Лабораторная работа 2 Сглаживание временных рядов МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE

МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE
Лабораторная работа 2
Сглаживание временных рядов
Цель работы: научить студентов
сглаживания временных рядов.
пользоваться
различными
методами
Оглавление
Пакет: Statistica; версия 6.0 ..........................................................................................1
Простое экспоненциальное сглаживание ............................................................3
Экспоненциальное сглаживание с линейным трендом (метод Хольта) 4
Экспоненциальное сглаживание с линейным трендом и сезонностью
(метод Винтерса) .............................................................................................................4
Пакет Statgraphics; версия 5.1 .....................................................................................5
Задание ....................................................................................................................................7
Пакет: Statistica; версия 6.0
1. Выбрать файл данных из пакета: последовательно нажав File – Open,
приходим к папке Examples, в которой из папки Datasets выделить файл Series _ G
(Ряд_ G).
2. Вход в модуль временных рядов: Statistics – Advanced Linear / Nonlinear
Models – Time Series / Forecasting (Статистики – Расширенные линейные /
нелинейные модели – Временные ряды-прогнозирование). На экране отобразится
стартовая панель Time Series Analysis (Анализ временного ряда) (рис. 1).
Рис. 1. Стартовая панель
Щелкнуть по кнопке Variables для входа в диалог.
МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE
3. Вход в диалоговое окно: Exponential Smoothing and Forecasting
(Экспоненциальное сглаживание и прогнозирование), для чего нажать
соответствующую клавишу (рис. 2).
Рис. 2. Диалоговое окно
4. Выбрать опцию Review series (Просмотр ряда) и щелкнуть по кнопке Case
names (Названия строк). Затем выбрать (указать «галочкой») опцию Scale X axis in
plots manually (Масштаб по оси х, вручную) и определить Min = 1 и Step = 12 (так
как в году 12 месяцев). Теперь необходимо щелкнуть кнопку Plot в окне Review
highlighted variable (Просмотр высвеченной переменной). На экране появится
график временного ряда Series _G (рис. 3).
Рис. 3. Исходный временной ряд
МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE
Простое экспоненциальное сглаживание
5. Перейти к закладке Advanced (Расширенная) и в окне Forecast (Прогноз)
установить число 12, которое определяет прогноз на один полный год вперед.
Затем щелкнуть кнопку Summary: Exponential smoothing (Итог: экспоненциальное
сглаживание). Выбрать закладку Review series и в окне Review multiple variables
(Просмотр многих переменных) щелкнуть кнопку Plot (График). Появится график с
тремя кривыми: исходный и сглаженный ряды, а также ряд остатков (рис. 4).
Рис. 4. Результат экспоненциального сглаживания при
α=0,1
6. Оценить влияние параметра Alpha, варьируя этот параметр в диапазоне от 0
до 1 и наблюдая за изменением сглаживающей кривой. На рис. 5 в качестве
примера показан результат сглаживания при α=0,9.
Рис. 5. Результат экспоненциального сглаживания при
α=0,9
МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE
Экспоненциальное сглаживание с линейным трендом
(метод Хольта)
7. Выбрать из опции Advanced модель Holt Linear trend (без сезонности). В этой
модели трендовый компонент независимо сглаживается с параметром γ (Gamma).
Если γ установить равным 0, тогда постоянный наклон будет включен в
вычисление сглаженного уровня и прогноза. Если γ установить равным 1, тогда
наклон пересчитывается при каждом наблюдении.
8. Вначале установить значения параметров следующими: α=0,1 и γ=0,1.
Щелкнуть по кнопке Summary: Exponential smoothing. В результате появится
таблица с тремя столбцами данных: исходный и сглаженный ряды, а также ряд
остатков. Выбрать Review series и в окне Review multiple variables щелкнуть кнопку
Plot. Появится график с тремя кривыми, отображающими указанные выше ряды
(рис. 6).
α=0,1 и γ=0,1
γ=0,9. Проанализировать
Рис. 6. Результат сглаживания по методу Хольта при
Повторить эту процедуру сглаживания при
различие в полученных данных и графиках.
