Оптические исследования акустических особенностей при

ФИЗИКА
Оптические исследования акустических особенностей при фазовых переходах
О
ИХ
СККИ
ЕС
ЧЕ
ИЧ
СТТИ
АККУУС
ЯА
ИЯ
НИ
АН
ВА
ОВ
Х
ОППТТИИЧЧЕЕССККИИЕЕ ИИССССЛЛЕЕДДО
О
ДА
ОД
ХО
ЕХ
РЕ
ЕР
ПЕ
ХП
ЫХ
ВЫ
ОВ
АЗЗО
ФА
ИФ
РИ
ПР
ЙП
ЕЙ
СТТЕ
ОС
НО
НН
ЕН
БЕ
ОБ
СО
ОС
Х**
АХ
И.Л. Фабелинский, С.В. Кривохижа, Л.Л. Чайков
Иммануил Лазаревич Фабелинский, член-корреспондент РАН, научный руководитель
группы по нелинейной оптике и молекулярному рассеянию света в Физическом институте
им. П.Н. Лебедева РАН. Руководитель проекта 99-02-18483.
Светлана Владимировна Кривохижа, кандидат физико-математических наук, ведущий
научный сотрудник того же института.
Леонид Леонидович Чайков, кандидат физико-математических наук. Старший научный
сотрудник того же института.
«Фиолетовые руки
На эмалевой стене
Полусонно чертят звуки
В звонко-звучной тишине.»
В. Брюсов
Введение.
Все, что составляет материальный мир, и мы сами, наполнено звуками разного происхождения.
Здесь под звуком понимаются распространяющиеся со скоростью звука волны механических колебаний среды.
Звуковую волну в простейшем случае можно записать следующим образом:
где A0, f, φ — амплитуда звуковой волны, ее частота и фаза соответственно. В простейшем
случае эти параметры есть величины постоянные, но в ряде важных случаев они оказываются
зависящими от таких переменных как время t или координата r. Здесь |q| = 2π/Λ— абсолютная
величина волнового вектора, а Λ— длина звуковой волны.
1
По частотам звуковые волны делятся чисто условно на инфразвук (частота f от 0 до 104
16 гц), слышимый звук — его диапазон для человека f — от 10-16 до 20 кгц (2·10 гц) для
5
6
9
9
дельфина до f=200 кгц (2·10 гц), ультразвук — f от 10 до 10 гц и, наконец, гиперзвук f от 10
13
до 10 гц.
Из сказанного следует, что интервал частот звуковых волн, существующих на нашей
13
земле, простирается от нуля до 10 гц (колебаний в секунду), а слух — одно из пяти чувств
4
человека, воспринимает звук, частота которого лежит в интервале от 10-16 до 2·10 гц.
1
+9
Под частотой равной нулю, условно можно понимать частоту звука, длина волны которого Λ≅ 1,2·10 см
равна размеру Земли. Скорость звука в Земле различна на различных глубинах, но если принять в среднем
5
-4
5·10 см/сек, то f ≅ 5·10 гц.
* Читатели могут ознакомиться с качеством подаваемых на конкурс статей по этой работе, текст которой мы
по настоянию авторов приводим в авторской редакции. — Прим. ред.
1
ФИЗИКА
Оптические исследования акустических особенностей при фазовых переходах
Таким образом, слышимый человеком интервал звуковых частот составляет всего одну
-10
десятимиллиардную долю интервала (10 ) звуковых частот, существующих на земле. Этот
же малый интервал звуковых частот служит основным средством общения между людьми.
Достойно удивления, как такой узкий интервал звуковых частот приносит людям так
много сведений, невозможных приобрести другим путем и служит средством общения.
Релей [1] в своей «Теории звука» с самого начала пишет «Ощущение звука есть особое
2
Sui generis ощущение, не сравнимое ни с каким другим из наших ощущений. Никто, напри3
мер, не может выразить соотношение между звуком и цветом или звуком и запахом» .
Природа так и «устроила», что решительно все материальное и мы с Вами тоже, излучает звук. Звук излучается и в результате разнообразной человеческой деятельности.
Если бы все эти звуки воспринимались нашим слухом, мы бы, видимо, сошли с ума от
этого страшного шума.
