Б.П. Корольков ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ - Стрела-2

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Б.П. Корольков
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
САМООРГАНИЗАЦИИ
Монография
Иркутск 2011
ББК 22.36
УДК 517.9 : 539.18 + 519.6 + 530.182
К 66
Научный редактор канд. техн. наук А.В. Комаров
Р е ц е н з е н т : доктор химич. наук А.А. Потапов
К 66
Корольков Б.П.
Термодинамические основы самоорганизации: монография /
Б.П. Корольков. – Иркутск : ИрГУПС, 2011. – 120 с., ил.
ISBN 978-5-98710-161-2
Монография посвящена вопросам термодинамики равновесных, слабонеравновесных и глубоконеравновесных состояний диссипативных систем различной природы, сохранения их структуры и поведения, а также критериям возникновения качественно новых образований – диссипативных структур. Затронуты условия возникновения эффектов самоорганизации и развития систем под
влиянием неспецифического внешнего нагружения.
Ил. 6. Библиогр. 239 назв.
ББК 22.36
УДК 517.9 : 539.18 + 519.6 + 530.182
ISBN 978-5-98710-161-2
© Корольков Б.П., 2011
© Иркутский государственный университет
путей сообщения, 2011
2
ПРЕДИСЛОВИЕ
Запрограммированность открытия – это создание
выигрышных позиций.
Г. И. Будкер
В каждом поколении уровень науки оценивается как высокий, и
это, в общем, справедливо. Нарастание знаний идёт всё более стремительно, что ставит перед обществом задачу постижения наработанных сведений и дальнейшего их приращения. Появление во второй половине XX-го
века синергетики – новейшего средства познания – революционизировало
представление об окружающей действительности и о возможностях прогресса во всех областях антропосферы (сферы деятельности человека).
Синергетика – это наука о рождении сложного из простого, о самодвижении (самоорганизации) систем разной природы. До открытия феномена самоорганизации оставалась непонятной причина, толкающая объекты на путь созидательного развития. Синергетические эффекты наблюдались как в живой, так и в неживой природе, от явлений микромира до эволюции Вселенной. Правда, до определённого момента эти явления рационального объяснения не находили. Но в однажды прорыв состоялся...
В общем случае самоорганизация – это спонтанное появление иной
формы упорядочивания в материи, вызванное нарушением устойчивости
её состояния: более высокой (развитие) или более низкой (деградация).
Теория, изучающая процессы самоорганизации, получила название синергетика, отвечающее кооперативной сути возникновения новой структуры
при взаимодействии разрозненных элементов старой структуры. Явление
самоструктурирования основывается на не так давно установленной способности материи в определённых условиях демонстрировать свойство
активности.
Говоря о месте синергетики в системе знания, следует прежде всего
выделить междисциплинарный характер этого естественнонаучного направления. Его целью является изучение универсальных закономерностей
самоорганизации в материальных образованиях самой разной природы.
Иначе говоря, синергетика направляет своё внимание не столько на существующее, сколько на возникающее. Это принципиально новое качество
стало возможным вследствие осознания нелинейного характера реальной
действительности, что ввело синергетику в слабо разработанный класс нелинейных наук.
Концепция самоорганизации уже на этапе становления достигла
понимания превалирования внутренних свойств объекта над внешними
факторами развития; последние, при всей их существенности, выступают
лишь в качестве субстанционального источника восходящего движения.
При гипертрофированной переоценке влияния внешних воздействий на
3
конкретные проявления (реакции) системы, не учёт собственных тенденций её развития искажает эволюционную траекторию и затрудняет достижение сформулированной цели направляемого движения. Досинергетическая история попыток человечества обеспечить развитие через навязывание сложным образованиям «наилучших, оптимальных» траекторий накопила обширный перечень результатов метода проб и ошибок с отягощающими последствиями типа «хотели как лучше...».
Подлинная роль внешних факторов – ограничения, накладываемые
надсистемой на самодвижение изучаемого объекта. Философское понимание сути самоорганизации заключается в раскрытии неизбежно возникающих противоречий и их разрешении в явлениях перехода накапливающегося количества в некое новое качество. Этот фундаментальный механизм
и обусловливает саморазвитие систем любой природы [32].
Синергетика объясняет и обобщает многочисленные, но разрозненные факты самоструктурирования в глубоко неравновесных нелинейных
системах. Разработав формальный инструмент для описания их развития,
синергетика резко интенсифицировала процесс накопления фундаментальных знаний в математике, физике, химии, биологии и других областях
науки, наложила свой отпечаток на многие сферы прикладной деятельности человека. С ней связывают надежды на прогресс в разработках новых
высокоэффективных технологий (компьютерных, волновых, лазерных,
нанотехнологий и др.).
Идеи самоорганизации, глубоко проникнув в научное знание, остальные сферы деятельности человеческого сообщества (производительную, общественную, политическую и др.) затронули пока слабо. Но потенциал синергетических идей велик, они способны вдохновить разум и чувства людей, а вместе с творческими их устремлениями способствовать
прогрессу. Применение принципов синергетики позволяет достигать значительных целей при вполне приемлемых затратах.
Для синергетики, применяемой в качестве средства исследования,
не столь существенна физическая природа изучаемой системы; большее
значение имеют такие факторы, как степень нелинейности её элементов,
интенсивность диссипативного рассеяния энергии в протекающих процессах, глубина неравновесности состояний, структурная сложность и разнообразие типов внутренних связей. Эти особенности нашли отражение в построении и стиле изложения материала. Проникновение синергетического
подхода в исследовательскую практику – главная её цель. За более детальной информацией следует обращаться к обширному, но далеко не исчерпывающему списку литературных источников, приводимому в конце книги.
4
ВВЕДЕНИЕ
Синергетика, оформившаяся как научное направление лишь в последней четверти XX-го века, имеет, тем не менее, глубокие корни, достигающие пластов древнегреческих знаний. На качественном уровне проблему самоорганизации затрагивал ещё Аристотель. Много позже И. Кант
отмечал, что организм должен описываться моделью «самоорганизующегося существа». Математик и философ Г.В. Лейбниц выдвинул гипотезу
о представлении природной системы в виде некоего иерархического порядка блоков (монад) разной степени сложности. Другой математик, член
Российской Академии наук Л. Эйлер, в 1749 г. поставил и решил задачу
о безразличии положений равновесия изгиба колонны, нагружаемой сверху [169, 178]. Его труд открыл количественную сторону спонтанных качественных преобразований в материальной системе. В конце следующего
XIX-го века французский математик А. Пуанкаре разработал методологию
и формальный аппарат того научного направления, которое позже получило название теории динамических систем и бифуркации состояний.
Но для укоренения первых успехов формализации качественных
переходов требовалось иметь достаточное число наблюдений (феноменов)
в окружающей действительности. И сообщения о загадочных явлениях
стали в те же годы появляться в разных областях знаний: в минералогии
(кольца Лизеганга [124, 235]), теплогидравлике (ячейки Бенара [46, 202]),
гидродинамике (переход ламинарных течений в турбулентные [129]), химии (автоколебательные реакции [23]) и др.
Параллельно происходило рождение ряда междисциплинарных
подходов к исследованиям объектов произвольной природы: теория организации А.А. Богданова [25], общая теория систем Л. фон Берталанфи
[176], кибернетика (теория управления в сложных системах и живом организме) Н. Винера, теория гиперциклов (самоструктурирование на молекулярном уровне) М. Эйгена. Концептуальную роль в этих направлениях играют понятия организации, иерархии, обратной связи и др. Здесь становится существенным единообразие принципов, способов организации и
управления, делегирование функций (полномочий) по ступеням структурирования, появление обобщённых (коллективных) переменных, задающих смысл поведения и целей системы.
Термин «синергетика» предложен в XIX-м веке физиологом
Ч. Шеррингтоном для обозначения феномена совместного (согласованного) действия подсистем организма при достижении некоторой цели. Понятие самоорганизующаяся система ввёл в 1947 г. У.Р. Эшби [225], но он
связывал самоорганизацию с переходом системы с независимыми частями
к системе с зависимыми частями, от плохой организации к хорошей. Однако лишь в 70-х годах двадцатого века синергетический эффект был осознан
как основа самоструктурирования (самоорганизации) в разных по приро5
де явлениях. Так, Г. Хакен, изучавший кооперативный характер перехода
от хаотического взаимодействия квантов света к монохроматическому (когерентному) излучению в лазерах, обнаружил, что сходное поведение типов упорядочивания присутствует в разных по своей природе процессах
(фазовых переходах, гидродинамических течениях, химических взаимодействиях, космическом структурировании и др.).
Одновременно с Г. Хакеном эти же явления рассматривал И. Пригожин [157], исходя из концепции неравновесности как причины достижения порога качественных преобразований в структуре и поведении. Укрупнённый термодинамический анализ подобных состояний подвёл теоретическую базу под возможность явления самоорганизации и знаменовал
переход от качественных оценок к количественным характеристикам. Родилась наука, названная по предложению Г. Хакена синергетикой. У представителей разных физических направлений новые идеи получили активное признание, и уже в 1972 г. состоялся первый международный симпозиум по синергетике. С этого момента изучение явления самоорганизации,
бывшее фрагментарным и малопродуктивным, получило мощный организующий импульс, что привело к впечатляющим результатам в накоплении
знаний и необозримых приложениях человеческой деятельности.
Наряду с изучением отдельных явлений в целях установления их
механизмов, причинно-следственных связей и определяющих факторов
для современной науки характерна тенденция обнаруживать общее между
разными по природе явлениями, поиска более глубоких основ поведения
систем и их адекватного описания. Подобная интегративная функция науки направлена на аккумуляцию знаний, преодоление фрагментарности,
изобилия и избыточности фактов.
Самоорганизацию можно определить как ответную реакцию естественных и искусственных систем на определённую совокупность внешних и
внутренних условий. При наличии этих условий в системе спонтанно возникают явления, которые относят к двум, хотя и связанным, но различающимся типам самоорганизации: структурной и функциональной (поведенческой). Если самоорганизация в некоторой системе – эмпирически зафиксированный факт, то последующая цепочка от его познания до практического применения включает следующие звенья: математическое описание явления – верификация модели – прогнозирование развития системы –
разработка новых технологий и образцов техники. Синергетика ориентирована на исследование принципов возникновения организации и её развития.
Поскольку в таких задачах обычно не акцентируется прикладная
область исследования, то синергетику с полным основанием относят к
междисциплинарным наукам [106]. Она встала перед необходимостью ответить на главный вопрос: существуют ли закономерности, управляющие
возникновением на самом высоком уровне общего? Целью междисципли6
нарного анализа становится метод, а результатом – перенос соответствующих разработок из одной предметной области в другую. Междисциплинарный подход к сложным явлениям расширяет возможности исследователя. Наиболее общее свойство самоорганизующихся систем – взаимосвязанность поведения составляющих их элементов. Основная задача синергетики состоит в выявлении общих принципов качественных изменений систем различной природы и характерных путей их развития (эволюции). Она затрагивает глубинные свойства материи: вещество, энергию,
симметрию, структурные отношения (форму и функцию). При этом результаты традиционных наук трактуются как частные случаи. Синергетика обеспечивает достаточно высокий уровень абстракций, что является залогом достижения большей простоты и унификации теоретических положений. Установленные механизмы процессов самоорганизации, образы
рождающихся структур и отвечающий им понятийный арсенал обеспечивают продвижение фундаментальных знаний в неизведанные области прикладных задач.
Синергетика резко усилила тенденции создания междисциплинарных языков и выработки единого стиля нелинейного мышления. Не только
подходы к проблемам самоорганизации, но и разработанные модели явлений становления и развития вошли в арсенал современных методов изучения эволюции. Сама синергетика фактом своего появления занимает особое место в структуре научных дисциплин, демонстрируя свойство эмерджентности в процедуре продвижения нового знания. Ей отводится более
высокий уровень метанауки в иерархии средств познания.
С XVII века господствует в науке ньютоновский механицизм и отвечающая ему система обобщённого мировидения – лапласовский детерминизм. В рамках этой концепции устройство мира стабильно; управление
осуществляется посредством внешнего воздействия и результат его пропорционален величине приложенного усилия. Заложенный в те времена
стереотип подобного линейного мышления подкупает своей простотой.
Выявленная траектория развития объекта однозначна, т. е. не имеет альтернатив; такие факторы реального мира, как случайность, нелинейность,
неравновесность, неустойчивость, если они вдруг появляются, относят к
помехам и во внимание не принимают.
По мере развития знаний и накопления наблюдений жёсткая предопределённость происходящего всё больше ставилась под сомнение, и лапласовский детерминизм был закономерно дополнен вероятностным анализом. Подход, учитывающий случайность и неопределённость наступления
событий, способствовал построению к началу XX-го века нового стохастического видения явлений, включающего детерминизм в качестве частного случая.
Темп изменений представлений об окружающей действительности
в XX-м веке следовал за нарастанием сложности устройства антропосфе7
ры. Новую грань в общенаучной картине мира выделил системный подход, оформившийся в 50-х годах двадцатого века на базе теории систем
[117, 140]. Начало его построения связано с именами А.А. Богданова, автора первой книги по теории организации «Тектология» [25], и независимо
от него Л. фон Берталанфи (1946 г.).
В аспекте управления значительный шаг был сделан Н. Винером,
который дополнил общую теорию систем представлениями о единстве
процессов управления в технике и живой природе на основе понятия обратной связи. Кибернетика Н. Винера ориентирована на поддержание устойчивой структурной и функциональной организации системы (гомеостаза) посредством информационного механизма самостабилизации (отрицательной обратной связи). В теории систем и кибернетике предполагается
наличие специфического внешнего воздействия, направленного на сохранение и совершенствования организации рассматриваемого объекта [140].
Смены научных картин мира объективно отражают процесс познания и, в частности, его принципиальную незавершённость.
Синергетика своим становлением в очередной раз продемонстрировала описанную выше закономерность развития науки как смены господствующих парадигм. Парадигма – своеобразный компас, помогающий выбрать верное (на ограниченном временном отрезке) направление продвижения к цели. Коренные повороты в постановке научных проблем и путей
их решения получили наименование «научных революций» (в терминологии Т. Куна). В переходные периоды, когда новая парадигма заменяет
прежнюю, происходят изменения мировоззрения, образа мышления, традиций и культуры общества. Научная революция всегда означает появление новой науки и имеет следствием резкую интенсификацию всех сторон
развития антропосферы.
На языке научных революций ньютоновско-лапласовскую парадигму детерминизма в конце XIX века сменила парадигма господства случайности в окружающем мире. При этом детерминизм не отвергался полностью, а приобрёл статус частного случая более общей вероятностной
картины мира. Зарождение в начале XX века и бурное развитие в 50-х годах системных исследований и кибернетики резко изменили господствующие представления об окружающем мире и породили системную
парадигму. Она дополнила свою предшественницу системным стилем научного мышления и ввела в оборот категории системности, сложности, иерархии, целеполагания и др.
Однако системная парадигма по умолчанию опиралась на представления о гомеостатичном устройстве окружающего мира, т. е. качественной определённости и устойчивости его структур. Но во второй половине
двадцатого века благодаря достижениям обобщённой термодинамики и
ряда областей прикладного знания упомянутое положение в корне изменилось, что и вызвало к жизни новейшую на данный момент синергетиче8
скую парадигму. Для синергетики системный подход есть фоновый принцип. Процессы, действующие в рамках сохранения качественно неизменного состояния, теперь охватываются синергетикой как один из частных
случаев развития систем – скачкообразных изменений структур и поведения. В понятийном аппарате синергетики часто неправомерные упрощения
действительности (линейность и закрытость системы) уступили место более реальным представлениям о нелинейности и открытости системы;
предсказуемость стала резко ограниченной; порядок дополнился сосуществующей с ней принципиальной хаотичностью и т. д. Стали активно изучаться такие характеристики систем как неравновесность, неустойчивость,
диссипация, флуктуация, бифуркация, аттрактор, катастрофа, хаос и т. д,
рассматривавшиеся ранее как помехи при проведении исследований.
Синергетика вывела науку из колыбели безмятежной линейности,
стереотипы которой стали непозволительны и даже опасны, и открыла нелинейный мир, где многое по-другому: структуры перестали быть неизменными, они возникают и исчезают без специфических воздействий,
слабое становится сильным, сложное – не беда, а благо и т. д. В век
широкого применения вычислительной техники резко возросли возможности познания, и центр тяжести его переместился в область идей, концепций, смелых постановок новых задач. Будучи нелинейной наукой, синергетика, используя теории бифуркаций и катастроф, детерминированного хаоса и фрактальной геометрии, обнаружила глубокий изоморфизм сложного
поведения. Феномен самоорганизации является следствием обнаружения в
различных областях знания общих свойств природных процессов, поэтому
её идеи и методы образуют совокупность аппарата широкого познания
действительности.
Наука всю постньютоновскую эпоху шла по пути дифференциации
(всё более узкой специализации) знаний, что ограничивало связь даже между смежными её областями. Непомерная раздробленность научного знания вела к потере верных ориентиров в познании целостного мира. Синергетика со своей направленностью на общее в разном, на единые механизмы развития, выступает столь необходимым интегративным фактором,
раздвигающим горизонты знаний даже в пределах отдельных дисциплин.
В синергетическом подходе проявляется единство научного знания, что
позволяет достичь высокой степени его универсальности и отсюда компактности. Можно выделить основные аспекты синергетики: 1) научная
картина мира; 2) методология познания; 3) формализованная (количественная) наука.
Синергетика, изучающая механизмы самоорганизации объектов
Природы, и отвечающий ей подход составляют одну из существенных сторон обновления методологии научных исследований. Методологию синергетики пока нельзя считать вполне сложившейся, но и в существующем виде она демонстрирует свою эффективность в приложениях. Синер9
гетика объясняет развитие систем на основе совокупности нелинейных
моделей и методов описания кооперативных эффектов, количественной
стороны появления нового порядка.
Возникновение качественно новых структур и поведения систем
может быть обусловлено как внешними вынуждающими воздействиями,
так и являться результатом развития неустойчивостей при трансформации
характерных её параметров. Первое лишь формально напоминает привычное навязывание системе извне задаваемого порядка; внешние обстоятельства выступают лишь стимулирующими или ограничивающими факторами, на деле же она реализует «собственные» представления о потребностях
(порядке), необходимых в складывающихся обстоятельствах. Поэтому основой самоорганизации остаётся реализация собственных неустойчивостей, на которую, наряду с внешними факторами, наибольшее влияние
оказывают внутренние условия системы. Изучение эволюционного спонтанного структурообразования и поведения – это и есть основная задача
синергетики. Решать её весьма непросто из-за неявности (скрытости) причин, детерминирующих развитие.
Одна из исходных целей синергетики – исследовать физические основы самоорганизации, опираясь на единые законы природы, действующие в Универсуме (Вселенной). Системы таких законов выделяют из возможных движений и состояний узкий класс допустимых траекторий в некотором пространстве. Отобранные состояния могут иметь адаптационный (сохранение исходного качества системы) или бифуркационный (резкое изменение структуры и поведения) характер. Результатом такого подхода обычно становятся объяснительные модели различных аспектов
структурообразования. Следует заметить, что наиболее существенны стартовые компоненты любого подхода – принципы, концепции, идеи, а их
формализация (уравнения, методы, решения и результирующие модели)
даёт количественный продукт.
Единство управляющих законов служит базой поиска обобщающих
заключений, что в полной мере приложимо и к синергетике. Её исходные
посылки адекватно отражают основные свойства изучаемого объекта практически любой природы, поэтому выводимая на их основе теория самоорганизации определяет универсальные модели качественных переходов и
возникновения новых структур и образов поведения. Отсюда следует, что
развитие реальных систем протекает по единому алгоритму, названному
Н.Н. Моисеевым универсальным эволюционизмом; он же и указал на статус этого алгоритма – теория самоорганизации Вселенной. Синергетика
является инструментом исследования механизмов и сценариев переходов
простое – сложное. Каждая из отмеченных компонент обладает соответствующими чертами универсальности, поэтому практический потенциал
синергетики – технология универсальностей в процессах познания, функционирования систем, прогнозов развития.
10
Описывая единообразие процессов развития в Универсуме, синергетика осуществляет свой междисциплинарный статус посредством переноса моделей во всё новые области знания. Конкретные детали, неразличимые на общем уровне, относятся на компетенцию приложений. Показывая, как исследовать феномен становления, она формулирует одновременно и что именно надо изучать [79, 80]. Таким образом, синергетика является наукой со своей предметной областью.
Представленная книга посвящена искусственным материальным
системам разной природы. Возможности синергетики признаются также и
в системах живой природы, и в нематериальных областях, где законы физики не действуют [41]. На необходимость преодоления пропасти между
живой и неживой природой указывал ещё в 1944 году нобелевский лауреат
физик Э. Шрёдингер, говоря об «остром стремлении к объединённому
всеохватывающему знанию...; универсальный характер знаний – единственное, к чему может быть полное доверие». Такая оценка, реализованная
синергетикой, привела в наше время к всё более интенсивному наведению
мостов между науками о косной и живой природе.
Идеи синергетики вдохновляют представителей не только естествознания, но и гуманитариев, экономистов, историков, психологов, работников искусства, религиозных деятелей. В основе подобной тенденции лежит
положение философии о переходе количества в новое качество, справедливое для всех форм бытия и становления. Уточняются и другие философские категории: порядок – беспорядок, устойчивость – неустойчивость,
простое – сложное и т. д. Учение о самоорганизации входит обязательным разделом учебников по философии. Синергетическое мировидение
внесло ясность в соотношение организация – самоорганизация.
Синергетика стала играть роль мировоззренческого ориентира, указывающего направление вектора усложнения форм организации, альтернативность путей самоорганизации, возможностей самоподдерживающегося
развития мира (sustainable development). Синергетика наполнила конкретным и разнообразным содержанием понятие «нелинейное мышление», о
роли которого в познании говорил в 30-х годах двадцатого века Л.И. Мандельштам, понявший глубокую общность нелинейных явлений [48]. Самоорганизация, эта «самая сокровенная тайна природы» [161], уже начала
раскрываться.
Самоорганизация в наиболее общем, широком понимании отражает
суть главной тенденции развития природы: движение от менее упорядоченных форм к более сложным формам организации материи. Более узкое
понимание: самоорганизация есть результат спонтанного перехода при некоторых условиях от простых форм организации систем к более сложным
образам структуры и поведения. Понятие самоорганизации охватывает
также процессы самосборки (самодостраивания) структур [153], самоорга-
11
низованной критичности [226], самораспространяющегося высокотемпературного синтеза и многие другие.
Открытие явления самоорганизации в живой и неживой природе,
искусственных системах справедливо расценивается как одно из величайших достижений физики второй половины ХХ века. Оно произвело эффект
озарения, устранивший многие тупики науки. Осознание самоорганизации как явления, органически присущего объективной действительности,
стало возможным в результате более широкого взгляда на термодинамику
как науку о макроскопических процессах не только тепловых, но и любых
систем. Особенно заметен здесь вклад бельгийского учёного И. Пригожина
[158], разработавшего энтропийный критерий реализации самоорганизации как глобального свойства нелинейных систем самой разной природы
при условии их активного взаимодействия с внешним окружением. В основе эффекта лежит явление синергетической природы, заключающееся в
кооперативном поведении некоторых простых и большинства сложных
многокомпонентных систем при достижении критического уровня производства энтропии.
Интенсивное изучение явления самоорганизации вывело многие
разделы науки на более высокие горизонты. Здесь следует выделить концепцию «мягкого» нелинейного управления сложно организованными системами, обладающими некоторым множеством путей развития. «Навязывание» таким системам извне чуждой им организации силовыми воздействиями даёт малоэффективную отдачу, если они противостоят собственным
тенденциям развития. Более актуально изучать внутренние свойства рассматриваемой нелинейной системы и топологически верными (в нужных
точках и в подходящие моменты времени) и ограниченными (слабыми)
воздействиями «подталкивать» её на один из возможных и желаемых путей развития (канализированная самоорганизация). Возможным решением
может стать необходимость изменения собственных свойств системы. Такое самоструктурирование, согласованное с тенденциями системы, будет
носить резонансный характер, являться низкозатратным и более эффективным, т. е. реализуется ещё одно синергетическое свойство – самооптимизация.
Синергетика обладает следующими возможностями науки:
– познавательной, включая методическую и мировоззренческую
компоненты; сопоставление методологических подходов в разных науках
обнаруживает множество тождественных ситуаций и аналогичных путей
их разрешения;
– организационно-управленческой – через регулирование общественной жизни на основе знания законов Природы и общества;
– прогностической – на более глубокой научной основе обеспечивается общая методология направленного поиска – оптимальная стратегия
общества на перспективу с преодолением неизбежных неустойчивостей,
12
перестроек, бедствий, катастроф. При этом, в отличие от распространённых представлений, хорошо понимается понятие «горизонта прогноза», т.
е. ограниченности реальных возможностей на этом пути.
В социально-политических системах перспективны нелинейные
модели рефлексивного управления. В традиционных формах на результирующую траекторию развития оказывают влияние индивидуальные особенности первых лиц государства, что искажает собственные тенденции
самоорганизации. Отсюда ясно, что предвидеть траектории развития социально-политических процессов можно лишь в общих чертах. Предсказуемость в нелинейных науках имеет ограничения, объективные и субъективные, линейные же модели этим свойством вообще не обладают, т. е. не
в состоянии прогнозировать качественные повороты в социальной истории. В компетенции синергетики оказываются вопросы анализа различного рода нестабильностей, кризисов, изучения путей попадания в хаотические ситуации и средств управления ими. Важна самоорганизация в информационном пространстве: пространстве оценок, правил, ожиданий,
стратегий.
Синергетика стимулирует все стороны познания и практического
применения. Она делает интересным ранее невозможное занятие: чтение
специальной литературы из смежных и далёких областей знания, от микромира до проблем Вселенной, от косной природы до человека и общества.
Всюду можно почерпнуть идеи и решения, могущие дать позитивный импульс в собственной области исследования. Такая «взаимопомощь» наук
усиливает темп постижения нового знания, вооружает интуицию осязаемым формальным багажом. Однако, как предупреждал Н.Н. Моисеев,
«формальные методы могут дать очень немного. В деле гармонизации отношений человека и Природы решающее слово всегда остаётся за мировоззренческими, этическими, политическими и другими соображениями,
за культурой – во всей широте этого понятия». Постижение законов самоорганизации, понимание того, что мир полон неожиданных поворотов при
объективной неизбежности случайного выбора путей дальнейшего развития, позволит удержать креативные возможности человека от легковесного формотворчества, канализировав процессы самоорганизации на новый
уровень, отвечающий сущности системы и собственным тенденциям её
развития. Ещё недавно господствовавшие представления вселяли в сознание ошибочные представления о всесилии человека и порождали лишь
конфликты и противоречия. Синергетика получила большое распространение и на нематериальные сферы бытия: искусство, медицину, психологию [93, 205], политику и т. д. Адекватное понимание реальных закономерностей и нелинейное мышление устраняет в них антагонизмы разной
природы. Решая подобные вопросы, синергетика делает заявку на концепцию универсализма в вопросах становления и развития.
13
Подобные представления легли в основу предлагаемой книги. Материал её ориентирован на краткое изложение теоретических основ явления самоорганизации, необходимое для первого знакомства с предметом.
Альтернативный путь использования для этой цели первоисточников хотя
и возможен, но весьма тернист. Поиск новых возможностей анализа сложных систем и процессов в них предполагает наличие представлений, позволяющих встать вровень с решаемыми проблемами. В книге такое намерение и осуществлено. Формальный аппарат затрагивается «широкими
мазками», место различных качественных и количественных методов анализа в рамках концепции самоорганизации указывается без систематического его изложения.
14
1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ И СИММЕТРИЯ
1.1. Взаимодействие
Физика – наука о свойствах, движущих силах и движении материальных тел. Разделы физики: механика (о движении отдельных тел); статистическая физика и статистическая механика (о движении огромного числа
отдельных частиц); термодинамика (о внешних свойствах и проявлениях
совокупного действия огромного числа частиц) и др.
Действие – это физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик движения системы; понятие действие возникло в механике как мера изменения количества движения. Механическое действие
вызывает изменение состояния, т. е. процесс. Это понятие обобщается на
немеханические формы движения, и тогда под действием понимают количественную меру процесса, связанного с преодолением каких-либо сил.
Сила – понятие, относящееся к двум и более объектам. Предметом физики
являются материальные взаимодействия; в зависимости от природы сил
выделяют механические, электрические, магнитные, химические, ядерные
и другие взаимодействия.
Различают два вида материи [126]: вещество, обладающее массой
покоя, и физическое поле – с нулевой массой покоя. У вещества выделяют следующие структурные уровни: микроуровень, макроуровень и мегауровень (космос). Поле – особая форма материи, занимающая пространство,
связывающая частицы вещества в системы и передающее действие одних
частиц на другие. Поле является функцией координат, переносит энергию
и распространяется в пространстве с конечной скоростью. На макроскопическом уровне материи наиболее характерными являются электрическое и
магнитное поля – две взаимосвязанные сущности. Примером локализованной структуры электрического поля выступает заряд – форма локализации
энергии. Носителем электрического заряда являются элементарные частицы. Заряд изменяет свойства пространства и порождает электрические
взаимодействия, является мерой способности к ним. Зарядов магнитного
поля в природе не существует, источником магнитного поля является электрический ток.
Первичными считаются такие поля, как гравитационное, электромагнитное, поля ядерных сил и волновые (квантовые*) поля, соответствующие различным элементарным частицам.
Взаимодействия (их ещё называют силами) являются фундаментальной сущностью и движущей силой развития материального мира, которая
определяет всё разнообразие его структур и проявлений (роста и поведе*
Со второй половины XX-го века разрабатывается теория физических сущностей нового типа: физического вакуума (П. Дирак, Нобелевская премия 1933 г.) и релятивистских квантово-механических струн.
15
ния). Такой взгляд на самодвижущие силы имел уже Р. Декарт (1630 г.):
«законы природы достаточны, чтобы заставить части материи расположиться в весьма стройный порядок». Г. Хакен [202] выделял взаимодействие как ключевое понятие синергетики. Следствие внутренних взаимодействий – появление у сложной системы свойств, которых нет у её частей;
такие свойства называют эмерджентными (от англ. emergent – внезапно
возникающий), они служат признаками целостности системы.
В физике известны четыре типа фундаментальных взаимодействий:
сильные (объединяющие нуклоны в ядре), слабые (проявляются в процессах с участием элементарных частиц), электромагнитные (эти силы удерживают электрон возле ядра, проявляются в форме притяжения разноимённых и отталкивания одноимённых электрических зарядов; связывают
атомы и молекулы и образуют сплошные среды) и гравитационные
(влияющие на организацию масс и структур Вселенной). Все они, различаясь энергией взаимодействий, в той или иной мере сказываются на протекании реальных явлений. Однако сильное и слабое взаимодействия проявляются на очень малых (ядерных) расстояниях, т. е. относятся к типу
близкодействующих. Их детальный учёт необходим при исследовании
процессов в микромире (на молекулярном и ядерном уровнях). Вследствие короткодействующего характера такого взаимодействия поведение
молекул не согласованно. На макроуровне близкодействующие силы проявляются в виде молекулярных флуктуаций величин, определяющих состояние вещества (системы). Таким образом, микроскопические события
получают возможность восприниматься органами чувств.
Гравитационное и электромагнитное взаимодействия проявляются
между телами, разделёнными макроскопическими расстояниями (больше
10-7 м). Поэтому они относятся к дальнодействующим, их значение обратно пропорционально квадрату расстояния. Силы переносятся через пространство с помощью полей физических величин, занимающих пространство. Электромагнитные поля, так же, как и частицы, с которыми они
взаимодействуют, несут в себе энергию. Электромагнитные взаимодействия обусловливают организацию вещества на молекулярном уровне; они
возникают при электрических, магнитных явлениях, электромагнитном излучении; включают кулоновские силы, силы давления, трения, упругости,
химические силы и т. д. Электромагнитные взаимодействия определяют
разнообразные формы движения материи: упругие (обусловлены взаимодействиями между одноимённо заряженными электронными оболочками
соседних атомов твёрдого тела); электромагнитное излучение тела (взаимодействие между ядрами и их электронными оболочками); химические
процессы (взаимодействие ядер и электронных оболочек различных химических элементов) и т. д. Все макроскопические свойства вещества являются следствием его электромагнитной сущности.
