УМК Математика - Московский экономико

МОСКОВСКИЙ
ЭКОНОМИКО-ПРАВОВОЙ
ИНСТИТУТ
________________________________________________________________
________________________________________________________________
М А Т Е М А Т И К А
Учебно-методический комплекс
(специальности «Финансы и кредит», «Бухгалтерский учет,
анализ и аудит», «Менеджмент организации»)
Москва 2010
Обсужден на заседании кафедры Математических и естественно-научных
дисциплин, протокол № 2 от 27 октября 2010 г.
Одобрен Ученым советом МЭПИ
Протокол № 3 от 30 октября 2010 г.
Составитель: Кошкина Л.С., ст. преподаватель
Рецензент: Поспелов Д.А., доктор технических наук,
профессор
Математика: Учебно-методический комплекс/ Сост.: Кошкина Л.С.
-М.: МЭПИ, 2010. – 20 с.
Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с
Государственным образовательным стандартом высшего профессионального
образования (специальности «Финансы и кредит», «Бухгалтерский учет, анализ
и аудит», «Менеджмент организации»).
Он определяет объем знаний по математике, содержит учебную
программу, тематические планы изучения дисциплины студентами всех форм
обучения, темы практических занятий, экзаменационные билеты и
рекомендуемую литературу.
СОДЕРЖАНИЕ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Цели и задачи дисциплины……………………………………
Требования ГОС к уровню освоения содержания дисциплин
Программа дисциплины…………………………………….
Тематические планы………………………………………
Темы практических занятий……………
Темы для самостоятельной работы студентов……
Вопросы для подготовки к экзамену
Литература
с. 4
с. 5
с. 6
с. 9
с. 11
с. 13
с. 16
с. 18
Цели и задачи дисциплины
Математика является не только мощным средством решения прикладных
задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры.
Поэтому математическое образование следует рассматривать как важнейшую
составляющую
фундаментальной
подготовки
специалиста.
Развитие
математической культуры студента должно включать в себя ясное понимание
необходимости математической составляющей в общей подготовке, выработку
представления о роли и месте математики в современной цивилизации и в
мировой культуре, умение логически мыслить, оперировать с абстрактными
объектами и корректно использовать математические понятия и символы для
выражения количественных и качественных отношений.
Целью дисциплины Высшая математика является развитие у
студентов:
 навыков математического мышления;
 навыков использования математических методов и основ математического
моделирования;
 математической культуры.
Задачи изучения дисциплины:
В результате изучения дисциплины студент должен:
сформировать представления, касающиеся:
 математического мышления, индукции и дедукции в математике, принципов
математических рассуждений и математических доказательств;
 роли математики в современном мире, мировой культуре и истории,
экономике и управлении;
 математического моделирования;
усвоить и научиться использовать:
 основы аналитической геометрии, линейной и высшей алгебры;
 основы математического анализа, дифференциального и интегрального
исчислений;
 основы теории вероятностей и математической статистики.
Требования ГОС к обязательному минимуму содержания учебной
дисциплины «Математика»
Математический анализ. Понятие множества. Операции над множествами.
Понятие окрестности точки. Функциональная зависимость. Графики основных
элементарных функций. Предел числовой последовательности. Предел
функции. Непрерывность функции в точке. Свойства числовых множеств и
последовательностей.
Глобальные
свойства
непрерывных
функций.
Производная и дифференциал. Основные теоремы о дифференцируемых
функциях и их приложения. Выпуклость функции. Неопределенный интеграл.
Несобственные интегралы. Точечные множества в N – мерном пространстве.
Функции нескольких переменных, их непрерывность. Производные и
дифференциалы функций нескольких переменных. Классические методы
оптимизации. Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые
безразличия.
Линейная алгебра. Системы линейных уравнений. Элементы аналитической
геометрии на прямой, плоскости и в трехмерном пространстве. Определители.
