2.1. Масса атомов и молекул Для измерения масс атомов

2.1. Масса атомов и молекул
Для измерения масс атомов и молекул в физике и химии принята единая
система измерения. Эти величины измеряются в относительных единицах –
атомных единицах массы.
Атомная единица массы (а.е.м.) равна 1/12 массы m атома углерода 12С (m
одного атома 12С равна 1,993 • 10-26 кг).
Относительная атомная масса элемента (Ar) – это безразмерная величина,
равная отношению средней массы атома элемента к 1/12 массы атома 12С. При
расчете относительной атомной массы учитывается изотопный состав элемента.
Величины Ar определяют по таблице Д.И. Менделеева.
Абсолютная масса атома (m) равна относительной атомной массе,
умноженной на 1 а.е.м. Например, для атома водорода абсолютная масса
определяется следующим образом:
m(H) = 1,008 • 1,661 • 10-27 кг = 1,674 • 10-27 кг
Относительная молекулярная масса соединения (M r) – это безразмерная
величина, равная отношению массы m молекулы вещества к 1/12 массы атома
12
С:
Относительная молекулярная масса равна сумме относительных масс атомов,
входящих в состав молекулы. Например:
М r(C2H6) = 2 • A r(C) + 6 • A r(H) = 2 • 12 + 6 = 30.
Абсолютная масса молекулы равна относительной молекулярной массе,
умноженной на 1 а.е.м.
m(C2H6) = Mr(C2H6) • 1,661 • 10-27 кг = 49,82 • 10-27 кг.
2.2. Моль, молярная масса
В химических процессах участвуют мельчайшие частицы – молекулы, атомы,
ионы, электроны. Число таких частиц даже в малой порции вещества очень
велико. Поэтому, чтобы избежать математических операций с большими
числами, для характеристики количества вещества, участвующего в химической
реакции, используется специальная единица – моль.
Моль  это такое количество вещества, в котором содержится
определенное число частиц (молекул, атомов, ионов), равное
постоянной Авогадро
Постоянная Авогадро NA определяется как число атомов, содержащееся в 12 г
изотопа 12С:
Таким образом, 1 моль вещества содержит 6,02 • 1023 частиц этого вещества.
Исходя из этого, любое количество вещества можно выразить определенным
числом молей ν (ню). Например, в образце вещества содержится 12,04 • 1023
молекул. Следовательно, количество вещества в этом образце составляет:
В общем виде:
где N – число частиц данного вещества;
NA – число частиц, которое содержит 1 моль вещества (постоянная
Авогадро).
Молярная масса вещества (M) – масса, которую имеет 1 моль данного
вещества.
Эта величина, равная отношению массы m вещества к количеству вещества ν,
имеет размерность кг/моль или г/моль. Молярная масса, выраженная в г/моль,
численно равна относительной относительной молекулярной массе Mr (для
веществ атомного строения – относительной атомной массе Ar).
Например, молярная масса метана CH4 определяется следующим образом:
Мr(CH4) = Ar(C) + 4 Ar(H) = 12+4 =16
M(CH4)=16 г/моль, т.е. 16 г CH4 содержат 6,02 • 1023 молекул.
Молярную массу вещества можно вычислить, если известны его масса m и
количество (число молей) ν, по формуле:
Соответственно, зная массу и молярную массу вещества, можно рассчитать
число его молей:
или найти массу вещества по числу молей и молярной массе:
m=ν•M
Необходимо отметить, что значение молярной массы вещества определяется его
качественным и количественным составом, т.е. зависит от Mr и Ar. Поэтому
разные вещества при одинаковом количестве молей имеют различные массы m.
Пример
Вычислить массы метана CH4 и этана С2H6, взятых в количестве ν = 2 моль
каждого.
Решение
Молярная масса метана M(CH4) равна 16 г/моль;
молярная масса этана M(С2Н6) = 2 • 12+6=30 г/моль.
Отсюда:
m(CH4) = 2 моль • 16 г/моль = 32 г;
m(С2Н6) = 2 моль • 30 г/моль = 60 г.
Таким образом, моль – это порция вещества, содержащая одно и то же число
частиц, но имеющая разную массу для разных веществ, т.к. частицы вещества
(атомы и молекулы) не одинаковы по массе.
(CH4) = (С2Н6), но m(CH4) < m(С2Н6)
Вычисление ν используется практически в каждой расчетной задаче.
2.3. Концентрация вещества
Концентрация – величина, характеризующая содержание вещества в
единице массы или объема смеси.