16
Гравитационное взаимодействие возникает между всеми материальными объектами, но заметно проявляется лишь при наличии больших
масс.
Тяготение и электромагнитные силы действуют бесконтактно и на
любых расстояниях. Роль обоих дальнодействующих сил в процессах самоорганизации макросистем является определяющей. Таким образом,
изучение действующих сил позволяет выявлять механизмы этих процессов.
Помимо прямого проявления сил с резко различной областью действия существует возможность реализации искусственного перевода
«близкодействия» в «дальнодействие», т. е. переноса локальных эффектов
изменения свойств среды в нелокальные пространственные взаимодействия путём передачи возмущений не от точки к точке, а на значительное
расстояние; здесь проявляются неустойчивости и наличие обратных связей
в системе.
1.2. Симметрия
Новым в науке явилось не выявление принципа симметрии,
а выявление его всеобщности.
В.И. Вернадский
В теориях физических взаимодействий силы рассматриваются как
способ установления тех или иных симметрий природы. Понятие симметрии означает неизменность (инвариантность) свойств* некоторого объекта
(физического, математического) по отношению к преобразованиям, выполняемым над этим объектом [62, 196]. Считается, что объект обладает
симметрией, если существует преобразование, переводящее его в себя. Установить инвариант среди, например, объектов означает найти их структурное единство и тем сократить усилия на постижение глубинной сущности вещей, отыскание их универсальных типов. Проблему поиска инвариантов отводят в настоящее время теории симметрии.
Симметрия (от греч. symmetria – соразмерность) – фундаментальное
понятие и одновременно замечательная особенность природы; оно охватывает все формы движения и организации материи. В принципе симметрии
проявляется общность структур и свойств систем на микро- и макроуровнях, единство в самых разных явлениях. Симметрия лежит в основе естественнонаучной картины мира, характеризуя его упорядоченность, уравновешенность, целесообразность, совершенство, красоту.
Симметрия является качественной характеристикой системы.
К обобщённым типам инвариантов относятся геометрическая и физическая
*
«Идея инвариантов является ключом к рациональному восприятию реальности» (М. Борн, Нобелевская
премия 1954 г.).
17
симметрии. Непосредственно и наглядно воспринимается геометрическая
симметрия – симметрия форм, положений, структур. Например, сфера выглядит одинаково с любого направления, а куб – только с шести. Учение о
геометрической симметрии открывает связь между разными геометриями
(Эвклида, Лобачевского, Римана и др.). Оно представляет собой эффективный метод изучения пространства. Операции геометрических симметрий:
простой перенос (трансляция), вращение, перенос с вращением (винтовая
симметрия), зеркальное отражение; к классу аффинных симметрий относятся следующие преобразования предмета: отражение в косой плоскости
(гомологическая симметрия), сдвиг, поворот, сжатие и растяжение, изменение масштаба. Перечень возможных геометрических симметрий может
быть продолжен.
Менее наглядна, но более существенна физическая симметрия –
симметрия физических явлений и управляющих ими физических законов.
Здесь симметрия заключается в неизменности (инвариантности) явлений
по отношению к каким-либо преобразованиям, связанным с условиями наблюдения: параллельному переносу (сдвигу) или повороту системы в пространстве (характеризуют однородность и изотропность пространства),
сдвигу или обращению времени (отражает однородность времени), переходу от покоящейся системы отсчёта к равномерно движущейся (из него
следует принцип относительности) и др. Принцип инвариантности здесь
означает, что такого рода операции не влияют на протекание физических
процессов.
Существуют и успешно применяются симметрии других типов:
симметрия подобия (подобие сходных частей целого при возможном изменении масштаба подобных элементов); калибровочная симметрия (связана с масштабными преобразованиями потенциалов полей); СР-инвариантность (зеркальное отражение элементарных частиц) и т. д.
Все симметрии можно отнести к четырём категориям:
– симметрия (сохранение признаков объектов относительно преобразований);
– асимметрия (нарушение симметрии, связанное с саморазвитием
объектов);
– диссимметрия (расстроенная симметрия, введена Л. Пастером
в 1860 г.), молекулярная диссимметрия – наиболее характерный признак
живого вещества;
– антисимметрия (противоположная симметрия, например частицы – античастицы и др.). Различия в характере симметрии означают и
различия в свойствах и функциях объекта.
Фундаментальные науки (математика, физика, механика, биология
и др.) активно используют идею симметрии в интересах более глубокого
проникновения в свои области познания. Она стала столь же основополагающим понятием, как пространство, время, движение. В каждом из на18
правлений симметрия принимает специфическую форму и использует свои
методы работы с целым объектом.
Изучение наиболее общих свойств геометрических фигур и пространств на основе принципа симметрии способствовало созданию новой
ветви математической науки – топологии (А. Пуанкаре, качественная теория дифференциальных уравнений). В классической механике идея симметрии привела к представлению об инерциальной системе координат
(А. Эйнштейн). В физике использование законов симметрии также стало
обычным методом анализа явлений, приведшим к утверждению таких
фундаментальных понятий, как квантовые числа, правила отбора и др.
Идея симметрии лежит в основе классификации элементарных частиц, на
симметриях основана стандартная модель сильных, слабых и электромагнитных взаимодействий.
Симметрия играет фундаментальную роль, например, в кристаллографии (Е.С. Фёдоров, задача классификации кристаллических пространственных решёток), что позволяет предсказывать свойства кристаллов:
вращение плоскости поляризации, сегнетоэлектрические проявления и др.
Симметрия свойств кристаллов вытекает из симметрии их атомного строения (упаковка из ячеек с периодически повторяющимися структурами возникает вследствие стремления атомов занять наиболее устойчивое положение в состоянии равновесия). На основе симметрий было открыто явление электромагнетизма и т. д. Перечень подобных приложений велик.
Принцип симметрии позволяет обнаружить тождественное в различном и
на этом основании объединить общим математическим аппаратом казалось
несвязанные объекты и явления. При заданном состоянии системы принципы симметрии облегчают отыскание решений с помощью фундаментальных законов сохранения.
Определение совокупности преобразований, сохраняющих без изменения все структурные соотношения объекта, является одним из главных принципов современной физики и математики. Полную совокупность
операций преобразований: поворотов, переносов, отражений и др., образующих автоморфизмы, в математике называют группой преобразований
симметрии, или просто группой, а в физике – инвариантами сохраняющегося целого (т. е. преобразованиями, при которых соотношения между переменными не изменяются). Зарождение математической концепции группы относят к середине XIX века (работы Э. Галуа по разрешимости алгебраических уравнений произвольных степеней). Позже группы геометрических преобразований начали систематически изучать Ф. Клейн, С. Ли и др.
Математическая теория симметрии находит своё выражение в теории
групп [78] – учении о симметрии в самом общем виде. В настоящее время
теоретико-групповые методы точного выражения симметрии широко используются в математике и естествознании [94, 230], демонстрируя высокую эффективность и универсальность: «группы симметрии – это самое
19
важное, что мы сегодня можем узнать о природе». (С. Вайнберг, Нобелевская премия 1979 г.).
В зависимости от вида самосовмещений (автоморфизмов) различают аффинные, проективные, топологические и другие группы. Абстрактный аппарат теории групп весьма сложен. Дальнейшим этапом его
развития стал метод ренормгруппового анализа. Ренормгруппа представляет собой множество преобразований симметрии. Математическая техника
перенормировок позволила обосновать единство сил в природе. Метод перенормировок вводит единый формализм описания процессов различной
природы (просачивания жидкости сквозь породу, распространение трещин
в твёрдом теле и др.).
Принцип симметрии наиболее полно выражается в инвариантности законов природы, управляющих физическими явлениями. Непрерывные преобразования в пространстве-времени оставляют инвариантным
действие и, следовательно, уравнения движения. Физические законы обладают симметрией относительно данного преобразования (сдвига, вращения, зеркального отражения и т. д.). Законы сохранения указывают, что
состояние системы не изменится без её взаимодействия с другими системами. Эти законы могут быть получены непосредственно из условия той
или иной симметрии, и поэтому сфера их применения шире законов движения классической динамики Ньютона, феноменологической по происхождению и справедливой лишь для макроскопических систем и умеренных скоростей перемещения.
Принцип симметрии, обобщающий важное свойство физических
законов – их инвариантность, сам оказывается в состоянии предсказывать
физические законы. Он, таким образом, выступает главенствующим принципом познания. В этом аспекте под симметрией понимают инвариантность физических законов относительно определённой группы преобразований входящих в них величин.
Симметрия физических законов непосредственно распространяется
на законы сохранения субстанций (вещества, энергии, импульса и др.).
В начале XX века Эмми Нётер показала, что для дифференциальных уравнений, выводимых из вариационного принципа Лагранжа, каждый закон
сохранения есть следствие соответствующей симметрии: из инвариантности по времени следует закон сохранения энергии, поворота – закон сохранения углового момента, сдвига по пространству – закон сохранения импульса и т. д. Эти законы вытекают из симметрий, называемых группой
Пуанкаре. Законы сохранения имеют общий, универсальный характер, отсутствие деталей частных явлений обусловливают их исключительную
простоту и достоверность результатов, полученных на их основе. Связь
законов сохранения с симметриями определяет их ведущее положение
среди всех законов природы.
20
Законы сохранения можно интерпретировать в виде правил запрета
(или отбора). Знание того, что нереализуемо, экономит материальные и
энергетические ресурсы, сокращает число возможных вариантов структур
в пространстве и число типов элементарных частиц. Закон сохранения
энергии запрещает вечный двигатель; закон сохранения импульса (количества движения) запрещает его изменение в результате взаимодействия частей замкнутой системы и т. д. Таким образом, законы сохранения запрещают любое явление, в котором изменялась бы сохраняющаяся величина
(в механике это: скалярная величина – кинетическая энергия m w 2/2, век®
®
®
торные величины – импульс m w , момент импульса r ´ m w и др.). Симметрия позволяет сжать информацию об объекте, глубже понять закономерности явлений и процессов.
1.3. Нарушение симметрии
Не симметрия, а её нарушение творит явление.
П. Кюри (Нобелевская премия 1903 г.)
Симметрия играет большую роль в оценке направления и продвинутости процесса развития. Наивысшей симметрией (геометрической и
физической) обладают, очевидно, однородные и изотропные среды, свойства которых во всех направлениях одинаковы. Эти их качества – не что
иное как характеристики изначально хаотического, беспорядочного состояния. Реальный мир обладает и иным качеством – структурированностью, упорядоченностью и, как следствие этого, более низкой симметричностью. Следовательно, порядок в окружающем мире возникает как результат нарушения (понижения) симметрии [33, 199]. Так, в теплогидравлических опытах Бенара движущаяся жидкость менее однородна (симметрична), чем покоящаяся; ферромагнетик не обладает той пространственной изотропностью, что парамагнетик со случайной ориентацией магнитных моментов отдельных атомов и т. д.
Таким образом, нарушение симметрии приводит к изменению порядка, который в реальной системе связан с диссипативными процессами.
Поэтому переход от идеальных консервативных механических систем к
реальным диссипативным термодинамическим системам уже сопровождается нарушением симметрии: появляется стрела времени, а вместе с ней и
причинность. Нарушение симметрии, отражая дифференциацию отдельных частей системы или её самой относительно внешнего окружения, является предпосылкой возникновения нового порядка (структуры и поведения), поскольку только в такой среде могут возникнуть различные макроскопические процессы.
Определённый уровень симметрии – существенная характеристика
объекта, некая его норма. Нарушение симметрии в системе можно рас21
сматривать как отклонение от этой нормы, как асимметрию. Понятие
асимметрии (динамической симметрии) указывает на способность материи
к изменениям, активности. Проблема динамических задач самоорганизации (синергетика) тесно связана с нарушением симметрии в неустойчивом
состоянии. Категории симметрии и асимметрии обладают свойством диалектического единства противоположностей. Они отражают единство сохранения и изменения, общности и различия. Асимметрия свидетельствует о стремлении Природы к саморазвитию (совершенству).
Явление спонтанного нарушения симметрии открыто сначала в физике твёрдого тела (Л. Эйлер), позже оно стало одним из величайших достижений науки XX века. Фундаментальную роль в досинергетическую
эпоху сыграли работы по неустойчивым динамическим системам (А. Пуанкаре) и российской школы колебательных процессов (Л.И. Мандельштам, А.А. Андронов).
К концу XX столетия на основе понятия «калибровочная инвариантность» построена так называемая стандартная модель физики элементарных частиц. Эта модель объясняет все известные частицы, из которых
составлено вещество. С её помощью удалось объединить сначала слабые
и электромагнитные взаимодействия, а затем электрослабые и сильные
взаимодействия (Й. Намбу, М. Кобаяси, Т. Маскава, Нобелевская премия
2008 г.). На стандартную модель возлагается надежда на описание фундаментальных сил природы в рамках единой теории – «суперобъединения»
всех четырёх сил (программы супергравитация и теория суперструн).
Ожидается, что унификация проявится при очень высоких значениях
энергии, которых пока не удаётся достигнуть в опытных установках.
Й. Намбу в 1960 г. разработал математическое описание спонтанно
нарушенной симметрии в физике элементарных частиц. Оно показало, что
за видимым беспорядком в Природе скрывается определённый порядок.
22
2. РАВНОВЕСНАЯ ТЕРМОДИНАМИКА
И РАВНОВЕСНЫЕ ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ
2.1. Равновесная термодинамика
Принципы термодинамики бросают свет на все явления природы.
Дж. К. Максвелл
Термодинамика – одна из областей точного знания, позволяющая
с единых позиций рассматривать процессы преобразования энергии и вещества в материальных системах самой разной природы и сложности.
Термодинамика даёт наиболее общие соотношения между макроскопическими величинами, характеризующими изучаемые объекты, не вникая
в детали внутреннего строения объектов [158]. Она имеет общенаучный
характер и занимается глубинными основаниями материального мира.
Интерес к термодинамике как к фундаментальной и одновременно
развивающейся науке сохраняется с 1824 г. (с книги С. Карно «Размышление о движущей силе огня») и до наших дней. Наука термодинамика связана с именами У. Томсона (лорд Кельвин), Р. Клаузиуса, Л. Больцмана
и др. Это – классическая термодинамика, рассматривающая наиболее общие закономерности тепловых процессов в состояниях систем, близких к
равновесию, т. е. при отсутствии или малости градиентов переменных величин, характеризующих состояние, и определённых внешних условиях
(равновесная термодинамика).
Исходное понятие – термодинамическая система. Это произвольное, диктуемое определёнными соображениями выделение некоторой совокупности взаимосвязанных объектов природы из окружающей среды. По
признаку взаимодействия термодинамической системы с окружающей
средой через образовавшиеся между ними границы различают три типа
систем: открытые, изолированные и закрытые. Открытые системы* обмениваются с объектами внешней среды энергией (работой – упорядоченным движением, теплотой – неупорядоченным движением), веществом,
импульсом, информацией и другими субстанциями. Их поток через систему вызывает в ней состояние неравновесности, т. е. появление градиентов параметров (по объёму или на границе). Все реальные системы – открытые. Изолированные системы – это полезная и в ряде случаев правомерная абстракция, асимптотический предел реально открытых систем по
предотвращению проникновения через границы какой-либо (обычно одной) субстанции. Закрытые системы – это такие системы, у которых отсутствует перенос любой субстанции через внешние границы. Такие сис*
В научный обиход термин ввёл в 1946 г. биолог Л. фон Берталанфи. Ещё раньше (1911 г.) такие системы изучал А.А. Богданов [25], не используя специального понятия (тогда, по Оккаму, в появлении сущности «открытая система» ещё не возникла необходимость).
23
темы характеризуются однородностью параметров в любой точке и поэтому считаются равновесными. Параметры системы в термодинамике называются обобщёнными координатами, а их количество – числом степеней свободы.
В основе макросистем любой материальной природы лежит большая совокупность микрочастиц (молекул, атомов и др.), задающих некоторые общие свойства веществ. Граница между представлениями микро- и
макромира лежит на расстояниях порядка 10-7 м. Движение присуще всем
элементам действительности. В микромире оно принимает форму броуновского – самопроизвольного и некогерентного движения частиц (так
называемый подлинный, или молекулярный, хаос). Перемещением каждой
частицы, анализом механических свойств такой системы занимается динамика в рамках кинетического подхода [73]. Общие закономерности, присущие макросистемам, мало зависят от движения отдельной частицы. Для
термодинамики поэтому нет необходимости знать мгновенные значения
положений и скоростей столь большого числа частиц, для неё справедливы вероятностные (усреднённые) характеристики всей совокупности микрочастиц. Введение Дж. Гиббсом и Л. Больцманом понятия функций распределения для вероятности нахождения координат и скоростей частиц
открыло связь между обычной динамикой и термодинамикой в виде перехода к термодинамическому пределу, который базируется на новых понятиях температуры и энтропии. В зависимости от физических гипотез поведения микрочастиц и их распределения по квантовым состояниям получались различные функции распределения: Гиббса, Больцмана, Ферми –
Дирака, Бозе – Эйнштейна.
Главное значение термодинамического подхода состоит в существенном упрощении описания микромира для целей анализа явлений в макросистемах. Взаимосвязь между кинетикой микро- и макромира дают
статистическая механика и статистическая физика систем многих частиц; объект изучения этих наук – флуктуационные явления на микроуровне. Таким образом, молекулярный подход, присущий этим дисциплинам,
раскрывает физическую природу величин, которыми оперирует термодинамика, как некий суммарный эффект явлений микромира. Статистические
методы позволяют установить связь поведения системы в целом с поведением и свойствами отдельных частиц (т. е. подробности движения частиц
не рассматриваются, что позволяет описывать внешнее поведение в терминах средних значений величин). Термодинамика в настоящее время выступает как теория, изучающая фундаментальные основания поведения
макросистем вне зависимости от их конкретной природы [17, 50, 51, 82,
131].
Термодинамическая система – макроскопическая, и её характеризуют макроскопические признаки – переменные состояния (температура,
давление, плотность и др.). В простейшей термодинамической системе
24
идеального одноатомного газа существует связь температуры T со средней
кинетической энергией теплового движения частиц:
mw 2
3
= kT,
2
2
(1)
где m – масса частицы, w – скорость её движения, k – постоянная Больцмана. У жидкости и твёрдого вещества температура связана с интенсивностью вибраций частиц. Два других основных параметра (давление p и объём V) – непосредственно измеряемые в эксперименте величины.
Термодинамическим параметром (переменной состояния) может
быть любое свойство системы: давление, объём, температура, магнитная
индукция, напряжённость электрического поля и др. Экстенсивные параметры характеризуют ёмкость системы и зависят от её размеров (объём,
масса, энтропия и др.); параметры другого типа – интенсивные (температура, давление, плотность, концентрация, химический потенциал и др.) не
зависят от массы, а определяются лишь природой системы. Если экстенсивные параметры отнести к единице количества вещества, то они становятся интенсивными параметрами (удельными величинами): масса М превращается в плотность r , объём V – в удельный объём v, количество воспринятой или отданной теплоты Q – в плотность теплового потока q (теплота проходит через единицу поверхности в единицу времени) и т. д.
Величины более сложной природы (внутренняя энергия, энтальпия,
энтропия и др.) могут быть вычислены через основные параметры состояния. Зависимости, связывающие между собой переменные состояния, называются уравнениями состояния. Различные модели микровзаимодействий и уравнения состояния характеризуют равновесные термодинамические системы. Им присущи однородность параметров (при этом теряют
смысл понятия пространства и времени) и отсутствие макроскопических
перемещений одной части системы относительно другой. Классическая
термодинамика рассматривает закономерности именно таких равновесных
состояний и медленного перехода к ним. Наиболее общими величинами,
характеризующими состояние, являются энергия (определяет деятельную
потенцию системы) и энтропия (определяет вероятность нахождения системы в одном из состояний).
Классическая термодинамика XIX века основывалась на положениях, имевших прямое экспериментальное подтверждение, поэтому она называлась феноменологической наукой. Современная термодинамика использует строгие результаты статистической физики равновесных состояний (состояний покоя) макроскопических систем, у которых интенсивные
характеристики (температура T, плотность r , давление p) одинаковы в
любой точке объёма. Феноменологические понятия и соотношения термодинамики относятся к системе в целом; они инвариантны к продолжающе25
муся углублению представлений о структуре микромира, применимы ко
всем материальным объектам природы. Дискретная (молекулярная и т. д.)
структура вещества проявляет себя в короткоживущих неоднородностях –
флуктуациях, т. е. малых отклонениях параметров от состояния равновесия [107]. Характерный пример здесь – броуновское движение.
Помимо прямо измеряемых основных (простейших) параметров состояния T, p и V, в число определяющих параметров входят функции состояния (т. е. зависящие от состояния), косвенно находимые (вычисляемые) через эти величины. К функциям состояния относятся:
внутренняя энергия U – энергия всех видов движения микрочастиц,
составляющих систему, а также энергия их взаимодействия между собой;
энтальпия H – единая величина, призванная количественно характеризовать размер переносимой энергии;
энтропия S – отражает меру неопределённости состояний и необратимости перехода работы в теплоту (рассеяния энергии) в результате
реализации взаимодействий;
химическое сродство – способность различных химических веществ реагировать друг с другом; химическое сродство оценивается максимальной работой, которую могут произвести силы, заставляющие вещества взаимодействовать [16]; и другие.
Наряду с ними глубокий и конструктивный смысл имеют так называемые термодинамические потенциалы взаимодействий* – такие параметры, разница которых во внешней среде и системе является движущей
силой взаимодействий (ими являются p, T, j – электрический потенциал,
m – химический потенциал; вследствие изменения этих потенциалов (разности давлений, плотностей и температур в среде, концентраций веществ
и др.) система совершает соответствующий вид неупорядоченной работы.
Каждой форме обмена энергией соответствует свой потенциал. Таким образом, выделяется скалярный характер переноса энергии в одной и той же
форме. Полная совокупность термодинамических потенциалов позволяет
определить все необходимые свойства неоднородной системы произвольного типа [17].
Пространственно-временные изменения состояний, характерные
для любого типа систем, в том числе и закрытых, называются процессами.
В закрытых системах процессы могут быть порождены только проникающим через границу внешним воздействием [172].
Процессы различаются по своим причинам: диффузия (вещества,
теплоты, давления), конвективный перенос субстанций без изменения их
состава и др. Без специфических внешних воздействий все процессы в
природе протекают самопроизвольно в определённых направлениях и яв*
Такое название они получили по аналогии с механикой, где функции, дифференциал которых с обратным знаком равен элементарной работе, называются потенциалами.
26
ляются необратимыми. Процесс протекает самопроизвольно, если в ходе
его термодинамический потенциал уменьшается (вода течёт вниз, теплота
переходит от горячего тела к холодному и т. п.). Процессы приводят термодинамическую систему к состоянию равновесия – статическому равновесию (устранению градиентов параметров, полному затуханию различных потоков); стационарному состоянию («подвижному равновесию» по
А.А. Богданову, когда градиенты сохраняются на неизменном уровне за
счёт существования потоков субстанций через внешние границы); качественно новому состоянию при преодолении значения потоков или параметров системы некоторых пороговых условий. Из перечисленных состояний
только равновесные – начальные и конечные – могут быть строго описаны
методами классической термодинамики.
Дж. В. Гиббс показал, что из всего множества функций состояния
можно выбрать такие, через частные производные которых наиболее просто выражаются разные термодинамические параметры. Такими функциями состояния являются: внутренняя энергия U (энергия системы в данном
состоянии, определяется как полная энергия за вычетом кинетической и
потенциальной энергии системы как целого, скрытая в веществе и частично освобождающаяся в физических, химических и других процессах); энтальпия H (включает, наряду с внутренней энергией, работу системы против внешних сил); свободная энергия Гиббса G (она свободна для выполнения механической или химической работы). Соотношения между ними
можно явно записать, пользуясь схемой рисунка 1. Из него видно, что с
помощью основных переменных состояния p, V и T можно расчётным путём найти функции состояния U, H, S и другие, что существенно упрощает
термодинамический анализ.
H
U
pV
TS
F
pV
TS
G
U – внутренняя энергия
T – температура (тепловой потенциал)
p – давление (силовой потенциал)
V – объём
S – энтропия, тепловая координата
H = U + pV – энтальпия
F = U - TS – свободная энергия Гельмгольца
G = H - TS – свободная энергия Гиббса
Рис. 1. Соотношения между термодинамическими потенциалами
TS – связанная энергия; pV – работа против сил давления
При достижении состояния равновесия эти и другие термодинамические потенциалы приобретают экстремальные значения:
– в адиабатической системе (без подвода теплоты, т. е. U = const) –
максимальное значение энтропии S;
27
– в изотермической системе (T = const) – минимальное значение
упорядоченной (свободной) энергии Гельмгольца F;
– в изобарно-изотермической системе (p = const, T = const) минимален потенциал Гиббса G.
Существенным свойством термодинамических потенциалов является способность их играть роль характеристических функций. Термин «характеристическая функция» ввёл в 1869 г. Массье для удобства использования функций G(T,V) и F(T,V) при нахождении термодинамических
свойств системы как её производных.
Энергия – общая мера для всех форм движения материи и взаимодействий. Она отражает способность к взаимным превращениям своих
форм; возникающие при этом сопутствующие необратимые потери вызываются диссипативными эффектами. Энергия системы состоит издвух
составляющих – свободной и связанной энергий. Свободная энергия
(Гельмгольца и Гиббса) – часть внутренней энергии, которая определяет
её ценность, т. е. способность к превращению из одной формы в другую.
Энергию Гиббса, удобную при изучении процессов с постоянными параметрами T и p, называют изобарно-изотермическим потенциалом.
Все формы преобразования энергии могут быть сведены к двум
принципиально разным видам: работа и теплоперенос.
Работа – это форма передачи энергии в результате макроскопически упорядоченного движения (перемещения в пространстве тел, электричества, поля и т. д.) и без использования разности температур; работа
считается положительной, если она совершается системой. Запас работы,
обусловленный взаимодействием или конфигурацией тел системы (положением в поле тяжести, величиной растяжения пружины и др.), представляет собой потенциальную энергию системы. Положительной считается
работа, при совершении которой происходит уменьшение потенциальной
энергии. Состояние равновесия устойчиво при минимуме, а неустойчиво
при максимуме значения потенциальной энергии. Запас работы, которую
тело, обладающее скоростью движения, способно совершить, представляет
его кинетическую энергию.
Теплоперенос – передача теплоты на основе разности температур
посредством макроскопически неупорядоченного (хаотического) движения частиц взаимодействующих сред. Количество теплоты считается положительным, если оно увеличивает внутреннюю энергию, т. е. теплота
поступает в систему. Величиной, объединяющей работу и теплоперенос,
является энтальпия H = U + pV, точнее – её разность.
Энтропия – ещё одна, и к тому же важнейшая, функция термодинамической системы, обладающая свойством тепловой координаты состояния, т. е. она однозначно связана с наличием обмена энергией в форме
теплоты. Подвод теплоты к системе ведёт к возрастанию энтропии. Количественное значение S энтропии нельзя измерить непосредственно в экс28
перименте, но для закрытых систем можно вычислить приращение энтропии
dS =
dQ
.
T
(2)
С помощью этого дифференциального соотношения Р. Клаузиус в
1865 г. ввёл рассматриваемую функцию состояния, позднее получившую
статус термодинамической энтропии. В определении (2) малое изменение
энтропии (полный дифференциал) dS равно отношению элементарной теплоты dQ ( d – знак неполного дифференциала), сообщённой системе или
выведенной из неё, к температурному уровню T (по шкале Кельвина),
имевшемуся у системы в равновесном состоянии. Величине энтропии
трудно приписать физический смысл, что служит препятствием к её наглядному восприятию. Но из рис. 1 очевидно, что энтропию можно оценить как меру качества энергии: чем меньше S, тем выше качество энергии.
Энтропия S определяется как координата теплообмена, т. е. изменяется при подводе теплоты и остается неизменной в его отсутствие. Энтропия уменьшается, когда тело теряет энергию в виде теплоты; работа же
не порождает энтропию. Из соотношения (2) видно, что умножая T на dS,
получим для закрытой системы количество энергии, приходящейся на диссипативное тепловыделение. Абсолютное значение энтропии вещества при
различных температурах можно вычислить, если известна теплоёмкость
этого вещества и тепловые эффекты всех фазовых превращений, происходящих в заданном интервале температур.
Есть ряд интерпретаций содержания термина энтропия: 1) термодинамическая (Р. Клаузиуса); 2) вероятностная (Л. Больцмана); 3) информационная (К. Шеннона); 4) обобщённая, или физическая (И. Пригожина).
Термодинамическую энтропию Клаузиуса (1.2) Л. Больцман связал с вероятностью нахождения замкнутой системы в том или ином состоянии
S = k ln W,
где W – термодинамическая вероятность состояния; k =
(3)
R
= 1,38 × 10 -23 –
Na
постоянная Больцмана; R – газовая постоянная, её физический смысл: это
работа расширения одного моля идеального газа при нагревании его на
1 К; Na – число Авогадро. Состояние макроскопической системы задаётся такими обобщёнными параметрами, как T, p, r , но то же состояние
можно описать в терминах микросостояний – координат и скоростей каждой из частиц вещества. Выражение (3) и связывает оба эти подхода: веро29
ятностная энтропия Больцмана S (3) есть логарифм числа микросостояний, порождающих одно и то же макросостояние. Наиболее вероятным является то распределение, к которому приводит наибольшее число микросостояний. Значение S велико и может быть истолковано как мера хаоса
или упорядоченности в системе. Соотношение можно качественно распространить и на макроскопические объекты.
Расширение применения понятия энтропии на анализ явлений материального мира произошло в конце 40-х годов XX века, когда К. Шеннон ввёл и обосновал информационную трактовку этой величины как меру
неопределённости сообщений. Но содержание и сфера применимости информационной энтропии Шеннона далека от термодинамики и синергетики. Синергетика отвела энтропии центральную роль в вопросах порогового
(спонтанного) структурообразования. С точки зрения термодинамики состояние равновесия характеризуется максимальным значением энтропии в
системе (S = max, dS = 0) , что означает низшую в сложившихся условиях
степень упорядоченности. Таким образом, в системе, лишённой градиентов параметров, то есть всяких неоднородностей, наблюдается наибольшая
неупорядоченность.
Понятие энтропии как меры упорядоченности И. Пригожин перенёс
на более крупные объекты, придав ей смысл меры продвинутости структурообразования – статуса физической энтропии. Любое повышение упорядоченности приводит к снижению энтропии. Такой подход эквивалентен
введению понятия обобщённой энтропии, поскольку интерпретация энтропии как меры упорядоченности имеет максимальный уровень общности.
Обобщённая энтропия, как и энергия, относится к фундаментальным понятиям реальной действительности. Энергия – свойство, позволяющее системе достигать заданные состояния или, образно говоря, «энергия творит организацию». Тогда энтропия определяет качество энергии,
меру её способности к созиданию, «меру творчества», его конечный результат*.
Энтропия теряет смысл на уровне микрочастиц. Количественное
определение энтропии возможно лишь для простейших термодинамических систем. Вычислять её значение для реальных материальных систем
проблематично из-за их сложности. Но энтропийный подход к проблеме
функционирования объектов имеет, тем не менее, важное мировоззренческое значение в силу его универсальности.
Параметры состояния, изменяющиеся лишь при взаимодействиях
данного рода и нечувствительные к взаимодействиям иного рода, носят
*
Р. Эмден (немецкий геофизик): «На фабрике природы энтропия – директор, определяющий направление и ход процессов, а энергия – лишь бухгалтер, подводящий баланс».
30
специальное название – координаты термодинамического состояния x.