Но умная природа так и «устроила», что наш слух воспринимает только весьма узкий
интервал звуковых частот, чем и избавляет нас от неизбежных страданий.
Звуковые волны всего акустического диапазона в разной степени используются для научных и технических целей и частично их умеют генерировать и принимать [2,3] и использовать тот звук, который дает сама природа [4,].
В этой статье будет описан прием использования звука разной частоты, который возни2
кает вместе с появлением флуктуации давления <∆P > [4].
Хорошо известно, что в среде, состоящей из атомов и молекул, происходит хаотическое
тепловое движение частиц среды — броуновское движение.
В результате броуновского движения возникают флуктуации физических величин или
малые отклонения физических величин от их среднего значения.
Флуктуация термодинамической величины, такой как флуктуация давления ∆P, означает, что в определенном месте в определенное время собрались в малом объеме молекулы, количество движения которых больше или меньше, чем среднее по объему.
Флуктуация температуры ∆Т или энтропии ∆S означает, что в определен ном месте в определенное время в малом объеме собрались молекулы с большей или меньшей энергией, чем
средняя по объему, а флуктуация концентрации бинарного раствора ∆C, например, означает,
что в определенном месте гомогенного раствора в малом объеме собралась группа молекул,
где преобладают молекулы одного или другого компонента в большей степени, чем в среднем
в гомогенном растворе и т.д.
Флуктуации давления, температуры и концентрации независимы друг от друга. Возвращаясь к флуктуации давления, следует отметить, что, возникнув, такая флуктуация не может
оставаться на месте, но побежит по телу со скоростью звука.
Все эти флуктуации, так же как и все другие, здесь не рассматривающиеся, возникают и
рассасываются в любом месте и в любое время, постоянно заполняя собой весь объем тела.
Эйнштейн дал вполне современный способ расчета термодинамических флуктуаций, когда он решал задачу о количественном выражении интенсивности света, рассеянного на термодинамических флуктуациях плотности в чистой жидкости и на флуктуациях концентрации
в растворах [4].
2
3
Своеобразный, особого рода
Приведенный эпиграф свидетельствует, что непосильно ученому, то легко поэту
2
ФИЗИКА
Оптические исследования акустических особенностей при фазовых переходах
Двумя годами позже Дебай [5], развивая эйнштейновскую теорию теплоемкости твердого тела, принял, что все 3N степеней свободы связанных атомных осцилляторов твердого тела
следует рассматривать как 3N нормальных упругих волн (здесь N — общее число частиц во
всем образце).
Таким образом, Дебай рассматривает энергию теплового движения частиц твердого тела
как энергию упругих волн.
С этой точки зрения флуктуации есть результат суперпозиции (интерференции) дебаевских волн. Упругие дебаевские волны могут быть представлены выражением (1), только их
будет 3N — огромное количество и у них будут различные и совпадающие A0, f, q и φ. Все эти
упругие волны распространяются в самых разных направлениях, и поэтому кажется, что выделить и изучить одну какую-нибудь волну из всей этой толчеи волн невозможно.
К счастью это не так, и оказывается, что можно выделить любую из этих волн и изучить
ее поведение, например, при фазовых переходах, что ниже и будет представлено.
Но прежде нужен способ выделения наперед заданной упругой волны, которая затем будет изучаться.
«Тепловой» звук
Представим себе, что световая волна с длиной волны λ падает на образец сплошной материальной среды (среда, в которой длина свободного пробега атома или молекулы l много
меньше длины волны света (l<<λ)).
4
Если в такой среде возникла стоячая акустическая волна , а при огромном количестве
дебаевских волн это всегда возможно, то параллельный пучок света, падающий на такую решетку, будет дифрагировать как на дифракционной решетке, а дифрагированный луч света
пойдет в направлении, заданном условием Брегга, а именно
2nΛsin(Θ/2) = λ
(2)
n — показатель преломления света.
Таким образом, при наблюдении дифрагированного (рассеянного) света под углом Θ
«выделяется» акустическая (дебаевская) волна с длиной волны Λ и частотой f = V/Λ (V —
скорость звука) (рис.1).
Из выражения (2) и определения частоты следует, что изменение частоты вследствие
модуляции света стоячей волной:
±∆ω = ±Ω= 2πf = 2nω(V/c)sin(Θ/2)
(3)
V = λf/2nsin(Θ/2)
(4)
Ω, ω, c — циклическая частота звука, света и скорость света, соответственно.
