Физика Часть III

Федеральное агентство по образованию
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ»
Л.В. Волкова, Е.Б.Волошинов, В.В. Нижегородов
ФИЗИКА
Контрольные задания
и методические указания
для студентов заочного отделения
Ч А С Т Ь III
Москва 2007
Федеральное агентство по образованию
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ»
Л.В. ВОЛКОВА, Е.Б. ВОЛОШИНОВ, В.В. НИЖЕГОРОДОВ
ФИЗИКА
Учебное пособие для студентов
заочного отделения
Допущено УМО вузов РФ по образованию в области
транспортных машин и транспортно-технологических комплексов
в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по специальности
Автомобиле- и тракторостроение
МОСКВА
2007
УДК 535(075)
Л.В. ВОЛКОВА, Е.Б. ВОЛОШИНОВ, В.В. НИЖЕГОРОДОВ. «ФИЗИКА».
Часть III.
Учебное пособие для студентов заочного отделения.  М.: МГТУ
«МАМИ», 2007.  44 с.: ил. 6.
Допущено УМО вузов РФ по образованию в области транспортных
машин и транспортно-технологических комплексов в качестве учебного
пособия для студентов, обучающихся по специальности Автомобиле- и
тракторостроение
АННОТАЦИЯ.
Учебное пособие включает в себя контрольные задания и методические
указания по разделам «Волновая оптика, квантовая физика и основы физики
атомного ядра и элементарных частиц » курса общей физики.
Рецензенты:
Кафедра физики колебаний физического факультета
МГУ имени М.В. Ломоносова
Кандидат физикоматематических наук, доцент
Московского государственного текстильного университета
имени А.Н. Косыгина И.И. Сулимцев
ISBN

, 2007
 Волкова Л.В. и др., 2007
3
Раздел V.
ВОЛНОВАЯ ОПТИКА. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА.
Основные формулы
 Скорость света в среде
v
c
,
n
где с – скорость света в вакууме; n – абсолютный показатель преломления среды.
 Оптическая длина пути световой волны
L = nl,
где l – геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n.
 Оптическая разность хода двух световых волн
Δ = L2 – L1.
 Связь разности фаз Δφ колебаний с оптической разностью хода волн 
Δ 
2π  Δ
.
λ
 Условие максимумов интенсивности света при интерференции
Δ = ± mλ (m = 0, 1, 2, …),
где m – порядок интерференционного максимума, λ – длина волны.
 Условие минимумов интенсивности света при интерференции

Δ = ± ( 2m  1) ,
2
где m – порядок интерференционного минимума.
 Закон преломления света
sini1
n
 n 21  2 ,
sini2
n1
где i1 и i2 – углы падения и преломления световых волн, n21 – относительный показатель
преломления второй среды относительно первой; n1 и n2 – абсолютные показатели
преломления первой и второй среды соответственно.
 Радиус m  й зоны Френеля:
 для сферической волны
rm 
ab
mλ ,
ab
4
где а – расстояние от точечного источника до диафрагмы с круглым отверстием, b –
расстояние от диафрагмы до экрана, на котором наблюдается дифракционная картина, m –
номер зоны Френеля, λ – длина волны;
 для плоской волны
rm  bmλ .
 Дифракция света от одной щели при нормальном падении световых волн.
 Условие максимумов интенсивности света

a  sin   ( 2 m  1) , (m =1, 2, 3, …),
2
где a – ширина щели, φ – угол дифракции.
 Условие минимумов интенсивности света
a sin    m
(m = 1, 2, 3, …).
 Дифракция света на дифракционной решетке при нормальном падении
световых волн.
 Условие главных максимумов
d sin    m (m = 0, 1, 2, …),
где d – постоянная (период) дифракционной решетки, φ – угол между нормалью к
поверхности решетки и направлением на соответствующий максимум, m – номер главного
максимума.
 Разрешающая способность дифракционной решетки
R

 mN ,

где Δλ – наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий (λ и λ+Δλ),
при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством
данной решетки; N – число штрихов решетки; m – номер главного максимума.
 Угловая дисперсия дифракционной решетки
D 

m

.
 d  cos 
 Степень поляризации света
P
I max  I min
,
I max  I min
где Imax и Imin – максимальная и минимальная интенсивности света, соответствующие двум
взаимно перпендикулярным направлениям световых колебаний в волне.
5
 Закон Брюстера:
tg iБр = n21,
где iБр – угол падения, при котором отраженная световая волна полностью поляризована;
n21 – показатель преломления второй среды относительно первой.
 Закон Малюса:
I = I0cos2φ,
где I0 – интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; I –
интенсивность поляризованного света, прошедшего через анализатор; φ – угол между
главными плоскостями анализатора и поляризатора.
 Угол поворота плоскости поляризации при прохождении света через
оптически активные вещества:
φ = [α] d
(в твердых телах),
φ = [α]Сd
(в растворах),
где [α] – удельное вращение; C – концентрация оптически активного вещества в растворе;
d – длина пути света в оптически активном веществе.
 Закон Стефана – Больцмана
R е  T 4 ,
R е  энергетическая светимость абсолютно черного тела; σ – постоянная Стефана8
2 4
Больцмана; Т – термодинамическая температура (   5,67  10 Вт/(м Т ).
где
R е  α T σT 4 ,
 для серых тел
где Т  коэффициент теплового излучения.
 Закон смещения Вина
m 
b
,
T
где λm – длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения; b – постоянная
-3
Вина (b = 2,910 мК).
 Зависимость максимальной спектральной плотности энергетической
светимости абсолютно черного тела от температуры
( r , T ) max  CT 5 ,
-5
3
5
где С – постоянная. С =1,310 Вт/(м К ).
 Энергия фотона
ε =hν,
где h – постоянная Планка, ν – частота фотона.
6
 Импульс фотона
p  mc 
h
,

где m – масса фотона; λ – длина волны фотона, с – скорость света в вакууме.
 Масса фотона
m
hν
h

.
c2 c  λ
 Формула Эйнштейна для внешнего фотоэффекта
mv 2max
,
h  A 
2
где А  работа выхода электрона из металла; vmax – максимальная скорость вылетевшего
электрона.
 Красная граница фотоэффекта
0 
hc
A
или λ 0 
,
h
A
где ν0 – минимальная частота (λ0 – максимальная длина волны) света, при которой еще
возможен фотоэффект.
 Давление света при нормальном падении на поверхность
p
Ee
(1  ρ) или p  w(1  ρ) ,
c
где Ее – плотность потока энергии излучения, падающего на поверхность; w – объемная
плотность энергии излучения; ρ – коэффициент отражения.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Пример 1. От двух когерентных источников S1 и S2 (λ = 800 нм) лучи попадают
на экран (рис.1). На экране наблюдается интерференционная картина. Когда на
пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную пленку
(n =1,33), интерференционная картина изменилась на противоположную. При
какой наименьшей толщине dmin пленки это возможно?
Д а н о:
λ = 800 нм
n =1,33
Н а й т и:
dmin.
S1
S2
d
l1
l2
Рис.1
7
Решение. Изменение интерференционной картины на противоположную
означает, что на тех участках экрана, где наблюдались интерференционные
максимумы, стали наблюдаться интерференционные минимумы. Такой сдвиг
интерференционной картины возможен при изменении оптической разности
хода на нечетное число длин полуволн, т.е.
Δ1  Δ 2  (2m  1)
λ
2
m = 0, ±1, ±2, …
(1)
где Δ1 и Δ2 – оптическая разность хода световых волн до и после внесения
пленки соответственно.
Наименьшей толщине пленки dmin соответствует m = 0. При этом формула
(1) примет вид
Δ1  Δ 2 
λ
2
(2)
Выразим оптические разности хода Δ1 и Δ2. Из рис. 1 видно, что
Δ1 = l 1 – l 2 ,
Δ2 = [(l1 – dmin) + n dmin]  l2 = (l1 – l2) + dmin (n 1).
Подставим выражения Δ1 и Δ2 в формулу (2)
(l1 – l2) + dmin (n - 1)  (l1 – l2) =
Отсюда
d min 
λ
λ
, или dmin (n  1)= .
2
2
λ
.
2(n  1)
(3)
Произведем вычисления:
d min
8  107 м
λ

