Синтезаторы частот на основе автогенераторов с ФАПЧ

Министерство образования и науки Российской Федерации
Московский государственный институт электронной техники
(технический университет)
В.А. Романюк
Синтезаторы частот
на основе автогенераторов с ФАПЧ
Учебное пособие
Утверждено редакционно-издательским советом института
Москва 2005
УДК 621.373.187.4
Р69
Рецензенты:
проф. Ю.А. Геложе;
доц. С.С. Гарматюк;
канд. техн. наук Д.С. Очков;
канд. техн. наук И.С. Формальнов
Романюк А.А.
Р69
Синтезаторы частот на основе автогенераторов с ФАПЧ: Уч. пособие. - М.: МИЭТ,
2005. - 100 с.: ил.
ISBN 5-7256-0387-3
Приведено описание механизма работы синтезаторов частот на основе автогенераторов с
фазовой автоподстройкой частоты (ФАПЧ) и входящих в их состав звеньев: стабильного и
управляемого автогенераторов, частотно-фазового детектора, фильтра. Представлена
математическая модель синтезатора частот, проанализированы амплитудно-частотные
характеристики замкнутой системы, изучено влияние отдельных устройств синтезатора на его
выходной шум. Проведен анализ амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик
разомкнутой системы ФАПЧ, в результате которого сформулировано условие устойчивости
системы. Предложена методика проектирования синтезаторов.
Пособие предназначено для студентов, изучающих радиотехнические дисциплины.
© МИЭТ, 2005
ISBN 5-7256-0387-3
4
Учебное пособие
Романюк Виталий Александрович
Синтезаторы частот на основе автогенераторов с ФАПЧ.
Редактор Л.М. Рогачева. Технический редактор Е.Н. Романова. Корректор Л.Г. Лосякова.
Подписано в печать с оригинал-макета 02.07.05. Формат 60x84 1/16. Печать
офсетная. Бумага офсетная. Гарнитура Times New Roman. Усл. печ. л. 5,8.
Уч.-изд. л. 5,0. Тираж 200 экз. Заказ 179.
Отпечатано в типографии ИПК МИЭТ.
124498, Москва, Зеленоград, проезд 4806, д. 5, МИЭТ.
5
Введение
Синтезатор частот (СЧ) - это радиотехническое устройство, генерирующее электромагнитные
колебания высокой стабильности в заданном диапазоне частот - fmin - fmax с определенным шагом
дискретной перестройки ∆f. В радиопередатчиках синтезаторы частот входят в состав
возбудителя, формируя несущую частоту колебаний, в радиоприемниках - они играют роль
гетеродинов в каскадах преобразования частоты.
Принципы работы синтезаторов частот различны, однако в диапазоне СВЧ они выполняются
на основе управляемых по частоте автогенераторов, охваченных цепью фазовой автоподстройки
частоты (ФАПЧ). Выходная частота синтезатора частот подобного типа определяется
генератором, управляемым напряжением (ГУН), а ее стабильность - низкочастотным эталонным
генератором высокой стабильности.
При проектировании синтезаторов частот необходимо обеспечить следующие основные
технические требования:
1) диапазон генерируемых частот fmin - fmax;
2) шаг сетки частот (шаг дискретной перестройки) ∆f;
3) мощность генерируемых колебаний Рг;
4) относительную нестабильность генерируемой частоты ∆f/f;
5) относительный уровень шума выходных колебаний в зависимости от частоты шумовых
флуктуаций F:
P (F )
α( F ) = 10 lg ш
Pг [дБ/Гц],
где Рш(F) - мощность шума в полосе 1 Гц при отстройке на частоту F относительно генерируемой
частоты;
6) относительную мощность побочных колебаний:
P
γ = 10 lg поб
Pг [дБ];
7) время перестройки с одной частоты на другую τ.
Диапазон частот fmin - fmax обеспечивается возможностью электронной перестройки ГУНа,
дискрет ∆f зависит от схемы и параметров синтезатора. Относительная нестабильность частоты
определяется эталонным генератором, а шумы и мощность побочных составляющих зависят от
многих параметров синтезатора, существенную роль играет при этом фильтр системы ФАПЧ.
6
1. Механизм работы синтезатора частот
Функциональная схема синтезатора частот на основе автогенераторов с ФАПЧ изображена на
рис.1.1. Частота колебаний выходного напряжения СЧ равна частоте ГУНа, стабилизированной
низкочастотным эталонным генератором.
ГУН
Uу
Г
Выход
fГУН
f
f /N
U
iд
fос
Дискриминатор
fср
f /n
f
fэ
Г
Рис.1.1. Функциональная схема синтезатора частот
Обычно ГУН выполняют в виде автогенератора, в колебательный контур которого включен
варикап с целью электрической подстройки и перестройки частоты. Частота колебаний ГУНа
fГУН делится в N раз, а частота эталонного генератора fэ может быть поделена в n раз, причем
N > n.
В режиме синхронизации частоты выполняется равенство:
f ГУН
f
= э = f ср
N
n
(1.1)
На fср, называемой частотой сравнения, происходит сравнение частот и фаз двух колебаний в
дискриминаторе. При равенстве частот режим синхронизации сохраняется.
Если же имеется различие в частотах двух сравниваемых колебаний, то на выходе
дискриминатора возникает сигнал ошибки, который на фильтре нижних частот создает
управляющее напряжение, подводимое к варикапу ГУНа. В результате частота изменяется таким
образом, чтобы было восстановлено равенство (1.1), и сигнал ошибки исчезает.
Коэффициент деления N частоты ГУНа существенно выше коэффициента деления n частоты
эталонного генератора. Поэтому высокая частота fГУН стабилизируется низкой частотой:
fэ =
n
f ГУН
N
.
7
В качестве эталонных обычно применяют кварцевые генераторы.
В синтезаторах частот делитель частоты на N выполняют на элементах с управляемым
коэффициентом деления - делителях с переменным коэффициентом деления (ДПКД). Для того
чтобы изменить выходную частоту, нужно установить другой коэффициент деления. Когда
коэффициент деления ДПДК равен N, частота колебаний ГУНа
fГУН = N · fср.
Если коэффициент деления N + 1, то частоты на обоих входах дискриминатора уже не равны:
f ГУН
≠ f ср
N +1
,
в результате вырабатывается сигнал ошибки, который подстраивает ГУН таким образом, чтобы
восстановилось равенство (1.1):
′
f ГУН
= f ср
N +1
.
Новая частота ГУНа определяется как
f′′ГУН = N ⋅ fср + fср = fГУН + fср.
Таким образом, вновь устанавливается режим синхронизации, но уже при новой выходной
частоте синтезатора. Шаг перестройки, следовательно, равен частоте сравнения.
Назначение отдельных элементов синтезатора частот следующее:
1) генератор, управляемый напряжением, задает диапазон выходных частот синтезатора;
2) эталонный генератор стабилизирует частоту ГУНа;
3) дискриминатор вырабатывает сигнал ошибки при несовпадении частот и фаз колебаний,
поступающих на оба его входа;
4) фильтр нижних частот формирует напряжение, управляющее частотой ГУНа, и
отфильтровывает высокочастотные составляющие этого напряжения, которые могут вызвать
появление побочных компонент в спектре выходных колебаний синтезатора;
5) делитель с переменным коэффициентом деления N снижает частоту ГУНа, перемещая ее в
тот диапазон, где несложно выполнить автогенератор высокой стабильности частоты и
осуществляет возможность дискретной перестройки выходной частоты синтезатора;
6) делитель с коэффициентом n понижает частоту эталонного генератора с целью уменьшения шага
сетки частот синтезатора.
8
2. Краткие сведения из теории автогенераторов
7) В состав синтезатора частот входят два автогенератора: эталонный со стабильной частотой
fэ и перестраиваемый - ГУН с частотой fГУН, зависящей от управляющего напряжения uу. Для
проектирования синтезаторов с наилучшими параметрами целесообразно вспомнить основные
сведения из теории автогенераторов.
8) Автогенератор содержит колебательную систему, в которой возбуждаются гармонические
колебания, активный элемент (АЭ), преобразующий энергию постоянного электрического поля
источника питания в энергию колебаний, цепь обратной связи, служащую для синхронизации
поступления энергии в колебательную систему от АЭ с существующими колебаниями, и нагрузку.
9) В качестве АЭ обычно применяют биполярные или полевые транзисторы. Колебательную
систему выполняют на элементах с сосредоточенными параметрами либо в виде отрезков линий с
распределенными параметрами (как правило, микрополосковых). В стабильных автогенераторах в
колебательную систему включают стабилизирующие резонаторы - кварцевые на ВЧ,
диэлектрические на СВЧ. В ГУНах в колебательную систему включают варикап.
2.1. Схемы автогенераторов
Классическими являются трехточечные схемы автогенераторов, где три реактивных элемента
колебательной системы соединены с тремя электродами транзистора треугольником - на ВЧ
(рис.2.1,а) или звездой - на СВЧ (рис.2.1,б).
К
К
jXкб
Б
jXкэ
Б
jXбэ
Э
jXб
Э
а
Zк
jXэ
б
Рис.2.1. Трехточечные схемы автогенераторов:
а - треугольная; б - звездообразная
В трехточечных схемах треугольного типа для создания положительной обратной связи,
которая и приводит к возбуждению колебаний, требуется выполнение следующих условий:
а) мнимые сопротивления Хбэ, Хкэ должны быть одного знака (оба емкостные или оба
индуктивные);
б) мнимое сопротивление Хкб должно быть противоположного знака.
В звездообразных схемах сопротивления Хэ и Хб должны быть разных знаков [1].
Большинство автогенераторов ВЧ выполняют по емкостной трехточечной схеме Колпитца,
изображенной на рис.2.2. Колебательная система образована емкостями С1, С2 и индуктивностью
L; Rкор - корректирующее сопротивление, уменьшающее флуктуации частоты автогенерации,
обусловленные фазовым сдвигом между колебаниями напряжения на базе Uб(t) и коллекторного
тока iк(t) [2], [3].
В схеме рис.2.2,б сопротивления R1, R2 задают фиксированное смещение на базу, Rбл блокировочное сопротивление, препятствующее протеканию переменного тока через источник
питания, Rсм - сопротивление автосмещения.
Комбинируя схемы рис.2.2,а,б и заземляя один из электродов транзистора по переменному и
постоянному токам (не обязательно один и тот же), можно составлять различные электрические
принципиальные схемы автогенераторов.
9
Rбл
Uконт1
R1
L
+
Е
C2
–
C1
Rкор
Uб1
R2
Rсм
Uк1
а
б
Рис.2.2. Схема Колпитца (емкостная трехточка): а эквивалентная схема по переменному току; б эквивалентная схема по постоянному току
2.2. Условия существования стационарного режима
колебаний
Стационарный режим автогенератора, выполненного по схеме на рис.2.2, устанавливается при
выполнении условия [4]
S&1 K& ос Z& конт = 1 ,
(2.1)
U& б1
K& ос =
U& конт1
I&
S&1 = к1
U&
б1 - крутизна транзистора по первой гармонике;
- коэффициент обратной
где
связи по напряжению; Żконт - комплексное сопротивление контура L, C1, C2. В случае
пренебрежения влиянием транзистора на контур коэффициент обратной связи
K ос =
C2
C1 .
Условие (2.1) часто представляет в виде
S1KocZконт = 1
(2.1 a)
ϕs + ϕoc + ϕконт = 2πn , n = 0, 1, 2, 3…,
(2.1 б)
где уравнение (2.1 а) называют балансом амплитуд, а уравнение (2.1 б) - балансом фаз. При этом
комплексные числа записывают в показательной форме:
S&1 = S1e jϕs ; K& ос = K ос e jϕос ; Z& конт = Z конт e jϕконт .
В последнее время часто используют термин "негатрон", которым обозначают элемент цепи,
имеющий отрицательную действительную часть сопротивления или проводимости.
Определим проводимость негатрона следующим образом:
I&
Y&нег = к1
U& к1 ,
&
&
где I к1 , U к1 - комплексные амплитуды первой гармоники коллекторного тока и напряжения.
U& = − U& конт1
В соответствии с рис.2.2,а, к1
, отсюда
&
Yнег = − S&1 K& ос
и соотношение (2.1) можно записать в виде
Y&конт = − Y&нег
(2.2)
10
Так как
Y&конт (ω) = Gконт (ω) + j Bконт (ω) ,
Y&нег (U к1 ) = Gнег (U к1 ) + j Bнег (U к1 ) ,
то из (2.2) следует
Gконт (ω) = − Gнег (U к1 ) ,
Bконт (ω) + Bнег (U к1 ) = 0 .
Решением этих уравнений является частота ω0 и амплитуда Uст колебаний в стационарном
режиме.
2.3. Условие самовозбуждения колебаний
Для автоматического возбуждения колебаний при подаче питания на транзистор требуется
выполнение условия [2]
|G0| > Gконт,
где G0 - действительная часть проводимости негатрона при малых амплитудах колебаний, т.е. при
Uк1→0.
Как показано в [2],
G0 = SKoc,
где S - крутизна статической переходной характеристики транзистора.
Если колебания происходят на резонансной частоте контура, то
Gконт =
1
Rр
,
где
Rр - резонансное сопротивление контура. В этом случае условие самовозбуждения может
быть записано в виде
SK ос Rр > 1
.
(2.3)
2.4. Условие устойчивости стационарного режима колебаний к малым изменениям
амплитуды
Стационарный режим колебаний существует на практике, если он устойчив к малым
отклонениям амплитуды колебаний. Устойчивость стационарного режима зависит от вида
частотной характеристики колебательного контура, подключенного к выводам негатрона, а также
от типа негатрона и его режима работы.
Условие устойчивости может быть записано в виде [2]
d Gнег
d U к1
|U
⋅
ст
d Bконт
dω
|ω
<0
0
,
где Uст - амплитуда колебаний напряжения негатрона в стационарном режиме, ω0 циклическая частота колебаний.
Возможны два варианта выполнения условия устойчивости:
d Gнег
1) d U к1
|U
ст
< 0 d Bконт
, dω
11
|ω
>0
0
;
d Gнег
2) d U к1
|U
ст
> 0 d Bконт
, dω
|ω
<0
0
.
Как известно, положительная крутизна зависимости Bконт(ω) при ω = ω0 соответствует
параллельному резонансу, а отрицательная крутизна - последовательному резонансу. Таким
образом, тип резонатора (с параллельным или последовательным резонансом), который нужно
подключать к негатрону, зависит от знака крутизны зависимости |Gнег|(Uк1) при Uк1 = Uст.
Характер этой зависимости определяется механизмом ограничения амплитуды колебаний в
автогенераторе. В процессе возбуждения колебаний амплитуда тока негатрона Iк1 возрастает
пропорционально амплитуде напряжения Uк1 (рис.2.3). Затем проявляется нелинейность
негатрона, и рост амплитуды останавливается либо за счет ограничения амплитуды тока (кривая 1
на рис.2.3), либо амплитуды напряжения (кривая 2 на рис.2.3).
Iк1
2
1
Uк1
Рис.2.3. Колебательные характеристики
автогенераторов: 1 - при ограничении амплитуды тока;
2 - при ограничении амплитуды напряжения
I к1
U к1 . Графически |Gнег| - это
Если предположить для простоты, что Bнег = 0, то
тангенс угла наклона тонких линий к горизонтальной оси - рис.2.3. Легко заметить, что в первом
d Gнег
d Gнег
<0
>0
, во втором - d U к1
.
случае d U к1
Обычным механизмом ограничения амплитуды колебаний в биполярных и полевых
транзисторах является отсечка тока коллектора или стока. При этом происходит ограничение
d Gнег
<0
U
d
к
1
амплитуды Iк1, выполняется неравенство
и к негатрону следует подключать контур с
параллельным резонансом.
Gнег =
12
3. Шумы автогенераторов
3.1. Шум амплитудный и фазовый
Выходной ток нешумящего автогенератора может быть представлен следующим выражением
i(t) = Icosω0t = IcosΨ(t),
где I - амплитуда; ω0 - циклическая частота; Ψ(t) - мгновенная фаза.
На практике амплитуда и мгновенная фаза совершают случайные колебания относительно I и
ω0t. Поэтому мгновенный выходной ток
i(t) = [I + δI(t)]cos[ω0t + δφ(t)], (3.1)
где δI(t) и δφ(t) - случайные функции.
Случайные изменения амплитуды называют амплитудным шумом, а случайные изменения
фазы - фазовым шумом. После несложных преобразований, учитывая малость
среднеквадратических значений функций δI(t) и δφ(t), выражение (3.1) можно привести к виду
i(t) ≅ Icosω0t + δI(t)cosω0t – δφ(t)Isinω0t.
Полученная запись позволяет проанализировать спектральный состав выходного тока
автогенератора. Первое слагаемое указывает на наличие в спектре частоты колебаний ω0, второе на образование боковых полос, обусловленных суммами и разностями частоты ω0 с частотами
спектра амплитудного шума δI(t). Третье слагаемое отражает наличие фазового шума δφ(t) и дает
боковые полосы, образованные суммой и разностью частоты ω0 с частотами спектра функции
δφ(t).
Опыт показывает, что амплитудный шум существенно ниже фазового, поэтому приближенно
можно записать
i(t) ≅ Icosω0t – δφ(t)Isinω0t
(3.2)
В соответствии с (3.2) спектр колебаний выходного тока автогенератора определяется
фазовым шумом, т.е. спектром функции δφ(t). Для того, чтобы найти спектр фазового шума,
нужно знать спектральный состав источников шума. Шумы автогенератора зависят от всех его
компонентов, но главным источником является транзистор.
3.2. Спектр источника шума
Для определения спектра шума транзистора достаточно включить на его входе генератор
шумового напряжения uш(t) последовательно с источником входного сигнала (рис.3.1).
Напряжение uш(t) - случайная функция времени, ее спектральный состав определяется видом
функции Su(F), где Su - спектральная плотность дисперсии; F - частота флуктуаций шумового
напряжения.
К
Б
Uш
Э
Рис.3.1. Схема шумящего
транзистора
Дисперсия случайного процесса в предположении, что он стационарный эргодический и
имеет нулевое среднее значение, может быть рассчитана по формуле
13
T
1 2
D=
u ш (t ) d t
T
∫
0
,
где T - временной интервал, на котором известна реализация функции uш(t).
В составе спектра шума uш(t) имеется бесконечное число частот F. Поэтому дисперсию
можно рассчитать по другой формуле:
∞
∫
D = Su ( F ) d F
0
,
где Su - спектральная плотность дисперсии шумового напряжения.
Из последнего выражения видно, что дисперсия распределена по частотам F. Если весь
частотный диапазон разделить на небольшие участки шириной ΔF, то спектральная плотность
дисперсии шумового напряжения будет определяться как
Di  B 2 
 ,
∆F →0 ∆F 
 Гц 
S u ( F ) = lim
(3.3)
где Di - дисперсия, приходящаяся на i-й участок.
Разделив Su(F) на сопротивление нагрузки генератора шумового напряжения R, получим
спектральную плотность мощности или энергетический спектр источника шума
S (F ) =
S u ( F )  Bт 
 Гц 
 .
R
В зависимости от характера функции S(F), шумы транзистора можно разделить на два вида:
1) фликкер-шум, спектральная плотность мощности которого обратно пропорциональна
частоте флуктуаций
Sф ( F ) =
Aф
F ,
(3.4)
где Аф - коэффициент, учитывающий уровень фликкер-шума, Вт;
2) белый шум, спектральная плотность мощности которого не зависит от F:
S0 = NшkT,
(3.5)
где Nш - коэффициент шума транзистора, k = 1,38 · 10–23Дж/К - постоянная Больцмана, Т температура транзистора, К.
Спектральная плотность мощности суммарного шума
S(F) = Sф + S0.
При медленных флуктуациях напряжения uш(t) преобладающее значение имеет фликкершум, при быстрых флуктуациях - белый шум. На некоторой граничной частоте флуктуаций
Fгр =
Аф
S0
(3.6)
спектральная плотность мощности фликкер-шума и белого шума равны: Sф = S0.
С учетом (3.4) - (3.6) можно записать окончательное выражение для энергетического спектра
источника шума в транзисторе:
 Fгр