Из формулы (3) следует, что частота тепловой упругой волны может меняться от нуля
о
10
при Θ = 0 до f = nVω/πc при Θ = 180°. Самая большая скорость V у алмаза и f = 6·10 гц для
λ = 5145Å.
4
Модуляция света при дифракции на стоячей акустической волне (формула (3))дает точно такой же
результат, как если бы изменение частоты происходило вследствие эффекта Доплера при отражении
от волны, бегущей со скорость звука [6]
3
ФИЗИКА
Оптические исследования акустических особенностей при фазовых переходах
Рис.1. Схема рассеяния (дифракции) света на стоячей упругой тепловой волне. ±q— волновые вектора
тепловых упругих волн, K0 — волновой вектор возбуждающего света, KS — волновой вектор рассеянного света, Θ — угол рассеяния.
Таким образом, описанный здесь метод акустических исследований позволяет изучать
10
11
особенности распространения звука, частота которого не выше ~10 — 10 гц, что на три —
четыре порядка ниже границы спектра упругих колебаний в твердом теле, но достаточно велика, чтобы обнаружить, например, дисперсию скорости звука. Изучение низкочастотного
звука (при Θ ≅ 0) возможно, но представляет собой трудную экспериментальную работу.
Наиболее комфортабельна работа этим способом при углах рассеяния в области Θ = 90°.
Эффект модуляции рассеянного света тепловыми волнами предсказали независимо друг
от друга Мандельштам [7] и Бриллюэн [8], экспериментально наблюдал Гросс [9] см. также
[10].
На рис.2 представлен спектр света, рассеянного в ацетоне. На нем можно видеть смещенные компоненты Мандельштама-Бриллюэна (КМБ) и несмещенную релеевскую линию,
вызванную флуктуациями энтропии.
В ту же линию дает вклад свет, рассеянный на флуктуациях концентрации в растворах.
Полная теория явления дает количественное выражение для распределения интенсивности по частотам в компоненте Мандельштама-Бриллюэна [4].
Из этого выражения следует, что полная ширина δω компоненты (ширина на половине
максимальной интенсивности компоненты) определяется выражением:
δω = 2αV.
(5)
Здесь α — амплитудный коэффициент поглощения звуковой волны, V — скорость гиперзвука, определенная по смещению ∆ω (рис.2, формула 4).
Таким образом, изучение спектра света молекулярного рассеяния позволит найти все
основные характеристики упругой волны.
При наблюдении рассеянного света под углом Θ = 90°, например, в жидком бензоле мо10
гут быть получены акустические характеристики волны частоты ω ~ 10 гц.
4
ФИЗИКА
Оптические исследования акустических особенностей при фазовых переходах
Рис.2. Спектр света рассеянного в ацетоне ±∆ω(= ±2πf) — смещение компонент МандельштамаБриллюэна (КМБ) относительно центральной (Релеевской) линии, определяемое скоростью звука,
частотой звука и углом рассеяния Θ (формулы 3,4). δω — полуширина КМБ, определяемая коэффициентом поглощения тепловой звуковой волны (формула 5).
Критические точки и две линии критических точек
Экспериментальное и теоретическое исследование фазовых переходов в разных средах
всегда было и остается теперь актуальным.
Особый интерес представляло собой изучение такого вещества, как сегнетова соль, обладающая сразу двумя критическими точками Кюри – верх ней при температуре 24°С и нижней при температуре –18°С.
Температурная зависимость поглощения в области обеих точек Кюри в сегнетовой соли
6
на частоте 5·10 гц впервые получена Яковлевым, Величкиной и Баранским [11]. Ими обнаружено сильное возрастание коэффициента поглощения звука в области критических точек.
Для детального исследования явления нужны вариации положения критических точек
по температуре, что связано с огромными трудностями кристаллографического характера и
возможно главным образом поэтому вопрос не получил развития.
В наших работах изучены образцы жидких бинарных растворов гваякол глицерин, при
определенных условиях обладающих двумя критическими точками, взаимное расположение
которых в известных пределах можно легко и произвольно менять.
