120103 Лекции СССН 2011

1 Введение. Спутниковые методы в геодезии.
При внедрении спутниковых технологий в топографо-геодезическое
производство резко изменились не только организационные и технические
принципы проведения полевых и камеральных работ, но и многие другие
основополагающие принципы, что дает основание говорить о революционных
преобразованиях в геодезии, связанных со спутниковыми методами
геодезических измерений на земной поверхности. Использование традиционных
геодезических методов триангуляции или полигонометрии для передачи
координат с высокой точностью на значительные расстояния невозможно изза кривизны земной поверхности и неизбежных погрешностей измерений,
вызванных влиянием приземного слоя атмосферы. Чтобы обеспечить прямую
видимость между пунктами, необходимо было выбирать местоположение
пунктов на командных высотах и строить знаки. При этом взаимное положение
смежных пунктов удаленных друг от друга на 20-25 км определялось с
погрешность порядка 5-10 см. Попытки решения данной проблемы путем
использования синхронных наблюдений с удаленных пунктов звезд или
естественного спутника Земли-Луны не обеспечивало требуемую точность. И
только с запуском первых искусственных спутников Земли (ИСЗ) Современная
спутниковая технология открыла возможность проведения высокоточных
геодезических измерений при отсутствии прямой видимости между пунктами,
в результате чего отпала необходимость постройки наружных сигналов и выбора
пунктов на различного рода возвышениях. При этом длина измеряемых базисных
линий столь жестко не лимитируется и может достигать тысячи и более
километров.Геодезические измерения, базирующиеся на традиционных методах, приходится производить в высоко динамичных неустойчивых
приземных слоях атмосферы. В результате этого внешние условия оказываются,
во многих случаях, основным источником ошибок, ограничивающим
предельную точность геодезических измерений, сокращая тем самым круг
задач, решаемых геодезическими методами. Подавляющее большинство
традиционных геодезических методов приспособлено для выполнения
измерений в статике, т.е. между неподвижными пунктами, что негативно
сказывается на развитии динамических методов, ориентированных на
выполнении геодезических измерений в движении (морская геодезия,
аэрофотосъемка и др.). Развиваемые в течение многих лет геодезические
методы были ориентированы на раздельное создание плановых и высотных
сетей, что обусловлено недостаточной универсальностью традиционных методов, не позволяющих одновременно и с необходимой точностью определять
все три координаты определяемых пунктов. Альтернативный подход к
выполнению геодезических измерений на принципиальной основе состоит в
использовании пространственных методов измерений с применением в качестве
опорных точек мгновенных положений искусственных спутников Земли.
Базирующиеся на таких принципах измерительные комплексы получили
название глобальных систем позиционирования, первоначальное назначение
которых состояло в решении навигационных задач.
Спутниковые технологии появились в России в начале 1990-х годов,
почти на 10 лет позднее, чем в США. Их преимущество перед обычными
методами геодезии были настолько впечатляющим, что, несмотря на
высокую стоимость оборудования, они быстро стали находить в топографогеодезическом производстве России все более широкое применение. Однако
отсутствие опыта выполнения работ и знаний по новым технологиям не
позволяло их эффективно использовать. Для картографии и геоинформатики
особенно важной является их интеграция с геоинформационными системами
(ГИС). Основным достоинством спутниковых систем позиционирования
является их глобальность, оперативность, всепогодность, оптимальная
точность и эффективность. Для измерений не нужна видимость между
определяемыми пунктами.
Вот некоторые области, где спутниковые системы позиционирования уже
нашли применение:











Развитие опорных геодезических сетей.
Распространение единой высокоточной шкалы времени.
Исследования сейсмической активности и вулканизма, движений
полюсов, земной поверхности и
ледников,
геоморфологические, биогеографические, океанологические и
метеорологические
исследования, мониторинг ионосферы и др.
Кадастровые работы.
Обеспечение работ по землеустройству.
Сельскохозяйственное применение - определение координат
сельхозтехники с целью внесения
удобрений по заранее
заготовленным картам, привязка в ходе уборки объемов урожая
к конкретным местам поля, выявление, местоопределение и
картографирование скоплений
сорняков и др.
Экологические исследования: применение координатной привязки
разливов нефти вследствие
аварий, оценки площадей
нефтяных пятен и определения направлений их движений.
Съемка и картографирование всех видов - топографическая,
специальная, тематическая.
Сбор материала для ГИС - перспективное самостоятельное
направление.
Рядом фирм выпускаются приемники, специально ориентированные на
сбор данных для ГИС.
Наблюдатель, перемещаясь по местности с таким приемником,
автоматически фиксирует координаты объектов и дополнительно вводит в
накопители информацию об их свойствах. Данные накапливаются в
цифровом виде в соответствующих форматах и могут быть выведены на
экран в целях визуализации и контроля. Появились комплексированные
системы. На подвижных платформах кроме приемников спутниковых систем
устанавливают инерциальные системы и цифровые видеокамеры.
Инерциальные системы сохраняют привязку непрерывной даже в случаях,
когда приемники теряют сигналы спутников. Видеокамеры позволяют
получать стереоизображения, которые в последствии обрабатывают стереофотограмметрическими способами.

Создание устройств, используемых в качестве поводырей слепых.

Обеспечение инженерно-прикладных работ мостостроение,
прокладка путепроводов, ЛЭП, привязка и вынос в натуру объектов и
др.

Спасательно-предупредительные работы - геодезическое обеспечение
при бедствиях и
катастрофах.

Диспетчерские службы - обеспечение работы пожарных, милиции,
скорой помощи,
автомобильного и железнодорожного транспорта, где
благодаря оптимальному выбору
маршрутов и постоянному контролю за движением
предвидится значительная экономия
денежных средств и времени.
Индивидуальное применение в быту.
Установка соответствующей аппаратуры на личном
автотранспорте. Автомобили экипируют
электронными
картами, по которым видно, где находится и куда движется
автомашина.
Навигация всех видов - воздушная, морская, сухопутная.
Военные и разведывательные сферы.




Историческая справка.
Уже существует несколько поколений спутниковых
систем позиционирования.
К первому поколению можно отнести системы, разрабатывавшиеся до 70х годов и использовавшиеся более двух десятилетий. Это системы NNSS США, ЦИКАДА - СССР и другие (Глумов, 1983; Медведев, Баранов, 1992).
NNSS (Navy Navigation Satellite System) - первоначально предназначалась
для ВМФ США. Позже система получила название TRANSIT. В
эксплуатации с 1964 г., в 1967 г. открыта для гражданского коммерческого
использования. В 70-х годах появились сравнительно малогабаритные
приемники GEOCEIVER, позволившие определять координаты с
дециметровой точностью. К 1980г. многие тысячи потребителей разных
государств мира пользовались услугами этой системы. С ее помощью в 1984
- 93 гг. в России создана доплеровская геодезическая сеть - ДГС.
ЦИКАДА - разработки начаты в 1967г., введена в эксплуатацию в 1979 г.
К первому поколению принадлежит также международная система
обнаружения терпящих бедствие COSPAS-SARSAT.
Ко второму поколению относятся две системы GPS - США и ГЛОНАСС РФ.
GPS - Global Positioning System. Параллельное название NAVSTAR Navigation Satellite Timing and Ranging. Запуск спутников первого блока
начат в 1978 г. Эксплутационная готовность объявлена в начале 1995 г.
ГЛОНАСС - Глобальная Навигационная Спутниковая Система.
Разработки начаты в середине 70-х годов. В 1982 г. выведены первые ее
спутники серии КОСМОС. В сентябре 1993 г. официально принята в
эксплуатацию. В марте 1995 г. Правительство РФ специальным
постановлением за № 237 открыла систему для гражданского применения. В
январе 1996 г. ГЛОНАСС развернута полностью. Уже работают приемные
устройства, одновременно использующие и GPS и ГЛОНАСС.
Геометрическая сущность местоопределения.
В системах спутникового позиционирования КА выполняют роль
геодезических опорных пунктов. На каждый момент измерений их
координаты должны быть известны. Координаты объекта находят способом
засечек по измерениям при помощи аппаратуры на спутниках и на земле.
Измеренные параметры определяют поверхности положения, в точке
пересечения которых лежит искомый объект. В системе первого поколения
TRANSIT на основе эффекта Доплера измеряли разности расстояний от
приемника до двух поло-жений спутника на орбите. Поверхностями
положений являлись гиперболоиды вращения. В современных системах
измеряют дальности до КА и скорости изменений дальностей вследствие
перемещений ИСЗ относительно пользователя. Измеренным скоростям
соответствуют конические поверхности положения (конусы), а измеренным
дальностям - сферические (сферы). В геодезических целях преимущественно
пользуются дальностями, по которым реализуют пространственные
линейные засечки.
Если с определяемого пункта M измерить расстояния R1, R2, R3 до трех
пунктов 1, 2, 3, провести из них как из центров радиусами R1, R2, R3 сферы,
то эти сферы пересекутся в точке M и определят ее положение. В этом
заключается геометрическая сущность задачи. Когда известны координаты
спутников, задачу легко решить аналитически и вычислить координаты
пункта M. На деле измеряют искаженные расстояния. Их называют
псевдодальностями. Чтобы правильно вычислить координаты пункта по
псевдодальностям, надо их измерять не до двух или трех, а, как увидим
позже, до большего числа спутников с известными координатами. Кроме
того, как это принято в геодезии, всегда должны быть избыточно измеренные
величины. Избыточные результаты повышают качество определений, ибо
обеспечивают контроль и позволяют выполнять обработку по методу
наименьших квадратов (МНК).
2 Спутниковые навигационные системы ГЛОНАСС и NAVSTAR (GPS)
В настоящее время мы являемся свидетелями интенсивного развития и изменения
заложенных ранее систем GPS и ГЛОНАСС, появления таких новых систем, как Галилео,
широкозонных дополнений WAAS, EGNOS и MSAS, а также региональных и локальных
дифференциальных подсистем.
Летные испытания высокоорбитальной отечественной навигационной системы,
получившей название ГЛОНАСС, были начаты в октябре 1982 года запуском спутника
"Космос-1413"..."
В 1995 году было завершено развертывание СРНС ГЛОНАСС до ее штатного
состава (24 КА). Современное состояние системы характеризуется материалами раздела
2.8.
Разработаны самолетная аппаратура А-744, СНС-85, наземная аппаратура АСН-15
(РИРВ), морская аппаратура "Шкипер" и "Репер" (РНИИ КП), "Бриз" (КБ "Навис"),
самолетная аппаратура А-737, "Интер" (МКБ "Компас") и др. [6, 7].
Основным заказчиком и ответственным за испытания и управление системой
являются Военно-космические силы (ВКС) РФ (сейчас Ракетные войска стратегического
назначения, РВСН).
Основными направлениями дальнейших работ по системе определены [8]:
• модернизация СРНС ГЛОНАСС на основе модернизированного спутника
ГЛОНАСС-М с повышенным гарантийным сроком службы (пять и более лет вместо
трех в настоящее время) и более совершенными техническими характеристиками, что
позволило бы повысить надежность и точность системы в целом;
• работы по внедрению технологии спутниковой навигации в отечественную
экономику, науку и технику, а также создание нового поколения навигационной
аппаратуры потребителей, станций дифференциальных поправок и контроля
целостности;
• разработка и реализация концепции Российской широкозонной
дифференциальной подсистемы на базе инфраструктуры ВКС и ее взаимодействия с
ведомственными региональными и локальными дифференциальными подсистемами,
находящимися как на территории России, так и за рубежом;
• развитие сотрудничества с различными международными и зарубежными
организациями и фирмами в области расширения использования возможностей
навигационной системы ГЛОНАСС для широкого круга потребителей;
• решение вопросов, связанных с использованием совместных навигационных
полей систем ГЛОНАСС и GPS в интересах широкого круга потребителей мирового
сообщества. Среди последних вопросов:
• поиск единых подходов к вопросу предоставления услуг мировому сообществу со
стороны космических навигационных систем;
• согласование опорных систем координат и системных шкал времени;
• выработка мер по недопущению использования возможностей космических
навигационных систем в интересах террористических режимов и группировок. Работа в
указанных направлениях ведется в соответствии с требованиями, выдвигаемыми
различными потребителями (воздушными, морскими и речными судами, наземными и
космическими средствами, топогеодезическими, землеустроительными и другими
службами). Ряд подробностей по истории создания системы приведен в [9-11].
2.2. Назначение, общая характеристика и состав системы
Основное назначение СНРС второго поколения ГЛОНАСС — глобальная
оперативная навигация приземных подвижных объектов: наземных (сухопутных, морских,
воздушных) и низкоорбитальных космических. Термин "глобальная оперативная
навигация" означает, что подвижной объект, оснащенный навигационной аппаратурой
потребителей (НАП), может в любом месте приземного пространства в любой момент
времени определить (уточнить) параметры своего движения - три координаты и три
составляющие вектора скорости [12].
Система разработана по заказу и находится под управлением Министерства
Обороны РФ (РВСН). Распоряжением Президента РФ №38-рп от 18.2.99 г. ГЛОНАСС
придан статус системы двойного (военного и гражданского) назначения [13]. Определено
также, что федеральными органами исполнительной власти, ответственными за ее
использование, поддержание и развитие, являются Министерство Обороны и Российское
космическое агентство (сейчас Российское авиационно-космическое агентство).
Координация вопросов развития и использования системы осуществляется
Межведомственной комиссией "Интернавигация" и образованной в соответствии с
Постановлением Правительства Российской Федерации №346 от 29.3.1999 г.
межведомственной оперативной группой.
В интересах мирового сообщества ГЛОНАСС используется в соответствии с
Постановлениями Правительства Российской Федерации №237 от 7.3.1995 г. и №346 от
29.3.1999 г. Россия предоставляет систему в стандартном режиме для гражданского,
коммерческого и научного использования без взимания за это специальной платы.
Основным разработчиком и создателем по системе в целом и по космическому
сегменту являются НПО прикладной механики (г. Красноярск), а по НКА - ПО "Полет" (г.
Омск).
Головным разработчиком радиотехнических комплексов (подсистем) является
РНИИ КП; ответственным за создание временного комплекса, системы синхронизации и
навигационной аппаратуры потребителей определен Российский институт
радионавигации и времени. К созданию НАП в последующем были подключены и
самостоятельно подключились также другие организации (глава 9).
Документом, устанавливающим взаимоотношения потребителей с системой,
является Интерфейсный контрольный документ ГЛОНАСС [14]. Информирование
потребителей о состоянии системы осуществляется через Координационный научноинформационный центр Министерства Обороны Российской Федерации (КНИЦ МО РФ),
а также через Информационно-аналитический центр (ИАЦ) Координатно-Временного
Обеспечения (КВО) Центра управления полетами (ЦУП) Российского авиационнокосмического агентства.
В ГЛОНАСС применяются навигационные космические аппараты (НКА) на
круговых геоцентрических орбитах с высотой -20000 км над поверхностью Земли.
Благодаря использованию в бортовых эталонах времени и частоты (БЭВЧ) НКА атомных
стандартов частоты (АСЧ) в системе обеспечивается взаимная синхронизация
навигационных радиосигналов, излучаемых орбитальной группировкой НКА. В НАП на
подвижном объекте в сеансе навигации принимаются радиосигналы не менее чем от
четырех радиовидимых НКА и используются для измерения не менее, чем четырех
соответствующих псевдодальностей (ПД) и радиальных псевдоскоростей (ПС).
Результаты измерений и эфемеридная информация (ЭИ), принятая от каждого НКА,
позволяют определить (уточнить) три координаты и три составляющие вектора скорости
подвижного объекта и определить смещение шкалы времени (ШВ) объекта относительно
ШВ системы. В СРНС число потребителей не ограничивается, поскольку НАП не передает радиосигналы на НКА, а только принимает их от НКА (пассивная навигация).
Радионавигационное поле СРНС ГЛОНАСС наряду с основной функцией
(глобальная оперативная навигация приземных подвижных объектов) позволяет
проводить [12]:
• локальную высокоточную навигацию наземных подвижных объектов
(сухопутных, морских, воздушных) на основе дифференциальных методов навигации с
применением стационарных наземных корректирующих станций и НКА;
• высокоточную взаимную геодезическую "привязку" удаленных наземных
объектов;
• взаимную синхронизацию стандартов частоты и времени на удаленных наземных
объектах;
• неоперативную автономную навигацию низко- и среднеорбитальных космических
объектов;
• определение ориентации объекта на основе радиоинтерферометрических
измерений
на объекте с помощью навигационных радиосигналов, принимаемых разнесенными
антеннами.
СРНС ГЛОНАСС включает в себя три сегмента: космический сегмент с
орбитальной группировкой (ОГ) НКА; сегмент управления - наземный комплекс
управления (НКУ) орбитальной группировкой НКА; сегмент НАП - аппаратуры
пользователей (рис. 2.1).
2.3.1. Орбитальная группировка
Полная орбитальная группировка (ОГ) в ГЛОНАСС [12] содержит 24 штатных
НКА на круговых орбитах с наклонением i=64,8° в трех орбитальных плоскостях по
восемь НКА в каждой. Долготы восходящих узлов трех орбитальных плоскостей
различаются номинально на 120°. Номинальный период обращения НКА равен Т=11 ч 15
мин 44 с, и, соответственно, номинальная высота круговой орбиты составляет 19100 км
над поверхностью Земли. В каждой орбитальной плоскости восемь НКА разнесены по
аргументу широты номинально через 45°, и аргументы широты восьми НКА в трех
орбитальных плоскостях сдвинуты на ± 15°. За время эксплуатации НКА на орбите (до
пяти лет) реальные положения НКА в ОГ могут отличаться от номинальных не более чем
на ± 5°.
Для сравнения здесь отметим, что полная ОГ в системе GPS содержит 24 штатных
НКА на круговых синхронных орбитах с периодом обращения Т=12 ч 00 мин (высота
орбиты составляет около 20000 км над поверхностью Земли) в шести орбитальных
плоскостях (по четыре НКА в каждой) с наклонением i=55°, а долготы восходящих узлов
которых смещены с интервалом номинально 60°.
Орбитальная группировка НКА с несинхронными круговыми орбитами (Т=11 ч 16
мин) в системе ГЛОНАСС более стабильна по сравнению с ОГ НКА с синхронными
круговыми орбитами (Т=12 ч 00 мин) в системе GPS. Данное обстоятельство можно
объяснить следующим образом. Синхронная орбита НКА имеет двухвитковый след на
поверхности Земли, и возмущения орбит отдельных НКА, обусловленные
нецентральностью поля тяготения Земли, будут заметно отличаться. Несинхронная
круговая орбита имеет многовитковый след на поверхности Земли, и возмущения орбит
для всех НКА в ОГ будут практически одинаковы [12]. Орбитальное построение
ГЛОНАСС может быть схематично проиллюстрировано рис. 2.2, на которой выделены
орбитальные плоскости и точки "размещения" НКА.
2.3.2. Навигационный космический аппарат
Общий вид НКА представлен на рис. 2.3. Основу НКА составляет цилиндрический
гермоконтейнер диаметром 1,350 м, в котором размещаются служебные системы и
специальная аппаратура. С выдвинутой (раскрытой) штангой магнитометра его длина
составляет 7,840 м. На "нижнем" (в положении штатной ориентации) днище НКА
смонтирована платформа с антенно-фидерными устройствами и панелью уголковых
отражателей; на "верхнем" - топливные баки и штанга магнитометра. На боковой
поверхности гермоконтейнера закреплены два привода системы одноосной ориентации
солнечных батарей, два раскрывающихся на орбите радиатора системы
терморегулирования, два блока двигателей и датчики ориентации [9]. Питание всех
подсистем производится от солнечных батарей, ширина которых в раскрытом виде
составляет 7,230 м. Общая масса составляет 1415 (1487) кг [15]. При этом масса
конструкции равна всего 237 кг [9].
В число систем НКА входят [9]: бортовые навигационный передатчик (БНП),
хронизатор (БХ) ("часы"), управляющий комплекс (БУК), средства заправки и
обеспечения параметров среды в гермоконтейнере; системы ориентации и стабилизации
(СО), коррекции, электропитания (СЭП), терморегулирования (СТР); элементы
конструкции и кабельная сеть.
2.4. Наземный комплекс управления
Наземный комплекс управления (НКУ) (рис.2.5) орбитальной группировкой НКА
выполняет четыре группы задач:
1. эфемеридное и частотно-временное обеспечение НКА;
2. мониторинг радионавигационного поля;
3. радиотелеметрический мониторинг НКА;
4. командное и программное радиоуправление функционированием НКА.
После 2000 г. при восполнении ОГ будут применяться НКА второй модификации
(ГЛОНАСС-М), которые по сравнению с НКА первой модификации обладают
следующими основными преимуществами [12]:
• более стабильный бортовой АСЧ, имеющий среднеквадратическое относительное
отклонение среднесуточных значений частоты не хуже 1*10-13; погрешности (СКО) БИС и
ЗИС также будут снижены до уровня 0,7 м и соответственно погрешность (СКО) ЧВП
составит 5 нс при прогнозе на 12 ч и 7 нс при прогнозе на 24 ч;
• меньше уровень немодулированных возмущений орбиты НКА, что позволит
повысить точность определения и прогноза ЭИ;
• двухкомпонентный навигационный радиосигнал (узкополосный и
широкополосный) в обоих диапазонах частот 1600 МГц и 1250 МГц.
В связи с передачей дальномерного кода в диапазоне L2 в навигационном
сообщении будет передаваться дополнительный параметр, характеризующий разницу
аппаратных задержек дальномерных кодов в диапазонах L1 и L2. Кроме того, будет
введен признак модификации НКА, а также признак ожидаемой секундной коррекции
шкалы времени UTC (SU) [16].
Идеи использования космических аппаратов для навигации подвижных объектов в
США, как свидетельствует профессор Стэнфордского университета Б. Паркинсон, в
прошлом руководитель программы "Навстар-GPS" от ВВС, начали развиваться после
запуска в СССР в 1957 году первого искусственного спутника Земли. В это время
Лаборатории прикладной физики Университета Джона Гопкинса (ЛПФ) была поставлена
задача слежения за советским ИСЗ посредством приема его сигнала на наземном пункте с
известными координатами, выделения доплеровского сдвига несущей частоты
передатчика ИСЗ и дальнейшего расчета параметров движения спутника. Обратная задача
расчета координат приемника на основе обработки принятого сигнала и координат ИСЗ
представлялась очевидной и естественной.
В 1973 году программы ВВС и ВМС США были объединены в общую
Навигационную технологическую программу, позднее превратившуюся в программу
"Навстар-GPS"; спутник TIMATION-III был переоборудован в общий космический
аппарат NTS-1, запущенный 14 июля 1974 г. с кварцевым и рубидиевым стандартами
частоты; за ним последовало создание КА NTS-2 и NTS-3 соответственно с цезиевым и
водородным стандартами. В течение этого периода времени точность синхронизации
возросла с Е-11 до Е-12...Е-13 и выше, выросла и высота орбит спутников (с 925 км до
13000 и затем 20000 км), изменилась несущая частота передатчиков (с 400 МГц до 1227 и
1575 МГц).
В течение первого этапа программы Навстар проводилась оценка общей концепции
и были разработаны НКА Блок-I. II-й этап полномасштабной разработки и испытаний
начался в 1978 г. с запуска первых 4-х НКА (табл. 3.1 подготовлена на 7.4.1999) [I]. В
1995г. система оказалась практически развернутой. В настоящее время в системе
находится 26 НКА Блок-11 и два НКА нового поколения Блок-IIR (табл.3.1), запуск
которых был осуществлен 22.7.1997 и 7.10.99. НКА Блок-IIR будут запускаться до 2002 г.,
после чего им на смену придут НКА Блок-IIF.
Глобальная спутниковая система GPS предназначена для высокоточного
определения трех координат места, составляющих вектора скорости и времени различных
подвижных объектов.
Система разработана по заказу и находится под управлением МО (ВВС) США. В
интересах мирового сообщества она используется в соответствии с положениями [З].
Перспективы ее использования определяются также [4]. США предоставляют систему в
стандартном режиме для гражданского, коммерческого и научного использования без
взимания за это специальной платы. Определено, что за использование системы
гражданскими потребителями ответственность несет Министерство транспорта США.
Система GPS состоит из космического сегмента, сегмента управления (наземный
командно-измерительный комплекс, КИК) и сегмента потребителей (рис. 3.1).
3.3.1. Орбитальная группировка
Космический сегмент образован орбитальной группировкой, номинально
состоящей из 24 основных НКА и 3-х резервных НКА. НКА находятся на 6 круговых
орбитах высотой примерно 20000 км, наклонением 55° и равномерно разнесенных по
долготе через 60°.
3.3.4. Навигационное сообщение
В навигационном сообщении информационной последовательности GPS
содержится информация об эфемеридах НКА, позволяющих рассчитать их координаты и
составляющие скорости, альманах созвездия НКА, частотно-временные поправки, метки
времени, параметры ионосферной модели, сведения о работоспособности бортовой
аппаратуры НКА и др. Эта информация используется в аппаратуре потребителя при
решении навигационно-временной задачи по определению координат, скорости и
временной поправки к местной шкале времени.
Сегмент управления состоит из сети наземных станций слежения, расположенных
по всему миру. Сеть включает главную (ведущую) станцию (ГС), контрольные станции
(КС) или станции слежения (СС) и земные станции ввода данных на НКА (три). Главная
станция контроля и управления находится на авиабазе Фалкон (Шривер) ВВС США в
районе г. Колорадо-Спрингс, штат Колорадо. По данным [10] контрольные станции
первоначально были расположены на Гавайях, на авиабазе Элмендорф (Аляска), на о.
Гуам и на авиабазе Ванденберг в Калифорнии. В настоящее время КС размещены на
атолле Диего-Гарсиа (архипелаг Чагос в Индийском океане), на о. Вознесения (в
Атлантическом океане), на Гавайях и атолле Кваджалейн (в Тихом океане); одна КС
совмещена с ГС [II]. Как видно, КС расположены сравнительно равномерно по Земному
шару вблизи экватора, что создает благоприятные условия для наблюдений НКА. Эти
станции принимают сигналы спутников GPS и осуществляют специальные прецизионные
измерения дальности до НКА. Главная станция осуществляет сбор измерений от всех КС.
Затем все измерения обрабатываются. По ним осуществляются точные расчеты
параметров орбит, ионосферной модели и корректирующих поправок для бортовых часов,
которые с главной станции через земные станции связи (атолл Диего-Гарсиа, о.
Вознесения, атолл Кваджалейн) совместно с данными обработки метеорологической
информации, позволяющей уточнить параметры модели тропосферы, передаются на борт
каждого НКА. Производится также мониторинг состояния НКА и управление их работой.
Основу ГС составляет центр управления с вычислительным комплексом (координационно-вычислительный центр, КВЦ) и средства передачи данных на земную станцию связи
с НКА (станция закладки служебной информации, СЗСИ [12]). Канал "Земля - НКА"
использует частоту 2227,5 МГц; канал "НКА - Земля" использует частоту 1783,74 МГц [6].
Сегмент управления устанавливает шкалу времени GPS, которая привязана к шкале
времени UTC (шкала Универсального координированного времени), поддерживаемой
Военно-морской обсерваторией США.
Орбитальные группировки GPS и ГЛОНАСС состоят из 24 спутников. Спутники в
GPS расположены в шести, а ГЛОНАСС - в трех плоскостях развернутых соответственно
через 60° и через 120° по долготе восходящего узла
Орбитальные параметры систем спутникого позиционирования
Параметр
ГЛОНАСС
GPS
Число КА в системе
24
24
Число орбит. плоск.
3
6
Наклон орбиты i
64,8°
55°
Период обращения T 11 час 16 мин
11 час 58 мин
Высота КА
20150 км
19100 км
Если все спутники системы перевести в одну плоскость, то они расположатся равномерно
через 15° и образуют "хоровод" вокруг Земли.
Каждый КА проходит по орбите около 167 000 км. Эксцентриситет орбит - около от 0,02
до 0,001 - орбиты практически круговые
Для круговых орбит имеем:






угловая скорость обращения КА wc = 2p/T ;
радиус-вектор определяется формулой R3 = fMз/wc2;
линейная скорость перемещения вдоль орбиты v = wc R;
средняя высота над земным шаром H = R - Rз;
радиус зоны видимости на земной поверхности S = bRз ;
широта "видимости за полюсом" jзп >180° - (b + i).
Геоцентрический угол, определяющий зону радиовидимости спутников, находим по
теореме синусов рис. 3:
b = arccos[cos(d) / (1 + H/Rз)] - d ,
где d - минимальная высота спутника над горизонтом (маска), устанавливаемая для
надежного приема радиосигналов и ослабления влияния атмосферной рефракции.
Рис.3. Зоны видимости со станции и с
высоты КА
По этой же формуле рассчитывают
зону видимости с КА.
Наибольший путь сигнал проходит на
предельно низкой высоте над
горизонтом, наименьший - вертикально
вниз с зенита. Разность этих путей
dS = Rsin(b)/cos(d) - H.
При разных траекториях время нахождения спутника над горизонтом различно. Когда
ИСЗ проходит через зенит Z, разность моментов захода и восхода равна
tздх - tвсх = 2b / wn .
Значения рассмотренных выше величин, вычисленные при T = 12 часам, d= 10° и
Rз = 6371 км, даны в табл. 4.
В системах TRANSIT и ЦИКАДА было по 4 - 6 действующих спутников на полярных
орбитах высотой около 1000 км. При таком числе спутников дискретность их появления в
районе экватора составляла около 2 часов. В высоких широтах периодичность появления
спутников уменьшалась. Спутники над горизонтом были видны около 20 минут. В новых
системах спутников стало по 24, а высоты орбит увеличились до 20 тыс. км. Появилась
возможность в любой точке земного шара одновременно видеть не менее 4 КА. При этом
орбиты стали более стабильными, а положения спутников на них - точнее
предсказуемыми.
Таблица 4
Показатели движения КА по круговой орбите
Параметр
Показатель
Угловая скорость обращения wn
0,5236 рад.час
Радиус-вектор орбиты R
26 000 км
Скорость перемещения вдоль орбиты v
3,87 км/с
Средняя высота над земным шаром Н
20 200 км
Геоцентр. угол зоны радиовидимости b
66, 4°
Радиус видимости на земной поверхости S 7400 км
Широта вид. КА по др. сторону полюса
± 58,6°
Макс. разность путей радиосигналов dS
4500 км
Время вид. над горизонтом (tздх - tвсх)
до 5 час
В GPS на каждом спутнике имеется эталонный генератор основной частоты fо = 10,23
МГц, из колебаний которого образуются сигналы, обозначаемые как L1 и L2. Они
используются в качестве несущих для передачи кодов и посылки данных, а также для
наиболее точных измерений дальностей фазовым методом. Их частоты и длины волн
соответственно равны
fL1 = 154 fо, fL2 = 120 fо,
1 = 19,0 см,
2 = 24,4 см
Для определений дальностей генерируют коды двух типов - P и C/A. Код P
трактуется как точный (Precision) или защищенный (Protected). Он предназначен для
военных.
Для остальных пользователей в любое время может быть введен режим избирательного
доступа SA (Selective Availability), при котором с целью понижения точности измерений
преднамеренно накладываются флюктуации на фазу дальномерного кода и вносятся
дополни-тельные погрешности в эфемеридную информацию. В GPS предусмотрена еще
одна мера защиты сигнала от несанкционированного пользователя - режим
дополнительного шифрования AS (Anti Spoofing), когда P-код при помощи нелинейной
функции W(t) переводится в новый Y-код. В аппаратуре военных пользователей функция
W(t) известна и используется при демодуляции Y-кода.
C/A-код разработан для гражданского пользователя. Его определяют как грубый (Coarse
Aquisition), легко доступный (Clear Accessible), легко обнаруживаемый (Clear Aquisition),
гражданский (Civil Application) или стандартный (S - Standard).
Несущий сигнал L1 одновременно модулирован обоими C/A и P кодами, но фазы этих
модуляций сдвинуты относительно друг друга на 90о. Сигнал L2 модулирован P-кодом и
не несет C/A-кода. Оба сигнала L1 и L2 модулированы также данными, посылаемыми с
КА. Модуляция такая же - ФМ. Поток сообщений каждого спутника состоит из 25 блоков
по 1500 бит. Каждый блок разбит на 5 подблоков по 300 бит. Трансляция подблока
занимает 6 с, блока - 30 с, всего сообщения - 12,5 минут. В каждом подблоке 10 слов по 30
бит, из которых первое слово содержит телеметрическую информацию, а второе - метки
времени. За этими словами в подблоках 2 и 3 - эфемериды с кеплеровыми элементами
орбиты спутника (они действительны лишь на короткое время для части его орбиты).
Указанные подблоки повторяют в каждом блоке. Подблоки 4 и 5 несут данные о
поправках на влияние ионосферы, параметры шкалы времени данного КА, сведения о
здоровье спутника, а также альманах - сборник менее точных данных о местонахождении
всех спутников. Альманах нужен для планирования и проектирования измерений.
Информация подблоков 4 и 5 разделена на 25 страниц, передается постранично и
повторяется через 12,5 минут. Наиболее важные сведения потока сообщений обычно
обновляют через каждые 4 часа. В GPS все спутники работают на одних и тех же частотах,
но каждый имеет свой код. Разделение сигналов кодовое.
В ГЛОНАСС все сигналы модулированы одними и теми же высокой (ВТ) или
стандартной (СТ) точности кодами. Каждый спутник работает на собственных частотах.
Разделение сигналов частотное. Значения частот:
fL1 = f01
fL2 = f02
1,
2
1 = 0,5625 МГц,
02 =1246 МГц,
f01 =1602 МГц,
2 = 0,4375 МГц,
где номера K = от 1 до 24. К 1998 г., чтобы не мешать радиоастрономии, будут исключены
номера K = от 16 до 20. Спутники в противоположных полушариях получат одинаковые
номера. К 2005 г. сохранят только номера K с 1 по 12, а позже - с -7 по +4. На каждом
спутнике все сигналы формируют от одного эталонного генератора основной частоты f0 =
5,11 МГц. Несущие частоты находятся в соотношении f L1/f L2 = 9/7. Длины волн 01=18,7
02=24,1 см.
В ГЛОНАСС эфемериды содержат геоцентрические координаты спутника и другое, а
альманах - литер К несущей частоты, время и долготу первого прохождения внутри суток
восходящего узла, поправки к наклонению орбиты и периоду обращения, аргумент
перигея и эксцентриситет орбиты, сдвиг шкалы времени и другое.
Таблица 6
Характеристики сигналов, передаваемых КА
Параметр
ГЛОНАСС
GPS
Поляризация радиоволн
круговая
круговая
Несущие частоты L1
1602,56–1615,5 Мгц
1557,42 Мгц
Несущие частоты L2
1246,44–1256,5 Мгц
1227,6 Мгц
Разделение сигналов
частотное
кодовое
Объем потока сообщений
7500 бит
37500 бит
Длит. передачи сообщения
2,5 мин
12,5 мин
Скорость передачи данных 50 зн/с
50 зн/с
Повторение меток времени 2 с
6с
Счет времени.
На спутниках эталонные генераторы высокостабильных колебаний одновременно
являются хранителями времени. На борту каждого КА сигналы формируются от четырех
цезиевых атомных стандартов с относительной нестабильностью частоты за сутки около
10-13. Передаваемые радиосигналы несут метки времени. По этим меткам на Земле при
помощи станций службы времени производится сверка временных шкал с
государственными эталонами. По ним же синхронизируют измерения и в аппаратуре
пользователей.
3. ВИДЫ GPS-ИЗМЕРЕНИЙ
(3. РЕЖИМЫ РАБОТЫ GPS)
3.1. Измерения по кодам
Для определения координат GPS-приемников и поправок их часов измеряются
расстояния до четырех и более НИСЗ. Аппаратура спутника i и приемника A образуют
радиодальномер. Расстояния определяются беззапросным методом с использованием
сигналов электромагнитных волн (ЭМВ) синхронизированных часами спутника и
приемника [71]. Приемник принимает ЭМВ со спутника, сравнивает их с местными,
выработанными сигналами в приемнике, и на момент времени t определяет время
запаздывания (t), затрачиваемое на путь от спутника до приемника. [71]
Время запаздывания (t) определяется как разность показаний часов спутника ti и
приемника tA в моменты генерации одного и того же сигнала:
(t) = tA – t i.
(3.1)
Расстояние между спутником и приемником вычисляется по формуле
rAi (t)= v  (t),
(3.2)
где v – скорость распространения волны в атмосфере.
Движение cпутника учитывается зависимостью измеряемых величин от времени t.
Иногда для сокращения записи обозначение t опускается.
Измерения времени  выполняются кодовыми или фазовыми методами. Кодовые
измерения выполняются c помощью C/А или Р - кода, а наиболее точные измерения
выполняются
фазовыми методами на несущих частотах f1 и f2.
Основные
характеристики кодов и сигналов GPS представлены в таблице 3.1.
Рассмотрим измерения по C/А- коду. Под кодами понимают последовательность
сигналов по форме близких к прямоугольным. Отсутствие сигнала интерпретируют как
нуль, а наличие как единицу (рис. 3.1). Сигнал с кодами, генерируемыми аппаратурой
спутника, проходит измеряемое расстояние от спутника к приемнику. В GPSприемнике генерируются точно такие же коды, синхронизированные кварцевым
1
генератором часов приемника. Из данных таблицы следует, что один символ C/А – кода
соответствует приблизительно 293 м, а весь код – 293 км. Другими словами, С/А код
состоит из 1000 символов. Все расстояние более чем в 20 200 км от НИСЗ до GPSприемника будет состоять из N отрезков по 293.26 км, m – отрезков по 293.26 м и
доли  от 293.26 м.
Таблица 3.1
Характеристики сигналов GPS
C/А
Продолжительность
Частота
Период и длина
Разрешение (1%
и длина кода
(МГц)
волны символа кода
от длины волны)
1 мкс
10 нс
293.26 м
3м
0.1 мкс
1нс
29.33 м
0.3 м
1мс
1.023
293.26 км
Р - код
7 суток
10.23
18.1 1010 км
f2
1227.6
24.4 см
2.4 мм
f1
1575.42
19.05 см
1.9 мм
Величина N – целое число миллисекунд распространения сигнала от спутника до
приемника, примерно равно 70-80 единицам. Зафиксировать величину N невозможно, и
она определяет неоднозначность C/А - кодовых измерений. Ее надо находить другим
способом, например, по расстоянию приближенно известному с точностью до 100 км.
Для этого задают приближенные координаты приемника, положим, определенные по
карте. Величины m и  измеряют, совмещая с принятым со спутника кодом сигнал,
созданный в приемнике, путем последовательного сдвига до наступления корреляции.
Допустим, что на спутнике и в приемнике коды генерируют строго синхронно.
Тогда приходящий в приемник сигнал спутника будет «запаздывать» пропорционально
времени распространения τ по отношению к сигналу приемника, и при наложении
коды не совпадут. Местный сигнал приемника последовательно «задерживают» на
такое измеряемое время, чтобы принимаемый сигнал успел его «догнать», и они оба
совпали.
Качество результата будет зависеть от точности интерполяции кода. Современные
приборы позволяют фиксировать  с точностью 0.01 доли периода и даже точнее. В
линейной мере это составляет для С/A-кода около 3 м. Поэтому, если бы не было
2
других источников ошибок, то дальности можно было бы измерять с погрешностью от
нескольких метров и точнее. Точный Р - код обладает более высокими возможностями.
В GPS длительность символа Р-кода соответствует расстоянию 30 м. Точность
измерений будет в 10 раз выше чем для стандартного С/А -кода. Длительность Р-кода
семь суток, что многократно больше времени пробега радиоволной пути от спутника
до GPS-приемника. Время на дистанции спутник-приемник оценивается величиной
около
0.07 с.
Рис.3.1. Временная диаграмма С/А и Р – кода.
Количество символов в Р-коде около 61012. C точностью порядка 0.3 м дальность
определима однозначно. Тем не менее, и в данном случае желательно знать
приближенное значение координат наземной станции. Дело в том, что не известно не
только время запаздывания кода, но и для полного последовательного перебора
дубликата Р-кодовых сигналов приемника до момента совпадения их фазы с фазой
принимаемых сигналов потребовалось бы очень большое время поиска. Приемник
способен “просмотреть” за 1 с до 1000 символов. Когда координаты станции совсем не
известны их принимают равными нулю. В этом случае приемник располагают как бы в
центре масс Земли. Дальность от спутника до центра Земли всегда больше, чем до ее
поверхности, наибольшая погрешность
в приближенном расстоянии будет равна
3
радиусу Земли 6371 км. Легко подсчитать, что время поиска не превысит четырех
минут. Поэтому современные GPS- приемники находят местоположение и без
предварительного указания текущего времени и приближенных координат станции. В
действительности нет идеальных синхронных колебаний на спутнике и в приемнике.
Если приемник генерирует код с задержкой в один символ, это уже ведет к искажению
длин, в зависимости от типа кода, от 30 до 300 м. В результате получают не дальности,
а псевдодальности (псевдорасстояния или квазидальности). Одной из причин этого
является
нестабильность
кварцевого
генератора
приемника,
оцениваемая
относительной величиной ухода частоты порядка 10-10.
Рис. 3.2. Измерение времени запаздывания идеальных кодовых
сигналов в приемнике
Атомные стандарты частоты (АСЧ), используемые в GPS-спутниках, являются
сложными и дорогостоящими системами, имеющими большую массу и габариты. По
этой причине в GPS-приемниках используются не АСЧ, а кварцевые генераторы (КГ),
имеющие низкую стоимость и малую массу. КГ имеют относительную частоту на
четыре порядка хуже, чем стабильность АСЧ. Однако их использование все же
позволяет решать поставленную задачу.
В кварцевом генераторе частота колебаний определяется собственной частотой
пьезоэлектрической пластинки кварца, а это макросистема подверженная влиянию
температуры, давления , влажности и других факторов. В то время как на спутниках
установлены атомные стандарты частоты с относительной погрешностью до 10-13. В
атомном стандарте частоты процессы происходят на “квантовом уровне”, а молекула
микросистемы не подвержена воздействию перечисленных выше факторов. Указанная
нестабильность частот относится
к долговременной с периодом до года.
4
Кратковременная нестабильность кварцевого генератора в пределах часа составляет
около 10-13. Поэтому за время измерений GPS-приемником в пределах нескольких
десятков минут кратковременную нестабильность часов приемника и долговременную
стабильность часов спутника можно считать одинаковыми. Однако часы приемника
будут отличаться от часов спутника на систематическую величину, называемую
поправкой часов приемника и обусловленную несинхронной работой часов спутника и
приемника.
Вследствие нестабильности частот генераторов спутника и приемника их часы
будут иметь соответствующие уходы, выражаемые поправками часов для приемника
dtA и для спутника dt i. Тогда
номинальное GPS-время приемника и спутника по
отношению к истинному времени спутника t ir и приемник trA будет иметь следующий
вид:
Рис.3.3. График нестабильности частоты кварцевого генератора приемника.
t ir = t i + dt i;
5
tr,A = tA + dtA ,
где t i и tA – номинальное время часов спутника i и приемника А. Индекс r относится к
истинному времени.
Псевдорасстояние  Ai (t A ) , измеренное между спутником i в
момент выхода сигнала и приемником А в момент прихода сигнала по шкале
номинального времени, можно определить по формуле
 Ai (t A )  c(t A  t i )  c(t r , A  t ri )  c(dt A  dt i )  rAi (t r , A )  c(dt A  dt i ) ,
где
(3.3)
с – скорость света в вакууме.
Топоцентрическое расстояние rAi (t r , A ) является геометрическим расстоянием,
которое сигнал проходит от момента его излучения спутником i до момента приема – в
приемнике А. Поскольку расстояние между спутником и приемником точно не
известно, то получаемый приемником сигнал от спутника
и генерируемый в
приемнике сигнал излучается в различные моменты времени. Так как мы не знаем
истинного времени tr,A,
то топоцентрическое расстояние линеаризуется около
известного номинального времени
rAi (t r , A )  rAi (t A )  rAi (t A )  dt A  ... .
(3.4)
В этой формуле не учтены члены более высокого порядка малости.
Поскольку результаты измерений обрабатываются в единой системе GPS-времени
t, то результаты измерений с момента времени tA приемника пересчитываются на время
t. C учетом известных атмосферных искажений и ошибок, сопутствующих
определению псевдодальности,
уравнение для несущей частоте f1
(учитывается
индексом 1) представим как
 r i (t ) 
 Ai (t ) =r iA( t ) – c 1  A   dtA +с dti - IiA,1( t) + TiA( t) + d A,1( tА ) +
c 

