикла меньше, потому 1 что полезноиспользуемая теплота qц 12341 < qц ABCD , а отведенная теплота 3 q2 а143b > q1 aDCb. Цикл Карно не применяется в реD 4 C альных тепловых двигателях. И не только потому, что реальные процессы необратимы. Оказывается, что осуществить a b S процессы, из которых состоит цикл Карно, нецелесообразно. Рис. 5.2 Если изобразить газовый цикл Карно в pv –координатах строго в соответствии с полученными реальными значениями параметров в точках А, В, С и D, то из-за относительно небольшой разницы в крутизне изотерм и адиабат окажется, что площадь этого цикла ничтожна, а протяженность его в направлениях обеих координат велика. Так, например, в цикле Карно при PC = 0,1 МПа, TC = 1000 К и TA = 2500 К давление в конце сжатия должно быть около 4,5 103 МПа, а объем при расширении должен увеличиться в 400 раз. В существующих же двигателях давление не превышает 4,5 МПа, а объем изменяется не более чем в 25 раз. Таким образом, если построить поршневой двигатель, работающий по циклу Карно, то его преимущество по термическому КПД будет сведено на нет потерями на трение поршня в очень длинном цилиндре. В реальных условиях осуществить цикл Карно невозможно, но значение его КПД может служить эталоном при опенке совершенства любых циклов тепловых двигателей. Выше рассмотрен цикл Карно, в котором направление процессов совпадает с движением часовой стрелки A-B-C-D-A (рис.5.1). Такой цикл называют п р я м ы м. Если же совершается цикл против часовой стрелки A-D-C-B-A, его называют о б р а т н ы м. В обратных циклах за счет затраты энергии в форме работы теплота передается от холодного источника горячему, в результате чего происходит охлаждение холодного источника и нагрев горячего. Такой цикл рассматривается в холодильных установках. 81 5.2. Идеальные циклы поршневых ДВС Исследование циклов тепловых двигателей проводится с целью оценки совершенства действительных процессов, протекающих в двигателе, а также с целью учета влияния различных факторов на экономичность двигателя. Метод термодинамического анализа циклов тепловых двигателей, предложенный Б. Клапейроном, усовершенствован отечественными учеными В.И. Гриневецким, Б.С. Стечкиным, Е.К. Мазингом и другими, является общим для всех тепловых двигателей. Этот метод прост и последователен. Сущность его заключается в следующем: 1. Действительный цикл теплового двигателя заменяется идеальным, при этом принимается ряд допущений: – рабочее тело рассматривается как идеальный газ с постоянной теплоемкостью и массой один килограмм; – процесс сгорания топлива, связанный с изменением химического состава рабочего тела, заменяется обратимым процессом подвода теплоты; – цикл считается замкнутым, т.е. процесс выброса продуктов сгорания заменяется обратимым процессом отвода тепла; – механические и тепловые потери отсутствуют. 2. Получают формулу термического КПД идеального цикла и проводят анализ влияния различных факторов на величину t . 3. Получают, а затем анализируют выражение полезной работы цикла. Используя данный метод, проведем исследование некоторых циклов поршневых двигателей внутреннего сгорания (ДВС). Внутри цилиндра поршневого ДВС в результате сгорания топлива выделяется большое количество теплоты и образуется газообразное рабочее тело. Эти двигатели имеют сравнительно высокую экономичность, приемлемые массогабаритные и эксплуатационные характеристики. Они широко используются, особенно в качестве транспортных двигателей. По характеру процессов, при которых осуществляется сгорание топлива, циклы поршневых ДВС делятся на три вида: 1) с подводом тепла при постоянном объеме (цикл Отто); 2) с подводом тепла при постоянном давлении (цикл Дизеля); 3) смешанный цикл, в котором часть теплоты подводится при постоянном объеме, а оставшаяся - при постоянном давлении. 5.2.1. Цикл ДВС с изохорным подводом теплоты В двигателях, работающих по этому циклу, приготовление топливной смеси осуществляется либо в специальных устройствах – к а р б ю р а т о р а х, либо непосредственно в цилиндре (распыленное форсункой горючее перемешивается с поступающим в цилиндр воздухом в такте всасывания). 82 Сгорание протекает в момент, когда поршень меняет направление движения от сжатия к расширению, поэтому процесс 3 p подвода тепла можно считать изохорным. С целью анализа действительный цикл заменим идеальным, рис.5.3, q1 включающим следующие процессы: 1-2 – адиабата сжатия рабочего тела; 4 2-3 – изохора подвода теплоты q1; 2 3-4 – адиабата расширения рабочего q2 тела; 4-1 – изохора отвода теплоты q2. 1 При анализе цикла исходными данными v являются: параметры состояния в точке 1: p1, T1, v1; с т е п е н ь с ж а т и я и с т епень повышения давления . Рис. 5.3 Под степенью сжатия понимают отношение полного объема цилиндра к объему камеры сгорания. Для цикла, изображенного на рис. 5.3 v1 . v2 Величина зависит от количества подведенной теплоты q1 в изохорном процессе и определяется по выражению: p3 . p2 Определим параметры рабочего тела в состояниях 2, 3 и 4. Точка 2: v2 = v1 / ; p2 = p1 к; T2 = к-1 T1 . к к-1 Точка 3: v3 = v2 = v1 / ; p3 = p2 = p1; T3 = T2 = T1. Точка 4: v4 = v1; p4 = p1; T4 = T1. Значения температур в точках цикла позволяют определить количество подведенной и отведенной теплоты по формулам: q1 = cv(T3 – T2) = cv( к-1T1 - к-1 T1) = cv( -1) к-1 T1; q2 = cv(T4 – T1) = cv( T1 – T1) = cv( -1)T1. Найдем термический КПД изохорного цикла: t после сокращения =1- q2 q1 1 t 1- cv 1 T1 cv 1 1 к 1 . к 1 T1 , (5.2) Таким образом, термический КПД ДВС с изохорным подводом тепла зависит только от степени сжатия и показателя адиабаты к. 83 На рис. 5.4 приведены расчетные кривые, показывающие зависимость t от и к. Из графика видно, t что с увеличением величина t непрерывно растет. Однако в двигате0,6 4 , лях, работающих по изохорному циклу, К=1 величина степени сжатия ограничивает,3 К=1 ся по двум причинам: во-первых, при 0,4 больших может наступить детонаци,2 К=1 онное горение топлива; во-вторых, возникает опасность преждевременного 0,2 самовоспламенения топлива в конце сжатия из-за высокой температуры. Поэтому для современных изохорных 1 3 5 7 двигателей = 7…10. Рис. 5.4 Вычислим полезную работу цикла: lц = q1 – q2 = cv( -1) ( к-1 -1) T1. Выражая cv через к и R и используя уравнение состояния, получим: lц = p1 v1 ( -1) ( к 1 к-1 -1). (5.3.) Анализ выражения (5.3) показывает, что работа цикла растет с увеличением и . По циклу с изохорным подводом тепла работают ДВС на легких фракциях горючего. 5.2.2. Цикл ДВС с изобарным подводом теплоты Сгораемое в ДВС топливо представляет собой смесь какого-либо горючего с воздухом. Если в цилиндре сжимать вначале воздух, а затем подавать туда распыленное горючее под высоким давлением, то можно избежать и детонации преждевременного воспламенения. Эта раздельная подача позволяет существенно повысить степень сжатия, а, следовательно, и КПД и использовать в качестве горючего более тяжелые фракции переработки нефти. Создание двигателя, использующего этот принцип, связано с именем немецкого инженера Р. Дизеля (1858-1913), поэтому двигатели с раздельным сжатием называют д и з е л ь н ы м и. В дизелях горючее подается в цилиндр в конце такта сжатия. Так как температура находящегося в цилиндре сжатого воздуха высокая, топливная смесь воспламеняется. В процессе горения, несмотря на то, что поршень перемещается, давление остается постоянным. Идеальный цикл с изобарным подводом тепла, рис.5.5, состоит из следующих процессов: 1-2 – адиабата сжатия рабочего тела; 84 2-3 – изобара подвода теплоты; 3-4– адиабата расширения рабочего p q1 3 2 тела; 4-1 – изохоры отвода теплоты. Здесь заданными являются: параметры p1, v1, T1, а также степень сжатия и степень предварительного расширения. . Последнюю обозначают через и вычисляют как v3 v2 4 q2 1 V T3 . T2 Рис. 5.5 Получим выражение термического КПД этого цикла, для чего определим параметры в точках 2,3,4. Точка 2: v2 = v1 / ; p2 = p1 к; T2 = к-1 T1 . Точка 3: v3 = v2 = 1 v1 ; p 3 = p 2 = p 1 к к 1 ; T3 = Точка 4: v4 = v1; p4 = p3(v3/v4)к = p1 к ; T4=T1 p4/p1 = Вычислим значения теплоты в процессах 2-3 и 4-1: q1 = cp (T3 –T2) = cp ( -1) к 1 T1. к T1. T1 к q2 = c v(T4 -T1) = cv ( -1)T1. После подстановки q1 и q2 в формулу термического КПД и сокращения, получим: к 1 1 . (5.4) t к 1 к 1 Отсюда следует, что термический КПД цикла с изобарным подводом тепла зависит от степени сжатия , величины показателя адиабаты к и степени предварительного расширения Он возрастает с увеличением и к и уменьшением . Полезная работа цикла будет равна p1v1 к 1 к( 1 к 1 ( к 1) . Lц = q1-q2 = cpT1( -1) – cvT1( к -1) = к 1 Работа цикла возрастает с увеличением и уменьшением . При одинаковых степенях сжатия термический КПД цикла с изобарным подводом тепла ниже, чем у цикла с изохорным подводом тепла, так как к сомножитель к( 1 в уравнении (5.4) всегда больше единицы. Но в 1) изобарных ДВС используются более высокие значения двигателях, что повышает их экономичность. , чем в изохорных 85 В табл.5.1 приведены величины и при к = 1,35. t дизельного двигателя для ряда Т а б л и ц а 5.1 p2, МПа t 2,5 1,5 14 16 18 20 22 24 60,1 62,1 63,8 65,2 66,4 67,5 T2, K 1,5 37,3 40,4 43,0 45,2 41,2 48,9 3,82 4,59 5,40 6,24 7,12 8,03 1150 1240 1300 1350 1400 1450 2,5 1960 2060 2160 2250 2330 2410 Для увеличения экономичности дизеля необходимо увеличивать степень сжатия и уменьшать степень предварительного расширения. Это значит, что действительный процесс сгорания топлива желательно проводить при наименьшем изменении объема цилиндра. Осуществление такого процесса сгорания возможно в двигателях со смешанным подводом теплоты, в которых топливо начинает гореть при постоянном объеме, а сгорание заканчивается при постоянном давлении. Анализ цикла со смешанным подводом теплоты включает элементы изохорного и изобарного циклов. Выражение термического КПД смешанного цикла имеет вид: к 1 1 (5.5) t к 1 1 к 1 T Сравнение циклов поршневых ДВС Сравнение циклов поршневых двигателей проводят при одинаковых максиx p ma Tmax 3 мальных давлениях и равных перепадах I температур, так как именно эти условия в 3 действительности определяют конструкII тивные особенности двигателей, их проч2I 4 2 ность, надежность в эксплуатации. 2 Для сравнения циклов их изображают совмещено в Ts координатах, рис.5.6, где цикл 12341 – изохорный; 1 цикл 12′′341 – изобарный; S цикл 12′ 3′ 341 – смешанный. Рис. 5.6 Для анализа запишем 86 t в виде: q1 t q2 q1 . Здесь числитель – полезно используемая теплота цикла, она эквивалентна площади изображенных циклов. Знаменатель – отведенная теплота, она одинакова для всех циклов. Из рис.5.6 наглядно видно, что термический КПД изобарного цикла самый максимальный из рассматриваемых. 5.3. Идеальный цикл газотурбинного двигателя Газотурбинные двигатели относятся к ДВС. Они обладают многими преимуществами по сравнению с поршневыми двигателями. Это, в первую очередь, большие мощности при сравнительно малых габаритах и достаточно высокая экономичность. В качестве компонентов топлива в газотурбинных двигателях используются жидкое или газообразное горючее и воздух как окислитель. Принципиальная схема авиационного газотурбинного двигателя приведена на рис.5.7, где 1 – компрессор, 2 – камера сгорания, 3 – турбина, 4 – реактивное сопло 1 2 3 4 Рис.5.7 Сжатый в компрессоре воздух с высоким давлением и значительной температурой подается в камеру сгорания, туда же через форсунки поступает горючее. Перемешанная топливная смесь воспламеняется и сгорает. Высокотемпературные продукты сгорания устремляются к расширительной машине – турбине. В сопловом аппарате рабочее тепло разгоняется до высокой скорости, а на рабочих лопатках турбины кинетическая энергия потока преобразуется в механическую работу, приводя во вращение ротор турбины. От ротора турбины крутящий момент передается компрессору и другим потребителям мощности. В некоторых типах авиационных газотурбинных двигателей часть энергии рабочего тела используется для создания реактивной силы (тяги двигателя). В газотурбинных стационарных и авиационных двигателях сгорание топлива осуществляется при постоянном давлении. Идеальный цикл изобарного газотурбинного двигателя, рис. 5.8, включает следующие процессы: 87 1-2 – адиабатный процесс сжатия рабочего тела в компрессоре; 3 2 2-3 – изобарный подвод тепла; 3-4 – адиабатное расширение рабочего тела в турбине; 4-1 – изобарный процесс отвода тепла в окружающую среду. 4 Заданными в цикле являются па1 раметры на входе в компрессор p1, q2 v1, T1, степень повышения давления V = р2/р1 и степень предварительРис. 5.8 ного расширения = v3/v2 = T3/T2. Параметры состояния в характерных точках определяются аналогично рассмотренным выше циклам. к 1 1 Точка 2: p2= p ; v2 = 1 к v 1 ; T2= к T1 . p q1 Точка 3: p3 = p 2 = p1 ; v3 = Точка 4: p4= p 1 ; v4 = 1к v1 ; v1; T3= T4 = T2 = к 1 к T1 . T1 . Значения теплоты q1 и q2 в изобарных процессах будут равны: к 1 к q1 = cp (T3 –T2) = cp ( 1) T1 и q2 = cp (T4-T1 )= cp( -1)T1. После подстановки q1 и q2 в выражение (1.21) получим значение термического КПД цикла газотурбинного двигателя в виде: 1 1 t (5.6) к 1 . к Из выражения (5.6) следует, что термический КПД газотурбинного двигателя зависит только от степени повышения давления и показателя адиабаты продуктов сгорания. С увеличением и к значение t растет. 15.4. Цикл паросиловой установки В отличие от двигателей внутреннего сгорания в паросиловых установках продукты сгорания топлива непосредственно не участвуют в рабочем цикле, они являются лишь источником теплоты, а рабочим телом служит пар какой–либо жидкости. Принципиальная схема паросиловой установки, работающей на водяном паре, представлена на рис. 5.9, где 1– паровой котел; 2 – пароперегреватель; 88 3 – паровая турбина, выполняющая функции расширительной машины; 4 – электрогенератор; 3 5 – конденсатор; 2 4 6 – питательный насос. 1 В котле вода нагревается и превращается в насыщенный пар, а в пароперегревателе – в перегретый пар. Перегретый пар поступает в турбину, где, расширяясь, совершает полезную 6 работу. После турбины отработанный 5 пар конденсируется, а конденсат питательным насосом снова подается в котел. Рис. 5.9 На основании длительного исследования свойств водяного пара и работы паровых машин шотландский ученый У.Д. Ренкин создал теоретический цикл паросиловой установки, который носит его имя. На рис. 5.10 и 5.11 Представлен циклРенкина в pv и Ts- координатах. p T T1 1 K х =1 х=0 К Котел q1 6 5 5 1 а ин con st б Тур 4 T2 p2 = Насос 4 6 3 2 3 Конденсатор q2 2 S V Рис. 5.10 x=1 Рис. 5.11 Основными процессами здесь являются: 1–2 – адиабата расширения перегретого пара в турбине; 2–3 – изотерма конденсации пара; 3–4 – подача воды насосом в котел; 4–5 – подогрев воды в котле; 5–6 – образование влажного пара в котле; 6–1 – перегрев насыщенного пара в пароперегревателе. Процесс 4 –5 – 6 –1 – изобарный. Подвод и отвод тепла в цикле происходит при постоянном давлении. Тогда количество теплоты в процессе 4–5–6–1, используемой для нагрева воды, парообразования и перегрева, выразим через энтальпии: 89 q1 = i1 – i4, где i1 и i4 – энтальпия перегретого пара и энтальпия конденсата, соответственно. Количество теплоты, отводимой в процессе конденсации пара, будет равно: q2 = i2 – i3 . Воспользовавшись значениями q1 и q2 , находим термический КПД цикла паросиловой установки: i 2 i3 1 . (5.7) t i1 i 2 С увеличением температуры перегретого пара термический КПД цикла возрастет, т.к. полезно используемая теплота увеличится. Повышение начальных параметров пара от p1 = 10 МПа и T1= 510 оС до сверхкритических ( p1 = 30 МПа и T1 = 650 оС) приводит к увеличению КПД установки на 15...18 %. Увеличение КПД происходит и при снижении давления отработавшего пара. 5.5. Цикл универсальной тепловой машины Стирлинга Английский изобретатель Р. Стирлинг в 1816 г. предложил конструкцию универсальной тепловой машины, которая может работать как двигатель, как тепловой насос и как холодильная машина. По имени изобретателя эти машины названы “с т и р л и н г а м и”. Двигатель Стирлинга относится к двигателям внешнего сгорания, т.е. процесс преобразования химической энергии в тепловую протекает вне цилиндра двигателя. Рассмотрим принцип работы и теоретический цикл двигателя Стирлинга , представленные на рис. 5.12. Стирлинг состоит из двух цилиндров с поршнями, один из которых рабочий (5), другой – вытеснительный (3). Полость, включающая объемы над рабочим поршнем, над и под вытеснительным поршнем и объемы газоходов с регенератором 1, нагревателем 2 и охладителем 4, герметична. Эта полость заполняется каким–либо газом, который является рабочим телом двигателя (как правило, газом с большим значением газовой постоянной). Подвод тепла к газу осуществляется через стенки теплообменника 2, выполняющего функцию нагревателя. Отвод тепла после расширения газа в рабочем цилиндре происходит в охладителе 4. Первый такт – сжатие газа в рабочем цилиндре, (рис. 5.12, а). Объем газа уменьшается, давление повышается. Вследствие интенсивного отвода тепла в охладитель процесс сжатия протекает при неизменной температуре, 1–2 – изотерма сжатия. 90 91 1 p 2 1 2 1-2 а 2 3 5 4 1 V q2 p 2 3 2 3 1 б V 2 3 Рис. 5.12 p q1 4 3-4 3 1 1 2 3 г 4 p 4 1 4 V в 4-1 2-3 V Второй так – подвод теплоты к рабочему телу. Объем газа остается постоянным, так как рабочий поршень практически не изменяет своего положения (рис. 5.12,б) а вытеснительный поршень хотя и перемещается, но увеличение объема над поршнем равно его уменьшению под поршнем. Давление же повышается по причине подвода теплоты к газу в регенераторе 1. Процесс 2–3 – изохора подвода теплоты. Третий такт – процесс расширения газа в рабочем цилиндре. Температура в процессе поддерживается неизменной за счет подвода теплоты к рабочему телу в нагревателе (рис.5.12, в). Процесс 3– 4 – изотерма расширения (рабочий такт). Четвертый такт – охлаждение рабочего тела. Объем газа в рабочем цилиндре практически не меняется (рис.5.12, г), а давление уменьшается вследствие отвода теплоты в охладителе. Процесс 4–1 – изохора отвода теплоты. Таким образом, идеальный цикл двигателя Стирлинга состоит из двух изотерм 1–2 и 3–4 и двух изохор 2–3 и 4–1. Идеальный цикл двигателя Стирлинга в pv и Ts – координатах изображен на рис.5.13. p T 3 4 3 2 4 2 1 1 V S Рис.5.13 Для определения термического КПД цикла используем известное выражение: q2 . t 1 q1 Теплота q1 подводится к рабочему телу только в третьем такте и с учетом первого закона термодинамики она будет равна: q1 = RT3 ln v4/v3, где T3 – наивысшая температура рабочего тела в цикле. Отведенная от рабочего тела теплота в первом такте q2 = RT2 ln v1/v2, где T2 – наинизшая температура рабочего тела в цикле. Теплота, которая отводится от рабочего тела в четвертом такте при перетекании газа из верхней полости вытеснительного цилиндра в нижнюю, 92 идет на нагрев насадки регенератора. Такое же количество теплоты подводится к рабочему телу в регенераторе во втором такте. Этот теплоперенос идет внутри системы, он не влияет на термический КПД. Так как v1 = v4 и v2 = v3 , то термический КПД идеального цикла двигателя Стирлинга будет равен: T2 (5.8) 1 t T3 Анализ выражения (5.8) аналогичен анализу термического КПД цикла Карно. t Для сравнения КПД на 40 рис.5.14 приведены t циклов: 1 Стирлинга (кривая 1), дизельного двигателя (кривая 2) и карбюра- 30 2 торного двигателя (кривая 3) Если осуществить процессы 20 3 цикла в обратном порядке, то тепловая машина Стирлинга будет 10 отнимать теплоту от охладителя и передавать ее нагревателю за счет 1 3 10 20 Ne, кВт затраты энергии на сжатие газа. Помещая теплообменник с нагреРис.5.14 вателем в отапливаемом помещении, а с охладителем – в охлаждаемом, можно “получать” одновременно и тепло, и холод. 5.6. Циклы компрессоров 5.6.1. Способы получения высоких давлений газов Сжатые газы широко используются в сельскохозяйственном производстве как в качестве энергоносителей, так и рабочего тела в различных технологических процессах. Машины для создания давления и подачи газа потребителю называют в е н т и л я т о р а м и, в о з д у х о д у в к а м и, к ом п р е с с о р а м и. Компрессоры создают избыточное давление от 0,15 МПа .и более; нагнетатели и насосы – от 0.02 до 0.2 МПа; вентиляторы повышают давление газов до 0,02 МПа. По принципу действия компрессоры делятся на две группы: объемные и динамические. В объемных компрессорах повышение давления достигается сжатием газа путем сближения ограничивающих его стенок. Объемные компрессоры подразделяются на поршневые, ротационные, винтовые и мембранные. В динамических компрессорах газу первоначально сообщается некоторая кинетическая энергия, которая затем в специальных каналах (диффузорах) преобразуется в потенциальную энергию давления. Динамические компрессоры 93 компрессоры подразделяются на лопаточные и струйные. На рис. 5.15 представлена схема поршневого одноступенчатого охлаждаемого компрессора. В цилиндре 1 поршень 2 перемещается кривошипно- шатунным механизмом При движении поршня слева направо открывается впускной клапан 3 и цилиндр заполняется газом. При обратном движении поршня впускной клапан закрывается, объем газа в ци- линдре уменьшается, а давление увеличивается. Давление на выходе из компрессора устанавливается регулировкой выпускного клапана 4. При открытии последнего газ выталкивается поршнем из цилиндра и подается потребителю с давлением нагнетания. С целью снижения энерРис. 