Так, для осуществления деформационного взаимодействия необходимо то
или иное перемещение. Соответствующими обобщёнными координатами
состояния будут служить геометрические величины: линейное перемещение поршня, совершающего механическую работу; угол поворота при изгибе материала и т. д.
Процессы в системе инициируются изменением того или иного термодинамического потенциала и ведут к совершению работы или изменению содержания энергии. Для любого типа взаимодействия можно указать
потенциал p и координату x. Разность потенциалов Dp считается положительной, если она вызывает в системе возрастание соответствующей координаты dx. В системе с тепловыми воздействиями (при передаче теплоты
d Q = TdS) координатой термического состояния является энтропия, нечувствительная ко всем нетепловым взаимодействиям, а потенциалом –
температура.
Элементарная работа системы может быть представлена как
d A=
k
åP
k
dx k = pdv + j di –
k
åm
j =1
1
j
dxj + s df,
(4)
где pdv – работа расширения; последние три слагаемые в (4) представляют собой работу немеханического характера, совершённую системой (перемещения веществ, зарядов, поверхностного натяжения, намагничивания,
поляризации и др.); P k – k-й потенциал взаимодействия (обобщённая сила,
имеющая смысл интенсивной меры пространственной неоднородности
системы); xk – сопряжённая с ним обобщённая координата термодинамического состояния; p и s – силы давления и поверхностного натяжения;
j – напряжение (электрический потенциал); i – ток (заряд); m i – химический потенциал (движущая сила химического процесса); x j – число молей
j-го вещества; v – объём; f – поверхность. Массы j-х веществ могут изменяться не только при переносе их через границы системы, но и вследствие
внутренних химических, фазовых и других превращений.
Все простые термодинамические системы и сложные объекты изначально содержат единые сущности – микрочастицы (молекулы, атомы и
т. д.), которые в итоге порождают всё громадное разнообразие структур и
явлений. Отсюда можно ожидать существование немногих общих законов,
способных укрупнённо характеризовать состояния материальных систем.
И действительно, в основе термодинамики лежат три фундаментальных
закона (начала).
31
Согласно первому началу термодинамики при протекании процессов в закрытых системах полная энергия остаётся неизменной, что соответствует всеобщему закону сохранения и превращения энергии*:
dU = d Q + d A,
(5)
т. е. изменение внутренней энергии системы слагается из приращений с
соответствующими знаками теплоты и работы, которые не являются полными дифференциалами. Лишь внутренняя энергия U есть функция состояния, а теплота и работа системы являются функциями процесса. Работа по преодолению диссипативных сил превращается в связанную энергию
d Q = TdS, и в системе устанавливается равновесное состояние с соответствующим ростом энтропии S. Для открытой системы работа d A в развёрнутом виде даётся соотношением (4), а в потоке d Q учитываются и
внешние источники. Таким образом, первый закон термодинамики требует
соблюдения баланса энергии всех взаимодействий. Для анализа процессов
в открытых системах используется понятие термодинамического потенциала.
Второе начало термодинамики утверждает (Р. Клаузиус), что существует величина, которая при всех изменениях в закрытой системе эволюционирует в одном направлении – роста. Эта величина, являющаяся
функцией состояния, – энтропия. Таким образом, второй закон термодинамики указывает направление самопроизвольного изменения состояния –
деградация (рассеяние, обесценивание) энергии. Он справедлив только
для большой совокупности частиц (макромира) и не имеет смысла в микромире.
Выражение (2) является математической формулировкой второго
закона термодинамики и исходным для вычисления энтропии в закрытых
системах (при равновесных процессах). В конечном состоянии равновесия, достигаемого без внешнего вмешательства, свободная энергия стремится к минимуму, а энтропия максимальна, что в соответствии с рис. 1
означает потерю системой части активного энергетического ресурса. Закрытая система в равновесном состоянии теряет способность к любым изменениям и становится хаотичной на молекулярном уровне. Таким образом, рост энтропии – это индикатор увеличения структурной неупорядоченности, выравнивания различий, дезорганизации. Закон неубывания энтропии закрытой системы занимает одно из высших положений среди других законов природы. Он устанавливает существование в термодинамических системах фундаментальной асимметрии – однонаправленности самопроизвольных процессов. И хотя в замкнутой системе полное количество
*
Изменение полной энергии системы при переходе из одного состояния в другое равно работе, совершаемой при этом внешними силами.
32
энергии сохраняется, но её распределение изменяется необратимым образом: неизбежные потери свободной энергии означают утрату части ценности энергии; при этом организация и структура стремятся к замене разнообразия на однородность. Таким образом, второе начало указывает на одностороннюю направленность самопроизвольных процессов и ограничивает возможности превращения энергии в них.
Существует ряд вербальных формулировок второго закона термодинамики, каждая из которых ориентирована на свою прикладную область.
Простейшая из них: самопроизвольный переход теплоты может происходить только от более нагретого тела к менее нагретому с частичной потерей дееспособности энергии. Возрастание энтропии в реальной (т. е. неравновесной) системе
dS ³
dQ
T
(6)
определяет меру рассеяния энергии вследствие диссипации; знак равенства относится к равновесному состоянию. В адиабатных процессах
( d Q = 0) из соотношения (6) следует dS ³ 0. Такое одностороннее изменение энтропии связано с направленностью неравновесных процессов по потенциалу и самопроизвольным превращением работы в теплоту. Количественные характеристики из соотношения (6) получать невозможно.
Уравнение Гиббса
k
dU £ Tds – pdV + j di – å m j dxj + s df
(7)
j =1
объединяет первое и второе начала термодинамики. Из него и из соотношения Максвелла
(
¶T
¶p
)s = – ( )v
¶V
¶S
(8)
можно получить информацию о многих свойствах систем в равновесной
термодинамике.
Отсчёт энтропии начинается от абсолютного нуля температуры – в
этом состоит тепловая теорема В. Нернста, или третий закон термодинамики. При этом достигается абсолютное равновесие системы, т. е. прекращение всякого движения молекул в данном основном энергетическом
состоянии (T = 0, S = 0). Такому макросостоянию отвечает лишь одно
микросостояние, поэтому термодинамическая вероятность последнего
W = 1. При T ¹ 0 для закрытой системы, предоставленной самой себе, характерно стремление к термодинамическому равновесию с наиболее высо33
кой степенью неупорядоченности, т. е. переходу от состояний менее вероятных к более вероятным. Условием устойчивого равновесия является
dS = 0, т. е. S = max.
Второе начало термодинамики, сформулированное Р. Клаузиусом,
подразделяет все явления на обратимые и необратимые. Обратимость –
это свойство идеальных (консервативных) систем при изменении знака
времени проходить через одни и те же промежуточные состояния с возвратом в первоначальное. Энтропия в таких процессах не изменяется. В реальных же системах из-за диссипативных эффектов энтропия возрастает
даже в закрытых системах. Такая необратимость, отражающая в макроскопическом масштабе стохастичность микромира, определяет однонаправленность изменения (хода) времени в реальном мире – «стрелу времени». В природе необратимость играет фундаментальную роль.
Небольшое число отправных начал придаёт термодинамике высокую степень общности, простоты и универсальности.
Процессы в технических системах часто являются цикличными,
т. е. характеризуются многократным возвратом к ранее пройденным состояниям. При принципиальной необратимости естественно развивающихся процессов цикличность возможна в случае искусственного придания
термодинамической системе свойства обратимости. Этого добиваются путём организации соответствующих внешних воздействий (совершения над
системой работы, введения потоков энергии, вещества и др.), уменьшающих энтропию рассматриваемой системы.
Математическая формулировка второго начала для закрытых систем с диссипацией имеет вид (6). Для объяснения необратимости достаточно учесть стохастичность микромира (даже при инвариантности по
времени движения отдельной частицы) и «стрелу времени» – характерное
свойство макромира: теплота не может самопроизвольно передаваться от
холодного тела к горячему, а равномерно распределённое в пространстве
вещество – собраться в какой-либо части этого пространства.
Энтропия возрастает только в необратимых процессах (процессах с
диссипацией). Идеализированные же обратимые процессы не зависят от
направления времени: можно рассчитать их состояния не только в будущем, но и в прошлом. В таких бездиссипативных (консервативных, гамильтоновых) системах направление времени может быть любым. Таким
образом, классическая термодинамика через понятие времени ввела различие между обратимыми и необратимыми процессами, между прошлым, настоящим и будущим системы.
Закрытая равновесная система является консервативной, если сумма её кинетической и потенциальной энергии – сохраняющаяся величина, а
процессы в ней обратимы во времени (таковы, например, идеальные механические системы). В реальной диссипативной системе полная энергия не
сохраняется, а протекающие процессы необратимы. Такая система, будучи
34
предоставленной самой себе, стремится к наиболее вероятному состоянию, которому соответствует максимум энтропии.
2.2. Равновесные фазовые переходы
Рассмотрим простые термодинамические системы, представленные огромной совокупностью молекул, образующих то или иное вещество. Каждое вещество может пребывать в разных агрегатных состояниях: твёрдом, жидком, газообразном; в пределах каждого из них могут
сосуществовать разные однородные фазы (твёрдое вещество-жидкость,
газ-жидкость; разными являются различные кристаллические модификации вещества, пары проводник-сверхпроводник, ферромагнетик-парамагнетик и т. д). Фазой называется гомогенная часть системы, ограниченная поверхностью раздела. Фазы одного и того же вещества обладают одинаковым составом и химическими свойствами, но отличаются
физическими свойствами.
В сложных системах могут действовать разнообразные силы: массовые, электрические, химические, поверхностного натяжения, упругости
и др. Наряду с переносами энергии и вещества могут происходить фазовые превращения [49] (фазовые переходы первого рода, ФП-1: плавлениезатвердевание, испарение-конденсация, сублимация-десублимация) и фазовые переходы второго рода (ФП-2). Разные фазы вещества могут переходить друг в друга при изменениях внешних условий (обогрева, давления,
магнитного поля и др.). Фазовые переходы связаны с качественными изменениями макроскопических свойств вещества: плотности, вязкости, теплоёмкости, электропроводности, магнитного момента и т. д., а также типа
кристаллической структуры и других характеристик. Две фазы одного и
того же вещества могут находиться в равновесии друг с другом, т. е. сосуществовать определённое время, например, вода и пар. С помощью фазового перехода в системах с сильным взаимодействием частиц реализуется
возможность достижения большей или меньшей упорядоченности состояний.
Рассмотрим равновесный переход вещества из одной фазы в другую. Такой фазовый переход близок к термодинамическому равновесию,
так что в обеих фазах ряд величин имеет одинаковое значение: температура, давление, химический потенциал вещества и другие. Эти величины сохраняют своё значение при переходе. Есть, однако, другая группа величин,
которая в этом случае терпит разрыв. Все эти величины непосредственно
связаны с термодинамическим потенциалом (энергией) Гиббса
G(T, p) = U + pV – TS
соотношениями:
35
(9)
¶G
)T
¶p
¶G
S=–(
)p
¶T
¶ 2G
c p = – T( 2 )p
¶T
1 ¶ 2G
=
–
(
)T
bT
V ¶p 2
V=(
a =
1 ¶ 2G
(
)
V ¶T¶p
– объём системы;
– энтропия системы;
– теплоёмкость системы;
}
– сжимаемость системы;
– коэффициент теплового расширения
( 10)
}
( 11)
и т. д. В гетерогенной системе при перемещении из одной фазы в другую
через поверхность раздела хотя бы одно из свойств системы изменяется
скачкообразно.
Фазовые переходы представляют собой макроскопические проявления молекулярной природы системы, резко перестраивающейся при ограниченных внешних воздействиях. В общем случае – это изменение пространственной упорядоченности в термодинамической системе. Равновесные фазовые переходы – спонтанные, и их можно отнести к простейшим
примерам самоорганизации, проявлениям коллективной формы молекулярного движения [179].
Различают два типа фазовых переходов (самоорганизации) упорядоченных состояний. Консервативная самоорганизация означает ФП обратимых структур в тепловом равновесии: рост кристаллов льда, возникновение намагниченности в ферромагнетике в результате охлаждения системы до критического значения температуры и др. Консервативная самоорганизация создаёт упорядоченные структуры с низкой энергией при низких температурах. Сюда можно отнести сложные системы в наномире и
самоструктурирующиеся материалы. В последующих разделах основное
внимание будет уделено диссипативной самоорганизации в неравновесных
и потому необратимых системах.
Перед теорией фазовых переходов ставятся две задачи: 1) найти механизмы возникновения конкретных переходов; 2) установить значения
параметров и границ фаз равновесных состояний, свойств и координат точек переходов. Глубинная общность фазовых переходов состоит в явлении
нарушения симметрии системы. Нарушение симметрии может быть связано со скачкообразным изменением состояния термодинамической системы
(например, переходы твёрдое тело – жидкость – газ), а может происходить при непрерывном изменении состояния (переходы типа ферромагнетик – парамагнетик).
Феноменологическое описание фазовых переходов основано на
представлениях симметрии и концепции параметра порядка. Параметр
36
дальнего порядка (упорядочения) h предложил в 1937 г. Л.Д. Ландау при
исследовании непрерывного фазового перехода. В исходной более симметричной фазе величина h принимается равной нулю, а при некоторой
критической температуре Tc в менее симметричной фазе значение h ¹ 0 .
Изменение значения параметра порядка при переходе может происходить
либо скачком (признак ФП-1), либо непрерывно нарастая от нулевого
уровня (признак ФП-2). Можно указать и другие признаки, относящие
конкретный переход к одному из этих типов: выделение скрытой теплоты
явления или отсутствие его, наличие гистерезиса и др.
Фазовые переходы имеют между собой много общего, что позволяет выделить единую закономерность установления упорядоченности нового типа. Она основывается на использовании параметра порядка – фундаментальной макроскопической переменной, связанной с коллективным поведением атомов. Эта величина в наибольшей степени характеризует фазовый переход и описывает существенные свойства конечного упорядоченного состояния. Параметр порядка нельзя назначать произвольно, так
как он определяется спецификой системы; он, как и энтропия, даёт информацию об упорядоченности, но при этом несёт более конкретные сведения. Параметр порядка характеризует дальний порядок в среде (системе),
возникающий в результате спонтанного нарушения симметрии. Упорядочивание может быть координационное (в расположении частиц вещества),
ориентационное (в ориентации частиц или магнитных моментов, поляризации) и др.
В качестве параметра порядка выступает количественно неопределённая переменная, претерпевающая наиболее сильное изменение
в процессе фазового перехода. Например, для системы вода – пар параметром порядка является плотность на кривой фазового равновесия; в
случае перехода парамагнетик – ферромагнетик – намагниченность М;
для сегнетоэлектриков – поляризация; для растворов – концентрация;
свои параметры порядка есть у сверхтекучести, сверхпроводимости
и т. д. В принципе, система может иметь несколько величин, которые
можно принять за параметры порядка; в этом случае говорят о векторном (многокомпонентном) параметре порядка. Концепция параметра порядка позволяет упростить описание явления фазового перехода, сделать
его более ёмким, обобщённым.
Фазовые переходы первого рода связаны с выделением или поглощением теплоты; первые производные от энергии Гиббса G (10) при этом
испытывают скачки (для жидкости* – по давлению p, температуре T, химическому потенциалу m ). При ФП-1 параметр порядка сразу принимает конечное значение; скачком изменяются энтропия (рис. 2а), энтальпия, теплоёмкость, удельный объём v (или плотность вещества r ), концентрация
*
Для воды pc = 22,1 МПа , tc = 374 0C.
37
c, скрытая (затрачиваемая или выделяемая) теплота r = T( S ¢¢ - S ¢ ). Индексы
при S относятся к сосуществующим макроскопическим доменам упорядоченных фаз, резко отличающимся друг от друга. На линии ФП-1 термодинамические потенциалы обеих фаз равны.
а
б
Рис. 2. Фазовые переходы:
а – ФП первого рода; б – ФП второго рода
Физическая природа ФП-1 – это потеря устойчивости однородной
фазы, сопровождающаяся усилением флуктуаций ряда величин. Концепция устойчивости в равновесной термодинамике выдвинута Дж. Гиббсом.
Она базируется на принципе Ле-Шателье – Брауна и существовании функции Ляпунова для устойчивых состояний. В рамках равновесной термодинамики функциями Ляпунова являются термодинамические потенциалы.
В ФП-1 можно усмотреть некоторые признаки простейшей самоорганизации: пороговый характер явления, наличие параметров порядка и управляющих параметров. Характер протекания перехода зависит от условий
спонтанного формирования и роста зародышей новой фазы, их устойчивости [150].
Агрегатные превращения веществ зависят от сил межмолекулярных
связей. При низких температурах молекулы выстраиваются в правильные
ряды и удерживаются молекулярными силами; получается твёрдое тело,
частным примером которого является кристалл, характеризующийся прямыми рёбрами и регулярным расположением граней и вершин. При более
высоких значениях температур возросшее тепловое движение* разрушает
упорядоченное расположение молекул и атомов; твёрдое вещество превращается в жидкость, частицы которой остаются друг возле друга, но во
*
Как правило, при T < Tc среда менее симметрична (более упорядочена), а при T > Tc – более симметрична (менее упорядочена).
38
всё ещё однородной среде теряется сопротивление силам деформации.
Дальнейшее возрастание температуры ещё более ослабляет и хаотизирует
взаимодействия атомов и молекул.
При агрегатном превращении жидкость – газ (испарение – конденсация) некоторого вещества симметрия системы сохраняется. При других агрегатных превращениях (твёрдое вещество – жидкость, твёрдое вещество
– газ) симметрия системы изменяется. В каждой точке на всех пограничных линиях (рис. 3) выполняется условие равенства параметров соответствующих фаз: температур, давлений, химических потенциалов. Пограничные линии, на которых происходит ФП-1, заканчиваются в точке равновесия всех трёх фаз Tр.
p
II
I
III
Tр
T
Рис. 3. Линии фазовых равновесий:
I – твёрдое вещество, II – жидкость, III – газ;
Тр – точка тройного равновесия
Переходы, при которых состояние системы и первые производные
от энергии Гиббса G сохраняют непрерывность, а вторые (и более высоких
порядков) производные претерпевают скачки, называют фазовыми переходами второго рода, или непрерывными фазовыми переходами (рис. 2б).
Для них характерно существование порогового значения параметра (точки
Кюри Tс), а некоторая величина (параметр порядка) в процессе перехода
постепенно нарастает (по модулю) от нуля по мере удаления от Tс; теплота не выделяется и не поглощается, плотность, концентрация и некоторые
другие величины изменяются непрерывно, т. е. фазы во многом схожи.
При ФП-2 невозможны равновесное сосуществование двух фаз и явление
метастабильности; новая фаза заменяет старую фазу сразу во всём объёме
системы.
Общими у фазового перехода второго рода являются: феномен
аномального возрастания флуктуаций по мере приближения к точке перехода; скачкообразное изменение симметрия системы; ряд свойств вещества
ведет себя качественно одинаково: скачок испытывает теплоёмкость и другие функции состояния, выражающиеся через вторые производные термодинамических потенциалов, например (11). Взаимодействия в системе при
39
ФП-2 носят кооперативный характер. Такие переходы не сопровождаются
изменениями агрегатного состояния вещества; их механизм состоит в перегруппировке атомов и молекул в существующих структурах вещества.
Один из наиболее характерных примеров ФП-2 связан с появлением у парамагнетика (образца железа, нагретого до температуры свыше
800 0 C) при снижении температуры (t<774 0 C) магнитного момента и превращение образца в ферромагнетик с намагниченностью H в качестве параметра порядка. Исходная структура горячего материала – изотропные
кристаллы, не имеющие выделенного направления; силы взаимодействия
между ними незначительны на фоне тепловых движений. Но при T<Tc в
парамагнетике спонтанно происходит фазовый переход с нарушением
симметрии: магнитные моменты приобретают определённое направление.
Истоки такого объяснения причины перехода уходят в теорию постоянного магнетизма (В. Гейзенберг, 1928 г.); его квалификация как ФП-2
дана П. Эренфестом в 1933 г.; интерпретация ФП-2 на основе соображений
симметрии принадлежит Л.Д. Ландау (1937 г.). Физика перехода состоит в
спонтанном приобретении элементарными хаотически ориентированными
«магнитиками» (электронами атомов железа) в горячем состоянии вещества единого направления при температуре ниже критической точки (точки
Кюри) Tс = 1044 К. Элементарные домены (диполи) спонтанно принимают
одну из двух возможных магнитных ориентаций, нарушая симметрию относительно вращений спинов и приводя к возникновению нового макроскопического свойства. ФП с потерей и восстановлением намагниченности
является примером обратимой (консервативной) самоорганизации [28].
Целая группа явлений, имеющих в своей основе ФП-2, демонстрирует скачкообразное изменение свойств веществ, квалифицируемых приставкой «сверх».
В 1911 г. Х. Камерлинг-Оннес обнаружил, что при криогенных
температурах некоторые металлы полностью теряют сопротивление протеканию электрического тока (Нобелевская премия 1913 г.). Свойство такой сверхпроводимости связано с решётчатой кристаллической структурой
металлов, внутри которой движутся носители заряда – свободные электроны; они при столкновениях с атомами решётки теряют свою энергию, что
ведёт к выделению джоулевой теплоты в веществе. Создание для проводника криогенных условий (Tc £ 4,12 К для ртути, для других веществ
Тс = 1…10 К) обеспечивает в нём состояние микроскопической упорядоченности: электроны ведут себя согласованно и проходят через решётку
парами с противоположно направленными спинами. Резонансное взаимодействие таких куперовских пар с атомами вещества и обеспечивает эффект сверхпроводимости (Дж. Бардин, Л. Купер, Дж. Шриффер, Нобелевская премия 1972 г.). Параметром порядка этого фазового перехода служит
волновая функция электронных пар.
40
Бездиссипативное течение (туннелирование) таких куперовских пар
оказывается возможным не только в отдельном сверхпроводнике, но и между сверхпроводниками, разделёнными тонкой диэлектрической прослойкой (или микротрещиной) при нулевой разности потенциалов на контакте
(эффект Джозефсона, 1962 г.). Микроскопической теории БКШ предшествовала полуфеноменологическая теория Гинзбурга – Ландау. Установленная в ней безразмерная постоянная (число Гинзбурга) характеризует интенсивность тепловых флуктуаций параметра порядка. В 1986 г. была обнаружена так называемая высокотемпературная сверхпроводимость
с Tc = 79…125 К (К. Мюллер, Й. Беднорц, Нобелевская премия 1987 г.).
Высокотемпературные сверхпроводники – это керамические материалы на
основе меди, охлаждаемые жидким азотом.
В 1932 г. была установлена аномалия температурной зависимости
теплоёмкости жидкого гелия при переходе критической температуры
Tc = 2,19 К. Для удобства ввели обозначение: более упорядоченные фазы –
He-I для T > Tc ; менее упорядоченные – H-II для T < Tc. Позже (в 1938 г.)
П.Л. Капица заметил, что H-II обладает способностью безвязкого течения
через микроскопические щели и капилляры (Нобелевская премия 1978 г.).
Явление такого исчезновения сопротивления получило название сверхтекучести. Оно относится к ФП-2 с изменением ориентационной симметрии.
Параметром порядка в сверхтекучем переходе принято считать волновую
функцию Бозе-конденсата атомов, а само явление связывают с возникновением в системе низкочастотных флуктуаций (фликкер-шума). Сверхтекучесть жидкостей привлекает внимание как явление на низшем энергетическом уровне организации материи и поэтому не перестаёт быть предметом теоретического анализа.
С фазовыми переходами второго рода связаны явления сверхпрозрачности [162], сверхизлучения и сверхрассеяния, возникновения электрических зарядов на поверхности кристаллического диэлектрика при изменении внешних условий (электрического поля, температуры и др.). Параметром порядка такого сегнетоэлектрического перехода выступает величина спонтанной поляризации отдельных участков диэлектрика (доменов). При нагревании сегнетоэлектрика выше точки Кюри их поляризация
исчезает.
К ФП-2 относятся и ориентационные фазовые переходы, свойственные жидкокристаллическим состояниям вещества (анизотропного нематика, фазы с модуляцией плотности – смектика и их модификаций).
Ориентационным фазовым переходам с нарушением вращательной симметрии соответствует двухкомпонентный параметр порядка, обладающий
свойством релаксационного замедления вблизи точки перехода. Жидкие
кристаллы могут иметь и большее число параметров порядка (например, у
спиновых стёкол до пяти), поэтому они отличаются разнообразным поли-
41
морфизмом с индивидуальными характеристиками своих фаз и проявлений
переходов (постепенного, скачкообразного) в их свойствах.
2.3. Критические явления
Изначально критические состояния определялись как предельные
случаи двухфазного равновесия. Когда вторые производные от энергии
Гиббса обращаются в бесконечность, фазовые переходы имеют специальное название критических переходов, а соответствующие им изменения
свойств системы – критическими явлениями [8, 137, 138, 165]. В классическом представлении критические явления – это предельные фазовые переходы первого рода в критической точке двухфазного равновесия, в которой обе сосуществующие фазы становятся тождественными по свойствам
(плотности, теплоёмкости, поверхностному натяжению и др.). В критической точке для системы вода – пар* сходятся линии фазового равновесия
(бинодаль) и границы термодинамической устойчивости (спинодаль). Для
различных материалов существуют свои критические точки, однако критические явления для них имеют много общего. Во всех критических точках выполняется условие ( ¶ p/ ¶ v)T = 0 (то же относится и к другим первым производным).
Фазовые переходы второго рода можно рассматривать как расширение классических представлений о критических явлениях. В обоих случаях в критической точке фазовый переход происходит сразу во всей системе, а свойства новой фазы мало чем отличаются от свойств исходной фазы. Отсутствие поверхности раздела фаз исключает возникновение поверхностной энергии и связанные с этим явления метастабильности (перегрева или переохлаждения фаз) и теплового эффекта (выделения или поглощения теплоты).
Опора на представления симметрии, когда детали поведения системы в критических переходах не играют большой роли, позволяет искать и
находить общие свойства критических явлений разной природы, универсальные критические характеристики и т. д. и связывать их с заранее неизвестными преобразованиями симметрии. Таков традиционный путь выхода
на высокий уровень общности и углублённый анализ сущности явления.
Теория критических явлений восходит к Дж. Гиббсу и И.Д. Вандер-Ваальсу (Нобелевская премия 1910 г.). Позже Л.Д. Ландау дал более
общий подход, который можно рассматривать как нулевое приближение
из-за пренебрежения флуктуациями параметра порядка. Упорядочивание
вблизи точки Кюри Tc, вызываемое взаимодействием частиц, тем не менее,
не связано с конкретным видом взаимодействия. Для разных физических
систем оно имеет общую природу, специфика же конкретной системы (ха*
Существование критической температуры для этой системы установил Д.И. Менделеев в 1860 г.
42
рактер сил взаимодействия) определяет значение лишь температуры критического перехода.
Сходство критических явлений в окрестностях точек Кюри при
фазовых переходах в системах разной природы позволяет рассматривать
их с единых позиций. Так, они имеют сходные уравнения состояния, у
асимптотик физических величин существует практически одинаковая степенная зависимость от температуры ряда физических параметров вблизи
точек переходов e = (T – Tc)/Tc Сжимаемость, магнитная восприимчивость ферромагнетика и другие характеристики среды зависят от e -g , где
значения g близки; у теплоёмкости степенная зависимость имеет вид e -a ,
где a » 1/8. Параметры порядка b , d и другие степенные (критические)
показатели (их общее количество равно восьми), характеризующие поведение параметров вблизи точек фазового перехода, называются критическими индексами. Их независимость от природы системы носит название
универсальность. Асимптотическая функция физических величин вблизи
критических точек имеет сингулярный характер.
Флуктуации параметров, незначительные вдали от критической
точки, вблизи от неё сильно возрастают и поэтому влияют на физические
свойства вещества. В реальном пространстве (d = 3) термодинамический
потенциал, описывающий упорядочиваемую систему, можно разложить в
ряд по степеням h , и тогда такое предположение позволяет найти уравнения для параметра h как функции T и p. Флуктуации параметра порядка
приводят к скейлингу, т. е. степенному характеру зависимости свойств
друг от друга. Физическая природа универсальности критических явлений
связана с возрастанием флуктуаций параметров порядка вблизи критических точек. Адекватный учёт флуктуаций был обеспечен эффективным методом групп перенормировок (ренормгрупп) при вычислении универсальных характеристик критического поведения путём последовательного сокращения числа степеней свободы в e -разложении параметров через изменение масштаба. Ему предшествовала гипотеза скейлинга (подобия, масштабной инвариантности) Б. Уидома (1965 г.) и Л. Каданова (1965 г.), основанная на данных экспериментов. Ренормгрупповой анализ, не заменяя
полное решение задачи, всё же позволяет получать полезную информацию
о критическом поведении.
Проблему скейлинга (описания критических индексов в виде разложения в ряд по степеням показателей*) в 1971 г. математически решил
К. Вильсон [42] (Нобелевская премия 1982 г.). Он дал связь между критическими индексами для ряда классов универсальности у термодинамических систем разной природы. Например,
rc d = 2 b + g ,
*
Это разложение является простейшим приближением теории ренормгрупп.
43
(12)
где rc – корреляционный радиус флуктуаций*, d – размерность пространства, b – параметр порядка, g – восприимчивость. В соотношении (12)
есть два независимых критических индекса; с ними и связано подобие
критических явлений. Остальные индексы могут быть выражены через
них, так как они связаны со свободной энергией системы. Значения
критических индексов практически одинаковы для всех ФП-2 (переходов с изменением симметрии), описывающихся одним параметром порядка.
Критические индексы оказались некими мировыми константами,
что открывает возможность построения единого уравнения состояния вещества исходя из закономерностей теории критических явлений. Появление общих закономерностей у разнообразных физических объектов указывает на универсальность статистических свойств многочастичных систем
вблизи областей упорядочивания их структур. Скейлинг-теория не в состоянии дать полное описание явления упорядочивания, но позволяет установить связь между поведением различных термодинамических величин
вблизи критических точек. Критические явления имеют кооперативную
природу, т. е. обусловлены коллективными взаимодействиями большой
совокупности частиц вещества. С приближением условий к критической
точке rc взаимное влияние параметров резко возрастает, что приводит к
фазовому переходу во всём объёме среды.
2.4. Метастабильность
При фазовом переходе первого рода происходит перестройка
структуры всей системы. С образованием границы раздела фаз, вводящей
дополнительную энергию, этот процесс становится неоднородным в пространстве и времени, вследствие чего возможно существование вблизи
кривой фазового равновесия метастабильных состояний** старой фазы в
области, где должна была находиться новая устойчивая фаза [27, 178]. Например, жидкость (полимерная, жидкокристаллическая и др.) может быть
перегрета относительно температуры насыщения (закипания), пар – переохлаждён относительно температуры конденсации, жидкость – переохлаждена относительно температуры затвердевания и т. д. Метастабильность –
*
Степень взаимосвязанности флуктуаций определяется значением корреляционного радиуса rc , т. е.
максимального расстояния, на которое распространяется связь между отклонениями термодинамических
величин от их средних значений; в критической точке rc ® ¥ .
**
Термин «метастабильность» предложен В. Оствальдом в 1893 г. для описания состояний систем, находящихся вне области устойчивости и подчиняющихся уравнению Ван-дер-Ваальса.
44
свойство локальной устойчивости, т. е. способности системы противостоять лишь малым внешним воздействиям.
Физической причиной метастабильности могут стать затруднения с
возникновением новой фазы на ограждающей поверхности или в объёме; для закипающей жидкости это отсутствие центров парообразования
(взвешенных твёрдых частиц, растворённых газов, возмущающих воздействий и т. д.), что задерживает переход в другую фазу (пар). Введение в систему тех или иных включений или нанесение резких воздействий приводит к бурному переходу части старой (метастабильной) фазы в
новую устойчивую фазу (в нашем примере – в пар); возникает состояние
стабильного сосуществования двух фаз. Кривая, отделяющая область
одной устойчивой фазы от области метастабильности, носит название
бинодаль (для системы недогретая вода – кипящая вода – перегретый
пар на p-v или T-p диаграмме состояний, рис. 4). Второй границей области метастабильных состояний является кривая, называемая спинодалью. Она является геометрическим местом экстремумов изотерм, её
уравнение ( ¶p / ¶v )т = 0. Вне заштрихованной области метастабильность
существовать не может.
