Радиоактивные изотопы в качестве источника энергии в

В сб. «Изотопы»/Под ред. В.Ю. Баранова. М.: ИздАТ, 2000. С.626-641.
Радиоактивные изотопы в качестве источника энергии в фотовольтаической ядерной
батарее на основе плазменно-пылевых структур.
В.Ю. Баранов, И.А. Белов, А.В. Демьянов, А.С. Иванов,
Д.А. Мазалов, А.Ф. Паль, Ю.В. Петрушевич, В.В. Пичугин,
А.Н. Старостин, А.В. Филиппов, В.Е. Фортов.
Введение.
В настоящее время радионуклиды широко применяются в энергетике. Разработаны различные методы
и средства преобразования энергии радиоактивного распада в другие виды энергии (тепловую, электрическую,
световую) [1]. Это направление находится на стыке нескольких областей науки и техники, таких как атомная
промышленность, электроника, преобразование нетрадиционных видов энергии, теплотехника и др. Сегодня в
науке и технике при низких и средних энергетических потребностях до нескольких сотен ватт используются
радионуклидные термоэлектрические генераторы тока (РИТЭГ) [1-3], которые нашли применение для
энергообеспечения автоматических гидрометеорологических станций; для питания средств навигации морских радио и световых маяков; в медицине (широкое распространение в мировой практике получили
радионуклидные электрокардиостимуляторы с источником питания на основе Pu-238); для питания бортовой
аппаратуры и обогрева космических летательных аппаратов. В качестве основного вида топлива для РИТЭГ
используется Sr-90, а для высокоэнергоемких установок - Pu-238.
При потребностях энергомощностей около 1000 Вт и выше сейчас применяются источники тока с
ядерным реактором на основе U-235 (см., например, [4,5]). Все перечисленные выше источники имеют ряд
недостатков, в частности, низкий КПД. Кроме того, ядерный реактор очень сложен в изготовлении.
Новые возможности для улучшения характеристик ядерных источников электроэнергии открылись с
появлением фотовольтаических преобразователей на основе широкозонных полупроводников, например,
легированного алмаза [6]. Такие преобразователи обладают высокими стойкостью к радиационному
окружению и КПД преобразования света в электричество. В данной работе рассматривается возможность
создания принципиально нового автономного источника электроэнергии. В основу такого источника положен
фотовольтаический способ преобразования ядерной энергии радиоактивных изотопов в электричество с
использованием плазменно-пылевых структур.
1. Радиоизотопные фотовольтаические источники электрической энергии.
В работах [6-9] были предложены различные варианты радиоизотопного генератора с двухступенчатой
системой преобразования ядерной энергии в электрическую. В таком генераторе энергия фрагментов ядерного
деления первоначально преобразуется в излучение посредством какого - либо процесса ядерно стимулированной флюоресценции (например в аэрозольном газонаполненном конверторе), а затем уже энергия
фотонов преобразуется в электрическую с помощью фотовольтаического преобразователя. Такой способ
преобразования энергии имеет целый ряд преимуществ по сравнению с уже имеющимися. Например, в отличие
от традиционного метода, он не содержит низкоэффективного теплового цикла. Коэффициент полезного
действия фотовольтаического преобразователя при правильном подборе длины волны фотонов может
достигать 70%; КПД конверсии ядерной энергии в световое излучение может достигать 50%. Таким образом
полный КПД системы может составить величину порядка 35%, что в 3÷5 раз выше КПД систем с
использованием теплового цикла и солнечных батарей.
В работе [7] рассматривалась ядерная батарея, в которой радиоактивный изотоп Kr85 содержится в
газовой фазе. При этом в качестве светоизлучающей среды может использоваться либо сам Kr85, димер
которого Kr2* излучает на длине волны около 147 нм, либо возможно создание какой-либо газовой смеси. В
таком варианте источника не возникает проблем с оптической прозрачностью среды. Существенными
недостатками этого источника являются высокое давление газовой среды (100÷1000 атм) и слишком
коротковолновое излучение, КПД преобразования которого в алмазных пленках составляет около 35%. Кроме
того, следует отметить исключительно высокую стоимость изотопа Kr85.
В работах [6,8] предложен вариант аэрозольного ядерного источника. Преимущество такой батареи
заключается в том, что можно независимо выбирать требуемый радиоактивный изотоп и газовое наполнение
(состав и давление газовой смеси). Возможно достижение наиболее оптимального соотношения
поверхность/объем. Но при этом возникает ряд проблем, которые совершенно не рассматривались в указанных
предложениях. Прежде всего, необходимо создать гомогенную газопылевую смесь и поддерживать ее в таком
состоянии достаточно долго (∼10 лет), т.е. предотвратить оседание пыли на дно и стенки контейнера. Такое
осаждение может быть вызвано как гравитацией (в том числе и микрогравитацией в условиях космического
полета), так и электростатическими силами, поскольку пылинки в ионизируемой частицами радиоактивного
распада газовой среде приобретут электрический заряд. С другой стороны, для эффективного поглощения
энергии электронов β-распада в газовой среде необходимо создать условия для достаточно большого их
1
В.Ю. Баранов и др.
