Ляхов А.Ф. Возникновение теоретической математики

Возникновение теоретической
математики.
Геометрия древней Греции.
Оригами.
Доц. Ляхов А.Ф.
Н.Новгород 2015
Бог Тот – Гермес Трижды
величайший - Гермес
Трисмегист.
«Изумрудная скрижаль» была найдена в IV веке до
нашей эры Александром Македонским в могиле
Гермеса, похороненного египетскими жрецами в
Великой Пирамиде Гизы
Тот был обожествленным царем Египта за десятки тысяч лет до
нашей эры. Египетская хронология древнеегипетского историка и
жреца Манефона называет эту эпоху царствованием Богов. Предание
гласит, что Тот – Атлант обладал тайным учением, наследием
цивилизации погибшей .
Тот был строителем Великой пирамиды в Гизе. В ней он интегрировал
своѐ знание древней мудрости и спрятал летописи древних Атлантов.
Он был правителем множества колоний Атлантов, включая колонии
Южной и Центральной Америки.
Тот был «писцом Богов» - посредником между Богами и людьми.
Согласно египетской мифологии, Тот почитался как Бог мудрости,
счѐта и письма, покровитель наук, писцов, священных книг, создатель
календаря. Согласно древнегреческому философу Платону, Тот открыл
для египтян числа, геометрию, астрономию и буквы.
Как повествуют предания, на небольшой пластине изумруда
уместилась «вся мудрость Вселенной». По преданию,Тот - Гермес был
автором 36 тысяч книг, посвященных магии, астрологии, алхимии и
медицине, важнейшей из которых является знаменитая «Изумрудная
скрижаль».
В диалоге Платона "Федр" описано обсуждение Тотом и
главным египетским богом Аммоном изобретения алфавита.
Тот утверждает, что способность записывать информацию
сделает людей гораздо умнее, так как им не придется все
запоминать, а можно будет тратить ум на размышления.
Аммон же возражает, говоря, что, хотя люди восхищены
изобретением, умнее они не станут. "Напротив, - говорит он, они станут глупее, так как отвыкнут думать, полагаясь на
свои записи".
(Компьютеризацию тогда еще не обсуждали.)
Финикийский и еврейский алфавиты произошли от
египетского алфавита Тота, а от финикийского - греческий, а
от него впоследствии - и римская латиница, и наша
кириллица.
Третье изобретение Тота - геометрия. Он придумал (ради измерения
площадей участков, чтобы знать и ожидаемый урожай, и налог, и
нужное для полива количество нильской воды) и аксиомы, и теоремы, и
определения, и построения. Единственное, в чем он не дошел до
современного уровня, было то, что он совершенно не интересовался
независимостью своих аксиом. Например, вместо аксиомы
параллельных Евклида, он ввел, кажется, четыре или пять разных
аксиом, каждая из которых на самом деле влечет за собой все
остальные. Но он этого не доказывал, а просто пользовался всеми
"аксиомами", и честь выбрать из этих аксиом одну ("пятый постулат"), а
остальные превратить в теоремы принадлежит Евклиду.
Среди геометрических достижений того времени (если не
самого Тота, то его учеников) - замечательное измерение радиуса
земного шара. От Фив до Мемфиса караваны верблюдов шли почти по
меридиану, и посчитать число шагов (то есть расстояние) не составляло
труда. Измерить разность высот Солнца в полдень в один и тот же день
в обеих столицах Египта тоже сумели. После этого радиус легко
вычислить; удивительно, однако, что относительная ошибка этого
измерения составляла всего 1% (по сравнению с современными
измерениями).
Тот основал в Египте звездочетство и небесную механику. Если и не он сам, то,
во всяком случае, его древние последователи знали закон обратных квадратов
(притяжения планет Солнцем), законы Кеплера и вывод одного из другого.
