Няяжстеротво вшзаего в среднего специального ОбрфОМШМ

Няяжстеротво вшзаего в среднего специального
ОбрфОМШМ РСФСР
Куйбывевскяй ордена Трудового Краевого Знамени
авиационный институт ш евв академика С.алоролева
Ш РШ ЛШ Б ЛОГАРЙФШЯВСКОГО
Д Ш аШ А ЗШ1АШШ
Утверждено
редакционн о-яа датеиьским
советом института
в качестве
методических указанна
к лабораторной
работе K I H
д а студентов
Куйбылев 1989
Составители: БЛ1.Д ь я ч е в к о , Т.МЛ а р и о в о в г
оаоклгиящ еяз о а е щ ^ о и
УДК 534.075
сг.
"5С;Л win.". ■•
кн экяае одсшоедД слогокадТ
$
Определение логарифмического декремента затухания:
Метод.указания /С о ст. Б Л .Д ь я ч е н к о , Т.М.Л а р и о н о в а ; Куйбыш.авиац.ин-т. Куйбышев, 1989.
12 с .
Методические указания к лабораторной работе содержат
краткие сведения о характеристиках затухающих колебаний,
дается обоснование экспериментального их определения.
Приводятся схема экспериментальной установки, поря­
док выполнения работы, перечень контрольных вопросов,не­
обходимых для самостоятельной подготовки студентов, и пе­
речень рекомендуемой литературы.
Лабораторная работа предназначена для студентов ^ е в *
ных и вечерних отделений факультетов.
$
Цель работы: экспериментальное изучение основных закономер­
ностей затухающих колебаний и определение логарифмического дек­
ремента затухания.
Приборы и принадлежности: лабораторная установка FFH-Q7.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Цроцесо изменения какой-либо физической величины во времени
называется колебанием. Различают колебания период- еские и апе­
риодические ( рис. I ) . В периодическом процессе */::знение ка­
кой-либо величины повторяется в том же виде через равные проме­
жутки времени - период. Период - ото время одного полного коле­
бания.
Среди разнообразных колебаний, встречающихся в природе, зна­
чительное место занимают гармонические колебания. Гармонические
колебания представляют собой периодический процесс, в котором
изменения наблюдаемой величины происходят по закону синуса или
косинуса. Например,
х = 4, sin (*rt+ £ ),
В О З В Р А Т И Т Е К Н И Г У НЕ П О З Ж Е
о б о зн ач ен н о го зд е с ь с р о к а
си
Где
uJ _ круговая (циклическая) частота;
‘to - начальная
фаза колебаний;
Jo - амплитуда колебаний.
Амплитудой колебаний называется максимальное отклонение от
положения равновесия. Зава колебаний - это аргумент тригономет­
рической функции в уравнении ( I ) . Фаза определяет положение сис­
темы в любой момент времени. Число колебаний в единицу времени
называют частотой колебаний.
Если на колебательную систему после снятия возмущения не дей­
ствуют никакие силы, то она может совершать колебания бесконечно
долго. Такие колебания называются свободными, незатухающими
(рис.1) и они описываются уравнением ( I ) . Однако, всегда имеется
трение или другое сопротивление движению, которые вызывают зату­
хание колебаний. Доэтоцу свободные колебания являются затуха щими (рис.2 ).
Вынужденные колебания происходят под действием внешней пери­
одической силы. Амплитуда вынужденных колебаний зависит не толь­
ко от величины действующей внешней силы, но и от ее частоты.
3
1
и /у
т
леряодические «м вЛ м а
Амплитуда аыадяденш колебаний резко возрастает, cen t « e to та внешней силы близка к чаетотееобстеенных колебаний системы
(р кс.З ). Это явление называется резонансом.
При затухающих механических колебаниях анергия* сообщенная
при начальном их возбуждении, постепенно переходит э тепловую
форму.
Энергия пропорциональна квадрату амплитуда, следовательно*
при убывании энергии уменьшается и амплитуда. Закон убывания
амплитуды определяется быстротой расхода анергии системы.
В большинстве случаев расход анергии обусловлен наличием сопро­
тивления. Сйлы трения довольно сложно зависят от скорости, но
при малых скоростях можно считать, что сила трения пропорциональ­
на скорости движения. Поэтому уравнение движения в процессе за­
тухающих колебаний имеет вид
/гг 57* = ~ * : $ '* * * /
С2)
где
m -м а с с а тела; X - смещение; , *2 - коэффициент
сопротивления; к - жесткость; ■* * ■ - « « а трения;
к / - возвращающая ***** упругой природа.
Уравнение (2) - дифференциальное уравнение затухающих коле-,
баний.
Разделим (2) на
тогда получим
Щ
’.*• А
и введем обозначения^
«оераодические ковебеют
пГ
-f
к
М
а*
^ *
^
.
♦V
Здесь ^ “ частота свободных колебаний при отсутствии тремя*
Решение этого уравнения имеет .вид
‘
X = &
(? '
CQs l r f ' i + f )
частота свободных затухащих
В этом выражении
колебаний; 5 = b fi
- к о ^кц кен т затухш ия, кармтеркаути»
быстроту изменения амплитуда колебаний; лЬ * Г - постоянные,
зависящие от начальных условий.
4
*
Частота
и)+ затухаяцях колебаний меньше частота свободных
колебаний
при отсутствии трения.
