термодинамические процессы
advertisement
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ 1 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Графическое изображение процессов Если два параметра состояния тела заданы, то третий вычисляется с помощью уравнения состояния. Значит, на графике, где по одной оси откладывается один параметр (скажем, давление), а по другой оси — второй параметр (скажем, объем), состояние тела совершенно однозначно характеризуется изображающей точкой. 2 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Графическое изображение процессов Необходимо, правда, добавить, что, прибегая к графическому изображению состояния, мы молчаливо подразумеваем, что состояние тела является равновесным. Только в этом случае значения параметров состояния во всем объеме системы будут одинаковы и можно будет говорить о температуре, давлении, плотности и т.д. всего тела (системы) как целого. 3 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Графическое изображение процессов Может возникнуть вопрос: о каких же процессах идет речь, если рассмотрению подлежат равновесные состояния? Ответ состоит в следующем: если процесс идет достаточно медленно, то значения параметров состояния во всем объеме можно считать одинаковыми. Такой процесс является как бы непрерывной последовательностью равновесных состояний. Он является обратимым. 4 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Графическое изображение процессов Это значит, что любой процесс, изображенный графически, можно мыслить проведенным в обе стороны. Процесс, состоящий из последовательных равновесий, может быть проведен от состояния 1 к состоянию 2, а затем от состояния 2 к состоянию 1 через те же промежуточные состояния и при этом в окружающей среде никаких изменений не произойдет. Обратимый процесс является процессом 5 идеализированным. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Графическое изображение процессов Любой реальный процесс в той или иной степени необратим, в зависимости от того, сколь далеки промежуточные состояния процесса от равновесных. Необратимость реальных процессов понятна даже и интуитивно. Примеры просты и знакомы каждому: остывание тела в более холодной среде, возвращение к покою сжатой и отпущенной пружины, самопроизвольное переме6 шивание двух газов и т. д. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Графическое изображение процессов Обратные процессы не могут происходить сами по себе, не могут являться единственными процессами, происходящими в замкнутой системе. Любой реальный процесс не состоит из последовательных равновесий, в нем неизбежно имеют место явления, подобные перечисленным. Значит, проводя этот процесс в обратную сторону, мы никогда не сумеем провести его в 7 точности через те же состояния. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Графическое изображение процессов При сжатии газа, если оно происходит с достаточной скоростью, давление газа в слоях, прилегающих к поршню, будет повышенным. При обратном процессе – расширении газа – давление около поршня будет, наоборот, пониженным. 8 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Графическое изображение процессов Несмотря на то, что обратимые процессы являются идеализированными, их изучение представляет большой интерес, так как в очень многих случаях различия между реальными и обратимыми процессами незначительны. Все зависит от времени релаксации – так называется время, в течение которого устанавливается равновесие. 9 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Графическое изображение процессов Это время меняется в очень широких пределах, начиная от времен выравнивания давления в однородном газе (~10-16 с) до времен порядка минут, часов и даже недель, когда речь идет о процессах перемешивания разнородных веществ. Предположим, что мы сжимаем газ и при этом весь процесс занимает у нас одну секунду. Время релаксации – это ничтожные доли секунды. 10 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Графическое изображение процессов Поэтому мы вправе считать, что реальный процесс есть последовательность равновесных состояний, и поэтому имеем право изобразить его линией на графике р,v или ином аналогичном чертеже. То же относится и ко всем другим процессам, у которых время релаксации мало по сравнению с временем измерения. 