Изучение изменений амплитуд сейсмических отражений

Министерство образования РФ
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ и ГАЗА
им. И.М.ГУБКИНА
Кафедра разведочной геофизики и компьютерных систем
Ю.Н. ВОСКРЕСЕНСКИЙ
ИЗУЧЕНИЕ ИЗМЕНЕНИЙ АМПЛИТУД СЕЙСМИЧЕСКИХ
ОТРАЖЕНИЙ ДЛЯ ПОИСКОВ И РАЗВЕДКИ ЗАЛЕЖЕЙ
УГЛЕВОДОРОДОВ
Рекомендовано Учёным советом факультета геологии и геофизики
нефти и газа в качестве учебного пособия для студентов по
курсам «Геолого-геофизические методы поисков нефти и газа»
(направление 650200 “Технологии геологической разведки”), «Интерпретация геофизических данных» (направление 650100
“Прикладная геология”) и для магистрантов по курсу «Современные проблемы нефтегазовой геологии и геофизики» (направление 553200 “Геология и разведка полезных ископаемых”).
Москва, 2001
УДК.553.98.012:550.834.05
Воскресенский Ю.Н. Изучение изменений амплитуд сейсмических
отражений для поисков и разведки залежей углеводородов. Учебное пособие для вузов. – М.: РГУ нефти и газа, 2001, 68 с.
Рассматриваются широко применяемые при поисках и разведке углеводородов и, особенно, газовых залежей в молодых терригенных породах, методы, основанные на изучении аномального поведения сейсмических амплитуд отраженных волн – методика «яркого пятна» и анализ зависимости амплитуд от удаления (AVO).
Пособие предназначено для студентов геологических факультетов и магистрантов нефтегазовых вузов, а также слушателей учебных центров повышения квалификации при этих вузах. Оно может быть полезным для студентов, специализирующихся в области разработки месторождений, а также инженеров – геофизиков, геологов, разработчиков газовых месторождений, интересующихся обработкой и интерпретацией данных сейсморазведки.
Рецензенты: А.К. Урупов, д-р геол.-мин. наук, профессор (РГУ нефти и газа),
А.Н. Иноземцев, канд. техн. наук (Московское представительство компании Paradigm Geophysical).
© Российский государственный университет нефти и газа
им. И.М. Губкина, 2001
Данная электронная версия полностью идентична печатной
версии учебного пособия
Воскресенский Ю.Н.
-3-
РГУ нефти и газа
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………
4
1. ЗАВИСИМОСТЬ ОТРАЖАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ОТ
УДАЛЕНИЯ.…………………………………………………………………..
5
2. ПЕТРОФИЗИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ АМПЛИТУДНЫХ
АНОМАЛИЙ………………………………………………………………….. 11
3. ПОНЯТИЕ ОБ ЯРКИХ ПЯТНАХ………………………………………… 17
4. AVO КЛАССИФИКАЦИЯ ГАЗОВЫХ ПЕСКОВ……………………..… 20
5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И АНАЛИЗ ПАРАМЕТРОВ ШУЭ – ОСНОВНАЯ
ТЕХНОЛОГИЯ AVO………………………………………………………....
25
5.1 Определение параметров………………………………………………. 25
5.2 Разрезы коэффициентов Шуэ и их комбинаций…………………....
26
5.3 Изучение зависимостей между А и В для определения УВ………..
28
6. УПРУГАЯ ИНВЕРСИЯ………………………………………………….... 33
6.1 Оценка параметров двухслойной среды на основе линеаризированных зависимостей коэффициента отражения от угла падения…...
34
6.2 Флюид-фактор...………………………………………………………...
36
6.3 Угловые разрезы и упругий импеданс…...…………………………... 38
6.4 Параметры Ламэ как результат упругой инверсии………………..
42
7. ХАРАКТЕРИСТИКИ AVO В АНИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ……………...
46
8. МНОГОВОЛНОВОЕ AVO………………………………………………... 55
9. СЛОЖНОСТИ И ПЕРСПЕКТВЫ AVO………………………………… 60
ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………….
63
ГЛОССАРИЙ…………………………………………………………………. 64
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ…………………………………………………… 65
Воскресенский Ю.Н.
-4-
РГУ нефти и газа
ВВЕДЕНИЕ
В конце 1960-х годов было замечено, что в средах с молодыми терригенными отложениями резкое изменение амплитуд отраженных волн на сейсмических разрезах (в предположении нормального падения волны на границу
покрышка-коллектор) может быть связано с проявлениями углеводородов и,
особенно, газовых песков. Этот метод, связывающий отражающую способность с залежами УВ, был назван методом «яркого пятна» («bright spot»). Однако, дальнейшая реализация метода показала, что резкие изменения амплитуд на сейсмических разрезах не всегда ассоциируются с резервуарами УВ.
Оказалось, что амплитудные аномалии на разрезах могут быть вызваны также
литологическими изменениями и другими причинами.
В связи с такой неоднозначностью качественного метода «яркого пятна»
на смену ему и, как дальнейшее его развитие, со средины 1980-х годов за рубежом начал развиваться новый подход, основанный на количественном изучении амплитуд отражений не по разрезам, а по сейсмограммам. Он получил
название AVO (Amplitude Variation with Offset) – изучение изменений амплитуд с удалением, т.е. с расстоянием между источником и приемником. Этот
подход в настоящее время применяют, в основном, для поисков и разведки
газовых резервуаров в молодых терригенных породах, а также для обнаружения новых залежей на уже разрабатываемых месторождениях. Разнообразие
исследований, связанных с изучением поведения сейсмических амплитуд так
велико, что полностью привести их здесь не представляется возможным. Так
что изложенное здесь, фактически, является введением в проблему AVO.
В предлагаемом учебном пособии кратко рассматриваются вопросы, связанные с петрофизическими основами этих методов, методикой яркого пятна
и более подробно вопросы, связанные с AVO – его теорией, различными направлениями применения и интерпретации, ограничениями и т.п. Рассмотрение этих вопросов сопровождается примерами модельных (синтетических) и
реальных сейсмических материалов.
Из-за того, что описываемые направления, в основном, нашли развитие
за рубежом, автор считает целесообразным привести параллельно с русской
английскую терминологию, а также дать более подробные ссылки, чем принято в учебных пособиях, на зарубежную литературу. Это может быть полезным также для магистрантов с целью последующего углубленного изучения обсуждаемой проблемы.
Воскресенский Ю.Н.
-5-
РГУ нефти и газа
1. ЗАВИСИМОСТЬ ОТРАЖАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ОТ УДАЛЕНИЯ
Соотношение между удалением и углом падения волны на границу можно определить, если известна скорость распространения волны в среде и глубина границы. Поэтому задачу изучения амплитуд отражений в зависимости
от удаления можно свести к изучению этих амплитуд в зависимости от угла
падения волны на границу.
Рассмотрим две полубесконечные, изотропные, гомогенные среды,
имеющие плоскую поверхность контакта, на которую падает плоская продольная волна. Предположение о плоской волне действительно на расстояниях многих длин волн от источника и приемлемо для исследуемых глубин и
частот. Как известно из курса сейсморазведки, при косом падении плоской Рволны на поверхность раздела двух сред с параметрами скоростей продольных (VP1, VP2), поперечных волн (VS1, VS2) и плотностей (ρ1, ρ2) возникают отраженная и проходящая Р-волны, а также отраженная и проходящая S-волны
(рис. 1). Последние две волны называют обменными. Углы падения, отражения и прохождения на границе для всех волн взаимосвязаны согласно закону
Снеллиуса:
sin i1 sin i2 sin ϕ1 sin ϕ 2
=
=
=
(1)
VP1
VP 2
VS 1
VS 2
Рис.1. При косом падении
плоской Р-волны на границу
двух упругих сред возникают
четыре волны.
Коэффициенты отражения и прохождения RPP, RPS, TPP, TPS определяются, как отношения амплитуд отраженных и проходящих волн к амплитуде падающей волны. Точное решение задачи определения коэффициентов отражения и прохождения дано Цёппритцем в 1919 г. Решение исходит из непрерывности смещений и напряжений на отражающей границе в качестве граничных условий для нахождения коэффициентов отражения и прохождения,
как функции угла падения и свойств упругой среды. Непрерывность смеще-
Воскресенский Ю.Н.
-6-
РГУ нефти и газа
ний означает, что граница раздела реагирует на падающую волну так, как если бы две среды были объединены вместе, и что отсутствуют разрывы и проскальзывания вдоль границы раздела. Непрерывность нормального и тангенциального напряжений также обязательна.
Из уравнений Цёппритца следует, что при нормальном падении Р-волны
на границу обменных волн не возникает, а коэффициент отражения определяется выражением:
RP =
I P 2 − I P1 1 ΔI P
≈ ln(I P 2 / I P1 ) ,
≈
I P 2 + I P1 2 I P
(2)
где IP2= V2ρ2 и IP1= V1ρ1 – акустические жесткости (импедансы) сред 2 и 1,
ΔIP= IP2 - IP1, IP=(IP2 + IP1)/2.
Поведение коэффициентов отражения Р-волн даже в области небольших
углов (до 30°) существенно зависит от соотношения скоростей VP/VS (или коэффициентов Пуассона) покрывающей и подстилающей толщ. Так, если значения VP/VS для обеих сред близки, то коэффициенты отражения в этом диапазоне углов также близки к коэффициентам отражения для нормального падения. Однако, если VP/VS для контактирующих сред различны, то поведение
коэффициента отражения может сильно отклоняться от случая для нормального падения. Это впервые показано Кэфэдом [30] в 1955 г. на моделях, результаты расчетов по которым согласно
формулам Цёппритца приведены на рис.
2. Для этих моделей соотношения всех
параметров сред, кроме VP2/VS2 (или
коэффициентов Пуассона σ2), для подстилающей
среды
выбраны
одинаковыми. Из рис. 2 видно, что если
Рис. 2. Зависимости коэффициентов отражения Р-волн от угла падения на границу
для моделей, отличающихся только отношением скоростей VP2/VS2 (или коэффициентами Пуассона σ2) подстилающей среды.
Кривые обозначены величинами σ2.
подстилающая среда имеет большую скорость Р-волн, чем покрывающая, а
другие соотношения свойств пластов одинаковы, то изменение коэффициента
Пуассона σ2 для подстилающей среды может повлечь резкое возрастание или
уменьшение коэффициента отражения даже при небольших углах падения.
Воскресенский Ю.Н.
-7-
РГУ нефти и газа
Существенно, что этот эффект становится более выразительным по мере того
как контраст скоростей становится меньше. Подобные же эффекты наблюдаются, если отношение VP2/VS2 для нижней среды постоянно, а изменяется для
верхней. Таким образом, отклонения поведения коэффициента отражения от
его значения для нормального падения определяются величиной контраста
соотношения VP/VS (или коэффициента Пуассона) на границе контактирующих сред и могут быть основой для сейсмического анализа литологии и УВ
насыщения.
Вместе с тем, уравнения Цёппритца слишком сложны, а главное, они не
линейны относительно входящих в них параметров – скоростей и плотностей.
Кроме того, при больших (закритических) углах падения их решения получаются в комплексном виде, а это значит, что в отражения вводятся фазовые
сдвиги. Из этих уравнений трудно определить влияние на результат отдельных физических параметров. В силу этих причин уравнения Цёппритца не
удобны для практического применения и для использования оказались более
пригодными аппроксимации уравнений Цёппритца. Основная идея приближенных формул сводится к линеаризации этих уравнений по скоростным и
плотностным параметрам при условии малости изменения этих параметров на
отражающих границах. Такое приближение было дано Аки и Ричардсом [2] в
1980 г. Сначала мы будем рассматривать формулу, касающуюся только
коэффициента отражения RPP(i) для продольной волны:
VS2 ΔVS
VS2 2 ⎞ Δρ sec2 i ΔVP
1⎛
⎜
⎟
sin2 i ,
+
−4 2
RPP ( i ) ≈ ⎜1 − 4 2 sin i ⎟
2⎝
2 VP
VP VS
VP
⎠ ρ
(3)
где: ΔVP=VP2–VP1, ΔVS=VS2 -VS1, Δρ=ρ2 -ρ1, VP=(VP2+VP1)/2, VS=(VS2+VS1)/2,
ρ =(ρ2+ρ1)/2 и i=(i2+i1)/2. Эта формула выведена в предположении малости
величин ΔVP, ΔVS, Δρ, что, несомненно, ограничивает область её применения
слабо контрастными средами.
Уравнение (3) записано в форме, демонстрирующей раздельное влияние
относительных параметров среды (ΔVP/VP , ΔVS/VS , Δρ/ρ) на поведение коэффициента отражения при различных углах падения, при этом коэффициент в
первом приближении есть линейная функция этих параметров среды и зависит не линейно только от VS/VP. Линеаризованные аппроксимации зависимости коэффициента отражения от угла падения допускают (в отличие от уравнений Цёппритца) простой анализ влияния различных параметров среды на
коэффициент отражения.
Важнейший этап в развитие подхода AVO внесла вышедшая в 1985 г.
работа Шуэ [42], где автор путем перегруппировки членов формулы (3) получил следующее выражение:
Воскресенский Ю.Н.
1 ⎛ Δρ Δ V P
+
R PP ( i ) ≈ ⎜⎜
2⎝ ρ
VP
РГУ нефти и газа
-8-
⎞ ⎡ 1 ΔV P
VS2 ⎛ 1 Δρ ΔV S
⎟⎟ + ⎢
− 4 2 ⎜⎜
+
2
V
VP ⎝ 2 ρ
VS
P
⎠ ⎣
⎞⎤ 2
1 ΔV P sin 4 i
⎟⎟ ⎥ sin i +
(4)
2 V P 1 − sin 2 i
⎠⎦
А
В
С
Преимущество этой формулы в том, что, в отличие от (3), каждый член уравнения отражает роль определенного диапазона углов падения. Можно легко
показать, что первый член, который обозначают через А, приблизительно равен коэффициенту отражения продольной волны (2) для нормального падения, полученному из уравнений Цёппритца:
1 ⎛ Δρ ΔV P
A = ⎜⎜
+
VP
2⎝ ρ
⎞
⎟≈
⎟
⎠
I P 2 − I P1
= RP
I P 2 + I P1
(5)
Второй коэффициент при sin2i, который обозначают через В, характеризует
RPP(i) при промежуточных углах падения (0° < i < 30°), наиболее часто используемых в сейсморазведочных наблюдениях. Заметим, что только в В содержатся данные о скоростях как поперечных волн, так и продольных и этот
множитель с использованием известного соотношения между VS/VP и коэффициентом Пуассона σ:
VS
0,5 − σ
=
(6)
VP
1−σ
может быть выражен через коэффициент Пуассона:
B=
7σ − 3 ΔV P ⎛ 1 − 2σ
−⎜
2(1 − σ ) V P ⎝ 1 − σ
Δσ
⎞ Δρ
+
⎟
⎠ ρ
(1 − σ )2
(7)
И наконец, третий коэффициент при sin4i/(1-sin2i), который обозначают
через С, превалирует при углах близких к критическим. Заметим, что в третьем члене, как и в первом члене, отсутствуют данные о скоростях поперечных
волн.
На основе этого анализа и учитывая, что данные о соотношении скоростей VP/VS связаны с коэффициентом В, а также то, что при принятых в сейсморазведке реальных удалениях углы падения обычно не превышают 30°,
уравнение (4) может быть записано в виде:
RPP(i) = A + B sin2i +…
(8)
Преимущество этого уравнения состоит в том, что, будучи справедливым для
малых углов падения, оно линейно относительно sin2i. Уравнение (8) получило
название двучленной аппроксимации Шуэ и на нем основано большее число
практических применений AVO.
Воскресенский Ю.Н.
-9-
РГУ нефти и газа
Для сравнения на рис. 3 показаны кривые коэффициентов отражения,
рассчитанные по приближенным формулам (4) и (8), а также по точному
уравнению Цёппритца для 6-ти моделей по данным таблицы 1. Результаты
такого моделирования позволяют
Таблица 1. Параметры для верхнего слоя
оценить возможность применения
моделей. Параметры нижнего слоя поаппроксимации (8), которая пристоянны: VP2=6096, VS2=3048, ρ2=2,65
(скорости м/с, плотности г/см3). Для всех
годна до углов падения 25…30
слоев VP/VS=2.
градусов, причем лучшее приМодель
VP1
VS1
ρ1
ближение к точному решению
А
1829
914
2,02
достигается при небольших (<0,2)
Б
2521
1260
2,12
коэффициентах отражения на граВ
3048
1524
2,20
нице. Ведь, при больших контраГ
4267
2133
2,38
стах скоростей отличаются от
Д
4877
2438
2,47
точных значений даже коэффициЕ
5486
2743
2,56
енты отражения для нормального
угла падения на границу [формула (5)]. Трехчленное приближение (4) лишь
немного улучшает ситуацию – оно пригодно до углов 40 градусов, но только
при малых коэффициентах отражения (≤0,1).
Кроме основного уравнения (8) при AVO анализе используют другие
выражения, полученные из формул (3) и (4). Эти выражения получаются при
дальнейших упрощениях и допущениях о параметрах среды. Так, Виггинс в
1983 г. [46], предполагая, что углы падения малы и можно допустить, что
sec²i≈1+sin²i, предложил перегруппировать члены уравнения (3) к следующему виду:
2
⎡
1 ⎛⎜ Δρ ΔV P ⎞⎟ ⎢ 1 ⎛⎜ Δρ ΔV P ⎞⎟ ⎛⎜ VS ⎞⎟ 1 ⎛⎜ Δρ ΔVS
RPP (i ) = ⎜
+
+
+
−8
+
2⎝ ρ
V P ⎟⎠ ⎢ 2 ⎜⎝ ρ
V P ⎟⎠ ⎜⎝ V P ⎟⎠ 2 ⎜⎝ ρ
VS
⎢⎣
⎡
⎛V
+ ⎢⎢2⎜⎜ S
V
⎢⎣ ⎝ P
⎤
⎞⎥ 2
⎟ sin i +
⎟⎥
⎠⎥
⎦
2
⎤
⎞
1
⎟ − ⎥ Δρ sin 2i
⎟
2⎥ ρ
⎠
⎥⎦
(9)
Учитывая выражение (5), обозначая
RS = ½(ΔVS/VS+Δρ/ρ) ,
(10)
и допуская, что VS/VP=0,5 (или σ ≈ 0,33), он окончательно получил:
RPP(i) ≈ RP + [RP – 2RS] sin2i ,
(11)
где RP и RS – коэффициенты отражения Р- и S-волн при нормальном падении
их на границу.
