Задачи к контрольной работе №3 1. Элементы статистики

Задачи к контрольной работе №3
1. Элементы статистики идеального газа
1.1.
Покажите, что доля молекул, скорости которых лежат в интервале значений от
средней скорости до средней квадратичной, не меняется при изменении
температуры.
1.2.
Какая часть общего числа молекул имеет скорости: а) больше наиболее
вероятной; б) меньше наиболее вероятной?
1.3.
Как, зная функцию распределения молекул по кинетической энергии, графически
оценить долю молекул газа, кинетическая энергия которых превышает 20 кТ.
(Именно эти молекулы с большой энергией определяют ход химических реакций.)
1.4.
Оцените графически долю молекул гелия, энергия которых при комнатной
температуре достаточна для того, чтобы при столкновении произвести ионизацию
атома гелия. Энергия ионизации атома гелия равна 21 эВ.
1.5.
Пассажирский самолет совершает полеты на высоте 8300 м. Чтобы не снабжать
пассажиров кислородными масками, в кабинах при помощи компрессора
поддерживается постоянное давление, соответствующее высоте 2700 м. Найдите
разность давлений внутри и снаружи кабины. Среднюю температуру наружного
воздуха считать равной 0 °С, давление у поверхности Земли равно 105 Па.
1.6.
В центрифуге находится некоторый газ при температуре T = 271 К. Ротор
центрифуги радиусом a = 0,4 м вращается с угловой скоростью ω = 500 рад/с.
Определить относительную молекулярную массу Mr газа, если давление p у
стенки ротора в 2,1 раза больше давления р0 в его центре.
1.7. Водород находится при нормальных условиях и занимает объем V=1 см3.
Определить число N молекул в этом объеме, обладающих скоростями, меньшими
некоторого значения υmax=1 м/с.
1.8.
Космические аппараты «Венера-5» и «Венера-6» разрушились в атмосфере
Венеры на высоте 17 км от поверхности планеты. Оцените давление венерианской
атмосферы в момент разрушения, если у поверхности Венеры оно
приблизительно равно 107 Па. Температуру считать одинаковой на всех высотах и
равной 477 °С. Ускорение свободного падения на Венере 8,85 м/с2. Атмосфера
Венеры состоит в основном из углекислого газа.
1.9.
Перрен, наблюдавший при помощи микроскопа изменение числа взвешенных
частиц гуммигута с изменением высоты, применив барометрическую формулу,
экспериментально определил значение постоянной Авогадро. В одном из своих
опытов Перрен нашел, что при расстоянии между двумя слоями ∆h = 100 мкм
число и взвешенных частиц гуммигута в одном слое вдвое больше, чем в другом.
Температура гуммигута 20 °С. Частицы гуммигута диаметром d = 0,3·10-4 см;
были взвешены в жидкости, плотность которой на ∆ρ = 0,2 г/см3 меньше
плотности частиц. Определите по этим данным значение постоянной Авогадро.
1.10. На какой высоте плотность воздуха в 2 раза меньше, чем его плотность на уровне
моря? Считайте, что температура воздуха везде одинакова и равна T =273 К.
1.11. Используя идею установки Перрена для определения числа Авогадро и применив
к частицам краски, взвешенных в воде, больцмановское распределение, найдите
объем частиц, если при расстоянии между двумя слоями h = 80 мкм число
взвешенных частиц в одном слое вдвое больше, чем в другом. Плотность
растворенной краски ρ = 1700 кг/м3, а температура окружающей среды T = 300 К.
1.12. Температура окиси азота NO Т = 300 К. Определите долю молекул, скорости
которых лежат в интервале от υ1 = 820 м/с до υ2 = 830 м/с.
1.13. Воспользовавшись законом распределения идеального газа по относительным
скоростям, определите, какая доля молекул кислорода, находящегося при
температуре 0 0С, имеет скорости от 100 до 110 м/с.
1.14. Какая часть молекул азота при температуре t = 150 оС имеет скорости, лежащие в
интервале от υ1 = 300 м/с до υ2 = 800 м/с?
1.15. Определите наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого
при давлении р = 40 кПа составляет ρ = 0,35 кг/м3.
1.16. Используя функцию распределения молекул идеального газа по
найдите среднюю кинетическую энергию молекул.
энергиям,
1.17. На какой высоте давление воздуха составляет 60% от давления на уровне моря?
Считать, что температура воздуха везде одинакова и равна 10 0С.
1.18. Каково давление воздуха в шахте на глубине 1 км, если считать, что температура
по всей высоте постоянная и равна 22 0С, а ускорение свободного падения не
зависит от высоты? Давление воздуха у поверхности Земли принять равным р0.
1.19. Определите отношение давления воздуха на высоте 1 км к давлению на дне
скважины глубиной 1 км. Воздух у поверхности Земли находится при н.у., и его
температура не зависит от высоты.
1.20. На какой высоте плотность воздуха в е раз меньше по сравнению с его
плотностью на уровне моря? Температуру воздуха и ускорение свободного
падения считать независящими от высоты.
1.21. У поверхности Земли молекул гелия почти в 108 раз, а водорода почти в 106 раз
меньше, чем молекул азота. На какой высоте число молекул гелия будет равно
числу молекул азота? Водорода? Принять среднюю температуру атмосферы
равной 0 0С.
1.22. На высоте 3 км над поверхностью Земли в 1 см3 воздуха содержится примерно 102
пылинок, а у самой поверхности – примерно 105. Определите среднюю массу
пылинки и оцените ее размер, предполагая, что плотность пылинки 1,5 г/см3.
Температура воздуха 27 0С.
1.23. При какой температуре функции распределения по скоростям молекул водорода
будет совпадать с функцией распределения по скоростям молекул азота при
комнатной температуре?
1.24. Найдите отношение числа молекул водорода, имеющих проекцию скорости на
ось х в интервале от 3000 до 3010 м/с, к числу молекул водорода, имеющих
проекцию скорости на ту же ось в интервале от 1500 до 1510 м/с. Температура
водорода 300 К.
1.25. Определите давление, оказываемое газом на стенки сосуда, если его плотность
равна 0,01 кг/м3, а средняя квадратичная скорость молекул газа составляет 480
м/с.
1.26. Определите наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого при
давлении 40 кПа равна 0,35 кг/м3.
1.27. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул кислорода
больше их наиболее вероятной скорости на 100 м/с.
1.28. Считая воздух газом, состоящим из одинаковых молекул, определите
среднеквадратичную скорость молекул при н.у., если плотность воздуха при н.у.
равна 1,3 кг/м3.
1.29. Средняя квадратичная скорость некоторого газа при н.у. равна 480 м/с. Сколько
молекул содержит 1 г этого газа?
1.30. Средняя квадратичная скорость молекул газа равна 400 м/с. Определите объем,
который занимает газ при среднем давлении 105 Па и массе 1 кг.
1.31. Определите среднюю скорость молекул идеального газа, плотность которого при
давлении 35 кПа составляет 0,3 кг/м3.
1.32. При какой температуре среднеквадратичные скорости молекул водорода и аргона
равны?