ФП-1 между жидкостью и газом описывается на основе уравнения
Ван-дер-Ваальса, которое отличается от уравнения Клапейрона учётом конечного размера молекул и их взаимодействия на межмолекулярном расстоянии
(p +
a
) (v – b) = RT,
v2
где a и b отражают индивидуальные свойства вещества. Кривые равновесных состояний, изображённые на p,v-диаграмме рис. 4, отвечают уравнению Ван-дер-Ваальса, приведённому к кубической форме,
pv3 – (bp + RT)v2 + a(v – b) = 0.
(13)
Из условия равенства нулю в критической точке С (точке перегиба проходящей через неё изотермы) первой и второй производной от давления по
объёму, можно найти значения коэффициентов a и b:
a=
27 ( RTc ) 2
,
64 p c
45
b=
vc
.
3
Рис. 4. Фазовая диаграмма равновесия для воды и пара:
1 – бинодаль, 2 – спинодаль, 3 – предельная величина перегрева жидкой фазы,
4 – предельное переохлаждение насыщенного пара; Ж – жидкость, П – пар
Если в уравнение Ван-дер-Ваальса ввести «естественные» для критической точки некоторого вещества масштабы переменных p = p/pc,
n = v/vc, t = T/Tc , то оно примет универсальную форму:
(p +
3
)(3n - 1) = 8 t .
n2
Для заданного давления p существует три возможных решения
уравнения (13) относительно v: 1) все три корня действительны и равны
(они отвечают критической точке С); 2) все три корня действительны и
различны (отвечают области фазовых превращений при T < Tc – равновесия кипящей жидкости и соответствующей доли получившегося из неё насыщенного пара); 3) два корня мнимые и один действительный (отвечают
закритической области T > Tc).
Кривой 1 (линии межфазового равновесия – бинодали) отвечает
область абсолютной устойчивости термодинамического состояния; кривая
2 (спинодаль) ограничивает область абсолютно неустойчивых состояний.
Между кривыми 1 и 2 заключена область пересыщенных (метастабильных) состояний.
Пограничные линии 1 (бинодаль) отделяют область фазовых превращений от однородных областей недогретой жидкости Ж и перегретого
относительно состояния насыщения пара П. Ветви кривой 2 (спинодали) ограничивают снизу области метастабильных состояний: 3 – значение предельного перегрева относительно температуры насыщения жидкости и 4 –
то же относительно переохлаждения насыщенного пара. Метастабильный
46
распад этих фаз – релаксационный, кластерный (фрактальный), существенно нелинейный, неравновесный процесс образования и развития зародышей новой фазы (ФП-1). Фазовые превращения наименее вероятны на
бинодали, а максимально – на спинодали [125]. Зародыши новой фазы могут возникать флуктуационно или на внесённых извне искусственных центрах (пылинках, углублениях и др.); для выживания зародыши должны
достичь критических размеров. Внутренняя область П + Ж соответствует
равновесному агрегатному превращению (кипению или конденсации).
Метастабильные состояния могут возникать при фазовых переходах первого рода также в полупроводниках, ядерном веществе, плазме, бинарных сплавах, полимерных, жидкокристаллических, химических, биологических и других системах. Идеи и методы, появившиеся при создании
флуктуационной теории ФП-2, могут быть использованы для изучения
особенностей ФП-1 и природы возникающих при этом метастабильных состояний.
47
3. ЛИНЕЙНАЯ НЕРАВНОВЕСНАЯ ТЕРМОДИНАМИКА
Типичная направленность классической равновесной термодинамики – изучение процессов в закрытых системах. Термодинамический процесс, протекающий с малыми отклонениями от состояния равновесия, называется равновесным. Таким образом, равновесные процессы следует отнести к квазистатическим.
Равновесные состояния и равновесные процессы (т. е. медленные,
протекающие с незначительными градиентами) рассматриваются как
идеализации реальной действительности. Открытые и поэтому неравновесные системы поддерживаются в заданных состояниях за счёт притока
субстанций извне [35]. Средством наиболее общего описания и исследования таких неравновесных состояний (стационарных и динамики) является
неравновесная термодинамика (термодинамика необратимых процессов,
термодинамическая теория кинетических явлений в физических системах).
С более общих позиций неравновесные процессы рассматривает энергодинамика [222].
Неравновесность отражает факт макроскопического обмена субстанциями между частями системы вследствие наличия градиентов по
временной и пространственным координатам. Создаётся неравновесность
благодаря практически неизбежному и большей частью искусственно создаваемому непрерывному или дискретному взаимодействию рассматриваемой системы с внешней средой потоками массы, энергии, импульса и
др. В практически закрытой системе может присутствовать неравновесность, но до тех пор, пока за счёт более энергичных внутренних процессов
она не придёт в равновесие. Реально в неравновесной термодинамике изучаются только открытые системы. Переменные состояния в них чаще
всего асимптотически стремятся к независимым от времени (стационарным) величинам. Они характеризуют, по Л. Берталанфи, текущее равновесие.
При наличии в системе пространственных градиентов параметров
стационарное состояние возможно лишь в смысле локального равновесия в
отличие от абсолютного (безградиентного, детального) равновесия классической равновесной термодинамики. Гипотеза локального равновесия
требует, чтобы энтропия не зависела от градиентов параметров, т. е. определялась для каждой точки тела и лишь по необходимости пересчитывалась для всей системы. В проходимых состояниях термодинамические параметры подчиняются уравнениям состояния и другим соотношениям равновесной термодинамики.
Под локальным равновесием понимают следующее: неравновесную
в целом систему можно разделить на ряд пространственных участков, для
каждого из которых в данный момент времени выполняются условия равновесия, но по отношению друг к другу они неравновесны. И тогда со48
стояние системы, в которой протекает неравновесный процесс, описывается как последовательность равновесных состояний.
Глубина неравновесности может быть различной, всё определяется
интенсивностью взаимодействия рассматриваемой системы с окружением.
Большинство реальных технологических процессов характеризуется относительно низкими значениями пространственных и временных градиентов
переменных величин, что позволяет применить линейный анализ неравновесных процессов с использованием соотношений равновесной термодинамики. Классические задачи неравновесных процессов: диффузия и конвективный перенос теплоты и массы, электропроводимость, химические
явления и др.
Линейная термодинамика неравновесных необратимых процессов
стала развиваться из классической термодинамики в ответ на потребность
описания термодинамики систем, эволюционирующих во времени. Основоположником линейной неравновесной термодинамики является норвежский учёный Л. Онзагер (Нобелевская премия 1968 г.), сформулировавший
её основные принципы в 1931 г. Линейная неравновесная термодинамика –
феноменологическая наука, так как характеристики переноса (массы, энергии и содержащих их обобщённых координат) устанавливаются на основе
опыта.
В феноменологической термодинамике неравновесных процессов
зависимости классической термодинамики, связывающие термодинамические функции с термодинамическими переменными, применяют к малым
элементам рассматриваемых систем, где предполагается локальное равновесие при неравновесности системы в целом. Наличие градиентов (температуры, напряжения, давления, химического потенциала и др.) вызывает
перенос субстанций (массы, энергии, импульса и др.) из одной части неравновесной системы в другую [59]. При таком переносе система стремится к установлению равновесия (по крайней мере, локального). Процесс
движения (кинетики) к равновесному состоянию называется релаксацией
(от лат. relaxatio – ослабление, уменьшение). Параметры системы (T, p, c и
др.) стремятся к стационарным состояниям с разной скоростью, что позволяет их изучать в отдельности, предполагая, что при быстрой релаксации
параметра равновесие присутствует в каждый момент времени.
Приближение локального термодинамического равновесия справедливо, если время релаксации t , в течение которого в макроскопически
малых областях устанавливается равновесие, намного меньше характерного времени протекания t0 рассматриваемого процесса: t << t0. Поэтому линейная термодинамика неравновесных процессов даёт описание релаксационных явлений. Процессы, в которых скорость изменения внешних воздействий много меньше скоростей релаксации, называются квазистационарными; в случае более высоких скоростей процессы относят к динамическим, завершающимся новым стационарным состоянием. Вопросы дина49
мики, а в химических системах и кинетики, имеют большое значение, если
процесс протекает настолько быстро, что у медленно изменяющихся параметров термодинамическое равновесие не успевает устанавливаться. Для
таких случаев лишь релаксационные процессы ведут к установлению стационарных состояний.
Перенос субстанций сопровождается нарастанием энтропии вследствие рассеяния энергии при трении, теплообмене, диффузии, химической
реакции и т. д. По этой причине такие системы называются диссипативными; все реальные системы являются в той или иной мере диссипативными. Макроскопический перенос субстанций между малыми частями
системы осуществляется в виде потоков Ji соответствующих величин i
(температуры, давления, электрического и химического потенциалов). Для
каждого элементарного объёма локальное изменение энтропии единицы
массы s ( r s – единицы объёма) во времени для адиабатных систем (без
подвода теплоты извне) даётся полным дифференциалом
s=
d (rs )
,
dt
(14)
получившим название производство энтропии. В линейной термодинамике производство энтропии имеет тот же смысл, что и термодинамические
потенциалы в равновесной области: производство энтропии ведёт к
уменьшению свободной энергии (см. рис. 1-1). С производством энтропии
связана скорость диссипации Ф = T s , где Т – температура. Функция Ф
всюду положительна, так как T > 0 и s > 0; она определяет количество
энергии, переходящей в теплоту в единицу времени.
Как показал И. Пригожин (1946 г.), реализуется то допустимое стационарное неравновесное состояние, которому соответствует минимальное
рассеяние энергии (минимум роста энтропии). Принцип локального равновесия (т. е. справедливость всех уравнений классической термодинамики для малых элементов неравновесной системы) и теорема о минимуме
производства энтропии в стационарном состоянии* были положены в основу линейной термодинамики неравновесных процессов. Производство
энтропии s появляется в связи с изменением состояния (т. е. переменных
состояния yi) в силу протекания физических, химических и других процессов. Поэтому можно написать
s=
å
i
¶( rs) dy i
.
¶y i dt
*
Теорема Пригожина о минимуме производства энтропии в стационарном состоянии была доказана
лишь для линейных обратимых процессов, но при этом она обладает высокой общностью, т. е. не зависит
от природы действующих сил.
50
Величины ¶( rs ) / ¶y i º Xi, выступающие как «причины» роста энтропии
(вследствие необратимости процесса), называют обобщенными (термодинамическими) силами, а скорость релаксации (изменения переменных состояния) dyi/dt º Ji – термодинамическими потоками (массы, теплоты и
др.). В обозначениях сил и потоков производство энтропии принимает вид
s = å Ji Xk.
(15)
i
Недиагональные члены (i ¹ k) учитывают взаимосвязи разнородных явлений.
Переводя полный дифференциал (14) в дивергентную форму, получим с использованием уравнений сохранения массы и энергии уравнение баланса локальной энтропии
r
¶s
+ div J i = s i ,
¶t
(16)
где индекс i – вид субстанции. Для всего объёма системы V полная энтропия, как аддитивная величина, определяется интегралом
S = ò rsdV .
v
Тогда изменение во времени энтропии в объёме открытой системы
можно представить суммой двух составляющих
¶S ¶ i S ¶ e S
.
=
+
¶t
¶t
¶t
(17)
Первая из составляющих отражает внутренний источник производства энтропии, обусловленный необратимыми процессами внутри системы за счёт действия сил диссипации; все равновесные системы характеризуются универсальным критерием diS ³ 0. В этом случае сугубо положительное (по второму закону термодинамики) значение производства энтропии вычисляется по соотношению
¶i S 1 n
= å Ji Xk .
¶t
T k =1
(18)
В состоянии равновесия термодинамические силы, потоки и производство энтропии равны нулю из-за отсутствия градиентов переменных
51
состояния, dy/dt = 0. Для небольших отклонений от равновесия Л. Онзагер
в 1931 г. предложил принять в малом элементе системы приближенную
(усечённую) линейную связь между потоками* некоторых величин и вызывающих их силами Xk,
n
Ji =
å
Lik Xk,
(19)
k =1
где n – число сил, Lik – коэффициенты пропорциональности (кинетические
коэффициенты), определяемые опытным (феноменологическим) путём;
Xk – термодинамические силы, представленные градиентами переменных
величин (температуры, давления, сродства и т. д.). При i = k получаются
коэффициенты Lii , соответствующие «прямой» силе Xi , вызывающей поток Ji данной субстанции i (массы, энергии, импульса и т. д.); при i ¹ k
коэффициенты Lik отражают действие перекрёстных коэффициентов переноса. Примером зависимостей (19) для прямых сил являются законы: Фурье (связывает тепловой поток с градиентом температуры), Фика (связывает поток массы с градиентом концентрации), Ома (связывает электрический ток с градиентом потенциала), Ньютона (связывает поток вязких напряжений с градиентом скорости жидкости) и т. д. Л. Онзагер ввёл так называемые соотношения взаимности, т. е. равенства (симметричности) перекрёстных коэффициентов Lik = Lki. Условие взаимности уменьшает число
коэффициентов, подлежащих экспериментальному определению.
Вторая составляющая в (17) определяется обменом потоками субстанций через границы системы, т. е. энтропией с окружающей средой:
¶e S
= ò j S dS .
¶t
S
(20)
Выражения для термодинамических потоков (19), необходимые
для замыкания системы уравнений переноса субстанций, достаточно
точно представляют неравновесность в практических расчётах. Наличие
потоков свидетельствует о более высокой степени упорядоченности системы. В термодинамически равновесном (неупрорядоченном) состоянии
значения потоков и сил становятся равными нулю, а энтропия – максимальной.
Таким образом, при описании открытых систем необходимо рассматривать баланс производства энтропии (17), лежащий в основе термодинамики неравновесных процессов. В стационарном состоянии потоки
всех субстанций и параметры (в том числе и энтропия) не изменяются во
*
В самопроизвольных процессах поток субстанции направлен в сторону убывания соответствующего
термодинамического потенциала.
52
времени, поэтому возрастание энтропии внутри системы должно в точности компенсироваться её оттоком во внешнюю среду,
diS = – deS,
(21)
т. е. стационарный режим поддерживается притоком извне энергии и вещества. Соотношение (21) демонстрирует принципиальное различие между глобальным равновесием системы, когда diS = 0, и текущим равновесием (стационарным состоянием), для которого diS всегда положительно.
Стационарное состояние в открытой системе является аналогом равновесного состояния для закрытой системы.
В стационарном режиме, когда заданные на границе условия не позволяют достичь глобального равновесия, реальная система саморегулируется , т. е. «выбирает» такое состояние из всех возможных, в котором
минимальна диссипация энергии. При этом оказывается устойчивой
внутренняя структура системы, а максимум энергии тратится на производство работы, а не на диссипацию. Очевидно, производство энтропии
в неравновесных процессах играет такую же роль, как энтропия в равновесных.
Все основные положения линейной термодинамики необратимых
процессов могут быть получены как следствия энергодинамики [222].
53
4. НЕЛИНЕЙНАЯ НЕРАВНОВЕСНАЯ
ТЕРМОДИНАМИКА
4.1. Выход за порог линейности
Классической науке до недавнего времени был присущ линейный
подход: каждой причине соответствует одно следствие, следствие соразмерно причине, при переходе от причины к следствию порядок симметрии
не изменяется. Линейность адекватно отражала ситуации умеренных воздействий и связанной с этим слабой неравновесности изучаемых состояний.
При значительной интенсивности взаимодействия изучаемой системы с внешней средой глубина неравновесности, т. е. градиенты (пространственные и временные) переменных состояния возрастают настолько,
что гипотеза линейности термодинамического описания приводит к неточностям не только количественного, но и качественного характера [45, 141,
171, 181, 212]. Это вынуждает вместо зависимости (19) использовать в выражении для производства энтропии (15) более реалистическую нелинейную связь потоков и термодинамических сил, а также отказаться от соотношений взаимности Онзагера.
Нелинейная неравновесная термодинамика является молодым и
интенсивно развивающимся разделом физики. Её основы заложили в 60-х
годах ХХ века И. Пригожин (Нобелевская премия 1977 г.) и бельгийская
школа термодинамики [136, 157].
Условия возникновения сильной неравновесности складываются
далеко не всегда, а когда реально существуют, то соответствующие им
внешние проявления до недавнего времени не находили объяснения и
просто игнорировались. Накопление фактов и успехи в развитии средств
решения нелинейных задач привели к прорыву в познании сильно неравновесных процессов и получению фундаментальных результатов.
Обратимся с самых общих позиций термодинамики сильно неравновесных процессов к анализу условий появления специфических эффектов
нелинейных многочастичных систем вне зависимости от их физической
природы.
Энтропия как экстенсивная характеристика обладает свойством аддитивности, поэтому производство энтропии в реально открытой системе
можно представить соотношением (17), которое мы запишем в форме
удельной (на единицу массы) величины s:
ds d i s d e s
=
+
.
dt
dt
dt
54
(22)
Здесь dis – изменение энтропии неравновесного и необратимого процесса
(физического, химического, биологического и др.), самопроизвольно развивающегося внутри системы, т. е. без учёта внешних воздействий; поэтому производство энтропии всегда положительно, dis/dt > 0. Величина des/dt
отражает изменение энтропии в результате взаимодействия рассматриваемой системы с внешней средой потоками субстанций. Она может усиливать внутреннюю энтропийную тенденцию или противостоять ей, т. е.
быть как положительной величиной (des/dt > 0, чему соответствует поступление энтропии в систему в силу рассеяния энергии в окружающей среде),
так и отрицательной (des/dt < 0 – отдача энтропии вовне при поступлении
оттуда потоков энергии, вещества и т. д.); по выражению Э. Шрёдингера,
система в этом случае «питается отрицательной энтропией» – негэнтропией.
Производство энтропии dis/dt в возмущённом состоянии системы
всегда больше, чем в стационарном. Рассчитывать его в сложных системах
практически невозможно (строго – лишь для идеального газа). Приток энтропии извне des/dt можно определить экспериментально. Так, в теплоконвективной системе Бенара – слое жидкости – изменение энтропии в
единицу времени составит
des =
dq dq
< 0,
T1 T2
при T1 > T2,
что бывает при нижнем обогреве; здесь T1 – температура жидкости у дна
сосуда, T2 – на поверхности слоя. Задавая то или иное условие, можно вывести поток энтропии (т. е. термодинамическую систему) на порог самоорганизации.
Суммарный эффект производства энтропии открытой системой
может быть как положительным, так и отрицательным, что зависит от интенсивности взаимодействия системы с внешней средой. Рассмотрим возможные случаи.
1. ds/dt > 0. Потоки субстанций в систему малы и не компенсируют
внутреннее нарастание энтропии. С точки зрения эволюции такая слабо
открытая система стремится к состоянию с большей вероятностью, т. е. к
деструкции, разупорядочению, более низкому уровню организации* (простому поведению) (рис. 5). Состояния в рассматриваемой области хорошо
описываются закономерностями линейной термодинамики, которая, по
существу, является теорией сохранения или даже разрушения существующей структуры системы. Производство энтропии можно рассматривать как
меру скорости такого разрушения.
*
Организация в термодинамической смысле есть способность системы совершать ту или иную работу.
55
2. (ds/dt)кр < (ds/dt) < 0. Суммарное производство энтропии отрицательно, но не превышает по модулю некоторого характерного (порогового) значения, принятого за критическое. Система достаточно активно
взаимодействует с источниками и стоками теплоты, работы и субстанций
внешней среды, что позволяет ей не только компенсировать диссипативные эффекты и стабилизировать свою структуру и состояние, но и поддерживать на хорошем уровне целенаправленно организованные технологические процессы, в том числе и обратимые. Малое же по модулю значение производства энтропии отражает умеренный обмен системы субстанциями с объектами окружения, относительно невысокие градиенты переменных состояния (свойственные для нормальных, расчётных режимов) и
устойчивый, в определённом смысле застойный, характер её структуры и
показателей функционирования.
3. Термодинамический порог самоорганизации
ds/dt £ (ds/dt)кр .
(23)
При этом условии отдача энтропии в единицу времени превышает её возникновение за счёт необратимых процессов внутри системы, в результате
чего общее значение энтропии уменьшается. Таких критических значений
может быть несколько, что на рис. 5 соответствует точкам ci . Превышение
порога c1 вследствие активного оттока энтропии из высокоинтенсивной
системы (на основе затрат ресурсов внешней среды – «накачки» извне свободной энергией и массой) приводит к тому, что система, при значительной её неравновесности (с большими градиентами величин), становится
нелинейной и потенциально неустойчивой.
В точках ci под действием кинетических закономерностей самопроизвольно (спонтанно) возникают резкие структурные (пространственные
и временные) превращения типа упорядочения с качественным изменением характера функционирования*. Структурная самоорганизация гармонизирует состав, соразмерность и самосогласованность компонентов.
Функциональная самоорганизация определяет подходящие к ситуации режимы и способы поведения системы. Процессы самоструктурирования
управляются только параметрами порядка – ведущими величинами
(обобщёнными свойствами) реальных макроскопических систем. К параметрам порядка «подстраиваются» быстро релаксирующие переменные,
что резко снижает количество влияющих на поведение факторов. Вблизи
точек возникновения переходов «выживают» только неустойчивые моды,
которые и становятся параметрами порядка. Их нетривиальный поиск составляет одну из главных задач при изучении самоорганизующихся систем.
*
«Мы называем систему самоорганизующейся, если она без специфического воздействия извне обретает
какую-то пространственную, временную или функциональную структуру». Г. Хакен.
56
Рис. 5. Качественная картина изменения состояний открытой
термодинамической системы при изменении производства энтропии;
ПС – предельные состояния
Точки ci качественных переходов в самоорганизующейся системе
получили название бифуркаций. Возникающие в них разнообразные диссипативные структуры: предельные циклы, странные аттракторы и др.
служат новым языком и одновременно средством проникновения в суть
процессов и явлений синергетики. Качественная картина, приведённая на
рис. 5, безотносительна к природе конкретной системы, то же относится к
форме и содержанию возникающих образований. Это позволило Г. Хакену
говорить о структурном изоморфизме процессов самоорганизации.
Под влиянием внешних воздействий система может эволюционировать к более сложному поведению. Таким образом, второй закон термодинамики в самом общем содержании объясняет возможность спонтанного
изменения структуры и поведения (симметрии) систем и отражает закон
развития материи.
Становится ясно, что неравновесные состояния могут быть более
организованными, причём движущей силой является не минимум свободной энергии, а минимум производства энтропии. Глубокая неравновесность является необходимым условием, источником самоупорядочения
структуры; условие же достаточности формулируется соотношением
57
(23). В линейной неравновесной термодинамике со структурной перестройкой сталкиваться не могли в принципе – из-за недостижения критического порога производства энтропии. Диссипация, проявляющаяся в рассеянии энергии и затухании движения, с точки зрения классической (равновесной и линейной) термодинамики имеет деструктивный оттенок (растрата энергии, старение, распад).
Однако за порогом критичности роль диссипации резко меняется
на конструктивную – она становится главным фактором образования новых устойчивых и более эффективных структур. Именно по этой причине
И. Пригожин определил их термином «диссипативные структуры». Диссипативные структуры – это особый тип динамического состояния материи,
представленного как временные (пульсации, периодические химические
реакции, когерентные излучения), пространственно-временные (автоволны, спиральные структуры, турбулентные вихри) и пространственные
(ячейки, страты) образования. Изучение нелинейных систем высвечивает
единство сохраняющегося и изменяющегося, устойчивого и неустойчивого, симметрии и асимметрии, закономерного и случайного. Усложнение
системы возможно лишь благодаря рассеянию (диссипации) значительного
количества свободной энергии, которая является необходимой платой за
новый порядок.
Энтропия в термодинамике выступает мерой упорядоченности
структуры и состояний открытых систем, причём речь может идти как о
повышении порядка, формировании новых структур, развитии, так и о разупорядочении, разрушении существующих структур, регрессе системы.
При этом максимуму положительного значения энтропии отвечает однородная структура – низшая ступень организованности системы, которой
свойственно подлинно хаотическое поведение. Так, наряду с энтропией,
мерой общей оценки упорядоченности состояний неравновесных систем
является и производство энтропии.
Явление спонтанного структурообразования, получившее название
«самоорганизация», возможно как в диссипативных, так и в консервативных сложных системах (например, в совокупности хаотически движущихся молекул – броуновском движении). Определяющим здесь является фактор наличия внешнего воздействия, обеспечивающий выполнение условия
(23). В свете этого условия такие направления науки, как механика, кинетика, динамика выступают как разделы физики существующего, а единственной наукой, освещающей на самом общем уровне физику возникающего, является термодинамика [159].
Самоорганизация обязана своим существованием постоянному притоку субстанций (массы, энергии и др.) извне системы. Возникающий при
этом избыток свободной энергии актуализирует неизвестное ранее свойство активности материи [121, 148, 208], подвергнутой резонансному воздействию, что приводит её к сильно возбуждённому (деятельному, нерав58
новесному) состоянию. Диссипативные структуры, возникающие в таких
условиях, могут разрушаться при исчезновении этих условий также спонтанно [166]. Следует отметить, что самоорганизация в рассматриваемой
системе «оплачивается» ростом энтропии во внешней по отношению к ней
части Вселенной. И лишь её бесконечность не даёт возможности утверждать, как это сделал Р. Клаузиус полтора века назад, о «тепловой смерти
Вселенной».
Вблизи критического уровня возбуждения (порога самоорганизации) (23) в нелинейной глубоконеравновесной системе начинают всё
сильнее проявлять себя случайные спонтанно генерируемые внутренние
отклонения переменных состояния, называемые флуктуациями [199]. До
этого легко подавляемые диссипативными факторами, флуктуации могут
вырасти и перебросить состояние за критическую черту: малые по амплитуде величины усиливаются системой за счёт внешних источников энергии и массы. В дальнейшем они стабилизируются в новые макроскопические состояния (диссипативные структуры), которые можно рассматривать
как гигантские флуктуации, определяемые внешними условиями и внутренними свойствами. Таким путём случайные локальные (маломасштабные) внутренние возмущения, возникшие в подходящих условиях, могут
приводить к новому порядку. Следует подчеркнуть, что флуктуационный
механизм, при всей его значимости, лишь дополняет закритические переходы к диссипативным структурам под внешними воздействиями на граничные условия и параметры системы. Такой динамический механизм реализуется вследствие детерминированного воздействия, по амплитуде достаточного для переброса системы в область качественно нового состояния.
В системе с большим числом степеней свободы флуктуации претерпевает каждая из переменных состояния, но всегда находится одна или
несколько таких, изменение которых подчиняет себе динамику остальных.
В бесконечномерных системах (сплошных средах), процессы в которых
имеют волновую природу, движение реализуется в виде совокупности
волн различной длины (частоты). Отдельные моды могут расти заметно
быстрее других, более подверженных диссипативному затуханию. В этом
случае «выживают» и усиливаются ведущие, т. е. долгоживущие моды,
которые подчиняют себе поведение всех остальных, создавая в итоге новую структуру. Тем самым энергию многих степеней свободы оказывается
возможным сконцентрировать на одной степени свободы. Возникшая диссипативная структура представляет собой принципиально новый тип динамического состояния материи.
Принцип подчинения в самоорганизующихся системах, определяющий отбор наиболее приспособленных мод при достижении критических
условий, сформулирован Г. Хакеном [202, 203]. Из этого принципа следует существование в совокупности переменных таких, которые характеризуются наиболее длительными периодами релаксации; они были названы
59
параметрами порядка. Именно они определяют закритическое состояние
системы (вид диссипативных структур), а остальные переменные (более
низких рангов) приспосабливаются к ним. Существование одного или нескольких параметров порядка позволяет радикально упростить изучение
сложных нелинейных неравновесных систем. Однако выделение таких переменных является сугубо нетривиальной задачей. Чаще всего прибегают к
разнотемповой декомпозиции, выделяя быстрые и медленные движений
системы с последующим раздельным их анализом.
Резонансные эффекты процессов, одновременно протекающих на
всех иерархических уровнях организации, приводят к согласованному
(коррелированному, кооперативному) поведению. Тем самым через корреляции между иерархическими уровнями в системе возникает эффект дальнодействия. В сплошной среде обычно выделяют три уровня иерархии
взаимодействующих подсистем (слоёв): микроскопический (положения и
скорости молекул), мезоскопический (переменные состояния: температура,
давление, скорость, концентрация и др.) и макроскопический (визуально
воспринимаемые диссипативные структуры). На каждом из соподчинённых уровней можно выделить свой параметр порядка, и в итоге резко сокращается число характеристик системы, определяющих межуровневые
взаимодействия.
В настоящее время выявлен целый ряд форм самоорганизации:
– коллективное поведение [202];
– бифуркации по параметрам [136];
– катастрофы [11, 58, 119, 194];
– бистабильность и мультистабильность [112, 221, 224];
– самосборка частиц [198] и химических элементов [153];
– самоорганизованная критичность [226];
– самоиндуцированная прозрачность [162] и др.
4.2. Неравновесные фазовые переходы
Перестройка состояний систем, осуществляющаяся при равновесных фазовых переходах, во многом аналогична механизму упорядочения
открытых, а потому неравновесных систем при достижении производства
энтропии в них критической отметки. Сходство было замечено при сопоставлении равновесного фазового перехода второго рода и возникновения
генерации когерентного излучения лазера вблизи порога возбуждения.
Это позволило Г. Хакену [202] понять кооперативные эффекты в процессах спонтанного формирования макроскопических структур и назвать такую перестройку систем самой разной природы (физической, химической,
биологической и др.) неравновесным (кинетическим) фазовым переходом.
Аналогия касается возникновения порядка, т. е. перехода от одной устойчивой структуры термодинамической системы к другой и адекватного этому
60
различию свойств; наличия фундаментальной переменной величины – параметра порядка (возможно, векторного), укрупнённо описывающего переход; одинакового изменения энтропии в направлении её понижения; конечное состояние в обоих типах переходов является стационарным.
В равновесных системах, характеризующихся отсутствием (или
малостью для квазиравновесного случая) потоков энергии, вещества и импульса из внешней среды, фазовые переходы сопровождаются коллективными явлениями, приводящими к устойчивым когерентным структурам
равновесного типа (характерный пример – кристалл, имеющий ту или
иную меру регулярности расположения атомов в решётках). Здесь механизм поиска типа подходящей организации формируется под действием
требования, вытекающего из второго закона термодинамики – минимизации свободной энергии системы F = U – TS.
Вместе с тем фактор неравновесности находит отражение в ряде
принципиальных особенностей в процессе реализации и конечных результатах перестройки. В равновесных системах порядок, характеризуемый
числом степеней свободы, с понижением температуры возрастает (жидкость превращается в твёрдое тело, в металлах появляется сверхпроводимость и т. д.), а в открытых системах, напротив, к более высокому уровню
порядка приводит подвод теплоты (при соответствующем росте температуры в примере перехода от молекулярного движения к конвективному в
опытах Бенара [46]; преобразование подводимой к лазеру энергии в более
организованный поток когерентного излучения [202] и т. д.). Равновесный
фазовый переход является стационарным или близким к нему процессом, в
то время как образование диссипативных структур протекает во времени и
управляется динамическими законами сохранения, что даёт основание
классифицировать неравновесный фазовый переход как кинетический.
Кинетические фазовые переходы существенно более разнообразны для одной и той же системы, нежели равновесные, за счёт дополнительных возможностей, связанных с наличием временной переменной. Равновесные
структуры можно рассматривать как предельный тип для неравновесных
образований.