 d1i (t A ) + diA,1( tA) + ρ ,
(3.5)
6
 iA( t) - псевдорасстояние между спутником и приемником, T iA( t) и I
где
поправки за влияние тропосферы и ионосферы, d
задержки в приемнике и спутнике,
A,1(
i
A,1(
t) -
tA ) и d1i (t A ) – аппаратурные
diA,1( tA) - искажения, вызванные многопутностью
сигналов, ρ - случайные погрешности.
Таким образом,
относительно кодовых измерений можно сделать следующие
выводы:
-
для С/А –кодовых измерений неоднозначность разрешается заданием грубых
координат приемника с точностью до 100 км.
3.2. Стандартный режим работы GPS (абсолютный)
В режиме использованы квазидальномерные измерения. Их применение возможно,
если синхронизированы временные шкалы часов всех спутников системы, а часы наблюдателя имеют достаточную стабильность за
время измерений. В этом случае многоканальный приемник фиксирует интервалы времени прихода сигналов от нескольких
спутников относительно местной временной шкалы. Эти интервалы определяют соответствующие псевдодальности, отличающиеся
от истинных дальностей на величину, обусловленную сдвигом временной шкалы потребителя относительно временной шкалы
часов спутника.
Четыре одновременно измеренные псевдодальности, а также принятые в
навигационном сообщении данные об эфемеридах и временных параметрах часов
спутников позволяют вычислить три координаты наблюдателя и поправку к временной
7
шкале приемника относительно шкалы космического аппарата*.
Рис.3.4.
Уравнение псевдодальности ρ iA между i-ым спутником и пунктом А наблюдателя
записывается упрощенным выражением [34]


ρ iA  rAi  cT A  c dt A  dt i ,
(3.6)
rAi  ( X i  X A )2  ( Y i  YA )2  ( Z i  Z A )2
где rAi - действительное расстояние между точкой наблюдения А с координатами XA,
YA, ZA и i-м спутником с известными координатами X i ,Y i , Z i (i=1, ...,4);
TA - полная временная задержка, обусловленная влиянием земной атмосферы с
учетом ионосферной ТИ и тропосферной TТ задержек: TA = ТИ +ТТ;
dtA, dti - отклонение эталонов (шкал) времени приемника наблюдателя и
космического аппарата соответственно от единого системного времени GPS
NAVSTAR;
с - скорость электромагнитных волн.
Из (3.1) следует, что XA ,YA, ZA , и d tA – неизвестные, определяемые из системы
уравнений, составленной для четырех псевдодальностей.
3.2.1. Погрешности абсолютного режима
Точность измерений стандартного режима зависит от ряда источников погрешностей. К таким источникам относятся:
а) неточности прогноза эфемерид и ухода шкал времени созвездия спутников,
образующиеся при расчетах и закладке с контрольных станций управления на
спутники;
б) возмущения орбит и уходы шкалы времени, вызванные гравитационными и
другими эффектами;
*
определение местоположения в пространстве способом линейной засечки.
8
в) задержки сигнала в ионосфере, вызванные наличием неоднородной плотности
ионизации в вертикальном распределение;
г) задержки сигнала в тропосфере, вызванные изменениями температуры, давления
и влажности в приземном слое атмосферы;
д) шумы приемника GPS, вызванные электромагнитными помехами,
поступающими на вход приемника;
е) многолучевость (многопутность) распространения сигнала, вызванная приемом
сигнала от отражающих поверхностей.
Значения погрешностей зависит также от типа кода (Р или С/А), т.е. того кода, с помощью которого определяется
псевдодальность. Составляющие погрешностей местоопределений приведены в табл. 3.1.
Таблица 3.1
Источники и виды
При использовании При использовании
погрешностей
Р-кода, м
С/А-кода, м
Неточность прогноза эфемерид и ухода ШВ
3.5
3.9
Возмущения орбиты и немодулируемые
уходы ШВ
2.7
2.7
Задержка сигнала в ионосфере
Задержка сигнала в тропосфере
2.3
9.0
Шумы приемника
2.0
2.0
Многолучевость распространения
1.5
5.0
Ограничения, вводимые мерами
1.2
1.2
избирательного доступа для гражданских
-30.0
потребителей (избирательной доступности)
1.0
1.0
Прочие источники
5.8
32.2
Эквивалентные СКП измерения дальности
Погрешности местоопределений зависят не только от ошибок определения
навигационного параметра, но и от расположения спутников и потребителей в

Режим избирательной доступности (S/A – selective availability) является намеренным загрублением
сигналов GPS с целью несанкционированного доступа к потенциальной точности определения координат
и скорости потребителей, не относящихся к Министерству Обороны США или военным союзникам
США. Режимом S/A предусматривается, что точности определения координат с вероятностью 0.95:
в горизонтальной плоскости 100 м;
в вертикальной - 156 м, а передача времени с погрешностью  340 нс. [ ]
Для загрубления точности применяют способы:
- манипуляция параметрами орбит спутников в навигационных сообщениях (эпсилон-процесс);
- манипуляция частотой посылок меток времени спутников (дельта-процесс).
Обновление фиксированных параметров орбит потребителями проводится обычно через несколько
часов, т. е. эпсилон-процесс имеет часовые периоды.
Дельта-процесс влияет на точность системного времени, что искажает точность измерения
псевдорасстояния, особенно по коду С/A, а также проявляется в доплеровских измерениях, лежащих в
основе вычисления скорости потребителя. Поэтому для реализации S/A режима в настоящее время
применяют дельта-процесс, генерируемый каждым спутником отдельно. Эти сигналы между спутниками
не коррелируются. Для снижения влияния S/A режима прорабатываются и делаются попытки
использовать различные модели спектральной плотности сигналов дельта-процесса, однако в полной
мере эти подходы не дают удовлетворительных результатов.
9
пространстве. Для учета влияния этого фактора на определение координат потребителя
и временной поправки введены соответствующие разновидности DOP фактора (Dilution
of Precision –снижения точности). Для интегральной оценки выбора того или иного
созвездия космических аппаратов (спутников) используется геометрический фактор
GDOP (Geometric Dilution Of Precision – геометрическое снижение точности) [6].
 x2   y2   z2  c 2 2  t u
GDOP 
 2
(3.8)
где  - среднеквадратическое отклонение дальности;
x, y, z - среднеквадратические ошибки составляющих координат
местоположения;
с - скорость распространения радиоволн;
tu - среднеквадратическая ошибка шкалы времени потребителя.
Анализ GDOP показывает, что этот коэффициент принимает наименьшее значение при оптимальном выборе созвездия
навигационных спутников. Такому алгоритму выбора для получения максимальной точности определения координат
удовлетворяет расположение, при котором один из спутников находится в зените, а три других располагаются как можно
ближе к горизонту, образуя равносторонний треугольник.
В
практических
навигационных
измерениях
максимально
допустимым
геометрическим фактором является значение менее семи (GDOP < 7), оптимальное
значение GDOP 3.
Кроме GDOP фактора в качестве критериев снижения точности могут применяться:
а) PDOP – Position Dulition of Precision – снижение точности местоположения,
определяемый как:
PDOP 
 2x   2y  
 2
2
z
,
(3.9)
б) TDOP – Time Dulition of Precision – снижение точности за уход времени,
определяется выражением:
TDOP 
 2 t
 2 t
u
,
(3.10)
S
где  2 t S - среднеквадратическое отклонение шкалы времени спутника;
10
в) HDOP – Horisonal Dulition of Precision – снижение точности в горизонтальной
плоскости, определяется как:
HDOP 
где 
2
xy
 2x   2y
,
 2 x y
(3.11)
- среднеквадратическое отклонение дальности в горизонтальной проекции;
г) VDOP – Vertical Dulition of Precision – снижение точности в вертика*льной
плоскости, определяется соотношением:
VDOP 
где 
2
gz
 2z
,
 2 z
(3.12)
- среднеквадратическое отклонение дальности в вертикальной плоскости.
3.3. Дифференциальный режим работы GPS
Режим основан на точном измерении относительных положений двух приемников,
отслеживающих одни и те же сигналы GPS поэтому он назван дифференциальным.
Структурная схема реализации дифференциального режима работы GPS приведена на
рис. 3.5.
Рис. 3.5. Структура дифференциальной подсистемы:
НИСЗ - навигационный искусственный спутник Земли; БС - базовая станция;
ПВО - передатчик; КИ - корректирующая информация;
11
АП - аппаратура потребителя.
Сигналы от спутников (НИСЗ1 - НИСЗ4) поступают на объект потребителя
например самолет и на базовую станцию (БС). На базовой станции в точной АП
результаты измерений
накапливаются, в
них
отфильтровываются случайные
погрешности. Эти данные поступают на формирователь корректирующей информации
(КИ). Для коррекции информация сравнивается с точными данными базовой станции,
полученными путем геодезической привязки. Сформированные корректирующие
поправки через передатчик (Прд) направляются на объект потребителя.
Этим режимом работы GPS выявляются систематические составляющие
погрешностей эфемерид, ухода шкалы времени, влияния ионосферы и тропосферы.
Эффект от использования режима DGPS зависит от степени пространственной и
временной корреляций базовой станции и объекта потребителя. При сильной
корреляции систематическая часть погрешностей практически полностью исключается.
При дифференциальном режиме GPS применяют следующие варианты ввода
корректирующих поправок:
- коррекция координат;
- коррекция навигационных поправок;
- разностная коррекция навигационного параметра.
3.3.1. Коррекция координат
Метод предполагает, что корректирующая информация формируется на базовой
станции (БС) путем сопоставления эталонных координат (координаты антенны
определены из геодезических данных) с координатами, вычисленными в результате
навигационного сеанса, проведенного аппаратурой потребителя (АП) наивысшего
класса точности. Полученные дифференциальные поправки передаются объекту
потребителя, который уточняет по ним свои координаты. Алгоритм этого метода
может быть представлен как [13]
X  X КСЭ  X КС
(3.13)
X П  X П  X
12
где X КС ,
XП,
- векторы оценок координат БС и потребителя по сигналам
спутников;
ХКСЭ - вектор эталонных координат КС;
Х - вектор поправок;
ХП - вектор уточненных координат потребителя.
На рис. 3.6 представлена структурная схема реализации метода коррекции координат.
Недостаток метода - ограничение дальности действия. Потребитель работает по
наивыгоднейшей форме созвездия спутников (фактор GDOP); по этому же созвездию
должна работать и базовая станция (БС). Это возможно при небольших удалениях от
БС (сотни км). Перенос же поправок, найденных по одному созвездию, на результаты
определений по другому созвездию, ухудшает точность измерений.
Рис. 3.6. Иллюстрация метода коррекции координат: АП - аппаратура
потребителя; М - модулятор; ДМ - демодулятор; КК - корректор
координат; КИ - корректирующая информация; Прм - приемник; Прд передатчик
3.3.2. Коррекция навигационных параметров
Суть метода состоит в том, что на БС вычисляются поправки ко всем
навигационным искусственным спутникам
Земли
(НИСЗ), находящимся над
радиогоризонтом. Для этого измеряют псевдодальности до всех НИСЗ и по эталонным
координатам БС и НИСЗ находят расчетные псевдодальности, которые принимаются
за истинные. Разности измеренных и расчетных значений передаются потребителям.
13
Каждый потребитель выбирают оптимально созвездие и измеренные псевдодальности
корректирует полученными с БС поправками. Алгоритм метода следующий [13]:
r  rБ С Э i  rБ С i ;
(3.14)
rП i  rП i   r ;
r
Пi

..., rП 4  x П .
где rКС , rП - псевдодальности, измеренные на БС потребителем;
rБ С Э i - эталонные псевдодальности для БС;
 r - поправки к псевдодальностям;
rП - уточненные псевдодальности для потребителя.
Рис. 3.7. Иллюстрация метода коррекции навигационного параметра.
КП - корректор параметра.
В рассмотренных методах ведется точный расчет координат спутников, что
усложняет математическое обеспечение аппаратуры потребителя и способствует ее
удорожанию.
3.3.3. Разностная коррекция навигационных параметров
Данный метод применяется в малой зоне, вблизи базовой станции (БС). При
близком
расположении
пунктов
потребителя
и
базовой
станции
фронты
электромагнитных волн, приходящих от спутников к пунктам, являются фактически
14
плоскими, а тогда линии "спутник - потребитель" и "спутник - БС" будут задаваться
одинаковыми направляющими косинусами. Тогда разности дальностей от спутника до
базовой станции и от базовой станции до потребителя (П) могут быть связаны с
разностью координат базовой станции и потребителя через соответствующие
направляющие косинусы. Для реализации метода на базовой станции в определенные
моменты измеряют псевдодальности, вычисляют направляющие косинусы и передают
эту информацию потребителю. Потребитель проводит также измерения по спутникам,
образующим оптимальное созвездие в эти же моменты. Образуя относящиеся к
данным спутникам разности rБ С i  rП i  , потребитель вычисляет приращение своих
координат
относительно
координат
БС,
т.е.
находит
свое
относительное
местоположение. Если потребитель получает от БС ее координаты в определенной
системе отсчета, то его координаты могут быть также приведены к этой системе.
Способ применим в зоне (10 - 15 км) вблизи базовой станции.
3.3.4. Погрешности дифференциального режима
Применение дифференциального режима GPS позволяет в значительной мере
уменьшить
влияние
некоторых
источников
погрешностей.
Фактически
систематические составляющие погрешностей (за неточность прогноза эфемерид и
ухода шкалы времени, задержки сигнала в ионосфере, ограничения избирательного
доступа) исключаются, а случайные составляющие погрешностей снижаются по
сравнению со стандартным режимом.
Значения погрешностей DGPS-режима приведены в таблице 3.2.
Таблица 3.2
Значения погрешностей DGPS-режима
Источники и виды погрешностей
Возмущения орбиты и немодулируемые
уходы ШВ.
Задержка сигнала в тропосфере
Шумы приемника
Многолучевость распространения
Прочие источники
Эквивалентные СКП измерения дальности
При использовании При использовании
Р-кода (м)
С/А-кода (м)
2.7
2.7
2.0
1.5
1.2
1.0
4.0
2.0
5.0
1.2
1.0
6.0
15
Погрешности
определения
местоположения
наблюдателя
(погрешности
координат) зависят от благоприятности геометрии созвездия спутников.
оптимальной
К
геометрии относят варианты, когда PDOP < 3, тогда координаты
определяют с погрешностями 12 м (по Р-коду) и 18 м (по С/А-коду).
3.4. Фазовые измерения
3.4.1. Уравнение фазы несущих колебаний
Фазовыми методами выполняются наиболее точные измерения расстояний между
спутником i и приемником А. Фазой сигнала

называют величину прямо
пропорциональную времени, которая определяется уравнением
ψ(t)  ω  t ,
где
(3.15)
 =  f - круговая несущая частота f1 или f2, t - текущее время.
Фаза  измеряется в градусах, в радианах или в циклах по 2. Для выполнения
фазовых
измерений
используются
гармонические
сигналы
несущих
частот.
Мгновенные значения гармонических сигналов являются периодическими функциями
и имеют вид:
u(t)  U  sin ψ (t)  U  sin ω  t  U  sin ω  (t  n  T),
(3.16)
где T  1 / f - период колебаний, U – амплитуда колебаний, n – целое число.
Для обсуждения понятий, связанных с фазовыми измерениями положим,
что
имеются идеальные условия наблюдений: спутник неподвижен, электромагнитные
колебания генераторов спутника в космосе и приемника на Земле строго
16
синхронизированы [71]. Поступающие в приемник ЭМВ от спутника преобразуются в
электрические сигналы и совместно с гармоническим сигналом приемника поступают
на вход фазометра для измерений разности фаз.
Тогда фазы спутника ψ i (t) и приемника ψ A (t) в момент приема t
можно
представить выражениями:
ψ i (t)  ω  (t  τ iA );
(3.17)
ψ A (t)  ω  t ,
где  Ai - временная задержка, затрачиваемая
сигналом спутника на прохождение
расстояния до приемника.
Первая формула в уравнениях (3.17) показывает, что
сигнал в приемнике от
спутника появится в момент времени t, если он будет излучаться спутником раньше на
величину временной задержки  Ai . Поэтому в этой формуле  Ai используется со знаком
минус. Измерение расстояний фазовым методом в GPS основано на том, что разность
фаз ψ iA между гармоническими (синусоидальными) колебаниями сигналов спутника и
приемника пропорциональна времени запаздывания τ iA и определяется по формуле:
ψ A (t)  ψ i (t)     Ai .
(3.18)
Изменению фазы сигнала на 2 или 1 цикл соответствует в линейной мере длина
волны . Фаза волн, пришедших от спутника
i будет отставать от фазы местных
колебаний приемника А пропорционально геометрическому расстоянию rAi . При этом
в процессе распространения сигнала от спутника к приемнику фаза  i(t) может
многократно
изменяться
на
величину кратную
2.
Известно,
что
приборы
предназначенные для определения разности фаз – фазометры могут измерять ψ iA лишь
в пределах от 0 до 2.
Целое число N изменений фазы на 2 , неизмеряемое
приемником, принято называть целочисленной неоднозначностью фазовых циклов. В
таком случае значение разности фаз ψ iA можно представить уравнением [65]:
17
ψ iA = 2N +  = 2(N + N),
(3.19)
где  - фазовый домер ( 0   2), ΔN  Δψ/(2 ) – дробная часть фазового цикла
(0 N  1).
Отсюда следует, что фазометр измеряет не ψ iA , а лишь  и для определения ψ iA
необходимо знать число N.
Далее перейдем к модели, учитывающей движение спутника. Тогда временная
задержка τ iA будет функцией времени t и определится как
τ iA (t) 
ψ iA (t)
,
ω
а расстояние rAi (t) - по формуле
rAi (t) 

V  ψ iA (t) V  ψ iA (t)
Δψ iA (t) 

 λ   N Ai (t) 
,
ω
f  2π
2π 

где V- скорость распространения ЭМВ в атмосфере, λ 
(3.20)
V
- длина волны.
f
В литературе по GPS используется не общепринятое значение разности фаз ψ iA , а
нормированное по 2 значение разности фаз, определяемое выражением
 Ai (t) 
ψ iA (t)
 N Ai (t)  Δ Ai (t),
2π
(3.21)
где Δ(t)  ΔN(t) - измеряемое значение разности фаз фазометром приемника. Отсюда
сразу видно удобство в использовании именно нормированных значений разностей фаз,
поскольку в этом случае  iA (t) представляется непосредственно в циклах, что
сокращает запись уравнений.
Следовательно, фазометр позволяет определять только значение
(t) =N(t).
Разность фаз  между синусоидальным сигналом, пришедшим со спутника и выра18
ботанном в приемнике в пределах одного фазового цикла, прямопропорциональна
временному интервалу 0    Т между переходами через нуль из отрицательных к
положительным значениям сигналов (рис. 3.8).
Инструментальная
погрешность фазовых измерений оценивается величиной 0.01
длины волны. Для частоты f1 c длиной волны 19см она составит не более 2 мм.
Таким образом, однозначно в линейной мере можно измерить только величину N.
Число N остается неизвестным. Если длина волны 19 см, то расстояние, каким бы
оно ни было, фиксируется только в пределах этого отрезка. Учитывая, что высота
полета спутника H= 20 200 км, нетрудно подсчитать, что число N будет более 108.
Задача определения числа N называется разрешением неоднозначности и более
подробно бу дет рассмотрена в дальнейшем.
19
Рис. 3.8. Фазовые измерения в GPS-приемнике
Принципиально важно отметить еще одно обстоятельство. Как только приемник
принял сигнал спутника, он начинает c эпохи t1 отслеживать и измерять изменения
разностей фаз 
i
A(t),
обусловленных относительными движениями спутников и
приемника. Поэтому дополнительно измеряемая величина изменения разностей фаз
содержит не только долю, но и целое число циклов n, фиксируемых с момента
вхождения в синхронизм t1 с принимаемым сигналом от спутника. Для начального
момента времени t1 счетчик числа n обнуляется , то есть n(t1)=0 . По мере изменений
разностей фаз на  в моменты времени t  t1 счетчик увеличивает число n на 1 при
увеличении расстояния между спутником и приемником и удаляет 1 из n, если
расстояние между спутником и приемником убывает. Такой режим счета называется
реверсивным.
В общем виде формула для расстояния, определяемого фазовым методом, может
быть представлена уравнением
20
rAi (t)  λ1 [N Ai (t 1 )  n iA (t)  Δ Ai (t)] ,
(3.22)
где Δ iA (t) - дробная часть фазового цикла 0  ΔiA (t)  1 .
Пусть имеется серия наблюдений дальностей rAi (k) между
приемником А
спутником i без потерь (срывов) циклов (рис.3.9). Для простоты записи обозначений
эпох наблюдений в уравнениях вместо tk будем использовать их номера k. Поскольку в
приемнике А измерения разности фаз  ведутся начиная с первой эпохи 1 и далее
фиксируется целое число изменений разности фаз
n, то для 2 эпох результаты
наблюдений можно представить следующими уравнениями
rAi (1)  λ1 [N Ai (1)  Δ iA (1)] ,
(3.23)
rAi (2)  λ1 [N Ai (1)  n iA (2)  Δ iA (2)] ,
(3.24)
где rAi (k) и (k) – определяемые расстояния и измеренные значения разности фаз от
приемника А до спутника i на эпохи k = 1,2, 1 – длина волны несущей частоты,
N Ai (1) – неизвестное число фазовых циклов в первой эпохе наблюдений, n iA (2) –
изменения целого числа фазовых циклов с начала измерения разности фаз до эпохи t2.
21
Рис.3.9. Схема наблюдений приемником А спутника i в эпохи 1 и 2 .
Однако по-прежнему остается неизвестным число циклов N Ai (1) , которое было до
установления связи, и неоднозначность измерений не устраняется. Задача усложняется
несинхронностью колебаний генераторов на спутниках и в приемниках, чтоведет к
измерению не дальностей, а псевдодальностей и в дополнительном уходе частоты
вследствие непрерывного изменения пространственного положения спутника и
приемника.
C учетом реальных условий прохождения ЭМВ спутника в атмосфере и отражений
радиоволн от земной поверхности и окружающих GPS-антенну предметов разность фаз
колебаний несущей частоты, измеренную в приемнике, можно представить уравнением
 i A(t) Δ Ai (t)Ν i A(1 ) n(t) Ι i A, (t)TA i (t)  d A, (t)  d i  (t)  d i A, (t)  ε ,
(3.24)
где NiA(1) - неизвестное целое число фазовых циклов на эпоху начала фазовых
22
измерений, IiA,(t) - поправка за влияние ионосферы, ТiA(t) - тропосферная поправка,
dA,(t) и di(t) - аппаратурные фазовые задержки приемника и спутника,
diA,(t) –
искажение фазы, вызванное многопутностью,  - случайные погрешности фазовых
измерений.
3.4.2. Эффект Доплера
Пока волна идет от спутника до приемника, расстояние до него с некоторой
скоростью и ускорением или растет, или убывает. Вместе со спутником перемещается
его передатчик. Вследствие этого возникает эффект Доплера, выражающийся в
изменении частоты принимаемых GPS-приемником сигналов. Если спутник движется
навстречу приемнику, последний принимает в единице времени большее количество
волн по сравнению с неподвижным спутником. Это означает, что принимаемые волны
стали короче, а частота колебаний – больше. С удалением спутника картина меняется
на обратную: принимаемые волны удлиняются, а частота уменьшается.
Поэтому
приемнику
необходим
поиск
сигнала
в
диапазоне
возможных
доплеровских частот и принудительная подстройка под его частоту. Для этого по ранее
принятым координатам спутников и априорным данным о координатах приемника
автоматически подсчитывается величина доплеровской частоты. На момент фазовых
измерений в приемнике пользователя дальность складывается из двух частей:
расстояния пройденного волной, и прироста расстояний вследствие перемещения за это
же время спутника по орбите. Этот факт выражается следующим уравнением
 i (t )   Ti (t   Ai ) ,
(3.25)
где  Ai –время прохождения сигнала в вакууме от спутника к приемнику. Здесь индекс
Т означает, что записана фаза сигнала в момент излучения на спутнике. Фазы
приемника и спутника для номинального времени t и истинного времени tr cвязаны
через поправки часов уравнениями:
23
A(t r) = A(t) + f dtA ,
S A(t r -S A ) = S A(t -S A) + f dtS.
(3.26)
(3.27)
Решая (3.26) относительно A(t) и объединяя (3.26) с (3.24), получим:
A(t r) = A(tr) + f dtA,
(3.27)
i(tr) = i T(tr -i A) + f dti.
Подставляя эти два уравнения в (3.26) и отбрасывая, только в данном случае не
существенные задержки, запишем [137]
iA(t ) = A(tr) + iT(tr - iA) - f dtA + f dti + N Ai (1).
(3.28)
Поскольку время прохождения сигнала τ iA между спутником и приемником
составляет около 70 мс, то за это время частота атомного стандарта изменяется, что
влечет за собой искажения фазы сигнала. Мгновенное значение частоты f(t) связано с
фазой сигнала (t) уравнением
f(t) 
d (t)
  (t) ,
dt
(3.29)
где  (t ) - cкорость измерения фазы.
Применительно к составляющей  Ai (t r   Ai ) в уравнении (3.28), воспользуемся
простой линейной моделью скорости изменения фазы
 Ti (t r )  f  a i  b i  t ,
(3.30)
где a i и b i являются соответственно смещением частоты и дрейфом частоты в
зависимости от времени излучения.
24
Влияние эффекта Доплера можно учесть, используя уравнение
τ iA 
rAi (t)  rAi (t) d t A
,
c
(3.31)
где rAi (t ) - скорость изменения топоцентрического расстояния. С учетом (3.31), а также
ионосферных и тропосферных поправок и других задержек представим формулу для
измеряемых фазометром значений в следующем виде
 rAi (t) 
f i
ai i
i
i
 (t)   (t)  n(t)   rA (t )  f 1 
 d t A  f d t  N A (1)  rA (t) 
c
c 
c

 I A,i  (t)  TAi (t)  d A, (t)  d i (t)  d A,i  (t )    .
i
A
i
A
(3.32)
Это выражение показывает, что ошибка часов приемника оказывает влияние на
результаты измерений двумя путями: большая часть есть произведение
f d tA и
меньшая часть зависит от скорости изменения топоцентрического расстояния. Ошибка
часов приемника d t A порядка 1 нс величина f d t A вносит вклад 1.5 цикла. Это
примерно в 150 раз превышает ожидаемую точность измерений.
Для фазовых
измерений с точностью 0.01 цикла требуется точность часов приемника около 0.01 нс.
Составляющая, учитывающая эффект Доплера f rAi (t) /c
для ошибки часов 1 мкс
составляет 0.004 цикла при скорости rAi < 800 м/c. Этот вклад является геометрически
зависимым и обращается в нуль при изменении знака при подъеме и уходе спутника
над горизонтом. Если часы приемника имеют ошибку меньше 0.1 мкс, то влиянием
эффекта Доплера пренебрегают [137].
Ошибка часов спутника также воздействует на фазу наблюдаемого сигнала через
большую составляющую
f d ti
и малую составляющую
a i rAi (t) /c . Последняя
составляющая зависит от времени прохождения от спутника к приемнику. Уравнение
(3.32) дает полное представление о возможностях неразностных фазовых измерений на
несущих волнах. Поскольку существуют линейные отношения между ошибками часов
и другими факторами, то, вероятно, необходимо моделировать комбинационные
эффекты некоторых параметров через эпохи или наблюдения. К счастью, большинство
25
составляющих этих ошибок исключается или уменьшается за счет использования
разностных приемов, рассматриваемых в следующих разделах.
Весьма показательными являются сравнение фазовых несущих выражениями (3.32)
с уравнениями псевдорасстояний (3.5). Кроме основного масштабного фактора f/c эти
два уравнения отличаются только потому, что частота спутника смещена на
величину a i .
Поэтому уравнение несущих фазовых измерений было получено тем же самым
ai
путем что и уравнение для псевдорасстояний. Малое смещение
принимается
во внимание
или добавляется в вычисления фазы
часто не
со смещенной
частотой.
3.5. Разности измерений
Для исключения систематических и ослабления коррелированных погрешностей
при обработки фазовых измерений широко используют фазовые разности измерений
приемников А и В и наблюдения спутников. Из этих измерений образуют разности
трех типов: первые разности, двойные разности и тройные разности. Использование
разностей позволяет на коротких расстояниях до 20 км снизить погрешности с
метрового уровня до миллиметрового.
3.5.1. Первые разности
Если два приемника А и В принимают сигналы с одного и того же cпутника
i в
одинаковые эпохи, то можно записать для них два уравнения типа (3.33). Одиночные
разности фаз наблюдений между приемниками часто называют первыми
разностями,
которые определяют



 

f i
aP i
f
i
 (t)   (t)   (t)  ρ A(t)  ρ B(t) 
ρA (t)  ρBi (t)  ρ iA(t) d t A  ρ iB(t)d t B 
c
c
c
f
 N iAB(1)  f(d t A  d t B )  I iAB(t)  T iAB(t)  d AB, (t).
c
(3.33)
i
AB
i
A
i
B
26
Заметим, что индексами А и В в
полученных различными операторами
 iAB (t) обозначена разность показаний,
 iA (t) минус  iB (t) . Следуя одинаковым
преобразованиям, получим:
.i
N AB
(1)  N Ai (1)  N Bi (1) ;
i
i
i
I AB,
 (t)  I A, (t)  I B, (t)
;
i
T AB
(t)  T Ai (t)  TBi (t) ;
i
i
i
d AB,
 (t)  d A, (t)  d B, (t)
ε iAB, (t)  ε iA, (t)  ε B,i  (t)
;
.
Рисунок 3.10 показывает общий подход к определению одиночных разностей.
Рис. 3.10. Геометрическое представление метода первых разностей.
Принципиальным преимуществом одиночных разностей является, что большая
часть ошибок полученных со спутника исключается. Например, ошибки часов спутника
исключаются, а остаточная составляющая ухода частоты часов спутника стремится к
нулю. Аппаратурные задержки сигналов спутника также стремятся к нулю. Все эти
ошибки исключаются, т. к. они достаточно стабильны. Напомним, что время приема
одно и то же, а время излучения слегка различно, потому что различны расстояния
27
между спутником и двумя приемниками А и В. Однако, первые разности остаются
чувствительными для ошибок часов приемников dtA и dtB .
3.5.2. Двойные разности
Если два приемника А и В наблюдают два спутника i и j в одинаковое время, то
образуют двойные разности




ai i
aj j
i
 (t)   (t)   (t) 
ρ A(t)  ρ B(t) 
ρ A(t)  ρ Bj (t) 
c
c
f
f
f
 ρ iA(t)  ρ iB(t)  ρ Aj (t)  ρ Bj (t)  ρ iA(t) dt A  ρ iB(t) d t B 
c
c
c
f
f
 ρ Aj (t) dt A  ρ Bj (t) d t B  N iABj (1)  I ijAB, (t)  T iABj (t)
c
c
j
i j
 d iAB,
 (t)  ε AB,
i j
AB
i
AB

j
AB







(3.34)
где
(1)  N
N
ij
AB
I
ij
AB,
T
ij
AB
d
ij
AB,
i
AB
(t)  I
(t)  T
(1)  N
(t)  I
i
AB,
i
AB
(t)  d
(t)  T
(1) ;
j
AB,
j
AB
(t)  d
i
AB,
j
AB
(t)
;
(t) ;
j
AB,
(t)
j
i
j
ε iAB,
(t)  ε AB,(t)  ε AB,(t)
;
;
(3.35)
28
На рис. 3.11 дано изображение метода двойных разностей.
Рис. 3.11.
Графическое изображение геометрии двойных разностей.
Вторые разности – основной материал, используемый в дальнейшей обработке с
целью
получения
высокоточных
значений
приращений
координат
между
определяемой и базовой станцией.
Наблюдениями в одну эпоху не ограничиваются. Для каждой эпохи могут быть
сформированы вторые разности. Тогда из вторых разностей, отнесённых к разным
эпохам, формируют тройные разности.
3.5.3. Тройные разности
Тройные разности есть разность между двумя двойными разностями между
различными эпохами
 ijAB (t 2 , t 1 )   ijAB (t 2 )   ijAB (t 1 )
(3.35)
29
Схема демонстрирующая концепцию тройных разностей представлена на рис. 3.12.
Рис. 3.12. Схема, реализующая принцип тройных разностей.
Допуская
возможность
фазовой
синхронизации,
начальные
значения
ij
неоднзначностей в уравнении (3.33) для N AB (t) исключаются. Заметим, что двойные и
тройные разности имеют одинаковую чувствительность к ошибкам частот и смещений
частот спутников.
Тройные разности могут быть вычислены в
различном порядке. Рассмотрим
следующее

ij
AB




 

