комплекс программ “тур” для построения и

КОМПЛЕКС ПРОГРАММ “ТУР”
ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ СОСТОЯНИЯ
А.Т. САПОЖНИКОВ, Е.Е. МИРОНОВА
РФЯЦ — ВНИИ технической физики им. акад. Е.И. Забабахина, Снежинск, Россия
Для решения практических задач механики и физики при высокой концентрации энергии требуются уравнения
состояния (УРС) разнообразные по диапазону применимости, точности, математической форме и экономичности расчетов на ЭВМ.
В РФЯЦ — ВНИИТФ для построения и исследования уравнений состояния создан комплекс программ
“ТУР”. В создании комплекса в разное время принимали участие сотрудники РФЯЦ — ВНИИТФ А.Т. Сапожников(руководитель разработки), А.В. Першина, В.Д. Дедова, Г.В. Коваленко, Е.Е. Миронова, Е.Л. Малышкина, П.Д. Герщук, Л.Н. Шахова, Н.К. Голубева, Е.П. Вахрамеева, Л.В. Дякина, М.Е. Котегова, Т.Е. Еськова,
Т.П. Ротько, И.В. Баландина, Ю.В. Кайгородцева, М.С. Смирнова, В.В. Дремов, Ф.А. Сапожников, Е.В. Пронина, А.Н. Краснов.
Комплекс “ТУР” состоит из четырёх библиотек: библиотеки специализированных программ(БСП), библиотеки теоретических моделей термодинамических свойств веществ(БТМ), библиотеки уравнений состояния(БУРС) и библиотеки наборов констант(БНК) уравнений состояния для конкретных веществ.
Специализированные программы первой библиотеки делятся по своему назначению на три вида. Первый
вид — это программы для проведения термодинамических расчетов по УРС:
−
программа KRAB–2 для расчёта вдоль изолиний (изотерм, изохор, изобар и линий постоянной энергии)
широкого набора термодинамических функций (давления, удельной внутренней энергии, теплоемкости, коэффициента объемного расширения, коэффициента Грюнайзена, скорости звука, энтропии, свободной энергии).
Программа KRAB–2 необходима для оценки точности описания экспериментальных и теоретических данных.
−
программа RKR–4 для расчета критических параметров и параметров пара и жидкости при фазовом равновесии. Программа необходима для оценки точности описания экспериментальных данных при испарении.
−
программа RFD–2 для расчета термодинамических параметров при плавлении и полиморфных фазовых
переходах. Программа необходима для оценки точности описания экспериментальных данных по плавлению
или полиморфным фазовым переходам.
Программы RKR–4 и RFD–2 обеспечивают построение фазовых диаграмм и предоставляют необходимую
информацию для построения УРС равновесной смеси фаз. Во всех трёх программах сетки по соответствующим переменным задаются или рассчитываются автоматически. Заданные сетки могут быть равномерными
или равномерно логарифмическими.
Второй вид программ предназначен для элементарных газодинамических расчетов:
− Программа UDAR для расчета параметров ударных волн сплошных и пористых веществ и центрированных волн разрежения. Программа UDAR необходима для оценки точности описания экспериментальных данных ударно волновых опытов.
− Программы DISK и DISK–2 для обработки экспериментальных данных по измерению сравнительной
ударной сжимаемости методом прямого и обратного отражения. В этих программах рассматривается прохождение ударной волны через систему, состоящую из двух, примыкающих друг к другу, слоев веществ. Предполагается известным уравнение состояния одного из веществ, принимаемого за эталон. Второе вещество является исследуемым. В случае метода обратного отражения требуется УРС и для исследуемого вещества, но его
влияние на окончательный результат мало. Результатом работы программы являются параметры ударно сжатого исследуемого вещества и величины их погрешностей. Эта программа может использоваться для построения
уравнений состояния и оценки их точности.
− Программа JUGE для расчёта газодинамических параметров в точке Жуге, которая необходима для оценки
точности УРС продуктов взрыва.