S ( F ) = S 0 ⋅ 
+ 1
 F
.
(3.7)
Как видно из (3.5) и (3.7), для анализа шумовых свойств транзистора в автогенераторе нужно
знать два его параметра:
• коэффициент шума Nш;
• граничную частоту флуктуаций Fгр.
14
График зависимости S(F), построенный по (3.7), изображен на рис. 3.2.
S
2S 0
S0
Fгр
F
Рис.3.2. Шумовой спектр транзистора
3.3. Спектр фазового шума автогенератора
Если транзистор включен в цепь автогенератора, то случайные колебания шумового
напряжения uш(t) преобразуются в флуктуации фазы колебаний выходного тока δφ(t), спектр
которых определяется зависимостью Sφ(F), где Sφ - спектральная плотность дисперсии фазового
шума.
Дисперсию фазового шума можно определить как
T
1
Dϕ =
δϕ 2 (t ) d t
T
∫
0
[рад2],
где Т - временной интервал, на котором известна реализация функции δφ(t). Спектральная
плотность дисперсии Sφ определяется выражением, аналогичным (3.3), и измеряется в рад2/Гц.
Преобразование спектра S(F) шумового напряжения uш(t) в спектр Sφ(F) фазового шума δφ(t)
может происходить двумя способами.
Во-первых, флуктуации напряжения uш(t) приводят к флуктуациям мгновенной частоты
колебаний выходного тока автогенератора δω(t). Объяснить это можно тем, что флуктуируют
напряжения на p - n-переходах транзистора, что приводит к флуктуациям емкостей переходов.
Поскольку эти емкости связаны с резонатором автогенератора, то случайным образам изменяется
мгновенная частота колебаний.
Во-вторых, в стационарном режиме колебаний шумовое напряжение uш(t) создает
&
добавочный ток коллектора I ш (t ) с частотой, равной частоте автоколебаний ω0, и случайной
амплитудой и фазой. В результате случайным образом изменяется фаза колебаний выходного тока
(рис.3.3).
IΣ
δφ(t)
I
Iш(t)
IΣ
Рис.3.3. Образование фазового шума автогенератора
В соответствии с (3.1) мгновенная фаза колебаний тока равна
15
Ψ(t) = ω0t + δφ(t),
мгновенная циклическая частота
ω(t ) =
dψ
= ω0 + δω(t )
dt
,
d δϕ
d t - флуктуации мгновенной частоты (частотный шум), рад/с.
где
Спектральная плотность дисперсии частотного шума Sω(F) и спектральная плотность
дисперсии фазового шума Sφ(F) связаны простым соотношением
δω(t ) =
Sϕ (F ) =
1
F2
⋅ Sω (F )
.
Если учесть эффекты преобразования флуктуаций напряжения источника шума uш(t) в
частотный шум и непосредственного преобразования шумового напряжения в фазовый шум
автогенератора, то можно записать выражение для суммарной спектральной плотности дисперсии
фазового шума. Вариант такого выражения предложил Лисон [5]:
S ϕ′ ( F ) =
где
2S 0
Рг
 ∆f p2 ⋅ Fгр ∆f р2 Fгр

⋅
+ 2 +
+ 1
3
 F

F
F

 , Гц–1,
(3.8)
S ϕ′ (F )
- спектральная плотность дисперсии фазового шума, нормированная к мощности
f
∆f p = 0
2Q - половина полосы пропускания резонатора, f0 - частота колебаний,
автогенератора Рг;
Q - добротность нагруженного резонатора; S0 - спектральная плотность мощности белого шума,
определяемая (3.5).
Первое слагаемое в (3.8) обусловлено преобразованием фликкер-шума источника в частотный
шум автогенератора, второе - преобразованием белого шума источника в частотный шум
автогенератора. Третье и четвертое слагаемые отражают эффект преобразования фликкер-шума и
белого шума источника непосредственно в фазовый шум автогенератора. Как следует из (3.8), при
S′
низких частотах флуктуаций фазы спектральная плотность дисперсии фазового шума ϕ падает с
ростом F со скоростью 30 дБ/декада, а с дальнейшим увеличением частоты скорость падения
2S 0 2 N ш kT
=
Рг .
снижается до 0 и остается шумовая полочка величиной Рг
Анализ выражения (3.8) показывает, что для снижения фазового шума автогенератора нужно:
Nш
• минимизировать отношение Рг , где Nш - коэффициент шума транзистора; Рг - выходная
мощность автогенератора;
• применять транзисторы, имеющие малое значение граничной частоты флуктуаций Fгр, т.е.
малый фликкер-шум;
• обеспечить максимальное значение добротности нагруженного резонатора Q.
Выражение (3.8) описывает спектр флуктуаций фазы колебаний выходного тока
автогенератора δφ(t). В соответствии с (3.2) при умножении δφ(t)I на sinω0t образуются
комбинационные частоты, равные сумме и разности частоты ω0 с составляющими спектра
функции δφ(t). В результате спектр фазового шума, определяемый выражением (3.8), переносится
по оси частот на частоту генерации f0 и появляется вторая боковая полоса. Спектр колебаний
автогенератора при наличии фазового шума изображен на рис.3.4. По оси ординат отложена
спектральная плотность мощности колебаний Sφ , огибающие боковых полос повторяют вид
S ′ (F )
функции ϕ
с коэффициентом 1/2, а частоты фазовых флуктуаций F отсчитываются не от 0, а
от частоты генерации f0.
16
Sp
Δf
Pш(F)
f0
f0 +F
f
Рис.3.4. Спектр колебаний автогенератора
3.4. Единицы измерения фазовых шумов
Уровень фазового шума автогенератора можно оценить по спектру выходной мощности
(рис.3.4). С этой целью следует выбрать частоту анализа F, на которой рассчитать мощность шума
в узкой полосе частот Δf:
Pш = 2Sp(F)Δf,
(3.9)
где Sp - спектральная плотность мощности, а множитель 2 введен для учета двух боковых полос
шума.
Уровень шума определяется следующим образом:
α( F ) = 10 lg
Pш ( F )  дБ 
 Гц 
Pг
 .
Иногда фазовый шум оценивают величиной среднеквадратического отклонения фазы
колебаний выходного тока автогенератора δφ(F) от среднего значения ω0t. Обе величины связаны
между собой и легко могут быть найдены друг через друга.
Пусть,
например,
уровень
фазового
шума
автогенератора
Pг
дБ
= 1010
P
α(F) = –100 Гц при отстройке от частоты генерации на F = 10 кГц. Это означает, что ш
.С
другой стороны, Pш(F) = 2Sp(F)Δf, где с учетом (3.2) Sp = δφ2I2Rн , Rн - сопротивление нагрузки.
Pш ( F )
1
= 4δϕ2
Pг = I 2 Rн
P
г
2
, отсюда
при Δf = 1 Гц и δφ = 5·10–6 рад/Гц.
Мощность автогенератора
17
4. Эталонные генераторы
Автогенераторы эталонной частоты fэ обычно выполняют на биполярных транзисторах или
интегральных схемах с применением кварцевых резонаторов. Для получения наибольшей
стабильности частоты кварцевые резонаторы возбуждают на основной частоте или ближайших
механических гармониках последовательного резонанса.
Схемы кварцевых автогенераторов можно разделить на три группы:
1) кварц в контуре,
2) кварц в цепи обратной связи,
3) кольцевые схемы.
4.1. Схемы кварцевых автогенераторов с включением кварца в контур
В данном варианте автогенератор выполняют по схеме Колпитца, а кварц включают
последовательно в контур в ее индуктивную ветвь (рис.4.1). Эта схема содержит дополнительный
элемент - сопротивление Rш, шунтирующее кварцевый резонатор во избежание возбуждения
паразитных автоколебаний на резонансной частоте контура L, C1, C2, C0, где С0 - емкость
кварцевой пластины.
L
Rш
С2
С1
Рис.4.1. Схема автогенератора с кварцем в контуре
Стабилизирующее действие кварцевого резонатора можно пояснить следующим образом.
Вблизи частоты последовательного резонанса кварц можно представить в виде эквивалентной
схемы последовательно соединенных элементов: Lкв, Скв, rкв. Если пренебречь влиянием
транзистора и нагрузки на резонансную частоту контура, то частоту генерации можно найти из
условия резонанса:
Хк + Хкв = 0,
(4.1)
где Хк - мнимое сопротивление контура,
X к = ωL −
1
ωC к ,
Ск - суммарная емкость контура,
а Хкв - мнимое сопротивление кварцевого резонатора,
X кв = ωLкв −
1
ωC кв .
18
На рис.4.2 представлен графический способ решения уравнения (4.1). Следует отметить, что
крутизна зависимости Хкв(ω) значительно больше, чем Хк(ω). По этой причине весьма
существенные изменения резонансной частоты контура ∆ωк = ωк2 – ωк1 приводят к
незначительным изменениям частоты генерации ∆ω0.
Х
Хкв
ω01
ωк1
ω 02
ω кв
ω к2
Δω 0
–Хк2
–Хк1
Рис.4.2. Графический способ нахождения частоты
генерации
Шунтирующее сопротивление Rш выбирают из следующих соображений. На частоте
последовательного резонанса выбранной механической гармоники кварца влияние Rш должно
быть незаметным, т.е. необходимо выполнение условия
Rш >> rкв.
(4.2)
На резонансной частоте контура C1, C2, C0, L сопротивление Rш должно нарушать одно из
условий, при выполнении которых существует стационарный режим колебаний, например,
условие самовозбуждения. В работе [6] показано, что требуется выполнение условия
Rш <
1 C1C 2
S C02
,
(4.3)
где S - крутизна статической переходной характеристики транзистора.
Соотношения (3.10) и (3.11) дают возможность выбора сопротивления Rш.
Рис.4.2 показывает, что резонансная частота контура без кварца может существенно
отличаться от частоты последовательного резонанса кварца, при этом сохраняется способность
кварцевого резонатора стабилизировать частоту. Можно вообще отказаться от индуктивности в
контуре, в этом случае роль индуктивности выполняет кварц.
На рис.4.3 приведена одна из простейших схем кварцевых автогенераторов без
индуктивности. Она составлена из эквивалентных схем рис.2.2, при этом коллектор транзистора
заземлен по переменному току с помощью блокировочной емкости Cбл.
19
+Еп
Сбл
R1
R2
Ссв
С1
С2
Вых
Rсм
Рис.4.3. Простейшая схема кварцевого автогенератора
4.2. Кольцевые схемы кварцевых автогенераторов
Функциональные схемы кольцевого генератора показаны на рис.4.4. Здесь усилитель и
резонатор свернуты в кольцо. Усилитель может содержать один или более каскадов.
Резонатор
Выход
Выход
Резонатор
а
б
Рис.4.4. Кольцевые автогенераторы: а - однокаскадный; б - двухкаскадный
Если в емкостной трехточечной схеме транзисторного автогенератора, показанной на
рис.2.2,а, заменить индуктивность кварцевым резонатором и изобразить ее так, как показано на
рис.4.5,а, то получим кольцевой автогенератор, называемый однокаскадным генератором Пирса.
Схема двухкаскадного генератора Пирса изображена на рис.4.5,б.
Усилитель
+Е
Rбл
Выход
Rвнеш
Выход
С1
С2
Rсм
С1
Резонатор
С2
Rсм
Резонатор
а
б
Рис.4.5. Схемы генераторов Пирса: а - однокаскадная; б двухкаскадная
Обычно генераторы Пирса выполняют на интегральных схемах усилителей, инверторов. При
этом к выводам интегральной схемы достаточно подключить кварцевый резонатор и два
конденсатора (в однокаскадной схеме). В двухкаскадной схеме параллельно кварцевому
резонатору включен резистор для замыкания цепи постоянного тока.
20
4.3. Схемы автогенераторов с кварцем в цепи обратной связи
Кварцевый резонатор можно включить в цепь обратной связи автогенератора. Примером
такого включения является схема, изображенная на рис.4.6. На частоте последовательного
резонанса выбранной механической гармоники кварц эквивалентен небольшому активному
сопротивлению rкв. Если дополнительное сопротивление R >> rкв, то делитель напряжения rкв, R
не препятствует созданию положительной обратной связи. На частотах, отличных от резонансных,
кварц эквивалентен емкости С0, образуется делитель напряжения С0, R, предотвращающий
возбуждение колебаний.
L
С2
С1
R
Рис.4.6. Эквивалентная схема автогенератора с кварцем в цепи обратной связи
Iк1
iк
Uконт1
L
С2
Uк1
Zнег
Zк
Uконт1
Zкв
С1
а
Uк1
Uкв1
б
Рис.4.7. Схема Батлера: а - эквивалентная схема по переменному току;
б - упрощенная эквивалентная схема.
Другим примером включения кварца в цепь обратной связи является схема Батлера,
представленная на рис.4.7. Автоколебания здесь возникают на частоте последовательного
резонанса кварца, где кварцевый резонатор эквивалентен сопротивлению rкв.
4.4. Сравнение схем кварцевых автогенераторов
В качестве эталонного генератора в синтезаторе частот можно выбрать любую из
предложенных схем. Если к уровню шумов эталонного генератора не предъявлены особо жесткие
требования, то целесообразно выбрать простейшую схему Пирса. Она легко может быть
выполнена на интегральной схеме путем подключения к ней кварцевого резонатора, двух
конденсаторов и резистора (если схема Пирса - двухкаскадная). Наименьший уровень фликкершума получается, когда частота генератора находится в диапазоне 5 - 10 МГц.
При повышенных требованиях к уровню шума в автогенераторах до частот ~ 20 МГц можно
использовать схему, изображенную на рис.4.3. Уровень выходной мощности автогенераторов,
выполненных по схемам, представленным на рис.4.3 - 4.5, составляет доли милливатт. С целью
увеличения выходной мощности до единиц милливатт часто применяют схему с кварцем в цепи
обратной связи (рис.4.6). Здесь кварцевый резонатор включен в цепь с амплитудой тока,
существенно меньшей, чем в контуре.
Если синтезатор работает на частотах ~ 1 ГГц и выше, целесообразно увеличить частоту
эталонного генератора до 80 - 100 МГц. Дело в том, что в синтезаторе частота эталонного
генератора умножается в N/n раз, во столько же раз увеличивается среднеквадратическое значение
флуктуаций фазы. Это означает, что спектральная плотность дисперсии фазового шума
увеличивается в (N/n)2 раз или на 20lg N/n [дБ].
21
Кварцевые генераторы повышенных частот, работающие на высших механических
гармониках, удобно строить по схеме Батлера и кольцевым многокаскадным схемам.
4.5. Анализ автогенератора, выполненного по схеме Батлера
Стабильные автогенераторы обычно конструируют таким образом, чтобы ослабить влияние
на резонатор транзистора и нагрузки. В таком предположении для первой гармоники колебаний
эквивалентная схема автогенератора Батлера принимает вид, изображенный на рис.4.7,б.
По II закону Кирхгофа
U& к1 + U& кв1 + U& конт1 = 0
,
(4.4)
&
где U к 1 - комплексная амплитуда 1-й гармоники напряжения на негатроне (между коллектором и
&
&
эмиттером транзистора), U кв 1 и U конт1 - комплексные амплитуды напряжения 1-й гармоники на
кварце и контуре.
&
Поделив (4.4) на комплексную амплитуду общего тока I к 1 , получим условие стационарного
режима в схеме Батлера
Z& нег + Z& кв + Z& конт = 0 ,
(4.5)
&
&
&
где Z нег = Rнег + jХ нег , Z кв = Rкв + jХ кв , Z конт = Rконт + jХ конт - импедансы негатрона,
кварцевого резонатора и контура.
Из условия (4.5) можно записать уравнение для расчета частоты генерации (резонансной
частоты полной колебательной системы, включающей кварц, контур и негатрон)
Хнег + Хкв + Хконт = 0
Если граничная частота транзистора существенно больше рабочей или к транзистору подключен
корректирующий резистор Rкор, то Хнег = 0 и
Хкв(ω) = –Хконт(ω)
(4.6)
Зависимость от частоты мнимой части импеданса кварца определяется выражением
Х кв (ω) = ωLкв −
1
ωСкв
(4.7)
Несложно получить выражение для мнимой части сопротивления параллельного контура
вблизи частоты резонанса [4]:
Х конт = −
a≅
ap 2 Rp
1 + a2
(4.8)
2Q(ω − ωp )
ωp
где
- обобщенная расстройка, ωр - резонансная частота, Rр - резонансное
сопротивление контура, р - коэффициент включения контура в коллекторную цепь транзистора,
U&
p = конт1
U& L1 , U& L1 - комплексная амплитуда напряжения на контуре при его полном включении (т.е.
на индуктивности L).
На рис.4.8 показан графический способ решения уравнения (4.6) с учетом выражений (4.7) и
(4.8). Как видим, при существенном изменении резонансной частоты контура колебания
возбуждаются на частоте, близкой к частоте последовательного резонанса кварца.
В работе [7] предложена и на рис.4.9 изображена электрическая схема автогенератора (на базе
схемы Батлера), работающего на частоте 80 МГц и имеющего фазовые шумы не хуже, чем у
малошумящих кварцевых генераторов диапазона 5 - 10 МГц.
22
Х
Хкв
–Хк
ωк1
ωк1
ωкв
Δω
ω
Рис.4.8. Графический способ нахождения частоты генерации в схеме
Батлера
Автор схемы Силаев Е. А. применил следующие приемы с целью снижения уровня фазового
шума:
1) в качестве активного элемента автогенератора выбран биполярный транзистор p - n - pтипа, имеющий меньший уровень фликкер-шума, чем биполярные n - p - n- и полевые
транзисторы;
2) использована простая схемы питания и смещения, содержащая минимальное число
резисторов;
3) включен параллельно контуру L, С1, С2 шунтирующий резистор R, позволяющий снизить
амплитуду колебаний между коллектором и базой транзистора, что ослабило влияние
нелинейности емкости коллекторного p - n-перехода на частоту колебаний.
С1
Выход
L
Rбл
С2
R
+Е
Сбл
Рис.4.9. Схема Силаева
Частота колебаний в схеме на рис.4.9 равна 80 МГц (это 5-я механическая гармоника
последовательного резонанса кварца). Колебания с выхода автогенератора поступают на
буферный усилитель. Все устройство помещено в термостат. Уровень шума на выходе усилителя
соответствует данным:
Частота F отстройки от несущей,
Гц:
Мощность шума относительно
мощности генератора, дБ/Гц:
10;
100;
1000.
–100;
–130;
–145.
Шумовая полочка расположена на уровне –153 дБ/Гц.
23
В последнее время автором схемы рис.4.9 разработан кварцевый генератор, работающий на
частоте 728 МГц (9-я механическая гармоника последовательного резонанса).
24
5. Генераторы, управляемые напряжением
В высокочастотных синтезаторах генераторы, управляемые напряжением (ГУН), строят, как
правило, на транзисторах, при этом в состав резонатора включают варикап. При изменении
управляющего напряжения, подаваемого на варикап, изменяется суммарная емкость резонатора
СΣ, а следовательно, и генерируемая частота:
f0 =
1
2π LC Σ
,
(5.1)
где L - индуктивность резонатора.
Основными параметрами ГУНа являются:
• диапазон перестройки частоты fmin - fmax;
• крутизна перестроечной характеристики f(uв), где uв - напряжение на варикапе;
• уровень шума.
5.1. Максимальный диапазон перестройки частоты
ГУНа
Оценим, насколько велик может быть диапазон перестройки частоты, если ГУН выполнен по
схеме одноконтурного автогенератора. Очевидно, что для достижения максимального диапазона
перестройки в резонаторе ГУНа не должно быть других емкостей, кроме емкости варикапа Св, т.е.
СΣ = Св. При этом минимальная и максимальная частоты определяются выражениями
f min =
1
,
2π LCвmax
f max =
1
,
2π LCвmin
где Свmax, Cвmin - максимальная и минимальная емкости варикапа.
Отсюда коэффициент перекрытия по частоте
Кf =
f max
Cвmax
=
f min
C вmin
.
(5.2)
Зависимость емкости варикапа от напряжения определяется известной из теории p - nперехода вольт-фарадной характеристикой (ВФХ)
υ
 ϕ + U0 