11 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Графическое изображение процессов Ознакомимся с видом линий, изображающих простейшие процессы. Мы будем пользоваться графиком с координатами давление – объем В технической термодинамике употребительны и другие координаты, однако нам нет нужды на них останавливаться. 12 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Графическое изображение процессов Вертикальная линия 1 на таком графике изображает процесс при постоянном объеме. Если изображающая точка движется снизу вверх, то давление растет, в обратном случае давление падает. Ясно, что в этом процессе происходит «не видное» на нашем чертеже изменение температуры. 13 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Графическое изображение процессов Горизонтальная линия 2 есть процесс при постоянном давлении (изобарический процесс). Слева направо – расширение. Обратное движение изображающей точки соответствует сжатию. Кривая, помеченная цифрой 3, соответствует расширению, сопровождающемуся падением давления. 14 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Графическое изображение процессов Кривая 4 — это расширение, несмотря на возрастающее давление. Изменение температуры в любом процессе может быть вычислено с помощью уравнения состояния. В большинстве термодинамических процессов одновременно меняются все параметры состояния. 15 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Графическое изображение процессов Тем не менее можно выделить ряд простейших, но в то же время практически важных явлений. К ним относятся уже упомянутые выше процессы при постоянном объеме (изохорический), при постоянном давлении (изобарический), а также процесс, происходящий без теплообмена (адиабатический), и процесс, идущий при постоянной температуре (изотермический). 16 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Работа. Циклы В механике пользуются чаще всего работой, представленной как произведение силы на путь. В термодинамике нас обычно интересует работа изменения объема тела. На рисунке изображены контуры тела в двух состояниях. Объем тела изменился от v1 до v2. 17 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Работа. Циклы Полную работу изменения объема можно рассматривать как сумму работ, затраченных на смещения элементов площади dS на путь dl. Если действующие силы перпендикулярны к поверхности, то работа на смещение участка поверхности равна fdl или, вводя давление, рdSdl, т.е. 𝑑𝐴 = 𝑝𝑑𝑣 18 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Работа. Циклы Здесь dv — местное изменение объема. Ясно, что вся работа выразится определенным интегралом 𝑣2 𝐴= 𝑝𝑑𝑣 . 𝑣1 На графике p,v работа сжатия или расширения имеет простой смысл: это площадь, ограниченная кривой процесса и двумя крайними ординатами, проведенными для начального и конечного значений объема. 19 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Работа. Циклы Если давление во время процесса сжатия или растяжения остается неизменным и, кроме того, если оно одинаково во всех точках поверхности, то р можно вынести за знак интеграла и вычислять работу по формуле 𝐴 = 𝑝 𝑣2 − 𝑣1 Как мы уже говорили, в зависимости от того, как мы условимся, можно считать работу положительной или отрицательной. 20 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Работа. Циклы Мы приняли, что положительной является работа, отдаваемая телом во внешнюю среду, т.е. работа расширения. Соответственно работа сжатия будет отрицательной. Если в результате какого-либо процесса тело переводится из состояния 1 в состояние 2, а затем по тому же пути переходит в начальное состояние, то полная работа такого процесса будет, разумеется, равняться нулю: 21 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Работа. Циклы работа расширения, отдаваемая внешним телам, равна работе сжатия, отдаваемой внешними телами рассматриваемой системе. Однако совсем иначе будет обстоять дело тогда, когда пути «туда» и «обратно» будут различаться. Процессы, в которых тело возвращается в исходное состояние иным путем, называются циклическими. 22 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Работа. Циклы На рисунке изображены два цикла и стрелками указано направление процессов. Один из них проходит по часовой стрелке, а другой – против.23 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Работа. Циклы Процесс, идущий слева направо,- расширение, значит в цикле, проходящем по часовой стрелке, работа расширения больше работы сжатия. 