=
 1,21  10 6 м.
2(n  1) 2(1,33  1)
Ответ: изменение интерференционной картины на обратную возможно
при минимальной толщине пленки, равной dmin= 1,21·10-6 м.
Пример 2. Плосковыпуклая линза положена на стеклянную пластину,
причем вследствие попадания пыли между линзой и пластинкой нет контакта
(рис.2). Радиусы пятого и пятнадцатого темных колец Ньютона, наблюдаемых в
отраженном свете, соответственно равны r5 = 0,7 мм, r15 = 1,7 мм. Определить
радиус кривизны выпуклой поверхности линзы, если система освещается
светом с длиной волны λ = 581 нм.
Д а н о:
r5 = 0,7 мм = 710-4 м, m = 5.
r15 = 1,7 мм = 1,710-3 м n = 15.
λ = 581 нм = 58110-9 м
Н а й т и:
R.
8
Решение. Если на систему,
состоящую из линзы и пластины,
нормально падает свет, то в точке А
световой пучок частично отразится, а
частично пройдет в воздушный зазор
между линзой и пластинкой и
отразится от верхней поверхности
пластины в точке С. В точке А обе
части пучка встречаются, имея разность
O
R
h A
r
D
x
C
хода Δ  2h 
λ
(h – толщина зазора,
2
соответствующая точке А), и в
зависимости от того, равна ли эта
разность нечетному или четному числу
полуволн, в точке А наблюдается минимум или максимум света.
Исходя из этого условия для толщины зазора, при котором наблюдается
Рис. 2
λ
2
минимум света, получаем: h  m .
Радиус r темного кольца для случая отсутствия оптического контакта
можно выразить из треугольника AOD:
R2 = [R (h  x)]2  r2,
где R – радиус кривизны линзы.
2
Поскольку величина (h  x) мала по сравнению с 2R(h  x), то этим
членом можно пренебречь, тогда формула примет вид
r2 = 2R(h  x).
Подставляя значение h для темного кольца, получаем
mλ

 x.
r 2  2R 
 2

В условии задачи известны радиусы двух темных колец r5 и r15:
r52  R(mλ  2x) и r152  R(nλ  2x) ,
где m и n  номера колец.
Взяв разность r52 и r152 , можно исключить неизвестную величину зазора x:
r152  r52  R  λ(m - n) .
Откуда
r152  r52
.
R
λ(m  n)
Подставляя численные данные задачи, получаем
9
r152  r52 (1,7  103 ) 2  (7  104 ) 2 м
= 0,41 м.
=
R
λ(m  n)
581  10 9 (15  5)
Ответ: радиус кривизны выпуклой поверхности линзы R = 0,41 м.
Пример 3. Сколько максимумов дает дифракционная решетка, содержащая
N = 500 штрихов на мм? Длина волны, падающего нормально на решетку света равна
λ = 598 нм. Определить угол φ, соответствующий максимуму наибольшего порядка.
Д а н о: N = 500 1/мм;
 = 598 нм.
Н а й т и: max
Решение.
Для дифракционных максимумов, полученных с помощью
дифракционной решетки, справедливо соотношение
d  sin   mλ ,
d


P

O
Рис. 3
(1)
где d – постоянная дифракционной решетки, φ
– угол между нормалью к поверхности
решетки и направлением на соответствующий
максимум, m – порядок максимума, λ  длина
волны.
Из соотношения (1) находим наибольший
порядок mmax дифракционного максимума,
который может дать данная решетка. Для
этого предельный угол должен быть равен
φmax= 90, а sin φmax= 1.
Тогда
d
d  sin max
или m max  .
λ
λ
1
Постоянная дифракционной решетки равна d 
.
N
m max 
(2)
(3)
Решая совместно уравнения (2) и (3), имеем
m max 
1
.
Nλ
(4)
Подставляя численные данные задачи, получаем
m max
1  10 3
1

=
= 3,35.
Nλ 500  598  10 9
Так как m может быть только целым числом, то, следовательно, mmax = 3,
общее число максимумов будет равно М = 2m + 1 = 7.
Максимальному значению порядка kmax соответствует угол φmax дифракции
sin  max 
m max λ
m λ
или  max  arcsin  max  .
d
 d 
а
10
 max
 3  598  109 
 m max λ 
  62 .
 arcsin 
 = arcsin 
3
 d 
 1  10

Ответ:
данная дифракционная решетка дает 7 максимумов; угол
дифракции наибольшего максимума φmax= 62˚.
Пример 4.
Постоянная дифракционной решетки d = 10 мкм, ее ширина
l = 2 см. В спектре какого порядка эта решетка может разрешить дублет
λ1 = 486 нм и λ1 = 486,1 нм?
Д а н о:
d = 10 мкм =110-6 м
l = 2 см = 210-2 м
λ1 = 486 нм =48610-9 м
λ2 = 486,1 нм =486,110-9 м
Н а й т и:
m?
Решение. Разрешающая способность дифракционной решетки
R
λ
 mN ,
Δλ
(1)
где Δλ – минимальная разность длин волн двух соседних спектральных линий λ
и λ+Δλ, разрешаемых решеткой; N – число щелей решетки; m – порядок
спектра. Так как постоянная решетки d есть расстояние между серединами
соседних щелей, то
N
где l – ширина
находим
решетки. Из
l
,
d
формулы
Δλ 
(2)
(1) с
λ
λd
.

mN ml
учетом
формулы (2)
(3)
Дублет спектральных линий λ1 и λ2 будет разрешен, если
Δλ ≤ λ2 – λ1.
(4)
Подставляя уравнение (3) в уравнение (4), с учетом того, что λ = λ1,
получаем
λ1d
 λ 2  λ1 .
mλ
(5)
Из выражения (5) следует, что дублет λ1 и λ2 будет разрешен во всех
спектрах с порядком
m
λ 1d
.
l (λ 2  λ 1 )
(6)
11
Подставляя численные данные задачи, получаем:
λ1d
486  109  105
 2,43 .
m

l (λ 2  λ1 ) 2  10 2  (486,1  486)  10 9
Так как mцелое число, то m ≥ 2.
Ответ: дублет может быть разрешен решеткой в спектре порядка,
начиная с m = 2.
Пример 5.
Пучок естественного света падает на полированную
поверхность стеклянной пластины, погруженной в жидкость. Отраженный от
пластины пучок света образует угол φ = 85 с падающим пучком (рис. 4).
Определить показатель преломления n1 жидкости, если отраженный свет
максимально поляризован.
Д а н о:
φ = 85
n2 = 1,5
Н а й т и:
n1  

n1
n2
Решение. Согласно закону Брюстера,
пучок света, отраженный от диэлектрика,
максимально поляризован в том случае, если
тангенс угла падения численно равен
относительному показателю преломления
Рис. 4
tg iБр = n21,
где n21 – показатель преломления второй среды (стекла) относительно первой
(жидкости).
Относительный показатель преломления равен отношению абсолютных
показателей преломления двух сред
tgi Бр 
n2
.
n1
Так как угол падения равен углу отражения, то, следовательно,
 n
tg  2 ,
2 n1
откуда
n
n1  2 .

tg
2
Подставляя численные данные задачи, получаем
12
1,5
1,5
n

 1,64 .
n1  2 =


85
0
,
92
tg
tg
2
2
Ответ: показатель преломления жидкости равен n1 = 1,64.
Пример 6. Определить во сколько раз уменьшится интенсивность
естественного света, прошедшего через два николя N1 и N2, плоскости,
поляризации которых составляют угол φ = 60. При прохождении каждого из
николей потери на отражение и поглощение света составляют 10 %.
N2
N1
Iест.
I
I0
обыкновенный необыкновенный
луч (е)
луч (о)
Д а н о:
 = 60
k =10% = 0,1
Н а й т и:
I ест.
?
I
Рис. 5
Решение. В результате двойного лучепреломления естественный луч света,
попадая в призму N1  поляризатор, раздваивается на обыкновенный (о) и
необыкновенный (е) лучи. Оба луча поляризованы, но во взаимно
перпендикулярных плоскостях. Обыкновенный луч преломится и, подойдя к
слою канадского бальзама, испытает полное внутреннее отражение и
поглотиться зачерненной боковой гранью призмы. Необыкновенный луч
проходит через призму без отклонения, уменьшая свою интенсивность изза
поглощения света призмой на величину kIест.
Интенсивность света, прошедшего через поляризатор (николь N1), равна
I0 = 0,5(1  k)Iест.,
(1)
– интенсивность
где k = 0,1 – коэффициент поглощения света в призме; Iест.
естественного света, падающего на поляризатор.
Поляризованный свет, войдя во второй николь N2 (анализатор), опять
испытывает поглощение и уменьшает интенсивность на величину kI0; кроме
того, луч будет уменьшать свою интенсивность из-за несовпадения плоскостей
поляризации анализатора и поляризатора, согласно закону Малюса:
I = I0(1  k)cos2φ,
где   угол между плоскостями поляризации поляризатора и анализатора;
(2)
13
k – коэффициент поглощения; I0  интенсивность поляризованного света,
падающего на анализатор; I – интенсивность поляризованного света,
прошедшего анализатор.
Подставляя выражение (1) в (2), имеем
I = 0,5(1  k)2I0cos2 .
(3)
Из соотношения (3) следует
I ест.
2

.
2
I
(1 - k)  cos
(4)
Подставляя числовые значения, получим
I ест.
2

 9 ,9 .
I
(1 - 0,1)2  cos 60
Ответ: при прохождении двух николей интенсивность естественного
света уменьшится в 9,9 раза.
Пример 7. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в
спектре излучения абсолютно черного тела, λm = 0,58 мкм. Определить
энергетическую светимость R e поверхности тела.
Д а н о:
λm= 0,58 мкм = 0,5810-6 м
σ = 5,6710-8 Вт/(м2К4)
b = 2,910-3 мК
Н а й т и:
Re  
Решение. Энергетическая светимость R e абсолютно черного тела в
соответствие с законом Стефана – Больцмана пропорциональна четвертой
степени термодинамической температуры и выражается формулой
R e  σT 4 ,
(1)
где R e  энергетическая светимость абсолютно черного тела; σ – постоянная
Стефана  Больцмана; Т – термодинамическая температура.
Температуру Т можно вычислить с помощью закона смещения Вина:
λm 
b
,
T
(2)
где λm – длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения;
b – постоянная Вина.
Используя формулы (1) и (2) получим
14
Re =
σ
.
(b/λ m ) 4
(3)
Делаем проверку единиц измерения:
  λ m  4  Вт  м 4  К 4 Вт
[ R e ] = σ 
  2 4 4  2.
b
м
    м К м
Подставляя численные данные задачи, получаем
4
6