Св (U в ) = Св (U 0 ) к
 ϕк + u в  , (5.3)
где Св(U0) - емкость варикапа при uв = U0, φк - контактная разность потенциалов, φк = 0,5 - 0,8 В.
Для увеличения отношения Свmax Свmin в варикапе применяют резкие и сверхрезкие p - nпереходы, у которых показатель степени υ ≥ 1/2.
Максимальная емкость варикапа получается, если в (5.3) подставить uв = umin, а
минимальная емкость соответствует напряжению uв = umax (umin , umax -минимальное и
максимальное напряжения на варикапе). Найдем границы изменения управляющего напряжения.
На рис.5.1 изображена ВФХ варикапа и зависимости мгновенных напряжений варикапа от
времени в случае, когда варикап включен в цепь автогенератора. На варикапе, помимо
управляющего напряжения, имеется переменное напряжение с частотой генерации f0 и
амплитудой Uв1. Во избежание пробоя p - n-перехода и увеличения потерь энергии, связанных с
открыванием p - n-перехода, мгновенное напряжение на варикапе должно находиться в диапазоне
25
0 < uв < uпр, где uпр - напряжение пробоя p - n-перехода. Поэтому, как видно из рис.5.1,
минимальное и максимальное управляющие напряжения соответствуют условиям
umin = Uв1;
umax = uпр – Uв1.
Подставляя эти значения напряжений в (5.3), а значения емкостей в (5.2), получим,
пренебрегая небольшим напряжением φк:
ν
( К f ) max
2
 u пр
= 
− 1
 .
 U в1
(5.4)
Как видим, максимальный коэффициент перекрытия по частоте растет с увеличением uпр, ν и
уменьшением Uв1.
При выводе (5.4) было предположено, что емкость варикапа - единственная емкость
резонатора. В этом случае амплитуда напряжения на варикапе Uв1 равна амплитуде напряжения
на контуре Uконт1, которая определяет мощность автоколебаний. Таким образом, расширение
диапазона перестройки обязательно сопровождается уменьшением амплитуды Uконт1 и,
следовательно, генерируемой мощности.
ГУН с одним варикапом может быть выполнен по схеме Хартли (индуктивная трехточка).
Если для ГУНа используется емкостная трехточечная схема (рис.2.2,а), где в составе резонатора
две приблизительно равные емкости, то для получения максимального диапазона перестройки
нужно применить 2 одинаковых варикапа.
В этом случае СΣ = Св/2, Uв1 = Uконт1/2 и
ν
 u пр
2
К f =  2
− 1
 U конт1

оказывается больше, чем в схеме с одним варикапом при одной и той же амплитуде колебаний в
резонаторе Uконт1.
Св
Смакс
Св0
Смин
0
Uпр
Uмакс
Uмин
Uв0
Uв
Uв1
Uв1
t
t
Рис.5.1. Вольт-фарадная характеристика варикапа
26
5.2. Связь изменения частоты колебаний с изменением
емкости варикапа при C Σ ≠ C в
Возможные схемы включения варикапа в контур показаны на рис.5.2. Варикап может быть
включен последовательно или параллельно. Схема ГУНа получается наиболее простой при
последовательном включении варикапа (рис.5.2,а). Запишем выражение для относительного
изменения частоты ГУНа в схеме рис.5.2 при подведении к варикапу управляющего напряжения в
диапазоне umin - umax.
Cсв
Cк
L
Cв
Cк
L
Cв
а
б
Рис.5.2. Схемы включения варикапа в контур: а последовательная,
б - один из вариантов параллельной
При изменении напряжения емкость варикапа изменяется на ±ΔСв относительно некоторого
среднего значения Св0. В этом случае относительное изменение частоты ГУНа определяется
выражением [2]
∆C в
∆f
=
Kв
f 0 2Cв 0
,
(5.5)
где Kв - коэффициент вклада варикапа в суммарную емкость контура:
Kв = Wв/WΣ,
Wв - средняя электрическая энергия, запасаемая в варикапе, WΣ - средняя суммарная
электрическая энергия, запасаемая в контуре,
WΣ = Wв + Wк,
Wк - средняя энергия, запасаемая в контуре без варикапа.
Как показано в Приложении 1, коэффициент вклада может быть представлен в виде
Kв = pв2Cв0/CΣ,
(5.6)
где СΣ - суммарная емкость контура
СΣ =
Ск Св 0
Ск + Св 0 ,
(5.7)
Ск - емкость контура без варикапа, pв - коэффициент включения варикапа в контур,
pв = Uв1/Uконт1.
При последовательном включении варикапа
Kв = pв = СΣ/Cв0
(5.8)
Следует отметить, что выражение (5.5) получено при условии ∆С Σ C Σ << 1 , где ΔСΣ изменение суммарной емкости контура.
27
5.3. Оптимальная амплитуда колебаний напряжения на варикапе
Легко заметить, что сомножители в правой части (5.5) зависят от амплитуды колебаний
напряжения на варикапе Uв1. Относительное изменение емкости варикапа ∆С в С в 0 уменьшается
с ростом Uв1, что видно из анализа рис.5.1, а коэффициент вклада Kв увеличивается, как следует
из (5.6). Таким образом, существует оптимальная амплитуда Uв1, соответствующая максимуму
относительного изменения частоты.
В Приложении 1 найдена оптимальная амплитуда Uв1 для случая, когда вольт-фарадная
характеристика варикапа используется полностью, т.е., в соответствии с рис.5.1, минимальное
напряжение на варикапе umin = Uв1, а максимальное umax = uпр – Uв1.
При последовательном включении варикапа в контур оптимальная амплитуда
1
U в 1 = uпр
4
,
а при параллельном включении и слабой связи варикапа с контуром
1
U в 1 = uпр
3
.
5.4. Крутизна перестроечной характеристики ГУНа
Крутизну зависимости частоты генерации f0 от напряжения на варикапе
найти из соотношений (5.1), (5.3) и (5.7)
ν f0 Kв
k ГУН =
2(ϕ к + uв )
(5.9)
k ГУН =
d f0
d u в можно
Как видно из (5.9), крутизна перестроечной характеристики максимальна при минимальном
управляющем напряжении uв = umin, минимальна при uв = umax. Среднюю крутизну можно
посчитать по (5.9) при подстановке uв = U0. Крутизну можно менять, варьируя значения
коэффициента вклада варикапа в суммарную емкость контура Kв, а также применяя варикапы с
различными значениями υ.
5.5. Электрические схемы ГУНов
Схема ГУНа с последовательным включением варикапа в контур изображена на рис.5.3.
Автогенератор выполнен по схеме Клаппа (емкостная трехточка с дополнительной емкостью в
индуктивной ветви контура). Коллектор транзистора заземлен по переменному току с помощью
емкости Сбл.
Колебательный контур образован индуктивностью L и емкостями С1, С2, С3, Св.
Резистивный делитель напряжения R1, R2 служит для подачи на базу транзистора положительного
напряжения, открывающего эмиттерный p - n-переход, при котором обеспечивается условие
самовозбуждения (2.3). Резистор автосмещения Rсм включен для оптимизации электрического
режима работы транзистора с целью снижения уровня шума.
Корректирующий резистор Rкор способствует устранению фазового сдвига между
коллекторным током iк(t) и напряжением на базе транзистора uб(t). Колебания при этом
происходят на резонансной частоте контура, что, в свою очередь, снижает фазовый шум
генератора. Индуктивность Lбл не пропускает высокочастотные колебания в цепь управления.
Емкость Ссв служит для обеспечения оптимальной связи автогенератора с нагрузкой.
28
+Е
Сбл
R1
R2
С3
L
Вход
С1
Rкор
С2
Rсм
Lбл
Ссв
Выход
Св
Рис.5.3. Схема ГУНа с последовательным включением
варикапа
На рис.5.4 представлена схема ГУНа с двумя варикапами, последовательно включенными в
контур. База транзистора заземлена по переменному току посредством блокировочной емкости
Сбл2.
С р1
Rбл
+Е
С бл1
С св
R1
Св
L
С р2
Lбл Вход
Св
С бл2
R2
Выход
Rсм
Рис.5.4. Схема ГУНа с увеличенным диапазоном
перестройки
Топология ГУНа диапазона СВЧ изображена на рис.5.5. Автогенератор выполнен по
звездообразной схеме (рис.2.1,б).
Rсм
Л5
Cр
D1
Л2
Б
Э
Л1
Л4
Л3
Cр
К
Б
Л7
Л6
R1
R2
E
Uв
Рис.5.5. Топология ГУНа СВЧ
29
Выход
Резонатор образован линией Л1 с варикапом D1, подключенной к эмиттеру, и линией Л2,
подключенной к базе. Коллекторная линия Л3 играет роль согласующей цепи. Высокоомные
четвертьволновые линии Л4 - Л7 служат для подачи постоянных напряжений на варикап и
λл
электроды транзистора. В точках подключения секторов радиусом 4 (λл - длина волны в линии)
образуются короткие замыкания по переменному току, поэтому входные сопротивления линий Л4
- Л7 весьма велики и цепи подачи постоянных напряжений практически не оказывают влияние на
схему по переменному току.
Если варикап включен параллельно контуру, то рекомендации по выполнению ГУНа можно
найти в работе [8].
30
6. Проектирование автогенераторов
Автогенераторы, входящие в состав синтезатора частот - эталонный и ГУН, проектируют
исходя из выбранного критерия оптимальности. Наиболее общим критерием является минимум
фазового шума при малых отстройках от частоты генерации.
Проектирование автогенераторов включает следующие этапы:
1) составление электрической принципиальной схемы,
2) выбор активного элемента,
3) расчет электрического режима работы активного элемента,
4) аналитический расчет параметров схемы,
5) оптимизация параметров схемы с помощью одной из компьютерных программ: Serenade,
Microwave Office, Ansoft и др.
Рассмотрим особенности этапов проектирования.
6.1. Составление электрической схемы
Простой и надежной схемой автогенератора является схема Колпитца. С целью больших
возможностей оптимизации часто применяют схему Клаппа, которая образуется из схемы
Колпитца добавлением третьей емкости, включаемой последовательно в контур в его
индуктивную ветвь. На базе этих схем легко реализуются схемы эталонных автогенераторов
(например, однокаскадная схема Пирса) и ГУНов.
6.2. Выбор активного элемента
Активный элемент (как правило, транзистор) должен иметь минимальный уровень фликкершума. Как следует из (3.8) и (3.5), нужно выбирать транзистор с малой граничной частотой
фазовых флуктуаций Fгр, малым коэффициентом шума Nш, достаточно высокой выходной
мощностью Pг. Для того чтобы устранить фазовый сдвиг между коллекторным током и
напряжением (который увеличивает шум), нужно выбрать транзистор, граничная частота ft
которого приблизительно на порядок выше рабочей, либо применить корректирующий резистор.
Из различных типов транзисторов наименьший уровень фликкер-шума имеют биполярные.
Поэтому для создания малошумящих генераторов целесообразно выбирать биполярные
транзисторы средней мощности.
С целью упрощения задачи проектирования вместо транзисторов используют интегральные
схемы усилителей, инверторов. При этом цепи, обеспечивающие режим работы транзистора,
включены в состав интегральной схемы. Разработчику остается лишь рассчитать колебательную
систему и элементы связи с нагрузкой.
6.3. Расчет режима работы транзистора
Целью расчета является определение постоянных составляющих и амплитуд первых гармоник
токов и напряжений на электродах транзистора, соответствующих оптимальному режиму работы.
Результаты расчета являются базой для проектирования колебательной системы и других внешних
цепей.
Методика расчета режима зависит от механизма ограничения амплитуды колебаний в
автогенераторе в процессе их нарастания. Чаще всего стационарный режим устанавливается
благодаря отсечке коллекторного тока. При этом ограничивается амплитуда первой гармоники
тока Iк1. В этом случае для расчета режима работы транзистора пригоден метод угла отсечки,
который имеет две разновидности в зависимости от максимально допустимой мощности,
рассеиваемой коллектором, Ркдоп [2]. У транзисторов малой мощности (Ркдоп равна единицам
или десятком милливатт) сопротивление потерь в базе rб весьма велико (до единиц килоом) и
напряжение база-эмиттер имеет почти гармоническую форму. Расчет проводится по методике,
основанной на гармонической форме управляющего напряжения.
31
У транзисторов средней и большой мощности сопротивление rб мало (десятки и единицы
Ом). В этом случае наиболее близкой к гармонической является форма заряда на суммарной
емкости эмиттерного p - n-перехода, и расчет проводится по методике, основанной на
гармонической форме управляющего заряда.
6.4. Расчет колебательной системы.
В параграфе 2.4 было отмечено, что при установлении стационарного режима за счет
ограничения амплитуды тока Iк1 частотная характеристика колебательной системы в точках
подключения коллектора и эмиттера должна быть подобна характеристике параллельного
колебательного контура, т.е.
d Bк
>0
dω ω
0
,
где ω0 - циклическая частота генерации.
Этому условию удовлетворяет обычно применяемая схема Колпитца, см. рис.2.2.
При расчете колебательной системы необходимо учитывать следующее:
а) для снижения уровня фазового шума нужно в соответствии с (3.8) увеличивать
добротность колебательной системы Q:
1 Q = 1 Q0 + 1 Qвн ,
где Q0 = ω0 L r - собственная добротность; Qвн = ω0Wз Рн - внешняя добротность; L индуктивность; r - сопротивление потерь колебательной системы; Wз - запасаемая энергия; Рн мощность в нагрузке;
б) для увеличения Q следует увеличивать Qвн путем уменьшения Рн (ослабления связи с
нагрузкой);
в) для увеличения Q следует также увеличивать Q0, выбирая для колебательной системы
достаточно большие значения L;
г) пределом увеличения L является минимально допустимое значение емкости контура
С к = С1С 2 (С1 + С 2 ) (см. рис.2.2), поскольку L = 1 ω02 C к , при этом емкости С1 и С2 должны быть
в несколько раз больше, чем подключенные к ним параллельно неявные емкости транзистора;
д) соотношение между емкостями С1 и С2 определяется оптимальным значением
коэффициента обратной связи K ос = С1 С 2 , которое близко к 1, поэтому часто устанавливают
С1 = С2.
6.5. Расчет цепей питания.
Стандартная схема цепей питания автогенератора при ограничении амплитуды колебаний
путем ограничения тока Iк1 изображена на рис. 2.2,б. Для упрощения схемы коллектор
транзистора заземляют по переменному току, в этом случае Rбл = 0.
Запишем соотношения, полезные для расчета сопротивлений R1, R2 и Rсм. Напряжение
смещения между базой и эмиттером содержит фиксированную Uф и автоматическую Uавт
составляющие:
Uсм = Uф – Uавт,
где
Uф = Е
(6.1)
R2
R1 + R2 ,
(6.2)
 RR