5.15 гии, затрачиваемой на сжатие газа, цилиндр охлаждается теплоносителем 5. Схема ротационного компрессора показана на рис.5.16. В корпусе 1 эксцентрично расположен ротор 3, в пазах которого свободно скользят пластины 2. При вращении ротора под действием центробежных сил пластины плотно прижимаются к корпусу, препятствуя перетеканию газа из одной полости в другую. Попавшая между пластинами порция газа по ходу вращения ротора уменьшается в объеме, за счет чего и повышается давление. На рис. 5.17 представлена схема винтового компрессора. В корпусе 3 на подшипниках 1 и 4 установлены два ротора: Рис. 5.16 ведущий 7 и ведомый 6. Для предотвра Рис. 5.17 щения утечки газов по валам роторов установлены специальные уплотнения 2. Синхронное вращение роторов обеспечивается шестернями связи 5. В корпусе имеются патрубки для всасывания и нагнетания газа с окнами против торцов роторов. По мере того как роторы делают один оборот, всасывающее окно перекрывается зубьями, а поступившая порция газа, перемещаясь 94 вдоль роторов. Зубья ведущего ротора входят в соответствующие углубления в ведомом роторе, в результате чего объем газа уменьшается, а давление увеличивается. К противоположному торцу роторов газ поступает в сжатом состоянии и выталкивается в нагнетательное окно. Схемы лопаточных компрессоров приведены на рис 5.18 и рис. 5.19 В корпусе 1 центробежного компрессора (см. рис.5.18) вращается диск 2, выполненный с рабочими лопатками в виде каналов 3. Газ, поступивший в 11.1.1 Назначение и 11.1.2 11.1.3 11.1.4 Рис. 5.18 Рис. 5.19 межлопаточные каналы, отбрасывается центробежными силами к периферии и попадает в диффузоры 4, лопатки которых укреплены в корпусе. В диффузорах происходит преобразование кинетической энергии газа в потенциальную энергию давления. Через нагнетательный патрубок сжатый газ поступает потребителю. В осевом компрессоре (см. рис.5.19) направление движения газа совпадает с осью ротора. Рабочие лопатки компрессора 1 закреплены в кольцевых проточках ротора 6, образуя форму дисков. Осевое расстояние между дисками обеспечивает размещение в корпусе 5 лопаток 2 спрямляющего аппарата, выполняющего роль диффузора. Канал, образованный лопатками одного диска и последующего за ним спрямляющего аппарата, называют с т у-п е н ь ю компрессора. Спрямляющие лопатки первого ряда 3 и конффузор 4 обеспечивают осевое направление входящего в компрессор воздуха. При вращении ротора кинетическая энергия газа в каналах между рабочими лопатками становится существенной. Газовый поток, проходя далее диффузор 7, преобразует. кинетическую энергию в энергию сил давления. Давление на выходе из компрессора в основном определяется количеством ступеней. К показателям компрессорных машин относят: - тип компрессора; - число ступеней, z; 95 - степень повышения давления в компрессора, p вых p вх ; - подачу компрессора, V м3/с . Под объемной подачей понимают количество кубических метров газа, выходящего из компрессора в единицу времени и приведенного к давлению и температуре на входе в компрессор. На рис. 5.20 показаны поля применимости компрессоров Ризб, МПа 61,8 Пошневые оппозитные компрессоы Центробежные компрессоры Поршневые и винтовые компрессоры Осевые компрессоры 1,2 Поршневые компрессоры 3,9 0,2 0,1 Шестяренчатые компрессоры 0,02 0,08 0,17 Центробежные нагнетатели 0,42 0,63 1,67 16,6 50,0 V, м 3 с Рис. 5.20 5.6.2. Поршневой компрессор и его показатели В одноступенчатом поршневом компрессоре (ОПК) зависимость давления газа внутри цилиндра от занимаемого им объема определяют опытным путем с помощью прибора, именуемого и н д и к а т о р о м. Подобную зависимость, например, изображенную на рис. 5.21, называют и н д и к а т о рн о й д и а г р а м м о й или действительным циклом ОПК. Рассмотрим процессы этого цикла. 4-1 – процесс наполнения цилиндра «свежей» порцией газа. Этот процесс не является термодинамическим, так как он осуществляется с нарастанием массы газа, практически с неизменной температурой и переменным давлением; 1-2 – процесс повышения давления. В этом процессе на начальном этапе к газу от стенок цилиндра подводится тепло, а в конце сжатия, наоборот, газ нагревает стенки. Данный процесс необратим; 96 2-3 – процесс нагнетания. Он протекает с изменением массы газа, с забросом давления для открытия выp пускного клапана и неизменной темпе3 ратурой. Этот процесс тоже далек от терo2 p2 o модинамического; 3-4 – процесс расширения газа, оставшегося в цилиндре после закрытия. Этому процессу присущи как подвод, так и отвод тепла. В реальном поршневом компрессоре p1 o 1 o при нагнетании не весь газ покидает ци4 линдр. Часть его остается в объеме так V Vвс Vo V` называемого в р е д н о г о пространства V0 (объем между крышкой цилиндра и Vp крайним левым положением поршня). При движении поршня слева направо оставшийся в цилиндре газ расширяется, Рис. 5.21 занимая объем V4 . Объем новой всасываемой порции газа будет равен только разности: Vвс = V1 – V4. К показателям поршневого компрессора, кроме степени повышения давления и объемной подачи V , относят: – величину рабочего объема цилиндра Vp, м3; V0 ; Vp – относительную величину вредного объема а – коэффициент объемной подачи V Vвс Vp 1 a 1 n 1 . С увеличением a и объемная подача поршневого компрессора уменьшается, что наглядно демонстрируется рисунками 5.22 и 5.23. p p пред p p2 3 ` 3 `` 3 ``` o o o o 2 o 2 ``` o 3 `` p1 o o o 4 ` 4 `` 4 ``` o 3` V o `` V o ``` V ``` вс V `` вс V ` вс o o 2` 1 p1 Vo ` o 2 `` o o 4` V Vo o 1 4 `` V `` вс V ` вс V 97 Рис.5.22 Рис. 5.23 Величина вредного пространства ограничивает и давление нагнетания ОПК. Так при λ = 0 значение пред определяется по выражению: n 1 1 . пред a Степень повышения давления у реальных компрессоров лимитируется не только относительной величиной вредного пространства, но и температурой газа в конце сжатия T2, которая не должна превышать температур самовоспламенения смазки. В одноступенчатом компрессоре с учетом реальных значений a , V и T2 можно получить 3,75… 4,25. В современных поршк невых компрессорах a = 0,025…0,045 и V = 0,75…090. Для оценки совершенства реального компрессора проводят анализ его идеального цикла. 5.6.3. Идеальный цикл одноступенчатого поршневого компрессора o 1 4 = P2 co 2 3o o t ns o on 1 o 4 s V Рис. 5.24 2` o =c 2 2` 2`` 2``` o o o o n>к n=к n<к n=1 o V = co 3 o 2```o 2``o n st T P1 p st Заменим реальный цикл компрессора идеальным, для чего примем допущения: – вредное пространство в компрессоре отсутствует; – процессы всасывания и нагнетания, протекающие с изменением массы газа, считаем термодинамическими; – тепловые и механические потери отсутствуют. . На рис. 5.24 идеальный цикл ОПК изображен в pV-координатах , а на рис.5.25, – в Ts – координатах. Рис. 5.25 В принципе, процесс сжатия может быть изотермическим (1-2), адиабатным (1-2 ) или политропным с n< к (1-2 ) и n > к (1-2```). Процесс нагнетания сжатого газа (2-3) осуществляется изобарно. Процесс (3-4) – условный, соответствует падению давления в цилиндре без вредного пространства при 98 изменении направления движения поршня. Всасывание изображено процессом 4-1. Из рис. 5.24 следует, что минимальная работа, затраченная на сжатие газа за один цикл будет при изотермическом процессе (наименьшая площадь цикла 4-1-2-3-4). Однако, изотермическое сжатие газа в поршневых комрессорах нереально. Если в процессе сжатия от газа отводить теплоту, допустим через стенки цилиндра, то работа сжатия будет несколько больше, чем при изотермическом процессе, но меньше, чем при адиабатном. Отсюда в реальных компрессора показатель политропы сжатия находится в пределах 1< n < к. Значение работы цикла получим интегрирование функции V=f(p) для политропного процесса, т.е. L n n 1 n 1 n p2 p1 p 1V1 1 . (5.9) Анализ выражения (5.9) показывает, что при неизменных p1 и V1 потребляемая работа будет тем больше, чем больше значения p2 и n . 5.6.4. Идеальный цикл многоступенчатого компрессора Как было сказано выше, существует предел степени повышения давления в одной ступени поршневого компрессора. Для получения газа высокого давления применяются многоступенчатые компрессоры, в которых сжатие осуществляется последовательно в нескольких цилиндрах (ступенях) с охлаждением сжимаемого газа после каждой ступени. Принципиальная схема двухступенчатого компрессора приведена на рис.5.26, а его идеальный цикл в pV – координатах – на рис.5.27. II ступень p p3 6 5 4 4 I Холодильник d 2 p2 3 0 1 p1 I ступень Рис. 5.26 V Рис. 5.27 Здесь процессы сжатия газа по ступеням изображены политропами 1-2 и 3-4. Изобара 2-3 характеризует уменьшение объема газа в процессах его охлаждения между ступенями компрессора. Ступенчатое сжатие с про99 межуточным охлаждением приближает рабочий процесс компрессора к наиболее экономичному изотермическому процессу. Вся работа, затраченная на привод двухступенчатого компрессора при политропном сжатии газа в каждой ступени, определяется площадью цикла 1-2-3-4-6-0-1. Если процесс сжатия осуществить по политропному процессу в одной ступени до давления p4, то затраченная работа будет больше, чем у двухступенчатого компрессора на величину, эквивалентную площади 2-3-4-4′-2. Таким образом, многоступенчатое сжатие уменьшает расход энергии на привод компрессора, повышает коэффициент объемной подачи и позволяет получить высокие степени повышения давления. На примере анализа двухступенчатого компрессора определим, при каком распределении величины между ступенями работа цикла будет минимальной. Запишем выражение (5.9) для двухступенчатого компрессора: L n n 1 p2 p1 mR T1 n 1 n 1 n 1 n p4 p3 T3 1 . Обозначим давление p2 = p3 = px и, полагая, что в результате охлаждения газа между ступенями имеет T3 = T1 , получим: L n n 1 mRT1 px p1 n 1 n p4 px n 1 n 2 Чтобы определить, при каком рx работа на сжатие будет минимальна, необходимо приравнять к нулю первую производную L по px , т.е. px px p1 n 1 n p4 px L px 0: n 1 n 2 0. В результате получим px2 = p1· p4, откуда px p4 . p1 px Следовательно, для двухступенчатого компрессора наименьшая затрата работы будет в случае, когда степень повышения давления в каждой ступени одинакова. Это утверждение для многоступенчатого компрессора записывается выражением: ... const. 1 2 n Так как степень повышения давления в компрессоре ведению cm , то 100 к равна произ- z ст к , (5.10) где z – число ступеней компрессора. При заданном значении к число ступеней определяют по выражению: z ln ln к (5.11) ст С учетом соотношения (5.9) работа для многоступенчатого компрессора при сжатии газа массой m кг может быть вычислена по формуле: L zm n n 1 RT1 pвых p вх n 1 zn 1 . (5.12) 5.7. Циклы холодильных машин 5.7.1. Способы получения низких температур Окружающая среда TГ В жилых и коммунально-бытовых помещениях, в сельскохозяйственных сооружениях, при технологических процессах переработки и хранения продукции сельскохозяйственного производства и т.п. порой возникает необходимость иметь температуры более низкие, чем окружающая среда. Снизить температуру в помещении или какого-нибудь объекта можно естественным путем. В этом случае надо создать условия для самопроизвольного процесса переноса тепла к телу с более низкой температурой. Такими телами, например, являются: лед (вода в твердом состоянии), сухой лед (твердое состояние двуокиси углерода) и др. В настоящее время низкие температуры в основном создаются искусственным путем с затратой энергии. Машина, осуществляющая искусственное охлаждение с помощью подводимой энергии, называется х о л о д и л ь н о й м а ш и н о й. В холодильных машинах осуществляется переход теплоты от тел, менее нагретых, к телам, более нагретым в результате осуществления обратного цикла. Схематично это представлено рисунком 5.28 Теплота от охлаждаемого тела с температурой TХ передается в окружающую среду, имеющую темпераT`рт T``рт туру ТГ, в два этапа. Первый этап – самопроизвольный Рабочее процесс перехода теплоты от охлаждаемотело q1 го тела к рабочему. Он возможен в случае, l0 если температура рабочего тела будет меньше, т.е. T`рm< Tx. Уменьшение темпеq2 ратуры рабочего тела возможно при его Tх дросселировании, при адиабатном расшиОхлаждаемое рении, при движении газа в вихревой трубе. тело Второй этап – отвод теплоты от ра101 бочего тела в окружающую среду. Рис. 5.28 Для того, чтобы этот процесс протекал самопроизвольно необходимо иметь температуру рабочего тела Т`рm > TГ. Для повышения уровня температуры с T`pm до T``pm между первым и вторым этапом к рабочему телу необходимо подвести энергию, например, в форме работы l0. Таким образом, для самопроизвольного процесса переноса тепла от охлаждаемого тела в окружающую среду, рабочее тело за счет постороннего источника должно периодически изменять свою температуру в пределах от T`pm до T``pm . . Энергетическая эффективность циклов холодильных установок характеризуется х о л о д и л ь н ы м к о э ф ф и ц и е н т о м : q2 l0 (5.13) Его величина показывает, какое количество теплоты отводится от охлаждаемого тела при затрате единицы работы. В отличие от коэффициента полезного действия тепловых двигателей, показывает эффективность использования подведенной энергии в обратном цикле. Так как подведенная энергия может быть больше или меньше отведенной теплоты от охлаждаемого тела, холодильный коэффициент может иметь значения больше или меньше единицы. В зависимости от температуры, которая должна быть достигнута при охлаждении, различают холодильные установки умеренного холода, охватывающие область температур до 70 оС и установки глубокого холода, с областью температур до 200 оС и ниже. Последние обычно используются для сжижения воздуха и других газов. Наиболее распространенными холодильными машинами являются паровые компрессорные, абсорбционные, воздушные компрессорные. 5.7.2. Цикл паровой компрессорной холодильной машины Рабочим телом (х л а д а г е н т о м) паровых компрессорных холодильных машин являются пары различных веществ: аммиака, углекислоты, сернистого ангидрида, фреонов*. Более полная информация о хладагентах дана в работе [8]. В таблице 5.2 приведены данные некоторых хладагентов, а в табл. 7 Приложения – теплофизические свойства широго используемого хладагента – фреона – 22. Удельная холодильная мощность таких веществ высокая, что позволяет выполнять холодильные машины компактными и удобными в эксплуатации. Особенностью циклов данных холодильных машин является то, что подвод тепла к холодильному агенту протекает в процессе его кипения, а отвод – в основном в процессе конденсации. * Фреоны - фторхлорпроизводные углеводородов. Так фреон -142 (международный индекс R- 142) имеет химическую формулу C2H3F2Cl. . 102 Таблица 5.2 cp tн,0С при p=1·105Па Химическая формула , кг/моль Аммиак Углекислота R - 12 R - 13 NH3 CO2 CF2Cl2 CF3Cl 17,03 44,01 120,92 104,47 1,30 1,30 1,14 1,15 -33,4 -78,5 -29,8 -81,5 -77,7 -56,6 -155 -180 R - 21 R - 22 R - 114 CHFCl2 CHF2Cl C2F4Cl2 102,92 86,48 170,91 1,16 1,20 1,11 -8,9 -40,8 -3,5 -135 -160 -94 Хладагент к= cv tкр,0С при p=1·105Па Принципиальная схема паровой компрессорной холодильной машины (ПКХМ) приведена на рис.5.29. Рассмотрим работу ПКХМ с сухим ходом компрессора. Сухой насыщенный пар q1 хладагента с давлением p1, температурой T1, степенью сухости х=1 всасывается компрессором К p p2 и адиабатно сжимается. Степень T3 3 2 T2 повышения давления в компрес- x=0 3 T соре должна обеспечить превыl0 шение температуры хладагента К Д над температурой окружающей среды или температурой охлаждающего теплоносителя. На И сжатие затрачивается работа l0. p4 4 1 p1 Из компрессора перегретый T4 T1 x=1 пар с давлением p2 и температуq2 рой T2 поступает в теплообменник Т (конденсатор), в котоРис. 5.29 ром теплота q1 самопроизвольно передается какому-либо теплоносителю. Процесс отвода тепла идет при постоянном давлении p3=p2, при этом температура уменьшается до температуры насыщения T3=Tн, и пар полностью конденсируется, х = 0. Из конденсатора хладагент подается в дроссельное устройство Д В дросселе давление хладагента снижается до величины p4., что приводит к снижению его температуры фазового перехода.. Степень дросселирования устанавливается токой, чтобы Т4 была меньше температуры охлаждаемого тела. Уже в дроссельном устройстве хладагент начинает закипать.. 103 х=0 Далее парожидкостная смесь (влажный хладагент) поступает в испаритель И. В испарителе к хладагенту при неизменном его давлении подводится тепло от охлаждаемого тела. Температура хладагента не изменяется (происходит фазовый переход - выкипает жидкая фаза во влажном паре) до состояния, когда степень сухости пара достигнет величины х =1. Образовавшийся пар при р1=р4 и Т1=Т4 вновь засасывается компрессором. И цикл повторяется. На рис. 5.30 изображен идеальный цикл паровой компрессорной холодильной o 2 T машины в Ts-координатах. Он состоит из 2 процессов: 3 o o 1-2 – адиабатное сжатие пара в компрессоре; 2-2 – изобарное охлаждение перегре1 o o того пара в конденсаторе; 4 2 -3 – конденсация пара при постоянных температуре и давлении; 3-4 – изоэнтальпа дросселирования; S 4-1 – изотерма подвода тепла к влажноРис. 5.30 му пару от охлаждаемого тела в испарителе. Давление в этом процессе не изменяется. Холодильный коэффициент рассматриваемого цикла вычисляется по формуле: х=1 q2 l0 или i1 i2 i4 , i1 (5.14) 104 x=1 x =0 S= co n st где q2 = i1 - i4; l0 = i2 – i1. Для простоты вычисления холодильного коэффициента на практике используют pi-диаграммы хладагентов. На рис.5.31 изображен цикл пароp K вой компрессорной холодильной маq1 шины в pi -координатах. 1-2 – адиабата сжатия рабочего 2 3 2` p2 o тела; 2-2`– изобара охлаждения переp1 4 гретого пара; 1 2`-3 – изобара отвода тепла при конденсации; 3-4 – изоэнтальпа дросселироa c b вания; q2 l0 i 4-1 – изобара подвода тепла к хладагенту в испарителе. Рис. 5.31 Преимущество изображения цикла холодильной установки в pi-координатах состоит в том, что изменение энтальпий в процессах измеряется отрезками оси абсцисс. Холодильный коэффициент, определенный с помощью pi -диаграммы, запишется как i1 i 4 i2 i1 ba . cb 5.7.3. Цикл абсорбционной холодильной машины Рассмотрим цикл холодильной установки, в которой задействован процесс а б с о р б ц и и (поглощение паров хладагента всем объемом жидкого растворителя с образованием бинарной смеси). Перепад давления для циркуляции хладагента создается в результате процессов абсорбции и выпаривания в дополнительном контуре, а понижение температуры рабочего тела происходит в процессе дросселирования. Наибольшее применение получили водоаммиачные холодильные машины, в которых аммиак является хладагентом, имеющим более низкую температуру кипения, а вода – абсорбентом. Схема абсорбционной водоаммиачной холодильной машины приведена на рис.5.32. Из испарителя И аммиак с температурой T1 и давлением p1 поступает в абсорбер А. Вода, используемая. в качестве абсорбента, поглощает аммиак с выq1 делением теплоты. Чтобы не уменьшалась поглотительная способность раствора, теплота 2 p2 p3 T2 П абсорбции q3 отводится из абT3 3 сорбера каким-либо теплоноси- x=0 К телем. Полученный крепкий водоаммиачный раствор перекаq0 чивается насосом Н в парогенеД1 Д2 Н ратор П, где в процессе подвода теплоты q0 происходит выпариИ вание из раствора аммиака. В lн p4 4 p 1 q3 парогенераторе давлении p2 соT4 T А 1 здается таким, чтобы темпера1 x=1 тура аммиачного пара превышаq2 ла температуру теплоносителя, охлаждающего конденсатор К. Рис. 5.32 Процесс охлаждения и конденсации хладагента протекает при постоянном давлении. В дросселе Д1, вследствие уменьшения давления, аммиак начинает кипеть, его температура снижается. В испарителе за счет подвода тепла q2 от охлаждаемого тела продолжается фазовый переход хладагента из жидкого состояния в газообразное. Далее цикл повторяется. В контуре циркуляции абсорбента установлен дроссель Д2 для понижения давления воды до p1. 105 х=0 Цикл абсорбционной водоаммиачной холодильной машины представлен на рис. 5.33. Процессы, происходящие с аммиаком в абсорбере и в парогенераторе, допустимо заменить условным процессом 1-2, близким к изохоре. В этом процессе повышаются давление, температура и растет энтропия. При таком допущении цикл состоит из процессов: 1-2 – изохора повышения температуры и давления; 2-2`- изобара отвода тепла в конденсаторе до температуры конденсации аммиака; 2-3 – изотерма конденсации хладагента; T 2 о 3-4 – изоэнтальпа дросселирования; 4-1 – изотерма кипения аммиака. 