теплопередача через плоские стенки

1
Рецензенты:
кафедра энергетики Уральского государственного лесотехнического университета (зав. кафедрой – проф., д-р техн. наук С.М. Шанчуров);
доц., канд. техн. наук А.И. Сафронов (Уральский государственный лесотехнический университет)
Научный редактор проф., д-р техн. наук Б.Г. Сапожников
Красных, В.Ю.
Тепломассообмен. Основные формулы, задачи и способы их решения:
сборник задач / В.Ю. Красных, В.Н. Королев. Екатеринбург : УрФУ,
2012. 64 с.
В данном сборнике приводятся задачи, которые предлагаются студентам для самостоятельного решения на практических занятиях. Даются
формулы, используемые при решении задач. Для удобства расчетов приведен обширный справочный материал.
Издание предназначено для студентов Энергетического института, а
также будет полезно студентам, обучающимся на других специальностях,
которым читаются курсы, связанные с тепло– и массообменом.
Прил. 1.
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ .......................................................................................................... 4
ПЕРЕНОС ТЕПЛОТЫ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬЮ ................................................ 5
Стационарная теплопроводность............................................................................... 5
Занятие № 1. Теплопроводность и теплопередача через плоские стенки ............. 5
Занятие № 2. Теплопроводность и теплопередача через цилиндрические
стенки ............................................................................................................................ 7
Занятие № 3. Теплопроводность при наличии внутренних источников
теплоты ......................................................................................................................... 9
Занятие № 4. Теплопроводность в ребре постоянного поперечного сечения .... 10
Нестационарная теплопроводность ......................................................................... 12
Занятие № 5. Охлаждение (нагревание) бесконечной пластины ......................... 12
Занятие № 6. Охлаждение (нагревание) тел цилиндрической
и сферической формы ............................................................................................... 13
Занятие № 7. Теплопроводность при нестационарном (периодическом)
изменении температуры тела ................................................................................... 14
КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН ....................................................................... 16
Порядок решения задач ............................................................................................ 16
Занятие № 8. Теплоотдача при вынужденном турбулентном движении
жидкости вдоль плоской поверхности .................................................................... 17
Занятие № 9. Теплоотдача при турбулентном режиме движения жидкости
в трубе ......................................................................................................................... 18
Занятие № 10. Теплоотдача при вынужденном поперечном обтекании
одиночной трубы и пучка труб ................................................................................ 21
Занятие № 11. Теплоотдача при свободном движении жидкости ....................... 24
Занятие № 12. Теплообмен при конденсации пара
на вертикальной поверхности .................................................................................. 26
Занятие № 13. Теплообмен при кипении жидкости в большом объеме
и при кипении жидкости, движущейся в трубе ..................................................... 27
ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕН .................................................................................. 29
Теплообмен излучением между твердыми телами, разделенными прозрачной
для электромагнитных волн средой ........................................................................ 29
Занятие № 14. Лучистый теплообмен ..................................................................... 29
Занятие № 15. Теплообмен излучением между газовой средой
и поверхностью. Сложный теплообмен .................................................................. 30
ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННОГО АППАРАТА ................................ 31
Занятие № 16. Элементы теплового расчета теплообменного аппарата ............. 31
Занятие № 17. Тепловой расчет конденсатора и теплообменника
типа «труба в трубе» ................................................................................................. 32
Занятие № 18. Тепловой расчет подогревателя ..................................................... 32
МАССООБМЕН ........................................................................................................ 34
Занятие № 19. Молекулярный и конвективный массообмен ............................... 34
ПРИЛОЖЕНИЕ ......................................................................................................... 36
3
ПРЕДИСЛОВИЕ
В сборнике приводятся задачи, которые предлагаются студентам для самостоятельного решения на практических занятиях. Даются формулы, используемые при решении задач.
Цель практических занятий – разобраться в теоретическом материале, излагаемом в лекционном курсе, и научиться его практически использовать.
Студентам предлагается решить несколько задач по теме практического
занятия. У студентов обязательно должны быть конспекты лекций или учебные
пособия.
Роль преподавателя на практических занятиях сводится к консультации
студента, у которого возникает тот или другой вопрос в ходе решения задачи.
4
ПЕРЕНОС ТЕПЛОТЫ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬЮ
Стационарная теплопроводность
Порядок решения задач
Открыть лекцию по соответствующей теме практического занятия.
Сделать рисунок к задаче.
Уяснить процесс, которым передается теплота.
Найти формулы (в конспекте или учебном пособии) для расчета переноса
теплоты в данном процессе.
Выполнить расчет и обязательно поставить размерность полученной величины.
Замечание. При решении задач по переносу теплоты через многослойные
стенки с идеальным контактом между соприкасающимися слоями (граничные
условия четвертого рода) необходимо помнить, что тепловой поток, который
передается теплопроводностью через первый слой, пройдет без изменения через каждый последующий слой.
Занятие № 1. Теплопроводность и теплопередача через плоские стенки
q
λ
tc
δ 1
tc2
– плотность теплового потока, передаваемого теплопро-
водностью, через однослойную плоскую стенку [Вт/м2].
q
tc1 tcn 1 – плотность теплового потока, передаваемого теплопроводn
δi
i 1 λi
ностью через многослойную плоскую стенку [Вт/м2].
q
tæ 1 tæ 2 – плотность теплового потока, передаваемого в процессе
1
1
α1 λ α 2
теплопередачи через однослойную плоскую стенку [Вт/м2].
5
q
– плотность теплового потока, передаваемого в про-
tæ 1 tæ 2
1
α1
n
i
i 1
λi
1
α2
цессе теплопередачи через многослойную плоскую стенку [Вт/м2].
Q = qF – тепловой поток [Вт].
Задача 1. Стенка топочной камеры состоит из карборундового кирпича
(коэффициент теплопроводности карборунда
125 мм, шамотного кирпича (
покрыта асбестовым листом (
ш
а
к
= 11,2 Вт/(м·К)) толщиной
= 1,16 Вт/(м·К)) толщиной 250 мм, а снаружи
= 0,116 Вт/(м·К)) толщиной 30 мм. Температура
стенки со стороны топки 1300 °С, с наружной стороны – 30 °С. Определить
плотность теплового потока, проходящего через стенку, и температуры на границах слоев. Вычислить grad t для каждого слоя.
Задача 2. Определить плотность теплового потока, передаваемого через
плоскую стенку от газа к воде, если температура газа 1000 °С, коэффициент теплоотдачи от газа к стенке
1
= 35 Вт/(м2·К), температура воды 150 °С, коэф-
фициент теплоотдачи от стенки к воде
2
= 5830 Вт/(м 2 К). Толщина стенки
10 мм, коэффициент теплопроводности материала
= 58,3 Вт/(м·К). Опреде-
лить также температуру стенки со стороны воды и со стороны газа. Решить эту
же задачу, если стенка со стороны воды покрыта накипью (
н
= 0,93 Вт/(м·К))
толщиной 5 мм, а со стороны газа покрыта сажей толщиной 1 мм
(
с
= 0,093 Вт/(м·К)).
Задача 3. Стенка здания толщиной 0,6 м выполнена из бетона (коэффици-
ент теплопроводности бетона
б
= 0,93 Вт/(м·К)). В стене имеется окно. Опре-
делить количество камер в стеклопакете (оконное стекло толщиной 4 мм и прослойка воздуха толщиной 5 мм), который необходимо поставить, чтобы плотность теплового потока, передаваемого через окно, была такой же, как и через
стену. Температура стены (окна) внутри здания плюс 20 °С, а снаружи – минус
20 °С. Коэффициенты теплопроводности стекла и воздуха соответственно равны 0,74 Вт/(м·К) и 0,025 Вт/(м·К).
6
Занятие № 2. Теплопроводность и теплопередача через цилиндрические
стенки
Q
2λπ l (tc1 tc2 )
r
ln 2
r1
(tc1 tc2 ) π l – тепловой поток, передаваемый тепло1 d2
ln
2λ d1
проводностью через однослойную цилиндрическую стенку [Вт].
ql
tc1 tc2 π
1 r2
ln
2λ r1
Q
l
tc1 tc2 π – линейная плотность теплового потока,
1 d2
ln
2λ d1
передаваемого теплопроводностью через однослойную цилиндрическую стенку
[Вт/м].
tcn 1 π
tc1
ql
n
i 1
r
1
ln i 1
2 i
ri
tcn 1 π – линейная плотность теплового потока,
d
1
ln i 1
2 i
di
tc1
n
i 1
передаваемого теплопроводностью через многослойную цилиндрическую стенку [Вт/м].
ql
α1 tæ 1 tñ1 π d1 – линейная плотность теплового потока, передаваемо-
го в процессе теплоотдачи [Вт/м].
ql
1
α1d1
tæ 1 tæ 2 π
– линейная плотность теплового потока, пере1 d2
1
ln
2λ d1 α 2 d 2
даваемого в процессе теплопередачи через однослойную цилиндрическую
стенку [Вт/м].
ql
tæ 1
1
α1d1
n
i 1
tæ 2 π
d
1
ln i 1
2λ i
di
– линейная плотность теплового потока,
1
α2dn
1
передаваемого в процессе теплопередачи через многослойную цилиндрическую
стенку [Вт/м].
Q ql l – тепловой поток [Вт].
dèç( êð )
2λèç α 2 – критический диаметр тепловой изоляции [м].
7
Задача 1. Стальной паропровод наружным/внутренним диаметрами
110/112 мм (коэффициент теплопроводности стали
двумя
слоями
тепловой
изоляции:
= 50 Вт/(м·К)) покрыт
толщина
первого
слоя
50
мм
( = 0,06 Вт/м·К), толщина второго слоя 60 мм ( = 0,12 Вт/м·К). Определить
потери теплоты с единицы длины трубопровода и температуру на границе соприкосновения слоев тепловой изоляции, если температура внутренней поверхности трубы 250 °С, а наружной поверхности изоляции 50 °С.
Задача 2. Стальной паропровод наружным/внутренним диаметрами
110/112 мм (коэффициент теплопроводности стали
двумя
(
1
слоями
тепловой
изоляции:
= 50 Вт/(м·К)) покрыт
толщина
= 0,06 Вт/(м·К)), толщина второго слоя 60 мм (
первого
2
слоя
50
мм
= 0,12 Вт/(м·К)). Опреде-
лить потери теплоты с единицы длины трубопровода и температуру на границе
соприкосновения слоев тепловой изоляции, если внутри трубы течет вода, температура которой 80 °С, коэффициент теплоотдачи от воды к внутренней стенке
трубы
1
= 3500 Вт/(м2·К), а снаружи находится воздух, его температура 10 °С,
коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности изоляции к воздуху
2
= 11 Вт/(м2·К).