U авт = I к 0 Rсм + I б 0  1 2 + Rсм 
 R1 + R2
,
Е - напряжение источника питания, Iк0 и Iб0 - постоянные составляющие коллекторного и
базового токов.
32
Для большей стабильности режима желательно, чтобы напряжение автосмещения
определялось в основном током коллектора, а не базы. С этой целью необходимо выполнение
условия
 RR

I к 0 Rсм = МI б 0  1 2 + Rсм 
 R1 + R2
 , (6.3)
где М >> 1.
Учитывая, что Iк0 = β0Iб0 (β0 - статический коэффициент усиления тока транзистора в схеме
с общим эмиттером), запишем
R1 R2

β
= Rсм  0 − 1
R1 + R2
 (6.4)
М
При выполнении условия (6.3) сопротивление автосмещения можно рассчитать по формуле,
полученной из (6.1):
U ф − U см
Rсм ≈
Iк0
, (6.5)
где Uсм должно быть равно рассчитанному значению Uб0.
Постоянное напряжение между коллектором и эмиттером транзистора определяется как
Uк0 ≈ Е – Iк0Rсм. (6.6)
33
7. Особенности проектирования эталонных автогенераторов
Эталонные генераторы, как правило, выполняют с применением кварцевых резонаторов.
Пример проектирования автогенератора на биполярном транзисторе с кварцем в контуре (см.
рис.4.1) дан в [2]. Задача проектирования упрощается, если эталонный автогенератор выполнить
по однокаскадной схеме Пирса на базе интегральной схемы усилителя (см. рис.4.5,а). В этом
случае требуется рассчитать лишь две емкости: С1 и С2.
7.1.Проектирование генератора Пирса
Наряду с теми рекомендациями, которые были изложены в главе 6, при расчете емкостей С1 и
С2 следует учитывать следующее:
С1С 2
Ск =
С1 + С2 должна быть достаточно большой с тем, чтобы частота
а) емкость контура
генерации ненамного отличалась от частоты последовательного резонанса кварца,
соответствующей наибольшей стабильности; это следует из рис.4.2;
б) емкость контура Ск должна быть достаточно малой для того, чтобы на частоте генерации
кварцевый резонатор мог сыграть роль индуктивности.
Для пояснения последнего обстоятельства представим кварцевый резонатор в виде
параллельного соединения трех ветвей: действительной Gкв, мнимой Bкв проводимостей и
проводимости емкости кварцевой пластины С0. При таком представлении последовательного
контура максимальное значение мнимой проводимости
Вкв max =
1
2rкв ,
(7.1)
где rкв - сопротивление потерь в кварцевом резонаторе.
Условие резонанса выглядит следующим образом:
Вкв = ω0(Ск + С0).
Для существования резонанса с запасом требуется выполнение неравенства
ω0(Ск + С0) << Вквmax.
Отсюда с учетом (7.1) получаем условие для расчета Ск
1
Ск <<
− С0
2ω0 rкв
.
(7.2)
Кроме того, с целью ослабления влияния емкости С0 на резонансную частоту нужно
выполнение условия
Ск >> C0.
(7.3)
Пример расчета.
Требуется спроектировать кварцевый генератор на частоту f0 = 10 МГц. Выбираем кварцевый
резонатор с частотой последовательного резонанса 10 МГц, его параметры: rкв = 10 Ом,
С0 = 10 пФ. Учитывая условия (7.2) и (7.3), получим
10 пФ << Ск << 1600 пФ.
Пусть Ск = 50 пФ. Установим С1 = С2, тогда С1 = С2 = 100 пФ.
7.2. Проектирование эталонного автогенератора по схеме Батлера
Из рис.4.8 и выражения (3.14) следует, что в схеме Батлера колебательная система в точках
подключения негатрона имеет частотную характеристику, характерную для последовательного
резонанса:
34
d Х конт
>0
dω ω
0
,
где Хконт - мнимая часть сопротивления контура.
В соответствии с условием устойчивости автоколебаний, приведенным в разделе 2.4,
стационарный режим устанавливается благодаря ограничению амплитуды напряжения на
негатроне Uк1.
Таким образом, схема питания и смещения автогенератора должна быть построена таким
образом, чтобы осуществлялся механизм ограничения напряжения. В схеме Силаева,
изображенной на рис.4.9, это достигается тем, что коллекторный p - n-переход находится под
нулевым постоянным напряжением и при возбуждении колебаний амплитуда напряжения
ограничивается за счет открывания перехода.
Схема автогенератора, изображенная на рис.4.9, была оптимизирована по критерию
минимума фазового шума с помощью программы "Serenade". В качестве активного элемента
применен биполярный транзистор AT-42086. Частота последовательного резонанса кварца
40 МГц, параметры его эквивалентной схемы: Lкв = 100 мкГн, Скв = 0,16 пФ, rкв = 10 Ом,
С0 = 10 пФ.
В результате оптимизации параметры схемы оказались следующими: L = 400 нГн,
С1 = 60 пФ, С2 = 60 пФ, Е = 5 В. На рис.7.1 изображена рассчитанная зависимость относительной
мощности фазового шума от частоты флуктуаций.
10 lg
–120
Pш ( F ) дБ
,
Pг
Гц
–130
–140
–150
–160
–170
0,1
1
10
100
F, кГц
Рис.7.1. Шумовой спектр генератора частоты 40 МГц
35
8. Проектирование ГУНов
Методику проектирования ГУНов рассмотрим на конкретном примере. Требуется рассчитать
ГУН, работающий в диапазоне частот 800 - 1000 МГц; напряжение питания 5 В; управляющее
напряжение на варикапе может изменяться в диапазоне 0,5 - 4,5 В. Критерий оптимальности минимум фазового шума.
Применим схему ГУНа с последовательным включением варикапа в контур, изображенную
на рис.5.3. В качестве активного элемента выбираем биполярный транзистор AT-42086.
Его основные параметры:
• граничная частота ft = 8 ГГц,
• коэффициент шума 10lgNш = 1,9 дБ,
• барьерная емкость коллекторного p - n-перехода 0,32 пФ,
• барьерная емкость эмиттерного p - n-перехода Cэ ≈ 1 пФ,
• сопротивление потерь в базе rб = 10 Ом,
• напряжение отсечки переходной характеристики транзистора uотс ≈ 0,7 В,
• статический коэффициент усиления тока в схеме с общим эмиттером β0 = 20.
Максимально допустимые значения:
• напряжения коллектор-эмиттер Uкдоп = 12 В;
• напряжения база-эмиттер Uбдоп = 1,5 В;
• постоянного коллекторного тока Iк0max = 80 мА;
• мощности, рассеиваемой на коллекторе, Ркдоп = 500 мВт.
8.1. Расчет режима работы транзистора
Поскольку сопротивление потерь в базе rб мало, для расчета используем методику,
основанную на гармонической форме управляющего заряда [2]. Выбираем постоянную
составляющую коллекторного тока Iко = 10 мА, угол отсечки коллекторного тока θ = 80º.
Расчет проводим по следующим формулам.
2) Q1 =
1) I к 1 = g 1 (θ) I к 0 ,
3) U б 1 =
γ1 (π − θ) Q1
7) C вх =
4) U к 1 = U б 1 ,
K oc
,
Cэ
5) U б 0 = u отс − γ 0 (π − θ)
Q1
Iк0
γ 0 (θ)ωt
6) u бmax =
,
Cэ
Cэ
,
γ1 ( π − θ)
U б1
− u отс ,
α1 ( π − θ)
8) P1 =
9) P0 = I к 0 E
1
I к 1U к 1 .
2
10) Pк = P0 − P1
Здесь приняты следующие обозначения: Iк1, Uк1, Uб1, Q1 - амплитуды первых гармоник
коллекторного тока и напряжения, базового напряжения, управляющего заряда; Kос - коэффициент
обратной связи; Uб0 - постоянное значение базового напряжения; uбmax - максимальное по модулю
мгновенное напряжение на базе; Cвх - входная емкость транзистора; Р1 - мощность первой
гармоники, генерируемой транзистором, Р0 - мощность, потребляемая от источника питания E, Рк
- мощность рассеиваемая на коллекторе транзистора. Напряжения на электродах транзистора
отсчитываются относительно эмиттера. Значения коэффициентов g1(θ), γ0(θ), γ1(π – θ), γ0(π – θ),
α1(π – θ), при θ = 80° приведены в табл. 8.1. Коэффициент обратной связи Kос принимаем равным
1.
36
Таблица 8.1
γ1(π – θ)
0,61
γ0(θ)
0,23
g1(θ)
1,65
γ0(π – θ)
0,41
α1(π – θ)
0,52
Результаты расчета режима работы транзистора представлены в табл. 8.2.
Таблица 8.2
Iк1,
мA
16,5
Uб1,
B
0,5
Uк1,
B
0,5
Uб0,
B
0,35
uбmax,
B
1
Cвх,
пФ
1,6
Р1,
мВт
4
Поскольку граничная частота транзистора ft много больше рабочих частот, корректирующий
резистор не применяем.
8.2. Расчет цепей питания и смещения
Расчет проводим по формулам (6.1) - (6.6). Заранее устанавливаем R1 = R2, коэффициент
М = 10. Рассчитываем также мощность, потребляемую транзистором от источника питания Р0, и
мощность, рассеиваемую коллектором транзистора Pк. Результаты приведены в табл. 8.3.
Таблица 8.3
R1,
Ом
430
R2,
Ом
430
Rсм,
Ом
215
Uк0,
В
0,5
P0,
мВт
5
Pк,
мВт
1
Из результатов расчета, представленных в табл. 8.2 и 8.3, нетрудно убедиться, что
рассчитанные величины не превышают предельно допустимых значений.
8.3. Расчет величин, определяющих связь варикапа с контуром
Прежде всего, выберем варикап, учитывая следующие соображения:
• сопротивление потерь в варикапе rв должно быть малым, чтобы собственная добротность
контура Q0 существенно не уменьшалась при включении варикапа;
• емкость варикапа должна быть достаточно малой, чтобы выполнялось соотношение
1 ω0 C в >> 1 Ом.
Выбираем варикап BB837 фирмы Infineon Technologies, имеющий следующие параметры:
• емкость Св1 = 9,3 пФ при напряжении uв1 = 1 B;
• емкость Св2 = 0,75 пФ при uв2 = 28 B;
• сопротивление потерь rв = 1,8 Ом.
Связь относительно изменения частоты с параметрами варикапа определяется выражением
(5.5), которое запишем в виде
Kв =
2 ∆f f 0
,
ζ
(8.1)
где ζ = ∆ C в C в 0 - относительное изменение емкости варикапа.
Задача расчета состоит в том, чтобы при заданном относительном изменении частоты ∆f f 0
в диапазоне управляющих напряжений u в min − u в max и выбранном варикапе найти необходимый
коэффициент Kв и, далее, требуемую суммарную емкость контура СΣ.
Поскольку
∆f =
+ f min
f max − f min
f
, f 0 = max
,
2
2
то
37
∆f k f − 1
=
,
f 0 k f +1
(8.2)
где fmax, f min, f0 - максимальная, минимальная и средняя рабочие частоты ГУНа; k f =
f max
f min
коэффициент перекрытия по частоте.
По аналогии запишем
kc − 1 ,
kc +1
ζ=
(8.3)
C max
- коэффициент перекрытия по емкости, Cmax = Cв(umin), Cmin = Cв(umax) C min
максимальная и минимальная емкости варикапа в заданном диапазоне управляющих напряжений.
Воспользовавшись (5.3), получим
где
kc =
υ
 ϕк + u max 
 .
k с = 

