Кузьмичев Сергей Дмитриевич 1

Кузьмичев Сергей Дмитриевич
1
Содержание лекции №3
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Тепловая машина.
Второе начало термодинамики.
КПД тепловой машины.
Цикл Карно. КПД машины Карно.
Теоремы Карно. Необратимость тепловых процессов.
Холодильная машина и тепловой насос.
Энтропия. Термодинамическое определение энтропии.
Закон возрастания энтропии.
Энтропия идеального газа. Возрастание энтропии при
расширении идеального газа в вакуум и при смешении
газов.
10. Статистическое определения энтропии.
Круговым процессом (или циклом)
называется термодинамический процесс
с телом, в результате совершения
которого тело, возвращается в исходное
состояние.
Прямым
циклом
называется
круговой процесс, в котором тело
совершает положительную работу за
цикл.
Тепловой машиной называется
устройство, которое преобразует теплоту
в работу или обратно и действует строго
периодически, т.е. после завершения
цикла
возвращается
в
исходное
состояние.
Основные
элементы
тепловой
машины: рабочее тело, нагреватель,
холодильник.
Нагреватель
Q1
T1
A Q1 Q2
Рабочее тело
Q2
Холодильник
T2 , T2
T1
Циклы Отто (а) и Дизеля (б)
Второе начало термодинамики
 Тепло не может самопроизвольно, т.е. так, чтобы не
происходит никаких других изменений в состоянии любых тел,
переходить от менее нагретого тела к более нагретому.
/ Клаузиус /
 Невозможен круговой процесс, единственным результатом
которого было бы производство работы за счет охлаждения
теплового резервуара.
/ Томсон (лорд Кельвин) /

Невозможно построить периодически действующую
машину, единственным результатом функционирования
которой было бы поднятие груза за счет охлаждения теплового
резервуара.
/ Планк /
 Невозможен вечный двигатель второго рода, т.е. двигатель
использующий только один тепловой резервуар.
/Оствальд/
Эквивалентность формулировок
Клаузиуса и Томсона
Пусть формулировка Томсона неверна, т.е.
возможен процесс, в котором работа совершается за
счет теплоты, взятой от единственного источника
энергии с температурой T1 . Допустим, что эта работа
идет на поднятие груза.
Пусть процесс возвращения груза в исходное
состояние происходит в среде с температурой T2 T1 и
при этом возникают силы трения. Тогда, выделяющееся
тепло поступает в среду, температура которой выше
температуры источника энергии, в то время как все тела
вернулись в исходное состояние.
Это
противоречит
второму
началу
термодинамики в формулировке Клаузиуса.
Коэффициент полезного действия
тепловой машины
Aцикл
η
Qпол ,i
i
i
Qпол ,i
Qпол ,i
i
Qпол ,i
Qотд ,i
i
0 , Qотд ,i
0.
,
Цикл Карно
Сади Карно
(1796-1832)
Réflexions sur la puissance motrice du feu
et sur les machines propres à développer cette
puissance (1824)
Цикл Карно для тепловой машины,
где рабочее вещество – идеальный газ.
Изотерма 1-2 (расширение):
Q1
2
νRT1 ln V2 / V1
Q1
0
Адиабата 2-3 (расширение):
Q2
3
νCV T3 T2
T2V2γ
1
A2
3
0,
T3V3γ 1 .
Изотерма 3-4 (сжатие):
Q3
4
νRT2 ln V4 / V3
Адиабата 4-1 (сжатие):
Q4 1 νCV T1 T4
T4V4γ
1
0 , Q3
A4
T1V1γ 1 .
1
Q1 , Q1 0
4
0,
T1
T2 TН , T3
1
TНV2
TХV3
1
TХV4
TНV1
V2 V1
V2
V3 V4
V1
Q2
Q1
T4
1
,
1
V3
V4
T2
T1
КПД машины Карно
Q2
1
Q1
T2
TХ
1
1
T1
TН
TХ ,
Первая теорема Карно.