Задача 3. По трубопроводу наружным диаметром 125 мм, внутренним
диаметром 120 мм течет горячая вода, температура которой 170 °С. Для
уменьшения тепловых потерь в окружающую среду, температура которой 3 °С,
необходимо трубу теплоизолировать. Для этого имеется асбест и шлаковата
(коэффициенты теплопроводности асбеста 0,116 Вт/(м·К), а шлаковаты
0,8 Вт/(м·К)). Какой материал можно использовать в этом случае, и какой толщины его необходимо нанести на поверхность трубопровода, чтобы тепловые
потери уменьшились в три раза по сравнению с неизолированным трубопроводом? Коэффициенты теплоотдачи от воды к стенке трубы 1000 Вт/(м2·К), а от
наружной ее поверхности к воздуху 10 Вт/(м2·К). Коэффициент теплопроводности материала трубопровода 45 Вт/(м·К). Так как d2/d1
2, то для расчета мож-
но воспользоваться формулой для теплопередачи через плоскую стенку.
8
Занятие №3. Теплопроводность при наличии внутренних источников теплоты
to
tæ
tc
tæ
q
λ
to
tæ
qV δ
qV δ2
α
2λ
qV δ
α
qV δ
λ
– температура в центре пластины [К].
– температура на поверхности пластины [К].
2
qV δ – плотность теплового потока [Вт/м ].
qV ro
qV ro2
2α
4λ
– температура в центре стержня [К].
qV ro – температура на поверхности стержня [К].
2α
qV ro
Q qF
2π rol qV ro2 π l – тепловой поток [Вт].
2
tc
tж
Задача 1. Медный провод диаметром 2 мм покрыт изоляционным слоем
толщиной 1 мм (коэффициент теплопроводности материала изоляции 0,18
Вт/(м·К)). При прохождении электрического тока провод греется. Коэффициент
теплоотдачи от изоляции к воздуху
= 34 Вт/(м2·К). Найти критическую тол-
щину изоляции, при которой достигается максимальный теплоотвод от провода.
Задача 2. По электрическому нагревателю, выполненному из константановой ленты сечением 1×6 мм и длиной 1 м, протекает электрический ток силой
20 А. Напряжение 200 В. Температура окружающей среды 100 °С. Коэффициент теплоотдачи 1000 Вт/(м2·К). Коэффициент теплопроводности константана
20 Вт/(м·К). Определить температуру на поверхности пластины и в ее середине
(по ее толщине).
Задача 3. Нихромовый стержень диаметром 5 мм и длиной 420 мм, по которому протекает электрический ток, находится в воде. Разность потенциалов
на концах стержня 10 В. На поверхности стержня кипит вода, давление воды
5 бар (ts = 152 °С). Коэффициент теплоотдачи 44400 Вт/(м2·К). Коэффициент
теплопроводности нихрома 17,5 Вт/(м·К). Определить объемную производи9
тельность внутренних источников теплоты, плотность теплового потока, линейную плотность теплового потока, температуру на поверхности и на оси
стержня. Удельное сопротивление нихрома 1,17 (Ом·мм2)/м.
Занятие № 4. Теплопроводность в ребре постоянного поперечного сечения
Q
tæ 1 t æ 2 F – тепловой поток (приближенный расчет) через ореб1
1
α1 λ α 2 n
ренную плоскую стенку [Вт].
ch m l
o
x
– изменение температуры по длине ребра постоянно-
ch ml
го поперечного сечения [°С].
Qp
o
α u λ f th ml – тепловой поток, передаваемый с поверхности
ребра [Вт].
o
α u λ f th ml
oα u l
λ f th ml
αu
l
th(ml ) – коэффициент эффективml
ности работы ребра.
Q
tæ 1 tæ 2 F1 – тепловой поток (уточненный расчет) через оребрен1
1
α1 λ α ï ð n
ную плоскую стенку [Вт].
Если известна температура у основания ребра tc2, то рассчитать теплоотдачу с ребристой поверхности можно, не прибегая к вычислению приведенного
коэффициента теплоотдачи.
В этом случае тепловой поток, передаваемый с ребристой поверхности,
определится по формуле
Q Qp Z Qì ð ,
где Qр – тепловой поток с поверхности одного ребра, Qp
Z – количество ребер;
Qмр– тепловой поток с межреберной поверхности.
10
o
α u λ f th ml ;
Задача 1. Определить, как изменится тепловой поток, передаваемый через плоскую стенку, если ее оребрить. Толщина стенки 5 мм, коэффициент теплопроводности материала стенки
одной стороны стенки
гой стороны
2
1
= 46,5 Вт/(м·К). Коэффициент теплоотдачи с
= 290 Вт/(м2·К), а температура жидкости 200 °С, с дру-
= 11,6 Вт/(м2·К), а температура жидкости 20 °С. Коэффициент
оребрения 10. Считать температуру по длине ребра постоянной.
Задача 2. Один конец круглого стального стержня диаметром 20 мм и длиной
l = 300 мм поддерживается при температуре t1 = 350 °С. Определить температуру tl
на свободном конце стержня, если температура окружающей среды tж = 30 °С, а
коэффициент теплоотдачи от поверхности стержня в окружающую среду
= 20 Вт/(м2 К). Коэффициент теплопроводности стали
= 50 Вт/(м·К). Опреде-
лить также передаваемый тепловой поток с поверхности стержня.
Задача 3. Определить влияние материала, из которого сделано ребро, на
величину коэффициента эффективности ребра. Если одно ребро постоянного
поперечного сечения 2×6 мм, длиной 20 мм изготовлено из титана
( = 15 Вт/(м·К)), а другое из меди ( = 384 Вт/(м·К)). Условия теплообмена
одинаковые, коэффициент теплоотдачи 100 Вт/(м2 К).
Задача 4. Нагревательный прибор выполнен в виде вертикальной трубы с
продольными стальными ребрами прямоугольного сечения. Высота трубы
1200 мм, наружный диаметр 60 мм, длина ребер 50 мм, их толщина 3 мм, число
ребер 20. Температура у основания ребра 80 °С. Температура окружающего
воздуха 18 °С. Коэффициент теплоотдачи от ребер и внешней поверхности трубы к воздуху
= 9,3 Вт/(м2 К),
ст
= 55,7 Вт/(м·К). Вычислить тепловой поток,
передаваемый ребристой стенкой в окружающую среду.
Задача 5. Холодильная камера высотой 1 м, размер боковых стенок 0,8 м
(в плане камера квадратная) оребрена вертикальными алюминиевыми ребрами
длиной 40 мм, толщиной 3 мм. Каждая стенка имеет по 40 ребер. Температура у
основания ребра 40 °С, температура окружающей среды 20 °С, коэффициент теплопроводности алюминия 202 Вт/(м·К), а коэффициент теплоотдачи от ребристой поверхности 8 Вт/(м2 К). Определить тепловой поток, передаваемый всеми
11
четырьмя боковыми стенками камеры в окружающую среду. Вычислить тепловой поток, передаваемый стенками камеры, если ее стенки не будут оребрены.
Нестационарная теплопроводность
Схема решения задач
Необходимо уяснить: конечный или бесконечный размер тела (если в задаче задан один размер тела – тело бесконечное, если заданы два размера, то
тело конечных размеров).
Выяснить: охлаждение (нагревание) тела со всех сторон равномерное или
нет. При равномерном со всех сторон охлаждении (нагревании) тела в качестве
определяющего геометрического размера в числах Bi и Fo берется половина
толщины пластины, радиус цилиндра или шара. В противном случае берется
толщина пластины, диаметр цилиндра или шара.
Вычислить безразмерное число Bi и по его величине установить, решается задача графически, если Bi > 0,1 (рис. П.1…П.6), или аналитически по формулам, если Bi ≤ 0,1.
Занятие № 5. Охлаждение (нагревание) бесконечной пластины
a
λ – коэффициент температуропроводности [м2/с].
c pρ
αδ
λ
Bi ,
aτ
δ2
Qï
c pρV (to tæ ) – полное количество теплоты, получаемое (отдавае-
Fo – безразмерные числа Био и Фурье соответственно.
мое) телом в процессе охлаждения (нагревания) [Вт].
Q
Qn
f Bi,Fo – количество теплоты, получаемое (отдаваемое) телом в
процессе охлаждения (нагревания) в любой момент времени.
0
e
BiFo
,
0
e
2BiFo
,
0
e-3BiFo – закономерность изменения тем-
пературы в пластине, цилиндре и шаре соответственно при Bi ≤ 0,1 [°С].
m
αF
c pρV
F
– темп охлаждения.
V
12
Задача 1. Резиновая пластина толщиной 2 = 10 мм, имеющая температуру 20 °С, помещена для нагревания в термостат, где поддерживается температура 140 °С. Коэффициент теплоотдачи 30 Вт/(м2 К). Коэффициент теплопроводности резины 0,163 Вт/(м·К), коэффициент температуропроводности 0,1·10 -6
м2/с. Определить температуру в центре и на поверхности пластины через 6 минут после начала нагрева. Определить также количество теплоты, которое необходимо подвести к пластине, чтобы нагреть до такой температуры. Расчет
произвести для 1 м2 площади поверхности. Плотность резины 1200 кг/м3,
удельная теплоемкость 1,38 кДж/(кг·К).
Задача 2. Определить время нагрева листа стали толщиной 2 = 20 мм, который имел температуру 20 °С, а затем был помещен в печь с температурой 600 °С.
Коэффициент теплоотдачи 23,3 Вт/(м2 К). Плотность стали 7800 кг/м3, коэффициент теплопроводности 45 Вт/(м·К), удельная теплоемкость 502 Дж/(кг·К). Нагрев
считать законченным, когда температура листа достигнет величины 450 °С.
Задача 3. Стальная пластина толщиной 54 мм, нагретая до 200 °С, положена
на дно ванны, температура жидкости в которой 20 °С. Определить температуру на
поверхности пластины через 10 минут после начала охлаждения. Коэффициент
теплоотдачи со стороны жидкости 80 Вт/(м2 К). Коэффициент теплопроводности
стали 15,5 Вт/(м·К), удельная теплоемкость 462 Дж/(кг·К), плотность 7800 кг/м3.
Задача 4. Определить промежуток времени, по истечении которого лист
стали, нагретый до температуры 600 °С, будучи положен на пол в цехе, температура воздуха в котором 25 °С, примет температуру, отличающуюся на 5 °С
от температуры окружающей среды. Толщина листа 12 мм. Коэффициент теплопроводности стали 25 Вт/(м·К), удельная теплоемкость 550 Дж/(кг·К), плотность 7800 кг/м3. Коэффициент теплоотдачи (со стороны воздуха) 25 Вт/(м2 К).
Занятие № 6. Охлаждение (нагревание) тел цилиндрической и сферической
формы
Задача 1. Стальная болванка цилиндрической формы диаметром 200 мм и
длиной 400 мм в начальный момент времени имеет температуру 800 °С. Бол13
ванка охлаждается на воздухе, имеющем температуру 20 °С. Определить температуру в центре болванки (на ее оси) через 60 минут после начала охлаждения. Коэффициент теплоотдачи 100 Вт/(м2 К). Коэффициент теплопроводности
стали 25 Вт/(м·К), коэффициент температуропроводности 0,0216 м2/час.
Задача 2. Определить время, необходимое для нагрева длинного стального вала диаметром 140 мм, который имел температуру 30 °С, а затем был помещен в печь с температурой 900 °С. Коэффициент теплоотдачи 150 Вт/(м2 К).