2` Холодильная мощность водоаммиач3 ной холодильной машины Nx определяется о о как Nx= q2 · m x , (5.15) о о 1 4 где q 2 – тепловая нагрузка испарителя; x – массовый расход аммиака. m Тепловая нагрузка q2 входит в уравнение теплового баланса абсорбционной машины S q1 +q3 = q2 + qo + lн, Рис. 5 33 где lн – удельная работа, затраченная на привод водяного насоса. Величина ly, незначительна, и ею в расчетах обычно пренебрегают. Степень экономичности работы абсорбционной холодильной машины характеризуется к о э ф ф и ц и е н т о м и с п о л ь з о в а н и я т е п л от ы , равным отношению тепловой нагрузки испарителя q 2 к подведенной теплоте в парогенераторе q0: q2 . (5.16) q0 В работах [1, 8, 9] рассмотрен анализ циклов воздушно-компрессорных, пароэжекторных, термоэлектрических, холодильных машин и установок с вихревой трубой. х=1 5.8. Цикл теплового насоса В процессе работы холодильной установки происходит трансформация теплоты от низкотемпературных тел к высокотемпературным. Это позволяет использовать холодильный цикл в целях отопления. Холодильные установки, используемые для нагревания объектов, именуют т е п л о в ы м и н а с о а м и или т р а н с ф о р м а т о р а м и т е п л а. Тепловым насосом называют установку, при помощи которой осуществляется перенос энергии в форме тепла от более низкого к более 106 высокому температурному уровню, необходимому для теплоснабжения.. Для осуществления теплонаносного процесса необходима затрата внешней энергии. От вида используемой энергии тепловые насосы классифицируются на компрессорные, абсорбционные, струйные, термоэлектрические и др. Источником теплоты низкой температуры для теплового насоса служит окружающая среда, например, вода рек, озер и других водоемов, а в качестве рабочего тела обычно используются фреоны. На рис. 5.34 приведена схема теплового насоса. В испаритель И парожидкостная смесь поступает при низкой температуре. В процессе подвода от внешней среды теплоты q2 фреон полностью испаряется и поступает в компрессор К. Сжатие газа в компрессоре должно осуществляется до температуТП ры, превышающей температуру нагреваемого объекта. В рекуператорер – конденсаторе РК энергия в форме тепла q1 отводится низкотемпературным теплоносителем к тепловым приборам ТП в помещение. Сконденсированный фреq1 он поступает в дроссель, где его давление и температура понижаются. Далее К цикл повторяется. Потребитель теплоты РК l0 Д получает, таким образом, кроме “даровой” теплоты q2, перенесенной от И окружающей среды, также теплоту, эквивалентную затраченной работе l0 . В координатах Ts цикл теплового насоса изображается подобно циклу q2 ПКХМ (рис.5.30). Экономичность цикла теплового насоса характеризуется к о э ф ф и ц иРис. 5.34 е н т о м п р е о б р а з о в а н и я теплоты или к о э ф ф и ц и е н о м т р а н с ф о р м а ц и и, q1 q 2 l 0 1. (5.17) l0 l0 При коэффициенте преобразования теплоты = 3...4 потребитель получит теплоты в три–четыре раза больше, чем при обычном электронагреве. Экономичность теплонаносной установки снижается с ростом отношения Тв /Тн (Тв , Т н – верхний и нижний температурные уровни, К) см. [12]. Тепловые насосы наиболее целесообразно использовать для обеспечения постоянной тепловой нагрузки при наличии источника, способного сохранять 107 Раздел II Основы теории теплообмена Одним из самых распространенных явлений природы является с а м оп р о и з в о л ь н ы й п р о ц е с с п е р е н о с а теплоты в пространстве. Под “процессом переноса теплоты” здесь и в дальнейшем понимается процесс обмена энергией в форме тепла между элементами системы или системами. Этот процесс полностью подчиняется второму закону термодинамики, согласно которому перенос тепла идет в направлении от тел с более высокой температурой к телам с более низкой температурой. Поэтому все действительные процессы передачи тепла являются необратимыми и протекают с увеличением энтропии. Теплообмен представляет собой весьма сложный в физическом отношении комплекс процессов, при описании которых используются знания физики, математики, термодинамики, гидромеханики и других наук. Учение о процессах переноса тепла в пространстве называют т е о рией теплообмена. .Теория теплообмена возникла и стала развиваться на основе назревших практических задач в начале ΧΙΧ в. и в основном сформировалась к концу ΧΧ века. В настоящее время трудно назвать отрасль техники, где бы в той или иной форме не использовались знания теории теплообмена. . Основы учения о теплоте были заложены великим русским ученым М.В. Ломоносовым, который в 1774 г. в работе “Размышление о причине теплоты и холода” изложил физическую сущность теплоты и истолковал процесс распространения тепла как передачу движения от одних частиц тела к другим. Особый вклад в развитие теории теплообмена внесли отечественные и зарубежные ученые: М.В. Кирпичев, Г.М. Кондратьев, М.А. Михеев, А.В. Лыков, А.Г. Блох, Г. Шлихтинг, Э.Р. Эккерт, В. Нуссельт, А.А. Гухман, С.Н. Шорин, С.С. Кутателадзе, Б.С. Петухов, В.М.Иевлев и многих других Развитие в нашей стране новых отраслей теплоэнергетики, совершенствование систем теплоснабжения и кондиционирования, повышение надежности работы теплонапряженных силовых установок поставили перед теорией теплообмена ряд проблем, над решением которых успешно работают российские ученые. 108 Глава 6. Теплопроводность 6.1. Терминология теплообмена Согласно второму закону термодинамики перенос тепла идет необратимо в направлении от тел с более высокой температурой к телам с более низкой температурой: Т е п л о о б м е н – это самопроизвольный необратимый процесс переноса теплоты в пространстве с неоднородным полем температуры. Исходным в теории теплообмена является понятие температурного поля. Т е м п е р а т у р н ы м п о л е м называют совокупность значений температуры во всех точках рассматриваемого пространства в некоторый фиксированный момент времени. Из определения температурного поля следует, что в общем случае оно имеет пространственн – временной характер, значения температур в котором задаются функцией: T f x, y, z, , (6.1) где x,y,z – пространственные координаты в декартовой системе; – время. Если в заданный момент времени в точках рассматриваемого пространства температура имеет неодинаковые значения, то такое поле температур называют н е о д н о р о д н ы м . По числу координат, от которых зависит температура, различают трех-, двух- и одномерное температурные поля. Если температурное поле имеет неизменные значения температур во времени, то оно называется с т а ц и о н а р н ы м . В рассматриваемый момент времени в пространстве теплообмена имеются точки с одинаковой температурой. Геометрическое место этих точек образует поверхность, которую называют и з о т е р м и ч е с к о й поверхностью. Пересечение изотермических поверхностей плоскостью дает на этой плоскости семейство изотермических линий – и з о т е р м. Так как в одной и той же точке не может быть двух различных температур, то изотермические поверхности и изотермы не пересекаются. На рис. 6.1 показаны изотермы, проведенные через точки, температуры которых отличаются на Т. Вдоль изотермы температура остается постоянной, в любом другом направ109 лении она изменяется. Наибольшее изменение температуры происходит в направлении нормали к изотермической поверхности. Интенсивность изменения температуры оценивается т е м п е р а т у р н ы м г р а д и е н т о м, который обозначается grad T и имеет единицу измерения К/м. _ n0 T+ T grad T T _ Qx x _ q T- T Рис. 6.1 Градиент температуры есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону увеличения температуры и численно равный частотной производной от температуры по этому направлению:. T T qrad T lim n0 , (6.2) n 0 n n где n0 – единичный вектор, нормальный к изотермической поверхности и направленный в сторону возрастания температуры; Т – частная производная температуры по нормали. n В пространстве с неоднородным температурным полем теплота распространяется от изотермических поверхностей с большей температурой к поверхностям с меньшей температурой. Количество теплоты, проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность, называют т е п л о в ы м п о т о к о м . Тепловой поток обозначают Q , за единицу принят Дж/с или ватт. Тепловой поток, отнесенный к единице площади поверхности, именуют п л о т н о с т ь ю т е п л о в о г о п о т о к а . Обозначают плотность теплового потока q , с единицей Вт/м2. Q q . (6.3) F Исходя из физической сущности процесса теплообмена, различают три элементарных способа переноса теплоты: теплопроводность, конвекцию и тепловое излучение. 110 Теплообмен посредством теплового движения микроструктурных частиц вещества (молекул, атомов, электронов, ионов) в сплошной среде называют т е п л о п р о в о д н о с т ь ю . Под к о н в е к ц и е й (от лат. conviction – перемещение, доставка) понимают теплообмен, осуществляемый макроскопическими элементами среды при их перемещении. В отличие от теплопроводности и конвекции перенос энергии тепловым излучением имеет совершенно иную природу. Носителями лучистой энергии являются фотоны, обладающие одновременно волновыми и корпускулярными свойствами. Перенос тепла лучистой энергией называют т е п л о в ы м и з л у чением. 6.2. Сущность теплопроводности 6.2.1. Закон Фурье. Коэффициент теплопроводности Используя феноменологический путь исследования процесса распространения тепла в сплошной среде, французский ученый Б. Фурье в 1822 г. выдвинул гипотезу, которая в последующем была экспериментально подтверждена и получила название основного закона теплопроводности. Тепловой поток, проходящий через элемент изотермической поверхности dF , пропорционален grad T: dQ qrad T dF , (6.4) где – коэффициент пропорциональности. Знак “минус” указывает на противоположные положительные направления теплового потока и градиента температуры. Из выражения (6.4), учитывая, что q q dQ , получим: dF n0 T . n Следовательно, плотность потока есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности. Его положительное направление противоположно направлению grad T. Скалярная величина вектора плотности теплового потока будет равна q T . n (6.5) Уравнения (6.4) и (6.5) являются математическими выражениями основного закона теплопроводности. Коэффициент пропорциональности учитывает влияние физических свойств вещества на интенсивность распространения теплоты в нем, его называют к о э ф ф и ц и е н т о м т е п л о п р о в о д н о с т и . За единицу принят Вт/(м К). 111 Числовое значение коэффициента теплопроводности определяет количество теплоты, проходящей через единицу изотермической поверхноссти в единицу времени, при условии, что grad T = 1. Величина зависит от химического состава, физического строения и состояния вещества. Для большинства материалов значение коэффициента теплопроводности определены опытным путем и приведены в справочных таблицах. Теплопроводность в газах и парах обусловлена диффузионным переносом кинетической энергии движения молекул, поэтому коэффициенты теплопроводности для газов и паров малы. Так, например, для азота = 0,02 Вт/(м К) при Т = 273 К. Коэффициент теплопроводности для газов увеличивается с повышением температуры, а от давления практически не зависит. В жидкостях перенос тепла теплопроводностью осуществляется путем упругих колебаний. Так как скорость распространения колебаний зависит от плотности, а последняя уменьшается с повышением температуры, то для жидкостей с ростом температуры падает. Исключение составляют глицерин и вода, для которых с ростом температуры увеличивается. Для металлов существенно выше, чем для жидкостей и газов. Так, например, у серебра при t = 0 0C = 410 Вт/(м К). На коэффициент теплопроводности строительных и теплоизоляциных материалов оказывает влияние неоднородность материалов, их пористость. Значения коэффициентов теплопроводности некоторых материалов приведены в табл. 9 и 10. Приложения 6.2.2. Дифференциальное уравнение теплопроводности Для выявления сущности того или иного физического явления необходимо установить связь между параметрами, характеризующими его. В сложных процессах, где параметры изменяются в пространстве и времени, можно при определении этой связи использовать один из методов математической физики. Сущность этого метода состоит в том, что из всего пространства рассматривается лишь элементарный объем dV, а процесс исследуется в ограниченный промежуток времени d . Значения dV и d , с математической точки зрения, принимаются величинами бесконечно малыми, а с физической точки зрения – еще достаточно большими, чтобы в их пределах можно было рассматривать среду как сплошную. Полученная таким образом зависимость является общим дифференциальным уравнением рассматриваемого процесса. При решении задач, связанных с определением температурного поля, необходимо иметь дифференциальное уравнение теплопроводности, т.е. та- 112 dz dy кое уравнение, которое устанавливает зависимость между температурой, временем и координатами элементарного объема. Рассмотрим вывод этого уравнения. Выделим в однородном и изотропном теле элементарный параллелепипед со сторонами dx, dy, dz (рис.6.2), который расположен так, что его грани параллельны соответствующим координатным плоскостям. С целью упрощения вывода уравнения предположим, что имеется одномерное (в направлении оси x ) температурное поле и что теплофизические свойства тела не зависят от координат и времени. При выводе уравнения используется закон сохранения энергии, который для y рассматриваемого случая устанавливает, что количество теплоты, подведенное к элементарному объему за время d , равно изменению его энтальпии. qx qx+dx В выделенный объем через грань с координатой x за время d dx проходит q x dy dz d теплоты. Через противоположную грань от тела будет отводиться q x+dx dy dz d теплоты. Разx ность этой энергии аккумулируется данz ным элементарным объемом. Следовательно, можно записать: Рис. 6.2 q x dy dz d где - q x+dx dy dz d = dx dy dz cр T , (6.6) ρ – плотность; cр – массовая теплоемкость при постоянном объеме; Т – частная производная температуры по времени. Величина q x+dх является неизвестной функцией координаты x. Разложим ее в ряд Тейлора и ограничимся двумя первыми членами ряда, в итоге будем иметь: q x+dx = q x + q x dx. . x С учетом полученного выражения равенство (6.6) приобретает вид: q x T dx dy dz d dx dy dz c p d . x После сокращения и подстановки выражения (6.5), записанного для одномерного температурного поля, получим: 2 2 T T T T сp a или . (6.7) 2 x x2 113 Для выделенного параллелепипеда, имеющего трехмерное температурное поле, необходимо провести аналогичные операции вдоль осей y и z. В итоге трехмерное температурное поле будет описываться дифференциальным уравнением вида: T 2 a T x2 2 T y2 2 T . z2 (6.8) Уравнение (6.8) называется д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы м у р а в н е н и е м т е п л о п р о в о д н о с т и для трехмерного нестационарного температурного поля. Оно устанавливает связь между временными и пространственными изменениями температуры в любой точке тела. Величину a cp называют коэффициентом т е м п е р а т у р о - п р в о д н о с т и . Коэффициент температуропроводности характеризует физическое свойство вещества и имеет единицу м2/с. В нестационарных тепловых процессах а устанавливает скорость распространения изотермических поверхностей. Чем больше коэффициент температуропроводности, тем интенсивнее изменяется температура в теле. Численное значение а определяют химический состав и состояние вещества, а также температура. Например, жидкости и газы обладают большой тепловой инерционностью и, следовательно, малым коэффициентом температуропроводности. Металлы прогреваются быстрее, так как они имеют большее значение а . Определяют коэффициент температуропроводности экспериментальным путем, его значения для материалов приводятся в теплотехнических справочниках. Полученное дифференциальное уравнение описывает процесс изменения температуры в системе в самом общем виде. При интегрировании его возможно бесчисленное множество решений, удовлетворяющих этому уравнению. Чтобы получить из множества решений одно частное, надо знать особенности явления, т.е. иметь дополнительные сведения о нем. Эти дополнительные условия, которые вместе с дифференциальным уравнением однозначно определяют единичное явление, называют у с л о виями однозначности. Условия однозначности включают: – геометрические условия, характеризующие форму и размер тела или системы; – физические условия, которыми обладают тела данной системы (плотность, теплоемкость и т.д.); – граничные условия, которые характеризуют взаимодействие системы с окружающей средой, т.е. условия протекания процесса на границе тела; – временные условия, характеризующие протекание процесса в начальный момент времени. Дифференциальное уравнение и приведенные четыре условия однозначности определяют конкретное единичное явление. 114 Граничные условия могут быть заданы четырьмя способами. Граничное условие п е р в о г о (I) р о д а . При этом условии считается известной температура на поверхности тела в любой момент времени; Граничное условие в т о р о г о (II) р о д а . Здесь задается для любого времени значение плотности теплового потока в каждой точке поверхности тела; Граничное условие т р е т ь е г о (III) р о д а . В этих условиях известны температура теплоносителя (окружающей тело среды) –Tm и коэффициента теплоотдачи α между поверхностью тела и теплоносителем. Граничное условие третьего рода записывается так: Tm T n Tcm . ст Граничное условие ч е т в е р т о г о (IY) р о д а предполагает наличие процесса теплообмена тела с окружающей средой по закону теплопроводности. Считается, что между телами имеется идеальный контакт и температуры соприкасаемых поверхностей одинаковы. В этом случае имеет место равенство тепловых потоков, проходящих через поверхность соприкосновения, т.е. T n 1 T n 2 ст 1 . ст2 6.3. Стационарная теплопроводность 6.3.1. Теплопроводность однослойной плоской стенки Исходным уравнением для анализа стационарной теплопроводности плоской однослойной стенки является дифференциальное уравнение (6.8): T n 2 a T x2 2 T y2 2 T . z2 Для решения поставленной задачи данное уравнение необходимо дополнить условиями однозначности. Геометрические условия Задана плоская стенка толщиной δ, рис. 6.3. Плоской называют стенку, которая имеет бесконечно большие длину и ширину по сравнению с толщиной. При этом условии температура по y и z постоянна. Физические условия Принимаем коэффициент теплопроводности материала стенки независимым от температуры, т.е. постоянным по ее толщине: λ = const. Временные условия Температура любой точки стенки не меняется во времени, тогда ∂Т/∂η = 0. 115 Граничные условия Для решения данной задачи используем граничные условия I рода, т.е. при x = 0, T = Tcm 1 ; при x = δ, T = Tcm 2. Необходимо определить характер изменения температуры в плоской стенке, т.е. T=f(x) и получить формулу плотности теплового потока. Исходное уравнение (6.8) при условиях однозначности будет иметьследующий вид: 2 T 0 (6.9) x2 Первое интегрирование уравнения (6.9) дает T T C1 . x Тст.1 После второго интегрирования получим: T = C1 x +C2 (6.10) Здесь C1 и C2 – постоянные, которые определяются из граничных условий. Так, при x = 0, T = Tcm 1 постоянная C2 = Tcm 1 ; при x = δ, T = Tcm 2, отсюда C1 = (Tcm 2 – Tcm 1) / δ . Тст.2 Подставляя значения постоянных С1 и С2 в выражение (6.10), получим уравнение, устанавливающее изменение температуры по толщине плоской стенки для случая Tcm 1>Tcm 2: Tcm 1 Tcm 2 x dx T Tcm 1 x (6.11) Из уравнения (6.11) следует, что при постоянном коэффициенте теплопроводности температура в стенке изменяется по линейному Рис. 6.3 закону; в координатах T x она изобразится прямой линией от Tcm 1 до Тcm 2 , (см. рис 6.3). Для определения плотности теплового потока, проходящего через стенку в направлении оси x, воспользуемся законом Фурье, согласно которому o T . x q Заменим ∂Т/∂x значением С1, получим: q Tcm 1 T cm 2 . (6.12) Анализ уравнения (6.12) показывает, что количество тепла, проходящее через единицу поверхности стенки в единицу времени, прямо пропорционально коэффициенту теплопроводности и разности температур на наружных поверхностях стенки и обратно пропорционально толщине стенки. 116 Разность температур (Тст1 - Tcm2) принято называть т е м п е р аа т у р н ы м н а п о р о м . Отношение λ / δ н а з ы в а ю т т е п л о вой проводимостью, а обратную ей величину δ/λ – т е р мическим сопротивлением. Используя уравнения (6.11) и (6.12), получим выражение: q T Tcm 1 x, (6.13) которое устанавливает характер распределения температуры по толщине стенки при известных граничных условиях I и II рода. 6.3.2. Теплопроводность плоской многослойной стенки В теплонапряженных конструкциях энергетических установок часто встречаются стенки, состоящие из нескольких плоских слоев различных материалов и различной толщины. Получим уравнение плотности теплового потока через многослойную стенку, полагая контакт между слоями настолько плотным, что температура на соприкасающихся поверхностях двух смежных слоев одинакова. Характерной особенностью распространения теплоты при стационарном режиме является то, что плотность теплового потока не зависит от координаты, т.