(t 2 ,t 1 )  
i
AB
i
AB
i
AB
(t 2 )  
j
AB
 
 
(t 2 )  
i
AB
(t 1 )  

j
i
j
(t 2 )   AB
(t 1 )   AB
(t 2 )   AB
(t 1 ) 
(t 2 ,t 1 )  
.j
AB

j
AB

(t 1 ) 
 

(t 2 ,t 1 )   iA(t 2 )   iA(t 2 )   iA.(t 1 )   i.B (t 1 ) 
 
)  
 
)  
 
)  

) 
  Aj (t 2 )   Bj (t 2 )   iA(t 1 )   i.B (t 1 )   ijA(t 2 )   ijB (t 2 )   ijA(t 1 )   ij.B (t 1 ) 
i
A
(t 2 )   Aj (t 1
(t 2 )   .Bj (t 1
i
B.

j
A
(t 2 )   Aj (t 1

(t 2 )   .Bj (t 1
j
B.
  iA(t 2 ,t 1 )   .iB (t 2 ,t 1 )   Aj (t 2 ,t 1 )   .jB (t 2 ,t 1 )   iAj (t 2 ,t 1 )  
.i j
B
(t 2 ,t 1 )
(3.36)
30
В тройных разностях отсутствуют значения целых чисел неоднозначностей.
Решение тройных разностей часто предусматриваются техникой обработки результатов
измерений для получения хорошей аппроксимации двойных разностей. Основным
преимуществом тройных разностей является возможность получения информации для
восстановления прерванных циклов измерений или исключения их из обработки. В
результате наблюдения, свободные от прерванных циклов, можно использовать в
определении двойных разностей. таким образом, из вычислений тройных разностей
получают дополнительные разности от времени, позволяющие получать более строгие
геометрические решения.
3.6. Фазовый дифференциальный режим (относительные определения)
При относительном режиме навигационные измерения выполняются по одним и
тем же совокупностям спутников в совпадающие, либо близкие моменты с двух
пунктов. По результатам этих измерений вычисляются геоцентрические координаты
этих пунктов (X1, Y1, Z1), (X2, Y2, Z2). Вычитание одноименных компонент
местоположений позволяет определить проекции базовой линии, соединяющей пункты,
т.е.
 X  X 2  X1
 Y  Y2  Y1
 Z  Z 2  Z1 .
(3.37)
Расстояние между пунктами рассчитывается как
D  X 2  Y 2  Z 2 ,
а направляющие
углы,
характеризующие
(3.38)
ориентирование базовой линии в
пространстве, определяются соотношениями
31
X
;
D
Y
  arccos
;
D
Z
  arccos
.
D
  arccos
(3.39)
Рис. 3.13.
Для обеспечения обработки измерений необходимо передавать получаемые данные с одного пункта на другой или с обоих пунктов на объект совместной обработки.
Для повышения точности измерения накапливаются в виде массивов и в
дальнейшем обрабатываются совместно. Достоинством относительных определений
является
то,
что
ряд
погрешностей,
компенсируется при вычислении базовой
имеющих
линии.
систематический
характер,
Это позволяет более точно
определять местоположение одного пункта относительно другого.
Реализация режима относительных определений требует точной частотной и
временной синхронизации GPS-приемников на пунктах А и В. Практически, на момент
измерений имеется начальное смещение шкал времени, а также их дрейф, приводящие
к погрешностям. Компенсация этих погрешностей осуществляется применением
разностных измерений при обработке регистрируемых параметров сигналов, особенно
при фазовых измерениях. При вычислении расстояний между пунктами в обработку
измерений включаются преимущественно двойные разности фаз несущих колебаний.
3.7 Разрешение неоднозначности для фазовых
32
GPS-измерений на несущих частотах
Фазовые измерения, используемые в относительных методах определения
приращений координат, являются неоднозначными из-за неизвестного количества
циклов изменения фазы за время прохождения сигнала от спутника до приемника.
Однако для получения высокой точности присущей частоте несущих колебаний,
поступающих в приемник сигналов,
Возможно, что
это целое число должно быть определено.
в процессе наблюдений сигнал прерывается и происходит потеря
циклов. В результате возникает задача восстановления прерванных циклов.
Основная проблема состоит в том, чтобы определить целое число фазовых циклов
сигнала принятого со спутника, поскольку разности фаз измеряются фазометром
однозначно лишь в пределах от 0 до , что соответствует дробной части фазового
цикла  от 0 до 1. После приема сигнала фазометр подсчитывает специальным
счетчиком изменение целого числа циклов n и текущее дробное значение фазы 0  
 1. Следовательно, начальное (неизвестное) целое количество циклов, отнесенное к
первой эпохе,
является одним и тем же для отдельной серий наблюдений одного
спутника.
Задача неоднозначности, т.е. нахождения целого числа фазовых циклов, может
быть решена, если измерения являются достаточно точными. В идеальном случае
величины параметров смещения, получаемые из предварительного решения, будут
близки к целым числам, а неопределенности будут меньше, чем половина одного
цикла. Поскольку на практике это требование не выполнимо, то вычисления
округляются до ближайшего целого числа, а решение базирующееся на способе
наименьших
квадратов,
повторяется
со
смещениями,
поддерживаемыми
фиксированными для этих величин. Отклонения от целых чисел могут быть приписаны
влиянию шумов и ошибкам вводимых поправок. Следует отметить, что существует
большое количество конкурирующих фирм, выпускающих GPS – приемники и
использующие свои алгоритмы разрешения неоднозначности, которые полностью не
публикуются.
3.7.1 Одночастотный метод разрешения неоднозначности
33
Рассмотрим GPS-наблюдения, выполненные на несущей частоте f1 и Р-коде.
Основную проблему разрешения неоднозначности в упрощенном виде можно
представить в следующим образом. Пусть имеется серия наблюдений дальностей rAi (k )
между приемником А спутником i без срывов циклов (рис.3.10). Для простоты записи
обозначений эпох наблюдений в уравнениях вместо tk будем использовать их номера
k. Поскольку в приемнике А измерения разности фаз  ведутся начиная с первой эпохи
1 и далее фиксируется целое число изменений разности фаз n, то для q эпох результаты
наблюдений можно представить следующими уравнениями

r 2   N
r 3   N

rAi 1  1 N Ai 1   Ai 1 ;
i
A
1
i
A
1
1  n iA 2   Ai 2;
i
i
i
A 1  n A 3   A 3;
i
A
. . . . . . . . . .

(3.40)

rAi q   1 N Ai 1  n iA q    Ai q  .
где rAi (k ) и (k) – определяемые расстояния и измеренные значения разности фаз от
приемника А до спутника i на эпоху k = 1,2, ...,q ;
1 – длина волны несущей частоты f1;
N iA (1) – неизвестное число фазовых циклов в первой эпохе наблюдений;
n iA (k ) – изменения целого числа фазовых циклов с начала измерения разности фаз,
фиксируемых приемником в процессе измерений разности фаз на соответствующую
эпоху k = 2,3, ...,q.
По результатам фазовых измерений со среднеквадратической погрешностью  на
частоте f1 можно составить систему
из q
уравнений
с
q+1 неизвестным.
Неизвестными здесь являются q значений расстояний rAi (k ) и целое число фазовых
циклов N iA (1). Используя по C/A или Р-кодовым наблюдениям расстояния
измеряемые со среднеквадратической погрешностью р

1 
i
p A
r (k ) ,
и исправленные за
влияния атмосферы и поправки часов на спутник i, в соответствующие эпохи путем их
подстановки в уравнение (3.30) вместо rAi (k ) , можно определить q приближенных
значений N iA (1) по приведенным ниже формулам
34
 rAi 1
N 1 
  Ai 1 ;
1
i
A1
N Ai 2 1 
N Ai 3 1 
 rAi 2  i
 n A 2    Ai 2 ;
1
 rAi 3 i
 n A 3   Ai 3 ;
1
(3.41)
. . . . . . . . .
i
1 
N AT
 rAi q  i
 n A q    Ai q  ;
1
В этом случае избыточное число наблюдений позволяет определить
значение
N iA (1) по спосoбу наименьших квадратов. Техника фазовых наблюдений значительно
сложнее
техники
кодовых
измерений.
В
первую
очередь
здесь
возникает
необходимость обеспечения измерений непрерывной фазы несущей. При наблюдениях
кодовым приемником каждое измерение производится независимо от остальных.
Потеря захвата какого-либо спутника не влияет на полноту остальных данных. Поэтому
в принципе можно ограничиться однократным фиксированием координат, если
удовлетворяет их точность. При фазовых измерениях наблюдений одной эпохи
недостаточно для определения целочисленных неоднозначностей фазовых отсчетов.
Поэтому наблюдения занимают достаточно длительный интервал времени,
приемники успели
чтобы
набрать достаточный объем данных для уменьшения большой
случайной составляющей погрешности Р-кодовых измерений р.
В этом случае
повышение точности Р – кодовых измерений, за счет ослабления влияния случайных
погрешностей, можно оценить по формуле
σP 
σp
q
,
где q- количество кодовых измерений, участвующих в определении
N Ai (1) . Этими
уравнениями был продемонстрирован лишь возможный путь к решению задачи
разрешения неоднозначности. Гораздо большее практическое значение имеют задачи
разрешения неоднозначности, возникающие при использовании двойных разностей фаз
в относительном режиме измерений.
3.7.2
Разрешение неоднозначности в относительном режиме
с использованием двойных разностей на одной несущей частоте
35
Двойные разности фаз несущих сигналов включаются в обработку при вычислении
приращений координат. При этом, измерения фаз несущих частот сопровождаются
неоднозначностью определения целых чисел фазовых циклов. Для нахождения
координат с заданной точностью и с разрешением неоднозначности на одной несущей
используется метод последовательных приближений (итераций).
Определение целых чисел фазовых циклов в относительном режиме GPS-измерений является не самоцелью, а средством для определения точных значений
приращений координат x, y и z. Поэтому целесообразно рассмотреть алгоритмы,
позволяющие вычислять целые числа фазовых циклов и приращения координат
одновременно. Воспользуемся для этих целей вторыми разностями, исключающими
большую часть систематических погрешностей сопровождающих измерительный
процесс.
Положим, что координаты базового приемника А используются как безошибочные,
а определяются приращения координат полевого приемника В. Из кодовых
наблюдений можно определить геоцентрические приближенные координаты R 0B
в
точке стояния приемника В. Обозначим точные координаты пунктов А и В
геоцентрическими векторами R A и R B . Тогда задача определения координат пункта
В будет решена, если определить вектор приращений координат
R
путем
вычисления поправок R B в приближенные координаты R B0 пункта В. Это можно
записать следующими уравнениями
R  R A  R B  R A  R 0B  R B  R 0  R B
где R  x , y, z  ; R A  x A , y A , z A
T
T ;
R B  x B , y B , z B
T
(3.42)
; RB  RB0  RB
R B  x, y, z  .
T
Таким образом, постановка задачи сводится к следующему положению для
определения точных приращений координат x, y и z требуется определить целые
числа фазовых циклов двойных разностей фаз и поправки в координаты RB пункта В.
С этой целью воспользуемся уравнением вторых разностей фаз, представленных в
следующем виде
36
j
j
j
j
iAB
(k)  N iAB
(1)  n iAB
(k)  iAB
(k ) ,
(3.43)
где К – номер эпохи;

 

j
n iAB
(k )  n iA (k )  n iB (k )  n Aj (k)  n Bj (k) - вторые разности показаний счетчиков
фазометров;
iAj B (k) - значения вторых разности фаз вычисленные по измеренным сдвигам фаз
в приемниках А и В на спутников i и j.
Пусть в измерениях участвуют R приемников, которые принимают сигналы от S
спутников в течении q эпох. Тогда для двух приемников R=2, наблюдаемых сигналов
от четырех спутников S=4 одной эпохи q=1, можно составить S-1=3 двойных
разностей. Одному из спутников присваивается номер 1, а двойные разности фаз для
спутников с индексами i и j применяются в следующих комбинациях:  1A2B ;  1A3B ;  1A 4B .
Таким образом в рассматриваемом случае количество неизвестных будет определяться
тремя значениями поправок x , y, z в координаты пункта В и тремя значениями
13
14
целых чисел N12
AB (1), N AB (1) и N AB (1) , относящихся только к первой эпохе наблюдений.
Трех
уравнений
недостаточно для
определения шести
используются несколько эпох q2, что позволяет находить
неизвестных
поэтому
искомые величины по
способу наименьших квадратов.
Выбор именно таких комбинаций номеров спутников i j объясняется тем, что
остальные комбинации являются линейно-зависимыми от этих функций. Например:
 2AB3 (k )  1AB3 (k )  1AB2 (k ) ,
23
N AB
( 1 )  N 1AB3 ( 1 )  N 1AB2 ( 1 ) .
(3.44)
Двойные разности фаз являются результатом обработки первичной (входной)
измерительной информации, поступающей в приемники, а приращения координат
являются выходной информацией, получаемой из совместной обработки наблюдений
от S спутников. Следовательно, двойные разности фаз и приращения координат
функционально связаны между собой. Для получения алгоритмов, необходимых для
решения поставленной выше задачи выполним разложение двойных разностей в ряд
Тейлора по приращениям координат и неизвестным числам фазовых циклов. В краткой
37
записи ряд Тейлора, ограниченный первыми членами разложения, с учетом уравнения
(3.43) будет иметь следующий вид




j
k   iABj k, R A  R 0B  R  iABj k, R A  R 0B 
iAB
j
j
iAB
(k )
iAB
(k ) i j

R

N A B ;
0
ij
R B
N A B
или
ij
ij
 AB
(k )
 AB
(k ) i j
ij
ij
k    AB
R 
N A B   AB
k , R A  RB0
0
ij
RB
N A B


(3.45)
T
j
j
j
j
 iAB
(k )   iAB
(k )  iAB
(k )  iAB
(k ) 

,
,
где
 ;
0
0
0
0
R B
 yB
z B 
  xB
j
 iAB
x 0B
j
 iAB
z 0B


x i  x 0B
 rBi
z i  z 0B
 rBi


x j  x 0B
;
 rBj
z j  z 0B
 rBj
j
 iAB
y i  y 0B x j  y 0B
;


y 0B
 rBi
 rBj
ij
 AB
1 .
ij
N AB
;
В матричном виде для трех уравнений вторых разностей фаз, имеющих индексы
12, 13 и 14, с шестью неизвестными из наблюдений четырех спутников уравнение
(3.45) примет вид
12
  12
 12
AB ( k )
AB ( k )  AB ( k )

0
y B0
z B0
 x B
 13
13
13
  AB ( k )  AB ( k )  AB ( k )
 x B0
y B0
z B0
 14
 14
  AB ( k )  14
AB ( k )
AB ( k )
 x 0
0
y B
z B0
B





13
 AB ( k )

0

N Ai jB

 14
AB ( k ) 
0
N Ai jB 
 12
AB ( k )
N Ai jB
0
0
0
0
x 
12
y   L AB ( k )


 


z 
13

 12   L AB ( k )

N AB  

N 13  
 AB   L14 ( k )

N 14
  AB
AB 
(3.46)


j
k  iABj k, R A  R 0B .
где LijAB (k)  iAB
В краткой матричной форме это уравнение запишем в виде
38
A( k )  X  L( k )
(3.47)
где А (k) – матрица частных производных размерностью (S-1)  (S+2);
12
 12

12
12
AB ( k )
AB ( k )
AB ( k )  AB ( k )
0
0


0
y 0B
z 0B
N iAj B
 x B

 13

13
13
13
 (k )  AB (k )  AB (k )
 AB (k )
;
A(k )   AB0
0
0
 x B

y 0B
z 0B
N iAj B
 14

14
14
14
(
k
)
  AB (k )  AB (k )  AB (k )

AB
0
0
0
0
ij
 x 0
y B
z B
N A B 
B


13
14
Х = x, y, z, N12
AB , N AB , N AB ,

L(k )  L12AB (k ), L13AB (k), L14AB (k)

T

T
– вектор неизвестных;
- вектор столбец измеренных и рассчитанных
значений вторых разностей фаз.
Для перехода от применения одной эпохи к нескольким эпохам воспользуемся
записью уравнения (3.46) в виде
A X  L
где А– матрица частных производных размерностью Т[(S-1)  (S+2)], состоящая из
подматриц вида А(k):
A   A1, A2 , ..., AT  ,
T
L – вектор размерностью Т(S-1), cостоящий из уравнений типа L(k):
L  L(1), L(2), . . , L(T) .
T
Вычисление неизвестных по способу наименьших квадратов осуществляется
методом итераций. Для вычисления начальных значений целых чисел фазовых
циклов
0
N ijAB (1) в параметрах L(K) используется формула


j
k  iABj k, R A  R 0B ,
LijAB (k)  iAB
(3.48)
где
ijAB (k, R A  R 0B ) 
r
i
A
 

(k )  rBi (k )  rAj (k )  rBj (k )
- вторые разности

топоцентрических расстояний, определенные по Р-кодовым измерениям;
39
ij
rAB
(k, R A  R 0B )
(1) 
 n ijAB (k )  ijAB (k ) - первое приближение для N ijAB (1)
0N

ij
AB
округленное до ближайшего целого числа в  ijAB (K ) .
Модуль разности радиусов-векторов приемника и спутника представляет собой
истинную или геометрическую дальность rAi :
rAi  ( X i  X A )2  ( Y i  YA )2  ( Z i  Z A )2 .
Точности
спутников
(3.49)
Р (или С/A)-кодовых измерений наряду с погрешностями эфемерид
недостаточно
для
безошибочного
разрешения
неоднозначности.
Определенное значение N ijAB (1) округляется до ближайшего целого числа, а решение
базирующееся на способе наименьших квадратов повторяется только уже не с Ркодовыми расстояниями в системе уравнений (3.32), а с длинами, найденными из системы уравнений (3.40) после подстановки в них предвычисленного значения 0 N ijAB (1) .
Таким образом получается следующее значение N ijAB (1) .
После предварительного
нахождения целых чисел, которые лежат в доверительных пределах применяются
статистические испытания для решения вопроса о том, какое из целых чисел является
“наилучшим”.
Подбор
чисел
N ijAB (1)
осуществляется
по
вершинам
куба
неоднозначностей рис. 3.14.
40
Рис.3.14. Трехмерный куб искажений неоднозначности N ijAB (1) .
Длина базиса
D , определяемая по приращениям координат приемников.
функционально зависит от разности расстояний до соответствующих спутников. При
определении разности расстояний исключаются систематические погрешности
базисных
линиях
в
длиной менее, чем 20-30км точность вычислений приращений
координат обычно является достаточно высокой для оценки целых величин, которые
должны быть найдены. При неопределенности в целых числах более чем один цикл,
должны быть использованы субоптимальные схемы оценок за счет использования
целых чисел, минимизированных с помощью взвешенной суммы квадратированных
остатков [ ] в формуле для определения базисного расстояния
D  X 2  Y 2  Z 2
Если разрешение неоднозначности не удается выполнить в результате
постобработки базисной линии с требуемым критерием точности, то выдается
соответствующая оценка, указывающая на отсутствие гарантий в достижении
требуемой точности.
3.7.3. Редактирование с целью исключения пропуска циклов
41
Пропуски циклов наблюдаются под влиянием таких причин, как препятствия на
линии визирования, прекращения отслеживания спутников в определенные моменты
времени с последующим возобновлением такого слежения. Прерванные фазовые
измерения после восстановления являются такими же, как если бы поддерживалось
слежение. Однако целое число циклов при этом отличается. При измерении на двух
частотах пропуски циклов могут случаться на одной из двух частот, что в
последующем
осложняет
рассматриваемую
измерениях соответствующих однопутному
проблему.
при
фазовых
прохождению сигнала, доминируют
ошибки генератора приемника, для которых характерным
обнаружены,
Обычно
является тот факт, что
могут быть только очевидные пропуски циклов.
С другой стороны
двойные разности не зависят от ошибок генераторов. Поэтому последние являются
более подходящими для обнаружения пропуска отдельных циклов. В третьих, при
возможном перерыве в приеме сигнала спутника. Подобные потери циклов создаются
при затенении пути радиолуча между спутником и приемником строениями, рельефом
местности, растениями и т.п. Возникает задача по восстановлению прерванных циклов.
Рис.3.15. Изменение фазы: 1 – соответствующее изменению дальности до спутника,
42
2 – измеренное значение фазы в GPS-приемнике.Потеря сигнала на интервале t1 ,t 2  .
Поясним это с помощью рис. 3.15, на котором изображена временная диаграмма
изменения фазы, вызванная изменением расстояния до спутника, при наличии перерыва
в приеме информации от спутника на интервале между эпохами t1 и t2. На этом рисунке
моменты времени, в которые происходит изменение целого числа периодов, обозначены
вертикальным штрихом. Методов, имеющих отношение к этой проблеме, достаточно
много. Принципы некоторые из них описаны ниже.
Один
из
ранних
подходов
состоял
в
том,
чтобы
вычислить
остатки,
поддерживающие постоянным наилучшее местоположение тех станций, с помощью
которых производятся наблюдения. Соответствующие местоположения станций
получаются в результате первой обработки разности фаз между эпохами, которая в
наибольшей степени свободна от влияния потерь циклов. Затем потери циклов
визуально идентифицируют как разрывы на остатках двойных разностей. Моменты
времени, для которых отмечаются потери циклов, регистрируются, а результаты
наблюдений корректируются и перевычисляются. Однако этот метод требует очень
много времени.
Автоматизированная процедура редактирования при потере циклов предложена в
работе [
].
Предварительные местоположения станций хорошо определяются из
двойных разностей фаз, которые также различаются между эпохами (тройные
разности). Разрывы в сдвоенных разностях фаз затем изолируются посредством
тщательного
исследования
соответствующих
уклонениям.
разности
После
остатков
этого
между
эпохами
предполагается,
что
в
местах
эти
места
представляют собой потерю циклов. И в них производится округление до ближайшей
целой величины. Канал приемника,
в котором
наблюдается потеря циклов,
идентифицируется, а потеря циклов устраняется из всех последующих наблюдений в
этом канале. Если используется
идея о базовой станции и базовом спутнике,
предложенная Goad (1985), то потеря циклов, имеющих отношение к базовой станции
или к базовому спутнику, переносятся на последующие данные, имеющие отношения
координат всем другим местоположениям станций и другим спутникам.
3.7.4. Разрешение неоднозначностидля двухчастотных измерений
43
Значительные возможности в задаче разрешения неоднозначности создаются за
счет использования разности фаз сигнала GPS одновременно на двух несущих
частотах, предусмотренных в передатчике спутника. Решения с использованием
несущих фазовых измерений требует использования приближенных начальных
координат приемника. Для этих целей удобно использовать приближенные координаты
из кодовых измерений, обеспечивающих достаточную точность для относительных
измерений на коротких дистанциях.
Только измерения фазы несущей может обеспечить миллиметровую точность,
фаза кода одна может дать только метровый уровень точности. Наблюдение на двух
частотах наиболее полно ослабляет влияние ионосферы. На коротких базовых
линиях, где влияние ионосферы незначительное, каждый сигнал f1+f2 эквивалентен
1.5 одночастотного сигнала и обеспечивает более быстрые и надежные результаты.
Поэтому самые точные результаты можно получить только с двухчастотным
приемником.
Псевдорасстояния
p
 Ai ,1 и p  Ai ,2 , измеряемые с помощью P-кодов и измерения
 Ai ,1 и  Ai ,2 на несущих частотах f1 и f2 , составляют основу для решения проблемы
неоднозначностей. Временные зависимости
псевдорасстояний для станции с
приемником в точке А и спутника i на момент времени t можно записать в следующей
форме
1
1
 p  Ai ,1  
f 12
 i  1
f 22
 p  A ,2   
  Ai ,1  1  1
 i    f 12
  A ,2  1
f 22

0
0
1
0
0
   i ( t )  1
0  iA
 
   I A ,1,P ( t )  1  i ( t )
A
0   N i ( 1 )  1
A ,1
 
  i
 2   N A ,2 ( 1 )  1

(3.50)
где SA ( t ) - поправки часов приемника и тропосферные задержки. В дальнейшем для
обозначения стандартных преобразований с использованием частот f1 и f2
будем
пользоваться индексами 1 и 2. Неизвестными являются топоцентрическое расстояние
 AS (t ) , ионосферные задержки
I AS, I , P (t ) для
P-кода
и
целые
числа
фазовых
неоднозначностей N AS,1 (1) и N AS, 2 (1) . Таким образом, по результатам совместных
фазовых и Р-кодовых измерений на двух несущих частотах имеем четыре уравнения
четырьмя неизвестными. Из решения уравнения можно найти искомые величины
44
 AS (t ) , I AS, I , P (t ) ,
N AS,1 (1) , N AS, 2 (1) ,
но
поскольку точности
Р-кодовых
измерений
недостаточно для уверенного определения неизвестных параметров измерения
производятся на G эпох с последующим решением по способу наименьших квадратов.
Поправка
SA ( t )
одинакова для всех четырех уравнений и определяется из
навигационного решения и по метеоданным для учета влияния тропосферы. Уравнение
(10.1)
дает
возможность
описывать
работу
GPS-приемника,
учитывая
топоцентрические расстояния и ионосферные изменения во времени. В этом уравнении
не рассматриваются поправки, которые исключаются обработкой результатов в
дифференциальном режиме.
Итак,
выполняя на различные эпохи достаточное количество измерений
необходимое для определения неизвестных параметров по методу наименьших
квадратов с требуемой точностью, уравнения (10.1) дают возможность определять
одновременно целое число фазовых циклов на частотах f1 и f2 и поправки за влияние
ионосферы.
Наличие измерений разностей фаз на двух частотах позволяет использовать
широкополосные (wide-line) и узкополосные значения (narrow-line) неоднозначности в
качестве дополнительной информации, позволяющей ускорить и повысить точность
процесса разрешения неоднозначности. Сущность этих методов заключается в
следующем, если имеются измерения разности фаз  iA,1 и  iA, 2 на несущих частотах f1 и
f2, то вычислив их разность значений
iA, w  iA,1  iA, 2 получим результат,
соответствующий измерениям на разностной частоте
f   f1  f 2  347.82 М Г ц
с
длиной волны w, определяемой по формуле
 
c
 0.862м,
f1  f 2
(3.51)
где с - скорость света в вакууме.
Индекс w означает широкополосность. Расстояние соответствующее одной длине
волны называют полосой. Изменению фазы  iA, на один цикл, что эквивалентно на
единицу неоднозначности, соответствует изменению длины трассы на одну дину волны
45
  . Измерениям с большей длиной волны будет соответствовать значение
целого
числа фазовых циклов N iA,  N iA,1  N iA, 2 и определятся оно будет более надежно и с
меньшим количеством наблюдений, а следовательно и за более короткое время.
Узкополосные измерения с индексом n (narrow-line) получают как сумму разностей
фаз iA,n  iA,1  iA, 2 , измеренных на частотах f1 и f2, которые будут соответствовать
измерениям с частотой
fn=f1+f2=2803.02 МГц
и иметь длину волны n, которая
вычисляется по формуле
n 
c
 0.107 м,
fn
а соответствующее значение целого числа фазовых циклов определяется уравнением
N Ai ,n  N Ai ,1  N Ai ,2 .
Узкополосные
измерения
являются
более
точными
(3.52)
и
используются
для
сглаживания результатов измерений, что особенно важно в режиме “кинематика”, а
также
получения более быстрых и надежных решений
в процессе разрешения
неоднозначности.
Описанные выше методы широкополосных и узкополосных измерений подвергают
дополнительным линейным преобразованиям путем введения
комбинаций целых
чисел m и n для ослабления или исключения нежелательных воздействий таких как
ионосферные задержки и ошибки часов. В этом случае частота представляется в виде
обобщенных функций
f m,n  m  f 1  n  f 2 ,
(3.53)
где m и n –целые чисела. Длина волны комбинационных колебаний определяется
по формуле
46
 m,n 
c
.
m  f1  n  f 2
(3.54)
Целые числа фазовых циклов, соотвествующих комбинационным частотам f
m,n
имеют вид
N iA,m,n  m  N iA,1  n  N iA, 2 .
(3.55)
Индексы m и n в принципе могут быть положительными или отрицательными
числами Комбинации для которых m и n имеют различные знаки
называют
широкополосными наблюдениями. Если m и n имеют одинаковые знаки, то говорят об
узкоплосных наблюдениях.
Результатами
статистическом
всех
смысле
перераспределения
линейных
комбинаций
преобразования
случайных
являются
наблюдений,
ошибок
в
эквивалентные
применяемые
в
для
вариационно-ковариационных
преобразованиях с целью получения более достоверных искомых значений целых
чисел фазовых циклов.
3.8 Влияние атмосферы на результаты GPS- измерений
Атмосфера это газовая оболочка, вращающаяся вместе с Землей, как единое целое.
Вследствие
неоднородности
нагрева
земной поверхности солнечной радиацией
атмосфера
представляет
движущуюся
собой,
неоднородную
в
пространстве и времени среду. С точки
зрения
распространения
радиоволн,
излучаемых GPS – спутниками, атмосферу
представляют
в
виде
трех
слоев:
47
тропосферу, простирающуюся от поверхности Земли до высоты 10км, стратосферу,
расположенную в интервале высот от 10 до 80км, и ионосферу, охватывающую высоты
от 80 до 800км.
Атмосфера оказывает воздействия на результаты GPS-измерений , которые мож
Рис.3.16. Строение атмосферы.
но свести к трем основным факторам:
- рассеиванию и поглощению радиоволн;
- искажению скорости распространения радиоволн;
- случайным искажениям параметров сигналов, приводящих к дополнительным
погрешностям результатов измерений. В процессе распространения радиоволн в
атмосфере возникают дополнительные потери, которые yменьшают дальность действия
систем по сравнению с дальностью действия в свободном пространстве. Для измерений
расстояний до спутников требуется чтобы в приемник поступало определенное
количество энергии радиоволн. Энергия полезного сигнала, принятого приемником от
спутника с высоты более
20200км составляет ничтожную долю энергии, излученной
антенной спутника, которая рассеивается в пространстве, поглощается в атмосфере,
теряется в приемном тракте приемника. Земная атмосфера обладает частотноизбирательными свойствами, пропуская почти без потерь одни волны и задерживая
другие. Во всем диапазоне ЭМВ существуют участки “окна прозрачности” в пределах
которых колебания проникают через толщу атмосферы. Длины волн несущих
колебаний GPS-сигналов с 0.2 м попадают в окна прозрачности атмосферы которое
лежит в пределах 10мм    30м.
Постоянство скорости и прямолинейность распространения ЭМВ в атмосфере,
лежащие в основе радиотехнических методов измерений расстояний, нарушаются из-за
неоднородности атмосферы. Различают неоднородность атмосферы регулярную и
случайную, характеризующуюся лишь статистическими параметрами. Регулярная
неоднородность приводит к систематическим погрешностям, возникающим вследствие
постепенного изменения показателя преломления атмосферы по высоте, которая может
быть существенно уменьшена введением соответствующих поправок. Под поправкой за
распространение ЭМВ в атмосфере будем понимать разность расстояний, вызванных
отличием соответствующих значений показателей преломлений для реальной
атмосферы (n  1) и свободного пространства (n = 1).
48
Влияние тропосферы
3.8.1
Самый нижний слой атмосферы тропосфера содержит до 80% массы и практически
всю влагу. Состояние тропосферы определяется тремя основными параметрами:
температурой, давлением и влажностью. Скорость распространения радиоволн в
тропосфере связана со скоростью распространения ЭМВ в вакууме и показателем
преломления
соотношением
v = c / n.
Для радиоволн , используемых в GPS,
тропосфера является недиспергирующей средой поскольку показатель преломления
тропосферы n не зависит от длины волны (частоты).
Показатель преломления тропосферы n зависит от температуры, давления,
влажности и может быть рассчитан по формуле Фрума и Эссена (1951)
n  1   77.62 P  12.92 e  371900 e 10 6

T
T
T
,
(3.56 )
где P – атмосферное давление в миллибарах (мб);
0
T - температура по шкале Кельвина ( K );
e - давление водяного пара, влажность в мб.
Компонента сухого воздуха [первая составляющая в формуле (3.56), не зависящая от влажности е] на 90 % определяет
значение показателя преломления. Эта составляющая может быть смоделирована с точностью 2 5 % аппроксимирующей
функцией зависящей от давления и температуры сухого воздуха. Различие моделей сухой тропосферы основывается на законах
идеальных газов, образующих сферические слои, с толщиной до 40 км.
Влияние влажной компоненты [с множителем е в формуле (3.56)] вносит вклад до
10 % тропосферной рефракции. Слой влажной тропосферы составляет около 12 км.
Влажная составляющая создает задержку 5-30 см, но может быть смоделирована с
точностью 2 5 см. Многие модели тропосферных поправок разработаны для
вычисления зенитной задержки по непосредственным метеорологическим измерениям,
сделанным на поверхности Земли во время наблюдений GPS. Однако все они страдают
из-за того,

Иногда давление измеряется в мм. рт. ст. (1015мб = 760мм. рт. ст.).
49
что поверхностные метеоданные в общем случае являются слабым индикатором
распределения влажности над приемником. Получается, что сбор метеоданных,
являющийся сам по себе сложной задачей, зачастую дает совершенно ошибочные
данные. Близость к земной поверхности и локальные аномалии в погодных условиях
затрудняют сбор объективной информации. Динамические процессы в атмосфере
сглаживают эти эффекты, начиная с высот около 100 м над поверхностью. В качестве
выхода из такого положения применяют метеорологические данные стандартной
атмосферы. Обычно такая стандартная атмосфера создается
заданием
давления,
температуры и влажности для уровня моря, а метеоданные для пунктов наблюдений
вычисляются по их высотам. Примером приведения данных к
заданной высоте
станции h может служить следующая модель:
T  T0  0.0065 (h  h 0 ) ,
P  P0 (1  0.0000226 (h  h 0 )) 5.225 ,
(3.57)
e  e0  exp[ 0.0006396  (h  h0 )] .
0
где h 0 - опорная высота модели, T - температура (сухая) на высоте h в K , e влажность на высоте h , p -давление на высоте h , T0 - сухая температура на высоте h 0 ,
e 0 - влажность на высоте h 0 , P0 - давление на высоте h0 .
Параметры
T0 , P0 , e 0
берутся для некоторой стандартной атмосферы или строится локальная стандартная модель.
В последнем случае используются метеоданные одной станции (опорной), а для других станций генерируются искусственные
метеоданные с высотными градиентами для T, P и e из стандартных атмосферных моделей. Для разности высот меньше, чем
100 м, ошибки, введенные неверными градиентами, обычно намного меньше, чем ошибки, веденные калибровкой
инструментов или поверхностными эффектами.
Для описания изменений показателя преломления с высотой часто пользуются
экспоненциальной моделью:
(n-1) = ( n 0 -1) exp(-H/ H m ),
где
n0
- приземное значение показателя преломления,
значения ( n 0 -1) 10
6
Hm
- так называемый масштаб высоты. По земному шару приземные
порядка 240 - 400, а приведенные на уровень моря - порядка 290 - 390 единиц [71]. Масштаб высоты
50
Hm
= 6 - 8 км. На высоте H = 50 км величины (n-1)
10 6  0.
Международным консультативным комитетом по радиочастотам (МККР) для модели международной стандартной
атмосферы приняты значения ( n 0 -1) 10
6
= 289 и
Hm
= 7,35 км. Они соответствуют большому массиву метеоизмерений,
выполненных в разных районах земного шара в разные сезоны и времена года [71]. При этих параметрах имеем данные
представленные в таблице 3.3.
Таблица 3.3
H, км
(n  1) 10 6
0
1
3
10
20
50
289
252
192
74
19
0.3
Если метеоусловия очень специфичны, или существует большой перепад высот, то применяется локальная модель
атмосферы, создаваемая по измеренным метеопараметрам. В этой методике метеоданные измеряют на земле, по крайней мере,
на двух точках с достаточно быстрой последовательностью (10-30 мин между измерениями) и одновременно для каждой
бригады. Все полученные данные приводят к одной опорной высоте, из которых затем вычисляют средние, чтобы получить
параметры местной модели. Когда выбрана эта методика, нужно перед началом миссии, и регулярно во время нее,
эталонировать барометры, термометры и психрометры, и использовать отчеты об эталонных измерениях.
Наименьшая временная задержка наблюдается в направлениях зенита (вблизи =90). Наиболее высокоточные
измерения тропосферных задержек достигаются, если используются инструментальные способы. Применение радиометров на
частотах 31 ГГц и 22 ГГц для измерения влажной составляющей позволяет измерить величину задержки с точностью 1-2 см.
Тропосферная задержка удлиняет геометрическую дистанцию и для средних метеоусловий может определяться
временным параметром
TAi 
где
Kt
c  Kt
sin 
R
 n  1 dS ,
(3.58)
0
– параметр, характеризующий состояние тропосферы;
 - угол места;
n- –показатель преломления радиоволн;
R – длина тропосферного участка радиотрассы.
Тропосферная задержка может составить 22.5 м в зенитном направлении и 2028 м при угле места 5.
Разработан ряд формул для поправок за атмосферу. В качестве исходных данных
используют метеорологические параметры пункта наблюдений. Одну из них предложил Saastamoinen [71]; ее даем в
преобразованном виде:
1255 

TAi  0.002277  [P   0.05 
e  tg 2Z] / cos Z (м).
T 

51
Приняв давление Р=1013 мб, температуру Т=288°К или 15°С, влажность е=10 мб, получим следующие
TAi
в
зависимости от зенитных расстояний Z представленные в таблице 3.4.
Таблица 3.4
Z0
TAi
0
2.41
20
40
60
70
80
90
2.56
3.14
4.80
7.0
13.4
24.2
При высотах КА над горизонтом менее 10° (Z > 80°) атмосферные задержки сигналов превышают 10 м. Поэтому. когда
высоты КА <10°, а иногда <15-20°, наблюдений не производят. Формулы поправок за влияние атмосферы дают представление
о величинах искажений дальности. На деле применение измеренных на станции метеоданных, за исключением измерений в
горах, не дает преимуществ перед использованием моделей стандартной атмосферы. Наоборот - многие исследователи
отмечают, что они иногда даже ухудшают результаты; особенно снижается точность определения высот.
Стратосфера –характеризуется постоянным значением коэффициента преломления радиоволн, практически равным 1,
вплоть до высоты около 80км.
3.8.2.Влияние ионосферы
Солнечное излучение ионизирует верхние слои атмосферы, что сопровождается
появлением свободных положительно и отрицательно заряженных частиц – ионов и
электронов. Под воздействием радиоволн, излучаемых спутниками GPS, заряженные
частицы приходят в вынужденное колебательное движение. Путь и скорость волн
изменяются. Наибольшее воздействие на этот процесс оказывают электроны.
Для
радиоволн такая среда становится диспергирующей. В ней скорость распространения
зависит от длины волны.
В диспергирующих средах различают фазовую и групповую скорости волн . Фазовая
скорость характеризует скорость распространения фазы волны. В ионосфере фазовая
скорость, определяется зависимостью показателя преломления от частоты
колебаний, и равна
1
c
vф  ,
v
N 2
N

n ф  1  80.8 2e   1  40.4 2e ,
f 
f

(3.59)
где c - скорость волн в вакууме, Ne - число электронов в м3, f - частота в Гц. С фазовой
скоростью распространяются немодулированные несущие волны f1 и f2.
Кодовые сигналы передаются путем модуляции несущих волн, в результате,
спектр модулированного сигнала состоит из большого числа спектральных
52
составляющих с различными частотами. Каждая составляющая спектра кодовых
сигналов распространяется со своей фазовой скоростью, зависящей от ее частоты. В
таких случаях говорят о групповой скорости. Групповая скорость v г характеризует
скорость переноса энергии группой волн. Для ионосферы справедливо соотношение:
vг  vф  с 2
(3.60)
Отсюда для фазовой и групповой скоростей имеем:

N
vф  с 1  40.4 2e
f


;


N
vгр  c 1  40.4 2e
f


.

