ВОЛНЫ НА СТРУНЕ

24
:
,
.
,
.
,
-
x,
y,
2
y
1
x
2
2
u
2
y
t
2
u –
,
(1)
(
).
,
,
,
-
. 1.
.1
.
x,
m –
x,
–
.
y.
,
1
-
F sin ( x
x) sin ( x )
y
x
F
2
t
lim
2
x
x
y
x
F
y
F tg ( x
y
x
x
x
0
.
x
y
x
x
x ) tg ( x)
F
x
x
(1)
2
y
x
2
2
F
t
y
2
(2)
2
y
x
2
,
.
(2)
,
,
,
F
u
.
(3)
,
(1),
-
.
,
y1
t kx ,
a cos
(4)
x
-
,
y2
a cos
t
kx
,
(5)
.
,
(4)
(5)
(1),
.
.
,
-
.
,
(4)
2
(5):
y
y1
y2
a cos
t kx
a cos
t
,
kx
.
y
2a cos kx
2
,
cos
t
.
2
(6)
,
.
,
x:
.
A x = 2a cos kx
2a cos
2
2
x
.
2
(7)
.
-
x 0,
.
,
(7)
2a sin kx
A x
2a sin
,
2
x .
x l,
.
2
l
(8)
l–
,
-
n 1, 2, 3... .
n
n
,
n,
2l
n
n
n 1, 2, 3... .
(9)
u
u–
.
n
n
2l
(3)
F
(n 1, 2, 3...) .
3
,
n
(10)
(
,
-
. .)
.
.
-
n
.
x
A
-
n
An x
2
2an sin
x .
(11)
x
.
l
(12)
n
(9) –
An x
(12)
2an sin n
,
x
n
l
,
-
.
,
x l,
x 0
.
.
:
x
–
x
1
l
3
1
l,
2
.
.
:
2
l.
3
x
,
,
-
.
.
.
,
(11)
1
2
n
n
,
.
-
n.
,
,
,
,
.
n.
,
.2
y
x
4
:
t1
0 (
1); t2
T
,
8
T–
(
T
4
2); t3
3).
.2
,
.
-
,
,
2
,
.
(
),
(
.
-
,
).
,
.
.
-
,
,
(10),
.
-
,
.
.
.
-
.
.
,
,
.
,
.
,
.
5
,
,
.
.
,
.
,
.
,
-
,
.
,
.
-
.
.
(
,
-
)
.
,
(
),
.
,
.
,
-
.
. 3.
.
.
b.
,
,
.
,
.
,
l
6
,
.
.3
.
.
1.
,
,
,
,
(
).
2.
,
(10),
,
.
3.
(10).
l,
4.
n.
. 1,
,
.
F
-
n
,
,
. 2.
.
,
–
(
),
. 3.
-
.
5.
)
F.
6.
,
(10),
F,
. 5.
7.
F,
,
7
-
.
,
. 5,
,
. 6.
.
.
8.
.
F
1.
2.
3.
?
.
-
,
?
4.
5.
6.
?
?
,
,
-
?
7.
8.
?
?
.
1.
).
2.
.
.–
.
.:
.–
).
8
, 2004 (
.:
, 2001 (
.
.
-