Глава 12 Электромагнитная индукция § 100 Явления

Глава 12
Электромагнитная индукция
§ 100
Явления электромагнитной индукции
В 1831 г. М. Фарадей открыл явление электромагнитной индукции, которое заключается в следующем:
В замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции,
охватываемого этим контуром, возникает электрический ток, получивший название индукционного.
Рассмотрим опыты Фарадея, с помощью которых было обнаружено явление
электромагнитной индукции.
Опыт № 1:
- направления отклонения стрелки в момент
вдвигания и выдвигания магнита противоположны;
- отклонения стрелки гальванометра тем больше, чем больше скорость движения магнита относительно катушки;
- при изменении полюсов магнита направление отклонения стрелки изменяется.
Опыт № 2:
- отклонения стрелки гальванометра наблюдается в момент включения или выключения
тока, в момент его увеличения или уменьшения
или при перемещении катушек друг относительно друга;
- направления отклонения стрелки гальванометра также противоположны
при включении или выключении тока, его увеличении или уменьшении,
сближении и удалении катушек.
Вывод № 1: Индукционный ток возникает всегда, когда происходит изменение
сцепленного с контуром потока магнитной индукции (например, при повороте в
однородном магнитном поле проводящего контура).
Вывод №2: Значение индукционного тока совершенно не зависит от способа изменения потока магнитной индукции, а определяется лишь скоростью его изменения.
Значения открытия Фарадея:
1. Была доказана возможность получения электрического тока с помощью
магнитного поля.
2. Была установлена взаимосвязь между электрическими и магнитными явлениями, что послужило дальнейшим толчком для разработки теории электромагнитного поля.
§ 101
Закон Фарадея и его вывод из закона сохранения энергии
Возникновение в контуре индукционного тока, при изменении потока магнитной индукции, указывает на наличие в цепи электродвижущей силы, называемой электродвижущей силой электромагнитной индукции.
εi ~
dΦ
.
dt
Закон электромагнитной индукции Фарадея: каковы бы ни были причины изменения потока магнитной индукции, охватываемого замкнутым проводящим
контуром, возникающая в контуре Э.Д.С равна
εi = −
dΦ
,
dt
(101.1)
знак минус в (101.1) является математическим выражением правила Ленца, выведенного в 1833 г.
Правило Ленца: индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление,
что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока,
вызвавшего этот индукционный ток.
Г. Гельмгольц впервые вывел закон Фарадея из
закона
сохранения
энергии.
Сила
Ампера
над
свободным проводником с током в магнитном поле
производит работу
dA = IdΦ .
Если
сопротивление
проводника
R,
то
работа
источника тока за время dt , равная εIdt , будет
складываться из джоулева тепла I 2 Rdt и dA
εIdt = I 2 Rdt + IdΦ ,
откуда
I=
1
dΦ 
ε −
,
R
dt 
где ε i = −
dΦ
есть не что иное, как закон Фарадея.
dt
Закон Фарадея: Э.Д.С электромагнитной индукции в контуре численно равна и
противоположна по закону скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром.
[ε i ] = 1 В = Вб .
с
Причиной возникновения Э.Д.С., по Максвеллу, является всякое переменное магнитное поле, возбуждающее в окружающем пространстве электрическое
поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в проводнике.
r
Циркуляция вектора EB по произвольному замкнутому контуру L представляет
собой ε i
r r
dΦ
ε i = ∫ EB d l = −
.
dt
L
(101.2)
Задача. Плоская рамка площадью 50 см2 расположена в магнитном поле так, что
ее плоскость составляет с направлением поля угол 30°. Индукция магнитного поля меняется со временем по закону B = 0,1t 2 (Тл). Определите величину ЭДС индукции в рамке в момент времени 1 с.
Дано:
СИ
S = 50 см 2
Решение
0,005 м2
Величина ЭДС индукции в
ϕ = 30°
рамке
B = 0,1t 2
Фарадея
t = 1с
определяется
εi = −
εi = ?
по
закону
dΦ
.
dt
По условию задачи индукция магнитного поля изменяется
со временем, а значит, и магнитный поток тоже будет изменяться. Найдем закон
изменения магнитного потока, для этого воспользуемся формулой
Φ = BS cos α ,
r
где α = 90° − ϕ – угол между нормалью к плоскости контура n и вектором магr
нитной индукции B . Подставим в формулу для магнитного потока выражение для
индукции магнитного поля, получим
Φ = 0,1t 2 S cos(90° − ϕ) = 0,1t 2 S sin ϕ .