(3.61)
Из этих формул следует, что измеряемые расстояния r при фазовых и кодовых
измерениях будут искажены на одинаковые по модулю, но противоположные по знаку
величины.
Концентрация электронов зависит от угла возвышения спутника, географического местоположения, времени суток, года
и активности Солнца. В средних широтах искажения могут достигать десятков метров. В среднем они равны 10 м. Для
конкретного сеанса измерений ионосферные погрешности являются медленноменяющимися и сильнокоррелированными.
Влияние ионосферы на распространение сигналов от спутника к потребителю
можно представить в виде [34]:
I Ai  40.4  I V  f
2
cosec
2
 20.32

1/2
,
(3.62)
где I v   N e dr – вертикальная интегральная электронная концентрация TEC (Total
Electron Content);
f – несущая частота сигнала в Гц;
 - угол места КА в градусах.
Величина Iv может принимать значения около
10 18 м -2
[34]. Важным является то, что ионосферные искажения
зависят от квадрата частоты: их величину можно регулировать выбором длины волны. Так, основная несущая волна L1 в
ГЛОНАСС и GPS в десять раз короче, чем в системах первого поколения. Поэтому в современных системах выбором длин
радиоволн влияние ионосферы уменьшено практически в сто раз. В измерения, выполненные на одной частоте, вносят
поправки за искажения в ионосфере.
На частоте 1.6 ГГц в зависимости от времени суток, угла места ионосферные задержки принимают значения 2 ...150 м.
Поэтому необходимо более тщательное определение ионосферной задержки.
53
В настоящее время предложены следующие методы:
- двухчастотные измерения;
- избыточные одночастотные измерения;
- учет задержек на основе моделирования трассы распространения сигналов.
Несущие сигналы, распространяясь от спутника к приемнику, преломляются в
слоях ионосферы. Неоднородное состояние ионосферы в пространстве и времени
приводит к значительному рассеянию радиоволн в дневное время суток, ухудшающему
отношение сигнал/шум, флуктуациям амплитуд и фаз радиосигналов особенно сильно
проявляющееся во время геомагнитных бурь, вызванных увеличением солнечной
активностью.
Метод избыточных измерений
возможен при одновременных измерениях по
сигналам пяти и более спутников. С этой целью получают систему вида
ρ iA  ρ iA  TAi  40.4f
2
 I v [cosec(  2  20.3 2 )] 1/2  c (dt A  dt i ) ,
(3.63)
состоящую из пяти и более уравнений с пятью неизвестными: x, y, z, dt A , I v ; величины
TAi , dt i и  вычисляются по данным, заложенным в служебной информации.
Однако методика не дает эффективных результатов в одночастотной аппаратуре
потребителя, так как электронная концентрация I v изменяется от времени суток и года,
потока солнечной активности, географического местоположения (широты), скорости
движения
спутника,
точки
наблюдения
и
др.
При
средних
значениях
I   (2...5)1016 м -2 ночью и (2...5)1017 м -2 днем в период солнечной активности может
достигать значений (1...10)1018 м -2 , что соответствует величинам задержек
I iA  50
...150 м. Создание адекватной модели, которая учитывала бы изменения I  –
достаточно сложная задача. Наиболее удовлетворительна методика прогнозирования,
разработанная Klobuchar.
Метод моделирования трассы радиосигналов (метод Klobuchar) основан на
описании задержки I iA как суточной функции, учитывающей модель геомагнитной
широты Ф m , и коэффициентов  т и  n , отображающих изменения ионосферы и
54
передаваемых в навигационном сообщении. Выражение ионосферной задержки на
частоте f 1 = 1575 МГц  описывается как [34]

 n
x c2 x c4  
9
n 



F

5

10



1



n
m
  при x  1.57

I iA  
2
24
c
n

0




9
F  5  10
при x c  1.57,

(3.64)
где безразмерный фактор наклона:
F= c16 (0.53-)3;
(3.65)
3
xc  2 t  50400  /   n  nm
n 0
 n , n
–
коэффициенты
;
передаваемые
потребителю
с
КА,
описывающие
многопараметрическую модель ионосферы, и обновляющиеся через каждые 5 суток
передачей информации с главной контрольной станции КА;
Ф m – геомагнитная широта ионосферной точки сигналов спутников:
Фm  Bi  0.64 cos Li  1617
. 
;
(3.66)
 Bc   cos AS
п ри Bi  0.416
;

Bi   0.416
п ри Bi  0.416
;
  0.416
п ри Bi   0.416
;

Li   sin AS sec Bi
,
где B i и L i – подионосферные широта B i и долгота L i в радианах;
B c , L c – геодезические координаты пункта приемника (широта и долгота);
A S – азимут i спутника;

При использовании частоты f1=1227.6 МГц значение TU необходимо умножить на
f2=1.65;
величину f1
55
 - центральный земной угол между точкой приема и точко максимума ТЕС на
трассе КА – объект в радианах:
  0.013 2 /   0.11  0.022 .
(3.67)
Модель Klobuchar не обеспечивает достаточную точность, простоту,
минимальное время вычисления и малый объем памяти.
Двухчастотный метод основан на исключении погрешностей, обусловленных ионосферной задержкой. Зависимость
искажений от частот позволяет исключать их измерением на двух частотах. Из измеренных псевдодальностей на двух частотах
f 1 и f 2 , получают “чистую” псевдодальность, свободную от погрешностей
 Ai 2  f 1 / f 2    Ai 1
2
 
i
A
1  f 1 / f 2 
2
,
(3.68)
i
где ρ A2 - псевдодальность между i спутником и приемником A наблюдателя, измерен-
ная на частоте f 2 ;
i
ρ A1
- псевдодальность между i спутником и приемником A наблюдателя,
измеренная на частоте f 1 .
Метод наиболее точный и позволяет достигать миллиметровой точности.
Однако, погрешности измерений значительно возрастают из-за погрешности
ионосферных возмущений, оказывающих случайные и систематические искажения.
Причины искажений, оценка их влияния на точность измерений рассмотрены ниже
[74].
56
4. ТЕХНОЛОГИЯ РАБОТ СО СПУТНИКОВОЙ АППАРАТУРОЙ
4.1. Съемки с использованием спутниковой аппаратуры
4.1.1. Методы определений координат с применением
ГЛОНАСС/GPS-технологий
Определение координат по спутникам навигационных систем выполняются
абсолютными, дифференциальными и относительными методами. В каждом из этих
методов
определение
координат
может
производиться
по
измерениям
псевдодальностей и/или фазы несущих колебаний. В абсолютном методе координаты
поучаются одним приемником в единой системе координат, носителями которой
являются станции подсистемы контроля и управления и, следовательно, спутники
навигационной системы. При этом реализуется метод засечки положения приемника от
известных положений космических аппаратов (КА). Часто это метод называют также
точечным позиционированием. В дифференциальном и относительном методах
наблюдения производят не менее двух приемников, один из которых располагается на
опорном пункте с известными координатами, а второй совмещен с определяемым
объектом. В дифференциальном методе по результатом наблюдений на опорном пункте
отыскиваются поправки к соответствующим параметрам наблюдений или координатам
для неизвестного пункта. Этот метод обеспечивает мгновенные решения, обычно
называемые как решения в реальном времени, в которых достигается улучшенная
точность
по
отношению
к
опорной
станции.
В
противоположность
дифференциальному методу, в относительном методе наблюдения, сделанные
одновременно на опорном и определяемом пунктах, при обработке объединяются
непосредственно. Это значительно повышает точность решений, но исключает
мгновенные решения. В относительном методе определяется вектор, соединяющий
опорный и определяемый пункты, называемый вектором базовой линии.
Наблюдения в реальном времени (абсолютные или дифференциальные)
предполагают, что полученное положение будет доступно непосредственно на месте
позиционирования, пока наблюдатель находится на станции. В отличие от работы в
реальном времени, пост-обработка предполагает получение результатов после ухода с
пункта наблюдений.
Точность абсолютного метода позиционирования по кодовым измерениям, как
правило, невысокая, в пределах от 10 до 100 м и грубее, в зависимости от типа
аппаратуры, продолжительности наблюдений и величины геометрического фактора.
Несмотря на невысокую точность абсолютных определений, она достаточна не только
для навигации, но и для съемок в масштабах 1:100000 и более мелких, например, для
топографо-геодезического обеспечения геолого-разведочных работ [22].
Точность дифференциального и относительного методов значительно выше, чем у
абсолютного метода и может достигать сантиметрового и даже более высокого уровня.
Однако следует обратить внимание на два момента. Во-первых, поскольку в этих
методах координаты неизвестных пунктов находятся относительно опорного пункта, то
погрешности его координат полностью войдут в координаты определяемых пунктов.
Кроме того, поскольку в относительном методе координаты опорного пункта
используются для вычисления приращений координат, то его ошибки также будут
влиять на точность определения компонент базовых линий.
В каждом из методов наблюдения возможны в режимах статики и кинематики.
При статических наблюдениях приемник находится в стационарном положении
1
относительно Земли, в то время как кинематика предполагает движение. Поэтому
потеря захвата сигнала спутника для статического позиционирования не является
настолько важной, как при кинематическом позиционировании. Статическое
позиционирование позволяет накапливать данные, тем самым добиваясь повышения
точности. Статическое относительное позиционирование по фазовым измерениям
является наиболее точным методом определения и наиболее часто используется
геодезистами. Преимуществом кинематического позиционирования является его
возможность получать траекторию движения транспортного средства, на котором
установлена спутниковая аппаратура. При относительном кинематическом
позиционировании один из приемников является стационарным, а другой движущимся. Оба приемника наблюдают одни и те же спутники, а при обработке
может достигаться точность сантиметрового уровня.
Техника фазовых наблюдений значительно сложнее техники кодовых измерений.
Влияет, в первую очередь, необходимость обеспечения измерений непрерывной фазы
несущей. При наблюдениях кодовым приемником каждое измерение производится
независимо от остальных. Потеря захвата какого-либо спутника, как правило, не влияет
на полноту остальных данных. Поэтому в принципе можно ограничиться однократным
фиксированием координат, если удовлетворяет их точность. При фазовых измерениях
Таблица 4.1
Характеристики точности дифференциального и относительного методов
определения координат (по книге [93])
№№
Метод
Тип
Длина Продолж. Тип эфе- Программ. Точность
п.п. измерений аппаратуры (км)
сеанса
мерид
обеспеч.
1 Дифференц. кодовая
до 500
Неск.
бортовые коммерчес1-5 м
GPS
минут
кое
2
WADGPS
кодовая по земн.
неск.
1м
-"-"шару
минут
3 Фазовый, 1) фазовая
до 50
15 мин.2мм+10-5D
-"-"статика одночастот.
1час
4 Кинематика
до 5
неск. сек.
-"-"-"2мм+510-6D
5 Кинематика,
до 5
до неск.
-"-"-"2мм+410-6D
с иниц. OTF
мин.
6 Кинематика, фазовая,
до 10
до неск.
-"-"2мм+310-6D
с иниц.OTF двухчастот.
мин.
7
Быстрая
фазовая,
до 7
неск. мин.
-"-"2мм+210-6D
статика одночастот.
на точку
8
Быстрая
фазовая,
до 20 неск. мин.
-"-"2мм+210-6D
статика двухчастот.
на точку
9
Статика
фазовая,
до 15
45 мин.
-"-"2мм+210-6D
одночастот.
на точку
10
Статика
двухчас- 15 - 100 от 1до 4 бортовые
-"2мм+210-6D
тотная
15 - 100
часов
точные
-"2мм+210-7D
11
Статика
фазовая, до 2000 от неск.
точные специальн. до 10-8D
двухчастот.
часов до
коммерч.,
неск. суток
научное
12
Статика,
фазовая,
непреточные Научное
до 1 см в
мировая двухчастот.
рывно
или
(Bernese, геоцентриче
сеть
вычисля- GAMIT,
ских
ются
GIPSY) координатах
2
Примечания: 1) фазовая статика без разрешения целочисленной неоднозначности
фазы.
наблюдений одной эпохи недостаточно для определения целочисленных
неоднозначностей фазовых отсчетов. Поэтому, чтобы набрать необходимый объем
данных, наблюдения проводят достаточно длительное время.
4.1.2. Спутниковая аппаратура для различных видов съемок
Правильный выбор приемника и сопутствующей аппаратуры позволяет добиваться
необходимой точности и высокой производительности при минимальных
материальных затратах или предохраняет от неожиданных неприятностей. Нужно
иметь также в виду, что многие приемники имеют набор опций, за каждую из которых
необходимо доплачивать. Можно выстроить следующую примерную шкалу
спутниковых приемников в зависимости от их стоимости:
- кодовый приемник для навигации по стандартному коду GPS или ГЛОНАСС,
- кодовый приемник с дифференциальнм режимом при пост-обработке,
- кодовый приемника с дифференциальным режимом в реальном времени,
- кодо-фазовый приемник (с неполным разрешением фазы),
- фазовый одночастотный приемник (статика обязательна, быстрая статика,
кинематика истинная и Stop-and-Go – по необходимости),
- фазовый одночастотный приемник с теми же возможностями и с возможностями
работы в реальном времени,
- фазовые двухчастотные приемники, по аналогии с одночастотными приемниками
с возможностями статики, быстрой статики, истинной кинематики с инициализацией
On-the-Fly или без нее, кинематикой Stop-and-Go, с возможностями съемки в реальном
времени или только с пост-обработкой.
Рассмотрим значение некоторых параметров спутниковой аппаратуры.
1. Тип принимаемых сигналов. Приемники могут использовать для определения
координат пять типов сигналов: C/A-код, P(Y)-код на двух частотах и фазу на двух
частотах. Миллиметровую точность могут обеспечить только измерения фазы несущей,
фаза кода может дать только метровый уровень точности. Главный недостаток
одночастотных измерений состоит в невозможности точного учета ионосферной
задержки (без специальных измерений). Наблюдения на двух частотах значительно
ослабляют влияние ионосферы и обеспечивают более быстрые (примерно в 1.5 раза) и
надежные результаты.
2. Число каналов в приемнике. Чтобы отслеживать все видимые спутники
(концепция all-in-view), высокоточный геодезический приемник, работающий только
по GPS, должен иметь не менее 12 каналов. Если приемник работает по двум системам,
то нужно иметь не менее 20 каналов. Это приводит к повышению точности,
надежности и скорости получения результатов. Чтобы получить удовлетворительные
результаты при наблюдении только 5 спутников, приемник должен работать на точке
около часа, в то время как по 10 спутникам достаточно несколько минут, а иногда и
секунд. Большое число спутников (более 9) особенно полезно для кинематики в
реальном времени.
3. Чувствительность приемника. Считается, что приемник должен отслеживать
сигналы до уровня 20 дБ/Гц. При такой чувствительности он сможет отслеживать
сигналы даже через листву, которая значительно ослабляет их силу.
4. Ослабление влияния многопутности путем обработки сигнала. Считается, что
ошибка из-за многопутности по фазе несущей должна быть менее 1 мм при расстоянии
между антенной и отражающей поверхностью более 30 м. Ошибка из-за многопутности
3
по коду не должна превышать 1 м для такого же расстояния. Значение этого фактора
очевидно: могопутность уменьшает точность, надежность и скорость получения
результатов.
5. Подавление интерференции. Чтобы гармоники сигналов от других источников не
мешали работе приемника, когда они попадают в полосу частот ГЛОНАСС-GPS,
приемник должен подавлять интерференцию в полосе, по крайней мере, 50 дБ.
6. Тип антенны и ее характеристики. Чем выше точность измерений, тем более
высокими становятся требования к антенне приемника. Для геодезического приемника
важно, чтобы фазовый центр антенны имел симметрию в плане лучше, чем 2 мм.
Значение этого требования сводится к тому, что действительно вычисляемое с
помощью спутников положение - это положение электрического центра антенны. Если
этот центр перемещается в соответствии с ориентировкой антенны, то это вызовет
ошибку в вычисленном положении. Чтобы антенна имела указанную характеристику,
она должна иметь четырехполюсную цепь питания. Антенна геодезического приемника
должна иметь возможность для точной ориентировки относительно сторон горизонта.
Не менее важным является способность антенны противостоять многопутности
сигналов: наличие отражающей плоскости или дроссельного кольца. Способность
антенны принимать только сигнал с правосторонней круговой поляризацией также
предохраняет от многопутности, так как однократно отраженный сигнал меняет
поляризацию на противоположную.
7. Внешние сигналы. Приемник должен иметь выход 1 импульс в секунду (сигнал с
частотой 1 герц), синхронизированный со временем СРНС. Это необходимо для таких
приложений, как определение времени, аэрофотосъемка и др. Приемник должен иметь
маркер внешних событий с точностью регистрации времени не хуже 25 нс. Это
необходимо для многих видов кинематических съемок, таких как аэрофотосъемка,
гидрографическая съемка и др.
Приемник должен иметь вход для стабильной частоты 5, 10 или 20 Мгц (внешняя
база времени), которая необходима для длительных сеансов и мониторинга.
Для топографических и картографических приемников необходимо иметь
возможность для подключения сенсоров. Они позволяют записывать в файл
информацию об окружающей среде. Известны следующие виды датчиков:
- штрих-кодовый считыватель атрибутов объектов съемки и их значений,
- определитель кислотности почвы,
- счетчик радиоактивности,
- мерная вилка лесника,
- определитель объема биомассы и др.
8. Объем внутренней памяти. Объем записываемых двухчастотных данных для
одного спутника на каждую эпоху занимает около 100 байт. Умножив на число
спутников в эпоху, а затем - на число эпох, можно получить объем файла данных.
Число эпох оценивается, исходя из величины интервала между эпохами и
продолжительности сеанса наблюдений. Например, для записи измерений 10 спутников
в течение 6 часов с интервалом в 1 с потребуется 21.6 МБ памяти.
9. Радиомодемы широкого спектра. Поскольку в каждой стране и даже районе для
радиосвязи выделяется определенный частотный диапазон, то необходимо, чтобы
аппаратура подходила по этому параметру. Мощность передатчика должна отвечать
расстоянию, на которое ведется передача. Желательно, чтобы передатчик был
объединен с приемником без дополнительных кабелей, которые создают неудобства в
обращении и могут ломаться на морозе.
10. DGPS. Режим DGPS состоит в передаче дифференциальных поправок от
базовой станции к полевому приемнику. Эта технология дает метровый уровень
4
точности. Существуют стандартные форматы данных для передаваемых поправок.
Каждый изготовитель может иметь свой собственный формат данных. Чтобы можно
было объединять данные разных изготовителей, программное обеспечение должно
поддерживать форматы RTCM как в базовом, так и в полевом приемниках.
11. RTK (Real Time Kinematic). Режим кинематики в реальном времени RTK
заключается в передаче поправок фазы несущей от базы к полевому приемнику. Эта
техника дает сантиметровый уровень точности. Существуют некоторые стандартные
форматы данных для передачи этих поправок. Каждая фирма также может давать
данные в своем собственном формате. Чтобы совместно использовать приемники
разных изготовителей, программное обеспечение должно поддерживать форматы
RTCM RTK как на базовой станции, так и на мобильной станции.
12. Блок контрольного дисплея. Чтобы указать спецификации дисплея, нужно
представить, что наблюдатель будет делать в поле. Нет причин заказать дисплей с
графическими возможностями, если все, что нужно в поле - это запустить и остановить
запись данных в статической или кинематической съемке. Можно попытаться так
управлять операциями, чтобы ограничить ввод данных в поле. Станет меньше ошибок
на холоде, в темноте или при других неблагоприятных условиях. Эффективный метод вести полевой журнал данных и операций на диктофон, а затем создавать в офисе файл
журнала.
14. Аппаратура должна иметь средства для включения и выключения приемника,
запускать и останавливать запись данных и указывать соответствующие операции
приемника. Это минимальный интерфейс, который необходим оператору. Если в
аппаратуре будет более полный пользовательский интерфейс, чем действительно
нужен, то это добавит бремя обучения более сложным операциям без какого-либо
выигрыша. Придется больше платить, расширив вероятность ошибок в поле.
15. Приемник должен иметь средства для ввода информации, такой как имя точки
и высота антенны. Это желательно, но не обязательно. Рекомендуется дублировать
запись информации другими средствами, такими как, например, диктофон, и создавать
файл журнала и объединять его с данными в офисе. Это касается не только статических
съемок, но и кинематических. Система пост-обработки должна быть способна
объединять файл полевого журнала, включая названия точек, высоту антенны, время
съемки Stop-and-Go с данными GPS и генерировать полный файл для пост-обработки.
16. Энергообеспечение и батареи. Комплект приемника и антенны должны иметь
низкое энергопотребление. Можно иметь систему, которая легкая, но имеет высокое
энергопотребление, что вынуждает нести в поле тяжелые аккумуляторы.
Аккумуляторы разных технологий имеют разный вес и цены. Незаряжаемые литиевые
батареи легки, но очень дорогие. Свинцовые кислотные намного дешевле, но также и
тяжелее. Низкое потребление питания продлевает жизнь электроники. Один из самых
экономичных на сегодняшний день 20-канальный GPS+ГЛОНАСС приемник фирмы
Javad потребляет около 3.5 вт. Предпочтительнее иметь приемник со вставляемыми
батареями, без кабельных соединений, хотя это и незначительно во многих
приложениях. Важно также знать, что при перевозках на самолетах не все виды
аккумуляторов разрешены для провоза в багаже.
17. Окружающая среда. Обычно аппаратура должна работать при температуре
окружающей среды от -20 до +50C. Однако, в условиях России нередки температуры
-40C и ниже, и, если приемник, или его антенна не рассчитаны на такую температуру,
то либо придется принимать меры по утеплению аппаратуры, либо отказываться от
полевых работ.
5
Система должна работать при идущем дожде. Это важно для приемников,
работающих в поле. Для приемников, работающих по мониторингу, такие
характеристики должна иметь антенна.
18. Физические характеристики. Вся система из приемника, антенны, дисплея,
аккумуляторов, зарядных устройств, штатива и компьютера для постобработки должна
занимать кейсы размером не более 55х40х20 см. Это может быть важным, если вы
проносите оборудование внутрь кабины самолета.
19. Программное обеспечение для пост-обработки. Программное обеспечение
фазовой аппаратуры должно быть совместимо с операционной системой вашего
компьютера и иметь опции статики, быстрой статики, кинематики stop-and-go и
истинной кинематики с разрешением неоднозначности on-the-fly - наиболее
популярными видами точных приложений.
Должны быть средства для планирования доступности спутников, планирования
геодезических сетей и отслеживания плана выполнения работ. Должны быть опции
уравнивания сети, преобразований координат и высот.
20. Точность. Если параметры аппаратуры выбраны правильно, то точность
измерений будет зависеть только от того, как геодезист будет работать с системой.
Например, ошибки будут больше, когда линия длинная а продолжительность сеанса
невелика, или когда велик геометрический фактор.
4.2. Особенности технология проведения работ со спутниковой аппаратурой
4.2.1. Общий порядок выполнения работ
Технология проведения работ со спутниковой ГЛОНАСС/GPS аппаратурой
включает следующие этапы [5, 56]:
1. Составление проекта геодезической сети.
2. Получение разрешений для работы на режимных или частных территориях и на
работу радиостанции.
3. Полевая рекогносцировка, в результате которой делаются заключения об
объекте, технологии работ и особенностях материально-технического обеспечения
съемки.
В итоге составляется проект полевых работ, и
подготавливаются
необходимые картматериалы.
4. Закладка центров.
5. Организации базовой станции.
6. Планирование сеансов наблюдений, которое включает в себя определение
оптимальных временных интервалов для съемки, проектирование последовательности
сеансов или маршрутов обхода объектов съемки.
7. Составление словаря данных, необходимого для описания объектов данного
вида топографических съемок.
8. Полевые измерения (съемка объекта).
9. Камеральная обработка, вывод результатов измерений.
10. Составление технического отчета и оформление необходимой документации.
11. Полевой контроль, архивирование и сдача материалов.
Как видно из перечня работ, в спутниковых и классических технологиях много
общего и в дальнейшем будут обсуждаться только характерные особенности
спутниковых технологий.
С организационно-правовой точки зрения применяемая для съемки аппаратура
должна иметь следующие документы:
6
- сертификат, дающий право на использования данной аппаратуры на
территории государства;
- свидетельство о метрологической поверке, подтверждающее паспортные
данные прибора (аппаратуры) на период полевых работ.
Организация, ведущая топографо-геодезические работы, должна
иметь
соответствующую лицензию.
4.2.2. Проект построения геодезической сети
Технические проекты по созданию геодезических сетей с применением
глобальных спутниковых навигационных систем разрабатываются в соответствии с
определенными нормативными документами. Например, проекты сетей ФАГС, ВГС и
СГС-1 разрабатываются в соответствии с требованиями «Основных положений о
государственной геодезической сети России» [47], проекты топографо-геодезического
обеспечения геолого-разведочных работ – в соответствии с инструкцией [22].
Работа над проектом начинается со сбора и анализа материалов о геодезической и
картографической изученности района работ. Сведения о выполненных ранее работах
по триангуляции, полигонометрии, нивелированию и гравиметрическим
определениям получают в территориальных инспекциях Госгеонадзора и в
организациях, проводивших соответствующие работы.
В техническом проекте устанавливаются объемы работ, технология их
выполнения, материально-техническое обеспечение и сметная стоимость. Текстовая
часть проекта должна содержать:
- сведения о назначении проектируемых работ, плотности пунктов и их точности;
- сведения о ранее выполненных работах;
- краткую характеристику физико-географических и климатических условий
района работ, влияющих на организацию и проведение спутниковых определений.
Особенно важными факторами являются сведения о характере растительности,
дорожной сети и проходимости местности, наличии помех в виде радиолокаторов,
УКВ-передатчиков, ЛЭП. Для выбора аппаратуры важно указать возможный перепад
температур на период работ;
- информация о глубинах промерзания и оттаивания грунтов, необходимая для
правильного выбора типа центров, информация о гидрографическом режиме;
- обоснование выбора типа геодезических знаков;
- характеристика запроектированной сети, способы ее объединения с
существующей сетью в плане и по высоте, схема расположения пунктов сети,
названия пунктов полные и краткие для использования в качестве идентификаторов
при вводе данных в аппаратуру и при работе с программным обеспечением;
- обоснование типа аппаратуры и ее программного обеспечения для выполнения
спутниковых наблюдений, описание аппаратуры и технологии наблюдений;
- порядок обработки результатов наблюдений;
- обеспечение техники безопасности;
- сроки начала и окончания работ.
Форма сети. Передача координат в сетях, построенных с применением СРНС,
сводится к последовательному добавлению разностей прямоугольных координат от
некоторой начальной точки. Математическая модель сети оказывается линейной, в
отличие, например, от триангуляции, где координаты передаются через решение
треугольников на поверхности эллипсоида. Матрица коэффициентов уравнений
поправок (матрица плана) содержит 1, -1 и 0. В этом отношении векторная сеть
подобна нивелирной сети. Ее стохастическая модель основывается на
7
ковариационных матрицах, полученных при обработке базовых линий. Из-за особого
вида матрицы плана форма наземной векторной сети не играет роли. «Геометрия
решения» определяется геометрией спутникового созвездия, которая отражается в
стохастической модели и числе векторов на пункт (числе связей между пунктами)
[104]. Поэтому хорошую векторную сеть могут образовать несколько пунктов,
расположенных на прямой линии. Пример такой сети – метрологический базис.
Длинные и короткие базовые линии. Присутствие в сети длинных и коротких
базовых линий может создавать значительные сложности при реализации проекта.
На коротких базовых линиях целочисленные неоднозначности обычно разрешаются
гораздо лучше, чем на длинных линиях. Фиксированные решения приводят к малым
средним квадратическим ошибкам в разностях координат. Плавающие решения, т.е.
без разрешения неоднозначностей, часто являются единственной возможностью для
длинных базовых линий, но они дают значительно большие средние квадратические
ошибки. Когда в сети есть короткие и длинные базовые линии, совокупность
коротких линий будет получаться с высоким весом в уравнивании сети. Это будет
приводить к неравноточной сети пунктов. Поэтому длинные базовые линии следует
выводить из двучастотных измерений и с использованием точных эфемерид. Тогда
их статистические оценки будут сравнимы с данными коротких базовых линий [104].
Данная проблема напрямую связана с определением ориентирных направлений.
Ориентирные пункты располагаются в пределах прямой видимости, обычно на
небольших расстояниях. Передачу координат из спутниковых измерений следует
производить с контролем не менее чем по двум векторам.
Опорные и контрольные точки. Для объединения проектируемой сети с
существующими сетями необходимо иметь несколько общих точек, чтобы провести
полноценное уравнивание и контроль полученных данных. Число опорных точек,
необходимых для уравнивания (определения параметров преобразования координат)
определяется размерами новой сети и требуемой точностью привязки, но оно не
должно быть менее трех. Однако, если хотя бы одна из выбранных точек окажется
неудачной, то привязка оказывается бесконтрольной или даже невозможной. Поэтому
лучше иметь избыточное количество опорных точек. Для линейных сетей типа
траверсов такие точки рекомендуется располагать не реже, чем через 50 км.
Проблема привязки спутниковых сетей по высоте более сложная, потому что
спутниковые измерения дают приращения эллипсоидальных высот, а отметки
реперов даются в системе нормальных высот (относительно квазигеоида или
относительно уровня моря). Для преобразования эллипсоидальных высот в
нормальные высоты необходимо знать превышение квазигеоида над эллипсоидом,
которое не является постоянным на объекте работ. Для равнинных районов работ
расстояния между точками высотной привязки должны быть не реже, чем через 10
км, чтобы добиваться точности на уровне нивелирования IV класса. В горных
районах расстояние должно быть меньше. Чем точнее планируется получить
квазигеоид, тем больше необходимо иметь контрольных точек и чаще их располагать.
Нельзя допускать, чтобы точки были сосредоточены в одной какой-либо части сети
или располагались по прямой линии, они должны равномерно располагаться по всей
площади объекта.
Контрольные точки нужны для того, чтобы убедиться в правильности
проведенных наблюдений и преобразований плановых координат и отметок.
Избыточные связи. Доверие к результатам измерений зависит от объема
избыточных данных. Избыточные связи между точками позволяют уверенно
локализовать грубые промахи. Хотя избыточные связи требуют дополнительных
затрат труда, отказываться от них не следует, и нужно стремиться, чтобы каждая
8
точка получалась не менее, чем по двум векторам. Радиально-лучевая схема
построения сети, являющаяся обычным явлением при многих видах съемок,
недопустима при построении опорных геодезических.
Априорные координаты начальной точки сети. Одна из проблем, которая стоит
перед геодезистом при построении небольших сетей по GPS-измерениям заключается в
назначении априорных координат начальной точки в геоцентрических системах WGS84 и/или ПЗ-90, в которых работают СРНС. Перевод координат из системы СК-42
может привести к ошибкам в системе WGS-84 до 10 и более метров. При отсутствии
такой возможности геодезист вынужден производить обработку базовых линий с
координатами, полученными из точечного позиционирования, когда результаты
навигационных определений, записанные в файл измерений, усредняются на некотором
интервале времени. Ошибка координат, полученных при навигационном решении,
может достигать 100 м и более. В режиме точечного позиционирования ошибка может
быть уменьшена до 5-10 м на суточном интервале при использовании эфемерид из
навигационного сообщения и до 0.5 - 1.5 м при использовании точных орбит
Международной геодинамической службы (МГС). Более точные координаты можно
получить, передавая их от станций МГС. Ошибка M в координатах начала сети
вызовет ошибку MD в базовой линии длиной D, определяемую формулой:
M D / D  kM / R ,
(4.1)
где R –радиус Земли. Коэффициент k у разных авторов принимает значения от 0.3 до 1.
Если базовая линия измеряется с относительной погрешностью 10-6, то рекомендуется
иметь координаты в геоцентрической системе с ошибкой не грубее 10 м.
Дополнительное влияние этой ошибки заключается в повышении общего уровня
ошибок в сети, появлении систематических ошибок и ухудшении разрешения базовых
линий, особенно для одночастотных наблюдений. Рекомендуется обеспечивать
объекты работ точными координатами, передавая их от пунктов Международной
геодинамической GPS- службы [20].
Эфемериды. Координаты спутника на момент измерения вычисляются по
элементам орбиты. Они могут быть получены по навигационному сообщению
(бортовые эфемериды), либо взяты из службы точных эфемерид, либо определяются в
процессе уравнивания сети. Реализация последнего случая требует применения
специальных научных программ типа Bernese, GAMIT/GLOBK, GIPSY OASIS и
потребуется, вероятно, при построении ФАГС или специальных сетей, например, для
уточнения орбит. В первых двух случаях ошибка ME положения спутника на орбите с
высотой H над земной поверхностью будет вносить в базовую линию ошибку,
величину которой можно оценить по формуле:
M D / D  k E M E / H .
(4.2)
Для коэффициента kE в разных источниках приводятся значения от 0.1 до 1.
Точность бортовых эфемерид по разным источникам может составлять от 3 до 100 м.
Если проектируемая сеть имеет уровень точности 10-6 или более высокий и, тем более,
содержит длинные базовые линии, то необходимо предусмотреть обеспечение точными
эфемеридами. Для пользователей СРНС в условиях России наиболее приемлемым
является использование продуктов деятельности МГС. Для этого достаточно иметь
выход в Интернет.
Способ учета метеоданных. Исходными параметрами моделей для вычисления
тропосферных поправок являются температура T , давление P и влажность h или
9
давление P, сухая температура Td и влажная температура Th. Разработано несколько
способов для их определения:
- измерение метеопараметров на каждой точке синхронно через определенный
интервал времени,
- использование стандартной метеорологической модели (используются данные P,
Td и Th для одной опорной высоты, например, для уровня моря, для всех точек),
- построение локальной метеорологической модели (данные P, Td и Th для одной
опорной высоты, вертикальные градиенты выводятся по собранным в течение сеанса
данным от всех точек),
- измерение влажности с помощью радиометров паров воды,
- определение метеорологических параметров из обработки спутниковых
измерений или использование стохастических оценок параметров для каждой станции.
Программное обеспечение должно быть адаптировано к выбранному методу сбора
метеорологических данных [86].
Количество приемников. Производительность работ при наблюдении геодезической
сети зависит как от ее класса, конфигурации, физико-географических условий и
погодных условий, доступности пунктов, так и от количества используемых
приемников и их распределения по пунктам в сеансах наблюдений. Под сеансом или
наблюдательной сессией понимается промежуток времени, в течение которого
каждый из r приемников регистрирует в каждую из E эпох данные по каждому из s
спутников. Вопрос заключается в том, сколько сеансов потребуется для съемки сети
из p пунктов, если в распоряжении имеется r приемников.
Очевидно, что для определения координат p пунктов достаточно p-1 базовых линий.
Для контроля потребуется некоторое избыточное количество линий, хотя контроль
можно делать и посредством замыкания полигонов. Пока ограничимся числом
необходимых базовых линий.
Известно, что с помощью R приемников можно определить r-1 независимых
базовых линий из их общего количества в сеансе r(r-1). Поэтому, если, например,
одновременно работают три приемника, то они не обеспечивают объективный
контроль в треугольнике, который они образуют, так как третья базовая линия
является точной комбинацией двух других базовых линий. Таким образом, число
сеансов Q, необходимое для определения p точек с использованием r приемников
равно:
p 1

Q( p , r )  
 0.5  ,
r 1

(4.3)
где квадратные скобки означают переход к целому числу, ближайшему к
вещественному в скобках с округлением по Гауссу.
Можно оценить, на сколько процентов сократится число сеансов, и, следовательно,
сроки работ, если будет добавляться один приемник, в зависимости от их наличия на
момент начала работ:
 Q( p , r  1 )

100%
.
 1  100% 
r 1
 Q( p , r )