Вт
σ
 8  0,58  10
  3,54  107 2 .
Re =
= 5,67  10 
4
3 
(b/λ m )
м
 2,89  10 
Ответ. Энергетическая светимость поверхности абсолютно черного тела
равна Rэ* = 3,54·107 Вт/м2.
Пример 8. На металлическую пластинку падает монохроматический пучок
света с длиной волны λ = 413 нм. Поток фотоэлектронов, вырываемых с
поверхности металла, полностью задерживается разностью потенциалов Uз = 1
В.Определить работу выхода фотоэлектронов и красную границу фотоэффекта.
Д а н о:
λ = 413 нм = 41310-9м
Uз = 1 В
с = 3108 м/с
е = 1,610-19 Кл
Н а й т и:
Авых ? λ0 ?
Решение. Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для
внешнего фотоэффекта
hν  A вых  Е к ,
где  
(1)
с
 частота падающего света; Авых – работа выхода электрона из
λ
металла; Ек – кинетическая энергия электрона.
Так как поток электронов полностью
потенциалов Uз, то
Ек = eUз,
задерживается
разностью
(2)
где е – заряд электрона.
Из уравнений (1) и (2) находим работу выхода
c
А вых  h  eU з .
λ
(3)
Красная граница фотоэффекта определяет ту наибольшую длину волны λ0
(или наименьшую частоту ν0), при которой фотоэффект еще возможен.
15
Это должно соответствовать условию Ек = 0. Тогда
А вых  h
c
λ0
или
λ0 
hc
.
А вых
(4)
Делаем проверку единиц измерения:
[А вых ]  [h
c
м
 eU з ]  Дж  с
 Кл  В  Дж ;
λ
см
 hc  Дж  с  м
[λ 0 ]  
  Дж  с  м .
А
 вых 
Подставляя численные данные задачи, получаем
А вых
c
3  108
 34
 1,6  1019  1  3,2  1019 Дж  2эВ
 h  eU з  6,62  10
9
λ
413  10
hc
6,62  1034  3  108
λ0 

 6,2  10 7 м .
19
А вых
3,2  10
Ответ. Работа выхода электрона из металла Авых = 3,210-19 Дж = 2 эВ;
а красная граница фотоэффекта λ0 = 6,210-7 м.
Пример 9. Пучок монохроматического света с длиной волны λ=663 нм
падает нормально на зеркальную плоскую поверхность. Поток излучения Фе =
0,6 Вт. Определить: 1) силу давления F, испытываемую этой поверхностью; 2)
число фотонов, ежесекундно падающих на поверхность.
Д а н о:
λ = 663 нм =66310-9м
ρ=1
Фе = 0,6 Вт
с = 3108 м/с
Н а й т и:
F ? n ?
Решение. Сила светового давления на поверхность равна произведению
светового давления р на площадь S поверхности
F = p S.
(1)
Световое давление может быть найдено по формуле
p
Ee
(1  ρ) ,
c
(2)
где Ее – плотность потока энергии излучения, падающего на поверхность; c –
скорость света в вакууме; ρ – коэффициент отражения (ρ = 1, поскольку
поверхность зеркальная).
С учетом формул (1) и (2) получаем выражение для силы
16
Ee
(ρ  1)S .
c
F
(3)
Так как Фе =Ее S представляет собой поток излучения, то
F
Фe
(ρ  1) .
c
(4)
Произведение энергии ε одного фотона на число фотонов, ежесекундно
падающих на поверхность, равно мощности излучения, т.е. потоку излучения:
Фе = εn, а так как энергия фотона
ε
откуда
hc
hcn
,
, то Фе 
λ
λ
n
Фе λ
.
hc
(5)
Проверим единицы измерения:
F   Фе (ρ  1) 
 с
n    Фе λ  
 hc 