+
ϕ
u
min 
 к
(8.4)
Показатель степени υ можно найти, подставив в (5.3) два известных значения емкостей Св1 и
Св2 при двух управляющих напряжениях uв1 и uв2:
ν=
lg ( C в1 C в 2
)
lg [ ( ϕ к + u в 2 ) ( ϕ к + u в1 ) ]
. (8.5)
Среднюю емкость варикапа определим следующим образом:
Cв0 =
(C max + C min ) = (k с + 1)
2
2
C min ,
(8.6)
где Cmin рассчитывается по (5.3) при uв = umax.
Зная Св0, рассчитываем необходимую суммарную емкость контура:
CΣ = Kв · Cв0
(8.7)
В табл. 8.4 приведены исходные данные для расчета, а в табл. 8.5 - результаты, полученные с
использованием формул (8.1) - (8.7).
Таблица 8.4
f min,
мГц
800
f max,
мГц
1000
umin,
В
0,5
umax,
В
4,5
Св1,
пФ
9,3
Св2,
пФ
0,75
uв1,
В
1
uв2,
В
28
Таблица 8.5
kf
∆f f 0
ν
kc
ζ
Kв
1,25
0,11
0,9
3,7
0,57
0,4
Cmin,
пФ
3,4
Cв0,
пФ
8
СΣ,
пФ
3,2
Найденное значение СΣ является базой для расчета параметров колебательной системы.
8.4. Расчет параметров колебательной системы
Зная суммарную емкость контура, найдем индуктивность
L=
1
ω02 СΣ
,
(8.8)
где ω0 = 2πf0.
38
В схеме Клаппа с последовательным включением варикапа в контур суммарная емкость
образована емкостями С1, С2, С3 и Св0, причем
1
CΣ
=
1
C1
+
1
C2
+
1
C3
+
1
.
(8.9)
Cв0
Для того чтобы ослабить влияние емкостей транзистора на резонансную частоту контура и
тем самым уменьшить уровень фазового шума, нужно, чтобы выполнялись неравенства
C1 >> Cвх; C2 >> Cкэ,
(8.10)
где Cвх - входная емкость транзистора, Cкэ - емкость коллектор-эмиттер.
Выбирая коэффициент обратной связи Kос = 1, запишем С1 = С2 и из (8.9) получим
−1
 1
2
1 
 .
−
−
C з = 
 C Σ C1 C в 0 
Примем С1 = С2 = 20 пФ, исходя из неравенств (8.10) и параметров транзистора. Тогда с
учетом данных табл. 8.5 получим Сз = 11 пФ. Индуктивность контура, рассчитанная по (8.8),
L = 9,6 нГ.
8.5. Оптимизация схемы и ее параметров на компьютере
Для оптимизации схемы на рис.5.3 по критерию минимума фазового шума была использована
программа Serenade [9].
В процессе оптимизации учитывались следующие соображения:
• с целью увеличения собственной добротности контура индуктивность L должна оставаться
по возможности большой, а суммарная емкость контура - малой;
• емкость С1 и С2 нельзя сильно уменьшать для сохранения условий (8.10);
• увеличения диапазона перестройки можно добиться увеличением коэффициента вклада Kв,
т.е. увеличением суммарной емкости СΣ и соответствующим уменьшением индуктивности
контура;
• передвижение диапазона перестройки по шкале частот можно осуществить путем
изменения индуктивности контура.
В результате оптимизации исключено сопротивление R2 в цепи фиксированного смещения и
несколько изменены параметры элементов. В табл. 8.6 приведены значения электрических
величин, рассчитанных в оптимизированной схеме.
Таблица 8.6
fmin, МГц
Iк0,
fmax, МГц
при Uв = 0,5
при Uв = 4,5 В мА
В
785
1060
7,2
Iб0,
мА
Uк0,
B
0,5
0,66
Uб0
,
В
0,4
Рг, Р0,
мВт мВт
1
4,7
Эти результаты близко совпадают с рассчитанными аналитически. На рис.8.1 изображена
рассчитанная зависимость относительной мощности фазового шума от частоты флуктуаций фазы
выходных колебаний ГУНа.
39
10 lg
–50
Pш ( F ) дБ
,
Pг
Гц
–75
–100
–125
–150
–175
0,1
3
4
5
1
10
100
10
10
10 F, кГц
Рис.8.1. Шумовой спектр ГУНа средней частоты 900 МГц
40
9. Дискриминатор.
В современных синтезаторах частот в качестве дискриминатора, т.е. элемента,
вырабатывающего сигнал ошибки при неравенстве частот fэ/n и fГУН/N, часто применяют частотнофазовый детектор (ЧФД), у которого выходной физической величиной является средний во
времени ток ЧФД, пропорциональный как разности фаз двух колебаний, так и разности их частот.
Функциональная схема рассматриваемого ЧФД приведена на рис.9.1. ЧФД состоит из двух
частей:
• собственно детектора, вырабатывающего импульсы напряжения сигнала ошибки Uвых;
• электронного ключа, управляемого этими импульсами.
На рис.9.1 изображен также фильтр, обычно применяемый с данным типом ЧФД.
ЧФД
+U
Uср
Uср
ФНЧ
R1
к ГУНу
Детектор Uвых
R
C1
C2
Рис.9.1. Функциональная схема с ЧФД с фильтром
Рассмотрим механизм работы ЧФД. На его входы поступают:
• напряжение частоты сравнения ωср = ωэ/n с выхода делителя на n (рис.1.1):
uср(t) = Uсрsinωсрt;
• напряжение обратной связи:
uос(t) = Uосsin(ωосt – φ);
ωос = ω ГУН N .
В ЧФД эти напряжения преобразуются в прямоугольные импульсы произвольной
длительности с периодами следования Тср = 2π/ωср и Тос = 2π/ωос. Передние их фронты формируют
импульсы сигнала ошибки, как показано на рис.9.2. Если uср(t) опережает по фазе напряжение
uос(t), то образуются импульсы положительной полярности (рис.9.2,а). В противном случае
полярность импульсов отрицательна (рис.9.2,б).
Uср
Uср
Tср
t
Uос
Tос
t
Uвых
t1
t2 τ
t
Uос
t
Uвых
t
а
t
б
Рис.9.2. Формирование импульсов сигнала ошибки в
ЧФД
41
Импульсы положительной полярности открывают верхний транзистор электронного ключа,
подсоединяя источник питания к фильтру через резистор R1. При этом происходит заряд емкостей
фильтра, и зарядный ток существует в течение длительностей импульсов.
Импульсы отрицательной полярности открывают нижний транзистор электронного ключа,
открывая путь для разряда емкостей. Разрядный ток существует в течение длительностей
отрицательных импульсов. Таким образом, управляемый электронный ключ играет роль насоса,
накачивающего (или откачивающего) заряды на емкости фильтра. По этой причине, в зарубежной
литературе его называют "зарядовым насосом" (charge pump).
Итак, ЧФД с зарядовым насосом формирует сигнал ошибки в виде импульсов тока с
амплитудой Im и длительностью τ, равной длительности импульсов напряжения.
Период следования импульсов сигнала ошибки равен периоду опережающих импульсов, а
среднее значение
I0 =
τ
Im ,
T
(9.1)
где τ - длительность, T - период следования импульсов.
Рассмотрим, от чего зависит длительность импульсов сигнала ошибки. Как видно из рис.9.2,
τ = t2 – t1,
t1 = kTср,
t2 = kTос +
ϕ
Т ос , k = 0, 1, 2…
2π
где t1, t2 - соответственно момент начала и момент окончания импульса.
Отсюда
τ = k (Tос − Tср ) +
ϕ
Tос
2π
(9.2)
Таким образом, длительность импульсов сигнала ошибки зависит от разности периодов (или
частот) сравниваемых колебаний и от разности их фаз.
Рассмотрим варианты работы ЧФД. Если частоты колебаний, поступающих на оба входа
ЧФД, равны, но имеется отставание по фазе напряжения обратной связи от напряжения частоты
сравнения на угол ϕ, то средний ток детектора определяется выражением (9.1), где Т = Тср, а
длительность импульсов
τ=
ϕ
Tср .
2π
I0 =
ϕ
Im .
2π
При этом средний ток
В данном случае средний ток пропорционален разности фаз обоих колебаний.
Ток I0, заряжая или разряжая емкости фильтра, изменяет управляющее напряжение,
поступающее на ГУН.
В результате воздействия положительного напряжения на варикап возникает переходный
процесс, который сначала приводит к увеличению частоты ГУНа, т.е. к уменьшению периода Тос.
По мере снижения Тос уменьшается длительность импульсов сигнала ошибки τ и, следовательно,
падает среднее значение тока I0, управляющее напряжение и начинает снижаться частота ωГУН.
В результате восстанавливается равенство ωoc = ωcp, при этом исчезает фазовый сдвиг между
uoc(t) и ucp(t), а сигнал ошибки I0 = 0. Итак, в синхронном режиме ωoc = ωcp, ϕ = 0, I0 = 0. (В
синхронном режиме ток дискриминатора имеет вид коротких импульсов чередующейся
полярности, среднее значение которого равно нулю (рис.9.3.))
42
iд
Tср = Tос
t
Рис.9.3. Ток дискриминатора в синхронном режиме
Если частоты колебаний uoc(t) и ucp(t) не равны, то процессы в ЧФД протекают аналогично
рассмотренному случаю. Пусть, например, ωcp > ωoc. Мгновенные фазы колебаний ψoc(t) = ωoct – ϕ
и ψcp(t) = ωcpt. Разность фаз
∆ψ = ψср – ψос = (ωcp – ωoc)t + ϕ.
Поскольку ∆ψ возрастает с течением времени, появляется положительный сигнал ошибки и
возникает переходный процесс, приводящий к возрастанию ωoc, установлению равенства ωoc = ωcp
и далее, по окончании переходного процесса, ϕ = 0, I0 = 0. Из (9.1) и (9.2) следует, что
характеристика ЧФД имеет вид, изображенный на рис.9.4,а.
Аналогичная характеристика обычного фазового детектора (ФД) приведена на рис.9.4,б.
Iд
Uд
Umax
–π/2
–2π
2π ∆ ψ
π/2 ∆ ψ
Umin
а
б
Рис.9.4. Характеристики детекторов: а - частотнофазового; б - фазового
Напряжение с выхода ФД, пропорциональное ∆ψ, пройдя через ФНЧ, прикладывается к
варикапу ГУНа. В результате разность частот ωэN/n – ωГУН исчезает, но остаются два
отрицательных следствия этого процесса.
Во-первых, наличие постоянного напряжения ошибки на варикапе, пропорционального ∆ψ,
вызывает существование фазового сдвига между колебаниями эталонного генератора и ГУНа.
Этот фазовый сдвиг может совершать колебания во времени, увеличивая фазовый шум ГУНа по
сравнению с величиной, определяемой эталонным генератором.
Во-вторых, максимальное напряжение, поступающее на варикап, ограничено характеристикой
дискриминатора (рис.9.4,б). При этом оказывается ограниченной полоса синхронизации, т.е.
разность частот ω(о)ГУН – ωэN/n, при которой возможен синхронный режим. Эта полоса частот
называется "полосой удержания", если она определяется при срыве синхронизма, и "полосой
захвата" при вхождении в синхронизм [10].
В системах ФАПЧ с рассматриваемым ЧФД ситуация иная. Здесь сигнал ошибки I0 и
напряжение, поступающее на варикап, uу - две различные физические величины. При изменении I0
во времени зарядовый насос, перезаряжает емкости фильтра, изменяя uу и подстраивая частоту
Nωэ
ГУНа к частоте
. В синхронном режиме работы на варикап ГУНа подается отличное от 0
n
управляющее напряжение Uу, в то время как ток сигнала ошибки I0 = 0.
В результате в системах с ЧФД при скачкообразном изменении частоты равны 0 не только
∆ω, но и ϕ. Кроме того, облегчается решение проблем, связанных с необходимостью попасть в
полосу захвата при вхождении в синхронизм и остаться в полосе удержания при работе в
синхронном режиме.
43
10. Операторный коэффициент передачи системы ФАПЧ
автогенераторов
10.1. Передаточная характеристика
Система ФАПЧ является следящей системой, в результате действия которой мгновенная фаза
колебаний напряжения ГУНа ψГУН(t) отслеживает изменения мгновенной фазы колебаний
напряжения эталонного генератора ψэ(t). Основной характеристикой системы ФАПЧ является
передаточная характеристика, которая показывает, как выходная величина ψГУН(t) реагирует на
изменение входной величины ψэ(t). Передаточная характеристика может быть представлена во
временной или в частотной области. В первом случае ее называют операторным коэффициентом
передачи, во втором - комплексным коэффициентом передачи.
Знание передаточной характеристики системы ФАПЧ позволяет ответить на многие вопросы,
возникающие при проектировании синтезаторов: оценить спектр выходных колебаний, время
переключения частоты, определить устойчивость системы. Следует отметить, что комплексный
коэффициент передачи может быть легко получен из операторного коэффициента передачи,
поэтому целесообразно составить выражение для последнего.
Операторным коэффициентом передачи КФАПЧ(р) называют символическую запись
последовательности математических операций, связывающих входную величину системы ФАПЧ
ψэ(t) с выходной величиной ψГУН(t). В общем случае ψэ(t) и ψГУН(t) связаны нелинейным
дифференциальным уравнением, однако при малых отклонениях физических величин от значений,
соответствующих стационарному состоянию, его можно считать линейным и записать в
операторной форме:
ψГУН(t) = KФАПЧ(р)ψэ(t),
(10.1)
где KФАПЧ(р) - операторный коэффициент передачи системы ФАПЧ;
р=
d
dt
- оператор
дифференцирования.
10.2 Математическая модель системы ФАПЧ
автогенераторов
Для того, чтобы составить выражение для KФАПЧ(р), запишем соотношения между
физическими величинами, определяющими работу элементов синтезатора (см. рис.1.1).
Пусть напряжение ГУНа меняется во времени по косинусоидальному закону:
uГУН(t) = UГУНcos[ωГУНt + δψГУН(t)],
где δψГУН(t) - флуктуации фазы (фазовый шум) напряжения ГУНа.
Напряжение эталонного генератора
uэ(t) = Uэcos[ωэt + δψэ(t)],
где δψэ(t) - фазовый шум напряжения эталонного генератора.
Мгновенная фаза напряжения ГУНа
ψГУН(t) = ωГУНt + δψГУН(t);
(10.2)
мгновенная фаза напряжения эталонного генератора
ψэ(t) = ωэt + δψэ(t).
(10.3)
После деления частоты ГУНа на N и частоты эталонного генератора на n на входы
дискриминатора поступают напряжения с мгновенными фазами
ψ ос (t ) =
ωГУН
t + δψ ос (t ) ,
N
(10.4)
44
ψ ср ( t ) =
ωэ
t + δψ ср ( t ) ,
n
(10.5)
где δψос(t) - фазовый шум напряжения обратной связи, δψ ос (t ) =
фазовый шум напряжения частоты сравнения ωср = ωэ n .
На выходе дискриминатора образуется сигнал
пропорциональный разнице фаз Δψ(t) = ψср(t) – ψос(t):
I0(t) = kдΔψ(t),
δψ ГУН (t )
δψ э (t )
; δψ ср (t ) =
N
n
ошибки
или
(ток
напряжение),
(10.6)
где I0 - средний выходной ток, kд - коэффициент передачи дискриминатора.
Выходной ток дискриминатора, пройдя через фильтр, создает на нем напряжение,
управляющее частотой ГУНа:
uу(t) = Kф(p)I0(t),
(10.7)
где Kф(p) - операторный коэффициент передачи фильтра, а (10.7) - символическая запись
дифференциального уравнения, связывающего I0(t) и uу(t).
Под действием uу(t) частота ГУНа изменяется на величину
ΔωГУН = kГУНuу(t),
(10.8)
где kГУН - коэффициент передачи ГУНа, и становится равной
ωГУН(t) = ω(о)ГУН + ΔωГУН(t),
(10.9)
где ω(о)ГУН - собственная частота ГУНа при разомкнутой петле ФАПЧ.
Мгновенная фаза колебаний связана с мгновенной частотой соотношением
∫
ψ (t ) = ω dt ,
поэтому в символическом виде
ψ ГУН (t ) =
ωГУН (t )
,
p
(10.10)
Соотношения (10.1) - (10.10) представляют собой математическую модель системы ФАПЧ,
которую для наглядности удобно представить в виде структурной схемы, изображенной на
рис.10.1.
ω ГУН
ψэ
Вход
ψср
Δψ
+
–
1/n
Iд
kд
Δω
Uу
Kф(р)
ψос
(0)
ω ГУН
К ГУН
ψГУН
1/р
Выход
1/N
Рис.10.1. Структурная схема системы ФАПЧ
автогенератора
10.3 Вывод выражения для KФАПЧ(p)
Чтобы записать выражение для операторного коэффициента передачи системы ФАПЧ по
структурной схеме, изображенной на рис.10.1, воспользуемся соотношением [11]:
K ( р) =
K пр ( р)
1 + K раз ( р )
,
(10.11)
где Kпр(р) - операторный коэффициент передачи прямой цепи от точки приложения входного
воздействия до точки, которую считаем выходом системы, а Kраз(р) - операторный коэффициент
45
передачи разомкнутой цепи ФАПЧ от входа левого сумматора со знаком "+" до второго его входа
со знаком "–".
При выводе выражения для KФАПЧ(р) коэффициенты передачи звеньев, соединенные
последовательно, перемножаются, а коэффициенты передачи сумматоров считаются равными 1.
Воспользовавшись (10.11) и рис. 10.1, получим
К ФАПЧ ( р ) =
N /n
,(10.12)
рN
1+
k д k ГУН K ф ( р)
Как видно из (10.12), операторный коэффициент передачи системы ФАПЧ автогенераторов
определяется параметрами всех звеньев, входящих в систему ФАПЧ. Порядок дифференциального
уравнения (10.1), связывающего входное воздействие на систему ФАПЧ ψэ(t) и отклик на него
ψГУН(t), зависит от вида фильтра, т.е. от функции Kф(р).
46
11. Фильтр системы ФАПЧ
Фильтр системы ФАПЧ с частотно-фазовым детектором выполняет следующие функции:
• формирует из импульсов тока ЧФД управляющее напряжение, поступающее на варикап
ГУНа;
• препятствует попаданию на варикап высокочастотных колебаний, имеющихся на выходе
ЧФД:
• способствует улучшению шумовых характеристик выходных колебаний синтезатора.
Таким образом, частотная характеристика фильтра должна соответствовать характеристике
ФНЧ. На практике, как правило, применяют пассивный RC-фильтр, изображенный на рис.9.1.
На вход фильтра поступает переменный ток с выхода ЧФД iд(t). На выходе образуется
переменное напряжение uу(t). Входная и выходная величины связаны дифференциальным
уравнением (10.7).
Для того чтобы оценить, как частотный спектр функции iд(t) передается через фильтр,
целесообразно от операторного коэффициента передачи Kф(р) перейти к комплексному
коэффициенту K& ф ( jΩ) , где Ω - мгновенная циклическая частота колебаний тока iд(t) и
напряжения uу(t):
K& ф ( jΩ) =
U& у
.
I&
д
Здесь U& у - комплексная амплитуда колебаний управляющего напряжения частоты Ω; I&д комплексная амплитуда колебаний тока ЧФД той же частоты.
Нетрудно заметить, что коэффициент передачи фильтра равен его импедансу Z& ф . Из рис.9.1
следует, что
K& ф ( jΩ) =
1 + jΩRC2
− Ω RC1C2 + jΩ(C1 + C2 )
2
Введя параметры
τ1 = RC1;
(11.1)
τ2 = RC2,
(11.2)
получим после несложных преобразований:
K& ф′ ( jΩ) =
где
1 + jΩτ 2
− Ω τ1τ 2 + jΩ(τ1 + τ 2 )
2
K& ф′ ( jΩ) =
,
(11.3)