пробега в рабочем газе. Но при этом надо обеспечить при относительно высокой концентрации пыли
оптическую прозрачность среды, чтобы излучение без больших потерь могло достигать поверхности
фотопреобразователя. Для этого необходимо каким-то образом создать упорядоченную структуру пылевых
частиц. Существуют также нерешенные проблемы, связанные с работой широкозонного фотопреобразователя,
который, в сущности, и определяет высокую эффективность предлагаемых источников. Кроме того,
необходимо решить проблему отвода тепла и проблему радиационной безопасности как в штатном режиме
работы, так и при авариях космических аппаратов. Обсуждению указанных вопросов и посвящена настоящая
работа.
2. Выбор радиоизотопа для фотовольтаического источника энергии (ФИЭ).
Радиоактивные изотопы для фотовольтаического источника энергии должны удовлетворять
следующим основным требованиям:
1. Период полураспада Т1/2 радиоизотопа должен быть сравнимым или больше времени действия ядерной
батареи, что составляет величину порядка 10 лет.
2. По типу распада это должен быть α- или β-активный изотоп, при этом γ - излучение должно практически
отсутствовать.
3. Энергия частиц должна быть достаточной для выхода из объема пылинки и эффективного возбуждения газа.
Этим требованиям удовлетворяют, например, следующие изотопы: Sr90, Po208, Th228, Ra228, U232 и Pu238, схемы
распада которых представлены на рис. 1а-г [10].
2
В сб. «Изотопы»/Под ред. В.Ю. Баранова. М.: ИздАТ, 2000. С.626-641.
Рис. 1б.
Рис. 1в.
Рис. 1г.
На рис. 2 приведены энергетические спектры электронов β-распада атомов Sr90 и Y90.
Рис. 2. Энергетические спектры электронов бета-распада стронция-90 и иттрия-90 (fE(E)=E⋅fN(E), где fN(E) - нормированная
на единицу функция распределения вылетающих электронов).
Среднее значение энергии электронов, найденное усреднением по спектру распада стронция, оказалось
равным 196 кэВ, что составляет 36% от граничной энергии. Для иттрия среднее значение энергии электронов
равно 931 кэВ или 41% от граничной, а суммарная энергия цепочки распадов равна: 1.127 МэВ. Эту величину
мы будем использовать в дальнейших оценках.
Таблица 1.
Необходимые для получения полной мощности энерговыделения в 40 кВт количества радиоизотопа, а
также длины пробега ионизирующих частиц в материале радиоизотопа и в ксеноне.
Mdust,
Аdust,
Ndust
Vdust,
Rdust,(*) Rxe,(*)
Изотоп
Еср,
3
МКюри
мкм
мг/см2
МэВ
кг
см
90
26
1.127
43.1
6.0
19600
180
45.4
2.9⋅10
38Sr
(1600)
(440)
208
5.115
2.22
1.3
238
5.4
3.3
6.4⋅1024
84Po
228
88Ra
33.6
1.28
0.35
228
33.0
0.26
0.22
4.7÷9.0 3.4÷7.0
3.4⋅1024 2100÷
2800
23
3620 4.7÷9.0 3.4÷7.0
7.0⋅10
232
38.3
8.6
0.19
2.2⋅1025
3620
238
5.48
71.9
1.2
1.8⋅1026
3620
90Th
92U
94Pu
4.7÷9.0 3.4÷7.0
3.0
3.8
(*)
Длина свободного пробега электрона в стронции и ксеноне с энергией, равной средней энергии распада
стронция-90 (196 кэВ), а в скобках - средней энергии распада иттрия-90 (931 кэВ).
3
В.Ю. Баранов и др.
Проведем оценки необходимого для работы фотовольтаического источника с электрической
мощностью 10 кВт количества изотопов при следующих предположениях: эффективность преобразования
энергии β- или α-распада в ВУФ-излучение ηfl ≈ 0.5; эффективность преобразования энергии ВУФ-излучения в
электрическую ηpv ≈ 0.5. При этом полная эффективность преобразования η ≈ ηfl⋅ηpv ≈ 0.25. В табл. 1 для
рассмотренных на рис. 1 радиоактивных изотопов приведены суммарная масса (Mdust), полное число атомов
(Ndust) и суммарный объём (Vdust) микрочастиц в ФИЭ, необходимых для получения 10 кВт электрической
мощности при полной мощности, равной 40 кВт.
На рис.3 приведены зависимости электрической мощности ФИЭ от времени при использовании в
качестве топлива радиоизотопов указанной в табл.1 массы, а для смеси урана с торием - для 0.20 кг Th228 плюс
8.08 кг U232.
1,00
W,
104 Вт
0,80
U
Ra
U+Th
Sr
Th
Po
0,60
0,40
0,20
0,00
0
2
4
6
8 t, лет 10
Рис. 3. Зависимость электрической мощности фотовольтаического источника от времени для указанных в табл.1 количеств
радиоизотопа (кривая U + Th рассчитана для состава 0.200 кг тория плюс 8.08 кг урана).
Из рис.3 видно, что при использовании этой смеси изотопов мощность ФИЭ в течение 10 лет будет
практически постоянной.