Поскольку картина фазовых переходов второго рода в разных средах имеет много общих черт, полученные нами результаты имеют общий характер, пригодный для обсуждения
критических явлений при фазовых переходах вообще и надеемся, будут полезны при создании
микроскопической теории фазовых переходов. [12,13].
Однако в выполненном экспериментальном исследовании оказалось больше вопросов,
чем мы ожидали получить ответов при постановке опытов. Раствор хорошо очищенных от посторонних примесей компонент гваякола (CH3OC6H4OH) и глицерина (CH2OHCHOHCH2OH)
однороден или, как говорят, гомогенен на всей фазовой плоскости в переменных температура
— концентрация. Но, если к такому раствору добавить воды — 1 молекулу воды на 25 молекул раствора или 1 молекулу CCl4 на 180 молекул раствора, то на фазовой плоскости рис.3А
возникнет замкнутая область или петля, внутри которой раствор расслоен. Трудно себе представить, что непосредственное действие столь малого количества третьего компонента приводит к таким радикальным изменениям свойств раствора. Скорей всего малое количество
третьего компонента играет роль спускового механизма (триггерный эффект), но что подвергается воздействию, еще необходимо выяснить. На петле рис.3А возникают две критические
точки, взаимное положение которых можно произвольно менять вплоть до их слияния в
5
ФИЗИКА
Оптические исследования акустических особенностей при фазовых переходах
двойную критическую точку (ДКТ). На объемной фазовой диаграмме видно, что верхняя критическая точка (ВКТ) и нижняя критическая точка (НКТ) превращаются в верхнюю и нижнюю линии критических точек (рис.3В).
Применение техники корреляционной спектроскопии позволило нам оценить размеры
флуктуаций концентрации во всем исследуемом диапазоне температур при приближении к
ВКТ и НКТ, измерив радиус корреляции флуктуаций концентрации и его критический индекс.
Рис.3. Фазовые диаграммы раствора гваякол-глицерин с замкнутой областью расслаивания в координатах температура T, концентрация С. TВКТ — температура верхней критической точки, TНКТ —
температура нижней критической точки . CКРИТ — критическая концентрация, ∆T область расслаивания (заштрихована). а) плоская диаграмма, в) — трехмерная фазовая диаграмма в координатах Т,
С, и CX — концентрация третьего компонента. 1 линия НКТ, 2 линия ВКТ.
Скорость и поглощение гиперзвука в области критических точек
Описанные выше наши экспериментальные исследования показали, что как критический
индекс радиуса корреляции, так и чисто внешние эффекты, та кие как критическая опалесценция в ВКТ и НКТ одинаковы, но возникновение ВКТ и НКТ в одном и том же растворе, причем при разных температурах, явление не такое обычное и потому нужно исследовать поведение различных физических величин, в нашем случае акустических величин, в области гомогенного раствора — выше ВКТ и ниже НКТ [14].
Используется созданная нами интерференционная установка с много проходным интерферометром Фабри-Перо и электронной регистрацией спектра с последующей обработкой
спектра на персональном компьютере.
На рис.4 представлены результаты измерений и расчета по формуле (4) скорости гипер10
звука частоты f = 10 гц. Температурная зависимость скорости оказывается линейной в обеих
изученных областях.
Необычным оказалось большое различие наклона прямых или температурного коэффи–1
–1
–1
–1
циента скорости — β = dV/dT. Если выше ВКТ β = 6мc град , то ниже НКТ β = 12мc град .
Этот результат свидетельствует о том, что один и тот же раствор по обе стороны от критических точек описывается разными уравнениями состояния. Такое утверждение остается в силе
даже когда обе критические точки сливаются в одну двойную критическую точку (ДКТ), где
βДКТ = 0.
6
ФИЗИКА
Оптические исследования акустических особенностей при фазовых переходах
Рис.4. Температурная зависимость скорости гиперзвука V в растворах гваякол-глицерин с различной
величиной области расслаивания ∆T:• — ∆T = 0,062°C, + — ∆T = 7,7°C, ∆ — ∆T0 = 39°C. Прямые линии проведены как среднее по экспериментально измеренным точкам. Температурный коэффициент
–1
–1
скорости dV/dT=β выше ВКТ равен 6см с град , ниже НКТ равен 12 см c град и остается таким для
всех ∆T. В непосредственной близости к двойной критической точке, в узком температурном интервале ~5°C β = 0.
