Вариант 1

Молекулярная физика и термодинамика
Вариант 1
1.
Внутри закрытого с обеих сторон цилиндра имеется подвижный
поршень. С одной стороны поршня в цилиндре находится газ, массой М, с дугой стороны – этот же газ, массой 2М. Температура в обеих частях объема одинакова. Какую часть объема будет занимать газ, массой 2М, при равновесии
поршня?
Ответ: 0,67.
2.
Два киломоля азота, находящегося при нормальных условиях, расширяется адиабатически так, что занимаемый объем увеличивается в 3 раза.
Определить изменение энтропии газа. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: ***.
3.
Коэффициенты диффузии и вязкости водорода при некоторых условиях соответственно равны 1,410-4 м2/с и 8,4 мкПас. Найти плотность газа. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 0,06.
4.
В теплоизолированном цилиндре под легким подвижным поршнем
находится гремучий газ (смесь молекулярных водорода и кислорода) объемом
10-4 м3 при температуре 293 К и давлении 1 атм. С помощью поршня объем газа
резко уменьшают и газ воспламеняется. Температура воспламенения 773 К.
Определить давление смеси перед воспламенением. Ответ дать в атмосферах.
Ответ: 29,9 атм.
5.
В результате изохорического нагревания одного моля водорода температура увеличилась в 2 раза. Определить изменение энтропии газа (в единицах СИ). Молярную теплоемкость при постоянном объеме для водорода считать независимой от температуры и равной 20 Дж/(мольК).
6.
Азот занимает объем V1 = 1 м3 и находится под давлением P1 = 200
кПа. Газ нагрели сначала при постоянном давлении до объема V2 = 3 м3, а затем
при постоянном объеме до давления P2 = 500 кПа. Найти внутренней энергии
газа. Ответ дать в мегаДжоулях.
Ответ: 3,25 МДж.
7.
Средняя энергия молекулы идеального газа, у которого отношение
теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме равно 1,4, а давление P  100 кПа, имеет значение w  2,510-20 Дж. Найти
концентрацию молекул этого газа в рассматриваемых условиях. Ответ дать в
единицах СИ.
Ответ: 1,01025.
8.
Какая доля молекул азота имеет скорости в интервале от 600 до 650
м/с при температуре 300 К? Ответ дать в процентах.
Ответ: 7,0 %.
9.
Найти КПД цикла, состоящего из двух адиабат, если в пределах цикла объем идеального газа изменяется в 10 раз. Рабочим веществом является
азот. Ответ дать в процентах.
Ответ: 60,0 %.
1
Молекулярная физика и термодинамика
Вариант 2
1.
Два киломоля азота, находящегося при нормальных условиях, расширяется адиабатически так, что занимаемый объем увеличивается в 3 раза.
Определить изменение энтропии газа. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: ***.
2.
Один киломоль кислорода совершает цикл Карно в интервале температур от 27 С до 327 С. Известно, что отношение максимального за цикл давления к минимальному давлению равно 20. Определить КПД цикла. Ответ дать
в процентах.
Ответ: 50,0 %.
3.
Найти среднюю кинетическую энергию поступательного движения
капель тумана диаметром 10 мкм, находящегося в воздухе при температуре 5
С. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 5,810-21.
4.
Закрытая пробкой колба наполнена азотом при давлении 507 мм рт.
ст. Объем колбы 500 см3. Какое количество воды войдет в колбу, если ее полностью погрузить в воду при нормальном атмосферном давлении вниз горлышком и вынуть пробку? Ответ дать в граммах.
Ответ: 163,0 г.
5.
Найти изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа
при изохорическом процессе, если объем газа - 2 литра, а давление газа изменилось от 1105 Па до 2105 Па. Ответ дать в единицах СИ.
6.
В сосуде объемом 100 см3 находится 0,5 г азота. Найти среднюю
длину свободного пробега молекул азота в нанометрах, если эффективный диаметр молекулы азота равен 0,3 нм.
Ответ: 23,3 нм.
7.
Какая доля молекул азота имеет скорости в интервале от 600 до 650
м/с при температуре 300 К? Ответ дать в процентах.
Ответ: 7,0 %.
8.