K& ф ( jΩ)
R
-
(11.4)
нормированный комплексный коэффициент передачи фильтра. Зависимость модуля Kф от частоты
Ω есть амплитудно-частотная характеристика фильтра. Нетрудно убедиться, что Kф падает с
ростом частоты, причем скорость падения зависит от постоянных времени τ1, τ2.
47
12. Амплитудно-частотная характеристика системы ФАПЧ
12.1. Комплексный коэффициент передачи системы
Мгновенные фазы колебаний напряжения эталонного генератора ψэ(t) и ГУНа ψГУН(t)
флуктуируют относительно значений ωэt и ωГУНt (см. выражения (10.2), (10.3)). АЧХ системы
ФАПЧ показывает, какие составляющие Ω спектра фазовых флуктуаций δψэ(t) входных колебаний
проходят на выход системы ФАПЧ, т.е. содержатся в спектре фазовых флуктуаций выходных
колебаний δψГУН(t).
Для получения АЧХ воспользуемся выражением (10.12), полагая, что р = jΩ:
K& ФАПЧ ( jΩ) =
N /n
, (12.1)
−1
1 + K& раз
( jΩ )
где K& раз ( jΩ) - комплексный коэффициент передачи разомкнутой петли ФАПЧ
K& раз ( jΩ) =
k д k ГУН K ф ( jΩ)
jΩN
.
С целью сокращения записи введем параметр системы
τ ФАПЧ =
N
k д k ГУН R
,
(12.2)
имеющий размерность времени и называемый постоянной времени цепи ФАПЧ. Тогда с учетом
(11.4)
K& раз ( jΩ) =
и
K& ф′ ( jΩ)
jΩτ ФАПЧ
K& ФАПЧ ( jΩ) =
(12.3)
N /n
.
1 + jΩτФАПЧ / K ф′ ( jΩ)
(12.4)
Зависимость модуля этого выражения от частоты Ω, т.е. АЧХ системы ФАПЧ, в значительной
мере определяется примененным фильтром.
12.2. АЧХ системы ФАПЧ первого порядка
В предельном случае, при отсутствии фильтра (от фильтра остается лишь резистор R,
служащий для преобразования тока сигнала ошибки в управляющее напряжение, С1 = 0, С2→∞)
K ф′ ( jΩ) = 1 и
( 0)
K& ФАПЧ
( jΩ ) =
N /n
,
1 + jΩτ ФАПЧ
( 0)
где K& ФАПЧ
( jΩ) - комплексный коэффициент передачи системы ФАПЧ без фильтра.
Отсюда следует, что система ФАПЧ при отсутствии фильтра все же сохраняет фильтрующие
свойства - они эквивалентна простейшему RC-фильтру нижних частот с циклической частотой
1
, на которой модуль коэффициента передачи падает на 3дБ по сравнению с
среза Ω с =
τ ФАПЧ
максимальным значением на постоянном токе. В системе ФАПЧ без фильтра флуктуации фазы
напряжений эталонного генератора ψэ(t) и ГУНа ψГУН(t) связаны дифференциальным уравнением
первого порядка, поэтому такая система называется системой первого порядка.
48
12.3. АЧХ системы ФАПЧ третьего порядка.
Если применен фильтр, изображенный на рис.9.1, то, подставив (11.3) в (12.4), получим
выражение для комплексного коэффициента передачи системы ФАПЧ третьего порядка:
K& ФАПЧ ( jΩ) =
=
1 + jΩ τ 2
N
⋅
.
2
n 1 − Ω τ ФАПЧ (τ1 + τ 2 ) + jΩ τ 2 (1 − Ω 2 τ ФАПЧ τ1 )
(12.5)
Представив (12.5) в виде
K& ФАПЧ ( jΩ) = K ФАПЧ(Ω) e jϕ ФАПЧ ,
определим АЧХ системы ФАПЧ с фильтром, изображенным на рис.9.1:
K ФАПЧ (Ω) = . =
N
n
1 + (Ω τ 2 ) 2
[1 − Ω 2 τ ФАПЧ (τ1 + τ 2 )]2 + (Ω τ 2 ) 2 (1 − Ω 2 τ ФАПЧ τ1 ) 2
(12.6)
12.4. Спектр флуктуаций фазы напряжения ГУНа
при замкнутой петле ФАПЧ
Зная KФАПЧ(Ω), можно найти спектр флуктуаций фазы напряжения ГУНа SГУН(Ω) по
известному спектру флуктуаций фазы напряжения эталонного генератора Sэ(Ω), где SГУН(Ω) и
Sэ(Ω) - соответствующие спектральные плотности дисперсий.
Из (10.1) - (10.3) следует, что
δψГУН(t) = КФАПЧ(р)δψэ(t).
Поскольку спектральная плотность дисперсии случайной функции пропорциональна квадрату
отклонения ее мгновенного значения от среднего, то, переходя от KФАПЧ(р) к K& ФАПЧ ( jΩ) ,
запишем
S ГУН (Ω) = K 2 ФАПЧ (Ω) S э .
(12.7)
Как видно из (12.6), АЧХ системы ФАПЧ зависит от трех постоянных времени: τ1, τ2, τФАПЧ.
2
(Ω) введем следующие обозначения:
Для удобства построения графиков зависимости K ФАПЧ
τ
α= 1 ;
τ2
τ
β = ФАПЧ .
τ2
В этом случае
2
K ФАПЧ
(Ω) =
2
1 + (Ωτ 2 ) 2
N
=  ⋅
 n  1 − (Ωτ ) 2 (1 + α)β 2 + (Ωτ ) 2 1 − (Ωτ ) 2 αβ 2
2
2
2
[
]
[
]
(12.8)
2
На рис.12.1 приведены графики зависимости K ФАПЧ
от Ωτ2 при различных α и β. Из графиков
видно, что мгновенная фаза выходных колебаний напряжения ГУНа отслеживает только
низкочастотные изменения фазы напряжения эталонного генератора. При этом спектральная
2
N
плотность Sэ умножается на   , т.е. спектральная плотность дисперсии флуктуаций фазы
n
49
N
ГУНа SГУН увеличивается на 20 lg  , [дБ] по сравнению с Sэ. Кроме того, при низких Ω имеются
n
всплески АЧХ, которые увеличивают SГУН еще на несколько децибел.
12.5. Полоса пропускания системы ФАПЧ
Граница между пропускаемыми и не пропускаемыми частотами фазовых флуктуаций
условна. Полосой пропускания системы ФАПЧ ΔFФАПЧ называют диапазон частот от 0 до
частоты среза Fс. Частоту среза можно определить по-разному. В системе ФАПЧ первого порядка
1
на циклической частоте среза Ω с =
модуль комплексного коэффициента передачи
τ ФАПЧ
разомкнутой петли ФАПЧ равен 1. По аналогии и в системе ФАПЧ третьего порядка частотой
среза Fс = Ωс/2π называют частоту, на которой Kраз(Fс) = 1.
В идеальном фильтре нижних частот модуль коэффициента передачи постоянен в пределах
полосы пропускания и имеет бесконечную крутизну спада на ее границе, т.е. АЧХ фильтра прямоугольная.
Из рис.12.1 можно найти диапазон значений параметров α и β, при которых АЧХ системы
ФАПЧ близка к идеальной прямоугольной:
α = 0,05 - 0,1;
β = 0,3 - 0,7.
Аргумент Ωсτ2, соответствующий данным значениям параметров, находится в пределах
Ωсτ2 = 2 - 3.
Оптимальные значения параметров α и β, а так же переменной Ωсτф, следует учитывать при
расчете фильтра системы ФАПЧ.
50
13. Шумы синтезаторов частот
Спектр выходных колебаний синтезатора частот содержит сплошные боковые полосы,
которые появляются вследствие действия амплитудного и фазового шума ГУНа. Основной вклад в
шумовой спектр синтезатора вносит фазовый шум, спектральная плотность дисперсии которого
приблизительно на 20 дБ выше, чем спектральная плотность амплитудного. На вид выходного
спектра оказывают влияние все элементы синтезатора, но, как показывает практика, наиболее
существенно влияние фазового шума автогенераторов. В составе синтезатора их два: эталонный и
ГУН.
13.1. Вклад в шум синтезатора фазового шума эталонного генератора
Для оценки влияния фазового шума эталонного генератора на шум синтезатора следует
использовать выражения (12.7), (12.8) и рис.12.1. Можно сделать вывод, что в спектре синтезатора
содержатся медленные флуктуации фазы эталонного генератора, частоты которых F попадают в
полосу пропускания системы ФАПЧ ΔFФАПЧ, их спектральная плотность дисперсии увеличена на
20 lg(N n ) [дБ].
Таким образом, спектральные составляющие шума синтезатора, расположенные вблизи
частоты генерации при отстройках от нее не более чем на ΔFФАПЧ, обусловлены спектром фазового
шума эталонного генератора. В то же время быстрые флуктуации фазы эталонного генератора,
частоты которых F превышают полосу пропускания системы ФАПЧ, не оказывают влияния на
спектр синтезатора.
13.2. Вклад в шум синтезатора собственного фазового шума ГУНа
Вторым существенным источником шума синтезатора является ГУН. Спектральная плотность
дисперсии собственного фазового шума ГУНа (при разомкнутой петле ФАПЧ) соответствует
выражению (3.8). При замыкании петли ФАПЧ спектральный состав шума ГУНа изменяется. Для
того чтобы найти связь спектральной плотности дисперсии фазового шума ГУНа, охваченного
петлей ФАПЧ SГУН(Ω), с спектральной плотностью дисперсии собственного фазового шума ГУНа
( 0)
S ГУН
(Ω) , запишем выражение, аналогичное (12.7):
( 0)
2
S ГУН (Ω) = K ГУН
(Ω) S ГУН
(Ω ) ,
(13.1)
где KГУН(Ω) - зависящий от частоты фазовых флуктуаций модуль комплексного коэффициента
передачи K& ГУН ( jΩ) .
Комплексный коэффициент передачи цепи ФАПЧ по отношению к шуму ГУНа K& ГУН ( jΩ)
легко может быть получен из операторного коэффициента передачи KГУН(р) заменой р на jΩ, где
KГУН(р) - символическая запись дифференциального уравнения, связывающего флуктуации фазы
колебаний напряжения ГУНа при замкнутой - δψГУН(t) и разомкнутой - δψ(0)ГУН(t) петле ФАПЧ:
δψГУН(t) = KГУН(р)δψ(0)ГУН(t).
Запишем выражение для KГУН(р), воспользовавшись соотношением (10.11) и рис.10.1:
KГУН(р) = [1 + Kраз(р)]–1.
Введя, как и раньше, постоянную времени цепи ФАПЧ τФАПЧ, определяемую выражением
(12.2), и нормированный коэффициент передачи фильтра (11.4), получим с учетом (12.3)
K ГУН ( р ) =
рτ ФАПЧ
.
рτ ФАПЧ + K ф′ ( р )
(13.2)
51
В предельном случае при отсутствии фильтра
K ф′ ( р ) = 1 и (13.2) преобразуется в
операторный коэффициент передачи RC-фильтра верхних частот. Таким образом, при замыкании
петли ФАПЧ на выход синтезатора проходят высокочастотные составляющие собственных
фазовых флуктуаций напряжения ГУНа.
Если в системе ФАПЧ применен фильтр, схема которого изображена на рис.9.1, то, заменив в
(13.2) р на jΩ, и подставив туда выражение (11.3) для K ф′ ( jΩ) , получим после некоторых
преобразований
2
(Ω τ 2 ) =
K ГУН
β 2 (Ωτ 2 ) 4 [(1 + α) 2 + α 2 (Ωτ 2 ) 2 ]
[1 − (1 + α)β(Ωτ 2 ) 2 ]2 + [1 − αβ(Ωτ 2 ) 2 ](Ωτ 2 ) 2
Здесь, так же как и в выражении (12.8), α =
(13.3)
τ
τ1
, β = ФАПЧ , τ1 = RC1, τ2 = RC2.
τ2
τ2
2
Графики зависимости K ГУН
(Ω τ 2 ) , построенные по (13.3), изображены на рис.13.1. Как
следует из рисунка и выражения (13.1), в выходном спектре синтезатора содержатся
высокочастотные составляющие собственных фазовых флуктуаций ГУНа, не попавшие в полосу
пропускания цепи ФАПЧ.
13.3. Влияние шумов дискриминатора и
делителей частоты
Шум каждого элемента функциональной схемы синтезатора, приведенной на рис.1.1,
преобразуется в фазовый шум выходных колебаний. Зная спектральную плотность дисперсии
собственного шума каждого элемента и составляя выражение для соответствующего
коэффициента передачи, учтем вклад в фазовый шум синтезатора шумов дискриминатора и
делителей частоты.
Запишем в символическом виде дифференциальные уравнения, связывающие шумы
дискриминатора и делителей частоты на n и на N с фазовым шумом синтезатора δψГУН(t):
δψГУН(t) = Kд(р)δIд(t);
δψГУН(t) = KN(р)δψос(t);
δψГУН(t) = Kn(р)δψср(t),
где Kд(р), KN(р), Kn(р) - операторные коэффициенты передачи цепи ФАПЧ по отношению к шуму
выходного тока дискриминатора δIд(t) и флуктуациям фазы напряжений на выходе делителей
частоты; δψос(t) - флуктуации фазы напряжения обратной связи на выходе делителя на N; δψср(t) флуктуации фазы напряжения частоты сравнения на выходе делителя на n.
В соответствии с рис.10.1 и выражением (10.11)
K д ( р) =
N / kд
;
1 + рτФАПЧ / K ф′ ( р )
K N ( р) = K n ( р) =
N
.
1 + рτФАПЧ / K ф′ ( р)
Сравнивая полученные выражения с (12.4), замечаем, что влияние шумов дискриминатора и
делителей частоты на шум синтезатора аналогично влиянию фазового шума эталонного
автогенератора: система ФАПЧ для этих шумов является фильтром нижних частот.
Анализ факторов, влияющих на шумовой спектр синтезатора, позволяет сделать следующие
выводы.
1. Уровень низкочастотных спектральных составляющих шума, расположенных вблизи
частоты генерации при отстройке от нее не более, чем на частоту среза системы ФАПЧ Fc, равен в
основном шуму эталонного генератора, увеличенному на 20 lg(N n ) [дБ]. К этому шуму
добавляются шумы, обусловленные дискриминатором и делителями частоты. Мощность фазового
52
шума синтезатора, обязанная дискриминатору, на 20 lg(N k д ) [дБ] выше мощности шума
дискриминатора, в то время как мощность шума синтезатора, связанная с шумами делителей
частоты, на 20lgN [дБ] выше шума делителя.
2. Уровень высокочастотных составляющих спектра шума синтезатора, расположенных от
частоты генерации дальше, чем Fc, равен собственному шуму ГУНа (измеренному при
разомкнутой системе ФАПЧ).
3. Вид шумового спектра синтезатора в существенной степени зависит от полосы
пропускания системы ФАПЧ ΔFФАПЧ.
На рис.13.2 показан спектр при различных ΔFФАПЧ. Как видно из рисунка, с целью
оптимизации шумового спектра синтезатора полоса пропускания должна быть больше некоторой
минимальной величины, при этом в спектре исчезают "уши", обусловленные собственным шумом
ГУНа.
S
f0
2ΔFФАПЧ
f
а
S
f0
2ΔFФАПЧ
f
б
Рис.13.2. Выходные спектры синтезатора частоты при различных полосах пропускания системы
ФАПЧ: а - узкая полоса пропускания; б - широкая полоса пропускания
53
14. Устойчивость системы ФАПЧ
При некоторых параметрах фильтра модуль коэффициента передачи замкнутой цепи ФАПЧ
KФАПЧ неограниченно возрастает и синтезатор становится генератором шума. Выходной спектр
синтезатора рассыпается, система ФАПЧ оказывается неустойчивой.
С целью анализа устойчивости, следуя работе [12], запишем выражение для АЧХ замкнутой
системы ФАПЧ KФАПЧ(Ω), используя амплитудно-частотную Kраз(Ω) и фазо-частотную φраз(Ω)
характеристики разомкнутой петли. Подставив в (12.1) комплексный коэффициент передачи
разомкнутой цепи ФАПЧ в виде K& = K е jϕ раз , получим после несложных преобразований
раз
K ФАПЧ (Ω) =
1+
раз
N /n
2 cos ϕ раз (Ω)
K раз (Ω)
.
(14.1)
1
+ 2
K раз (Ω)
Анализ (14.1) показывает, что при одновременном выполнении двух условий: Kраз(Ω) = 1 и
φраз(Ω) = 180º - модуль комплексного коэффициента передачи замкнутой петли ФАПЧ KФАПЧ→∞.
Таким образом, для исключения неустойчивости нужно так выбрать параметры фильтра,
чтобы на частоте Ω = Ωс (где Ωс = 2πFc циклическая частота среза, на которой Kраз = 1) фаза φраз
отличалась от 180º. Запишем выражение для K& раз ( jΩ) , подставив в (12.3) соотношение (11.3):
K& раз ( jΩ) = −
где τ12 =
1 + j Ω τ2
1
,
Ω (τ1 + τ 2 ) τ ФАПЧ 1 + j Ω τ12
(14.2)
2
τ1τ 2
; а постоянные времени τ1 и τ2 определяются формулами (11.1) и (11.2).
τ1 + τ 2
Из (14.2) находим характеристики разомкнутой петли ФАПЧ:
амплитудно-частотную
K раз (Ω) =
1
2
Ω (τ1 + τ 2 ) τ ФАПЧ
1 + (Ω τ 2 )2
(14.3)
1 + (Ω τ12 )2
и фазо-частотную
φраз(Ω) = arctg(Ωτ2) – arctg(Ωτ12) + π.
(14.4)
Из (14.3) и (14.4) следует, что Kраз монотонно падает с ростом Ω, а φраз достигает максимума
1
φmax на част Ω пик =
оте.
(14.5)
τ12 τ 2
Система ФАПЧ устойчива, если частота Ωпик будет равна частоте Ωс, на которой Kраз(Ω) = 1 и
при этом обеспечен достаточный запас по фазе:
φзап = φmax – π
(14.6)
Подставив в (14.6) выражение (14.4), получим при условии Ω = Ωс
φзап = arctg(Ωсτ2) – arctg(Ωсτ12).
Запас по фазе φзап можно представить в виде функции одной переменной Ωсτ2 с учетом (14.5)
и условия Ωпик = Ωс:
φзап = arctg(Ωсτ2) – arctg(Ωсτ2)–1(14.7)
Практика показывает, что для устойчивости системы ФАПЧ достаточно обеспечить запас по
фазе в пределах [12]: φзап = 20º - 80º.
При малых φзап увеличивается всплеск в полосе пропускания АЧХ замкнутой петли ФАПЧ, но
одновременно обеспечивается большее подавление составляющих выходного спектра на частоте
сравнения Ωср и ее гармониках. При больших φзап всплеск уменьшается с одновременным
увеличением побочных спектральных составляющих.
54
15. Факторы, влияющие на выбор полосы пропускания системы ФАПЧ
Полоса пропускания системы ФАПЧ ΔFФАПЧ - важнейший параметр синтезатора, она
определяет диапазон частот фазовых флуктуаций эталонного генератора, которые передаются на
выход синтезатора. Как было отмечено в главе 10, верхняя граница полосы - частота среза Fс определяется как частота, на которой
Kраз = 1.
От полосы пропускания ΔFФАПЧ зависят следующие параметры и характеристики синтезатора:
•
вид шумового спектра;
•
уровень паразитных дискретных составляющих спектра, обусловленных модуляцией
основных колебаний частотами, прошедшими через фильтр с выхода дискриминатора на ГУН;
•
устойчивость системы ФАПЧ;
•
время переходного процесса при переключении частоты.
Оценим качественно влияние ΔFФАПЧ на каждую характеристику синтезатора.
15.1. Вид шумового спектра
Зависимость шумового спектра синтезатора от полосы пропускания системы ФАПЧ можно
проследить по рис.13.2. С целью уменьшения спектральной плотности мощности фазового шума
при малых отстройках F от частоты генерации f0 полосу пропускания ΔFФАПЧ следует увеличивать.
Однако если для конкретного синтезатора важен уровень шума вдали от частоты генерации,
то при большой ΔFФАПЧ он может оказаться выше минимально возможного. Объясняется это тем,
что спектральная плотность мощности фазового шума в пределах полосы ΔFФАПЧ равна
спектральной плотности мощности шума эталонного генератора, увеличенной на 20 lg(N n ) [дБ].
При значительной величине ΔFФАПЧ и большом коэффициенте деления N этот шум может
оказаться выше собственного шума ГУНа, который не попадает в полосу ΔFФАПЧ.
Из этих соображений максимальную частоту среза системы ФАПЧ целесообразно выбирать
равной частоте, на которой спектральная плотность мощности фазового шума эталонного
генератора, перенесенная на частоту ГУНа, равна спектральной плотности мощности
