Тема #7. Волны в плазме

Новая тема 7
Волны в плазме
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 7
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 7
Просто волны. Напоминание
И в обычном веществе существуют разные типы волн.
Усложнение системы может расширить количество типов волн.
Пример: идеальный газ
• Звук (продольные волны давления)
• Свет (поперечные электромагнитные волны)
Характеристики
Уравнение волны
GG
I = I 0 exp(ik r − iωt )
• Частота волны ω
G
• Волновой вектор k
• Фазовая скорость
υf ≡
ω
k
dω
• Групповая скорость υ g ≡
dk
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 7
Волны в плазме простыми словами
В плазме может существовать множество типов волн.
+ разные компоненты (e, i)
+ электрические силы
+ магнитные силы
Плазменные (ленгмюровские) волны: колебания на плазменной частоте (см.
лекцию 1). Инерция определяется электронами, а возвращающая сила – полем,
возникающем при разделении зарядов.
Ионно-звуковые волны: аналог звука в газе. Могут существовать не всегда.
Инерция определяется ионами, а возвращающая сила – давлением электронов.
Электромагнитные волны: то же, что в газе. Особенность: могут
распространяться только при плотности плазмы ниже некоторой критической.
Волны в замагниченной плазме (альфвеновские, магнитный звук): разные
ветви, свойства зависят от поляризации и направления распространения,
магнитное поле вносит вклад в возвращающую силу.
Волны в неоднородной плазме (дрейфовые) … и другие (не рассматриваются)
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 7
Волны в однородной плазме
Вычислим диэлектрическую проницаемость однородной плазмы
G
G
JG
⎛
⎡υ JG ⎤ ⎞ ∂f
df ∂f
q
=
+ (υ∇) f + ⎜ E + ⎢ × B ⎥ ⎟ G = 0
⎟
dt ∂t
m ⎜⎝
⎣c
⎦ ⎠ ∂υ
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 7
Диэлектрическая проницаемость
вывод формул
для справки
jα = σ αβ Eβ
Диэлектрическая проницаемость
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 7
Диэлектрическая проницаемость (2)
Диэлектрическая проницаемость – другое представление
где:
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 7
Ленгмюровская волна
4π ne 2
ωp =
m
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 7
Движение частиц в ленгмюровской волне
смещение электронов
разделение зарядов
возвращающее поле
электроны летят на свои места,
по инерции проскакивают
положение равновесия
массивные ионы почти неподвижны
энергия
электрического поля
кинетическая энергия
электронов
Ионный звук
вывод формул для справки
дисперсионное соотношение
скорость ионного звука
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 7
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 7
Свойства ионного звука
• фазовая скорость
• при
сильно затухает на ионах (затухание Ландау)
• при Te ~ Ti сильно затухает (нет области слабого затухания)
Движение частиц
возмущение плотности ионов
электроны летят в область избыточного
положительного заряда
из-за Te заряд компенсируется не полностью,
есть
потенциал φ устанавливается таким, чтобы
сила на ионы
Затухание Ландау
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 7
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 7
Физический смысл затухания Ландау
Результат зависит от функции распределения:
медленных захвачено больше ⇒
средняя скорость частиц растёт ⇒
энергия волны падает ⇒ затухание
быстрых захвачено больше ⇒ средняя
скорость частиц падает ⇒ энергия
волны растёт ⇒ неустойчивость
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 7
Нелинейное затухание Ландау
В какой момент происходит насыщение амплитуды волны?