В цилиндре под легким подвижным поршнем находится гремучий
газ (смесь молекулярного кислорода и молекулярного водорода) объемом 10 -4
м3 при температуре 293 К и давлении 100 кПа. С какой высоты должен упасть
на поршень груз массой 5 кг, чтобы газ воспламенился? Температура воспламенения смеси 773 К. Считать, что энергия механического движения полностью переходит в тепловую. Ответ дать в единицах СИ.
9.
Азот занимает объем V1 = 1 м3 и находится под давлением P1 = 200
кПа. Газ нагрели сначала при постоянном давлении до объема V2 = 3 м3, а затем
при постоянном объеме до давления P2 = 500 кПа. Найти количество теплоты,
переданное газу. Ответ дать в мегаДжоулях.
Ответ: 3,65 МДж.
2
Молекулярная физика и термодинамика
Вариант 3
1. Пылинки, взвешенные в воздухе, имеют массу 10-18 г. Во сколько раз уменьшится их концентрация при увеличении высоты на 1 м? Температура воздуха 300 К.
Ответ: 10,7.
2.
Вычислить внутреннюю энергию одного моля кислорода при
27 С. Ответ дать в килоДжоулях.
Ответ: 6,2 кДж.
3. Чему равен коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины, нагреватель и холодильник которой имеют температуру 100
С и 20 С, соответственно? Ответ дать в процентах.
Ответ: 21,45 %.
4. Современные вакуумные насосы позволяют получить давление
до 210-10 Па (при комнатной температуре). Найти среднее расстояние между молекулами газа при этом давлении. Ответ дать в миллиметрах.
Ответ: 0,274 мм.
5. Теплопроводность гелия при нормальных условиях равна 0,143
Вт/(мК). Найти вязкость гелия. Ответ дать в микроПаскалях в секунду.
Ответ: 46,0 мкПа/с.
6. Один киломоль идеального газа изотермически расширяется
так, что при этом происходит изменение энтропии на 5750 Дж/К. Определить отношение начального и конечного давлений газа.
Ответ: 2,0.
7. Найти (в расчете на один моль) приращение энтропии углекислого газа при увеличении его температуры в 2 раза, если процесс нагревания изохорический. Газ считать идеальным. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 17,28.
3
8. Азот занимает объем V1 = 1 м и находится под давлением P1 =
200 кПа. Газ нагрели сначала при постоянном давлении до объема V2 = 3
м3, а затем при постоянном объеме до давления P2 = 500 кПа. Найти количество теплоты, переданное газу. Ответ дать в мегаДжоулях.
Ответ: 3,65 МДж.
3
Молекулярная физика и термодинамика
Вариант 4
1. Какое количество молекул содержится в 1 г водяного пара?
Ответ: 3,341022.
2. Инфузория плавает в воде при температуре 300 К с линейной скоростью 1 мкм/с. Чему равна масса инфузории, если ее линейная скорость
равна средней арифметической скорости хаотического движения при этой
температуре. Ответ дать в милиграммах.
Ответ: 0,01 мг.
3. В результате изобарического нагревания одного моля азота температура увеличилась в 2 раза. Определить изменение энтропии газа. Молярную теплоемкость при постоянном давлении для азота считать независимой
от температуры и равной 30 Дж/(мольК). Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 20,79.
4. Два моля азота, находившиеся в термостате при нормальном атмосферном давлении и температуре 17 С, сжаты изотермически до давления 2
атм. Определить количество тепла, отданное газом термостату. Ответ дать в
единицах СИ.
Ответ: 3326,0.
5.
0,4 моля одноатомного идеального газа в результате адиабатического процесса нагрелись от 250 К до 500 К. Определить работу, совершенную над газом. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 1246,0.
6. Сосуд объемом V разделен перегородкой на две части, объемы которых относятся как 1:2. В большей части находится 0,1 моля идеального газа, в меньшей же создан высокий вакуум. Определить изменение энтропии
при удалении перегородки. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 0,337.
7.
Найти коэффициент диффузии гелия при нормальных условиях.
Эффективный диаметр атома гелия равен 0,2 нм. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 8,5310-5.
8. Водород массой 6,6 г расширяется изобарически до удвоения объема. Найти изменение энтропии при этом расширении. Ответ дать в единицах
СИ.