собственного шума ГУНа.
15.2. Уровень паразитных дискретных составляющих
В синхронном режиме работы ток на выходе дискриминатора имеет вид узких импульсов
чередующейся полярности, частота следования которых равна частоте сравнения fср. Если фильтр
системы ФАПЧ пропускает эти колебания, то они попадают на варикап ГУНа, модулируя по
частоте основные колебания синтезатора. В результате в выходном спектре появляются
дискретные составляющие, отстоящие от частоты генерации f0 на ± fср, ±2fср, ±3fср и т.д.
К синтезаторам предъявляются весьма жесткие требования по подавлению паразитных
составляющих спектра. Поскольку ослабление мощности колебаний, не попавших в полосу
пропускания ФНЧ, тем больше, чем меньше частота среза фильтра, то с целью снижения уровня
паразитных дискретных составляющих полосу пропускания фильтра, а следовательно, и всей
системы ФАПЧ следует уменьшать. Пределом уменьшения является неприемлемое расширение
выходного спектра.
Можно рекомендовать следующее условие для выбора полосы пропускания:
ΔFФАПЧ ≤ 0,1fср.
(15.1)
В случае, когда выбором полосы пропускания не удается добиться допустимого подавления
паразитных дискретных составляющих, усложняют фильтр, добавляя к нему одно или два RCзвена.
55
15.3.Устойчивость системы.
Как отмечалось в главе 12, для устойчивости системы ФАПЧ полосу пропускания ΔFФАПЧ
следует выбирать равной частоте фазовых флуктуаций Fпик, на которой фазо-частотная
характеристика разомкнутой петли ФАПЧ достигает максимума.
15.4. Время переходного процесса при переключении
частоты синтезатора
Для переключения выходной частоты синтезатора следует изменить коэффициент деления N.
При этом частоты колебаний, поступающих на оба входа дискриминатора, оказываются разными.
Система ФАПЧ переходит в асинхронный режим, возникает переходный процесс перестройки
частоты, длительность которого зависит от ΔFФАПЧ.
Поскольку система ФАПЧ подобна фильтру нижних частот для большинства физических
величин (за исключением собственных фазовых флуктуаций ГУНа), то, как и для любого ФНЧ,
длительность переходного процесса обратно пропорциональна полосе пропускания ΔFФАПЧ.
Таким образом, с целью уменьшения времени переходного процесса при переключении
частоты генерации полосу пропускания системы ФАПЧ следует увеличивать.
56
16. Проектирование синтезаторов частот.
Современные синтезаторы частот, построенные по функциональной схеме на рис.1.1,
выполняют на базе стандартных микросхем, изготавливаемых фирмами Motorola, National Semiconductor, Fujitsu, Peregine Semiconductor и др. В состав микросхем входят все элементы
синтезатора, за исключением эталонного и управляемого генераторов, а также фильтра. Выходные
частоты микросхем синтезаторов приближаются к 10 ГГц, входные (от эталонного генератора) достигают сотен МГц.
Во многих случаях в качестве эталонных достаточно использовать кварцевые генераторы,
выпускаемые в виде стандартных микросхем до частот в несколько сот МГц. Имеются в продаже
также микросхемы ГУНов с частотами до единиц ГГц. Адреса фирм, производящих и
поставляющих микросхемы синтезаторов, кварцевых генераторов и ГУНов, приведены в
Приложении 2.
Если стандартные микросхемы кварцевых генераторов и ГУНов не удовлетворяют
предъявляемым требованиям, их следует спроектировать самостоятельно, воспользовавшись
сведениями глав 6 - 8 настоящего пособия.
Таким образом, проектирование синтезаторов включает следующие этапы:
•
выбор микросхемы,
•
выбор микросхем или расчет кварцевого генератора и ГУНа,
•
расчет фильтра,
•
расчет элементов сопряжения микросхемы синтезатора с ГУНом (включаемых, если
управляющие напряжения микросхемы не соответствуют требуемым для ГУНа).
Посмотрим, как следует рассчитывать фильтр. Целью расчета является определение
параметров R, С1 и С2. Для расчета воспользуемся формулами и сведениями, приведенными в
разделах 10 - 15.
Расчет будем проводить с использованием вспомогательных параметров - постоянных
времени:
N
τ ФАПЧ =
;
k д k ГУН R
τ1 = RC1;
τ2 = RC2;
τ12 =
τ1τ 2
.
τ1 + τ 2
Рассчитанные значения элементов фильтра должны обеспечить устойчивость системы ФАПЧ,
уровень фазового шума на выходе синтезатора, не превышающий допустимый - см. Приложение
3, достаточно низкую величину побочных составляющих спектра, малое время перестройки
частоты.
Перед началом расчета целесообразно выбрать два параметра синтезатора:
Ω
•
частоту среза Fс = с амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы
2π
ФАПЧ,
•
запас по фазе φзап в фазо-частотной характеристике разомкнутой петли ФАПЧ.
С целью снижения уровня шума вблизи частоты генерации и уменьшения времени
перестройки частоту среза Fс желательно увеличивать. Для ослабления уровня спектральных
составляющих на частоте сравнения fср и ее гармониках, частоту Fс следует уменьшать. Исходя из
условия (15.1) выбирают частоту среза либо равной, либо несколько меньшей величины 0,1fср.
Запас по фазе φзап выбирают исходя из рекомендаций, изложенных в главе 14. Целесообразно
провести несколько вариантов расчета при разных Fс и φзап.
57
16.1. Соотношения для расчета параметров фильтра
Получим ряд соотношений, полезных для расчета параметров фильтра. Из (14.7) следует, что
Ωс τ 2 =
1 + sin ϕ зап
,
cos ϕ зап
(16.1)
а из (14.5) Ωсτ12 = (Ωсτ2)–1.
(16.2)
Зная Ωсτ2 и Ωсτ12, легко найти
Ωсτ1 = 0,5ctgφзап.
(16.3)
Поскольку Kраз = 1 на частоте Ωс, то из (14.3) можно получить
Ω с τ ФАПЧ =
1 + (Ω с τ 2 )2
1
Ω с (τ1 + τ 2 ) 1 + (Ω с τ12 )2
.
(16.4)
Соотношения (16.1) - (16.4) позволяют рассчитать постоянные времени цепи ФАПЧ и при
выбранной частоте Fc определить параметры фильтра:
R=
N
τ
τ
; С1 = 1 ; С2 = 2 ,
k д k ГУН τ ФАПЧ
R
R
а также вспомогательные параметры α и β:
α=
τ
τ1
; β = ФАПЧ .
τ2
τ2
16.2. Оценка подавления частоты сравнения
в выходном спектре синтезатора
Для того чтобы оценить влияние параметров фильтра цепи ФАПЧ на степень подавления
колебаний тока дискриминатора частоты fср, запишем выражение для модуля коэффициента
передачи фильтра. Из (11.3) следует
1 + (Ω τ 2 ) 2
1
K ф′ (Ω) =
.
Ω(τ1 + τ 2 ) 1 + (Ω τ12 ) 2
Циклическую частоту сравнения представим в виде
Ωср = mΩс,
(16.5)
где m >> 1.
Тогда модуль нормированного коэффициента передачи фильтра на частоте сравнения:
K ф′ (Ω ср ) =
1 + m 2 (Ω c τ 2 ) 2
1
.
m(Ω c τ1 + Ω с τ 2 ) 1 + m 2 (Ω c τ12 ) 2
(16.6)
Подставив в (16.6) выражения (16.1) - (16.3), получим зависимость K ф′ (Ω ср ) от φзап при
разных m. Графики этой зависимости изображены на рис.16.1. По оси ординат отложена величина
модуля коэффициента передачи фильтра на частоте сравнения Ωср, выраженная в децибелах. Она
показывает, на сколько децибел уменьшается модуль коэффициента передачи фильтра на Ωср по
сравнению со случаем его отсутствия (т.е. при Kф = R).
Из рис.16.1 следует, что величина подавления фильтром колебаний частоты сравнения Ωср
возрастает с уменьшением запаса по фазе φзап и увеличением коэффициента m.
58
10lgKф(ωср ), дБ
0
–3
–4
–5
–7
–10
–100
1
2
3
0
15
30
45
60
75
90
ϕзап,град
Рис.16.1. Зависимость модуля коэффициента передачи фильтра на частоте
сравнения от запаса по фазе: 1 - m = 10; 2 - m = 20; 3 - m = 50
16.3. Пример расчета
Требуется спроектировать синтезатор частот диапазона 800 - 1000 МГц с дискретом
перестройки 200 кГц и с уровнем фазового шума, не больше, чем указано в таблице Приложения
3. Управляющее напряжение на варикапе ГУНа может изменяться в пределах 0,5 - 4,5 В. Отсюда
средняя крутизна перестроечной характеристики ГУНа
kГУН = 2π · 5 · 107
рад
.
с⋅В
Воспользовавшись Приложением 2, где приведены интернет-адреса фирм, изготавливающих
микросхемы синтезаторов, проводим анализ существующих схем и выбираем микросхему
синтезатора LMX2335L, производимую фирмой National Semiconductor Corporation. Максимальное
значение тока частотно-фазового детектора этой микросхемы Im = 4,25 мA, поэтому в
соответствии в рис.9.4,а коэффициент передачи дискриминатора
Кд =
4,25 ⋅ 10 −3 А
.
2π
рад
Поскольку средняя частота синтезатора 900 МГц, а частота сравнения fср = 200 кГц, то
средний коэффициент деления частоты ГУНа
N = 4500.
В качестве эталонного генератора применим внешний кварцевый генератор с частотой
fэ = 40 МГц. Частота сравнения равна дискрету перестройки 200 кГц, поэтому коэффициент
деления частоты эталонного генератора n = 200. Отношение частот ГУНа и эталонного генератора
N/n = 22,5. Таким образом, спектральная плотность мощности фазового шума синтезатора при
частотах флуктуаций, попадающих в полосу пропускания системы ФАПЧ, будет в
(N/n)2 = 506,25 раз (или на 27 дБ) выше, чем спектральная плотность мощности фазового шума
эталонного генератора.
Исходя из рекомендаций, изложенных в главе 15, выберем частоту среза АЧХ системы ФАПЧ
равной 10 кГц. Таким образом, в выражении (16.5) установим m = 20. Как видно из рис.16.1, при
таком значении m модуль коэффициента передачи фильтра медленно возрастает с повышением
φзап до φзап ≈ 60°. При более высоких φзап скорость возрастания увеличивается. С целью
уменьшения всплеска на АЧХ системы ФАПЧ выберем φзап = 60°.
По формулам (16.1) - (16.4) рассчитаем постоянные времени τФАПЧ, τ1, τ2, τ12 и определим
параметры фильтра R, C1, C2.
В табл.16.1 приведены исходные данные, а в табл.16.2 - результаты расчета.
59
Таблица 16.1
рад
с⋅В
fГУН,
МГц
fэ, МГц
fср,
кГц
Fс,
кГц
N
N/n
kд, А/рад
kГУН,
900
40
200
10
4500
22,5
4,25 ⋅ 10 −3
2π
2π · 5 · 107
Таблица 16.2
Ωсτ1
Ωсτ2
Ωсτ12
ΩсτФАПЧ
α
β
Kф(Ωс), дБ
0,29
3,73
0,27
0,93
0,08
0,25
–7,7
τ1, с
τ2, с
τ12, с
τФАПЧ, с
R, кОм
C1, нФ
C2, нФ
4,6·10-6
5,9·10-5
4,3·10-6
1,48·10-5
1,4
3,3
42
Как следует из рис.12.1, при полученных значениях коэффициентов α и β всплеск на
амплитудно-частотной характеристике дает увеличение спектральной плотности мощности
фазового шума не более чем на 2 дБ.
Полученное ослабление спектральной составляющей частоты сравнения (–7,7 дБ) может
оказаться недостаточным для подавления этой частоты. В этом случае к фильтру, изображенному
на рис.9.2, следует добавить одно или два простых RC-звена и расчет дополнительных элементов
фильтра можно проводить по методике, изложенной в [11].
Зависимость нормированной спектральной плотности мощности фазового шума синтезатора
от частоты флуктуаций фазы F (без учета шумов дискриминатора и делителей частоты) можно
оценить по формуле
2
2
′(0) ( F ) K ГУН
S Σ′ ( F ) = S э′ ( F ) K ФАПЧ
( F ) + S ГУН
,
(16.7)
S (0)
S
SΣ
′ (0) = ГУН , Pг - выходная мощность синтезатора.
, S э′ = э , S ГУН
Pг
Pг
Pг
В соответствии с (3.9) спектральная плотность равна мощности шума, измеренной в одной
′ (0) - из рис.8.1.
боковой полосе шириной 1 Гц. Поэтому значения S э′ можем взять из рис.7.1, а S ГУН
где S Σ′ =
2
2
Квадраты коэффициентов передачи K ФАПЧ
и K ГУН
рассчитываем по (12.8) и (13.3) при значениях
N/n, α, β и τ2, указанных в табл.16.1 и 16.2. Исходные данные и результаты расчета по (16.7)
приведены в табл.16.3.
Таблица 16.3.
F, Гц
10 log S э′ ,
дБ/Гц
102
103
104
105
–126
–146
–166
–169
2
K ФАПЧ
5,0 · 102
5,3 · 102
7,0 · 102
7,0 · 10–1
′ ( 0) ,
10 log S ГУН
дБ/Гц
–67
–87
–107
–127
2
K ГУН
10-7
10-3
1,0
1,2
10 log S Σ′ ,
дБ/Гц
–100
–114
–107
–126
60
Заключение
В настоящем пособии изложены сведения о механизме работы и проектировании
синтезаторов частот одного, но весьма распространенного типа - на основе автогенераторов с
ФАПЧ. Основное внимание уделено синтезаторам, у которых в качестве дискриминатора
применен частотно-фазовый детектор c токовым выходом, а фильтр состоит из одного резистора и
двух конденсаторов, т.е. синтезаторам, основанным на системе ФАПЧ третьего порядка.
Техника синтеза частот непрерывно и довольно быстро развивается. Работы по
совершенствованию синтезаторов направлены на повышение рабочих частот, снижение времени
перестройки частоты, уровня фазового шума. Требования к синтезаторам противоречивы,
одновременное улучшение наиболее важных параметров затруднительно.
Примером удачного разрешения противоречий по выбору полосы пропускания системы
ФАПЧ является создание синтезаторов с дробным коэффициентом деления (Fractional - N). В
устройствах подобного типа удалось увеличить частоту сравнения fср при сохранении дискрета
перестройки, который определяется разносом каналов радиосистемы по частоте. В результате,
появилась возможность увеличить полосу пропускания системы ФАПЧ и, тем самым, уменьшить
время перестройки.
Кроме того, увеличение частоты сравнения в синтезаторах с дробным коэффициентом
деления позволяет применять более высокочастотные эталонные генераторы, что уменьшает
отношение выходной частоты к входной, и снизить уровень фазового шума.
Подробные сведения о синтезаторах различных типов можно найти в многочисленной
литературе. Несмотря на давний год издания, все еще актуальна книга Манассевича [14], есть
полезная информация в работах [15], [16]. Весьма информативна работа [13], посвященная
системам ФАПЧ автогенераторов. Характеристики системы ФАПЧ второго порядка приведены в
учебных пособиях [17], [18]. Механизм работы синтезаторов частот различных типов описан в
учебниках [19], [20].
Много полезных статей имеется в Интернете на сайтах фирм,
разрабатывающих микросхемы синтезаторов частот.
61
Литература
1. Романюк В.А. Автогенераторы СВЧ на биполярных транзисторах. - М.: МИЭТ, 1993. - 48
с.
2. Петров Б.Е., Романюк В.А. Радиопередающие устройства на полупроводниковых
приборах. - М.: Высшая школа, 1989. - 231 с.
3. Петров Б.Е. Вопросы анализа и синтеза высокочастотных транзисторных автогенераторов
с широкополосной отрицательной обратной связью // Радиотехника и электроника. - 2000. - Т. 45. №
3.
С. 339 - 350.
4. Нейман М.С. Курс радиопередающих устройств. - М.: Сов. радио, 1965. - 594 с.
5. Лисон Д. Простая модель спектра шума генератора с обратной связью. ТИИЭР. - 1966. - №
2. - С. 251 - 253.
6. Романюк В.А. Автогенераторы. - М.: МИЭТ, 1980. - 79 с.
7. Silaev A. Evgeniy, Bogomolov V. Dmitriy. Low Noise Ovenized Quartz Oscillator. - Proc. of the
1998 IEEE International Frequency Control Symposium (IFCS), pp.349 - 352, 1998 <USA, Pasadena.>
8. Петров Б.Е. Энергетический метод исследования и проектирования перестраиваемых по
частоте автогенераторов с варикапами. Радиотехника и электроника. - 1999. - Т. 44. - № 10. - С.
1236 - 1247.
9. Комаров В.Т. Проектирование радиоустройств пакетом программ SERENADE. - М.:
МИЭТ, 2003, - 36 с.
10. Романюк В.А. Фазовая автоподстройка и синхронизация частоты автогенераторов. - М.:
МИЭТ, 1999. - 36 с.
11. Первачев С.В. Радиоавтоматика. Учебник для вузов. - М.: Радио и связь, 1982. - 296 с.
12. An Analysis and Performance Evaluation of a Passive Filter Design Technique for Charge Pump
PLL’s. National Semiconductor Application Note. 1001, July 2001. - 7 c.
13. Dean Banerjee. PLL Performance Simulation and Design. Copyright 1998 National Semiconductor.
14. Манассевич В. Синтезаторы частот. Теория и проектирование. - М. Связь, 1979. - 382 с.
15. Рыжков А.В., Попов В.Н. Синтезаторы частот в технике радиосвязи. - М.; Радио и связь,
1991. - 285 с.
16. Белов Л.А. Синтезаторы частот и сигналов. - М.: САЙНС-ПРЕСС, 2002.- 80 с.
17. Корниенко А.И. Теоретические основы передачи и обработки сигналов. - М.: МИЭТ,
1996.- 227 с.
18. Галкин В.А. Мобильные системы радиосвязи. Ч.I. - М.: МИЭТ, 2003. - 300 с.
19. Устройства генерирования и формирования радиосигналов. Под редакцией Г.М.Уткина,
В.Н.Кулешова и М.В.Благовещенского. - М.: Радио и связь, 1994.- 416 с.
20. Радиопередающие устройства / Под ред. В.В. Шахгильдяна. - М.: Радио и связь, 2004.- 560
с.
62
Приложение 1. Вывод соотношений, определяющих оптимальное
выполнение ГУНа
1. Коэффициент вклада варикапа в суммарную емкость контура
Коэффициент вклада KВ может быть определен как
Kв =
2
C в 0 U в1
,
C Σ U 2L1
где UL1 - амплитуда первой гармоники напряжения на контуре при его полном подключении к
негатрону.
Введя параметр
Pв =
U в1
,
U L1
(П 1)
называемый коэффициентом включения варикапа в контур, запишем
Kв =
P в2 C в 0
.
CΣ
(П 2)
При последовательном включении варикапа (см. рис.5.2,а)
U в1 = I конт
1
;
jω C в 0
U L1 = I конт
1
,
jω C Σ
и для KВ получается более простое выражение:
K в = Pв =
CΣ
Cв0
(П 3)
2. Оптимальная амплитуда высокочастотного напряжения на варикапе
С целью нахождения оптимальной амплитуды напряжения на варикапе запишем
сомножители ∆ C в C в 0 и Кв в выражении
∆f 1 ∆ C в
=
Kв
f 0 2 Cв0
как функции аргумента
U 1в1 =
U в1
u пр
Относительное изменение емкости
Подставив в (5.3) напряжение на варикапе uв = U0 ± Δuв,
получим

