Оглавление - WordPress.com

Оглавление
Вступ ........................................................................................................................ 2
Линии тока и траектории .................................................................................... 3
Предельная линия тока ....................................................................................... 5
Трубка тока ......................................................................................................... 5
Магнитное поле тока. ........................................................................................ 5
Линии магнитного поля ....................................................................................... 7
Литература.............................................................................................................. 9
Вступ
В гидродинамике линия , в каждой точке которой рой
касательная к ней совпадает по направлению со скоростью
частицы жидкости или газа в данный момент времени.
Совокупность Л. т. позволяет наглядно представить картину
течения жидкости или газа в данный момент времени, давая
как бы моментальный фотогр. снимок потока.
Л. т. могут быть найдены аналитически, если известны
компоненты скорости потока в каждой точке
i
В
этом случае Л. т. получаются интегрированием дифференц.
ур-ний
где время t=const. Если поток плоский, т. е. при
соответствующем выборе системы координат =0, а
и yy
зависят только от х, у, t, то для несжимаемой жидкости и
установившегося течения газа эти ур-ния могут быть
проинтегрированы в общем виде с помощью функции тока
Ур-ние семейства Л. т. имеет в этом случае вид
у,
t)=const.
Л. т. могут быть определены экспериментально, если течение
сделано видимым с помощью взвешенных частиц,
шелковинок, окрашенных струек или др. способами; при
фотографировании такого течения с короткой выдержкой
получаются Л. т. Если течение жидкости установившееся, т. е.
скорость в каждой точке не изменяется со временем, то Л. т.
совпадает с траекториями частиц.
Линии тока и траектории
Траектория – это линия, изображающая путь пройденный
частицей за определенный промежуток времени.
Линия тока – это мгновенная векторная линия, в каждой точке
которой в данный момент времени касательная по направлению
совпадает с вектором скорости.
Рис.1. Линии тока
В стационарных задачах линии тока и траектории совпадают,
т.к. нормальная составляющая скорости к линии тока равна нулю,
жидкость через линию тока не перетекает. В плоских течениях
количество жидкости между двумя линиями тока в любых сечениях
будет одинаково. Если линии тока приближаются, то скорость
потока увеличивается, и наоборот. Через каждую точку в потоке
можно провести только одну линию тока, исключение составляют
особые точки: критические точки. А и В – это критические точки.
Поверхность непроницаемого тела – поверхность тока, а линии
тока, расположенные на поверхности называется нулевыми
линиями тока.
Если в жидкости провести замкнутый контур и через каждую
точку провести линию тока, получим поверхность тока. Жидкость
внутри поверхности называется трубкой тока. Через поверхность
тока жидкость не перетекает, следовательно через каждое сечение
трубки тока проходит одно и то же количество жидкости. Если
через каждую точку контура провести траекторию, то часть
жидкости, которая ограничена поверхностью траектории
называется струей. Струя совпадает с трубкой тока в стационарном
течении.
В стационарном потоке частицы движутся вдоль линий тока.
Однако, в случае неустановившегося движения линии тока не
совпадают с траекториями.
На иллюстрации справа:




стрелки соответствуют (изменяющемуся со временем) полю
скоростей;
прерывистые линии визуализируют (изменяющиеся) линии тока;
красная линия соответствует (статической) траектории капли
красных чернил, выпущенной из начала координат в начальный
момент времени;
синяя линия соответствует «треку» (англ. streakline):
(изменяющейся) линии, которую увидит наблюдатель, если из
начала координат непрерывно выпускать струйку синих чернил.
Предельная линия тока
В вязком течении относительная скорость в пограничном слое у
поверхности обтекаемого тела равна нулю, поэтому в качестве
эквивалента линии тока на поверхности тела используется
«предельная линия тока»: направление касательной к этой линии
совпадает с направлением вектора касательного напряжения трения
(поэтому используется также название «линия поверхностного
трения»).
Трубка тока
Если в потоке выбрать площадку S и провести через границу этой
площадки (C1 на рисунке слева) векторные линии, то образуется
фигура, называемая векторной трубкой (при этом векторные линии,
проходящие через , целиком лежат внутри векторной трубки).
Векторная трубка для поля
скоростей называется
трубкой тока, так как при
установившемся движении
она подобна трубе со
стенками, внутри которой с
постоянным расходом течёт
жидкость.
Рис. 2 Трубка тока. v1, v2, v3 — векторы скоростей в соответствующих точках
Магнитное поле тока.
Магнитное поле создается вокруг электрических зарядов при их
движении. Так как движение электрических зарядов представляет
собой электрический ток, то вокруг всякого проводника с током
всегда существует магнитное поле тока.
Чтобы убедиться в существовании магнитного поля тока, поднесем
сверху к проводнику, по которому протекает электрический ток,
обыкновенный компас. Стрелка компаса тотчас же отклонится в
сторону. Поднесем компас к проводнику с током снизу — стрелка
компаса отклонится в другую сторону
Рис. 3. Магнитное поле тока
убедившись в существовании вокруг проводника магнитного поля,
т. е. пространства, где действуют магнитные силы, ознакомимся со
свойствами этого поля. Насыплем на лист картона тонкий слой
железных опилок и пропустим через него проводник с током
(рисунок 2 а.). Опилки расположатся вокруг проводника
правильными
концентрическими
окружностями
(то
есть
окружностями, имеющими один общий центр). Линии,
образованные опилками, совпадают с силовыми линиями
магнитного поля. Таким образом, оказывается, что магнитные
силовые линии не имеют ни начала, ни конца, а являются
замкнутыми.
Линии магнитного поля
Электрическое поле, напомним, исследуется с помощью
маленьких пробных зарядов, по действию на которые можно судить
о величине и направлении поля. Аналогом пробного заряда в
случае магнитного поля является маленькая магнитная стрелка.
Например,
можно
получить
некоторое
геометрическое
представление о магнитном поле, если разместить в разных точках
пространства очень маленькие стрелки компаса. Опыт показывает,
что стрелки выстроятся вдоль определённых линий — так
называемых линий магнитного поля. Дадим определение этого
понятия в виде следующих трёх пунктов. 1. Линии магнитного
поля, или магнитные силовые линии — это направленные линии в
пространстве, обладающие следующим свойством: маленькая
стрелка компаса, помещённая в каждой точке такой линии,
ориентируется по касательной к этой линии. 2. Направлением
линии магнитного поля считается направление северных концов
стрелок компаса, расположенных в точках данной линии. 3. Чем
гуще идут линии, тем сильнее магнитное поле в данной области
пространства. Роль стрелок компаса с успехом могут выполнять
железные опилки: в магнитном поле маленькие опилки
намагничиваются и ведут себя в точности как магнитные стрелки.
Так, насыпав железных опилок вокруг постоянного магнита, мы
увидим примерно следующую картину линий магнитного поля
Рис. 4. Поле постоянного магнита
Обратите внимание, что линии поля выходят из северного полюса
магнита и входят в южный полюс: ведь именно к южному полюсу
магнита будет направлен северный конец стрелки компаса.
Литература
1. Предельная линия тока. // Авиация: Энциклопедия. — М.:
Большая Российская Энциклопедия. Главный редактор Г.П.
Свищев. 1994.
2. Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 6 изд., М., 1987;
Седов Л. И., Механика сплошной среды, 4 изд., т. 1, М., 1983.
3. http://mathus.ru/phys/mfield.pdf