Акустические волны, круговая поляризация, циркулярная

XXVII сессия Российского акустического общества,
посвященная памяти ученых-акустиков
ФГУП «Крыловский государственный научный центр»
А. В. Смольякова и В. И. Попкова
Санкт-Петербург,16-18 апреля 2014 г.
А. И. Лутовинов, М. М. Шевелько, А. Н. Перегудов, Е. С. Грибкова
Санкт-Петербургский
государственный
университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова
[email protected], +7 (812) 346-44-87
электротехнический
(Ленина) (СПбГЭТУ)
Теоретические и экспериментальные исследования
возможности возбуждения акустических волн
круговой поляризации
В связи с необходимостью разработки ультразвукового преобразователя
циркулярно поляризованных акустических волн была предложена новая
концепция построения такого устройства. Аналитически была решена задача
распространения сдвиговой акустической волны через слоистую
анизотропную систему, состоящую из двух идентичных пьезокварцевых
пластин и изотропных звукопроводов. Было показано, что при определенных
условиях траектория движения частиц в излучаемой волне приближается к
круговой.
Акустические волны, круговая поляризация, циркулярная поляризация,
ультразвуковой, преобразователь.
В настоящее время большое внимание уделяется вопросам создания малогабаритных
твердотельных датчиков параметров движения, а именно гироскопов. На кафедре
электроакустики и ультразвуковой техники СПбГЭТУ «ЛЭТИ» ведутся работы по
созданию датчика угловой скорости, где информацией о скорости вращения является
изменение характеристик распространяющейся ультразвуковой волны [1-8]. Была
показана принципиальная возможность использования акустических объемных волн
для этих целей, предложены схемы реализации чувствительного элемента и создан
лабораторный макет, подтвердивший теоретические расчеты. В основу одной из схем
предлагалось положить зависимость скорости акустической волны круговой
поляризации от угловой скорости вращения звукопровода [9]. На сегодняшний день
отсутствуют сообщения о непосредственной генерации циркулярно поляризованных
волн. В результате для решения поставленной задачи возникла потребность разработки
ультразвукового преобразователя акустических волн круговой поляризации.
Волна круговой поляризации может быть представлена как суперпозиция двух чисто
сдвиговых ортогональных волн с разностью фаз, равной четверти периода колебания.
При этом каждая частица среды в такой волне движется по круговой траектории в
одном направлении.
2
XXVII сессия РАО, Санкт-Петербург, 16-18 апреля 2014 г.
_________________________________________________________________________________________
Анализ литературы показывает, что возникновение циркулярно поляризованной
волны можно наблюдать в особых направлениях анизотропных сред, в которых
необходимая разность фаз достигается за счет различия скоростей распространения
ортогональных поперечных волн [10]. При этом излученная плоско поляризованная
сдвиговая волна по мере распространения трансформируется в эллиптически
поляризованную, затем в волну, поляризованную по кругу, и далее в обратной
последовательности (рис. 1 а).
Рис. 1
Создавая грань буферного стержня 3 на различных расстояниях от точки
генерации 1 первоначальной волны линейно поляризованным излучателем 2 и приводя
в акустический контакт эту грань со звукопроводом 4, в последнем будем формировать
волну соответствующей поляризации (рис. 1 б). Однако реализованная на данном
эффекте конструкция обладает недостатками, в частности, большими габаритами.
Авторами предложена другая концепция преобразователя, позволяющего
непосредственно излучать циркулярно поляризованные волны (рис. 2). Для получения
фазового сдвига в четверть периода колебаний между двумя ортогональными
поперечными акустическими волнами предлагается использовать две идентичные
пьезоэлектрические пластины 1 и 2, находящиеся в акустическом контакте, причем
угол между направлениями поляризации излучаемых волн должен составлять 
2
.
Толщины последних должны быть близки к величине 
на рабочей частоте, где  –
4
длина волны ультразвука в материале пьезопластин. Внешние грани пьезопластин
нагружены на звукопроводы 3, выполненные из одного материала (их акустические
сопротивления должны быть равны).
_________________________________________________________________________________________
А.И.Лутовинов, М.М.Шевелько, А.Н.Перегудов, Е.С.Грибкова
Теоретические и экспериментальные исследования возможности возбуждения акустических волн круговой
поляризации
3
XXVII сессия РАО, Санкт-Петербург, 16-18 апреля 2014 г.