Затухащие колебания мокко рассматривать как гармонические
колебания е зкспбненцнальис убывапцэй амплитудой» скорость убы­
вания которой определяется ко эффифюктш затухания 0 ^
. Ори атом сам во себе коэффициент затухания
не ха­
рактеризует колебательную систему, т .к . в зависимости от периода
за одно, и томе время -1
разные системы совершает разное
число колебаний. Позтоцу для оценки затухания системы в загиеимоети от числа колебаний пользуются декрементом затухания-безразмерной величиной, равной отношению двух последующих амплитуд
Ж и Ж , разделенных одним периодом
Здесь
' s
щ
. - период затухающих колебаний. Тогда декремент
затухания определится зцрагн и о м
Рме.2. Затухай*» колебанияЖ
= е
^
(4>
Воаьмпм натуральна логарифм втого выражения и получим
Л «
а*
F T.
£5)
Это выражение определяет логари^шческий декремент затухашгоя.
Используя закон изменения амплитуды А * А ^
и соот­
сс
ношение (5 ), мокко закон убывания амплитуды во времени запи­
сать в виде
Рис. 3. Реэонанснм кривая-
7
Приняв .
получим формулу ДДО определения ло­
гарифмического декремента затухания
;
д =•
2 it} 1
Сб)
где
if
- время, в течение которого амплитуда колебаний
уменьшилась в два раза.
СПИСАНИЕ ЛАБ0РА10НГОЙ УСТАНОВКИ
*
порядок
ащ о л н н ш
рабош
X. Регулировочными винтами установить прибор так, чтобы нить
малтника сказалась против нулевого деления шкалы.
^
2.
Отрегулировать длину маятника так, чтобы при его колебании
шаоик перемещался по рабочей поверхности -обр£3»', не касаясь
ткалы.
кгЧ < *
Экспериментальная установка представлена на рис.4.
На вертикальной стойке 2 основания I размечется червячный ре*
дуктор, который осуществляет повор-т к фиксации нижнего кронштей­
на 3. Червячный редуктор приводится во вращение маховиком, а от­
счет угла наклона образца производится по шкале 4.
Екала отсчету амплитуды колебаний маятника 5 представляет со­
бой пласти*гг, в которой имеется гнеддо для установки образ».
По шкале определяется угол отклонения маятника от положения рав­
новесия.
5 верхнем кронштейне 7 размещается механизм подвеса маятника»
к о т о р ы й
позволяет регулировать его длину. Каятник 8 представляет
металлический шарик, подвезённый на тонкой нити. Ддтчик 9 регистрацкк прохождения маятника 'через положения равновесия-фотоалектрический. Он размещен на юлием кронштейне и служит для выдачи
электрического сигнала на миллисекундомер 10.
а _исО
3 0 помощью маховика у с т а н о в и т ь угол .наклона маятника р» =4Р .
4* Включать в сеть 220 3 шнур питания миллисекундпмера. •
5. Нажать на кнопку "СЕЛЬ*, расположенную на лицевой панели,
прибора. При этом должны загореться, дефрэвне индикаторы (нули).. <
установки
6.- Отклонив маятник от полсм и ия равновесия ш угол *»8° и,
намеряя число колебаний М н вреик 4 , опредалятьпермад
TJ *
Измерения повторить 3-5 рва.
7 . Вывести'маятнкк из полшюшя равновесия я* отмечая началь­
ную ашиггуду .«4 (^ 1 0 ° ), ившрвггь врвия, в твчеиме которого
амплитуда уменьшится в два раза.'Измерения повторить 3-5 рая.
0. Результаты измерений занести в таблицу# ,
гр ®
где
п
*
- коэффициент Огыедента.
Принять доверительную вероятность
<тС
Таблица ;
te.. ■•
п/п
с . .
с
с ..
КОНТРОЛЬНЫЕ вопроса
1. Какой процесс навивается колебательна!? Какие вида коле­
баний ми различаем?
2. Что такое логарифмический декремент затухания?
3 . Какие колебания называются вынужденными?
4. Что такое резонанс?
5. Что больше : период затухающих колебаний или период коле­
баний, когда трение отсутствует?
6. Являются ли затухающие колебания гармоническими?
7. Что называется амплитудой, фазой, частотой, периодом
колебаний?
6.
Изменится ли период колебаний маятника при изменении его
длины? Почему?
2
.... -
’ "■
4
5
X
Ооеднее
значение
XX X
Библиографический список
05РАБ0ТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗИЙНИЙ
Савельев И З . Курс обвей физики. X. I . §§ 58-61. И.:
Наука* 1982.
^
Tft_
Стрелков СЛ . Механика. §§ I2 3 -I2 8 .M .: Наука* 1975.
п а у тин д .в . Обаяй курс физики. Т . I . Механика, §§
М.: Наука* 1974.
Лабораторный практикум во физике Дол рад* А.С.Ахиатова.
М.: Вксяая акола* 1980.
I.
Ввесчитать по форцуде (б) для каждого измерения логариф­
мический декремент затухания.
2» Определить величину полуаиршш доверительного гатервала»
используя следуядае соотношения; л
'
■"
;
,
' '■&
-
г
'
*а*
' '
0,95 .
3. Записать величину логарифмического декремента затухания
в виде Л - Д t Л гр ;
4. Определить относительную погрешность измерений
' ' I ■■
■3 ■
ш
■/-i
'
Д /A J» Ai-S;
■
Ч