волоконно-оптические интерферометрические измерения

Ɏɟɞɟɪɚɥɶɧɨɟ ɚɝɟɧɬɫɬɜɨ ɩɨ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɸ
______________________________________________________
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Ʌ. Ȼ. Ʌɢɨɤɭɦɨɜɢɱ
ȼɈɅɈɄɈɇɇɈ-ɈɉɌɂɑȿɋɄɂȿ
ɂɇɌȿɊɎȿɊɈɆȿɌɊɂɑȿɋɄɂȿ ɂɁɆȿɊȿɇɂə
ɑɚɫɬɶ 2. ȼɨɥɨɤɨɧɧɵɣ ɢɧɬɟɪɮɟɪɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɣ
ɱɭɜɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɣ ɷɥɟɦɟɧɬ
ɋɚɧɤɬ-ɉɟɬɟɪɛɭɪɝ
ɂɡɞɚɬɟɥɶɫɬɜɨ ɉɨɥɢɬɟɯɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɚ
2007
ɍȾɄ 621.396.7
ɍȾɄ 53.082.54
ȻȻɄ 22.34
Ʌ 60
Ɋɟɰɟɧɡɟɧɬɵ:
Ⱦɨɤɬɨɪ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɯ ɧɚɭɤ, ɱɥɟɧ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɨɛɳɟɫɬɜɚ Ⱥɦɟɪɢɤɢ (OSA),
ɞɢɪɟɤɬɨɪ ɈɈɈ «Ɍɟɯɧɨɳɢɬ ɋɉɛ» ȼ. Ⱥ. Ƚɪɢɝɨɪɶɟɜ
Ⱦɨɤɬɨɪ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɯ ɧɚɭɤ, ɜɟɞɭɳɢɣ ɧɚɭɱɧɵɣ ɫɨɬɪɭɞɧɢɤ ɎȽɍɉ «ɇɂɌɂɈɆ
ȼɇɐ «ȽɈɂ ɢɦ. ɋ. ɂ. ȼɚɜɢɥɨɜɚ» Ɇ. Ⱥ. ȿɪɨɧɶɹɧ
Ʌ. Ȼ. Ʌɢɨɤɭɦɨɜɢɱ. ȼɨɥɨɤɨɧɧɨ-ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɢɧɬɟɪɮɟɪɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ.
ɑ. 2. ȼɨɥɨɤɨɧɧɵɣ ɢɧɬɟɪɮɟɪɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɱɭɜɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɣ ɷɥɟɦɟɧɬ. ɋɉɛ.:
ɂɡɞ-ɜɨ ɉɨɥɢɬɟɯɧ. ɭɧ-ɬɚ, 2007. 68 ɫ.
Ɇɨɧɨɝɪɚɮɢɹ ɩɨɫɜɹɳɟɧɚ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɸ ɩɪɢɧɰɢɩɨɜ ɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɢ
ɚɤɬɭɚɥɶɧɵɦ ɩɪɨɛɥɟɦɚɦ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɨɣ ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɢ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɯ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜ
ɧɚ ɛɚɡɟ ɜɨɥɨɤɨɧɧɨ-ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɢɧɬɟɪɮɟɪɨɦɟɬɪɨɜ.
ȼɨ ɜɬɨɪɨɣ ɱɚɫɬɢ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɵ ɩɪɨɛɥɟɦɵ ɫɨɡɞɚɧɢɹ ɜɨɥɨɤɨɧɧɨɝɨ
ɢɧɬɟɪɮɟɪɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɱɭɜɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ. Ⱥɧɚɥɢɡɢɪɭɟɬɫɹ ɨɩɢɫɚɧɢɟ
ɱɭɜɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɜɨɥɨɤɨɧɧɵɯ ɢɧɬɟɪɮɟɪɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɞɚɬɱɢɤɨɜ, ɢɯ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ, ɮɚɡɨɜɚɹ ɱɭɜɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɫɜɟɬɨɜɨɞɨɜ ɢ ɢɧɬɟɪɮɟɪɨɦɟɬɪɨɜ ɤ
ɪɚɡɥɢɱɧɵɦ ɜɧɟɲɧɢɦ ɜɨɡɦɭɳɟɧɢɹɦ, ɦɟɬɨɞɵ ɫɨɡɞɚɧɢɹ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ
ɱɭɜɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɞɥɹ ɜɨɥɨɤɨɧɧɵɯ ɢɧɬɟɪɮɟɪɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ
ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɟɣ ɪɚɡɧɵɯ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧ ɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɞɥɹ
ɪɟɚɥɶɧɵɯ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜ.