КПД всех машин, работающих по циклу Карно
между двумя данными термостатами, равны,
независимо от конкретного устройства машины и
от рода рабочего тела.
Необратимые процессы.
Причины необратимости реальных процессов
(трение, теплопередача, диффузия).
Вторая теорема Карно.
КПД любой машины, работающей не по циклу
Карно не может превышать КПД машины Карно,
работающей между теми же тепловыми резервуарами.
Эффективность холодильной машины
(холодильный коэффициент)
ηХ .М .
QХ
A
QХ
Эффективность теплового насоса
ηТ .Н .
QН
A
QНАГР
Рабочее тело
QХ
QН
Нагреватель
QН
QН Q Х
T1
A
QХОЛ
Холодильник
T2 , T2 T1
Роберт
Вебер в 40-х годах XX века предложил идею
«выкачивать» тепло из земли, где температура не слишком изменялась
в течение года. Он поместил в грунт медные трубы, по которым
циркулировал фреон, который «собирал» тепло земли. Газ
конденсировался, отдавал своё тепло в доме, и снова проходил через
змеевик, чтобы подобрать следующую порцию тепла. Воздух
приводился в движение с помощью вентилятора и распространялся по дому.
Энтропия
Приведенное количество теплоты
η ηКарно ,
Q1
Q2
Q1
Q1
Q2
Q1 ,К
Q1
Q2
1
Q1
Q1 ,К
Q1 ,К Q2 ,К
Q1 ,К
Q1
T1
Qi
Ti
Q2 ,К
Q2
T2
Q1 ,К Q2 ,К
Q1 ,К
T2
1
T1
0
- приведенное количество теплоты
Для произвольного цикла
n
i 1
Qi
Ti
0,
δQ
T
0
δQ
T
0
Для обратимого цикла
n
i 1
Qi
Ti
0,
Для двух обратимых процессов 1-а-2 и 1-b-2
δQ
1a 2 T
δQ
1b 2 T
S2
S1
δQ
1a 2 T
δQ
1b 2 T
2
dS
1
Термодинамическое определение энтропии
dS
δQ
T
обр
Для произвольного процесса 1-2
2
S2
S1
1
δQ
T
Для замкнутой (изолированной) системы
δQ 0 , dS 0 ,
S 2 S1 0
В замкнутой, полностью изолированной системе
возможны только процессы, при которых энтропия не
убывает.
Энтропия замкнутой системы, находящейся в
состоянии термодинамического равновесия, энтропия
максимальна.
Энтропия идеального газа
dS
S2
S1
dT
νCV
T
dV
νR
V
T2
νCV ln
T1
V2
νR ln
V1
Адиабатическое расширение идеального газа в
вакуум
S2
S1
V2
νR ln
V1
0
Возрастание энтропии при смешении газов.
Парадокс Гиббса.
а) Разные газы
ΔSсин
ΔS Σ
νR ln 2 , ΔS зел
ΔSсин
ΔS зел
νR ln 2 ,
2νR ln 2
Процесс необратимый
б) Одинаковые газы
ΔS Σ
0
, P, V, T
, P, V, T
0
2 , P, 2V, T
Цикл Карно и энтропия
T
Теплота, полученная от нагревателя
QН
TН
S2
S1
Aцикла
TХ
Теплота, отданная холодильнику
QХ
TХ
S2
TН
S
S1
S1
Работа за цикл
Aцикла
QН
QХ
TН
TХ
S2
S1
S2
Энтропия и вероятность.
Статистическое определение энтропии.
Гипотеза Больцмана
S
k B ln P
S
k B lnG
G - статистический вес или термодинамическая
вероятность (число способов, которым можно
реализовать данное макроскопическое состояние).
Возрастание энтропии соответствует переходу в
наиболее вероятное состояние.
Максимальная вероятность – у состояния
термодинамического равновесия.