Третий вид специализированных программ предназначен для построения табличных и аналитических
уравнений состояния:
− Программа PODCON для определения оптимальных значений констант аналитически заданных уравнений
состояния. Оптимальные значения констант находятся путем минимизации суммы квадратов отклонений численных значений термодинамических функций (ТДФ), рассчитанных по УРС, от значений, полученных в эксперименте или рассчитанных по теоретическим моделям. В качестве задаваемой информации (экспериментальной или полученной по теоретическим моделям) могут быть точки ударных адиабат сплошного и пористого
2
Снежинск, 5⎯9 сентября 2005 г.
вещества, значения критических параметров и параметров при испарении, значения термодинамических функций на изолиниях, например, экспериментальные данные по тепловому расширению при атмосферном давлении.
− Программа PTSOST для расчета потенциальных составляющих давления и энергии по экспериментальной
ударной адиабате. В этой программе ударная адиабата представляется линейным соотношением в переменных
скорость вещества — скорость ударной волны D = Co + bU , а зависимость коэффициента Грюнайзена от
плотности определяется по теоретическим моделям Ландау–Слейтера, Дугдайла–Макдональда или Зубарева–
Ващенко.
− Программа SSHVK для построения широкодиапазонных уравнений состояния путём “сшивки” локальных
УРС. Способ “сшивки” интерполяционный, поскольку строится оптимальная интерполирующая поверхность,
которая представляется однопараметрическим семейством кривых, а именно, изохор или изотерм. Кривые,
принадлежащие разным уравнениям состояния, “сшиваются” полиномом Эрмита третьей степени. Местоположение точек “сшивки” находится из условия максимальной близости в точках “сшивки” вторых производных полинома Эрмита и “сшиваемых” кривых, т. е. из условия максимально гладкого прилегания полинома
Эрмита к “сшиваемым” кривым.
− Программа TDS–SSHVK для ”сшивки” УРС с соблюдением термодинамической совместности. Изотермы
или изохоры свободной энергии, принадлежащие разным уравнениям состояния, “сшиваются” полиномом Эрмита пятой степени.
− Программа TBLTR для табулирования термодинамических функций одной или двух переменных на заданной сетке или с автоматическим выбором оптимальных сеток, когда выбирается минимальное число узлов
таблицы с тем, чтобы обеспечить нужную точность интерполяции. Оптимальные и заданные сетки могут быть
равномерные или равномерно логарифмические. В разных частях области табулирования термодинамические
функции могут описываться разными уравнениями состояния. В программе TBLTR имеются пополняемые
библиотеки видов аргументов и функций, способов интерполяции, критериев оптимальности таблиц и типов
пробных сеток, на которых вычисляются погрешности интерполяции функций.
− Программа FLOBER для сглаживания функций одной и двух переменных путём фильтрации спектра
Фурье. Эта программа необходима, если исходные функции имеют “рябь” математического происхождения,
например, в расчетных данных по теоретическим моделям. В программе предусмотрены средства визуализации для контроля качества сглаживания и возможность управления процессом сглаживания с помощью параметров фильтра.
− Программы VSTDS–1 и VSTDS–2 для проверки и восстановления термодинамической совместности
(ТДС) давления и энергии или их потенциальных составляющих. Восстановление ТДС проводится путем внесения в давление и энергию поправок, причем, невязка в уравнении ТДС распределяется между давлением
и энергией в заданной пропорции.
Библиотека теоретических моделей содержит:
−
программу ТФПК для расчёта термодинамических параметров по модели Томаса–Ферми
с квантовыми и обменными поправками (модель ТФП) [1] с описанием вклада теплового движения ядер по
модели Копышева [2] (модель ТФПК). Эту программу нам предоставили сотрудники РФЯЦ — ВНИИЭФ
В.П. Копышев и В.В. Хрусталев;
−
программу ПЛАЗМА–4 для расчета ионизационного равновесия в газах по модифицированной модели
Саха [3]. Программу ПЛАЗМА–4 нам предоставил Н.Н. Калиткин;
−
программу GESMGO для расчёта параметров гомогенных и гетерогенных термомеханически равновесных
смесей веществ, а также гетерогенных смесей компонент, которые представляют собой гомогенные смеси;
−
программу расчета свойств плотных молекулярных газов и жидкостей и их смесей на основе вариационной теории возмущений в форме М. Росса;
−
программу PLLINTR для расчета параметров твердого тела и жидкости при плавлении по закону Линдемана и правилу Трутона. Эта программа необходима при построении уравнений состояния с учетом плавления,
когда не хватает экспериментальных данных о параметрах при плавлении.