Ɇɨɧɨɝɪɚɮɢɹ
ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɚ
ɞɥɹ
ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ
ɢ
ɚɫɩɢɪɚɧɬɨɜ,
ɢɧɬɟɪɟɫɭɸɳɢɯɫɹ ɜɨɩɪɨɫɚɦɢ ɜɨɥɨɤɨɧɧɵɯ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɯ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜ ɢ ɫɢɫɬɟɦ,
ɚ ɬɚɤɠɟ ɞɥɹ ɫɩɟɰɢɚɥɢɫɬɨɜ, ɪɚɡɪɚɛɚɬɵɜɚɸɳɢɯ ɜɨɥɨɤɨɧɧɨ-ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɞɚɬɱɢɤɢ
ɢɥɢ ɡɚɧɢɦɚɸɳɢɦɢɫɹ ɜɨɩɪɨɫɚɦɢ, ɫɜɹɡɚɧɧɵɦɢ ɫ ɢɧɬɟɪɮɟɪɟɧɰɢɨɧɧɵɦɢ
ɹɜɥɟɧɢɹɦɢ ɜ ɜɨɥɨɤɨɧɧɨ-ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚɯ.
ɂɥ. 23. Ȼɢɛɥɢɨɝɪ.: 28 ɧɚɡɜ.
ɉɟɱɚɬɚɟɬɫɹ ɩɨ ɪɟɲɟɧɢɸ ɪɟɞɚɤɰɢɨɧɧɨ-ɢɡɞɚɬɟɥɶɫɤɨɝɨ ɫɨɜɟɬɚ ɋɚɧɤɬɉɟɬɟɪɛɭɪɝɫɤɨɝɨ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɩɨɥɢɬɟɯɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɚ.
ISBN 5-7422-1666-1
¤ Ʌɢɨɤɭɦɨɜɢɱ Ʌ.Ȼ., 2007
¤ ɋɚɧɤɬ-ɉɟɬɟɪɛɭɪɝɫɤɢɣ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɵɣ
ɩɨɥɢɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɣ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬ, 2007
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62
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*+,-",."#/0!&-". ( ,.=$);.5'
63
",3*)23<)2 5 ;2-3, 2.
1. L&"@( M.7. F)"*.(. , -&,$#'#!!16 .4'#$#!.56. – :.: C)8.& . -,540,
S&$5*)5 /.!.5 – G#/#(&', 2006. – 96 -.: ./. – (:)--&,)5
$)8.&=.=/.&"#(); ?1<. 1277).
2. Q&/"&! A. L)$')!!12 -<$),&*!.( .!E#!#$) '#"$&/&>). – :.:
48)"#/0-(.2 8&' «F&83()-XXI», 2002. – 384 -.
3. ?&/&(&!!&-&<".*#-(.# 8)"*.(.. G. J(&-. . 8$.: <#$. - 5<&!. – Z.:
P!#$>&)"&'.48)". Z#!.!>$. J"8-!.#, 1990. – 256 -.: ./.
4. ?&/&(&!!)5 &<".() . <$.=&$&-"$&#!.#. :. :. Q+"+-&,, D. Z. S)/(.!,
D. B. J$&=.!-(.2, Q. B. B)/; B&8 &=H. C#8)(;.#2 :. :. Q+"+-&,). – Z.:
:)9.!&-"$&#!.#. 1987.– 328 -.: ./.
5. Fiberoptic Sensor Technology Handbook. Charnel M. Davis, Edward F.
Carome, Martin H. Weik, Shaoul Ezekiel, Robert E. Einzig. Optical
Technologies (OPTECH), 1986.
6. Fiber Optic Sensor. Edited by Francis T. S. Yu, Shizhuo Yin. Marcel
Dekker, Inc. New York, 2002
7. S+/5#, Y.?., :#9 :.^., B$&(/&, ?.?. :&8+/5;.&!!1# 3%%#("1 ,
,&/&(&!!16 -,#"&,&8)6 . .6 <$.'#!#!.#. – :.: C)8.& . -,540, 1991. –
152 -.: ./.
64
8. Fiber Optic Sensors - An Introduction for Engineers and Scientists. Edited
by Eric Udd. John Wiley & Sons, 2006.
9. R)")/&, 7.M. ?/.5!.# "#'<#$)"+$1 !) %)4&,+@ . >$+<<&,+@
4)8#$E(+
-.>!)/)
,
&8!&'&8&,&'
,&/&(&!!&'
-,#"&,&8#.
–
C)8.&"#6!.() . 3/#("$&!.(), 1984, ".29, _11, -. 2283 – 2285.
10. Fiber Optic Acoustic Transduction. J. A. Bucaro, N. Lagakos, J. H. Cole,
T. G. Giallorenzi. Physical Acoustics, Principle and Methods, Vol. XVI,
1982.