е. величина q для любого слоя стенки одна и та же. Решение поставленной задачи рассмотрим на примере трехслойной плоской стенки (рис. 5.5). Уравнения плотности теплового потока для каждого слоя стенки запишем аналогично выражению (6.12) в виде системы: q 1 Tcm1 Tcm 2 Tcm 2 Tcm3 Tcm 3 Tcm 4 Тст.1 1 2 3 Тст.2 1 q 2 2 q 3 Тст.3 o1 3 oo2 o3 Тст.4 Из этих уравнений определим температурные напоры в каждом слое Рис. 6.4 Tcm 1 Tcm 2 q 1 , Tcm 2 Tcm 3 q 1 и 2 Tcm 3 Tcm 4 q 3 . 3 2 Сложив, левые и правые части этих равенств, получим: Tcm 1 Tcm 4 q 1 2 3 1 2 3 117 или q Tcm 1 Tcm 4 1 2 3 1 2 3 . Для многослойной стенки, состоящей из сти теплового потока будет иметь вид: Tcm 1 Tcm n 1 q i n n слоев, формула плотно- (6.14) i i Для многослойной стенки с различными коэффициентами теплопроводности слоев температурный график представляет собой ломаную линию, (см. рис. 6.4). Для вычисления теплового потока через однослойную цилиндрическую стенку (например, трубу) используется следующее уравнение: i 1 Q l Tcm 1 Tcm 2 , 1 d2 ln 2 d1 (6.15) где l – длина трубы; d1 и d2 – внутренний и наружный диаметры трубы. 6.4 Понятие о решении задач нестационарной теплопроводности Тепловые процессы называются нестационарными, если температурное поле системы, в которой протекает теплообмен, изменяется по времени. Нестационарные процессы теплопроводности имеют место в теплонапряженных элементах тепловых машин при их запуске, выключении или при изменении режима работы. Кроме того, нестационарная теплопроводность характерна для соору- T жений незащищенного грунта при суточном изменении температуры, для большего количества тех- Tср нологических процессов и многих теплообменных устройств. На рис.6.5 показан временной характер 1 изменения температур двух точек твердого тела, 2 нагреваемого в среде с постоянной температурой Тср. По мере прогрева тела температура в каждой T0 точке асимптотически приближается к температуре нагревающей среды. Наиболее быстро изменя0 118 Рис. 6.5 ется температура точек поверхности (кривая 1). Точки, лежащие внутри тела (кривая 2), будут прогреваться с некоторым запаздыванием. Решить задачу нестационарной теплопроводности – значит найти для заданной точки тела величину температуры и количество теплоты в искомый момент времени. Исходными уравнениями задачи нестационарной теплопроводности являются дифференциальное уравнение (6.8) T 2 a T x2 2 T y2 2 T z2 и условия однозначности, заданные в виде: –теплофизических свойств тела , , cp ; – формы и геометрических размеров тела Ф, l ; – температуры тела в начальный момент времени при =0 Тс т= Т0= f (xст, yст, zcn, ); dT (TСТ Т ср ) – граничных условий III рода . dx ст Дифференциальное уравнение и условия однозначности дают законченную математическую формулировку рассматриваемой задачи. Решение ее заключается в отыскании функции T=f(x, y, z, , , cp, , , T0 , Т ср Ф, l ) , которая удовлетворяла бы исходному уравнению и условиям однозначности. Отсюда видно, что температура зависит в общем виде от большого числа переменных и постоянных параметров, и определение ее представляет сложную математическую задачу. В зависимости от условий однозначности и требуемой точности разработаны и используются различные методы решения, которые можно разделить на следующие группы: – аналитические методы; – численные методы; – методы аналогий. К аналитическим методам отнесем решения задач нестационарной теплопроводности, не требующие машинной или аналогичной ей техники. Некоторые из этих методов изложены, например, в [4, 7]. В настоящее время наиболее распространены численные методы решения задач нестационарной теплопроводности. Постановка задач, используемые программы, алгоритмы решений приводятся в ряде работ, например, в [4, 6.7]. 119 Глава 7 Конвективный теплообмен 7.1. Теплоотдача 7.1.1. Основной закон теплоотдачи Понятие конвективного теплообмена охватывает процесс переноса теплоты конвекцией между твердыми поверхностями и омывающими их теплоносителями. Теплоносителем, как правило, является либо жидкость, либо газ. Однако в качестве теплоносителей могут использоваться двух- или трехфазные системы: газ – жидкость; газ – твердые частицы; газ – жидкость – твердые частицы. В теплоносителе с неоднородным полем температур при вынужденном или естественном перемещении макроскопических элементов наряду с конвекцией происходит процесс переноса тепла теплопроводностью. Совместный процесс конвекции и теплопроводности называют конвективным теплообменом. Конвективный теплообмен протекает как внутри теплоносителя, так и на границах его соприкосновения с поверхностями обтекаемых тел. Конвективный теплообмен между теплоносителем и поверхностью обтекаемого им тела называют т е п л о о т д а ч е й . Обычно в инженерной практике исследуют теплоотдачу, конвективный же теплообмен внутри теплоносителя при этом не рассматривается. Тепловой поток при теплоотдаче всегда направлен в сторону меньшей температуры. В процессе теплоотдачи плотность теплового потока, согласно закону Ньютона, прямо пропорциональна температурному напору между теплоносителем и поверхностью теплообмена, т.е. q T, (7.1) где α – коэффициент пропорциональности, называемый к о э ф ф и ц и е нт о м т е п л о о т д а ч и; ∆Т – температурный напор. При Tm >Tcm это ∆T = Tm - Tcm ; если Tc m> Tm, то ∆T = Tcm - Tm . Здесь индексом m обозначена температура теплоносителя, индексом cm – температура поверхности теплообмена (стенки). Для произвольной поверхности при Tm > Tcm закон Ньютона запишется в виде: Q Tm Tcm .F . (7.2) 120 Значения F, Tm и Tcm в уравнении (6.2) не отражают условий теплообмена, влияющих на величину Q . Здесь α не является физической постоянной, присущей данному теплоносителю, а зависит от множества факторов, формирующих картину течения около стенки. По этой причине простота уравнения (7.1) представляется кажущейся, и особенности его использования заключаются в сложности определения коэффициента теплоотдачи. 7.1.2. Факторы, влияющие на коэффициент теплоотдачи. Величина коэффициента теплоотдачи характеризует интенсивность конвективного теплообмена на границе “теплоноситель-стенка”. Численно коэффициент теплоотдачи равен тепловому потоку, приходящемуся на единицу поверхности при температурном напоре, равный единице, т.е. Q . F T Отсюда же следует и единица α – Вт/(м2 К). Коэффициент теплоотдачи имеет весьма широкий диапазон численных значений, табл. 7.1. Таблица 7.1 Особенности теплоотдачи Естественная конвекция газов Вынужденное движение газов Вынужденное движение пара в трубах Естественная конвекция воды Вынужденное движение воды Пузырьковое кипение воды Конденсация водяного пара , вm / м 2 К . 6…40 12…120 110…2200 110…1100 500…11000 8500…18000 4500…22000 На величину коэффициента теплоотдачи влияют, прежде всего, теплофизические свойства теплоносителя, его фазовое состояние, вид движения (естественное или вынужденное) и р е ж и м т е ч е н и я теплоносителя. Различают л а м и н а р н ы й , п е р е х о д н ы й и т у р б у л е н т н ы й режимы течения. При ламинарном (слоистом) режиме макрочастицы жидкости движутся, не перемешиваясь, параллельно омываемым стенкам и траекториям других частиц. В силу внутреннего трения скорость теплоносителя переменна по сечению нормальному к поверхности. Так, для канала круглого сечения эпюра скорости имеет параболическую форму, рис.7.1, а Перенос тепла при ламинарном режиме движения происходит в осноном за счет теплопроводности теплоносителя и естественной конвекции. При турбулентном режиме макрочастицы перемещаются по сложным траекториям, не совпадающим с общим направлением потока. Их движение 121 неупорядоченное, хаотичное. Эпюра скорости имеет вид усеченной параболы, (см. рис. 7.1, б). Теплоотдача при турбулентном режиме течения теплоносителя отличается несравненно большей интенсивностью, чем при ламинарном режиме Re > 10000 Re < 2300 а б Рис. 7.1 Как при ламинарном, так и при турбулентном режимах движения скорость теплоносителя непосредственно на стенке равна нулю, а с увели чением расстояния по нормали от стенки она возрастает. Слой теплоносителя около поверхности тела, где скорость изменяется от нуля до величины, примерно равной 0,9 скорости невозмущенного потока, называют г и д р о д и н а м и ч е с к и м пограничным слоем и обозначают буквой δд , рис.7.2. C Tm C о g оg оT ол Tст а б в Рис. 7.2 Кроме того, необходимо отметить, что в турбулентном пограничном слое непосредственно у стенки имеется очень тонкий слой жидкости, движение в котором имеет ламинарный характер. Этот слой называют вязким, или л а м и н а р н ы м п о д с л о е м и обозначают δл (см. рис. 7.2, б). Если температуры стенки и теплоносителя не одинаковы, то вблизи стенки образуется тепловой пограничный слой δт (см. рис.7.2, в). В нем температура изменяется от Tcm до ≈ Tm , т.е. все изменение температуры происходит в сравнительно тонком слое, непосредственно прилегающем к поверхности теплоотдачи. Значения толщин δд и δт в общем случае не равны, соотношение между ними зависит от рода жидкости. Однако изменения в δд при- 122 водят к изменениям δт. С увеличением скорости теплоносителя значения толщин δд , δт и δл уменьшаются. При вынужденной конвекции режим течения оценивают по безразмерному комплексу, называемому критерием Рейнольдса. Для цилиндрического канала критерий Рейнольдса имеет вид: cd Re , где c - скорость течения теплоносителя,; d - диаметр канала,; ν - коэффициент кинематической вязкости,. Течение теплоносителя в трубах принято считать ламинарным до Re < 2300. В диапазоне 2300 > Re < 10000 наблюдается переходный режим течения (от ламинарного к турбулентному). При Re > 10000 течение турбулентное. Для того, чтобы качественно оценить влияние режима течения теплоносителя на коэффициент теплоотдачи, запишем уравнение теплоотдачи в дифференциальной форме. Для слоя теплоносителя непосредственно на поверхности теплообмена по закону Фурье следует: T n q , n 0 где n – нормаль к поверхности тела,. С другой стороны, согласно закону Ньютона, q T. Приравнивая правые части этих уравнений, получим: T T n . (7.3) n 0 Уравнение (7.3) выражает условия теплоотдачи на границе “твердая стенка – теплоноситель”. Чем больше скорость движения теплоносителя, тем меньше толщина пограничного слоя, тем больше градиент температуры и, следовательно, больше коэффициент теплоотдачи. Через толщину пограничного слоя на влияют форма и размер поверхности теплообмена. Величина коэффициента теплоотдачи зависит от физических свойств теплоносителя.С увеличением плотностиρ, теплопроводности λ, теплоемкости cp и уменьшением вязкости ν коэффициент теплоотдачи возрастает. Влияние температур Tm и Tcm на сказывается через их воздействие на физические свойства теплоносителя. Таким образом, в самом общем виде коэффициент теплоотдачи является функцией многих факторов: α = f(X, Ф, l, c, ν, ρ, λ, cp, Tm, Tcm, …), (7.4) где X – характер движения теплоносителя; 123 Ф – форма поверхности теплообмена; l – характерный геометрический размер; c – скорость движения теплоносителя. Для определения коэффициента теплоотдачи в зависимости от постановки задачи могут использоваться следующие методы: экспериментальный, аналитический и метод теплового подобия. Чисто экспериментальный метод определения коэффициента теплоотдачи весьма прост и достоверен, так как требует опытного измерения только трех величин: q , Tm и Tcm. Отсюда q . Tm Tcm Этот метод широко используется при исследовании влияния различных факторов на интенсивность теплоотдачи в функционирующих теплообменных установках. Однако экспериментальный метод имеет существенный недостаток, состоящий в том, что полученное значение α не может быть рекомендовано для использования при расчетах устройства, характеристики которого хотя бы незначительно отличаются от характеристик опытной установки. Аналитические методы основаны на теории пограничного слоя. Сущность этих методов состоит в составлении замкнутой системы дифференциальных уравнений, описывающих процесс конвективного теплообмена в движущемся теплоносителе и последующем решении этой системы. Дифференциальные уравнения, описывающие конвективный теплообмен, устанавливают самую общую связь между величинами, характерными для этого процесса. Следовательно, эти дифференциальные уравнения являются математической моделью целого класса процессов теплообмена. Для получения частного решения эти уравнения дополняются условиями однозначности. В большинстве случаев, из-за сложности математического описания профиля скорости в пограничном слое, решения, удовлетворяющие дифференциальным уравнениям и условиям однозначности, весьма трудоемки. Следовательно, если недостатком экспериментального метода определения α является невозможность распространения результатов опытов на другие условия теплообмена, отличающиеся от изученного, то недостатком аналитического метода является невозможность перейти от класса явлений конвективного теплообмена, характеризующегося дифференциальными уравнениями, к единичному, конкретному явлению. Каждый из этих методов в отдельности не может быть эффективно использован для решения практических задач. В настоящее время для определения коэффициента теплоотдачи в основном используется метод т е п л о в о г о п о д о б и я , который объединяет в себе положительные стороны экспериментального и аналитического методов. 124 7.2. Основы теории теплового подобия 7.2.1. Подобные процессы теплоотдачи Теория теплового подобия – это система понятий и правил, обеспечивающих возможность переноса результатов экспериментов по определению коэффициентов теплоотдачи с одних объектов на другие. Первые понятия о подобии даются в геометрии. В случае подобия двух треугольников каждая сторона большего треугольника превосходит сходственную сторону меньшего треугольника в определенное число раз. Это число называют к о н с т а н т о й п о д о б и я. Могут быть подобными и физические процессы. Процессы конвективного теплообмена, протекающие в различных системах, при вполне определенных условиях могут быть подобны. Эти условия теплового подобия формулируются в виде трех правил [4]. 1.Подобные процессы должны быть качественно одинаковыми, т.е должны иметь одинаковую физическую природу и описываться одинаковыми дифференциальными уравнениями. Так, например, процессы нагрева воды в закрытом сосуде и нагрева движущейся воды по трубе не могут считаться подобными, так как описываются различными дифференциальными уравнениями. 2.Условия однозначности подобных процессов должны быть одинаковы во всем, кроме численных значений постоянных, содержащихся в этих условиях. 3.Одноименные критерии подобных процессов должны иметь одинаковую численную величину. Третье правило требует дополнительных разъяснений. Пусть в двух системах процессы конвективного теплообмена будут подобны. Запишем дифференциальные уравнения теплоотдачи для этих процессов с соответствующими индексами: 1 1 T1 T1 n1 и 2 2 T2 T2 n2 (7.5) Введем константы подобия одноименных величин: Kα = α2/α1; Kλ = λ2/λ1; Kт = Т2/Т1; Kl = n2/n1 = l2/l1, где l - характерный геометрический размер системы. Выразим величины второй системы через константы подобия и одноименные величины первой системы: 125 1 K K 1 K т T1 K т T1 K l n1 K Kl 1 T1 T1 , n1 или K Kl T1 1 . (7.6) K T1 n1 Уравнения (7.5) и (7.6) тождественны, так как они выражают связь между параметрами процесса, обусловленную дифференциальным уравнением теплоотдачи для одной и той же системы. Из условий тождественности уравнений следует, что K Kl 1 (7.7) K Равенство (7.7) накладывает ограничение на выбор констант для подобных явлений: определенная их комбинация должна быть равна единице. Подставив в выражение (7.7) значения констант подобия, будем иметь: 1l1 2l2 (7.8) 1 1 2 Получили безразмерный комплекс величин, который для двух подобных систем имеет численно одинаковое значение. Этот безразмерный комплекс в честь немецкого ученого В. Нуссельта назван критерием Нуссельта. Таким образом, третье правило дает возможность распространить подобие на множество процессов теплообмена, отличающихся друг от друга величинами c, λ, ρ, cp, l и т.д., но имеющих численно одинаковые их комбинации. Переход от обычных физических величин к критериям подобия, которые составлены из тех же величин, но в других сочетаниях, создает важные преимущества. Прежде всего, достигается уменьшение числа независимых переменных, участвующих в формулировке решения рассматриваемой задачи. Это позволяет систему дифференциальных уравнений, описывающих теплообмен, заменить функциональной связью между критериями подобия. Кроме того, значения критериев подобия могут быть получены как результат множества различных комбинаций величин. Следовательно, фиксированным значениям критериев соответствует не один процесс теплоотдачи, а целая совокупность подобных процессов. Это означает, что если функциональную связь между критериями представить в виде к р и т е р и а л ь н о г о уравнения, полученного в результате обработки экспериментальных данных теплоотдачи, то это уравнение будет справедливо и для других подобных процессов переноса тепла в пограничном слое. Таким образом, метод теплового подобия дает возможность из дифференциальных уравнений и граничных условий, описывающих теплоотдачу, создать теоретическую основу для постановки опытов и обработки результатов экспериментов при получении критериальных уравнений. 126 Совершенно очевидно, что теория теплового подобия наиболее плодотворно может быть использована в том случае, когда невозможно аналитическое решение. 7.2.2. Критерии теплового подобия Под к р и т е р и я м и т е п л о в о г о п о д о б и я понимают безразмерные комплексы, составленных из определенных комбинаций величин, описывающих тот или иной процесс теплоотдачи. Ниже приведены критерии, которые наиболее распространены в теории конвективного теплообмена. Критерий Нуссельта, Nu l , где α – коэффициент теплоотдачи, l – характерный геометрический размер; λ – коэффициент теплопроводности Критерий Нуссельта характеризует теплообмен на границе стенка – теплоноситель и устанавливает численное отношение между интенсивностью теплоотдачи и тепловой проводимостью (λ / l) теплоносителя. cl , Критерий Рейнольдса, Re где c – скорость теплоносителя; ν – коэффициент кинематической вязкости. Критерий Рейнольдса характеризует режим течения теплоносителя и устанавливает соотношение между силами инерции и силами вязкости. Критерий Прандтля, Pr a , где a – коэффициент температуропроводности. Критерий Прандтля характеризует физические свойства жидкости, является мерой подобия температурных и скоростных полей в потоке теплоносителя. При Pr = 1 толщины теплового и динамического пограничных слоев равны, т.е. δm=δд . g T l3 , Критерий Грасгофа, Gr 2 где g – ускорение земного притяжения; β – коэффициент объемного расширения теплоносителя; ∆T – разность температур между теплоносителем и стенкой. Критерий Грасгофа характеризует кинематическое подобие при свободном движении теплоносителя и устанавливает соотношение подъемной 127 силы, возникающей вследствие разности плотностей жидкости и силы молекулярного трения. В ряд критериев подобия входит характерный геометрический размер. В качестве характерного выбирают тот геометрический размер, который определяет развитие процесса течения теплоносителя около поверхности теплоотдачи. Этот размер называют о п р е д е л я ю щ и м . Для труб круглого сечения таким определяющим размером является внутренний диаметр трубы. Для каналов некруглого сечения в качестве определяющего размера выбирается эквивалентный диаметр, который вычисляется по формуле: 4F d экв , (7.9) П где F – площадь поперечного сечения канала; П – смоченный периметр нормального сечения канала. При поперечном обтекании трубы и пучка труб в качестве определяющего размера берется наружный диаметр трубы, а при обтекании плиты - ее длина по направлению движения потока. Входящие в критерии подобия величины, характеризующие физические свойства теплоносителя, в значительной степени зависят от его температуры. Температура же теплоносителя в процессе теплоотдачи меняется как по толщине пограничного слоя, так и вдоль поверхности теплообмена. Поэтому важно условиться, какую температуру принимать в качестве о п р е д е л я ю щ е й для выбора физических параметров. В инженерной практике за определяющую принимают ту температуру, которая в технических расчетах бывает задана или легко может быть определена в эксперименте. Это либо температура в ядре потока того сечения, для которого вычисляется коэффициент теплоотдачи, либо средняя по длине канала температура теплоносителя. 