Поскольку в рассматриваемой концепции ядерной батареи предполагается использовать гомогенную
смесь радиоактивной пыли с инертными газами, необходимо определить допустимые размеры и концентрации
пылевых частиц. Для оценок примем, что в качестве инертного газа используется ксенон. Ограничение на
размер микрочастиц пыли сверху определяется длиной пробега β-электронов или α-частиц в материале
частицы. Если в спектре β-распадов присутствуют две группы частиц по энергиям, как в случае стронция-90, то
ограничение определяется менее энергетичными частицами. В табл. 1 приведены длины пробега частиц в
материале радиоизотопа. Из табл.1 видно, что в случае использования микрочастиц из металлического Sr90
размер пылинок должен быть меньше 180 мкм, а в случае использования α-активных изотопов размер
микрочастиц, вероятно, не должен превышать величину порядка 1 мкм.
Для эффективного использования энергии распада радиоизотопа необходимо основной размер
системы L (например, расстояние между фотовольтаическими преобразователями) выбрать из условия полного
поглощения энергии β- или α-частиц в рабочем газе. Пробег электронов с энергией, равной усредненной
энергии β-распада стронция (196 кэВ) в Хе равен Rxe= 45.4 мг/см2 или при атмосферном давлении Lo⎪Е=196 кэВ =
7.6 см (плотность ксенона при P=1 атм равна ρХе=5.897⋅10-3 г/см3), а с энергией, равной усредненной энергии βраспада иттрия (931 кэВ) - Rxe= 440 мг/см2 или Lo⎪Е=931 кэВ = 75 см. Таким образом размер системы должен
удовлетворять неравенству: L ≥ (Po/P)⋅Lo⎪Е=931 кэВ, где Р - рабочее давление в ФИЭ, Po= 1 атм. Если принять
рабочее давление Р=10 атм, то должно быть L ≥ 8 см. В случае использовании α-активных изотопов, как видно
из табл.1, при атмосферном давлении пробег α-частиц в ксеноне составляет величину порядка 1 см, поэтому
должно быть L⋅Р ≥ 1 см⋅атм.
4
В сб. «Изотопы»/Под ред. В.Ю. Баранова. М.: ИздАТ, 2000. С.626-641.
Таблица 2.
Длины свободного пробега фотонов в ФИЭЭ с рабочим объёмом V при полной мощности
энерговыделения 40 кВт и радиусе пылевых частиц r0.
V = 10 м3
V = 1 м3
90
38Sr
208
84Po
228
88Ra
228
90Th
232
92U
238
94Pu
r0 = 1 мкм
0.0068 см
0.56 см
≈0.05 см
6 см
0.3 см
0.037 см
r0 = 5 мкм
0.034 см
2.8 см
≈0.3 см
31 см
1.5 см
0.18
r0 = 1 мкм
0.068
5.6 см
≈0.5 см
60 см
3 см
0.37 см
r0 = 5 мкм
0.34 см
28 см
≈3 см
310 см
15 см
1.8 см
Теперь рассмотрим потери энергии за счет поглощения фотонов пылевыми частицами. В табл. 2
приведены длины свободного пробега фотонов при двух значениях рабочего объема ФИЭ и полной мощности
40 кВт (10 кВт электрической) с рассмотренными выше радиоактивными изотопами в качестве источника
энергии при радиусе пылевых частиц, равном 1 или 5 мкм (при задании радиуса микрочастиц их концентрация
определяется необходимым для получения нужной мощности количеством, см. табл.1). Из табл.2 видна
необходимость создания упорядоченной структуры пылевых частиц с целью увеличения оптической
прозрачности среды. Обсуждение возможности создания таких структур будет проведено ниже.
3. Конверсия энергии радиораспада в ВУФ излучение.
Рассмотрим конверсию энергии β- или α-частиц в ВУФ-излучение в среде атомов ксенона. Основные
процессы в кинетической модели возбуждения атомов ксенона приведены в табл. 3. Оценим роль тепловых
электронов в кинетике заселения возбужденных состояний ксенона. Для этого сначала определим скорость
рождения электрон-ионных пар в ФИЭ при полной мощности энерговыделения в результате распада
радиоактивных частиц Wполн= 40 кВт. Предположим, что вся мощность идет на ионизацию и возбуждение
атомов ксенона, т.е. пренебрежем потерями энергии ионизирующих частиц на микрочастицах радиоактивной
пыли и на элементах конструкции ФИЭ. С энергетической ценой образования электрон-ионной пары εi ≈ 22 эВ
из табл. 3 находим, что скорость ионизации Qi = Wполн/(V⋅εi) равна 1.1⋅1016 и 1.1⋅1015 cм-3⋅с-1, при объёме ФИЭ
V=1 м3 и V=10 м3, соответственно.
В квазистационарном приближении с константой скорости диссоциативной рекомбинации ионов Xe2+
(характерное время конверсии атомарных ионов в молекулярные при атмосферном давлении составляет
величину порядка 8 нс) при Те= 300 К находим, что концентрация электронов ne=(Qi/βei)1/2 при V=1 м3 равна
7⋅1010 см3/с и при V=10 м3 равна 2.2⋅1010 см3/с. При таких низких концентрациях электронов тушением
возбужденных атомов и молекул ксенона электронами (удары второго рода) можно пренебречь. Поэтому такие
процессы в табл. 3 не приведены.