Неравновесные системы демонстрируют общую схему трансформаций при нарастании какого-либо управляющего параметра. В системе
появляется неустойчивость, исходом которой становится новое более упорядоченное и соответственно менее симметричное состояние. Примерами
неравновесных (кинетических) фазовых переходов, т. е. переходов от докритического к сверхкритическому состоянию, могут служить
– возникновение конвекции в подогреваемом снизу слое неподвижной жидкости (система Бенара [46]), где параметром порядка является
перепад температуры по толщине слоя (или вызывающий его тепловой поток);
61
– переход от ламинарного течения к турбулентному с параметром
порядка – тензором напряжений Рейнольдса (или перепад давления на канале, вызывающий движение жидкости) [18, 46, 174];
– переход от неупорядоченного к когерентному излучению в лазерах [203] и т. д.
История опытного и теоретического изучения неравновесных фазовых переходов охватывает целое столетие, начиная с конца XIX-го – начала XX-го веков, для систем гидродинамического типа (Рейнольдс, Бенар,
Рэлей, Тейлор и др.), далее в 40-х годах объектом внимания стали аэродинамические (ударные волны [75]) и физико-химические (волны горения
[200]) переходы; в 50-х – химические (Белоусов, Жаботинский) и биологические (Винер, Розенблют) активные среды; в 60-х бурное развитие получили исследования переходов в лазерных системах [43, 202, 203]. Термодинамическая теория неравновесных фазовых переходов завоёвывает всё
большее признание, находится в стадии развития, во многом черпая подходы, методы и средства в существенно более продвинутой теории равновесных фазовых переходов. Но при этом синергетика выступает как обобщение всех возможных фазовых переходов – кинетических и равновесных.
Их объединяет кооперативный характер процессов с определяющей ролью
параметров порядка, подчиняющих себе динамику остальных переменных,
и спонтанное нарушение симметрии. Различие же связано лишь с характером взаимодействия с внешней средой и наличием цепочек критических
состояний у неравновесных систем. В общем ряду оказываются упорядоченности разных типов: у равновесного кристалла – молекулярная упорядоченность, у сверхпроводников – куперовские пары, у живых организмов
наследственность образует видовую упорядоченность.
Динамические процессы в неравновесных условиях сопровождаются непуассоновскими флуктуациями параметров состояния, что свидетельствует о согласованном поведении. По мере приближения к критической точке (точке бифуркации) флуктуации усиливаются (рис. 6), приводя к неустойчивости исходного состояния. В непосредственной окрестности точки бифуркации поведение системы носит всё более когерентный
характер, выражаемый длинноволновыми флуктуациями. Предбифуркационное усиление флуктуационных шумов является аналогом усиления
флуктуаций при приближении к точке равновесного фазового перехода.
Всё это открывает возможность использования развитой теории равновесных фазовых переходов для построения существенно более сложной теории структурной перестройки (самоорганизации) нелинейных неравновесных систем [214, 224].
62
Рис. 6. Зависимость амплитуды корреляционной функции А
от управляющего параметра l ;
l с – критическое (бифуркационное) значение
В точке бифуркации система теряет устойчивость и под влиянием
флуктуаций переходит в новое состояние с иной пространственновременной симметрией. Таким образом, диссипативные структуры возникают как проявление действия эффектов нелинейной согласованности (когерентности) микроскопических процессов, выводящей их на макроскопический уровень. Устойчивость возникающих диссипативных структур зависит от баланса нелинейности и диссипации. Структурные элементы системы могут до определённого сочетания условий проявлять безразличие
друг по отношению друга и удерживаться в своём положении внешней для
каждого связью. По достижению системой порогового состояния исходные
структуры становятся неустойчивыми и разрушаются под действием
внешних факторов в соответствии с принципом подчинения новым неустойчивым модам. В зависимости от направления изменения управляющего
параметра уровень организации системы может как повышаться, так и понижаться, т. е. система способна эволюционировать и к однородности (при
ds/dt > 0), и к дифференцированности (при ds/dt < 0).
Условия неравновесных фазовых переходов носят общий характер,
отсюда понятно их огромное разнообразие. На движение неравновесной
системы влияет целая совокупность факторов, каждый из которых можно
рассматривать как управляющий параметр, способный вывести состояние
на критический (бифуркационный) уровень. Но и при докритических значениях отдельных факторов есть возможность проявления неравновесного
фазового перехода вследствие создания всей совокупностью сверхкритических условий.
Последовательное однонаправленное изменение управляющего параметра приводит после критического фазового перехода (возникновения
диссипативной структуры) к новым неустойчивостям и цепочке последующих пороговых явлений и скачков симметрии (образования всё новых
63
типов упорядоченности). Отсюда ясно, что неравновесные фазовые переходы отличаются большим разнообразием, чем равновесные. В точках бифуркаций, через которые проходит процесс неравновесной системы, производство энтропии минимально, но сама эта величина ещё и понижается
по мере усиления неравновесности (т. е. нарастания внешнего воздействия).
Фундаментальные структурные элементы материи возникают на
всех уровнях естественной самоорганизации: физическом [89, 101, 202],
химическом [23, 151, 159], биологическом [128] и психологическом [206].
Параметры порядка – ведущие переменные нового состояния; и хотя они подчиняются нелинейным уравнениям обычно первого порядка,
малое их число упрощает научное познание системы. Выделение (часто
комплексирование) параметров порядка представляет столь же очевидный,
сколь и неразгаданный и трудно прогнозируемый характер. Параметры порядка по принципу подчинения «дирижируют» поведением элементов исходного более низкого уровня, т. е. выступают как обобщённые переменные в постбифуркационной (посткритической) ситуации. Возникновение
параметров порядка и структур нового типа в совокупности и образуют
явление самоорганизации. Общей закономерности формирования параметров порядка пока не установлено, что означает превалирование факторов
интуиции и искусства в познании сути самоорганизации.
4.3. Когерентность
Центральная проблема синергетики – процессы кооперации, выводящие сложную систему на образование новой целостности. Спонтанное
возникновение устойчивых структур присуще материи на самых разных
структурных уровнях её существования и развития.
Процессы спонтанного (самопроизвольного) нарушения симметрии
физического состояния системы приводят к возникновению той или иной
из числа возможных (потенциальных) структур – упорядоченных образований, обладающих определённой формой и характерными пространственно-временными размерами. Попадание системы в поле притяжения
такой структуры неизбежно приводит её к новому устойчивому состоянию
(аттрактору). Физическое состояние системы со структурами имеет более
низкую степень симметрии по сравнению с пространственно-однородным
состоянием. Для возникновения процессов самопроизвольного нарушения
симметрии с понижением её степени система с необходимостью должна
быть открытой, т. е. активно взаимодействовать с окружающей средой.
Эффекты упорядочения, приводящие к образованию в реальном
мире качественно новых состояний, трудно объяснить с помощью классических теорий. Эта проблема решается синергетикой, язык которой содержит большое количество нетрадиционных для естественных наук терми64
нов: кооперация, конкуренция, отбор, бифуркация, катастрофа, хаос и т. д.
Многие из них пришли из биологии, экономики и других наук, что служит
косвенным свидетельством интегративной сути синергетики.
Самоорганизация, лежащая в основании синергетики, представляет
собой неравновесное кооперативное явление, результатом которого становятся диссипативные структуры. Основная особенность кооперативных
явлений – их обусловленность свойствами всей совокупности частей системы и их согласованным действием при наступлении подходящих условий. Кооперация подсистем (элементов, молекул и т. д.) починяется одним
и тем же закономерностям для самых различных исходных уровней организации системы.
Общим для явлений самоорганизации в системах самой разной
природы следует считать взаимодействия, носящие когерентный и резонансный (сфазированный на единой частоте) пространственно-временной
характер, упорядочение с соответствующим понижением симметрии [193].
Порядок, означающий логическую взаимосвязь частей и согласованность
их действий, обеспечивает соответствующую функцию системы. Возникновение нового порядка обусловлено появлением дополнительных связей
(корреляций) между величинами, характеризующими систему. Источником упорядочения здесь выступают нелинейность, диссипация и неравновесность. В нелинейной системе возможно существование флуктуаций,
имеющих различные частоты (моды), которые получают энергию от общего источника неравновесности системы – внешнего потока энергии, массы
и др. Нелинейное взаимодействие между модами сопровождается поглощением энергии, в силу чего возникает явление конкуренции мод, что приводит в итоге к преобладанию одной из них, менее чувствительной к остальным (с иными, обычно более высокими частотами) [68, 112]. Выжившее колебание и становится коллективной модой (параметром порядка).
Процедуру исключения из рассмотрения быстрозатухающих величин
Г. Хакен назвал принципом подчинения. Применение этого принципа приводит к сокращению числа учитываемых переменных до числа параметров
порядка, часто до точечного представления системы.
Наиболее общим механизмом самоорганизации является также селективное (резонансное) усиление и синхронизация отдельных пространственно-временных гармоник (мод) системы при их взаимодействии с
внешним источником энергии. Резонанс возникает, когда существует простое численное соотношение между частотами или периодами. Резонансный механизм позволяет усилить (подстроить) весьма слабые взаимодействия. Эволюционными процессами в Солнечной системе управляют диссипативные силы, и именно им обязаны происхождением некоторые из
этих резонансов. С резонансным эффектом можно связать и возможность
передачи информации на большие расстояния [133].
65
Термин «когерентность» (от лат. cohaerentia – сцепление, связь) означает существование пространственно-временных связей, приводящих к
коррелированному (согласованному) протеканию процессов во всей системе. Достижение критического производства энтропии – обобщающей
характеристики вероятности нахождения системы в том или ином состоянии – приводит к скачкообразному образованию когерентных (кооперативных, диссипативных) структур* [129, 143]. Их пространственный масштаб может быть сравним либо с молекулярными расстояниями (кристаллические структуры, ферромагнетик и др.), либо быть макроскопическим;
такой же диапазон разброса и у временных масштабов. Очевидно, что в
сильно неравновесных системах материя посредством диссипативных
структур демонстрирует свои адаптивные возможности при изменениях
внешних условий.
Неоднородность (большая, нежели исходная), возникшая в системе
под воздействием флуктуаций в критической точке, выражается новой
структурой. С её появлением существенно изменяются свойства системы и
её поведение. Суть когерентности – в коллективной стратегии поведения
субъединиц системы. Когерентное поведение многих элементов является
одним из признаков сложного поведения.
Когерентность является синонимом понятий согласованность,
синхронность из теории колебательных и волновых процессов**. Там оно
было введено для описания явлений интерференции и дифракции при
многократной повторяемости картины через определённые промежутки
времени или пространства. В синергетике глубокая неравновесность побуждает ранее независимые (в равновесных условиях) частицы к совместному движению. Здесь проявляют себя дальнодействующие корреляции,
свойственные предкритическим состояниям. Так происходит синхронизация пространственно удалённых движений: прежде локальные события
начинают влиять на удалённые части системы [177]. В равновесной же
системе поведение микрочастиц некогерентно, т. е. вполне автономно (радиус корреляций » 10-7 м). При неравновесных переходах спонтанно возникает синхронизация фаз волновых функций, движение коллективизируется вплоть до образования макроструктур и нового типа поведения.
Причиной изменения состояний открытой системы является, в конечном счёте, баланс внутренних взаимодействий, на который, естественно, влияют факторы внешней среды. На макроуровне из всех фундаментальных взаимодействий речь может идти лишь о двух: электромагнитном
и гравитационном. В макросистеме взаимодействия могут классифицироваться по иному признаку – степени дальнодействия. Тогда ближнее взаи*
Разные названия отражают разные аспекты образования структур.
**
Колебания называются когерентными, если разность их фаз остаётся постоянной или закономерно изменяется во времени.
66
модействие определяет преимущественно локальное поведение, относительную автономность частей системы и выступает как главный фактор
причинных отношений. Эффекты когерентности, проявляющиеся в том,
что любое локальное движение вызывает изменение состояния всей системы, естественно связать с дальним взаимодействием (дальнодействием).
В равновесных системах, характеризующихся отсутствием (или
малостью для квазиравновесного случая) потоков энергии, вещества, импульса из внешней среды, фазовые переходы также сопровождаются коллективными явлениями, приводящими к устойчивым когерентным структурам равновесного типа (характерный пример – кристалл); к когерентным относятся явления сверхпроводимости, сверхтекучести, сверхизлучения и др. В неравновесных средах их разнообразие необъятно.
Г. Хакен термином синергетика подчеркнул принципиально определяющую роль коллективных, кооперативных взаимодействий в возникновении процессов самоорганизации в неравновесных нелинейных системах. Такие взаимодействия представляют наиболее высокоорганизованную форму движений в неживой материи.
В настоящее время в физике и философии обсуждается вопрос о
возможности существования ещё одного дальнего фундаментального
взаимодействия – информационного [204]. Природа информационного
дальнодействия должна быть несиловой, т. е. не несущей в себе никакого
энергетического потенциала. Оно, по сути, должно выступать синхронизирующе-организационным началом для неравновесных систем. Идея несилового (информационного) взаимодействия, на философском уровне высказанная ещё Г. Лейбницем, находит всё больше сторонников и иллюстрируется на явлениях самоорганизации во Вселенной.
67
5. УСЛОВИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ
ЭФФЕКТА САМООРГАНИЗАЦИИ
Способность к самоорганизации присуща всей материи в силу
свойственной ей спонтанной активности, но это свойство актуализируется
лишь при определённых условиях. И тогда порядок, характеризующий устойчивые структуры, будет изменяться также спонтанно. При этом организованность системы может повышаться как за счёт внутренних свойств,
так и вследствие внешних управляющих воздействий. Синергетика проявляется в самосогласованности функционирования системы за счёт внутренних связей с внешней средой. Кооперация действий (sinergeia) предполагает появление сильных функциональных связей между всеми компонентами системы.
Наиболее общие условия, определяющие возможность спонтанного
перехода рассматриваемой системы на новый уровень организации, указывает нелинейная неравновесная термодинамика. Укрупненно их можно
свести к требованию достижения критического уровня производства энтропии. Однако термодинамика, будучи наиболее общей физической наукой о макросистемах, не конкретизирует движущие силы самоорганизации
и пути упорядочения при критических переходах. Но оказывается, что
чрезвычайно разнообразные и не связанные между собой явления могут
регулироваться несколькими общими законами самоорганизации при выполнении ряда условий. Понятия необратимости, открытости (неравновесности), нелинейности, неустойчивости (когерентности), диссипативности (структурообразования) вводят эти условия – основные компоненты
синергетики.
Необратимость, т. е. способность самопроизвольного протекания
процесса только в одном направлении. К необратимым процессам относятся теплопроводность, диффузия, вязкое течение, электропроводность и
др. Необратимость, по Пригожину, играет конструктивную роль и является
главным условием самоорганизации, именно необратимые процессы организуют материю. Все реальные процессы необратимы, т. е. не могут вернуться к исходному состоянию без изменения окружающей среды и с затратой энергии на её преобразование. Причина необратимости процессов
кроется в неустойчивости траекторий атомов и молекул при их взаимодействиях. Единственная функция состояния, которая различается в необратимых и обратимых (идеальных) процессах – энтропия: в необратимых
она растёт, а в обратимых – не меняется. В связи с выявлением фундаментальной роли необратимости возникают понятия времени и пространства,
которые перестают быть заданными извне переменными, а также дополнительные степени свободы (переменные процесса – скорость течения, концентрация, поляризация и др.). Необратимые процессы могут приводить
68
как к повышению порядка, так и к более низкой организации (вплоть до
беспорядка).
Первоначальные представления связывали необратимость с утратой
системой работоспособности вследствие диссипативного перехода упорядоченных форм энергии в тепловую с соответствующим возрастанием энтропии (см. рис. 1). Но с современных синергетических позиций более существенным фактором признана бифуркационная природа необратимости.
В критических точках неравновесных фазовых переходов состояния системы ветвится, изменяясь непредсказуемым образом; при этом переходе
наряду с диссипативными могут участвовать и другие силы: поверхностные, электрические, химические, магнитные и т. п. Обращение знака и величины этих сил нереализуемо из-за всё того же фактора ветвления. Таким
образом, достигнуто более широкое понимание необратимости.
Открытость системы означает наличие в ней процессов обмена
веществом и энергией с окружающей средой. Идеальные (закрытые) термодинамические системы стремятся к состоянию с максимальной энтропией, т. е. к полной разупорядоченности, в то время как в открытых возможны процессы, противодействующие энтропийному деструктурированию.
При активном взаимодействии с внешней средой, обладающей доступными источниками вещества, энергии и информации, в самой системе
происходит понижение энтропии. Избыточность оттока энтропии над
внутренней её генерацией открывает возможность проявления упорядочивающего феномена самоорганизации. При этом предпочтительным оказывается путь не разрушения внешнего бытия, возможно представляющего
угрозу, а возвышение (структурирование) собственного. Во всех случаях
важен выбор управляющих параметров, актуализирующих потенциальную
способность к самоорганизации. Реально существует некоторое множество
внешних и внутренних управляющих параметров (обратные связи, внешняя накачка и др.), и тогда оправданным оказывается поиск наиболее эффективного пути самоорганизации.
Система определенным образом реагирует на внешнее воздействие:
может его усилить (положительная обратная связь) или ослабить (отрицательная обратная связь). В синергетике сопоставляются внешние воздействия открытой системы и внутренние активные силы системы. Собственные
свойства системы, не сводимые к взаимодействию составляющих её частиц, отражают целостный характер объекта. Именно эти свойства обеспечивают как процессы самоорганизации, так и её регресс к термодинамическому равновесию. Подводимая энергия должна быть более организованной по сравнению с теплотой диссипации. На Земле самым мощным источником является солнечная энергия. Именно она и приводит в действие
механизмы самоорганизации в атмосфере, океане и биосфере. Вселенную в
69
её крупных образованиях и в целом также можно рассматривать как открытую систему, в которых происходят процессы самоорганизации.
Неравновесность состояний – существование какого-либо неоднородного поля (температуры, концентрации, скорости движения частиц и
др.). В открытой системе неоднородные поля свойственны стационарным и
динамическим режимам, которые поддерживаются притоком субстанций
(вещества, энергии, импульса, информации и др.). В неравновесном состоянии закрытой системы возникают термодинамические силы; вызванные ими потоки истощают сами силы, и система движется к термодинамическому равновесию (однородному состоянию) с минимумом свободной
энергии. В неравновесной (т. е. открытой) системе наряду со стационарным состоянием существуют различного рода нестационарные (динамические, релаксационные) процессы. Большая чувствительность сильно неравновесных систем к внешним воздействиям может послужить толчком к
спонтанной адаптивной организации (самоорганизации) системы, её подстройке к внешней среде.
Неравновесность – это основной источник для установления упорядоченности. В равновесной системе элементы ведут себя независимо друг
от друга. Переход в неравновесное состояние побуждает их устанавливать
между собой связи (корреляции*). При нарастающем поступлении в систему субстанций неравновесность в ней увеличивается, что приводит к разрушению существующих взаимосвязей между элементами структуры.
Возникают новые связи, усиливаются кооперативные процессы, согласующие поведение элементов всей системы на новом макроскопическом
уровне. Система становится чувствительной к факторам, которые вблизи
равновесия оказывают пренебрежимо малое воздействие. Самоорганизация материи в условиях большой неравновесности выявляет путь, по которому законы природы приводят к появлению всё более совершенного порядка. В результате взаимодействий система извлекает порядок из внешней среды и тем самым неизбежно способствует повышению беспорядка в
окружении, причём суммарное изменение энтропии всегда будет положительным в соответствии со вторым законом термодинамики.
Неравновесность порождает у системы возможность проявлять избирательность, неоднозначность и необычность реакций на внешние воздействия. Неравновесные системы весьма чувствительны к особенностям
внешнего окружения, остро реагируя на них своим поведением: некоторые
слабые воздействия могут оказывать на него большее влияние, чем сильные, но неадекватные собственным тенденциям.
Нелинейность – обычное свойство реальных систем и явлений: в
природе нет ничего абсолютно линейного. Наряду с неравновесностью,
*
Статистически воспроизводимые соотношения между удалёнными частями системы; вводят различие
между дальнодействующим характером флуктуаций и близкодействием межмолекулярных сил.
70
нелинейность выступает необходимым условием возникновения из однородной среды упорядоченных структур; у нелинейных систем свойства зависят от протекающих процессов. Исходные нелинейные эффекты, приводящие к необратимости состояний, характерны для взаимодействий в микромире. Физические механизмы, лежащие в основе самоорганизации, связаны с видом нелинейности и в значительной мере являются общими для
различных сред и систем. На нелинейные системы не распространяется
принцип суперпозиции: результирующая реакция на совокупность воздействий не равняется сумме частных реакций.
Нелинейность порождает неоднозначность и относительную независимость системы от внешней среды. Присутствие нелинейности часто
является причиной резких изменений интенсивности и направления процесса. Взаимодействуя с диссипацией, нелинейность способствует ограничению амплитуды параметров процесса. Нелинейные системы имеют
различные стационарные состояния, которым соответствуют различные
законы поведения. Детально нелинейные явления могут быть поняты только с помощью математики, так как находятся вне досягаемости интуиции.
Когерентность, т. е. согласованное упорядочивание действия элементов, также характеризует нелинейное поведение системы. Процессы,
происходящие в нелинейных системах, обычно носят пороговый характер:
при плавном изменении управляющих воздействий в критической точке
поведение системы изменяется скачком. Метастабильность и гистерезисное затягивание резонансного перехода к новому установившемуся состоянию тоже служат признаками нелинейности процесса. Нелинейным
системам свойственно в некоторых ситуациях создавать с внешней средой
отношения положительной обратной связи, когда в последней возникают
условия, усиливающие процессы в определённой области или во всей рассматриваемой системе. Последствия такого рода взаимодействия системы
и среды обычно приводят к раскачке состояний и ярким локальным эффектам самоорганизации. Положительная обратная связь чаще всего носит
естественный характер; нелинейность в объект можно внести и с помощью искусственной отрицательной обратной связи, что типично для
управляемых систем.
Движение любой системы можно представить бесконечным рядом
гармоник (мод), причём в отличие от линейного объекта, где различные
моды независимы, в нелинейной системе они взаимосвязаны. Энергия
внешнего воздействия при наличии нелинейности распределяется между
различными модами избирательно; диссипативное расходование поступившей энергии может приводить к «выеданию» части гармоник, недостаточно поддерживаемых энергетически. Лишь немногие из них выживают
и усиливаются в асимптотическом процессе к развитому состоянию в виде
некоторых структур-аттракторов. В результате поведение нелинейного
объекта меняется в сторону упрощения типа его критического поведения.
71
Любой реально действующий объект имеет физическое ограничение на
амплитуду каждой из переменных состояния. В реальном объекте естественным выполнением этого требования управляет как раз нелинейность. В
результате некоторого воздействия переменная может начать быстро возрастать, но далее все сильнее будет проявлять себя механизм нелинейного
ограничения. В этом и заключается свойство саморегулирования за счёт
нелинейности.
На степень нелинейности объекта влияет и глубина поступающего
извне воздействия. В неравновесной системе оно может быть значительным, в силу чего связь между термодинамическими потоками и вызывающими их силами перестаёт быть линейной, и поэтому не могут выполняться соотношения взаимности Онзагера. Увеличение нелинейности достигается также путём построения иерархии системы, компоненты которой способны к самоструктурированию в виде сред с иными характеристиками.
Меняя внутренние параметры, можно в больших пределах влиять на нелинейность системы. Ещё одной, не вполне освоенной возможностью усиления нелинейности систем и эффективности процессов в них, является информационная компонента внешнего воздействия на самоорганизующуюся
систему [84, 204]. Эффективно используемая информация обеспечивает
протекание маловероятных процессов структурирования.
Усиление нелинейности способствует росту неустойчивости состояний и готовности в силу этого к поиску вариантов дальнейшего развития системы. Мир, эволюционирующий по нелинейным внутренним законам, полон неожиданных поворотов и возможностей. Слабое, но по времени и месту «правильно» приложенное воздействие, оказывает большее
влияние на самоструктурирование, чем интенсивное, но неадекватное системе воздействие. Нелинейность порождает скрытую совокупность дискретных путей эволюции, актуализация которых относится к главной задаче управления развитием. Усиление нелинейности способствует увеличению вариантов развития, т. е. возможностей построения более эффективных форм, структур, организаций.
Описание функционирования системы обычно стремятся выразить
на математическом языке уравнений, в большинстве случаев такое описание оказывается нелинейным. Самоорганизующимся нелинейным системам соответствует тогда не единственное решение (как в случае линейного приближения), а спектр (совокупность) решений. Каждое из них отражает один из возможных способов поведения реальной системы, потенциальный этап на пути её эволюции. В множестве решений нелинейных
уравнений и состоит математический смысл нелинейности объекта.
Синергетика создала основу нового стиля мышления – нелинейного. Оно предполагает понимание того, что малые причины могут порождать большие последствия, а вероятность событий, маловероятных в линейном мире, в условиях мира нелинейного велика. Структура и состояние
72
нелинейных объектов определяется в первую очередь свойствами и скрытыми возможностями самого объекта. Такая собственная автономная динамика позволяет сугубо нелинейному объекту проявлять в нём возможности (структуры и поведения) без специфического внешнего воздействия.
Наивно и опасно строить сложную организацию исходя только из волевых
усилий субъекта без знания и учёта внутренних тенденций нелинейной
системы.
Изученная нелинейность – наиболее высокая степень познания системы, позволяющая обнажить её глубинную сущность. Нелинейность многолика и неисчерпаема в своём разнообразии. Нелинейные зависимости
отражают избирательность системы (гистерезисы, резонансы, кризисы и
др.), многоликость проявлений, изменчивость, красоту и т. п. В физике и
химии нелинейность позволяет учесть разнообразные взаимодействия,
взаимовлияния, тонкие эффекты, однако она исключает такой инструмент
исследования, как суперпозицию реакций на разные факторы.
Флуктуационность. В настоящее время активно разрабатывается
флуктуационная теория самоорганизации. В соответствии с ней небольшие
случайные флуктуации определяющих состояние величин, всегда присутствующие в системе на локальном уровне вдали от критического состояния, подавляются диссипативными силами. По мере приближения к критической величине производства энтропии флуктуации нарастают, захватывая всю систему и принимая аномально большие значения в окрестности
точки перехода (см. рис. 6). При этом наблюдаются эффекты синхронизации (согласования) колебаний. Это означает, что статистическая независимость флуктуаций вдали от критической точки и фактическая нечувствительность к ним даже близко лежащих элементов сменяется кооперативным характером взаимодействий в точке перехода, т. е. система как бы
«чувствует» изменения, произошедшие в любой её части. Другими словами, связь между элементами, практически отсутствовавшая (радиус корреляции rc » 0), резко усиливается (rc » ¥ ) в предкритической области. Радиус
корреляции определяет линейный масштаб (средний размер) флуктуаций.
Для каждой физической системы существует одна или небольшое число
величин (параметров порядка), флуктуации которых резко возрастают в
точке критического перехода. Примерами параметров порядка для чистых
жидкостей являются плотность, для растворов – концентрация, для ферромагнетиков – намагниченность, для сегнетоэлектриков – поляризация
и т. д. Так благодаря неравновесности и нелинейностям происходит «разрастание малого» (усиления флуктуаций), разрушающего сложившуюся
структуру. В новом установившемся режиме роль флуктуаций незначительна, здесь опять господствует детерминизм.
Конечный исход неравновесного фазового перехода неоднозначен и
поэтому не может считаться предрешённым, а является результатом предпочтения. Нелинейное взаимодействие между флуктуациями сопровожда73
ется поглощением энергии из общего источника; в ходе этого процесса выявляется преобладающее возмущение, менее чувствительное к остальным
(с иными обычно большими частотами), которое выживает и становится
коллективной модой (параметром порядка). Таким образом, спонтанное
возникновение макроскопических структур обусловлено выживанием коллективных мод в совокупности разночастотных флуктуаций величин под
действием конкуренции и отбора наиболее приспособленной моды. Конкурирующими являются, как правило, и силы, действующие на элементы
(части) системы: упорядочивающего межмолекулярного взаимодействия и
разрушающего порядок теплового движения. Так в задаче Бенара о подогреваемом слое конкурируют архимедовы и гравитационные силы и т. д.
Неустойчивость. Физическая природа спонтанного структурирования состоит в том, что нелинейная сильно неравновесная система под
влиянием ряда факторов теряет устойчивость, и изначально малые собственные флуктуации, лавинообразно разрастаясь до макроскопического
уровня, приводят к коллективным формам движения во всём объёме системы и непредсказуемому переходу её в качественно новое состояние. Неустойчивость в режиме нормального функционирования сложного объекта
часто вызывает вполне понятные опасения потери контроля над эксплуатационными параметрами. Однако в более общем смысле неустойчивости
полезны, так как только через них возможны переходы к новой структуре
и более эффективному поведению. Самоорганизация есть результат развития пространственно-временных неустойчивостей, при этом внешние воздействия могут варьироваться не только по интенсивности, но по топологии (пространственной конфигурации).
Неустойчивость с её чувствительностью к малым возмущениям
может усиливаться механизмом положительной обратной связи* системы и
её внешней среды. Происходит как бы выход событий микромира в процессы, имеющие макромасштабы [220]. Возможность обнаружить порог
самоструктурирования теоретически связана с количественным анализом
критической величины производства энтропии, но реально это осуществимо лишь для простейших термодинамических систем.
Неустойчивость переводит простой флуктуационный «шум» в один
из факторов, направляющих единичный акт самоорганизации в русло глобальной эволюции системы, когда происходит актуализация структур, априори заложенных в рассматриваемую систему. Таким образом, синергетика описывает качественно и количественно переходы потенциального в
актуальное. Развиваться могут только те системы, которые способны выходить на предел устойчивости под действием соответствующих факторов.
*
Положительная обратная связь характерна именно для явлений самоорганизации, например для автокатализа; для управляемых технических систем контуром отрицательной обратной связи добиваются
стабилизации состояний объекта.
74
Предел допустимости специфических (организующих) внешних
воздействий без изменения качественного содержания системы определяется запасом до потери ею устойчивости. За этим пределом происходит
наложение внешней организации на собственную способность системы к
спонтанному структурированию, причём результат такого взаимодействия
может оказаться далёким от ожидаемого.
Диссипативность. Диссипация (от лат. dissipation – рассеивать) –
это переход от кинетической энергии движения и ряда других видов энергии к тепловой форме. Диссипативность задаёт макроскопическое проявление хаотических процессов, протекающих на молекулярном уровне.
Диссипация приводит к росту энтропии; такие системы называются диссипативными, в них энергия упорядоченного движения переходит в энергию
неупорядоченного (теплового) движения.
В закрытых системах диссипация уничтожает исходную упорядоченность (см. рис. 5), задавая тенденцию движения состояния к термодинамическому равновесию через выравнивание температуры в объёме и
контактирующей с ним внешней среде. Но в открытых сильно неравновесных нелинейных системах диссипация резко меняет свою роль: из размывающего неоднородности фактора она переориентируется на возникновение надмолекулярных устойчивых сложных образований (диссипативных структур*). Диссипация «выедает» всё лишнее; происходит не столько
деградация, сколько концентрирование энергии посредством образования
более сложных структур из простых. При всей актуальности проблемы
диссипации, её теоретическая проработка все ещё недостаточна.
Проявление свойства диссипативности связывают с широко понимаемыми резистивными эффектами диффузии и переносов субстанций в
системах:
– распространении теплоты (термодиффузия) и массы (конвекция);
– распространении массы (концентрационная диффузия);
– сухом (скольжение, качение) и вязком трении в соответствующих средах;
– омическом трении (джоулево тепло), возникающем при движении носителей заряда в электрически проводящих средах;
– флуктуационном трении, препятствующем вращательным и поступательным движения атомов и молекул;
– магнитная вязкость (перезамыкание силовых линий) в магнитном поле;
*
Термином «диссипативная структура» в широком смысле обозначают организованные (упорядоченные)
пространственно-временные образования. Название подчёркивает роль диссипации энергии в процессах
структурообразования как созидательной силы.
75
– упругая и пластическая деформация (возникает под внешним
воздействием, имеет электромагнитную природу); силы упругости относят
к консервативным силам. Энергетические потери на диссипацию могут
служить мерой необратимости процесса.