_________________________________________________________________________________________
X
Z
3
Y
1
2
Рис. 2
Работа такой конструкции анализировалась теоретически. Была решена задача
распространения двух типов поперечных волн: с поляризацией по оси X и с
поляризацией по оси Z – в многослойной системе, представляющей собой акустически
соединенные пластины кварца Y-среза, внешние грани которых находятся в контакте с
материалом изотропных звукопроводов (рис. 3). Акустические сопротивления
z1 , z 2 , z3 , z 4 толщины пьезопластин d1 , d 2 , подводимые к ним электрические напряжения
U1 ,U 2 , частота ультразвуковых колебаний  , а также компоненты тензора модулей
упругости и пьезомодули для кварца являются заданными величинами. Для каждого
слоя волновой процесс был представлен в виде:
i  i ,0  exp[ j (t  ki x)] ,
(1)
где  i , 0 – неизвестные амплитуды смещения в волнах; t – временной набег фазы;
k i – волновой вектор.
Граничные условия заключаются в непрерывности векторов смещений на границе
слоев и равенстве нормальных компонент напряжений. Тогда можно записать:
i | xd    j | x d  ,
(2)
 ij | x d    ij | x d  ,
(3)
k
k
k
k
где  i ,  j – проекции суммарных амплитуд смещения вдоль соответствующих осей в
смежных слоях;  ij – суммарные нормальные компоненты напряжений в смежных
слоях; d k  , d k  – граница смежных сред.
Механическое напряженное состояние изотропной среды определяется как:
 ij    ij
   
 k
  i  j  ,
 x

xk
 j xi 
(4)
где  и  – упругие постоянные Ламэ.
_________________________________________________________________________________________
А.И.Лутовинов, М.М.Шевелько, А.Н.Перегудов, Е.С.Грибкова
Теоретические и экспериментальные исследования возможности возбуждения акустических волн круговой
поляризации
4
XXVII сессия РАО, Санкт-Петербург, 16-18 апреля 2014 г.
_________________________________________________________________________________________
Z
П1
Z
X
z1
X
Y
Z П2
z2
ξ1
z3
ξ3
ξ10T
ξ5T
ξ10L
ξ5L
ξ11
ξ6T
ξ12T
+
ξ16
ξ12L
ξ7
ξ13T
ξ17
ξ8T
ξ13L
ξ18
ξ14
ξ8L
X
z4
ξ4
ξ6L
ξ2
Y
ξ9T
ξ15T
ξ9L
ξ15L
d1
U1
–
d2
U2
+
Y
–
Рис. 3
Механическое напряжение пьезоэлектрической среды и вектор электрической
индукции в этой среде описываются системой уравнений пьезоэффекта, которые в
матричной записи имеют вид:
 j  C Ejquq  e jk Ek

u
Di  eiquq   ik Ek
(5)
где  j – компоненты механических напряжений; C Ejq – модули упругости среды при
постоянном
электрическом
e jk – пьезопостоянные
электрического
поля;
поле;
среды;
uq
Ek
 iku   0 ( iku )` –
–
–
компоненты
компоненты
компоненты
упругих
вектора
тензора
деформаций;
напряженности
диэлектрической
проницаемости среды при постоянной деформации;  0 – диэлектрическая постоянная;
(  iku )` – относительные значения компонентов. Компоненты u q и E k могут быть
выражены через искомые амплитуды волн.
Принимая во внимание, что в кварце вдоль кристаллографической оси Y могут
распространяться три волны: чисто поперечная, квазипоперечная и квазипродольная, –
было составлено 18 уравнений. С учетом граничных условий была получена система
уравнений относительно неизвестных амплитуд волн, которая была дополнена
_________________________________________________________________________________________
А.И.Лутовинов, М.М.Шевелько, А.Н.Перегудов, Е.С.Грибкова
Теоретические и экспериментальные исследования возможности возбуждения акустических волн круговой
поляризации
5
XXVII сессия РАО, Санкт-Петербург, 16-18 апреля 2014 г.
_________________________________________________________________________________________
соотношениями между амплитудами продольных и поперечных компонентов
квазипродольных и квазипоперечных волн. При решении системы уравнений (с
использованием математического пакета MathCAD) были получены характеристики
движения частиц, находящихся на внешних поверхностях пьезопластин, и построена
траектория их движения. Указанные траектории, имеющие вид, представленный на
рис. 4, получены для случая использования в качестве звукопроводов плавленого
кварца, пьезокварцевых пластин толщиной d1  d 2  0,25 мм в качестве активных
слоев, для сигнала частотой излучения f  5 МГц, формируемого напряжениями
амплитудой U1  U 2  1 В. Каждый из эллипсов соответствует колебаниям на
противоположных торцах пьезопластин. Следует отметить, что направления движения
частиц по этим траекториям взаимно противоположны.