7.2.3. Критериальные уравнения Теория теплового подобия позволяет определить величину коэффициента теплоотдачи при помощи соответствующего критериального уравнения. Критериальным называют уравнение, которое зависимость между величинами, описывающими конвективный теплообмен в дифференциальной или другой форме, представляет зависимостью между критериями подобия. Так, например, функциональная связь Nu = f (Re, Gr, Pr) (7.10) представляет собой критериальное уравнение в общем виде. Для выявления критериев, входящих в критериальные уравнения и установления функциональной связи между ними, в настоящее время используются в основном два метода: метод масштабных преобразований и 128 метод размерностей. Использование метода масштабных преобразований возможно при условии описания процесса конвективного теплообмена замкнутой системой дифференциальных уравнений с условиями однозначности. Подробно этот метод рассмотрен в работах [4. 6. 10]. Метод размерностей используется, когда рассматривается сложный и новый процесс, для которого еще нет аналитического описания. В этом случае необходимо установить полный перечень существенных для процесса физических величин, т.е. тех, которые должны войти в дифференциальные уравнения и условия однозначности. Располагая списком размерных величин, можно установить список критериев подобия и вид критериального уравнения. Пусть, например, установлены факторы, влияющие на коэффициент теплоотдачи в данной системе, т.е α = f ( c, ρ, ν, λ, cp, d ). Допустим, что между этими величинами существует степенная функциональная связь вида α = К сα ρb ν f λe cpr dg , (7.11) где K – коэффициент пропорциональности (безразмерная величина). Размерности обеих частей равенства должны быть одинаковы, т.е. b а f e r Дж / кг К м g Дж/(м с К)= м / с кг / м3 м 2 / с Дж / м с К Составив уравнения относительно показателей степеней для каждой размерности, получим систему: джоуль: 1 = e + r; метр: - 2 = a - 3b + 2f - e + g; секунда: - 1 = - a - f – e; кельвин: - 1 = - e – r; килограмм: 0 = b – r. Выразим искомые величины в этой системе через a и b : r=b e=1–b f=1–a–1+b=b-a g = 2 – a + 3b – 2b + 2a +1 – b = a – 1. Подставив значения a , b, e , r, и g в уравнение (7.11), получими : b b a Кс a b b a c p d d 1. Сгруппировав величины с одинаковыми показателями степеней, выявим безразмерные комплексы: b d K cd a cp или 129 K Re a Pr b (7.12) Таким образом, используя метод размерностей, можно выявить критерии подобия и вид критериальных уравнений, описывающих подобные процессы теплоотдачи. Использование критериальных уравнений вида (7.12) возможно, если известны значения величин К, α, b. Для их определения проводится серия опытов по экспериментальному исследованию коэффициента теплоотдачи с измерением всех величин, входящих в критерии подобия рассматриваемого критериального уравнения. Причем от опыта к опыту параметры, влияющие на значение α, изменяются так, что диапазон изменения критериев становится существенным. Обработка результатов экспериментов ведется графоаналитическим методом. Поясним его сущность. Предположим, что критерий Nu зависитaтолько от критерия Re , т.е. Nu K Re . (7.13) Из серии экспериментов выбирают опытные данные для нескольких отличающихся друг от друга чисел Re и вычисляют соответствующие им значения Nu. Расположение опытных точек на графике, где по оси ординат отложены значения Nu , а по оси абсцисс – Re, покажет характер зависимости Nu = f (Re). Однако определить значения показателя степени a и коэффициента пропорциональности K по полученному графику сложно. Задача упрощается, если выражение (7.13) линеаризировать и использовать логарифмическую систему координат. Нанесем опытные данные на поле графика с координатами ln Nu и ln Re , рис. 7.3. Экспериментальные точки расположатся вдоль прямой линии 1-2, которая представлена выражением (7.13) в логарифмичеln Nu 2 ском виде: o o ln Nu2 ln Nu = ln K + a ln Re. o o Отсюда показатель степени o o числа Re для выражения (7.13) выo o числяется как отношение катетов, o 1 т.е. o N u ln Nu1 ln Nu 2 ln Nu 1 . ln Re 2 ln Re 1 ln Re1 ln Re2 ln Re Коэффициент пропорциональности определяется из соотношения: Nu K , Рис.7.3 Re a которому удовлетворяет любая точка прямой, (см. рис.7.3). Eсли искомая величина Nu является функцией двух аргументов, например Nu = f(Re, Pr), то сначала при фиксированном значении Pr строят 130 график и по нему определяют показатель при числе Re. Затем опытные данные представляют на графике в виде зависимости: Nu ln a ln K b ln Pr Re и определяют показатель степени b. Величину K находят из соотношения: K Nu . Re a Prb Полученные таким образом критериальные уравнения являются чисто эмпирическими. Они применимы для подобных явлений теплообмена лишь в тех пределах изменения критериев, в которых подтверждены опытом. Экстраполяция этих уравнений на большие или меньшие значения критериев, строго говоря, недопустима. 7.3. Теплоотдача при естественной конвекции Теплоотдача при естественной конвекции имеет весьма широкое распространение. Попытки изучить механизм и закономерности протекания процессов теплообмена только аналитическим путем особого успеха не достигли вследствие большой сложности этих явлений. Опытные же исследования позволили получить эмпирические выражения для определения коэффициентов теплоотдачи широкого круга разновидностей естественной конвекции. Интенсивность теплоотдачи при естественной конвекции определяется физическими свойствами теплоносителя; пространством (большой или ограниченный объемы), в котором происходит теплообмен; формой, размером тел и их положением относительно горизонта; направлением теплового потока (от поверхности к теплоносителю или наоборот). При конвекции в неограниченном пространстве макрообъемы теплоносителя, нагреваемые поверхностью тел, всплывают, а охлаждаемые – опускаются. Однако характер движения теплоносителя около поверхности устанавливается не только этим явлением. Так, вдоль охлаждаемой вертикальной стенки движение теплоносителя в нижней части имеет ламинарный характер, выше – переходный, а затем вихревой, рис. 7.4, а. В случае нагреваемой стенки теплоноситель будет перемещаться сверху вниз, и характер движения будет изменяться в той же последовательности. Режим течения определяется, главным образом, температурным напором, с увеличением которого сокращается длина участка, занятого ламинарным потоком, и увеличивается зона вихревого движения. На участке ламинарного движения коэффициент теплоотдачи невысокий из-за значительной толщины ламинарного слоя теплоносителя. В зоне вихревого движения значение α высокое и практически одинаковое по всей поверхности. 131 Характер движения теплоносителя около плоских горизонтальных поверхностей зависит от их расположения и направления теплового потока. При картине движения, отвечающей схемам в и г (см. рис. 7.4), поверхность стесняет движение теплоносителя, и поэтому теплообмен протекает менее интенсивно, чем в случаях б и д. Движение теплоносителя в ограниченном пространстве зависит от формы и взаимного расположения поверхностей, образующих прослойку, от расстояния между ними. На конвекцию в замкнутых узких каналах, кроме сказанного, влияют направление теплового потока и расположение канала относительно горизонта (см. рис. 7.4), схемы е, ж, з. На основании обобщения многочисленных экспериментальных исследований для различных условий теплообмена рекомендованы конкретные критериальные уравнения (см. Приложение, табл.11, 12). Так например, для вертикально расположенного цилиндра в большом объеме теплоносителя среднее значение коэффициента теплоотдачи при естественной конвекции с достаточной степенью точности вычисляется по критериальному уравнению: 0,33 0, 25 N ucp ,l 0,15 Grcp ,l Prcp Prcp / Prcm (7.14) У критериев Нуссельта и Грасгофа проставлены двойные индексы. Индекс „ ср “ означает, что за определяющую температуру принята средняя в пограничном слое температура, т.е. t cp = 0,5 ( t m + t cm), где t m - температура теплоносителя вне пограничного слоя; t cm - средняя по длине цилиндра температура стенки. Индекс „ l “ указывает, что в качестве определяющего размера принята длина цилиндра. Критериальное уравнение (7.14) справедливо при Gr Pr > 109. 132 Тт Tст Тт V Tст V V Tст в Tст Тт г V V б Tст Тт Тт д q а е ж з Рис. 7.4 7.4. Теплоотдача при вынужденной конвекции 7.4.1.Теплоотдача в прямолинейных каналах Интенсивность теплоотдачи в прямых гладких каналах при вынужденной конвекции определяется в основном режимом движения теплоносителя. Л а м и н а р н ы й режим. При ламинарном движении необходимо учитывать влияние естественной конвекции. Наличие ее меняет закон распределения скорости в сечении, что сказывается на интенсивности теплообмена. Для определения коэффициента теплоотдачи при ламинарном течении теплоносителя в прямых гладких трубах при (l/d)>50 используется критериальное уравнение М.А. Михеева [6]: N u cp ,d 0,15 Re 0cp,33 , m Prср 0, 33 Grcp0,,1d Prcp / Prcm 0, 25 . (7.15) Здесь индекс „ср“ у критериев обозначает, что в качестве определяющей температуры принята средняя по длине канала температура теплоносителя. Критерий же Prcm определяется для теплоносителя при температуре стенки. Определяющим размером в этом уравнении является эквивалентный диаметр. Отношение Prcp/Prcm в уравнениях (7.14, 7.15) учитывает влияние на теплоотдачу направления теплового потока. Так как величина критерия Прандтля для жидкостей с увеличением температуры уменьшается, то при Тcm>Tm отношение Prcp / Prcm будет больше единицы, в случае Tm> Tcm это 133 отношение меньше единицы. Отсюда при прочих равных условиях теплоотдача интенсивнее в случае направления теплового потока от стенки к теплоносителю. Это явление можно объяснить меньшей толщиной теплового пограничного слоя вследствие влияния температуры на вязкость теплоносителя. Т у р б у л е н т н ы й режим. При турбулентном режиме движения теплоноситель в канале весьма интенсивно перемешивается, и естественная конвекция не оказывает влияния на теплоотдачу. Для определения среднего коэффициента теплоотдачи при развитом турбулентном движении повсеместно используется критериальное уравнение М.А. Михеева [6]. 0, 25 N u cp ,d 0,021 Re 0cp,8,d Prcp0, 43 Prcp / Prcm (7.16) Для воздуха эта формула упрощается: N ucp , d 0,018 Re 0cp,8, d (7.17) Индексы у критериев теплового подобия „ cp“ и „ d “ показывают, что за определяющую температуру принята средняя температура теплоносителя по длине канала, а определяющий размер ─ эквивалентный диаметр канала. Уравнения (7.16) и (7.17) применимы для прямых гладких труб при (l/d)>50 в пределах Re = 1 104 ... 5 105 и Pr = 0,6 ... 2500. Для переходного режима (от ламинарного к турбулентному) надежных критериальных уравнений нет. Для определения приближенного коэффициента теплоотдачи в этой области можно использовать уравнение, рекомендованное в [6]. N ucp ,d K Prcp0, 43 Prcp / Prcm 0, 25 , (7.18) где К определяют из табл. 7.1. Т а б л и ц а 7.1 Re K Re K 2300 3,6 5000 16,5 2500 4,9 6000 20 2700 5,9 7000 24 3000 7,5 8000 27 3500 10 9000 30 4000 12,2 10000 33 7.4.2.Теплоотдача на начальном участке канала При вынужденном движении теплоотдача по длине канала неодинакова. Непосредственно у входа в канал коэффициент теплоотдачи имеет максимальное значение, на последующих участках длины он резко убывает, асимптотически приближаясь к некоторому постоянному значению, рис. 7.5а. Такая закономерность объясняется полем скоростей теплоносителя, (см. рис. 7.5 b). 134 ст lст x a d og og og og o g C x lст b Рис. 7.5 На входе в канал скорость теплоносителя одинакова по всему его сечению, динамический пограничный слой только начинает обозначаться, отсюда максимальное значение теплоотдачи. Далее, по каналу, скорость по сечению изменяется, толщина пограничного слоя растет, а коэффициент теплоотдачи падает. На некотором расстоянии от входа в канал скоростное поле стабилизируется, δд принимает постоянное значение, постоянным становится и коэффициент теплоотдачи α . Участок канала от входа до сечения стабилизации температурного поля теплоносителя называют у ч а с т к о м т е п л о в о й с т а билизации. Экспериментально установлено, что для горизонтальных каналов длина участка тепловой стабилизации lcm ≈ 50dэкв. Для определения коэффициента теплоотдачи на участке стабилизации используются те же уравнения, но с введением поправочного коэффициента l , т.е. αcm = εl α . Величина поправочного коэффициента εl определена экспериментально в зависимости от длины начального участка канала и значения Re, (табл. 7.2). 135 Т а б л и ц а 7.2 Фактор l/d Re=2000 Re=20000 Re=200000 l 1 1,90 1,51 1,28 2 1,70 1,40 1,22 5 1,44 1,27 1,15 10 1,28 1,18 1,10 15 1,18 1,13 1,08 20 1,13 1,10 1,06 30 1,05 1,05 1,03 40 1,02 1,02 1,02 50 1,00 1,00 1,00 7.4.3. Теплоотдача в изогнутых каналах При движении теплоносителя в изогнутых каналах (отводах, коленах, змеевиках) неизбежно возникает центробежный эффект, характер движения нарушается: поток теплоносителя отжимается к внешней стенке, отчего в поперечном сечении возникает так называемая в т о р и ч н а я ц и р к ул я ц и я, рис. 7.6. Это приводит к значительному по- C вышению коэффициента теплоотдачи по сравнению с его значением для прямых каналов. Теплоотдача в таких каналах А рассчитывается по формулам для прямоА-A линейных каналов с последующим умножением на поправочный коэффициент R . А Для змеевиковых труб значение εR определяется по эмпирической формуле: R d 1 1,77 . , (7.19) R R d где d – диаметр трубы; R – радиус кривизны канала. Рис. 7.6 7.4.4. Теплообмен потока с преградами При обтекании тел, стоящих на пути движения теплоносителя, форма их поверхности определяет условия формирования пограничного слоя и поэтому существенно влияет на интенсивность теплоотдачи. На рис. 7.7 а показана картина течения при поперечном обтекании цилиндра (трубы). В месте натекания потока на поверхность образуется пограничный слой, толщина которого по мере движения теплоносителя вдоль образующей цилиндра увеличивается. Затем происходит отрыв потока, и образуются вихри. С изменением характера обтекания меняется и коэффициент теплоотдачи. На рис. 7.7 б показано изменение относительного значения коэффициента теплоотдачи по окружности цилиндра. Здесь - местное значение коэффициента теплоотдачи, α - среднее его значение по контуру. Как видно из рисунка, в месте набегания потока на цилиндр ( = 0) коэффициент 136 максимален. С увеличением угла теплоотдача резко падает и при = 90 о …100 , т.е. в области отрыва потока от поверхности, имеет минимальное значение. При 120о интенсивность теплоотдачи возрастает вследствие вихреобразований. Re=1.104 1,4 0 1,0 180 90 0 0,6 0,2 60 120 а б Рис. 7.7 Если теплоноситель натекает на цилиндр под прямым углом к его оси, то среднее значение коэффициента теплоотдачи можно вычислить с использованием критериального уравнения, [4]. 0, 25 N um.d 0,25 Re0m,,6d Prm0,38 Prm / Prcm , (7.20) Которое справедливо в пределах 103 < Re < 2 105 и 0,6 Pr 8 103. Другие критериальные уравнения, описывающие конвективный теплообмен при взаимодействии теплоносителя с преградами, приведены в Приложении табл. 13. 7.4.5. Теплоотдача в газоходах Часто теплотехнические задачи состоят в необходимости определения коэффициентов теплоотдачи в каналах различных форм и размеров, например, газоходах котельных установок, в цилиндрах и теплообменниках поршневого компрессора, в коллекторах и глушителях ДВС и т.п. При этом теплоноситель может быть в виде а э р о з о л е й. Аэрозоль – это коллоидная система, состоящая из газовой среды, в которой взвешены твердые или жидкие частицы (дым, туман). Теплоотдачу аэрозолей в прямых гладких каналах можно определить по критериальному уравнению, рекомендованному в работе [12], N ua , d N uг , d 1 cт cг г тr 1 r 0,5 , (7.21) 137 где Nua,d – критерий Нуссельта аэрозоли, Nuг,d – критерий Нуссельта чистого газа; r – объемная доля частиц в газе; cm и ρmр – массовая теплоемкость и плотность частиц, соответственно; cг и ρг – массовая теплоемкость и плотность газа, соответственно. Для газоходов в виде коротких каналов при определении критерия Нуссельта чистого газа при Re> 104 можно использовать выражение: N um,d 1,05 Re 0m,,5d Prm0, 4 . (7.22) Здесь Num,d – среднее по длине канала значение Нуссельта. За определя ющую температуру принята температура теплоносителя на входе в канал, за определяющий размер – dэкв. В криволинейных газоходах интенсивность теплоотдачи возрастает, найденное по уравнению (7.22) значение α нужно умножить на поправочный коэффициент εR (7.19). В сечениях газоходов, где теплоноситель меняет направление течения на угол 90 о и более, значение коэффициента теплоотдачи возрастает примерно в 1,8 раза. В некоторых типах газоходов теплоносителю приходится омывать трубчатые теплообменники. Такие теплообменники, как правило, выполняются в виде пучков труб с нормальным расположением к направлению движения теплоносителя. Различают коридорное и шахматное расположение труб в пучке, рис. 7.8. Первый ряд труб в обоих пучках по условиям обтекания близок к одиночной трубе, трубы же последующих рядов находятся в других условиях. Если для шахматного пучка (см.рис.7.8 б) характер обмывания последующих рядов труб мало отличается от труб первого ряда, то для коридорного (см. рис. 7.8 а) эти отличия весьма существенны. S2 S2 S2 d S1 d S1 S2 C C а б Рис. 7.8 В коридорных пучках все трубы второго и последующих рядов находятся в вихревой зоне впереди стоящих труб, причем циркуляция теплоносителя в вихревой зоне слабая, так как поток в основном проходит в продольных зазорах между трубами . Поэтому в коридорных пучках как лобовая, так 138 и кормовая части труб омываются со значительно меньшей интенсивностью, чем те же части одиночной трубы или труб первого ряда. В шахматных пучках характер обтекания глубоко расположенных труб качественно мало отличается от характера обтекания труб первого ряда. Многочисленные исследования теплоотдачи пучков труб показали, что средняя теплоотдача первого и последующих рядов труб различна и определяется первоначальной турбулентностью потока. Начиная с третьего ряда, средняя теплоотдача стабилизируется. Если для третьего ряда теплоотдачу принять за 100 %, то для первого ряда шахматных и коридорных пучков она составит всего лишь 60 %, а для второго ряда - 70 % шахматного и 90 % коридорного пучков. Теплоотдача пучков труб зависит также от расстояния между трубами, которое принято выражать в виде безразмерных характеристик s1/d и s2/d, называемых соответственно относительным поперечным и п р о д о л ь н ы м ш а г а м и. Согласно [4], при режиме течения теплоносителя, соответствующем Re = 103...105, средний коэффициент теплоотдачи, начиная с третьего ряда пучков труб, может быть найден по уравнению: 0 , 25 N umd K Re amd Prm0,33 Prm / Prcm (7.23) s, где для шахматных пучков К = 0,41, а = 0,6 и для коридорных – К = 0,26, а =0,65. Поправочный коэффициент εs учитывает влияние относительных шагов. Для коридорного пучка εs = ( s2 / d )-0,15; для шахматного при s1/s2<2 εs = ( s1 / d )1/6 и при s1/s2 >2. εs = 1,2. В формуле (7.23) определяющим размером является внешний диаметр труб d. Скорость теплоносителя подсчитывается по самому узкому поперечному сечению ряда пучка. За определяющую температуру принята температура теплоносителя перед соответствующим рядом пучка. Для других режимов течения теплоносителя критериальные уравнения приведены в табл. 14 Приложения. 7.5. Теплоотдача при изменении агрегатного состояния теплоносителя 7.51 Конвективный теплообмен при кипении Кипение – это процесс интенсивного парообразования внутри объема жидкости. Необходимыми условиями возникновения и поддержания кипения жидкости являются: – непрерывный подвод теплоты, так как только в этом случае возможен фазовый переход жидкости в пар; – перегрев жидкости, т.е. Тж должна быть несколько выше температуры насыщения Тн при заданном давлении; 139 – наличие в объеме жидкости и на нагреваемой поверхности так называемых “центров парообразования”, которыми являются микрообъекты, ухудшающие условия смачиваемости. Величина перегрева ∆Т = Тж – Т н зависит от рода жидкости, ее чистоты, давления, от свойств и состояния твердых поверхностей, соприкасающихся с жидкостью. У жидкостей, содержащих взвешенные частицы инородных тел, мельчайшие газовые пузырьки и т.п., величина перегрева не велика, и по высоте объема кипящей жидкости она меняется несущественно, рис. 7.9. Наибольший перегрев наблюдается в слоях жидкости, прилегающих к теплоподводяh щей стенке. Это объясняется тем, что здесь …. нет постоянной поверх... ности раздела жидкости и пара, а процесс паро... ... образования может происходить только после возникновения паровых оо о пузырьков. Такие пуTн Tж Tст T зырьки возникают, q прежде всего, на поверхности нагрева. Рис. 7.9 Центрами парообразования являются шероховатости поверхности, твердые частички примесей, пузырьки газа, выделяющиеся из стенки и т.