Диссипативный процесс имеет одностороннюю направленность на
производство теплоты; этой энергии, разумеется, не хватает на создание
когерентного движения и самоупорядочивания в системе. Поэтому требуется организовать подпитку из внешних источников. Они не только компенсируют внутренние потери, но и обеспечивают прогрессивную эволюцию системы. Диссипативные структуры, возбуждаемые в неравновесной
среде резонансно, образуются в процессе перестройки системы; они служат как бы целями эволюции. При этом причинами возникновения структур являются исключительно внутренние свойства нелинейной системы, а
внешние воздействия служат лишь подходящими поводами. Разрушающиеся и растущие структуры (моды) могут сосуществовать, создавая во
времени и в пространстве процесс прихода к асимптотическому состоянию
лишь небольшой части переменных (параметров порядка). Здесь диссипация выступает как сила, выводящая состояние на процесс самоструктурирования в нелинейной среде.
В отличие от равновесных образований, диссипативные структуры
могут устойчиво существовать только в условиях непрерывного подвода
из внешней среды субстанций (вещества, энергии, информации). При этом
более сложные структуры требуют для своей стабилизации больше энергии, чем те, на смену которым они приходят.
Эффект самоорганизации наиболее ярко проявляется в самопроизвольном, без специфического внешнего воздействия* возникновении новой
структуры в исходно менее упорядоченной системе. Малое количество
параметров порядка порождает и малое число возможностей реализации
диссипативных структур вследствие ограниченности числа наложенных
связей и требований самосогласованности во взаимодействии элементов
нелинейной системы, находящейся вдали от равновесия.
Дальний (макроскопический) порядок, постепенно захватывающий
весь объём, после неравновесного фазового перехода может принимать
различную форму пространственно-временного поведения: ячейки в теплогидравлической системе Бенара, химические колебания и волны в реакционной среде Белоусова – Жаботинского, лазерный луч в оптической системе, солитоны на поверхности и в объёме разных сред и т. д. Все они вносят в соответствующую систему качественно новые коллективные свойства.
Система, породив в результате акта самоорганизации диссипативную структуру, в новом стационарном состоянии уменьшает свою энтро*
Т. е. без навязывания извне какой-либо предзаданной структуры или типа функционирования.
76
пию, как бы сбрасывая её избыток во внешнее окружение. Энтропия
внешней среды при этом возрастает, что естественно влияет на протекающие там процессы. Указанные изменения возникают благодаря потокам
энергии, вещества и информации в открытой системе. Соответствующий
энтропийный обмен минимизируется посредством образования диссипативных структур. Их набор для условий неравновесности существенно более разнообразен в сравнении с равновесными состояниями.
Диссипативная структура – результат разрешения неустойчивости
исходного однородного состояния. Характерный пространственновременной масштаб зависит прежде всего от свойств системы, но так же
от места и интенсивности приложенного неспецифического организующего воздействия. В последнем случае определённую роль могут сыграть
пространственно разнесённые резонансные эффекты волновых механизмов. Резонансы на неоднородностях разного рода усиливают картину разнообразия диссипативных структур.
На всех примерах самоорганизации видно, что переход на более
высокую ступень коллективного состояния, коллективного поведения выгоден для всей системы. Вблизи критических точек для перехода в то или
иное состояние системе требуется «знать»: какую же диссипативную
структуру выбрать из спектра потенциально заложенных в систему форм
организации? Несомненно, одна из возможностей заключается в связях и
свойствах, присущих самой системе, но не менее значимы требования, налагаемые окружающей средой через условия на их границах. Последнее
важно для выживания рассматриваемой нелинейной системы.
Самоорганизацию можно охарактеризовать как актуализацию творческих возможностей среды, поиска всё более рациональных способов использования внешних источников энергии и вещества для спонтанного усложнения и совершенствования структуры и поведения системы.
Сложность. Этот фактор, наряду с нелинейностью, присущ всем
реальным объектам природы. Понимание сложного как феномена самоорганизации – одна из центральных проблем синергетики [142]. Сложность
есть следствие коллективного поведения внутренне простых объектов. Явления самоорганизации протекают в макроскопических системах, представляемых большой совокупностью элементов: дискретных (отдельных)
или непрерывных (сплошных сред). Понимая макроскопичность как наглядную осязаемость, можно сложность систем трактовать как многоэлементность и многосвязность. Это – структурная сложность. Если последовательно воздействовать на число элементов, разнообразие и силу связей
между ними, то можно систему довести до некоторого критического значения сложности, так что она приобретёт новое системное свойство. В такой системе наиболее значимо кооперативное начало эффекта самоорганизации, когда возрастающий набор элементов спонтанно меняет структуру
системы. Таким путём шла, по-видимому, эволюция природных объектов.
77
Есть и другой аспект сложности, имеющий источником само явление самоорганизации – сложность внешних проявлений системы, т. е.
сложность поведения. Известно, что и простые объекты с сильной неравновесностью и нелинейностью, представленные небольшим числом элементов, обладают способностью к самоорганизации (преимущественно поведения). Понимание сложности такого рода важно в плане практических
действий. Для объяснения сложности реального мира синергетика указывает простые и универсальные пути. Во многих случаях удаётся добиться
того, что сложное и непонятное вдруг оказывается устроенным довольно
просто [221].
Когда количество элементов и связей в системе велико, то такая
совокупность обладает более сильным качеством критических переходов к
новым типам структур и поведения. Таким образом, мы приходим к трактовке самоорганизации как морфогенезу сложного. И тогда под сложными
системами мы будем понимать многокомпонентные (с различием свойств
компонентов) нелинейные и неравновесные системы, претерпевающие во
взаимодействии с внешней средой череду качественных спонтанных перестроек структуры и поведения [117, 132]. Чем сложнее система, тем больше в ней возникает бифуркационных переходов, и отсюда же всё менее
предсказуемо и более многовариантно её поведение. В отношении сложной системы бессмысленны попытки принудительного задания ей траектории развития, но можно воздействовать на неё через знание внутренних
свойств и собственных тенденций. И тогда удастся с минимальными усилиями возбуждать то, что данной системе будет адекватно.
78
6. РАЗВИТИЕ НЕРАВНОВЕСНЫХ СОСТОЯНИЙ
Для современной техники и технологий характерны требования стабильности структур и действий отдельных устройств с целью выполнения
целевых задач при отсутствии или минимизации любой формы неупорядоченности. Фактически это означает ориентацию на состояния гомеостаза,
изучаемого кибернетикой и классической теорией управления (поддержания системы в заданном режиме в рамках концепции отрицательной обратной связи). Но всё больший интерес вызывают системы и технологии, у
которых структуры и законы функционирования изменяются; связанный с
ними прогресс предполагает понимание закономерностей развития (эволюции). Развитие предполагает совсем иную динамику: в определённой
ситуации внесённое воздействие (флуктуационное или преднамеренное)
усиливается системой, что порождает ещё большее отклонение. Положительная обратная связь доводит самоорганизующуюся систему до кризиса,
приводящего её к новой организации. Роль положительной обратной связи
в науках о природе и обществе оказалась весьма значимой. В синергетике
развитие понимается как процесс становления качественного нового, а отсюда большое значение приобретают эволюционные аспекты самоорганизации. Стало ясно также, что традиционный стереотип управления организацией не отменяет самоорганизацию, но искажает и деформирует свободное структурирование, отвечающее сложившимся условиям. Знание законов развития неравновесных состояний поможет правильно инициировать желательное направление самоструктурирования, не дожидаясь осуществления длительного процесса стихийного или «управляемого» движения к цели. Гипертрофированное вневременное рассмотрение сложившихся структур сменяется признанием их историчности.
Второе начало термодинамики утверждает, что состояния макроскопических систем, стационарные и динамические, в случае неразвитости
внутренней структуры и слабом взаимодействии со средой (или малости
подведённой внешней активности – по А.А. Богданову) могут деградировать к однородности или изменяться только количественно, сохраняя при
этом свою качественную идентичность, т. е. в них не может возникнуть
новый тип порядка (см. рис. 5). Однако тот же закон указывает и иную
перспективу: структура и поведение нелинейных систем с нарастающей
степенью неравновесности может усложняться, свидетельствуя тем самым
о возможности прогрессивного их развития. Развивающаяся система характеризуется всё более сложной организацией и глубокой индивидуальностью (несимметричностью). Управление эволюцией нелинейных и глубоко неравновесных систем специфично и требует знания синергетических
принципов развития, учитывающих их внутренние предпочтения.
Использование методов и понятий синергетики позволяет прогнозировать эволюцию систем самой разной природы через процессы самоор79
ганизации материи. Процесс организации системы обычно охватывает
цикл развития от зарождения через переход на качественно более высокий уровень и до последующего его отрицания. Теоретическое условие
прогрессивной эволюции, заключающееся в обеспечении понижающегося
уровня энтропии, может быть выполнено только за счёт структурных преобразований в системе. Усложнение материи идёт качественно различными и притом сильно разветвлёнными путями. Выбор пути происходит в
точке бифуркации, где осуществляется переход к новому более сложному
порядку.
Постепенное усиление неравновесности соответствующими внешними воздействиями приводит к последовательности всё новых критических состояний и соответствующих им вариациям неравновесных фазовых
переходов, в результате чего система выходит на состояние, именуемое
динамическим хаосом или турбулентностью, поскольку наиболее наглядно оно наблюдается в теплогидравлических системах. Возникающая в результате бифуркаций дискретная иерархия диссипативных структур с нарастающей степенью упорядоченности приводит к более высокому уровню
организации, нерегулярному сложному поведению. Погружение в хаос необходим для сложной системы как способ обновления её организации.
Неравновесный хаос принципиально отличается от столь же непредсказуемого равновесного (молекулярного) хаоса, классическим образом которого является броуновское полностью неупорядоченное движение. Если
броуновское движение есть типично стохастический процесс, то турбулентное состояние квалифицируется как результат действия цепочки актов упорядочения (см. рис. 5).
Смена организации, т. е. структуры и связей между элементами – необходимый этап в развитии системы. Понятие упорядоченности в физических системах обычно связывают с изменением симметрии. Упорядочивание нелинейной системы в процессе неравновесного фазового перехода –
наиболее яркий результат коллективного поведения, приводящий к замене
предыдущего уровня организации на новый. Появление диссипативной
структуры значительно снижает объём системной информации за счёт её
свёртывания. Отпадает необходимость следить за состояниями малых элементов среды; в новых условиях достаточно определять лишь укрупнённые (коллективные) характеристики диссипативных структур.
Взгляды на эволюцию, близкие к современным, присутствуют уже в
философии Г. Спенсера (1820–1903). Он рассматривал эволюцию как «изменение бессвязной однородности в связанную неоднороднодность», «переход от неопределённой простоты к ясно определённой сложности за счёт
непрерывных дифференциаций и интеграций». На основе этих представлений А.А. Богданов (1873–1928) развил теорию организации как совокупности качественных перестроек систем разной природы под влиянием взаи-
80
модействия внутренней структуры с подведённой внешней активностью
[164].
Теория самоорганизации, установив единые механизмы неравновесных фазовых переходов в точках бифуркаций самых разных систем
Природы, достроила эти ранние теории до представлений об универсальном эволюционизме [127] – схемы мирового процесса развития, стратегии
гармонии человека и Природы, их коэволюции. Нелинейная динамика позволяет установить принципы самоорганизации и адекватный системе
спектр структур-аттракторов, к которым через точки бифуркаций идут
процессы. Это открывает возможность миновать зигзаги длительной эволюции и ускорить достижение желаемого совершенства.
В аспекте эволюции самоорганизация системы есть результат разрешения пространственно неоднородных неустойчивостей в критических
точках (бифуркаций) и стабилизации состояний после каждой из них за
счёт баланса внутренних диссипативных потерь энергии и поступлением
субстанций от внешнего источника неравновесности. Для иллюстрации такого пути развития упорядоченности И. Пригожин предложил понятие
«термодинамическая ветвь», т. е. совокупность стационарных состояний
по некоторому наблюдаемому параметру в зависимости от значения конкретно взятого управляющего параметра (возмущающего воздействия),
усиливающего неравновесность рассматриваемой системы. В точке бифуркации на этой ветви возникает новая структура-аттрактор, предопределённая внутренними свойствами нелинейной системы, а совокупность
(спектр) аттракторов образует тот или иной альтернативный путь дальнейшего развития состояния. Случайный выбор одной из траекторий каждый раз задаёт ту или иную конфигурацию продолжения эволюции. После
вероятностного разрешения неустойчивости и выхода на определённый
путь развития система вновь обретает свойство устойчивости состояний и
детерминизм поведения на основе законов, соответствующих её нелинейной природе.
Но однозначная реакция избранного параметра системы, вновь обретшей устойчивость, на последующее нарастание управляющего воздействия сохраняется лишь до точки новой неустойчивости (и соответствующей ей точки бифуркации). Вся совокупность возникающих ветвлений носит название бифуркационная диаграмма (термодинамическая ветвь). Рост
на этом пути структурного разнообразия ведёт систему к более высокому
уровню организации. Выполнение условий самоорганизации позволяет
увидеть картину многовариантности альтернативных путей (спектре) эволюции реальных систем. Такая неоднозначность будущего связана с выбором системой путей дальнейшего развития в точке очередной неустойчивости, и здесь может проявиться субъективная роль человека в вопросе
предпочтения желаемого продолжения, но не всё, что входит в намерения
81
носителя реформаторской деятельности, реализуемо в данной системе.
Встаёт задача управления самоподдерживающимся развитием.
Развитие состояний (пространственно-временная эволюция) направляется посредством приложения внешних (со стороны среды) воздействий и изменения собственных (внутренне присущих) параметров, а также конфигурации границ системы. Однако канализирование эволюции, т. е.
выдерживание желательного направления её развития, может успешно
осуществляться лишь при знании закономерностей, присущих рассматриваемой системе. В условиях глубокой неравновесности нелинейная система особенно чутка к воздействиям, согласованным с её внутренними свойствами. Самоорганизующейся системе нельзя навязать путь эволюции, не
согласованный с существующими механизмами собственной регуляции,
отражающими внутренние потребности развития самой системы.
Кроме отмеченной стратегической особенности управления, большое значение имеет способность нелинейной неравновесной системы различать моменты и топологию (пространственную локализацию) приложения тех или иных воздействий. Это позволяет генерировать желаемые и
реализуемые структуры, а также избежать негативных последствий «неосведомлённости» управляющего органа относительно необходимых сил и
средств для достижения желаемой траектории эволюции. Известно, что
воздействия слабые, но адекватные собственным тенденциям системы, могут оказывать большее влияние, чем сильные, но должным образом не
ориентированные. В состоянии неустойчивости (в точке бифуркации) система становится чувствительной к внешним влияниям. Таким образом,
малые, но правильно организованные (резонансные) воздействия ускоряют
темп эволюции системы. Это свойство сложной организации отражено в
словах китайского учёного Лао-Цзы (579–499 г. до новой эры): «слабое
побеждает сильное, мягкое побеждает твёрдое, тихое побеждает громкое».
Становятся возможными разные сценарии, но все они определяются «генетическими» особенностями системы. Участие в таком процессе человека
соединяет естественное и искусственное в управлении и оставляет вследствие этого возможность развития маловероятных (угрожающих) ситуаций. Синергетика учит, таким образом, новому искусству управления [86,
97, 98, 155, 170, 213].
Открытые развивающиеся системы имеют свойство «выбирать» такие состояния, которые характеризуются минимумом производства энтропии. Но минимум производства энтропии присущ только стационарным
открытым системам. Открытая система вдали от термодинамического равновесия, совершая работу, импортирует свободную энергию из окружающей среды и экспортирует в неё энтропию. Если такая система импортирует больше негэнтропии, чем рассеивает энтропии, то она растёт и развивается. При этом степень организации системы повышается.
82
Энергия и вещество внешней среды используется в качестве основы
взаимодействия и как предпосылка к дальнейшему развитию. Внешние
воздействия влияют, но на частности, не изменяя «императив развития»,
зависящий только от свойств системы. Главное в резонансных взаимодействиях – не сила, а характер и топологическая конфигурация прикладываемых воздействий, ведущих к яркому отклику. При таком подходе наилучшим образом будут реализовываться потенциальные возможности самоорганизующейся системы. Игнорирование же их тоже приведет к некоторому структурообразованию, но с неожиданным, чаще негативным результатом.
Принято считать возникающие в неравновесной системе пороговые
изменения прогрессивной эволюцией, если развитие идёт в направлении
усложнения структуры и поведения системы; противоположное движение
под влиянием внешних и внутренних факторов, ведущее к понижению
упорядоченности, упрощению структуры и поведения, называют деградацией (инволюцией). В 1954 г. П. Гленсдорф и И. Пригожин установили
общий критерий упорядоченности для прогрессивной эволюции неравновесных систем вдали от стационарного состояния
ds
< 0,
dt
где s – производство энтропии (соотношение 14), обусловленное скоростью изменения термодинамических сил. При этом система идёт по пути
уменьшения производства энтропии.
Прогрессивное развитие к нарастанию сложности у природных систем имеет следствием появление свойства иерархичности. Горизонтальная
(бифуркационная) эволюция позволяет через образование диссипативных
структур уменьшать (агрегировать) системную информацию. Другая, вертикальная (иерархическая) эволюция, тоже призвана уменьшить информацию, но через оптимизацию организации сложной системы, в которой
свёртывание управляющей информации происходит при движении от
нижних уровней к верхним; каждый уровень образует свой тип порядка.
Явление перехода от одного уровня порядка (организации) к другому обусловлено свойствами всей совокупности частиц, образующих систему, а не
индивидуальными свойствами каждой частицы.
Таким образом, синергетика объясняет принцип самодвижения в
природе (неживой, живой и мыслящей) – процесс постепенных переходов
от простых объектов к сложным образованиям. Она из термодинамической
теории неравновесных процессов превращается во всеобщую теорию развития систем любой природы. В рамках тектологии (организационной
теории) А.А. Богданова может быть сделан вывод не о приспособительном
характере взаимодействия самоорганизующейся системы со средой, а о со83
вместном развитии (коэволюции) всего природного комплекса [25]. Пороговое расхождение приводит к гибкому и динамичному развитию целого,
т. е. речь может идти о «мировом организационном процессе»; о том же
позже говорил Н.Н. Моисеев [127, 128].
Синергетические принципы коэволюции ориентированы на дальнюю
перспективу, которую практически невозможно обеспечить традиционными методами управления. Разнообразие форм антропосферы и биосферы
обеспечивают устойчивость на различных уровнях жизни. Процесс развития сочетает в себе дивергентные (повышение разнообразия) и конвергентные (свёртывание) тенденции, что в целом отвечает запросам канализации прогрессивного направления движения. Эволюционное понимание
развития событий вносит в познание черты историзма и тем самым переводит саму историю из разряда описательных наук на количественный
уровень [184].
Развитие совершается через случайный выбор пути в моменты возникновения неустойчивостей. Такое положение резко ослабляет возможности любых прогнозов дальнейшего развития, обычно разрабатываемых
как простые экстраполяции «от достигнутого». Возникло строго обоснованное понятие допустимого временного «горизонта прогноза». Синергетика устранила надежду на глобальную предсказуемость нелинейных систем.
Безграничное разнообразие систем достигается в результате эволюции к высокому уровню организации, но пути к совершенству, установленные синергетикой, схожи и образует весьма ограниченное множество
[118, 160]. Многообразие форм при единообразии методов их построения
обязано проявлению удивительной особенности Природы – взаимосвязи
явлений симметрии и уравновешенности. Каждое из них заключается в
большей общности результатов по сравнению с физическими законами, а
их сочетание образует фундаментальное явление Природы – гармонию.
Гармония* – это качественная и количественная характеристика соединения частей системы в единое целое. Значения скрытых пропорций
структурирования, поиск законов симметрии и гармонии, управляющих
развитием в Природе, всегда занимали умы учёных. В синергетике уже понимаются [19], но ещё не применяются методы анализа гармонии. Это затрудняет познание закономерностей саморазвития; свободы выбора постбифуркационных путей в нужном направлении совершенствования систем.
В проявлениях асимметрии развития природных и искусственных
систем и заключается роль гармонии. В этом аспекте главная задача состоит в раскрытии количественных свойств гармонии. Здесь ключевую роль
играет понятие «золотое сечение», истоки которого уходят в далёкое про*
«Гармония стоит выше простой закономерности». Г. Гегель.
84
шлое. Наиболее эффективные структуры и качество функционирования в
Природе достигаются на основе золотой пропорции [182]. Критерий золотой пропорции (сечения) отображает, по-видимому, минимизацию энергетического состояния системы.
Константа отношения частей в золотом сечении (0,618:1 или
1:1,618), исторически выявленная более 2000 лет назад, иллюстрируется
лишь схемой такого деления отрезка на две части. Вопросы обоснования
роли золотой и производных от неё пропорций поднимаются в [182] на
основе принципов симметрии и инвариантности. Золотое сечение является
инвариантом, связывающим закономерности саморазвития физических явлений и порождающей их материи. Для систем Природы роль саморазвития универсальна. Золотое сечение предлагается на роль физической константы, играющей определяющую роль при формировании внутренних
механизмов самоструктурирования Природы. В наше время набирает силу
научное направление подобие систем по золотому сечению. В книге [182]
это понятие рассматривается с наиболее общих позиций.
Инструментарий гармонии заключается в количественном отображении подобия саморазвития в Природе через рекуррентные соотношения
выгоднейших пропорций целого и их свойства. Разработаны методы формализации и анализа закономерностей проявления гармонии. Показано
[182], как ряды связывают гармонию и асимметрию с золотым сечением.
Свойства гармонии и подобия описываются с помощью золотых геометрических прогрессий, установлена их связь с рядами Фибоначчи.
В свете концепции универсальности явления эволюции естественно
возникает проблема Начала (Первотолчка) развития Вселенной [54, 55].
Существует гипотеза относительно протоВселенной в виде малого объёма,
состоящего из виртуальных фундаментальных частиц (состояние «квантового вакуума») – резервуара чрезвычайно большой энергии. Некая флуктуация (спонтанное нарушение суперсимметрии) вывела такую систему из
равновесия, что привело к резкому (за чрезвычайно малое время) выделению всей энергии и быстрому расширению объёма до макроскопических
размеров за счет сил отталкивания («антигравитации»). При этом проявился эффект самоорганизации физического вакуума – образования из фундаментальных частиц реальных элементарных частиц. Такая модель космологического неравновесного фазового перехода получила название инфляционная Вселенная. Она позволяет описать последующую эволюцию
структур и некоторые свойства наблюдаемой Вселенной.
Описанная эволюция материи, понимаемая как спонтанный процесс
её самоорганизации, не единственная: есть ещё модель флуктуирующей
Вселенной и др. Во всех моделях начало процесса гипотетично. Неопределённость с Первотолчком не изменяет представления о роли самоорганизации материи в процессе эволюции. Синергетический подход к иссле-
85
дованию законов развития нелинейных систем открывает возможности
решения глобальных проблем [54, 55, 183].
Синергетическое видение мира является эволюционным, нелинейным и холистическим. С успехами неравновесной термодинамики и самоорганизации идея развития входит в физическую картину мира как становящегося и возникающего [159, 221]. Поиск единых для систем разной природы механизмов равновесного и неравновесного структурообразования
выводит синергетику на уровень целостной концепции происхождения и
развития материальных сущностей. Идеи самоорганизации уже привели к
радикальному пересмотру современной научной картины мира [184].
Практическая значимость синергетического подхода состоит в возможности своевременного предвидения будущих структурных несоответствий и
определения моментов попадания системы в критическое состояние. Это
позволит принять упреждающие воздействия, не допуская понижения темпов роста и эффективности функционирования, прогнозировать необходимость перехода экономики на новые технологии.
86
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
Аджемян Л.Ц. Квантово-полевая ренормализационная группа в теории развитой
турбулентности // Успехи физич. наук. – 1996. – Т. 166. – № – 12. – С. 1257–1284.
Азpоянц Э.А., Хаpитонов А.С., Шелепин Л.А. Hемаpковские пpоцессы как новая
паpадигма // Вопpосы философии. – 1999. – № 7. – С. 94–104.
Алгазин С.Д., Кийко И.А. Флаттер пластин и оболочек. – М. : Наука, 2006. – 247 с.
Александрова Н.В. История математических терминов, понятий, обозначений:
Словарь-справочник. – М. : Изд-во ЛКИ, 2008. – 248 с.
Алифов А.А., Фролов К.В. Взаимодействие нелинейных колебательных систем
с источниками энергии. – М. : Наука, 1985. – 328 с.
Андрианов И.В., Баранцев Р.Г., Маневич Л.И. Асимптотическая математика
и синергетика: путь к целостной простоте. – М. : Едиториал УРСС, 2004. – 304 с.
Андронов Г.Ф. Сложность элементарных частиц: Структура и природа происхождения микромира. – М. : Изд-во ЛКИ, 2008. – 216 с.
Анисимов М.А. Критические явления в жидкостях и жидких кристаллах. – М. : Наука, 1987. – 270 с.
Арансон И.С. и др. Нелинейная динамика локализованных состояний многомерных
полей //Нелинейные волны. Физика и астрофизика. – М. : Наука, 1993. – С. 88–101.
Арманд А.Д. и др. Анатомия кризисов. – М. : Наука, 1999. – 238 с.
Арнольд В.И. Теория катастроф. – М. : Наука, 1990. – 128 с.
Арсентьева И.П. и др. Процессы самоорганизации при формировании и консолидации наночастиц металлических порошков //Фракталы и прикладная синергетика.
Труды международного междисциплинарного симпозиума ФиПС-03. – М. : Изд-во
МГОУ, 2003. – С. 281–284.
Афpаймович В.С. Внyтpенние бифypкации и кpизисы аттpактоpов / Hелинейные
волны. Стpyктypы и бифypкации. – М. : Hаyка, 1987. – С. 189–213.
Ахромеева Т.С. и др. Структуры и хаос в нелинейных средах. – М. : Физматлит,
2007. – 488 с.
Баблоянц А. Молекулы, динамика и жизнь. Введение в самоорганизацию материи.
– М. : Мир, 1990. – 375 с.
Бажин Н.М., Иванченко В.А., Пармон В.Н. Термодинамика для химиков. – М. :
Химия, 2000. – 408 с.
Базаров И.П. Термодинамика. – М. : Высшая школа, 1991. – 376 с
Бакай А.С., Сигов Ю.С. Многоликая турбулентность // Новое в синергетике: загадки мира неравновесных структур. – М. : Наука, 1996. – С. 10–94.
Балакшин О.Б. Гармония саморазвития в природе и обществе : Подобие и аналогия. – М. : Изд-во ЛКИ, 2008. – 344 с.
Басов Н.Г., Лебо И.Г., Розанов В.Б. Физика лазерного термоядерного синтеза. – М. :
Знание, 1988. – 176 с.
Башкиров М.М. и др. Использование электромагнитных солитонов для возбуждения реакции материальных объектов // Нелинейный мир. – 2009. – № 4. – Т. 7. –
С. 287–295.
Безручко Б.П. и др. Путь в синергетику. Экскурс в десяти лекциях. – М. : КомКнига, 2005. – 304 с.
Белоyсов Б.П. Пеpиодически действyющая pеакция и её механизм / Сб. pеф. по
pадиационной медицине. – М. : Медгиз, 1959. – С. 58.
Бибиков Ю.Н. Многочастотные нелинейные колебания и их бифуркации. – Л. :
Изд-во ЛГУ, 1991. – 144 с.
87
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
Богданов А.А. Всеобщая организационная наука: Тектология. – 2-х книгах. – М. :
1905–1924. – М. : Экономика, 1989.
Божокин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. – Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. – 128 с.
Бойко В.Г. и дp. Особенности метастабильных состояний при фазовых переходах
жидкость-пар // Успехи физич. наук. – 1991. – Т. 161. – № 2. – С. 77–111.
Борисов А.Б. Спиральные вихри в ферромагнетиках // Доклады РАН – 2001. –
Т. 379. – № 3. – С. 319–321.
Бородич Ф.М., Мосолов А.Б. Фрактальная шероховатость в контактных задачах //
Прикл. матем. и механика. – 1992. – Т. 56. – Вып. 2. – С. 786–795.
Ботвина Л.Р. Фазовые переходы в процессах разрушения и кристаллизации // Доклады РАН. – 1995. – Т. 340. – № 5. – С. 617–621.
Бренер Е.А., Тёмкин Д.Е. Ячеистая, дендритная и дублонная структуры при направленной кристаллизации // Журн. экспер. и теор. физики. – 1996. – Т. 109. – Вып. 5. –
С. 1038–1053.
Буданов В.Г. О методологии синергетики // Вопросы философии. – 2006. – № 5. –
С. 79–94.
Бутковский О.Я. и др. Нарушение симметрии при быстрых бифуркационных переходах // Журн. эксперим. и теорет. физики. – 1996. – Т. 109. – Вып. 6. – С. 2201–
2207.
Бучаченко А.Л. Когерентная химия и биохимия // Российский химический журнал. –
2009. – Т. LIII. – № 6. – С. 7–15.
Быстрай Г.П. Термодинамика открытых систем. – Екатеринбург : Изд-во УрГУ,
2007.
Ваганова Н.И., Ваганов О.Д., Руманов Э.Н. Действие автоколебаний на критические флуктуации // Доклады РАH. – 2004. – Т. 396. – № 2. – С. 174–177.
Вайнберг М.М., Треногин В.А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. –
М. : Наука, 1969. – 527 с.
Вайскопф В. Наука и удивительное. – М. : Мир, 1965. – 227 с.
Ванаг В.К. Диссипативные структуры в реакционно-диффузионных системах. –
М. – Ижевск : Ин-т компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая
динамика», 2008. – 300 с.
Ванаг В.К. Диссипативные структуры в системах диффузионно-связанных химических
нано- и микроосцилляторов // Российский химический журнал. – 2009. – Т. LIII. –
№ 6. – С. 16–24.
Василькова В.В. Порядок и хаос в развитии социальных систем (синергетика и теория социальной самоорганизации). – СПб. : Лань, 1999. – 480 с.
Вильсон К. Дж. Ренормализационная группа и критические явления // Успехи физич. наук. – 1983. – Т. 141. – № 2. – С. 193–220.
Воронцов М.А. и др. Автоволновые процессы в системах с оптической обратной
связью // Изв. АН СССР. Сер. Физическая. – 1988. – Т. 52. – № 2. – С. 374–376.
Ганиев Р.Ф., Балакшин О.Б., Кухаренко Б.Г. Синхронизация и флаттер лопаток
ротора турбокомпрессора Доклады РАH. – 2009. – Т. 427. – № 2. – С. 215–218.
Гершанский В.Ф. Нелинейный подход в теории микромира //Фракталы и прикладная синергетика. Тр. междун. междисциплинарного симпозиума ФиПС-03. – М. :
Изд-во МГОУ. – 2003. – С. 268–271.
Гетлинг А.В. Конвекция Рэлея-Бенара. Структуры и динамика. – М. : Эдиториал
УРСС, 1999. – 248 с.
Гибс Х. Оптическая бистабильность. Управление светом с помощью света. – М. :
Мир, 1988. – С. 518 с.
88
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
Гинзбург В.Л. Леонид Мандельштам и его школа // Вестник РАН. – 2004. –
Т. 74. – № 10. – С. 932–945.
Гиттерман М., Хэлперн В. Фазовые превращения: Краткое пизложение и современные приложения. – М. : – Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»,
Ин-т компьютерных исследований, 2006. – 128 с.
Глаголев К.В., Морозов А.Н. Физическая термодинамика. – М. : Изд-во МГТУ им.
Баумана, 2004. – 272 с.
Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости
и флуктуаций. – М. : УРСС, 2003. – 280 с.
Горбатый Ю.Е., Калиничев А.Г., Бондаренко Г.В. Строение жидкости и надкритическое состояние // Природа. – 1997. – № 8. – С. 78–89.
Горелов С.К. и др. Развитие рельефа и его устойчивость. – М. : Наука, 1993. – 187 с.
