применение частотно-временной автокорреляционной функции

XIX Международная научно-практическая конференция «СОВРЕМЕННЫЕ ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ»
Секция 7: Информатика и управление в технических системах
ПРИМЕНЕНИЕ ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННОЙ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ
ФУНКЦИИ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ВИБРОДИАГНОСТИКИ
В.А. Фаерман, В.С. Аврамчук
Научный руководитель: Аврамчук В.С., к.т.н, доцент
Томский Политехнический Университет, 634050, Россия, г. Томск, пр. Ленина, 30
[email protected]
Для реализации заявленного правительством
России курса на модернизацию экономики
необходимо
интенсивное
развитие
машиностроительной
отрасли,
во
многом
определяющей
динамику
и
качество
промышленного роста [1]. При этом, в современных
реалиях, развитие машиностроения невозможно без
внедрения в практику технологий, повышающих
эффективность обеспечения жизненного цикла
продукции. Жизненный цикл любого технического
изделия включает четыре основных процесса:
создание (конструирование и изготовление),
эксплуатацию, обслуживание и ремонт, а также
утилизацию [2].
Наибольший интерес с точки зрения данной
работы представляет система обслуживания и
ремонта. В настоящее время, данная система
заявлена одним из требований современной
концепции управления надежностью сложных
технических объектов. Диагностика как одна из
составляющих этой системы должна решать задачу
оценки фактического состояния изделия в процессе
эксплуатации, давая необходимую исходную
информацию для соответствующей организации
ремонтного цикла [2]. В связи с этим средства
диагностики должна обладать определенными
свойствами:
1)
достоверностью
и
информативностью;
2)
оперативностью;
3)
универсальностью. В настоящее время, к этим
требованиям
наиболее
приближен
метод
вибродиагностики [2].
Под вибродиагностикой понимают метод
диагностирования
технических
систем
и
оборудования, основанный на анализе параметров
вибрации,
создаваемой
непосредственно
работающим оборудованием, или являющейся
вторичной вибрацией, обусловленной спецификой
конструкции исследуемого объекта [3]. Появление
вибрации в машинах и механизмах неизбежно и
обусловлено действием переменных сил и
моментов, возникающих в процессе эксплуатации.
Как правило, вибрация оказывает отрицательное
влияние на прочность, износ и безопасность
изделий и машин, а при достижении определенных
значений может привести к поломкам деталей,
искажению показаний датчиков, расстройке систем
регулирования и, следовательно, к возникновению
аварийных
ситуаций.
Согласно
статистике,
основной причиной выхода из строя деталей и
машин является именно вибрация, возникающая
при изменении формы и взаимного положения
деталей,
ослаблении
креплений,
появлении
значительной неуравновешенности движущихся
379
частей и других дефектах. Таким образом, на
основании
связи
вибрации
с
качеством
изготовления деталей и сборки машин, а также
износом их узлов, возможно использование ее
характеристик для оценки технического состояния
объекта [3].
Основным
информативным
параметром
вибрации
являются
ее
периодические
составляющие. Для их выявления и исследования
используются методы спектрального анализа.
Обычно, при исследовании спектра выделяют 3
группы составляющих вибрации: гармоники,
субгармоники и несинхронные составляющие. Под
гармониками понимают пики на частотах кратные
частоте цикла действия (частоте вращения
машины). Субгармоники – составляющие лежащие
ниже частоты вращения и получаются деление
частоты цикла действия на натуральное число.
Несинхронные составляющие наблюдаются на
частотах не связанных с частотой вращения [4].
Соответствия между группами составляющих и
типовыми дефекты приведены в таблице [4].
Таблица. Соответствие признаков и дефектов
Группа
Типовые дефекты
дисбаланс,
несоосность
или
Гармоники
ослабление соединений
стук в машине, вихри в масляном
Субгармоники
клине, дефекты ремней
вибрации
электрического
Несинхронные
происхождения,
дефекты
составляющие
подшипников
Основными
трудностями,
связанными
с
исследованием вибрации, являются ширина
частотного диапазона, в котором потенциально
могут быть обнаружены признаки дефектов, а также
интенсивные шумы, затрудняющие распознавание
гармонических составляющих в смеси. Для
выделения периодического полезного сигнала на
фоне
интенсивных
помех
привлекается
математический аппарат корреляционного анализа
сигналов.
В
частности,
по
характеру
автокорреляционной
функции
может
быть
определено наличие слабого периодического
сигнала в смеси и его период. В случае
исследования
полигармонических
сигналов
вибрации, трактовка формы автокорреляционной
функции затруднительна и зависит от параметров
гармонических составляющих сигнала. В этом
случае для определения частот гармонических
составляющих применяется полосовая/режекторная
фильтрация или методы спектрального анализа.