Анализ приведенных в табл. 3 процессов столкновительного тушения и образования возбужденных
частиц показывает, что все акты ионизации и возбуждения атомов Хе в процессах (1-3) приводят либо к
образованию возбужденных эксимерных молекул Хе2*(а3Σu+) или Хе2*(А1Σu+) и последующего высвечивания
фотона с длиной волны 172.0±6.0 нм, либо к высвечиванию фотонов с длинами волн 129.56 нм и 146.96 нм в
процессах (12) и (13) в результате каскадного заселения. Поэтому энергетическая цена высвечивания ВУФ
кванта εf оказывается равной: εf = (1/εi + 1/ε2 + 1/ε3)-1 ≈ 15 эВ и квантовый выход фотонов в ВУФ области в
рабочей среде ФИЭ при использовании ксенона оказывается равной примерно 48%.
Процессы тушения возбуждения в процессах типа (23) и (24), которые в мощных лазерных системах
заметно снижают квантовый выход ВУФ фотонов, в наших условиях практически не заметны. Действительно,
в квазистационарном приближении находим, что концентрации наиболее заселенных возбужденных частиц эксимерных молекул не превышают для Xe2*(3) величины порядка 109 см-3, а для синглетных эксимерных
молекул почти на два порядка меньше. Поэтому характерные времена процессов типа (23) и (24) будут больше
10 с, что намного больше радиационных времен жизни эксимеров. Поэтому процессы (23) и (24) в наших
условиях не могут заметно снизить эффективность преобразования энергии радиоактивного распада в энергию
ВУФ излучения.
Экспериментальные исследования преобразования энергии продуктов деления ядер, гамма лучей и
пучка быстрых электронов в ВУФ-излучение в Хе в газовой и жидкой фазах показали высокую эффективность
этого процесса. Были получены значения эффективности преобразования от 30 до 68% [24]. В криптоне в
газовой фазе при накачке пучком быстрых электронов также достигнута эффективность преобразования около
46% [24].
Для лучшего согласования спектра излучения эксимера и ширины запрещенной зоны с целью
повышения эффективности фотовольтаического преобразования возможно использование различных
5
В.Ю. Баранов и др.
эксимерных молекул. В табл. 4 приведены основные радиационные характеристики двухатомных гомоядерных
эксимерных молекул [19-21,24-26].
Таблица 3.
Кинетическая модель ВУФ-излучения атомов ксенона.
№№
Процесс
Константа скорости Источник
(в см3/c или см6/c),
рад. время жизни или
энерг. цена возб-ия
1
+
22.3; 22.1; 22.0 эВ [11; 12; 13]
1 Xe( S0) + e →Xe + e + e
21.2 эВ
[14]
Xe(1S0) + p →Xe+ + e + p
109.0; 156 эВ
[12; 13]
2 Xe(1S0) + e →Xe∗ + e
85.2; 122 эВ
[12; 13]
3 Xe(1S0) + e →Xe∗∗ + e
4 Xe∗∗ +Xe→ Xe∗+ Xe
[12,15-17]
10-10÷10-11
[15,16,18]
5 Xe∗∗→ Xe∗+ hν
τ≥30 нс; λ>400 нм
6 Xe∗∗ +2Xe→ Xe2∗∗+ Xe
[13,19]
5⋅10-31 (300/T)1/2
-11
1/2
7 Xe2∗∗ + Xe → Xe∗ +2Xe
[13,19]
1⋅10 (T/300)
[13,19]
8 Xe2∗∗→ Xe∗+ Xe + hν
τ=10 нс
∗ 3
1
-15
1/2
9 Xe ( P2) +Xe→ Xe( S0)+ Xe
[20]
1.5⋅10 (T/300)
10 Xe∗(1P1) +Xe→ Xe∗(3P0,1,2)+ Xe
[17]
4.2⋅10-11
11 Xe∗(3P0) +Xe→ Xe∗(3P1,2)+ Xe
[17]
7.6⋅10-12
[18]
12 Xe∗(1P1) → Xe (1S0) + hν
τ=2.8 нс; λ=130 нм
[18]
13 Xe∗(3P1) → Xe (1S0) + hν
τ=3.3 нс; λ=147 нм
∗ 3
-32
1/2
14 Xe ( P2) +2Xe→
[13,19]
4.4⋅10 (300/T)
Xe2∗(a3Σu+,1u) + Xe
15 Xe∗(3P1) +2Xe →
[13,19]
2.0⋅10-32 (300/T)1/2
∗ 1 +
+
Xe2 (A Σu ,0u ) + Xe
16 Xe∗(3P0) +2Xe→ Xe2∗∗+ Xe
[20]
4⋅10-32
∗ 1 +
[13,19]
17 Xe2 (A Σu )+Xe→
1.2⋅10-13 (T/300)1/2
Xe2∗(a3Σu+)+ Xe
[13,19]
18 Xe2∗(a3Σu+)+ Xe→
4.6⋅10-15 (T/300)1/2
∗ 1 +
Xe2 (A Σu )+ Xe
∗ 3 +
[13,19,
τ=100 нс;
λ=
19 Xe2 (a Σu )→ 2Xe + hν
∗ 1 +
21]
τ=4.8 нс; 172±6 нм
20 Xe2 (A Σu )→ 2Xe + hν
[13,19]
21 Xe++2Xe→Xe2++ Xe
2⋅10-31 (300/T)1/2
+
∗
22 Xe2 + e→Xe + Xe
[22,23]
2.3⋅10-6 (300/Te)0.33
Te-0.7 при Te≥1700 K
23 Xe2∗+ Xe2∗→ Xe2++2Xe
[13,19]
1⋅10-11
∗
+
-18
2
24 Xe2 + hν → Xe +Xe
[13,19]
σ = 2⋅10 см
Таблица 4.