Грин Б. Элегантная Вселенная: Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории. – М. : Изд-во ЛКИ, 2008. – 288 с.
Гурбатов С.Н., Саичев А.И., Шандарин С.Ф. Крупномасштабная структура Вселенной. Уравнение Бюргерса и ячеистые структуры // Нелинейные волны. Физика и
астрофизика. – М. : Наука, 1993. – С. 53–66.
Дайсон Ф. и др. Устойчивость и фазовые переходы. – М. : Мир, 1973. – 373 с.
Данилов Ю.А. Лекции по нелинейной динамике: Элементарное введение. – М. :
КомКнига, 2006. – 208 с.
Джилмоp Р. Теоpия катастpоф для yчёных и инженеpов. – М. : Миp. 1983. – 273 с.
Джиона М. Описание явлений переноса и химической кинетики в неупорядоченных средах // Теорет. основы химич. технологии. – 1995. – Т. 29. – № 4. – С. 412–
421.
Диссипативные солитоны / Под. ред. Н. Ахмедиева и А. Анкевича. – М. : Физматлит,
2008. – 502 с.
Докторов А.Б., Бурштейн А.И. Термодинамика и молекулярная физика. Курс лекций. – Новосибирск : Новосиб. гос. у-нт, 2009. – 194 с.
Дородницын В.А., Еленин Г.Г. Симметрия нелинейных явлений // Компьютеры и
нелинейные явления. Информатика и современное естествознание. – М. : Наука,
1988. – С. 123–191.
Елецкий А.В., Смирнов Б.М. Неоднородная газоразрядная плазма // Успехи физич.
наук. – 1996. – Т. 166. – № 11. – С. 1197–1217.
Ермолаев Ю.Л., Санин А.Л. Электронная синергетика. – Л. : Изд-во ЛГУ, 1989.
Ершов С.В. и др. Синергетика. Новые направления // Нелинейные волны : Физика и
астрофизика. – М. : Наука, 1993. – С. 306–319.
Жанабаев З.Ж., Мухамедин С.М., Иманбаева А.К. Информационные критерии
степени самоорганизации в турбулентности // Изв. вузов, Физика. – 2001. – № 7. –
С. 72–77.
Жижин Г.В. Диссипативные структуры в химических, геологических и экономических системах. – СПб. : Наука, 2005. – 150 с.
Жиленко Д.Ю., Кривоносова О.Э. Конкуренция линейных мод в сферическом течении Куэтта // Доклады РАН. – 2009. – Т. 429. – № 3. – С. 332–335.
Жоу Д., Касас-Баскес Х., Лебон Дж. Расширенная необратимая термодинамика. –
М. – Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Ин-т компьютерных исследований, 2006. – 528 с.
Журавлёв В.Ф., Климов Д.М. О механизме явления шимми // Докл. РАН. – 2009. –
Т. 428. – № 6. – С. 761–764.
89
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
Жусубалиев Ж.Т. и др. Детерминированные и хаотические режимы преобразователя
напряжения с широтно-импульсной модуляцией // Изв. РАН, энергетика. – 1997. –
№ 3. – С. 157–170.
Займан Дж. Модели беспоpядка: Теоpетическая физика одноpодно неупоpядоченных систем. – М. : Миp, 1982. – 592 с.
Зайцев Р.О. Введение в современную кинетическую теорию: Курс лекций. – М. :
КомКнига, 2007. – 480 с.
Заславский Г.М. и др. Слабый хаос и квазирегулярные структуры. – М. : Наука,
1991. – 240 с.
Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику. От маятника до
хаоса. – М. : Наука, 1988.
Зимов С.А. Азбука рисунков природы. – М. : Наука, 1993. – 125 с.
Зотов А.В., Саранин А.А. Магические кластеры и другие атомные конструкции.
Самоорганизация упорядоченных наноструктур на поверхности кремния // Природа.
– 2006. – № 4. – С. 11–18.
Ибрагимов Н.Х. Группы преобразования в математической физике. – М. : Наука,
1983. – 280 с.
Иванова В.С. и др. Синергетика и фракталы в материаловедении. М. : Наука, 1994.
– 383 с.
Иванова В.С. Нелинейная динамика самоуправляемого синтеза наноструктур в физических и биологических системах // Синергетика. Тр. конф. Т. 8. «Самоорганизация и синергетика». – М. : Изд-во МГУ, 2006. – С. 81–90.
Изаков М.Н. Самоорганизация и информация на планетах и в экосистемах // Успехи
физич. наук. – 1997. – Т. 167. – № 10. – С. 1087–1094.
Исаев С.И. Термодинамика. – М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. – 416 с.
Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. – М. : Наука, 1988. – 304 с.
Кадомцев Б.Б. Динамика и информация. – М. : Ред. жуpн. УФH, 1997. – 400 с.
Казаков С.В., Ревокатов О.П., Чернова Н.И. Возвратные фазовые переходы: эволюция и свойства пограничных кривых, новые типы мультикритических переходов
// Доклады РАН. – 1998. – Т. 359. – № 1. – С. 29–32.
Капица С.П., Кypдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синеpгетика и пpогнозы
бyдyщего. – М. : Hаyка, 1997. – 285 с.
Каток А.Б., Хассельблат Б. Введение в современную теорию динамических систем.
– М. : Факториал, 1999. – 767 с.; М. : МЦНМО, 2005. – 464 с.
Кернер Б.С., Осипов В.В. Самоорганизация в активных распределенных средах
(сценарии спонтанного образования и эволюции структур) // Успехи физич. наук. –
1990. – Т. 60. – Вып. 9. – С. 3–73.
Ким И.Г., Корольков Б.П. Динамика процессов при прекращении и возобновлении
циркуляции теплоносителя в кольцевом канале / Динамика теплогидравлических
процессов в энергетических установках. – Иркутск, 1989. – С. 104–117.
Киряков П.П., Сенашёв С.И., Яхно А.Н. Приложение симметрий и законов сохранения к решению дифференциальных уравнений. – Новосибирск : Изд-во СО РАН,
2001. – 192 с.
Климонтович Ю.Л. Критерии относительной упорядоченности открытых систем //
Успехи физич. наук. – 1996. – Т. 166. – № 11. – С. 1231–1243.
Климонтович Ю.Л. Турбулентное движение и структура хаоса. – М. : Наука, 1990.
– 320 с.
Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Основания синергетики. Синергетическое мировидение. – СПб. : «Алетейя», 2002. – 414 с; – М. : КомКнига, 2005. – 240 с.
90
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.
112.
113.
114.
115.
116.
Ковалёв В.Ф., Широков Д.В. Ренормгрупповые симметрии для решения краевых
задач // Успехи физич. наук. – 2008. – Т. 178. – № 8. – С. 849–865.
Ковеpда В.П., Скоков В.H., Скpипов В.П. 1/f-шум пpи неpавновесном фазовом
пеpеходе. Экспеpимент и математическая модель // Жуpн. экспеpимент. и теоpет.
физики. – 1998. – Т. 113. – Вып. 5. – С. 1748–1757.
Колебания и бегущие волны в химических системах / Под. ред. А.М. Жаботинского.
– М. : Мир, 1988. – 720 с.
Колесников А. А. Основы теории синергетического управления. – М. : Фирма «Испо-Сервис», 2000. – 264 с.
Колесников А. А. и др. Синергетические методы управления сложными системами:
Механические и электрические системы. – М. : КомКнига, 2006. – 304 с.
Кольцов Н.И., Федоров В.К., Алексеев Б.В. О формах проявлений критических
явлений кинетической природы в каталитических реакциях // Прямые и обратные
задачи в химической кинетике. – Новосибирск : Наука, 1993. – С. 175–200.
Кольцова Э.М. Классификация колебательных явлений в химии и химической технологии на основе методов неравновесной термодинамики // Теор. осн. химич. технол. – 1994. – Т. 28. – № 5. – С. 471–482.
Корольков Б.П. Явление термического запирания парогенерирующего канала //
Динамика теплогидравлических процессов в энергетических установках. – Иркутск :
СЭИ СО АН СССР, 1989. – С. 13–30.
Корольков Б.П. Лекции по самоорганизации систем. – Иркутск : ИрГУПС, 2008. –
216 с.
Короновский А.А., Трубецков Д.И. Нелинейная динамика в действии. – Саратов :
Изд-во Гос. УНЦ «Колледж», 2002. – 324 с.
Красносельский М.А., Покровский А.В. Системы с гистерезисом. – М. : Наука,
1983.
Кудрявцев И.К. Химические нестабильности. – М. : Изд-во Моск. ун-та, 1987. –
254 с.
Ласло Э. Основания трансдисциплинарной единой теории // Вопросы философии. –
1997. – № 3. – С. 80–84.
Лебедев В.В. Флуктуационные эффекты в макрофизике. – М. : МЦНМО, 2004.
Летников Ф.А. Синергетика геологических систем. – Новосибирск : Наука, 1992. –
230 с.
Лихарев К.К. Введение в динамику джозефсоновских переходов. – М. : Наука,
1985.
Лихачев А.П. Самоорганизация магматических и гидротермальных систем // Рудная синергетика. Тр. ЦНИИГРИ. – Вып. 244. – 1990. – С. 81–88.
Лобас Л.Г., Веpбицкий В.Г. Качественные и аналитические методы в динамике колёсных машин. – Киев : Hаукова думка, 1990. – 232 с.
Лойко Н.А. Конкуренция мод, бистабильность и хаос в кольцевом лазере бегущей
волны // Известия АН СССР. Сер. Физическая. – 1989. – 1095–1100.
Лоренц Э. Детерминированное непериодическое течение // Странные аттракторы. –
М. : Мир, 1981. – С. 88–116.
Любимов Б.Я., Матвеев Л.В. Диссипативные процессы в кристаллах с дислокациями // Прикл. механ. и техн. физика. – 1993. – Т. 34. – № 4. – С. 154–160.
Ляпунов А.М. Избранные труды. Работы по теории устойчивости. – М. : Наука,
2007. – 574 с.
Магницкий Н.А., Сидоров С.В. Новые методы хаотической динамики. – М. :
УРСС, 2004. – 320 с.
91
117. Майнцер К. Сложносистемное мышление. – М. : Книжный дом «ЛИБРОКОМ»,
2009. – 464 с.
118. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Нелинейная динамика и хаос. Основные понятия:
учебное пособие. – М. : КомКнига, 2006. – 240 с.
119. Малышев Б.Т. Три трагических кризиса в истории человечества // Вестник МГУ.
1995. – Сер. 7. Философия. – № 6. – С. 57–67.
120. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. – М. : Институт компьютерных
исследований, 2002. – 656 с.
121. Маpкин В.С., Пастушенко В.Ф., Чизмаджев Ю.А. Теоpия возбудимых сpед. – М. :
Hаука, 1981. – 275 с.
122. Маpтынов Г.А. Пpоблема фазовых пеpеходов в статистической механике // Успехи
физических наyк. – 1999. – Т. 169. – № 6. – С. 595–624.
123. Мартюшов Л.М., Селезнёв В.Д. Принцип максимального производства энтропии
как критерий отбора морфологических фаз при кристаллизации // Доклады РАН. –
2000. – Т. 371. – № 4. – С. 466–468.
124. Медвединский А.Б. и др. Механизм формирования структур Лизеганга вокруг популяции Dictyos teliumdiscoideum // Биофизика. – 2000. – Т. 45. – Вып. 3. – С. 525–
531.
125. Мельников А.С. и др. О нелинейной стадии спинодального распада в многослойных структурах // Журн. эксперим. и теорет. физики. – 1996. – Т. 109. – Вып. 2. –
С. 683–688.
126. Мир физики и техники: справочник по физике. Формулы, таблицы, схемы / Под ред.
Х. Штёкера. – М. : Техносфера, 2009. – 1264 с.
127. Моисеев Н.Н. Современный рационализм. – М. : МГВП КОКС, 1995. – 376 с.
128. Моисеев Н.Н. Пути к созиданию. – М.: Изд-во «Республика». 1992. – 255 с.
129. Монин А.С. О когерентных структурах в турбулентных течениях // Этюды о турбулентности. – М. : Наука, 1994. – С. 7–17.
130. Морозов А.И. Введение в плазмодинамику. – М. : Физматлит, 2006. – 576 с.
131. Московских С.Б. Курс статистической физики и термодинамики : учебник для вузов. – М. : Академический проект: фонд «Мир», 2005. – 320 с.
132. Мюррей Д. Математическая биология. Т. 1. Введение. М. – Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Ин-т компьютерных исследований. – 2009. –
776 с.
133. Мюррей К., Дермотт С. Динамика солнечной системы. – М. : Физматлит, 2009. –
588 с.
134. Неймарк Ю.И. Динамические системы и управляемые процессы. – М. : Наука,
1978. – 336 с.
135. Нечипорук В.В., Эльгурт И.Л. Самоорганизация в электротехнических системах. –
М. : Наука, 1992. – 168 с.
136. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. От диссипативных структур к упорядоченности через флуктуации. – М. : Мир, 1979. – 512 с.
137. Новиков И.И. К теории критического состояния // Докл. РАН. – 1994. – Т. 335. –
№ 2. – С. 173–174.
138. Новиков И.И. О гипотезе масштабной инвариантности в теории критической точки
// Теплофизика высоких температур. – 1995. – Т. 33. – № 1. – С. 152–155.
139. Hовичков Ю.H. Флаттеp пластин и оболочек / Итоги наyки и техники. Сеp. Механика дефоpмиpyемого твёpдого тела. – М. : ВИHИТИ, 1978. – Т. 11. – С. 67–122.
140. Новосельцев В.И. и др. Теоретические основы системного анализа. – М. : Мир. –
2006. – 592 с.
141. Обен Ж.-П., Экланд И. Прикладной нелинейный анализ. – М. : Мир, 1988. – 510 с.
92
142. Олемский А.И. Синергетика сложных систем. Феноменология и статистическая
теория. – М. : КРАСАНД, 2009. – 384 с.
143. Осипов Г.В., Сущик М.М. Когерентные структуры в связанных цепочках автогенераторов // Журнал техн. физики. – 1996. – Т. 66. – Вып. 3. – С. 1–11.
144. Островский Б.И. Разнообразие жидких кристаллов // Природа. – 1997. – № 7. –
С. 50–60.
145. Патлажан С.А. Межфазная устойчивость стратифицированных вязких жидкостей
при течении Куэтта // Письма в ЖЭТФ. – 1996. – Т. 64. – Вып. 5. – С. 330–334.
146. Пелюхова Е.Б., Фрадкин Э.Е. Самоорганизация физических систем. – СПб. : Издво СПбГУ, 1997. – 324 с.
147. Петров О.В. Диссипативные структуры Земли как проявление фундаментальных
волновых свойств материи. – СПб. : Изд-во ВСЕГЕИ, 2007. – 304 с.
148. Петровский С.В. Определение параметров критического зародыша в активной бистабильной среде // Журн. техн. физики. – 1994. – Т. 64. – Вып. 8. – С. 1–7.
149. Петухов С.В. Геометрия живой природы и алгоритмы самоорганизации. – М. : Знание, 1988.
150. Писниченко И.А. Роль фазовых переходов влаги в процессе образования смерчей //
Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. – 1993. – Т. 29. – № 6. – С. 793–798.
151. Полак Л.С., Михайлов А.С. Самоорганизация в неравновесных физикохимических системах. – М. : Наука, 1983. – 285 с.
152. Попов В.Л., Сошнянина Н.Н. Условия возникновения тепловой неустойчивости
при трении // Изв. высш. учеб. завед. Физика. – 1994. – № 2. – С. 23–27.
153. Потапов А.А. Электронное строение атомов. – М. – Ижевск : Институт компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2009. – 264 с.
154. Потапов А.А. Оценка устойчивости атомно-молекулярных систем в ряду их возрастающей сложности // «Аналитическая механика, устойчивость и управление
движением». Тр. IX Международной Четаевской конф. Т. 4. Механика и управление
в машинах и роботах. – Иркутск : ИДСТУ, 2007. – С. 188–204.
155. Прангишвили И.В. Энтропийные и другие системные закономерности. Вопросы
управления сложными системами. – М. : Наука, 2003. – С. 428 с.
156. Преображенский Н.Г. Динамика развития физики неравновесных систем // Единство физики. – Новосибирск : Наука, 1993. – С. 158–174.
157. Пригожин И.Р. Введение в термодинамику необратимых процессов. – М. : Изд-во
иностранной литературы, 1960.
158. Пригожин И.Р., Кондеруди Д. Современная термодинамика. От тепловых двигателей до диссипативных структур (Послесловие). – М. : Мир, 2002.
159. Пригожин И. От существующего к возникающему. Время и сложность в физических науках. – М. : Наука, 1985. – 328 с.
160. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса: новый диалог человека с природой. –
М. : Прогресс, 1986. – 420 с.
161. Принципы самоорганизации. Пер. с англ. под ред. А.Я. Лернера. – М. : Мир, 1966.
– 621 с.
162. Прудских В.В. Самоиндуцированная прозрачность в нелинейной двухкомпонентной среде // Журн. техн. физики. – 1994. – Т. 64. – № 2. – С. 137–144.
163. Пуанкаре А. Термодинамика. – М. – Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2005. – 332 с.
164. Пустыльник С.Н. Идеи развития в тектологии А. Богданова //Концепция самоорганизации в исторической ретроспективе. – М. : Наука, 1994. – С. 189–198.
93
165. Рабинович В.А., Сычев В.В., Шелудяк Ю.Е. О закономерностях термодинамики
критических явлений в системе жидкость-газ // Теплофизика высоких температур. –
1995. – Т. 33. – № 3. – С. 296–318.
166. Рабинович М.И., Езеpский А.Б. Динамическая теоpия фоpмообpазования. – М. :
Янyс-К, 1998. – 192 с.
167. Режимы с обострением. Эволюция идеи: Законы коэволюции сложных структур. –
М. : Наука, 1998. – 255 с.
168. Резибуа П., де Лернер М. Классическая кинетическая теория жидкостей и газов. –
М. : Мир, 1980. – 424 с.
169. Рейсс Э.Л. Потеря устойчивости колонны – элементарный пример бифуркации //
Теория ветвления и нелинейные задачи на собственные значения. – М. : Мир, 1974. –
С. 9–18.
170. Ровинский Р.Е. Синергетика и процессы развития // Вопросы философии. – 2006. –
№ 2. – С. 162–169.
171. Руденко А.П. Критерии открытых систем, обеспечивающие процессы самоорганизации и прогрессивной эволюции // Синергетика. Тр. семинара «Проблемы открытости сложных эволюционирующих систем». Т. 7, с. 22–35. – М. : МИФИ, 2004.
172. Рудобашта С.П., Карташов Э.М. Диффузия в химико-технологических процессах.
– М. : Химия, 1993. – 208 с.
173. Сардаров С.С. Структуры в геотермальных системах. – М. : Наука, 1989. – 152 с.
174. Сеидов Д.Г. Синергетика океанских процессов – М. : 1989. – 193 с.
175. Селищев А.А. Самоорганизация в радиационной физике. – М. – Ижевск : Институт
компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2008. –
208 с.
176. Системный подход в современной науке (к 100-летию Людвига фон Берталанфи). –
М. : Прогресс – Традиция, 2004. – 564 с.
177. Скотт Э. Нелинейная наука: рождение и развитие когерентных структур. – М. :
Физматлит, 2007. – 560 с.
178. Скрипов В.П. Местабильная жидкость. – М. : Наука, 1972. – 342 с.
179. Смирнов А.П. Реальные фазовые переходы и принципы их описания // Системы
особых температурных точек твердых тел. – М. : Наука, 1986. – С. 210–239.
180. Смирнов Б.М. Физика шаровой молнии // Успехи физич. наук. – 1990. – Т. 160. –
Вып. 4. – С. 1–45.
181. Соболев С.Л. Локально неравновесные модели процессов переноса // Успехи физических наук. – 1997. – Т. 167. – № 10. – С. 1095–1106.
182. Сороко Э.М. Золотые сечения, процессы самоорганизации и эволюции систем: Введение в общую теорию гармонии систем. – М. : КомКнига, 2006. – 264 с.
183. Стекачёв В.И. Самооpганизация галактических стpyктyp Вселенной в её
беспpедельном пpостpанстве / Тез. Пеpвого междисциплинаpного семинаpа
«Фpакталы и пpикладная синеpгетика». – М. : ИМЕТ РАН. – 1999. – С. 107–110.
184. Стёпин В.С. Саморазвивающиеся системы и постнеклассическая рациональность //
Вопросы философии. – 2003. – № 8. – С. 5–17.
185. Стехин А.А., Яковлева Г.В. Структурированная вода: Нелинейные эффекты. – М. :
Изд-во ЛКИ, 2008. – 320 с.
186. Стойлов Ю.Ю. Колебания жидкостей при испарении и парадоксы испаляторов //
Успехи физич. наук. – 2000. – Т. 170. – № 1. – С. 41–56.
187. Стратонович Р.Л. Нелинейная неравновесная термодинамика. – М. : 1985. – 480 с.
188. Структурная самоорганизация в растворах и на границе раздела фаз / Отв. Ред. А.Ю.
Цивадзе. – М. : Изд-во ЛКИ, 2008. – 544 с.
94
189. Струминский В.В. Микропузырьковая газожидкостная среда // Доклады АН СССР.
– 1990. – Т. 310. – № 6. – С. 1323–1326.
190. Твердохлебов В.А. Нелинейность как доминанта Природы // Российский химический журнал. – 2009. – Т. LIII. – № 6. – С. 3–6.
191. Теодоpович Э.В. Пpименение методов теоpии поля и pеноpмгpуппы для описания
pазвитой туpбулентности // Успехи механики. – 1990. – Т. 13. – № 1. – С. 81–121.
192. Тимашёв С.Ф. Феноменология сложного: информация в хаотических сигналах //
Российский химический журнал. – 2009. – Т. LIII. – № 6. – С. 50–61.
193. Тимофеев А.В. Резонансные явления в колебаниях плазмы. – М. : Физматлит, 2009.
– 296 с.
194. Томпсон Дж. М.Т. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике. – М. : Мир,
1985. – 254 с.
195. Трубецков Д.И., Мчедлова Е.С., Красичиков Л.В. Введение в теорию самоорганизации открытых систем. – М. : Физматлит, 2002. – 200 с.
196. Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии. – М. : Мысль, 1974.
197. Фёрстер Г. О самоорганизующихся системах и их окружении // Самоорганизующиеся системы. – М. : 1964. – 352 с.
198. Фолманис Г.Э. Самосборка наночастиц в свете особых свойств наномира // Фракталы и прикладная синергетика. Тр. междун. междисциплинарного симпозиума
ФиПС-03. – М. : Изд-во МГОУ. – 2003. – С. 303–308.
199. Форстер Д. Гидродинамические флуктуации, нарушенная симметрия и корреляционные функции. – М. : Атомиздат, 1980. – 288 с.
200. Франк-Каменецкий Д.А. Основы макрокинетики. Диффузия и теплопередача в химической кинетике : Учебник-монография. 4-е издание. – Долгопрудный: Издат.
Дом «Интеллект», 2008. – 408 с.
201. Хайкин С.Э. Физические основы механики. – СПб. : Изд-во «Лань», 2008. – 768 с.
202. Хакен Г. Синергетика. – М. : Мир, 1980. – 404 с.
203. Хакен Г. Синергетика : Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. – М. : Мир, 1985. – 419 с.
204. Хакен Г. Информация и самоорганизация. Макроскопический подход к сложным
системам. – М. : Мир, 1991. – 240 с.
205. Халил Х.К. Нелинейные системы. – М. – Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая
динамика», Институт компьютерных исследований, 2009. – 832 с.
206. Харитонов С.В. Потребность психической активности: анализ и деление понятия. –
СПб. : Изд-во АО «Сфера», 1994. – 32 с.
207. Холпанов Л.П. Самооpганизация и динамический хаос // Теоp. основы химич. технол. – 1998. – Т. 32. – № 4. – С. 355–368.
208. Худяев С.И. Пороговые явления в нелинейных уравнениях. – М. : Физматлит, 2003.
– 272 с.
209. Цыганов И.М. и др. Процессы самоорганизации в сильно возбудимых средах: открытый каталог новых структур // Доклады РАН. – 1996. – Т. 346. – № 6. – С. 825–
832.
210. Цыганов И.М., Алиев Р.Р., Иваницкий Г.Р. «Диссипативный пульсар» в возбудимых средах // Доклады РАН. – 1997. – Т. 352. – № 5. – С. 699–703.
211. Черенков М.В., Кольцова Э.М., Гордеев Л.С. Управление хаосом с помощью расширенного метода обратной связи с запаздыванием // Теор. основы химич. технологии. – 2007. – Т. 41 – № 1. – С. 44–49.
212. Черногор Л.Ф. «Земля-атмосфера-ионосфера-магнитосфера» как открытая динамическая нелинейная физическая система (Ч. 1-2) // Нелинейный мир. – 2006. – Т. 5. –
№ 4, 12. – C. 198–231, 655–697.
95
213. Черноусько Ф.Л., Ананьевский И.М., Решмин С.А. Методы управления нелинейными механическими системами. – М. : Физматлит, 2006. – 328 с.
214. Шабловский О.Н. О тепловом гистерезисе в нелинейных средах // Инж-физ. журн.
– 1990. – Т. 59. – № 1. – С. 149–155.
215. Шевченко В.Я., Мадисон А.Е. Структурное многообразие наномира // Фракталы и
прикладная синергетика. Тр. междун. междисциплинарного симпозиума ФиПС-03. –
М. : Изд-во МГОУ. – 2003. – С. 265–268.
216. Шелухин О.И., Тенякшев А.М., Осин А.В. Фрактальные процессы в телекоммуникациях. – М. : Радиотехника, 2003. – 480 с.
217. Ширяева С.О. и др. О возникновении неустойчивости заряженной поверхности
жидкости // Журн. технической физики. – 1995. – Т. 65. – № 11. – С. 41–51.
218. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. – Ижевск : 2001. – 528 с.
219. Шустер Г. Детерминированный хаос. – М. : Мир, 1988.
220. Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах. Введение в теорию
диссипативных структур. – М. : Мир, 1979. – 279 с.
221. Эбелинг В., Энгель А., Файстель Р. Физика процессов эволюции. Синергетический
подход. – М.: Эдиториал УРСС, 2001. – 328 с.
222. Эткин В.А. Энергодинамика (синтез теорий переноса и преобразования энергии). –
СПб. : Наука, 2008. – 409 с.
223. Эфрос А.Л. Физика и геометрия беспорядка. – М. : Наука, 1982. –176 с.
224. Юревич В.А., Чернов С.М. Бистабильность при когерентном взаимодействии световых импульсов с тонкой нелинейной пленкой // Доклады акад. наук Беларуси. –
1994. – Т. 38. – № 6. – С. 48–51.
225. Aschby W.R. Principles of self-organizing dynamic systems // J. Gen. Psychol. – 1947. –
Vol. 37.
226. Bak P., Tang C., Wisenfeld K. Self-organized criticality: An explanation of the 1/f noise.
– Phys. Rev. Lett. – 1987. – V. 59. – P. 381–384.
227. Beck C., Schlogl F. Termodinamics of Chaotic Systems. – Cambridge Universiry Press,
1993. – 270 p.
228. Borchevkin Yu. S., Korolkov B.P. Numerical and Experimental Investigation of Heat
Transfer during a Blowdown Experiment. Heat Transfer Nuclear Reaktor Safety Seminar
Dubrovnik, Sept., 1-5, 1980. – Washington e.a., 1982. – P. 631–642.
229. Chemical Instabilities. Appl. in Chemistry, Engineering, Geology and Materials Science.
NATO ASI Series. Serie C.V.
230. Cotton E. A. Chemical applications of group theory /Third edition. – N. Y. : Wiley, 1990.
– 461 p.
231. Cushing J.M., Costantino R.F. at al. Chaos in ecology. Experimental nonlinear dynamics // Akademic press, 2003. – 225 p.
232. Gadli G.P., Padula M. Fruther results in the nonlinear stability of the magnenic Benard
problem // Lecture notes in mathematics. 1460. Mathematikal aspects of fluid and plasma
dinamics. – Springer-Verlag, 1991. – P. 140–151.
233. Haken H. Synergetic computers and cognition: A top-down approach to neural
nets. – Berlin : Springer-Verlag, 1991.
234. Kohonen T. Self-organization and associative memory. – Berlin : Springer-Verlag, 1988.
235. Liesegang R.E. Ueber einige Eigenschaften von Gallerten //Naturw. Wochschr. 1896. –
Bd. 11. – № 30. – S. 353–363.
236. Mishra R.K., Maas D., Zwielein E. (Eds). On self-organization. An interdisciplinary
search for a unifying principle. – SpringerVerlag, 1994. – 298 p.
237. Tompson J.M.T., Stewart H.B. Nonlinear Dynamics and Сhaos. – N.Y. : Wiley, 1986.
96
238. True H. Some Recent Developments in Nonlinear Railway Vehicle Dinamics // Proceedings 1st European Nonlinear Oscillations Conference . – Berlin: Akademie-Verlag, 1993. –
P. 129–148.
239. Turing A.M. The Chemical Basis of Mophogenesis // Philos. Trans. Roy. Soc. London. –
1952. – Vol. – B 237. – № 641. – P. 37–42.
97
ПРИНЦИПЫ СИНЕРГЕТИКИ
Знание немногих принципов
заменяет незнание многих фактов.
К. Гельвеций
В синергетическом подходе изучаются естественнонаучные принципы самоструктурирования, которым подчиняются любые изменения
в системах произвольной природы. По существу, они являются объективными законами организации материи и её структурных уровней в процессах развития сложных систем. Выбор того или иного принципа в качестве
исходного определяет вид описания (математической модели).
ПРИНЦИП (от лат. principium – начало, основа) – основное исходное положение какой-либо теории, науки, мировоззрения.
АНТРОПНЫЙ ПРИНЦИП – воспринимаемая Вселенная с неизбежностью должна быть такова, чтобы в ней мог возникнуть наблюдатель.
ОСНОВНОЙ СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ПРИНЦИП – структура и поведение
в открытых системах появляются благодаря коллективному взаимодействию частиц физических полей в этой системе. Коллективные взаимодействия не изменяют полной энергии системы, но перераспределяют её между
возникающими частями.
ПРИНЦИП БЕРТЛО – ТОМСЕНА – тепловые эффекты химической реакции должны являться мерой химического сродства.
ПРИНЦИП «БРИТВА ОККАМА» – не следует умножать сущности без необходимости.
ПРИНЦИП ГАРМОНИИ МИРА – единство разнообразного; устанавливается в природе не произвольно, а на основе концепции обобщённого золотого сечения. Термин золотое сечение принадлежит Птолемею, в широкий обиход ввёл Леонардо да Винчи. Имеет строгое математическое обоснование.
ПРИНЦИП ГЛОБАЛЬНОГО ЭВОЛЮЦИОНИЗМА – идея спонтанного
развития неживой и живой природы, сознания и общества.
ПРИНЦИП КОЗЬМЫ ПРУТКОВА – от малых причин бывают весьма важные следствия.
98
ПРИНЦИП ЛЕ-ШАТЕЛЬЕ – БРАУНА – внешнее воздействие, выводящее
систему из положения термодинамического равновесия, вызывает в ней
такие процессы, которые стремятся ослабить результат воздействия. Позволяет предвидеть направление смещения состояния без детального анализа равновесия.
ПРИНЦИП МИНИМУМА ПРОИЗВОДСТВА ЭНТРОПИИ – если законы
Природы допускают несколько вариантов протекания процесса развития
(организации), то реализуется только тот, которому отвечает минимальное
рассеивание энергии. Определяет движущую силу процессов самоорганизации.
ПРИНЦИП НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ – среди всех возможных перемещений тела реализуется то, для которого минимальна величина произведения затрачиваемой энергии на время действия. Предложил П. Мопертюи (1698–1759). В механике это экстремальный принцип для равновесных процессов:
dJ = d
t2
ò ( K - П ) dt =0,
t1
где d – символ вариации функции, J – действие, К и П – кинетическая
и потенциальная энергии системы.