Из сравнения выражений (8) и (11) очевидно, что В ≈ RP -2RS , откуда
Воскресенский Ю.Н.
РГУ нефти и газа
-10-
Рис. 3. Коэффициенты отражения Р-волн в зависимости от угла падения на
границу для шести моделей (таблица 1) с последовательно уменьшающимися
коэффициентами отражения для нормального падения: а – сравнение двучленного приближения Шуэ (8) с точным решением Цёппритца, б – сравнение двучленного и трехчленного (4) приближений Шуэ.
RS ≈ (A-B)/2
и
RP - RS ≈ (A+B)/2
(12)
Верм и Хилтерман [50] получили другое выражение для RPP(i) путем замены коэффициента Пуассона σ в первых двух членах формулы (7) соотношением VS/VP=0,5 и последующей подстановкой значения В в выражение (8):
Воскресенский Ю.Н.
-11-
RPP(i)≈ RP cos2i+PR sin2i ,
РГУ нефти и газа
(13)
где величина PR = Δσ/(1-σ)2 ≈ Δσ/0,449 ≈ 2,25Δσ (для σ = 0,33) названа Пуассоновской отражающей способностью, причем
(14)
PR = 2(RP - RS) ≈ A+B ≈ ½Δ(VP/VS)
2. ПЕТРОФИЗИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ АМПЛИТУДНЫХ
АНОМАЛИЙ
Скорости VP и VS в горных породах, а также их отношение VP/VS зависят
от литологии, пористости, термодинамических условий (давления, температуры) и УВ-насыщения 1) . Изменение скоростей VP, VS и плотностей горных
пород при замене воды в порах на нефть и газ приводит к изменениям коэффициента отражения, и это является причиной появления “ярких пятен” и
AVO аномалий. Приведем краткие сведения о связи скоростей с указанными
выше факторами.
Литология. Общее представление о распределении скоростей VP и VS
для осадочных пород дано на рис. 4, откуда очевидно, что для большинства
осадочных горных пород отношение VP/VS находится в пределах 1,6…2,5.
Рис. 4. Схематическое изображение распределений VP, VS и VP/VS для осадочных
горных пород. По данным Н.Н. Пузырева и др. [7].
Точное определение VP/VS для пород разной литологии важно тем, что
именно отклонения экспериментальных сейсмических данных от этих литологических, «фоновых» соотношений могут помочь прогнозированию УВ.
Ссылка на отношение VP/VS более удобна, т.к. оно увеличивается/уменьшается в соответствии с увеличением/уменьшением коэффициента Пуассона.
1)
Воскресенский Ю.Н.
РГУ нефти и газа
-12-
Обобщение многочисленных измерений полноволнового каротажа 1) , сейсморазведки и лабораторных данных [11, 13] показало, что для различных литологических разностей VS почти линейно связана с VP по всему диапазону скоростей. Так для песчаников
для глинистых сланцев
VP (км/с) = 1,24 VS + 1,06 ,
VP (км/с) = 1,34 VS + 1,13 .
Эти зависимости близки к ««аргиллито-глинистой линии»» (“mudrock line”)
VP (км/с) = 1,16 VS + 1,36 ,
(15)
приведенной в работе Кастаньи и др. [11] по данным большого числа каротажных и сейсмических измерений в породах, сложенных преимущественно
глинистыми и илистыми частицами независимо от их состава и текстуры. Эти
породы дают одинаковую линейную зависимость (15), которая широко используется в приложениях AVO.
Для доломитов линейное соотношение определяется выражением
VP (км/с) = 1,71 VS + 1,33 .
Приведем также данные соотношений VP/VS для других осадочных пород: известняки 1,9, угли от 1,9 до 2,2 и даже выше для низкоскоростных углей, ангидриты 1,8 и каменная соль 1,7 .
Рис. 5. Связь между VP и VS по
материалам полноволнового
каротажа. Зависимости для
аргиллито-глинистых и карбонатных пород аппроксимируются прямыми линиями.
По данным Кастаньи и др.
[13].
Рис. 5 показывает скорости, полученные по скважинным данным для
различных типов пород, включая смешанную литологию. Данные для чистых
известняков лежат близко к линии известняков с VP/VS = 1,9, для песков и
Здесь под полноволновым каротажем мы понимаем то, что в литературе называют режущим ухо термином – акустический волновой каротаж.
1)
Воскресенский Ю.Н.
РГУ нефти и газа
-13-
глинистых сланцев - к «аргиллито-глинистой линии», соли приближаются к
ограниченной области «аргиллито-глинистой линии» с VP = 4,4 км/с и VP/VS
=1,7, а доломиты и породы смешанной литологии занимают промежуточное
положение между линиями известняков и аргиллито-глинистых пород. Рис. 6
Рис. 6. Зависимости VP/VS от VP
для пород различной литологии,
показывающие, что AVO анализ
с целью определения УВ более
надежен для сред с низкими скоростями [13].
позволяет сделать некоторые выводы об использовании VP/VS для определения литологии. При высоких значениях VP породы разных литологий лучше
различаются по отношению VP/VS. Однако, в этой области могут встретиться
трудности с различием высокоскоростных глинистых сланцев от известняков,
т.к. ошибки извлечения информации о VP/VS из сейсмических данных могут
быть сопоставимыми с различиями, обусловленными изменением литологии.
При высоких скоростях разница в VP/VS между газо- и водонасыщенными породами относительно мала. Для пород с низкой скоростью литологическая
разрешенность также не велика, однако, разница между газо- и водонасыщенными породами будет относительно большой. И, как следствие, исследования AVO будут более устойчивыми в средах с низкой скоростью. Однако
ниже, в разделе 5.3, мы увидим, что при отношениях скоростей близких к запредельным (VP/VS ≥ 3) определяемость газовых песков ухудшается.
Пористость. Увеличение пористости приводит к уменьшению скоростей как Р, так и S-волн. Связь между коэффициентом пористости КП и скоростью VP часто определяют хорошо известным эмпирическим «уравнением
среднего времени», используемым при анализе данных акустического каротажа с целью нахождения пористости:
1/ VP = (1 - КП)/VРТВ + КП/VФ ,
(16)
где VРТВ и VФ – скорости продольных волн в зернах, слагающих скелет и
флюидах. Приведем также другие уравнения, отображающие подобные связи
для Р- и S-волн [13]
VP = (1 - КП)2VPТВ + КП VФ
(17)
Воскресенский Ю.Н.
-14-
VS = (1 - КП)2VSТВ ,
РГУ нефти и газа
(18)
где VSТВ – скорость поперечных волн в зернах скелета. Отметим, что уравнения (16), (17) и (18) справедливы для слабо консолидированных горных пород, находящихся при низких эффективных давлениях.
Термодинамические условия. Общее поведение скоростей волн в зависимости от геостатического давления и температуры хорошо известны [1]. С
увеличением давления скорости увеличиваются, а с повышением температуры уменьшаются. Однако, влияние увеличения геодавления превалирует над
влиянием повышения температуры с глубиной, поэтому, как правило, скорости с глубиной возрастают. Исключение составляют лишь зоны пониженных
скоростей АВПД, в которых увеличено внутреннее (поровое) давление, действующее противоположно геостатическому.
Для амплитудного анализа особый
интерес представляет поведение коэффициентов отражения в зависимости от геодавления (или глубины).
Пример такого поведения, характерный для терригенного разреза приведен на рис. 7. На нем показано, что
коэффициент отражения для водонасыщенного песчаника с глубиной
изменяется слабо, хотя тенденция
перехода от отрицательного значения
Рис. 7. Сравнение поведения коэффициентов отражения от глубины для водонасыщенных и газовых песков (на примере
залива Галф Кост )[51]. Заштрихованная
область показывает пределы изменения
кривой, связанные со степенью глинизации песка.
к положительному с увеличением глубины существует. Коэффициент отражения для газового песчаника на малых и средних глубинах отрицателен и
только на больших глубинах он становится положительным, а кривые для газо- и водонасыщенных песчаников сближаются. Это означает, что возможность определения УВ с глубиной ухудшается.
УВ-насыщение. При давлениях и температурах характерных для осадочного чехла VP минерализованной воды составляет 1,5-1,65 км/с. Скорость
VP в нефти существенно зависит от ее газонасыщенности и изменяется от 0,45
км/с (для «живой» - сильно газонасыщенной нефти) до 1,2 км/с (для «мертвой» нефти), а VP для УВ газов зависит от давления и возрастает с глубиной
от 0,4 до 0,6 км/с. Плотность воды с глубиной практически не изменяется и в
Воскресенский Ю.Н.
-15-
РГУ нефти и газа
зависимости от минерализации составляет 1,0-1,1 г/см3, плотность нефти с
глубиной в среднем уменьшается от 0,9 до 0,6 г/см3, а плотность газов за счет
повышения давления может возрастать с увеличением глубины на порядок (с
0,01г/см3 на поверхности до 0,1-0,2 г/см3 на глубинах 2-4 км).
Уравнения Гассмана-Биота-Гиртсмы [1,8] дают возможность вычислить
скорости VP, VS для модели среды в сейсмическом диапазоне частот, если: (1)
скелет породы макроскопически изотропный и гомогенный, (2) скелет, зерна,
флюиды и сама порода подчиняются закону Гука (деформации пропорциональны напряжениям) и (3) поровое пространство взаимосвязано, давление
флюидов постоянно, флюиды не поступают и не покидают объема системы.
Примеры изменений скоростей Р-волн, рассчитанных по этим уравнениям для газо- и нефтенасыщенных песков показаны на рис 8. Поскольку сжимаемость газов на несколько порядков
выше сжимаемости воды и нефти, то
присутствие газа в количестве всего 510% в газо-водяной смеси приводит к
резкому уменьшению скорости VP, а при
увеличении относительного содержания
газа в порах свыше 10%, VP даже слабо
возрастает за счет уменьшения объемной плотности породы. Сжимаемости
Рис. 8. Скорость VP, как функция коэффициента водонасыщения, для нефте- и газонасыщенных (пунктир) песков на глубинах 600, 1800 и 3000 м (по Доменико [8]).
Обращает внимание аномальное поведение зависимости VP от коэффициента газонасыщения.
нефти и воды различаются не столь резко, и поэтому замещение воды на
нефть в порах приводит к плавному уменьшению VP. Эти выводы хорошо согласуются с многочисленными экспериментальными данными. Таким образом, между скоростями продольных волн при заполнении пор водой ( V Pв ),
нефтью ( VPн ) и газом ( VPг ) существует следующее соотношение V Pв > VPн > VPг ,
причем с увеличением глубины залегания различие между скоростями VPн и
VPг уменьшается.
Эта же теория показывает, что скорости поперечных волн в породе с
двухфазным заполнителем ведут себя противоположным образом, так как тип
флюида не влияет на сопротивление породы сдвиговой компоненте – она ос-
Воскресенский Ю.Н.
-16-
РГУ нефти и газа
лабляется только присутствием пор. Изменения скоростей поперечных волн
возникают лишь за счет изменения плотности флюида и по масштабам они
значительно меньше, чем для скоростей продольных волн. Поэтому между
скоростями поперечных волн в водонасыщенных V Sв , нефтенасыщенных V Sн
и газонасыщенных V Sг породах существует противоположное соотношение
V Sв ≤ V Sн ≤ V Sг . Значит соотношение VP/VS для нефте- и газонасыщенных пород
всегда меньше, чем для водонасыщенных. Изменение соотношения VP/VS,
связанное с наличием УВ, является главным фактором, вызывающим AVO
аномалии.
Напомним, что отношение VP/VS напрямую связано с коэффициентом
Пуассона σ обратным выражению (6) соотношением:
VP
=
VS
2(1 − σ )
1 − 2σ
(19)
нулевое значение коэффициента Пуассона соответствует VP/VS ≈ 1,41, чистые
флюиды имеют коэффициент Пуассона 0,5 , т.к. VP/VS = ∞.
Связь между скоростью и плотностью. Для моделирования AVO аномалий важное значение имеют представления о плотностях горных пород.
Объемная плотность пород ρ прямо зависит от плотности зерен слагающих
скелет ρТВ, плотности флюида ρФ и пористости КП:
ρ = (1 - КП)ρТВ + КП ρФ
(20)
Если скважинные данные о плотностях отсутствуют, то для их определения используют связи между скоростью распространения волн и плотностью. Этот подход к определению плотности основан на многочисленных
отечественных и зарубежных обобщениях экспериментальных данных, показывающих, что соотношение между скоростью VP и плотностью ρ осадочных
пород можно представить выражением:
ρ ≈ а VPb ,
где а и b зависят от литологии породы. Для песчаников и глинистых сланцев
эта зависимость определена в следующем виде (рис. 9 ):
ρ ≈ 1,741 V P0,25 ,
(21)
где VP выражена в км/с, а плотность в г/см3. Это уравнение получило название
формулы Гарднера [23]. Дифференцируя (20) и взяв относительные значения
можно получить:
Воскресенский Ю.Н.
РГУ нефти и газа
-17-
Δρ
ρ
≈ 0,25
ΔVP
VP
(22)
Из рис. 9 следует, что уравнение (21) имеет тенденцию к завышению плотности песчаников и занижению плотности глинистых сланцев. Поэтому,
Рис. 9. Сопоставление
скоростей Р-волн и плотностей (по лабораторным
и каротажным данным)
для песчаников и глинистых сланцев, иллюстрирующее соотношение (21)
Гарднера .
когда нужны более точные оценки плотностей, стремятся выявить подобные
эмпирические зависимости, используя данные конкретного района.
3. ПОНЯТИЕ ОБ ЯРКИХ ПЯТНАХ
Для объяснения причин появления на сейсмических разрезах локальных
изменений амплитуд возьмем простейшую модель (рис.10), представляющую
структуру из двух пластов: нижнего – коллектора (резервуара), в котором находится залежь УВ, и верхнего – покрышки. Акустическая жесткость (или
Рис. 10. Модель, поясняющая
возникновение на сейсмических разрезах амплитудных
аномалий, связанных с залежами УВ.
импеданс) покрышки I1, водонасыщенного коллектора I 2в и в залежи I 2УВ .
Методика яркого пятна основана только на изучении изменений амплитуд
отражений от границы покрышка-коллектор на сейсмических разрезах (в
предположении, что это амплитуды нормальных отражений), поэтому для определения коэффициента отражения RP от такой границы воспользуемся выражением (2). Коэффициент отражения будет зависеть от изменений вдоль
этой границы импеданса коллектора I 2в на I 2УВ , причем всегда I 2в > I 2УВ . Те-
Воскресенский Ю.Н.
-18-
РГУ нефти и газа
перь, в зависимости от соотношения импедансов I1, I 2в и I 2УВ , можно представить три разных случая изменения RP вдоль рассматриваемой границы:
1. В случае I 2в >I1 и I 2УВ > I1 большой положительный коэффициент (амплитуда) отражения на периферии залежи уменьшается над залежью, но остается положительным. В этом случае на разрезе наблюдается локальное
уменьшение амплитуд, называемое “тусклым пятном” (“dim spot”). Такой
случай может проявиться, если коллектор, например, представлен хорошо
сцементированным жестким песчаником или известняком и, несмотря на замещение воды на газ, его импеданс остается выше импеданса покрышки
(глины или глинистых сланцев).
2. Если I 2в > I1 и I 2УВ < I1, то при переходе от периферии залежи к самой
залежи маленький положительный коэффициент (амплитуда) изменяется на
маленький отрицательный коэффициент отражения. В этом случае на разрезе
на краях залежи наблюдаются так называемые “обращения фаз” (“reversal
phase”) или, по-другому, смена полярности. Это может быть, если коллектор
представлен менее жестким, слабо сцементированным песчаником, когда замещение воды газом приводит к меньшему импедансу, чем импеданс покрышки. Следует отметить, что интерпретация отражений при обращении фазы затруднена, так как геологические сбросы также могут приводить к фазовой инверсии.
3. Если I 2в < I1 и I 2УВ < I1 , то при переходе от периферии залежи к самой
залежи маленький отрицательный коэффициент (амплитуда) изменяется до
большого отрицательного коэффициента отражения. На разрезе залежь отмечается локальным увеличением отрицательной амплитуды и этот эффект называется “ярким пятном” (“bright spot”). Яркие пятна могут появиться, например, в том случае, если коллектор представлен мягкими породами – песками. В этом случае импеданс песков меньше, чем покрышки, независимо от
насыщения песка водой или УВ.
Поскольку влияние поровых флюидов на скорость больше для относительно неконсолидированных терригенных пород, то эффект яркого пятна
лучше проявляется при относительно молодых отложениях и поэтому методика яркого пятна особенно хорошо применима, например, к третичным терригенным бассейнам, которые располагаются, главным образом, в прибрежной полосе и по периферии континентов. Каждый из указанных трех типов
амплитудных аномалий обычно проявляется в определенных диапазонах
глубин – яркие пятна на относительно небольших глубинах, аномалии в виде
обращения фазы на больших глубинах и труднее определяемые тусклые пятна на еще больших глубинах (рис. 7). В последнее время под обобщающим
термином аномалия типа “яркого пятна” в литературе часто понимают все три
отмеченные выше случая проявления УВ на сейсмических разрезах.
Яркие пятна на сейсмических разрезах могут сопровождаться дополнительными индикаторами залежей. Там, где хорошо определяется межфлюид-
Воскресенский Ю.Н.
-19-
РГУ нефти и газа
ный контакт (водо-нефтяной или газо-водяной), перепад импедансов может
быть достаточно большим для того, чтобы существовали сильные отражения,
Рис. 11. Эффекты проявления ярких и плоских пятен на реальных сейсмических материалах: а - разрез (Крузенштерновская площадь, Западная Сибирь)
с яркими пятнами (в скобках) и плоским пятном, б – разрез (Сахалинский
шельф) с ярким пятном в виде “улыбки”, обусловленной газовой залежью.
которые могут четко выделяться на сейсмических разрезах благодаря их горизонтальному положению в отличие от других наклонных отражений. Отражение от такого контакта получило название “плоского пятна” (“flat spot”).
Там, где оно видно, “плоское пятно” может являться дополнительным информативным индикатором УВ (рис. 11,а).
Воскресенский Ю.Н.