Q  
(4.4)
Значения функции Q для некоторых R следующие:
10
R
2
3
4
5
6
8
10
Q
100
50
33
25
20
17
11
%
Видно, что при использовании трех приемников вместо двух производительность
возрастает на 100%, т.е. удваивается, при использовании четырех вместо трех
возрастает в полтора раза, и т.д. В дальнейшем рост производительности
замедляется, и использовать в одном подразделении больше шести или менее трех
приемников вряд ли целесообразно. В то же время ясно, что если число приемников
совпадает с числом пунктов, то все измерения можно выполнить за один сеанс, что
может быть важно на геодинамических полигонах. Для построения СГС, где число
пунктов велико, оперативность не столь важна. Кроме того, при увеличении числа
приемников возрастает состав бригад, растут организационно-технические и
транспортные проблемы, требования к уровню взаимодействия и надежности связи.
4.2.3. Рекогносцировка сети
При полевой рекогносцировке участка предстоящих работ исполнитель должен
получить ответы на комплекс вопросов. Одни из них касаются чисто технической
стороны дела, другие связаны с организацией работ и быта, техникой безопасности и
т.д. Рассмотрим некоторые из них.
Места размещения новых пунктов и закладки центров. Места размещения пунктов
должны обеспечивать оптимальные условия для выполнения наблюдений,
долговременную сохранность пунктов, их устойчивость в плане и по высоте в
течение длительного времени, возможность работать в течение суток и в любое
время года. Нельзя размещать пункты в зонах перспективного строительства, в
местах, предназначенных для выполнения гидротехнических, дорожных,
строительных работ, где не может быть гарантирована сохранность пункта.
Главное условие для оптимальных условий наблюдений – чистое небо от высоты 10
- 15 над горизонтом. Высокие деревья с плотной листвой обычно создают проблемы
в наблюдениях: листья и ветки блокируют сигналы спутников или сильно их
ослабляют. Нежелательно устанавливать приемник около высоких стен или на
крышах. Плоские поверхности около антенны, как вертикальные так и
горизонтальные, создают многопутность сигналов. От одноэтажных зданий
необходимо отходить на 15 – 20 м. Если наблюдатель вынужден работать
поблизости от препятствия, то стоит выбирать точку с южной стороны от него. Это
объясняется тем, что в России для широт в 50 и более северных спутники
NAVSTAR преимущественно находятся именно в южной стороне неба. При
наличии объектов съемки с препятствиями необходимо составить диаграммы
препятствий.
Мощные телевизионные или микроволновые передатчики, расположенные
поблизости от спутникового приемника, могут вызывать явление интерференции.
Нецелесообразно размещать пункт ближе 1 км от источника помех. Не
рекомендуется также располагать пункт поблизости от ЛЭП.
11
Поскольку прямая видимость на соседние пункты при построении спутниковой сети
не требуется (достаточно обеспечивать ее только на ориентирные пункты), и форма
сети не играет особой роли, то решающим фактором при выборе места для пункта
становится его доступность. Предпочтительнее места поблизости от дорог, это
повысит производительность работ.
При выборе мест для особо ответственных пунктов типа ФАГС, ВГС целесообразно
до закладки провести пробные измерения фазовой аппаратурой с целью выявления
возможных радиопомех.
Если планируется работа в дифференциальном режиме, то намечается место
расположения базовой станции, и способ ее геодезической привязки.
Существующие пункты ГГС и ГНС. Геодезист должен отыскать пункты
триангуляции, полигонометрии и нивелирных сетей, проверить сохранность их
центров и знаков, оценить возможность проведения спутниковых измерений. Если
последнее невозможно, то необходимо наметить схемы привязки и определения
элементов приведения.
Дорожная сеть. Необходимо знать, как добираться до района работ и до каждого
конкретного пункта с учетом проходимости местности в периоды сухой и дождливой
погоды. При рекогносцировке нужно наметить такие пути подхода к пунктам и для
перемещения по району работ, чтобы избежать нанесения вреда природе и
сельхозугодиям. Продолжительность переездов хронометрируется для планирования
сеансов наблюдений. Для уверенного перемещения по незнакомой местности и для
корректировки карт в памяти навигационного приемника создаются путевые точки,
включая места старых и новых пунктов, ориентиры местности. Попутно оценивается
достоверность картматериалов.
Организационные проблемы включают в себя следующее:
- наметить место для полевого лагеря, с учетом возможности зарядки аккумуляторов
и разгрузки информации из приемника, обеспечения продовольствием, водой,
горючим и удовлетворения санитарных и бытовых нужд членов бригады;
- оценить экологическую обстановку в районе работ (наличие вредных и опасных
условий, осложнения санитарно-эпидемиологической обстановки в зоне выполнения
работ, наличие опасных насекомых и других видов животных);
- получить разрешения на работу в пределах частных владений и в закрытых
зонах.
По результатам рекогносцировки принимаются соответствующие решения,
намечаются сроки выполнения работ и производится планирование доступности
спутников.
Подготовка картматериалов заключается в нанесении на карты или планы местности
координатной сетки в общеземной системе в нужной проекции. Для этого на
местности выбирают два или более уверенно опознаваемых по карте контуров, в
постоянстве расположения которых не приходится сомневаться. На них определяют
координаты спутниковой аппаратурой, а затем, после обработки измерений, на карте
распространяется координатная сетка [5, 45].
4.2.4. Планирование доступности спутников во время сеансов наблюдений
Приступая к наблюдениям, оператор должен убедиться, что в зоне радиовидимости
его приемников будет достаточное количество спутников, и их пространственное
12
расположение в период наблюдений обеспечит ему требуемую точность. Несмотря на
полное развертывание навигационных систем ГЛОНАСС и NAVSTAR на протяжении
суток случаются ситуации, когда количество спутников или их геометрия не
обеспечивают круглосуточное определение трехмерных координат. Полную
уверенность в доступности требуемого количества спутников и конкретное значение
геометрических факторов могут дать специальные компьютерные программы.
Особенно важно иметь эти данные при съемке на точках с ограниченным обзором неба
из-за его экранирования препятствиями.
Все программы планирования содержат ряд общих опций и различаются средой, в
которой они работают, способами управления, компьютерной графикой и уровнем
сервиса.
Для работы с программой необходимо иметь файл альманаха или эфемерид,
создаваемые по навигационным сообщениям спутников. Эти файлы содержит
информацию об орбитах и часах всех спутников системы, сведения об их "здоровье" и
используется для расчета времени видимости и обеспечения быстрого захвата
сигналов приемником. Обычно для планирования применяются эфемериды с
"возрастом" до 30 дней, так как за время, прошедшее с момента их сбора до даты
наблюдений, на орбитах могут появиться новые спутники, а другие спутники могут
выйти из строя или совершить орбитальный маневр. Файлы эфемерид или альманаха
загружаются в компьютер из полевого приемника с помощью программы,
обслуживающей аппаратуру.
Программа планирования настраивается на предполагаемые условия наблюдений,
для чего вводятся следующие данные:
- дата, время наблюдений и примерные координаты района работ,
- угол отсечки по высоте (маска высоты),
- временной сдвиг между местным и всемирным временем, который считается к
востоку положительным, к западу – отрицательным,
- диаграмма препятствий на пункте.
Точность задания положения должна быть не грубее 15'. Угол отсечки по высоте,
как правило, задается равным 10 для наблюдений с кодовым приемником и 10-15
для фазовых измерений. Делается отбор спутников, используемых в вычислениях
видимости, с учетом информации об их «здоровье».
Программы планирования позволяют получать различные виды информации.
Наиболее важными из них являются:
- график количества доступных спутников (Number of Satellites), представляемых с
некоторым шагом по времени,
- график видимых спутников (Visible Satellites), где указываются номера спутников
и время пребывания их в зоне видимости,
13
Рис. 4.1. График с указанием количества наблюдаемых спутников
- графики или таблицы геометрических факторов PDOP, GDOP и др.
- диаграммы небесной сферы Skyplot с траекториями спутников.
Примеры выдачи некоторых диаграмм и графиков, полученных по программе
GPSurvey фирмы Trimble Navigation [94], даны на рис. 4.1 – 4.3.
На основании анализа полученной информации делается заключение о
возможности наблюдений на отдельной станции.
Чтобы убедиться в возможности синхронных наблюдений с двух или большего
числа станций, необходимо построить соответствующие графики для каждой станции,
участвующей в сеансе и произвести их анализ. Должны выполняться следующие
условия:
- число общих спутников на каждой станции достаточное для проведения
наблюдений,
- продолжительность видимости минимального числа спутников достаточная,
14
- геометрические факторы на каждой станции не превышают установленных
пределов.
Рис. 4.2. Пример выдачи графика геометрического фактора GDOP
Если пункты располагаются достаточно близко (в пределах 100 км) и не имеют
препятствий, то графики для обеих станций будут практически одинаковыми. При
большем расстоянии угол отсечки по высоте для полевого приемника увеличивают на
1 при удалении на каждые 100 км от базового приемника.
Наиболее опасная ситуация может возникнуть при использовании аппаратуры, не
поддерживающей режим наблюдений All-in-View (наблюдаю «все, что вижу»), когда
прогноз дает количество спутников, превышающее число каналов аппаратуры. Если в
рабочих созвездиях каждого из приемников число общих спутников будет меньше
четырех, то ни кодовые, ни фазовые измерения невозможно будет обработать. В таких
ситуациях необходимо либо увеличивать угол отсечки по высоте для обоих
приемников, либо исключать из наблюдений некоторые спутники, делая их
«недоступными» приемнику.
15
Рис. 4.3. Диаграмма небесной сферы (Skyplot) с траекториями спутников
Обычное значение величины геометрических факторов PDOP или GDOP от двух
до четырех. Максимальное значение принимается равным 7 для фазовых измерений и
10 – для кодовых измерений. Впрочем, это не является жестким условием, и в
зависимости от назначения работ в качестве допустимых могут назначаться иные
величины. Весьма важным представляется контроль геометрического фактора VDOP,
дающего оценку передачи превышения. Если он равен нулю, то решение базовой линии
не будет получено.
Количество расчетов, тип выводимой информации и способ ее представления
(диаграммы, графики, таблицы) наблюдатель делает по своему усмотрению. При
работе в полузакрытой местности, где много препятствий разного характера,
планирование для каждой точки становится обременительным. Тогда можно вывести
на печать несколько диаграмм небесной сферы Skyplot (рис. 4.3) с траекториями
спутников без препятствий на различные периоды рабочего дня и использовать их на
местности либо для отыскания точки с достаточным числом спутников, либо для
выбора удобного времени, нанося при этом на диаграмму препятствия.
Если планирование сделано на одну дату, а наблюдения выполняются в другую,
близкую дату, то нужно иметь в виду, что взаимное расположение спутников
NAVSTAR повторяется на следующие сутки на 4 минуты раньше, у спутников
ГЛОНАСС траектории повторяются на восьмые сутки на 32 мин. раньше. Однако при
функционировании всех спутников ГЛОНАСС траектории спутников на небесной
сфере будут повторяться на следующие сутки на 4 мин. раньше, но принадлежать они
будут спутникам, проходившим по орбите в предыдущий день позднее, т.е. имеющим
16
аргумент широты на 45 больше [5, 38, 94, 113].
4.3. Абсолютный метод спутниковых определений
4.3.1. Определение координат по кодовым псевдодальностям
Каждый спутниковый приемник может определять свои координаты, скорость и
время по спутникам СРНС независимо от других приемников. Основным параметром,
по которому находятся координаты, является псевдодальность, для определения
скорости может также использоваться доплеровский сдвиг частоты. Уравнение для
измеренной псевдодальности  iA , полученное в разделе 3.1, приведем в виде:
 iA (t )  rAi  c(dt A  dt i )  I Ai  T Ai  c(d A  d i )  dm iA  drg iA  v iA ,
(4.5)
где индекс i относится к спутнику, i = 1, 2, …s, индекс А – к пункту наблюдений. В
левой части уравнения приводится псевдодальность, непосредственно измеренная
приемником. В правой части находятся: геометрическая дальность rAi , представляющая
собой истинное расстояние между спутником в момент выхода сигнала и антенной
приемника в момент приема сигнала, d t A и d t i - сдвиги шкал часов (поправки часов)
соответственно для приемника и для спутника, I Ai и T Ai - ионосферная и тропосферная
поправки, dA и di – задержки сигналов в приемнике и на спутнике, dm iA - влияние
многопутности на трассе распространения сигнала, drg iA - влияние релятивистских и
гравитационных эффектов, v iA - случайные ошибки измерений (шумы), с – скорость
распространения электромагнитной волны в вакууме. Все члены уравнений даются в
линейной мере.
Практическое применение этого уравнения возможно, если в измеренную
псевдодальность ввести все поддающиеся учету поправки. Поправки за
влияние ионосферы и тропосферы вычисляются в соответствии с
моделями, приведенными в главе 3. Модель сдвига часов спутников GPS
содержится в навигационном сообщении и выглядит следующим образом:
dt i (t )  a0  a1 (t  t oc )  a2 (t  t oc ) 2 ,
(4.6)
где a0, a1, a2 – коэффициенты полинома, а toc – опорное время (время часов) для
коэффициентов. В частности, a0 – сдвиг часов (поправка часов) для эпохи toc, a1 –
скорость дрейфа часов (ход часов) в эпоху toc и a2 – половина ускорения часов в эпоху
toc. Для спутников ГЛОНАСС в навигационном сообщении ход часов и скорость хода
не приводятся.
Задержки сигнала в аппаратуре спутника и в приемнике определяются путем
калибровок или вообще не учитываются, т.е. входят в шумы измерений. То же самое
происходит с многопутностью сигнала: ее влияние обычно неизвестно.
Гравитационный сдвиг частоты системе GPS компенсируются путем некоторого
уменьшения частоты опорного генератора спутника на предвычисленную величину
эффекта. Вращение неинерциальных систем отсчета, учитывается при обработке.
Остальные релятивистские эффекты учитывают лишь в особых случаях.
17
Если считать, что в измеренной псевдодальности известные поправки учтены, а
неизвестные поправки вошли в шумы, то уравнение (4.5) можно переписать в виде:
 Ai (t )  rAi  cdt A  v iA .
(4.7)
Геометрическая дальность rAi выражается через радиусы-векторы спутника Ri и
станции RA в общеземной системе координат как модуль разности векторов:
rAi  R i  R A  ( X i  X A ) 2  (Y i  YA ) 2  ( Z i  Z A ) 2 .
(4.8)
Координаты спутников R iнав.сооб. вычисляются по навигационному сообщению на
момент выхода сигнала t   Ai , где  Ai  rAi / c - время прохождения сигнала. Для
спутников GPS применяется аналитический метод вычислений, для спутников
ГЛОНАСС – численное интегрирование (см. раздел 1.12). Из-за того, что векторы
положений спутников R iнав.сооб. задаются в одной из общеземных систем (ПЗ-90, WGS84), не являющихся инерциальными, их необходимо исправлять поправкой за поворот
Земли за время  Ai :
R i  R 3 ( Ai )R iнав.сооб. ,
(4.9)
где  - угловая скорость вращения Земли.
Таким образом, в уравнении (4.7) содержится четыре неизвестных: три координаты
станции XA, YA, ZA и поправка часов приемника dtA. Уравнение и может быть решено,
если измерены псевдодальности до четырех или более спутников. При этом
предполагается, что величина dtA в процессе измерений не изменяется.
Если известен вектор предварительного положения пункта R 0A  ( X A0 , YA0 , Z A0 )T ,
то задача сводится к определению вектора поправок в координаты
dR A  ( dX A , dYA , dZ A )T и сдвига шкал часов dt A . Обозначив bA  c d t A ,
получаем систему уравнений поправок в линейном виде:
 e iX , A dX A  eYi , A dY A  eZi , A dZ B  b A  l  i  v  i , i  1, 2, ... , s .
A
A
(4.10)
Здесь через е обозначены направляющие косинусы топоцентрических направлений:
e iX ,A 
X i  X A0
Y i  YA0
Z i  Z A0
i
i
,
e

,
e

Y ,A
Z ,A
rAi
rAi
rAi
.
(4.11)
Свободный член l  iA также вычисляется по предварительным координатам пункта
X A0 , YA0 , Z A0 и исправленным за вращение Земли координатам спутников:
l    iA  (rAi ) 0 ,
(rAi ) 0  ( X i  X A0 ) 2  (Y i  Y A0 ) 2  ( Z i  Z A0 ) 2 .
(4.12)
(4.13)
18
Если наблюдалось s спутников, то введя обозначения
 e 1X ,A
 e 2
A   X ,A
 s
 e X , A
 eY1 ,A
 eY2 ,A

 eYs ,A
l  1A 
 eZ1 ,A 1 
dX A 


2

 dYA 
l
 eZ ,A 1
2
 , l   A  , X   dZ  ,
 
 ... 
 A
 eZs ,A 1 
 l  As 
 bA 
v  1A 
v 
v    A2  ,
 ... 
 v  As 
(4.14)
систему уравнений (4.10) можно записать в матричном виде:
AX l  v .
(4.15)
При s=4 вектор поправок в псевдодальности v  0 , а решение системы уравнений
(4.15) производится по формуле:
(4.16)
X  A 1 l .
Тогда вектор координат пункта и сдвиг шкалы часов приемника определяются из
выражений:
(4.17)
R A  R 0A  dR A ,  t A  bA / c .
Так реализуется режим трехмерных определений (3D) или навигационное решение.
С точки зрения космической геодезии навигационное решение представляет собой
реализацию навигационного варианта орбитального метода [33]. Часто его называют
абсолютным методом. При s  4 достигается режим трехмерных переопределенных
измерений (overdetermined 3D). Решение производится по методу наименьших
квадратов под условием v T v  min . Для этого составляется система нормальных
уравнений:
(4.18)
A T AX  A T l  0 ,
откуда
(4.19)
X  ( A T A) 1 ( A T l) .
Решение системы (4.15) производится методом приближений, так как для
линеаризации (4.8) необходимо иметь априорные координаты приемника. В их
качестве обычно используют хранящиеся в памяти результаты последнего решения. В
[68] сообщается, что при ошибке положения в 8000 км достаточно четырех итераций.
Для тех случаев, когда число спутников s  3 , используется дополнительная
информация, например, предполагается измеренной высота приемника над
эллипсоидом HA. В этом случае в уравнении (4.8) прямоугольные координаты
необходимо заменить на геодезические. Тогда в уравнении (4.10) остаются три
неизвестных: поправки в широту и долготу (плановые координаты) и сдвиг шкалы
часов приемника. Можно также составить уравнение измерений для высоты:
RA  H A  X A2  YA2  Z A2
(4.20)
Радиус эллипсоида R находится по геодезической широте приемника:
19
R A  a (1 
e2
e4
5
sin 2 B A  sin 2 B A  e 4 sin 4 B A  ...) ,
2
2
8
(4.21)
где a и e – большая полуось и эксцентриситет общего земного эллипсоида.
Приведенное к линейному виду уравнение (4.20) решается совместно с тремя
(возможно и большее число) уравнениями вида (4.10). Этот режим вводится во многие
виды аппаратуры и применяется в тех случаях, когда недостаточно спутников для
режимов 3D. Режим 2D предполагает известной геодезическую высоту полевого
приемника, поэтому точность определения плановых координат в этом режиме
дополнительно зависит от точности использованной высоты. Замена геодезической
высоты нормальной высотой, взятой, к примеру, с карты будет приводить к
дополнительным ошибкам. Режим применяется на водной поверхности или в
равнинных местностях. Для реализации этого режима на самолетах некоторые
приемники работают в комплекте с высотомерами.
4.3.2. Коэффициенты понижения точности DOP
Оценка точности результатов уравнивания обычно выполняется с помощью
ковариационной матрицы K или корреляционной матрицы Q, которые связаны между
собой через среднюю квадратическую ошибку единицы веса  соотношением:
K   2Q .
(4.22)
В ковариационной матрице диагональными элементами являются квадраты
средних квадратических ошибок неизвестных m i2 , недиагональные элементы
(ковариации) равны произведениям средних квадратических ошибок и коэффициентов
корреляции r, характеризующих линейную зависимость между уравненными
величинами. Ковариационная матрица для навигационного решения имеет вид:
 m X2
r m m
K   YX Y X
r m m
 ZX Z X
 rtX mt m X
rXY m X mY
mY2
rZY mZ mY
rtY mt mY
rXZ m X mZ
rYZ mY mZ
mZ2
rtZ mt mZ
rXt m X mt 
rYt mY mZ 
.
rZt mZ mt 

mt2 
(4.23)
Корреляционная матрица имеет вид:


r
Q   YX
rZX

 rtX
p X1
/ pY p X
/ pZ p X
/ pt p X
rXY /
p X pY
pY1
rZY / p Z pY
rtY / pt pY
rXZ /
rYZ /
p X pZ
pY p Z
p Z1
rtZ / pt p Z
rXt / p X pt 

rYt / pY p Z 
.
rZt / p Z pt 

pt1

(4.24)
где pi – веса уравненных величин.
В подавляющем большинстве случаев измерения псевдодальностей принимаются
некоррелированными и равноточными, т.е. матрица весов измерений P определяется
как
20
P   02 I ,
(4.25)
где 0 – априорная средняя квадратическая ошибка единицы веса, а I – единичная
матрица размера s  s (s – число спутников). Поэтому корреляционная матрица
вычисляется через коэффициенты матрицы уравнений поправок А:
Q  ( A T A) 1
 q11
q
  21
q31