∆uв 

C в (u в ) = C в (U 0 )1 ±

+
ϕ
U
0
к


Обычно U0 >> φк и, если
∆uв
U0
−ν
.
<< 1 , то

∆uв 
 .
C в (u в ) ≈ C в (U 0 )1 ± ν
U0 

63
(П 4)
∆Cв
Отсюда
Cв0
≈ν
∆uв
.
(П 5)
U0
Для достижения наибольшего диапазона перестройки частоты установим
U0 =
u пр
.
2
При этом максимальное изменение управляющего напряжения
∆uв max =
u max − u min
, где umax = uпр – Uв1, umin = Uв1.
2
∆Cв
Отсюда
Cв0
(
)
= ν 1 − 2U 1в1
Коэффициент вклада
При последовательном включении варикапа в контур, как следует из (П 1) и (П 3),
K в = U 1в1
u пр
.
(П 6)
U L1
При параллельном включении и слабой связи варикапа с контуром запишем, учитывая (П 2),
Kв ≅
или
Kв ≅
P в2 C в 0
Cк
2
C в 0 u пр 1 2
U .
C к U 2L1 в1
(П 7)
Оптимальная амплитуда Uв1
( )
∆f 1
на экстремум, получим
U
f 0 в1
значения оптимальных амплитуд высокочастотного напряжения на варикапе Uв1:
•
при последовательном включении
Подставляя (П 5) - (П 7) в (П 4) и исследуя функцию
U в1opt =
•
1
u пр ;
4
при параллельном включении
1
U в1opt = u пр .
3
64
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Адреса фирм, поставляющих микросхемы
синтезаторов частот и их элементы
1. Синтезаторы частот
№
1
2
Фирмапроизводитель
Motorola
National
Semiconductor
3
Fujitsu
4
Peregrine
Semiconductor
Адрес в Интернете
http://www.motorola.ru
http://www.national.com
http://www.fujitsu-siemens.ru
http://www.fujitsu.com/global/
http://www.peregrine-semi.com
http://www.psemi.com
2. Кварцевые генераторы
№
Фирма-поставщик
1
Мэджик Кристалл
2
АРКОС
3
4
5
6
7
Аллюр
Морион
ЛИТ - Фонон
БМГ - Кварц
Метеор - Курс
8
Пьезо
9
Специальная
Электроника
Адрес в Интернете
http://www.magicxtal.com/
contacts.htm
http://www.arcos.com/
contacts.htm
http://www.aly.ru/contact.htm
http://www.morion.com.ru
http://www.phonon.msk.ru
http://www.bmg2.narod.ru
http://www.meteor/inc.ru
http://www.oaopiezo.com/
prod-osc-rus.htm
http://www.spezial.ru/index.htm
3. Генераторы, управляемые напряжением (ГУНы)
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Фирмапроизводитель
Hittite
Maxim
Micronetics
Mini - Circuits
Modco
RFMD
Vari-L
Z-Com
Amplitronix
Адрес в Интернете
http://www.hittite.com
http://www.maxim-ic.com
http://www.micronetics.com
http://www.mini-circuits.com
http://www.modcoinc.com
http://www.rfmd.com
http://www.vari-l.com
http://www.zcomm.com/home.htm
http://www.amplitronix.com
65
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Допустимый уровень фазового шума на выходе
синтезатора
Максимальный допустимый уровень фазового шума выходных колебаний синтезатора α(F) в
зависимости от частоты анализа F определяется шаблонами, различными для разных радиосистем
[15]. В таблице приведены типичные значения α(F), достаточные для обеспечения требований по
фазовым шумам к большинству радиосистем.
Частота анализа, кГц
α, дБ/Гц
0,1
–60
66
1
–70
10
–95
100
–115
67