Полученное равенство подставим в закон Фарадея
εi = −
d (0,1t 2 S sin ϕ)
d (t 2 )
= 0,1S sin ϕ
= 0,2St sin ϕ .
dt
dt
В полученное выражение подставим числовые значения
ε i = 0,2 ⋅ 0,005 ⋅1 ⋅ sin 30° = 5 ⋅10 −4 В = 0,5 мВ .
§ 102
Вращение рамки в магнитном поле
Предположим
что
B = const ,
ω = const . Магнитный поток, сцепленный
с рамкой площадью S , в любой момент
времени t равен
Φ = Bn S = BS cos α = BS cos ωt ,
где α = ωt – угол поворота рамки в момент времени t (пусть при t = 0 α = 0 ).
При вращении рамки в ней будет возникать переменное Э.Д.С. индукции
εi = −
dΦ
= BSω sin ωt ,
dt
(102.1)
изменяющаяся со временем по гармоническому закону. Амплитудное значение
Э.Д.С. равно
ε max = BSω .
(102.2)
Учитывая (102.2), выражение (102.1) можно записать в виде
ε i = ε max sin ωt .
Таким образом, если в однородном магнитном поле равномерно вращается рамка,
то в ней возникает переменная Э.Д.С., изменяющаяся по гармоническому закону.
§ 103
Вихревые токи (Токи Фуко)
Токи, возникающие в массивных сплошных проводниках и оказывающиеся замкнутыми в толще проводника, называются вихревыми или токами Фуко.
Токи Фуко, как и индукционные токи в линейных
проводниках, подчиняются правилу Ленца: их магнитное
поле направлено так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока, индуцирующего вихревые токи.
Например, если между полюсами не включенного электромагнита массивный медный маятник совершает практически незатухающие колебания, то при включении тока он испытывает сильное
торможение
и
очень
быстро
останавливается. Это объясняется тем,
что возникшие токи Фуко имеют
такое направление, что действующие
на них со стороны магнитного поля
силы тормозят движение маятника. Этот факт используется для успокоения
(демпфирования) подвижных частей различных приборов. Если в описанном
маятнике сделать радиальные вырезы, то вихревые токи ослабляются, и торможение почти отсутствует.
Вихревые токи помимо торможения (как правило, нежелательного эффекта)
вызывают нагревание проводников. Поэтому для уменьшения потерь на нагревание якоря генераторов и сердечники трансформаторов делают не сплошным; а изготовляют из тонких пластин, отделенных одна от другой слоями изолятора и устанавливают их так, чтобы вихревые токи были направлены поперек пластин.
Джоулева теплота, выделяемая токами Фуко, используется в индукционных
металлургических печах. Индукционная печь представляет собой тигель, помещаемый внутрь катушки, в которой пропускается ток высокой частоты. В металле
возникают интенсивные вихревые токи, способные разогреть его до плавления.
Такой способ позволяет плавить металлы в вакууме, в результате чего получаются
сверхчистые материалы.
Вихревые токи возникают и в проводах, по
которым течет переменный ток Направление этих
токов можно определить по правилу Ленца. На
рисунке показаны направления вихревых токов при
возрастании
и
проводнике.
В
убывании
обоих
первичного
случаях
тока
в
направление
вихревых токов таково, что они противодействуют
изменению первичного тока внутри проводника и способствуют его изменению
вблизи поверхности. Таким образом, вследствие возникновения вихревых токов
быстропеременный ток оказывается распределенным по сечению проводника не-
равномерно – он как бы вытесняется на поверхность проводника. Это явление получило название скин-эффекта или поверхностного эффекта. Так как токи высокой частоты практически текут в тонком поверхностном слое, то провода для них
делаются полыми.
Если сплошные проводники нагревать токами высокой частоты, то в результате
скин-эффекта происходит нагревание только их поверхностного слоя. На этом основан метод поверхностной закалки металлов. Меняя частоту поля, он позволяет производить закалку на любой требуемой глубине.