q 41
q12
q 22
q13
q 23
q32
q 42
q33
q 43
q14 
q 24 
.
q34 

q 44 
(4.26)
Отсюда следует, что оценка точности неизвестных распадается на две части:
определение средней квадратической ошибки единицы веса, которая зависит от
точности измерения псевдодальностей, и нахождение обратной матрицы нормальных
уравнений, которая зависит от взаимного расположения определяемого пункта и
созвездия спутников, т.е. от геометрии засечки.
Средняя квадратическая ошибка единицы веса  может быть найдена по
результатам уравнивания, если число спутников в созвездии больше, чем четыре:
  [vv] /( s  4) .
(4.27)
Априорная средняя квадратическая ошибка единицы веса 0 может быть оценена,
исходя из анализа точности измерений псевдодальностей, типа аппаратуры, режима
работы СРНС и .т.д. (см. табл. 4.3). Для оценки влияния геометрии расположения
спутников на точность навигационного решения используются коэффициенты
понижения точности DOP (Dilution of Precision – понижение точности). Коэффициенты
DOP являются функциями диагональных элементов ковариационной матрицы
уравненных параметров. В общем случае,
m   0 DOP ,
(4.28)
где m – средняя квадратическая ошибка, например, для положения в плане или по
высоте [91, 104].
Если вектор определяемых параметров X и матрица коэффициентов А задаются
уравнениями (4.14), то оценка точности неизвестных выполняется в соответствии с
известными формулами:
m X   0 q11 , mY   0 q 22 , mZ   0 q33 , mdt 
0
c
q 44 ,
(4.29)
полная ошибка положения пункта находится по формуле:
M R  m X2  mY2  mZ2   0 q11  q22  q33 .
(4.30)
21
а полная ошибка положения с учетом ошибок времени – по формуле:
2
M R,t  m X2  mY2  mZ2  c 2 mdt
  0 q11  q 22  q33  q 44 .
(4.31)
Обозначим:
PDOP  q11  q 22  q33 ,
(4.32)
TDOP  q44 ,
(4.33)
GDOP  PDOP 2  TDOP 2  q11  q22  q33  q44  trace(AT A) .
(4.34)
Более удобно оценивать точность в локальной геодезической координатной
системе ENU, поскольку ошибка в координате N равна ошибке в широте, ошибка в
координате E равна ошибке в долготе, и ошибка в U равна ошибке в геодезической
высоте H. Корреляционную матрицу Q можно преобразовать в корреляционную
матрицу этой координатной системы QENUt с использованием соотношения:
 R 0  R T
Q ENUt  
Q
 0 1  0
0
,
1
(4.35)
в котором матрица R определяется формулой (1.65). Теперь, используя матрицу Q ENUt ,
можно сделать априорную оценку точности определения положения в плане и по
высоте:
HDOP  q ENUt ,11  q ENUt , 22 ,
(4.36)
VDOP  q ENUt, 33 .
(4.37)
Коэффициенты DOP, называемые также геометрическими факторами, широко
применяются для планирования сеансов наблюдений. Обычно используются
следующие коэффициенты понижения точности:
- VDOP (Vertical DOP) характеризует понижение точности геодезической высоты,
- HDOP (Horizontal DOP)- понижение точности плановых координат,
- PDOP (Position DOP) – понижение точности положения,
- TDOP (Time DOP) – понижение точности времени,
- GDOP (Geometrical DOP)–понижение точности положения и времени из-за
геометрии. GDOP является наиболее общей характеристикой, отражающей геометрию
положения и оценку времени.
Чем больше используется спутников, тем лучше для точности. Однако
геометрические факторы DOP могут также использоваться для нахождения четырех
лучших спутников из группы, состоящей из более чем четырех спутников. Средняя
величина HDOP и VDOP - около двух для лучшего возможного созвездия из 4-х
спутников. DOP’ы можно легко вычислять на будущее, давая приближенное
положение приемника и предсказанные эфемериды спутника. Также они часто
используются для обнаружения временных слабых мест в геометрии для
22
быстростатических и кинематических методов, а также для точной навигации [15,
58, 91, 93, 104].
При отсутствии режима зашумления SA достигается точность 10 м с вероятностью
95%. В таблице 4.2 приводятся сведения о точности измерений, доступной в условиях
России. Из таблицы видно, что потенциальные возможности абсолютных определений
по системе ГЛОНАСС выше, чем по GPS, во всяком случае, в условиях режима SA. На
это указывали еще разработчики первого интегрированного приемника [81]. Таблица
4.1
Таблица 4.2. Средние квадратические ошибки (СКО) абсолютного метода
определения координат кодовыми приемниками (PDOP  4)
№№ Навигац.
Вид
Время
Вид
СКО положения
п.п.
Система
сигнала
Измерений эфемерид
в плане (м)
1
ГЛОНАСС
стандартный код
Неск. секунд бортовые
30
2
ГЛОНАСС
точный код
10-15
-"-"3
GPS
C/A c режимом SA
100
-"-"4
GPS
C/A без режима SA
10
-"-"5
GPS
C/A c режимом SA
8 часов
16
-"4.3.3. Навигация со спутниковым приемником
В полевой работе геодезисту приходится постоянно контролировать свое
положение, сверяясь с картой. Подобные задачи стоят при аэросъемке или при съемке
шельфа, когда необходимо точно выйти на нужную точку. Часто геодезисту
приходится отыскивать геодезические пункты, что особенно трудно при утрате знаков,
их наружного оформления. В этих случаях навигационные приемники незаменимы.
В дальнейшем под навигацией будем понимать способ выбора пути для
передвижения на земле, на море или в воздухе.
Главные навигационные функции приемника:
- определение текущих координат, скорости и курса (азимута вектора скорости);
- определение текущего времени, времени пребывания в пути и времени прибытия
в пункт назначения;
- определение расстояния до заданного пункта и пеленга на него (азимута
направления с текущей точки на пункт назначения);
- определение величины и направления бокового отклонения от линии маршрута
или направления поворота в движении.
Существует СПА с графическим представлением навигационной ситуации, в том
числе и с отображением ее на электронной карте. Возможна навигация по абсолютным
и по дифференциальным определениям с коррекцией в реальном времени.
Для работы в режиме навигации необходимо иметь в библиотеке приемника хотя
бы одну созданную путевую точку. Как правило, доступно несколько способов
создания путевых точек:
- путем прямого ввода их координат и названий c клавиатуры приемника;
- переводом заранее подготовленных данных из компьютера;
- посредством записи измеренных координат в память приемника во время
посещения ПТ;
- путем вычисления положения ПТ по расстоянию и азимуту или дирекционному
углу от точки с известными координатами.
Для навигации по GPS-приемнику необходимо задать начальную "FROM" и
конечную "TO" путевые точки (в приемнике могут быть и другие обозначения объектов
23
навигации). В качестве начальной точки может выступать текущее положение
приемника. На рис. 4.1 показаны навигационные параметры для динамического кода
Land:
- скорость движения Vel (Velocity) (размерность - в соответствии с конфигурацией
линейных величин и динамическим кодом),
- путевой угол или курс HDG (Heading), т.е. азимут вектора скорости,
- дальность RNG (Range) до точки "TO" или "FROM",
- пеленг BRG (Bearing) - азимут на точку "TO" или "FROM",
- боковое отклонение от кратчайшего маршрута XTE (Trace Error) и указание
стороны, в которую удалился оператор: Left - влево, или Right – вправо.
Рис. 4.4. Навигационные параметры
Угловые величины - курс и пеленг - вычисляются по дуге большого круга и
отсчитываются от направления на север по часовой стрелке.
Для движения по кратчайшему пути оператор должен держать курс таким же,
как пеленг, боковое отклонение свести до нуля, и двигаться до тех пор, пока дальность
не уменьшится до нуля.
4.3.4. Определение координат пункта абсолютным методом
по фазовым измерениям
i
Фаза несущей  A равна разности между фазой  A сигнала несущей, созданного в
приемнике А в момент приема сигнала, и фазой  i сигнала несущей, созданного на i-ом
спутнике в момент передачи сигнала. Когда сигнал спутника принимается, может
измеряться только дробная часть фазы, т.е. целое число волн N Ai неизвестно. Вывод
уравнения фазы аналогичен выводу уравнения псевдодальности за исключением
указанной целой неоднозначности N Ai и начальных фаз генераторов в приемнике
 A (t 0 ) и на спутнике  i (t 0 ) . Фазу  Ai в циклах выражают в единицах расстояния
24
умножением на длину волны , т.е. вводится величина  Ai   Ai , для которой
получено выражение в разделе 3:
 Ai (t )  rAi (t , t   iA )  I Ai  T Ai  m iA  c[dt A (t )  dt i (t   iA )] 
(4.38)
 c[ A (t )   i (t   iA )]  [ A (t 0 )   i (t 0 )]  N Ai   iA .
Здесь i и A - задержки в аппаратуре спутника и приемника для фазы, m iA влияние многопутности сигналов на фазу,  iA - погрешность измерения фазы или шум
измерений. Он имеет порядок 1 - 2 мм, то-есть значительно меньше шума
псевдодальности  iA  e iA .
Сравнение уравнений (4.5) и (4.38) показывает, что
оба они содержат
i
i
rA (t , t   A ) ,
геометрическую
дальность
члены
с
поправками
часов
c[dt A (t )  dt i (t   iA )] и тропосферной задержкой T Ai . Знаки ионосферной задержки I Ai
противоположные, а члены для учета многопутности и задержки сигналов в
оборудовании присутствуют в обоих уравнениях, но имеют разные значения. К
примеру, многопутность для псевдодальности dm iA может быть до нескольких метров,
в то время как многопутность для фазы обычно в пределах нескольких сантиметров, тоесть dm iA  m iA . Наконец, уравнение наблюдений фазы несущей содержит член
[ A (t 0 )   i (t 0 )] ,
учитывающий
начальные
фазы
генераторов,
и
член
N Ai .
неоднозначности
В уравнении (4.38) учтены все возможные факторы, за
исключением релятивистско-гравитационных эффектов (РГЭ). Влияние общей для всех
потребителей части РГЭ на частоту учитывается путем корректировки на спутниках
частоты несущих колебаний, их периодическая часть учитывается на стадии первичной
обработки сигнала в приемнике. Вращение координатных систем может учитываться
как при первичной, так и при вторичной обработке сигнала. Остальные РГЭ, как
правило, не учитываются из-за их малости по сравнению с погрешностями измерений.
Подробнее об учете РГЭ см. в [116].
Неизвестными параметрами в уравнении (4.38) являются координаты пункта XA, YA,
ZA, содержащиеся в геометрической дальности rAi (t , t   iA ) , поправка часов приемника
dtA(t) и начальная фазовая неоднозначность N Ai . Выражения в круглых скобках
показывают, к какой эпохе должна относиться та или иная величина. Например, в
геометрической дальности rAi (t , t   iA ) положение пункта относится к эпохе приема
сигнала t, а положение спутника - к эпохе выхода сигнала со спутника t   iA , где  iA время прохождения сигнала, равное rAi (t , t   iA ) / c .
Решение уравнения (4.38) с точностью на уровне шума измерений  iA требует
значительных усилий. Во-первых, из-за того, что в каждом измерении фазы содержится
неоднозначность N Ai , наблюдения одной эпохи всегда содержат больше неизвестных,
чем число измерений. Минимальное число неизвестных в одном уравнении (4.38) равно
5, а при наблюдении s спутников число неизвестных в системе уравнений одной эпохи
равно s+4, что неизбежно приводит к дефекту ранга в матрице нормальных уравнений.
Поэтому определение координат фазовым методом в кинематическом режиме
теоретически невозможно, а в статическом режиме необходимо наблюдать не менее
25
двух эпох. При этом фазовые данные не должны иметь потерь счета циклов, то-есть
должны представлять собой непрерывное измерение.
Во-вторых, для того, чтобы был максимальный эффект от использования точных
фазовых измерений, необходимо иметь координаты спутников и поправки их часов
значительно точнее, чем обеспечивает навигационное сообщение. Известно, что
точность эфемерид спутников GPS составляет в лучшем случае 3 м, а ошибки часов
могут доходить до 10 нс, то-есть также давать погрешность до трех метров.
Единственный выход здесь - использование файлов точных эфемерид и поправок
часов. Эти файлы получаются из совместной обработки наблюдений в центрах анализа
Международной геодинамической службы (МГС) и доступны через Интернет в
формате SP3 примерно через две недели после проведенных измерений. Дискретность
данных в формате SP3 составляет 15 минут, точность положений - 5-10 см и точность
поправок часов 0.1 нс. Обычный интервал фазовых наблюдений составляет 5, 10 15 или
30 с. Если включен режим выборочной доступности SA, то информация о времени
оказывается недоступной.
В-третьих, для получения решения с точностью фазовых измерений необходимо
иметь очень точные модели тропосферной и ионосферной поправок, а также иметь
данные о задержках в аппаратуре. Некоторые параметры, например, межканальные
сдвиги, целесообразно исключать в процессе обработки путем образования одинарных
(между спутниками) разностей. Для учета тропосферы спутниковые наблюдения
необходимо сопровождать отслеживанием метеорологических параметров, а для учета
ионосферы с максимально возможной точностью необходимы фазовые двухчастотные
измерения, чтобы получать ионосферно свободную комбинацию фаз. Кроме того, для
уверенного разрешения неоднозначностей необходимо, чтобы одновременно с
измерениями фаз определялись P(Y)-кодовые псевдодальности.
Разработанный в Лаборатории реактивного движения алгоритм обработки
абсолютных фазовых измерений позволяет добиваться точность определения
координат 2 см за суточный сеанс наблюдений [147].
4.4. Дифференциальный метод определения координат
4.4.1. Дифференциальный метод СРНС
В дифференциальном методе работы СРНС (DGPS, DGLONASS) используется не
менее двух приемников, измеряющих псевдодальности (или псевдодальности и фазы).
Один из приемников постоянно установлен в пункте с известным положением в
общеземной системе координат ПЗ-90 или WGS-84. Его называют опорной станцией,
коллективной базовой станцией или контрольно-корректирующей станцией (ККС).
Второй приемник находится в точке, координаты которой необходимо определить. Для
этого приемника используются термины: полевой приемник, ровер, удаленная станция,
потребитель, транспортируемая аппаратура потребителя. Поскольку базовая станция
часто располагается в комфортных условиях офиса, то для второго приемника на наш
взгляд более подходит термин полевой приемник (ПП).
Суть дифференциального метода сводится к тому, что приемник ККС, используя
точные координаты фазового центра своей антенны, определяет из наблюдений
спутников поправки для координат или псевдодальностей (или для фаз), которыми
полевой приемник исправляет свои соответствующие параметры и в результате
получает точные координаты. В основе этого приема лежит положение о том, что
влияние различных источников ошибок на результаты измерений одинаково, как для
базового, так и для полевого приемника. Более строго нужно говорить не об
26
одинаковом влиянии ошибок, а об его медленном изменении со временем и с
удалением между приемниками или об их пространственно-временной корреляции.
Например, ошибка в эфемеридах спутника в 100 м при удалении между приемниками в
500 км приводит к расхождению между поправками в псевдодальности в 1 м [16].
Падение точности дифференциального метода из-за уменьшения корреляции
между ошибками по мере удаления полевых приемников от базовой станции привело к
идее использования нескольких базовых станций. На этом основана работа
региональных и широкозонных подсистем DGPS, в которых по данным сети базовых
станций строится пространственно-временная модель поправок.
Дифференциальные поправки от базовой станции к полевому приемнику могут
передаваться при постобработке или в реальном времени. В первом случае после
выполнения наблюдений файлы с результатами измерений доставляются на один
компьютер, где и происходит их совместная обработка специальным программным
обеспечением. Во втором случае поправки от базовой станции передаются к полевому
приемнику через радио модем. Это дает возможность получать координаты ПП на
объекте работ через несколько секунд после очередного измерения. Для оперативной
передачи данных применяется специальный стандарт RTCM SC 104, разработанный
Специальным комитетом 104 Радиотехнической комиссии по мореплаванию США.
Версия стандарта 2.2 позволяет передавать данные как по спутникам GPS, так и
ГЛОНАСС. В тех случаях, когда точное положение полевого приемника необходимо
знать на базовой станции, используется инверсный, т.е. обратный дифференциальный
метод (IDGPS), когда поток данных измерений идет от полевого приемника к базовой
станции. Он также может осуществляться и в реальном времени, и с постобработкой.
Такой вариант дифференциального метода находит широкое применение, например,
при отслеживании транспортных средств.
Передача поправок в дифференциальном методе вместо исходных наблюдений
позволяет значительно уменьшить объем передаваемой информации и повысить
оперативность результатов, хотя и без достижения самой высокой точности.
Наилучшим образом для этого подходят наблюдения в реальном времени.
4.4.2. Определение координат в дифференциальном методе по кодовым
измерениям
Для получения дифференциальных поправок по кодовым измерениям
используются преимущественно два метода вычислений: коррекция по
навигационному параметру и коррекция координат [74].
При коррекции по навигационному параметру на ККС отыскиваются поправки в
псевдодальности для всех наблюдаемых спутников. Метод требует, чтобы опорная
станция А измеряла псевдодальности  iA до всех спутников, а так же получала
разность  i между  iA и геометрической дальностью r Ai . Последняя вычисляется по
формулам (4.8), (4.9) с использованием данных навигационного сообщения и
эталонных координат опорной станции. Дифференциальные поправки  i
вычисляются после исключения из псевдодальностей ошибок часов приемника ККС:
 i   iA  rAi  cdt A .
(4.39)
27
Полученные поправки  i вводятся в псевдодальности  Bi , измеренные
полевым приемником В. Потребитель корректирует их, выбирая из всего объема
поправок необходимые, и получает уточненные псевдодальности ~ Bi :.
~ Bi   Bi   i ,
(4.40)
с которыми производится вычисление координат потребителя.
Поскольку спутники находятся в движении, и может быть введен режим SA,
необходимо вычислять и передавать пользователям скорость изменения поправок для
каждого спутника. Более строгий алгоритм метода можно найти в [104].
При коррекции по навигационному параметру ККС не нужно знать, какое
созвездие спутников используется любым из участников, поскольку поправки в
псевдодальности передаются для всех видимых спутников. Каждый участник, таким
образом, выбирает соответствующий набор поправок и применяет его в
обрабатываемой позиции. В этом методе передаются следующие данные:
- поправки в псевдодальности  i для каждого НС;
- скорость изменения поправок  i для каждого НС;
- возраст эфемерид AODE, используемых опорной станцией.
AODE включается для того, чтобы убедиться в использовании одних и тех же
эфемерид и поправок часов спутника как опорным, так и удаленным приемником,
поскольку один из них может считывать и применять вновь загруженные данные.
Преимущество этого метода состоит в том, что получать и использовать данные
дифференциальных поправок может любое число приемников, и исправленное
положение может быть известно потребителю в реальном времени.
Коррекция координат может производиться в том случае, когда ККС и ПП
наблюдали одно и то же созвездие спутников не менее чем из четырех спутников. Этот
метод применяется на сравнительно небольшом удалении от базовой станции и
сравнительно небольших интервалах времени, а также при использовании однотипной
приемной аппаратуры. Алгоритм получения дифференциальных поправок этим
методом:
~ R ,
(4.41)
R  R
A
A
~  R  R ,
R
B
B
(4.42)
где
R A , R B - векторы оценок координат контрольно-корректирующей станции и
~ - эталонные координаты ККС,
приемника потребителя по сигналам СРНС, R
A
~ - вектор уточненных
T
R  (X , Y , Z ) - вектор дифференциальных поправок, R
B
координат потребителя.
Данные, передаваемые от ККС к ПП (или от ПП к ККС в инверсном режиме).
включают в себя:
28
 вектор поправок R для каждого пользовательского набора НС;
 ;
 скорость изменения поправок R
 возраст эфемерид АОDЕ для каждого спутника;
 адреса участников.
Преимущества этого метода при работе в режиме реального времени проявляются
в том, что исправленные положения сразу доступны в полевом приемнике. Недостатки
же перевешивают его преимущества:
1. Метод требует средств связи, как для передачи поправок, так и наличие средств
обработки у всех участников.
2. Участник вынужден сообщать свое рабочее созвездие 4 спутников.
Второй недостаток этого метода гораздо существеннее, так как ограничивает
дальность действия. Потребитель обычно использует оптимальное для своего места
созвездие спутников, следовательно, ККС тоже должна применять его при
измерениях. Поправки, вычисленные ККС, относятся к созвездию спутников
оптимальному для нее, и поэтому применять их для потребителя использующего
другое созвездие или даже находящегося на значительном расстоянии (у спутников
сильно различаются высоты над горизонтом) нецелесообразно. При большем
количестве пользователей непрактично требовать, чтобы все они использовали одно
и то же созвездие из 4 спутников (из-за препятствий у антенн). В противном случае
возможно до 70 комбинаций наблюдаемых созвездий из 4 спутников, когда над
горизонтом (углом отсечки) 8 спутников. Таким образом, проектировщик должен
потребовать, чтобы
1. либо все участники использовали одно и то же созвездие;
2. либо каждый участник сообщал набор спутников, которые он использует, чтобы
опорная станция давала соответствующие поправки каждому пользователю;
3. либо чтобы ККС передавала поправки для всех возможных комбинаций КА.
Преодоление этого недостатка путем отказа от требования использовать одно и тот
же созвездие на ККС и ПП уменьшает возможные требования к точности проведения
дифференциальной коррекции.
4.4.3. Определение координат кодовым приемником
Съемки в дифференциальном методе с применением кодовых GPS-приемников
чаще всего применяются для работ с точность порядка 1-5 м. Режимы и установки
базового и полевого приемников должны не только обеспечивать необходимый
уровень точности определений координат, но также должны обеспечивать
возможность выполнения самой дифференциальной коррекции положений полевого
приемника. Для этого установки базового и полевого приемников должны быть
взаимно согласованными. К таким установкам относят:
- динамический код (Land, Sea, Air),
- режим позиционирования (3D, 2D, Auto 2D/3D, overdetermined 3D),
- максимальный PDOP или GDOP (качество геометрии засечки пункта),
- минимальное значение величины SNR (отношение уровней сигнала и шума),
- значение PDOP для переключения режимов Auto 2D/3D,
29
- угол отсечки по высоте (маска высоты),
- интервал записи данных (интервал между эпохами или дискретность данных).
Динамический код должен соответствовать среде окружения каждого приемника.
Он учитывает состояние антенны и обеспечивает оптимальный захват спутников в
зависимости от среды и характера движения: на земле антенна неподвижна или
перемещается с умеренной скоростью, на море - перемещается и совершает колебания,
в воздухе - быстро перемещается.
Режим позиционирования для базовой станции должен быть более совершенным.
чем для полевого приемника. Недопустима, например, ситуация, когда режим ККС 2D, а полевого приемника - 3D.
Геометрические факторы у полевого приемника должна быть меньше или
такими же, как у базового приемника, например 4 - у полевого и 8 у базового
приемника. Уменьшение величины PDOP приводит к повышению точности, но может
так же и быть причиной прекращения позиционирования из-за отсутствия созвездия с
хорошей геометрией.
Маска
SNR и PDOP переключателя режимов для обоих приемников
устанавливаются либо одинаковыми, либо у полевого приемника ставятся более
жесткие значения, чем у базового.
Угол отсечки по высоте для полевого приемника увеличивается на 1 на каждые
100 км удаления от ККС. Соблюдение этого условия позволяет обоим приемникам
наблюдать одни и те же созвездия спутников, поскольку базовый приемник будет
начинать наблюдения раньше, а заканчивать позднее, чем полевой. Повышение масок
высоты способствует прохождению лучей при более благоприятных условиях,
снижает влияние атмосферы и вероятность возникновения многопутности, но иногда
приводит к ухудшению геометрических факторов из-за уменьшения числа доступных
спутников.
Выбор интервалов записи данных (измеренных псевдодальностей и вычисленных
координат) в файл влияет на точность измерений и на возможность выполнения
дифференциальной коррекции. Для коррекции по методу навигационного параметра
важна дискретность измерения псевдодальностей tА для базовой станции и tВ для
полевого приемника. Лучше всего, когда они установлены равными в обоих
приемниках, тогда наблюдения оказываются синхронными. Если tА меньше, чем tВ,
то большой объем данных из базового файла не будет востребован. При этом
потребуется большой объем памяти в компьютере. Если интервал tА больше, чем tВ,
то будет производиться интерполяция поправок, и в этом случае рекомендуется
интервалы делать кратными. Обычно оба интервала устанавливаются в 5 - 10, но не
более 20 с, а tВ от 1 до 3 с. Если планируется выполнять коррекцию по методу
координат, то задается интервал записи положений, обычно в 5 с.
Для полевого кодового навигационно-топографического приемника возможны
два режима полевых операций: статика и кинематика. В статическом режиме антенна
приемника во время позиционирования неподвижна, поэтому можно записать большое
число измерений на каждой точке и вычислить из них среднее при обработке. В
кинематическом режиме антенна перемещается, а запись измерений производится
через установленный временной или линейный интервал. Каждая позиция измеряется
однократно.
Прибыв на точку, наблюдатель должен выполнить следующее:
- оценить возможность проведения наблюдений на точке (наличие препятствий,
источников радиопомех, многопутности), здесь пригодятся материалы, полученные
при рекогносцировке и планировании съемки;
30
- собрать аппаратуру: соединить кабели, подключить аккумулятор, если нужно внешнюю антенну;
- установить антенну над точкой. Если используется внутренняя антенна, то
наблюдатель располагается над точкой, удерживая приемник горизонтально на уровне
глаз и, следя за тем, чтобы собственное тело не служило дополнительной преградой
для сигналов. Внешняя антенна устанавливается на шесте или на штативе;
- включить приемник, дождаться начала позиционирования, ввести имя файла, или
оставить имя, предложенное приемником, измерить и ввести высоту антенны,
произвести запись файла.
Для приемников, работающих по спутникам системы NAVSTAR, при съемке
возле препятствий лучший обзор спутников будет с южной стороны, так как на
широтах Москвы, Новосибирска и севернее большая часть спутников находится в
южной стороне неба.
Время начала позиционирования на первой точке может оказаться весьма
продолжительным, особенно, если после предыдущего наблюдения приемник
переместился на большое расстояние, или прошло несколько суток. Приемник должен
накопить новый альманах, время сбора которого 12.5 мин. для системы NAVSTAR и
2.5 мин. - для ГЛОНАСС, и произвести итеративный цикл вычислений координат. При
следующем включении позиционирование обычно начинается через несколько
секунд. Задержки с началом позиционирования могут происходить из-за
недостаточного количества спутников (объективная реальность или наличие
препятствий), неверного задания установок, из-за неисправности аппаратуры.
Разобраться с этим оператору помогает специальная информация, выводимая на
экраны. Оператор может выяснить горизонтальные координаты спутников, уровень
сигнала, величину URA и т.п.
Объем измерений устанавливается на основе рекомендаций фирмы-изготовителя
аппаратуры и собственных исследований. Минимальная продолжительность
наблюдений приемником - 2 – 3 мин. при интервале записи положений 3 с.
В процессе съемки необходимо вести журнал, в котором записывается номер
точки, дата и время наблюдений, имя файла, число позиций, высота антенны,
элементы приведения, характер препятствий и т.п.
Обработка кодовых измерений производится по специальным программам,
которые поставляются вместе с аппаратурой. Эти программы производят следующие
виды операций:
- перевод данных из приемника в компьютер (и обратно);
- создание, редактирование и удаление проектов;
- визуализация данных измерений;
- текстовое или графическое редактирование файлов измерений;
- работа с путевыми точками;
- объединение нескольких файлов в один;
- дифференциальная коррекция измерений;
- осреднение измерений с оценкой точности;
- представление различных видов сервиса, таких как преобразования координат и
высот, вывод данных в графическом и цифровом виде на различные носители и т.д.
Обработка производится в каталоге проекта, в который переводятся файлы
базового и полевого приемников. Если наблюдения происходили в разные даты, то для
каждой из них удобно создать свою проектную директорию.
Наиболее важная часть этой работы - дифференциальная коррекция позиций
полевого приемника.
Возможно несколько причин неудачной коррекции:
31
- полевой и базовый файлы относятся к разному времени. Здесь возможны ошибки
как наблюдателей, так и оператора ЭВМ;
- приемники наблюдали созвездия из разных спутников. Возможные причины:
несогласованные маски по высоте, SNR или неполный обзор неба у одного или обоих
приемников. Если, например, базовый приемник наблюдал 3, 4, 5, 10, 12, 24 и 32
спутники, а полевой - 3, 10, 16 и 18, то такие данные не будут откорректированы из-за
отсутствия измерений 16 и 18 спутников у базового приемника;
- слишком большое расстояние между приемниками (например, более 500 км);
- большая ошибка в опорной позиции базового приемника;
Если коррекция с первого раза не прошла, нужно попытаться сделать ее снова с
учетом следующих предложений:
- проконтролировать правильность назначения файлов, интервалы времени
наблюдений, даты, интервалы записи измерений и координат,
- проверить правильность опорной позиции базовой станции и систему координат,
в которой она введена;
- испытать альтернативный метод дифференциальной коррекции.
Как абсолютные определения на точках, так и относительные определения по
базовым линиям являются независимыми и не подлежат уравниванию, за исключением
осреднения (статистическая обработка). Исправление координат точек потребуется
при уточнении опорной позиции базы или при выявлении ошибки в высоте для режима
2D, а также для учета поправок за центрировку и высоту антенны.
4.4.4. Съемки с кодовым приемником в лесу
Наблюдения с кодовым приемником в лесу обычно невозможны, так как сигналы
спутников либо не доходят до антенны, либо доходят переотраженные сигналы
(явление многопутности). Это особенно тормозит работу, когда невозможно отойти в
сторону, чтобы выбрать чистое место. Примером таких ситуаций может служить
съемка на геологоразведочных профилях (маршрутах) или при поквартальной съемке
лесных массивов, когда точки съемки или съемочная трасса являются заданными и не
могут быть изменены.
Группой сотрудников СНИИГГиМС (г. Новосибирск) разработан метод съемки с
кодовой аппаратурой в лесу [64]. Задачей изобретения является уменьшение влияния
многопутности на принимаемый спутниковым приемником радионавигационный
сигнал и повышение точности местоопределения. Задача решается за счет изменения в
ходе приема высоты антенны спутникового приемника и обработки усредненного
результата. Антенну приемника на измеряемой точке располагают на выносной штанге
с возможностью вращательно-поступательного движения относительно вертикальной
оси, проходящей через точку (рис. 4.5).
При наблюдениях после установки антенны на штанге, и после того, как приемник
захватил сигнал хотя бы одного спутника, включается режим записи измерений, и
32
антен
на
штанга
горизонтальная
труба
внешняя
шток
цилиндрически
й
паз
винтовой
штифт
направляющий
штурв
ал
штатив
Рис. 4.5. Антенно-поворотное устройство
антенну начинают поднимать, поворачивая вокруг вертикальной оси. Фазовый центр
антенны описывает поверхность кругового цилиндра с радиусом и высотой в несколько
длин волн (обычно около 0.5 м).
После достижения высшей точки антенна
перемещается в обратном направлении. В изобретении описывается три типа
конструкций для перемещения антенны. Проведенные испытания показали
уменьшение средней квадратической ошибки в два раза, как в плане, так и по высоте.
4.4.5. О точности определений координат кодовой аппаратурой
Для оценки точности определения координат или времени используется формула
(4.28) с различными коэффициентами понижения точности DOP (геометрическими
факторами) и с априорной средней квадратической ошибкой единицы веса 0,
33
характеризующей точность измерения псевдодальности. Последняя может быть
оценена, исходя из анализа точности измерений [74].
Составляющие дальномерной погрешности можно разделить на три группы:
- погрешности, вносимые навигационным спутником и подсистемой контроля и
управления (ПКУ),
- погрешности, вносимые на трассе распространения сигнала от спутника к
приемнику,
- погрешности, вносимые в приемнике.
Первая группа ошибок включает в себя: погрешности частотно-временного
обеспечения, вызванные нестабильностью частоты опорного генератора спутника,
неточной привязкой бортовой шкалы времени к шкале системного времени,
погрешностями модели ухода часов. Эта часть ошибок обычно обозначается как
«ошибки часов спутника». Дополнительный вклад вносит неполный учет
релятивистских и гравитационных эффектов.
Эфемеридные погрешности вызываются неточностью определения параметров
орбиты на станциях слежения ПКУ, ошибками прогнозирования орбиты,
увеличивающимися с увеличением «возраста» данных, и ошибками интерполирования
относительно расчетных точек орбиты, даваемых в навигационном сообщении.
Погрешности эфемерид i-го спутника образуют вектор M E  (mS , mT , mW ) T , в котором
m S , mT , mW - соответственно его радиальная, трансверсальная и бинормальная
составляющие. Их значения для СРНС GPS при отсутствии режима выборочной
доступности составляют от 0.6 м до 10 м. Наибольшие из них - mT и mW , - входят в
погрешность псевдодальности с коэффициентом не более 0.25, а радиальная
компонента m S , равная 0.6-2.0 м, входит полностью. В итоге, вклад средней
квадратической ошибки M E для GPS составляет 1- 3 м. В СРНС ГЛОНАСС
составляющая псевдодальности от ошибок часов и орбиты составляет 9.2 м [16].
Кроме указанных погрешностей, выделяют еще один вид ошибок дальномерных
измерений с однопутным прохождением сигнала: групповую задержку навигационного
сигнала в аппаратуре, представляющую собой задержку между выходным
навигационным сигналом и выходным сигналом бортового эталона времени и частоты.
Случайная составляющая этой величины для системы GPS не превышает 3 нс.
Вторая группа ошибок вызвана неточным знанием условий распространения
сигнала на трассе НС - приемник. Сюда относят погрешности определения
тропосферной и ионосферной задержек и многопутность принимаемых сигналов. Учет
преломления радиоволн в тропосфере производится путем моделирования. Остаточные
погрешности моделирования тропосферы составляют единицы наносекунд. Влияние
ионосферы для одночастотных измерений моделируется, как правило, по данным
навигационного сообщения (модель Clobuchar’а). Считается, что точность этой модели
составляет около 50%. Поэтому остаточные погрешности могут доходить до 10 и более
метров. Двухчастотные измерения позволяют почти полностью исключить влияние
ионосферы.
Влияние многопутности зависит от взаимного расположения спутника, приемной
антенны и отражающих поверхностей. Многочисленные эксперименты показали, что
погрешность в дальности может колебаться от 0.5 - 2.0 м в лучшем случае до 100 м в
неблагоприятных ситуациях (около высоких зданий). Использование специальных
34
антенн, узкополосных корреляторов и других способов первичной обработки сигнала
позволяет уменьшить влияние этого фактора.
Погрешности, вносимые приемником сигналов GPS, складываются из шумов
измерений, зависящих от типа сигнала (C/A-код или Р-код), погрешностей
квантования, погрешностей хода часов.
Примерные значения ряда погрешностей приведены в таблице 4.3. Суммарное
влияние различных факторов дается в виде эквивалентной погрешности измерения
дальности или UERE (User Equivalent Range Error). Однако наиболее существенным
источником ошибок для гражданских пользователей является режим SA –выборочной
доступности системы NAVSTAR. Чтобы иметь возможность оценивать точность
положения по четырем спутникам, используется информация об априорной точности
измерений в виде величины URA - пользовательской точности псевдодальности. Она
приводится в навигационном сообщении спутников GPS и при включенном режиме
SA обычно равна 32 м. С 1 мая 2000 г. Министерство обороны США отменило режим
выборочной доступности. Это привело к значительному улучшению точности
абсолютных определений. Величина URA после отмены режима находится в пределах
2-5 м, а точность определения положения в плане обычно находится в пределах 5 м, а
по высоте доходит до 15-30 м.
В дифференциальном методе опорный и полевой
приемники измеряют
псевдодальности до одних и тех же спутников. Одна группа ошибок измерений у них
оказывается общей, другая - индивидуальной для каждого приемника. К первой группе
ошибок относятся ошибки часов и эфемерид спутника, ошибки тропосферной и
ионосферной задержек. Ошибки второй группы - это влияние многопутности, шумы в
приемнике, ошибки квантования. Предполагается, что ошибка часов приемника
достаточно надежно определяется и исключается из общего числа ошибок.
Таблица 4.3
Источники ошибок определения координат по измерениям псевдодальностей
в абсолютном и дифференциальном режиме GPS
№№
Абсолютный
Дифференциальный
режим
режим
Источники ошибок
п.п.
Стандартный код
Точный
код
Стандартный код
Точный
код
1
Ошибки часов спутника
3.0
3.0
0
0
2
Ошибки эфемерид
2.5
2.5
0
0
3
Ионосферная задержка
6.4
0.4
0.1
0.1
4
Тропосферная задержка
0.4
0.4
0.1
0.1
5
Шумы в приемнике, ошибки
квантования
2.5
0.2
2.5
0.25
6
Межканальные сдвиги в
приемнике
0.6
0.15
0.6
0.15
7
Многопутность
3.0
1.2
3.0
1.2
8
Суммарная ошибка
8.5
4.0
1.3
35
С увеличением расстояния между базовым и полевым приемниками имеет место
некоторая декорреляция ошибок эфемерид из-за разностей в углах, под которыми
наблюдается спутник с разных точек. Исследования показывают, что наиболее
неблагоприятный случай, когда вектор ошибок эфемерид направлен вдоль орбиты. При
расстоянии между приемниками 200 км дополнительная ошибка в положении полевого
приемника в 0.5 м возникает при увеличении ошибки эфемерид вдоль орбиты на
каждые 100 м. Из-за изменений в атмосфере нарушается корреляция также в
ионосферной задержке. Декорреляция в тропосферной задержке может происходить
еще быстрее, поскольку происходит от более низких слоев атмосферы. Оценка
неодинаковости ионосферной задержки приводит к ошибке положения порядка 1 м при
удалении приемников на 500 км. Тропосферные задержки можно считать
одинаковыми, когда приемники на одинаковой высоте и сравнительно близко (до 100
км). Полагают, что ионосферные и тропосферные задержки имеют некоррелированные
ошибки режима, которые объединяются в общую остаточную ошибку. Ошибки из-за
шумов приемников, квантования и многопутности остаются такими же, как в
навигационном абсолютном режиме (табл.4.3). Однако, ошибки, связанные
непосредственно с аппаратурой, со временем уменьшаются из-за ее непрерывного
совершенствования. Это же касается влияния многопутности. Считается, что
многопутность при определении по кодам не должна вызывать ошибку более 1 м.
Следует также отметить, что здесь определенную роль играет и искусство наблюдателя
выбирать места с меньшей многопутностью. При малых ошибках эфемерид, шумов
приемника и многопутности основное влияние будут оказывать нескомпенсированные
ионосферные ошибки. Сводка источников ошибок для дифференциального режима
приводится в табл. 4.3 [74].
Чтобы получить ошибки положения в плане, по высоте, или по времени
необходимо умножить суммарную ошибку в псевдодальности на ожидаемую величину
соответствующего геометрического фактора DOP. При наличии более чем 10
спутников, величина геометрических факторов не превышает единицы.
Разработаны и другие способы оценки точности положения в дифференциальном
методе. В [16] приводится описание методов, дающих возможность оценивать
сферическую среднюю квадратическую ошибку M положения пункта как функцию
расстояния от базовой станции D и возраста дифференциальной поправки t:
M  M 0  vt  bD ,
(4.43)
где M0 = 2.28 м, v = 1.3210-3 м/с, b = 4.3810-3 м/км.
Ошибка измерения псевдодальности при использовании
аппроксимируется выражением:
формулы
  0 ( 1  e  t / T  D / D ) ) ,
0
(4.43)
(4.44)
в котором 0 = 3.66 м, Т = 3847 с, Dc = 122.84 км. См. также [22, 38, 59, 70].
4.4.6. Определение координат в дифференциальном методе по фазовым измерениям
Приведем краткое изложение теории дифференциального фазового метода по
книге А.Лейка [104].
36
Первый шаг при вычислении поправки для фазы несущей заключается в
определении целого числа K Ai как
  i (1)   Ai (1) 
K Ai   A




(4.45)
из наблюдений первой эпохи. В уравнении (4.45) для измеренной псевдодальности  iA
и фазы  Ai несущей, выраженной в единицах расстояния, используются обычные
символы. Квадратные скобки здесь означают оператор округления к ближайшему
целому числу. Поскольку неоднозначность N Ai (1) невозможно определить в процессе
измерения фазы, ее величина устанавливается произвольно регистром счетчика. Это и
есть показание  Ai (1) . Определим дальность по фазе несущей  Ai (1) как
 Ai (1)   Ai (1)  K Ai .
(4.46)
Численное значение этой дальности близко к тому, что получено через
псевдодальность из-за способа которым определено целое число K Ai по формуле (4.45).
Как обычно А обозначает опорную станцию, а В – движущийся приемник. Для
каждого спутника, наблюдавшегося на опорной станции, можно вычислить дальность
 Ai (1) по фазе несущей и топоцентрическое расстояние rAi (1) . Последнее выводится
по принятым (эталонным) координатам опорного приемника и эфемеридному
положению спутника по формулам (4.8), (4.9). Невязка для дальности по фазе несущей
равна
LiA (1)  rAi (1)   Ai (1) 
(4.47)
 N Ai  cdt A  cdt i  I Ai ,  T Ai  d A,  d Ai ,  d Ai .
Член N Ai присутствует потому, что в (4.45) используется округление. Насколько мало
N Ai , настолько будет мала невязка LiA (1) . Средняя невязка для всех наблюденных
спутников на опорном пункте для эпохи 1 равна
1 s
s i 1
 A (1)   LiA (1) ,
(4.48)
где через s обозначено число спутников. Поправка к фазе несущей в эпоху 1 равна
 Ai (1)  rAi (1)   Ai (1)   A (1) .
(4.49)
Изменение невязки от одной эпохи к следующей получается как
LiA (t , t  1)  LiA (t )  LiA (t  1) 
 [rAi (t )  rAi (t  1)]  [ Ai (t )   Ai (t  1)]
(4.50)
Средняя невязка в эпоху t вычисляется по формуле
37
1 s
s i 1
 A (t )   A (t  1)   LiA (t , t  1) ,
а поправка к фазе для спутника i в эпоху t равна
 Ai (t )  rAi (t )   Ai (t )   A (t )  rAi (t )  [ Ai (t )  K Ai ]   A (t ) .
(4.51)
(4.52)
Вторая часть этого уравнения следует после подстановки (4.47) в формулу для фазовой
дальности. Фазовая поправка (4.52) эпохи t передается на движущийся приемник В, в
котором измеренная фаза несущей исправляется как
 Bi (t )   Bi (t )   Ai (t ) .
(4.53)
Чтобы получить соответствующее выражения для координат приемника B,
запишем вначале уравнение одинарной разности между приемниками А и В в виде
i
 Ai (t )   Bi (t )  [rAi (t )   Bi (t )]  N AB
(1)  c(dt A  dt B ) 
i
i
i
 I AB
, (t )  T AB (t )  d AB, (t )  d AB, (t ).
(4.54)
Из уравнения (4.52) можно найти  Ai (t ) и подставить в (4.54). После
преобразования получается:
i
  Bi (t )   Ai (t )  rBi (t )  [ N AB
(1)  K Ai ]  [c(dt A  dt B )   A (t )] 
i
i
i
 I AB
, (t )  T AB (t )  d AB, (t )  d AB, (t ).
(4.55)
Левая часть этого уравнения равна исправленной фазе несущей с обратным знаком
 Ai (t ) . Вычитание уравнений (4.55) между двумя спутниками дает выражение,
соответствующее наблюдению двойной разности как
 Bik (t )   Bk   Bi 
ik
 rBk (t )  rBi (t )  [ N AB
(1)  K Ai  K Ak ] 
(4.56)
ik
ik
ik
 I AB
, (t )  T AB (t )  d AB, (t ).
Теперь положение пункта B можно вычислить на самом пункте, используя
исправленные наблюдения  Bi (t ) , по крайней мере до четырех спутников, образуя три
уравнения вида (4.56). Это и есть решение по DGPS для фазы несущей. Оно отличается
от обычного решения по двойным разностям из-за того, что вместо неоднозначностей
ik
(t ) оценивается модифицированная неоднозначность
двойных разностей N AB
ik
ik
N AB
(t )  N AB
(t )  K Ai  K Ak .
(4.57)
Положение точки В, вычисленное по (4.57), будет получено относительно опорной
станции А, поскольку координаты именно этой станции использовались для
вычисления поправки к фазе несущей  Ai (t ) . Однако положение движущегося
38
приемника можно определить и без явного знания положения опорной станции А;
достаточно знать поправки к фазе несущей. Пользователь на пункте В должен
использовать те же самые эфемериды и ту же самую методику вычислений, что и на
станции А, чтобы обеспечить согласованность в вычислениях топоцентрических
расстояний rBi (t ) и rAi (t ) .
Одна из целей - получение малых значений для невязки
LiA (1) и, следовательно,
для средней невязки  A (t ) и для поправок к фазам несущей  Ai (t ) . Это выполняется
через особый выбор K Ai в уравнении (4.45). Это свойство будет обеспечивать минимум
телеметрической нагрузки. Телеметрическая нагрузка будет еще более снижена, если
увеличить время между передачами поправок к фазе несущей. Например, если
изменение в невязке от одной эпохи к следующей меньше, чем точность измерений у
подвижного приемника, или если изменения в невязке слишком малы для того, чтобы
ощутимо влиять на минимальную необходимую точность положения движущегося
приемника, то можно усреднять поправки к фазе несущей и передавать их средние
значения. Можно также пожелать передавать скорость изменения поправки  / t .
Если через t0 обозначить опорную эпоху, то пользователь может интерполировать
поправки по времени как
 Ai (t )

 Ai (t 0 )
 Ai

(t  t 0 ) .
t
(4.58)
При разработке систем DGPS должны предприниматься предосторожности, чтобы
убедиться, что такое простое моделирование фазовой поправки достаточно точно.
Один из способов уменьшения размера и скорости изменения невязки использование наилучших доступных координат для фиксированного приемника и
наилучших спутниковых эфемерид. Ошибки часов воздействуют на невязки
непосредственно, как видно из уравнения (4.50). Ход часов и изменения в поправке
часов приемника dtA можно эффективно контролировать, подсоединив к приемнику
опорной станции рубидиевый генератор. Изменение в поправке часов спутника dti изза режима выборочной доступности, вероятно, является определяющим фактором,
который ограничивает допустимое время для усреднения.
Описанный здесь метод применим для фазы несущей как на L1, так и на L2.
4.4.7. WADGPS - дифференциальный метод GPS для широких зон
Поправки в фазы  kp ( t ) и в дальности Pkp (t ) представляют суммарный эффект от разных
источников ошибок. Основная идея WADGPS – расширить пределы, до которых точные
поправки остаются справедливыми, и, используя это, уменьшить число опорных станций так,
чтобы охватить целые районы земного шара. Подход заключается в анализе индивидуальных
источников ошибок, попытке моделировать их изменение во времени и пространстве и передаче
индивидуальных для каждого спутника поправок пользователям GPS [16]. Пользователь
учитывает влияние этих поправок в измерениях движущегося приемника с учетом его
географического положения. WADGPS требуют расширения обычного формата (стандарта)
RTCM-104.
В зависимости от предполагаемого применения есть много способов моделирования в
проектируемых системах WADGPS. Большинство исследований, выполненных для цели
расширения дифференциального метода GPS, связывают с точной навигацией. Хотя чаще всего
используются псевдодальности, концепция WADGPS применима к расширению возможностей
39
RTK – кинематических съемок в реальном времени, в которых фазы несущей являются
обязательной частью решения.
В самом общем случае он должен был бы состоять из сети контрольных станций,
распределенных равномерно по земному шару, которые бы немедленно передавали бы свои
наблюдения на главную станцию. В зависимости от возможного применения контрольная сеть
могла бы покрывать только континент, или отдельные страны, или даже небольшие регионы.
Главная станция вычисляла бы поправки и передавала бы их пользователям через удобные
линии связи, такие как спутник, телефон или навигационные радиомаяки. Все вычисления
выполнялись бы последовательно почти в реальном времени, если сохранять на приемлемом
уровне латенцию сигнала (latency - латенция, скрытность).
Как известно, влияние ошибок координат опорных станций и эфемерид повышается с
увеличением расстояния между приемниками. Поэтому положения всех опорных станций
должны быть хорошо известны. Эфемериды, вычисляемые в реальном времени на главной
станции, должны быть точнее, чем бортовые эфемериды, ухудшенные режимом SA. Точные
эфемериды становятся частью сообщения в WADGPS. Из-за пространственной и временной
декорреляции ионосферы было бы важно, чтобы ионосферные задержки моделировались,
оценивались и передавались пользователю. Чтобы иметь возможность следить за ионосферой,
контрольные станции должны быть оборудованы
двухчастотными приемниками.
Использование внешней базы времени на основе рубидиевых стандартов частоты уменьшило
бы ошибки часов приемника и дало возможность лучше оценивать часы спутников. Подробное
описание одной из систем WADGPS см. в Интернете по адресу http://www.dgps.com.
4.5. Относительный метод определения координат
4.5.1. Использование наблюдений фазы
Как уже было изложено в главе 3, измерения фазы и псевдодальностей подобны.
Возьмем данные ранее соотношения в несколько упрощенном виде, опустив члены с
аппаратурными задержками, влиянием многопутности и ряд других . С учетом этого
соотношение для псевдодальности  iA от спутника i до приемника A в эпоху t (см.
формулы (3.7) и (4.5)) будет:
 iA (t )  rAi  c(dt A  dt i )  I Ai  TAi    .
(4.59)
Уравнение для фазы (3.29) возьмем в виде:
 iA (t )  rAi  c(dt A  dt i )  I Ai  TAi  N Ai    .
(4.60)
Напомним, что в этих уравнениях: с - скорость света в вакууме,  - длина волны
несущих колебаний, dtA и dti - поправки часов соответственно для приемника и для
спутника, I Ai , TAi - ионосферная и тропосферная поправки, N Ai - целочисленная
неоднозначность фазовых циклов в момент первого измерения, rAi - геометрическая
дальность между спутником в момент выхода сигнала и антенной приемника в момент
приема сигнала. Параметры   и   - случайные ошибки измерений. Величина  iA
представляет собой сумму дробной и непрерывной частей фазы. Здесь она, как и
величина N Ai , подразумевается в циклах. В левых частях обоих уравнений приводятся
измеренные параметры, в правых частях - их физические и геометрические выражения.
Все члены уравнений даются в единицах длины. При необходимости уравнение (4.50)
40
можно представить в циклах, разделив обе его части на длину волны, или в радианах,
если после деления умножить его на 2.
Сравнение уравнений (4.49) и (4.50) показывает, что различие между ними - в
присутствии члена N Ai с начальной неоднозначностью фазы для каждого спутника, а
также в противоположных знаках ионосферной поправки. Качественное же отличие
значительно глубже. Так, уже сравнение величин ошибок измерений   и   дает
прямую информацию о точности параметров  iA и  iA : первый имеет метровый
уровень точности, второй - миллиметровый.
В практике позиционных определений поправку TAi вычисляют в соответствии с
некоторой моделью с точностью порядка дециметра. Точность вычисления
ионосферной поправки I Ai для одночастотных измерений - несколько метров. Для
двухчастотных измерений на коротких линиях ее можно почти полностью исключить.
Поправка часов спутника также может быть учтена (см. подраздел 4.2.1).
Геометрические дальности rAi линеаризуются относительно приближенных координат
пункта наблюдений (R A ) 0  ( X A0 , YA0 , Z A0 ) T , в результате чего получаются уравнения
поправок для псевдодальности и фазы:
i
i
 e iA dR A  cdt A  l  , A  v  , A , i = 1, ... , s;.
(4.61)
e iA dR A  cdt A  N iA  l , A  v , A , i = 1, ... , s,
(4.62)
где свободный член уравнений поправок для фазы представляет разность между
предвычисленным значением фазы и измеренным значением:
i
i
li , A  (rAi ) 0  cdt i  I iA  TAi   iA (t ) .
(4.63)
Формулы для единичных топоцентрических векторов e iA и геометрических
дальностей (rAi ) 0 даны в подразделе 4.2.1.
При наличии не менее четырех спутников, наблюдаемых одновременно, можно
используя уравнение (4.61) в каждую эпоху определять три координаты станции и
точное время абсолютным методом. Уравнение (4.62) не позволяет это сделать из-за
присутствия в нем неоднозначностей фаз. При наблюдении в одну эпоху одновременно
s спутников система уравнений будет содержать s+4 неизвестных. Добавление
уравнений наблюдений для второй эпохи позволяет в принципе решить задачу
определения координат станции по фазовым измерениям абсолютным методом. Однако
возникающие проблемы разрешения неоднозначности фаз не будут компенсированы
повышением точности координат из-за неизбежных ошибок орбиты, ионосферы и ряда
других погрешностей, и поэтому такой метод практически не применяется.
Уравнения (4.49) и (4.50) можно использовать для сглаживания более грубых
псевдодальностей по фазе, имеющей большой постоянный сдвиг в виде неизвестной
неоднозначности N Ai . Найдем из уравнений (4.59) и (4.60) выражения для приращения
псевдодальности и фазы за промежуток от эпохи t1 до эпохи t:
 iA (t1 , t )   iA (t )   iA (t1 )  rAi  I ik  Ti k    ,
 ( iA (t1 , t ))   iA (t )   iA (t1 )  rAi  I Ai  TAi    .
(4.64)
41
Предположив, что   ,   равны нулю, мы получаем два уравнения с
неизвестными rAi и I Ai : одно измерение на метровом уровне точности, другое - на
миллиметровом уровне точности. Ясно, что реальная информация есть во втором
уравнении (4.54), которое дает миллиметровые «ограничения» на поведение rAi и I Ai .
Первое уравнение дает возможность определять вектор положения в каждую эпоху. В
совокупности это позволяет строить эффективные алгоритмы для точной навигации в
реальном времени и для геодезических работ невысокой точности, если
псевдодальность в эпоху t находить в соответствии с уравнением:
 iA (t )   iA (t1 )   iA (t1 , t )   iA (t1 )  ( iA (t1 , t ))  2I iA .
(4.65)
Проблему поправки за ионосферу решают ее моделированием. Более высокие
точности можно получать по двухчастотным измерениям. Некоторые подробности об
использовании псевдодальностей, сглаженных по фазам, см. в [116, 118].
В зависимости от типа приемника возможны различные наборы измерений
псевдодальностей и фаз. Одночастотные приемники измеряют одну псевдодальность и
фазу на частоте диапазона L1. Двухчастотные приемники с техникой квадратирования
сигнала при включенном режиме Antispoofing получают псевдодальность по C/A коду, фазу на частоте L1 и фазу на частоте L2 для половинной длины волны.
Большинство же современных приемников дают возможность измерять P(Y)-кодовые
псевдодальности и фазы с полной длиной волны. Набор уравнений наблюдений таких
измерений для одного спутника в эпоху t записывается в виде системы:
1
0 0       1 
  1  1


  1
1
1 0   I    1 
 1  

,
(4.66)
  2  1 ( f 1 / f 2 ) 2
0 0   N 1    2 

  
  