п. Минимальный радиус пузырька в момент зарождения соответствует размеру центров парообразования. Величина радиуса Rп определяется из выражения: Rп где 2 Тн , r п Т ст Т н (7.24) ζ – коэффициент поверхностного натяжения; Тн и Тст – температуры насыщения и стенки, соответственно; r – удельная теплота фазового перехода; ρ – плотность пара. С ростом температурного напора ( ∆Т ) величина минимального радиуса пузырька Rп уменьшается, а это означает, что центрами парообразования могут быть объекты все меньших и меньших размеров. Температура пара внутри пузырька равна температуре насыщения Тн , и поскольку Тж>Тн, то к пузырьку интенсивно подводится теплота. Эта теплота идет на испарение жидкости внутрь пузырька и работу расширения. Размеры пузырька быстро растут, и под действием подъемной силы и конвективных токов он отрывается от стенки и поднимается к свободной поверхности жидкости, увеличивая по пути свой диаметр. Паровые пузырьки, проходящие через 140 жидкость, перемешивают ее, что приводит к интенсификации процесса теплоотдачи. Поэтому частота отрыва пузырьков и число действующих центров парообразования определяют интенсивность теплообмена при кипении На рис.7.10 изображена типичная зависимость коэффициента теплоотдачи при кипении воды в условиях свободной конвекции от температурного напора. При небольших темпера- тур, ных напорах количество отделяюBm I II III IV щихся от поверхности нагрева пум2 К зырьков не велико, и они не способны еще вызвать существенное перекр мешивание жидкости. В этих условиях интенсивность теплоотдачи определяется только свободной кон10000 векцией жидкости, и α слабо увеличивается с ростом ∆Т. Такой режим кипения называется к о н в е к 1000 т и в н ы м (зона 1, рис. 7.10). При увеличении температур ного напора растет число действующих центров парообразования и 100 частота отрыва пузырьков. Т 0,1 1 10 Т кр 100 Рис. 7.10 Всплывающие пузырьки все интенсивнее перемешивают жидкость, наступает режим развитого п у з ы р ч а т о г о кипения, резко возрастает (зона II). Когда центров парообразования становится очень много, паровые пузырьки объединяются в пленку, которая покрывает сначала отдельные участки поверхности, а затем полностью отделяет жидкость от поверхности. Пленка непрерывно разрушается и уходит от поверхности нагрева в виде больших пузырей. Вместо разрушившейся пленки возникает новая. Такое кипение называется п л е н о ч н ы м . В этих условиях теплота от поверхности нагрева к жидкости передается в основном за счет теплопроводности паровой пленки, что существенно снижает коэффициент теплоотдачи (зона III). Когда пленка покрывает всю поверхность нагрева, условия теплообмена стабилизируются, и при дальнейшем увеличении T коэффициент теплоотдачи практически не изменяется. В области перехода пузырчатого кипения в пленочное зависимость f ( Т) имеет максимум. Режим, отвечающий максимальному значению коэффициента теплоотдачи, называют к р и т и ч е с к и м. Критические величины Т КР и КР зависят от природы жидкости и давления. Например, для воды при p = 0,1 МПа значение ∆Tкр = 25 К и αкр = 5,8 104 Вт/(м2 141 К). При критическом режиме теплоотдача в 250 раз интенсивнее, чем в начале развитого пузырчатого кипения. В процессе кипения жидкости перенос теплоты сопровождается образованием и движением пузырьков пара и перемешиванием жидкости. Это очень усложняет процессы исследования теплоотдачи, затрудняет обобщение опытных данных и получение критериальных уравнений. Для оценки коэффициента теплоотдачи при пузырьковом кипении однокомпонентных жидкостей в большом объеме в работе [12] рекомендуется выражение: 2/3 к 2 1/ 3 п 0,075 1 10 ж Тн п q 2 / 3 , (7.25) где ρж и ρп – плотности жидкости и пара; λ, ν, ζ – свойства жидкости: коэффициент теплопроводности, коэффициент кинематической вязкости, коэффициент поверхностного натяжения; Тн – температура насыщения; q – плотность теплового потока, подводимого к поверхности нагрева. Все теплофизические свойства определяются при температуре насыщения. При напорном течении кипящей жидкости в трубах интенсивность теплообмена определяется вынужденной конвекцией и влияющим на нее процессом парообразования. Если скорость течения жидкости мала, то интенсивность теплоотдачи определяется, главным образом, разрушением вязкого подслоя образующимися на поверхности нагрева паровыми пузырьками. При больших значениях с вынужденное течение подавляет влияние кипения. Расчетное значение коэффициента теплоотдачи рекомендуется определять в зависимости от соотношения между коэффициентом теплоотдачи αк, рассчитанным по выражению (7.25), и αс, рассчитанным по формулам конвективного теплообмена при вынужденном течении однофазной жидкости: При к < 0,5 принимают α = αс; при с В области 0,5< к к с >2 принимают α = αк. <2 используют зависимость с с 4 5 с к с к . 7.5.2. Теплоотдача при конденсации пара При соприкосновении пара со стенкой, температура которой ниже температуры насыщения, происходит конденсация. На поверхности, не смачиваемой образовавшимся конденсатом, жидкость осаждается в виде отдельных капель (к а п е л ь н а я конденсация). На смачиваемой поверхно142 сти конденсат образует сплошную пленку (п л е н о ч н а я конденсация). В теплообменных аппаратах и различных технических устройствах, где имеет место теплообмен при той или другой конденсации, наиболее распространена пленочная конденсация. На вертикально расположенных стенках или трубах пленка конденсата будет стекать вниз под действием гравитационных сил, при этом ее течение может иметь ламинарный или турбулентный режим. В работе [12] приводятся выражения среднего коэффициента теплоотдачи по высоте вертикально расположенной стенки или трубы в процессе пленочной конденсации неподвижного пара. При Z< 2300 (ламинарный режим течения пленки) ср 0,94 r ж 0,78 Z Н Т t . (7.26) При Z>2300 (турбулентный режим течения пленки) ср 400 r ж Н Т 1 0,625 Prж Prж Prст Z 1 2300 0 , 05 0 , 25 0 ,8 (7.27) В горизонтальной трубе при ламинарном режиме течения пленки в неподвижном паре для определения ср в [12] рекомендуется уравнение: 2 g 0,725 ср ж п 0 , 25 r t Td . (7.28) В формулах (7.26...7.28) обозначено: Z - комплекс, определяемый из выражения 1/ 3 Z H T r ж g 2 1 п ; (7.29) ж εt - поправка на переменность физических свойств конденсата, 3 1/ 8 / ст ; εt = ст / (7.30) r – удельная теплота парообразования; ρж, ν, μ, λ и Рrж – соответственно, плотность, вязкость (кинематиская и динамическая), теплопроводность и критерий Прандтля при температуре жидкости; Н, d – высота стенки, диаметр трубы; ∆Т – температурный напор; λст, μст, Рrст – физические свойства конденсата при температуре стенки; g – ускорение земного притяжения. При вынужденном течении пара относительно поверхности конденсации поток оказывает динамическое воздействие на пленку. В результате толщина конденсатной пленки уменьшается, если пар движется в направлении дей- 143 ствия гравитационных сил и увеличивается при движении пара снизу вверх. Соответственно, увеличивается или уменьшается коэффициент теплоотдачи. Глава 8 Лучистый теплообмен 8.1. Закономерности лучистого теплообмена 8.1.1. Понятие лучистой энергии Лучистый теплообмен – самый распространенный в природе процесс переноса теплоты. Исключительная роль принадлежит этому виду теплообмена в развитии флоры и фауны на нашей планете и эволюции Вселенной. Расчет лучистых потоков проводится в камерах сгорания энергетических установок и в системах теплоснабжения ряда объектов сельскохозяйственного производства. Тепловое излучение – это процесс распространения части внутренней энергии излучающего тела посредством электромагнитных волн со скоростью около 300 000 км/ч. Возбудителями электромагнитных волн являются заряженные материальные частицы. Излучение обладает не только волновыми, но и курпускулярными свойствами. Курпускулярность состоит в том, что лучистая энергия испускается и поглащается телами не непрерывно, а отдельными дискретными порциями – квантами или ф о т о н а м и. Испускаемый фотон это частица материи, обладающая знергией и электромагнитной массой. Большинство твердых и жидких тел создает непрерывный спектр длин волн в диапазоне λ = 0 … ∞., из которого существенным в теплообмене считаесся инфракрасный (λ = (0,8 ·10 6 ...0,8 ·10-3) м Теплообмен лучистой энергией. между телами системы или системами называют л у ч и с т ы м теплообменом. Тепловое излучение свойственно всем телам, и каждое тело излучает и поглощает энергию при любой температуре, даже близкой к абсолютному нулю. Интенсивность излучения зависит от природы тела, его температуры, длины волны, состояния поверхности. Непрозрачные твердые тела и жидкости поглощают и излучают энергию своей поверхностью; полупрозрачные тела, а также газы и пары характеризуются объемным характером излучения. Энергия излучения, испускаемая произвольной поверхностью в единицу времени по всевозможным направлениям и по всем длинам волн спектра, называется п о л н ы м л у ч и с т ы м п о т о к о м . Полный, или интегральный, лучистый поток обозначается через Φ, за единицу лучистого потока принят ватт. Интегральный лучистый поток, испускаемый с единицы поверхности, носит название и з л у ч а т е л ь н о й способности тела: Е= где Е – излучательная способность тела. 144 d , dF (8.1) В диапазоне длин волн от λ до λ+ dλ излучается энергия d Eλ . Отношение излучательной способности тела в бесконечно малом интервале длин волн к величине этого интервала носит название с п е кт р а л ь н о й и н т е н с и в н о с т и излучения. Спектральная интенсивность обозначается через Iλ, за единицу принят 3 Вт/м . Из определения следует: dE d (8.2) Каждое тело способно не только излучать, но и поглощать лучистую энергию; при этом некоторое количество лучистого потока может отражаться от тела, а некоторое – проходить сквозь него. Пусть из падающего на тело лучистого потока Ф часть поглощается (ФА), часть отражается (ФR), а некоторое количество (ФD) проходит сквозь тело (рис. 8.1), тогда Ф=ФA+ФR+ФD. n Разделим равенство на Ф и, обозначив Ф ФA/Ф =А; ФR/Ф =R; ФD/Ф=D, ФR получим: A + R + D = 1. Величины A, R и D характеризуют, соответственно, поглощательную, отражательную и пропускательную способности тела и называются к о э ф ф и ц и е н т а м и п о г л о щ еФA н и я, о т р а ж е н и я и п р о з р а ч н о с т и. Рассматриваются три предельных случая: ФD а) A = 1 (R = 0; D = 0) – вся падающая на тело лучистая энергия поглощается; такое тело называется а б с о л ю т н о ч е р н ы м; Рис. 8.1 б) R = 1 (A = 0; D = 0) – лучистая энергия полностью отражается от тела; в этом случае тело называется а б с о л ю т н о б е л ы м; в) D = 1 (A = 0; R= 0) – лучистый поток весь проникает через тло; такое тело называют а б с о л ю т н о п р о з р а ч н ы м. Величины A, R и D зависят от природы тела, его температуры и длины волны теплового излучения. 8.1.2 Законы теплового излучения Излучение абсолютно черного тела подчиненопростым и строгим законами, которые с соответствующими поправками используются для расчетных формул лучистого теплообмена между телами. Закон Планка. Согласно закону Планка, спектральная интенсивность излучения абсолютно черного тела I0λ является функцией абсолютной температуры T и длины волны излучения λ. Планк теоретически, исходя из 145 квантовой природы лучистой энергии, установил следующую закономерность: I0 c1 5 e c2 T 1 1 , (8.3) c1 – первая постоянная Планка, c1 = 3,74 10 16, Вт·м2 ; c2 – вторая постоянная Планка, c2 = 1,44 10 2, м К ; λ – длина волны; T – температура ; e – основание натуральных логарифмов. На рис. 8.2 приведены кривые, 9 10 изображающие зависимость 3 спектральной интенсивности Вт/м излучения от длины волны при 10 разных температурах. Особенность этих кривых состоит в том, что с ростом температуры 8 интенсивность излучения вначале увеличивается, а затем падает. При одной и той же 6 длине волны более высокой температуре соответствует и большее значение интенсив4 ности излучения. Согласно закону смещения (закон Вина), максимум излучения с ростом 2 температуры смещается в об1000 ласть более коротких волн. Длину волны, при которой будет максимальная интенсив6 10 ,м 0 2 4 6 ность излучения при заданной температуре, можно опредеРис. 8.2 лить по формуле: где 0 150 Т= 50 12 max c3 , T (8.4) с3 – постоянная Вина, с3 = 2,9 10 6, м К; λ – длина волны; Т – температура. Закон Стефана-Больцмана. Этот закон устанавливает связь излучательной способности абсолютно черного тела с температурой. В 1879 г. чешский ученый И.Стефан экспериментально, а в 1884 г. австрийский физик Л. Больцман теоретически установили закономерность: где 146 Т с0 100 Е0 4 , (8.5) где Е0 – излучательная способность абсолютно черного тела; с0 – постоянная Стефана-Больцмана, с0 = 5,67 Вт/(м2 К4); Т – температура излучаемого тела. Закон Стефана-Больцмана может быть применен к серым телам. В этом случае используется положение о том, что у серых тел так же, как и у черных, собственное излучение пропорционально абсолютной температуре в четвертой степени, но излучательная способность серых тел меньше, чем у абсолютно черных. Для серых тел этот закон записывается в виде: Т 100 Е = ε с0 4 . (8.6) Из сравнения уравнений (8.5) и (8.6) при одинаковой температуре получим: Е . Е0 (8.7) Величину ε называют с т е п е н ь ю ч е р н о т ы тела. Численно степень черноты какого-либо тела равна отношению его излучательной способности к излучательной способности абсолютно черного тела при той же температуре. Степень черноты зависит от физических свойств тела, и для серых тел она всегда меньше единицы. Закон Кирхгофа. Излучательная и поглощательная способности тел однозначно связаны, и эта связь составляет содержание закона Кирхгофа. Согласно закону Кирхгофа, отношение излучательной способности к поглощательной при одной и той же температуре является величиной постоянной и равно излучательной способности абсолютно черного тела. Математически этот закон записывается так: E1 A1 E2 A2 E0 A0 E0 (8.8) Из уравнения (8.8) просто получить соотношение 1 2 1, А1 А2 А откуда ε1 = А1; ε2 = А2; ε = А, т.е. степень черноты тела равна его поглощательной способности. Из закона Кирхгофа следует, что чем выше степень черноты тела, тем выше его поглощательная и излучательная способности. Закон Ламберта. Закон Ламберта устанавливает зависимость излучаемой энергии от направления излучения. Согласно закону Ламберта, излучательная способность абсолютно черного тела в данном направлении равна произведению излучательной способности этого тела в 147 направлении нормали к поверхности на косинус угла между направлениями Е0θ = Е0п cos θ , где E0θ и E0п – излучательная способность в направлении, определяемом углом θ и в направлении нормали к поверхности, соответственно; θ – угол между направлениями потоков. Так как излучательная способность абсолютно черного тела в направлении нормали в π = 3,14 раз меньше суммарной излучательной способности по всем направлениям (см. [4]), то для серых тел Е Т с0 100 4 cos . (8.9) Закон Ламберта справедлив для абсолютно черного тела и для серых шероховатых тел при θ = 0 ... 60о. 8.2. Лучистый теплообмен между телами, разделенными прозрачной средой При теплообмене излучением между телами необходимо учитывать результирующий эффект излучательной и поглощательной способностей этих тел. Плотность результирующего лучистого теплового потока между телами обозначают через q л и измеряют в (Вт/м2). Величина q л между твердыми телами зависит от их материала, температуры, взаимного расположения, от свойств среды, находящейся между телами. Рассмотрим лучистый теплообмен между плоскими параллельными стенками, площади поверхностей которых достаточно велики по сравнению с расстоянием между ними, рис.8.3. Среда между стенками абсолютно прозрачна, прозрачность же стенок нулевая, т.е. D = 0. Стенки характеризуются величинами E1, A1, T1 и E2, A2, T2, соответственно. Излучение каждой стенки частично поглощаетТ E ся соседней стенкой, частично ею отражается, Е причем этот процесс многократно повторяется и Е (1-А ) А имеет затухающий характер. Определим qл при условии Т1 Т2 . Если от первой стенки на вторую поступает количество энергии Е1, то E Т часть ее (Е1А2) поглотится второй стенкой, а Е отразится и направится к первой стенке величиА E (1-A ) на: Е1- Е1А2=Е1(1-А2). Точно такое же рассуждение можно привести относительно излучеА Е ния второй стенки. Тогда тепловой поток между стенками при однократном отражении будет равен: 1 1 1 1 2 А2 Е1 1 2 2 2 2 2 1 2 148 1 Рис.8.3 q 1 E1 E 2 1 A1 2 л E 2 E1 1 A 2 E1 A 2 E 2 A1 . Используя закон Стефана-Больцмана и учитывая, что А1=ε1 и А2=ε2 , получим: q 1 2 л пр 4 Т1 100 с0 4 Т2 100 , (8.10) где ε пр – приведенная степень черноты стенок, ε пр = ε 1ε 2 . При учете многократного отражения и поглощения энергии стенками величина приведенной степени черноты стенок получается равной: 1 2 . пр 1 2 1 (8.11) 2 Уравнение (8.10) используется и при вычислении плотности лучистого теплового потока между телами, когда одно тело окружено другим, рис. 8.4. При Т1>Т2 и F2>F1 приведенная степень чер2 ноты будет иметь вид: 1 1 пр . 1 F1 1 F2 1 F2 2 1 F1 С уменьшением поверхности внутреннего тела (F1), плотность лучистого теплового потока возрастает. Это объясняется тем, что на поверхность тела 1 будет попадать все меньшая доля лучистой энергии тела 2. Расчетная формула для оценки лучистого теплового потока между поверхностями, произРис. 8.4 вольно расположенными в пространстве, рис. 8.5, выводится на основе закона Ламберта: Q 1 где 2 л Т1 100 с пр 0 4 Т2 100 4 dF1 , (8.12) F1 εпр – приведенная степень черноты, εпр = ε1 ε2 ; – средний угловой коэффициент, который выражается формулой: cos F2 1 cos r2 2 dF2 . Значение углового коэффициента определяется графическим, аналитическим или экспериментальным путем. Для наиболее важных случаев лучистого теплообмена значения этих коэффициентов приводятся в справочной литературе, [12]. 149 С целью уменьшения лучистого теплового потока от одной излучающей поверхности к другой, между ними устанавливаются экраны, изготовляемые из тонкостенного непрозрачного материала. Экран, имеющий эк 1 2 , уменьшает плотность теплового потока между телами в два раза, а при установке п экранов – в ( п + 1) раз. dF2 При вычислении теплового потока между n2 R почвой и поверхностью ограждения теплиц без технического обогрева может быть использовано 2 выражение (8.12), где величины, относящиеся к n1 1 поверхности почвы, соответствуют индексу «1», а к ограждению – «2». dF1 Теплообмен излучением между животными и ограждениями помещения недостаточно изучен. Приближенная оценка лучистого теплового Рис. 8.5 потока некоторых задач данного теплообмена рассмотрена в [3]. 8.3. Лучистый теплообмен в камерах сгорания В камерах сгорания тепловых двигателей (ДВС, ГТД), в котельных топках происходит интенсивный обмен лучистой энергией между продуктами сгорания топлива и окружающими их стенками. При горении углеводородного топлива пламя не прозрачно, имеет желтоватую окраску. Непрозрачность пламени обусловлена содержанием в нем большого количества раскаленных мелких твердых включений углерода, золы, тяжелых углеводородов и прочих частиц. Хотя размеры этих частиц не велики (от 0,05 мк до 0,25 мм), но в отдельных случаях благодаря большому их количеству излучательная способность продуктов сгорания существенна. Оценить лучистый теплообмен такого пламени в камере сгорания весьма сложно. На сегодняшний день более полно изучен вопрос лучистого теплообмена между высокотемпературным пламенем и его оболочкой. Газы, как и твердые тела, способны излучать и поглощать лучистую энергию. Однако этот процесс для газов имеет некоторые особенности, а именно: – излучательной и поглощательной способностью обладают в основном многоатомные (трех и более) газы (СО2 , Н2О, NH3 и т.д.); – всякий газ излучает и поглощает энергию всем своим объемом; – спектры излучения трехатомных газов, в отличие от спектров излучения серых тел, имеют резко выраженный селективный характер. Одно – и двухатомные газы практически не излучают и не поглощают лучистую энергию. 150 Количество излучаемой, а, следовательно, и поглощаемой энергии газов зависит от толщины газового слоя, концентрации излучающих молекул и температуры газа. В практике расчетов излучения газов обычно приходится иметь дело не с плоским слоем, а с некоторым объемом газа различной формы. Поэтому для оценки влияния объема на излучение вводят условную величину, называемую э к в и в а л е н т н о й т о л щ и н о й слоя излучающей среды l, под которой понимают радиус газовой полусферы, излучающей энергию на элемент поверхности, расположенной в центре основания и обладающей такой же степенью черноты, как и рассматриваемый объем газа. В первом приближении можно принять l 3,6V , F где V – объем, занимаемый газом; F – площадь поверхности оболочки. Концентрацию излучающих молекул в объеме всегда можно выразить парциальным давлением pi. Экспериментально доказано, что парциальное давление и эквивалентная толщина слоя в одинаковой степени влияют на излучающую способность газов, т.е. излучение зависит от их произведения. Кроме того, излучательная способность газов пропорциональна температуре в степени меньше четвертой. Если для газов в формуле расчета излучательной способности сохранить закон четвертой степени температуры, то необходимо считать степень черноты газа функцией не только произведения pi l, но и температуры, т.