Тема урока: Преобразование тригонометрических выражений. Тип: урок систематизации знаний. Реализуемые педагогические технологии: информационно- коммуникационная, здоровьесберегающая. Цели урока: 1. Систематизация знаний и умений учащихся, связанных с применением формул тригонометрии и демонстрация их использования для упрощения тригонометрических выражений; расширение и углубление знаний учащихся. 2. Воспитание умения принять решение, зависящее от правильной ориентировки в новых условиях. 3. Содействие формированию культурного человека, умеющего мыслить. Оборудование: Современный УМК. Алгебра и начала анализа 10-11. Современный УМК. Алгебра и начала анализа 10-11. Итоговая аттестация. Структурные Содержание взаимодействия с учащимися элементы(этапы) урока 1. Организацио Постановка задач урока нный момент (1 мин) 2. Систематиза Проводится систематизация знаний и умений учащихся, ция знаний и предполагающая сведение всего изученного в единый умений комплекс, выделение в нем главного и второстепенного учащихся (6 в форме фронтальной беседы и составления сводной мин) таблицы(заполнить пропуски) «Имя» формулы Запись формулы Основное тригонометрическое тожество tg x = sin x / cos x ctg x = cos x / sin x tg x * ctg x = 1 1 + tg² x = 1/ cos²x 1+ ctg²x = 1/ sin²x Формулы двойного аргумента Формулы сложения аргументов sin²x = (1-cos 2x)/2 cos²x = (1+ cos 2x)/2 Формулы приведения Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение sinx*cosy =[sin(x+y)+sin(x-y)]/2 cosx*cosy =[cos(x+y)+cos(x-y)]/2 siny*cosx =[cos(x-y)-cos(x+y)]/2 3. Расширение Вопрос учащимся: Как решить достаточно сложный области пример? С чего начать? применения Ответ: Если можно использовать формулы приведения, знаний то с этого и нужно начать. учащихся Вопрос учащимся: Правильно. А как быть в иных (5 мин) случаях? Рекомендации учителя: если не знаете с чего начинать, используйте «три тупых закона»: Закон 1: «увидел сумму – делай произведение»; Закон 2: «увидел произведение - делай сумму»; Закон 3: «увидел квадрат – понижай степень». Их бездумное применение часто оказывается путеводной звездой решения примера. Рассмотрим в качестве иллюстрации пример cos² + sin²3x = 1 Применяя закон 3, получаем: (1+cos2x)/2+(1-cos6x)/2=1 И далее: cos2x-cos6x=0 Применяя закон 1, имеем: cos2x - cos6x = -2sin4x sin(-2x) = 2sin4x sin2x = 0 Далее уравнение решается просто. 4. Углубление Решение задач: см. задачник стр.82 знаний № 547(а,б); 562(а,б); 574(а,б) учащихся Учитель (15 мин) рациональные подходы к закреплению полученных просит найти и обосновать наиболее знаний и применению их в новых условиях. 5. Закрепление вновь Учащиеся выполняют индивидуальную самостоятельную работу (тестирование на компьютере), приобретенн используя электронные учебники: ых знаний и Современный УМК. Алгебра и начала анализа 10-11. умений Современный УМК. Алгебра и начала анализа 10-11. (10 мин) 6. Подведение Итоговая аттестация. Выставляются оценки за самостоятельную работу. итогов урока Объявляется тема следующего урока – контрольная (3 мин) работа. Организуется деятельность по самостоятельному определению содержания и объема домашней работы.