Mathcad - Курсовая работа 3 часть

Курсовая работа по РТЦиС 3 часть
Столяров С.А. гр. 14-302
1. Расчет параметров фильтров.
Fmax  3.529 кГц
S1  0.792
Fmin  Fmax
Fц 
K 
В мс
2
S1
Fmin  1.564 кГц
S2  0.155
 2.546 кГц
В мс
F  Fmax  Fmin  1.965
кГц
 5.11
S2
Для реального фильтра найдем ω0, Q, K0, нули и полюсы.
0  2  Fц  16
Q 
Fц
F
Так как Q=


0
2Q
с
 1.296
0
2
рад
,получаем:
 6.173
 0 2  (
2
)  14.761
p 1    j 
p 2    j 
ЧХ будет обращаться в ноль, если p=0
По заданию К0 должен быть таким, чтобы ЧХ фильтра на резонансной частоте
K0  j  0
было равно К. Для этого решим уравнение К=
2
2
j  0  2 j 0  0

относительно К0
K0  2  K  63.086

2. ЧХ и ИХ идеального фильтра.
H( f ) 
K if Fmin  f  Fmax
0 otherwise
ЧХ идеального фильтра
В*мс
6
4
2
4
2
0
2
4
кГц
Чтобы получить ИХ надо взять обратное преобразование фурье от ЧХ. Пользуясь
свойсвами ПФ получим:

h( t )  K sinc(  F t)  e
j  2 F ц t
e
 j  2 F ц t 

Применив формулу эйлера для 2-х эскпонент получим:

h( t )  K sinc(  F t) 2  cos 2 Fц t

ИХ идеального фильтра
10
кГц
5
4
2
0
5
мс
2
4
3. Раельный фильтр.
По данным, полученным в 1 пункте построим диаграмму нулей и полюсов:
Im
10
 10
5
0
 10
Re
Для того чтобы найти аналитическое выражение ЧХ реального фильтра, нужно вместо"р"
в его системную функцию подставить "j2πf"
K0  j  2  f
H( f ) 
2
( 2  f )  2  j ( 2  f ) 
2
0
Амплитудная ЧХ реального фильтра
В*мс
6
4
2
 10
5
0
кГц
5
10
Фазовая ЧХ реального фильтра
2
рад
1
arg( H( f ) )
 10
5
0
5
1
2
f
мс
Для получения ИХ реального фильтра нужно выполнить обратное преобразование
лапласа от системной функции.
K0  p
Разложим СФ на элементарные дроби: H( p) 
C
p  p 1  p  p 2 
=
C*
,
p  p1
p  p2
где С=[ H( p )  p  p 1 ]p=p1



  j
С  K0 
  j   j
1
C  K0    j 
2
2
1
Приведем подобные и домножим на комплексно
сопряженное знаменателю.



1
2
2
H( p )  K0 
p  p1
 j
2
2
 K0 
p  p2
1
h( t )  K0    j 
2
 2
  e( 


h( t ) 
K0  e
 j
 t
2
 j
  e

t
e
 j  )t
 j  t
1
 K0    j 
2
2
  j  ej 
t
  e( 


 j  t
e
 j  )t
  ( t)

 

(t)
10
h( t )  K0  e
 t
  cos(  t) 

 sin(  t)   ( t )

ИХ реального фильтра
60
кГц
40
20
0
0.2
0.4
0.6
 20
мс
0.8
4. Сравнение характеристик идеального и релоного ППФ.
У обоих фильтров одинаковая центральная частота. Также на этой частоте значение ЧХ у
них совпадают. Как видно из графика АЧХ реального вильтра его полоса пропускания
примерно равна 1,95 кГц, а идеального 1,965 кГц. Приняв во внимание погрешность
опредения ΔF можно сказать, что полосы пропускания идеального и реального
филтьтров равны.
K0  j  2  f
H( f ) 
2
( 2  f )  2  j ( 2  f ) 
2
0
Амплитудная ЧХ реального фильтра
1.75
3.7
В*мс
6
K
4
2
2
1
2
3
4
5
6
кГц
Импульсная храктеристика реального ППФ затухает значительно быстрее, чем у
идеального. Это связано с тем, что выбрана широкая полоса пропускания фильтра,
следовательно добротность колебательного контура должна быть мала. Амплитуда ИХ
реального фильтра значительно больше, чем у ИХ идеального