Вт Дж  с Н  м


 Н;
м/с
см
м
Вт  м
Дж  м  с
1

  с 1 .
Дж  с  м/с с  Дж  с  м с
Подставляя численные данные задачи, получаем
F
Фe
0,6
(ρ  1) =
(1  1)  4  10 9 Н ;
8
c
3  10
Фе λ
0,6  663  109
n
=
 2  1018 с 1 .
 34
8
hc 6,62  10  3  10
Ответ. Сила давления, испытываемая зеркальной поверхностью, равна
F = 410-9 Н, а число фотонов, ежесекундно падающих на нее, равно n = 21018
частиц в секунду.
17
Таблица вариантов к контрольной работе № 5.
Номера контрольных заданий
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
5.01
5.02
5.03
5.04
5.05
5.06
5.07
5.08
5.09
5.10
5.11
5.12
5.13
5.14
5.15
5.16
5.17
5.18
5.19
5.20
5.21
5.22
5.23
5.24
5.25
5.26
5.27
5.28
5.29
5.30
5.31
5.32
5.33
5.34
5.35
5.36
5.37
5.38
5.39
5.40
5.41
5.42
5.43
5.44
5.45
5.46
5.47
5.48
5.49
5.50
5.51
5.52
5.53
5.54
5.55
5.56
5.57
5.58
5.59
5.60
5.61
5.62
5.63
5.64
5.65
5.66
5.67
5.68
5.69
5.70
5.71
5.72
5.73
5.74
5.75
5.76
5.77
5.78
5.79
5.80
5.81
5.82
5.83
5.84
5.85
5.86
5.87
5.88
5.89
5.90
5.01 Два когерентных источника света, расстояние между которыми d = 1 мм,
удалены от экрана на расстояние l = 2 м. Длина волны λ = 600 нм.
Определить расстояние b между интерференционными полосами на
экране.
5.02 Расстояние между двумя щелями в опыте Юнга d = 1 мм, расстояние от
щелей до экрана равно l = 3 м. Определить длину волны λ монохроматического света, испускаемого источником, если ширина полос
интерференции на экране равна b =1,5 мм.
5.03 Оптическая разность хода двух интерферирующих волн монохроматического света равна Δ = 0,4 λ. Определите разность фаз Δφ.
5.04 В некоторую точку пространства приходят волны от когерентных
источников, длина волны которых λ = 500 нм, с оптической разностью
хода Δ = 0,5 мм. Что будет наблюдаться в этой точке – усиление или
ослабление света?
5.05 Определить длину l1 отрезка, на котором укладывается столько же длин
волн в вакууме, сколько их укладывается на отрезке l2 = 2 мм в стекле.
5.06 На пути световой волны поставлена стеклянная пластина толщиной
d = 1 мм. На сколько изменится оптическая длина пути, если волна падает
под углом i = 30?
18
5.07 В опыте Юнга расстояние между двумя щелями равно d = 1 мм, длина
волны λ = 600 нм. На каком расстоянии l от щелей следует расположить
экран, что бы расстояние между максимумом первого и второго порядка
оказалось равным x = 2 мм.
5.08 Два когерентных источника, излучающих свет с длиной волны λ = 600нм,
находятся на расстоянии d = 2 мм друг от друга. Определить на каком
расстоянии от центра на экране будет наблюдаться второй максимум
освещенности, если расстояние от источника до экрана l = 4 м.
5.09 Определить радиус второго темного кольца Ньютона в отраженном свете,
если прибор, состоящий из плосковыпуклой линзы с радиусом кривизны
R = 8 м и плоской пластины, освещался светом с длиной волны λ = 640 нм.
5.10 Пучок монохроматических световых волн с λ = 600 нм падает под углом
i=30 на находящуюся в воздухе мыльную пленку (n = 1,3). При какой
наименьшей толщине d пленки отраженные световые волны будут
максимально ослаблены интерференцией? максимально усилены?
5.11 На толстую стеклянную пластинку, покрытую очень тонкой пленкой с
показателем преломления n = 1,4 , падает нормально монохроматическая
волна с λ = 500 нм. При какой наименьшей толщине d пленки
отраженные световые волны будут максимально усилены?
5.12 Плосковыпуклая линза выпуклой стороной лежит на стеклянной
пластинке. Определить толщину d слоя воздуха там, где в отраженном
свете (λ = 600 нм) видно первое светлое кольцо Ньютона.
5.13 При какой длине волны монохроматического света, падающего нормально
на мыльную пленку (n = 1,3) толщиной d = 0,1 мкм, отраженный свет
будет максимально усиленным в результате интерференции?
5.14 Радиус второго темного кольца Ньютона в отраженном свете r2 = 0,4 мм.
Определить радиус R кривизны плосковыпуклой линзы, взятой для
опыта, если она освещается монохроматическим светом с длиной волны
λ = 640 нм.
5.15 Плосковыпуклая линза с оптической силой D = 2 дптр выпуклой
стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус четвертого темного
кольца Ньютона в проходящем свете равен r4 = 0,65 мм. Определить
длину световой волны.
5.16 На пластинку с щелью, ширина которой a = 0,05 мм, падает нормально
монохроматический свет с длиной волны λ = 0,7 мкм. Определить угол φ
дифракции, соответствующий первому дифракционному максимуму.
5.17 Вычислить радиус r5 пятой зоны Френеля для плоского волнового фронта
(λ = 500 нм), если точка наблюдения находится на расстоянии b = 1 м от
фронта волны.
5.18
5.19
5.20
5.21
5.22
5.23
5.24
5.25
5.26
5.27
5.28
19
Плоская световая волна (λ = 500 нм) падает нормально на диафрагму с
круглым отверстием диаметром d = 1 см. На каком расстоянии b от
отверстия должна находиться точка наблюдения, чтобы отверстие
открывало: 1) одну зону Френеля? 2) две зоны Френеля?
На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Угол
отклонения световых волн, соответствующих второй светлой
дифракционной полосе, равен φ = 1. Скольким длинам волн падающего
света равна ширина щели?
Дифракционная решетка содержит N = 120 штрихов на 1 мм. Найти длину
волны монохроматического света, падающего на решетку, если угол
между двумя спектрами первого порядка равен φ = 10.
На дифракционную решетку направили нормально световой пучок с
длиной волны λ = 700 нм. Найти период решетки, если на экране,
отстоящем от решетки на l = 1 м, расстояние между спектрами первого
порядка равно Δх = 15 см.
Дифракционная
решетка,
освещенная
нормально
падающим
монохроматическим светом, отклоняет спектр третьего порядка на угол
φ3 = 30. На какой угол φ4 отклонит она спектр четвертого порядка?
На щель шириной а = 50 мкм падает нормально монохроматический свет
(λ =600 нм). Определить угол φ между первоначальным направлением
света и направлением на четвертую темную дифракционную полосу.
Сколько зон Френеля укладывается на диафрагме с круглым отверстием
диаметром d = 4 мм, если на нее падает нормально монохроматический
свет с длиной волны λ = 500 нм. Точка наблюдения находится на оси
отверстия на расстоянии b = 1м от него.
Постоянная дифракционной решетки в четыре раза больше длины волны
монохроматического света, нормально падающего на ее поверхность.
Определить угол  между дифракционными максимумами первого
порядка.
Дифракционная решетка содержит N = 200 штрихов на 1 мм. На решетку
падает нормально монохроматический свет (λ =590 нм). Максимум
какого наибольшего порядка дает эта решетка?
Определить угловую дисперсию Dφ дифракционной решетки для угла
дифракции φ = 30 и длины волны λ = 500 нм.
На дифракционную решетку, содержащую N = 400 штрихов на мм,
падает нормально монохроматический свет (λ = 600 нм). Найти общее
число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка.
Определить угол φ
дифракции, соответствующий последнему
максимуму.
20
5.29 С помощью дифракционной решетки с периодом d = 20 мкм требуется
разрешить дублет натрия (λ1 = 589,0 нм и λ1 = 589,6 нм) в спектре
второго порядка. При какой наименьшей длине l решетки это возможно?
5.30 Какую разность длин волн может разрешить дифракционная решетка
шириной l = 2 см и периодом d = 5 мкм в области красных лучей (λ =700
нм) в спектре второго порядка?
5.31 Определить степень поляризации света, если известно, что минимальная
интенсивность света, соответствующая двум взаимно перпендикулярным
направлениям световых колебаний в волне, составляет 25% от
максимальной интенсивности.
5.32 Угол падения светового пучка на поверхность стекла равен i=60. При
этом отраженный пучок света оказался максимально поляризованным.
Определить угол i2 преломления света.
5.33 На какой угловой высоте φ над горизонтом должно находиться Солнце,
чтобы солнечный свет, отраженный от поверхности воды был полностью
поляризованным?
5.34 Степень поляризации частично поляризованного света равна 0,5. Во
сколько раз отличается максимальная интенсивность света,
пропускаемого через анализатор, от минимальной интенсивности?
5.35
5.36
5.37
5.38
5.39
5.40
Угол преломления луча в жидкости i2 = 35. Определить показатель
преломления n жидкости, если известно, что отраженный пучок света
максимально поляризован.
Пучок света, идущий в стеклянном сосуде с глицерином, отражается от
дна сосуда. При каком угле падения i
отраженный свет будет
максимально поляризован?
Раствор глюкозы с концентрацией С1 = 280 кг/м3 , находящийся в
стеклянной
трубке,
поворачивает
плоскость
поляризации
монохроматического света, проходящего через раствор, на угол φ1 = 32.
Определить концентрацию С2 глюкозы в другом растворе, налитом в
трубку той же длины, если он поворачивает плоскость поляризации на
угол φ2 = 24.
Угол Брюстера при падении света из воздуха на кристалл каменной соли
равен εБр =57. Определить скорость света в этом кристалле.
Угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора равен
φ = 50. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в
4 раза. Пренебрегая потерей света при отражении, определить
коэффициент поглощения k света в поляроидах.
На сколько процентов уменьшается интенсивность света после