2. Явления переноса
2.1.
Вязкость кислорода при некоторой температуре равна 0,05 Па·с. Определите его
теплопроводность при этой температуре.
2.2.
Самолет летит со скоростью υ = 360 км/ч. Считая, что толщина слоя воздуха у
крыла самолета, увлекаемого вследствие вязкости, равна h = 4 см, найдите
касательную силу, действующую на поверхность крыла площадью S = 1 м2.
Диаметр молекулы воздуха принять равным d = 0,3 нм. Температура воздуха
t = 0°С.
2.3.
Пространство между двумя коаксиальными цилиндрами заполнено газом.
Радиусы цилиндров равны соответственно r = 5 см и R = 5,2 см. Высота
внутреннего цилиндра h = 25 см. Внешний цилиндр вращается с частотой n = 360
мин-1. Для того, чтобы внутренний цилиндр оставался неподвижным, к нему надо
приложить касательную силу F = 1,38 мН. Чему равна вязкость газа,
находящегося между цилиндрами?
2.4.
Какое количество теплоты теряется ежечасно через окно за cчет
теплопроводности воздуха, заключенного между рамами? Площадь каждой рамы
S = 3 м2, расстояние между рамами d = 30 см. Температура помещения t1 = 18 °С,
температура наружного пространства t2 = 20 °С. Теплопроводность воздуха λ =
0,023 Вт/(м·К).
2.5.
Пространство
между
двумя
большими
параллельными
пластинами,
расположенными на расстоянии l = 5 см друг от друга, заполнено гелием при
нормальном атмосферном давлении. Одна пластина поддерживается при
температуре t1 = 20 °С, другая – при температуре t2 = 40 °С. Найдите
поверхностную плотность теплового потока φ. Эффективный диаметр молекулы
гелия принять равным d = 0,2 нм.
2.6.
Наружная поверхность кирпичной стены толщиной 37 см имеет температуру
t1 = -17 °С, а внутренняя поверхность – температуру t2 = + 20 °С. Определите
количество теплоты, проходящей за сутки через поверхность стены площадью
S = 1 м2.
2.7.
Температура воздуха в комнате у оконного стекла t1 = +20 °С, а на улице
t2 = -20 °С. Оцените тепловой поток, переносимый через окно посредством
теплопроводности, если площадь окна S = 3 м2, ширина воздушного зазора между
наружным и внутренним стеклами d = 10 см, толщина оконного стекла h = 2 мм.
Каким был бы этот поток, если бы отсутствовало внутреннее стекло?
2.8.
Цилиндрический паропровод окружен асбестовой теплоизолирующей оболочкой,
вплотную прилегающей к теплопроводу. Наружная поверхность оболочки имеет
температуру t1 = 50 °С, внутренняя - температуру t2 = 120 °С. Наружный диаметр
оболочки d2 = 13 см, внутренний — d2 = 7 см. Определите количество теплоты,
отдаваемой паропроводом в окружающее пространство в течение суток. Длина
паропровода l = 65 м.
2.9.
Температура газов в топке парового котла равна t1 =1000 °С, температура воды в
котле равна t2 = 180 °С. Железные стенки котла имеют толщину 2 см; они
покрыты с внутренней стороны слоем накипи толщиной 2 мм, с наружной
стороны - слоем сажи толщиной 1 мм. Определите температуру внутренней и
наружной поверхности железной стенки котла.
2.10. Медный кофейник стоит на электроплитке. Вода в нем доведена до кипения и
каждую минуту образуется 2 г пара. Толщина дна кофейника 2 мм, а площадь -
300 см2. Определите разность температур между наружной и внутренней
поверхностями дна кофейника, предполагая, что дно прогревается равномерно.
2.11. Энергия, выделяемая при радиоактивных процессах внутри Земли, проникает
наружу. Для приближенного расчета можно принять средний градиент
температуры внутри коры Земли под океаном равным 0,07 К/м, а ее среднюю
теплопроводность 0,84 Вт/(м·К). Найдите тепловой поток через поверхность
площадью 1 м2. Используя найденное значение плотности теплового потока,
определите количество теплоты, переносимой через поверхность Земли за сутки.
2.12. Пруд покрыт слоем льда толщиной 5 см. Через какое время толщина льда станет
равной 10 см, если считать, что температура воздуха постоянна и составляет 10 0С? Теплопроводность льда 2,23 Вт/(м·К).
2.13. Оцените тепловой поток из комнаты, размеры которой 5х5х4 м, наружу через
два окна с рамами площади 1,5х2 м, расположенными на расстоянии ∆x=0,2 м
друг от друга, и время, в течение которого температура в комнате уменьшится на
1 0С, если температура комнатного воздуха Т1 = + 20 0С, а наружного Т2 = -20 0С.
Почему тепловой поток через окна всегда значительно больше?
2.14. Определите, во сколько раз отличаются коэффициенты диффузии азота и
углекислого газа, если оба газа находятся при одинаковых температуре и
давлении. Эффективные диаметры молекул этих газов считать одинаковыми.
2.15. В баллоне вместимостью V = 2,53 л содержится углекислый газ СО2 при
температуре Т = 400 К и давлении р = 1,3 Па. Сколько столкновений z происходит
между молекулами за t = 1 с?
2.16. Определите среднюю длину свободного пробега молекул кислорода,
находящегося при температуре 0 оС, если среднее число столкновений,
испытываемых молекулой в 1 с, равно 3,7⋅109.
2.17. Определите коэффициент теплопроводности азота, находящегося в некотором
объеме при температуре 280 К. Эффективный диаметр молекул азота принять
равным 0,38 нм.
2.18. Пространство между двумя параллельными пластинами площадью S = 150 см2
каждая, находящимися на расстоянии L = 5 мм друг от друга, заполнено
кислородом. Одна пластина поддерживается при температуре t1 = 17° С, другая
- при температуре t2 = 27° С. Определите количество теплоты Q, прошедшее за
t = 5 мин посредством теплопроводности от одной пластины к другой. Кислород
находится при н.у. Эффективный диаметр молекулы кислорода считать равным
d=0,36 нм.
2.19. Коэффициент диффузии кислорода при температуре 0 °С равен 0,19 см2/с.
Определите среднюю длину свободного пробега молекул кислорода.
2.20. Эффективный диаметр молекул аргона 2,7⋅10-9 см. Определите коэффициент
внутреннего трения для аргона при температуре 50 °С.
2.21. Коэффициент теплопроводности кислорода при температуре 100 °С равен
3,25⋅10-2 Вт/м⋅К. Вычислите коэффициент вязкости кислорода при этой
температуре.
2.22. Давление разреженного газа в рентгеновской трубке при температуре 170С равно
130 мкПа. Можно ли считать вакуум в трубке высоким, если характерный размер
l0 (расстояние между катодом и анодом трубки) составляет 50 мм. Эффективный
диаметр молекул воздуха принять равным 0,27 нм.
3. Реальные газы
3.1.