-20-
РГУ нефти и газа
Если мощность пласта коллектора мала по сравнению с предельной разрешающей способностью сейсморазведки, то отражения от кровли коллектора, межфлюидного контакта и подошвы коллектора обычно интерферируют
друг с другом, образуя сложные отражения с различными изменениями фаз и
амплитуд в результате интерференции составляющих волн. Если протяженность межфлюидных контактов невелика, то отраженные волны от них слабы
и от края залежи могут регистрироваться только дифрагированные волны.
Понижение скорости в залежах УВ может также влиять на отражения от
более глубоких горизонтов из-за увеличения времени пробега волн и отклонения лучей, проходящих через залежь. Поэтому, особенно если залежь газовая, оси синфазности ниже ее за счет увеличения времени пробега волны в
залежи могут образовывать ложный прогиб, который в совокупности с выпуклой “яркой” структурной осью образует своеобразную “улыбку” (“smile”)
(рис. 11,б). Из-за возрастания поглощения сейсмических волн в залежи, иногда ниже залежи наблюдается затухание энергии отражений и понижение
частотного состава колебаний.
Для обнаружения амплитудных аномалий связанных с УВ, трассы сейсмических разрезов часто выводятся специально с маленьким усилением, тогда большие амплитуды, обусловленные яркими пятнами, становятся на разрезах более отчетливыми.
Значительный опыт применения методики яркого пятна у нас и за рубежом для прогнозирования залежей в 1970-80-х годах, когда с ней связывались
большие надежды, показал, что аномалии амплитуд на разрезах ОСТ не могут
быть однозначно ассоциированы только с залежами УВ. Основные причины
неудач этой методики можно объяснить амплитудными аномалиями, связанными с литологическими изменениями разреза, а также с тем, что амплитуды
разреза ОСТ могут быть не пропорциональными коэффициентам отражения для нормального падения, т.к. разрез является результатом накапливания
трасс, полученных при различных углах падения волн на границы. Поэтому,
наряду с этой методикой, стал развиваться более совершенный подход к прогнозированию УВ, основанный на изучении изменений амплитуд непосредственно по сейсмограммам - AVO.
4. AVO КЛАССИФИКАЦИЯ ГАЗОВЫХ ПЕСКОВ
AVO анализ предназначается, прежде всего, для определения амплитудных аномалий, связанных с газовыми залежами в терригенных разрезах. Уже
на ранних стадиях применения AVO стало ясным, что газовые пески (песчаники) характеризуются широким спектром зависимостей амплитуд от удалений [эти зависимости называют также AVO характеристиками (AVO
response)]. В 1989 г. Резерфорд и Уильямс [40] впервые дали качественную
классификацию поведения характеристик AVO для газовых песков с целью
создания некоторой схемы, которую можно использовать как первую ступень
для дальнейшего количественного AVO анализа – обнаруживать на сейсмо-
Воскресенский Ю.Н.
-21-
РГУ нефти и газа
граммах связанные с газовыми песками аномальные амплитуды отражений и
делать предварительное определение классов газовых песков. Аналогичная
классификация для нефтяных песков и карбонатных коллекторов оказалась
практически невозможной из-за малого контраста их коэффициентов Пуассона с коэффициентом Пуассона для покрывающей толщи.
Весь диапазон AVO характеристик для песчанистых коллекторов получен путем расчета коэффициентов отражения Р волн по Цёппритцу для простейшей модели, состоящей из покрытого глинистым сланцем газонасыщенного песка. На рис. 12 показаны положенные в основу классификации
Рис. 12. Характеристики AVO
для покрытых сланцами газовых песков классов 1-3
(сплошные линии) по данным
Резерфорда и Уильямса [40] и
газового песка класса 4
(пунктир) по данным Кастаньи и др. [15].
кривые коэффициентов отражения в зависимости от углов падения от поверхности коллектора, вычисленные в некотором диапазоне небольших коэффициентов RP для нормального падения. Отметим, что коэффициенты Пуассона и различие плотностей на границе глинистый сланец – газовый песок
могут не быть постоянными для этого диапазона значений RP, однако, если
контраст коэффициентов Пуассона достаточен, то представленный качественный анализ будет не чувствителен к точным значениям коэффициентов
Пуассона и контрасту плотностей.
Пески, согласно характеристикам AVO, могут быть разделены на три
класса, как показано на рис. 12: класс 1 – высокоимпедансные пески, класс 2
– пески с импедансами близкими к глинистым сланцам и класс 3 - низкоимпедансные пески. Отметим, что резких границ между этими классами AVO
характеристик не существует.
Класс 1 – высокоимпедансные пески. Этот класс песков имеет импеданс
(акустическую жесткость) выше покрывающей среды, обычно глинистого
сланца. Поверхность глинистый сланец – песок (песчаник) характеризуется
относительно большим положительным значением RP. Верхняя кривая на рис.
Воскресенский Ю.Н.
-22-
РГУ нефти и газа
12 соответствует пескам класса 1, характерным для сухопутных разведочных
площадей и сильно уплотненных пород. Коэффициент отражения высокоимпедансного песка положителен для нулевого удаления и уменьшается с удалением. Cтепень изменения амплитуды от удаления, называемая часто градиентом AVO, для песков 1-го класса обычно больше, чем для песков классов 2
и 3. Градиент зависит от RP, а также от контраста коэффициентов Пуассона с
обеих сторон границы. Характер этой зависимости – при уменьшении RP и с
уменьшением коэффициентов Пуассона градиент также уменьшается.
Отражающая способность песков 1-го класса, первоначально уменьшаясь с удалением, может изменять полярность, если существует соответствующий диапазон углов/удалений. Следовательно, синтетические сейсмические разрезы, рассчитанные только для нормального падения, не могут точно
предсказать амплитуду отражающего отклика на разрезах ОСТ для песков 1го класса. Если изменение полярности выражено резко (например, при большой длине расстановки), то амплитуда отражения на разрезе от этих песков
может быть близка к нулю (т.е. появится тусклое пятно) или изменить полярность на противоположную по сравнению с получаемой при моделировании для нормального падения. Фактически, эффект тусклого пятна может определяться случайной комбинацией глубин отражающих границ и геометрии
регистрирующей расстановки. Поэтому для повышения однозначности определения этих песков вместо обычных разрезов ОСТ целесообразно использовать разрезы с ограниченными диапазонами удалений или углов.
Класс 2 – пески с разницей импедансов, близкой к нулю. Это значит, что
эти пески имеют импедансы близкие с покрывающими породами. Такие пески обычно умеренно уплотнены и консолидированы. На рис. 12 диапазон характеристик AVO для песков 2-го класса ограничивают две средние кривые.
Градиенты для песков 2-го класса достаточно велики, но меньше градиентов
для песков 1-го класса. Отражающая способность песков 2-го класса при малых удалениях близка к нулю и ее трудно оценить при наличии помех. Отражения могут проявляться только на больших удалениях, если их амплитуда
превышает уровень помех. Синтетические разрезы для нормального падения
в принципе не пригодны для описания поведения амплитуд на разрезах ОСТ
для песков 2-го класса. Cейсмическая инверсия (типа ПАК) по разрезам ОСТ
при наличии этих песков также не имеет смысла.
Заметим, что к классу 2 характеристик AVO относятся существенно разные характеристики (рис. 12). Верхняя кривая диапазона соответствует маленькому положительному нормальному коэффициенту отражения, уменьшающемуся при малых углах и увеличивающемуся после обращения фазы
при больших углах падения. Нижняя кривая имеет маленький отрицательный
нормальный коэффициент отражения, который увеличивается с углом падения. Поэтому в работе [34] было предложено подразделить класс 2 на пески,
которые представлены обычным уменьшением амплитуд с увеличением удаления (класс 2), и которые представлены обращением фазы с увеличением
удаления (класс 2p). Характеристика класса 2p будет вести на разрезе ОСТ
Воскресенский Ю.Н.
-23-
РГУ нефти и газа
также как традиционное тусклое пятно, имея противоположные полярности
при малых и больших удалениях, что приведет к почти нулевой амплитуде
при накапливании. Характеристика класса 2 будет давать маленькую отрицательную амплитуду на разрезе ОСТ, которая может не проявиться ни как яркое, ни как тусклое пятно.
Рис 13. Проявление газовых песков класса 3 на синтетической
сейсмограмме (а) и на трех последовательных реальных сейсмограммах (б). Стрелками показаны
оси синфазности от кровли песка.
Амплитуды этих отражений изменяются аномально – они увеличивается с увеличением удаления.
Класс 3 – низкоимпедансные пески. Пески 3-го класса имеют более низкий импеданс, чем покрывающая среда. Такие пески обычно слабо уплотнены
и не консолидированы. Этот класс песков проявляется отрицательными амплитудными аномалиями на разрезах ОСТ (яркие пятна), так как имеет большую отрицательную отражательную способность при всех удалениях. Градиенты таких характеристик меньше градиентов для песков 1 и 2 классов. Отражения от этих песков лучше, чем других, поддаются AVO анализу, поскольку эти пески в виде ярких пятен наиболее легко найти по разрезам ОСТ,
а большое соотношение сигнал-помеха для отражений от этих песков способствует AVO анализу. Поскольку изменений полярности для этих песков не
наблюдается, то накапливание ОСТ не дает сложных эффектов и синтетические разрезы для нормального падения, в общем, будут близки с накопленными данными. Обнаружение песков класса 3 на разрезах ОСТ мало чувствительно к геометрии регистрирующей установки, однако, результаты накапливания все равно не соответствуют точным амплитудам при нулевом удалении
и не могут быть использованы для количественной сейсмической инверсии,
хотя эти отклонения не так велики, как для классов 1 и 2. Характер проявления газовых песков класса 3 для синтетических и реальных данных показан
на рис. 13.
В последующем, был выделен еще один 4-ый класс газовых песков, который проявляется, если пористый песок перекрывается высокоскоростной
Воскресенский Ю.Н.
-24-
РГУ нефти и газа
толщей, представленной глинистыми сланцами (окремненными или известковистыми), плотными сцементированными песчаниками или карбонатами. Эти
пески дают даже больший отрицательный коэффициент отражения для нормального падения, чем класс 3, однако с увеличением угла падения их градиент положителен, т.е. противоположен градиентам песков классов 1, 2 и 3.
Для объяснения такого необычного поведения коэффициента отражения, обратимся к уравнению (3), которое используют для ориентировочного определения вкладов каждого из значений VP, VS и плотности в изменение коэффициента отражения с удалением. Оказывается, различие поведения коэффициентов отражения для 3 и 4 классов песков зависит только от знака контраста
скоростей ΔVS . Если ΔVS положителен (глинистые сланцы над газовым песком), то вклад S-волны становится более отрицательным c увеличением удаления, тем самым, увеличивая общее отрицательное значение коэффициента
отражения с увеличением удаления. Если же ΔVS отрицателен (плотная, непроницаемая толща над газовым песком), то вклад S-волны более положителен с увеличением удаления. В итоге, наблюдается маленькое уменьшение
общего коэффициента отражения с увеличением удаления и тем самым это
отражение относится к классу 4 песков. Следовательно, один и тот же газовый песок характеризуется совершенно разным поведением AVO, зависящим
от покрывающих пород. Это показывает, что при классификации отражений
нельзя основываться только на свойствах самого газового песка, как это сделано в первоначальной классификации Резерфорда и Уильямса.
Исходя из приведенной выше классификации, качественный анализ AVO
можно представить следующим образом. В целевом временном окне на сейсмограммах с высоким отношением сигнал/помеха осуществляют поиск аномально ведущих осей синфазности. Эти отражения классифицируют по поведению характеристик AVO для выделения по профилям или на площади перспективных зон с ожидаемым классом песков. К такому анализу также целесообразно привлекать так называемые “частичные разрезы” ОСТ (“partial
stack”) для различных диапазонов удалений (обычно, ближних и дальних) с
целью последующего их сравнения. В случае больших контрастов скоростей
в покрывающей толще, вместо частичных разрезов лучше использовать “угловые разрезы” или накапливания (“angle stack”), формирующиеся для узких
диапазонов углов падения на границы в пределах временного окна, в которое
входит исследуемый объект.
Ясно, что наиболее легко AVO анализу поддаются пески 3-го класса, т.к.
поведение осей синфазности для них резко аномально – отрицательная амплитуда увеличивается с удалением. Пески классов 1 и 2 выделить труднее.
Так, на выделение песков классов 1 и 2 можно рассчитывать, используя только разрезы дальних удалений, а для песков класса 2p в работе [34] предлагается суммировать разрезы ближних и дальних удалений с противоположными
знаками, что должно привести к усилению амплитудных аномалий на окончательном суммарном разрезе.
Воскресенский Ю.Н.
РГУ нефти и газа
-25-
5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И АНАЛИЗ ПАРАМЕТРОВ ШУЭ – ОСНОВНАЯ
ТЕХНОЛОГИЯ AVO
5.1 Определение параметров
Одной из основных технологий AVO является получение и использование параметров А и В двучленной аппроксимации Шуэ (8). Обычно для этого
используют сейсмограммы ОСТ, в которые предварительно вводятся нормальные кинематические поправки, а, при необходимости, и поправки за наклон (DMO). Пример такой сейсмограммы дан на рис. 14,а, где на времени
1,15 с хорошо видна представляющая интерес ось, амплитуда которой возрастает с удалением. Чтобы рассматривать изменение амплитуд как функцию угла падения, сейсмограмму ОГТ следует, зная скорости, преобразовать в сейсмограмму AVA (Amplitude Variation with Angle) – изменения амплитуд в зависимости от угла падения. Для пересчета удалений в углы падения в предположении о горизонтальности границы и среднескоростной модели можно
воспользоваться, например, выражением А.Н. Лёвина [5]:
sin i = l/V t ,
(23)
где l – удаление или формулой [16] для горизонтально слоистой среды:
sin i =
2
V эф2
l 2V i 2
V эф2 t 02 + l 2
(
)
,
(24)
здесь: Vi , Vэф - соответственно интервальные и эффективные скорости.
На сейсмограмме (рис. 14,а)
показаны вычисленные линии
равных углов падения (через
4° в диапазоне от 0° до 28°).
Снимая амплитуды трасс с
сейсмограммы ОСТ в местах
Рис. 14. Сейсмограмма с наложенными на неё линиями равных углов падения (а) и соответствующий ей фрагмент сейсмограммы AVA (б). Ось на времени
1,15 с показана стрелками.
Воскресенский Ю.Н.
-26-
РГУ нефти и газа
пересечения линий равных углов с трассами, можно получить новый набор
трасс, соответствующий сейсмограмме AVA (рис. 14,б), на которой каждая
трасса характеризуется не удалением, а углом падения. Заметим, что аномальное поведение оси синфазности на времени 1,15 с также отмечается и на
сейсмограмме AVA.
Рис. 15. Амплитуды трасс сейсмограммы
AVA, взятые на одном времени, позволяют
использовать линейную зависимость (8)
для получения AVO пересечения (А) и
AVO градиента (В). Отметим, что значение
А не совпадает с накопленной амплитудой
разреза ОСТ.
Если выделить горизонтальное сечение через сейсмограмму AVA на
времени отмеченной оси синфазности и отсчитать амплитуды трасс вдоль
этого сечения, то мы можем получить значения амплитуд, которые являются
основой для построения линейной зависимости амплитуды от sin2i. Значения
амплитуд на графике (рис. 15) сглаживаются линейной зависимостью, например, по методу наименьших квадратов. Пересечение прямой линии (результата сглаживания) с осью ординат представляет величину А пропорциональную
коэффициенту отражения RP для случая нормального падения (которую затем
можно масштабировать, приводя к коэффициенту отражения RP). Поэтому
значение А получило в литературе еще название “AVO пересечение” (AVO intercept). Наклон сглаживающей линии В называют “AVO градиентом” или
“AVO наклоном” (AVO gradient или AVO slope). Получая такие линейные зависимости с шагом дискретизации для всех временных срезов каждой из последовательно расположенных по профилю сейсмограмм AVA, можно построить разрезы А и В, внешне ничем не отличающиеся от обычных разрезов.
Отметим еще раз, что полученные таким образом значения амплитуд на разрезах А должны быть пропорциональны величинам коэффициентов отражения RP для нормального падения в отличие от разрезов ОСТ, где амплитуды
являются результатом осреднения амплитуд отраженных волн для различных углов падения волны на границу.
5.2 Разрезы коэффициентов Шуэ и их комбинаций
Как указывалось в разделе 3, яркие пятна, проявляющиеся на разрезах
ОСТ, еще не являются однозначными индикаторами УВ. Они могут быть связаны с тем, что разрезы ОСТ не отображают амплитуды для чистого случая
нормального падения, а также с геологическими причинами, например, сменой литологии. Поэтому надежность ярких пятен должна проверяться путем
дополнительного расчета параметров А и В по сейсмограммам. Если, наряду с
разрезом ОСТ, имеются разрезы А и В, то, например, для песков класса 3
Воскресенский Ю.Н.
РГУ нефти и газа
-27-
простейшую схему определения реальности ярких пятен, связанных с газоносными песками, можно представить в виде блок-схемы на рис. 16.
Для проверки классических
ярких пятен (класс 3 песков)
большую популярность получили разрезы так называемого
“AVO произведения” (AVO product), представляющие комбинацию А x В. Это основано на том,
что газовый песок с низким импедансом будет давать отрицательные значения А и В, а их
произведение будет большой
положительной величиной. С
другой стороны, хотя А x В эффективно отсеивает газовые
Рис. 16. Схема определения газовых песков класса 3 по «ярким
пятнам» на разрезах ОСТ, А и В.
пески 1-го (А – положительно, В – отрицательно) и 2-го (А=0, В - отрицательно) классов, но не классифицирует их. Следовательно, нужны индикаторы,
которые будут идентифицировать газовые пески любого класса.
В качестве альтернативы AVO произведению в работе [14] предложен
индикатор вида А+В, который согласно формуле (12) с точностью до ½, приблизительно равен RP – RS. Физический смысл величины RP – RS можно получить непосредственно из формулы:
RP – RS = (ΔVP/VP - ΔVS/VS)/2 ,
(25)
которая представляет разность выражений (5) и (10). Поскольку тип порового
флюида больше воздействует на значение RP, чем на RS , то от типа флюида
значительно зависит и RP – RS . Зависимость же RP и RS от литологии и пористости для водонасыщенных песков и сланцев примерно одинакова, поскольку изменения литологии и пористости одинаково воздействуют на
ΔVP/VP и ΔVS/VS. Следовательно, для водонасыщенных терригенных пород RP
– RS является достаточно постоянной и близкой к нулю величиной и может
служить фоном, на котором выделяются отрицательные значения RP – RS
для газовых песков. Значение RP – RS будет работать при любом классе газового песка, если влияние порового флюида значительно влияет на скорость Р
волны.
