Определение коэффициента линейного теплового расширения

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)
ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
КАФЕДРА «ПРИКЛАДНАЯ ФИЗИКА»
Т.А. Сухова, А.Л. Суркаев
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЛИНЕЙНОГО ТЕПЛОВОГО РАСШИРЕНИЯ
ТЕРДЫХ ТЕЛ
Методические указания
Волгоград
2013
УДК 53 (075.5)
Рецензент:
канд. физ.-мат. наук С.О. Зубович
Издается по решению редакционно-издательского совета
Волгоградского государственного технического университета
Сухова, Т.А. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЛИНЕЙНОГО ТЕПЛОВОГО РАСШИРЕНИЯ ТЕРДЫХ ТЕЛ [Электронный ресурс]: методические
указания / Т.А. Сухова, А.Л. Суркаев //Сборник «Методические указания» Выпуск 3.-Электрон. текстовые дан.(1файл:141Kb) – Волжский: ВПИ (филиал)
ГОУВПО ВолгГТУ,2011.-Систем.требования:Windows 95 и выше; ПК с процессором 486+; CD-ROM.
Методические указания содержат рекомендации к выполнению лабораторной работы, представленной во второй части практикума кафедры “Прикладная физика” Волжского политехнического института по разделу “Механика и молекулярная физика”.
Предназначены для студентов всех форм обучения.
Волгоградский
государственный
технический
университет, 2013
 Волжский
политехнический
институт, 2013
Лабораторная работа № 128.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЛИНЕЙНОГО ТЕПЛОВОГО
РАСШИРЕНИЯ ТЕРДЫХ ТЕЛ
Цель работы:
Изучение теплового (линейного) расширения твердых
тел и экспериментальное определение коэффициента линейного расширения стержней из различных материалов.
1. Содержание работы.
Тепловое расширение представляет собой изменение размеров тел при их
нагревании. Количественно тепловое расширение всех тел при постоянном
давлении характеризуется коэффициентом объемного расширения β, величину которого можно определить выражением

1 V
(1)
V 0 T
где V0 – объем тела при некоторой начальной температуре Т0, ΔV=V-V0 –
изменение объема тела при изменении температуры на ΔТ=Т-Т0.
Для характеристики теплового расширения твердых тел вводится также
коэффициент линейного теплового расширения α, величина которого численно определяется соотношением