Аргон, количество вещества которого 1 моль, имеет при температуре 300 К объем
1 дм3. Вычислите давление аргона: а) считая, что он обладает свойствами
идеального газа; б) принимая во внимание поправку Ван-дер-Ваальса на давление,
но пренебрегая поправкой на объем, в) принимая во внимание поправку на объем,
но пренебрегая поправкой на давление; г) принимая во внимание обе поправки
Ван-дер-Ваальса.
3.2.
В баллоне вместимостью 20 л находится некоторый газ (ν = 80 моль). При
температуре 14 °С давление газа равно 9·106 Па; при температуре 63 °С 1,09·107 Па. Вычислите постоянные Ван-дер-Ваальса для этого газа.
3.3.
Для водорода силы взаимодействия между молекулами незначительны:
преимущественную роль играют собственные размеры молекул. Напишите
уравнение состояния такого полуидеального газа. Найдите, какая ошибка будет
допущена при определении количества вещества водорода, находящегося в
некотором объеме при температуре t = 0 °С и давлении р = 2,8·106 Па, если не
учитывать собственные размеры молекул.
3.4.
Газ расширяется мри постоянной температуре t = 27 °С, причем молярный объем
газа увеличивается от Vm1 = 5 дм3/моль до Vm2 = 15 дм3/моль. Определите,
пользуясь формулой Ван-дер-Ваальса, работу при расширении газа (ν = 1 моль).
Сделайте расчеты: а) для азота; б) для водорода.
3.5.
Какое количество теплоты надо сообщить углекислому газу (ν = 3 моль), чтобы
при расширении в вакуум от объема V1 = 5,0 л до объема V2 = 10,7 л температура
его не изменилась?
3.6.
В сосуде вместимостью V=10 л находится азот массой m=0,25 кг. Определить: 1)
внутреннее давление p' газа: 2) собственный объем V' молекул.
3.7.
Некоторый газ (ν = 0,5 кмоль) занимает объем V1 = 1 м3. При расширении газа до
объема V2 = 1,2 M3 была совершена работа против сил взаимодействия молекул,
равная А = 5800 Дж. Найдите для этого газа постоянную a, входящую в уравнение
Ван-дер-Ваальса.
3.8.
Кислород (ν = 1 моль), занимавший первоначально объем V1 = 1 дм3 при
температуре t = -100 °С, расширился изотермически до объема V2 = 10 дм3.
Найдите: а) приращение внутренней энергии газа ∆U; б) работу А, совершенную
газом (сравните А с работой, вычисленной по формуле для идеальною газа); в)
количество теплоты Q, полученной газом.
3.9.
Найдите изменение энтропии ван-дер-ваальсовского газа (ν = 1 моль) при
переходе из состояния с параметрами Т1 и V1 в состояние с параметрами Т2 и V2.
3.10. При изотермическом расширении кислорода массой 10 г объем газа
увеличивается от 1 до 5 дм3. Считая газ подчиняющимся уравнению Ван-дерВаальса, определите изменение энтропии.
3.11. Определить давление p, которое будет производить кислород, содержащий
количество вещества ν = 1 моль, если он занимает объем V = 0,5 л при
температуре T = 300 К. Сравнить полученный результат с давлением,
вычисленным по уравнению Менделеева — Клапейрона.
3.12. Какую часть сосуда должен занимать жидкий эфир при комнатной температуре,
чтобы при достижении критической температуры он оказался в критическом
состоянии? Для эфира критические значения температуры и давления
соответственно равны 467 К и 3,6 МПа. Молярная масса эфира равна 0,074
кг/моль.
3.13. Вычислите температуру и плотность углекислого газа в критическом состоянии,
считая газ ван-дер-ваальсовским.
3.14. Найдите среднюю длину свободного пробега молекул углекислого газа при
нормальных условиях. Эффективный диаметр молекулы вычислите, считая
известными для углекислого газа критические температуру Тк и давление рк.
3.15. Найдите постоянные а и b уравнения Ван-дер-Ваальса для углекислого газа по его
критическим давлению и температуре (рк = = 7,3-106 Па, tк = 31,1 °С).
3.16. Кислород (ν = 1 моль) занимает объем V = 0,056 м3 при давлении р = 910 Па.
Найдите температуру газа, пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса в приведенных
величинах.
3.17. Криптон, содержащий количество вещества ν = 1 моль, находится при
температуре
T = 300 К. Определить относительную погрешность ε = ∆p/p,
которая будет допущена при вычислении давления, если вместо уравнения Вандер-Ваальса воспользоваться уравнением Менделеева–Клапейрона. Вычисления
выполнить для двух значений объема: 1) V=2 л; 2) V=0,2 л.
3.18. Определить внутреннюю энергию U азота, содержащего количество вещества ν=l
моль, при критической температуре Ткр=126 К. Вычисления выполнить для
четырех значений объемов V:1) 20л;2) 2л,3) 0,2л;4)Vкр.
3.19. Кислород, содержащий количество вещества ν=l моль, находится при
температуре Т=350 К. Найти относительную погрешность ε в вычислении
внутренней энергии газа, если газ рассматривать как идеальный. Расчеты
выполнить для двух значений объема V: 1) 2 л; 2) 0,2 л.
3.20. Найти внутреннюю энергию U углекислого газа массой m=132 г при нормальном
давлении p0 и температуре T==300 К в двух случаях, когда газ рассматривают: 1)
как идеальный; 2) как реальный.
3.21. Кислород массой т=8 г занимает объем V=20 см при температуре T=300 К.
Определить внутреннюю энергию U кислорода.
3.22. Определить изменение ∆U внутренней энергии неона, содержащего количество
вещества ν=l моль, при изотермическом расширении его объема от V1=1 л до V2=2
л.
3.23. Объем углекислого газа массой m=0,1 кг увеличился от V1=103 л до V2=104 л.
Найти работу А внутренних сил взаимодействия молекул при этом расширении
газа.
3.24. В сосуде вместимостью V1= 1 л содержится m=10 г азота. Определить изменение
∆T температуры азота, если он расширяется в пустоту до объема V2=10 л.
3.25. Газообразный хлор массой m=7,l г находится в сосуде вместимостью V1=0,l л.
Какое количество теплоты Q необходимо подвести к хлору, чтобы при
расширении его в пустоту до объема V2=1 л температура газа осталась
неизменной?
4. Механика жидкостей и газов
4.1.
Имеется труба с переменным поперечным сечением и напорным движением
жидкости. Определить среднюю скорость в первом сечении V1, если известно, что
диаметр первого сечения d1=200мм, диаметр второго сечения υ2 =100мм и
средняя скорость во втором сечении υ2 =1м/ с.
4.2.
По трубопроводу диаметром d =100мм транспортируется нефть. Определить
критическую скорость, соответствующую переходу ламинарного движения в
турбулентное, и возможный режим движения нефти, если коэффициент вязкости
нефти η = 8,1⋅10−6 Па·с.
4.3.
Найти зависимость от времени силы F, действующей на дно цилиндрического
стакана площадью S, в который наливают воду из чайника. Известно, что за
секунду в стакан налипают постоянное количество Q см3 воды.
4.4.