Основные характеристики процессов образования и радиационного тушения двухатомных гомоядерных
эксимерных молекул.
РадиаЭксиДлина
ВозбужКонстанта скоционное
мерная
волны
денное
рости трехчаст.
время
молеизлучения,
состояние
образования,
жизни
кула
нм
см6/с
1 +
0.55 нс
Σu
0.2⋅10-35
*
60.0 - 90.0
He2
3 +
метастаб.
Σu
0.23⋅10-33
1 +
2.8 нс
Σu
0.4⋅10-34
73.5 - 100.0
Ne2*
3 +
-33
6.6
мкс
Σu
0.5⋅10
1 +
4.2 нс
Σu
1⋅10-33
106.7-149.2
Ar2*
3 +
3.2 мкс
Σu
1.1⋅10-32
1 +
3.3 нс
Σu (0u+)
2.3⋅10-32
Kr2*
123.6-167.0
3 +
265 нс
4.0⋅10-32
Σu (1u)
1 +
4.8 нс
Σu (0u+)
2.⋅10-32
Xe2*
147.0-200.0
3 +
100 нс
4.4⋅10-32
Σu (1u)
6
В сб. «Изотопы»/Под ред. В.Ю. Баранова. М.: ИздАТ, 2000. С.626-641.
4. Пылевая плазма.
Как было показано выше, длина свободного пробега фотонов в ФИЭ оказывается достаточно малой.
Поэтому возникает задача упорядочивания пространственного распределения пылевых частиц. Известно, что
при значении параметра неидеальности Γ≈171 однокомпонентная плазма кристаллизуется [27]. Параметр
неидеальности равен отношению потенциальной энергии кулоновского взаимодействия микрочастиц к
кинетической энергии их теплового движения:
Γ =e2q2/adTd,
(1)
−1/3
где ad=(4πnd/3) , e > 0 - величина заряда электрона, q - заряд микрочастиц в единицах заряда электрона, ad среднее расстояние между микрочастицами, nd - их концентрация и Td - температура (в энергетических
единицах). Параметр неидеальности определяется зарядом, приобретенным микрочастицей, поэтому перейдем
сейчас к определению этой величины.
Величина и знак заряда твердых частиц в плазме определяется балансом токов заряженных частиц на
их поверхность. Рассмотрим примесь дисперсно распределенных в слабоионизованной плазме твердых частиц шариков радиуса r0. При давлении газа порядка атмосферного или более, длина свободного пробега
заряженных частиц в плазме много меньше, чем размер микрочастиц, составляющий r0 =1 ÷ 10 мкм. В этом
случае направленный поток заряженных частиц на поверхность микрочастицы зависит от электрического поля
в данной точке пространства и в диффузионном приближении определяется формулой [28]:
⎛
⎞
∂ Nc
J = 4π er02 ⎜ ± D
− kEN c ⎟ ,
(2)
∂r
⎝
⎠
где знак "+" для положительных ионов и "-" - для электронов, k - подвижность рассматриваемого иона или
электрона в электрическом поле, D - коэффициент диффузии, Nс - плотность заряженных частиц, J - их ток.
Подвижность и коэффициент диффузии связаны соотношением Эйнштейна:
kT = eD,
(3)
где T- температура заряженных частиц в энергетических единицах (здесь k подвижность, а не постоянная
Больцмана) . Электрическое поле определяется зарядом микрочастицы, причем учитывается, что микрочастица
может быть заряжена как отрицательно, так и положительно. Радиус Дебая в рассматриваемой плазме велик,
поэтому заряд микрочастицы не экранируется плазмой и напряженность электрического поля Е, создаваемого
микрочастицей, определяется законом Кулона:
qe
(4)
E= 2 .
r0
При заряде микрочастицы |q| ≈ 102 и радиусе r0 ≈ 10-4 см, поле согласно (4) равно E≈1500 В/см и приведенная
напряженность электрического поля оказывается достаточно высокой: E/N ≈ 5⋅10-17 В см2 (N - концентрация
частиц газа). При такой величине параметра E/N происходит отрыв температуры электронов от газовой, при
этом их температура в среде тяжелых инертных газов может составлять 1 ÷ 5 эВ. Как будет видно в
дальнейшем, заряд микрочастиц порядка |q|≈102 и даже больше вполне достижим, поэтому баланс токов
необходимо рассматривать с учетом разогрева электронов вблизи поверхности микрочастиц.
Рассмотрим заряд микрочастиц, находящихся в двухкомпонентной слабоионизованной плазме,
содержащей электроны и положительно заряженные ионы. Для токов заряженных частиц из (2) имеем:
⎛
⎛
⎞
⎞
∂ N+
∂ Ne
J + = 4π er02 ⎜ D+
− k + EN + ⎟ , J e = 4π er02 ⎜ − De
− k e EN e ⎟ . (5)
∂r
∂r
⎝
⎝
⎠
⎠
В стационарном случае:
Je+ J+= 0.