Системы векторов, ранг матрицы. N – мерное линейное векторное
пространство. Линейные операторы и матрицы. Комплексные числа и
многочлены. Собственные векторы линейных операторов. Евклидово
пространство. Квадратичные формы. Системы линейных неравенств. Линейные
задачи оптимизации. Основные определения и задачи линейного
программирования. Симплексный метод. Теория двойственности. Дискретное
программирование.
Динамическое
программирование.
Нелинейное
программирование.
Теория вероятностей и математическая статистика. Сущность и условия
применимости теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей.
Вероятностное пространство. Случайные величины и способы их описания.
Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в
социально-экономических приложениях. Закон распределения вероятностей для
функций от известных случайных величин. Неравенство Чебышева. Закон
больших чисел и его следствие. Особая роль нормального распределения:
центральная предельная теорема. Цепи Маркова и их использование в
моделировании
социально-экономических
процессов.
Статистическое
оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки
экспериментальных данных.
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Тема 1. Аналитическая геометрия
Системы координат. Уравнения прямой и плоскости. Векторы и
линейные операции над ними. Условия коллинеарности, ортогональности и
компланарности векторов. Кривые второго порядка: окружность, эллипс,
парабола, гипербола. Поверхности второго порядка.
Тема 2. Линейная алгебра
Матрицы и действия над ними. Определители и их свойства. Обратная
матрица. Системы линейных уравнений. Ранг матрицы. Системы линейных
алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Правило Крамера,
метод обратной матрицы и метод Гаусса в решении систем линейных
уравнений. Понятие линейного (векторного) пространства. Отображения
линейных пространств. Линейные отображения, их матрицы. Евклидово
пространство. Ортогональный базис. Процесс ортогонализации. Разложение
вектора по ортогональному базису. Собственные векторы и собственные
значения линейных операторов.
Тема 3. Элементы высшей алгебры
Комплексные числа, действия с ними. Изображение комплексных чисел
на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и
тригонометрическая формы записи комплексного числа. Формула Эйлера.
Показательная форма записи комплексного числа. Корни из комплексных чисел.
Тема 4. Введение в математический анализ
Элементы теории множеств.
Функция. Область ее определения.
Способы задания. Основные элементарные функции, их свойства и графики.
Числовые последовательности. Предел числовой последовательности.
Существование предела монотонной ограниченной последовательности.
Сложные и обратные функции. Предел функции в точке. Предел функции в
бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Основные
теоремы о пределах. Замечательные пределы. Непрерывность функций в точке.
Непрерывность основных элементарных функций.
Тема 5. Дифференциальное исчисление
Понятие функции, дифференцируемой в точке, дифференциал функции и
его геометрический смысл. Производная функции, ее смысл в прикладных
задачах. Правила нахождения производной и дифференциала. Производная
сложной и обратной функции. Дифференцирование функций, заданных
параметрически. Точки экстремума функции. Теорема Ферма. Теоремы Ролля,
Лагранжа, Коши, их применение. Производные высших порядков. Правило
Лопиталя. Исследование функций и построение графиков.
Тема 6 . Интегральное исчисление
Первообразная функции. Неопределенный интеграл, его свойства.
Интегралы от основных элементарных функций. Основные методы
интегрирования:
подстановкой
и
по
частям,
интегрирование
тригонометрических функций и рациональных дробей. Определенный интеграл.
Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление
площади плоской фигуры и объема тел вращения. Несобственные интегралы.
Приближенное вычисление определенных интегралов.
Тема 7. Функции двух переменных
Функции двух переменных и их геометрический смысл. Линии уровня.
Частные производные. Дифференцируемость функций двух переменных.
Полный дифференциал. Частные производные высших порядков. Производная
по направлению и градиент скалярного поля. Экстремум функции двух
переменных. Понятие двойного интеграла.
Тема 8. Дифференциальные уравнения
Обыкновенные дифференциальные уравнения, их порядок, общее и
частное решение. Интегральные кривые. Дифференциальные уравнения первого
порядка: с разделяющимися переменными, однородные, линейные. Линейные
дифференциальные
уравнения
второго
порядка
с
постоянными
коэффициентами. Теорема о структуре общего решения. Метод подбора
частного решения.