Содержание вещества может быть выражено в единицах массы, количества
вещества и объема. Наиболее распространенными способами выражения
концентрации вещества являются массовая доля (ω), мольная и объемная доли
(φ) и молярная концентрация (Сm).
2.4. Закон постоянства состава (Ж. Пруст, 1808)
Все индивидуальные вещества имеют постоянный качественный и
количественный состав независимо от способа их получения.
На основании этого закона состав веществ выражается химической формулой с
помощью химических знаков и индексов. Например, Н2О, СН4, С2Н5ОН и т.п.
Закон постоянства состава справедлив для веществ молекулярного строения. Наряду с
веществами, имеющими постоянный состав, существуют вещества переменного состава.
К ним относятся соединения, в которых чередование нераздельных структурных единиц
(атомов, ионов) осуществляется с нарушением периодичности.
В связи с наличием соединений переменного состава современная
формулировка закона постоянства состава содержит уточнения:
Состав соединений молекулярного строения, то есть состоящих из молекул,
является постоянным независимо от способа получения.
Состав же соединений с немолекулярной структурой (с атомной, ионной и
металлической решеткой) не является постоянным и зависит от условий
получения.
2.5. Закон сохранения массы (М.В. Ломоносов, 1748)
Масса веществ, вступающих в химическую реакцию, равна массе веществ,
образующихся в результате реакции.
Закон сохранения массы является частным случаем общего закона природы –
закона сохранения материи и энергии. На основании этого закона химические
реакции можно отобразить с помощью химических уравнений, используя
химические формулы веществ и стехиометрические коэффициенты,
отражающие относительные количества (число молей) участвующих в реакции
веществ.
Например, реакция горения метана записывается следующим образом:
На основании химических уравнений проводятся стехиометрические расчеты.
2.6. Закон Авогадро (А. Авогадро, 1811)
В равных объемах газов (V) при одинаковых условиях (температуре Т и
давлении Р) содержится одинаковое число молекул.
Следствие из закона Авогадро: один моль любого газа при одинаковых
условиях занимает одинаковый объем.
В частности, при нормальных условиях, т.е. при 0 С (273 К) и 101,3 кПа, объем
1 моля газа, равен 22,4 л. Этот объем называют молярным объемом газа Vm.
Таким образом, при нормальных условиях (н.у.) молярный объем любого газа
Vm = 22,4 л/моль.
Закон Авогадро используется в расчетах для газообразных веществ. При
пересчете объема газа от нормальных условий к любым иным применяют
объединенный газовый закон Бойля-Мариотта и Гей-Люссака:
где Рo, Vo, Тo – давление, объем газа и температура при нормальных условиях
(Рo = 101,3 кПа, Тo = 273К).
Если известна масса (m) или количество (ν) газа и требуется вычислить его
объем, или наоборот, используют уравнение Менделеева-Клапейрона:
PV = ν RT,
где ν = m/M – отношение массы вещества к его молярной массе,
R – универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(моль•К).
Из закона Авогадро вытекает еще одно важное следствие: отношение масс
одинаковых объемов двух газов есть величина постоянная для данных
газов. Эта постоянная величина называется относительной плотностью газа и
обозначается D. Так как молярные объемы всех газов одинаковы (1-е следствие
закона Авогадро), то отношение молярных масс любой пары газов также равна
этой постоянной:
где М1 и М2 – молярные массы двух газообразных веществ.
Величина D определяется экспериментально как отношение масс одинаковых
объемов исследуемого газа (М1) и эталонного газа с известной молекулярной
массой (М2). По величинам D и М2 можно найти молярную массу исследуемого
газа:
M1 = D • M2.
2.7. Теплота реакции. Закон Гесса
Разрыв и образование химических связей в ходе реакции сопровождается
изменением энергии системы. Разница в энергиях связей в продуктах реакции и
исходных веществах составляет энергию химической реакции, в том числе ее
теплоту.
Нередко понятия "теплота реакции" и "энергия реакции" используются как
тождественные, хотя они имеют различный смысл. Теплота - один из видов
энергии. При химической реакции может происходить выделение (поглощение)
энергии и в других видах (электрическая, механическая, световая энергия).
Теплота (тепловой эффект) реакции - это количество тепловой энергии,
выделившееся или поглощенное системой в результате протекающих в ней
химических превращений.