α=0,9
и
Экспоненциальное сглаживание с линейным трендом
и сезонностью (метод Винтерса)
9. В этом методе третий параметр δ (Delta) добавляется в модель для
сглаживания мультипликативного сезонного компонента. Если δ=0, то постоянный
стабильный сезонный компонент включается при вычислении сглаженных
значений и прогноза. При δ=1 сезонный компонент вычисляется от наблюдения к
наблюдению.
Выбрать из опции Advanced модель Winters, отметив ее в соответствующем
кружке панели Model.
10.
Установить значения параметров следующими: α=0,1; γ=0,1; δ=0,1.
Щелкнуть по кнопке Summary: Exponential smoothing. В результате появится
МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE
таблица с четырьмя столбцами данных: исходный и сглаженный ряды, а также
ряды остатков и сезонных факторов. Выбрать Review series и в окне Review
multiple variables щелкнуть кнопку Plot. Появится график с тремя кривыми,
отображающими следующие ряды: исходный, сглаженный и остатков (рис. 7).
Рис. 7. Результат сглаживания по методу Винтерса при
α=0,1; γ=0,1; δ=0,1
Изменить значения параметров, приняв их всех равными 0,9. Повторить
процедуру сглаживания и проанализировать результаты.
Пакет Statgraphics; версия 5.1
1. При запуске программы на появляющиеся последовательно два вопроса:
Какую задачу вы хотите выполнить? и Где ваши данные?
дать следующие ответы:
Analyze Existing Dates or Enter New Data (Анализ существующих данных или
ввод новых данных) и – In an Existing Statgraphics Plus Data File.
Затем выбрать для анализа файл Carsales (Продажи машин).
2.
Выбрать в командной строке: Special – Time Series Analysis –
Smoothing (Специальные – Анализ временного ряда – Сглаживание). Ввести
переменную sales (продажи) в поле Data. В поле Select ввести first (50) для
сокращения объема данных (рис. 8).
МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE
Рис. 8. Исходное окно сглаживания
Нажать OK.
3. В окне графических опций (третья клавиша слева) выделить оба графика:
Time Sequence Plot (График временного ряда) и Residual Plot (График остатков).
Нажав правую клавишу мыши, выбрать Analysis Options (Анализ опций) и в
появившемся окне (рис. 9) указать различные виды тренда: Linear (линейный),
Quadratic (квадратичный) и Exponential (экспоненциальный), анализируя при этом
поведение графиков ряда и остатков.
Рис. 9. Окно выбора вида тренда
4. Нажать правую клавишу мыши и выбрать Pane Options. В появившемся окне
(рис. 10) - модели для двойного сглаживания. Проанализировать поведение
исходного графика при различных моделях сглаживания и длинах интервала
МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE
сглаживания. Различие между
самостоятельно с помощью Help.
приведенными
в
окне
моделями
установить
Рис. 10. Окно выбора моделей двойного сглаживания
5. В окне табличных опций (вторая клавиша слева) указать обе позиции
Analysis Summary (Итоговый анализ) и Data Table (Таблица данных). На экране
монитора отобразятся две панели с результатами сглаживания по выбранному
методу. Обратим внимание на то, что в нижней части таблиц приведен совет
пользователю (StatAdvisor), из которого можно почерпнуть сведения о
примененном способе и дальнейших путях анализа.
Задание
Построить смоделированный временной ряд из пакета Statistica следующим
образом:
 Создать новый файл, состоящий из 20 строк и 2 столбцов.
Через меню Data – Variable Specs (Данные – описание переменной) ввести в
окно формул выражение =vnormal(rnd(1);1;3) (рис. 11).
МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE
Рис. 11. Окно для моделирования переменной
Это выражение позволяет смоделировать 20 значений случайной нормально
распределенной величины с математическим ожиданием, равным 1, и
среднеквадратичным отклонением, равным 3. Нажать ОК. Полученные 20
значений определяют переменную Var 1.
 Перевести их к целому типу данных, указав в окне типа значение Integer.
 Перейти к переменной Var 2 следующим образом: первое значение Var 2
равно первому значению переменной Var 1; второе значение Var 2 равно сумме
первых двух значений переменной Var 1; третье значение переменной Var 2 равно
сумме первых трех значений переменной Var 1 и т. д.
 Провести сглаживание ряда Var 2 в двух пакетах.