Тема 9. Числовые ряды
Сходящиеся и расходящиеся ряды. Остаток ряда. Необходимый признак
сходимости. Ряды с положительными членами. Сравнение рядов с
положительными членами. Признак Даламбера. Интегральный признак
сходимости ряда. Знакопеременный ряд. Признак Лейбница. Абсолютная и
условная сходимость.
Тема 10. Функциональные ряды
Функциональные ряды. Область сходимости. Степенные ряды. Радиус
сходимости. Теорема Абеля. Разложение в ряд Маклорена функций exp(x),
sin(x), cos(x), 1n(1+x), (1+x)α . Применение рядов для приближенных
вычислений.
Тема 11. Теория вероятностей
Предмет теории вероятностей. Алгебра событий. Понятие случайного
события. Классическое и геометрическое определение вероятности.
Комбинаторика. Бином Ньютона. Элементарная теория вероятностей. Методы
вычисления вероятностей. Схема Бернулли. Дискретные случайные величины.
Функция распределения, ее свойства. Математическое ожидание и дисперсия
непрерывной случайной величины. Непрерывные случайные величины. Функция
распределения, плотность распределения, их взаимосвязь и свойства.
Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.
Нормальное распределение, его свойства. Понятие о различных формах закона
больших чисел. Теоремы Бернулли и Чебышева. Центральная предельная
теорема Ляпунова.
Тема 12. Математическая статистика
Основы статистического описания. Гистограмма и полигон частот.
Эмпирическое распределение и его свойства. Выборочные характеристики и их
распределения. Точечные оценки. Свойства несмещенности, состоятельности и
эффективности. Отыскание оценок методом моментов. Оценки наибольшего
правдоподобия и их свойства. Интервальные оценки. Доверительные интервалы
и области. Интервальные оценки параметров нормального и биномиального
распределений. Статистическая проверка гипотез. Общее понятие о
статистической проверке гипотез. Ошибки первого и второго рода.
Корреляционный анализ. Оценки основных характеристик многомерного
нормального закона распределения.. Регрессионный анализ. Особенности
модели. Выбор вида уравнения регрессии. Метод наименьших квадратов и
свойства получаемых оценок. Проверка значимости и интервальное оценивание
уравнения и коэффициентов регрессии. Дисперсионный анализ. Схемы одно-,
двух- и трехфакторного дисперсионного анализа. Оценка влияния
одновременно действующих факторов. Статистические оценки характеристик
стационарного случайного процесса. Оценки среднего и корреляционной
функции случайного процесса. Временные ряды. Анализ составляющих.
Методы наименьших квадратов и скользящей средней. Основные понятия
многомерного анализа.
ТЕМАТИЧЕСКИЕ ПЛАНЫ
№
Темы занятий
п/п
1
Объем в часах по формам
обучения
очная
очнозаочная
форма
заочная
форма
обучения
форма
обучения
обучения
2
3
4
5
4
10
4
6
8
2
4
2
2
3
1
2
1
1
1
10
4
10
4
4
4
2
4
2
1
2
1
2
1
1
10
10
84
4
4
34
2
2
17
1-й семестр
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Аналитическая геометрия
Линейная алгебра
Элементы высшей алгебры
Введение в математический анализ
Дифференциальное исчисление
2-й семестр
Интегральное исчисление
Функции двух переменных
Дифференциальные уравнения
Числовые ряды
Функциональные ряды
3-й семестр
Теория вероятностей
Математическая статистика
Итого:
Распределение часов по формам обучения и видам занятий
Виды занятий
1
Общее количество часов
Всего аудиторных часов:
Лекции
Практические занятия
Самостоятельная работа
студентов под руководством
преподавателя
Самостоятельная работа
студентов
Экзамен
Курсовая работа
Контрольная работа
Условн
ые
обознач
ения
2
Л
ПЗ
СРП
Объем в часах по формам
обучения
Специальность (060400, 060500,
061100)
дневная
очнозаочная
форма
заочная
форма
обучения
форма
обучени
обучения
я
3
4
5
360
360
360
180
72
36
84
34
17
86
34
17
10
4
4
СРС
180
284
320
Э
Кр.