ξX,м
-12
 12
4
10
-12
 12
2
10
0
0
4
4·10
 12
4 10
2·102
z0t
z1t
10
10
 12
 12
10
 12
10
 4
0
B2t cos( 0.01 t)
-12
( –4·10
)  4
 4 10
 12
B1t cos( 0.01 t)
-12
–2·10
 2
 12
 12
10
-12
–4·10
 4 10
(
 12
)
 2
 12
10
0
0
x0t , x1t
2
 12
10
4
4·10
 12
4 10
 12
-12
10
 12
 2
10
 4
10
 4
 12
 12
10
, ξZ, м
Рис. 4
Полученные траектории движения частиц свидетельствуют о формировании
эллиптически поляризованных волн с эксцентриситетом   0.6 (для окружности
  0 ).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
По результатам выполненных расчетов можно заключить, что предложенная
конструкция преобразователя позволяет излучать акустические волны эллиптической
поляризации. Можно утверждать, что вариация начальных данных, а именно толщины
пьезопластин и частоты излучения, позволит подобрать последние такими, при
которых вид поляризации излученной волны максимально приблизится к круговой.
_________________________________________________________________________________________
А.И.Лутовинов, М.М.Шевелько, А.Н.Перегудов, Е.С.Грибкова
Теоретические и экспериментальные исследования возможности возбуждения акустических волн круговой
поляризации
 2
 12
10
0
B1t sin( 0.01 t) , B
XXVII сессия РАО, Санкт-Петербург, 16-18 апреля 2014 г.
6
_________________________________________________________________________________________
ЛИТЕРАТУРА
1. Патент РФ № 2392625. Способ измерения угловой скорости. Грибкова Е. С.,
Лукьянов Д. П., Перегудов А. Н., Шевелько М. М.
2. Патент РФ № 2397445. Чувствительный элемент гироскопа. Грибкова Е. С.,
Лукьянов Д. П., Перегудов А. Н., Шевелько М. М.
3. Патент РФ № 2426132. Способ и устройство для измерения угловой скорости.
Грибкова Е. С., Лукьянов Д. П., Перегудов А. Н., Шевелько М. М., Шевченко С. Ю.
4. Патент РФ № 2457436. Устройство для измерения угловой скорости.
Грибкова Е. С., Перегудов А. Н., Поженская А. А., Шевелько М. М.
5. Патент РФ № 2460078. Способ измерения угловой скорости. Грибкова Е. С.,
Перегудов А. Н., Поженская А. А., Шевелько М. М.
6. Грибкова Е. С., Перегудов А. Н., Шевелько М. М. Особенности распространения
объемных акустических волн во вращающихся твердых средах. Известия СПбГЭТУ
«ЛЭТИ». 2009. № 1. с. 53–59.
7. E. Gribkova. A. Peregudov and M. Shevelko. Theoretical and Experimental Researches
of Bulk Acoustic Wave’s Availability in Angular Motion Sensors (Теоретические и
экспериментальные исследования возможности применения объемных акустических
волн в сенсорах углового движения). Proceedings of the IEEE Russia. North West section.
Vol. 1. 2011. Pp. 69–72.
8. Лутовинов А. И.,
Грибкова Е. С.,
Поженская А. А.,
Похоруков С. А.,
Перегудов А. Н., Шевелько М. М.. Исследование возможности использования
акустических волн в датчиках вращения. Сборник докладов 65-й научно-технической
конференции профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ «ЛЭТИ». 2012.
с. 184–187.
9. Лутовинов А. И.,
Шевелько М. М.,
Перегудов А. Н.
Преобразователь
ультразвуковых волн круговой поляризации. Теория и эксперимент – Известия
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2013. №7. с. 78–84.
10. Лямов В. Е. Поляризационные эффекты и анизотропия взаимодействия
акустических волн в кристаллах. М: Изд-во Моск. университета, 1983.
_________________________________________________________________________________________
А.И.Лутовинов, М.М.Шевелько, А.Н.Перегудов, Е.С.Грибкова
Теоретические и экспериментальные исследования возможности возбуждения акустических волн круговой
поляризации