Коэффициент теплопроводности стали 25 Вт/(м·К), коэффициент температуропроводности 0,0216 м2/час. Нагрев считать законченным, когда температура вала на его поверхности будет равна 850 °С.
Задача 3. Вычислить коэффициент теплоотдачи от медного шара к воздуху, если в процессе охлаждения шара после наступления регулярного температурного режима температура его за 50 секунд уменьшилась с 80 °С до 40 °С.
Температура окружающей среды 20 °С. Радиус шара 0,05 м, плотность меди
8700 кг/м 3 , теплоемкость 381 Дж/(кг·К). Считать температуру центра и поверхности шара одинаковой.
Занятие №7. Теплопроводность при нестационарном (периодическом) изменении температуры тела
t x, τ
t
max
c
x
e
ω
2a
cos ωτ
0,5
ω
x
2a
– отклонение температуры от ее
среднего значения по толщине стенки в любой момент времени, если известна
амплитуда колебания температуры на поверхности стенки.
t x, τ
tæmax
λ 2ω
1
α a
x
ω λ
a α
2
e
ω
2a
cos ωτ x
ω
2a
arctg
1
α 2a
1
λ ω
– от-
клонение температуры от ее среднего значения по толщине стенки в любой момент времени, если известна амплитуда колебания продуктов сгорания, соприкасающихся со стенкой.
14
Q
1
T
2
2tcmax F
λ c p ρ − количество теплоты, подводимое к поверхности
ω
тела в течение половины периода [Дж].
Задача 1. При длительной работе двигателя с помощью термопары, зачеканенной на расстоянии 4 мм от поверхности головки поршня, определены
средняя температура поршня
t
= 250 °С и размах колебаний, равный 0,5 % от
среднего значения. Определить изменение температуры по толщине головки
поршня, выполненного из алюминия:
= 180,8 Вт/(м·К), Cр = 924 Дж/(кг·К), ρ =
2800 кг/м3. Расчет выполнить для точек с координатами x = 0, x = 0,001, 0,002 и
0,003 м при = 0,1·Т. Частота вращения вала n = 1600 об/мин.
Задача 2. Определить глубину проникновения температурной волны в
головку поршня, выполненного из алюминия, стали, чугуна и титана. Плотности материалов: ρал = 2800 кг/м3, ρст = 7800 кг/м3, ρчуг = 7200 кг/м3,
ρтит = 4540 кг/м3.Коэффициенты теплопроводности:
ст
= 50 Вт/(м·К),
чуг
= 63,2 Вт/(м·К),
ал
= 180,8 Вт/(м·К),
= 15,1 Вт/(м·К). Удельные теплоемко-
сти: алюминия 924 Дж/(кг·К), стали 550 Дж/(кг·К), чугуна 504 Дж/(кг·К), титана
531 Дж/(кг·К). Число оборотов коленчатого вала 1600 об/мин. Расчет произвести до глубины, на которой колебания температуры затухают до величины 1 %
от ее максимальной величины (на поверхности головки поршня). Оценить
влияние материала, из которого изготовлен поршень. Сделать вывод, какой теплофизический параметр больше всего влияет на глубину проникновения температурной волны.
Задача 3. При работе двигателя в камере сгорания в момент времени
=
0,1·Т определена максимальная величина температуры продуктов сгорания,
равная tж(τ) = 2000 °С. Определить максимальное отклонение величины температуры от его среднего значения во время = 0,1·Т на поверхности поршня и на
глубине 0,001 и 0,002 м Поршень выполнен из алюминия с плотностью 2800
кг/м3, удельной теплоемкостью 924 Дж/(кг·К) и коэффициентом теплопровод-
15
ности
ал
= 180,8 Вт/(м·К), ,.Число оборотов коленчатого вала 1600 об/мин. Ко-
эффициент теплоотдачи
= 2500 Вт/(м2·К).
Задача 4. При длительной работе двигателя с помощью термопары, зачеканенной на расстоянии 4 мм от поверхности головки поршня, определены
средняя температура поршня t = 260 °С и размах колебаний, составляющих
1 % от среднего значения. Определить максимальный тепловой поток, проходящий через поверхность головки поршня. Диаметр поршня 0,14 м. Поршень
алюминиевый:
ал
= 180,8 Вт/(м·К), ρал = 2800 кг/м3, удельная теплоемкость
924 Дж/(кг·К). Число оборотов коленчатого вала 1600 об/мин.
КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН
Порядок решения задач
Уяснить по условию задачи, от какой поверхности, к какой жидкости передается теплота.
Найти в конспекте лекций (учебном пособии) материал по теме практического занятия.
Найти заголовок «расчетные формулы» и выяснить, что при пользовании
этими формулами берется в качестве определяющего геометрического размера
и определяющей температуры.
Открыть для данной жидкости таблицу теплофизических свойств и по
определяющей температуре выписать из таблицы значения коэффициентов теплопроводности, кинематической вязкости и величину Прандтля, используя
формулу линейной интерполяции. Например, нужно определить коэффициент
теплопроводности при 27 °С: λ 27
λ 20
λ30 λ 20
10
27 20 .
Определить режим течения жидкости по величине числа Рейнольдса, если течение жидкости вынужденное, или по произведению чисел Грасгофа и
Прандтля (Gr·Pr), если течение жидкости свободное.
Зная режим течения жидкости, выбрать соответствующую формулу для
расчета среднего числа Нуссельта.
16
Определив значение Нуссельта, найти величину среднего коэффициента
теплоотдачи α
Nu λ
.
lo
Далее, если требуется, рассчитать тепловой поток Q α(tc tæ ) F .
Занятие № 8. Теплоотдача при вынужденном турбулентном движении
жидкости вдоль плоской поверхности
Формулы для расчета соответственно локального и среднего по длине коэффициентов теплоотдачи при ламинарном (Re < 105) течении жидкости вдоль
плоской поверхности имеют вид
Nuж , x
0,33Re
Nuæ , x
αx
λ
Nu ж ,l
Nuæ ,l
0,5
ж,x
Pr
;
Nuæ , x λ ;
α
x
0,33
0,66 Re0,5
ж ,l Prж
αl
λ
0,25
Prж
Prс
0,33
ж
Prж
Prс
Nuæ ,l λ
α
0,25
;
.
l
Формулы для расчета соответственно локального и среднего по длине коэффициентов теплоотдачи при турбулентном режиме (Re ≥ 105) течения жидкости вдоль плоской поверхности имеют вид
Nuж , x
Nu ж ,l
0,029 Re
0,037 Re
0,8
ж,x
0,8
ж ,l
0,43
ж
Pr
0,43
ж
Pr
Prж
Prc
Prж
Prc
0,25
;
0,25
.
За определяющую температуру при расчете по этим формулам принимается температура набегающего потока жидкости tж = t0. Определяющим размером в формулах для расчета локального коэффициента теплоотдачи является x,
а при расчете среднего по длине плоской поверхности – длина l.
17
Задача 1. Пластина длиной l = 125 мм омывается продольным потоком
воздуха, температура которого tж = 20 °С, а скорость w = 10 м/с. Определить
средний коэффициент теплоотдачи по длине пластины, если температура ее поверхности tс = 50 °С.
Задача 2. Плоская горизонтальная крыша дома имеет зимой температуру
0 °С. Крыша квадратная площадью 40×40 м. Определить конвективный тепловой поток от крыши к воздуху, температура которого минус 20 °С, если скорость воздуха: а) 2 м/с; б) 6 м/с; в) 12 м/с.
Задача 3. Ветер дует вдоль улицы, длина которой 1000 м, а ширина
12 м. Скорость ветра 10 м/с. Температура воздуха 20 °С. Температура асфальтового покрытия 30 °С. Определить локальные коэффициенты теплоотдачи на
расстояниях 100 и 800 м от начала улицы. Определить также средний по длине
улицы коэффициент теплоотдачи и тепловой поток от поверхности асфальта.
Задача 4. Тонкая пластина длиной 125 мм омывается продольным потоком воды, скорость которой 0,7 м/с, а температура 20 °С. Определить средний
коэффициент теплоотдачи по длине пластины, тепловой поток, передаваемый
от ее поверхности. Температура поверхности пластины 50 °С.
Занятие № 9. Теплоотдача при турбулентном режиме движения жидкости
в трубе
При движении жидкости в трубах в качестве определяющего размера берется внутренний диаметр трубы. Если жидкость движется в канале, то эквивалентный диаметр
4f ,
Ï
d ýêâ
где f – поперечное сечение канала;
П – его смоченный периметр.
При ламинарном режиме (Re < 2300) могут иметь место два подрежима
неизотермического движения: вязкостный и вязкостно-гравитационный.
18
Вязкостный режим ( Gr Pr < 8·105) наблюдается при преобладании сил
вязкости над подъемными силами, т.е. он имеет место при течении вязких жидкостей при отсутствии влияния естественной конвекции.
Расчет теплоотдачи для длинных труб ( (l / d ) 0,067Re æ ,d Præ5 6 ) ведется
по формуле Nu
ж ,d
Если
Prж
4
Prc
Gr Pr 8 105 ,
0,25
.
то
режим
течения
жидкости
–
вязкостно-
гравитационный. В этом случае теплоотдача рассчитывается по формуле
Nu æ ,d
0,15Re
0,33
æ ,d
0,33
æ
Pr
Græ ,d Præ
где εl − поправка на длину трубы; при (l/d)
0,1
Præ
Prc
0,25
εl ,
50, εl = 1.
Рассчитав безразмерное число Нуссельта, находят коэффициент теплоотдачи
Nu
αd
λ
Nu λ .
d
α
Расчет среднего коэффициента теплоотдачи при турбулентном режиме
(Re > 104) движения жидкости ведется по формуле
Nu æ ,d
0,43
0,023Re 0,8
æ , d Præ
Nu
Если l / d
αd
λ
Præ
Prc
0,25
εl ,
Nu λ
.
d
α
15 , то εl = 1. При l / d < 15 поправочный коэффициент εl
определяется по формуле ε l
1,38 l / d
0,12
.
Во всех вышенаписанных формулах в качестве определяющего размера
принят внутренний диаметр трубы, а определяющая температура t
æ
tæ'
tæ"
,
2
где tæ' , tæ" – температуры жидкости на входе и выходе из трубы соответственно.
19
Для оценки теплоотдачи при переходном режиме (2300 Re
104) можно
воспользоваться формулой
Nu
где A
Prж
Prc
0,43
ж
A Pr
0,25
,
f Re ж ,d . Для инженерных расчетов можно приближенно при-
нять следующие значения А в зависимости от числа Рейнольдса:
если 2300 < Reж ,d < 3000, то А = 6;
если 3000 ≤ Reж ,d < 4000, то А = 10;
если 4000 ≤ Reж ,d < 5000, то А = 20;
если 5000 ≤ Reж ,d < 6000, то А = 25;
если 6000 ≤ Reж ,d < 104, то А = 30.