к.р.
Э
Э
Э
-
-
-
к.р.
к.р.
к.р.
ТЕМЫ
ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
Тема 1. Аналитическая геометрия
1. Линейные операции над векторами.
2. Прямая на плоскости.
3. Плоскость и прямая в пространстве.
4. Кривые на плоскости.
Тема 2. Линейная алгебра
1. Матрицы и операции над ними.
2. Определители. Обратная матрица.
3. Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера и методом
обратной матрицы.
4. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
Тема 3. Элементы высшей алгебры
1. Представление комплексных чисел на плоскости и действия над ними.
2. Возведение в степень и извлечение корней из комплексных чисел.
Тема 4. Введение в математический анализ
1. Множества: способы задания и операции над ними.
2. Предел функции одной переменной. Техника нахождения пределов.
3. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
Тема 5. Дифференциальное исчисление
1. Правила и формулы дифференцирования функции.
2. Дифференцирование сложной функции.
3. Исследование функции и построение графиков.
Тема 6. Интегральное исчисление
1. Методы интегрирования функции: непосредственное интегрирование,
замена переменной.
2. Методы интегрирования функции: интегрирование по частям.
3. Интегрирование рациональной дроби.
4. Определенный интеграл: вычисление площади плоской фигуры.
Тема 7. Функции нескольких переменных
1. Линии уровня. Частные производные.
2. Производные по направлению. Градиент функции .
3. Экстремум функций нескольких переменных.
Тема 8. Дифференциальные уравнения
1. Решение дифференциальных уравнений первого порядка: с
разделяющимися переменными и однородные.
2. Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка.
Метод вариации постоянной.
3. Решение линейных дифференциальных уравнений второго порядка с
постоянными коэффициентами без правой части.
4. Решение линейных дифференциальных уравнений второго порядка с
постоянными коэффициентами с правой частью.
Тема 9. Числовые ряды
1. Сходимость рядов с положительными членами.
2. Сходимость знакопеременных рядов.
Тема 10. Функциональные ряды
1. Область сходимости степенного ряда.
2. Применение рядов в приближенных вычислениях.
Тема 11. Теория вероятностей
1. Элементы комбинаторики. Непосредственное вычисление вероятностей.
2. Сложение и умножение вероятностей.
3. Формула полной вероятности.
4. Повторные независимые испытания: формулы Бернулли, Пуассона,
Муавра-Лапласа.
5. Основные характеристики случайных величин.
6. Многомерные случайные величины.
7. Закон больших чисел.
8. Решение задач теории вероятностей с использованием средств Excel.
Тема 12. Математическая статистика
1. Вариационные ряды и их характеристики.
2. Оценки параметров статистических распределений. Методы нахождения
оценок.
3. Интервальное оценивание. Доверительная вероятность и предельная
ошибка выборки.
4.
5.
6.
7.
9.
Проверка статистических гипотез.
Однофакторный дисперсионный анализ.
Корреляционный анализ: двумерная модель.
Регрессионный анализ: парная регрессионная модель.
Решение задач математической статистики с использованием средств
Excel.
ТЕМЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
1. Уравнения прямой и плоскости.
2. Векторы и линейные операции над ними.
3. Условия коллинеарности, ортогональности и компланарности векторов.
4. Кривые второго порядка: окружность.
5. Кривые второго порядка: эллипс.
6. Кривые второго порядка: парабола.
7. Кривые второго порядка: гипербола.
8. Поверхности второго порядка.
9. Матрицы и действия над ними.
10.Определители квадратных матриц.
11.Теорема Лапласа.
12.Свойства определителей.
13.Обратная матрица.
14.Ранг матрицы.
15.Система линейных уравнений. Матричная форма записи системы.