Ньютон писал, что, поскольку этот вывод сгорел (вместе с семью миллионами
других научных книг) в пожаре Александрийской библиотеки, где хранилась
вся наука древнего Египта, то ему (Ньютону) "принадлежит честь
восстановления этого древнего доказательства". В греческой и средневековой
версии Тот именовался "Гермесом Трисмегистом" ("трижды величайшим") и
его труды переиздавались чуть ли не ежегодно под названием "Изумрудная
скрижаль" - у Ньютона дома было несколько ее изданий.
В VII в. до н.э. римский царь Нума Помпилий (следующий после
Ромула) построил на форуме храм Весты, внутри которого был
гелиоцентрический планетарий. В центре горел факел, изображавший
Солнце. Вокруг него каждую планету (Меркурий, Венеру, Землю с
Луной, Марс, Юпитер, Сатурн - а больше они не знали) носила по
кеплеровой эллиптической орбите назначенная для этого весталка
(учитывая и период обращения, и закон площадей). Если кто хотел
найти на небе, скажем, Сатурн, то он шел в храм Весты, становился
около "Земли", смотрел, где сейчас держат "Сатурн", замечал
направление и потом, выйдя из храма, обнаруживал настоящий
Сатурн, глядя по этому направлению.
В средние века научные книги истребляли, кроме лишь "практически
полезных" - по артиллерии, мореплаванию и архитектуре. В книге
Витрувия по архитектуре (1 в. н.э.) я видел среди полезных для
архитектора кривых описание эллипса, сопровождающееся рассказом
о его астрономических приложениях в теории движения планет. И
Ньютон, и Коперник знали об этих древних гелиоцентрических
теориях и цитировали их, но эта древность мало кого интересовала.
Пифагор Самосский ( Πσθαγόρας ὁ
Σάμιος, Pythagoras; 570 — 590 гг. до н. э.)
«В день, когда Пифагор открыл свой
чертѐж знаменитый,
Славную он за него жертву быками
воздвиг».
Ликург был законодателем спартанцев.
Солон был законодателем афинян.
Нума был законодателем римлян.
Пифагор есть законодатель всего человеческого рода.
Япония и храмовая геометрия
Японские математические таблички — сангаку. Распространение
получили в Период Эдо (1603–1868) и представляли собой
расписанные деревянные доски с задачами по геометрии.
Подобные таблички японские математики размещали в
синтоистских и буддийских храмах, принося геометрическую задачу
в дар богам и одновременно бросая вызов своим соплеменникам.
Каждый прихожанин мог попытаться решить сангаку, для этого,
кроме математических знаний, требовалось знание язык Камбул,
который называют "японской латынью"
Оригами (яп. 折り紙, букв.: «сложенная бумага») — вид декоративноприкладного искусства складывания фигурок из бумаги. Предполагается,
что первые оригами появились в синтоистских храмах в X –XI веках.
В Японии бумаге придавалось особое значение слова «бумага» и «Бог»
на японском языке созвучны (то и другое звучит как : Ками).
Язык ОРИГАМИ
Согнуть на себя. Сделать складку
«долина». Линия сгиба как бы уходит в
глубь листа бумаги.
Согнуть от себя. Сделать складку «гора».
Бумага перегибается так, что сгиб
оказывается наверху
Перегнуть от себя. Согнуть и разогнуть,
сделав складку «гора».
Паттерны
Паттерн (в буквальном переводе с английского «crease pattern» –
рисунок складок) – один из видов диаграмм оригами,
представляющий собой чертѐж, на котором изображены все складки
готовой модели. Паттерн бывает удобен для описания сложной
модели, когда обычная запись бывает слишком громоздкой. Более
существенно, однако, то, что паттерны стали использоваться при
проектировании современных сверхсложных моделей,
Аксиоматика классического оригами: правила Фудзиты
Аналогично набору аксиомам классической геометрии в оригами существует
набор из семи правил, формально описывающие геометрические построения
с помощью плоского оригами. Фактически они описывают все возможные
способы получения одной новой складки на листе бумаги, путѐм совмещения
уже существующих различных элементов листа — точек и линий. Под
линиями подразумеваются края листа или складки бумаги, под точками —
пересечения линий. Важным моментом является то, что сгиб
Правило 1. Пусть заданы две точки p1 и p2, тогда
лист можно сложить так, что данные две точки
будут лежать на складке.