При турбулентном течении жидкости в кольцевом зазоре канала кольцевого поперечного сечения для расчета теплоотдачи используется формула
Nu æ ,dý
0,017 Re
Nu
0,8
æ ,dý
Præ
Prc
α
Nu λ
.
dý
Pr
α dý
λ
0,25
0,4
æ
d2
d1
0,18
,
Здесь определяющей температурой является средняя температура жидкости в кольцевом канале, определяющим размером – dЭ = d2 – d1, где d1 – внутренний, а d2 – внешний диаметр кольцевого канала.
Задача 1. Определить коэффициент теплоотдачи при течении воды в горизонтальной трубе внутренним диаметром d = 10 мм и длиной l = 1,2 м. Температура воды на входе в трубу tж1 = 10 °С, на выходе tж2 = 30 °С, средняя по
длине трубы температура стенки tс = 60 °С. Расход воды G = 20 кг/ч.
Задача 2. Определить коэффициент теплоотдачи от стенки трубки к охлаждающей воде, текущей внутри трубки, если средняя по длине трубки температура стенки 60 °С, внутренний диаметр трубки 16 мм. Температура воды на
входе в трубку 20 °С, на выходе − 48 °С, скорость воды 0,071 м/с.
20
Задача 3. По трубке внутренним диаметром 16 мм течет вода со скоростью 1,5 м/с. Температура воды на входе в трубку 10 °С, а на выходе 20 °С.
Средняя температура стенки трубки 30 °С. Определить тепловой поток, передаваемый от стенки к воде, и длину трубки.
Задача 4. В кожухотрубном аппарате вода движется в межтрубном пространстве вдоль труб. Внутренний диаметр кожуха 300 мм, внешний диаметр
труб 25 мм, трубы расположены в коридорном порядке, число труб 25. Средняя
температура воды 10 °С, а ее средняя скорость 1 м/с. Средняя температура поверхности трубок 15 °С. Определить коэффициент теплоотдачи от поверхности
трубок к воде.
Задача 5. В теплообменнике типа «труба в трубе» длиной 1,5 м в кольцевом канале движется вода со средней скоростью 0,8 м/с. Средняя температура
воды 70 °С. Внутренний диаметр большей трубы 32 мм, а наружный диаметр
меньшей трубы 20 мм. Определить средний коэффициент теплоотдачи от воды
к наружной поверхности внутренней трубы и тепловой поток, если средняя
температура стенки 40 °С.
Занятие № 10. Теплоотдача при вынужденном поперечном обтекании
одиночной трубы и пучка труб
Для расчета средних по окружности коэффициентов теплоотдачи при поперечном обтекании потоком одиночных труб пользуются следующими формулами:
при 5 < Re ж ,d < 103
Nu æ ,d
0,38
0,5Re 0,5
æ , d Præ
Præ
Prc
0,25
ε ;
при 103 Reж ,d < 2·105
Nu æ ,d
при 2·105
0, 25Re
0,6
æ ,d
0,38
æ
Pr
7
Reж,d < 10
21
Præ
Prc
0,25
ε ;
Nu
0,023Re
Nu
0,8
æ ,d
0,4
æ
Pr
αd
λ
Præ
Prc
0,25
.
Nu λ .
d
Безразмерное число Reж,d рассчитывается по скорости набегающего потока либо по скорости в самом узком сечении, если труба расположена в канале.
εψ – поправка на угол атаки (угол между направлением потока и осью трубы).
Если угол атаки ψ = 90°, то εψ = 1. При ψ = 30…90° можно использовать приближенную зависимость ε
1 0,54 cos2 ψ .
Исследование теплоотдачи при поперечном обтекании пучка труб показало, что с ростом номера ряда средний коэффициент теплоотдачи увеличивается. Однако, начиная с третьего ряда, интенсивность теплоотдачи остается
практически постоянной, так как не изменяется структура потока.
В результате обработки опытных данных для определения средних коэффициентов теплоотдачи
для труб, начиная с третьего ряда, при смешанном
3p
режиме были получены следующие формулы:
при коридорном расположении труб в пучке
Nu æ,d 0, 26Re
0,65
æ ,d
0,33
æ
Pr
Præ
Prc
0,25
ε sε
где εs – поправочный коэффициент, учитывающий плотность расположения труб в пучке, ε s
S2 d
0,15
;
при шахматном расположении труб в пучке
Nu æ,d 0, 41Re
где ε
s
S1
S2
1
6
0,6
æ ,d
0,33
æ
Pr
при S1 < 2, а при S1
S2
S2
22
Præ
Prc
0,25
εs ε
2 εs = 1,12
В формулах в качестве определяющих температуры, скорости и размера
приняты средняя температура потока, скорость потока в узком сечении, наружный диаметр труб.
Из формул определяется коэффициент теплоотдачи для третьего и последующих рядов труб
α3p
Nu λ .
d
Средний коэффициент теплоотдачи для всего пучка в целом определяется
по формуле
αï ó÷
α1p α 2p
α 3p Z 2
,
Z
где Z – количество рядов труб по ходу потока жидкости.
Коэффициенты теплоотдачи для труб первого α 1p и второго α 2p рядов
определяются по следующим формулам:
для коридорного пучка α1p
0,6 α3p ; α 2p
для шахматного пучка α1p
0,6 α3p ;α2p
0,9 α3p ;
0,7α3p .
Задача 1. Цилиндрическая трубка наружным диаметром 20 мм охлаждается поперечным потоком воды со скоростью 1 м/с. Средняя температура воды
20 °С, температура поверхности трубки 50 °С. Определить тепловой поток
с 1 м2 поверхности и с 1 погонного метра.
Задача 2. По трубе длиной 5 м и наружным/внутренним диаметрами
20/26 мм течет вода со скоростью 0,2 м/с, ее температура на входе в трубу 20 °С,
а на выходе 30 °С. Снаружи на трубу набегает перпендикулярно поток воздуха
со скоростью 40 м/с, его температура 100 °С. Определить среднюю температуру стенки трубы.
Задача 3. Определить средний коэффициент теплоотдачи конвекцией от
поперечного потока дымовых газов к стенке труб коридорного пучка. Наружный диаметр труб 42 мм, поперечный шаг пучка и продольный шаг одинаковые
и равны 100 мм, скорость газов в узком сечении пучка 10 м/с, по направлению
23
потока дымовых газов 6 рядов труб. Температура газов перед пучком 660 °С, за
пучком − 500 °С.
Задача 4. Трубы наружным диаметром 30 мм расположены в пучке с шахматной компоновкой. Продольный и поперечный шаги равны: S1 = S2 = 60 мм.
Снаружи трубы омываются дымовыми газами, средняя температура которых
tж = 800 °С и скорость в узком сечении пучка труб 20 м/с. Определить средний
коэффициент теплоотдачи от воздуха к наружной поверхности труб, средняя
температура которой tс = 500 °С. Количество рядов труб по ходу дымовых газов
Z = 10.
Занятие № 11. Теплоотдача при свободном движении жидкости
Nu ж ,l
0,75 Grж ,l Prж
0,25
Prж
Prc
0,25
− для расчета среднего коэффициента
теплоотдачи при свободном ламинарном (Gr·Pr ≤ 109) течении жидкости вдоль
вертикальной стенки, расположенной в неограниченном пространстве.
Nu æ ,l
13
0,15 Græ ,l Præ
0,25
Præ
Prc
− для расчета среднего коэффициента
теплоотдачи при свободном развитом турбулентном (Gr·Pr > 6·1010) течении
жидкости вдоль вертикальной стенки, расположенной в неограниченном пространстве.
Nu æ ,l
αh
λ
α
Nu æ ,l λ .
h
Определяющим размером при расчете среднего коэффициента теплоотдачи является h, а определяющая температура – tж.
Nu ж ,d
0,5 Grж ,d Prж
0,25
Prж
Prc
0,25
− для расчета средних коэффициентов
теплоотдачи при свободном движении жидкости около горизонтальной трубы,
расположенной в неограниченном пространстве.
Nu æ ,d
αd
λ
α
24
Nu æ ,d λ .
d
Особенность теплоотдачи при свободном движении жидкости в ограниченном пространстве состоит в том, что сложный процесс конвективного теплообмена заменяют эквивалентным процессом теплопроводности, характеризуемым коэффициентом λэкв, и расчет ведется по формулам теплопроводности
плоской стенки (для плоской щели)
q
λ ýêâ
tc1 tc2 , Q q F ,
δ
или цилиндрической стенки (для цилиндрической прослойки)
ql
где λ ýêâ
εê λæ ; εê
π tc1 tc2 , Q
1
d
ln 2
2λ ýêâ d1
ql l ,
f Gr Pr учитывает влияние свободной конвекции
на перенос теплоты через жидкостные прослойки и называется коэффициентом
конвекции:
3
Grж , Prж < 10 свободная конвекция отсутствует и εк = 1.;
при Græ , Præ
= 103…106,
при Græ ,
≥ 106…1010,
Præ
0,105 Grж , Prж
к
к
0, 4 Grж , Prж
0,3
0,2
;
.
Во всех случаях независимо от формы прослойки в качестве определяющего геометрического размера принята толщина прослойки δ, а в качестве определяющей температуры – tж = (tс1 + tс2)/2.
Задача 1. Определить тепловой поток, который передается воздуху от поверхности вертикального трубопровода наружным диаметром d = 120 мм и высотой h = 6 м. Температура поверхности трубопровода tс = 250 °С, температура
окружающего воздуха tж = 20 °С.
Задача 2. Определить коэффициент теплоотдачи от вертикальной плиты
высотой 3 м к окружающему спокойному воздуху. Температура поверхности
плиты 120 °С, а температура воздуха 10 °С. Изменится ли коэффициент теплоотдачи, если высоту плиты уменьшить до 2 м?
25
Задача 3. От Среднеуральской ГРЭС в Екатеринбург подается горячая
вода по трубопроводу диаметром 1,2 м (с учетом тепловой изоляции). Средняя
температура поверхности трубопровода 20 °С. Определить тепловые потери с
одного погонного метра трубопровода за счет естественной конвекции воздуха,
если его температура 0 °С.
Задача 4. Определить плотность теплового потока, передаваемого через
вертикальную воздушную щель шириной 30 мм. Температура ограничивающих
щель поверхностей 250 и 50 °С.
Задача 5. Отопительная батарея высотой 0,6 м состоит из 5 секций площадью поверхности 0,3 м2 каждая. Температура поверхности батареи 50 °С,
температура воздуха 20 °С. Определить тепловой поток, передаваемый от поверхности батареи к воздуху в условиях свободной конвекции. Полагая, что
стены помещения полностью теплоизолированы, а объем помещения составляет 90 м3, рассчитать время, за которое температура воздуха в помещении повысится на 1 °С.
Занятие № 12. Теплообмен при конденсации пара на вертикальной
поверхности
α 0,943
4
r ρ 2æ g λ 3æ
μ æ t s tc h
ε t ε v − для расчета среднего коэффициента теп-
лоотдачи при конденсации неподвижного чистого пара на вертикальной поверхности при ламинарном режиме течения пленки конденсата, где
εt –
поправка, учитывающая изменение теплофизических параметров конденсата от
температуры, ε
t
Prs
Prc
0,25
; εν – поправка на волновое течение пленки конден-
сата (при малых Reδ эта поправка близка к 1, а при Re
400,
В качестве определяющей температуры берется t
ж
1, 27 ).
v
ts
tc . Теплота па2
рообразования r берется из таблиц по температуре насыщения ts.