2
0  2   N 2     2 
 2  1  ( f 1 / f 2 )
где
(4.67)
   rAi  T Ai  c(dt i  dt A ) ,
а f1, f2 - частоты несущих колебаний.
Применение фазовых измерений в относительном методе дополняют измерением
псевдодальностей. Определение вектора базовой линии DAB между пунктами А и В
основано на совместном использовании уравнений первых, двойных или тройных
разностей. Уравнения двойных разностей псевдодальностей и фаз, измеренных на
одной несущей частоте, имеют вид:
ij
ij
 ijAB (t )  rAi  rAj  rBi  rBj  I AB
 T AB
  ij , AB ,
(4.65)
ij
ij
ij
ij
 AB
 rAi  rAj  rBi  rBj  I AB
 TAB
 N AB
  ij , AB .
(4.66)
ij
ij
ij
, TAB
, N AB
В этих уравнениях: r – геометрические дальности, I AB
- комбинации
двойных разностей соответственно для ионосферной и тропосферной поправок и для
фазовых неоднозначностей. Через  ij, AB и  ij , AB обозначены ошибки двойных разностей
псевдодальностей и фаз. Они показывают, во-первых, что уравнения имеют различную
точность, и, во-вторых, что ошибки разностей больше ошибок исходных измерений.
Линеаризация уравнений (4.65) и (4.66) производится из предположения, что
координаты пункта A известны, а координаты пункта B нуждаются в уточнении:
42
R B  (R B ) 0  dR B .
Тогда получаются следующие уравнения поправок:
(4.67)
ij 0
ij
ij
ij
 e ijAB dR B  [(rAB
)  (  AB
) 0  I AB
 TAB
]   ij, AB ,
(4.68)
ij
ij 0
ij 0
ij
ij
 e ijAB dR B  N AB
 [(rAB
)   ( AB
)  I AB
 TAB
]   ij, AB .
(4.69)
Первое уравнение позволяет определить вектор базовой линии при
наличии наблюдений не менее 4-х спутников с точностью кодовых
измерений. Второе уравнение не позволяет сделать этого теоретически,
хотя бы потому, что число неизвестных превышает число измерений. При
одновременном наблюдении с двух пунктов s спутников система из 2s
уравнений содержит 2s+3 неизвестных. При переходе к двойным
разностям число уравнений становится s-1, а неизвестных – s+2, т.е.
попрежнему наблюдается дефект ранга системы. Решение возможно, если
наблюдается k эпох. Тогда число уравнений двойных разностей равно k(s1), а число неизвестных сохраняется тем же. Нетрудно видеть, что
минимальное число спутников равно четырем.
Если интервал между эпохами наблюдений фазовых разностей невелик, скажем
несколько секунд, то направляющие косинусы в единичных векторах e будут очень
близкими между собой из-за медленного движения спутников, и нормальные матрицы
уравнений окажутся вырожденными. Отсюда следует, что фазовые измерения должны
производиться достаточно длительное время, чтобы спутники могли переместиться на
небесной сфере на достаточное расстояние. Качество решения будет зависеть от
геометрических факторов DOP и от количества наблюдаемых спутников. Минимальное
количество одновременно спутников равно четырем. Кроме того, объем измерений
будет зависеть от расстояния между приемниками: чем длиннее базовая линия, тем
продолжительнее сеанс. Для коротких базовых линий обязательно решение с
определением неоднозначностей.
4.5.2. Использование кодовых измерений в относительном методе
Для кодовых измерений, выполненных на пунктах А и В, из которых А – опорная
станция, а В –полевой приемник, можно выполнить пост-обработку, используя
ij
двойные разности псевдодальностей  AB
. При наблюдениях спутников i, j с пунктов из
уравнения (4.5) вначале получают одинарные разности псевдодальностей:
i
 AB
(t )   Bi (t )   Bi (t )  rBi  rAi  c(dt B  dt A )  v iAB ,
j
j
,
 AB
(t )   Bj (t )   Bj (t )  rBj  rAj  c(dt B  dt A )  v AB
(4.70)
(4.71)
а затем двойную разность  ijAB , равную разности одинарных разностей:
ij
 AB
(t )   Bij (t )   Aij (t )  rBj  rAj  rBi  rAi  v ijAB .
(4.72)
Уравнение (4.44) приводится к линейному виду с тремя неизвестными – поправками в
координаты полевого приемника:
43
ij
(e Xj , B  eiX , B )dX B  (eYj , B  eYi , B )dYB  (eZj , B  eZi , B )  l AB
 v ijAB .
(4.73)
Уравнение решается при числе спутников s  4 . Свободный член в (4.73)
вычисляется с точными координатами базового приемника и предварительными
координатами полевого приемника, которые входят в выражения для предварительных
значений псевдодальностей:
ij
l AB
 rBj  rBi  (rAj ) 0  (rAi ) 0   Bj   Bi   Aj   Ai .
(4.74)
Поскольку для вычисления направляющих косинусов нужны координаты полевого
приемника, то уравнение (4.45) решается методом приближений,. В качестве априорной
позиции ПП можно использовать результат абсолютного определения. При
использовании двухчастотного приемника, работающего по точному коду, для решения
целесообразно использовать комбинацию псевдодальностей, свободную от влияния
ионосферы [91].
4.5.3. Статические съемки с фазовыми приемниками
В процессе развития GPS-технологий было разработано три способа статических
съемок с применением фазовых приемников. Первый из них, появившийся как
модификация
интерферометрического
метода
радиоастрономии,
называют
классической статикой или просто - статическим методом. Второй метод – быстрая
статика (fast statiс или rapid static). Его принципиальное отличие от предыдущего
метода заключается в уменьшении времени наблюдений на пункте, применении
специальных алгоритмов для разрешения начальных неоднозначностей фаз, и как
следствие от выигрыша времени, некоторую потерю точности. Третий метод получил
название реоккупация. Иногда его называют псевдокинематикой или псевдостатикой,
поскольку он имеет признаки как статики, так и кинематики. Если под "оккупацией"
понимается период измерений на пункте, то реоккупация – это метод наблюдений с
повторным посещением пункта, когда при первом наблюдении данных оказалось
недостаточно для точного решения. В каждом из перечисленных методов возможно
применение как одночастотной, так и двухчастотной аппаратуры. Двухчастотная
статика – наиболее универсальный метод измерений, в котором возможно достижение
самой высокой точности и на самых больших расстояниях, вплоть до нескольких тысяч
километров. В этом методе иногда отдельно выделяется статика коротких, средних и
длинных базовых линий. Четких количественных границ между этими понятиями не
существует, и основной принцип деления основан на теоретических возможностях
исключения определенных видов ошибок. На коротких базовых линиях почти
польностью исключаются влияния ионосферы и тропосферы. В периоды минимума
солнечной активности одночастотные приемники уверенно дают фиксированное
решение на расстояниях до 60 км, в то время как в максимум солнечной активности с
трудом дают решение на расстояние 10 км [116]. Ошибки тропосферы начинают
значительно декоррелировать с расстояний около 15 км. В среднем можно считать, что
под короткими расстояния понимаются обычные для классической триангуляции и
полигонометрии расстояния в пределах до 15-25 км. По другому определению
44
пределом для коротких расстояний является то расстояние, на котором заметно
расхождение между результатами одночастотных и двухчастотных измерений.
Подобным образом, верхний предел для средних расстояний можно определить как
минимальное расстояние, на котором разрешение неоднозначностей на двух частотах
не выполняется из-за доминирующего влияния ошибок опорных координат и орбиты
[116]. Диапазон расстояний для средних базовых линий предполагается примерно от 20
до 1000 км. Пределом расстояний для длинных базовых линий является возможность
выполнения синхронных измерений. Чем длиннее расстояние между пунктами, тем
меньше наблюдается общих спутников. Практическим пределом может быть
расстояние в 5 – 7 тыс. км.
В статических методах одновременно работают, по крайней мере, два приемника, и
ожидается точность сантиметрового уровня. Один из них располагается на точке с
известными координатами (опорный или базовый приемник), координаты второго
приемника подлежат определению. Синхронизация работы приемников на уровне
минут обеспечивается наблюдателями, которые включают аппаратуру в заранее
установленное время. Синхронизация на уровне секунд достигается выбором в
приемнике одинаковых интервалов между измерениями (интервал между эпохами
наблюдений). Наиболее распространенные интервалы в 1, 5, 10, 15 и 30 с. Если в
приемниках установлены разные интервалы между эпохами, то некоторые наблюдения
могут оказаться несинхронными. Более точная синхронизация часов приемников
обеспечивается навигационным решением по C/A-коду. Если точность однократного
абсолютного определения координат 100 м, а из осреднения 30 м, то это позволяет
синхронизировать часы приемников на уровне 10-7 с. Этот уровень точности
определения времени достаточен для обеспечения одновременности наблюдений фазы
несущей волны на отдельных станциях.
Фазовый GPS-приемник измеряет разность фаз несущих колебаний между
спутниковым сигналом и сформированным в приемнике опорным сигналом. Эта
фазовая разность состоит дробной части фазы  и непрерывной фазы n - числа
целых длин волн, которые приемник насчитывает с момента первого наблюдения
каждого спутника. Если сигнал временно блокируется, не достигая антенны по какойлибо причине, то имеет место пропуск циклов (срыв фазы). После того, как измерения
возобновляются, дробная фаза записывается правильно, а счет целых циклов
оказывается нарушенным. Обработка таких данных в большинстве алгоритмов
возможна только после восстановления непрерывной фазы.
Наиболее важная проблема обработки фазовых измерений заключается в
определении целого числа длин волн N(1), которое не фиксируется приемником при
первом измерении. Это число называют начальной целочисленной неоднозначностью
фазовых измерений. Для установления правильного значения этого числа программа,
обрабатывающая базовую линию – процессор базовых линий, производит его подробное
исследование.
Точность определения базовой линии зависит также от компенсации остаточных
погрешностей шкал времени спутника и приемника. Чтобы достичь миллиметровой
точности, необходимо исключать ошибки времени на уровне долей наносекунды.
Достигается это с помощью образования одинарных (или первых), двойных и тройных
фазовых разностей (см. главу 3). В первых разностях (single difference) полностью
исключаются ошибки часов спутника. В двойных разностях (double difference)
исключается большая часть погрешности шкалы времени и задержки в каналах
приемника. Главное свойство тройных разностей заключается в том, что они не
зависят от начальных целочисленных неоднозначностей фазовых измерений. Поэтому
тройные разности удобны для выявления и исправления срывов циклов. Они
45
используются как отдельный этап в обработке, позволяющий устранить пропуски в
счете циклов и получить первое решение для положения полевого приемника.
Дополнительное преимущество двухчастотных фазовых измерений заключается в
возможности образовывать комбинации фаз, измеренных на первой и второй несущих
частотах (см. главу 3). Разностная (широкополосная) комбинация эквивалентна
измерениям на волне 86 см, или 31 см, если применялась техника квадратирования на
второй частоте, которая приводит к измерениям на половинной длине волны. Эта
комбинация позволяет выполнить более уверенное разрешение неоднозначности.
Суммарная или узкополосная комбинация фаз эквивалентна измерениям на волне 10.2
см. Она также используется при уточнении целочисленных неоднозначностей.
Наконец, комбинация фаз, свободная от влияния ионосферы, позволяет почти
полностью исключить влияние этого слоя атмосферы при условии, что ее состояние в
пунктах наблюдений одинаково.
В общем случае получаемые из решения неоднозначности не являются целыми изза остаточных ошибок моделей, заключающихся в невозможности математически
точно описать спутниковые орбиты, влияние ионосферы и тропосферы и т.п.
Поскольку известно, что неоднозначности должны быть целыми, а не вещественными,
можно усилить решение, получая целые оценки неоднозначностей. Если выполнить
надежное округление до целого удается, говорят о «фиксированном решении» для
базовой линии, в противоположность «плавающему решению». Для достижения
сантиметровой точности всегда необходимо получать фиксированное решение.
Двухчастотные измерения почти
всегда дают более точное решение, чем
одночастотные измерения, за счет более строгого учета ионосферы, большего объема
данных и возможности использования комбинаций фазовых отсчетов. Последнее
обстоятельство чрезвычайно важно для уверенного разрешения неоднозначностей. Так,
одночастотная статика имеет предел в 15 - 20 км, иногда при благоприятных условиях
и при соблюдении некоторых требований - несколько больше, а одночастотная
быстрая статика - в 5 – 10 км. В некоторых ситуациях двухчастотная аппаратура может
просто не показать своих преимуществ. Например, при наблюдениях в лесу
приемником с квадаратурной техникой преодоления режима AS сигнал на второй
частоте
очень слабый и имеет много срывов циклов, а поэтому получить
фиксированное решение по двум частотам практически бывает невозможно.
4.5.4. Быстрая статика
Быстрая статика разработана на основе классической статической съемки [110].
Цель быстростатической съемки – точно определить базовую линию за максимально
короткое время. Один приемник устанавливается на опорной точке и непрерывно
следит за всеми видимыми спутниками. В это время со вторым приемником
последовательно обходят все точки, оставаясь на каждой из них несколько минут (рис.
4.6). Использование процессоров базовых линий, специально разработанных для
быстрой статики, позволяет разрешить неоднозначности по этим кратковременным
измерениям. Техника быстрой статики идеально подходит для съемок, где необходимо
определять много точек, расположенных поблизости от опорной точки, и где можно
пренебречь влиянием ионосферы и тропосферы. Преимущество этой методики перед
обычной статикой в сокращении времени в 2 - 4 раза, преимущество перед
кинематикой Stop-and-Go в том, что не нужно поддерживать непрерывный захват
спутников во время движения от точки к точке. Каждая точка наблюдается независимо
от других, а при перемещении на другую точку приемник может выключаться. Это
особенно важно при работе в городских условиях, где много препятствий и помех.
46
Недостатком быстростатических решений базовых линий является плохое исключение
многопутности из-за коротких сеансов наблюдений.
Рис. 4.6. Обход точек при съемке в режиме быстрой статики
Для решений базовых линий применяется, в основном, две методики. Методика с
применением метода наименьших квадратов (МНК) имеет дело с явным определением
параметров неоднозначности. Решение базовой линии получается, как только найдены
целочисленные неоднозначности. Вторая методика использует специальные функции
неоднозначности, здесь целочисленные неоднозначности не отыскиваются.
Рассмотрим принцип решения базовой линии с применением МНК. Представим
простой случай наблюдений парой приемников с пунктов А и В четверки спутников с
номерами i, j, k, l. Полученный набор измерений дает три уравнения двойных разностей
фаз на каждую эпоху:
ij
 ijAB  (rAi  rAj  rBi  rBj )  N AB
,
ik
 ikAB  (rAi  rAk  rBi  rBk )  N AB
,

il
AB 
(rAi

rAl

rBi

rBl )

(4.75)
il
N AB
,
где  - длины волны для диапазона L1 или L2, =+n - суммы дробной и
непрерывной фаз в циклах, r - геометрические дальности.
Каждое уравнение содержит шесть неизвестных: три координаты определяемой
станции B, которые появляются при линеаризации геометрических дальностей, и
ij
ik
il
набор из трех неоднозначностей двойных разностей N AB
. Из-за того, что
, N AB
, N AB
базовая линия короткая, в (4.52) опущены ионосферные и тропосферные задержки. В
классической статике наблюдения накапливаются до тех пор, пока не накопится
достаточно данных, чтобы оценить по МНК одновременно координаты и
неоднозначности. Время наблюдений можно уменьшать, не теряя надежности решения,
если будет наблюдаться больше спутников, и когда будет лучше их геометрия. В
случае быстрой статики не ждут, когда система уравнений, а, следовательно, и объем
данных, окажутся достаточными для вычисления всех шести параметров. Вместо этого
пытаются найти как можно скорее целочисленные неоднозначности посредством
особой стратегии исследований. Для этого наилучшим образом подходят
двухчастотные приемники, в которых измерения фазы на второй частоте производятся
на полной длине волны. Наличие фаз на двух частотах дает возможность перейти к
разностной (широкополосной) и суммарной (узкополосной) комбинациям фаз. Есть и
другие возможности трансформирования неоднозначностей, но все они статистически
эквивалентны в отношении случайных ошибок, если соответствующим образом
применяется ковариационная матрица. Чаще всего применяется разностная комбинация
фаз с эффективной длиной волны в 86 см с исходной неоднозначностью на первой
частоте. Именно математическая трансформация уравнений двойных разностей в
47
форму разностной и суммарной комбинаций фаз позволяет надежно определить
неоднозначности по коротким сеансам измерений.
Было разработано несколько способов для систематического тестирования
пробных наборов целочисленных неоднозначностей. Главные трудности возникают изза того, что неоднозначности коррелированы. Обычно, если фиксируется одна из
неоднозначностей, то оценки других неоднозначностей и координат могут изменяться,
включая их статистические показатели. Одна из стратегий – тестирование полного
набора неоднозначностей. Такой набор содержит одну целую величину для каждой
неоднозначности, т.е. если две станции наблюдают s спутников, которым соответствует
s-1 неоднозначностей в пробном наборе в случае одночастотных наблюдений и 2(s-1) в
случае двухчастотных. Для получения пробных наборов неоднозначностей используют
либо плавающее решение, либо решение по псевдодальностям. Чтобы уменьшить
время вычислений большинство алгоритмов используют так называемый метод
раннего существования – early exist, в котором вычисления выходят из цикла
обработки, как только становится ясно, что некоторый пробный набор
неоднозначностей или пробное положение неприемлемы.
Альтернативным подходом решения базовых линий является применение метода
функции неоднозначности (МФН). Суть этого метода сводится к исследованию куба
пространства, окружающее возможное положение неизвестной станции. Размер и
положение центра такого куба можно получить по уравнениям псевдодальностей или
из решения по разностной (широкополосной) комбинации фаз. Уравнения двойных
разностей содержат неизвестные двух типов: поправки в предварительные координаты
неизвестной станции и неоднозначности двойных разностей. Если предварительные
координаты были бы правильными, то вклад координатных поправок в уравнение
наблюдений был бы нулевым и их можно было бы вообще исключить из уравнения. В
случае МФН внутри исследуемого объема выбирается некоторая точка, называемая
пробной позицией, предполагается, что это точная позиция неизвестной станции, и
исследуется справедливость этого предположения исходя из того, что уравнения
двойных разностей содержат только целочисленные неоднозначности. Для этого
размерность в циклах уравнения двойной разности изменяется на радианы путем
умножения всего уравнения на 2. Затем вычисляются косинусы правой и левой
частей уравнения. Важно заметить, что пропуски циклов в наблюдениях фаз приводят к
изменениям, кратным 2, к которым косинусы нечувствительны. Косинус 2 есть
единица, поэтому если предположение о том, что пробное положение совпадает с
истинным положением, то уравнение двойной разности будет также давать единицу.
Если предположение неверно, функция будет меньше единицы. Каждая двойная
разность оценивается подобным образом. Косинусы в правой и левой части уравнений
суммируются, их сумма называется функцией неоднозначности. МФН состоит в
последовательном оценивании всех пробных положений и определении, какое из них
дает максимальное значение функции неоднозначности.
Максимум функции неоднозначности дает только правильное пробное положение.
Одна из проблем состоит в том, что функция может иметь несколько максимумов,
которые трудно различить. Их помогает идентифицировать качество наблюдений
(геометрия, объем и состав измеряемых параметров). Преимущество МФН в том, что
он не зависит от пропусков циклов. Его недостатком является необходимость
исследовать большое число пробных положений. Обычная сетка в исследуемом объеме
имеет шаг в один сантиметр. Существую способы ускорения исследования. Например,
вначале пройти исследование с большим шагом, а затем исследовать с малым шагом
вблизи положения с найденным максимумом функции неоднозначности. Чем меньше
будет исследуемый объем, тем меньше объем вычислений. Решающее влияние на
48
качество быстрой статики оказывает качество измерений. Следует отдавать
предпочтение двухчастотным измерениям с фазой на полной длине волны на второй
частоте, с P(Y)-кодовыми псевдодальностями, что обеспечивает аппаратура с техникой
кросс-корреляции или Z-слежением [137].
4.5.5. Метод реоккупации
В 1988 г. были проведены исследования техники разрешения неоднозначностей по
малым объемам измерений. Эти исследования показали, что в принципе можно
разрешать неоднозначности из данных, полученных в течение нескольких минут.
Последующее тестирование на реальных измерениях показало, что это вполне
достижимо [105]. Исходя из того, что разрешение неоднозначности при отсутствии
каких-либо систематических возмущений является только функцией геометрии
наблюденных спутников, были рассмотрены методы улучшения геометрии
посредством особого порядка измерений. Идея проведения повторных измерений на
одной и той же точке принадлежит Б. Ремонди [142]. Проведенные испытания показали
важность строгой и эффективной техники разрешения неоднозначностей, особенно при
использовании методов ускоренного определения положения.
В методе реоккупации приемник R1, установленный на опорной точке, работает
непрерывно (рис. 4.7). С приемником R2 начинают измерения на произвольной точке 1,
наблюдают на ней несколько минут, и обходят точки 2, 3, 4, 5. Через 1 – 2 часа
полевой приемник возвращается на первую точку, где повторяется та же самая
процедура измерений. Во время перемещений приемник может выключаться, так как
Рис. 4.7. Наблюдения в режиме реоккупации
отслеживать спутники при переходе с точки на точку ему не нужно. Полученные два
набора измерений обрабатываются совместно, как один сеанс. Так, если при первом
посещении точки наблюдалось четыре спутника, и при втором посещении также
четыре тех же спутника, то в сумме получается созвездие из восьми спутников. Их
общая геометрия будет существенно лучше. Таким образом, техника реоккупации
является техникой объединения решений из нескольких сеансов с искусственным
улучшением геометрии. Ее применяют в случае плохого геометрического фактора,
недостаточного количества спутников или для усиления одночастотных наблюдений.
Следует обратить внимание на ограничение величины временного перерыва между
посещениями одноименных точек. Разработчики метода и рекомендации фирм
ограничивают его величиной 1 – 2, иногда 3 часа. Изменение состояния тропосферы и
ионосферы за этот промежуток времени будет вносить дополнительные ошибки.
49
Особенно это опасно при использовании одночастотной аппаратуры. Точность метода
при использовании двухчастотной аппаратуры составляет (510) мм + D10-6 [110, 111].
4.5.6. Наблюдения на пункте в режимах статики
Перед началом полевых измерений производится поверка аппаратуры. Для GPSизмерений обычно достаточно поверить оптический центрир, с помощью которого
антенна устанавливается над центром знака. Визирная ось центрира при выведенном на
середину пузырьке уровня должна совпадать с отвесной линией. Методика этой
поверки хорошо известна геодезистам, и мы не будем на ней останавливаться.
Обязательные операции перед выездом в поле – проверка доступного объема
памяти приемника, разгрузка ее в случае необходимости, а также зарядка
аккумуляторов.
Порядок работы на пункте в режиме статики приведем коротко, поскольку это
обычно детально описывается в руководствах к соответствующей аппаратуре.
1. Выбор места для пункта. На сигналы GPS могут влиять объекты,
расположенные вокруг антенны: деревья, здания, транспорт и люди. Движение людей
вблизи штатива может влиять на сигналы или даже блокировать их. Рекомендуется
парковать автомобиль, по крайней мере, в 15 м от антенны или дальше. Если есть
возможность выбора места для установки антенны, то предпочтительнее самое высокое
и надежное место.
2. Установка штатива. Штатив устанавливается примерно над маркой и на нем
закрепляется трегер. Перекрестие сетки нитей оптического центрира наводится на
марку подъемными винтами. Далее трегер нивелируется по уровню регулировкой
ножек штатива. Окончательное приведение пузырька в нуль-пункт выполняют
подъемными винтами трегера. Если перекрестие сетки нитей проходит далеко от
центра марки, винты трегера ослабляются, а сам он аккуратно передвигается в
правильное положение. Затем еще раз проверяется пузырек уровня.
3. Расположение аппаратуры. Располагать аппаратуру следует так, чтобы не
только хватало кабелей для соединения отдельных блоков, но также должен быть
свободный доступ к штативу для контроля постоянства расположения антенны и
возможности измерения ее высоты без нарушения отслеживания спутников. Для
этого нужно воспользоваться диаграммой небесной сферы с траекториями спутников
и выбрать сторону, с которой можно свободно подходить к штативу. Установить
антенну (сенсор), соединить кабелями отдельные блоки. Марку N на антенне
направить на север, используя ориентир-буссоль, компас или направление с
известным азимутом.
4. Установки приемника. Как и в случае с кодовыми приемниками, в фазовой
аппаратуре также необходимо устанавливать параметры, обеспечивающие
синхронность измерений. К этим параметрам прежде всего относят:
- угол отсечки по высоте (маска высоты),
- предельное значение геометрических факторов PDOP или GDOP,
- темп измерений или интервал между эпохами,
- минимальное количество спутников, при котором производится запись данных.
Остальные установки касаются других сторон работы приемника (одно- или
двухчастотный режим, подключение внешней базы времени и т.д.) или создают
необходимый уровень сервиса (единицы измерений, продолжительность звукового
сигнала и т.п.). Есть несколько способов ввода параметров. В одних приемниках они
установлены в заводских условиях, т.е. зашиты в управляющей программе, и не
подлежат изменению. Приемник сигнализирует о готовности к работе загоранием
50
зеленого светодиода. В других приборах наблюдатель сам устанавливает параметры.
В аппаратуре третьего типа заранее готовится так называемый конфигурационный
файл миссии, содержащий указанные установки. Перед началом наблюдений все
наблюдатели, участвующие в сеансе, должны сделать файл миссии текущим, т.е.
установить согласованные параметры работы приемников.
5. Измерение высоты антенны. Без знания высоты антенны GPS съемка не может
дать точный вектор базовой линии. Опыт геодезистов показывает, что измерение
высоты антенны является операцией, в которой чаще всего делают ошибки. Поэтому
рекомендуется измерять высоту до начала и после наблюдений, а также
контролировать ее в процессе съемки, причем измерять в различных единицах.
Многие виды аппаратуры позволяют измерять высоту, как в метрической, так и в
английской системе мер.
Рис. 3.8. Измерение высоты антенны
В принципе, геодезист должен измерить положение фазового центра антенны F
над маркой геодезического знака С по вертикали, или, более точно, по нормали к
эллипсоиду (рис. 3.8). В разных видах аппаратуры эта проблема решается по-разному.
Часто измеряется неоткорректированная высота h’ (uncorrected height). Истинная
высота h получается как
h  h1  h  h  2  l 2  h ,
(4.76)
где l – расстояние от центра до края антенны, а h - смещение по вертикали точки, от
которой измеряется высота антенны, относительно ее фазового центра, называемое в
руководствах как antenna offset. Параметры l и h даются в описании аппаратуры или
приводятся на самой антенне.
6. Начало измерений. Приемник может начинать измерения автоматически, по
заранее установленному автотаймеру, или в ручном режиме, по нажатию кнопки
оператором. Первый способ обычно применяется при проведении регулярных
длительных сеансов, при мониторинге. Второй способ обычен при полевых работах.
Опоздание может сделать наблюдения бесполезными. Потеря большого количества
одновременных данных может стать причиной того, что решение не будет найдено.
7. Ввод данных в приемник. В приемник необходимо ввести:
- название пункта (идентификатор установленной длины),
- высоту антенны и ее смещение в плане и по высоте,
51
- метеоданные через выбранный заранее интервал времени (температуру,
давление, влажность).
Данные вводятся в установленных системах единиц. Применение
несогласованных идентификаторов для названий пунктов обычно приводит к
большим потерям времени.
8. Ведение полевого журнала. Журнал заполняется для каждого сеанса на каждой
станции.
В него заносят время начала и конца измерений, метеоданные,
неоткорректированную высоту антенны, смещение антенны, ее истинную величину с
соответствующими вычислениями и зарисовкой. Всегда указывают тип антенны,
используемой для каждого приемника. Информация, отраженная в журнале, должна
включать видимость спутников, препятствия и текущее состояние измерений. Все, что
может повлиять на сигналы, также должно быть занесено в журнал, например,
информация о близких радиопередатчиках или ЛЭП. Полевая бригада должна
скопировать в журнал полное название с верхней части марки. Необходимо также
сделать с марки оттиск и хранить его вместе с журналом. В дальнейшем это
предотвратит возможную путаницу. Например, можно будет определить, на какой
точке действительно были измерения: на самом знаке или на его ориентирном пункте.
9. Контроль работы аппаратуры во время измерений. Рекомендуется проверять
приемник каждые 15 минут и записывать комментарии в полевой журнал.
Контролируется его состояние, объем оставшейся памяти, энергоресурс, наличие
срывов циклов, текущие геометрические факторы и т.д. Сбой питания может стать
катастрофой, если разрядился аккумулятор, и полевая бригада не контролировала
приемник в течение часа. Для увеличения "жизни" аккумулятора не нужно держать его
на солнце или на морозе, а когда он не используется, то должен храниться
заряженным.
Если случился сбой питания, то необходимо восстановить подачу энергии любым
возможным способом. Если приемник отключился, проработав 10 процентов сеанса, то
нужно увеличить время наблюдения. Записать время сбоя питания в полевой журнал.
Обычно, когда восстановится энергия после сбоя питания, открывается второй файл и
для одного сеанса будет два файла данных, которые нужно будет объединить при
переводе данных в компьютер.
Нормальные погодные условия не оказывают негативного воздействия на GPSсигналы и оборудование. Однако, лед или снег, налипшие на верхнюю часть антенны,
могут блокировать сигналы. При холодной погоде уменьшается энергетическая
возможность батарей, так что необходимо иметь в запасе дополнительные источники
питания. Молния может быть опасна, если антенна оказалась самой высокой точкой в
округе, в случае грозы лучше закончить сеанс, чтобы избежать возможности нанесения
ущерба бригаде или оборудованию.
Точность определения координат станции зависит от точности измерения высоты
антенны. Штатив может изменить свое местоположение по разным причинам. Поэтому
необходимо измерять и записывать высоту антенны в начале и в конце сеанса. Если
замечено, что штатив сместился, есть несколько выходов: можно усреднить
измеренные в начале и в конце высоты. Если есть основание считать, что штатив
сместился в начале наблюдений, то нужно использовать конечную высоту, а если в
конце сеанса, то использовать начальную высоту. Если разница высот очень велика, то
проще перенаблюдать базовую линию.
10. Выключение приемника. Останавливать съемку нужно только тогда, когда у
наблюдателя будет уверенность, что на всех станциях собрано достаточное количество
одновременных данных. При наличии радио связи полевая бригада должна уведомлять
52
об окончании сеанса руководителя, который может изменить график работы. Время
окончания сеанса также заносится в журнал [121, 158].
4.5.7. Особенности съемки в режимах быстрой статики и рекоккупации
Быстростатическая съемка очень похожа на статическую. Главное различие между
двумя методами - это то, что время для определения базовой линии в
быстростатической съемке намного короче и, как следствие, в быстрой статике обычно
точность ниже, а предельные расстояния между пунктами ограничены 15- 20 км.
Типичные установки приемника для быстростатической съемки:
- минимальное количество спутников 4 (5 или больше),
- интервал между эпохами 5 с,
- угол отсечки по высоте 15.
Время наблюдений на каждой точке при определении базовой линии зависит от
количества спутников и от спутниковой геометрии. При величине геометрического
фактора PDOP меньше 7 рекомендуется следующее время нахождения на точке:
- при четырех спутниках - время более 20 минут,
- при пяти спутниках – 10 – 20 минут,
- при шести и более спутниках - 5 – 10 минут.
При геометрических факторах PDOP, близких к 7, лучше продлить сеанс,
«перестраховаться».
При проведении съемки в режиме быстрой статики приемник, расположенный на
опорной точке обычно запускается в режиме обычной статики, а полевой приемник
может стартовать либо в режиме быстрой статики, либо в режиме кинематики.
Использование быстростатического режима, как правило,
обеспечивается
специальным индикатором, показывающим, как долго снимается базовая линия.
Приемник использует значения геометрических факторов и количество спутников для
того, чтобы сообщить, когда можно закончить наблюдение базовой линии. Если выбран
режим кинематической съемки, оператор должен оценивать время наблюдения
самостоятельно, пользуясь данными о геометрических факторах, рекомендациями
фирмы и собственным опытом.
Псевдостатическая съемка (реоккупация) нуждается в том, чтобы на каждой
станции было видно чистое небо. Приемники должны сохранять связь со спутниками
лишь во время проведения работ на станции, но не во время передвижения между
точками. Однако, потеря связи, случающаяся во время работы на опорной станции,
может повлиять на успех при сборе данных [120].
4.5.8. Приведение GPS-измерений к центру знака
Нередко доступ к центру пункта ограничен из-за неблагоприятных условий
радиовидимости спутников. Как правило, это имеет место при привязке к пунктам ГГС,
на которых установлены знаки в виде простых или сложных сигналов. Наблюдения под
сигналами обычно не дают значения базовой линии с разрешением неоднозначностей
из-за многочисленных срывов циклов и многопутности. В таких случаях антенну
устанавливают на некотором удалении от знака, где есть достаточно открытое место, и
определяются элементы приведения. Для опорной станции это элементы центрировки,
для определяемой станции - элементы редукции. Различий в технологии определения
элементов центрировки или редукции никаких нет. Особенность определения
элементов приведения в спутниковых измерениях по сравнению с триангуляцией или
53
астроопределениями состоит в необходимости
трехмерных, а не плановых (плоских) элементов.
измерения
пространственных
Рис. 4.9. Определение элементов приведения
Пусть l –линейный элемент центрировки, равный наклонной дальности между
маркой C и фазовым центром I, точка I0 - проекция фазового центра на плоскость
геодезического горизонта точки С, A и h соответственно геодезический азимут и угол
высоты линейного элемента l от плоскости геодезического горизонта (рис. 4.9).
Введем систему координат CENU с началом в точке C. Координаты фазового центра I
можно получить относительно центра знака С по следующим формулам:
E  l cos h sin A,
(4.77)
N  l cos h cos A,
U  l sin h.
Поправки в полученные из решения компоненты базовой линии
X CD
 , YCD
 , Z CD
 между пунктами C и D за приведение к центру, из которых C –
опорный пункт, а D - определяемый, вводятся по формуле:
X 
X  
 Y    Y    R 
C
 