Ответ: 66,53.
4
Молекулярная физика и термодинамика
Вариант 5
1. Коэффициенты диффузии и вязкости водорода при некоторых условиях соответственно равны 1,410-4 м2/с и 8,4 мкПас. Найти плотность газа. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 0,06.
2. В результате кругового процесса газ совершил работу, равную 2
Дж, и передал холодильнику 8,4 Дж теплоты. Определить КПД цикла. Ответ
дать в процентах.
Ответ: 19,2 %.
3. При нагревании 0,5 кг газа на 10 К изобарически требуется на 1,48
кДж тепла больше, чем при нагревании изохорически. Найти молярную массу этого газа в кг/кмоль.
Ответ: 28,0 кг/кмоль.
4. В сосудах объемами V1 и V2 находятся по 1,2 моля газообразного
гелия. Отношение объемов сосудов V1 :V2 = 2, а отношение абсолютных
температур гелия в них T1 : T2 = 1,5. Считая газ идеальным, найти разность
энтропий S1  S 2 гелия в этих сосудах. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 0,85.
5. 0,4 моля одноатомного идеального газа в результате адиабатического процесса нагрелись от 250 К до 500 К. Определить работу, совершенную над газом. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 1246,0.
6. Один моль идеального газа изотермически расширяется так, что
при этом происходит увеличение энтропии на 5,75 Дж/К. Определить начальное давление газа, если конечное равно 6 кПа. Ответ дать в единицах
СИ.
Ответ: 1,2104.
7. Некоторую массу азота сжали в 5 раз (по объему) один раз адиабатически, дугой раз изотермически. Начальное состояние газа в обоих случаях одинаковое. Найти, во сколько раз работа при адиабатическом сжатии
больше, чем при изотермическом.
Ответ: 1,4.
8. Ротор центрифуги, заполненный радоном (молярная масса 222),
вращается с частотой 50 об/с. Радиус ротора 0,5 м. Во сколько раз давление
радона у стенки ротора будет больше, чем в его центре? Температуру газа
считать одинаковой по всему объему и равной 300 К.
Ответ: 3,0.
5
Молекулярная физика и термодинамика
Вариант 6
1. Теплоизолирующее покрытие способно обеспечить перепад температур 1000 К/мм. Определить коэффициент теплопроводности материала
покрытия, если известно, что количество теплоты, проходящее через единицу поверхности покрытия за 1 с, равно 12 кДж. Ответ дать в единицах
СИ.
Ответ: 0,012.
2. Один киломоль идеального газа изотермически расширяется так,
что при этом происходит увеличение энтропии на 5,75 кДж/К. Определить
логарифм отношения термодинамических вероятностей начального и конечного состояний газа.
Ответ: 4,21026.
3. В сосуде находится 14 г азота и 9 г водорода при температуре 16
С и давлении 106 Па. Найти объем сосуда. Ответ дать в литрах.
Ответ: 12,0 л.
4. Положим, что концентрация атомов гелия на уровне моря составляет 10-3 (0.1 %) концентрации молекул кислорода. Чему будет равно отношение концентрации атомов гелия и молекул кислорода на высоте 10
км? Температуру воздуха принять равной 238 К и независящей от высоты.
Ответ дать в процентах.
Ответ: 0,4 %.
5. В сосудах объемами V1 и V2 находятся по 1,2 моля газообразного гелия. Отношение объемов сосудов V1 :V2 = 2, а отношение абсолютных
температур гелия в них P1 : P2 = 1,5. Считая газ идеальным, найти разность
энтропий S1  S 2 гелия в этих сосудах. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 0,85.
6. Вычислить теплоемкость одного грамма газовой смеси, состоящей из 7 г азота и 20 г аргона, при изохорическом процессе. Молярная
масса инертного газа аргона равна 40.
Ответ: 0,42.
7. Какая доля молекул азота имеет скорости в интервале от 600 до
650 м/с при T  300 K ? Ответ дать в процентах.
Ответ: 7,0 %.