е. Тг с0 100 Е 4 , (8.13) f рi l , T . При расчетах по формуле (8.13) величину ε г определяют по графикам, построенным на основании экспериментальных исследований. Если высокотемпературная смесь газов находится в оболочке, которая обладает свойствами серого тела, то часть теплового излучения газов поглощается этой оболочкой, а часть его отражается. Отраженная оболочкой энергия частично поглощается газом, а частично вновь попадает на поверхность оболочки. Результирующая плотность лучистого теплового потока между газом и оболочкой в этом случае может быть определена по выражению: где q л ст . эф с0 Т 100 4 Т ст 100 4 , (8.14) где ε г – степень черноты смеси газов; ε ст. ЭФ – эффективная степень черноты стенки. С учетом многократного поглощения и отражения лучистой энергии стенкой значение ε ст. ЭФ вычисляется по формуле: ε ст. ЭФ = 0,5(ε ст + 1), 151 где ε ст – “обычная” степень черноты стенки. Степень черноты для различных материалов приведена в табл. 15 Приложения. В теплотехнических расчетах чаще всего встречаются с излучением смеси газов, состоящих из молекул СО2 и Н2О. Для определения степени черноты такой смеси газов распространенным является уравнение (8.15) Последнее слагаемое в выражении (8.15) учитывает эффект взаимопоглащения энергии молекулами СО2 и Н2О. Значение степени черноты газа СО2 находят по экспериментальной заf (T , l pСО2 ) , рис. 8.6, висимости СО2 где Т – температура смеси газов, К; l – эквивалентная толщина слоя, м; рСО2 – парциальное давление углекислого газа, МПа. СО2 Н 2О СО2 Н 2О СО2 0,4 0,3 l p. C O 0,2 2 =4 м . М Па 0,16 0,12 0,10 0,08 4 2 0,06 1 0,05 0,6 0,4 0,04 0,2 0,03 0,1 1000 1500 2000 2500 Рис. 8.6 152 3000 3500 To,K Поскольку на степень черноты водяных паров более значительное воздействие оказывает парциальное давление по сравнению с влиянием приведенной длины луча, то для вычисления Н 2О где используют соотношение: Н 2О 0 Н 2О Н 2О , - “нулевая” степень черноты водяных паров, соответствующая парциальному давлению р Н 2О ; 0 Н 2О Н 2О - коэффициент, учитывающий увеличение излучательной спо- собности водяного пара из-за расширения полос излучения с ростом рН 2 О . Для определения f (T , l p Н 2О ) и 0 Н 2О2 Н 2О НО2 используют экспериментальные зависимости f ( p Н 2 О , l p н 2 о ) ,приведенные на рис. 8.7 и 8.8. О Н2 О 0,4 0,3 l p. C O 0,2 2 =4 м . М Па 0,16 0,12 0,10 0,08 4 2 0,06 1 0,05 0,6 0,4 0,04 0,2 0,03 0,1 1000 1500 2000 2500 3000 3500 To,K Рис. 8.7 Рассмотренная схема вычисления лучистого теплового потока от продуктов сгорания к стенке пригодна для газа с однородным составом и 153 одинаковой температурой поперек камеры сгорания. Н2О 1,5 1,4 . l PН 01 0,0 . . . =0 О 2 а .МП м 5 0,0075 0,015 0,02 0,075 1,3 0,15 0,3 1,2 1,1 0,2 0,4 0,6 0,8 РН О ,МПа 2 Рис. 8.8 Тепловые потоки солнечной радиации. Самыми мощными источниками лучистой энергии являются Солнце и звезды. С поверхности Солнца ежесекундно излучается энергии 3,8·1026 джоулей. Примерно половина этой энергии приходится на видимый спектр излучения, остальная часть - на инфракрасные и тепловые лучи. Количество солнечной энергии, падающей на единицу нормальной к лучам поверхности, находящейся за пределами атмосферы, в единицу времени, называется с о л н е ч н о й п о с т о я н н о й. Солнечная постоянная зависит от расстояния до Солнца, и на верхний слой атмосферы приходится в среднем 1353 Вт/м2. До Земли доходит значительно меньше энергии, так как она поглощается атмосферой, отражается облаками, преломляется в воздухе. Несмотря на это, лучистый поток от Солнца на поверхность Земли в безоблачный день внушителен. Так, например, солнечная батарея (фотоэлектрический генератор) площадью в 1 м2 с коэффициентом полезного действия 15 % выдает в безоблачный день 0,25 кВт электроэнергии. Важнейшими достоинствами солнечной энергии являются ее возобновляемость, безвредность для окружающей среды и отсутствие необходимости в средствах ее доставки. Ограниченное использование солнечной энергии на территории России связано с малой плотностью лучистого потока, его неравномерностью из-за смены дня и ночи и перемен погоды. Однако, решение проблем, связанных с концентрацией солнечной энергии и ее аккумуляцией, открывает широкую перспективу для этого вида неисчерпаемой энергии. 154 Возможности использования солнечной энергии достаточно подробно изложены в работе [2]. Глава 9 Теплопередача и теплообменные аппараты 9.1. Уравнение теплопередачи В теплотехнических расчетах часто приходится иметь дело со сложным теплообменом – т е п л о п е р е д а ч е й . Под теплопередачей понимают процесс переноса теплоты от одного теплоносителя к другому через разделяющую их стенку. При теплопередаче имеют место все виды теплообмена: конвективный, лучистый и теплопроводность. Тепловой поток направлен от теплоносителя с большей температурой через стенку к теплоносителю с меньшей темпера турой. Принято индексом „1” обозначать величины, относящиеся к высоко температурному теплоносителю, а индексом „2” – к низкотемпературному. В стационарном режиме плотность теплового потока между теплоносителями пропорциональна разности их температур: (9.1) q к (Tm1 Tm 2 ) , где к – коэффициент пропорциональности; Tm1, Tm2 – температуры теплоносителей. Выражение (9.1) вошло в теорию теплообмена под названием “у р а в н е н и е т е п л о п е р е д а ч и”. Коэффициент пропорциональности к характеризует интенсивность переноса теплоты от одного теплоносителя к другому; его именуют к о э ф ф и ц и е н т о м т е п л о п е р е д а ч и. За единицу к принят Вт/(м2 К). Численно коэффициент теплопередачи равен количеству теплоты, переданному от одного теплоносителя к другому через единицу разделяющей их поверхности в единицу времени при разности температур теплоносителей в один кельвин. Величина коэффициента теплопередачи зависит от интенсивности теплоотдачи и лучистого теплообмена между стенкой и теплоносителями, от теплопроводности стенки, ее размеров и формы. Для оценки переноса теплоты между теплоносителем и стенкой вводят суммарный коэффициентом теплоотдачи, который включает конвективную и лучистую составляющие: и 2 к2 л2 , 1 к1 л где α1 и α2 – суммарные коэффициенты теплоотдачи со стороны первого и второго теплоносителей; 155 и К 2 – коэффициенты теплоотдачи, определяемые по критериальным уравнениям для одного и другого теплоносителя; л1 и л 2 – лучистые составляющие переноса тепла, они вычисляются по известным лучистым тепловым потокам: и qл2 /(Tст2 Tm2 ) . qл1 /(Tm1 Tст1 ) л2 л1 К1 9.2. Теплопередача через плоскую и цилиндрическую стенки В зависимости от формы и размеров теплопередающей стенки выражения для вычисления коэффициента теплопередачи имеют разный вид. Рассмотрим лишь плоскую и цилиндрическую стенки. Плоская стенка. При стационарной теплопередаче через плоскую однородную стенку (рис. 9.1) толщиной δ и коэффициентом теплопроводности λ. плотность теплового потока от первого теплоносителя к стенке, через стенку и от стенки ко второму теплоносителю одинакова: q Tcm 2 ; 1 Tm1 T q Tcm1 Tcm 2 ; q Tm 2 . 2 Tcm 2 Отсюда выразим температурные напоры: 1 q Tm1 Tcm1 ; Tm1 Tст.1 1 q Tст.2 q T cm1 Tcm 2 ; 1 Tcm 2 Tm 2 . 2 Просуммировав левые и правые части полученных равенств, получим: Tm2 q 1 1 1 ст . x Tm 2 , Tm1 Tm 2 . или q Рис. 9.1 Tm1 2 1 1 1 1 2 Сомножитель у разности температур и есть коэффициент теплопередачи для плоской однослойной стенки: 156 1 к 1 1 1 . (9.2) 2 В итоге плотность теплового потока при теплопередаче через стенку q = к ( Тm1 – Tm2 ). (9.3) Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется п о лн ы м т е р м и ч е с к и м с о п р о т и в л е н и е м т е п л о п е р е д а ч и. Для плоской однородной стенки полное термическое сопротивление записывается как R 1 к 1 1 1 . . (9.4) 2 Для плоской стенки, состоящей из п неоднородных слоев, полное термическое сопротивление будет иметь вид: 1 1 1 n i R . (9.5) i 1 к 1 i 2 Цилиндрическая стенка. Получим выражение коэффициента теплопередачи для однородной цилиндрической стенки с внутренним диаметром d1 и наружным d2. Коэффициент теплопроводности материала стенки λ примем независимым от температуры. При установившемся тепловом режиме и известных Tm1, Tm2, α1 и α2 тепловой поток, отнесенный к длине стенки, запишется как q l d 1 1 (Tm1 Tcm1 ) ; 2 (Tcm1 Tcm 2 ) q1 ; d2 ln d1 d 2 2 (Tcm 2 Tm 2 ) . . q l Решая полученные уравнения относительно разности температур, а затем, складывая, получим: q l к (Tm1 Tm 2 ) , (9.6) где 1 кl (9.7) d 1 1 1 ln 2 2 d1 1d1 2d2 Для многослойной цилиндрической стенки величина кl имеет вид: 1 кl . (9.8) dn 1 1 1 1 n ln i 1 2 i di 1d 2dn 1 9.3. Теплопередача через оребренную стенку 157 Для цилиндрических стенок ребра могут быть направлены вдоль образующей цилиндра, по винтовой линии или перпендикулярно оси, как показано на рис. 9.2 а. Оребрение выполняется со стороны теплоносителя с меньшей температурой. Согласно многочисленным исследованиям (см. например [7]), интенсивность теплоотдачи оребренной стенки зависит от геометрических размеров ребра, что связано с характером распределения температуры по высоте ребра. Если у корня ребра (рис. 9.2 б) T Tст.2 температура равна значению Тcm 2, то к вершине она приближается к Tm 2 Для тонкого и высокого ребра температура уменьшается от Tcm 2 Tm2 до Tm 2 на коротком от основания участке. Это приводит к тому, что h часть ребра в процессе теплоотдачи не участвует. Чрезмерное снижение высоты ребра и его утолщер ние приводят к уменьшев нию оребренной по- верхности теплоотдачи, а значит ик снижест hр нию теплового потока. Величина промежутка между реб a b рами b определяет формироваРис.9.2 ние пограничного слоя в межреберном пространстве, что влияет на α2. Рекомендуется выбирать соотношение между b и δр в пределах 1≤b/δр≥3. Высота ребра hр и его толщина δр учитываются при вычислении коэффициента теплопередачи оребренной стенки. 1 к ор (9.10) 1 1 , 1 2 ор где кор – коэффициент теплопередачи оребренной стенки; α1 и α2 – коэффициенты теплоотдачи гладких стенок; δ и λ – толщина и коэффициент теплопроводности стенки; ηор – коэффициент эффективности оребрения. Для вычисления ηор используется полуэмпирическое выражение 0,8 Fор 1 ( 1) , (9.11) ор F 0,6 где – некая функция, = f (m), 0,4 определяемая из графика, рис. 9.3; 0,2 158 0 2 4 6 8 m Fор – суммарная площадь оребренной F – площадь гладкой поверхности. Значение m определяется по формуле: поверхности ; Рис. 9.3 1 m hр 2 р 2 (9.12) р 9.4. Интенсификация теплопередачи При решении практических задач по теплопередаче может возникнуть необходимость как в интенсификации передачи тепла, так и в ее снижении. При решении вопроса по увеличению передачи теплоты через разделяющую теплоносители стенку, прежде всего, необходимо проанализировать уравнение теплопередачи, записанное для теплового потока в виде: Q кF(Tm1 T m 2) (9.13) Из выражения (9.9) следует, что одним из факторов воздействия на тепловой поток является площадь поверхности теплопередачи F, однако этот путь не всегда рационален. Большего эффекта можно достичь путем воздействия на коэффициент теплопередачи. С увеличением коэффициента теплопередачи (9.2) уменьшается полное термическое сопротивление (9.4),.что приводит к увеличению теплового потока. Уменьшить величину R можно путем воздействия на частные термические сопротивления. Определим, например, полное термическое сопротивление в процессе теплопередачи от пламени с температурой Тm1 = 973 К и α1= 40 Вт/(м2 К) через стальную стенку толщиной δ = 2 мм и λ = 20 Вт/(м К) к кипящей воде c Tm2 = 373 К и α2 = 5000 Вт/(м2 К): .R 1 1 1 2 1 40 2 10 20 3 1 5 10 3 2 0,0253 (м ·К)/Вт . Отсюда к 1 R 1 2 39,5 Вт/(м ·К) и q 0,0253 к (Tm1 Tm2 ) 39,5 (973- 373) 2,37 10 4 Вт/м 2 С целью увеличения интенсивности теплопередачи уменьшим последовательно каждое частное термическое сопротивление, к примеру, в 2 раза. Так, если увеличить в 2 раза только α1, то q 4,69 10 4 вт/м2 . R=0, 0128 (м2·К)/Вт; к=78, 2 Вт/(м2·К) ; Уменьшение толщины стенки в 2 раза или использование другого материала с λ = 40 Вт/(м К) приведет к новым значениям к , R и q : 4 R = 0, 0256 (м2·К)/Вт ; к = 39,6 Вт/(м2·К) ; q 2,375 10 Вт/м2 . Почти к таким же результатам приведет уменьшение в 2 раза последнего термического сопротивления 1/α2. 159 Из приведенного примера можно сделать выводы: 1. Полное термическое сопротивление всегда больше самого большого частного термического сопротивления. 2. С целью изменения полного термического сопротивления целесообразно воздействовать на большее частное термическое сопротивление. При равнозначных частных термических сопротивлениях возможно воздействие на каждое из них. Общий анализ выражения коэффициента теплопередачи (9.2) показывает, что интенсифицировать передачу тепла от одного теплоносителя к другому можно путем увеличения коэффициентов α1 и α2, применением более теплопроводного материала стенки или уменьшением ее толщины. Если перечисленные способы не могут быть применены, то для интенсификации теплопередачи может быть использовано оребрение стенки. 9.5. Тепловая защита Тепловая защита организуется либо с целью уменьшения теплового потока между теплоносителями, либо в связи с необходимостью снижения средней температуры по толщине стенки, обтекаемой высокотемпературным теплоносителем. Для решения первой задачи широко используется тепловая и з о л я ц и я . Тепловая изоляция предусматривает покрытие теплопередающей стенки одним или несколькими слоями материала с низкой теплопроводностью, обычно λ< 0,25 Вт/(м К). Анализ уравнения (9.3) показывает, что плотность теплового потока уменьшается с увеличением толщины изоляции и уменьшением ее теплопроводности. В таблице 8 Приложения приведены теплофизические свойства ряда теплоизоляционных материалов. При тепловой изоляции цилиндрических поверхностей к выбору теплоизолирующего материала необходимо относиться весьма осторожно. Дело в том, что с увеличением толщины изоляции увеличивается не только полное термическое сопротивление, но растет и поверхность теплообмена, что приводит к возрастанию коэффициента теплопередачи. Отсюда, при нанесении теплоизоляции на цилиндрическую поверхность в некоторых случаях можно получить противоположный эффект - не снижение, а возрастание теплопередачи. Аналитически доказывается, что изоляция на цилиндрической стенке будет выполнять свое назначение, если ее коэффициент теплопроводности соответствует условию 2d2 ( 9.14) , из 2 где α2 – коэффициент теплоотдачи со стороны изоляции; d2 – наружный диаметр изолируемой трубы. Рассмотрим наиболее распространенные способы т е п л о з а щ и т ы. 160 Стенки элементов конструкций, подверженные воздействию высокотемпературных теплоносителей, могут быть защищены от перегрева посредством конвективного и заградительного охлаждения или жаростойкими, оплавляющимися и сублимирующимися покрытиями. Весьма широко используется к о н в е к т и в н о е о х л а ж д е н и е стенки, сущность которого заключается в том, что стенка с противоположной высокотемпературному теплоносителю стороны омывается теплоносителем с более низкой температурой. Характер распределения темпераT туры в системе – “газ – стенка – охлаждающая жидкость” – представлен на рис. 9.4. Из рисунка видно, что темпераTг тура Тст.ср зависит от организации про1 цесса охлаждения стенки. Так, для Tст.1 снижения величины Тст.ср используется ряд способов: – уменьшение толщины стенки, (на Tст.ср. рис.9.4 кривая 1); – применение материала стенки с большим коэффициентом теплопровод2 Tст.2 ности, (на рис.9.4 кривая 2); – увеличение коэффициента тепло- отдачи со стороны охлаждающей 3 жидкости, ( рис. 9.4, кривая 3). Характер температурных кривых в Tm каждом случае устанавливается на основании анализа уравнения теплопередачи. З а г р а д и т е л ь н о е охлаждение предусматривает создание между x высокотемпературным газовым потоком и стенкой тонкого слоя жидкости (п л е н о ч н а я з а щ и т а) или низкоРис. 9.4 температурного слоя газа (г а з о в а я з а в е с а). При пленочной защите стенка покрывается тонким слоем жидкости, которая подается через поры в стенке или мелкие сверления в ней. На стенке пленка жидкости охладителя испаряется, при этом температура стенки со стороны газа устанавливается ниже температуры испарения жидкости. Газовая завеса является своего рода дополнительным термическим сопротивлением на пути теплового потока. Эффективность газовой завесы будет зависеть от толщины слоя и его температуры. Характер изменения температуры при заградительном охлаждении показан на рис. 9.5 (кривые 1 и 2). 161 Несмотря на то, что пленочная защита и газовая завеса вдоль обтекаемой стенки снижают свои защитные свойства, эти виды заградительного охлаждения широко используются в камерах сгорания газотурбинных двигателей. При использовании защитных покрытий снижение температуры Tг стенки обусловливается несколькими эффектами, отличающимися по своей природе. Защитное покрытие может вы1 полнять роль теплоизолятора, либо может поглощать тепло в процессе фаTст.ср. зовых превращений (плавления, испарения расплавленного материала, суб2 лимации). В зависимости от материала Tст.ср. покрытия могут использоваться один или несколько этих эффектов. Использование т е п л о и з о л и рующего покрытия возTm можно только при наличии в стенке температурного градиента. Это услопл . cm1 вие всегда имеет место при нестаx ционарном режиме нагрева, а в условиях стационарного режима оно реаРис.9.5 лизуется только при наличии системы конвективного охлаждения. Для стационарных тепловых режимов эффективность изоляции улучшается с уменьшением λиз, а для нестационарных – с уменьшением коэффициента температуропроводности. Теплоизоляционный слой наносится со стороны высокотемпературного газового потока. В зависимости от толщины слоя и используемого материала термическое сопротивление слоя может существенно превышать термическое сопротивление стенки, что приводит к снижению средней температуры стенки. Важным качеством теплоизоляционного покрытия является его жаростойкость и способность противостоять термическим напряжениям, которые возникают при больших температурных градиентах. Для тепловой изоляции используют различные керамические покрытия, например, окись циркония с температурой плавления 2800 К, карбид титана с Тпл = 3400 К, карбид циркония с Тпл = 3800 К и др. При изменении агрегатного состояния защитного покрытия процесс теплоотдачи сопровождается уносом массы с поверхности, соприкасающейся с высокотемпературным газом. Процесс уноса вещества называется а б T 162 л я ц и е й . При абляции тепловой поток в стенку уменьшается, так как часть тепла идет на изменение агрегатного состояния покрытия. Для аблирующих покрытий желательно иметь большую теплоту плавления и малое значение коэффициента теплопроводности. В качестве аблирующих покрытий могут использоваться стекловидные материалы, которые имеют хорошие термоупругие характеристики, небольшое значение λ и большую теплоту плавления. Значительно большей эффективностью обладают с у б л и м и р у ю щ и е м а т е р и а л ы . Так, теплота сублимации равна сумме теплот плавления и испарения, а получающийся при сублимации пар существенно уменьшает интенсивность теплообмена между горячим газом и стенкой. 9.6. Теплообменные аппараты 9.6.1. Устройство и классификация теплообменных аппаратов Технические устройства, в которых осуществляется процесс теплопередачи от одного теплоносителя к другому, называются т е п л о обменными аппаратами. По своему назначению и конструктивному выполнению они весьма разнообразны, но по принципу действия их подразделяют на три типа: 1) р е к у п е р а т и в н ы е теплообменные аппараты (“рекуперация” с лат. – “получение вновь”); 2) р е г е н е р а т и в н ы е теплообменные аппараты (“регенерация” с лат. – “восстановление”, “возрождение”); 3) с м е с и т е л ь н ы е теплообменные аппараты. В рекуперативных аппаратах теплота от горячего теплоносителя передается холодному через разделяющую их стенку. К таким аппаратам относятся паровые котлы, радиаторы, конденсаторы. Схема простейшего кожухотрубного рекуперативного теплообменника приI ведена на рис. 9.7. Кожухотрубные теплообменни1 ки состоят из пучка труб 3, концы которых закреплены в специальных трубных решетках 1. Пучок II труб расположен внутри общего кожуха 2, причем 2 теплоноситель I движется по трубам, а теплоноситель II – в пространстве между кожухом и трубами 3 (межтрубном пространстве). Движение теплоносителя в теплообменных аппаратах осуществляется по трем основным схемам: прямотока, противотока и перекрестного тока. В схеме прямотока тепII лоносители движутся параллельно в одном направлении, а в схеме противотока – в противоположных направлениях. В схеме перекрестного I тока движение одного теплоносителя перпендику163 лярно движению другого. На практике встречаются более сложные схемы, включающие различные комбинации основных. Рис. 9.6 В регенеративном теплообменнике (рис. 9.8) одна и та же поверхность, называемая н а с а д к о й, омывается поочередно то горячим, то холодным теплоносителем. При соприкосновении с горячим теплоносителем насадка аккумулирует тепло, а затем отдает его холодному теплоносителю. Происходит периодическая регенерация: то охлаждение, то нагревание насадки. Естественно, что чем больше поверхность теплообмена и теплоемкость насадки, тем эффективнее теплообменник. Теплообменники такого рода нашли широкое применение в металлургической промышленности. В смесительных теплообменных аппаратах (рис. 9.9), процесс переноса теплоты осуществляется при перемешивании теплоносителей с разной температурой. Эти аппараты просты и компактны, они применяются там, где не требуется последующее разделение теплоносителей (например, нагрев воды водяным паром). Типичным примером могут служить различного рода градирни ТЭЦ.. I I II I I I I II I Рис. 9.7 Рис. 9.8 Несмотря на разнообразие конструкций и областей применения, во всех теплообменных аппаратах в принципе осуществляется один и тот же процесс: передача тепла от более нагретого теплоносителя к менее нагрето- 164 му, поэтому основные положения теплового расчета для них являются общими. Рассмотрим последовательность расчета на примере рекуператора. 