24 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Работа. Циклы В этом случае работа отдается во внешнюю среду. Очевидно, при цикле, протекающем против часовой стрелки, к рассматриваемой системе 25 поступает известное количество работы. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Работа. Циклы Работа, полученная или отданная за время цикла, выражается его площадью (заштрихована на рисунке). 26 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Процессы изменения состояния газов Мы рассмотрим закономерности четырех простейших процессов изменения состояния газов, при этом в большинстве случаев ограничимся газами, удовлетворяющими уравнению газового состояния. Мы увидим сейчас, что, зная уравнение состояния вещества, можно с помощью первого начала термодинамики вывести ряд ценных следствий о поведении тела в различных условиях. 27 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Процессы изменения состояния газов Первое начало термодинамики для газов будем записывать в виде ∆𝑄 = 𝑑𝑈 + 𝑝𝑑𝑣. Изохорический процесс. При постоянном объеме первое начало термодинамики принимает вид ΔQ=dU. Рассматриваемая система находится с внешней средой в теплообмене, работа не поступает ни во внешнюю среду, ни в рассматриваемую систему. 28 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Процессы изменения состояния газов Возможны два явления: 1) тело получает от среды тепло и увеличивает свою внутреннюю энергию; 2) тело отдает среде тепло, уменьшая свою внутреннюю энергию. Количество тепла, необходимое для увеличения температуры тела на один градус при неизменном объеме тела, называется теплоемкостью при постоянном объеме и обозначается буквой с с индексом v: 29 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Процессы изменения состояния газов 𝑑𝑈 𝑐𝑣 = 𝑑𝑇 . 𝑣=const Если зависимость внутренней энергии газа от температуры известна, то теплоемкость сv может быть вычислена. При высоких температурах внутренняя энергия газов линейно зависит от температуры, так как теплоемкость cv при этом от температуры не зависит. 30 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Процессы изменения состояния газов Если говорить об идеальных газах, то cv не зависит и от объема. Поэтому значок «при v = const» в предыдущей формуле может быть опущен: 𝑑𝑈 𝑐𝑣 = . 𝑑𝑇 И тогда для идеальных газов при изохорическом процессе 𝑈 = 𝑐𝑣 𝑇 + const 31 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Процессы изменения состояния газов Если говорить об идеальных газах, то cv не зависит и от объема. Поэтому значок «при v = const» в предыдущей формуле может быть опущен: 𝑑𝑈 𝑐𝑣 = . 𝑑𝑇 И тогда для идеальных газов при изохорическом процессе 𝑈 = 𝑐𝑣 𝑇 + const 32 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Процессы изменения состояния газов Изобарический процесс. Все три слагаемые, фигурирующие в первом начале, в этом процессе отличны от нуля. Система обменивается со средой теплом и работой без изменения давления в системе. Наиболее распространенный вариант этого процесса заключается в том, что тело получает из среды тепло, но не обращает его целиком на увеличение своей внутренней энергии, а частично возвращает в среду уже в виде 33 механической работы. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Процессы изменения состояния газов Совершенно ясно, что теплоемкости при этом процессе и при рассмотренном выше изохорическом должны отличаться. В изобарическом процессе подводимое тепло расходуется не только на нагрев, поэтому теплоемкость при постоянном давлении ср должна быть больше, чем cv. В некоторых случаях эту разность можно оценить. Разделим выражение первого начала на приращение температуры: ∆𝑄 𝑑𝑈 𝑑𝑣 𝑐= = +𝑝 . 34 𝑑𝑇 𝑑𝑇 𝑑𝑇 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Процессы изменения состояния газов Это – выражение теплоемкости, верное для любого процесса, в том числе и для интересующего нас изобарического. Для газов последняя формула перепишется так: ∆𝑄 𝑑𝑣 𝑐= = 𝑐𝑣 + 𝑝 . 𝑑𝑇 𝑑𝑇 Для идеального газа результат получается очень простой. Так как pv = mRT, 𝑑𝑣 𝜇𝑅 = и 𝑐𝑝 = 𝑐𝑣 +mR . 𝑑𝑇 𝑝 35 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Процессы изменения состояния газов Таким образом, разность теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме равна произведению числа молей газа на универсальную газовую постоянную. Тогда для молярных теплоемкостей 𝑐𝑝 − 𝑐𝑣 = 𝑅 Учитывая, что R = 2 кал/(К·моль) = 8,31 Дж/(К·моль), ср – сv = 2 кал/(К·моль). 