26
αã
0,728
4
r g ρ 2æ λ 3æ − для расчета среднего коэффициента теплоμ æ t s tc d
отдачи по наружной поверхности горизонтальной трубы при ламинарном течении пленки конденсата.
αï ó÷êà
αã
0,84 − для расчета среднего коэффициента теплоотдачи от
n0,07
пучка труб, на котором конденсируется неподвижный сухой насыщенный пар,
где n – число рядов труб по вертикали для коридорного пучка, для шахматного
пучка n равно половине числа рядов труб по вертикали.
Задача 1. На вертикальной поверхности высотой 0,3 м происходит пленочная конденсация сухого насыщенного водяного пара. Давление пара 2,7 бар,
температура поверхности 123 °С. Определить средний по поверхности коэффициент теплоотдачи.
Задача 2. На наружной поверхности горизонтальной трубы диаметром
18 мм и длиной 2,5 м конденсируется сухой насыщенный водяной пар при давлении 3,61 бар. Температура поверхности трубы 136 °С. Определить средний
по поверхности трубы коэффициент теплоотдачи и количество образовавшегося конденсата, стекающего с этой трубы в единицу времени [кг/с].
Задача 3. Определить среднее значение коэффициента теплоотдачи со
стороны конденсирующегося сухого насыщенного водяного пара в горизонтальном кожухотрубном конденсаторе. Конденсация осуществляется водой, текущей по трубам наружным диаметром 21 мм. Число рядов труб по вертикали
n = 7. Расположение труб шахматное. Давление пара 10,03 бар, а средняя температура наружной поверхности труб 171 °С.
Занятие № 13. Теплообмен при кипении жидкости в большом объеме
и при кипении жидкости, движущейся в трубе
Расчет теплоотдачи при пузырьковом режиме кипения:
для воды при давлении насыщения ps = 1…40 бар
α 3,14 q 0,7 ps0,15 или α
27
45,4 t 2,33 ps0,5 ;
для воды при давлении насыщения ps = 1…200 бар
α
3, 4 ps
q2 3 .
1 0,0045 ps
Приведенные формулы являются размерными, поэтому чтобы получить
значение коэффициента теплоотдачи [Вт/(м2 К)], необходимо подставлять ps в
[бар]; q в [Вт/м2].
Задача 1. На поверхности горизонтальной трубки с наружным диаметром
30 мм и длиной 0,6 м кипит вода под давлением 3,61 бар. Трубка с внутренней
стороны нагревается за счет тока, протекающего по спирали. Мощность нагрева 7 кВт. Определить температуру на наружной поверхности трубки. Режим
кипения пузырьковый.
Задача 2. На поверхности кипит вода. Определить коэффициент теплоотдачи от поверхности к кипящей воде, если плотность теплового потока, передаваемого к воде, 200 кВт/м2, режим кипения пузырьковый, вода находится под
давлением 1,98 бар.
Задача 3. Внутри трубы диаметром 20 мм движется кипящая вода со скоростью 1 м/с. Вода находится под давлением 7,92 бар. Определить коэффициент теплоотдачи от
внутренней поверхности трубы, температура которой
180 °С, к кипящей воде.
28
ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕН
Теплообмен излучением между твердыми телами, разделенными прозрачной для электромагнитных волн средой
Co
Q1-2
T1
100
1
ε1
4
T2
100
F1
− теплообмен излучением между телом и его
F1 1
1
F2 ε 2
оболочкой.
Q1
2 ý
ε ý 1ε ý 2
Ñî
εý 1 εý 2
T1
100
4
T2
100
4
F − теплообмен излучением между
двумя телами с плоскопараллельными поверхностями при наличии между ними
экрана. Приведенная степень черноты εэ–1 и εэ–2 рассчитывается по формулам
εý
1
1
, εý
1 1
1
ε ý ε1
2
1
εý
1
.
1
1
ε2
Занятие № 14. Лучистый теплообмен
Задача 1. Определить плотность теплового потока, передаваемого излучением, от стенки из огнеупорного кирпича (ее температура 127 °С) на параллельную стальную стенку (ее температура 50 °С). Для стенки из огнеупорного
кирпича вычислить значения собственного, эффективного и отраженного излучения.
Задача 2. Трубопровод наружным диаметром 150 мм и длиной 15 м проложен в помещении, температура воздуха в котором 25 °С. Определить тепловые потери с поверхности трубопровода, если она покрыта масляной краской и
имеет температуру 35 °С.
Задача 3. Определить, во сколько раз уменьшится лучистый теплообмен
между двумя параллельными стенками из красного кирпича, если между ними
поставить экран из прокатной латуни.
29
Задача 4. По трубопроводу внешним диаметром 100 мм течет газ, длина
трубопровода 8 м. Поверхность трубопровода покрыта масляной краской, и ее
температура 7 °С. Трубопровод проложен в цехе, температура стен которого
27 °С. Найти тепловой поток, передаваемый газу за счет лучистого теплообмена. Как изменится тепловой поток, если трубопровод заключить в кожух сечением 200×200 мм, внутренняя поверхность которого покрыта алюминиевым лаком?
Занятие № 15. Теплообмен излучением между газовой средой
и поверхностью. Сложный теплообмен
Задача 1. Шахматный пучок труб, наружный диаметр которых 52 мм,
продольный шаг пучка 90 мм, поперечный шаг 70 мм, поперечно обтекается
дымовыми газами. Температура газов на входе 1000 °С, а на выходе 800 °С.
Температура поверхности труб 230 °С. Степень черноты поверхности труб −
0,8. Определить плотность теплового потока, передаваемого излучением от газа
к трубам.
Задача 2. В прослойке, образованной двумя вертикальными поверхностями, находится воздух. Толщина прослойки 30 мм. Температура одной поверхности, выполненной из красного кирпича, 200 °С, а другой, выполненной
из гладкого окисленного железа, 20 °С. Определить плотность теплового потока, передаваемого свободной конвекцией и излучением.
Задача 3. Трубопровод наружным диаметром 100 мм и длиной 2 м проложен на воздухе, температура которого 20 °С. Внешняя поверхность трубопровода покрыта масляной краской, ее температура 40 °С. Воздух поперечно
обтекает трубопровод со скоростью 10 м/с. Определить тепловой поток, передаваемый с поверхности трубопровода конвекцией и излучением.
Задача 4. Плоская поверхность отопительной батареи высотой 1 м и шириной 0,8 м, имеющая температуру 60 °С, расположена в помещении, температура воздуха в котором 20 °С. Определить тепловой поток, передаваемый от
поверхности батареи излучением и свободной конвекцией. Поверхность батареи покрыта масляной краской.
30
ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННОГО АППАРАТА
G2c p2 t2 t2 – уравнение теплового баланса.
G1c p1 t1 t1
t
t м – среднеинтегральный температурный напор для прямо-
t
ln
t
tм
точной и противоточной схем движения теплоносителей.
t
t ï ðî ò ε
t
– среднеинтегральный температурный напор для сложной
схемы движения теплоносителей. Здесь
t прот – температурный напор, рассчи-
танный для противоточной схемы движения теплоносителей, а ε
t
f P, R –
поправка на сложность схемы тока.
Q
k t F – уравнение теплопередачи.
Занятие № 16. Элементы теплового расчета теплообменного аппарата
Задача 1. В маслоохладителе трансформаторное масло охлаждается
от t1 = 80 °С до t1 = 30 °С. Охлаждающая вода входит с температурой t2 = 15 °С.
Расходы масла и воды соответственно G1 = 0,28 кг/с, G2 = 0,56 кг/с. Определить
температуру воды на выходе из маслоохладителя. Рассчитать среднеинтегральный температурный напор для прямоточной и противоточной схем движения
теплоносителей.
Задача 2. В воздухоподогревателе воздух нагревается от 20 °С до 180 °С.
При этом дымовые газы охлаждаются от 400 °С. Определить среднеинтегральный температурный напор для прямоточной и противоточной схем движения
теплоносителей.
Задача 3. Определить поверхность теплообмена, если через нее передается 1000 кВт теплоты. Коэффициент теплопередачи 2000 Вт/(м2·К), температура
первого теплоносителя на входе 300 °С, а на выходе 100 °С. Температура второго теплоносителя на входе 10 °С, а на выходе 80 °С. Расчет сделать для пря-
31
моточной, противоточной и перекрестной схем движения теплоносителей.
Сравнить полученный результат и сделать вывод.
Задача 4. Определить площадь поверхности теплообменника, в котором
6,93 кг/с спирта (CР = 3810 Дж/(кг·К)) охлаждается водой от температуры 65,4 °С
до 39,4 °С. Температура воды на входе 10 °С. Расход воды 6,3 кг/с. Коэффициент теплопередачи 568 Вт/(м2·К). Рассмотреть для трех схем движения теплоносителя: прямоточной, противоточной и перекрестного тока.
Занятие № 17. Тепловой расчет конденсатора и теплообменника типа
«труба в трубе»
Задача 1. В теплообменнике 10 кг/с сухого насыщенного пара, имеющего
давление 2,7 бар, конденсируется на горизонтально расположенной трубке наружным/внутренним диаметрами 16 мм / 20 мм. Внутри трубки течет вода со
скоростью 0,5 м/с. Температура воды на входе 20 °С, а на выходе 100 °С, λтрубки
= 85 Вт/(м2·К). Определить поверхность теплообмена.
Задача 2. В теплообменнике типа «труба в трубе» горячая вода движется
по внутренней стальной трубе (λ = 40 Вт/(м·К)) наружным/внутренним диаметрами d2/d1 = 35/32 мм. Температура горячей воды на входе в теплообменный
аппарат 95 °С. Скорость движения 0,5 м/с. Нагреваемая вода движется противотоком по кольцевому каналу со скоростью 1 м/с и нагревается от 15 °С до 55 °С.
Средняя температура стенки трубы 50 °С. Внутренний диаметр внешней трубы
50 мм. Определить поверхность теплообмена.
Занятие № 18. Тепловой расчет подогревателя
Задача 1. В подогревателе вода, движущаяся по стальным трубам, нагревается воздухом. Внутренний диаметр трубы d1 = 21 мм, наружный d2 = 25 мм;
стали
= 22 Вт/(м·К). На входе в подогреватель вода имеет температуру
t2/ =120 °С, а на выходе t2// = 260 °С. Скорость воды
поперечно обтекают пучок труб со скоростью
32
1
2
= 0,2 м/с. Топочные газы
= 30 м/с (в узком сечении),
расход воздуха G1 = 130 кг/с. Температура воздуха на входе в подогреватель
t1/ = 600 °С. Компоновка труб в пучке шахматная, число параллельно включенных труб N = 100. Поперечный и продольный шаг пучка равны: S1 = S2 = 2·d2.
Рассчитать поверхность теплообмена.
33
МАССООБМЕН
jA
PA 0 PA L
μA
DAB
RT
L
− плотность диффузионного потока через
плоскую стенку [кг/(м2·с)].
jA
PA 0 PA L
1
DAB
RT
L
− плотность диффузионного потока через
плоскую стенку [моль/(м2·с)].