прохождения через призму Николя, если потери света составляют 10%?
5.41
5.42
5.43
5.44
5.45
5.46
5.47
5.48
5.49
21
Пучок естественного света, идущий в воде, отражается от грани алмаза,
погруженного в воду. При каком угле падения i отраженный свет
полностью поляризован?
Во сколько раз ослабляется интенсивность света, проходящего через два
николя, плоскости пропускания которых образуют угол φ = 45, если в
каждом из николей в отдельности теряется 10% интенсивности
падающего на него света?
Угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора равен
φ = 30. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из
анализатора, если угол увеличить до φ = 45.
Угол поворота плоскости поляризации желтого света натрия при
прохождении через трубку с раствором сахара равен φ = 40. Длина
трубки
d = 15 см. Удельное вращение сахара равно [α] = 1,1710-2
радм3/(мкг). Определить плотность ρ раствора.
Анализатор в 4 раза уменьшает интенсивность света, приходящего к
нему от поляризатора. Определить угол  между плоскостями
пропускания поляризатора и анализатора. Потерями интенсивности
света в анализаторе пренебречь.
Определить энергию W, излучаемую через смотровое окошко плавильной
печи площадью S = 10 см2 в течение t = 1 мин. Температура печи Т =
1500 К. Принять, что печь излучает как абсолютно черное тело.
Температура верхних слоев звезды Сириус равна Т = 10000 К.
Определить поток энергии Фе, излучаемый с поверхности площадью S =
1 км2 этой звезды.
Во сколько раз нужно увеличить термодинамическую температуру
абсолютно черного тела, чтобы его энергетическая светимость R э
возросла в 4 раза?
Максимум излучения абсолютно черного тела вследствие изменения
температуры сместился с λ1 =1,5 мкм на λ2 = 0,5 мкм. Во сколько раз
изменилась энергетическая светимость R э тела?
5.50
Вследствие изменения температуры максимум излучения абсолютно
черного тела сместился с λ1 = 1,6 мкм на λ2 = 0,4 мкм. Определить во
сколько раз изменилась спектральная плотность энергетической
светимости.
5.51
Определить температуру Т и энергетическую светимость R э абсолютно
черного тела, если максимум энергии излучения приходится на длину
волны λm = 600 нм.
5.52
5.53
5.54
5.55
5.56
5.57
5.58
5.59
5.60
5.61
5.62
5.63
5.64
22
Поток излучения абсолютно черного тела Фе=10 кВт, максимум энергии
приходится на длину волны λm = 0,8 мкм. Определить площадь S
излучающей поверхности.
Найти мощность, излучаемую абсолютно черным шаром радиусом
R = 10 см, который находится в комнате при температуре Т=300 К.
Земля вследствие излучения в среднем за 1 мин теряет с 1 м2 поверхности
5,4 кДж энергии. При какой температуре абсолютно черное тело
излучало бы такое же количество энергии?
Вычислить энергию, излучаемую за время t = 1 мин с площади
S = 1 см2 абсолютно черного тела, температура которого Т = 1000 К.
Температура плавильной
печи повысилась
с Т1 = 700 К до
Т2 = 1400 К. Во сколько раз возросла излучаемая ею энергия?
Максимум спектральной энергетической светимости абсолютно черного
тела приходится на длину волны λm = 2 мкм. На какую длину волны он
сместится, если температура тела увеличится на ΔТ =350 К?
Считая, что Земля излучает как серое тело, находящееся при температуре
Т = 280 К, определить коэффициент теплового излучения αТ Земли.
Энергетическая светимость ее поверхности равна R e = 325кДж/(м2·ч).
С поверхности сажи площадью S = 2 см2 при температуре Т = 400 К за
время t = 10 мин излучается энергия W = 166 Дж. Определить
коэффициент теплового излучения сажи.
Мощность излучения шара радиусом R =10 см при некоторой постоянной
температуре равна Р = 1 кВт. Найти эту температуру, считая шар серым
телом с коэффициентом теплового излучения αТ = 0,25.
Определить работу выхода (в электронвольтах) электрона с поверхности
цинка, если наибольшая длина волны фотона, вызывающая фотоэффект
λ = 0,3мкм.
Красная граница фотоэффекта для рубидия λ0 = 580 нм. Какую
обратную разность потенциалов нужно приложить к фотоэлементу,
чтобы задержать электроны, испускаемые рубидием под действием лучей
с длиной волны λ = 100 нм?
Определите импульс и массу фотона для излучения с длиной волны
λ = 2 мкм.
Определите, возникнет ли фотоэффект в оксиде бария под действием
излучения, имеющего частоту ν =3,51014 Гц. Работа выхода электронов
из оксида бария Авых = 2,87 эВ. (1эВ = 1,6·10-19 Дж).
5.65 Определите импульс и массу фотона, энергия которого ε=310-19 Дж.
5.66 Работа выхода из вольфрама Авых = 7,710-19 Дж. Какую частоту должен
иметь свет, чтобы при его падении на вольфрамовую пластину средняя
скорость фотоэлектронов была равна v = 2 Мм/с?
23
5.67 Будет ли иметь место фотоэффект, если на серебро направить
ультрафиолетовое излучение с длиной волны λ = 300 нм?
5.68 На слой калия в фотоэлементе падают ультрафиолетовые лучи с длиной
волны λ = 240 нм. Чтобы прекратить эмиссию электронов, нужна
задерживающая разность потенциалов не менее Uз = 3 В. Определить
работу выхода электронов (в электронвольтах).
5.69 Определить кинетическую энергию электронов, вылетевших из цинка
при освещении его лучами с длиной волны λ = 220 нм.
5.70 Определите энергию, импульс и массу фотона для излучения с длиной
волны λ = 0,4 мкм.
5.71 Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания
фотоэлектронов из металла, если красная граница фотоэффекта равна
λ0 = 600 нм и кинетическая энергия фотоэлектрона Ек = 3 эВ?
5.72 На пластину падает монохроматический свет (λ = 0,42 мкм). Фототок
прекращается при задерживающей разности потенциалов Uз = 0,95 В.
Определить работу выхода электронов с поверхности пластины.
5.73 На цинковую пластину падает пучок ультрафиолетового излучения
(λ = 0,2 мкм). Определить максимальную кинетическую энергию Ек max
и максимальную скорость vmax фотоэлектронов.
5.74 Найти частоту и длину волны излучения, энергия фотонов которого равна
энергии покоя электрона.
5.75 Определить энергию фотонов, вызвавших фотоэффект, если
максимальная энергия фотоэлектронов, испускаемых из цезия, равна
Ек = 20 эВ.
5.76 Давление излучения на плоское зеркало p = 0,2 Па. Вычислить энергию
W светового потока на S = 1 м2 поверхности зеркала с коэффициентом
отражения ρ = 0,6.
5.77 Световой поток мощностью Фе = 9 Вт нормально падает на
поверхность площадью S = 10 см2, коэффициент отражения которой
ρ = 0,8. Какое давление р испытывает при этом данная поверхность?
5.78 На зеркальную поверхность площадью S = 4 м2 падает N = 7,8·1022
фотонов (λ = 0,64 мкм) за 10 с. Определить давление света на
поверхность.
5.79 Параллельный пучок монохроматического (λ = 0,663 мкм) света падает
на зачерненную поверхность и производит на нее давление р = 0,3 мкПа.
Определить концентрацию фотонов n в пучке.
5.80 На черную поверхность площадью S = 4 м2 падает лучистый поток
Фе = 0,6 Вт. Определить световое давление р и силу светового давления
F на эту поверхность.
5.81
5.82
5.83
5.84
5.85
5.86
5.87
5.88
5.89
5.90
24
Пучок монохроматического света с длиной волны λ = 0,662 мкм
нормально падает на зачерненную поверхность. Определить количество
фотонов, ежесекундно поглощаемых 1 см2 поверхности, если давление
света на поверхность равна р = 0,1 Па.
Определить энергетическую освещенность Ее зеркальной поверхности,
если давление, производимое излучением, р = 40 мкПа.
Давление света с длиной волны λ = 400 нм, падающего нормально на
черную поверхность, равно р = 2 нПа. Определить число фотонов N,
падающих за время t = 10 c на площадь S = 1 мм2 этой поверхности.
Определить коэффициент отражения ρ поверхности, если при
энергетической освещенности Ее = 120 Вт/м2 давление света на нее
оказалось равным р = 0,5 мкПа.
Давление света, производимое на зеркальную поверхность, р = 4 мПа.
Определить концентрацию n фотонов вблизи поверхности, если длина
волны света, падающего на поверхность, λ = 0,5 мкм.
Свет с длиной волны λ = 600 нм нормально падает на зеркальную
поверхность и производит на нее давление р =4 мПа. Определить число N
фотонов, падающих за время t = 10 с на S = 1 мм2 этой поверхности.
Поток излучения Фе = 0,8 Вт нормально падает на зеркальную
поверхность площадью S = 6 мм2. Определить световое давление р и
силу светового давления F на эту поверхность.
Точечный источник монохроматического (λ = 100 нм) излучения
находится в центре сферической зачерненной колбы радиусом R = 10 см.
Определить световое давление р, производимое на внутреннюю
поверхность колбы, если мощность источника Р = 1 кВт.
Монохроматический свет (λ = 500 нм) падает нормально на плоскую
зеркальную поверхность и давит на нее с силой F = 0,01 мкН. Определить
число N фотонов, ежесекундно падающих на эту поверхность.
Лампа накаливания расходует на излучение мощность Р = 45 Вт.
Вычислить
световое
давление
на
зеркальную
поверхность,
расположенную на расстоянии l = 1 м от лампы нормально к падающим
лучам.
25
Раздел VI.
ФИЗИКА АТОМА И АТОМНОГО ЯДРА.
Основные формулы
 Момент импульса электрона в водородоподобном атоме (H, He+, Li++,
…), находящемся в стационарном состоянии
L n  mv n rn  n
(n =1, 2, 3, …),
где m – масса электрона; v – его скорость на орбите радиуса r;