3
8. Азот занимает объем V1 = 1 м и находится под давлением P1 =
200 кПа. Газ нагрели сначала при постоянном давлении до объема V2 = 3
м3, а затем при постоянном объеме до давления P2 = 500 кПа. Найти количество теплоты, переданное газу. Ответ дать в мегаДжоулях.
Ответ: 3,65 МДж.
6
Молекулярная физика и термодинамика
Вариант 7
1. Пылинки, взвешенные в воздухе, имеют массу 10-18 г. Во сколько раз
уменьшится их концентрация при увеличении высоты на 1 м? Температура воздуха 300 К.
Ответ: 10,7.
2. Какую работу необходимо совершить для слияния двух одинаковых
капелек ртути радиусом 2,5 мм? Процесс считать проходящим при постоянной
температуре. Коэффициент поверхностного натяжения ртути равен 490 мН/м.
Ответ дать в микроДжоулях.
Ответ: 15,87 мкДж.
3. Кислород массой 0,2 кг при давлении 5 кПа занимает объем 8,31 м 3.
Для изотермического удвоения объема газа необходимо 160 Дж теплоты. Вычислить изменение энтропии газа. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 0,2.
4. Какое количество теплоты выделится, если азот массой 2 г, взятый при
температуре 280 К под давлением P1 = 100 кПа, изотермически сжать до давления P2 = 1 МПа? Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 382,0 Дж.
5. Двухлитровый сосуд разделен перегородкой на две равные части. Одна
его часть заполнена водородом, другая азотом. Оба газа находятся при нормальных условиях. После того как перегородка убирается, газы перемешиваются. Определить изменение энтропии при перемешивании. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 0,514.
6. Некоторую массу азота сжали в 5 раз (по объему) один раз адиабатически, другой раз изотермически. Начальное состояние газа в обоих случаях одинаковое. Найти во сколько раз работа при адиабатическом сжатии больше, чем
при изотермическом.
Ответ: 1,4.
7. Два моля идеального газа сначала изохорически охладили, а затем изобарически расширили так, что температура газа стала равной первоначальной.
Найти приращение энтропии газа, если его давление в этом процессе изменилось в 3,3 раза. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 19,84.
8. В центрифуге находится некоторый газ при температуре 300 К. Ротор
центрифуги радиусом 0,4 м, вращается с угловой скоростью 500 рад/с. Определить массу одного моля газа, если давление у стенки ротора в 1,38 раза больше
давления в его центре. Ответ дать в граммах.
Ответ: 40,0 г.
7
Молекулярная физика и термодинамика
Вариант 8
1. Один моль идеального газа изотермически расширяется так, что при
этом происходит увеличение энтропии на 5,75 Дж/К. Определить натуральный
логарифм отношения статистических весов (термодинамических вероятностей)
начального и конечного состояний газа.
Ответ: 4,21023.
2. Найти среднюю кинетическую энергию поступательного движения капель тумана диаметром 10 мкм, находящихся в воздухе при температуре 5 С.
Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 5,810-21 Дж.
3. В сосуде находится 14 г азота и 9 г водорода при температуре 16 С и
давлении 106 Па. Найти массу одного моля смеси. Ответ дать в граммах.
Ответ: 4,6 г.
4. Современные вакуумные насосы позволяют получить давление до 21010
Па (при комнатной температуре). Найти среднее расстояние между молекулами газа при этом давлении. Ответ дать в миллиметрах.
Ответ: 0,274 мм.
3
5. В сосуде объемом 100 см находится 0,5 г азота. Найти среднюю длину
свободного пробега молекул азота в нанометрах, если эффективный диаметр
молекулы азота равен 0,3 нм.
Ответ: 23,3 нм.
6. Один киломоль идеального газа изотермически расширяется так, что
при этом происходит изменение энтропии на 5750 Дж/К. Определить отношение начального и конечного давлений газа.
Ответ: 2,0.
7. У тепловой машины, работающей по циклу Карно, температура нагревателя в 1,6 раза больше температуры холодильника. За один цикл машина
производит работу, равную 12 кДж. Определить работу, затрачиваемую за цикл
на изотермическое сжатие рабочего вещества. Ответ дать в килоДжоулях.
Ответ: 20,0 кДж.