(6)
Соотношение (3) выполняется для каждой компоненты плазмы. Систему (5,6) дополним граничными
условиями:
(7)
N+(r=∞) = N+(0), Ne(r=∞) = Ne(0).
На поверхности микрочастиц плотности заряженных частиц равны нулю. Найдем решение для первого
уравнения системы (5):
⎡ ⎛ qe 2 qe 2 ⎞ ⎤
J+
⎟ − 1⎥ .
N + (r ) =
−
(8)
⎢exp⎜
2
4π e qk + ⎢⎣ ⎝ T+ r0 T+ r ⎠ ⎥⎦
Связь между током на поверхность микрочастицы и плотностью заряженных частиц вдали от нее
устанавливается соотношением:
⎡ ⎛ qe 2 ⎞ ⎤
J+
N +( 0 ) =
(9)
⎟ − 1⎥ .
⎢exp⎜
4π e 2 qk + ⎢⎣ ⎝ T+ r0 ⎠ ⎥⎦
Аналогично получаем решение для плотности электронов:
7
В.Ю. Баранов и др.
Je
4π e 2 qk e
N e (r) =
⎡ ⎛ qe 2 qe 2 ⎞ ⎤
−
⎟ − 1⎥ ,
⎢exp⎜
⎢⎣ ⎝ Te r Te r0 ⎠ ⎥⎦
(10)
⎡ ⎛ qe 2 ⎞ ⎤
(11)
⎟ − 1⎥ .
⎢exp⎜ −
⎢⎣ ⎝ Te r0 ⎠ ⎥⎦
Для определения концентрации заряженных частиц вдали от микрочастицы имеем уравнения:
N +( 0 ) = N e( 0 ) − qnd ,
(12)
N e( 0 ) =
Je
4π e 2 qk e
J e nd
=0.
(13)
e
Подставляя в (12) выражения, связывающие токи заряженных частиц на поверхности микрочастиц с
плотностью заряженных частиц вдали от микрочастиц из (8,9) и (10,11), для определения заряда микрочастицы
получаем:
⎛ e2q ⎞⎞
ke ⎛ ⎛ e2q ⎞ ⎞ ⎛
q ⎞⎛
⎜⎜ exp⎜
(14)
⎟ − 1⎟⎟ = ⎜ 1 − ⎟ ⎜⎜ 1 − exp⎜ −
⎟⎟ ,
k + ⎝ ⎝ T+ r0 ⎠ ⎠ ⎝
p⎠⎝
⎝ Te r0 ⎠ ⎟⎠
Q − β N e( 0 ) N +( 0 ) +
где р определяется как решение квадратного уравнения, полученного из условия стационарности (13):
⎛
⎞
4π ek e
Q
⎜
⎟
p 2 − qp ⋅ ⎜ 1 +
(15)
⎟ − β n2 = 0 .
2
d
β ⋅ exp − e q Te r0 − 1 ⎠
⎝
[ (
) ]
Систему уравнений (14,15) можно свести к одному:
2
⎛ ϕ − 1⎞
⎜
⎟ + ξϕ ⋅ [α ( ϕ − 1 ) − 1] = 0 ,
⎝ q ⎠
где
(
)
(16)
2
N +( 0 ) k e exp qe T+ r0 − 1
4πek +
βnd2
ϕ = (0 ) =
⋅
;
ξ
=
;α =
.
k + 1 − exp − qe 2 Te r0
Ne
Q
β ⋅ exp qe 2 T+ r0 − 1
(
[ (
)
) ]
В предельном случае малой концентрации пыли при nd→0, когда N +( 0 ) = N e( 0 ) , уравнение (16) имеет решение:
Te r0
k
ln( 1 + e ) .
(17)
k+
e2
Таким образом, заряд микрочастицы в этом случае отрицателен и определяется температурой электронов.
Согласно (17), заряд микрочастицы |q| ≈ 9.5⋅103 при радиусе r0 = 1 мкм и Те = 2 эВ (в ксеноне при этой энергии
электронов приведенная к нормальным условиям подвижность электронов равна 510, а ионов 0.55 см2/В⋅сек).
В другом предельном случае высокой концентрации пыли и малых рекомбинационных потерь, когда
N +( 0 ) >> N e( 0 ) , βN +( 0 ) N e( 0 ) << Q ,
(18)
заряд частиц пыли также отрицателен и не зависит от температуры и подвижности электронов, а определяется,
в основном, мощностью источника ионизации и концентрацией пыли. В этом случае ϕ >> 1 и заряд находится
из уравнения:
n p0
−1 / 2
q = − − ξα
=−
⋅ 1 − exp qe 2 T+ r0 ,
(19)
nd
q=−
(
)
[
(
)]
где n p0 = Q 4πek + .
Уравнение (19) имеет простые решения в пределе малых и больших размеров пылинки:
q = − n p0 n d ,
r0 << r1 ;
(20)
2
e 2 ⎛ n p0 ⎞
q=−
⋅⎜
⎟ ,
T+ r0 ⎝ nd ⎠
r0 >> r1 ;
(21)
где r1 = e 2 n p0 T+ nd .
Условия (18) реализуются при относительно большой плотности частиц пыли и малой скорости электронионной рекомбинации в плазме:
Tr
e2 k+
Q
nd >>
; β << 4πek e e 02 .
