Лабораторная работа №6 Задание 6.1. Вероятность того, что

Лабораторная работа №6
Задание 6.1. Вероятность того, что покупатель совершит покупку в магазине,
равна
N
. Пусть Х – число покупателей, совершивших покупку, если магазин
N +5
посетило 4 покупателя. Составьте таблицу распределения и изобразите графики
плотности и функции распределения. Найдите математическое ожидание,
дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
Задание 6.2. В группе, состоящей из (2N + 5) студентов, (2 + N) девушки. Пусть
Y – число девушек из случайно отобранных трех студентов группы. Составьте
таблицу распределения и изобразите графики плотности и функции распределения. Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Y.
Задание 6.3. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна
вторым –
N
,
N +3
N
N
, третьим –
. Каждый стрелок производит по одному
N +2
N +5
выстрелу. Пусть Z – число попаданий в цель. Определите математическое
ожидание дискретной случайной величины Z.
Задание 6.4. В автосалоне покупатели выбирают автомобили. Как правило,
несколько первых отвергаются до тех пор, пока покупатель не найдет подходящий автомобиль. Возникает случайная величина Z – число отвергнутых автомобилей. Найдите ее ряд распределения, считая, вероятность того, что покупателю понравится произвольный автомобиль
N
(Z ≤ 5) .
N +5
Задание 6.5. Вероятность изготовления бракованной детали автоматом равна
N
. Найдите математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение
1000
случайной величины Х – числа бракованных деталей, если деталей изготовлено
1000. Определите вероятность того, что из 1000 деталей будет изготовлено: а)
не более двух бракованных; б) хотя бы одна бракованная.
60
Задание 6.6. С вероятностью попадания при одном выстреле
N
охотник
N +2
стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более 4 выстрелов. Пусть дискретная случайная величина X – число промахов. а) Найдите
закон распределения X. б) Постройте многоугольник распределения. в) Найдите
вероятности событий: X < 2; X ≤ 3; 1 < X ≤ 3.
Задание 6.7. Из (20+N) контрольных работ, среди которых 5 оценены на «отлично», наугад извлекают 3 работы. Найдите закон распределения дискретной
случайной величины X, равной числу оцененных на «отлично» работ среди
извлеченных. Чему равна вероятность события X > 0?
Задание 6.8. Имеются (5 + N) ключей, из которых только один подходит к
замку. Найдите закон распределения случайной величины, равной числу проб
при открывании замка, если испробованный ключ в последующих опробованиях не участвует.
Задание 6.9. В партии из (2 + N) деталей имеется N стандартных. Из этой
партии наудачу взято 2 детали. Найдите закон распределения случайной величины, равной числу стандартных деталей в выборке.
Задание 6.10. На пути движения автомобиля 6 светофоров, каждый из них
разрешает дальнейшее движение с вероятностью
N
. Найдите закон распреN +5
деления случайной величины, равной числу светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки.
Вопросы для самоконтроля
Сформулируйте понятие случайной величины. Какие случайные величины
называются дискретными? Как можно задать дискретную случайную величину? Как строится полигон распределения случайной величины?
Что такое функция распределения дискретной случайной величины? Как
строится функция распределения? Может ли функция распределения дискретной случайной величины принимать: отрицательные значения; значения,
большие единицы?
61