§ 104
Индуктивность контура. Самоиндукция
Электрический ток, текущий по замкнутому контуру, создает вокруг себя
магнитное поле, пропорциональное току. Сцепленный с контуром магнитный поток Φ пропорционален току I в контуре
Φ = LI ,
(104.1)
где L – индуктивность контура.
Потокосцепление соленоида, по которому течет ток силой I , определяется
выражением
Ψ = LI ,
где L – индуктивность соленоида.
[L ] = 1 Гн = 1 Вб .
А
Рассчитаем индуктивность бесконечно длинного соленоида. Полный магнитный поток через соленоид (потокосцепление) равен
N 2I
Ψ = µ 0µ
S,
l
подставив это выражение в формулу (104.1), получим
N 2S
L = µ 0µ
.
l
(104.2)
Возникновение Э.Д.С. индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией.
εs = −
dΦ
d
dL 
 dI
= − (LI ) = − L + I
.
dt
dt
dt 
 dt
Если контур не деформируется и магнитная проницаемость среды не изменяется,
то L = const и
ε s = −L
dI
,
dt
(104.3)
где знак минус, обусловленный правилом Ленца, показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем.
Задача 1. Через катушку радиуса 1 см, содержащую 1000 витков, течет ток 1 А.
Найдите индуктивность L катушки, если индукция магнитного поля внутри нее
0,02 Тл.
Дано:
СИ
R = 1 см
Решение
0,01 м Способ 1. Индуктивность катушки определим по формуле
N = 1000
N 2S
L = µ0
,
l
I =1А
B = 0,02 Тл
где S = πR 2 – площадь поперечного сечения катушки, l – ее
L=?
длина, для определения которой воспользуемся выражением
для индукции магнитного поля внутри соленоида
B=
µ 0NI
.
l
Выразим из этой формулы длину катушки
l=
µ 0NI
B
и подставим в выражение для индуктивности
N 2SB NBS
L = µ0
=
.
µ 0 NI
I
Способ 2. Потокосцепление катушки, по которой течет ток, определяется по формуле
Ψ = LI .
С другой стороны, его можно выразить через магнитный поток Φ, пронизывающий поперечное сечение катушки
Ψ = NΦ ,
где Φ = BS . Так как левые части двух выражений равны, то можем приравнять и
правые части
LI = NΦ = NBS .
Отсюда выразим индуктивность катушки
L=
NBS
.
I
Видно, что обоими способами получили одно и то же выражение для индуктивности катушки. Подставим в него выражение для площади поперечного сечения
L=
NBπR 2
.
I
В полученную формулу подставим числовые значения
1000 ⋅ 0,02 Тл ⋅ 3,14 ⋅ (0,01 м) 2
L=
= 6,28 ⋅10 −3 Гн = 6,28 мГн .
1А
Задача 2. Индуктивность соленоида с однослойной обмоткой 3 мГн. Диаметр
корпуса соленоида 5 см, диаметр проволоки обмотки 0,5 мм. Витки плотно прилегают друг к другу. Определите число витков обмотки.
Дано:
СИ
L = 3 мГн
0,003 Гн
D = 5 см
0,05 м
d = 0,5 мм
5⋅10–4 м
N=?
Решение
Индуктивность соленоида
определяется по формуле
N 2S
L = µ0
,
l
πD 2
– площадь поперечного сечения соленоида, l = Nd – его длина. С
где S =
4
учетом этих выражений, индуктивность соленоида равна
N 2 πD 2 πµ 0ND 2
L = µ0
=
.
4Nd
4d
Выразим отсюда число витков обмотки
N=
4Ld
.
πµ 0 D 2
Подставим числовые значения
4 ⋅ 0,003 Гн ⋅ 5 ⋅10 −4 м
N=
= 610 .
3,14 ⋅ 4 ⋅ 3,14 ⋅10 −7 Гн/м ⋅ (0,05 м) 2
Задача 3. Соленоид индуктивностью 5 мГн содержит 1000 витков. Ток в обмотке
10 А. Определите магнитный поток через один виток.
Дано:
СИ
L = 5 мГн 0,005 Гн
N = 1000
Решение
Потокосцепление соленоида через его индуктивность выражается формулой
Ψ = LI .
I = 10 А
Φ=?
С другой стороны его можно выразить равенством
Ψ = NΦ .
Левые части двух формул равны, можем приравнять и правые части
LI = NΦ .