(22)
Te r0 k e 4πek +
| q| e
8
В сб. «Изотопы»/Под ред. В.Ю. Баранова. М.: ИздАТ, 2000. С.626-641.
Оценки показывают, что в рассматриваемых условиях эти неравенства выполняются с большим запасом. На
рис.4 приведены расчетные значения заряда микрочастиц, а на рис.5 - параметра неидеальности газопылевой
плазмы в ФИЭ на основе Sr90 при полной мощности 40 кВт и объёме 1 и 10 м3.
10000
|q|
1000
100
V = 10 м3
V = 1 м3
10
1
0
2
r0, mcm 6
4
Рис.4. Расчетные значения заряда микрочастиц газопылевой плазмы в ФИЭ на основе Sr90 при полной мощности 40 кВт и V
= 1 и 10 м3.
Согласно формуле (20) для установки, использующей произвольный радиоактивный изотоп, заряд
пылинок можно оценить из соотношения подобия:
q ∝ r03 ⋅ V Vd ,
(23)
где V - объём рабочего газа, Vd - объём радиоактивного изотопа для получения определенной мощности ФИЭ
(см. табл. 1). Так, при использовании тория по сравнению со стронцием заряд пылинок будет примерно в 860
раз больше при равной мощности, объёме газа и размере пылинок.
1.00E+06
V = 10
V=1
Г = 171
Γ
1.00E+04
1.00E+02
1.00E+00
0
1
2
3
4
r0, mcm 5
Рис.5. Расчетные значения параметра неидеальности газопылевой плазмы в ФИЭ на основе Sr90 при полной мощности 40
кВт и V = 1 и 10 м3.
Параметр неидеальности согласно (23) растет с ростом размера пылинки:
Γ ∝ r05 ⋅V 2 / 3 Vd5 / 3 .
(24)
9
В.Ю. Баранов и др.
Из рис.5 видно, что для объёма V = 1 м3 параметр Γ при использовании Sr90 оказывается больше 171 при
радиусе пылинок около 3 мкм, а для V = 10 м3 уже при r0 ≈ 2 мкм. Поэтому мы может сделать вывод, что путем
выбора подходящего размера микрочастиц можно добиться превышения параметра неидеальности газопылевой
плазмы критического значения и можно надеяться на получение упорядоченной структуры микрочастиц, что
позволит решить проблему транспортировки ВУФ квантов к фотовольтаическим преобразователям без
существенных потерь в неоднородной среде ФИЭ.
Как видно из рис.4-5, заряд микрочастиц и значение параметра неидеальности зависят от радиуса
микрочастиц. Вместе с тем, зарядка частиц в ряде случаев существенно сказывается на динамике аэрозоля и
процессах его самоорганизации [29]. Известно [30], что основными процессами, контролирующими параметры
аэрозоля, являются коагуляция и осаждение. В частности, тепловая коагуляция, вызываемая броуновским
движением частиц, приводит к установлению логарифмически нормального распределения частиц по размерам
за время, существенно меньшее времени существования широкого спектра аэрозолей. Коагуляция пылевых
частиц вызывает их значительное укрупнение и является в ряде случаев основным механизмом роста размеров
пылинок. Особенно быстро этот процесс идет при концентрациях пыли, превышающих 108 см-3.
В теории коагуляции аэрозолей обычно исходят из предположения, что частицы коагулируют, то есть
слипаются или сливаются при каждом соприкосновении. Подтверждение этому находится в многочисленных
экспериментах [31]. Но если частицы обладают достаточно большими одноименными зарядами, то это
предположение кажется не вполне обоснованным из-за электростатического отталкивания. Однако следует
иметь в виду, что аэрозольные частицы не являются точечными. Кроме того, во многих практически
интересных случаях они обладают достаточно высокой электропроводностью. Поэтому на расстояниях,
сравнимых с размерами частиц, существенную роль в их взаимодействии друг с другом играет поляризация.
При этом эффект поляризации столь значителен, что приводит к притяжению одноименно заряженных частиц
пыли.
Выполненные нами расчеты функции распределения частиц аэрозоля по размерам с помощью
модифицированной для учета заряда микрочастиц программы NAUA [32] при q = 50⋅e показали отсутствие
видимых изменений функции распределения аэрозолей по размерам для достаточно больших промежутков
времени. Таким образом, если исключить процессы осаждения, обусловленные, в основном, контактом со
стенками и гравитацией, то аэрозоль с зарядом частиц более 50⋅e сможет существовать без ощутимых
изменений концентрации частиц весьма продолжительное время.
Заключение.
Проведенные в настоящей работе исследования показывают потенциальную возможность создания
нового компактного радиоизотопного генератора на основе плазменно-пылевых структур с высокими
удельными характеристиками, подходящими для питания космических аппаратов и позволяют сформулировать
вопросы, подлежащие дополнительному исследованию и решению.
Для успешного создания таких генераторов имеются следующие предпосылки:
1. Существуют радиоизотопные источники, способные обеспечить в течение длительного времени
(десятки лет) мощность энерговыделения 10 и более кВт.
2. Существуют эффективные газовые преобразователи энергии радиоактивного распада в УФ
излучение с высоким КПД.