В вертикально стоящий цилиндрический сосуд налита идеальная жидкость до
уровня Я (относительно дна сосуда). Площадь дна сосуда равна S. Определить
время t, за которое уровень жидкости в сосуде опустится до высоты h
(относительно дна сосуда), если в дне сосуда сделано малое отверстие площадью
σ. Определить также время Т, за которое из сосуда выльется вся жидкость.
4.5.
Определить скорость υ стационарного истечения через малое отверстие струи
идеальной несжимаемой жидкости, находящейся под давлением Р в закрытом
сосуде.
4.6.
Глубина, на которую можно опустить прибор в океан, ограничена тем, что
вертикально висящие тросы лопаются под действием собственного веса. Пусть в
глубину океана нужно погрузить камеру массой М = 5 тонн и объемом V = 4 м3.
На какую максимальную глубину L можно погрузить камеру, если сечение троса
на поверхности не может превышать S0 = 100 см2? Как должно изменяться
сечение троса с глубиной? На какую максимальную глубину Н можно опустить
трос постоянного сечения? Трос изготовлен из стали. Максимальное допустимое
напряжение троса принять равным T = 200 Н/мм2.
4.7.
Однородный по высоте сосуд с площадью сечения S = 100 см2 залит водой до
уровня Н = 10 см. Вблизи дна вода отводится трубочкой диаметром d = 2 мм и
длиной l = 1 м. Трубочка открывается в атмосферу. По какому закону h(t) вода
вытекает из сосуда? Оценить также время, за которое вода вытечет из сосуда.
Предполагается известной вязкость воды η = 10-3 Па·с.
4.8.
Из неплотно закрытого крана вытекает в единицу времени Q=1 см3/с воды в
расположенный под ним сосуд, из которого вода затем уходит по горизонтальной
трубочке длиной l = 20 см. Трубочка открывается в атмосферу.
атмосферу Каким должен
быть диаметр d трубочки,
трубочки если установившийся уровень воды равен h = 5 см над
уровнем слива. Предполагается известной вязкость воды η = 10-3 Па·с.
4.9.
Стеклянная капиллярная трубка, диаметр внутреннего канала которой d = 0,2 мм,
а длина h0 = 20 см,
см опускается в вертикальном положении в воду. Верхний конец
трубки запаян. Какую длину l должна иметь часть трубки,
трубки находящаяся под
водой, чтобы уровень воды в капилляре и вне его был одинаков? Давление
атмосферного воздуха р0 = 105 Па.
4.10. U-образный сосуд состоит из сообщающихся широкой и
узкой трубок. При наливании в сосуд воды между ее
уровнями в узкой и широкой трубках устанавливается
навливается
разность высот h = 8 см (рис. 5.12). Внутренний радиус
широкой трубки r1 = 5 мм. Считая смачивание полным
ным,
найдите радиус r2 узкой трубки.
4.11. Стеклянный стержень диаметром d1 = 1,5 мм вставили в
стеклянный капилляр с диаметром внутреннего канала d2 = 2
мм так, что их оси совпадают. Затем всю систему установили
вертикально и привели в соприкосновение с поверхностью
поверхно
воды. На какую
высоту поднимется вода в таком капилляре?
4.12. Внутренний диаметр барометрической трубки равен 0,75 см. Какую поправку
надо внести, измеряя атмосферное давление по высоте
высо
ртутного столба?
Несмачивание считать полным.
4.13. На поверхность воды положили смазанную жиром (полно
полностью несмачиваемую
водой) стальную иголку.
иголку Каков наибольший диаметр иголки
иголки, при котором она
еще может держаться на воде?
4.14. Две вертикальные параллельные друг другу стеклянные пластины погружены
частично в воду.
воду Зазор между пластинами а = 0,5 мм,
мм размер пластин по
горизонтали l = 10,0 см. Считая смачивание полным, определите:
определите а) высоту h, на
которую поднимается вода в зазоре; б) модуль силы F , с которой пластины
притягиваются друг к другу.
4.15. После покрытия слоем парафина радиус отверстия решета стал равен 1,5 мм.
Приняв во внимание,
внимание что вода не смачивает парафин,
фин, определите высоту слоя
воды, который можно носить в решете, так чтобы вода не пролилась через
отверстия.
4.16. В сосуде с воздухом при давлении р0 находится мыльный пузырек диаметром d.
Давление воздуха изотермически уменьшили в п раз, в результате чего диаметр
пузырька увеличился в η раз. Найдите поверхностное натяжение мыльной воды.
4.17. Поверхностное натяжение на границе вода - масло можно принять равным
σ = 1,8·10-2 Дж/м2. Какую работу надо произвести, чтобы каплю масла массой
т = 1 г раздробить внутри воды на капельки диаметром d = 2·10-4 см, если
процесс дробления происходит изотермически? Плотность масла ρ = 0,9 г/см3.
4.18. На сколько нагреется капля ртути, полученная от слияния двух капель радиусом
1 мм каждая?
4.19. Какую работу нужно произвести, чтобы выдуть мыльный пузырь диаметром 14
см, если процесс выдувания изотермический?
4.20. Швейная игла имеет длину 3,5 см и массу 0,1 г. Будет ли смазанная жиром игла
лежать на поверхности воды?
4.21. При изотермическом выдувании мыльного пузыря была совершена работа 1,6
мДж. Каков радиус пузыря?
4.22. Какую работу следует совершить против сил поверхностного натяжения, чтобы
увеличить площадь поверхности мыльного пузыря на 20 см2?
4.23. При увеличении площади поверхности глицерина на 50 см2 совершена работа
2,95·10 4 Дж. Определите поверхностное натяжение глицерина.
4.24. Положите на поверхность воды спичку и коснитесь воды кусочком мыла по одну
сторону вблизи спички. Объясните наблюдаемое явление. Найдите силу,
действующую на спичку, если длина спички 4 см.
4.25. Спирт поднялся в капиллярной трубке на 1,2 см. Найдите внутренний радиус
трубки.
4.26. Сравните высоты поднятия воды и керосина в капиллярах равного радиуса.
4.27. В капиллярной трубке радиусом 0,5 мм жидкость поднялась на 11 мм. Определите
плотность данной жидкости, если ее поверхностное натяжение равно 22 мН/м.
4.28. Стеклянная капиллярная трубка опущена в широкий сосуд со ртутью на Луне.
Определите ускорение свободного падения на Луне, если уровень ртути в трубке
диаметром 4 мм оказался ниже уровня ртути в сосуде на 2,2 см.
4.29. Какова масса капли воды, вытекающей из пипетки, в момент отрыва, если
диаметр отверстия пипетки равен 1,2 мм? Считайте, что диаметр шейки капли
равен диаметру отверстия пипетки.
4.30. Прямоугольная проволочная рамка массой т, стороны которой равны а и b,
касается поверхности воды всеми своими сторонами. Какую вертикальную силу F
необходимо приложить, чтобы оторвать рамку от поверхности воды? Рамка
смачивается водой.
4.31. На поверхность воды положили рамку в виде квадрата со стороной 6 см. Какая
сила удерживает рамку на воде? Какую силу необходимо приложить, чтобы
оторвать рамку от поверхности воды, если масса рамки 5 г?