JA
j A f − определение потока вещества в [кг/с] и в [моль/с]
jA f , J A
соответственно.
JA
PA d1 PA d 2
μA
DAB
d
RT
ln 2
d1
2π L − поток массы через цилиндрическую
стенку [кг/с].
JA
PA d1 PA d 2
1
DAB
d
RT
ln 2
d1
2πL
− мольный поток через цилиндриче-
скую стенку [моль/с].
jA
Sh
β
Ac
βl ,
Sñ
DAB
A0
− уравнение массоотдачи.
ν − безразмерные числа Шервуда и Шмидта соответстDAB
венно.
Занятие № 19. Молекулярный и конвективный массообмен
Задача 1. Два больших резервуара разделены трубой, длина которой
0,75 м, а внутренний диаметр 20 мм. В одном резервуаре находится углекислый
газ (СО2), в другом – водород (Н2). Температура в обоих резервуарах 0 °С, а
давление 1 бар. Рассчитать начальный диффузионный поток массы [моль/с] углекислого газа в резервуар с водородом.
34
Задача 2. Гелий находится в цилиндрическом сосуде наружным диаметром 50 мм, внутренним – 42 мм. Высота цилиндра 1 м. Давление гелия 10 бар,
температура 20 °С. Труба выполнена из пирекса (плексигласа). Рассчитать
утечку гелия через стенку трубы в [кг/c].
Задача 3. Рассчитать скорость испарения воды с поверхности озера,
имеющего размеры 1000×1000 м. Скорость ветра над озером 10 м/с. Температура воздуха и воды 20 °С. Относительная влажность воздуха 10 %. Как изменится поток массы (скорость испарения), если влажность воздуха будет 80 %?
Парциальное давление водяного пара при 20 °С − 0,0234 бар, коэффициент
диффузии 2,6 10-5 м2/c.
35
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица П.1
Плотность ρ, коэффициент теплопроводности λ, теплоемкость Cp
и коэффициент температуропроводности а различных материалов
Наименование
материалов
t,
°С
ρ,
кг/м3
λ,
Вт/(м К)
Неметаллические материалы
Асбест листовой
0
770
0,1163
Асбест волокно
50
470
0,1105
Асфальт
20
2110
0,698
Бакелит
20
1650
0,180
Бетон
20
2300
1,280
Войлок шерстяной
30
330
0,0524
Гетинакс
20
1300
0,170
Гипс
–
1650
0,291
Глина огнеупорная
450
1845
1,040
Гравий
20
1840
0,361
Дерево (дуб поперек волокон)
20
800
0,207
Дерево (дуб вдоль волокон)
20
800
0,363
Дерево (сосна поперек волокон) 20
448
0,107
Дерево (сосна вдоль волокон)
20
448
0,256
Земля сухая
–
1500
0,1385
Земля влажная
–
1700
0,658
Каменный уголь
20
1400
0,186
Картон гофрированный
–
–
0,064
Кварц кристаллический (по0
2500–2800
7,21
Cp ,
кДж/(кг
К)
а 10-6,
м2/с
0,818
0,818
2,090
0,815
1,130
–
1,450
0,880
1,090
–
1,760
–
2,7
–
–
2,01
1,31
–
0,836
0,198
0,290
0,159
0,134
0,494
–
0,090
–
0,516
–
0,147
–
–
–
–
0,192
1,03
–
3,34
перек оси)
Кварц кристаллический
0
2500–2800
13,6
–
–
100
20
–
30
30
100
40
0
20
50
1900
1700
1000
1400
1000
4490
190
920
1180
2000
1,070
0,23–0,30
11,3
0,169
0,160
0,191
0,0314
2,25
0,186
0,93
0,840
0,837
0,678
1,42
–
1,22
–
2,26
–
0,88
0,340
0,460
1,66
0,114
–
0,035
–
1,08
–
0,531
(вдоль оси)
Кирпич силикатный
Кирпич строительный
Кирпич карборундовый
Клинкер
Кожа (подошвенная)
Кокс порошкообразный
Копоть ламповая
Лед
Линолеум
Мел
36
Продолжение табл. П.1
0,0675
0,0465
1,31
013-3,14
0,070
0,168
0,326
1,130
0,303
0,0420
0,0384
0,163
0,582
0582
1,49
0,465
0,0976
0,745
0,0372
0,17
0,064
1,035
0,049
0,07
0,43
0,47
0,78
0,210
0,145
Cp ,
кДж/(кг
К)
–
0,92
0,419
–
–
–
0,798
2,09
1,13
1,88
–
1,38
1,26
0,88
–
2,09
–
0,670
0,67
1,45
–
1,09
–
0,92
0,88
–
–
–
1,40
–
0,253
1,15
–
–
–
2,73
0,492
0,140
0,117
–
0,0985
0,278
2,280
–
0,398
–
0,445
0,278
0,087
–
0,398
–
0,036
0,495
–
–
–
0,086
204
64
85,5
384
58,2
64,0
4,9
0,92
0,331
0,378
0,381
0,462
0,921
0,138
91,3
20,8
26,4
114,5
14,01
39,2
4,25
t,
°С
ρ,
кг/м3
λ,
Вт/(м К)
Магнезия 85 % в порошке
Минеральная шерсть
Мрамор
Накипь котельная
Опилки древесные
Парафин
Песок сухой
Песок влажный
Портландцемент
Пробковая пластина
Пробка гранулированная
Резина
Сахарный песок
Слюда
Сланец
Снег
Совелит
Стекло
Стеклянная вата
Текстолит
Торфоплиты
Фарфор
Фибра (пластина)
Фибропласт-3
Шлакобетон в куске
Шлаковата
Штукатурка
Целлулоид
Эбонит
100
50
90
65
20
20
20
20
30
30
20
0
0
–
100
–
100
200
0
20
50
95
20
20
–
100
20
30
20
Алюминий
Бронза
Латунь
Медь
Никель
Олово
Ртуть
0
20
0
0
20
0
0
216
200
2700
–
200
920
1500
1650
1900
190
45
1200
1600
290
2800
560
450
2500
200
1350
220
2400
240
2150
2150
250
1680
1400
1200
Металлы
2670
8000
8600
8800
9000
7230
13600
Наименование
материалов
37
а 10-6,
м2/с
Окончание табл. П.1
Наименование
материалов
t,
°С
Свинец
Серебро
Сталь
Титан
Цинк
Чугун
ρ,
кг/м3
0
0
20
0
20
20
Азотная кислота (98 %)
Бензин высшего качества
Вода
Глицерин
Керосин высшего качества
Спирт метиловый
Спирт этиловый
Фреон-12
Азот
Аммиак
Водород
Водяной пар
Воздух (сухой)
Гелий
Кислород
Окись углерода
Углекислый газ
11400
10500
7900
4540
7000
7220
Жидкости
20
1512
20
740
0
999,9
0
1267
20
840
0
809,7
0
806,2
0
1394
Газы
0
1,25
0
0,771
0
0,09
100
0,598
0
1,293
0
0,178
0
1,429
0
1,250
0
1,977
λ,
Вт/(м К)
34,9
458
45,4
15,1
116,3
63,0
Cp ,
кДж/(кг
К)
0,129
0,234
0,462
0,532
0,394
0,504
а 10-6,
м2/с
23,5
186,5
12,5
6,2
42,3
17,4
0,261
0,186
0,551
0,277
0,116
0,214
0,188
0,092
1,726
2,093
4,212
2,260
2,219
2,428
2,302
0,929
0,101
0,120
0,131
0,097
0,062
0,109
0,101
0,071
0,024
0,21
0,172
0,024
0,244
0,143
0,0247
0,0233
0,0146
1,03
2,043
14,19
2,135
1,005
5,203
0,915
1,039
0,815
18,9
13,4
135,0
18,6
18,8
154,3
18,9
17,9
9,10
Таблица П.2
Температура кипения воды в зависимости от барометрического давления
Р, мм рт.ст.
680
685
690
695
700
705
710
715
tS, °С
96,910
97,111
97,311
97,510
97,709
97,906
98,102
98,296
Р, мм рт.ст.
720
725
730
735
740
745
750
755
tS, °С
98,490
98,683
98,874
99,065
99,254
99,442
99,629
99,815
38
Р, мм рт.ст.
760
765
770
775
780
785
790
800
tS, °С
100,000
100,184
100,367
100,548
100,729
100,908
101,086
101,432
Таблица П.3
Физические свойства сухого воздуха при давлении 760 мм рт.ст.
t,
°C
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
120
140
160
180
200
250
300
350
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
ρ,
кг/м3
1,584
1,515
1,453
1,395
1,342
1,293
1,247
1,205
1,165
1,128
1,093
1,060
1,029
1,000
0,972
0,946
0,898
0,854
0,815
0,779
0,746
0,674
0,615
0,566
0,524
0,456
0,404
0,362
0,329
0,301
0,277
0,257
0,239
сp ,
λ·10-2, a·10-6,
кДж/(кг·К) Вт/(м·К) м2/с
1,013
1,013
1,013
1,009
1,009
1,005
1,005
1,005
1,005
1,005
1,005
1,005
1,009
1,009
1,009
1,009
1,009
1,013
1,017
1,022
1,026
1,038
1,047
1,059
1,068
1,093
1,114
1,135
1,156
1,172
1,185
1,197
1,210
2,04
2,12
2,20
2,28
2,36
2,44
2,51
2,59
2,67
2,76
2,83
2,90
2,96
3,05
3,13
3,21
3,34
3,49
3,64
3,78
3,93
4,27
4,60
4,91
5,21
5,74
6,22
6,71
7,18
7,63
8,07
8,50
9,15
12,7
13,8
14,9
16,2
17,4
18,8
20,0
21,4
22,9
24,3
25,7
27,2
28,6
30,2
31,9
33,6
36,8
40,3
43,9
47,5
51,4
61,0
71,6
81,9
93,1
115,3
138,3
163,4
188,8
216,2
245,9
276,2
316,5
39
μ·10-6,
Н·с/м2
ν·10-6,
м2/с
Pr
14,6
15,2
15,7
16,2
16,7
17,2
17,6
18,1
18,6
19,1
19,6
20,1
20,6
21,1
21,5
21,9
22,8
23,7
24,5
25,3
26,0
27,4
29,7
31,4
33,0
36,2
39,1
41,8
44,3
46,7
49,0
51,2
53,5
9,23
10,04
10,80
12,79
12,43
13,28
14,16
15,06
16,00
16,96
17,95
18,97
20,02
21,09
22,10
23,13
25,45
27,80
30,09
32,49
34,85
40,61
48,33
55,46
63,09
79,38
96,89
115,4
134,8
155,1
177,1
199,3
233,7
0,728
0,728
0,723
0,716
0,712
0,707
0,705
0,703
0,701
0,699
0,698
0,696
0,694
0,692
0,690
0,688
0,686
0,684
0,682
0,681
0,680
0,677
0,674
0,676
0,678
0,687
0,699
0,706
0,713
0,717
0,719
0,722
0,724
Таблица П.4
Физические свойства дымовых газов при давлении 760 мм рт.ст.