1 
(2)
 0 T
где  0 - первоначальная длина тела в некотором направлении при температуре Т0, Δ      0 - изменение длины тела в этом направлении при изменении температуры на ΔТ=Т-Т0.
Объем и длина тела после нагревания на ΔТ определяются:
V=V0(1+β ΔТ) (3)
   0 (1+α ΔТ) (4)
-3-
Коэффициенты линейного расширения твердых тел малы и
представляют
собой
величины
10-6÷10-5
порядка
К-1.
Вследствие
анизотропии кристаллов (т.е. неодинаковости их свойств в различных
направлениях) коэффициент линейного расширения кристалла может быть
различным
для
различных
линейного
теплого
направлений.
расширения
называются
главными
расширения
кристалла
вдоль
коэффициентами.
приблизительно
Значения
коэффициентов
кристаллографических
Коэффициент
равен
сумме
осей
объемного
его
главных
коэффициентов линейного расширения:
β = α1 +α2+ α3 (5)
различие
или
равенство
главных
коэффициентов
линейного
расширения α1, α2, α3 зависит от симметрии кристалла. Для кристаллов
кубической симметрии также как для изотропных тел:
α1 =α2= α3=α и β = 3α (6)
В некоторых типах кристаллов (например, в кристаллах с
гексагональной решеткой): α1 =α2≠ α3 и β = 3α1+α3.
Очевидно,
что
анизотропию
теплового
расширения
можно
наблюдать только в монокристаллах. В поликристаллах же тела из-за
всевозможной ориентации отдельных кристалликов во всех направлениях
будет наблюдаться некоторая средняя величина теплового расширения, как
в аморфных телах. Поэтому для поликристаллических тел практически
всегда β = 3α.
Коэффициенты теплового расширения твердых и жидких тел
практически остаются постоянными, если интервалы температур, в
которых они изменяются, малы, а сами температуры высокие.
У ряда веществ в твердом состоянии (кварца, инвара – сплава никеля
и железа) величина коэффициента β достаточно мала (порядка 10-6 К-1).
Коэффициенты теплового расширения жидкостей значительно больше,
чем твердых тел: при комнатной температуре они имеют порядок 10-4÷10-1
-4-
К-1. Для большинства тел β>0, но существуют исключения, например, вода
при нагреве от 0 до 4 °С при атмосферном давлении сжимается (т.е. в этом
интервале температур β<0).
Тепловое расширение газов обусловлено увеличением кинетической
энергии частиц газа при его нагреве и совершением за счет этой энергии
работы против внешнего давления.
У
твердых
тел
несимметричностью
межатомные
и
жидкостей
тепловых
расстояния
с
тепловое
колебаний
ростом
расширение
атомов,
связано
благодаря
температуры
с
чему
увеличиваются.
Несимметричность колебаний частиц в жидкости и твердом теле
обусловлена
несимметричностью
сил
притяжения
и
отталкивания,
действующих между частицами. На рис. 1 (а) приведена качественная
зависимость сил межмолекулярного взаимодействия от расстояния между
молекулами, где F0 и Fu соответственно силы отталкивания и притяжения,
F – результирующая сила. Силы
отталкивания
считаются
положительными, а силы притяжения
–
отрицательными.
Элементарная
работа δА силы F при увеличении
расстояния между молекулами на dr
совершается
взаимной
за
счет
уменьшения
потенциальной
энергии
молекул, т.е.
δА=Fdr=-d.
Взаимодействие
которые
размещаются
кристаллической
определяется
-5-
между
атомами,
в
узлах
решетки,
зависимостью
потенциальной энергии П от расстояния r между ними молекулами (рис.1
(б)). Из рисунка видно, что кривая (r) имеет резко выраженный
ассиметричный характер относительно вертикальной линии, проходящей
через положение минимума кривой. При сближении частиц энергия сил
отталкивания возрастает быстрее, чем энергия сил притяжения при
соответствующем удалении частиц. Горизонтальные прямые на рисунке
изображают
полную
энергию
колебаний
частицы
при
различных
температурах вещества. Точки пересечения этих прямых с кривой
потенциальной энергии определяют крайние положения, которые может
занимать частица при своих колебаниях.
При
низких
температурах
эти
колебания
являются
практически
гармоническими. При повышении температуры, т.е. при увеличении
энергии колебаний, они становятся негармоническими, причем эта
ангармоничность тем более существенна, чем выше температура. При
повышении температуры максимальное отклонение вправо от положения
равновесия растет быстрее, чем максимальное отклонение влево от того же
положения. Это, в конечном счете, приводит к увеличению среднего
расстояния между частицами, т.е. к увеличению объема тела при его
нагревании (тепловое расширение). Это подтверждается приведенной на
рисунке 1 зависимостью среднего расстояния между частицами от их
полной энергии, т.е. от температуры тела (пунктирная линия). Она
проходит через центры горизонтальных отрезков, характеризующих
границы, в которых происходят колебания частиц.
Расстояние между молекулами при температурах, не на много
отличающихся от 0°C, практически линейно зависит от температуры. Это
позволяет записать линейный размер (длину) L тела в виде:
L  L0 (1  Т ) ,
где L0 − длина тела при температуре 0°C,  – коэффициент линейного
теплового расширения твердого тела.
-6-
(7)
Для анизотропных твердых тел (кристаллов) коэффициент линейного
теплового
расширения
зависит
от
направления,
для
изотропных
(аморфных, таких как стекло, и поликристаллических, к которым
принадлежат металлы) – не зависит. Для железа и бетона   12  10 6 К-1.
Из формулы (7) вытекает зависимость объема тела от температуры:
V  V0 (1  Т ) 3  V0 (1  3Т )  V0 (1   Т ) ,
(8)
где   3 − коэффициент объемного теплового расширения.
Записав уравнение (7) для двух значений температуры, получим систему уравнений:
L1  L0 (1  Т 1 ),