Граница между режимами
энергия волны равна энергии, требующейся для
создания плато функции распределения
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 7
Электромагнитные волны
вывод формул для справки
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 7
Дисперсионное соотношение
для электромагнитной волны
1−
ω 2p
ω2
= N2 =
k 2c2
ω2
показатель
преломления
для n = 1015 см-3
длина волны 1,1 мм
1
ω 2 = ω 2p + k 2 c 2
видимый
свет
радиоволны
λo = 2π c ω p
λ = 2π c ω
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 7
Распространение радиоволн
УКВ
ион
ос
фер
а
КВ
• Так как ω/k > c, то предположение
всегда выполнено
• Других поперечных волн в максвелловской плазме нет
• Затухание: ищется через мнимую часть показателя
преломления, существенно при приближении к отсечке
• В магнитном поле ситуация намного сложнее
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 7
Интерферометрия плазмы
1−
ω 2p
ω
2
2
=N =
k 2c2
ω2
появление плазмы в установке приводит к изменению оптического пути для
зондирующей электромагнитной волны (по сравнению с вакуумным случаем)
Δϕ =
ω
L
c∫
[1 − N ( z )] ⋅ dz =
0
ω
L
c∫
(1 − 1 − ω 2p ω 2 ) ⋅ dz =
0
ω
L
(1 −
∫
c
1 − n nc ) ⋅ dz
0
nc =
mω p 2
4π e
2
- критическая плотность, ω=ωp
Классическая интерферометрия (оптическая или СВЧ):
n << nc, без магнитного поля или поперёк поля при E || B0
2π
L
L
L
π
−13
Δϕ =
−
N
z
⋅
dz
≈
n
z
⋅
dz
=
⋅
[1
(
)]
(
)
2.82
10
λ ∫ n( z ) ⋅ dz
∫
∫
λ 0
λ nc 0
0
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 7
СВЧ диагностики плазмы
• Отсечка
сигнал пропадает при
n > nc
• Рефлектометрия
сигнал появляется при
антенна
излучателя
плазма
СВЧ
генератор
детектор
приёмная
антенна
детектор
приёмная
антенна
n ≈ nc
n = nc
СВЧ волны передаются по волноводам
плазма
• СВЧ интерферометр
измеряется сдвиг фазы при
n < nc
СВЧ
генератор
разветвитель
детектор
смеситель
аттенюатор фазовращатель
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 7
Интерферометр на стеллараторе LHD
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 7
Дисперсионный интерферометр
ГДЛ (ИЯФ)
Основная идея: зондирование на первой и второй гармониках излучения
Достоинства: оба луча идут по одному пути точно, подавление вибраций,
не требуется станина (оптические элементы крепятся на вак. камере)
ω
ω→2ω
<nl> ω→2ω
ω
2ω
простейшая схема
Δϕ = 2ϕ (ω ) − ϕ (2ω ) =
L
2ω
[n(ω ) − n(2ω )] ⋅ dl ≈
=
c
∫
0
≈
3e
L
2
2mc
2
λ ∫ ne ⋅ dl
0
токамак TEXTOR: сигнал ДИ-ИЯФ
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 7
Волны в однородной плазме ● резюме
Te Ti
B=0
электромагнитная волна
ленгмюровская волна
сильное затухание
продольных волн
ионный звук
длина волны:
большая
маленькая
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 7
МГД-волны в замагниченной плазме
Физика: магнитное поле вносит вклад в возвращающую силу;
этот вклад зависит от того, куда распространяется волна.
Модель:
• однородная стационарная плазма
• малое медленное возмущение
• применима одножидкостная МГД.
G
∂ρ
+ div ρυ = 0
∂t
G
G
1 ∂B
rot E = −
c ∂t
G
dυ
1 G JG
ρ
= −∇p + ⎡⎣ j × B ⎤⎦
dt
c
G 4π G
j
rot B =
c
d
pρ γ = 0
dt
JG
G JG
∂B
= rot ⎡⎣υ × B ⎤⎦
∂t
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 7
Уравнения для МГД возмущений
вывод формул для справки
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 7
Альфвеновские волны
рассмотрим z-компоненту уравнения движения
договорились, что k направлено по оси x !!!
уравнение
вмороженности
в плазме распространяется альфвеновская волна
• скорость частиц в волне перпендикулярна B и k
• частота альфвеновской волны
зависит от угла между k и B!
• альфвеновская скорость
⎛ω ⎞
B0
VA ≡ ⎜ ⎟ ≡
4πρ0
⎝k⎠
ρ0VA2
2
B02
=
8π
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 7
Свойства альфвеновской волны
υg ≡
dω
= VA
dk
Магнитный звук
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 7
рассмотрим x, y-компоненты уравнения движения
… очень много математики
знаки «+» и «-» соответствуют быстрому и медленному магнитному звуку
- скорость звука
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 7
Распространение магнитного звука
и магнитное, и газокинетическое
давление препятствуют сжатию
плазмы
аналогично альфвеновской волне
смещение плазмы вдоль
силовых линий, возвращающей
силы нет
звук в силовых трубках
Конец темы 7
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 7
Волны в плазме. МГД-волны, альфвеновская волна. Звуковые
волны. Ленгмюровская волна. Затухание Ландау. Электромагнитные электронные волны. Прохождение электромагнитной волны
через плазму: зависимость показателя преломления от частоты,
критическая плотность. Интерферометрия плазмы.