Библиотека программ УРС комплекса “ТУР” содержит уравнения состояния двух видов:
−
уравнения состояния, представляющие только научный интерес, которые по своим характеристикам, например, по экономичности, не годятся для применения в программах расчета динамики сред. Такие УРС могут
быть полезны для построения прикладных уравнений состояния как источник информации о термодинамических свойствах веществ;
−
прикладные УРС, т. е. УРС, которые непрерывны и удовлетворяют условиям нормальности вещества по
Бете–Вейлю при любых плотностях и температурах и достаточно экономичны для вычислений на ЭВМ. Прикладные уравнения состояния используются или могут использоваться в программах расчета динамики сплошных сред.
В качестве примера использования комплекса “ТУР” на рис. 1 представлены фазовая диаграмма и изэнтропы алюминия.
VIII Забабахинские научные чтения
3
2
V
L
P,GPa
1.5
1
K
1
2
0.5
V+L
0
0.5
1
1.5
2
2.5
ρ ,g/cm**3
Рис. 1. Фазовая диаграмма и изэнтропы алюминия. L — жидкость, V — пар, V + L — равновесная смесь пара и жидкости.
1 — линия конденсации, 2 — линия испарения. Тонкие линии — изэнтропы, К — критическая точка
На рис. 2 приведена теплоемкость воды в широком диапазоне плотностей и температур по табличному
уравнению состояния, которое описывает испарение, диссоциацию и ионизацию [4].
Рис. 2. Теплоемкость воды в широком диапазоне плотностей и температур
4
Снежинск, 5⎯9 сентября 2005 г.
“Пики, хребты и овраги” на рис. 2 — это влияние на теплоёмкость воды процессов разрыва водородных
связей, возбуждения внутренних колебаний молекул, диссоциации и ионизации.
На рис. 3 приведены изотермы функции П = PТ ρТ по модели ТФПК до сглаживания (на отдельных изотермах видна рябь математического происхождения) и после сглаживания (эти данные уже можно использовать, например, при “сшивке”). PТ — это тепловое давление.
Рис. 3. Изотермы функции П = PТ ρТ по модели ТФПК до и после сглаживания
Для комфортного взаимодействия пользователя с комплексом на базе современных технологий создана
интерактивная сервисная оболочка, которая позволяет с помощью оконного интерфейса выполнять необходимый набор функций по работе с комплексом программ “ТУР”. Оболочка включает в себя информационную
базу данных об уравнениях состояния и наборах констант комплекса “ТУР”, систему для задания входных
данных, запуска счётных программ, вспомогательные средства для сохранения вариантов запуска счётных
программ и программу построения графиков. Созданием оболочки занимались сотрудники РФЯЦ — ВНИИТФ
О.В. Вербицкая, О.В. Кузнецова и В.П. Соколов.
Таким образом, комплекс программ “ТУР” является удобным и эффективным инструментом для построения и исследования уравнений состояния.
Ссылки
1. Калиткин Н.Н., Кузьмина Л.В. Таблицы термодинамических функций вещества при высокой концентрации энергии //
Препринт №35. М. ИПМ АН СССР, 1975г.
2. Копышев В.П. О термодинамике ядер одноатомного вещества // Численные методы механики сплошной среды. 1977.
Т.8. №6. с.54−67.
3. Калиткин Н.Н., Ритус И.В., Миронов А.М. “Ионизационное равновесие с учетом вырождения электронов (Плазма–4)”
Препринт № 46. М.: ИПМ АН СССР. 1983.
4. V.V.Dremov, A.T.Sapozhnikov, M.A.Smirnova Wide Range Equation Of State Of Water Taking Into Account Evaporation,
Dissociation And Ionization in Shock Compression of Condensed Matter –2003 edited by M. D. Furnish, Y.M. Gupta, and
J.W. Forbes, p.49.