4.32. В результате слияния мелких капелек воды диаметром 1 мкм получили 1 кг воды
одной и той же температуры. Какое количество теплоты при этом выделилось в
окружающее пространство? На сколько градусов нагрелась бы вода, если бы не
было теплопередачи?
4.33. Действительно ли нельзя носить воду в тонкие нити решета протянуты на
расстоянии d = 1,0 мм друг от друга. Сколько воды можно унести в таком круглом решете радиусом r = 10 см? Считайте, что нити водой не смачиваются.
4.34. Длинная, открытая с обоих концов тонкостенная капиллярная трубка радиусом
r = 1,0 мм расположена вертикально. Какова максимально возможная высота h
столба воды, находящейся в трубке?
4.35. Стеклянная капиллярная трубка с очень тонкими стенками подвешена
вертикально к чашке рычажных весов. Весы уравновешены. К трубке подносят
снизу сосуд с водой так, что поверхность воды касается капилляра. Чтобы
восстановить равновесие, пришлось увеличить груз на другой чашке весов на т =
0,14 г. Найдите радиус r капилляра.
4.36. Смачиваемый водой кубик массой т = 4 г плавает на поверхности воды. Длина
ребра кубика а = 3,0 см. На какой глубине h находится нижняя грань кубика?
4.37. На поверхности воды плавает смачиваемый водой кубик с длиной ребра а =1,0
см. Верхняя грань кубика горизонтальна. На сколько изменится глубина
погружения кубика, если его натереть парафином?
4.38. Какой радиус должна иметь алюминиевая проволока, чтобы ее кусок длиной
l = 2 см, натертый парафином, мог «плавать» в воде вертикально, погрузившись
ровно наполовину?
4.39. На границу поверхностного слоя глицерина длиной 5 мм действует сила
поверхностного натяжения 0,1 мН. Определите коэффициент поверхностного
натяжения (в мН/м) глицерина.
4.40. Какую надо совершить работу (в мкДж), чтобы увеличить свободную
поверхность ртути на 5 см2? Коэффициент поверхностного натяжения ртути 0,56
Н/м.
4.41. Определите внутренний диаметр (в мкм) капиллярной трубки, если спирт
поднялся в ней на высоту 4,6 см. Спирт полностью смачивает стенки трубки.
Коэффициент поверхностного натяжения спирта 23 мН/м, плотность спирта
800 кг/м3.
4.42. В одинаковых капиллярных трубках вода поднялась на 144 мм, а спирт на 55 мм.
Считая смачивание полным, найдите по этим данным плотность спирта.
Коэффициент поверхностного натяжения воды 72 мН/м, спирта 22 мН/м.
4.43. Вода в капиллярной трубке поднялась на 27,2 мм. На сколько миллиметров
опустится ртуть в той же трубке? Коэффициент поверхностного натяжения воды
0,07 Н/м, ртути 0,56 Н/м. Плотность ртути 13600 кг/м3. Вода полностью смачивает
трубку, а ртуть — полностью не смачивает.
4.44. Смачиваемый водой кубик массой 20 г плавает на поверхности воды. Длина ребра
кубика 3 см. На каком расстоянии от поверхности воды находится нижняя грань
кубика?
4.45. В капиллярной трубке на Земле вода поднялась на 12 мм. На какую высоту (в мм)
поднимется вода в такой же капиллярной трубке на Луне, где ускорение
свободного падения в 6 раз меньше?
4.46. На некоторой планете вода поднялась по капиллярной трубке на 8 мм, а на Земле
по той же трубке на 12 мм. Чему равно ускорение свободного падения на этой
планете?
4.47. Вода в капиллярной трубке поднялась на 18 мм. Чему будет равна высота (в мм)
капиллярного столба воды в этой трубке, если сосуд будет подниматься с
ускорением 2 м/с2?
4.48. Сообщающиеся сосуды представляют собой капиллярные трубки диаметрами 0,6
мм и 0,1 мм. Найдите разность уровней (в см) воды в этих трубках. Коэффициент
поверхностного натяжения воды 72 мН/м.
4.49. В капиллярной трубке, опущенной в сосуд с ртутью, уровень на 15 мм ниже, чем
в сосуде. В сосуд поверх ртути наливают воду, в результате чего уровни ртути
сравниваются. Найдите высоту (в мм) слоя воды. Плотность ртути в 13,6 раз
больше плотности воды.
4.50. Какой радиус должен иметь алюминиевый шарик, натертый парафином, чтобы он
«плавал» в воде, погрузившись ровно наполовину?
4.51. В сообщающихся капиллярных трубках радиусами 0,5 и 2 мм разность уровней
ртути 10,5 мм. Определите поверхностное натяжение ртути.
4.52. Радиусы колен открытой с двух сторон U-образной стеклянной трубки r1 = 1,0 мм,
r2 = 2,0 мм. В трубку налита ртуть. К какому колену трубки следует присоединить
откачивающий насос и какую разность давлений Ар в коленах трубки должен он
создать, чтобы уровни ртути в обоих коленах оказались одинаковыми? Ртуть не
смачивает стекло.
4.53. В капиллярной трубке жидкость поднимается на 80 см. Определите высоту
столбика жидкости, которая может удержаться в трубке, если ее полностью
заполнить жидкостью в горизонтальном положении, а затем повернуть
вертикально.
4.54. Конец стеклянной капиллярной трубки радиусом r = 0,50 мм опущен в воду на
глубину h = 2,0 см. Какое избыточное давление р необходимо создать в трубке,
чтобы выдуть пузырек воздуха через ее нижний конец?
4.55. В двух длинных открытых с обеих сторон капиллярах, расположенных
вертикально, находятся столбики воды длиной 2 см и 4 см. Найдите радиус
кривизны нижнего мениска в каждом из капилляров, если их внутренний диаметр
равен 1 мм, а смачивание полное.
4.56. Стеклянная капиллярная трубка, внутренний диаметр которой d = 0,5 мм,
вертикально погружена в воду. Верхний конец трубки выступает на h = 2 см над
поверхностью воды. Какую форму имеет мениск?
4.57. Оцените силу, необходимую для разъединения двух «слипшихся»
отполированных стекол размером 1 х 1 м, между которыми находится вода.
Среднее расстояние между стеклами d = 0,2 мм. Как можно облегчить разъединение стекол?
4.58. Найдите давление воздуха р внутри мыльного пузыря радиусом R. Давление
воздуха вне пузыря р0, поверхностное натяжение мыльной пленки σ.
4.59. Какую силу F необходимо приложить к горизонтальному алюминиевому кольцу
высотой h = 10 мм, внутренним диаметром d1 = 50 мм и внешним диаметром
d2 = 52 мм, чтобы оторвать его от поверхности воды? Какую часть найденной
силы составляет сила поверхностного натяжения?
4.60. Спирт по каплям вытекает из сосуда через вертикальную трубку внутренним
диаметром d = 2 мм. Капли отрываются через время одна после другой. Через
какое время вытечет масса m = 10 г спирта? Диаметр шейки капли в момент
отрыва считать равным внутреннему диаметру трубки.