–1
–1
По обе стороны от ДКТ температурный коэффициент скорости различается вдвое. Поскольку в растворе никаких химических реакций не происходит, нужно полагать, что меняется структура раствора.
Детальное изучение зависимости скорости гиперзвука во всем температурном интервале
–1
–1
показывает, что существуют три области — выше ВКТ β = 6мc град , ниже НКТ —
–1
–1
β = 12мc град и в области ДКТ (несколько градусов), где β = 0.
–1
Рис.5. Температурная зависимость коэффициента поглощения гиперзвука α см в растворе гваяколглицерин с ∆T = 7,7°C. За ноль принимается поглощение в отсутствии третьего компонента. Кривая
поглощения в критической область имеет λ- образный вид.
7
ФИЗИКА
Оптические исследования акустических особенностей при фазовых переходах
Ширина компоненты Мандельштама-Бриллюэна (КМБ), определяется поглощением
звука — формула (5). На рис.5 представлена зависимость ширины КМБ, как она была измерена в опыте. На рис.6 представлено то же, относящееся к (ДКТ).
Характер кривых напоминает λ — кривую поглощения при фазовом переходе второго
рода как в гелии — НеI в HeII.
Измерение скорости ультразвука
Единственное объяснение наблюдавшемуся различию температурных коэффициентов
скорости звука и характер кривых поглощения гиперзвука, приведенных выше, по нашему
мнению состояло в различии структуры выше ВКT и ниже НКT.
Такое различие могло состоять только в том, что в разных температурных интервалах
по-разному образуются молекулярные кластеры. Или в одной области они образуются, а в
другой — ничего кроме Ван дер Вальсовских сил и водородной связи нет.
–1
Рис.6. Температурная зависимость коэффициента поглощения α см в том же растворе (см.рис.5)
при ∆T = 0,062°C (практически двойная двойная критическая точка).
Если кластеры такого размера, что акустическая длина волны одного порядка с линейными размерами кластера, то это должно сказаться на распространении звука. По-видимому, в
этом случае среду нельзя рассматривать как сплошную.
Напротив, если длина волны звука много больше линейных размеров предполагаемых
кластеров, то распространяющийся звук «не заметит» неоднородности и это должно сказаться
и на характеристиках этой среды.
Именно эти соображения привели нас к необходимости измерить температурную зависимость скорости звука в тех же областях, где мы изучали распространение гиперзвука, только использовать ультразвук на три-четыре порядка ниже частоты гиперзвука, использованно6
5
го в опытах, представленных на рис.4, а именно fУЗ = 10 гц . Ультразвук генерировался пьезокварцем, а измерения производились на созданной нами специальной установке [4].
Полученные экспериментальные результаты превзошли наши ожидания.
5
Здесь индексом (УЗ) обозначен ультразвук, а индексом (ГЗ) — гиперзвук.
8
ФИЗИКА
Оптические исследования акустических особенностей при фазовых переходах
Экспериментальные результаты показали, что если для гиперзвука с длиной волны
–5
ΛГЗ ≅ 2·10 см температурные коэффициенты скорости отличаются вдвое, то для
–2
ΛУЗ ≅ 7·10 см различия в температурных коэффициентах вовсе нет [15, 16].
6
На рис.7 показана температурная зависимость скорости ультразвука частоты 2,8·10 гц
по обе стороны от критических точек. Для сравнения на тот же график нанесена кривая, полученная с применением гиперзвука (рис.4).
Из полученных результатов следует, что для ультразвука в обеих областях β одинаково
–1
–1
и равно 4 мс град . То обстоятельство, что β в обеих областях одинаково возможно означает,
что Λ ≅ 0,1см настолько больше линейных размеров предполагаемых кластеров, что для применяемого ультразвука среду можно считать однородной и сплошной.
Рис.7. Зависимость скорости гиперзвука и ультразвука с ∆T = 7,7°C. Прямая А относится к гиперзву–5
–2
ку с длиной волны Λ = 2,4·10 см. Прямая В относится к ультразвуку с длиной волны Λ= 7,6·10 см.