Тепловой эффект обозначается символами Q или ΔH (Q = -ΔH). Реакции,
идущие с выделением теплоты (Q > 0; ΔH < 0), относятся к экзотермическим, а
с ее поглощением (Q < 0; ΔH > 0) - к эндотермическим. Уравнение реакции с
указанием ее теплового эффекта называется термохимическим. Например:
CH4 + 2O2 = CO2 + 2H2O + Q
Если теплоту реакции отнести к 1 моль определенного вещества, то в
термохимическом уравнении некоторые стехиометрические коэффициенты
могут быть дробными. Например:
C6H6(ж) + 7,5O2
6CO2(г) + 3H2O + 3301,6 кДж/моль
На теплоту образования веществ влияет их агрегатное и фазовое. Поэтому в
термохимических уравнениях принято указывать это состояние (г - газ, ж жидкость, т - твердое вещество, к - кристаллическая фаза).
В основе термохимических расчетов лежит закон постоянства количества
теплоты, открытый русским химиком Г.И. Гессом в 1840 г.
Тепловой эффект реакции зависит только от начального и конечного
состояний реагирующих веществ и не зависит от пути реакции (т.е. от
числа стадий и промежуточных состояний).
Этот закон является следствием всеобщего закона сохранения энергии.
Согласно закону Гесса, теплота химической реакции равна разности между
суммой теплот образования продуктов реакции и суммой теплот образования
исходных веществ:
Qреакции = ΣQобр.(продуктов) — ΣQобр.(исх.веществ)
где Qобр. – теплота образования 1 моль соединения из простых веществ в
стандартных условиях (Т = 298 К, p = 101,3 кПа).
Величину Qобр. = -ΔHoобр. называют стандартной молярной теплотой
(энтальпией) образования вещества.
Стандартные теплоты образования простых веществ в наиболее
устойчивой модификации (О2, Н2, Сграфит и т.п.) приняты равными нулю.
Закон Гесса позволяет рассчитать тепловые эффекты любых промежуточных (в
том числе, гипотетических) стадий на пути превращения реагента в продукт
реакции.
ОСНОВНЫЕ ТИПЫ РАСЧЕТНЫХ ЗАДАЧ
Расчетные задачи делят на две категории:
- задачи, связанные с использованием формул веществ;
- расчеты по уравнениям реакций.
Среди задач первой категории в зависимости от искомой величины выделяют
следующие типы.
1. Вычисление массы вещества по его количеству и обратный расчет.
2. Определение массовой доли элемента в веществе по его молекулярной
массе и наоборот.
3. Расчет объемов и объемных долей газов с использованием газовых
законов (Авогадро, Бойля – Мариотта, Гей-Люссака, Менделеева –
Клапейрона).
4. Вывод формул соединений по количественному составу.
Задачи второй категории, как правило, основаны на применении закона
сохранения массы вещества. Эти задачи также подразделяются на несколько
типов.
1. Задачи на вычисление количеств, масс и объемов исходных веществ по
количеству, массе и объему продуктов реакции и обратные расчеты.
2. Расчет количеств, масс и объемов продуктов реакции, если один из
реагентов взят в избытке.
3. Вычисления количеств, масс и объемов продуктов реакции, если один из
реагентов содержит примеси.
4. Задачи на определение выхода продукта реакции от теоретически
возможного.
5. Вычисления по уравнениям реакций, протекающих в растворах и
требующих учета концентрации реагентов.
6. Термохимические расчеты.
Элементы расчетов в перечисленных типах задач в различных сочетаниях
используются при решении комбинированных задач, которые обычно
предлагаются на выпускных и вступительных экзаменах, олимпиадах и
конкурсах.
3.1. Алгоритм решения задач
Чтобы решить химическую задачу рекомендуется следующий порядок
действий.
1. Изучите внимательно условия задачи: определите, с какими величинами
предстоит проводить вычисления, обозначьте их буквами, установите
единицы их измерения (табл. 3.1), числовые значения, определите, какая
величина является искомой. Запишите данные задачи в виде кратких
условий.
Таблица 3.1.
2. Если в условиях задачи идет речь о взаимодействии веществ, запишите
уравнение реакции (реакций) и уравняйте его (их) коэффициентами.
3. Выясните количественные соотношения между данными задачи и
искомой величиной. Для этого расчлените свои действия на этапы, начав
с вопроса задачи, выяснения закономерности, с помощью которой можно
определить искомую величину на последнем этапе вычислений. Если в
исходных данных не хватает каких-либо величин, подумайте, как их
можно вычислить, т.е. определите предварительные этапы расчета. Этих
этапов может быть несколько.
4. Определите последовательность всех этапов решения задачи, запишите
необходимые формулы расчетов.
