Статические и динамические формы потери устойчивости

Известия вузов. Математика
2016, № 4, c. 46–56
В.Н. ПАЙМУШИН
СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ФОРМЫ ПОТЕРИ
УСТОЙЧИВОСТИ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ПРИ ДЕЙСТВИИ
ВНЕШНЕГО ДАВЛЕНИЯ
Аннотация. При действии на оболочку внешнего гидростатического давления исследуются
возможные варианты упрощения предложенных ранее уточненных линеаризованных уравнений возмущенного движения, используемых для выявления динамическим методом форм
потери устойчивости (ФПУ) изотропной сферической оболочки. Показано, что при исследовании классических изгибных ФПУ такой оболочки сохранение в разрешающих уравнениях
формулируемой задачи неконсервативных параметрических слагаемых, связанных с действием на оболочку следящего давления, практически не влияет на величину критической нагрузки и реализующуюся в оболочке ФПУ.
Ключевые слова: оболочка, гидростатическое давление, следящая и не следящая нагрузка,
сферическая оболочка, уточненные уравнения, возмущенное движение, аналитическое решение, устойчивость, динамический метод, частота колебаний, критическая нагрузка.
УДК: 517.958 : 539.3
Литература
[1] Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек (Изд-во Казанск. ун-та, Казань, 1975).
[2] Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости (Физматгиз, М., 1961).
[3] Паймушин В.Н., Шалашилин В.И. О геометрически нелинейных уравнениях теории безмоментных
оболочек с приложениями к задачам о неклассических формах потери устойчивости цилиндра, ПММ
70 (1), 100–110 (2006).
[4] Паймушин В.Н. Проблемы геометрической нелинейности и устойчивости в механике тонких оболочек и прямолинейных стержней, ПММ 71 (5), 855–893 (2007).
[5] Григолюк Э.И., Шклярчук Ф. Н. Уравнения возмущенного движения тела с тонкостенной упругой
оболочкой, частично заполненной жидкостью, ПММ 34 (3), 401–411 (1970).
[6] Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек (Наука, М., 1978).
[7] Рикардс Р.Б., Тетерс Г.А. Устойчивость оболочек из композитных материалов (Зинатне, Рига, 1974).
[8] Паймушин В.Н. Крутильные, изгибные и изгибно-крутильные формы потери устойчивости цилиндрической оболочки при комбинированных видах нагружения, Изв. РАН. МТТ, № 3, 125–136 (2007).
[9] Паймушин В.Н. Статические и динамические балочные формы потери устойчивости длинной ортотропной цилиндрической оболочки при внешнем давлении, ПММ 72 (6), 1014–1027 (2008).
[10] Луканкин С.А., Паймушин В.Н. Статические и динамические формы потери устойчивости цилиндрической оболочки при действии внешнего давления, Изв. РАН. МТТ, № 1, 108–128 (2014).
Поступила 23.09.2014
Благодарности. Работа выполнена за счет средств субсидии, выделенной в рамках государственной поддержки Казанского (Приволжского) федерального университета в целях повышения его
конкурентоспособности среди ведущих мировых научно-образовательных центров.
1
В.Н. Паймушин
Казанский (Приволжский) федеральный университет,
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия;
Казанский национально-исследовательский университет им. А.Н. Туполева (КНИТУ-КАИ),
ул. К. Маркса, д. 10, г. Казань, 420111, Россия,
e-mail: [email protected]
V.N. Paimushin
Static and dynamic buckling modes of spherical shells subjected to external pressure
Abstract. We investigate the possibilities for simplification of previously proposed refined linearized equations of forced motion to identify by dynamic method the buckling modes of isotropic
spherical shells undergoing external hydrodynamic pressure. In the analysis of classical flexural
buckling shapes of spherical shells it is shown that preserving of nonconservative parametric terms
in governing equations of formulated problem, which are related with loading of the shell with
follower pressure practically does not affect the value of critical load and the resulting buckling
mode shapes in shell.
Keywords: shell, hydrostatic pressure, following and not following forces, spherical shell, refined
equation of forced motion, analytical solution, stability, dynamic method, frequency of vibrations,
critical load.
V.N. Paimushin
Kazan (Volga Region) Federal University,
18 Kremlyovskaya str., Kazan, 420008 Russia;
Kazan National Research Technical University named after A.N. Tupolev,
10 K. Marks str., Kazan, 420111 Russia,
e-mail: [email protected]