Воскресенский Ю.Н.
-28-
РГУ нефти и газа
Следуя (12) и (25), А+В является тоже хорошим индикатором газа в
терригенных породах. Если предположить, что сумма А+В для известных непродуктивных интервалов равна нулю, то для газовых песков она будет отрицательной. Этот индикатор иногда выражают в виде линейной комбинации
αА+βВ, где α и β - эмпирические константы для калибровки амплитуд и удаления локальных петрофизических отклонений. Получение этих констант
требует знания VP и VS по скважинным или другим надежным данным. Такой
калиброванный разрез А+В аналогичен описываемому ниже разрезу флюидфактора.
5.3 Изучение зависимостей между А и В для определения УВ
Построение и изучение зависимостей между А и В (AVO crossplotting)
[15, 22, 41] является одним из самых распространенных способов AVO анализа, когда необходимо не только обнаружить газовые пески, но и провести их
классификацию. Характер этой зависимости можно получить, используя выражение для RP - RS в следующем виде:
RP - RS = А - ½(ΔVS/VS + Δρ/ρ).
Заменим значение ΔVS/VS в этой формуле на В и С из уравнения Шуэ (4):
RP - RS = 1/8{4A + (VP/VS) 2B + [4 - (VP/VS) 2] C } .
(26)
Включив в формулу (5) значение Δρ/ρ из соотношения Гарднера (22), определим величину С = 0,8 А, которую подставим в (26):
RP - RS = 0,1[9 - (VP/VS) 2] A + 1,25(VP/VS) 2 B .
(27)
Т.к. в большинстве случаев изменения VP/VS для фоновых водонасыщенных терригенных пород малы, то можно считать, что RP - RS ≈ 0, тогда
[9 - (VP/VS) 2] A + 1,25(VP/VS) 2 B ≈ 0 ,
(28)
а это значит, что зависимость между В и А для водонасыщенных пород (фоновая зависимость) будет прямой линией, проходящей через начало координат. Наклон прямой зависит от отношения VP/VS (рис. 17).
Следует отметить, что при построении реальных фоновых зависимостей
В от А могут появится некоторые отклонения от точной прямолинейной зависимости, обусловленные не только ошибками определения А и В, но и несоответствием соотношения Гарднера (21) петрофизике конкретного района.
Поскольку при аппроксимации Виггинса (11) В=-А независимо от соотношений плотности и скорости, то указанный разброс минимален при VP/VS = 2.
Точность линейной корреляции между А и В нарушается, если VP/VS ≠ 2.
Воскресенский Ю.Н.
-29-
РГУ нефти и газа
Конкретное фоновое значение VP/VS обычно определяют по скважинным
наблюдениям при калибровке амплитуды сейсмических колебаний или по
Рис. 17. Фоновая зависимость В(А)
для водонасыщенных пород представляет прямую, поворачивающуюся против часовой стрелки
при увеличении VP/VS.
самим сейсмическим данным в интервалах с заведомым отсутствием УВнасыщения в терригенных породах, а также используя эмпирические соотношения между VP и VS , подобные «аргиллито-глинистой линии» (15). Отклонение от фоновой линии указывает на наличие УВ или необычную литологию. В общем, отражения от границ глинистый сланец – газовый песок дают
более отрицательные значения А и В, чем от границ глинистый сланец - водонасыщенный песок (допуская, что свойства скелета для газо- и водонасыщенного песка одинаковы). Поэтому при изучении отражений от кровли газовых
песков, последние проявляются в
виде отдельных ниже и слева от
фоновой линии прямолинейных зависимостей, не проходящих через
начало координат. Это объясняется
Рис. 18. Классы песков на зависимости
В(А). Ниже фоновой линии – линия точек для отражений от кровли газовых
песков классов 1, 2, 3 и 4, располагающихся в IV, III или II квадрантах, выше фоновой линии – линия точек для
отражений от подошвы газовых песков.
тем, что с уменьшением соотношения VP/VS в газовых песках, мы должны
предположить, что в уравнении (27) RP – RS < 0. Расстояния этих прямолинейных зависимостей от фоновой линии определяется величиной контраста
RP – RS или Δ(VP/VS) (14) на границе сланец – газовый песок. Напротив, зависимость В от А для подошвы газонасыщенного песка (если подстилающий
слой тот же глинистый сланец, что и над газовым песком) должна изображаться выше фоновой зависимости, т.к. в этом случае RP – RS > 0. Расстояние
Р
с
н
г
р
к
л
Воскресенский Ю.Н.
-30-
РГУ нефти и газа
до этих линий от фоновой линии при использовании уравнения (27) одинаково и зависит от сжимаемости поровых флюидов – для газовых песков оно
больше, чем для нефтенасыщенных.
Смещенные относительно фоновой линии зависимости для газовых песков могут попасть в разные квадранты на плоскости графика В(А), причем
каждый из рассмотренных выше 4-х классов газовых песков имеет свое место
на этой плоскости. Это можно представить в виде рис. 18 или таблицы 2. Таким образом, рассмотренный метод анализа AVO, основанный на зависимостях В(А) дает возможность идентифицировать пески всех классов.
Таблица 2. Амплитуды отражения от кровли газового песка в зависимости от
удаления для четырех классов песков при типичной ”фоновой” зависимости с
отрицательным наклоном.
Класс
Импеданс
Квадрант Знак Знак
Амплитуда в зависимости
газового песка
от удаления
А
В
I
Больше покрыIV
+
Уменьшается
вающего слоя
II
Примерно равен III или IV
Уменьшается или увеличи±
импедансу повается; может измениться
крывающего
полярность
слоя
III
Меньше покрыIII
Возрастает
вающего
слоя
IV
Меньше
II
+
Уменьшается
покрывающего
слоя
Следует отметить, что при отношении VP/VS ≥ 3, характерном для мелкозалегающих, неконсолидированных, мягких, водонасыщенных осадков, фоновый тренд В/А становится положительным (рис. 17) и будет соответствовать отрицательным значениям А и В, что при неправильном выборе фонового отношения VP/VS может привести к выделению ложных AVO аномалий. В
этом случае применение зависимостей В(А) не имеет смысла и единственно
информативными параметрами остаются акустические импедансы.
Аналогично зависимостям В(А) для определения УВ можно использовать
взаимосвязи между RP и RS , причем RS ≈ (RP – B)/2 определяют в соответствии
с формулой (12). Зависимости RS(RP) или В(А) используются адекватно. На
рис. 19 изображена фоновая зависимость RS(RP) при VP/VS=2 и точки для
песков различных классов, соответствующие рис. 18. В этом случае фоновая
линия водонасыщенных пород имеет положительный наклон, а точки для отражений от газовых песков всех классов отклоняются вверх от фоновой линии.
Представленные на рис. 18 (а также на рис. 19) закономерности справедливы для идеальных условий. При работе с зависимостями В(А), построенными по реальным данным, возникают трудности связанные с:
Воскресенский Ю.Н.
-31-
РГУ нефти и газа
• выделением кровли и подошвы резервуара,
• частым отсутствием сведений о скоростях S-волн,
• зависимостью данных не только от водо- или УВ-насыщения, но и таких факторов, как пористость и степень глинизации резервуара,
• зависимостью данных от отношения сигнал/шум на сейсмограммах.
При построении и интерпретации
зависимостей В(А) все эти трудности взаимосвязаны друг с другом.
Так, например, отсутствие данных о
скоростях VS не дает возможность
промоделировать независимо от
данных сейсморазведки фоновый
Рис. 19. Зависимость между RP и RS для
тех же самых: фоновой линии и точек
для газовых песков различных классов.
Соответствующие рис. 18 точки расположены выше фоновой линии и имеют
те же обозначения.
(или литологический) тренд, поэтому его приходится определять в процессе
построения самих зависимостей. Если отражения от кровли и подошвы газового песка удается разделить, зависимость В от А может быть построена для
каждого из горизонтов по отдельности. В таком случае фоновые значения на
зависимости можно получить из наблюдений, находящихся за пределами УВнасыщенного резервуара. Однако, часто приходится строить зависимость по
данным в пределах некоторого временного окна, включающего как кровлю,
так и подошву газового песка. Фоновый тренд тогда будут определять пары
точек А и В, соответствующие водонасыщенным породам выше и ниже предполагаемой залежи. При этом больших временных окон (более 150…200 мс)
во избежание изменений в их пределах фонового отношения VP/VS использовать не рекомендуется [15, 35].
Увеличение пористости обуславливает уменьшение акустического импеданса газового песка и значение А для кровли такого песка становится более
отрицательным. Если изменение пористости мало влияет на отношение VP/VS
для песка, то пара значений А и В будет оставаться на линии, определяемой
первоначальным контрастом Δ(VP/VS) с покрывающим сланцем. Так, например, при увеличении пористости газового песка класса 3, точка 3 на рис. 18
будет двигаться по направлению к точке 4, а при уменьшении – к точке 2 (т.е.
газовые пески будут соответственно приближаться либо к классу 4, либо к
классу 2). Однако, если увеличение пористости песка приводит к уменьшению VP/VS [43] (и, следовательно, к уменьшению контраста Δ(VP/VS)), то это
вызовет отклонение значений А и В от исходной линии для кровли газовых
Воскресенский Ю.Н.
-32-
РГУ нефти и газа
песков и тренд, связанный с изменением пористости получит меньший наклон (будет более отрицательным).
Изменения литологии из-за увеличения глины в песке также уменьшает
градиент и пересечение, но тренд становится круче, чем тренд пористости.
Если глинистая компонента в песке отличается от покрывающей глины, то
фоновый (литологический) тренд может быть даже смещен относительно начала координат. Это показывает, что можно не иметь единого фонового тренда, и что возможны вариации, связанные с относительными вкладами пористости и степени глинизации разреза.
Однако, основная сложность интерпретации построенных только по
сейсмическим данным зависимостей обусловлена наличием шума на сейсмограммах, который приводит к уменьшению точности определения А и В. Поэтому возникают затруднения, как в определении фоновой линии, так и эффектов, связанных с УВ.
Если нанести на такой график значения А и В с нескольких реальных
сейсмограмм, то распределение множества точек около каждой из точек, соответствующих различным классам газовых песков (рис. 18), будет овальным
– образуются так называемые шумовые эллипсы. Это связано с тем, что даже
при чистом случайном шуме
существует значительная корреляция между А и В, причем
точность определения В меньше, чем А, из-за чего наклон
большой оси эллипса (линии
шума) будет значительно круче
Рис. 20. Зависимость В(А), полученная по реальным сейсмическим данным [35]. Показаны эллиптические зоны разброса точек,
соответствующих фоновому тренду и отражениям от кровли и подошвы газового песка.
фоновой линии. Если фоновый тренд определяется также из реальных данных, то наклон линии, которая может быть определена как большая ось эллипса, будет тем круче, чем меньше отношение сигнал/помеха в данных. Это
значит, что шум может скрывать положение фоновой линии, получаемое по
скважинным материалам. Поэтому считается, что по таким зависимостям
можно распознать AVO аномалии, обусловленные газом, когда изменение
положения точек на графиках велико, а аномалии, связанные с нефтью обычно скрыты из-за шумов. На рис. 20 показан пример выделения зависимости
Воскресенский Ю.Н.
-33-
РГУ нефти и газа
В(А), полученной по реальным данным. Значительное количество точек нанесенных на график хорошо укладывается в схему интерпретации, характерную
для газовых песков класса 3. Большая часть точек находится в пределах эллиптических областей, характерных для фонового тренда и отражений от
кровли и подошвы газового песка.
При анализе зависимостей В(А), построенных по данным 3D сейсморазведки, оказывается, что такие зависимости могут быть трудно интерпретируемыми из-за большого количества наносимых на графики точек. Необоснованное удаление точек или уменьшение их количества путем фильтрации
может повысить четкость графиков, но привести к потере геологической информации. Чтобы не удалять эти точки, предложено [36] использовать принципы 3D визуализации, когда зависимости строятся для каждой из вертикальных плоскостей (обычно, продольной или поперечной) изучаемого объема.
Следовательно, третьим, вводимым в зависимости В(А) измерением, является
номер линии. «Пошаговое проникновение» в такой сейсмический объем, когда высвечиваются плоскости, соответствующие номерам последовательных
линий, четче показывает, как фоновый тренд и выделяемые относительно его
группы аномалий изменяются в пространстве.
6. УПРУГАЯ ИНВЕРСИЯ
Здесь под упругой инверсией 1 будем понимать нахождение по распределению амплитуд на сейсмограммах упругих параметров среды VP, VS и ρ
или связанных с ними иных параметров, за исключением уже рассмотренных
случаев непосредственного использования А и В.
Упругая инверсия может осуществляться двумя способами:
1. Прямыми способами инверсии, основанными на операторе, используя
который параметры слоев последовательно перевычисляются от слоя к
слою. Примером такой инверсии в акустическом случае является псевдоакустический каротаж (ПАК);
2. Способами, основанными на модели. Они заключается в том, что, располагая современными вычислительными средствами, можно синтезировать большое количество сейсмических моделей для различных комбинаций упругих параметров и выбрать из моделей ту, которая наилучшим образом совпадает с реальными данными. Упругие параметры,
заложенные в эту модель, и будут результатом инверсии. Следовательно, цель упругой инверсии – получить адекватную реальной модель
среды при минимуме итераций. Это достигается жестким выбором начальных предположений о модели среды и сходимостью решения при
минимизации расхождений между реальной и синтетической сейсмоПод термином инверсия в зарубежной литературе понимается извлечение информации о
любых физических свойствах среды из данных измерений геофизических полей. В этом
смысле любой анализ данных AVO можно назвать AVO инверсией.
1
Воскресенский Ю.Н.
РГУ нефти и газа
-34-
граммами. Акустическим аналогом такой инверсии может служить разработанный у нас (Гельфанд В.М., Крылов Д.Н.) способ построения
модели среды (ПМС).
Само решение задачи упругой инверсии может быть основано на нелинейных и линеаризированных уравнениях Цёппритца, причем второй вариант
применяется чаще, т.к. он дает возможность использовать простую математику и получить более устойчивые результаты. В этом разделе, опуская непосредственно сложные математические аспекты упругой инверсии, связанные
с проблемами минимизации функционалов, мы приведем пример инверсии,
основанной на линейном уравнении, введем новое понятие – упругий импеданс, а также рассмотрим, какие параметры среды могут быть получены в результате упругой инверсии.
6.1 Оценка параметров двухслойной среды на основе
линеаризированных зависимостей коэффициента отражения от угла
падения
Из уравнения Аки-Ричардса (3) следует важный вывод, что получить абсолютные значения VP, VS и ρ без привлечения дополнительной априорной
информации невозможно. Это же касается и нелинейных решений – непосредственно уравнений Цёппритца, системные данные которых записываются
также в относительных параметрах: VP2/VP1, VS2/VS1, ρ2/ρ1, VP1/VS1.
Рассматриваемая оценка может быть получена [6] на основе уравнения
(4), которое перепишем следующим образом:
u2
а( u ) = A + Bu + C
1− u 2
где a(u) – зависимость амплитуды отраженной волны от u=sin2i, и
A = ½ (ΔVP/VP + Δρ/ρ) k
B = [½ΔVP/VP – 4(VS/VP)2 (½Δρ/ρ + ΔVS/VS)] k
C = ½ (ΔVP/VP) k .
(29)
Здесь k – коэффициент калибровки, зависящий от интенсивности падающей
волны, при k=1 значения a(u) являются коэффициентами отражения.
Задача определения неизвестных коэффициентов A, B и C решается методом наименьших квадратов (МНК) в линейном варианте. Для этого минимизируется следующий функционал:
2
⎡
⎤
u 2j
ε = ∑⎢ A + Bu j + C
− a( u j )⎥ → min ,
1− u j
j =1 ⎢
⎥⎦
⎣
n
(30)
Воскресенский Ю.Н.
РГУ нефти и газа
-35-
где n – число элементов массива a(u). Для решения этого уравнения приравняем к нулю производные функционала ε по переменным A, B и C. Полученная система решается методом Гаусса и находятся коэффициенты A, B и C.
Положим, что нам априорно известна величина C, тогда коэффициент
к=CVP/ΔVP. Используя выражение для A из (29), можно определить отношение Δρ/ρ:
Δρ
⎛ A
⎞ ΔVP
= ⎜ − 1⎟
ρ
⎝C
⎠ VP
откуда имеем для ρ2:
⎛ A ⎞ ΔV P
1 + ⎜ − 1⎟
C
⎠ 2V P
ρ 2 = ρ1 ⎝
⎛ A ⎞ ΔV P
1 − ⎜ − 1⎟
⎝C
⎠ 2V P
.
(31)
Далее находим отношение B/A:
B/A = 1-[4(C/A – 1)/(VP2 + VP1)2 + 8/(V2P2 - V2P1)] V2S2 –
-B(C/A-1)VS1/(VP2 + VP1)2 VS2 –
- 4(C/A – 1) V2S1/(VP2 + VP1)2 + 8V2S1/(V2P2 - V2P1) ,
которое представляет квадратное уравнение относительно VS2=x:
Еx2 + Fx + G = 0
Решая это уравнение, получаем:
x1,2
− F ± F 2 − 4EG
=
,
2E
(32)
где VS2 – положительный корень. Таким образом, выражения (31) и (32) дают
решение поставленной задачи, а значения ΔVP/VP, ρ1 и VS1 необходимо знать
априорно.
Для модели с большим, чем одна, количеством отражающих границ, решение задачи сохраняется с тем отличием, что в значения a(u) необходимо
внести поправки, связанные с геометрическим расхождением и коэффициентами прохождения, определяемыми на основании решения прямой задачи с
использованием известных значений параметров вышележащей толщи.
Воскресенский Ю.Н.
РГУ нефти и газа
-36-
6.2 Флюид-фактор
Приведем еще один имеющий практическое применение подход к AVO
инверсии, предложенный Смитом и Гидлоу [44]. В его основу также положено уравнение (3), которое трансформировано к виду:
1 ⎛ ΔVP ΔVS ⎞ VS2 ⎛ ΔVS Δρ ⎞ 2 1 ΔVP 2
⎟ − 2 ⎜2
+
+ ⎟⎟sin i +
RPP(i) ≈ ⎜⎜
tg i .