5. Подставьте соответствующие числовые значения величин, проверьте их
размерности и произведите вычисления.
3.2. Вычисление массы вещества по его количеству и количества по массе
Задача. Вычислить массу метана количеством вещества 0,1 моль.
Подойдите к решению задачи в соответствии с вышеприведенным алгоритмом.
Составьте краткие условия задачи и решите ее.
3.3. Определение массовой доли (ω) элемента в веществе и компонента в
смеси
Многие характеристики вещества являются суммой нескольких составляющих,
каждая из которых представляет определенную долю от целого. Математически
долю каждой составляющей определяют как частное от деления части на целое
(меньшей величины на большую). Так например, массовая доля водорода ω(H) в
этиловом спирте С2Н5ОН вычисляется следующим образом:
Часто долю выражают в процентах. Для этого полученный результат умножают
на 100. То есть в данном случае это будет 13%.
Полученная величина ω показывает, что в каждом г (кг, т) С2Н6O содержится
0,13 г (кг, т) водорода или каждые 100 г (кг, т) С2Н6O содержат 13 г (кг, т)
водорода.
Задача 1. Вычислить массовые доли каждого из элементов, входящих в состав
углеводорода, формула которого C6H12.
Задача 2. Из нефти получают бензин (массовая доля его в нефти составляет
25%) и мазут (55%). При дальнейшей переработке мазута получают еще
некоторое количество бензина (60% от массы мазута). Рассчитайте массу
бензина, который будет получен из нефти массой 200 кг.
3.4. Вычисление массы и объема газов
Задача 1. Вычислить объем диоксида углерода при н.у., взятого количеством
вещества 3 моль.
Задача 2. Вычислить массу этилена (C2H4), занимающего при н.у. объем 28 л.
Задача 3. Вычислить объемную долю метана в смеси, состоящей из 30 л метана,
5 л этана и 2 л водорода. Объемы газов измерены при одинаковых условиях.
Довольно часто учащиеся не видят различий между массовыми и объемными
долями веществ, считая их пропорциональными друг другу.
Чтобы показать ошибочность таких представлений, рассмотрим решение
задачи, в которой расчет объемов газов связан с вычислениями их масс.
3.6.1. Расчет массы (объема, количества) продуктов реакции по массе
(объему, количеству вещества) исходных веществ и обратные вычисления
Задача. Какую массу углекислого газа можно получить, если сжечь 3,2 г
метана? Определите объем, который займет углекислый газ, образовавшийся в
этой реакции при нормальных условиях.
Краткие условия в данном случае целесообразно записать, учитывая уравнение
реакции сгорания метана, следующим образом:
Решение
1. Находим количество вещества метана, вступившего в реакцию:
2. Количество углекислого газа согласно уравнению реакции равно количеству
метана:
ν(CO2) = ν(CH4) = 0,2 моль
3. Определяем массу CO2:
m(CO2) = ν(CO2) • M(CO2) = 0,2 моль • 44 г/моль = 8,8 г
Ответ: m(CO2) = 8,8 г
3.6.2. Расчет массы (объема, количества) продуктов реакции при условии,
что одно из реагирующих веществ взято в избытке
Задача. Какой объем метана (н.у.) выделится при взаимодействии 10 г карбида
алюминия (Al4C3) с 10 г воды?
Краткие условия:
Решение
1. Находим количества вступивших в реакцию веществ:
Так как на 1 моль Al4C3 требуется в 12 раз большее количество вещества воды,
то на 0,069 моль Al4C3 необходимо 0,828 моль воды. Следовательно, 0,55 моль
воды недостаточно для реакции с 0,069 моль Al4C3, который взят в избытке и
прореагирует неполностью.
2. Определим ν(CH4) по веществу, взятому в недостатке:
3. Рассчитаем объем метана, образовавшегося в реакции:
V(CH4) = ν(CH4) • Vm = 0,137 моль • 22,4 л/моль = 3,07 л
Ответ: V(CH4) = 3,07 л
3.6.3. Расчет массы, объема и количества исходных веществ или продуктов
реакции с учетом примесей
Задача. Определить массу образца технического углерода, содержащего 3%
примесей, необходимого для получения 67,2 л (н.у.) метана.
3.6.4. Расчет массы, объема и количества исходных веществ или продуктов
реакции с учетом концентрации их в растворе (смеси)
Задача. Сколько грамм бромной воды с массовой долей брома 3,2%
потребуется для реакции с 10 л смеси этана и этилена, в которой объемная доля
этилена равна 28%?