L2  L0 (1  Т 2 ).
Решая систему уравнений, получаем,

(9)
L2  L1
x
x


,
L1Т 2  L2Т 1 L1Т 2  ( L1  x )Т 1 L1 (Т 2  Т 1 )
где x  L2  L1 − приращение длины тела при его тепловом расширении;
очевидно, что x  L1 .
Абсолютная погрешность результата косвенных измерений коэффициента линейного теплового расширения:
2
2
2
 x   L   Т 
 ,
      
  
 x   L   Т 2  Т1 
(10)
где x , L , Т − погрешности измерения приращения x длины стержня,
длины стержня L, температуры Т, соответственно.
2. Описание лабораторной установки
Рис.2.
-7-
Установка (рис. 2) состоит из станины, с одной стороны которой
крепится индикатор, а с другой – крепление для исследуемого стержня.
Исследуемый стержень одним концом крепится неподвижно, а другим к
индикатору. В качестве индикатора используется динамометр. При пропускании через исследуемый стержень паров кипящей воды в течение 1015 мин происходит изменение длины стержня на  , которое фиксируется
индикатором. Определив    2   1 по формуле (4), можно рассчитать линейный коэффициент теплового расширения материала, из которого изготовлен стержень.
Порядок выполнения работы
1. Ознакомиться с экспериментальной установкой и подготовить ее к
работе.
2. Поместить исследуемый стержень в крепление. Измерить длину
стержня  0 при комнатной температуре t 0 .
3. Нагреть стержень в течение 10-15 мин до температуры t и определить его удлинение  по индикатору. Провести измерения не менее трех раз и определить среднее значение удлинения
 cð 
 1   2   3
3
4. Повторить п.п.2-3 для других стержней.
5. Измеренные и рассчитанные данные занести в таблицу 1.
6. Сравнить рассчитанные и справочные (см. табл. 2) данные по коэффициентам теплового расширения.
Таблица 1
Вещество
0 ,
T0 ,
м
К
Т,
К
медь
-8-
 ,
 ñð ,
м
м
α,
К-1
алюминий
сталь
Таблица 2
Свойства некоторых твердых тел
Вещество
Температура
плавления, С
Удельная теплоемкость
с, Дж/(кгК)
Удельная теплота
плавления,
, кДж/кг
Алюминий
659
1530
900
0
1100
232
1770
327
960
1300
420
896
500
386
2100
395
230
117
2050
126
234
460
391
322
272
335
176
58,6
113
22,6
88
117
Железо
Латунь
Лед
Медь
Олово
Платина
Пробка
Свинец
Серебро
Сталь
Цинк
Температурный коэффициент линейного расширения,
 ·10-5, К-1
2,3
1,2
1,9
1,6
2,7
0,89
2,9
1,9
1,06
2,9
Обработка экспериментальных данных
1. Для образца по формуле (3) найдите коэффициент линейного теплового
расширения α.
2. Определите среднее значение αср:
n

 ср 
i 1
n
-9-
i
.
3. Определите абсолютною погрешность отдельного вычисления косвенных измерений:
2
 i   i
2
2
 x   L   Т 
 ,
  
  
 x   L   Т 2  Т1 
где x = 10-3 мм, L = 0,5 мм, Т = 0,5оС.
4. Определите среднее значение абсолютной погрешности:
n
 
 ср 
i
i 1
n
.
5. Запишите окончательные результаты измерений в виде:
αист=αср ± Δαср.
6. Определите относительную погрешность измерения
 
  ср
 ср
 100 % .
Контрольные вопросы
1. Сформулируйте основные положения молекулярно-кинетической теории.
2. Напишите и объясните формулу связи между средней кинетической
энергией молекул и температурой тела.
3. Как строится график потенциальной ямы взаимодействия атомов (молекул)? Изобразите этот график.
4. Пользуясь графиком потенциальной ямы, объясните явление теплового
расширения жидкостей и твердых тел.
5. Дайте определение коэффициента линейного теплового расширения
твердого тела. В каких единицах он измеряется?
6. Запишите, как зависит длина тела от его температуры?
7. Как коэффициент линейного расширения связан с коэффициентом объемного расширения для изотропных твердых тел?
8. Как с физической точки зрения объяснить увеличение размеров твердого тела при возрастании его температуры?
- 10 -
9. Объясните, что характеризует температура тела?
10. В каких единицах измеряется коэффициент линейного расширения?
- 11 -
Учебное издание
Татьяна Александровна Сухова
Анатолий Леонидович Суркаев
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЛИНЕЙНОГО
ТЕПЛОВОГО РАСШИРЕНИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Методические указания
План электронных изданий 2012 г. Поз. № 16В
Подписано на « Выпуск в свет» 08.10.10. Уч-изд. л. 1,08.
На магнитоносителе.
Волгоградский государственный технический университет.
400131, г. Волгоград, пр. Ленина, 28, корп. 1.