4.61. Какую работу необходимо совершить, чтобы разбить сферическую каплю
радиусом R на две одинаковые капли?
4.62. Два стеклянных диска радиуса R = 5,0 см смочили водой и сложили вместе так,
что толщина слоя воды между дисками h = 1,9 мкм. Считая смачивание полным,
найти силу, которую нужно приложить перпендикулярно к плоскости дисков,
чтобы оторвать их друг от друга.
4.63. Между двумя горизонтальными плоскопараллельными стеклянными пластинками
помещена масса m = 5 г ртути. Когда на верхнюю пластинку положили груз
массой М = 5 кг, расстояние между пластинками стало равным d = 0,087 мм.
Пренебрегая массой пластинки по сравнению с массой груза, найти
поверхностное натяжение ртути. Несмачивание считать полным.
4.64. Вертикальный капилляр привели в соприкосновение с поверхностью воды. Какое
количество тепла выделится при поднятии воды по капилляру? Смачивание
считать полным, поверхностное натяжение равно α.
4.65. Стеклянный стержень диаметром d1 = 1,5 мм вставили симметрично в
стеклянный капилляр с диаметром внутреннего канала d2 = 2,0 мм. Затем всю
систему установили вертикально и привели в соприкосновение с поверхностью
воды. На какую высоту поднимется вода в таком капилляре?
4.66. Из круглого отверстия вытекает вертикальная струя воды так, что в одном из
горизонтальных сечений ее диаметр d = 2,0 мм, а в другом сечении,
расположенном ниже на l = 20 мм, диаметр струи в n = 1,5 раза меньше. Найти
объем воды, вытекающий из отверстия за одну секунду.
4.67. На четыре ртутных шарика радиусом r0 = 1 мм, лежащих на горизонтальном
стекле, осторожно положили квадратную стеклянную пластинку массой т = 80 г
(на рисунке показан вид сверху). Каким будет зазор d между стеклом и
пластинкой?
4.68. Вода течет в горизонтально расположенной трубе переменного сечения. Скорость
v1 воды в широкой части трубы равна 20 см/с. Определить скорость v2 в узкой
части трубы, диаметр d2 которой в 1,5 раза меньше диаметра d1 широкой части.
4.69. В широкой части горизонтально расположенной трубы нефть течет со скоростью
v1=2 м/с. Определить скорость v2 нефти в узкой части трубы, если разность ∆р
давлений в широкой и узкой частях ее равна 6,65 кПа.
4.70. В горизонтально расположенной трубе с площадью S1 поперечного сечения,
равной 20 см2, -течет жидкость. В одном месте труба имеет сужение, в котором
площадь S2 сечения равна 12 см2. Разность ∆h уровней в двух манометрических
трубках, установленных в широкой и узкой частях трубы, равна 8 см. Определить
объемный расход QV жидкости.
4.71. Горизонтальный цилиндр насоса имеет диаметр d1=20 см. В нем движется со
скоростью v1=1 м/с поршень, выталкивая воду через отверстие диаметром d2=2
см. С какой скоростью v2 будет вытекать вода из отверстия? Каково будет
избыточное давление p воды в цилиндре?
4.72. К поршню спринцовки, расположенной горизонтально, приложена сила F=15 H.
Определить скорость v истечения воды из наконечника спринцовки, если площадь
5 поршня равна 12 см2.
4.73. Давление р ветра на стену равно 200 Па. Определить скорость v ветра, если он
дует перпендикулярно стене. Плотность р воздуха равна 1,29 кг/м3.
4.74. Струя воды диаметром d=2 см, движущаяся со скоростью v=10 м/с, ударяется о
неподвижную плоскую поверхность, поставленную перпендикулярно струе.
Найти силу F давления струи на поверхность, считая, что после удара о
поверхность скорость частиц воды равна нулю.
4.75. Бак высотой h=1,5 мм наполнен до краев водой. На расстоянии d=1 м от верхнего
края бака образовалось отверстие малого диаметра. На каком расстоянии l от бака
падает на пол струя, вытекающая из отверстия?
4.76. Струя воды с площадью S1 поперечного сечения, равной 4 см2, вытекает в
горизонтальном направлении из брандспойта, расположенного на высоте H=2 м
над поверхностью Земли, и падает на эту поверхность на расстоянии l=8 м (рис.
12.3). Пренебрегая сопротивлением воздуха движению воды, найти избыточное
давление p воды в рукаве, если площадь S2, поперечного сечения рукава равна 50
см2?
4.77. Бак высотой Н=2 м до краев заполнен жидкостью.
На какой высоте h должно быть проделано
отверстие в стенке бака, чтобы место падения
струи, вытекающей из отверстия, было на
максимальном от бака расстоянии?
4.78. Вода течет по круглой гладкой трубе диаметром
d=5 см со средней по сечению скоростью <v>=10 см/с. Определить число
Рейнольдса Re для потока жидкости в трубе и указать характер течения жидкости.
4.79. По трубе течет машинное масло. Максимальная скорость vmax. при которой
движение масла в этой трубе остается еще ламинарным, равна 3,2 см/с. При какой
скорости v движение глицерина в той же трубе переходит из ламинарного в
турбулентное?
4.80. В трубе с внутренним диаметром d=3 см течет вода. Определить максимальный
массовый расход Qm max воды при ламинарном течении.
4.81. Медный шарик диаметром d=1 см падает с постоянной скоростью в касторовом
масле. Является ли движение масла, вызванное падением в нем шарика,
ламинарным? Критическое значение числа Рейнольдса Reкр=0,5.
4.82. Латунный шарик диаметром d=0,6 мм падает в глицерине. Определить: 1)
скорость v установившегося движения шарика; 2) является ли при этой скорости
обтекание шарика ламинарным?
4.83. При движении шарика радиусом r1=2,4 мм в касторовом масле ламинарное
обтекание наблюдается при скорости v1 шарика, не превышающей 10 см/с. При
какой минимальной скорости v2 шарика радиусом r2=1 мм в глицерине обтекание
станет турбулентным?
5. Фазовые переходы
5.1.
Сколько льда, взятого при температуре 0°С, можно расплавить, сообщив ему
энергию 0,66 МДж? Удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.
5.2.
При отвердевании 100 кг стали при температуре плавления выделилось 21 МДж
теплоты. Какова удельная теплота плавления (в кДж/кг) стали?
5.3.
Какое количество теплоты (в кДж) надо сообщить 2 кг льда, взятого при
температуре 10°С, чтобы полностью его растопить? Удельная теплоемкость льда
2100 Дж/(кг·К), удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.
5.4.
Для того чтобы превратить некоторое количество льда, взятого при температуре
50°С, в воду с температурой 50°С, требуется 645 кДж энергии. Чему равна масса
льда? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·К), удельная теплоемкость льда
2100 Дж/(кг·К), удельная теплота плавления льда 3,3·105 Дж/кг.
5.5.
Какое количество теплоты (в кДж) необходимо для превращения в пар 0,1 кг
кипящей воды? Удельная теплота парообразования воды 2,26 МДж/кг.