Планка; n – главное квантовое число.
h

2π
постоянная
 Радиус орбиты электрона в водородоподобном атоме
4π  ε 0 2  n 2 
 ,
rn 
me2  z 
где е – элементарный заряд; ε0 – электрическая постоянная; Z  атомный номер
(порядковый номер атома в таблице Д.И. Менделеева).
 Радиус первой боровской орбиты электрона в атоме водорода
4π  ε 0 2
 5,29  1011 м .
r1 
2
me
 Энергия электрона в водородоподобном атоме
2
me4  z 
En  
  .
32π 2ε 02  2  n 
 Правило частот Бора
  E n  E n ,
1
2
где ћω – энергия испускаемого или поглощаемого атомом кванта при переходе из одного
стационарного состояния в другое; E n и E n  энергии стационарных состояний,
1
2
характеризуемых главными квантовыми числами n1 и n2.
 Сериальная формула спектра водородоподобного атома
 1
1
ν  R  2  2  ,
 n1 n 2 
15
-1
где ν – частота спектральной линии; R= 3,2910 с  постоянная Ридберга; n1 и n2 –
номера орбит, с соответствующими квантовыми числами.
26
 Потенциал ионизации атома водорода

Wион Rh
 2.
е
en
 Формула де Бройля, выражающая связь длины волны с импульсом р
движущейся частицы:
а) в классическом случае (v « c)
h
h
 
;
p mv
б) в релятивистском случае (скорость v частицы сравнима со скоростью
света с в вакууме)
h
v2

1 2 ,
m0v
c
где m0 – масса покоя частицы.
 Связь длины волны де Бройля с кинетической энергией Ек частицы:
а) в классическом случае
h

;
2m 0 E к
б) в релятивистском случае

hc
,
E к ( E к  2E 0 )
2
где Е0 =m0c – энергия покоя частицы; с – скорость света в вакууме.
 Массовое число ядра (число нуклонов в ядре)
A  z  N,
где z – зарядовое число (число протонов в ядре; атомный номер); N – число нейтронов в
ядре (N=Az).
 Радиус ядра определяется соотношением
1
r  r0 A 3 ,
-15
где r0 =1,3·10
м – коэффициент пропорциональности, который можно считать для всех
ядер постоянным.
 Ядро обозначается символом
A
Z
X,
где Х – символ химического элемента; z – зарядовое число; А – массовое число.
27
 Превращения ядер:
а) α – распад
A
Z
X →
A4
Z2
б) β  распад
A
Z
X →
A
Z 1
Y +
Y +
4
2
Не ;
0
1
e.
 Закон радиоактивного распада
N  N 0e  λt ,
где N – число нераспавшихся ядер в момент времени t; N0 – число ядер в начальный момент
(t = 0); λ – постоянная радиоактивного распада.
 Число ядер, распавшихся за время t
ΔN  N 0  N  N 0 (1  e  λt ) .
 Связь периода полураспада Т1/2 (промежутка времени, за который
число нераспавшихся ядер уменьшается в два раза) с постоянной распада λ
T1/2 
ln2 0,693

.
λ
λ
 Число атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе
N
m
NA ,
M
где m – масса изотопа; М – молярная масса изотопа; NA – постоянная Авогадро.
 Активность радиоактивного изотопа (образца)
a
dN
 λN или
dt
a  a 0e  λt ,
где а0 – активность изотопа в начальный момент (t = 0).
Дефект массы атомного ядра
Δm = (Zmp + Nmn) – mя,
где z – зарядовое число; N – число нейтронов в ядре (N = Az); mp и mn – массы протона
и нейтрона соответственно; mя  масса ядра.
 Энергия связи ядра
Есв = Δmс2,
2
где с – скорость света в вакууме (с = 931,4 МэВ/а.е.м.).
 Удельная энергия связи ядра (энергия связи на нуклон)
Е уд 
Е св
.
А
28
 Энергия ядерной реакции
Q = c2(Σmисх  Σmпрод)
или
Q = c2(ΣТисх  ΣТпрод),
где Σmисх (ΣТисх ) – сумма масс (кинетических энергий) ядер и частиц до
реакции; Σmпрод (ΣТпрод) – сумма масс (кинетических энергий) продуктов
реакции.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Пример 1. Вычислить для основного состояния (n = 1) атома водорода
радиус круговой орбиты электрона и его скорость.
Д а н о:
n=1
|qe| = 1,610-19 Кл
qя = 1,610-19 Кл
me = 9,110-31 кг
Н а й т и:
rn -? vn - ?
Решение. Исходя из первого постулата Бора, определяем радиус круговой
орбиты электрона
откуда
m e v n rn  n ,
rn 
где

n
,
me v n
(1)
mе – масса электрона; vn – скорость движения электрона по орбите;
h
=1,05·10-34 Джс  постоянная Планка; n – порядковый номер орбиты.
2
При движении электрона по орбите кулоновская сила взаимодействия
электрона и ядра сообщает электрону центростремительное ускорение
q eq я
me v 2

,
4π  ε 0 rn2
rn
откуда
rn 
q eq я
,
4π  ε 0 m e v 2n
(2)
где |qe| = |qя| = q – заряд электрона и ядра в атоме водорода; ε0 = 8,8510-12 Ф/м –
электрическая постоянная.
29
Из формул (1) и (2) следует
n
q2

,
m e v n 4π  ε 0 m e v 2n
тогда скорость электрона
q2
.
vn 
4π  ε 0 n
(3)
Радиус орбиты rn электрона можно найти из уравнения (1), подставив в
него значение скорости vn, полученной из уравнения (3).
Делаем проверку единиц измерения:
 q2 
Кл 2
Кл 2  м  В м  В м
v n   


 .