( Pн о = 0,11; Рсо = 0,13; РN = 0,76)
2
2
2
t,
°C
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
,
кг/м3
1,295
0,950
0,748
0,617
0,525
0,457
0,405
0,363
0,330
0,301
0,275
0,257
0,240
Cp,
λ·10-2, a·10-6,
кДж/(кг·К) Вт/(м·К) м2/с
1,042
2,28
16,9
1,068
3,13
30,8
1,097
4,01
48,9
1,122
4,84
69,9
1,151
5,70
94,3
1,185
6,56
121,1
1,214
7,42
150,9
1,239
8,27
183,8
1,264
9,15
219,7
1,290
10,00
258,0
1,306
10,90
303,4
1,323
11,75
345,5
1,340
12,62
392,4
μ·10-6,
Н·с/м2
15,8
20,4
24,5
28,2
31,7
34,8
37,9
40,7
43,4
45,9
48,4
50,7
53,0
ν·10-6,
м2/с
12,20
21,54
32,80
45,81
60,38
76,30
93,61
112,1
131,8
152,5
174,3
197,1
221,0
Pr
0,72
0,69
0,67
0,65
0,64
0,63
0,62
0,61
0,60
0,59
0,58
0,57
0,56
Таблица П.5
Физические свойства трансформаторного масла
t,
°C
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
ρ,
кг/м3
892,5
886,4
880,3
874,2
868,2
862,1
856,0
850,0
843,9
837,8
831,8
825,7
819,6
cр ,
λ·10-2,
Дж/(кг·К) Вт/(м·К)
1549
11,23
1620
11,15
1666
11,06
1729
10,98
1787
10,90
1846
10,82
1905
10,72
1963
10,64
2026
10,56
2085
10,47
2143
10,39
2202
10,30
2260
10,22
μ·10-3,
Н с/м2
62,98
33,55
19,82
12,85
8,94
6,53
4,95
3,87
3,08
2,54
2,13
1,81
1,57
40
ν·10-6,
м2/с
70,5
37,9
22,5
14,7
10,3
7,58
5,78
4,54
3,66
3,03
2,56
2,20
1,92
a·10-8, β·10-4,
м2/с
1/К
8,14
6,80
7,83
6,85
7,56
6,90
7,28
6,95
7,03
7,00
6,81
7,05
6,58
7,10
6,36
7,15
6,17
7,20
6,00
7,25
5,87
7,30
5,67
7,35
5,50
7,40
Рr
866
484
298
202
146
111
87,8
71,3
59,3
50,5
43,9
38,8
34,9
Таблица П.6
Физические свойства воды на линии насыщения
t,
P,
°C
бар
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
370
1,013
1,013
1,013
1,013
1,013
1,013
1,013
1,013
1,013
1,013
1,013
1,43
1,98
2,70
3,61
4,76
6,18
7,92
10,03
12,55
15,55
19,08
23,20
27,98
33,48
39,78
46,94
55,05
64,19
74,45
85,92
98,70
112,90
128,65
146,08
165,37
186,74
210,53
ρ,
Cp,
λ,
4,212
4,191
4,183
4,174
4,174
4,174
4,179
4,187
4,195
4,208
4,220
4,233
4,250
4,266
4,287
4,313
4,346
4,380
4,417
4,459
4,505
4,555
4,614
4,681
4,76
4,87
4,98
5,12
5,30
5,50
5,76
6,11
6,57
7,25
8,20
10,10
14,65
40,32
0,560
0,580
0,597
0,612
0,627
0,640
0,650
0,662
0,669
0,676
0,684
0,685
0,686
0,686
0,685
0,684
0,681
0,676
0,672
0,664
0,658
0,649
0,640
0,629
0,617
0,605
0,593
0,578
0,565
0,548
0,532
0,514
0,494
0,471
0,446
0,431
0,367
0,338
a·10-8, μ·10-6, ν·10-6,
2
Н·с/м2 м2/с
кг/м3 кДж/кг кДж/(кг K) Вт/(м·К) м /с
β·10-4,
1/К
Pr
999,9
999,7
998,2
995,7
992,2
988,1
983,1
977,8
971,8
965,3
958,4
951,0
943,1
934,8
926,1
917,0
907,4
897,3
886,9
876,0
863,0
852,8
840,3
827,3
813,6
799,0
784,0
767,9
750,7
732,3
712,5
691,1
667,1
640,2
610,1
574,4
528,0
450,5
0,63
0,70
1,82
3,21
3,87
4,49
5,11
5,70
6,32
6,95
7,52
8,08
8,64
9,19
9,72
10,3
10,7
11,3
11,9
12,6
13,3
14,1
14,8
15,9
16,8
18,1
19,7
21,6
23,7
26,2
29,2
32,9
38,2
43,3
53,4
66,8
109
264
13,5
9,45
7,03
5,45
4,36
3,59
3,03
2,58
2,23
1,97
1,75
1,60
1,47
1,35
1,26
1,17
1,10
1,05
1,03
0,965
0,932
0,915
0,898
0,888
0,883
0,884
0,892
0,905
0,917
0,944
0,986
1,05
1,14
1,25
1,42
1,70
2,66
6,80
h,
0
42,04
83,91
125,7
167,5
209,3
251,1
293,0
335,0
377,0
419,1
461,4
503,7
546,4
589,1
632,2
675,4
719,3
763,3
807,8
852,5
897,7
943,7
990,2
1037,5
1085,7
1135,7
1185,3
1236,8
1290,0
1344,9
1402,2
1462,1
1526,2
1594,8
1671,4
1761,5
1892,5
41
13,2
13,8
14,3
14,7
15,1
15,5
15,8
16,1
16,3
16,5
16,8
17,0
17,1
17,3
17,2
17,3
17,8
17,2
17,2
17,2
17,0
16,7
16,5
16,3
16,0
15,5
15,2
14,7
14,3
13,7
13,0
12,2
11,3
10,2
8,95
7,90
4,20
1,85
1788
1306
1004
801,5
653,3
549,4
469,9
406,1
355,1
314,9
282,5
259,0
237,4
217,8
201,1
186,4
173,6
162,8
153,0
144,2
136,4
130,5
124,6
119,7
114,8
109,0
105,9
102,0
98,1
94,2
91,2
88,3
85,3
81,4
77,5
72,6
66,7
56,9
1,789
1,306
1,006
0,805
0,659
0,556
0,478
0,415
0,365
0,326
0,295
0,272
0,252
0,233
0,217
0,203
0,191
0,181
0,173
0,165
0,158
0,153
0,148
0,145
0,141
0,137
0,135
0,133
0,131
0,129
0,128
0,128
0,128
0,127
0,127
0,126
0,126
0,126
Таблица П.7
Физические свойства водяного пара на линии насыщения
t,
Р,
ρ,
r,
3
°C
бар
кг/м
кДж/кг
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
370
1,013
1,43
1,98
2,70
3,61
4,76
6,18
7,92
10,03
12,55
15,55
19,08
23,20
27,98
33,48
39,78
46,94
55,05
64,19
74,45
85,92
98,70
112,90
128,65
146,08
165,37
186,74
210,53
0,598
0,826
1,121
1,496
1,966
2,547
3,258
4,122
5,157
6,397
7,862
9,588
11,62
13,99
16,76
19,98
23,72
28,09
33,19
39,15
46,21
54,58
64,72
77,10
92,76
113,6
144,0
203,0
2256,8
2230,0
2202,8
2174,3
2145,0
2114,3
2082,6
2049,5
2015,2
1978,8
1940,7
1900,5
1857,8
1813,0
1766
1716
1661
1604
1543
1476
1404
1325
1238
1140
1027
893
719,7
438,4
λ·10-2,
Cp,
кДж/(кг K) Вт/(м·К)
2,135
2,177
2,206
2,257
2,315
2,395
2,479
2,583
2,709
2,856
3,023
3,199
3,408
3,634
3,881
4,157
4,467
4,815
5,234
5,694
6,280
7,118
8,206
9,881
12,35
16,24
23,03
56,52
2,372
2,489
2,593
2,686
2,791
2,884
3,012
3,128
3,268
3,419
3,547
3,722
3,896
4,094
4,290
4,515
4,800
5,115
5,490
5,830
6,270
6,840
7,510
8,260
9,300
10,70
12,79
17,10
42
а·10-6,
2
м /с
18,58
13,83
10,50
7,972
6,130
4,728
3,722
2,939
2,339
1,872
1,492
1,214
0,983
0,806
0,658
0,544
0,453
0,378
0,317
0,261
0,216
0,176
0,141
0,108
0,0811
0,0581
0,0386
0,0150
μ 10-6, ν 10-6,
Н·с/м2
м2/с
11,97
12,46
12,85
13,24
13,54
13,93
14,32
14,72
15,11
15,60
15,99
16,38
16,87
17,36
17,75
18,24
18,83
19,32
19,91
20,59
21,28
21,97
22,85
23,93
25,20
26,58
29,13
33,73
20,02
15,07
11,46
8,85
6,89
5,47
4,39
3,57
2,93
2,44
2,03
1,71
1,45
1,24
1,06
0,913
0,794
0,688
0,600
0,526
0,461
0,403
0,353
0,310
0,272
0,234
0,202
0,166
Рr
1,08
1,09
1,09
1,11
1,12
1,16
1,18
1,21
1,25
1,30
1,36
1,41
1,47
1,54
1,61
1,68
1,75
1,82
1,90
2,01
2,13
2,29
2,50
2,86
3,35
4,03
5,23
11,1
Таблица П.8
Теплофизические свойства дизельного масла
Ср,
кДж/(кг K)
1,806
1,840
1,875
1,902
1,944
1,982
2,015
2,053
2,074
2,122
ρ,
кг/м3
925,0
908,4
902,0
895,5
889,0
882,4
876,0
870,0
863,1
857,0
t,
°C
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
λ,
Вт/(м·К)
0,128
0,127
0,126
0,126
0,125
0,124
0,124
0,123
0,122
0,122
ν 10-6,
м2/с
1520
620
280
135
76
45
29
20
14,2
10,8
10-4,
(Н с)/м2
13891
5631
2521
1206
674
396
254
173
122
92
Рr
19550
8000
3730
1840
1045
630
413
290
208
162
Таблица П.9
Теплофизические свойства антифризов
t,
°C
ρ,
кг/м3
0
10
20
30
40
50
60
70
80
1081
1075
1070
1065
1059
1054
1049
1044
1039
0
10
20
30
40
50
60
70
80
1098
1093
1087
1082
1077
1072
1066
1061
1053
Ср,
λ,
Вт/(м·К)
кДж/(кг K)
Антифриз «40»
3,17
0,363
3,21
0,374
3,26
0,379
3,31
0,385
3,35
0,390
3,40
0,395
3,44
0,401
3,49
0,406
3,54
0,412
Антифриз «60»
2,79
0,319
2,85
0,322
2,91
0,324
2,96
0,329
3,02
0,331
3,07
0,335
3,13
0,338
3,19
0,342
3,24
0,345
43
ν 10-6,
м2/с
Рr
8,14
5,30
3,74
2,82
2,17
1,71
1,34
1,10
0,95
75,6
48,8
34,4
25,8
19,5
15,5
12,0
9,9
8,4
14,56
9,15
6,25
4,43
3,34
2,62
2,06
1,60
1,37
140,3
88,5
60,7
43,1
32,6
25,7
20,3
15,8
13,6
Таблица П.10
Коэффициент бинарной диффузии
Бинарная смесь веществ
Температура, °С
Бинарная смесь газов
Водород – азот
13
Воздух – аммиак
0
Воздух – анилин
25
Воздух – бензол
25
Воздух – вода
25
Воздух – водород
0
Воздух – йод
25
Воздух – кислород
0
Воздух – ртуть
341
Воздух – углекислый газ
0
Воздух – сероуглерод
0
Воздух – толуол
25
Воздух – хлор
0
Воздух – этиловый спирт
25
Кислород – азот
12
Кислород – аммиак
20
Кислород – бензол
23
Кислород – водород
12
Углекислый газ – азот
25
Углекислый газ – бензол
45