11. L&"&, J. ., Z.&(+'&,.* Z.Q., T/1=&, M.?., :)$(&, D. ., L+8$59&,
M.?.,
K)9 P%%#(".,!12 '&8+/5"&$. P%%#(".,!12 ,&/&(&!!&-&<".*#-(.2
<&/5$.4);.&!!12 '&8+/5"&$. B.-0') , ]G7, 2004, ".30, ,1<. 7, -.7-13.
12. Overview of Mach-Zehnder Sensor Technology and Applications.
A. Dandridge and A. Kersey. Fiber Optic and Laser Sensors VI, Proc. SPIE
Vol.985, pp.34-52 (1988).
13. Very High Responsivity Fiber Optic Hydrophones for Commercial
Applications. C. C. Wang, A. Dandridge, A. B. Tveten, A. M. Yurek. 10th
Optical Fiber Sensors Conference, Proc. SPIE Vol.2360, pp.360-363 (1994).
14. Fiber Optic Gradient Hydrophones. A. M. Yurek, B. A. Danver,
A. B. Tveten, A. Dandridge. 10th Optical Fiber Sensors Conference, Proc.
SPIE Vol.2360, pp.364-367 (1994).
65
15. A Fiber-Optic Interferometric Seismometer. D. L. Gardner, T. Hofler, S.
R. Baker, S. L. Garret. Journal of Lightwave Technology, vol. LT-5, NO.7,
July 1987, pp.953-959.
16. A High Sensitivity Fiber Optic Planar Ultrasonic Microphone.
S. Knudsen, A. M. Yurek, A. B. Tveten, A. Dandridge. 10th Optical Fiber
Sensors Conference, Proc. SPIE Vol.2360, pp.396-399 (1994).
17. A High frequency Fiber Optic Hydrophone. A. B. Tveten, A. M. Yurek,
Y. Y. Chao, A. Dandridge. 8th Optical Fiber Sensors Conference, Proc. SPIE
Vol.1572, pp.350-353 (1991).
18. High Performance Fiber Optic Accelerometers. S. T. Vohra, B. Danver,
A. B. Tveten, A. Dandridge. 11th Optical Fiber Sensors Conference, Proc.
SPIE Vol.2719, pp.654-657 (1996).
19. Fiber Optic Ultrasound Sensors for Medical Applications. D. Wiesler,
H. Wen, A. B. Tveten, B. Danver, A. Dandridge. 12th Optical Fiber Sensors
Conference, pp.358-361 (1997).
20. Fiber-Optic Accelerometer. Y. Shindo, N. Tsuchida, K. Dobashi, H.
Kamata. 12th Optical Fiber Sensors Conference, pp.202-205 (1997).
21. Performance of Multichannel Fiber Optic Accelerometer Array During a
Undersea Structural Monitoring Test. S. T. Vohra, B. Danver, A. B. Tveten,
A. Dandridge. 12th Optical Fiber Sensors Conference, pp.604-607 (1997).
66
22. Fiber Optic Interferometric Displacement Sensor for Vibration
Measurements. G. M. Nau, B. Danver, A. B. Tveten, S. T. Vohra. 12th
Optical Fiber Sensors Conference, pp.582-585 (1997).
23. Fieldtest of a fiber Optic Hydrophone. L. K. Cheng, D. de Bruijn. 11th
Optical Fiber Sensors Conference, Proc. SPIE Vol. 2719, pp.184-187 (1996).
24. A Low-Frequency Fiber Optic Accelerometer Array for Mechanical
Motion Detection. M. D. Todd, G. M. Nau, B. A. Danver, A. B. Tveten,
S. T. Vohra. 12th Optical Fiber Sensors Conference, pp.75-78 (1997).
25.
Linearly
Configured
Embedded
Fiber-Optic
Acoustic
Sensor.
N. Lagakos, J. I. Bucaro. Journal of Lightwave Technology, Vol. 11, NO 4,
April 1993.
26. Transducer mechanism of an optical fiber accelerometer based on a
compliant cylinder design. R. D. Pechstedt, D. A. Jackson. 10th Optical Fiber
Sensors Conference, Proc. SPIE Vol.2360, pp.380-383 (1994).
27. Kotov O. I., Liokumovich L. B., Markov S. I., Medvedev A.V., Nikolaev
V. M. “Remote Fiber-optical interferometer sensor of acoustic oscillations”.
Preprint NDTCS-99, St.Petersburg, Proc. of SPAS, vol.3,p. A22-A23.
28. Kotov O. I., Liokumovich L. B., Markov S. I., Medvedev A.V., Nikolaev
V. M. “Fiber-optic sensor for the remote measurement of movement
parameters of mechanical objects”. Int. work-shop NDTCS-2000, St.Petersburg,Russia. Proc. of SPIE, vol.4348, pp.57-58.
67