 4π  ε 0  Ф/м  Дж  с Кл  Дж  с В  с с
 n  Дж  с кг  м 2  с 2
rn   
  кг  м/с  с 2  кг  м  м .
m
v
 e n
Подставляя численные данные задачи, получаем
q2
(1,6  10 19 ) 2
=
vn 
 2,2  106 м/с;
12
 34
4π  ε 0 n 4  3,14  8,85  10  1,05  10
n
1  1,05  10 34
=
 0,529  10 10 м.
rn 
 31
6
m e v n 9,1  10  2,2  10
Ответ. Радиус круговой орбиты электрона rn = 0,52910-10 м, его скорость
на данной орбите vn = 2,2106 м/с.
Пример 2. Электрон в атоме водорода перешел с четвертого
энергетического уровня на второй. Определить энергию испущенного при этом
фотона.
Д а н о:
n2 = 4
n1 = 2
R = 3,291015 с-1
 = h
+
Н а й т и:
Е 
Решение. Для определения энергии
e
фотона воспользуемся сериальной формулой
спектра водородоподобного атома
Рис. 6
 1
1
ν  R  2  2  ,
 n1 n 2 
(1)
30
где ν – частота спектральной линии; R  постоянная Ридберга; n1 – номер
орбиты, на которую перешел электрон; n2 – номер орбиты, с которой перешел
электрон (n1 и n2 – главные квантовые числа).
Энергия фотона ε выражается формулой
ε = hν.
(2)
Используя формулы (1) и (2) получим
1
1
  hR  2  2  .
 n1 n 2 
(3)
Делаем проверку единиц измерения:

1
1  Дж  с

 
 Дж .
2
2 
n
n
с
 1
2 
ε  hR 

Подставляя численные данные задачи, получаем
1
1
1
1
  hR  2  2  = 6,62  10 34  3,29  1015  2  2   4,08  1019 Дж
4 
2
 n1 n 2 
Ответ: при переходе электрона в атоме водорода с четвертой орбиты на
вторую испускается фотон с энергией ε = 4,0810-19 Дж.
Пример 3. Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь,
прошел ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля
для двух случаев: 1) U1= 51 В; 2) U2 = 510 кВ.
Д а н о:
mо = 9,110-31 кг
U1 = 51 В
U2 = 510кВ = 51104 В
h =6,6210-34 Джс
Н а й т и:
λ1  ? λ2  ?
Решение. Длина волны да Бройля для частицы зависит от ее импульса и
определяется формулой
λ
h
h

,
p mе v
(1)
где mе – масса электрона; h  постоянная Планка.
Импульс частицы можно определить, если известна ее кинетическая
энергия Ек. Связь импульса с кинетической энергией различна для
классического (v « c) и релятивистского (v ~ c) случаев.
В классическом случае
p  2m 0 Е к ,
(2)
31
где m0 – масса покоя частицы.
В релятивистском случае
p
1
Е к (Е к  2Е 0 ) ,
c
(3)
где Е0 =m0c2 – энергия покоя частицы.
Формула (1) с учетом соотношений (2) и (3) запишется в классическом
случае
λ
h
,
2m 0 Е к
(4)
в релятивистском:
λ
hс
.
Е к (Е к  2Е 0 )
(5)
Сравним кинетические энергии электрона, прошедшего разности
потенциалов U1= 51 В и U2 = 510 кВ, с энергией покоя электрона и в
зависимости от этого решим, какую из формул (4) или (5) следует применять
для вычисления длины волны де Бройля.
Как известно, кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую
разность потенциалов U, равна
Ек = еU,
(6)
где е  заряд электрона.
В первом случае Ек1= eU1 = 1,6 10-19  51= 51 эВ = 0,5110-4 МэВ, что много
меньше энергии покоя электрона Е0 = m0c2 = 0,51 МэВ. Следовательно, в этом
случае можно применить формулу (4). Для упрощения расчетов учтем, что
Ек1=10-4 m0c2. Подставив это выражение в формулу (4), получим
102 h

.
λ1 
4
2
2
m
c
2m 010 m 0c
0
h
(7)
Во втором случае кинетическая энергия Ек2= eU2 = 1,6·10-1951104 =
0,51 МэВ = m0c2, т.е. равна энергии покоя электрона. В этом случае необходимо
применить релятивистскую формулу (5)
λ2 
hc
(2m 0c 2  m 0c 2 )m 0c 2

h
.
3m 0c
Делаем проверку единиц измерения:
102 h  Дж  с H  м  с кг  м  м/с 2  с
λ   
 м.
  кг  м/с  кг  м/с 
m
c
кг

м/с
2

0 
Подставляя численные данные задачи, получаем
(8)
32
102 h
102  6,62  1034
λ1 

 1,71  1010 м ;
8
 31
2m 0c
2  9,1  10  3  10
h
6,62  1034

 1,4  1012 м .
λ2 
 31
8
3m 0c
3  9,1  10  3  10
Ответ: при прохождении разности потенциалов U1 и U2 длины волн де
Бройля равны 1 = 1,710-10 м и 2 = 1,410-12 м.
Пример 4. Определить порядковый номер и массовое число изотопа,
который получается из ядер изотопа протактиния 233
91 Pa в результате одного β 
и двух α  распадов.
Решение. Используем при решении задачи законы сохранения массового
числа и электрического заряда. При β  распаде протактиний превращается в
изотоп урана
233
233
0
91 Pa → 92 U + 1 e ,
который является α  радиоактивным изотопом. Испытав α  распад изотоп
урана превращается в изотоп тория 229
90Th , который также является α 
радиоактивным изотопом
233
92
U →
229
90
Th →
229
90
Th + 42 Не ;
225
88
Ra + 42 Не .
Ответ: после одного β и двух α распадов изотоп протактиния
превращается в изотоп радия
225
88
233
91
Pa
Ra .
Пример 5. Определить начальную активность радиоактивного препарата
магния 27
12 Mg массой m = 0,2 мкг, а также его активность через t = 6 ч.
Д а н о:
m = 0,2 мкг
t = 6 ч = 2,16104 с
μ =2710-3 кг/моль
NA =6,021023 моль-1
Т1/2 = 10 мин = 600 с
Н а й т и:
а0 ? а  ?
Решение. Активность а радиоактивного препарата определяется числом
ядер, распадающихся в единицу времени
a
dN
 λN ,
dt
33
где N  число нераспавшихся ядер в момент времени t, в который определяется
активность а; λ – постоянная радиоактивного распада.
Учитывая, что закон радиоактивного распада в интегральной форме (для
больших значений t) имеет вид
N  N 0e  λt ,
где N0 – число ядер в начальный момент (t = 0); е – основание натурального
логарифма, то
a  λN 0e  λt .
Откуда следует, что начальная активность (при t = 0) равна
a0 = λN0.
(1)
Следовательно, закон изменения активности по времени примет вид
a  a 0e  λt .
(2)
За единицу измерения активности в системе СИ принят 1 расп/с.
На практике обычно активность измеряют во внесистемных единицах кюри
(1 Ки = 3,71010 расп/с).
Начальную активность определим по формуле (1). Входящая в эту
формулу постоянная радиоактивного распада может быть выражена через
период полураспада соотношением
λ
Для изотопа магния
Следовательно,
27
12
ln2 0,693

.
Т1/2
Т1/2
Mg период полураспада равен Т1/2 =10мин = 600 с.
λ
0,693
 1,15  10 3 c-1 .
600
Число радиоактивных атомов N0, содержащихся в массе m препарата равно
N0 
mN A
,
μ
где NA – число Авогадро, μ – молярная масса изотопа.
Итак, начальную активность a0 можно представить в виде
a 0  λN 0 
λmN A
.
μ
Делаем проверку единиц измерения:
 λmN A  c 1кг  моль 1
a 0   