2 ⎝ VP
ρ⎠
2 VP
VS ⎟⎠ VP2 ⎜⎝ VS
(33)
Используя уравнение Гарднера (21) для замены Δρ/ρ, получим выражение
5 ΔVP VS2 ⎛ ΔVS 1 ΔVP ⎞ 2 1 ΔVP 2
⎟ sin i +
− ⎜4
+
RPP( i ) ≈ −
tg i , (34)
8 VP VP2 ⎜⎝ VS 2 VP ⎟⎠
2 VP
которое можно представить для каждого момента времени (выборки) на
сейсмограмме, как
Rj = Kj
где
ΔV
ΔVP
+ Lj S
VP
VS
2
5 1 VS
1 2
2
Kj = −
i
tg i j
sin
+
j
8 2 VP2
2
,
VS2 2
L j = − 2 sin i j
VP
и
Здесь j = 1…n номера трасс в сейсмограмме ОСТ с введенной кинематикой на
определенном моменте времени (временной выборке), а K и L - функции задаваемого априорно соотношения VS/VP, полученные по данным полноволнового каротажа или, например, из выражения для «аргиллито-глинистой линии», если известна функция скорости Р-волн. Следует отметить, что предварительно определяется локальный угол падения ij для каждой временной выборки трассы сейсмограммы путем лучевого трассирования горизонтально
слоистой модели, как это сделано в работе [44] или необходимо преобразовать сейсмограмму AVO в AVA.
Целью является определение относительных скоростей ΔVP/VP и ΔVS/VS
для каждой выборки сейсмограммы. Эта задача решается МНК путем минимизации функционала между модельной кривой по формуле (34) и реальными амплитудами aj сейсмограммы:
2
⎛ ΔV
⎞
ΔV
η = ∑ ⎜⎜ K j P + L j S − a j ⎟⎟ → min
VP
VS
j =1 ⎝
⎠
n
(35)
Воскресенский Ю.Н.
РГУ нефти и газа
-37-
Взяв частные производные дη/д(ΔVP/VP) и дη/д(ΔVS/VS) и приравняв их
к нулю, получим систему из двух уравнений, решением которой являются
выражения:
дη
⎛ ΔVP
д ⎜⎜
⎝ VP
дη
⎛ ΔVS
д ⎜⎜
⎝ VS
⎞
⎟⎟
⎠
⎞
⎟⎟
⎠
=2
=2
ΔVP
VP
ΔV P
VP
n
∑A
j =1
n
∑
j =1
2
j
+2
ΔVS
VS
AjB j + 2
n
∑A
j =1
ΔVS
VS
n
∑
j =1
n
j
B j − 2∑ A j a j
j =1
n
B 2j − 2 ∑ B j a j
j =1
Эти равенства дают значения весов, умножая на которые амплитуды реальных сейсмических трасс и, суммируя эти трассы в пределах каждой сейсмограммы, получают разрезы параметров ΔVP/VP и ΔVS/VS, которые аналогичны обычным временным разрезам и допускают непосредственную геологическую интерпретацию через связь с коэффициентами Пуассона. При этом используется уже известное нам понятие Пуассоновской отражающей способности PR = ΔVP/VP - ΔVS/VS. Таким образом, разрез PR получают простым вычитанием из разреза ΔVP/VP разреза ΔVS/VS .
Если знать зависимость между скоростями VP и VS, определяемую, например, «аргиллито-глинистой линией» Кастаньи VP = qVS, где q – её наклон,
то можно получить разрез параметра ΔF, называемого флюид-фактором:
ΔF =
V ΔVS
ΔVP
−q S
,
VP
VP VS
(36)
который, подчеркивая отклонения от этой линии, соответствующей водонасыщенным породам, будет отображать УВ-насыщенность тех или иных
интервалов разреза. Величину ΔF с учетом формулы (25) можно представить
в адаптированном виде, как
(37)
ΔF = RP - gRS ,
где g = qVS/VP – коэффициент, минимизирующий локальные свойства пород.
Тогда адаптированный флюид-фактор ΔF будет связан с параметрами А и В
уравнения Шуэ (8) следующим образом [47]:
⎡
⎛ V 2 ⎞⎤
V2
ΔF = 0,2⎢8 + g⎜⎜1 − P2 ⎟⎟⎥ A + 0,25g P2 B
VS
⎢⎣
⎝ VS ⎠⎥⎦
Например, если принять g = 0,63, как это показано Смитом и Сэзерлендом
[45] на основании анализа большого количества определений RP/RS для отражений от поверхности сланец - водонасыщенный песчаник, и VP/VS = 2, то
Воскресенский Ю.Н.
-38-
РГУ нефти и газа
ΔF =1,222А + 0,63В .
(38)
Это подтверждает, что ΔF является индикатором типа αА+βВ (см. раздел 5.2),
а также то, что он эквивалентен согласно формуле (14) Пуассоновской отражающей способности PR. Следовательно, флюид-фактор пригоден для
Рис. 21. Сравнение реальных разрезов: обычного (а) и флюидфактора (б). Разрезы получены по данным 3D сейсморазведки
[21]. На разрезе флюид-фактора наблюдаются аномалии, связанные с газовыми песчаниками.
прогнозирования газовых песков любого класса. На практике, вместо петрофизических зависимостей типа «аргиллито-глинистой линии», часто пользуются локальными функциями g(t), которые зависят как от времени, так и от
координат анализа. На рис. 21 дан пример реального разреза флюид-фактора.
6.3 Угловые разрезы и упругий импеданс
В разделе 4 мы уже ввели понятие углового разреза (накапливания). Идеальный угловой разрез представляет набор трасс, полученных в выбранном
узком диапазоне углов падения на границы в пределах большого временного
окна и при большом отношении сигнал-помеха. Угловые разрезы для разных
Воскресенский Ю.Н.
-39-
РГУ нефти и газа
узких диапазонов углов падения могут сильно отличаться друг от друга. Анализ угловых разрезов – это удобный способ определения тех углов падения,
при которых коэффициент отражения для УВ насыщенного песка больше отличается от коэффициента отражения для водонасыщенного песка. Это можно легко понять из рассмотрения одной из аппроксимаций отражающей способности в виде формулы (13), из которой следует, что для малых углов
(ближние удаления) отражающая способность обусловлена контрастом акустических импедансов, а для больших углов (большие удаления) – контрастом коэффициентов Пуассона. Так, например, для песков класса 2 акустический импеданс имеет малый контраст между газо- и водонасыщенными песками, однако коэффициент Пуассона в газовых песках значительно ниже, чем
в водонасыщенных песках и сланцах. Следовательно, газовые пески должны
лучше выделяться на угловых разрезах для большого угла падения.
Построение угловых разрезов можно осуществить двумя способами.
Первый способ основан на уже рассмотренных графиках зависимости амплитуд от sin2i (см. раздел 5.1) для каждой выборки временного среза сейсмограммы AVA. По этим графикам можно получить не только амплитуды пропорциональные пересечению А и градиенту В, но и амплитуды для любых заданных значений sin2i, а следовательно, i, и, таким образом, построить угловые разрезы для любого угла падения. Для узкого диапазона углов (удалений)
это, фактически, означает, что суммарная амплитуда RΣ на разрезе будет:
RΣ = А + Вsin2iэф ,
где sin2iэф =
M 2
∑ sin i
j =1
(39)
, iэф – эффективный угол падения, M – ограниченное
M
число удалений.
Хендриксон [27] показал, что все технологии, основанные на использовании параметров AVO (14) и флюид-фактора могут быть представлены как
угловые накапливания, соответствующие различным углам падения. Например, для частного случая, определяемого формулой флюид-фактора (38), наклон линии 1,222А + 0,63В эквивалентен наклону А + 0,516В, что при сопоставлении с (39) приводит к угловому накапливанию для iэф = 46°. Этот пример показывает, что иногда целесообразно использовать амплитуды за пределами углов, для которых получена реальная сейсмограмма AVA, вплоть до
угла i = 90° (так называемые трассы коэффициентов Пуассона). Однако, результаты накапливаний для больших углов, находящихся вне диапазона реально зарегистрированных удалений, из-за экстраполяции могут быть неустойчивыми, что объясняет трудности оценки коэффициента Пуассона по Рволнам.
Другим способом получения угловых разрезов является расчет и применение функций внешнего и внутреннего мьютинга, задавая эти функции так,
Воскресенский Ю.Н.
-40-
РГУ нефти и газа
чтобы необнуленными оставались области сейсмограмм, соответствующие
узким диапазонам углов падения, и последующее накапливание трасс этих
Рис. 22. Угловые разрезы по одному и тому же профилю для углов
10°, 20° и 30°. Легко заметить, что при угле 30° появляются новые
границы, которые связаны с изменениями коэффициента Пуассона.
сейсмограмм. Преимущества этого способа связаны с возможностью использования стандартного матобеспечения, а недостатки - с невозможностью получения накапливаний за пределами реальных удалений.
Важным преимуществом ограниченных угловых разрезов (примеры которых показаны на рис. 22) является то, что они представляют более устойчивую базу для упругой инверсии, чем сейсмограммы. Возможность инверсии
угловых разрезов (подобно ПАК для обычных разрезов) дают основу для перехода к понятию упругого импеданса (elastic impedance, сокращенно EI), вычисляемому в отличие от акустического импеданса для ненулевых удалений,
Воскресенский Ю.Н.
РГУ нефти и газа
-41-
и применению простейшей формулы оценки отражающей способности для
любого угла наклона, аналогичной формуле (2):
RPP (i) =
EI 2 (i) − EI1 (i)
.
EI 2 (i) + EI1 (i)
(40)
Упругий импеданс является, фактически, обобщением понятия акустического импеданса для случая косого падения волны на границу. Действительно, хотя величина акустического импеданса непосредственно не зависит
от угла падения, применение этого понятия для точного определения отражающей способности ограничено только случаем нулевого угла падения. Одно из наиболее известных выражений для упругого импеданса EI(i) выводится на основании уравнения Шуэ (4) и формулы (2), которая точна для малых и
умеренных изменений импеданса, и записывается в виде [16]:
2
−
EI ( i ) = V P(1+ tg i )V S
8 sin 2 i
r2
ρ
⎛ 4 sin 2
⎜ 1−
⎜
r2
⎝
i ⎞⎟
⎟
⎠
,
(41)
где r – осредненное значение VS/VP для контактирующих слоев, а каждый из
сомножителей зависит от угла падения i. Нетрудно заметить, что при i = 0°
упругий импеданс равен акустическому. Недостатком формулы (41) является
то, что результат имеет размерность, зависимую от угла падения, и не совпадающую с размерностью акустического импеданса. Альтернативное выражение для упругого импеданса, которое не обладает указанным недостатком и
получено непосредственно из уравнений Цёппритца, имеет вид [52]:
EI (i ) =
VP ρ
1 − VP2 p 2
Ф(VS p, ρ / ρ 0 ) .
Здесь p=sini/VP=sinϕ/VS - лучевой параметр, а некоторый масштабный множитель ρ0 задают постоянным для площади работ. Функция Ф, точная формула которой не раскрывается (патент), является безразмерной и приводится к
единице при VS=0, что делает размерность упругого импеданса одинаковой с
акустическим.
Упругий импеданс является основой инверсии и калибровки сейсмических данных для ненулевых удалений, как акустический импеданс для нулевых удалений. Синтетические кривые упругого импеданса можно получить
для любого угла падения по данным полноволнового каротажа и зная плотности слоев. Эти данные служат как для ограничения результатов инверсии угловых разрезов разумными величинами исходных параметров, так и для привязки результатов сейсмической инверсии к скважинам данным. Важнейшим
преимуществом способов получения упругого импеданса из угловых разре-
Воскресенский Ю.Н.
-42-
РГУ нефти и газа
зов по сравнению с инверсией через параметры AVO является то, что в процессе инверсии можно учитывать изменение формы импульса с удалением,
что характерно для всех реальных сейсмических данных. Практическая польза этого параметра еще и в том, что он может представлять связующий и интегрирующий инструмент со специалистами не геофизиками – геологами и
разработчиками. Его можно легко использовать в петрофизических системах
для исследования свойств пород, аналогично каротажным данным или образцам.
6. 4 Параметры Ламэ как результат упругой инверсии
Критическим для AVO анализа является вопрос, какие из параметров
наиболее чувствительны к изменениям типа флюида. Применяемые в AVO
анализе параметры можно разделить на три группы:
1. Параметры AVO – пересечение А, градиент В и С, называемый иногда
кривизной, коэффициенты отражения для нормального падения RP и RS,
Пуассоновская отражающая способность PR, флюид-фактор ΔF;
2. Петрофизические параметры – VP, VS , VP/VS , коэффициент Пуассона
σ, плотность ρ, а также импедансы IP и IS;
3. Фундаментальные упругие параметры – коэффициент всестороннего
сжатия к и константы Ламэ - λ и μ (модуль сдвига).
До сих пор мы излагали AVO анализ в терминах первых двух групп параметров. Уравнение (4) определяет соотношения между этими группами параметров. Однако, чувствительность всех этих параметров к изменению типа
флюида в пористых породах не является оптимальной. Это объясняется тем,
что указанные параметры, в свою очередь, являются смешанными (комплексными), что может привести к взаимной компенсации чувствительности из-за
входящих в них основополагающих параметров, таких, как модуль всестороннего сжатия к, константы Ламэ и плотность.
Например, смешанная природа VP и к определяется через константы Ламэ
λ и μ известными выражениями:
VP2 = (λ + 2μ)/ρ и к = λ + (2/3)μ .
Это означает, что величины VP и к связаны не только с содержанием флюидов, но и с литологией, т.к. значение μ обусловлено только жесткостью скелета. Наиболее же интересным для определения флюидов является модуль λ,
который в отличие от к описывает только гидростатическое отношение растяжения-сжатия и процесс распространения акустической волны во флюидах.
«Несжимаемость» λ непосредственно не измеряется, подобно модулю сдвига
μ, но её определение можно рассматривать, как лишение скелета пород чувствительности к сдвигу для выделения наиболее чувствительного индикатора
поровых флюидов λ.
Воскресенский Ю.Н.
-43-
РГУ нефти и газа
Если использовать соотношения между константами Ламэ/плотностями
и скоростями или импедансами:
IP2= (VP ρ)2 = 2(λ + μ)/ρ и IS2= (VS ρ)2 = μρ ,
то это позволяет извлекать независимые друг от друга параметры Ламэ, как
из полноволнового каротажа, имея данные о плотностях,
λ = VP2 ρ - 2VS2 ρ ; μ = VS2 ρ ,
(42)
так и из сейсмических данных в виде λρ и μρ, не имея данных о плотностях:
λρ = IP2 - 2 IS2 ; μρ = IS2 .
(43)
Таблица 3 показывает чувствительность различных упругих параметров
пород при петрофизическом анализе. В таблице даны примеры четырех реальных моделей контактирующих сред, представленных сланцами и газовыми
песчаниками, в порядке увеличения значений скоростей. Чувствительность
параметров к обнаружению газовых песков определяется данными об относительных процентных изменениях параметров на контакте сред. Из таблицы
видно, что стабильно лучшей способностью к обнаружению УВ (>100%) обладают фундаментальные упругие параметры или их сочетания - λ, λρ, λ/μ.
На практике используют и другие сочетания этих параметров. К тому же следует добавить, что фундаментальные упругие параметры более понятны специалистам смежных с геологией и геофизикой отраслей, геоученым и инженерам-разработчикам газонефтяных месторождений и это облегчает междисциплинарные связи.
Константы Ламэ и связанные с ними величины возможно извлечь, как из
параметров второй группы, так и первой группы. Получить константы Ламэ и
связанные с ними величины из параметров AVO второй группы можно, применив данное в работе Фатти и др. [21] уравнение
⎞ Δρ
I S2 ΔI S 1 ⎛ 2
I S2
1
2 ΔI P
RPP (i ) = 1 + tg i
−4 2
− ⎜⎜ tg i − 4 2 sin 2 i ⎟⎟
,
2
2⎝
IP
IP IS
IP
⎠ ρ
(
)
(44)
которое получено из уравнения Аки и Ричардса (3). Если положить VP/VS≈2,
то при небольших углах i можно пренебречь последним членом (при ρ) этого
уравнения и определить импедансы IP и IS, а затем, используя (43), получить
λρ и μρ.
В работе [26] получены аналогичные (44) уравнения непосредственно
относительно Δк/к и Δμ/μ или Δλ/λ и Δμ/μ:
⎛ 1 1 V S2
R PP (i ) = ⎜⎜ −
2
⎝ 4 3 VP
⎞ 2 Δк V S2 ⎛ 1
⎞ Δρ
⎞ Δμ ⎛ 1 1
⎟ sec i
+ ⎜ − sec 2 i ⎟
+ 2 ⎜ sec 2 i − 2 sin 2 i ⎟
,
⎟
к VP ⎝ 3
⎠ ρ
⎠ μ ⎝2 4
⎠
(45)
2,425 2,25
2,275 1,71
6,4% 27%
2,4
2,1
13%
Гл. сланец 2898 1290
Газ. песок 2857 1666
Отн. измен. 1,4% 25%
Гл. сланец 3811
Газ. песок 3453
Отн. измен. 10%
1,68
1,50
11%
2,82
2,25
22%
5,10
2,90
55%
3,88
2,59
40%
(VP/VS)2
9,49
2,31
122%
0,23
1,10
79%
0,38
0,24
45%
0,36
0,19
62%
кρ
19,91
9,20
74%
λ+2μ
10,82
11,42
5,4%
μ
1,14
4,91
134%
7,48
3,74
67%
λ
8,54
1,60
136%
μρ
2,44
9,28
116%
3,10
29,83 9,78
0,90
13,42 4,04
110% 76% 83%
1,87
15,41 8,26
0,59
5,74 12,91
104% 121% 44%
λ /μ
λρ
7,49
18,28
0,36
3,02
181% 143%
18,46 44.30 34,85 12,29 10,27 0,84
24,67 29,50
10,20 21,42 25,04 11,13 2,78 0,25
5,84 23,37
58% 70% 33% 10% 114% 108% 123% 23%
15,00 36,38 20,37 4,035 12,3
10,11 23,00 18,53 6,314 5,90
39% 45% 9,2% 44% 70%
10,15 20,91 15,50 4,01
7,96 16,24 16,40 6,33
24% 25% 6%
49%
к
0,44
9,30
0,12
4,87
114% 62%
σ
-44-
2263
2302
2%
2,06
2,04
1%
Гл. сланец 2743 1395
Газ. песок 2835 1762
Отн. измен. 3,2% 23%
1,97
1,61
20%
2,14
1,89
12%
Vp/VS
3,08
1,52
68%
Параметры VP
VS
Гл. сланец 2249
731
Газ. песок 2458 1612
Отн. измен. 8,8% 75%
ρ
Таблица 3. Относительные изменения акустических и упругих параметров на контакте между глинистыми сланцами и газовыми песками для четырех наборов реальных данных (скорости в м/c, плотности в г/см3, постоянные Ламэ в ГПа).