16.Теорема Кронекера-Капелли.
17.Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера.
18.Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы.
19.Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
20.Понятие линейного оператора.
21.Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.
22.Комплексные числа, действия с ними.
23.Изображение комплексных чисел на плоскости. Модуль и аргумент
комплексного числа.
24.Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексного
числа.
25.Формула Эйлера. Показательная форма записи комплексного числа.
26.Корни из комплексных чисел.
27.Основные элементарные функции, их свойства и графики.
28.Предел числовой последовательности.
29.Предел функции в точке. Предел функции в бесконечности.
30.Бесконечно малые в точке функции, их свойства. Сравнение бесконечно
малых.
31.Бесконечно большие величины.
32.Основные теоремы о пределах. Признаки существования предела.
33.Первый и второй замечательные пределы.
34.Непрерывность функции. Свойства функций, непрерывных в точке и на
отрезке.
35.Техника нахождения пределов.
36.Производная функции, ее смысл в прикладных задачах.
37.Правила нахождения производной и дифференциала.
38.Производная сложной и обратной функции.
39.Производные основных элементарных функций.
40.Производные высших порядков.
41.Точки экстремума функции. Теорема Ферма.
42.Правило Лопиталя. Его применение к раскрытию неопределенностей.
43.Необходимое условие экстремума.
44.Достаточные условия экстремума.
45.Исследование функции на экстремум.
46.Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
47.Выпуклость функции. Точки перегиба.
48.Исследование функции на выпуклость и точки перегиба.
49.Асимптоты графика функции. Исследование функции на наличие
асимптот.
50.Общая схема исследования функций и построение графиков.
51.Дифференциал функции. Понятие о дифференциалах высших порядков.
лиСистема линейных уравнений
52.Первообразная функции. Неопределенный интеграл.
53.Основные методы интегрирования: подстановкой и по частям.
54.Интегрирование тригонометрических функций.
55.Интегрирование рациональных дробей.
56.Определенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции.
57.Формула Ньютона-Лейбница.
58.Вычисление площади плоской фигуры.
59.Вычисление объема тел вращения.
60.Несобственные интегралы.
61.Приближенное вычисление определенных интегралов.
62.Частные производные.
63.Производная по направлению.
64.Градиент скалярного поля.
65.Экстремум функции двух переменных.
66.Наибольшее и наименьшее значение функции.
67.Обыкновенные дифференциальные уравнения, их порядок, общее и
частное решение.
68.Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с
разделяющимися переменными.
69.Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
70.Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
71.Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными
коэффициентами. Решение однородного уравнения.
72.Решение неоднородного линейные дифференциальные уравнения второго
порядка с постоянными коэффициентами.
73.Сходящиеся и расходящиеся ряды. Остаток ряда.
74. Необходимый признак сходимости. Гармонический ряд.
75.Сравнение рядов с положительными членами. Признак Даламбера.
76.Интегральный признак сходимости ряда.
77.Знакопеременный ряд. Признак Лейбница. Абсолютная и условная
сходимость.
78.Степенные ряды. Радиус сходимости.
79.Ряды Маклорена и Тейлора.
80.Разложение в ряд Маклорена функций exp(x), sin(x), cos(x), 1n(1+x),
(1+x)α .
81.Понятие случайного события. Классическое и геометрическое
определение вероятности.
82.Методы вычисления вероятностей. Схема Бернулли.
83.Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной
величины.
84.Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной
величины.
85.Нормальное распределение, его свойства.
86.Теоремы Бернулли и Чебышева.
87.Основы статистического описания. Гистограмма и полигон частот.
88. Точечные оценки. Свойства несмещенности, состоятельности и
эффективности. Отыскание оценок методом моментов.
89.Интервальные оценки. Доверительные интервалы и области.
90.Статистическая проверка гипотез. Общее понятие о статистической
проверке гипотез.
91.Корреляционный анализ.
92.Регрессионный анализ.
93.Дисперсионный анализ.
94. Метод наименьших квадратов и свойства получаемых оценок.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ
1. Первообразная функция. Неопределенный интеграл.