5.6.
Сколько теплоты (в кДж) выделится при конденсации 0,2 кг водяного пара при
температуре 100°С? Удельная теплота парообразования воды 2,3·106 Дж/кг.
5.7.
Какое количество теплоты (в кДж) нужно сообщить 1 кг воды, взятой при 0°С,
чтобы нагреть ее до 100°С и полностью испарить? Удельная теплоемкость воды
4200 Дж/(кг·К), удельная теплота парообразования воды 2,3·106 Дж/кг.
5.8.
Для нагревания воды, взятой при температуре 20°С, и обращения ее в пар
израсходовано 2596 кДж энергии. Определите массу воды. Удельная
теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·К), удельная теплота парообразования воды 2,26
МДж/кг.
5.9.
Для расплавления одной тонны стали используется электропечь мощностью 100
кВт. Сколько минут продолжается плавка, если слиток до начала плавления надо
нагреть на 1500 К? Удельная теплоемкость стали 460 Дж/(кгК), удельная
теплота плавления стали 210 кДж/кг.
5.10. Для нагревания некоторой массы воды от 0°С до 100°С требуется 8400 Дж
теплоты. Сколько еще потребуется теплоты (в кДж), чтобы полностью испарить
эту воду? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·К), удельная теплота
парообразования воды 2300 кДж/кг.
5.11. Чтобы охладить воду в холодильнике от 33°С до 0°С, потребовалась 21 минута.
Сколько времени потребуется, чтобы превратить затем эту воду в лед? Удельная
теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·К), удельная теплота плавления льда 3,3·105
Дж/кг. Ответ дать в минутах.
5.12. Сосуд с водой нагревают на электроплитке от 20°С до кипения за 20 минут.
5.13. Сколько еще нужно времени (в минутах), чтобы 42% воды обратить в пар?
Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·К), удельная теплота парообразования
воды 2,2·106 Дж/кг.
5.14. Вычислите КПД (в процентах) газовой горелки, если в ней используется газ с
удельной теплотой сгорания 36 МДж/м3, а на нагревание чайника с 3 л воды от
10°С до кипения было израсходовано 60 л газа. Теплоемкость чайника 600 Дж/К.
Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·К).
5.15. Для работы паровой машины расходуется 210 кг угля за 1 час. Охлаждение
машины осуществляется водой, которая на входе имеет температуру 17°С, а на
выходе 27°С. Определите расход воды (в кг) за 1 с, если на ее нагревание идет
24% общего количества теплоты. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·К),
удельная теплота сгорания угля 30 МДж/кг.
5.16. На сколько километров пути хватит 10 кг бензина для двигателя автомобиля,
развивающего при скорости 54 км/час мощность 69 кВт и имеющего КПД 40%?
Удельная теплота сгорания бензина 4,6·107 Дж/кг.
6. Уравнение теплового баланса
6.1.
В калориметре смешали 2 кг воды при температуре 50°С и 3 кг воды при
температуре 30°С. Найдите температуру (в °С) смеси. Теплоемкость калориметра
не учитывать.
6.2.
В ванну налили 210 кг воды при 10°С. Сколько воды при 100°С нужно добавить в
ванну, чтобы тепловое равновесие установилось при 37°С?
6.3.
Нужно смешать воду при температуре 50°С и воду при температуре 10°С так,
чтобы температура смеси оказалась равной 20°С. Во сколько раз больше надо
взять холодной воды, чем горячей?
6.4.
Для приготовления ванны емкостью 200 л смешали холодную воду при 10°С с
горячей при 60°С. Сколько литров холодной воды нужно взять, чтобы в ванне
установилась температура 40°С?
6.5.
Горячее тело при 50°С приведено в соприкосновение с холодным телом при 10°С.
При достижении теплового равновесия установилась температура 20°С. Во
сколько раз теплоемкость холодного тела больше теплоемкости горячего?
6.6.
Медное тело, нагретое до 100°С, опущено в воду, масса которой равна массе
медного тела. Тепловое равновесие наступило при температуре 30°С. Определите
начальную температуру (в °С) воды. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·К),
меди 360 Дж/(кг·К).
6.7.
Определите начальную температуру (в кельвинах) олова массой 0,6 кг, если при
погружении его в воду массой 3 кг при температуре 300 К вода нагрелась на 2 К.
Удельная теплоемкость олова 250 Дж/(кг·К), воды 4200 Дж/(кг·К).
6.8.
Кусок льда массой 5 кг при температуре -30 °С опустили в воду, имеющую
температуру 70 °С. Масса воды 20 кг. Какую температуру будет иметь вода, когда
весь лед растает?
6.9.
В сосуд налили 0,1 кг воды при температуре 60°С, после чего температура воды
понизилась до 55°С. Считая, что теплоемкость сосуда равна 70 Дж/К, а удельная
теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·К), найдите начальную температуру (в °С) сосуда.
6.10. Для измерения температуры воды массой 20 г в нее погрузили термометр,
который показал 32,4°С. Какова действительная температура (в °С) воды, если
теплоемкость термометра 2,1 Дж/К и перед погружением в воду он показывал
температуру помещения 8,4°С? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·К).
6.11. Термометр, показывающий температуру 22°С, опускают в воду, после чего он
показывает температуру 70°С. Чему была равна температура (в °С) воды до
погружения термометра? Масса воды 40 г, удельная теплоемкость воды 4200
Дж/(кг·К), теплоемкость термометра 7 Дж/К.
6.12. После опускания в воду, имеющую температуру 10°С, тела, нагретого до 100°С,
установилась температура 40°С. Какой станет температура (в °С) воды, если, не
вынимая первого тела, опустить в нее еще одно такое же тело, нагретое также до
100°С?
6.13. Нагретое до 110°С тело опустили в сосуд с водой, в результате чего температура
воды повысилась от 20°С до 30°С. Какой стала бы температура (в °С) воды, если
бы в нее одновременно с первым опустили еще одно такое же тело, но нагретое до
120°С?
6.14. В калориметре смешиваются три химически не взаимодействующие
незамерзающие жидкости массами 1, 10 и 5 кг с удельными теплоемкостями 2, 4 и
2 кДж/(кг·К) соответственно. Температуры первой и второй жидкостей до
смешивания были 6°С и -40°С. Температура смеси стала равной 19°С. Найдите
температуру (в °С) третьей жидкости до смешивания.
6.15. Ванну объемом 100 л необходимо заполнить водой, имеющей температуру 30 °С,
используя воду с температурой 80 °С и лед, температура которого -20 °С. Найти
массу льда, которую придется положить в ванну. Теплоемкостью ванны и
потерями тепла пренебречь.
6.16. В калориметр1, содержащий лед массой 100 г при температуре 0 °С, впустили пар,
температура которого 100 °С. Сколько воды окажется в калориметре после того,
как весь лед растает? Температура образовавшейся воды равна 0 °С.
6.17. Смесь, состоящую из 5 кг льда и 15 кг воды при общей температуре 0 °С, нужно
нагреть до температуры 80 °С пропусканием водяного пара при температуре
100 °С. Определите необходимое количество пара.