ПРИНЦИП САМОНЕНАРУШАЕМОСТИ РАВНОВЕСИЯ – термодинамическая система, достигшая равновесия, самопроизвольно выйти из него не
может.
ПРИНЦИП НЕУБЫВАНИЯ ЭНТРОПИИ – при любых изменениях состояний энтропия в закрытых системах возрастает.
ПРИНЦИП ОТБОРА (основное понятие универсального эволюционизма)
– из возможных движений отбираются те, которые отвечают законам сохранения.
ПРИНЦИП ПОДЧИНЕНИЯ (Г. Хакена) – множество переменных, контролирующих процесс диссипации энергии, при достижении системой некоторого порогового уровня подчиняется одной или нескольким переменным
состояния (параметрам порядка).
ПРИНЦИП РАЗУМНОГО УПРАВЛЕНИЯ – слабое побеждает сильное,
мягкое побеждает твёрдое, тихое побеждает громкое. Сформулирован ЛаоЦзы (579–499 г. до новой эры), основателем даосизма.
99
ПРИНЦИП САМООРГАНИЗАЦИИ – внутренняя активность материи,
противостоящая разупорядочивающей энтропийной стихии; при определённых условиях приводит к самодвижению.
ПРИНЦИП СИММЕТРИИ – свойства системы могут оставаться неизменными (инвариантными) в результате действия некоторой группы преобразований; ищите в каждом материальном процессе сохраняющуюся величину (субстанцию, отношение, закон). Теорема Э. Нётер связывает симметрию с законами сохранения.
ПРИНЦИП СООТВЕТСТВИЯ Н. БОРА – всякая новая, более общая теория, должна включать в себя все известные теории как предельные частные случаи.
ПРИНЦИП СУЩЕСТВОВАНИЯ ЭНТРОПИИ – для каждой термодинамической системы существует физическая величина (энтропия), изменение
которой происходит только под действием теплоты, ds = dq/T.
100
СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ
А
АВТОКОЛЕБАНИЯ – процесс незатухающих периодических колебаний в
нелинейной системе, поддерживаемый энергией внешнего непериодического источника, при этом параметры колебаний определяются
свойствами самой системы.
АГРЕГАТНЫЕ СОСТОЯНИЯ – состояния вещества (твёрдое, жидкое, газообразное, плазма); определяются различиями в тепловом движении частиц и их взаимодействиями, причём переходы между состояниями сопровождаются скачкообразным изменением каких-либо
свойств.
АДАПТАЦИЯ – приспособление структуры и функций объекта к изменяющимся внешним условиям.
АКТИВНАЯ СРЕДА – вещество или система с сильно неравновесным распределением своих параметров.
АНАЛОГИЯ – сходство предметов, явлений, процессов в каких-либо свойствах; способ переноса знаний с хорошо изученного объекта на
другой, менее изученный. Является одним из основных приёмов
науки. По Л. Больцману, процесс познания есть отыскание аналогий.
АНТРОПОСФЕРА – сфера деятельной активности человека.
АТТРАКТОР (от лат. attrahere – притягивать) – точка или структура равновесия, к которым «притягиваются» фазовые траектории; изображение в фазовом пространстве устойчивого состояния системы; реальная структура или тип поведения в открытой нелинейной среде, на
которые выходят процессы.
АТТРАКТОР СТРАННЫЙ – аттрактор, занимающий ограниченную область фазового пространства, по которой происходят квазислучайные блуждания точки, изображающей состояние системы.
Б
БИОСФЕРА – область распространения жизни на Земле. Включает нижнюю часть атмосферы, гидросферу и верхнюю часть литосферы.
101
БИСТАБИЛЬНОСТЬ (мультистабильность) – свойство системы иметь два
(или несколько) устойчивых стационарных состояния, отвечающих
минимуму некоторого её потенциала.
БИФУРКАЦИЯ – важнейшее понятие самоорганизации; потеря устойчивости предшествующего режима и смена его новыми (обычно двумя)
устойчивыми режимами; качественная перестройка состояния системы при малом изменении её параметров или внешних воздействий;
разветвление траекторий движения в некоторой точке фазового пространства (точке бифуркации); момент выбора возможных путей
дальнейшей эволюции.
БЛИЗКОДЕЙСТВИЕ – взаимодействие между телами, осуществляющееся
от точки к точке с конечной скоростью.
В
ВАКУУМ – фундаментальное и исходное состояние материи, свойства которого определяют все остальные её свойства и проявления.
ВЕЩЕСТВО – вид материи; совокупность объектов, обладающих массой
покоя.
ВЕЩЕСТВО ЖИВОЕ – совокупность живых организмов биосферы.
ВЕЩЕСТВО КОСНОЕ – материя, которая образует биосферу, но не входит в состав живого вещества.
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ – процесс перемещения вещества, энергии, информации между объектами, имеющий результат.
ВНЕШНЕЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ («накачка») – поток субстанций (вещества,
энергии, импульса, информации, поля), наложенный на границах
и влияющий на текущее состояние системы.
ВНУТРЕНЯЯ ЭНЕРГИЯ – энергия, которая складывается из кинетической энергии частиц тела и энергии взаимодействия атомов в молекулах.
ВОЛНА – колебательное пространственно-временное возмущение среды,
распространяющееся с конечной скоростью и несущее энергию без
переноса вещества.
102
ВРЕМЯ – фундаментальная величина, характеризующая длительность
процессов и последовательность смены состояний и событий.
ВСЕЛЕННАЯ – материальный мир в целом.
ВЯЗКОСТЬ – свойство газов и жидкостей, отражающее сопротивление
действию внешних сил, вызывающих их течение; аналогом вязкости
у твёрдых тел является пластичность.
Г
ГАРМОНИЧЕСКОЕ КОЛЕБАНИЕ – изменение колеблющейся величины
во времени по гармоническому закону.
ГАРМОНИЯ – (от греч. harmonia – связь, стройность, соразмерность) – качественная и количественная характеристика соединения частей
в единое целое; согласованность, стройность в сочетании чего-либо.
ГИЛЬБЕРТОВО ПРОСТРАНСТВО – понятие, обобщающее евклидово
пространство на бесконечномерный случай.
ГИСТЕРЕЗИС (от греч. hysteresis – отставание, запаздывание) – неоднозначная зависимость физической величины, характеризующей состояние системы, от её параметров.
ГЛОБАЛЬНАЯ БИФУРКАЦИЯ – коренная перестройка структуры и поведения системы; в формальном описании – изменение вида модели
(математической зависимости, порядка дифференциального уравнения и др.).
ГЛОБАЛЬНЫЙ ЭВОЛЮЦИОНИЗМ – представление о всеобщем характере эволюции во Вселенной, подтверждённое теориями в разных областях естествознания.
ГОМЕОСТАЗ (от греч. homois – подобный, одинаковый, stasis – неподвижный) – способность системы противостоять изменениям внешних условий и сохранять относительное динамическое постоянство
параметров внутреннего состояния, позволяющих ей следовать к
своей цели.
ГОРИЗОНТ СОБЫТИЙ – временной интервал, на котором состояние системы предсказуемо; поведение нелинейной системы между двумя
точками бифуркации.
103
ГРАВИТАЦИЯ – всемирное тяготение, самое слабое из известных взаимодействий.
Д
ДАЛЬНОДЕЙСТВИЕ – взаимодействие, которое передаётся мгновенно
на любые расстояния.
ДВИЖЕНИЕ – любое изменение, связанное с перемещением в пространстве.
ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ ХАОС – обозначение неустойчивого сложноорганизованного поведения детерминированной системы; его синонимом является турбулентное состояние.
ДИНАМИКА СОСТОЯНИЙ – процесс изменения во времени релаксационных явлений или качественных переходов.
ДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА – система, эволюция которой однозначно
определяется её начальным состоянием.
ДИССИПАЦИЯ (от лат. dissipare – рассеивать) – процесс рассеяния энергии при трении, вязкости, теплопроводности, диффузии и др. и превращения её в менее организованную форму (теплоту).
ДИССИПАТИВНАЯ СИСТЕМА – система, имеющая силы, работа которых рассеивает энергию (силы сухого трения, пластичности, вязкости и др.).
ДИССИПАТИВНАЯ СТРУКТУРА – новая структура, возникающая в нелинейной системе в процессе самоорганизации под влиянием факторов диссипации; поддерживается в упорядоченном состоянии благодаря наличию внешнего источника энергии.
ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ – в научном познании этап развития, направленный
на глубокое изучение отдельных процессов и явлений в определённой области действительности.
ДИФФУЗИЯ – (от лат. diffusio – растекание) – перераспределение какихлибо субстанций по объёму (выравнивание температур, концентраций и др.) при неизменности состава системы как целого.
104
З
ЗАКОН – форма существования необходимости; существенная и устойчивая связь между различного рода материальными и идеальными системами и явлениями.
ЗАРЯД – величина, определяющая интенсивность электрического взаимодействия заряженных частиц; источник электромагнитного поля.
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ – пропорция, отражающая гармонию законов природы; гармоническое деление отрезка АС на части так, что большая
часть АВ относится к меньшей ВС, как весь отрезок АС относится
к АВ.
И
ИЕРАРХИЯ (от греч. hieros – священный, arhe – власть) – тип структурных отношений соподчинения в сложных многоуровневых системах,
характеризуемый упорядоченностью взаимодействий между отдельными элементами и уровнями.
ИЗОМОРФИЗМ – структурное единообразие различных форм сущего; подобие, являющееся следствием общих свойств систем разной природы; в математическом смысле – строгое соответствие между всеми
элементами сравниваемых систем.
ИЗОТРОПНОСТЬ – одинаковость свойств объектов по всем направлениям.
ИМПУЛЬС – толчок, побудительная причина; количество движения.
ИНВАРИАНТ – объект, остающийся неизменным после осуществления
над ним определённых преобразований.
К
КАТАЛИЗ – возбуждение или ускорение химических реакций посредством
добавления особых веществ – катализаторов, которые в реакции не
расходуются и не входят в состав конечных продуктов.
КАТАСТРОФА – скачкообразное изменение состояния, возникающее в
виде внезапной реакции системы на плавное изменение параметров и
внешних воздействий.
105
КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА – раздел физики, изучающий законы движения и взаимодействия микрочастиц, лежит в основе современного
понимания строения материи на уровне атомов.
КИБЕРНЕТИКА – наука об общих принципах управления (в машинах, живых организмах и обществе), о связи и переработке информации.
КИНЕТИКА – процесс накопления элементарных актов изменения состояния.
КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ – теория, объясняющая свойства газов на основе представлений о движении и взаимодействии молекул.
КОГЕРЕНТНОСТЬ (от лат. cohaerentia – внутренняя связь) – согласованное в пространстве и времени поведение элементов внутри системы;
согласованное протекание нескольких колебательных (волновых)
процессов, характеризуемое сохранением или изменением по определённому закону разности фаз колебаний.
КОЛЕБАНИЯ – изменение состояния системы (среды), которое характеризуется той или иной степенью повторяемости.
КОЛЛЕКТИВНЫЙ ПРОЦЕСС – взаимодействие, охватывающее большое
количество элементов системы и проявляющееся в их согласованном
движении.
КОНВЕКЦИЯ – перенос субстанций (массы, теплоты, заряда) при перемещении сплошной среды (газа или жидкости).
КОНЦЕПЦИЯ – ключевая идея, система взглядов на те или иные явления,
способ их рассмотрения, изложенные в конструктивной форме; определяет стратегию действий, основные их направления.
КООРДИНАТА СОСТОЯНИЯ (обобщённая координата системы) – физическая величина, изменение которой является признаком обмена
энергией в определённой форме и сохраняющая своё значение при
отсутствии этой формы. Любому независимому процессу соответствует единственная независимая координата состояния.
КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ЗАВИСИМОСТЬ – зависимость между двумя случайными величинами, когда с изменением одной величины изменя-
106
ется математическое ожидание другой, а все остальные остаются неизменными.
КОЭВОЛЮЦИЯ – совместное развитие биосферы и человека, конкретное
выражение смысла экологического императива.
КРИЗИС – неустойчивое состояние системы, из которого возможны различные пути развития.
КРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКА – изображение на диаграммах состояния вещества на границе равновесия фаз. Например, выше критической температуры может существовать только одна фаза – пар, а ниже – две
фазы: пар и жидкость.
Л
ЛАЗЕР – прибор для получения интенсивных узконаправленных когерентных пучков светового излучения.
М
МАГНИТНАЯ ГИДРОДИНАМИКА – наука, изучающая движение электропроводящих сред в магнитных полях.
МАКРОМИР – множество объектов, размеры которых сопоставимы
с масштабами человеческого опыта, возможностью их непосредственного восприятия.
МЕГАМИР – мир космических расстояний и скоростей.
МЕТАСТАБИЛЬНОСТЬ – состояние неустойчивого равновесия макросистемы, сохранения предшествующего состояния в изменившихся условиях; при фазовом переходе первого рода метастабильность
предшествует появлению нового стабильного состояния; из метастабильного состояния система может самопроизвольно или под влиянием внешнего воздействия перейти в устойчивое.
МЕХАНИЗМ ЯВЛЕНИЯ – некоторая совокупность факторов и их взаимодействие, обусловливающие протекание процесса в наблюдаемых
формах.
МЕХАНИЦИЗМ – метод познания и понимания, основанный на сведении
всех форм движения материи к механической.
107
МИКРОМИР – множество непосредственно ненаблюдаемых объектов, для
которых характерно квантовое поведение.
МОДЫ КОЛЕБАНИЙ – конкретная комбинация волновых чисел системы,
позволяющая характеризовать структуру колебательного процесса;
коллективные формы движения, взаимодействие между которыми
способствует отбору наиболее устойчивых, что приводят к спонтанному возникновению макроскопических структур.
МОДЕЛЬ – материальная или идеальная конструкция, изучение которой
может дать информацию о реальном или гипотетическом объекте
познания.
МОНОХРОМАТИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ – электромагнитное излучение
одной частоты.
МОРФОГЕНЕЗ – возникновение и направленное развитие структур.
МОРФОЛОГИЯ СИСТЕМЫ – совокупность компонентов системы с указанием отношений и связей между ними. Отражает её состав, иерархию и связи, реализующие отношения между уровнями.
МОТИВАЦИЯ – побуждающая мысль, направленная на выполнение того
или иного действия, намерения.
Н
НАУЧНАЯ КАРТИНА МИРА – совокупность представлений в процессе
формирования естественнонаучных теорий.
НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА – синоним синергетики.
НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА – раздел оптики, посвящённый исследованию
явлений, возникающих при взаимодействии сильных электромагнитных полей вещества и способных изменить оптические свойства
системы.
НЕЛИНЕЙНАЯ СИСТЕМА – система, обладающая свойством самовоздействия; процессы в такой системе описываются нелинейными
уравнениями.
НЕЛИНЕЙНОСТЬ – непропорциональность реакции системы на прикладываемые воздействия; содержание в математических уравнениях
108
величин в степенях, отличных от единицы, или коэффициентов, зависящих от свойств системы (среды).
НЕРАВНОВЕСНОЕ СОСТОЯНИЕ – состояние системы, характеризующееся градиентами распределения температуры, давления, плотности, концентрации и других параметров.
НЕСТАЦИОНАРНАЯ СТРУКТУРА – непрерывно изменяющаяся структура, возникающая за счёт активности нелинейных источников энергии.
О
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ – механизм самовлияния на протекание процессов;
отрицательная стабилизирует состояние, положительная – способствует нарастанию неустойчивости системы.
ОРГАНИЗАЦИЯ – структурная и функциональная упорядоченность,
взаимодействие частей целого, обусловленное его строением; равновесное упорядочение, достигаемое внешними по отношению к системе факторами; установление связей между отдельными структурами и процессами, направленное на повышение эффективности их
взаимодействия с внешней средой.
ОРГАНИЗОВАННОСТЬ – взаимодействие, взятое в застывшем виде
(структуры); чем больше свойств элементов системы проявляется
как их функция, тем более организованной является система. Организованность можно выявить лишь при рассмотрении единства устойчивости структуры и результатов функционирования системы.
ОТКРЫТАЯ СИСТЕМА – система, обменивающаяся с окружающей средой субстанциями (веществом, энергией, импульсом или информацией). Такие системы могут находиться в стационарных состояниях,
вдали от равновесных, и в них возможно возникновение упорядоченных структур.
П
ПАРАДИГМА (от греч. paradeigma – образец) – совокупность теоретических и методологических положений, которых следует придерживаться в первую очередь на достигнутом уровне фундаментальных
знаний; господствующий в науке способ постановки и рассмотрения
проблем; концептуальная схема, модель постановки проблем и их
109
решения, методов исследования, господствующих в научном сообществе в течение определённого исторического периода. Понятие
введено Г. Бергманом, развил и применил Т. Кун.
ПАРАМАГНЕТИК – вещество, характеризующееся отсутствием магнитного атомного порядка; намагничивающееся во внешнем магнитном
поле вдоль поля.
ПАРАМЕТР СИСТЕМЫ – величина, постоянная или задаваемая извне,
характеризующая структуру и состояние системы.
ПАРАМЕТР ПОРЯДКА – термодинамическая величина, характеризующая
дальний порядок в системе; обобщённо представляет возникшую неустойчивость состояния и в акте самоорганизации подчиняет себе
другие переменные процесса; в сжатой форме описывает цель преобразования: новую структуру и поведение (аттрактор) системы.
ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС – изменение состояния системы в масштабе
времени релаксации.
ПЛАЗМА – газ в сильно ионизованном состоянии; в плазме концентрации
положительных и отрицательных зарядов равны.
ПОЛЕ ФИЗИЧЕСКОЕ – особая форма материи, создаваемая частицами
(гравитационное, электромагнитное, поле ядерных сил и др.) и переносящее их взаимодействия.
ПОЛУПРОВОДНИК – вещество, электропроводность которого сильно зависит от дефектов структуры; при комнатной температуре находится
по величине между электропроводностью металлов и диэлектриков;
с ростом температуры электропроводность повышается. Носителями
тока являются электроны и дырки; в идеальных кристаллах их концентрации равны.
ПОНЯТИЕ – форма отражения существенных свойств, связей и отношений
предметов и явлений.
ПОРЯДОК (упорядоченность) – исходное понятие теории систем, означающее определённое расположение элементов в пространстве (относительно друг друга) и последовательность проявлений во времени.
110
ПРАВИЛА ОТБОРА – система законов сохранения, выделяющая реальное
движение из возможного.
ПРОБЛЕМА – констатация недостаточности достигнутого уровня знаний
для изучения теоретического и практически значимого конкретного
случая.
ПРОСТРАНСТВО – форма бытия материи, характеризующая её протяжённость, структурность, сосуществование и взаимодействие элементов; определяет их длину и удаление друг от друга. Минимально
возможная длина (квант) пространства – 10-35 м.
ПРОЦЕСС – изменение состояния системы во времени или последовательность смены её состояний.
Р
РАВНОВЕСНОЕ СОСТОЯНИЕ – точка покоя термодинамической системы при отсутствии градиентов определяющих параметров.
РАЗВИТИЕ – эволюция, имеющая своим результатом качественное изменение процесса, предмета, явления.
РАЗМЕРНОСТЬ СИСТЕМЫ – структурная: определяется количеством иерархических уровней, элементов и связей; математическая: определяется количеством переменных состояния.
РЕДУКЦИЯ – сведение сложного к простому.
РЕВОЛЮЦИЯ – качественное изменение структуры и поведения при достижении некоторого критического порога совокупностью внешних
воздействий и внутренней неустойчивости системы; глобальная бифуркация.
РЕЗОНАНС – совпадение ритмов, длин волн и частот различных видов
энергии и движения объектов.
РЕЗОНАНСНОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ – соответствие характеристик внешнего
воздействия собственным свойствам открытой нелинейной системы.
РЕЛАКСАЦИЯ (лат. relaxation – ослабление) – процесс приближения системы к положению устойчивого равновесия или стационарного состояния.
111
С
САМООРГАНИЗАЦИЯ – процесс взаимодействия элементов, в результате
которого в неравновесной нелинейной системе спонтанно возникает
новый порядок (структура или поведение); возникновение качественно новых упорядоченных структур при достижении параметрами
системы критических (пороговых) значений при отсутствии специфических внешних воздействий.
САМООРГАНИЗУЮЩАЯСЯ СИСТЕМА – нелинейная система, способная без специфического вмешательства извне спонтанно образовывать макроскопические структуры (пространственные, пространственно-временные, временные) всё более высокого уровня сложности.
САМОПРОИЗВОЛЬНЫЙ – спонтанный.
САМОСБОРКА – процесс, при котором молекулы «распознают» друг друга и собираются в комплексы и различные структуры.
СВОЙСТВО – признак какого-либо объекта (предмета, явления), материального или идеального.
СВЯЗЬ – способ, с помощью которого реализуется взаимодействие между
частями системы; структурные связи обеспечивают порядок в пространстве, причинно-следственные – во времени.
СИММЕТРИЯ – свойство геометрической фигуры (или модели) быть одинаковой при совмещении её самой с собой путём поворотов, отражений, трансляций (параллельных переносов) и других преобразований; структурное тождество объекта по отношению к возможным
изменениям его элементов.
СИНЕРГЕТИКА – междисциплинарное направление научных исследований, в рамках которого изучаются пороговые переходы; устанавливает изоморфные законы структурообразования на основе представлений об активности материи – резонансном возбуждении взаимодействующих элементов.
СИСТЕМА – совокупность связанных между собой объектов, образующих
определённую целостность, в которой в результате взаимодействий
возникают интегративные свойства, отсутствующие у её элементов;
единство структуры и функции (поведения).
112
СКЕЙЛИНГ – самоподобие форм; свойство масштабной инвариантности
измеряемых характеристик; математически выражается степенной
зависимостью от масштаба измерений.
СЛАБОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ – короткодействующее (порядка 10-18 м)
взаимодействие микрочастиц, превращающее одни элементарные
частицы в другие; переносится с помощью векторных бозонов.
СЛОЖНОСТЬ – структурный аспект: иерархичность, многоэлементность
и разнотипность; поведенческий аспект: самоорганизация функции
с нарастающим разнообразием.
СОЛИТОН – структурно устойчивая уединённая волна, распространяющаяся в нелинейной среде; ведёт себя подобно частице.
СОПОДЧИНЁННОСТЬ – отношение, указывающее на то, что нижестоящие уровни иерархической системы подспудно влияют на деятельность вышестоящих, а те оказывают организующее воздействие
на нижестоящие.
СОСТОЯНИЕ СИСТЕМЫ – положение системы, которое определяется
конкретным значением её параметров.
СПЕКТР – совокупность значений, которые может принимать физическая
величина; может быть непрерывным и дискретным.
СПЕЦИФИЧЕСКОЕ ВНЕШНЕЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ – условие на границе
системы, нацеленное на придание ей предписанной структуры и желаемого типа функционирования.
СПИН – собственный момент количества движения микрочастицы, определяющий её свойства и обусловленный квантовой природой; может
быть целым (0, 1, 2, ...) или полуцелым (1/2, 3/2, ...) числом.
СПОНТАННОСТЬ – самопроизвольность, самодвижение, связанное преимущественно с внутренними факторами; вызвана пороговым эффектом процесса.
СРОДСТВО – движущая сила химического процесса при пространственновременной неоднородности системы или в замкнутой системе с незавершёнными химическими превращениями.
СТАЦИОНАРНАЯ СТРУКТУРА – устойчивая неравновесная структура.
113
СТАЦИОНАРНОЕ СОСТОЯНИЕ – состояние динамического равновесия,
при котором потери субстанций в системе уравновешиваются притоком субстанций извне; совокупность стационарных состояний получило название термодинамическая ветвь (И. Пригожин).
СТЕПЕНЬ СВОБОДЫ – число независимых координат (переменных), определяющих состояние системы.
СТОХАСТИЧНОСТЬ – флуктуационный аспект: случайные проявления
величин; детерминистический аспект: случайное, связанное с недостаточным познанием закономерностей поведения системы.
СТРЕЛА ВРЕМЕНИ – однонаправленность времени в неравновесных процессах (термин предложен А. Эддингтоном в 1928 г.).
СТРУКТУРА (от лат. structura – строение, устройство) – разовая фиксация
сопрягающихся компонентов как частей системы; состав элементов,
строение, организация и поведение объекта; совокупность устойчивых отношений, связей и взаимодействий между иерархическими
уровнями и элементами системы, обеспечивающих сохранение её
целостности в условиях внешних и внутренних возмущений.
СТРУНА – фундаментальный одномерный объект; основное понятие теории струн.
СУПЕРСИММЕТРИЯ – симметрия, связывающая свойства частиц с целым
спином (бозонов) со свойствами частиц с полуцелым спином (фермионов).
Т
ТЕОРИЯ КАТАСТРОФ – метод исследования внезапных качественных
изменений, возникающих в системе в ответ на плавный дрейф внешних условий.
ТЕПЛОЁМКОСТЬ – количество теплоты, необходимое для нагревания
данного тела на 10 С.
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ – свойство тел к пространственному переносу теплоты.
ТЕНДЕНЦИЯ – направление развития какого-либо явления или процесса.
114
ТЕОРИЯ САМООРГАНИЗАЦИИ – синергетика.
ТЕОРИЯ ВСЕГО – квантово-механическая теория, объединяющая все
взаимодействия и типы материи.
ТЕРМОДИНАМИКА – раздел физики, изучающий общие свойства макросистем и процессов перехода между различными состояниями.
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ВЕТВЬ – совокупность устойчивых стационарных состояний (особых точек в фазовом пространстве) для различных исходных условий функционирования системы.
ТОЧКА КЮРИ – температура, при которой ферромагнетик теряет особые
магнитные свойства и превращается в парамагнетик.
ТРИГГЕРНЫЙ МЕХАНИЗМ – спусковой механизм, скачком изменяющий
состояние системы; реализуется самопроизвольно или под внешним
воздействием.
У
УНИВЕРСУМ – мир как целое; существующий и доступный наблюдению
мир.
УНИВЕРСАЛЬНЫЙ ЭВОЛЮЦИОНИЗМ – синоним синергетики.
УПОРЯДОЧЕННОСТЬ – структурная и функциональная определённость;
основа сохранения существующих, а также возникновения новых
структур и поведения системы.
УПРАВЛЯЮЩИЙ ПАРАМЕТР – тот из параметров, изменение которого
влияет на докритическую динамику или закритическую перестройку
структуры и поведения системы.
УСТОЙЧИВОСТЬ – свойство системы возвращаться к исходному состоянию после отклонения от этого состояния, несмотря на действие
различных сил.
Ф
ФАЗА – однородная по составу и химическим свойствам часть гетерогенной системы, ограниченная поверхностью раздела.
115
ФАЗОВОЕ РАВНОВЕСИЕ – состояние термодинамического равновесия
многофазной системы, условием которого является равенство химических потенциалов компонентов во всех фазах системы.
ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ – переход вещества из одного фазового состояния
в другое при определённых значениях внешних параметров, характеризующих термодинамическое равновесие; событие, при котором
скачком меняются параметры системы (теплоёмкость, сжимаемость,
коэффициент теплового расширения), но остаются постоянными энтропия, плотность и термодинамические потенциалы; кооперативное
явление в системах из многих частиц.
ФЕРРОМАГНЕТИЗМ – свойство веществ самопроизвольно ориентировать
магнитные моменты соседних атомов в одном направлении, что
приводит к их намагничиванию.
ФЕРРОМАГНЕТИК – магнитный кристалл (железо, кобальт, никель и некоторые сплавы), в котором магнитные атомы с нулевым спином
собраны в слои, так что расстояние между соседними атомами в
слое много меньше, чем расстояние между слоями; обладает сильно
выраженным магнитным свойством.
ФИЛОСОФИЯ – качественное ядро мировидения.
ФЛУКТУАЦИИ – случайные отклонения мгновенных значений величин
от их средних значений.
ФОРМА – нечто, способное к изменениям границ и качества конкретного
бытия.
ФРАКТАЛ (от лат. fractum – дробный) – объект, состоящий из частей, которые в каком-то смысле подобны целому, т. е. обладает свойством
самоподобия (масштабной инвариантности); фрагменты структуры
фрактала строго или приближенно повторяются через определённые
промежутки (времени или пространства). Не могут быть описаны в
рамках евклидовой геометрии.
ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ – реализация системой своих функций, всегда связанная с изменением её состояния.
116
Х
ХАОС – на микроуровне: сложное равновесное неорганизованное движение (броуновское движение); на макроуровне: сложное неравновесное высокоорганизованное движение (лаконичный идентификатор
сложного), синоним – турбулентность.
ХИМИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ – параметр термодинамического состояния системы, играющий роль силы при перераспределении масс
компонентов и приводящий к переходу компонента от фазы с большим его значением к фазе с меньшим значением.
Ц
ЦЕЛОСТНОСТЬ – внутреннее единство объекта, его самостоятельность
по отношению к окружающей среде.
ЦЕЛЬ – в самоорганизующейся системе состояние, к которому она стремится в своём развитии.
Э
ЭВОЛЮЦИЯ – процесс изменения состояний в длительной перспективе
при сохранении исходной качественной определённости системы.
ЭМПИРИЧЕСКОЕ ОБОБЩЕНИЕ – закономерность, установленная на основе практического опыта; углубляется по мере развития естествознания; отлично от научной теории.
ЭНЕРГИЯ – количественная мера различных форм движения.
ЭНЕРГОДИНАМИКА – единая теория процессов переноса и преобразования энергии; развитие термодинамики на область взаимопревращения составляющих энергии.
ЭНТРОПИЯ – функция состояния (тепловой потенциал), изменение которой во времени определяет возможность наступления качественных
переходов в системе.
ЭНТАЛЬПИЯ – функция состояния (термодинамический потенциал); единая величина, призванная количественно характеризовать размер переносимой энергии.
117
Я
ЯВЛЕНИЕ – любое реальное событие, факт объективного мира, обусловленный его сущностью.
118
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ ........................................................................................ 3
ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................ 5
1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ И СИММЕТРИЯ
1.1. Взаимодействие ........................................................................ 15
1.2. Симметрия ............................................................................... 17
1.3. Нарушение симметрии ............................................................ 21
2. РАВНОВЕСНАЯ ТЕРМОДИНАМИКА
И ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ .................................................................. 23
2.1. Равновесная термодинамика ...................................................
2.2. Равновесные фазовые переходы .............................................
2.3. Критические явления ..............................................................
2.4. Метастабильность ...................................................................
23
35
42
44
3. ЛИНЕЙНАЯ НЕРАВНОВЕСНАЯ ТЕРМОДИНАМИКА ............. 48
4. НЕЛИНЕЙНАЯ НЕРАВНОВЕСНАЯ ТЕРМОДИНАМИКА .......... 54
4.1. Выход за пределы линейности ............................................... 54
4.2. Неравновесные фазовые переходы ......................................... 60
4.3. Когерентность .......................................................................... 64
5. УСЛОВИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЭФФЕКТА
САМООРГАНИЗАЦИИ ..................................................................... 68
6. РАЗВИТИЕ НЕРАВНОВЕСНЫХ СОСТОЯНИЙ ........................... 79
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ........................................................................ 87
ПРИНЦИПЫ СИНЕРГЕТИКИ ............................................................... 98
СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ ........................................................................ 101
119
Корольков Борис Петрович
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ САМООРГАНИЗАЦИИ
Монография
Фото на внутренних сторонах обложки:
1. Самоорганизация структур снежного покрова на гладком пологом
склоне при неспецифическом воздействии (лыжи, санки, снегокаты).
Иркутский Академгородок.
2. Качественная картина самоорганизации.
Редактор М.Н. Щербакова
Компьютерная вёрстка Б.П. Корольков
Подписано в печать 5.05.2011.
Формат 60х84/16. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 7,5. Уч.-изд. л. 8,19.
Тираж 100 экз. Заказ №
Отпечатано в типографии ИрГУПСа
Иркутск, ул. Чернышевского, 15
120