 с 1 .
1

кг  моль
 μ 
34
Подставляя численные данные задачи, получаем
λmN A 1,15  103  0,2  109  6,02  1023
=
 5,13  1012 расп/c .
a0 
3
μ
27  10
В единицах кюри
5,13  1012
a0 
 138Ки .
3,7  1010
Активность через t = 6ч = 2,16104 с получим по формуле (2)
a  a 0e  λt  138  е 1,1510
3
 2,1610 4
 25  1010 Ки.
Ответ: начальная активность препарата а0 =138 Ки, а через 6 ч составляет
а = 2510-10 Ки.
Пример
6.
4
2
Вычислить
энергетический эффект ядерной реакции
He  B C H . Освобождается или поглощается энергия?
10
5
13
6
1
1
Д а н о:
m
m
m
m
4
2
He
10
5
1
1
B
H
13
6С
 4,00260 а.е.м.
 10,01294 а.е.м.
 1,00783 а.е.м.
 10,10335 а.е.м.
Н а й т и:
Q ?
Решение: Энергетический эффект Q ядерной реакции определяется
уравнением
Q= c2(Σmисх - Σmпрод),
(1)
где Σmисх – сумма масс ядер и частиц до реакции; Σmпрод – сумма масс
продуктов реакции; с – скорость света в вакууме.
Обычно для расчетов используются внесистемными единицами энергии –
МэВ и массы – а.е.м. Тогда численное значение c2 во внесистемных единицах
2
равно c = 931 МэВ/а.е.м.
Для данной задачи уравнение (1) запишется в следующем виде
Q = 931·[( m
4
2
He
+ m
10
5
B
)] – [( m
13
6С
+m
1
1H
)]
(2)
При численных подсчетах по этой формуле массы ядер заменяют массами
нейтральных атомов. Возможность такой замены вытекает из следующих
соображений.
Число электронов в электронной оболочке нейтрального атома равно его
зарядовому числу z. Сумма зарядовых чисел исходных ядер равна сумме
35
зарядовых чисел ядер продуктов реакции (Σzисх = Σzпрод). Следовательно,
электронные оболочки ядер гелия и бора содержат вместе столько же
электронов, сколько их содержат электронные оболочки ядер углерода и
водорода.
Очевидно, что при вычитании суммы масс нейтральных атомов углерода и
водорода из суммы масс гелия и бора массы электронов сократятся, и мы
получим тот же результат, как если бы брали массы ядер.
Подставив массы нейтральных атомов в расчетную формулу (2), получим
Q = 931[(4,00260 + 10,01294) – (1,00783 + 13,00335)] =4,06 МэВ.
Так как Q > 0, то реакция идет с выделением энергии.
Ответ: при совершении ядерной реакции выделится 4,06 МэВ энергии.
Таблица вариантов к контрольной работе № 6.
Номера контрольных заданий
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
6.01
6.02
6.03
6.04
6.05
6.06
6.07
6.08
6.09
6.10
6.11
6.12
6.13
6.14
6.15
6.16
6.17
6.18
6.19
6.20
6.21
6.22
6.23
6.24
6.25
6.26
6.27
6.28
6.29
6.30
6.31
6.32
6.33
6.34
6.35
6.36
6.37
6.38
6.39
6.40
6.41
6.42
6.43
6.44
6.45
6.46
6.47
6.48
6.49
6.50
6.51
6.52
6.53
6.54
6.55
6.56
6.57
6.58
6.59
6.60
6.61
6.62
6.63
6.64
6.65
6.66
6.67
6.68
6.69
6.70
6.71
6.72
6.73
6.74
6.75
6.76
6.77
6.78
6.79
6.80
6.81
6.82
6.83
6.84
6.85
6.86
6.87
6.88
6.89
6.90
6.01 Пользуясь теорией Бора, определить отношение радиусов первой и второй
орбит электрона в атоме водорода.
6.02 На основе теории Бора определить радиус первой орбиты электрона в
однократно ионизованном атоме гелия.
6.03 Рассчитать длину волны излучения при переходе электрона с третьей на
вторую орбиту в атоме водорода.
6.04 Определить энергию электрона, когда он находится на ближайшей к ядру
орбите, и скорость движения электрона по этой орбите.
36
6.05 Во сколько раз увеличится радиус орбиты электрона атома водорода,
находящегося в основном состоянии, при возбуждении его квантом с
энергией 12,09 эВ?
6.06 Вычислить длину волны излучения при переходе электрона в атоме
водорода с шестой на третью орбиту.
6.07
6.08
6.09
6.10
6.11
6.12
6.13
6.14
6.15
6.16
6.17
6.18
6.19
6.20
6.21
Переход электрона в атоме водорода с n  й орбиты на первую
сопровождается излучением фотона с длиной волны  = 102,6 нм. Найти
радиус rn n  ой орбиты.
Вычислить длину волны излучения при переходе электрона в атоме
водорода с шестой на вторую орбиту.
На какой орбите скорость электрона атома водорода равна v = 734 км/с.
Пользуясь теорией Бора, определить для однократно ионизованного
атома гелия потенциал ионизации.
Какую наименьшую энергию нужно сообщить электрону, находящемуся
на первой орбите в атоме водорода, чтобы электрон удалился в
бесконечность?
Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной
волны λ =121,1 нм. Определить радиус электронной орбиты
возбужденного атома водорода.
Найти наибольшую и наименьшую длину волны в видимой области
спектра излучения атома водорода.
Определить для однократно ионизованного атома гелия скорость
электрона на первой орбите.
Определить частоту света, излучаемого двукратно ионизованным
атомом лития при переходе электрона с третьего на второй
энергетический уровень.
В телевизионной трубке электроны разгоняются до скорости v=108 м/с.
Определить длину волны де Бройля электрона без учета и с учетом
зависимости массы от скорости.
Вычислить кинетическую энергию и скорость электрона, если ему
соответствует длина волны де Бройля λБ = 10-10 м.
Электрон разогнали в электрическом поле при напряжении U = 30 B.
Найти длину волны де Бройля этого электрона.
Вычислить длину волны де Бройля для протона, движущегося со
скоростью v = 0,6 с (с – скорость света в вакууме).
Вычислить длину волны де Бройля для электрона, прошедшего
разность потенциалов U = 22,5 B.
Определить длину волны де Бройля для электрона, находящегося на
второй боровской орбите в атоме водорода, если радиус этой орбиты
37
6.22
6.23
6.24
6.25
6.26
6.27
6.28
6.29
6.30
6.31
6.32
6.33
6.34
6.35
6.36
6.37
6.38
6.39
6.40
6.41
6.42
равен r2 = 0,212 нм.
Найти длину волны де Бройля, соответствующую электрону с
кинетической энергией Ек = 1 кэВ.
Найти длину волны де Бройля электрона, движущегося со скоростью
v = 0,8 с (с – скорость света в вакууме).
Определить длину волны де Бройля для атомов водорода при
температуре Т = 1000 К.
Найти длину волны де Бройля для электрона, движущегося по круговой
орбите атома водорода, находящегося в основном состоянии.
Электрон движется по окружности радиусом r = 0,5 см в однородном
магнитном поле с индукцией В = 8 мТл. Определить длину волны
де Бройля электрона.
Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти электрон,
чтобы длина волны де Бройля была равна λ = 0,1 нм.
Кинетическая энергия протона в четыре раза меньше его энергии покоя.
Вычислить длину волны де Бройля для протона. Энергия покоя равна
Е0 =1,510-10 Дж.
Определить длину волны де Бройля электрона, движущегося со
скоростью v1 = 0,01 с и v2 = 0,08 с (с – скорость света в вакууме).
Вычислить кинетическую энергию и скорость электрона, если ему
соответствует длина волны де Бройля λБ = 1,210-10 м.
Вычислить энергию связи, приходящуюся на один нуклон в ядре лития
7
3 Li .
Найти энергию связи, приходящуюся на один нуклон в ядре кислорода
16
8О.
Вычислить энергию связи для ядра трития 31 Н .
Определить дефект массы в (а.е.м.) и энергию связи ядра дейтерия 21 Н .
Вычислить энергию связи, приходящуюся на один нуклон, в ядре
бериллия 94 Ве .
Определить энергию связи ядра изотопа гелия 23 Не .
Вычислить энергию связи ядра изотопа бора 115 B .
Найти энергию связи, приходящуюся на один нуклон в ядрах 73 Li и 168 О .
Вычислить удельную энергию связи нуклонов в ядре атома гелия 42 Не .
Найти энергию связи, приходящуюся на один нуклон в ядре меди 64
29 Cu .
Найти энергию связи, приходящуюся на один нуклон в ядре
Найти энергию связи ядра азота 147 N .
108
47
Ag .
38
Найти энергию связи ядра кремния 30
14 Si .
6.44 Вычислить энергию связи ядра изотопа кислорода 178 О .
6.45 Вычислить энергию связи, приходящуюся на один нуклон, в ядре
изотопа бериллия 74 Ве .
6.46 В результате радиоактивного распада торий 23290 Th превращается в
изотоп свинца 208
82 Pb . Сколько  и  превращений он при этом
испытывает? Написать реакции распада.
6.47 В какой элемент превратится радий 22868 Ra после пяти  и четырех 
распадов? Написать реакции распада.
6.48 В какой элемент превращается уран 238
92 U после трех  и двух 
превращений? Написать реакции распада.
6.49 Радиоактивный изотоп кремния 27
распадается, превращаясь в
14 Si
алюминий 27
13 Al . Какая частица при этом выбрасывается? Написать
реакции распада.
Изотоп тория 23290 Th в результате радиоактивного распада превращается
6.50
в изотоп свинца 208
82 Pb . Сколько  и  частиц выбрасывает при этом
атом? Написать реакции распада.
6.51 В какой элемент превращается радий 226
88 Ra после пяти  и трех 
распадов? Написать реакции распада.
6.52 Радиоактивный элемент нептуний 241
результате распада
93 Np в
209
превращается в стабильный изотоп висмута 83 Bi . Найти число  и 
распадов. Написать реакции распадов.
6.43
Радиоактивный элемент после ряда превращений потерял одну  и две
 частицы и превратился изотоп урана 235
92 U . Найти исходный
радиоактивный элемент.
6.54 Ядро изотопа висмута 211
83 Bi получилось из другого ядра после одного 
и одного  распадов. Что это за ядро?
Какое количество  и  распадов должно произойти, чтобы ядро
6.55
изотопа тория 23290 Th превратилось в ядро изотопа радия 224
88 Ra ?
6.56 В какие элементы превращаются 73 Li и 94 Ве после одного  и двух
превращений? Написать реакции распада.
6.53
6.57
6.58
В какой элемент превратился висмут 213
83 Bi после одного  и двух 
распадов? Написать реакции распада.
Радиоактивное атомное ядро, состоящее из одного протона и двух
нейтронов, выбросило частицу. Какое ядро образовалось в результате
распада данного ядра?
39
6.59
Ядро плутония 238
94 Pu испытало шесть последовательных  распадов.
Написать цепочку ядерных превращений.
6.60
Ядро азота 147 N захватило   частицу и испустило протон. Какое ядро
при этом получилось?
Какая доля от первоначального числа атомов радия распадется за 3000
лет? Период полураспада радия 1620 лет.
6.61
6.62
6.63
6.64
6.65
6.66
6.67
6.68
6.69
10
Образец радиоактивного радона 222
радиоактивных
86 Rn содержит 10
атомов с периодом полураспада 3,825 суток. Сколько атомов распадется
за сутки?
За какое время произойдет распад 90% от первоначального состава
атомов радона, если постоянная распада λ = 2,097·10-6 с-1?
Имеется 25106 атомов радия. Со сколькими из них произойдет
радиоактивный распад за одни сутки, если период полураспада радия
1620 лет?
Определить период полураспада висмута 210
83 Bi , если 1 г висмута
выбрасывает 4,581016 частиц за 1 с.
Через сколько времени распадется 80% атомов радиоактивного изотопа
51
хрома 24
Cr , если его период полураспада Т1/2 = 27,8 суток?
Период полураспада радиоактивного изотопа водорода 31 Н равен Т1/2 =
12,3 лет. Сколько ядер изотопа из одного миллиона распадется за
t = 24,6 лет?
Сколько ядер радиоактивного изотопа иридия 192
77 Ir останется через
t = 30 суток , если первоначальное его количество m =5 г? Период
полураспада этого изотопа Т1/2 = 75 суток.
Сколько распадов за 1 с происходит в радиоактивном препарате тория
232
90 Th массой m =1 г? Период полураспада тория Т1/2 = 14 млрд. лет.
60
Сколько процентов радиоактивных ядер кобальта 27
Со останется через
месяц, если период полураспада изотопа равен Т1/2 = 71 дню?
6.71 Активность радиоактивного элемента уменьшилась в 4 раза за t = 8 дней.
Найти период полураспада.
6.70
6.72 Определить число N атомов радиоактивного препарата натрия
массой m = 0,5 мкг, распавшихся в течение t = 1 мин.
24
11
Na
6.73 Определить активность препарата радиоактивного натрия 24
11 Na , масса
которого m =5 мкг.
6.74 Число радиоактивных атомов изотопа висмута 210
83 Bi изменилось на 13%
в течение t = 1 суток. Определить период полураспада.
40
6.75 Из каждого N = 10 атомов радиоактивного изотопа в t = 1 с распадается
Δ N =8103 атомов. Определить период полураспада.
9
6.76 Какая энергия выделится в термоядерной реакции
6.77 Какая энергия выделится в ядерной реакции
6.78 При бомбардировке атома бора
3
1
Н  21 H 42 He 01 n ?
7
3
9
1
3 Li 1 H  4 Ве 0 n ?
10
5
B нейтронами из образовавшегося ядра
изотопа лития 73 Li выбрасывается  частица. Найти энергию,
выделяющуюся при данной ядерной реакции.
6.79 Ядро бериллия 94 Ве , захватывая дейтерий 21 Н , превращается в ядро бора
10
5
B . Определить величину выделяющейся энергии.
Al  частицами образуется
изотоп кремния
Si , из которого выбрасывается протон. Определите
энергетический выход реакции.
6.80 При бомбардировке атома алюминия
27
13
30
14
6.81 Ядро лития 73 Li , захватывая протон, распадается на две  частицы.
Определить энергию, выделяющуюся при этой реакции.
Найти энергию, выделяющуюся в ядерной реакции: 63 Li + 01 n 
4
3
2 Не + 1 Н .
6.83 Определите энергию ядерной реакции: 21 Н  21 H 42 He . Освобождается
или поглощается эта энергия?
6.82
6.84
Вычислить энергетический эффект ядерной реакции: 94 Be11 H 42 He 63 Li .
6.85
Ядро лития
7
4
7
3
Li , захватывая протон, превращается в ядро бериллия
Ве , из которого выбрасывается нейтрон. Определить энергию,
выделяющуюся при этой реакции.
6.86
Какая энергия выделится в ядерной реакции: 73 Li 42 Hе105 В 01 n ?
6.87
Вычислить энергетический эффект ядерной реакции: 94 Be 42 Hе126 С 01 n .
6.88 Вычислить энергетический эффект ядерной реакции:
6.89
14
7
N  42 Hе178 O11 H .
Ядро фтора 199 F , захватывая протон, превращается в ядро кислорода 168 О ,
из которого выбрасывается α-частица. Определить энергию,
выделяющуюся при этой реакции.
6.90 Найдите энергию ядерной реакции:
14
7
N  01 n 146 C11 H .
41
Приложение
1. Основные физические постоянные
Физическая постоянная
Обозначение
Значение
Ускорение свободного падения
g
9,81м/с
Гравитационная постоянная
γ
6,6710-11 м3/(кгс2)
Число Авогадро
Атомная единица массы
NA
а.е.м.
6,021023 моль-1
1 а.е.м. = 1,6610-27 кг
Универсальная (молярная)
газовая постоянная
R
8,31 Дж/(моль·К)
Постоянная Больцмана
k
1,3810-23 Дж/К
Электрическая постоянная
ε0
8,8510-12 Ф/м
Магнитная постоянная
μ0
4π10-7 Гн/м
Элементарный заряд
е
1,610-19 Кл
Масса покоя электрона
me
9,3110-31 кг = 510-4 а.е.м.
Масса покоя протона
mp
1,67210-27 кг = 1,00728 а.е.м.
Масса покоя нейтрона
mn
1,67510-27 кг = 1,0087 а.е.м.
Скорость света в вакууме
с
3108 м/с
Постоянная
СтефанаБольцмана
σ
5,6710-8 Вт/(м2·К4)
Постоянная Вина
b
2,8910-3 м·К
Постоянная Планка
h
6,6210-34 Дж·с
Постоянная Ридберга
R
3,291015 Гц
42
2. Показатель преломления
Вещество
Вещество
n
Алмаз
Вода
Кварц
2,42
1,33
1,54
n
Глицерин
Скипидар
Стекло
1,47
1,47
1,50
3. Работа выхода электронов из металла
Металл
Калий
Литий
Натрий
Платина
А, Дж
А, эВ
3,5·10-19
3,7·10-19
4,0·10-19
10,1·10-19
2,2
2,3
2,5
6,3
Металл
Рубидий
Серебро
Цезий
Цинк
А, Дж
А, эВ
3,4·10-19
7,5·10-19
3,2·10-19
6,4·10-19
2,1
4,7
2,0
4,0
10. Масса нейтральных атомов
Элемент
Водород
Гелий
Литий
Бериллий
Бор
Изотоп
Масса, а.е.м.
1
1
Н
1,00783
2
1
3
1
Н
Н
2,01410
3
2
Не
3,01603
4
2
Не
4,00260
3,01605
6
3
7
3
Li
Li
6,01513
7
4
9
4
Ве
Ве
7,01693
10
5
11
5
B
B
7,01601
Элемент
Углерод
Азот
Кислород
Фтор
11,00931
Масса, а.е.м.
12
6
14
6
С
С
12,00000
14
7
N
14,00307
16
8
17
8
О
О
15,99491
19
9
F
18,99840
14,00324
16,99913
Алюминий
27
13
Al
26,98153
Кремний
30
14
Si
29,97376
9,01219
10,01294
Изотоп
Медь
64
29
Cu
63,94993
Серебро
108
47
Ag
107,93820
43
4. Период полураспада радиоактивных изотопов
Элемент
Иридий
Натрий
Изотоп
192
77
24
11
Ir
Na
Т1/2
Элемент
Изотоп
Т1/2
75 суток
Плутоний
240
94
Pu
76 мл. лет
14,97 ч
Радон
222
86
Rn
3,825 сут
5. Множители и приставки для обозначения десятичных кратных и
дольных единиц и их наименование
Приставка
экса
пета
тера
гига
мега
кило
гекто
дека
деци
санти
милли
микро
нано
пико
фемто
атто
Обозначение
Международное
русское
Е
Р
Т
G
M
K
H
da
d
c
m

n
p
f
a
Э
П
Т
Г
М
К
Г
да
д
с
м
мк
н
п
ф
а
Множитель
1018
1015
1012
109
106
103
102
101
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
44
Лариса Викторовна Волкова
Евгений Борисович Волошинов
Виктор Васильевич Нижегородов
ФИЗИКА. Часть III.
Контрольные задания и методические указания.
Учебное пособие для студентов заочного отделения, обучающихся по
специальности Автомобиле и тракторостроение. 
М.:
, 2007.  44 с.: ил. 2.
ISBN
экз.
Подписано в печать . . 2007. Тираж
Усл. П. л. 3,0. Формат 6088/16. Заказ №