–5
Прямая А относится к гиперзвуку с длиной волны Λ = 2,4·10 см. Прямая В относится к ультразвуку с
–2
длиной волны Λ= 7,6·10 см. Для ультразвука β практически одинакова в обеих температурных об–1
–1
ластях и равна 4 м с град . Максимальная дисперсия скорости звука составила 22% и с повышением температуры уменьшается до 4÷2%.
–5
Гиперзвук с Λ≅ 2·10 см возможно неоднородность, порожденную кластерами, «чувствует», и для этого звука уже нельзя считать среду сплошной. Хорошо известно, что если неоднородности внутри среды будут иметь размеры 0,1λ, то распределение интенсивности в зависимости от угла рассеяния будет несимметричным (при заметной разнице показателей преломления). Наши угловые измерения интенсивности показали, что свет под углом 45° и под
углами 180°–45° дает одинаковую интенсивность рассеянного света. Следовательно, линейные размеры неоднородностей меньше ~λ/10. Вопрос о размерах кластеров, таким образом,
пока остается открытым. Обращает на себя внимание большое различие в значениях скорости
звука на ультразвуковых и гиперзвуковых частотах — дисперсия скорости звука. Такая большая дисперсия скорости звука, достигающая 22%, так же как и зависимость дисперсии скорости звука от температуры, насколько нам известно, наблюдается здесь впервые. Если основываться на простом варианте релаксационной теории Мандельштама и Леонтовича [17] распространения звука в конденсированной среде, то можно написать для дисперсии скорость звука:
∆V=VГЗ – VУЗ и V = 1/2(VГЗ + VУЗ)
2
∆V/V = η’/2ρV τ.
9
ФИЗИКА
Оптические исследования акустических особенностей при фазовых переходах
Здесь η’ — объемная вязкость, τ — время релаксации объемной вязкости, ρ — плотность. Большое значение ∆V/V означает либо большое η’ либо малое τ. Последнее мало вероятно, учитывая, что среда скорей всего имеет кластеры.
Мы полагаем, что этот вопрос, так же как и другие, возникающие в ходе исследования,
заслуживают дальнейшего изучения.
ЛИТЕРАТУРА
1 Релей. Теория звука. т. I. Изд. Госиздат техтеоретлит. М.Л. 1940.
2 Дж. Такер, В. Рэмптон. Гиперзвук в физике твердого тела. Изд. «Мир» Москва, 1975
3 У. Мэзон. Пьезоэлектрические кристаллы и их применение в ультраакустике ИЛ. М., 1952
4 И.Л. Фабелинский. Молекулярное рассение света. Глав. ред. физ. мат. лит. М., 1965.; Успехи физических наук т.164, 897, 1994
5 P. Debya Ann d. Phys т.39, 789, 1912.
6 Г.С. Ландсберг УФН т.36, 284, 1948
7 Л.И. Мандельштам. ЖРФХО т. 58, 381, 1926. Полное собрание трудов Т1. (МЛ Изд-во АН СССР
1947).
8 I. Brillouin Annd Phys (Paris) т.17, 88.1926.
9 Е.Ф. Гросс. Zs f. Phys. т.63, 685, 1930.
10 И.Л. Фабелинский. УФН, 170, 93, 2000
11 И.А .Яковлев, Т.С. Величкина, К.Н. Баранский. ЖЭТФ, т.32, 935,1957.
12 А.З. Паташинский, В.Л. Покровский. Флуктуационная теория фазовых переходов. «Наука». Глав.
ред. физ. мат. лит. М., 1982.
13 Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Статистическая физика т. V курса Теоретической физики. Изд.
«Наука» Глав. ред. физ. мат. лит., М., 976.
14 К.В. Коваленко, С.В. Кривохижа, И.Л. Фабелинский, Л.Л. Чайков. Письма в ЖЭТФ, т.58, 395, 1993
15 С.В. Кривохижа, И.Л. Фабелинский, Л.Л. Чайков, А.А. Шубин. Письма в ЖЭТФ, т.64, 166, 1996
16 К.В. Коваленко, С.В. Кривохижа, И.Л.Фабелинский, Л.Л. Чайков. ДАН, т.347, 327, 1996.
17 Л.И. Мандельштам, А.М. Леонтович. ЖЭТФ, 7, 438, 1937.
10