Однако, в связи с тем, что спектр полезного сигнала
часто неизвестен и может перекрываться спектром
XIX Международная научно-практическая конференция «СОВРЕМЕННЫЕ ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ»
Секция 7: Информатика и управление в технических системах
шумов, а его мощность может быть мала по
сравнению с мощностью шума, использование
данного подхода затруднительно. Перечисленных
трудностей можно избежать, применяя частотновременную автокорреляционную функцию вместо
традиционной [5].
На
основании
теоремы
о
свертке,
автокорреляционная функция может быть получена
с
использованием
преобразования
Фурье
следующим образом [6]
( )=
[ ( ) ∗ ( )],
(1)
где
( = 0,1,2, … , 2 − 1; ≥ 2) – исследуемый
сигнал,
представленный
дискретной
последовательностью;
– прямое дискретное
преобразование Фурье сигнала ; ∗ - комплексносопряженное представление результатов прямого
дискретного преобразования;
- обратное
дискретное преобразование Фурье. На основании
формулы (1), путем введения в процедуру
нахождения
автокорреляционной
функции
дополнительных действий может быть получена
частотно-временная автокорреляционная функция.
Процедура получения частотно-временной
автокорреляционной функции представлена далее.
На начальном этапе осуществляется расчет величин
по формуле
= ( ) ∗( ),
где = 0,1,2, … 2
+ 1 – количество точек в
спектральной характеристике автокорреляционной
функции. Далее формируются
векторов
( =
0,1,2, … , − 1), каждый из которых представляет
Фурье – образ суммы спектральных составляющих
автокорреляционной функции, принадлежащих
одному из
рассматриваемых частотных
диапазонов.
Формирование
векторов
происходит по следующему правилу
= ∙
- оконная функция, определенная
где
следующим образом
+1
1, <
≤
2
+
1
=
.
+1
0, ≥
>
2
+1
На следующем этапе полученные векторы
подвергаются
обратному
дискретному
преобразованию Фурье
[ ]
=
Полученный в результате сложный вектор
состоит из
векторов, каждый из которых в свою
очередь представляет собой автокорреляционную
функцию сигнала на соответствующем частотном
диапазоне. Таким образом, из него могут быть
восстановлены
значения
частотно-временной
автокорреляционной функции
( , )=
В качестве примера далее рассмотрена задача
определения гармонических составляющих в
зашумленном сигнале. Гармоники, присутствующие
в полезном сигнале – 5,6,7,8,9,10,20 кГц имеют
единичную
амплитуду.
Шум
моделируется
центрированным
случайным
сигналом,
380
распределенным нормально со среднеквадратичным
отклонением равным 15. Вид частотно-временной
автокорреляционной функции представлен на
рисунке 1.
Рис. 1. Частотно-временная автокорреляционная
функция
Высокие значения автокорреляционной функции
показаны на
рисунке оттенками черного.
Присутствующие в полезном сигнале гармоники
отчетливо наблюдаются в виде темно-серых полос,
локализованных вблизи соответствующего значения
частоты, на светлом фоне.
Описанный способ лишен ряда недостатков
традиционного подхода и может быть использован
для эффективного определения гармонических
составляющих сигналов вибрации при решении
задач диагностики деталей и машин.
Список литературы
1. Официальный сайт форума Технологии в
машиностроении. Речь председателя правительства.
[Электронный
ресурс].
Режим
доступа:
http://www.forumtvm.ru/ru/static/page/putin.htm, посл.
обращение 22.02.2013.
2. Осяев А.Т., Смирнов В.А. Перспективы
вибродиагностики // Локомотив. – 2006. - №6. - С.
40-41.
3. Стеценко А.А., Коныгин Н.В., Стеценко О.А.
Стандартизация в области вибрации, контроля
технического
состояния,
диагностики
и
прогнозирования ресурса промышленных машин. //
Вибродиагностика
для
начинающих
и
специалистов. [Электронный ресурс]. Режим
доступа: http://www.vibration.ru/standart.shtml, посл.
обращение 23.02.2013.
4.Глэн Д. Вайт. Основы анализа данных и поиска
неисправностей.: Пер. с англ. // Вибродиагностика
для начинающих и специалистов. [Электронный
ресурс].
Режим
доступа:
http://www.vibration.ru/osn_analizai.shtml,
посл.
обращение 23.02.2013.
5.Аврамчук
В.С.
Определение
наличия
гармонических составляющих и их частот в
дискретных
сигналах
на
основе
автокорреляционной функции // Известия Томского
политехнического университета. – 2012. –Т. 321. –
№ 5. – С. 113–116.
6. Айфичер Э.C., Джервис Б.У. Цифровая обработка
сигналов: практический подход, 2-е издание. : Пер.
с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. –
992 с.