Правило 2. Пусть заданы две прямые l1 и
l2, тогда лист можно сложить так, что одна
прямая перейдѐт в другую.
Теорема Хага
Обобщение теоремы Хага
Трисекция угла
1. Восстановить перпендикуляр l к q
через вершину А.
2. Отметить на l произвольную точку В и
восстановить срединный
перпендикуляр q’ к отрезку АВ .
Осуществим главную складку. Сложим
лист так, чтобы А попала на q’, а В на p
. При этом образ A’ вершины А ляжет
на первую триссектрису нашего угла, а
точка С на пересечении q’ с новой
складкой будет лежать на второй. Т.е.
лучи АА’ и АС будут делить угол на три
равные части.
Задача об удвоении куба
В задаче об удвоении куба присутствует корень кубический из двух.
Это число может быть получено как решение некоторого кубического
уравнения или как один из корней уравнения более высокого порядка.
4
3
2
x
6
x
12
x
12
x9
0
BК
AК
3
2
Используемая литература
1.Хага Кадузуо Оригамика. Математические опыты со складыванием
бумаги. – М.:МЦНМО, 2002.-160с.
2. Касахара К., Тасахама Т. Оригами для знатоков. – Изд. Alsio, 1987 г., 168
с.
3. Белим С. Н. Задачи по геометрии, решаемые методами оригами. – М.:
изд. «Аким», 1998г., 66 с.
4. Афонькин, С. Ю., Капитонова, И. В. Оригами и геометрия. – Чебоксары:
ЧГУ, 1993. – 28 с.
5. Колмогоров А.Н. Математика в еѐ историческом развитии М.: Наука,
1991.-224с.
6. Клайн М. Математика. Утрата определѐнности. М.:Мир,1984-434с.
7. Депмен И.Я. История арифметики М.:Просвящение, 1965,- 416с.
8. Панов В.Ф. Математика древняя и юная — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э.
Баумана, 2006. — 648 с.
9. Щетников А.И. Возникновение теоретической математики и
пифогорейская сотериология воспоминания. - М.: Математическое
образование. №4(35) 2005,с.17
10. Щетников А.И. Геометрия как форма свободного образования: истоки
античной традиции. //Актуальные проблемы подготовки будущего учителя
математики. Историко-математический и историко-методические аспекты.
Вып.4. Изд-во Калужского пед.ун-та, 2002, с.75-78.
Мир! Время! Человек!
Безмерие, безвременье, НИЧТО!
Божественное слово зазвучало!
И разделись свет и тьма.
И появилось ВРЕМЯ.
И первый день свершился.
И день шестой, и создан человек.
Свободой воли он и словом наделѐн.
И ангелы пред словом тем склонились
И словом этим сущее нарѐк.
Что в небе, на земле и в океане.
Плоды познанья с древа он вкусил.
Пред ним открылось.
Время существует
И вновь звучит божественное слово Пока звучит божественный аккорд.
И небо отделилось от земли
У мира есть начало, мир не вечен.
Заколыхались воды океана.
И что не вечен он.
И раз за разом слово то звучало,
Так смерть вошла трубя свою победу.
Мир усложнялся.
Множество творений заполнили его. Но человек в трудах, и поте,
По воле созидает новый мир,
Первичный хаос отступал.
Творит порядок из не созданного им.
Но новый хаос порождало ВРЕМЯ. Первичные основы разрушая.
В его потоке изменялось всѐ
Тем приближая времени конец.
И мир в безвременье толкало.
И новое начало созидая.