Задача №1. Уравнение состояния идеального газа. 1. В баллоне вместимостью V = 25 л находится водород при температуре T = 290 К. После того как часть водорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на ∆p = 0, 4 МПа. Определить массу m израсходованного водорода. (Ответы m = 8, 37 · 10−3 кг). 2. В баллоне объемом V = 7, 5 л при температуре T = 300 K находится смесь идеальных газов: ν1 = 0, 1 моля кислорода, ν2 = 0, 2 моля азота, ν3 = 0, 3 моля углекислого газа. Найти: давление смеси, молярную массу смеси (Ответы p = (ν1 + ν2 + ν3 )RT ν1 M1 + ν2 M2 + ν3 M3 = 36, 7 г/моль). = 2 · 105 Па, M = V ν1 + ν2 + ν3 Задача №2. Теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы. Теплоемкости. 1. Вычислить показатель адиабаты для смеси состоящей из m1 грамм гелия, m2 грамма азота и m3 грамма углекислого газа. Определить среднее значение энергии молекул для всех газов, входящих в состав смеси, если температура сме5ν1 + 7ν2 + 8ν3 си T = 293 K. (Ответы: γ = , < E1 >= 32 kT , < E2 >= 52 kT , 3ν1 + 5ν2 + 6ν3 < E3 >= 26 kT ). Задача №3. Первое начало термодинамики. 1. В цилиндре под поршнем находится водород массой m = 0, 02 кг при температуре T = 300 К. Водород сначала расширился адиабатно, увеличив свой объем в пять раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в пять раз. Найти температуру Т2 в конце адиабатного ( )γ−1 расширения и полную работу, V1 совершенную газом. (Ответы: T2 = T1 = 157 K, A = z/2νR(T1 − T2 ) + V2 νRT2 ln V2 /V1 = 8, 8 кДж). 2. Кислород массой 2 кг занимает объем 1 м3 и находится под давлением 0, 2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема З м3 , а затем при постоянном объеме до давления 0, 5 МПа. Найти: 1) изменение внутренней энергии газа; 2) совершенную им работу; 3) количество теплоты, переданное газу. (Ответы: ∆U = 5/2(p3 V2 − p1 V1 ) = 3, 25 · 106 Дж, A = p1 (V2 − V1 ) = 0, 4 · 106 Дж, Q = ∆U + A = 3, 65 · 106 Дж). Задача №4. КПД тепловых машин. 1. Цикл тепловой машины состоит из изотермы, адиабаты и изобары, причем изотермический процесс происходит при минимальной температуре цикла. Степень сжатия одноатомного газа равна Р1 /Р2 = 2. Найти КПД цикла. 1 2. Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества 1 моль и находящийся под давлением p1 = 0, 1 МПа при температуре T1 = 300 К, нагревают при постоянном объеме до давления p2 = 0, 2 МПа. После этого газ изотермически расширился до начального давления и затем изобарно был сжат до начального объема. Построить график цикла. Определить температуру Т газа для характерных точек цикла и его термический КПД? Задача №5. Распределение Максвелла. Распределение Больцмана. Задачи на распределение Больцмана решаются с использованием двух формул: M gz M gz n(z) = n0 e− RT , p(z) = p0 e− RT (1) здесь n0 и p0 - концентрация и давление газа при z = 0, M - молярная масса газа. Находить число частиц, скорости которых лежат в заданном интервале удобно с помощью распределения по относительным скоростям √ 2RT (относительная скорость это u = v/vнв здесь vнв = -наиболее вероM ятная скорость.) Число частиц относительные скорости которых находятся в интервале (u1 , u2 ) - ∆N определяется по формуле: 4 2 ∆N = N √ u20 e−u0 (u2 − u1 ) π (2) здесь N - полное число частиц в газе, u0 = (u1 + u2 )/2. 1. Какая часть молекул углекислого газа при 300 К обладает скоростью от v1 = 2 200 м/с до v2 = 210 м/с? (Ответ: ∆N = √4π u20 e−u0 (u2 − u1 ) = 0, 0354, где u = v/vнв N √ -наиболее вероятная скорость; - относительная скорость молекулы, vнв = 2RT M u0 = (u1 + u2 )/2) 2. Найти относительное число молекул, скорости которых отличаются не более чем 2 на 2% от значения среднеквадратичной скорости. (Ответ: ∆N = √4π u20 e−u0 (u2 − u1 ) = N vср.кв − v1 v2 − vср.кв = 0, 02, = 0, 02, 0, 0166, где u1 = v1 /vнв , u2 = v2 /vнв и vср.кв vср.кв √ vср.кв = 3RT M - средняя квадратичная скорость; u0 = (u1 + u2 )/2.) 3. В вертикальной трубке высотой h0 = 150 м находится аргон Ar (M = 40 г/моль). Концентрация аргона у дна трубки составляет n0 = 5 · 1023 м−3 , считая температуру газа в трубке равной Т = 293 К, определить концентрацию и давление аргона на высоте h0 . (Ответ: n = 4, 88 · 1023 м−3 , p = nkT = 1, 97 кПа) 2