Воскресенский Ю.Н.
РГУ нефти и газа
Воскресенский Ю.Н.
-45-
РГУ нефти и газа
⎛ 1 1 VS2 ⎞ 2 Δλ VS2 ⎛ 1
⎞ Δρ
⎞ Δμ ⎛ 1 1
⎟ sec i
+ ⎜ − sec 2 i ⎟
+ 2 ⎜ sec 2 i − 2 sin 2 i ⎟
RPP (i ) = ⎜⎜ −
. (46)
2 ⎟
λ VP ⎝ 2
⎠ ρ
⎠ μ ⎝2 4
⎝ 4 2 VP ⎠
Камбуа [10] привел выражения для получения относительных изменений величин λρ и μρ из параметров первой группы А и В:
Δλρ/λρ = 8RP - 4RS = 6A + 2B
Δμρ/μρ = 4RS = 2A - 2B .
Рис. 23. Графики зависимостей IP, IS (а) и λρ, μρ (б), показывающие преимущество последней зависимости при выделении газового песка, сланцев и карбонатных фаций [25].
В работе [53] показано, что величины к, λ и μ связаны с упругим импедансом
и могут быть получены из угловых разрезов.
Результаты определений λρ и μρ по синтетическим и реальным данным
приводят к выявлению слабых изменений свойств пород и улучшают прогнозирование УВ по сравнению с анализом, основанным на непосредственном
изучении второй группы параметров. Это иллюстрируется примером (рис. 23,
а,б), где сравниваются соответственно IP, IS и λρ, μρ зависимости. Точки IP,
IS на рис. 23,а, группирующиеся вблизи «глинисто-аргиллитовой линии»
сланца, имеют наименьшие значения по обеим осям. Наоборот, на рис. 23,б
наименьшими значениями по оси λρ и большими по сравнению со сланцами
Воскресенский Ю.Н.
-46-
РГУ нефти и газа
по оси μρ характеризуются чистые газовые пески, что позволяет их легко отделить не только от сланцев, но и от глинистых газовых песков. Другими словами, на IP, IS зависимости точки для всех типов пород сдвинуты в верхнюю
правую часть квадранта от наименьших значений для сланца, тогда как на λρ,
μρ зависимости точки для аномальных газовых песков находятся в верхнем
левом квадранте от наименьших значений μρ для сланцев, в то время как другие точки для более компетентных не пористых пород (алевролитов, сцементированных песков) находятся в противоположном верхнем правом квадранте, относительно сланцев. Причина увеличения степени дискриминации на
рис. 23,б по сравнению с рис. 23,а состоит в том, что λρ и μρ независимы, что
касается параметров Ламэ, в отличие от зависимых между собой IP и IS.
7. ХАРАКТЕРИСТИКИ AVO В АНИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ
Анизотропия среды проявляется в том, что скорости Р- и S-волн зависят
от направления их распространения, а анизотропия S-волн проявляется еще и
в зависимости их скорости от поляризации волны. Анизотропия исследуемого объекта и покрывающих его пород влияет на поведение характеристики
AVO - коэффициента отражения в зависимости от угла падения.
Причиной анизотропии горных пород могут быть два фактора:
- собственно анизотропия, вызванная анизотропией зерен (кристаллов),
слагающих породу и обусловленная формой частиц и их относительным расположением, а также микропористостью и микротрещиноватостью. Собственная анизотропия определяется при измерении на образцах в диапазоне
ультразвуковых и звуковых частот, а также может проявляться на сейсмических частотах;
- несвойственная самой породе анизотропия, вызванная слоистостью
или упорядоченной трещиноватостью горных пород. В этом случае анизотропия наблюдается только для сейсмических волн, длина которых значительно
превышает мощности отдельных изотропных слоев или расстояния между
трещинами. Для такой анизотропии введено специальное понятие – «квазианизотропия».
Наиболее интересная с точки зрения практики квазианизотропия осадочных горных пород обычно описывается поперечно-изотропными (трансверсально-изотропными) средами. Плоскости изотропии расположены вдоль
плоскопараллельной слоистости или трещиноватости. Ось, перпендикулярная
слоистости (трещиноватости), называется осью симметрии среды. Различные
типы поперечно-изотропных сред представлены на рис. 24. Если ось симметрии направлена вертикально, то среда называется вертикальной поперечноизотропной (ВПИ среда), если горизонтально – горизонтальной поперечноизотропной (ГПИ среда). Среда, которая может быть представлена как сочетание ВПИ и ГПИ сред, названа ортотропной (орторомбической). Примером
Воскресенский Ю.Н.
-47-
РГУ нефти и газа
ортотропной среды является слоистая горизонтальная среда, нарушенная системой параллельных вертикальных трещин.
Рис. 24. Различные представления анизотропных сред: а - вертикальная
поперечно-изотропная (ВПИ) среда, б - горизонтальная поперечноизотропная (ГПИ) среда, в - пример ортотропной среды. Стрелки показывают направления осей симметрии.
Рассмотрим кратко, как распространяются в поперечно-изотропной
среде сейсмические волны.
S-волны. Если S-волна распространяется вдоль оси симметрии (перпендикулярно слоистости или трещиноватости), то она обладает только одной
скоростью VS⊥. Если S-волна распространяется перпендикулярно оси симметрии (вдоль слоистости или трещиноватости), то среда характеризуется двумя
скоростями S-волн с различной поляризацией: VS|| для волны, поляризованной
вдоль слоистости, и VS⊥ для волны, поляризованной перпендикулярно слоистости. Волна S||, называемая еще SH-волной, при распространении которой
частицы среды двигаются в плоскости изотропии, будет обладать большей
скоростью, чем волна S⊥ (волна SV), при распространении которой частицы
среды двигаются перпендикулярно слоистости (трещиноватости). Таким образом, если S-волна любой поляризации падает на поперечно-изотропную
среду в направлении перпендикулярном оси симметрии, то она расщепляется
на две волны - быструю S|| и медленную S⊥. Этот эффект полностью аналогичен двойному лучепреломлению в кристаллооптике.
Р-волны. Для распространения Р-волны в поперечно-изотропной среде
характерны две скорости: VP⊥ - вдоль оси симметрии и VP|| - перпендикулярно
оси симметрии. Для характеристики анизотропии удобно использовать понятие относительного коэффициента (параметра) анизотропии, который для Рволны определяют в виде:
ε = (VP|| - VP⊥)/VP⊥
(47)
Томсен [48], обобщив многочисленные опубликованные данные по собственной анизотропии осадочных пород, показал, что их анизотропия является слабой (ε = 10-20%). Поэтому понятие анизотропии, основанное на определении скоростей только во взаимно-перпендикулярных направлениях (обычно в вертикальном и горизонтальном), является грубым и не точно характери-
Воскресенский Ю.Н.
РГУ нефти и газа
-48-
зует близкое к вертикали распространение сейсмических волн в анизотропной
среде.
Для случая «слабой анизотропии» в ВПИ среде он представил скорость
Р-волны в зависимости от угла i, отсчитываемого от вертикали в следующем
виде:
VP(i) = VP⊥(i) (1 + δ sin2i cos2i + ε sin4i)
(48)
где VP⊥(i) - скорость волны вдоль оси симметрии (по вертикали), ε - параметр
анизотропии (47) и параметр δ:
δ = 4[VP(π/4)/VP⊥-1] – [VP(π/2)/VP⊥-1]
(49)
Отметим, что параметры δ и ε определяются относительно оси симметрии
среды.
Параметр δ труден для интуитивного понимания и обычно не измеряется
на образцах в лабораторных условиях, однако, для реальной сейсморазведки
он более важен, чем параметр анизотропии ε. Причина состоит в том, что для
малых углов i [уравнение (48)] член с ε значительно меньше, чем член с δ
(если только не δ<<ε). Данные Томсена показывают, что для реальных горных
пород δ ≠ ε и эти величины плохо коррелируются между собой и, следовательно, фронты волн в большинстве азимутально-анизотропных сред не эллиптические, т.к. эллиптичность фронта определяется из уравнения (48) условием δ = ε. Для случая квазианизотропии, представленной ВПИ моделью (горизонтальные изотропные слои), показано, что всегда δ < ε.
Рис. 25. Сравнение фронтов (идикатрис) Р-волн – анизотропного (белая
линия) в плоскости ортогональной
трещинам (ГПИ-модель) и изотропного (пунктир). Различия этих фронтов в вертикальной плоскости определяются параметрами δ(V) (близко к
вертикали) и ε(V) (близко к горизонтали). Черные линии – сейсмические
лучи.
Имеющий особый интерес случай ГПИ модели (вертикальная трещиноватость) изображен на рис. 25, где анизотропный волновой фронт, когда луч
отклоняется от вертикали, отстает от изотропного фронта. Из-за этого для
Воскресенский Ю.Н.
-49-
РГУ нефти и газа
ГПИ модели параметры δ и ε удобно определять не относительно оси симметрии, которая горизонтальна, а относительно вертикали, обозначив их δ(V) и
ε(V). Рис. 25 показывает, что скорость анизотропного фронта уменьшается с
возрастанием угла i от вертикали, следовательно δ(V)< 0. Анизотропный волновой фронт передвигается медленнее и в горизонтальном направлении, следовательно ε(V)< 0. Небольшие отрицательные значения δ(V) и ε(V) характерны
для трещиноватых коллекторов.
В качестве примера для изучения отражательной способности Р-волн от
границ в трещиноватых слоях выберем изображенную на рис. 26 ГПИ среду,
Рис. 26. ГПИ-модель. Различие амплитуд отражений в двух ортогональных
вертикальных плоскостях (плоскости оси симметрии и плоскости изотропии)
приводит к зависимой от азимута AVO характеристике. S-волны, поляризованные параллельно и нормально к плоскости изотропии, имеют различные
скорости в вертикальном направлении.
рассматривая которую можно сделать вывод, что Р-волны в плоскости изометрии, нормальной к оси симметрии, не проявляют никаких угловых изменений скоростей. Для всех других вертикальных плоскостей скорости зависят
Рис. 27. Коэффициент отражения Рволны от поверхности трещиноватого
слоя зависит от угла падения i и азимута φ относительно оси симметрии.
от угла падения i и азимута φ (рис. 27). Следовательно, анализ амплитуд Рволн в зависимости от удаления (AVO) при различных азимутах может обеспечить локальную информацию об анизотропии целевого пласта. Исходные
данные для этого можно получить из 3D сейсморазведки.
Воскресенский Ю.Н.
РГУ нефти и газа
-50-
Приближенное выражение для коэффициента отражения плоской Рволны от границы между двумя ГПИ средами с одинаковой ориентацией оси
симметрии дано Рюгером и Цванкиным [38,39]:
−
⎧
2 V S ( 0)
1 Δ Z 1 ⎪ Δ V P ( 0)
R(i, φ) =
+ ⎨ −
−
−
2 Z
2 ⎪ V (0)
VP (0)
P
⎩
Biso
2
−
⎡
2 V S ( 0)
ΔG ⎢ ( V )
+ ⎢ Δδ + 2
−
−
G ⎢
V P ( 0)
⎣
Bani
2
⎫
⎤
⎥
2 ⎪
Δγ ⎥ cos φ ⎬sin 2 i +
⎪
⎥⎦
⎭
⎡
⎤
1 ΔV (0)
+ ⎢ P−
+ Δε ( V ) cos 4 φ + Δδ ( V ) sin 2 φcos 2 φ⎥ sin 2 i tg 2 i
⎥
2 ⎢ V (0)
⎣ P
⎦
(50)
С
где i и φ соответственно фазовые углы падения и азимута относительно оси
симметрии, а остальные параметры, как и для уравнений Аки-Ричардса (3) и
Шуэ (4) являются малыми различиями Δ или средними величинами (черточка
сверху) упругих параметров верхней и нижней сред; Z=ρVP(0) – вертикальный
Р-волновой импеданс, G = ρVS2(0) – вертикальный модуль сдвига; Δδ(V), Δε(V)
и Δγ - различия (тоже малые) между параметрами анизотропии двух сред.
Для азимута φ = 90° уравнение (50) дает коэффициент отражения в плоскости изотропии, который идентичен трехчленной аппроксимации Шуэ (4)
для границы между изотропными средами. Если падающие на границу Р волны возбуждают в плоскости симметрии отраженные обменные S⊥ (SV) волны
с вертикальной скоростью VS⊥, то в плоскости изотропии они возбуждают S||
(SH) волны с вертикальной скоростью VS||. Различие в вертикальных скоростях S волн описывается параметром их расщепления γ = (VS||- VS⊥)/VS|| . Поэтому параметр γ влияет на градиент AVO (член при sin2i) в плоскости оси
симметрии (φ = 0°) и во всех других плоскостях, кроме плоскости изотропии.
Т.к. параметр δ(V) входит в выражение (48) для скорости VP(i) при слабой
анизотропии, то этот параметр также влияет на градиентный член при всех
азимутах, кроме плоскости изотропии. Подобным образом, параметр ε(V) дает
вклад в коэффициент отражения при больших углах падения (член при sin2i
tg2i).
Если пренебречь третьим членом уравнения (50), т.е. не учитывать вклад
больших углов падения, то это уравнение можно переписать в виде анизотропного аналога двучленного уравнения Шуэ:
R(i, φk) = A + [Biso + Banicos2(φk - φsym)]sin2i +…
(51)
где А – коэффициент отражения для нормального падения Р-волны на границу, а градиент AVO
Воскресенский Ю.Н.
РГУ нефти и газа
-51-
B(φk)=Biso + Banicos2(φk - φsym)
(52)
в плоскости с азимутом φk относительно направления плоскости оси симметрии φsym состоит из независимой от азимута части Biso и вклада анизотропии
Bani . Оказывается, что контрасты параметров анизотропии Δδ(V) и Δε(V) в первую очередь влияют на градиент AVO (член Bani).
Сказанное подтверждается рис. 28, где по данным моделирования показаны коэффициенты отражения в функции угла падения для различных азимутов, определяемых относительно плоскости симметрии нижней ГПИ
среды; верхняя среда выбрана изотропной. Для такой модели значения
Δδ(V) и Δγ, входящие в формулах (50) и (51) в член Bani, заменяются значениями δ(V) и γ для нижней среды. Мы видим, что изменения градиентов кривых
Рис. 28. Пример, иллюстрирующий
поведение коэффициентов отражения в зависимости от угла падения i
на границу между изотропной и
ГПИ средами при различных азимутах φ, относительно оси симметрии ГПИ среды (по Рюгеру [37]).
для различных азимутов могут быть значительными и только для случая нормального падения кривые совпадают. Этот пример показывает, что игнорирование анизотропии среды может привести к существенным искажениям при
традиционном анализе AVO.
Решение обратной задачи AVO состоит в оценке параметров анизотропии δ(V) и γ, используя возможности уравнения (52). Это уравнение не линейно относительно трех неизвестных (Biso, Bani и φsym), поэтому необходимо
иметь минимум три азимутальных градиента AVO для определения ориентации плоскости симметрии и восстановления коэффициента отражения при
небольших углах падения для всех азимутов. Более оптимальное решение получается при многоазимутных измерениях (например, при 3D сейсморазведке), когда может быть построен график В в зависимости от φk. Из уравнения
(52) видно, что это будет график квадрата косинусоиды, смещенный от нулевой линии на постоянную составляющую Biso. Из-за нелинейности уравнения
(52) решение будет неоднозначным и по экстремумам кривой можно найти
два возможных ортогональных друг к другу направления оси симметрии.
Любая дополнительная информация (например, даже грубая оценка знака
Bani) достаточна для однозначного нахождения оси симметрии. Направление
оси симметрии может быть получено также из независимых данных, напри-
Воскресенский Ю.Н.
-52-
РГУ нефти и газа
мер, по анализам расщепления S волн или по определению скоростей ОСТ в
различных азимутах.
Информацию об анизотропии в виде комбинации параметров δ(V) и γ
можно определить, как разность между градиентами в плоскостях симметрии
и изотропии. Допуская, что верхняя среда изотропна, эта разность равна:
B(φk) - B(φk-π/2) ≈ {[2VS(0)/VP(0)]2 γ2 + ½δ(V)}
(53)
При VS(0)/VP(0) = 0,5 разница между градиентами равна γ2 + ½δ(V). Это означает, что вклад параметра расщепления S волн γ в эту разность в два раза
больше, чем δ(V). Извлечение параметра γ представляет основной интерес, т.к.
он характеризует плотность трещиноватости. Для получения параметра γ из
уравнения (53) необходимо знать другой независимый параметр δ(V).
Значение δ(V) может быть найдено по скоростям VОСТ в горизонтальном
ГПИ слое, полученным для разных азимутов:
2
VОСT
= V P2 (0)
1 + 2δ (V)
1 + 2δ (V) sin 2φ
(54)
где φ – азимут профиля относительно оси симметрии. Это уравнение описывает эллипс в горизонтальной плоскости и применимо для ГПИ моделей с
любой степенью анизотропии. Т.к. в уравнении (54) три неизвестных, то достаточно определения VОСТ в трех азимутах для получения вертикальной скорости, ориентации оси и параметра δ(V) (в предположении, что интервал между трещинами не слишком мал). Следовательно, данные в различных азимутах дают возможность определять ориентацию трещин и получать параметр
δ(V), который необходим для определения γ (плотности трещиноватости).
Для частного случая, когда параметром ε(V) можно пренебречь (ε(V) = 0),
типичного для плотных пород с низкой пористостью и тонкой трещиноватостью, заполненной флюидами (например, флюидонасыщенных угольных пластов) Цванкин [39] получил, что δ(V) = - γ, а это значит, что плотность трещин
может быть определена непосредственно из уравнения (53).