Отсюда выразим магнитный поток через один виток соленоида
Φ=
LI
.
N
Подставим числовые значения
Φ=
0,005 Гн ⋅10 А
= 5 ⋅10 −5 Вб = 50 мкВб .
1000
§ 105
Токи при замыкании и размыкании цепи
Рассмотрим процесс выключения тока в цепи, содержащей источник тока с Э.Д.С. ε , резистор сопротивлением R и катушку
индуктивностью L . Под действием внешней Э.Д.С. в цепи течет постоянный ток
I0 =
ε
.
R
В момент времени t = 0 отключим источник тока. Ток через катушку индуктивности L начнет уменьшаться, что приведет к возникновению Э.Д.С. самоиндукции
ε s = −L
dI
.
dt
В каждый момент времени ток в цепи определяется законом Ома
I=
εs
,
R
тогда
IR = −L
dI
.
dt
(105.1)
Разделив в выражении (50.1) переменные, получим
dI
R
= − dt .
I
L
После интегрирования получим
I = I 0 e −t τ ,
(105.2)
где τ = L R – постоянная, называемая временем релаксации.
Время релаксации – это время, в течение которого какая-либо физическая величина уменьшается в e раз.
Таким образом, в процессе отключения источника тока сила тока убывает
по экспоненциальному закону (105.2) и определяется кривой 1 на графике.
При замыкании цепи помимо внешней Э.Д.С. ε возникает Э.Д.С. самоиндукции, препятствующее возрастанию тока. По закону Ома
IR = ε + ε s ,
или
IR = ε − L
dI
.
dt
Введя новую переменную u = IR − ε , преобразуем это уравнение к
виду
du
dt
=− ,
u
τ
где τ – время релаксации.
В момент замыкания ( t = 0 ) сила тока I = 0 и u = −ε . После интегрирования
получаем
I = I 0 (1 − e −t τ ) ,
(105.3)
где I 0 = ε R – установившийся ток.
Таким образом, в процессе включения источника тока нарастание силы тока
в цепи задается функцией (105.3) и определяется кривой 2 на графике. Сила тока
возрастает от начального значения I = 0 и асимптотически стремится к установившемуся значению I 0 = ε R . Скорость нарастания тока определяется тем же
временем релаксации τ = L R , что и убывание тока. Установление тока происходит тем быстрее, чем меньше индуктивность цепи и больше ее сопротивление.
Оценим значение ЭДС самоиндукции ε s , возникающей при мгновенном
увеличении сопротивления цепи постоянного тока от R0 до R . Предположим, что
мы размыкаем контур, когда в нем течет установившийся ток I 0 = ε R . При размыкании цепи ток изменяется по формуле (105.2). Подставив в нее выражение для
I 0 и τ, получим
R
ε −Lt
I=
e .
R0
ЭДС самоиндукции
R
dI R − L t
ε s = −L
=
εe ,
dt R0
т.е. при значительном увеличении сопротивления цепи ( R R0 >> 1 ), обладающей
большой индуктивностью, ЭДС самоиндукции может во много раз превышать
ЭДС источника тока, включенного в цепь. Таким образом, необходимо учитывать,
что контур, содержащий индуктивность, нельзя резко размыкать, так как это может привести к пробою изоляции и выводу из строя измерительных приборов.
Задача 1. В цепи шел ток 5 А. Источник тока отключили, не разрывая цепи. Найдите силу тока через 0,02 с после отключения источника. Сопротивление цепи 20
Ом, индуктивность 0,4 Гн.
Дано:
Решение
I0 = 5 А
t = 0,02 с
При размыкании электрической цепи ток в ней изменяется по
закону
I = I0 e −Rt L .
R = 20 Ом
L = 0,4 Гн
Подставим числовые значения
I =?
I = 5 А ⋅e
−
20 Ом⋅0,02 с
0,4 Гн
≈ 1,8 А .
Задача 2. К источнику тока с внутренним сопротивлением 1 Ом подключена катушка с индуктивностью 0,1 Гн и сопротивлением 4 Ом. Найдите время, в течение
которого ток в катушке, нарастая, достигает значения, отличающегося от максимального на 5%.
Дано:
r = 1 Ом
Решение
Отклонение тока I в цепи при ее замыкании от максимального
L = 0,1 Гн значения I0 найдем по формуле
R = 4 Ом
η = 5%
t=?