Углекислый газ – вода
25
Углекислый газ – водород
0
Бинарная смесь растворов
Вода – азот
22
Вода – бром
12
Вода – водород
25
Вода – глюкоза
15
Вода – йод
25
Вода – кислород
25
Вода – метанол
15
Вода – углекислый газ
18
Вода – хлор
12
Бензол – бром
12
Бензол – йод
20
Бензол – уксусная кислота
15
Бензол – хлороформ
15
Метанол – анилин
15
Метанол – йодоформ
15
44
DAB 10-5, м2/c
7,38
1,98
0,73
0,96
2,60
5,47
0,83
1,75
4,73
1,22
0,88
0,84
1,24
1,32
2,03
2,53
0,39
7,75
1,58
0,72
1,64
5,50
2,02
0,90
3,36
0,52
1,25
2,60
1,28
1,71
1,40
2,00
1,95
1,92
2,11
1,49
1,33
Таблица П.11
Коэффициент бинарной диффузии твердых тел
Диффундирующее
вещество
Алюминий
Висмут
Водород
Водород
Гелий
Гелий
Кадмий
Ртуть
Сурьма
Среда
Температура, °C
DAB, м2/c
Медь
Свинец
Двуокись
кремния
Никель
Двуокись
кремния
Пирекс
Медь
Свинец
Серебро
20
20
500
1,30 10-34
1,10 10-20
(0,573–2,1) 10-12
85
20
1,16 10-12
(2,4–5,5) 10-14
20
20
20
20
4,49 10-15
2,71 10-19
2,50 10-19
3,51 10-25
Таблица П.12
Степень черноты поверхности излучения различных материалов
Наименование материалов
Алюминий полированный
То же шероховатый
Алюминий, окисленный при 600 °C
Железо полированное
Железо, свежеобработанное наждаком
Железо окисленное
Железо окисленное гладкое
Железо литое необработанное
Стальное литье полированное
Сталь листовая шлифованная
Сталь, окисленная при 600 °C
Сталь листовая с плотным блестящим слоем
окиси
Чугун обточенный
Чугун, окисленный при 600 °C
Окись железа
Латунная пластина, прокатанная, с естественной поверхностью
Латунная пластина, прокатанная, обработанная
грубым наждаком
Латунная пластина тусклая
Латунь, окисленная при 600 °C
45
t, °C
225–575
26
200–600
425–1020
20
100
125–525
925–1115
770–1040
940–1100
200–600
25
ε
0,039–0,057
0,055
0,11–0,19
0,144–0,377
0,242
0,736
0,78–0 82
0,87–0,95
0,52–0,56
0,55–0,61
0,80
0,82
830–990
200–400
500–1200
22
0,60–0,70
0,64–0,78
0,85–0,95
0,06
22
0,20
50–350
200–600
0,22
0,61–0,59
Продолжение табл. П.12
Наименование материалов
Медь, тщательно полированная, электролитная
Медь торговая, шабреная до блеска, но не зеркальная
Окись меди
Никель технический чистый, полированный
Никелированное травленное железо, неполированное
Никелевая проволока
Никель, окисленный при 600 °C
Окись никеля
Хромоникель
Платина чистая, полированная пластина
Платиновая лента
Платиновая нить
Платиновая проволока
Ртуть очень чистая
Свинец серый, окисленный
Свинец, окисленный при 200 °C
Серебро полированное, чистое
Хром
Цинк продажный (99,1 %), полированный
Цинк, окисленный при 400 °C
Оцинкованное листовое железо блестящее
Оцинкованное листовое железо серое, окисленное
Вольфрам, нить
Золото неполированное
Золото полированное
Молибден, нить
Олово блестящее
Асбестовый картон
Асбестовая бумага
Гипс
Кварц плавленый, шероховатый
Кирпич красный, шероховатый
Кирпич динасовый, неглазурованный, шероховатый
Кирпич динасовый, глазурованный
Кирпич шамотный, глазурованный
Кирпич огнеупорный
Кирпичная кладка, оштукатуренная
46
t, °C
80–115
22
ε
0,018–0,023
0,072
800–1100
225–375
20
0,66–0,54
0,07–0,087
0,11
185–1000
200–600
650–1255
125–1034
225–625
925–1115
25–1230
225–1375
0–100
25
200
225–625
100–1000
225–325
400
28
24
0,096–0,186
0,37–0,48
0,59–0,86
0,64–0,76
0,054–0,104
0,12–0,17
0,036–0,192
0,073–0,182
0,09–0,12
0,281
0,63
0,0198–0,0324
0,08–0,26
0,045–0,053
0,11
0,228
0,276
3027
20
20
725
20
24
40–370
20
20
20
100
0,39
0,47
0,025
0,096
0,07
0,96
0,93–0,945
0,903
0,932
0,93
0,80
1100
1100
–
0
0,85
0,75
0,8–0,9
0,93
Окончание табл. П.12
Наименование материалов
Лак белый эмалевый, на железной шероховатой пластине
Лак черный блестящий, распыленный на
железной пластине
Лак черный матовый
Лак белый
Шеллак черный, блестящий
Шеллак черный, матовый
Масляные краски различных цветов
Алюминиевая эмаль, шероховатая
Алюминиевый лак по шероховатой поверхности
Алюминиевая краска, нагретая до 325 °C
Алюминиевая бронза
Бакелитовая эмаль
Свинцовая грунтовка
Мрамор сероватый, полированный
Асбестовый картон
Бумага
Дерево, бук строганый
Дерево, дуб строганый
Лед гладкий
Лед шероховатый
Резина твердая, лощеная
Резина мягкая, серая, шероховатая
Стекло гладкое
Сажа,свечная копоть
Сажа с жидким стеклом
Сажа ламповая 0,075 мм и больше
Толь
Уголь очищенный (0,9 % золы)
Угольная нить
Фарфор глазурованный
Штукатурка известковая, белая, шероховатая
Эмаль белая, шероховатая
Эмаль черная, блестящая
47
t, °C
23
ε
0,906
25
0,875
40–95
40–95
21
75–145
100
20
20
0,96–0,98
0,80–0,95
0,821
0,91
0,92–0,96
0,39
0,39
150–315
100
0–200
0–100
22
24
20
20
21
0
0
23
24
22
95–270
100–185
40–370
21
125–625
1040–1405
22
20
0,35
0,20–0,40
0,885
0,93
0,931
0,96
0,80
0,935
0,885
0,93
0,985
0,945
0,859
0,937
0,952
0,959–0,947
0,945
0,910
0,81–0,79
0,526
0,924
0,93
20
25
0,90
0,876
Таблица П.13
Значения показательных и гиперболических функций
х
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
ех
1,00
1,11
1,22
1,34
1,49
1,64
1,82
2,00
2,22
2,46
2,72
3,00
3,32
3,70
4,06
4,50
4,95
5,55
6,05
6,63
7,39
8,12
9,03
9,98
11,0
12,3
13,5
14,8
16,4
18,2
20,1
е-х
1,00
0,90
0,82
0,74
0,67
0,61
0,55
0,50
0,45
0,41
0,37
0,33
0,30
0,27
0,25
0,22
0,20
0,18
0,17
0,15
0,14
0,12
0,11
0,10
0,091
0,083
0,074
0,067
0,061
0,055
0,500
shx
0,000
0,100
0,201
0,305
0,411
0,521
0,637
0,759
0,888
1,027
1,175
1,336
1,510
1,698
1,904
2,129
2,376
2,646
2,942
3,268
3,627
4,022
4,457
4,937
5,466
6,050
6,695
7,406
8,192
9,060
10,018
48
chx
1,000
1,005
1,020
1,045
1,081
1,128
1,186
1,255
1,337
1,433
1,543
1,668
1,811
1,971
2,151
2,352
2,577
2,828
3,108
3,418
3,762
4,144
4,568
5,037
5,557
6,132
6,769
7,474
8,253
9,115
10,068
thx
0,000
0,100
0,197
0,291
0,380
0,462
0,537
0,604
0,664
0,716
0,762
0,801
0,834
0,862
0,885
0,905
0,922
0,935
0,947
0,956
0,964
0,971
0,976
0,980
0,984
0,987
0,989
0,991
0,993
0,994
0,995
Рис. П.1. Зависимость
f Bi; Fo для поверхности пластины
48
Рис. П.2. Зависимость
f Bi; Fo для середины пластины
49
Рис. П.3. Зависимость
f Bi; Fo для поверхности цилиндра
50
Рис. П.4. Зависимость
f Bi; Fo для оси цилиндра
51
Рис. П.5. Зависимость
f Bi; Fo для поверхности шара
52
Рис. П.6. Зависимость
f Bi; Fo для центра шара
53
Рис. П.7. Зависимость Q
Qn
Bi; Fo для неограниченной пластины
54
Рис. П.8. Зависимость Q
Qn
Bi; Fo для бесконечного цилиндра
55
Рис. П.9. Зависимость Q
Qn
56
Bi; Fo для шара
Рис. П.10. Степень черноты для углекислого газа в зависимости от температуры
57
Рис. П.11. Степень черноты для водяного пара в зависимости от температуры
58
Рис. П.12. Поправочный коэффициент β
на парциальное давление водяного пара
59
Рис. П.13. Поправка
г
на взаимное поглощение углекислого газа
и водяного пара
60
Рис. П.14. Значения поправочного коэффициента
t
( P, R)
для определения среднеинтегрального температурного напора в теплообменни-
61
ках со сложной схемой движения теплоносителей. Схемы движения имеются
при каждой номограмме
Рис. П.14 (продолжение)
62
Рис. П.14 (окончание)
63
Учебное электронное текстовое издание
Красных Владислав Юрьевич
Королев Владимир Николаевич
ТЕПЛОМАССООБМЕН
Основные формулы, задачи и способы их решения
Редактор
Подготовка к публикации
А.В. Поротникова
Н.В. Лутовой
Рекомендовано Методическим советом
Разрешено к публикации 24.04.2013
Электронный формат – pdf
Объем 3,76 уч.-изд. л.
620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19
Информационный портал УрФУ
http://www.ustu.ru