Приведем еще два модельных примера, показывающих влияние вертикальной трещиноватости на характеристики AVO.
Первый случай представляет границу между изотропной и ГПИ средой,
трещины которой заполнены водой или сухие. Скорости и плотности для
ГПИ среды практически не отличаются, лишь только скорость Р-волн в среде
с водонасыщенными трещинами немного больше, чем для случая сухих трещин. Параметр γ в обоих случаях одинаков (0,085), а параметры Δε(V) и Δδ(V)
существенно отличаются: при водонасыщении, соответственно, равны -0,003
и -0,088, а в случае сухих трещин -0,150 и -0,155.
Воскресенский Ю.Н.
-53-
РГУ нефти и газа
Эти различия параметров анизотропии приводят к разным азимутальным
изменениям характеристик AVO для каждой из моделей. Для трещин, заполненных водой, уравнение (50) показывает существенное азимутальное различие в градиентах с более отрицательной величиной (большим наклоном) в
плоскости изотропии, поскольку различие градиентов определяется приблизительно величиной Δδ(V)+2γ, а она для случая водонасыщенных трещин значительна. Наоборот, для сухих трещин в нашей модели Δδ(V)+2γ ≈ 0 и мы не
можем ожидать значительных азимутальных изменений AVO градиента. В
этом случае графики коэффициентов отражения для различных азимутов начинают расходиться только при больших углах падения. Рис. 29 показывает,
что AVO анализ дает потенциальную возможность различать системы трещин, заполненных газом или жидкостями. Если характеристики AVO расходятся только при больших углах падения, то это указывает на большие значения Δε(V) (сухую трещиноватость). В этом случае менее отрицательные градиенты AVO соответствуют отражению в плоскости изотропии, т.к. для границы между изотропной и ГПИ средами значение Δε(V)<0.
Рис. 29. Различия коэффициентов отражения для модели, когда верхняя среда изотропна, а нижняя ГПИ среда – водонасыщена (а) или газонасыщена (б), т.е. трещины сухие. Сплошные линии – точное решение, пунктир – приближенное решение
(50). Коэффициенты вычислены для различных азимутов φ, равных 0, 30, 60 и 90
градусов (наиболее тонкие линии соответствуют нулевому азимуту). При водонасыщенных трещинах кривые имеют небольшой градиент и начинают различаться
для разных азимутов при угле падения <20°, при сухих трещинах кривые имеют
больший отрицательный градиент и начинают различаться при больших углах
(>30°).
Еще один пример связан с моделированием отражений от кровли низкоскоростных углей, выше которых залегают высокоскоростные песчаники. Угли имеют высокое отношение VP/VS (большой коэффициент Пуассона) по
сравнению с песчаниками; это отношение резко увеличивается со степенью
Воскресенский Ю.Н.
-54-
РГУ нефти и газа
трещиноватости углей, особенно, если трещины сухие. Зависящие от плотности трещин AVO характеристики в плоскости оси симметрии (поперек трещиноватости) приведены на рис. 30. При близком к вертикали падении (до
30°) изменения плотности трещин мало влияют на AVO характеристику, существенные расхождения кривых возникают при промежуточных углах падения до 50° - увеличение плотности трещин приводит к увеличению градиента
AVO.
Рис. 30. Результат исследования на моделях влияния плотности трещин углей на
вычисленный по Цёппритцу коэффициент отражения Р-волны в зависимости от
угла её падения на границу песчаникуголь при неизменном значении трещинной пористости угля. Ориентация трещин перпендикулярна сейсмическому
профилю. По данным работы [33].
Оба последних примера свидетельствуют о том, что удобная для практического применения и справедливая для малых углов падения двучленная аппроксимация (51) коэффициента отражения не всегда пригодна для изучения
трещиноватости.
Заметим, что здесь рассмотрены случаи влияния анизотропии только на
коэффициенты отражения. Задача осложняется, если отраженные Р-волны
распространяются через анизотропную покрывающую толщу, что может
быть, если трещины не затронули интересующий нас коллектор. Анизотропия
вышележащей толщи приводит к локальной фокусировке волнового фронта и
искажению амплитуд вдоль фронта отраженной волны. Это можно видеть на
рис. 25, где сфокусированные и расфокусированные сейсмические лучи образуют соответственно области высокой и низкой энергии. Азимутальное изменение коэффициентов прохождения в анизотропной среде также может внести искажения в распределение амплитуд на поверхности. Отсутствие коррекции этих искажений будет приводить к неправильной интерпретации результатов AVO.
Отметим также, что для изучения анизотропии на Р-волнах и картирования зон трещиноватости, удобно использовать и сопоставлять характеристики
AVO по различным азимутам, полученные из данных 3D сейсморазведки.
Воскресенский Ю.Н.
-55-
РГУ нефти и газа
8. МНОГОВОЛНОВОЕ AVO
Под многоволновым AVO будем понимать совместное применение P- и
S-волн для целей AVO (другое существующее название - многокомпонентное
AVO). Сначала приведем наглядный пример преимущества использования
многоволновой сейсморазведки для обнаружения УВ на примере разрезов Pи S-волн (рис. 31). То обстоятельство, что связанные с УВ аномалии по разному проявляются на результатах применения P- и S-волн, фактически, и
привело к анализу AVO. Только в традиционном анализе информацию об Sволнах мы пытаемся извлечь из данных P-волн. Хотя коэффициент отражения
Рис. 31. Совместное рассмотрение разрезов Р- и S-волн позволяет различать амплитудные аномалии, связанные с литологией и УВ [46]. Литологическая (уголь)
аномалия в виде «яркого пятна» проявляется на обоих разрезах, а аномалия, связанная с УВ (газ) – только на разрезе Р-волн.
Р-волн (3) зависит от всех упругих параметров, использование в практике ограниченных удалений и неточность определения кинематики для больших
удалений из-за незнания анизотропии может привести к неоднозначности при
оценке VP, VS и плотности [17]. Большинство исследований по AVO инверсии
на Р-волнах при ограниченных удалениях позволяют определить лишь два
параметра, например, коэффициенты Шуэ А и В (8) или импедансы Р- и Sволн (44). Поэтому, независимое применение Р- и S-волн для целей AVO
может повысить устойчивость упругой инверсии и получить более информативные результаты даже при использовании небольших удалений.
Oстановимся только на самом простом случае многоволнового AVO, когда кроме Р-волн используются отраженные обменные (PS) волны. Эти волны
регистрируют на суше, но особенно качественные данные получают в последнее время на море, используя донные косы. Точные значения коэффици-
Воскресенский Ю.Н.
-56-
РГУ нефти и газа
ентов отражения PS-волн от плоской границы между двумя однородными
средами, как отмечалось ранее, определяются уравнениями Цёппритца. Применяемое на практике приближенное выражение, полученное также Аки и
Ричардсом [2], имеет следующий вид:
RPS (i, ϕ 1 ) =
sin i
2 cos ϕ 1
⎡ ⎛ 2
1
2
⎞ Δρ
⎞ ΔVS ⎤ ⎛
. (55)
⎢4⎜ sin ϕ 1 − cos i cos ϕ 1 ⎟
⎥ − ⎜ cos 2ϕ 1 + cos i cos ϕ 1 ⎟
r
r
⎠ ρ
⎠ VS ⎦ ⎝
⎣ ⎝
Здесь: i и ϕ1 – соответственно, углы падения Р-волны и отражения PS-волны
(рис. 1), которые связаны законом Снеллиуса (1), ΔVS/VS и Δρ/ρ - относительные изменения скорости S-волн и плотности контактирующих на плоской границе сред. Эта формула справедлива для малых изменений упругих свойств по
обе стороны границы. В отличие от коэффициента отражения Р-волн, RPS(i,ϕ1)
не зависит от контраста скоростей ΔVP/VP. Рис. 32 показывает вычисленный
по формуле (55) коэффициент отражения при раздельном изменении величин
Рис. 32. Кривые коэффициента отражения, соответствующие уравнению (55) при
изменении скорости и плотности [29]: а - ΔVS/VS изменяется от –0,2 до 0,16 при Δρ/ρ
= 0, б - Δρ/ρ изменяется от –0,2 до 0,16 при ΔVS/VS = 0; в обоих случаях r = 1,4.
ΔVS/VS и Δρ/ρ. Видно, что эти величины по-разному влияют на поведение коэффициента отражения – контрасты скоростей S-волн вносят большие изменения в кривые коэффициента отражения, чем контрасты плотностей. Отношение VP/VS=r также влияет на форму кривых, на рис. 32 оно принято равным 1,4.
Легко заметить, что начальные части кривых (при малых углах) можно считать
линейными.
Дальнейшее упрощение формулы (55), в предположении малости углов
(считая, что cos ϕ 1 ≈1 и cosi ≈ 1- 0,5sin2 i) и использование закона (1) приводит к
двучленному выражению:
Воскресенский Ю.Н.
РГУ нефти и газа
-57-
1 ⎡⎛ r + 2 ⎞ Δρ 4 ΔVS
+
R PS (i ) = − ⎢⎜
⎟
2 ⎣⎝ r ⎠ ρ
r VS
⎤
1 ⎡⎛ r + 2 ⎞⎛ Δρ 2ΔVS
+
⎟⎜
⎥ sin i + ⎢⎜
r ⎣⎝ 2r ⎠⎜⎝ ρ
VS
⎦
⎞ 1 Δρ ⎤ 3
⎟⎟ −
⎥ sin i , (56)
⎠ 4r ρ ⎦
где коэффициент отражения является только функцией угла падения. Из рис.
33, демонстрирующего ограниченность уравнения (56), очевидно, что первый
член этого уравнения описывает близкую к линейной часть кривой коэффициента отражения, характерную для малых углов.
Рис. 33. Сопоставление коэффициентов отражения PS-волны, вычисленных по: первому члену, полному
уравнению (56) и точное решение.
Параметры контактирующих слоев
также приведены на рисунке. По
данным работы [20].
Рассмотрим некоторые варианты использования PS-волн для AVO инверсии.
Самый естественный вариант состоит в прямом использовании уравнения
(55) с целью инверсии для нахождения из сейсмических данных относительных изменений ΔVS/VS и Δρ/ρ. Это можно сделать путем подбора указанных
параметров для распределений амплитуд PS-волн на сейсмограммах общей
точки обмена, подобно тому, как это было описано в разделе 6.3 применительно к нахождению флюид-фактора [44], получаемому из данных Р-волн. Для
определения УВ в работе [29] предложено использовать зависимости между
найденными в результате инверсии контрастами ΔVS/VS и Δρ/ρ, а также объединять эти величины в один параметр ΔFPS, получаемый аналогично флюидфактору в виде разницы этих контрастов, причем последняя величина масштабируется:
ΔFPS= ΔVS/VS – qPS Δρ/ρ,
где qPS наклон фонового тренда на зависимости между ΔVS/VS и Δρ/ρ. Обоснованность применения такого своеобразного вида флюид-фактора обусловлена
тем, что VS и ρ по-разному реагируют на различные типы флюидов. Скорость
VS менее чувствительна к типу флюида и зависит только от скелета породы,
поэтому значения ΔVS/VS могут не изменяться при наличии УВ, в то время как
плотность ρ зависит как от скелета, так и типа порозаполнителя и поэтому
контраст Δρ/ρ может изменяться при появлении УВ.
Воскресенский Ю.Н.
РГУ нефти и газа
-58-
Другим вариантом может служить совместное использование Р- и PSволн [24], основанное на уравнивании отношений VP/VS, полученных двумя
способами:
- определением интервальных времен прохождения P- и PS-волн в каждом слое; отношение этих интервальных времен эквивалентно отношению VP/VS в каждом из слоев,
- изучением поведения амплитуд отражений от каждой границы слоев по
P- и PS-волнам, причем эти амплитуды рассматриваются как контрасты
скоростей P- и S-волн.
Целью такой инверсии является получение более точных и устойчивых
соотношений VP/VS, чем определение их только по одному типу волн.
Предполагается, что P- и PS-волны образовались на одних и тех же сейсмических границах, а это означает, что времена прихода tP и tPS этих волн
можно точно увязать. Практически, отождествление P- и PS-волн от одних и
тех же границ и определение времен прихода этих волн осуществляется по
визуальной корреляции соответствующих разрезов и является ответственной
операцией.
В случае среды, близкой к горизонтальной, можно легко перейти к интервальным временам ΔtP и ΔtPS для выделенных слоев, которые пропорциональны отношению VP/VS для каждого слоя, т. е.
ΔtP/ΔtPS = VP/VS = r .
Непосредственно для целей уравнивания используется относительные контрасты отношений скоростей для каждых двух соседних слоев, обозначаемые через Δrt/rt, т.е. величины, полученные из отношений интервальных времен.
Аналогичная величина, извлекаемая из сейсмических амплитуд отражений и обозначаемая через Δra/ra, базируется на упрощенных уравнениях Аки
и Ричардса (3) и (55) для P- и PS-волн:
Δra/ra = ½[(4+r)A – rB + (2+r)BPS] ,
B
где А и В, соответственно AVO пересечение и градиент для Р-волн (4), а BPS –
первый член уравнения (56), которым в данном случае ограничивается используемая линейная область поведения коэффициента отражения PS-волны (рис.
33).
Уравнивание значений Δrt/rt и Δra/ra, т.е. минимизация различий отношений скоростей по времени и амплитуде, достигается процедурой нелинейной
оптимизации. Получаемая при этом некоторая стабилизирующая величина rstb,
сдерживающая отклонения Δrt/rt - Δra/ra и является результатом инверсии.
Пример эффективности такой процедуры дан на рис. 34, где представляющая
B
Воскресенский Ю.Н.
РГУ нефти и газа
-59-
интерес ось выделяется на времени 1,77 с, даже несмотря на низкое соотношение сигнал-помеха на обычном разрезе.
Рис. 34. Сравнение разрезов: а – обычный разрез (Р-волны), б – разрез rstb,
характеризующий изменение отношения VP/VS. Ось на времени 1,77 с (показана стрелкой) имеет разведочный интерес.
И, наконец, как вариант выполнения инверсии PS-данных, введем понятие
упругого импеданса поперечных волн (shear-wave elastic impedance, сокращенно SEI). SEI аналогичен упругому импедансу для Р-волн (см. раздел 6.3), но
адаптирован к данным обменных волн для их привязки к каротажным данным.
Также как и упругий импеданс, SEI может быть получен из простейшей формулы отражающей способности PS-волн для любого угла падения
RPS (−i) = −RPS (i) = −
SEI2 (i) − SEI1(i)
.
SEI2 (i) + SEI1(i)
(57)
Поскольку при оценке SEI (для сопоставления с данными акустического и упругого импеданса) мы используем отрицательные удаления относительно общей точки обмена, то перед (57) появляется знак минус.
Непосредственно величину SEI(i) можно получить при совместном использовании уравнений (56) и (57) и он будет равен [20]:
Воскресенский Ю.Н.
-60-
SEI ( i ) = V Sm ( r ,i ) ρ n ( r ,i ) ,
РГУ нефти и газа
(58)
где
m( r , i ) =
⎤
4 sin i ⎡ ⎛ 1
⎞
1 − ⎜ + 0,5 ⎟ sin 2 i ⎥
⎢
r ⎣ ⎝r
⎠
⎦
⎡
⎤
2r + 3
⎛ 2⎞
n(r , i ) = ⎜1 + ⎟ sin i ⎢1 −
sin 2 i ⎥ .
⎝ r⎠
⎣ r (r + 2)
⎦
При выводе выражения (58) допускается, что осредненная величина отношений VP/VS = r соседних слоев является постоянной величиной. Для нулевого
угла падения SEI(i=0) равен 1 (нет контрастов импеданса) в соответствии с отсутствием обмена P- на S-волны.
Иногда для представления SEI используют только первый член выражения
(56). Рис. 33 показывает, что это приводит к значительным ошибкам определения коэффициента отражения PS-волны уже при углах падения более 15…20
градусов. А это как раз те углы, при которых обменные волны наиболее интенсивны. Поэтому наиболее целесообразно применение двухчленной формулы
(56) и выражения SEI(i) в виде формулы (58).
Таким образом, данные SEI можно получить как в результате инверсии
PS-волн, так и по скважинным данным (SEI-каротаж) при наличии полноволнового каротажа. Кроме решения главной задачи – калибровки и привязки результатов инверсии к скважинным материалам, а также оценки формы импульса, SEI-каротаж позволяет ограничить разумными рамками диапазон получаемых инвертированных данных SEI, а комплексирование результатов EI и
SEI можно использовать для непрерывного (мгновенного) вычисления отношения VP/VS.
9. СЛОЖНОСТИ И ПЕРСПЕКТИВЫ AVO
Вся вышеизложенная концепция AVO справедлива только для простейшей модели среды - одиночной, близкой к горизонтальной отражающей границе и однородной (среднескоростной) или горизонтально-слоистой покрывающей границу среды. В этом случае основой для AVO анализа могут служить сейсмограммы ОСТ. Даже в этом простейшем случае мы сталкиваемся
со многими осложняющими факторами, которые необходимо учитывать. Это:
•
направленность источников и приемников, а также групп источников и приемников;
•
отражение не от одиночных границ, а от пачек тонких слоев, что
приводит к гиперболическому схождению отражений с удалением, их интерференции и, как следствие, к изменению формы и амплитуды отраженного
импульса;
Воскресенский Ю.Н.
-61-
РГУ нефти и газа
•
необходимость корректности обрабатывающих процедур, обеспечивающих точность учета расхождения, потерь за прохождение и поглощение
волн, коррекции кинематики, а также высокую помехоустойчивость к регулярным (прежде всего, кратным) и нерегулярным помехам, несмотря на отсутствие процедуры накапливания.
Стабильность сейсмического импульса и помехоустойчивость сейсмограмм должны обеспечиваться такими процедурами, как скоростной и когерентной фильтрациями, поверхностно-согласованной деконволюцией и амплитудной коррекцией (компенсацией горизонтальной изменчивости частотно-зависимого поглощения в верхней части разреза), тщательной коррекцией
статики, детальным скоростным анализом.
