2.5. Уравнение состояния идеального газа 2.542

Задачник школьника. Fizportal.ru
2.5. Уравнение состояния идеального газа
2.542. Баллон, содержащий m1 = 1, 0 кг азота, при испытании взорвался при
температуре t1 = 350 °С. Какую массу водорода m2 можно хранить в этом баллоне
при температуре t2 = 20 oС, имея n-кратный (n = 5) запас прочности?
2.552. Когда из сосуда выпустили некоторое количество газа, давление в нем
упало на 40 %, а абсолютная температура уменьшилась на 20 %. Какую часть газа
выпустили?
2.561. Какое давление газа установилось в цилиндре двигателя внутреннего сгорания, если к концу такта сжатия температура повысилась с 47 °С до 367 оC, а объем
уменьшился с V1 = 1,8 до V2 = 0,3 л? Первоначальное давление равно p1 = 1,0105 Па.
2.572. Некоторая масса газа занимает объем V1 при давлении p1 и температуре
T1. Затем газ нагревают при постоянном объеме до температуры T2 = 2T1 после этого
происходит растирание газа при постоянном давлении до объема V2 = 4V1. Из получившегося состояния газ возвращают в начальное таким образом, что в ходе этого
процесса pVn = const. Определите показатель политропы n.
2.583. Вертикально расположенный цилиндр, закрытый с обоих сторон, разделен тяжелым теплонепроницаемым поршнем на две части, в которых находится
одинаковое количество воздуха. При T1 = 400 К давление в нижней
части p2 В два раза больше давления p1 в верхней. До какой температуры Т2 надо нагреть воздух в нижней части цилиндра, чтобы объемы
его верхней и нижней частей стали одинаковыми?
2.593. В вертикальном закрытом цилиндре имеется поршень, который может перемещаться без трения (см. рисунок). По обе стороны
от поршня находятся одинаковые массы одного и того же газа. При
температуре Тo, одинаковой во всем цилиндре, объем верхней части в
n раз больше объема нижней. Каким будет отношение объемов
n /  V1/ / V2/ верхней и нижней частей цилиндра, если повысить темпеРис. 2.59
ратуру газа в обеих частях до значения T1?
3
2.60 . В цилиндре находится газ при температуре Tо, отделенный
от атмосферы невесомым поршнем. Поршень удерживается упругой
пружиной (см. рисунок). До какой температуры T1 нужно нагреть газ,
чтобы его объем увеличился в n = 1,5 раза? Если газ полностью откачать из-под поршня, поршень будет находиться в равновесии у дна
цилиндра. Атмосферное давление равно po.
2.613. В вертикально расположенном цилиндре находится газ
массы m. Газ отделен от атмосферы поршнем, соединенным с дном
цилиндра пружиной жесткости k (см. рисунок к задаче 2.60). При температуре T1 поршень расположен на расстоянии от дна цилиндра. До Рис. 2.60
какой температуры Т2 надо нагреть газ, чтобы поршень поднялся до
высоты h? Молярная масса газа равна .
2.623. В цилиндре под поршнем площади S = 100 см2 находится m = 28 г азота
при температуре T1 = 273 К. Цилиндр нагревается до температуры T2 = 373 К. На какую высоту h поднимется поршень массы M = 100 кг? Атмосферное давление po =
1,0105 Па.
1
2.633. Посередине горизонтальной трубы, открытой с обоих концов, находится
поршень площади S = 1,5 дм2 и массы m = 0,79 кг, герметично прилегая к гладким
стенкам трубы. Трубу закрывают с концов и устанавливают вертикально. На сколько T надо нагреть воздух под поршнем, чтобы вернуть его в прежнее положение?
Атмосферное давление po = 1,0105 Па, температура атмосферного воздуха Tо = 273
K, поршень и труба теплонепроницаемы.
2.643. Резервуар объема V1 = 50 л соединили с резервуаром объема V2 = 15 л с
помощью короткой трубки, в которой имеется специальный клапан давления, позволяющий газу просачиваться из большого резервуара в малый, если давление в
большом резервуаре превышает давление в малом на p = 88 мм рт. ст. Сначала при
To = 290 K большой резервуар содержит газ при нормальном атмосферном давлении,
а меньший откачан до состояния вакуума. Каким будет давление p2 в малом резервуаре, если всю систему нагреть t1 = 162 °С?
2.653. Воздух находится в открытом сверху вертикальном цилиндрическом сосуде сечения S = 20 см2 под поршнем массы m = 20 кг. После того как сосуд стали
двигать вверх с ускорением a = 5,0 м/с2, высота столба воздуха между поршнем и
дном уменьшилась на  = 20 % . Считая температуру постоянной, определите по
этим данным атмосферное давление pо. Трением между поршнем и стенками сосуда
пренебречь.
2.663. В открытой с обоих концов горизонтальной трубке с площадью поперечного сечения s = 10 см2 на расстоянии L = 10 см от одного из ее концов находится
поршень. С этого же конца вставляют и начинают вдвигать в трубку другой поршень. При каком расстоянии h между поршнями первый поршень сдвинется с места? Сила трения скольжения между поршнем и стенками трубки равна F = 100 Н,
атмосферное давление po = 1,0105 Па. Температуру считать постоянной, толщиной
поршней пренебречь.
2.674. Тонкостенный стакан массы M = 50 г ставят вверх дном на поверхность
воды и медленно опускают его вглубь так, что он все время сохраняет вертикальное
положение. На какой минимальной глубине h должно оказаться дно стакана, чтобы
он не всплыл? Высота стакана Н = 10 см, площадь его дна S = 20 см2. Давлением водяного пара в стакане пренебречь. Атмосферное давление po = 1,0105 Па. Процесс
считайте изотермическим. Плотность воды принять равной o.
2.684. Герметически закрытый бак высоты H до самого верха заполнен водой.
На его дне находятся два одинаковых пузырька воздуха. Давление на дно бака при
этом равно pо Каким станет давление p на дно, если один пузырек всплывет? Процесс считайте изотермическим. Плотность воды принять равной o.
Задачник школьника. Fizportal.ru
Ответы:
5.54. m2 
5.55.
5.56.
5.57.
5.58.
5.59.
5.60.
5.61.
5.62.
2.63.
2.64.
m1вT1
 30 г.
n aT2
m
 0,25 .
m
VT
p2  p1 1 1  12  105 Па.
V2T1
1
n .
2
7
T2  T1  700 K .
4
1
T n2  1
.
n /  b  b 2  4 , где b  o
2
T1 n
9
T1  n 2To  To  2,25To .
4
k  H  h H
H
 T1 .
T2 
mR
h
m
T2  T1
h  R
 0,41 м.
 po S  Mg
mgTo
T 
 1,4 K .
Spo
( p T  pTo )V1
 1,06  105 Па.
p2  o 1
To (V1  V2 )


2.65. po  1,0  105 Па.
2.66. h  5,0 см.
pS
p  Mg / S
2.67. h  o H  o
 30,6 м.
o g
Mg
1
2
2.68. p  po  o gH   o gH   po2 .
2


3