Лекция 14 Тема: Основное уравнение МКТ. Газовые законы.

Лекция 14
Тема: Основное уравнение МКТ. Газовые законы.
Модель идеального газа. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории.
Закон Дальтона. Уравнение состояния идеального газа. Изопроцессы.
Идеальным газом принято считать газ, если:
1. между молекулами отсутствуют силы притяжения, то есть они ведут себя, как
абсолютно упругие тела;
2. расстояние между молекулами намного превосходит размеры самих молекул.
Реальный газ приближается к идеальному, если он сильно разрежен.
Выведем уравнение, которое связывает микропараметры (скорость, масса молекул) и
макропараметры (давление, объем температура) газа. Такое уравнение называют основное
уравнение МКТ.
Выведем это уравнение. Импульс силы,
передаваемой стенке (ОY) –рис. 1. :
Ft  m0 v2 x  m0 v1x  2m0 v x , т.к. v1=v2
– удар абсолютно упругий. За время t о
стенку ударяется N молекул, которые
сосредоточены в объеме V=vxtS, где S –
площадь поверхности для которой
рассчитывается сила давления. Введем
понятие концентрации молекул газа
(число частиц в единице объема)
1
n=N/V (м-3). Тогда N  nv x St
2
Множитель ½ -введен, так как по направлению к стенке движется половина
молекул. Отсюда F  nSm0 v x2 . Так как все направления равнозначны, то можно
1 _
выразить проекцию скорости через среднюю квадратичную скорость v x2  v 2
3
_
1
Давление p=F/S, тогда p  nm0 v 2
(14.1)
3
Это и есть основное уравнение МКТ. Используя выражения для средней кинетической
энергии поступательного движения молекул газа (13.4) основное уравнение можно
2 _
представить в виде: p  n E
(14.2)
3
Или через плотность =m/V=nm0
1 _2
(14.3).
p  v
3
Используя определение температуры (13.6) получим: p=nkT (14.4)
N k
Nk
произведение двух
T a T
V
V
констант: числа Авогадро и постоянной Больцмана есть константа, которая называется
универсальная газовая постоянная R/ R=8,31 Дж/(моль*К). Используя ее, перепишем
последнее уравнение pV  RT , =m/
(14.5).
Представим последнее уравнение в виде: p 
Уравнение (14.5) называется уравнением состояния идеального газа или уравнением
Менделеева - Клапейрона. m- масса газа,  - его молярная масса, -количество
вещества (см. формулу 13.2). Если количества вещества (масса) неизменна, то
справедливо соотношение pV/T=const
(14.6)
Это уравнение состояния для неизменной массы (уравнение Клапейрона): При
переходе из одного состояния в другое данной массы газа величина pV/T остается
постоянной.
Изопроцессы. Изопроцессом называется процесс, происходящий с данной
массой газа при одном неизменном параметре.
1. Изотермический. Происходит при
постоянной температуре. Из (14.6) видно,
что pV=const. Для данной массы
идеального газа его давление обратно
пропорционально его объему (закон
Бойля-Мариотта) . (рис.2.)
2. Изобарный. р=const.
V/T=const. Закон Гей-Люссака: для данной
массы газа при постоянном давлении объем
идеального газа прямо пропорционален абсолютной
температуре. (рис.3.)
3.Изохорный V=const. Закон Шарля: Для данной
массы идеального газа при постоянном объеме
давление прямо пропорционально абсолютной
температуре. (Рис.4.).
Кстати, закон Шарля приводит к
абсолютной шкале температур
(см. рис. 4а). Пересечения графика
с осью абсцисс происходит при
температуре примерно -273 оС.
Пример . Газ совершает замкнутый процесс 1-2-3. Построить этот цикл в координатах
V(T), p(V). (Рис.5).
1-2 –изохора температура растет, давление растет;
2-3 –изобара температура уменьшается, объем уменьшается; 3-1 -изотерма давление
уменьшается, объем растет.
Решение: Смотри рис.6.
Закон Дальтона. Давление смеси идеальных газов равно сумме их парциальных
давлений. Парциальным давлением какого-то газа в смеси называется давление,
которое имел бы этот газ, если бы были удалены все остальные компоненты, а
температура и объем остались бы прежние. P=Σpi