η=
I0 − I
100% ,
I0
где I = I0 (1 − e −Rt L ) – закон изменения тока в цепи после замыкания.
Подставим это выражение в первую формулу
I0 − I0 (1 − e −Rt L )
I0 − I0 + I0 e −Rt L
η=
100% =
100% = 100% ⋅ e −Rt L .
I0
I0
Выразим отсюда экспоненту
e Rt L =
100%
,
η
прологарифмируем полученное равенство
Rt
= ln(100% η)
L
и выразим из него момент времени t
t=
L  100% 
ln
,
R  η 
где R = R0 + r – полное сопротивление цепи. Подставим это выражение для полного сопротивления в формулу для времени
t=
 100% 
L
ln
.
R0 + r  η 
Подставим числовые значения
t=
0,1 Гн
 100% 
⋅ ln
 ≈ 0,06 с = 60 мс
4 Ом + 1 Ом  5% 
§ 106
Взаимная индукция
Рассмотрим два неподвижных контура (1 и 2),
расположенных достаточно близко друг от друга.
Если по контуру 1 течет ток I1 , то магнитный поток,
создаваемый этим током (поле, создающее этот
поток, на рисунке изображено зелеными сплошными
линиями), пропорционален I1 . Обозначим через Φ 21
ту часть потока, который пронизывает контур 2. Тогда
Φ 21 = L21I1 ,
где L21 – коэффициент пропорциональности.
(106.1)
Если ток I1 изменяется, то в контуре 2 индуцируется ЭДС, которое по закону Фарадея равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Φ 21 , создаваемого током в первом контуре и пронизывающем второй
ε i2 = −
dΦ 21
dI
= −L21 1 .
dt
dt
Аналогично, при протекании в контуре 2 тока I 2 магнитный поток (его поле
изображено зелеными штриховыми линиями) пронизывает первый контур. Если
Φ12 – часть этого потока, пронизывающего контур 1, то
Φ12 = L12 I 2 .
Если ток I 2 изменяется, то в контуре 1 индуцируется ЭДС, которая равна и
противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Φ12 , созданного током во втором контуре и пронизывающего первый
ε i1 = −
dΦ12
dI
= −L12 2 .
dt
dt
Явление возникновение Э.Д.С. в одном из контуров при изменении силы тока в
другом называется взаимной индукцией.
Коэффициенты L21 и L12 называется взаимной индуктивностью контуров.
L21 = L12 .
(106.2)
Рассмотрим взаимную индуктивность двух катушек, изображенных на рисунке. Согласно о теоремы, о циркуляции
B = µµ 0
N1I1
.
l
Магнитный поток через один виток второй катушки равен
Φ 2 = BS = µµ 0
N1I1
S.
l
Потокосцепление будет равно
Ψ = Φ 2 N 2 = µµ 0
N1N 2 I1
S.
l
Поделив Ψ на силу тока I1 , мы получим L21
L21 =
NN
Ψ
= µµ 0 1 2 S .
I1
l
(106.3)
Аналогичное выражение получим для L12 .
§ 107
Трансформаторы
Принцип действия трансформаторов,
применяемых для повышения или понижения
напряжения переменного тока, основан на
явлении взаимной индукции.
Впервые трансформаторы были сконструированы и введены в практику
русским электротехником П.Н. Яблочковый (1847–1894) и русским физиком И.Ф.
Усагиным (1855–1919).
Ток в первичной оболочке определяется по за кону Ома
ε1 −
d
(N1Φ ) = I1R1 ,
dt
где N1 – число витков в этом обмотке, Φ – переменный магнитный поток, R1 –
сопротивление первичной обмотки, второе слагаемое слева – Э.Д.С. самоиндукции. Падения напряжения I1R1 на R1 при быстропеременных полях мало по сравнению с каждой из двух Э.Д.С., поэтому
ε1 ≈ N1
dΦ
.
dt
(107.1)
Э.Д.С. взаимной индукции, возникающая во вторичной обмотке
ε2 = −
d (N 2 Φ )
dΦ
= −N 2
.
dt
dt
(107.2)
Сравнение выражения (107.1) и (107.2), получаем
ε2 = −
где k =
N2
ε1 ,
N1
N2
– коэффициент трансформации.