3. В настоящее время доказана возможность создания радиационнo стойких фотовольтаических
преобразователей на основе алмаза либо нитрида алюминия, способных превращать УФ излучение в ЭДС с
КПД больше 50%. Остающиеся вопросы по технологии их изготовления представляются вполне разрешимыми.
В качестве ключевого вопроса, требующего дополнительных исследований, вырисовывается
транспортировка УФ излучения к фотопреобразователю. Требования компактности источника приводят к
большой плотности пылевой компоненты и, вследствие этого, малой оптической прозрачности рабочей среды.
Приведенные в отчете оценки параметра неидеальности образующейся пылевой плазмы позволяют надеяться
на возможность кристаллизации (создания упорядоченной структуры) пылевой среды и увеличения ее
прозрачности для УФ излучения.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
10
Список литературы.
Череватенко Г.А., Чистов Е.Д., Кодюков В.М. Радионуклидные источники в радиационной технике. М.:
Энергоатомиздат, 1989.
Атомная наука и техника в СССР. М,: Атомиздат, 1977.
Атомная наука и техника в СССР. М,: Энергоатомиздат, 1987.
Андреев П.В., Грязнов Г.М., Жаботинский Е.Е. и др.// Атомная энергия, 1991, т.70, №4, с.217-220.
Богуш И.П., Грязнов Г.М., Жаботинский Е.Е. и др.// Атомная энергия, 1991, т.70, №4, с.211-214.
M.Prelas, G.Popovichi, S.Khasawinah, J.Sung. NATO Advanced Workshop: Wide Bandgap Materials, Minsk,
1994, p.463.
H.Hora, R.Hopfl, M.A.Prelas. NATO Advanced Workshop: Wide Bandgap Materials, Minsk, 1994, p.487.
В сб. «Изотопы»/Под ред. В.Ю. Баранова. М.: ИздАТ, 2000. С.626-641.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
M.A.Prelas, F.P.Boody, E.J.Charson, G.H. Miley.// Progress in Nuclear Energy, v.23, n.3, p.223, 1990.
M.A.Prelas, F.P.Boody, M.S.Zediker.// Space Nuclear Power System, 1986, v.IV, p.267.
Физическая энциклопедия. М.: Большая советская энциклопедия, 1992. т.3, 366 с.
Веселовская М.Ю., Соловьев В.Р.//Физика плазмы, 1995, т.21, с.344-349.
Brake M.L., Repetti T.E.// IEEE Transactions on Plasma Science, 1988, v.16, No.5, p.581-589.
Eckstrom D.J., Nakano H.H., Lorents D.C., at al.//J.Appl.Phys., 1988, v.64, No.4,p.1679-1689.
Wilson J.W., Shapiro A.// J.Appl.Phys., 1980, v.51, No.5, p.2387-2393.
Horiguchi H., Chang R.S.F., Setser D.W.//J.Chem.Phys., 1981,v.75,No.3, p.1207-1217.
Ku J.K., Setser D.W.//J.Chem.Phys., 1986, v.84, No.8, p.4304-4316.
Bowering N., Bruce M.R., Keto J.W.// J.Chem.Phys., 1986, v.84, No.2, p.709-715; 716-726.
Aymar M., Coulombe M.//Atomic Data and Nuclear Data Tables, 1978, v.21, No.6, p.537-566.
Герасимов Г.Н., Крылов Б.Е., Логинов А.В., Щукин С.А.//УФН, 1992, т.162, №5, с.123-159.
Смирнов Б.М. Возбужденные атомы. М.: Энергоиздат, 1982, 232с.
а) Кросс М., Ми Ф.// Эксимерные лазеры./Под ред. Ч.Роудза. М.: Мир, 1985, с.20-69. б) Мак-Кассер М.//Там
же, с.70-117. в) Роудз Ч., Хофф П.//Там же, с.222-237.
Mitchell J.B.A.//Phys.Reports, 1990, v.186, No.5, p.215-248.
Иванов В.А.// Успехи физических наук, 1992, т.162, №1, с.35-70.
Prelas M.A., Boody F.P., Miley G.H., Kunze J.F.// Laser and Particle Beams, 1988, v.6, part 1, p.25-62.
Хьюбер К.-П., Герцберг Г. Константы двухатомных молекул. М.:, Мир, 1984, ч.1, 408 с.; ч.2, 366 с.
Смирнов Б.М.// Успехи физических наук, 1983, т.139, №1, с.53-82.
V.E.Fortov, A.P.Nefedov, O.F.Petrov et al.// Pis'ma v ZhETF, 1996, v.63, iss.3, p.176; Фортов В.Е., Филинов
В.С., Нефедов А.П. и др.// ЖЭТФ, 1997, т. 111, №3, с.889.
Смирнов Б.М. Аэрозоли в газе и плазме. М.: ИВТАН, 1990.
Цитович В Н. Плазменно-пылевые кристаллы, капли и облака. УФН, 1997, т.167.
Фукс Н.А. Механика аэрозолей. Изд. АН СССР. М., 1955.
Иванов А.С. Аэрозоли в контайнменте атомного реактора. Отчет РНЦ «КИ» № 35-1-1879-92, 1992.
H. Bunz, M. Kouro, W. Schock. NAUA Mod 4, KfK 3554 (Karlsruhe) 1983.
11