8. Молярная теплоемкость одноатомного газа равна 21 Дж/мольК. После
нагревания газ занял объем 8,31 л, его температура повысилась до 200 К, а давление осталось постоянным и равным 5105 Па. Определить теплоемкость данной массы газа. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 52,5.
8
Молекулярная физика и термодинамика
Вариант 9
1. Теплоизолирующее покрытие способно обеспечить перепад температур 1000 К/мм. Определить коэффициент теплопроводности материала покрытия, если известно, что количество теплоты, проходящее через единицу поверхности покрытия за 1 с, равно 12 кДж. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 0,012.
2. Один киломоль кислорода совершает цикл Карно в интервале температур от 27 С до 327 С. Известно, что отношение максимального за цикл давления к минимальному давлению равно 20. Определить КПД цикла. Ответ дать
в процентах.
Ответ: 0,5 %.
3. Найти среднеквадратичную скорость капель тумана диаметром 10
мкм, находящихся в воздухе при температуре 5 С. Ответ дать в мм/с.
Ответ: 0,15 мм/с.
4. Какое количество теплоты выделится, если азот массой 2 г, взятый
при температуре 280 К под давлением P1 = 100 кПа, изотермически сжать до
давления P2 = 1 МПа? Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 382,0 Дж.
5. В сосудах объемами V1 и V2 находятся по 1,2 моля газообразного гелия. Отношение объемов сосудов V1 :V2 = 2, а отношение абсолютных температур гелия в них T1 : T2 = 1,5. Считая газ идеальным, найти разность энтропий
S1  S 2 гелия в этих сосудах. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 0,85.
6. Плотность смеси гелия и азота при нормальных условиях равна 0,8
г/л. Найти парциальное давление, создаваемое атомами гелия. Ответ дать в килоПаскалях.
Ответ: 41,0 кПа.
7. Один моль идеального газа изотермически расширяется так, что при
этом происходит увеличение энтропии на 5,75 Дж/К. Определить начальное
давление газа, если конечное равно 6 кПа. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 1,2104.
8. Смесь газов состоит из азота (молярная масса 28) и инертного газа
криптона (молярная масса 84), взятых в равных объемах при одинаковых условиях. Определить удельную теплоемкость смеси при постоянном давлении. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 445,0.
9
Молекулярная физика и термодинамика
Вариант 10
1. Один киломоль идеального газа изотермически расширяется так,
что при этом происходит увеличение энтропии на 5,75 кДж/К. Определить логарифм отношения термодинамических вероятностей начального и конечного
состояний газа.
Ответ: 4,21026.
2. Газообразный водород, находившийся при нормальных условиях в
закрытом сосуде объемом 5 л, охладили на 55 К. Найти изменение внутренней
энергии газа. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 252,0 Дж.
3. Два моля азота при давлении 10 кПа занимают объем 0,831 м 3. Для
изотермического удвоения объема газа подведено 250 Дж теплоты. Определить
изменение энтропии газа. Ответ дать в единицах СИ.
Ответ: 0,5.
4. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа при нормальных условиях равна 400 м/с. Какое количество молекул содержится в 1 г
этого газа?
Ответ: 1,41022.
5. Некоторую массу азота сжали в 5 раз (по объему) один раз адиабатически, дугой раз изотермически. Начальное состояние газа в обоих случаях
одинаковое. Найти, во сколько раз работа при адиабатическом сжатии больше,
чем при изотермическом.
Ответ: 1,4.
6. У тепловой машины, работающей по циклу Карно, температура нагревателя в 1,6 раза больше температуры холодильника. За один цикл машина
производит работу, равную 12 кДж. Определить работу, затрачиваемую за цикл
на изотермическое сжатие рабочего вещества. Ответ дать в килоДжоулях.
Ответ: 20,0 кДж.
7. Во сколько раз вязкость кислорода больше вязкости азота? Температуры газов и диаметры молекул одинаковы.
Ответ: 1,07.
8. Ротор центрифуги, заполненный радоном (молярная масса 222),
вращается с частотой 50 об/с. Радиус ротора 0,5 м. Во сколько раз давление радона у стенки ротора будет больше, чем в его центре? Температуру газа считать
одинаковой по всему объему и равной 300 К.
Ответ: 3,0.
10
Молекулярная физика и термодинамика
11