7.6.2. Основы теплового расчета рекуперативного теплообменника Различают проектировочный и проверочный расчеты теплообменного аппарата. Цель проектировочного расчета состоит в определении величины рабочей поверхности F теплообменника. При этом считаются известными количество передаваемого тепла Q , массовые расходы теплоносителей m 1 и m 2 , изменение их температур t1 и t 2 . Обозначим параметры теплоносителей на входе в теплообменник одним штрихом, а на выходе – двумя штрихами. Изменение температур теплоносителей для рекуператора с прямотоком показано на рис. 9.9 а, с противотоком – на рис. 9.9 б. б a Рис. 9.9 Здесь нижний индекс (1) относится к теплоносителю, от которого тепло отводится; индекс (2) – к теплоносителю, которому тепло подводится. Из рисунка следует: t1 = t′1 - t"1 и t2 = t"2 - t'2, далее для прямотока t′ = t′1 - t′2 и t" = t"1 - t"2; для противотока t′ = t′1 - t"2 и t" = t"1 - t′2 , Очевидно, что при прямотоке температура t"2 всегда меньше t"1. При противотоке же температура холодного теплоносителя на выходе из теплообменника может быть выше температуры горячего, т.е. t"2 > t"1 . 165 Это объясняется тем, что при противотоке холодный теплоноситель на своем пути воспринимает теплоту от горячего теплоносителя все с более и более высокой температурой. Следовательно, при одной и той же начальной температуре холодный теплоноситель в теплообменнике с противотоком можно нагреть до более высоких температур. Это преимущество противоточных теплообменников широко используется в технике. При расчете рекуперативных теплообменников основными уравнениями являются: 1. Уравнение теплопередачи: Q = к F (t1 – t2) (9.15) где к – коэффициент теплопередачи; F – поверхность теплопередачи; t1 и t2 – значения температур горячего и холодного теплоносителей. Выражение (9.15) справедливо, если теплоносители имеют постоянную температуру, например при конденсации и кипении. Так как эти значения температур по длине теплообменника переменны, то в уравнение (9.15) вводится средняя по теплообменнику разность температур: Q = к F t ср . (9.16) 2. Уравнения теплового баланса: 1ср 1 (t′1 - t"1) и Q = m 2ср 2 (t"2 - t'2) Q = m (9.17) где m 1 и m 2 – массовые часовые расходы теплоносителей; ср 1 и ср 2 – теплоемкости теплоносителей. Эти уравнения служат основой проектировочного и проверочного расчетов теплообменника. При проектировочном расчете поверхность теплообменника определяется из уравнения (9.15). Значение t ср вводится в расчет как среднеарифметическая величина температурного напора, либо как среднелогарифмическая. Если значение напор, т.е. t t 1,7, то в расчет вводится среднеарифметический t ср = t t 2 . (9.18) При этом погрешность расчета будет несущественной. Если же t > 1,7, то в расчет необходимо вводить среднелогариф t мический температурный напор в виде: t ср л = 166 t t ln t t (9.17) Для схем перекрестного тока и других более сложных схем движения теплоносителей средний температурный напор вычисляют с помощью выражения: t ср = t t ср л , где t – поправка, которая определяется из графика (рис. 9.10) как функция двух вспомогательных величин: P= t2 t1 t2 t2 и R= t1 t2 t1 . t2 t 1,0 0,9 0,8 R=4,0 3,0 1,5 2,0 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,7 0,6 P 0,5 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Рис. 9.10 Проверочный расчет выполняется для теплообменника с известной величиной рабочей поверхности. Цель расчета состоит в определении температур теплоносителей на выходе из теплообменника и количества передаваемого тепла. Из уравнений (9.12) и (9.14) получим: Q t1 t1 1 кF Q 1 c p1 m t1 t 1 1 c p1 2m и t2 2 ; 1 2 c p2 2m t2 Q 2 c p2 m Теплопередача в теплообменном аппарате зависит от многих факторов, в частности, от скорости движения теплоносителей, от формы и размеров поверхности нагрева. Форма поверхности часто определяется назначением аппарата. Что касается скорости, то, казалось бы, увеличивая ее, можно как угодно интенсифицировать теплопередачу и тем сократить размеры теплообменника, но с увеличением скорости растет гидравлическое сопротивление, следовательно, и мощность, требуемая на его преодоление. Поэтому во167 прос о компоновке поверхности нагрева, а также об искусственной интенсификации теплопередачи должен решаться с учетом связи между интенсивностью теплообмена и потребной мощностью на подачу теплоносителей. Следовательно, в задачу расчета входят также выбор оптимальной формы и компоновки поверхностей нагрева и установление наивыгоднейшей скорости движения теплоносителей. 9.7 Тепловые трубы К новым типам теплопередающих устройств необходимо отнести так называемые т е п л о в ы е т р у б ы . Устройство и принцип действия тепловой трубы рассмотрим на примере одной из ее разновидностей, представленной на рис. 9.11. Тепловая труба имеет герметичный корпус 1, на внутренней поверхности которого расположен капиллярно-пористый материал – ф и т и л ь 2 , пропитанный жидким теплоносителем. Корпус обычно выполняют из круглой трубы (но имеются и плоские тепловые трубы). Тепловой поток подводят к участку корпуса на одном из концов тепловой трубы. Внутри трубы на этом участке теплоноситель, пропитывающий фитиль, испаряется, и его пары 3 движутся по центральной части трубы к охлаждаемому участку, где они конденсируются. 1 2 3 q1 q2 Рис. 9.11 Жидкая фаза по фитилю под действием капиллярных сил возвращается в зону испарения. Чрезвычайно теплоемкие процессы парообразования и конденсации обеспечивают очень высокую плотность тепловых потоков, достигающих нескольких кВт/см2, в диапазоне температур от 200 до +2500 оС. Тепловые трубы способны передавать в сотни раз больше теплоты на единицу массы, чем такие металлы, как медь и серебро (теплопроводность тепловой трубы в 1000 раз больше, чем меди). Классифицируют тепловые трубы по следующим признакам. 1) По температурному диапазону: 168 – криогенные – (Т 200 К); – низкотемпературные – (Т = 200...550 К); – среднего диапазона – (Т = 550...750) К; – высокотемпературные – (Т 750) К. 2) По виду теплоносителей: – металлические (калий, натрий, серебро и др.); – неметаллические (вода, аммиак, фреоны, криогенные жидкости, высокотемпературные органические теплоносители и др.). 3) По форме оболочек и фитилей: – цилиндрические, – плоские, – коаксиальные, – кольцевые. 4) По роду материала оболочек и фитилей: – алюминиевые трубы с сетчатым фитилем из нержавеющей стали или алюминиевой металлокерамики; – медные трубы с фитилем из медной сетки, войлока, керамики. Факторами, характеризующими работу тепловой трубы и определяющими ее эффективность, являются: 1) Перенос теплоносителя в капиллярнопористом фитиле, т.е. работа капиллярного насоса; 2) Теплосъем путем испарения теплоносителя из капиллярнопористого тела; 3) Гидродинамика процесса переноса массы в паровой фазе от испарителя к конденсатору; 4) Теплоотдача при конденсации пара на пористую поверхность и отвод тепла теплопроводностью через фитиль и стенку трубки. Любой из вышеуказанных факторов может оказаться лимитирующим, однако наиболее узким местом в успешном использовании тепловых трубок являются первые два фактора. Получить аналитические зависимости для вычисления передаваемой тепловой трубой плотности теплового потока весьма сложно, так как необходимо учитывать динамику потока жидкости и пара, кинетику фазовых переходов на поверхности раздела жидкость – пар, перенос энергии в капиллярно-пористых телах. По этой причине в настоящее время применяются различные полуэмпирические зависимости, [8]. Наиболее широкие возможности применения тепловых труб в системах теплопередачи Например, в двигателях стирлинга для регенерации теплоты; для охлаждения масла в картерах ДВС и парообразования бензина; для охлаждения сжатых газов в компрессорных станциях; в различного рода бытовых теплообменниках и д.р. 169 Библиографический список 1. Алексеев Г.Н. Общая теплотехника. Г. Н. Алексеев. – М.: Высш. шк., 1980. – 552 с.: ил. 2.Амерханов Р.А. Теплоэнергетические установки и системы сельского хозяйства. Р.А. Амерханов, А.С. Бессараб, Б.Х. Драганов., С.П. Рудобашта, Г.Г. Шишко. /Под ред. Б.Х. Драганова. – М.: Колос-Пресс, 2002. – 424 с.: ил. 3. Драганов Б.Х. Теплотехника и применение теплоты в сельском хозяйстве. Б.Х. Драганов А.В. Кузнецов, С.П. Рудобашта. – М.: Агропромиздат, 1990. – 463 с.: ил. 4 .Исаченко В.П. Теплопередача. В.П. Исаченко, В.А. Осипова, А.С. Сукомел. – М.: Энергоиздат, 1981 –.416 с.: ил. 5. Кузнецов А.В. Основы теплотехники, топливо и смазочные материалы. А.В. Кузнецов, С.П. Рудобашта, А.В. Симоненко – М.: Колос, 2001. – 248 с.:ил. 6. Михеев М.А. Основы теплопередачи. М.А. Михеев, И.М. Михеева.– М.: Энергия, 1973. –320 с.: ил. 7. Мухачев Г.А.. Термодинамика и теплопередача. Г.А. Мухачев, В.К. Щукин. – М.: Высш. шк., 1991. –.480 с.: ил. 8. Оболенский Н.В. Холодильное и вентиляционное оборудование. Н.В. Оболенский, Е.А. Денисюк – М.: КолосС, 2006. –248 с.ил. 9. Архаров А.М Теплотехника: Учеб. для втузов / А.М. Архаров, [и д.р.]; под общ. ред. В.И.Крутова.– М.: Машиностроение, 1986. – 432 с.: ил. 10.Баскаков. А.П Теплотехника: Учеб. для вузов / А.П Баскаков, [и др.]; под ред. А.П Баскакова. – М.: Энергоатомиздат, 1981. – 224 с.: ил. 11.Луканин В.Н. Теплотехника: Учеб. для вузов / В.Н. Луканин, [и др.]; под ред. В.Н.Луканина. – М.: Высш. шк., 2002. –671 с.: ил. 12. Теплоэнергетика и теплотехника: Справочник / под общей ред. В.А. Григорьева и В.М. Зорина. М.: Энергия, 1980. – 530 с.: ил. 13. Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания: Справочник / В.Е Алемасов, [и др]; под ред. академика В.П. Глушко. Т.3. М.: АН СССР, 1973. – 623 с. 170 ПРИЛОЖЕНИЕ Таблица 1 Единицы физических величин Наименование величины Длина Масса Время Термодинамическая температура Температура Цельсия Количество вещества Обозначение величины Наименование единицы Основные единицы Метр m Килограмм Секунда Обозначение единицы м кг с T Кельвин К t М Градус Цельсия Моль 0 С моль Производные единицы Площадь Объем Газовая постоянная R Скорость Массовый расход, массовая подача Объемный расход, объемная подача Энергия Сила Мощность Давление Работа Приведенная работа c Квадратный метр Кубический метр Кубический метр на килограмм Килограмм на метр в кубе Джоуль на килограмм кельвин Метр в секунду m Килограмм в секунду F V Удельный объем Плотность V E P N р L l Кубический метр в секунду Джоуль Ньютон Ватт Паскаль Джоуль Джоуль на килограмм м2 м3 м3/кг кг/м3 Дж/(кг·К) м/с кг/с м3/с Дж Н Дж/с Па Дж Дж/кг 171 Количество теплоты Приведенная теплота Внутренняя энергия Приведенная внутренняя энергия Q q U Джоуль Джоуль на килограмм Джоуль Дж Дж/кг Дж u Джоуль на килограмм Дж/кг Продолжение таблицы 1 Энтальпия I Джоуль Удельная энтальпия i Джоуль на килограмм Дж/кг Энтропия S Джоуль на кельвин Дж/К Удельная энтропия s Джоуль на килограмм кельвин Дж/(кг·К) Теплота фазового перехода r Джоуль на килограмм Дж/кг Теплоемкость удельная массовая Теплоемкость удельная молярная Тепловой поток Плотность теплового потока Температурный градиент Коэффициент теплопроводности Коэффициент теплоотдачи Коэффициент теплопередачи Коэффициент температуропроводности c с Q q grad T Джоуль на килограмм кельвин Джоуль на моль кельвин Ватт Ватт на квадратный метр Кельвин на метр Частота вращения ω Ватт на метр кельвин Ватт на квадратный метр кельвин Ватт на квадратный метр кельвин Квадратный метр на секунду Квадратный метр на секунду Оборот в секунду Сила электрического тока I Ампер к а Кинематическая вязкость 172 Дж Дж/(кг·К) Дж/(моль·) Вт Вт/м2 К/м Вт/(м·К) Вт/(м2·К) Вт/(м2·К) м2/с м2/с об/с А Таблица 2 Соотношения между единицами давления ОбозначеОбозначение единицы 2 ние едини1Па 1 бар 1ат. 1 атм. 1 мм 1 мм вод. цы технич. физич. рт.ст. ст. -5 -5 -5 -3 1 Па 1 1·10 1,02·10 0,987·10 7,5·10 0,102 5 1 бар 1·10 1 1,02 0,987 750 1,02·104 1 ат. технич. 0,981·105 0,981 1 0,968 735,6 1·104 1 ат. физич. 1,013·105 1,013 1,033 1 760 1,033·104 1 мм рт. ст. 1,33·102 1,33·10-3 1,36·10-3 1,32·10-3 1 13,6 -4 -4 -4 2 1 мм вод. ст. 9,81 0,981·10 1·10 0,968·10 1,33·10 1 Таблица 3 Физические свойства сухого воздуха при нормальном атмосферном давлении t, oC -50 -30 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 ρ, кг/м3 1,584 1,453 1,342 1,293 1,247 1,205 1,165 1,128 1,093 1,060 1,029 1,000 0,972 0,946 0,898 0,854 сp , λ·102 кДж/(кг·К) Вт/(м·К) 1,014 2,035 1,013 2,198 1,009 2,365 1,005 2,442 1,005 2,512 1,005 2,593 1,005 2,675 1,005 2,756 1,005 2,826 1,005 2,896 1,009 2,966 1,009 3,047 1,009 3,128 1,009 3,210 1,009 3,338 1,013 3,489 а·105, м2/с 1,27 1,49 1,74 1,88 2,00 2,14 2,29 2,43 2,57 2,72 2,86 3,02 3,19 3,36 3,68 4,03 ν.·105, м2/с 0,923 1,080 1,243 1,328 1,416 1,506 1,600 1,696 1,795 1,897 2,002 2,109 2,210 2,313 2,545 2,780 Pr 0,728 0,723 0,712 0,707 0,705 0,703 0,701 0,699 0,698 0,696 0,694 0,692 0,690 0,688 0,686 0,684 173 160 180 200 250 0,815 0,779 0,746 0,674 1,017 1,021 1,026 1,038 3,640 3,780 3,931 4,268 4,39 4,75 5,13 6,10 Для воздуха коэффициент объемного расширения 174 3,009 3,249 3,485 4,061 0,682 0,681 0,680 0,677 = 3,67 10 -3 1/К. 175 Та б л и ц а 5 Истинная массовая теплоемкость газов при p=const (ср, кДж/кг·К) t,0C О2 N2 H2 CO CO2 0 0,915 1,039 14,195 1,040 0,815 1,859 1,004 100 0,923 1,040 14,353 1,042 0,866 1,873 .1,006 200 0.935 1,043 14,421 1,046 0,910 1,894 1,011 300 0,950 1,049 14,446 1.054 0,949 1,919 1,019 400 0,965 1,057 14,477 1,063 0,983 1,948 1,.028 500 0,979 1,066 14,509 1,075 .1,013 1,978 1,039 600 0,993 1,076 14,542 1,086 1,040 2,009 1,050 700 1,005 1,087 14,587 1,098 1,064 2,042 1,060 800 1,016 1,097 14,641 1,109 1,085 2, 075 .1,071 900 1,026 1,108 14,706 1,120 1,105 2,110 1,081 1000 1,035 1,118 14,776 .1,130 1,123 2,144 1,090 1100 1,043 1,127 14,853 1,140 1.138 2,177 1,100 1200 1,051 1,136 14,934 1,149 1,153 2,211 1,108 1300 1,058 1,148 15,023 1,158 1,166 2,242 1,117 1400 1,065 1,153 15,113 1,166 1,178 2,274 1,124 1500 1,071 1,160 15,202 1,173 1,190 2,305 1,131 1600 1,077 1,167 15.294 1,180 1,199 2,335 1,138 1700 1,083 1,174 15,383 1,187 1,209 2,363 1,144 1800 1,089 1,180 15,472 1,192 1,218 2,391 1,150 1900 1,094 1.186 15,561 1,198 1,226 2,417 1,156 2000 1,099 1,191 15,649 1,203 1,233 2,442 1,161 2100 1,104 1,197 15,736 1,208 1,241 2,466 1,166 2200 1,109 1,201 15,819 1,213 1,247 2,489 1,171 2300 1,114 1,206 15,902 1,218 1,253 2,512 1,176 176 H2 О Воздух Таблица 6 Средняя мольная теплоемкость газов при p=const ( c Р t o , кДж/моль·К) t,0C О2 N2 H2 CO CO2 0 29,27 29,02 28,62 29,12 35,86 33,50 29,07 100 29,54 29,05 28,93 29,18 38,11 33,74 29,15 200 29,93 29,13 29,07 29,30 40,06 34,12 29,30 300 30,40 29,29 29,12 29,52 41,76 34,57 29,52 400 30,88 29,50 29,19 29,79 43,25 35,09 29,79 500 31,33 29,76 29,25 30,10 44,57 35,63 30,09 600 31,76 30,04 29,32 30,42 45,75 36,20 30,40 700 32,15 30,34 29,41 30,75 46,81 36,79 30,72 800 32,50 30,63 29,52 31,07 47,76 37,39 31,03 900 32,82 30,92 29,65 31,38 48,62 38,01 31,32 1000 33,12 31,20 29,79 31,66 49,39 38,62 31,60 1100 33,39 31,45 29,94 31,94 50,10 39,23 31,86 1200 33,63 31,71 30,11 32,19 50,74 39,83 32,11 1300 33,86 31,94 30,29 32,43 51,32 40,41 32,34 1400 34,08 32,16 30,47 32,65 51,86 40,98 32,56 1500 34,28 32,37 30,65 32,86 52,35 41,53 32,77 1600 34,47 32,56 30,83 33,05 52,80 42,06 32,97 1700 34,66 32,75 31,01 33,23 53,22 42,58 33,15 1800 34,83 32,92 31.19 33,40 53,61 43,07 33,32 1900 35,01 33,08 31,37 33,56 53,96 43,54 33,48 2000 35,17 33,23 31,55 33,71 54,29 44,00 33,64 2100 35,33 33,38 31,72 33,85 54,60 44,39 33,79 2200 35,48 33,52 31,89 33,98 54,88 44,85 33,93 2300 35,63 33,64 32,06 34,11 55,15 45,26 34,06 H2 О Воздух 177 178 Таблица 8 Физические параметры воды на линии насыщения ср , , a ·106, кДж/(г·К) Вт/м·К м2/с 4,212 0,551 1,31 ·106 м2/с 1,789 ·104 1/К -0,63 13,67 1,37 1,306 0,70 9,52 0,599 1,43 1,006 1,82 7,02 4,174 0,618 1,48 0,805 3,21 5,42 992,2 4,174 0,638 1,54 0,659 3,87 4,31 0,101 988,1 4,174 0,648 1,57 0,556 4,49 3,54 60 0,101 983,2 4,179 0,659 1,60 0,478 5,11 2,98 70 0,101 977,8 4,187 0,668 1,63 0,415 5,70 2,55 80 0,101 971,8 4,195 0,675 1,65 0,365 6,32 2,21 90 0,101 965,3 4,208 0,680 1,67 0,326 6,95 1,95 100 0,101 958,4 4,220 0,683 1,68 0,295 7,52 1,75 110 0,143 951,0 4,233 0,685 1,70 0,272 8,08 1,60 120 0,198 943,1 4,250 0,686 1.71 0,252 8,64 1,47 130 0,270 934,8 4,266 0,686 1,72 0,233 9,19 1,36 140 0,361 926,1 4,287 .0,685 1,72 0,217 9,72 1,26 150 0,476 917,0 4,313 0,684 1,72 0,203 10,3 1,17 160 0,618 907,4 4,346 0,683 1,72 0,191 10,7 1,10 170 0,792 897,3 4,380 .0.679 1,72 0,181 11,3 1,05 180 1,003 886,0 4,417 0,675 1,72 0,173 11,9 1,00 190 1,255 876,0 4,459 0,670 1,71 0,165 12,6 0,96 200 1,555 863,0 4,505 0,663 1,70 0,158 13,3 0,93 210 1,908 852,8 4,552 0,655 1,68 0,153 14,1 0,91 220 2,320 840,3 4,604 0,645 1,66 0,148 14,8 0,89 230 2,798 827,3 4,660 0,637 1,64 0,145 15,9 0,88 0 р, МПа 0,101 ., кг/м3 999,9 10 0,101 999,7 4,191 0,574 20 0,101 998,2 4,183 30 0,101 995,7 40 0,101 50 0 t, С Pr 179 Таблица 9 Теплофизические свойства различных веществ Материал Асбест листовой Бетон со щебнем Бумага писчая Вата хлопчатобумажная Войлок шерстяной Глина огнеупорная Дерево (дуб): -поперек волокон -вдоль волокон Земля влажная Каменный уголь Картон Кирпич красный Лед Минеральная шерсть Накипь котельная (изв) Опилки древесные Парафин Пенобетон Песок сухой Песок влажный Пенопласт ПСБ Пенопласт ППУ Пробковая плита Снег Стекло Стеклянная вата Фанера клееная Шлак котельный Шлаковая вата 180 t, о С 20 20 20 20 30 450 ρ, кг/м3 770 2300 816 80 330 1845 20 20 20 20 20 0 0 50 20 20 20 50 20 20 20 20 30 -20 20 0 0 0 100 800 800 1700 1400 1800 920 200 2500 200 920 500 1500 1650 250 300 190 560 2500 200 600 1000 250 λ, сp, Вт/(м··К) кДж/(кг·К) 0,116 0,814 1,28 1,13 0,14 1,51 0,042 0,052 0,818 1,035 1,09 0,207 0,362 0,657 0,186 0,14 0,77 2,25 0,046 0,745 0,076 0,267 0,122 0,325 1,13 0,04 0,025 0,042 0,465 0,745 0,0372 0,15 0,29 0,07 a·106, м2/с 1,98 49,2 113,6 29 51,5 1,76 1.76 2,00 1,3 1,51 0,879 2,26 0,92 0,67 3,24 147 257 14,25 10,25 48,6 10,8 25,8 44,5 - 0,8 2,10 1,88 2,09 0,67 0,67 2,51 0,75 - 273,5 49,2 11,7 39,8 44,5 27,8 99,6 386 - Т а б л и ц а 10 Теплофизические свойства металлов и сплавов ср , , Вт/(м·К) кДж/(кг·К) 209,3 0,896 а·103, м2/с 86,7 Алюминий t, o C 0 , кг/м3 2700 Бронза (95 % Сu, 5 % Al) 20 8660 83,0 0,410 23,3 Вольфрам 20 19340 169 0,134 65,2 Дюралюминий 20 2800 164,4 0,883 66,7 Железо 0 7880 74,4 0,440 21,5 Золото 20 19310 313 0,130 124,6 Латунь (70 % Сu, 30 % Sn) 20 8520 110,7 0,385 33,8 Медь 0 8930 389,6 0,388 112,5 100 928 86,1 1,384 66,9 Никель 0 8900 67,4 0,427 17,8 Олово 0 7300 66,3 0,222 41,1 100 3700 30,2 0,925 8,82 Ртуть 0 13600 8,2 0,139 4,3 Свинец 20 11350 35,1 0,127 24,6 Серебро 0 10500 418,7 0,234 170,2 Сталь 45 20 7794 32 0,56 7,33 Сталь углеродистая (С = 0,5 %) 20 7830 53,6 0,465 14,7 Сталь нержавеющая 1Х18H19T 20 7900 16,0 0,502 4,04 Титан 0 4540 15,1 0,532 6,2 Цинк 20 7150 113 0,117 135 Двуокись циркония 100 5200 167 0,586 54,8 Чугун (С = 4 %) 20 7270 51,9 0,419 17,0 Наименование материалов (94 % - 96 % Al, 3 - 5% Сu) Натрий жидкий Окись алюминия 181 182 183 184 185 Т а б л и ц а 15 Степень черноты различных материалов Наименование материала t,0С Алюминий полированный Алюминий Асбестовый картон Бронза полированная Бронза пористая шероховатая Вода (слой толщиной 0,1 мм и более) Вольфрам Железо оцинкованное листовое Жесть белая старая Золото, тщательно полированное Кирпич красный шероховатый Лак черный матовый Лак белый Латунь листовая прокатная Медь полированная Медь окисленная Молибден Нихромовая проволока чистая Резина мягкая серая шероховатая Ртуть чистая Сажа Серебро чистое полированное Смоченная металлическая поверхность Снег Сталь листовая Стекло Хром полированный Цинк листовой Чугунное литье Эмаль белая 50…5000 20…50 20 50 50…150 50 600…1000 30 20 200…600 20 40…100 40…100 20 50…100 500 1500…2200 50 20 .0,1 20…200 200…600 50 -10 950…1100 20 500…1000 50 50 40…100 186 0,04…0,06 0,06…0,07 0,96 0,1 0,55 0,96 0,1…0,16 0,23 0,28 0,02…0,03 0,88…0,93 0,96…0,98 0,8…0,95 0,06 0,02 0,88 0,19…0,26 0,65 0,86 0,09…0,12 0,96 0,02…0,03 0,98 0,96 0,55…0,61 0,87…0,72 0,28…0,38 0,2 0,81 0,9 187