2. Свойства неопределенного интеграла.
3. Признаки сходимости числового ряда. Признак Даламбера.
4. Интегрирование функции. Метод замены переменной.
5. Интегрирование функции. Интегрирование по частям.
6. Признаки сходимости числового ряда. Интегральный признак.
7. Признаки сходимости числового ряда. Признак сравнения.
8. Необходимое условие сходимости числового ряда.
9. Определенный интеграл. Определение.
10.Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
11.Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
12.Свойства определенного интеграла.
13.Абсолютная и условная сходимость числовых рядов.
14.Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного
интеграла.
15.Область сходимости степенного ряда. Радиус сходимости.
16.Свойства степенных рядов.
17.Ряд Маклорена. Разложение в ряд функции y  e x .
18.Ряд Маклорена. Разложение в ряд функции y  sin x .
19.Ряд Маклорена. Разложение в ряд функции y  сosx .
20.Применение степенных рядов в приближенных вычислениях.
21.Вычисление несобственных интегралов первого рода.
22.Основные формулы интегрирования (таблица интегралов).
23.Основные формулы дифференцирования (таблица производных).
24.Правила дифференцирования алгебраической суммы, произведения,
частного, сложной функции.
25.Раскрытие неопределенностей
0

и с помощью правила Лопиталя.
0

26.Производная функции. Геометрический и физический смысл
производной.
27.Первый замечательный предел.
28.Второй замечательный предел.
29.Дифференциальные уравнения. Общее и частное решение.
30.Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися
переменными.
31.Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
32.Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
33.Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными
коэффициентами без правой части.
34.Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными
коэффициентами с правой частью.
35.Комплексные числа. Действия над комплексными числами.
36.Геометрическое представление комплексных чисел.
37.Тригонометрическая форма комплексных чисел. Действия над
комплексными числами в тригонометрической форме.
38.Извлечение корня из комплексного числа.
39.Частные производные функции двух переменных.
40.Дифференциал
первого порядка функции
двух переменных.
Приближенные вычисления с помощью дифференциала.
41.Градиент функции двух переменных.
42.Исследование функции двух переменных на экстремум.
43.Матрицы. Виды матриц.
44.Операции над матрицами.
45.Определители квадратных матриц. Вычисление определителей второго и
третьего порядков.
46.Свойства определителей квадратных матриц.
47.Миноры и алгебраические дополнения элементов матриц.
48.Разложение определителя по элементам строки (столбца).
49.Системы линейных уравнений: определенные, неопределенные,
совместные, несовместные, решение системы.
50.Решение системы линейных уравнений с помощью правила Крамера.
51.Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы.
52. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
53.Векторы: коллинеарные, ортогональные, компланарные. Операции над
векторами.
54.Векторы в координатной форме. Операции над векторами в координатной
форме.
55.Скалярное произведение двух векторов. Условие ортогональности
векторов.
56.Векторное произведение двух векторов. Свойства векторного
произведения.
57.Смешанное произведение двух векторов. Условие компланарности
векторов.
Литература
Основная литература
1. Высшая математика для экономистов. Под ред. проф. Н. Кремера. – М.:
ЮНИТИ, 2006. – 472 с.
2. Шипачев В.С. Высшая математика. –М.: Высшая школа, 2008.- 479с.
3. Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая
статистика. –М.: Инфра-М, 2007.-302с.
Дополнительная литература:
1. Справочник по математике для экономистов. Под ред. проф. В.И. Ермакова.
– М.: Высшая школа, 2007. – 384с.
2. Горелова Г.В., Кацко И.А. Теория вероятностей и математическая
статистика в примерах и задачах с применением Excel. – Ростов н-Д.:
Феникс, 2009. – 400 с.
КОШКИНА ЛИДИЯ СТЕПАНОВНА
МАТЕМАТИКА
Учебно-методический комплекс
Редактор
Корректор
Объем
п.л.
Тираж
МЭПИ. Москва.
экз.