36 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Процессы изменения состояния газов Изотермический процесс. Прежде всего необходимо, во избежание путаницы, подчеркнуть, что неизменность температуры вовсе не означает отсутствия теплообмена между системой и средой. Система может получать тепло от среды, но обращать его не на повышение температуры. Как хорошо известно, внутренняя энергия тела может возрастать при неизменной температуре (вспомните плавление льда). 37 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Процессы изменения состояния газов Кроме того, имеется еще одна возможность для газовых процессов: получая тепло от внешней среды, система может отдавать его во внешнюю среду обратно, но в виде механической работы. Оба способа расходования тепла при изотермическом процессе вполне возможны: получая тепло, газ расширяется без нагрева и, во-первых, отдает работу внешней среде, а вовторых, использует тепло на изменение потенциальной энергии взаимодействия молекул. 38 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Процессы изменения состояния газов В случае идеальных газов, у которых внутренняя энергия зависит только от температуры и, следовательно, в изотермическом процессу меняться не может, первое начало приобретает особенно простой вид Так как dU = 0, то DQ = DА. Следовательно, либо система расширяется, получая тепло от внешней среды, либо, наоборот, система сжимается, отдавая внешней среде тепло, а от внешних тел получая энергию в виде механической работы. 39 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Процессы изменения состояния газов Идеальный газ является в изотермическом процессе преобразователем энергии: получая ее от среды в одной форме, он возвращает ее среде полностью, но в другой форме. Нетрудно в случае идеального газа перейти от дифференциальной формы DQ = pdv к интегральной. Работа изотермического расширения от объема v1 до объема v2 равна 𝑣2 𝐴= 𝑝𝑑𝑣 𝑣1 40 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Процессы изменения состояния газов подставляя значение давления из уравнения газового состояния и вынося температуру как постоянную величину за знак интеграла, получим: 𝑣2 𝑑𝑣 𝑣2 𝐴= = 𝜇𝑅𝑇ln 𝑣1 𝑣1 𝑣 Обратим внимание на то, что изотермическое расширение в одинаковое число раз, но при разных температурах требуют различной работы, тем большей, чем выше температура. 41 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Процессы изменения состояния газов Практическое осуществление изотермического процесса может оказаться затруднительным. Для того, чтобы процесс был хотя бы приближенно изотермическим, стенки сосуда, через которые вещество сообщается со средой, должны быть идеально теплопроводящими и вести процесс следует очень медленно, чтобы тепло (или работа) успевало возвращаться среде в виде работы (или тепла), не задерживаясь в системе. 42 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Процессы изменения состояния газов Адиабатический процесс. При отсутствии теплообмена со средой, что может быть достигнуто при помощи условий, в некотором роде обратных по сравнению с изотермическим процессом (идеальная теплоизоляция и быстрое проведение процесса, чтобы тепло не успело перейти из системы в среду или обратно), происходят явления адиабатического сжатия или расширения. 43 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Процессы изменения состояния газов В первом случае в соответствии с первым началом термодинамики, которое теперь запишется в виде pdv = – dU, механическая работа переходит во внутреннюю энергию. Вo втором случае наоборот, работа производится за счет убыли внутренней энергии рассматриваемой системы. 44 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Процессы изменения состояния газов В трех процессах, рассмотренных ранее, ход изменения давления, объема и температуры был довольно очевидным, а для газов сразу же вытекал из уравнения состояния. В адиабатическом процессе характер изменения параметров состояния не очевиден, так как все три параметра состояния изменяются. Совместное решение двух уравнений – уравнения состояния газов и первого начала термодинамики – позволяет установить эти 45 зависимости. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Процессы изменения состояния газов Так как нас интересует принципиальная сторона дела, то ограничимся случаем идеального газа для упрощения математических расчетов. Воспользовавшись выражением для 𝑑𝑈 теплоемкости газов при постоянном объеме = 𝑐𝑣 и заменяя давление р на 𝝁𝑹 𝒅𝒗 − 𝒄𝒗 𝒗 = 𝒅𝑻 . 𝑻 𝜇𝑅𝑇 𝑣 𝑑𝑇 , получим: Пусть в начальном состоянии параметры газа были p1, v1, T1, а в конечном — p2, v2, T2. 46 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Процессы изменения состояния газов Интегрируя последнее уравнение от точки начала до точки конца адиабатического процесса, получим 𝑇2 𝜇𝑅 𝑣2 𝑑𝑣 𝑑𝑇 𝜇𝑅 𝑣2 𝑇2 − = ; − ln = ln 𝑐𝑣 𝑣1 𝑣 𝑐𝑣 𝑣1 𝑇1 𝑇1 𝑇 Но cp – cv = mR . Обозначив 𝑇2 𝑣1 = 𝑇1 𝑣2 𝑐𝑝 = γ , получим 𝑐𝑣 𝛾−1 47 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Процессы изменения состояния газов Из этого уравнения видно, что при адиабатическом сжатии температура возрастает, а при расширении – падает. Этим обстоятельством часто пользуются на практике. Быстрое расширение газов применяется тогда, когда хотят их охладить. Известно, что углекислый газ, выпущенный из баллона, может при расширении обращаться в сухой лед, настолько сильно падает температура. 48 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Процессы изменения состояния газов Напротив, адиабатическим сжатием можно воспользоваться, например, для воспламенения какого-либо вещества. Распространен демонстрационный опыт: ватка, смоченная эфиром, помещается в сосуд с воздухом. Воздух может быть сжат поршнем. При быстром движении поршня ватка воспламеняется. 49 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Процессы изменения состояния газов Так как мы условились изображать газовые процессы на графике р, v, написанное уравнение адиабатического процесса целесообразно преобразовать, заменив температуру с помощью уравнения газового состояния. Получим: 𝛾 𝛾 𝑝1 𝑣1 = 𝑝2 𝑣2 50 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Процессы изменения состояния газов Сравнивая это уравнение с законом Бойля – Мариотта, имеющим место в изотермическом процессе, мы видим существенные различия в характере изменения давления при сжатии или расширении. В изотермическом расширении или сжатии остается неизменным произведение pv, а в адиабатическом процессе – произведение pvg. Так как g > 1, кривая, изображающая адиабатический процесс на графике (коротко – адиабата), идет круче, чем изотерма. 51 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Процессы изменения состояния газов При изменении объема вдвое в изотермическом процессе давление возрастает вдвое; в адиабатическом процессе давление меняется более резко. Например, для большинства двухатомных газов, у которых g = 1,4, при изменении объема вдвое давление изменится в 2,63 раза. 52 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Процессы изменения состояния газов Мы уже подчеркнули, что оба процесса носят идеальный характер и что для создания идеальных условий этих процессов требования обратны. Поэтому ясно, что газовые процессы, происходящие в реальных условиях, дадут кривые, промежуточные между адиабатой и изотермой. Нетрудно дать наглядное объяснение различию в ходе адиабаты и изотермы. При адиабатическом сжатии газ нагревается. 53 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Процессы изменения состояния газов Поэтому при одном и том же сокращении объема давление возрастает в адиабатическом процессе больше – ведь нагревание при постоянном объеме ведет к повышению температуры. Как видно из графика, работа изотермического расширения больше работы адиабатического расширения. Напротив, работа изотермического сжатия меньше работы адиабатического сжатия. Это, разумеется, для тех случаев, когда начальные точки процессов совпадают. 54 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Процессы изменения состояния газов Работу адиабатического процесса можно вычислить графически и по формулам. Из первого начала термодинамики для адиабатических процессов следует, что работа должна равняться изменению внутренней энергии: 2 𝐴= 𝑝𝑑𝑣 = 𝑈1 − 𝑈2 . 1 В случае идеальных газов U1 – U2 = cv(T1 — T2). Значит, и работу можно рассчитывать по этой формуле. 55 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Процессы изменения состояния газов Измерение теплоемкостей газов. Казалось бы, проще всего определить теплоемкость газа, заполнив испытуемым газом сосуд и погрузив этот сосуд в калориметр. Однако точность и достоверность такого измерения будет чрезвычайно низкой, поскольку теплоемкость газа исключительно мала по сравнению с теплоемкостью сосуда, из какого бы твердого материала он ни был сделан. Поэтому измерения теплоемкости газа при постоянном объеме не 56 производятся. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Процессы изменения состояния газов Измеряют теплоемкость при постоянном давлении. Для этой цели через калориметр пропускается змеевик, в котором под постоянным давлением движется газ. При помощи термоэлемента измеряется температура газа при входе в калориметр и при выходе. Газ, входящий в калориметр после предварительного нагревания, передает часть своего тепла воде. 57 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Процессы изменения состояния газов Зная количество газа, протекшего через сосуд за какое-то определенное время, и количество тепла, полученное водой калориметра за тот же самый срок, мы без труда найдем теплоемкость газа при постоянном давлении ср, деля это количество тепла на массу протекшего газа и на разность температур газа при входе и выходе. Для определения теплоемкости при постоянном объеме пользуются отношением теплоемкостей – коэффициентом Пуассона g = cp/cv. 58 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Процессы изменения состояния газов Для определения g предлагалось много способов, часть из них основана на измерении объемов и давлений газа в последовательных состояниях при адиабатическом процессе. Можно воспользоваться и другими уравнениями, связывающими теплоемкости, например соотношением, определяющим разность теплоемкостей ср и cv. 59 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Процесс Джоуля – Томсона Так называется процесс перетекания газа через маленькое отверстие из области большего давления p1 в область меньшего давления р2. Сосуд, в котором происходит процесс, теплоизолирован от окружающей среды. По условию процесса давления р1 и р2 должны поддерживаться неизменными. 60 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Процесс Джоуля – Томсона Для этого оба поршня должны передвигаться вправо по мере перехода газа. Масса газа М, перешедшая слева направо, не сохраняет своего объема, а изменяет его с v1 до v2, поскольку переходит в область с другим давлением. Переход совершается действием левого поршня и при противодействии правого. 61 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Процесс Джоуля – Томсона Левый поршень совершает работу при постоянном давлении она равна p1Dv где Dv – изменение объема газа слева от перегородки. Но объем слева изменился как раз на v1 значит, работа левого поршня равна р1v1. Правый поршень совершает отрицательную работу, также равную произведению давления р2 на приращение объема, которое равно здесь v2. 62 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Процесс Джоуля – Томсона Итак, при переходе массы М газа слева направо совершается работа p1v1 – p2v2. Закон сохранения энергии требует, чтобы на такую же величину изменилась внутренняя энергия газа. Следовательно, U2 – U1 = p1v1 – p2v2 . 63 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Процесс Джоуля – Томсона Т.е. в процессе перехода газа из одного сосуда в другой величина U + pv (ее называют тепловой функцией, или энтальпией) остается неизменной. У идеального газа как U, так и pv зависят только от температуры. Значит, в процессе Джоуля – Томсона температура идеального газа остается 64 неизменной. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Процессы изменения состояния газов Иначе обстоит дело для реальных газов. Они могут как нагреваться, так и охлаждаться в процессе Джоуля – Томсона, в зависимости от характера сил взаимодействия между молекулами. Интересно, что при разных температурах один и тот же газ может вести себя различно. При высокой температуре газы в процессе Джоуля – Томсона нагреваются, при низкой – охлаждаются. 65 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Процессы изменения состояния газов Для употребительных газов известны точки инверсии – температуры, при которых эффект меняет свой знак. Температура инверсии кислорода и азота лежит выше комнатной температуры. Поэтому мы наблюдаем охлаждение воздуха в процессе Джоуля – Томсона как при комнатной, так и при более низких температурах. Температура инверсии водорода лежит при весьма низких температурах. Эффектом Джоуля — Томсона ниже температуры инверсии пользуются в технике сжижения газов.66