6.18. В калориметр, содержащий тв = 1,5 кг воды при температуре tв = 20 °С, положили
тл = 1 кг льда, имеющего температуру tл = -10 °С. Какая температура Θ установится в калориметре?
6.19. Для нагревания с помощью электронагревателя некоторой массы воды от
t1 = 20 °С до t2 = 100 °С потребовалось τ = 12 мин. Сколько времени потребуется
затем, чтобы обратить всю эту воду в пар? Теплоемкостью сосуда и потерями
тепла можно пренебречь.
6.20. В сосуде находилась вода при температуре 0°С. Откачивая воздух из сосуда, воду
заморозили посредством испарения. Какая часть воды испарилась?
6.21. В калориметр, содержащий воду массой m1 = 400 г при температуре t1 = 5 °С,
долили еще т2 = 200 г воды при температуре t2 = 10 °С и положили т3 = 400 г
льда при температуре t3 = -60 °С. Какая температура Θ установится в
калориметре? Как изменится масса льда?
6.22. В сосуд с водой при температуре tв = 20 °С поместили тл = 100 г льда при
температуре tл = -8 °С. Какая температура установится в сосуде? Теплоемкость
сосуда с водой равна 1,67 кДж/К.
6.23. Калориметр содержит m1 = 250 г воды при температуре t1 = 15 °С. В воду бросили
т2 = 20 г мокрого снега. В результате температура в калориметре понизилась на
∆t = 5 °С. Сколько воды было в снеге?
6.24. Нагретый алюминиевый куб положили на лед, и куб полностью погрузился в лед.
До какой температуры t был нагрет куб? Температура льда 0 °С, потерями тепла
можно пренебречь.
6.25. При соблюдении некоторых мер предосторожности воду можно переохладить, т.
е. охладить ниже 0 °С. Пробирку, содержащую m = 12 г переохлажденной воды с
температурой t = -5 °С, встряхивают. При этом часть воды замерзает. Какова
масса тл образовавшегося льда? Теплообменом с окружающей средой и
теплоемкостью самой пробирки можно пренебречь.
6.26. Лед, взятый при температуре t1 = -10 °С, превратили в воду, температура которой
t2 = +10 °С. Сравните продолжительность различных этапов процесса и постройте
график зависимости температуры t от времени τ, считая, что вещество
ежесекундно получало одно и то же количество теплоты.
6.27. Свинцовая пуля ударяется о стальную плиту и отскакивает от нее. Температура
пули перед ударом t1 = 50 °С, скорость υ0 = 400 м/с, скорость после удара
υ = 100 м/с. Какая часть пули расплавилась, если 60% потерянной кинетической
энергии перешло во внутреннюю энергию пули?
6.28. Установка, выделяющая тепловую мощность N = 50 кВт, охлаждается проточной
водой, текущей по спиральной трубке диаметром d = 15 мм. При установившемся
режиме проточная вода нагревается на ∆t = 25 °С. Какова скорость v течения
воды?
6.29. С какой высоты h должна падать вода, чтобы при ударе о землю она закипала?
Считайте, что на нагрев воды расходуется 50 % ее механической энергии,
начальная температура воды 20 0С.
6.30. Два одинаковых кусочка льда летят навстречу друг другу с одинаковыми
скоростями и при ударе обращаются н пар. Оцените минимальную возможную
скорость льдинок перед ударом, если их температура равна -12 °С.
6.31. В сосуд, содержащий 9 кг воды при 20°С, вводится 1 кг пара при 100°С, который
превращается в воду. Определите конечную температуру (в 0С) воды.
Теплоемкость сосуда и потери теплоты не учитывать. Удельная теплоемкость
воды 4200 Дж/(кг·К), удельная теплота парообразования воды 2,1·106 Дж/кг.
6.32. Некоторую массу воды с начальной температурой 50°С нагревают до
температуры кипения, пропуская через нее пар при температуре 100°С. На
сколько процентов увеличится при этом масса воды? Удельная теплоемкость
воды 4200 Дж/(кг·К), удельная теплота парообразования воды 2,1·106 Дж/кг.
6.33. В двух сосудах имеется по 4,18 кг воды при одинаковых температурах. В первый
сосуд вливают 0,42 кг воды при температуре 100°С, во второй вводят столько же
водяного пара при температуре 100°С. На сколько градусов температура в одном
сосуде будет больше, чем в другом, после установления в каждом из них
теплового равновесия? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·К), удельная
теплота парообразования воды 2,3 МДж/кг.
6.34. В сосуд, содержащий 4,6 кг воды при 20°С, бросают кусок стали массой 10 кг,
нагретый до 500°С. Вода нагревается до 100°С, и часть ее обращается в пар.
Найдите массу (в г) образовавшегося пара. Удельная теплоемкость воды 4200
Дж/(кг·К), удельная теплота парообразования воды 2,3·106 Дж/кг, удельная
теплоемкость стали 460 Дж/(кг·К).
6.35. В литр воды при температуре 20°С брошен ком снега массой 250 г, частично уже
растаявший, т.е. содержащий некоторое количество воды при 0°С. Температура
воды в сосуде при достижении теплового равновесия оказалась равна 5°С.
Определите количество воды (в г) в коме снега. Удельная теплота плавления льда
330 кДж/кг, удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·К).
6.36. Ванну емкостью 85 л необходимо заполнить водой, имеющей температуру 30°С,
используя воду при 80°С и лед при температуре -20°С. Определите массу льда,
который следует положить в ванну. Удельная теплота плавления льда 336 кДж/кг,
удельная теплоемкость льда 2100 Дж/(кг·К), удельная теплоемкость воды 4200
Дж/(кг·К).
6.37. Количество теплоты, выделяемое при конденсации 1 кг пара при температуре
100°С и охлаждения получившейся воды до 0°С, затрачивается на таяние
некоторого количества льда, температура которого 0°С. Определите массу
растаявшего льда. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·К), удельная теплота
парообразования воды 2,22 МДж/кг, удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.
6.38. Смесь, состоящую из 2,51 кг льда и 7,53 кг воды при общей температуре 0°С
нужно нагреть до температуры 50°С, пропуская пар при температуре 100°С.
Определите необходимое для этого количество (в г) пара. Удельная теплоемкость
воды 4200 Дж/(кг·К), удельная теплота парообразования воды 2,3 МДж/кг,
удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.
6.39. В сосуде имеется некоторое количество воды и такое же количество льда в
состоянии теплового равновесия. Через сосуд пропускают водяной пар при
температуре 100°С. Найдите установившуюся температуру воды в сосуде, если
масса пропущенного пара равна первоначальной массе воды. Удельная
теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·К), удельная теплота парообразования воды 2,3
МДж/кг, удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.
6.40. Из сосуда с небольшим количеством воды при 0°С откачивают воздух. При этом
6.41. испаряется 6,6 г воды, а оставшаяся часть замерзает. Найдите массу (в г)
образовавшегося льда. Удельная теплота парообразования воды при 0°С равна
2,5·106 Дж/кг, удельная теплота плавления льда 3,3·105 Дж/кг.