2.6. Внутренняя энергия идеального газа. Работа

Задачник школьника. Fizportal.ru
2.6. Внутренняя энергия идеального газа. Работа идеального газа
Внутренняя энергия идеального газа определена выражением
i
i m
i
m
U  N  kT   RT  pV  CV T ,
2
2 
2

где N – число молекул газа; CV – теплоемкость одного моля идеального газа при постоянном объеме.
Работа расширения газа при постоянном давлении равна
A  pV ,
где V – приращение объема системы.
Первое начало (первый закон) термодинамики: количество теплоты Q, сообщаемое системе, расходуется на изменение внутренней энергии системы U и на
совершение системой работы A:
Q  U  A
2.691. Газ, имевший объем V1 = 10 л и давление p = 2,0105 Па, расширился изобарно до объема V2 = 28 л. Какова работа A, совершенная газом?
2.702. Кислород массы m = 10 г находится под давлением p = 3,0105 Па при
температуре t = 10 °С. После изобарного нагревания газ занял объем V2 = 10 л. Найдите изменение внутренней энергии газа и совершенную им работу A.
2.712. Гелий массы m = 2,8 г нагревают: а) при постоянном давлении; б) при постоянном объеме. Подведенное к газу количество теплоты в обоих случаях равно Q
= 600 Дж. Найдите изменение температуры газа в обоих случаях.
2.722. Для нагревания m = 1 кг неизвестного газа на T = 1 K при постоянном
давлении требуется количество теплоты Q p = 912 Дж, а при постоянном объеме
QV = 649 Дж. Определите молярную массу  этого газа.
2.732. В сосуде объема V = 10 л находится гелий
под давлением p1 = 1,0105 Па. Стенки сосуда могут
выдержать Внутреннее давление p2 = 1,0106 Па. Какое
максимальное количество теплоты можно сообщить
газу в этом сосуде?
2.742. На рисунке представлен график процесса,
происходящего в идеальном газе. Состояние 1 характеризуется объемом Vo, и давлением 2pо, состояние 2 –
Рис. 2.74
объемом Vo, и давлением po Найдите количество теплоты, которое было сообщено газу.
2.751. Определите давление po идеального одноатомного газа, занимающего
объем V = 2, 0 л, если его внутренняя энергия U = 300Дж.
2.762. Идеальный одноатомный газ массы m нагревают при постоянном давлении так, что значение средней квадратичной скорости молекул изменяется от v1 до
v2. Определите количество теплоты Q сообщенное газу.
2.772. Идеальный одноатомный газ, взятый в количестве  моль, нагревают при
постоянном давлении. Какое количество теплоты следует сообщить газу, чтобы
1
средняя квадратичная скорость его молекул увеличилась в n раз? Начальная температура газа равна To.
2.782. При сжатии идеального двухатомного газа по политропному закону, когда pV n  const , где n – известный показатель политропы, объем газа уменьшился в
r раз. Определите изменение U внутренней энергии газа в этом процессе, если до
сжатия газ занимал объем V1 при давлении p1.
2.792. Одноатомный газ массы m, имеющий начальную температуру To, участвует в политропном процессе, для которого выполняется условие pV n  const , где n
– известный показатель политропы. В ходе этого процесса давление газа выросло в k
раз. Определите изменение U внутренней энергии газа в этом процессе. Молярная
масса газа равна .
2.802. Масса m идеального газа, находящегося при температуре To, охлаждается
изохорно так, что давление падает в n раз. Затем газ расширяется при постоянном
давлении. В конечном состоянии его температура достигает первоначального значения. Определите совершенную газом работу A. Молярная масса газа равна .
2.812. В цилиндре с площадью основания S = 100 см2 находится
воздух при температуре T = 290 К. На высоте H = 0, 6 м от основания цилиндра расположен легкий поршень, на котором лежит груз
массы m = 100 кг (см. рисунок). Какую работу совершит газ при
расширении, если его нагреть на T = 50 K? Атмосферное давление
pо = 1,0105 Па.
2.822. Некоторое количество газа занимает объем V1 = 0,01 м3
при давлении p1 = 1,0105 Па и температуре T1 = 300 К. Сначала газ
нагревают без изменения объема до температуры T2 = 320 К, а затем
при постоянном давлении до температуры T3 = 350 К. Найдите соРис. 2.81
вершенную газом работу A.
2.832. В цилиндре под поршнем находится газ. Поршень соединен с дном цилиндра пружиной. При нагревании газа его объем изменяется от V1 до V2, а давление
– от p1 до p2. Пренебрегая трением и массой поршня, определите совершенную при
этом работу A.
2.842. В изотермическом процессе газ совершает работу A = 1000 Дж. Чему
будет равно изменение внутренней энергии газа U, если ему сообщить количество
теплоты вдвое большее, чем в первом случае, а процесс проводить при постоянном
объеме?
Задачник школьника. Fizportal.ru
Ответы:
2.69. A  p (V2  V1 )  3,6 кДж.

5
m
m
2.70. U   p2V2  RT   5,665 кДж; A  pV2  RT  2,266 кДж.
2



2 Q
2 Q
 41 K ; б) T 
 68 K .
2.71. а) T 
5 mR
3 mR
mRT
 31,6  103 кг/моль.
2.72.  
Q p  QV
3
2.73. Q  V  p2  p1   13,5 кДж.
2
3
2.74. Q  poVo .
2
2U
2.75. p 
 1,0  105 Па.
3V
i2
2.76. Q 
m  v22  v12  , i  3 .
2i
i2 2
2.77. Q 
 n  1 RTo , i  3 .
2
i
2.78. U  p1V1  r n1  1 , i  5 .
2
 n1 
im
2.79. U 
RTo  k n  1 , i  3 .
2


n 1 m
2.80. A 
RTo .
n 
T
mg 

 206 Дж.
2.81. A   po 
 HS
S 
T

pV
2.82. A  1 1 T3  T2   100 Дж.
T1
1
2.83. A   p1  p2 V2  V1  .
2
2.84. U  nA  2,0 кДж.
3