Зонная структура твердых тел (краткие сведения) m p EE 2 + =

Зонная структура твердых тел (краткие сведения)
Наличие периодического потенциала
кристаллической решетки в твердых
телах приводит к тому, что возникают
разрешенные и запрещенные зоны в
энергетическом спектре электронов
(разрешенные
зоны
могут
перекрываться).
Электроны, как частицы с полуцелым спином
подчиняются статистике Ферми-Дирака. Вероятность
того, что электрон будет находится в квантовом
состоянии с энергией E определяется формулой:
f (E , T ) =
1
⎛E−F⎞,
1 + exp⎜
⎟
⎝ kT ⎠
где F-уровень Ферми или электрохимический потенциал
системы.
При T=0 функция распределения имеет ступенчатый вид
и все состояния, с энергией, меньше уровня Ферми
заняты электронами.
Уровень Ферми в полупроводниках (и в диэлектриках тоже) лежит в запрещенной зоне и
определяется уровнем легирования полупроводника: у дырочного полупроводника уровень
ферми смещается ко потолку валентной зоны, у электронного – к дну зоны проводимости.
Наличие «свободных» для электронов и дырок в зоне проводимости и валентной зоны
характеризуется величиной, называемой плотностью состояний N(E). Плотность состояний – это
число квантовых состояний, приходящихся на единицу объема в единице энергии. Другими
словами N(E)*dE дает число квантовых состояний в интервале E и E+dE, поделенное на единицу
объема кристалла.
Точное вычисление функции N(E) не всегда возможно.
В случае изотропного параболического закона дисперсии:
p2
1
E = EC +
(2mn )3 2 E − EC
, N C (E) =
2 3
2m n
2π h
p2
1
32
E = EV −
(
2m p )
EV − E
, NC (E) =
2 3
2m p
2π h
Согласно вышесказанному, концентрация электронов в зоне проводимости равна
∞
n = ∫ N C ( E ) f (E , t )dE , p =
Ec
Ev
∫N
V
( E ) f (E , t )dE
−∞
Для невырожденного полупроводника (уровень ферми лежит в запрещенной зоне и отступает от
краев зона на 2-3 kT) с примесью одного типа, выражения для концентрации электронов в зоне
проводимости и дырок в валентной зоне принимают вид:
⎛ F − Ec ⎞
n = N c exp⎜
⎟ , p = N v exp⎛⎜ Ev − F ⎞⎟ ,
⎝ kT ⎠
⎝ kT ⎠
где Nc, Nv – эффективные плотности состояний в C и V зонах.
Подробнее смотрите в учебнике Шалимова К.В. Физика полупроводников, Энергоатомиздат,
1985 г. - 392 с.