3.6.6. Термохимические расчёты
Огромное число химических реакций используется для получения энергии. К
ним относятся, например, реакции сгорания различных топлив, для оценки
которых требуется знать количество выделяемой тепловой энергии (тепловых
эффектов).
Тепловые эффекты реакций определяют как экспериментально, так и с
помощью термохимических расчётов, основанных на законе Гесса:
тепловой эффект реакции зависит только от начального и конечного
состояний реагирующих веществ и не зависит от пути реакции (т.е. от
числа стадий и промежуточных состояний).
Это можно показать на примере реакции горения метана:
Задача 1. Рассчитайте количество теплоты, выделившейся при сгорании 0,25
моль метана, используя термохимическое уравнение реакции горения метана:
СН4 + 2О2 = СО2 + 2Н2О + 890 кДж
Краткие условия:
Решение
При сгорании 1 моль CH4 выделяется 890 кДж. Следовательно, количество
теплоты, выделяемое при сгорании 0,25 моль метана, будет равно:
Q = 0,25 моль · 890 кДж/1 моль = 223 кДж.
Ответ: Q = 223 кДж.
Задача 2. Известны стандартные молярные теплоты образования Qобр
(кДж/моль) метана (74,9), СО (110), О2 (0) и воды (285,8). Вычислите тепловой
эффект реакции неполного сгорания 1 моль метана до оксида углерода (II).
Решение
Запишем уравнение реакции неполного сгорания метана.
2СН4 + 3О2 = 2СО + 4Н2О + Q
Согласно закону Гесса, теплота химической реакции (Qреакции) равна разности
между суммой теплот образования продуктов реакции и суммой теплот
образования исходных веществ:
Qреакции = ΣQобр.(продуктов) — ΣQобр.(исх.веществ)
Подставив в эту формулу исходные данные, получим:
Qреакции = 2Qобр(CO) + 4Qобр(H2O) – 2Qобр(CH4) – 3Qобр(O2) =
= 2 · 110 + 4 · 285,8 – 2 · 74,9 – 0 = 1213,4 кДж.
Ответ: Qреакции = 1213,4 кДж.
3.7. Задачи повышенной трудности
На олимпиадах и вступительных экзаменах в вузы предлагаются более сложные
задачи, чем рассмотренные нами ранее. Обычно в них сочетаются различные
типы расчетов – как по формулам веществ, так и по уравнениям реакций.
Решение таких задач требует не только глубоких знаний химии, но и развитого
логического мышления, владения алгебраическим аппаратом (системы
уравнений с несколькими неизвестными, неравенства, степенные и
логарифмические функции и т.п.).
Рассмотрим решение одной из олимпиадных задач (г.Самара).
Задача. При дегидрировании смеси циклогексана и циклогексена в бензол
выделился водород массой, достаточной для полного восстановления 36,9 г
нитробензола в анилин. Найти %-ный (по массе) состав исходной смеси, если
известно, что такая же масса этой смеси может обесцветить 480 г 10%-ного
раствора брома в CCl4.
1. Определим m(Br2) в растворе СCl4:
m(Br2) = m(раствора) • ω(Br2) = 480 г • 0,1 = 48 г
2. Из углеводородов исходной смеси с Br2 реагирует только циклогексен С6Н10,
являющийся ненасыщенным соединением.
По уравнению этой реакции рассчитаем массу С6Н10.
ν(С6Н10) = ν(Br2) = 0,3 моль
m(C6Н10) = ν(С6Н10) • M(С6Н10) = 0,3 моль • 82 г/моль = 24,6 г
3. Определим количество вещества Н2, использованного на восстановление
нитробензола:
ν(Н2) = 3ν(С6Н5NO2) = 0,9 моль
4. Массу циклогексана рассчитаем из уравнений реакций дегидрирования
углеводородов.
Из уравнения (2) следует, что x = ν(H2) = 0,6 моль.
Тогда количество водорода, выделившегося в реакции (1) равно:
ν(Н2) = 0,9 моль – 0,6 моль = 0,3 моль.
m(C6H12) = ν(C6H12) • M(C6H12) = 0,1 моль • 84 г/моль = 8,4 г
5. Определим массу исходной смеси углеводоров:
m(смеси) = m(C6H12) + m(C6H10) = 8,4 г + 24,6 г = 33,0 г
6. Рассчитаем массовые доли углеводородов в исходной смеси:
Ответ: ω(С6Н10) = 0,745 (74,5%); ω(С6Н12) = 0,255 (25,5%)