Процесс распространения волн приводит к уменьшению амплитуд с увеличением удаления. Игнорирование влияния покрывающей толщи, особенно
если эта толща неоднородна, например, имеется «жесткое» дно моря или поверхность соли, может даже привести к исчезновению реальных AVO аномалий или возникновению ложных [4,9]. В этих случаях, если параметры покрывающей среды известны, применяются такие подходы, как, например, замещение слоев. Другой способ – коррекция амплитуд статистическими способами [46], когда полное знание модели среды невозможно. Если целевая
отражающая граница заранее известна, то влияние покрывающей толщи
можно исключить путем нормировки целевых амплитуд, относительно амплитуд контрольных осей синфазности, находящихся выше целевой, в толще,
где залежей УВ заведомо нет. При отсутствии сильных скоростных контрастов влияние покрывающей толщи иногда можно вообще не учитывать.
Важным моментом для идентификации и калибровки AVO аномалий является построение сейсмических моделей на основе известных по скважинам
параметров залежи и вмещающих её слоев. Результаты моделирования в сопоставлении с реальными данными также дают возможность оценки влияния
таких факторов, как потери на прохождение, тонкослоистость разреза и др.
На отмеченные выше осложняющие факторы, даже если они учтены, накладывается еще одна главная особенность – неадекватность рассмотренных выше для AVO анализа простых моделей реальной среде с ее структурными сложностями: являющимися объектами анализа наклонными и криволинейными границами и покрывающей эти границы сложно построенной
средой. Ясно, что в случае таких сред обычные сейсмограммы ОСТ не могут
быть использованы для целей AVO. Это должны быть сейсмограммы AVA,
которые характеризуют общую точку отражения на интересующей границе, а
все амплитуды должны изучаться относительно нормали к границе в этой
точке, а не относительно вертикали.
Для этой цели можно применять сейсмограммы после их миграции во
временной области [32]. Однако более перспективным является получение
сейсмограмм общей точки отражения (или точнее сейсмограмм общей точки
глубинного изображения). Это достигается применением процедуры, называемой глубинной миграцией до суммирования (ГМДС), основанной на ис-
Воскресенский Ю.Н.
-62-
РГУ нефти и газа
пользовании предварительно построенной глубинно-скоростной модели среды, которая затем уточняется в процессе вычисления глубинного изображения. ГМДС позволяет получать оптимальные глубинные изображения, в том
числе и сейсмограммы, в условиях сильного горизонтального изменения скоростей, что характерно для всех сложно построенных районов. При этом значения удалений преобразуются в величины углов падения. Особенно эффективным для целей AVO является вариант ГМДС с сохранением амплитуд, когда восстановление амплитуд выполняется в процедуре самой миграции
[3,19,28,31,49]. Это дает возможность более точно скорректировать амплитуды мигрированных сейсмограмм за горизонтальные различия динамических
эффектов – геометрическое расхождение и потери на прохождение, а также за
эффекты регистрации - по сравнению с коррекцией амплитуд в процессе предобработки, которая делается в предположении упрощенной (чаще, горизонтально-слоистой) модели среды. Мигрированные сейсмограммы во избежание искажений на участках сильного горизонтального изменения скоростей
обычно переводят обратно из глубинной во временную область, используя ту
же самую уточненную глубинно-скоростную модель. Эти совокупности трасс
и применяются для AVO анализа. Влияние ГМДС с сохранением амплитуд на
поведение амплитуд в зависимости от удаления (угла) можно непосредственно наблюдать при сравнении одной и той же сейсмограммы до и после такой
миграции (рис. 35).
Рис. 35. Сравнение амплитуд на одной и той же сейсмограмме до (а) и после ГМДС
с сохранением амплитуд (б) [3]. Выполнение миграции позволяет четко выявить в
целевом интервале 2500…2600 мс аномальный AVO градиент от наклонного отражения вблизи продуктивной скважины, который не наблюдается на сейсмограмме до миграции.
Указанная выше проблема сочетания миграции в 3D варианте и AVO получила за рубежом название миграции-инверсии, при этом основные перспективы связываются именно с этим направлением и подчеркивается, что роль
миграции постепенно меняется – от ключевой процедуры сейсмической обработки к этапу предобработки, роль которого – обеспечение точности амплитудного анализа.
Воскресенский Ю.Н.
-63-
РГУ нефти и газа
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Ознакомившись с этим учебным пособием, Вы получили обобщенные
начальные знания об использовании анализа изменений сейсмических амплитуд для обнаружения УВ. Желающие приобрести последующие более подробные сведения могут обратиться к списку литературы, который охватывает
лишь малую часть всей имеющейся в опубликованной литературе информации по данному вопросу.
AVO анализ широко применяется в мировой практике в процессе обнаружения, разведки и разработки, в основном, газовых месторождений, а иногда, и нефтяных. Благоприятными условиями для применения этой методики
являются разрезы, сложенные относительно молодыми, слабо консолидированными терригенными породами мезозойского и кайнозойского возраста. В
нашей стране исследования AVO используются еще мало. Одной из причин
этого, по мнению автора, является то, что на территории России много газонефтеносных регионов (Русская платформа, Центральная и Восточная Сибирь), сложенных древними палеозойскими терригенными и карбонатными
породами, где исследования AVO пока недостаточно эффективны.
На основании наблюдающихся в последние десятилетия достижений в
исследовании сейсмических амплитуд для определения УВ, можно сделать
предположения, что дальнейшие успехи этого направления будут связаны:
- с усовершенствованием методик разделения разных типов флюидов,
особенно в условиях недостаточно высокого соотношения сигнал-помеха,
увеличением количества независимых друг от друга AVO атрибутов (сейчас
различные методики использования AVO параметров Шуэ - разрезы параметров и их комбинаций, AVO зависимости, флюид-фактор - являются сильно
зависимыми между собой, и каждая из них дает недостаточно дополнительной информации); в этом отношении существенный прирост информации
может обеспечить широкий переход к инверсии фундаментальных упругих
параметров, имеющих большую чувствительность к типам флюидов, а также
комплексное использование волн разных типов,
- с улучшением качества предобработки сейсмической информации для
повышения соотношения сигнал-помеха, включая усовершенствование способов исключения влияния на амплитуды промежуточной сложно построенной толщи и учета наклона и кривизны отражающих границ путем глубинной
миграции до суммирования,
- с развитием методик изучения и учета анизотропии среды, основанных
на реализации пространственных систем сейсмических наблюдений и многокомпонентной регистрации при ВСП.
Воскресенский Ю.Н.
-64-
РГУ нефти и газа
ГЛОССАРИЙ
AVO (Amplitude Variation with Offset) – анализ изменений амплитуд, зарегистрированных на различных расстояниях от источника.
AVO градиент (AVO gradient) – наклон линейного графика на зависимости
амплитуды отражения от квадрата синуса угла падения.
AVO пересечение (AVO intercept) – значение амплитуды отражения для нулевого угла падения на границу, получаемое путем линейной экстраполяции
амплитуд для ненулевых удалений на основании двухчленного уравнения
Шуэ.
Классификация газовых песков – качественное разделение газовых песков
на четыре класса в соответствии с поведением коэффициента отражения от
угла падения волны на границу глинистый сланец/газовый песок.
Построение AVO зависимости (AVO crossplotting) – построение зависимости между параметрами AVO – пересечением и градиентом. Такой график позволяет прогнозировать газовые пески и уточнять их классификацию.
Угловой разрез (angle stack) – сейсмический разрез ОСТ, сформированный
для узкого диапазона углов падения волны на сейсмические границы. Для получения фрагментов накапливаемых трасс выполняется лучевое трассирование заранее выбранной скоростной модели среды.
Удаление (offset) – расстояние между источником и приемником.
Упругий импеданс (elastic impedance) – обобщение понятия импеданса на
случай ненулевого угла падения на границу. Кривые упругого импеданса могут быть получены по данным каротажа (при наличии скоростей продольных
и поперечных волн) для калибровки и привязки результатов сейсмической
инверсии ненулевых сейсмических данных к скважинным данным.
Флюид-фактор (fluid-factor) – один из информативных параметров AVO,
позволяющий оценить УВ насыщенность путем определения отклонений величины VP/VS от фоновых значений, характерных для водонасыщенных пород.
Яркое пятно (bright spot) – аномальное поведение амплитуды отражения на
сейсмическом разрезе, вызванное изменением коэффициента отражения от
границы покрышка/залежь УВ.
Воскресенский Ю.Н.
-65-
РГУ нефти и газа
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Авербух А.Г. Изучение состава и свойств горных пород при сейсморазведке. - М., Недра, 1982, с.232.
2. Аки К., Ричардс П. Количественная сейсмология. Т.1, - М., Мир, 1983, с.
519.
3. Баранский Н. Е., Старобинец М.Е., Королев Е.К., Иноземцев А.Н., Козлов Е.А. Миграция и AVO: соседство или марьяж? - Геофизика, N 2,
2000, с. 22-26.
4. Бинкин И.Г., Мосякин А.Ю., Бусыгин И.Н. AVO и многоволновая сейсморазведка при прогнозе залежей углеводородов в терригенном разрезе
западного Предкавказья. - Геофизика, N 3, 2000, с. 18-20.
5. Лёвин А. Н. О вычислении угла падения волны на поверхность раздела
упругих сред по заданному годографу отраженных волн. - Физика Земли, N 11, 1997, с. 77-78.
6. Мармалевский Н.Я. Разработка методики и алгоритмов сейсмоголографических преобразований профильных и площадных сейсмограмм для
неоднородных и сложно построенных сред. – Автореферат диссертации
на соискание ученой степени кандидата технических наук, - М., ВНИИГеофизика, 1991.
7. Сейсмическая разведка методом поперечных и обменных волн. – Н.Н.
Пузырев, А.В. Тригубов, Л.Ю. Бродов и др. - М., Недра, 1985, с. 277.
8. Уотерс К. Отражательная сейсмология. - М., Мир, 1981, с. 452.
9. Allen J.L., Peddy C. Amplitude Variation with offset Gulf Coast Case Studies. Geophysical Developments Series, vol. 1, SEG, 1993, p. 124.
10. Cambois G. AVO inversion and elastic impedance. - SEG, 2000, Expended
Abstracts.
11. Castagna J.P., Bazle M.L., Eastwood, R.L. Relationships between compressional-wave and shear-wave velocities in clastic silicate rocks. - Geophysics,
1985, v. 50, p.p. 571-581.
12. Castagna J.P. AVO analysis – Tutorial and review, in Castagna J.P. and
Backus M.M., Eds., Offset-dependent reflectivity – Theory and practice of
AVO analysis. – Soc. Expl. Geophys., 1993, p.p. 3-36.
13. Castagna J.P., Bazle M.L., Kan T.K. Rock physics – The link between rock
properties and AVO response, in Castagna J.P. and Backus M.M., Eds., Offset-dependent reflectivity – Theory and practice of AVO analysis. – Soc.
Expl. Geophys., 1993, p.p. 135-171.
14. Castagna J. P., Smith S. W. Comparison of AVO indicators: A modeling
study. - Geophysics, 1994, v. 59, p.p. 1849-1855.
15. Castagna J.P., Swan H.W., Foster D.J. Framework for AVO gradient and
intercept interpretation. - Geophysics, 1998, v. 63, N 3, p.p. 948-956.
16. Connolly P. Elastic impedance. - The Leading Edge, 1999, v. 18, N 4, p.p.
438-452.
Воскресенский Ю.Н.
-66-
РГУ нефти и газа
17. Debski W., Tarantola A. Information on elastic parameters obtained from
the amplitudes of reflected waves. - Geophysics, 1995, v. 60, N 5, p.p. 14261436.
18. Dong W. AVO detectability against tuning and stretching artifacts. - Geophysics, 1999, v. 64, N 2, p.p. 494-503.
19. Donihoo K., Bernitsas N., Dai N., Martin G., Shope D. Is depth imaging a
commodity? The impact of new imaging technologies and Web-based collaboration. - The Leading Edge, 2001, v. 20, N 5, p.p. 486-496.
20. Duffaut K., Alsos T., Landrø M., Rognø H., Al-Najjar N. Shear-wave elastic
impedance. - The Leading Edge, 2000, v. 19, N 11, p.p. 1222-1229.
21. Fatti J. L., Vail P. J., Smith G. C., Strauss P. J., and Levitt P. R. Detection of gas in sandstone reservoirs using AVO analysis: a 3-D seismic case
history using the Geostack technique. - Geophysics, 1994, v. 59, N 9, p.p.
1362-1376
22. Foster D.J., Keys R.G., Reilly J.M. Another perspective on AVO crossplotting. - The Leading Edge, 1997, v. 16, N 9, p.p. 1233-1237.
23. Gardner G.H.F., Gardner L.W., Gregory A.R. Formation velocity and density - The diagnostic basics for stratigraphic traps. - Geophysics, 1974, v. 39,
N6, p.p. 1603-1615.
24. Garotta R., Granger P.-Y., Dariu H. Elastic parameter derivations from
multi-component data. - SEG, 2000, Expended Abstracts.
25. Goodway B., Chen T., Downton J. Rock parameterization and AVO fluid
detection using Lame petrophysical factors - λ, μ and λρ, μρ. - EAGE,
1999, Expended Abstracts.
26. Gray D., Goodway B., Chen T. Bridging the Gap: Using AVO to detect
changes in fundamental elastic constants. SEG, 1999, Expended Abstracts.
27. Hendrickson J. S. Stacked. - Geophysical Prospecting, 1999, v. 47, N 5, p.p.
663-705.
28. Huang S., Chose S., Sengupta M.K., Moldoveanu N. Improvements in 3D
AVO Analysis Using Depth Imaging of Dipping Events against Salt. - SEG,
2000, Expended Abstracts.
29. Jin S., Cambois G., Vuillermoz C. Shear-wave velocity and density estimation from PS-wave AVO analysis: Application to an OBS dataset from the
North Sea. - Geophysics, 2000, v. 65, N 5, p.p. 1446-1454.
30. Koefoed O. On the effect of Poisson’s ratios of rock strata on the reflection
coefficients of plane waves. - Geophysical Prospecting, 1955, v.3, p.p. 381387.
31. Lenain L., Baina R.V., Thierry P., Devaux V., Calandra H. Comparison of
kinematic and preserved amplitude PSDM for AVO analysis. - EAGE, 2001,
Expended Abstracts.
32. Mosher C.C., Keho T.H., Weglein A.B., Foster D.J. The impact of migration
on AVO. - Geophysics, 1996, v. 61, N 6, p.p. 1603-1615.
Воскресенский Ю.Н.
-67-
РГУ нефти и газа
33. Ramos A.C.B., Davis T.L. 3-D AVO analysis and modeling to fracture detection in coalbed methane reservoirs. - Geophysics, 1997, v. 62, N 6, p.p.
1683-1695.
34. Ross C.P., Kinman D.L. Nonbright spot AVO: two examples. - Geophysics,
1995, v. 60, N 5, p.p. 1398-1408.
35. Ross C.P. Effective AVO crossplot modeling: A tutorial. - Geophysics,
2000, v. 65, N 3, p.p. 700-711.
36. Ross C.P., Sparlin M.A. Improved crossplot analysis using visualization
techniques. - The Leading Edge, 2000, v. 19, N 11, p.p. 1188-1199.
37. Rüger A. P-wave reflection coefficients for transversely isotropic models
with vertical and horizontal axis of symmetry. - Geophysics, 1997, v. 62, N
3, p.p. 713-721.
38. Rüger A. Variation of P-wave reflectivity with offset and azimuth in anisotropic media. - Geophysics, 1998, v. 63, N 3, p.p. 935-947.
39. Rüger A., Tsvankin I. Using AVO for fracture detection: basis and practical
solutions. - The Leading Edge, 1997, v. 16, N 10, p.p. 1429-1434.
40. Rutherford S.R., Williams R.H. Amplitude-versus-offset variations in gas
sands. - Geophysics, 1989, v. 54, N 6, p.p. 680-688.
41. Sams M. Yet another perspective on AVO crossplotting. - The Leading
Edge, 1998, v. 17, N 7, p.p. 911-917.
42. Shuey R. T. A simplification of the Zoeppritz equations. - Geophysics, 1985,
v. 50, p.p. 609-614.
43. Simm R., White R., Uden R. The anatomy of AVO crossplots. - The Leading
Edge, 2000, v. 19, N 2, p.p. 150-155.
44. Smith G. C., Gidlow P. M. Weighted stacking for rock property estimation
and detection of gas. - Geophysical Prospecting, 1987, v. 35, p.p. 993-1014.
45. Smith G. C., Sutherland R. A. The fluid factor as an AVO indicator. - Geophysics, 1996, v. 61, N 5, p.p. 1425-1428.
46. Spratt R.S., Goins N.R., Fitch T.J. Pseudo-Shear – The Analysis of AVO, in
Castagna J.P. and Backus M.M., Eds., Offset-dependent reflectivity – Theory
and practice of AVO analysis. – Soc. Expl. Geophys., 1993, p.p. 37-56.
47. Swan H.W. Properties of direct hydrocarbon indicators, in Castagna J.P. and
Backus M.M., Eds., Offset-dependent reflectivity – Theory and practice of
AVO analysis. – Soc. Expl. Geophys., 1993, p.p. 78-92.
48. Thomsen L. Weak elastic anisotropy. - Geophysics, 1986, v. 51, N 10, p.p.
1954-1966.
49. Tygel M., Santos L.T., Schleicher J., Hubral P. Kirchgoff imaging as a tool
for AVO/AVA analysis. - The Leading Edge, 1998, v.17, N 8, p.p. 940-945.
50. Verm R., Hilterman F. Lithology color-coded seismic sections: The calibration of AVO crossplotting to rock properties. - The Leading Edge, 1995,
v.14, N 8, p.p. 847-853.
51. Verm R., Liang L., Hilterman F. Significance of geopressure in predicting
lithology. - The Leading Edge, 1998, v.17, N 2, p.p. 227-234.
Воскресенский Ю.Н.
-68-
РГУ нефти и газа
52. VerWest B. Elastic Impedance Inversion. - SEG, 2000, Expended Abstracts.
53. Whitcombe D.N., Connolly P.A., Reagan R.L., Redshaw T.C. Extended elastic impedance for fluid and lithology prediction. - SEG, 2000, Expended Abstracts.
Воскресенский Юрий Николаевич
Изучение изменений амплитуд сейсмических отражений для поисков
и разведки залежей углеводородов
Св. тематический план 2001 г.
Подписано в печать 16.10.2001
Объем 3,0 уч.-изд. л.
Тираж 200 экз.
Формат 60 х 90 / 16
Заказ 791
117917, Ленинский просп. 65, РГУ нефти и газа
Отдел оперативной полиграфии