N1
(107.3)
Пренебрегая потерями энергии, для мощности тока в обмотках можно записать
ε 2 I 2 ≈ ε1I1 ,
откуда следует
ε 2 I1 N 2
= =
.
ε1 I 2 N1
Если
N2
> 1 – трансформатор повышающий;
N1
если
N2
< 1 – трансформатор понижающий.
N1
Трансформатор, состоящий из одной обмотки, называется автотрансформатором.
§ 108
Энергия магнитного поля
Рассмотрим контур индуктивности L , по которому течет ток I . С данным
контуром сцеплен магнитный поток Φ = LI , причем при изменении тока на величину dI магнитный поток изменяется на
dΦ = LdI .
Однако, для изменения магнитного потока на dΦ необходимо совершить работу
dA = IdΦ = LIdI .
Тогда работа по созданию магнитного потока Φ равна
I
LI 2
A = ∫ LIdI =
.
2
0
Следовательно, энергия магнитного поля контура
LI 2
W=
.
2
(108.1)
Энергию магнитного поля можно представить как функцию величин, характеризующих пространство
1
N 2I 2
W = µµ 0
S.
2
l
Так как I =
Bl
и B = µ 0 µH , то
µ 0 µN
B2
BH
W=
V=
V,
2µ 0µ
2
(108.2)
где Sl = V – объем соленоида.
µ 0 µH 2 BH
W
B2
w=
=
=
=
.
V 2µ 0 µ
2
2
(108.3)
Формула (108.3) выражает объемную плотность энергии магнитного поля.
Задача 1. Во сколько раз увеличится объемная плотность энергии магнитного поля, создаваемого длинным прямым проводом с током в данной точке пространства, если силу тока увеличить в два раза?
Дано:
Решение
Объемная плотность энергии магнитного поля определяется по
I2
=2
I1
формуле
B2
w=
,
2µµ 0
w2
=?
w1
где B – индукция магнитного поля, которая для длинного прямого проводника определяется выражением
B=
µµ 0 I
.
2πr
В этом выражении r – расстояние от проводника до рассматриваемой точки пространства. Подставим выражение для индукции магнитного поля в формулу для
объемной плотности энергии
w=
(µµ 0 I ) 2
µµ 0 I 2
=
.
(2πr ) 2 2µµ 0 8π 2 r 2
Объемные плотности энергии магнитного поля при значениях силы тока в проводнике I1 и I 2 будут определяться, соответственно, выражениями
µµ 0 I12
µµ 0 I 22
w1 = 2 2 и w2 = 2 2 .
8π r
8π r
Теперь найдем отношение объемных плотностей энергии магнитного поля
2
w2 I 22  I 2 
= =  .
w1 I12  I1 
Подставим числовые значения
w2
= 22 = 4 .
w1
Задача 2. По обмотке соленоида индуктивностью 0,1 Гн течет ток 5 А. Определите энергию магнитного поля соленоида.
Дано:
Решение
L = 0,1 Гн
Энергию магнитного поля соленоида определим по формуле
I =5А
LI 2
W=
.
2
W =?
Подставим в это равенство числовые значения
W=
0,1 Гн ⋅ (5 А) 2
= 1,25 Дж .
2
Задача 3. В соленоиде сила тока равномерно возрастает от 0 до 10 А в течение 1 с
и при этом индуцируется ЭДС 0,1 В. Какую энергию накопит поле соленоида в
конце возрастания силы тока?
Дано:
I1 = 0
I 2 = 10 А
∆t = 1 с
ε i = 0,1 В
W2 = ?
Решение
Энергию магнитного поля соленоида в конце возрастания силы
тока определим по формуле
LI22
W2 =
,
2
где L – индуктивность соленоида, которую выразим из формулы для
ЭДС самоиндукции, которая имеет следующий вид
εi = − L
∆I
I −I
I −I
= −L 2 1 = L 2 1 .
∆t
∆t
∆t
Выразим отсюда индуктивность
L = εi
∆t
I 2 − I1
и подставим в формулу для энергии
ε i ∆tI 22
W2 =
.
2(I 2 − I1 )
Подставим числовые значения
0,1 В ⋅1 c ⋅ (10 А) 2
W2 =
= 0,5 Дж .
2 ⋅ (10 А − 0 А)