 Z  CD  Z   CD
E 
  N   R B
U  C
E 
  N  .
U  D
(4.78)
Матрицы R C , R D зависящие от геодезических координат пунктов C и D,
определяются формулой:
 sin L  sin B cos L cos B cos L
(4.79)
R   cos L  sin B sin L cos B sin L  .
 0
cos B
sin B 
Из сказанного ясно, что главная проблема геодезиста при определении элементов
приведения заключается в нахождении угловых параметров h и A. Дело в том,
измерение угла наклона h с помощью теодолита дает угол от уровенной поверхности, в
то время как нужен наклон относительно эллипсоида WGS-84. Уклонения вертикала в
10 на расстоянии 100 м уже дают ошибку в высоте 5 мм. Поэтому если такая точность
не устраивает геодезиста, то необходимо определять наклон геоида, или уменьшать
расстояние от центра знака до антенны.
Для определения геодезического азимута A линейного элемента можно в пределах
прямой видимости от точки I0 установить антенну другого приемника I1, отнаблюдать
базовую линию I0I1 и измерить угол . Тогда азимут A получается как
54
A  A1    180 ,
(4.80)
где A1 – азимут базовой линии I0I1, найденный из ее решения.
4.6. Кинематические съемки в относительном режиме
4.6.1. Принцип работы GPS в кинематическом относительном режиме
Основная идея кинематики состоит в том, что разность наблюдений фаз,
выраженных в единицах расстояния, или разность псевдодальностей между двумя
эпохами, измеренная одним и тем же приемником и по тем же самым спутникам, равна
изменению в его топоцентрическом расстоянии. Не имеет значения, двигался ли
приемник между эпохами, или, если двигался, то по какому пути он следовал из одной
точки в другую. В наблюдении одним приемником фазы несущей волны невозможно
отделить движение спутника от движения антенны. Для решения этой проблемы в
кинематической съемке получают также траекторию движения антенны относительно
неподвижной точки. Антенна на стационарной точке, называемой фиксированной
точкой или опорной станцией, остается неподвижной в течение кинематической
съемки. Антенна другой станции, называемой подвижной или мобильной станцией или
ровером, передвигается по точкам, положения которых необходимо определить (на
земле, в воздухе или на море). Оба приемника должны непрерывно следить за
спутниками. Как экстренная мера контроля качества, подвижная антенна может
вернуться в начальную точку или некоторую другую точку с известными координатами
для завершения съемки. Кинематическая съемка возможна как по псевдодальностям,
так и по фазам несущей, или комбинациям их обеих. В любом случае, более точные
положения выводятся по наблюдениям фазы несущей.
Кинематическая съемка начинается с процесса, который называют инициализацией.
Цель его состоит в разрешении целочисленных неоднозначностей фазовых отсчетов на
момент начала движения подвижной антенны. Инициализация на земле может
проводиться тремя способами: на пункте с известными координатами, путем измерения
базовой линии и путем обмена местами установки пары антенн. Если инициализация
проведена успешно, то после этого можно по относительным изменениям фаз двух
приемников отслеживать изменение положения подвижной антенны. Однако в
процессе съемки может происходить потеря захвата сигналов одним из приемников,
что приводит к срыву циклов непрерывной фазы. Чаще это бывает у мобильного
приемника. Срыв циклов может быть следствием прохождения вблизи препятствия,
при развороте самолета для захода на новый маршрут аэрофотосъемки и т д. Если
число наблюдаемых спутников в момент срыва цикла оказалось меньше четырех, то
инициализацию необходимо выполнять заново. Можно представить, насколько это
неудобно, если мобильная антенна располагалась на самолете или на морском судне.
Поэтому большим событием в области GPS-технологий стала разработка метода
инициализации при движении приемника. В отличие от метода «инициализации на
земле», он получил название «инициализации на лету» (On-the-Fly, OTF).
Кинематическое относительное позиционирование возможно и в том случае, когда
оба приемника в движении. Положение одного из приемников должно быть известно
хотя бы приближенно, чтобы гарантировать точное определение относительных
координат. Предварительное положение движущегося приемника может быть
постоянно доступно из решения по C/A-кодовым псевдодальностям. Тот же прием
можно применить для отслеживания (мониторинга) ориентировки по спутникам. В
55
этом случае непрерывно наблюдают три приемника. Их относительные положения
определяются в трехмерном пространстве как функции времени и преобразуются в
азимут и углы крена и тангажа. Это же возможно с использованием одного
специального приемника (ориентатора), имеющего три разнесенных антенны [15, 76].
Обычная точность фазовых двухчастотных наблюдений в статике составляет 5 мм
+D10-6 . Чтобы получить этот уровень точности для линии в 10 км, необходимо время
20 - 30 минут. Для такого короткого расстояния влиянием ионосферы и тропосферы
можно пренебречь. Тогда уравнение двойной разности для базовой линии АВ и
спутников i, j в эпоху t можно записать в следующем виде:
 ijAB (t ) 
f ij
ij
rAB  N AB
(t 0 ) ,
c
(4.81)
ij
где  ijAB - двойная разность фаз, выраженная в циклах, rAB
 rAj  rAi  rBj  rBi - двойная
ij
разность соответствующих топоцентрических геометрических дальностей, N AB
(t 0 ) двойная разность целых неоднозначностей в начальную эпоху t0.
Правая часть уравнения состоит из двух членов, а именно разностей расстояний
между спутниками и приемниками и неизвестной начальной целой неоднозначности
двойной разности. Если первый член определить из наблюдения базовой линии в
статическом режиме, то используя уравнение, можно определить неизвестные
ij
начальные целые двойных разностей N AB
(t 0 ) , соответствующие парам спутников.
Вычисляемые целые действительно должны быть близки к целым числам, например,
385.9954 или 386.0023. Эти начальные оценки затем округляются до целого
значения, т.е. 386 в последующем решении. Такое фиксирование дает наиболее
точное значение для векторов базовых линий, поскольку отвечает природе фазовых
измерений. Необходимость наблюдать базовую линию достаточно
продолжительное время вызвана тем, что при меньшем объеме данных целые
неизвестные не разрешаются до их теоретических значений.
Как только целые значения установлены, достаточно всего несколько наблюдений,
чтобы получить вектор базовой линии между любыми двумя точками. Подобным
образом, если целочисленные неоднозначности найдены, то необходима всего лишь
пара наблюдений для определения разности координат между последующими
векторами базовых линий, имеющих одно общее для всех линий начало.
В этом состоит основной принцип кинематических съемок. Вначале находятся
целочисленные неоднозначности двойных разностей. Затем один из приемников
перемещается на неизвестную станцию таким образом, что постоянно поддерживается
захват фазы, и, следовательно, удерживаются известными начальные неоднозначности.
По прибытию на новую станцию необходимо только 1 – 2 наблюдения, чтобы
определить новую неизвестную точку. При условии, что нет потери захвата, который
приводит к потере непрерывной фазы, процесс может продолжаться до тех пор, пока не
будут отсняты все неизвестные точки. Можно вообще не останавливаться на точках, а
производить фиксирование фазы в предопределенные моменты. Отсюда следуют два
основных способа кинематической съемки. Первый метод получил название
«остановись и иди» или «старт-стопная кинематика» (Stop-and-Go), второй метод –
«истинная кинематика» (True Kinematic) или «непрерывная кинематика» (Continious
Kinematic). Каждая из них может выполняться с пост-обработкой или в реальном
времени (Real Time Kinematic, RTK).
56
4.6.2. Инициализация кинематической съемки на земле
Инициализация на земле может выполняться одним из трех методов:
- наблюдение на точках с известными координатами,
- наблюдение базовой линии,
- обмен между приемниками (точками установки их антенн).
Простейшая форма инициализации – установить антенны опорной и мобильной станций на точки с известными координатами.
Чтобы можно было пренебречь ионосферными и тропосферными задержками, а также для удобства в работе, точки должны
быть сравнительно близко. Для этого случая уместно уравнение двойной разности записать в виде:
pq
N AB
( 1 )   ApqB ( t ) 
f
f
[ rAp ( t )  rBp ( t )]  [ rApq ( t )  rBq ( t )] .
c
c
(4.82)
pq
Поскольку положение приемников известно, неоднозначность N AB
можно
вычислить для каждой двойной разности. Нужно определять по крайней мере три
pq
неоднозначности, т.е. наблюдать не менее четырех спутников. Вычисленные N AB
должны быть округлены до целых значений.
Как только начальные неоднозначности известны, можно начинать
кинематическую съемку. Пусть индексы А и В относятся соответственно к опорному и
движущемуся приемникам. Тогда можно легко получить простую разность для
неизвестной геометрической дальности:
f pq
f
rB ( t )  [ rAp ( t )  rAq ( t )] 
c
c
(4.83)
f pq
pq
pq
pq
pq
 N AB ( 1 )   AB ( t )  [ I AB , ( t )  T AB , ( t )  d AB , ( t )].
c
Если 4 спутника наблюдаются одновременно, то есть три уравнения вида (4.83),
пригодных для вычисления положения движущегося приемника. Если же спутников
больше, чем 4, то возможен подход по МНК. Требования к точности для координат
опорной станции такие же, как и в других GPS-съемках. Естественно, что
кинематические съемки подвержены влиянию ионосферы, тропосферы и
многопутности.
Кинематическая режим требует, чтобы во время съемки, пока наблюдается
четверка спутников, не было срывов циклов. Если наблюдается 5 спутников, тогда
срыв циклов по одному из спутников легко можно восстановить. Три двойных
разности, которые не имеют срыва, можно использовать для определения положения
приемника в соответствии с (4.83), а затем использовать уравнение (4.82) для
вычисления новой неоднозначности, на которой имел место потеря счета циклов. Эта
процедура работает, если три оставшихся двойных разности имеют хорошую
геометрию. Если наблюдалось 6 спутников, то допускаются не более двух потерь счета
циклов в одну эпоху. Таким образом, случайная потеря счета циклов не наносит
ущерба до тех пор, пока остаются три хороших двойных разности. Подобным образом
устанавливается неоднозначность для появившегося над углом отсечки по высоте
нового спутника.
Имея в виду кинематический режим, фирмы производителей аппаратуры
оборудует приемники многими каналами на двух частотах. Для получения самой
надежной системы возможно объединение GPS-приемника с инерциальной системой с
целью преодоления мостов (укрытий), когда приемник теряет захват сразу по всем
каналам или поддерживает захват только по 1, 2 или 3 спутникам.
57
Практически для выполнения инициализации на известной точке достаточно 1 – 2
минуты, для инициализации путем наблюдения базовой линии – до получаса. В методе
обмена между приемниками точками установки антенн инициализация выполняется за
2 – 3 минуты, при этом не нужно знать координаты мобильного приемника.
Предположим, что в эпоху 1 приемник R1 с антенной А1 находился на станции k, а
приемник R2 и его антенна А2 - на станции m (рис. 4.9). Если выполняется обмен
антеннами, то антенну А1 переносят на станцию m, а антенну А2 - на станцию k, и
записываются измерения в эпоху 2. Двойные фазовые разности в эпоху 1 можно
выразить:
f
pq
pq
 km
( R2  R1 ,1)  [rkp ( R1 ,1)  rkq ( R1 ,1)  rmp ( R2 ,1)  rmq ( R2 ,1)  N km
(1) .
c
(4.84)
Рис. 4.9. Инициализация путем обмена позициями антенн приемников
При обработке данных предполагается, что антенна А1 приемника R1 не движется
от станции k. Тогда для эпохи t двойная фазовая разность есть:
f
pq
pq
 km
( R2  R1 , t )  [rmp ( R1 ,t )  rmq ( R1 ,t )  rkp ( R2 ,t )  rkq ( R2 ,t )  N km
(1) .
c
(4.85)
Вычитание двух наблюдений дает:
f
pq
pq
 km
( R2  R1 , t )   km
( R2  R1 ,1)  [rkp (,t )  rkq (,t )  rmq (,t )  rkp (1)  rkq (1) 
c
f
 rmp (1)  rmq (1)]  2 [rkp (t )  rkq (t )  rmp (t )  rmq (t )] .
(4.86)
c
Уравнение (4.86) содержит три неизвестных – координаты точки m. Даже если бы
спутники не двигались бы вообще, уравнение (4.86) можно решить для вектора базовой
линии km. Действительное решение требует, как обычно наблюдения более чем 4
спутников, дающих три уравнения, которые решаются для положения m при
фиксированной станции k. Как только положение станции
m известно,
неоднозначности следуют из (4.82). К точности позиции станции k применимы
обычные требования.
Качество кинематического решения по GPS, как всегда, зависит от геометрии
спутникового решения и числа спутников. Чем больше спутников, тем строже решение.
Поскольку созвездие спутников хорошо предсказуемо заранее, и поскольку положения
58
спутников заранее известны, можно моделировать точность определения заранее,
вычисляя ковариационную матрицу положения станции (или вектора от
фиксированного до движущегося приемника) на основе выбора спутников и времени
наблюдений на станции. Аналогично PDOP, который особенно популярен в навигации,
было введено понятие RDOP (Relative dilution of precision):
RDOP  [Trace(A T PA ) 1 ]1 / 2 .
(4.87)
где P - безразмерная весовая матрица двойных разностей, А - матрица плана,
состоящая из частных производных по компонентам базовой линии. Размерность
RDOP - циклы на метр [110, 119, 129].
4.6.3. Инициализация в движении
Успешное разрешение неоднозначностей в самом общем случае означает, что
неоднозначности надежно разрешены в реальном времени, т.е. практически за
несколько секунд. Пока они не были разрешены, сантиметровый уровень точности был
недостижим. Условия, при которых неоднозначности могут быть успешно разрешены в
движении (на лету, on-the-fly, OTF), зависят не только от совершенства программы, но
и от целого ряда физических факторов. К
ним относят расстояние между
приемниками, число спутников, наличие многопутности и других немоделируемых
ошибок, доступность фаз на двух частотах и на полной длине волны, а также
количество срывов циклов.
Все методики инициализации в движении требуют оценки начальной позиции
мобильного приемника и ее средней квадратической ошибки, чтобы определить
физический объем исследования и идентифицировать пробные наборы
неоднозначностей. Все методики обычно дают подходящие наборы неоднозначностей
и должны обеспечивать методы для умения отличать и отделять самое лучшее и второе
лучшее решение и т.д. Техника OTF-инициализации предполагает, что правильное
решение соответствует целым неоднозначностям. Если был срыв цикла, то
неоднозначность для данной последовательности двойных разностей должна
определяться заново. Как и при инициализации на земле, если поддерживается захват
4-х спутников, то в срывах циклов нет проблем. Однако, если есть срыв сразу по всем
спутникам, или, если слежение сохранилось на 1 - 3 спутниках, то исследование
неоднозначности должно быть повторено с новой эпохи. Если имеют место постоянные
срывы циклов, то неоднозначности разрешить невозможно. Алгоритмы инициализации
в движении должны разрешать неоднозначности за максимально короткое время. Как
только они разрешены, можно определять положения и вперед, и назад по времени,
используя уравнение (4.56).
Оценка начального положения и исследуемого объема наиболее обще выводятся по
двойным разностям псевдодальностей, полученным по P-коду или C/A-коду. Чем выше
точность начального положения, тем быстрее работает алгоритм исследования. Если
псевдодальности по P(Y)-коду не измеряются, то можно использовать C/A-кодовые
псевдодальности от современных приемников с узкими корреляторами. Стандартные
отклонения (средние квадратические ошибки) этих кодовых решений служат для
определения размера исследуемого объема, в котором должно находиться истинное
положение мобильной станции. Сглаживание кодовых наблюдений по фазам также
может быть полезным в определении меньшего объема исследований.
Объединение кодовых и фазовых решений между эпохами производится в
соответствии с формулой:
59
f
pq
pq
[ AB
(t )   AB
(1)] .
(4.88)
c
Она позволяет вычислять двойные разности псевдодальностей эпохи 1 от более
поздних эпох. Это наблюдение может быть уточнено по нескольким измерениям и
использовано для определения начального положения.
Исследование объема и пробных неоднозначностей. Для определения объема
иногда используется эллипсоид исследований. Однако, более простая форма
исследуемого объема - это куб, размеры которого пропорциональны средним
стандартным отклонениям определения начального положения. Если положение
любого угла куба обозначено как С, то неоднозначности можно вычислить из
уравнения:
f
f q
pq
pq
p
N AB
[  kp (t )   AB
[  A (t )   Bq ,C (t )] .
(4.89)
,C (1)   AB (t ) 
,C (t )] 
c
c
pq
pq
 AB
(1)   AB
(t ) 
pq
Значение неоднозначности N AB
,C (1) вычисляется для каждого угла куба, все восемь
углов определяют пределы неоднозначностей. Эта процедура дает пределы для
неоднозначностей фаз на частотах L1 и/или L2, а также для разностной
(широкополосной) и суммарной (узкополосной) комбинаций. Число возможных
комбинаций, образующих наборы неоднозначностей быстро растет с увеличением
объема и числа спутников. При реальном внедрении техники OTF необходимо
прибегать к специальным стратегиям, которые дают уверенность в том, что
используется только физически значимая комбинация неоднозначностей.
Передача (распространение) пробного положения Самый общий случай в
кинематическом позиционировании заключается в вычислении объема исследований и
пробных наборов неоднозначностей для каждой эпохи. Если алгоритм исследования
достаточно быстрый, то можно выполнять исследование объема неоднозначностей для
каждой эпохи. При условии, что имеется достаточное качество геометрии и объем
измерений для получения решения, положение подвижного приемника можно было бы
определить независимо в каждую эпоху. При отсутствии указанных условий несколько
эпох должны объединяться, и, таким образом, возникает проблема передачи пробных
положений от одной эпохи к другой. Передаваться должны только те пробные
положения, которые еще не отброшены. Для этого можно воспользоваться уравнением
тройной фазовой разности, которое записывается следующим образом:
[rBp (t 2 )  rBp (t1 )]  [rBq (t 2 )  rBq (t1 )] 
.
(4.90)
c pq
 [rAp (t 2 )  rAp (t1 )]  [rAq (t 2 )  rAq (t1 )]   AB
(t 2 ,t1 )
f
Через тройные разности для геометрических дальностей это уравнение
записывается в компактной форме:
c pq
rBpq (t 2 ,t1 )  rApq (t 2 ,t1 )   AB
(t 2 ,t1 ) .
f
(4.91)
или
c pq
rBpq ( t 2 )   Apq ( t 1 )   Apq ( t 2 ,t 1 )   AB
( t 2 ,t 1 ) .
(4.92)
f
Если те же самые четыре спутника наблюдаются в последующие эпохи, то можно
вычислить три тройные разности и из решения трех уравнений вида (4.92) найти
положение движущегося приемника В в эпоху t2.
Каждая пробная позиция
60
распространяется в такой манере от одной эпохи к другой. В течение промежутка
времени, на котором распространяются пробные позиции, не должно быть срывов
циклов.
Техника OTF. Чтобы вникнуть в идею инициализации в движении, рассмотрим
следующий сценарий.
Для простоты возьмем только 4 спутника, хотя в
действительности OTF работает намного лучше по большому числу спутников.
Опорный приемник А находится в точке с известными координатами. Шаг 1 данного
процесса -определить объем исследования, т.е. как следует из предыдущего подраздела
- установить диапазон неоднозначностей, следующих из уравнения (3.65), и установить
пробные наборы (тройки) неоднозначностей двойных разностей. На шаге 2 для каждого
элемента испытуемой тройки двойных разностей вычисляются топоцентрические
расстояния для эпохи 1:
pq
pq
rBpq,t (t1 )  rApq (t1 )  rAB
(t1 )  N AB
,t (1) .
(4.93)
Индекс t внизу указывает, что вычисления основаны на пробной неоднозначности.
Теперь возможно вычислить пробное положение и определить, попадает ли оно в
исследуемый объем. Если нет, то этот пробный набор отбрасывается. Все пробные
наборы подвергаются этому тесту, чтобы определить физически значимые
неоднозначности для дальнейшего рассмотрения. На шаге 3 уравнение (4.92)
используется для вычисления разностей топоцентрических дальностей движущегося
приемника в эпоху t2, величин rBpq,t (t 2 ) с использованием тройных разностей и пробных
дальностей rBpq,t (t1 ) . Этот шаг не зависит от выбора неоднозначности потому, что
использовались тройные разности. На шаге 4 эти разности дальностей используются
для перевычисления неоднозначностей как
pq
pq
pq
pq
N AB
,t (2)   B ,t   A (t 2 )   AB (t 2 ) .
(4.93)
Шаг 4 выполняется на каждом пробном наборе. Если никаких дополнительных
срывов циклов не было, то соответствующий набор, для которого
pq
pq
N AB
,t (1)   AB,t (2) .
(4.94)
является правильным набором неоднозначностей. Шаги 3 и 4 могут выполняться для
нескольких эпох. В каждом случае набор правильных неоднозначностей дает уравнение
(4.94). В особо ответственных случаях это уравнение будет только примерно
правильным из-за немоделируемых ошибок.
Различие между статической и кинематической техникой становится менее
значимым с внедрением современной техники обработки. Это практически возможно,
когда доступны соответствующие виды измерений, и когда спутников достаточно для
разрешения неоднозначностей. Ясно, что кинематические съемки пригодны для
статических ситуаций и являются двигателем, который делает «быструю статику» из
«статики». Если объем измерений и качество геометрии недостаточны, чтобы
разрешить неоднозначности за одну эпоху, то должны использоваться несколько эпох,
Тогда единственное различие между кинематикой и статикой - это распространение
пробных положений мобильного приемника [14, 129].
4.6.4.Позиционирование по фазе несущей в реальном времени
61
Во многих случаях координаты точки необходимо знать немедленно во время ее
посещения, не дожидаясь результатов обработки в офисе. Чтобы выполнить это,
данные опорного приемника должны быть переданы полевому приемнику с
использованием надежной радиосвязи. Разработанная в середине 80-х годов техника
DGPS дифференциальных наблюдений по псевдодальностям, рассчитана на точность
порядка 1 м и для этой цели не подходит. В случае DGPS опорная станция передает
поправки пользовательским приемникам, которые объединяют
их со своими
собственными
измерениями
псевдодальностей
и
получают
исправленные
псевдодальности. Затем полевой приемник обрабатывает эти псевдодальности, чтобы
определить собственное положение.
В 1985 г. Специальный комитет 104 (Special Committee 104) Радиотехнической
комиссии по мореплаванию
(Radio Technical Commission for Maritime) США
предложил формат стандарта RTCM 104 для кодирования и передачи поправок для
DGPS. Хотя были разработаны и другие частные пользовательские форматы, формат
RTCM остается наиболее распространенным. Точность DGPS можно повысить, если
передавать полевым приемникам данные о фазе несущей опорного приемника. Это
позволяет получать в реальном времени высокоточное определение координат, даже
если приемник движется. Такой метод получил название кинематики в реальном
времени (RTK). Специальный комитет SC-104 при RTCM разработал и добавил новые
типы сообщений. В некоторых из них содержатся необработанные измерения фазы и
псевдодальностей, сделанные на опорной станции на одной или двух частотах и
сопровождаемые высокоточным отметками времени. В других сообщениях содержатся
поправки к соответствующим измерениям, выведенные из известного положения
опорной станции, координат спутника и параметров часов из бортовых навигационных
данных. Поправки исправляются за сдвиг шкалы часов опорного приемника, но
тропосферные и ионосферные задержки не учитываются. Иными словами,
передаваемые поправки очень похожи на те, которые передаются в DGPS, но имеют
дополнительное качество по точности и могут использоваться двухчастотными
приемниками. Чтобы избавиться от больших целых чисел, неоднозначность начальной
эпохи уменьшается до малой величины. Определенные сообщения предназначены для
использования в алгоритмах с двойными разностями, другие - для обработки
неразностных данных.
В RTK-системах и опорная, и подвижная станции состоят из одно- или
двухчастотных приемников с антеннами и радио модемов, имеющих свои собственные
антенны. Обычно пользователи на опорной и подвижной станциях работают с
одинаковыми типами приемников и радио модемов, хотя должно быть очевидно, что на
опорной станции используется передающий радио модем, а на подвижной станции принимающий радио модем. Возможно применение мощных передатчиков и менее
мощных принимающих радио модемов. Часто передающая антенна имеет более
высокое усиление, чем принимающая, но обе они являются всенаправленными. В
некоторых RTK-системах приемник и радио модем находятся в одном корпусе. Для
достижения лучших результатов GPS-антенна опорной станции должна
устанавливаться на месте, свободном по возможности от многопутности, а антенна
радиосвязи должна устанавливаться как можно выше, чтобы иметь максимальный
охват связью.
Линии связи для поддержки операций в RTK обычно используют некоторые виды
радиоканалов, хотя могут использоваться и оптические линии связи. Для RTK, которая
выполняется по двойным разностям, данные должны обновляться каждые 0.5-2.0 с, что
медленнее 10 с, используемых с кодовыми операциями в DGPS. Так, принимая во
62
внимание, что сообщение в формате RTCM SC-104 для DGPS обычно передается
радионавигационными маяками со скоростью 200 бод, для линии связи RTK
необходима скорость , по крайней мере 2400 бод, но лучше 9600 или даже 19200 бод.
Полоса пропускания для поддержки таких скоростей находится в УВЧ или ОВЧ
диапазонах. В США и юрисдикциях некоторых других стран на пользование частотами
в ОВЧ от 150 до 174 Мгц и в УВЧ от 450 до 470 Мгц можно получить лицензии для
кинематики в реальном времени с использованием передатчиков мощностью от 2 до 35
ватт. В Северной Америке ISC диапазон 902-928 Мгц (промышленно-научномедицинский) может быть использован без лицензии, но выходная мощность
передатчика ограничена до 1 ватта.
Из-за того, что RTK работает в ОВЧ и УВЧ диапазонах, ее применение ограничено
большей частью прямой видимостью с максимальным расстоянием в d км, которое
может быть теоретически достигнуто. Это расстояние можно оценить по формуле:
d  3.57 k ( hr  ht ) ,
(4.95)
где k рефракционный коэффициент, изменяющийся в зависимости от погоды от 1.2 до
1.6 при типичном значении 1.33, hr и ht соответственно высоты антенн приемника и
передатчика над средним уровнем земной поверхности. Для передающей антенны с
высотой 30 м над земной поверхностью и антенной приемника с высотой 2 м
расстояние, на котором можно принимать сигнал, равно примерно 28 км. На практике,
добиться приема на таком расстоянии довольно трудно. Любые препятствия вдоль
пути распространения сигнала могут ограничивать мощность сигнала. Более того,
даже при отсутствии препятствий сигнал подвергается ослаблению обратно
пропорционально квадрату расстояния. Это так называемые потери в свободном
пространстве. Кроме прямого сигнала приемник часто получает сигналы, отраженные
от поверхности, и которые накладываются на прямой сигнал. Поэтому полные потери
сигнала зависят от многих факторов, включая характеристики земного отражения,
свойств местности, наличия зданий и других построек. Дополнительные потери
мощности сигнала происходят в антенных кабелях. Будет сигнал обнаружен или нет –
зависит от чувствительности приемника.
Если сигнал становится слишком слабым, некоторые биты сообщения могут быть
утеряны, и связь оказывается ненадежной. Для увеличения расстояния с уверенным
приемом сигналов можно повышать мощность передатчика, использовать
направленные передающие антенны или увеличивать высоту передающей антенны.
Можно применять направленные приемные антенны, хотя это не всегда практично, или
ретрансляторы. Таким образом, успех кинематических съемок в реальном времени
полностью зависит от надежности линий связи. В дополнение к возможным
нарушениям связи, вызванным препятствиями, возможна потеря сигнала из-за
интерференции с сигналами от других передатчиков, работающих на близких
частотах. Геодезист может обнаружить такое явление по миганию индикатора радио
модема, когда передающая станция не работает.
Обработка измерений, проведенных подвижным приемником, и данных, принятых
по линии связи, выполняется на внешнем компьютере. Некоторые фирмы снабжают
свои приемники соответствующими внутренними программами для обработки
кинематических съемок. Собранные файлы поступают на обработку с некоторой
задержкой, поскольку данные опорной станции должны быть преобразованы в нужный
формат, собраны в пакеты, переданы по линии связи, декодированы и переданы в
обрабатывающую программу. Все эти операции не могут выполняться одновременно,
из-за чего происходит некоторая задержка, называемая латенцией. Она зависит от
63
скорости передачи информации и может доходить до двух секунд. Эта задержка может
быть приемлемой для многих видов статики, но не всегда удовлетворяет некоторым
видам кинематики и точной навигации.
В ситуациях, требующих минимальной латенции данных, таких, как контроль
механизмов или навигация на высоких скоростях, подвижная станция может
экстраполировать измерения опорной станции на эпохи собственных текущих
измерений. Для этого перед выполнением алгоритма двойных разностей.
устанавливается соответствующий фильтр. Такой подход дает ошибки в двойных
разностях на уровне сантиметра для латенции связи данных в одну секунду.
Альтернативно может быть использован
подход, аналогичный тому, который
применяется при дифференциальном определении координат по псевдодальностям, и
заключающийся в передаче поправок для фазы несущей частоты. Из-за того, что
поправки изменяются медленнее, чем измеренные фазы, ошибка в поправке, вызванная
ее задержкой, менее серьезна. Использование этого метода может снизить латенцию
решения до четверти секунды, но точность обычно ограничена несколькими
сантиметрами. Любые срывы циклов фазы несущей частоты будут понижать точность.
Обрабатывающая программа должна содержать алгоритмы для обнаружения и
восстановления срывов циклов.
Ключевая особенность в получении высоких точностей, присущих RTK-съемкам –
это способность определять целочисленные неоднозначности фазы во время движения
ровера. Если программа просто оценивает неоднозначности как вещественные
величины, то полученное плавающее решение обеспечивает координаты с точностью
от метра до дециметра. Приемная аппаратура, позволяющая измерять фазы и точные
псевдодальности, дает возможность эффективно применять инициализацию «на лету»
(OTF). Наблюдения точных псевдодальностей дают возможность уменьшить объем
исследований неоднозначности. Чем выше их точность или ниже уровень шума, тем
меньшее число комбинаций целых чисел должно тестироваться и быстрее получается
решение.
Многие приложения инициализации OTF используют широкополосную
(разностную) комбинацию фаз несущих частот L1 и L2. Хотя эта комбинация имеет
больший шум, чем чистая фаза на частоте L1, соответствующая ей длина волны в 86 см
намного легче и быстрее разрешает неоднозначность. Полученное по широкополосной
комбинации фаз положение может использоваться для прямого разрешения
неоднозначностей на частоте L1. В алгоритмах для инициализации OTF применяют
метод функций неоднозначности, технику исследования неоднозначностей с методом
наименьших квадратов (МНК), фильтр исследования быстрой неоднозначности, а
также метод уравнивания декорреляций неоднозначности по МНК (-метод) [129].
Скорость, с которой можно найти неоднозначности, зависит от многих факторов,
включая число наблюдаемых спутников, их геометрию, использование
псевдодальностей с фазой на несущей частоте, шума измерений и использования
двухчастотных наблюдений. При хороших условиях время определения может быть
короче одной минуты, но оптимально должно быть менее 10 с.
Чем больше спутников наблюдают опорный и подвижный приемники, тем быстрее
происходит операция нахождения начальных неоднозначностей и выше точность
положений. В этом отношении определенное преимущество имеют системы,
работающие по сигналам спутников, как ГЛОНАСС, так и NAVSTAR. Двухчастотные
системы, работающие только по GPS, на небольших расстояниях (несколько
километров) обычно имеют примерно такую же точность, как одночастотные
приемники, работающие по обеим СРНС. Причина кроется не только в увеличении
числа наблюдаемых спутников, но также в отсутствии искусственного зашумления
64
навигационных данных в системе ГЛОНАСС. Преимущество интегрированной
аппаратуры особенно проявляется в полузакрытых местностях, таких как карьеры,
улицы большого города, речные долины и т.п.
Наилучшие результаты в RTK получаются, когда опорная и подвижная станции
наблюдают одни и те же
восемь или более спутников при PDOP2. Хорошие
результаты можно получить, если пара приемников наблюдает пять общих спутников
при PDOP4. Алгоритмы обработки RTK обычно требуют приближенной оценки
динамики подвижного приемника в виде скоростей и ускорений. Часто они
выражаются в таких терминах, как статика, передвижение пешком, на автомобиле или
на самолете. Указание неправильной величины также может приводить к менее точным
решениям [129, 134].
4.7. Методы сбора данных при GPS-съемках
4.7.1. Работа с двумя приемниками
Высокая
производительность
и
надежность
результатов
являются
необходимыми условиями при выполнении геодезических работ. Они
обеспечиваются не только соответствующим выбором аппаратуры и метода съемок,
но также и технологическими схемами сбора данных. Под этим подразумевается
последовательность обхода пунктов и комбинирование режимов съемки.
Разумеется, не всегда возможно объединение различных видов съемки. Зачастую
они жестко предопределены и не допускают объединения методов с разной
точностью. Примером таких работ является построение ГГС, например СГС-1, где
разрешаются только статические измерения [62].
Рассмотрим пример передачи координат в небольшой геодезической сети. Здесь
мы не будем обращать внимания на такие ситуации, как возможности подъезда к
точкам и т.п. Если используется два приемника, то возможны два способа
перемещения от точки к точке.
1. Установить приемник R1 в точке с известными координатами, а с
приемником R2 последовательно посещать все остальные точки, наблюдая на них в
режиме статики или быстрой статики (рис. 4.6). Из обработки пяти базовых линий
координаты будут переданы на все остальные пункты. Эту технологию сбора
данных называют радиальным методом. Ее очевидные качества – быстрота, но
отсутствие контроля.
Рис. 4.10. Последовательный метод сбора данных
2. Установить приемник R1 в опорной точке 1, а приемник R2 – в определяемой
точке 2 и измерить базовую линию 12 (рис. 4.10). После этого опорным становится
приемник R2 в точке 2, а приемник R1 перемещается на точку 3, и наблюдается линия
65
23, и т.д. Такую технологию сбора данных будем называть последовательным
методом. В некоторых руководствах этот прием работы называют чехарда [120].
Рис.4.11. Комбинация радиального и последовательного метода сбора данных
Часто применяют более сложные схемы сбора данных парой приемников.
Например, приемник R1 устанавливается на опорной точке 1, а приемник R2 посещает
точки 2, 3, 4 (рис. 4.11а). Во время этих сеансов наблюдаются базовые линии 12, 13 и
14. На точке 4 приемник R2 становится опорным, а приемник R1 перемещается с
пункта 1 последовательно на точки 2, 3, 5, 6 (рис. 4.11б), во время этих сеансов
измеряются линии 42, 43, 45 и 46. При такой технологии оба приемника поочередно
становятся то опорным, то мобильным. Конечно, при этом, ниже производительность,
зато есть надежный контроль измерений.
Для контроля измерений в случае радиального метода можно параллельно с
измерениями статическим методом провести кинематику Stop-and-Go. Тогда для
каждой линии будет получено решение в статике и кинематике. Другой выход –
повторить измерения с другим положением базы для первого приемника.
4.7.2. Работа с тремя приемниками
Работа с тремя и большим числом приемников может иметь соответственно
больший набор комбинаций режимов сбора данных. При этом комбинации зависят
также и от характеристик аппаратуры. Двухчастотные приемники предпочтительней
использовать на длинных базовых линиях, одночастотные – на коротких базовых
линиях. Приведем три технологии работы с тремя приемниками.
Рис. 4.12. Сбор данных двумя базовыми и одним полевым приемником
66
1. Приемники R1 и R3 работают как опорные (базовые) на пунктах 1 и 6, а R2 - как
полевой (рис. 4.12). Ровер последовательно посещает пункты 2, 3, 4 и 5. Работа
возможна в статике, быстрой статике, кинематике Stop-and-Go и c реоккупацией. Если
базовая линия 16 измерена как независимая, то все положения ровера получаются с
контролем.
Рис. 4.13. Сбор данных одним базовым и двумя мобильными приемниками
2. Еще один прием работы - база и два ровера. Базовый приемник R1 постоянно
располагается на пункте 1. Роверные приемники R2 и R3 одновременно работают на
точках 2 и 3 (рис. 4.13а). При этом определяются базовые линии 12 и 23. Затем
приемник R2 перемещается на точку 4. Во время его движения приемник R3
продолжает работать на точке 3 и получает базовую линию 13, а когда приемник R2
начнет работу на точке 4, определяются линии 14 и 34 (рис. 4.13б). После перемещения
приемника R3 на точку 5 можно получить все базовые линии как независимые.
Чередование режимов работы приемников достигается переговорами голосом при
малых расстояниях или по рациям.
67
Рис. 4.14. Базовый приемник R1и два мобильных приемника R2 и R3
Другой вариант работы одного опорного и двух мобильных приемников показан
на рис. 4.14. Чтобы в каждом из треугольников 612, 623, 634, 645 одна из базовых
линий не оказалась зависимой, необходимо так составлять расписание работы
приемников, чтобы одновременные наблюдения трех приемников сочетались с
наблюдениями пары приемников. Например, из наблюдений приемников на точках 6,
1, 2 получаются линии 61 и 12, а затем работают приемники на точках 6 и 2 и
определяют линию 62.
3. Все приемники – роверы, хотя более строго функции базового каждый из них
выполняет поочередно. В этом технологическом приеме также объединяются качества
последовательного и радиального методов. Рассмотрим рис. 4.15а. В начальный
момент T1 работают все три приемника на точках 1, 2, 3, получая линии 12, 13 и
зависимую линию 23. Затем приемник R1 передвигается в точку 5, а приемник R2 – в
точку 4, и наблюдаются линии 34 и 35, а также зависимая линия 45. Далее на
следующую точку должен перемещаться приемник R3 и т.д. Для того, чтобы
зависимые линии оказались независимыми, необходимо их наблюдать в
дополнительных сеансах или изменять соответствующим образом при обработке время
начала и конца съемки, разделяя файлы данных.
Рис. 4.15. Съемка тремя мобильными приемниками
4.7.3.Активные сети
Активной сетью называют сеть непрерывно действующих активных контрольных
станций (АКС) GPS-наблюдений, данные которых общедоступны по линиям связи.
Такие сети работают на территории США и Канады, в некоторых странах Западной
Европы. Отдельные станции начинают действовать в России.
68
Активная сеть США называется CORS (Continuously Operated Reference Stations –
Непрерывно действующие опорные станции). Станции CORS работают под эгидой
трех ведомств: Национальной геодезической съемки (NGS), Береговой охраны (USCG)
и Инженерного армейского корпуса (USACE). Техническая политика осуществляется
под руководством NGS. Началом работы CORS считают февраль 1994 г., когда начала
наблюдения одна станция с приемником фирмы Trimble Navigation. К декабрю 1997 г.
уже действовало 108 станций. Среднее расстояние между станциями около 200 км. В
тектонически активных районах расстояния меньше.
NGS собирает и распределяет данные наблюдений GPS национальной сети
постоянно действующих приемников, обеспечивает данными о GPS-приемниках и их
антеннах, преобразует все данные в RINEX-формат, обеспечивает по возможности
метеоданными, также в RINEX-формате. . Из-за того, что станции CORS отвечают
строгим стандартам в отношении оборудования и методики наблюдений, получаемые
данные позволяют определять координаты пунктов в любом месте США на
сантиметровом уровне. Сеть CORS объявлена как безошибочная, т.е. любой новый
пункт, определяемый относительно CORS, будет иметь ошибку, связанную только с
относительными измерениями между CORS и новым пунктом.
Результаты измерений доступны через Интернет в течение 31 дня, после чего они
архивируются, однако, при необходимости они также доступны, но за плату.
Для использования данных CORS необходимо несколько утилит. Наблюдения
станций CORS хранятся в виде часовых и суточных файлов с интервалами между
эпохами в 5 или 30 с. Если данные пользователя превышают по времени
соответствующий часовой файл, то к нему необходимо подсоединить другие часовые
файлы. Если у пользователя интервал между эпохами был, например 15 с, то либо в
данных CORS необходимо удалять лишние измерения, либо в данных пользователя, в
зависимости от того, с каким интервалом между эпохами оказался файл данных CORS.
Для этих операций используются программы CATO.exe, JOIN24PC.exe, DECIMATE.exe.
В каталоге STATION_LOG имеются идентификаторы станций активной сети,
информация об антеннах на каждой точке. Каталог COORD содержит данные о
прямоугольных и геодезических координатах, а также об ортометрических высотах
станций CORS в системах ITRF и NAD-83. Координаты в системе NAD-83 уравнены с
ближайшими пунктами высокоточной спутниковой сети HARN. Результаты
наблюдений хранятся в каталоге RINEX. Параллельно с данными наблюдений
доступны также точные эфемериды.
При наличии активной сети
сбор данных на пунктах может выполнять
наблюдатель с одним приемником. Выполнив измерения на своих пунктах, после
возвращения в свой офис он по сети Интернет пересылает на свой компьютер данные
измерений от ближайших станций CORS, файлы метеоданных, ионосферы, точных
эфемерид, координаты опорных станций CORS и может выполнять всю обработку
(даже одночастотного приемника) с контролем.
Канадская активная сеть называется CACS (Canadian active control system –
Канадская активная контрольная система). Она значительно уступает американской по
числу станций, включает семь постоянных станций и несколько временных станций .
Постоянные станции имеют двухчастотные фазовые приемники с атомными
стандартами частоты. На станциях также собираются данные о температуре, давлении
и влажности. Данные, собранные на станциях, ежедневно отсылаются в центр
обработки в Оттаве, где они доступны через Интернет.
Информация об активных сетях получена по Интернету по адресам:
http://www/ngs.noaa.gov/PUBS_LIB/develop_NSRS.html
69
http://www/landsurveyor.com/scripts/
http://www/nrcan.gc.ca/products/html-public/
Активная контрольная GPS станция состоит в основном
из постоянно
действующего GPS приемника, компьютера и некоторых вспомогательных компонент.
Назначение контрольной активной станции – обеспечивать необработанными (сырыми)
фазовыми и кодовыми данными для их применения в геодинамике, поддержке системы
относимости, приложениях для съемки и кинематики с (постобработкой), данными для
RTK съемок или поправками для навигации с DGPS или их комбинаций.
Главная задача активной контрольной станции – сбор кодовых и фазовых данных
по спутникам GPS (и возможно ГЛОНАСС) и распределение эти данные для
различных применений пользователям СРНС. Тем не менее, активная контрольная
станция представляет собой нечто большее, чем просто приемник, работающий 24 часа
в сутки, 7 дней в неделю. Вспомогательные данные, такие как температура, давление и
влажность также могут собираться, но это не является главным. Необходимость любой
активной опорной станции заключается в том, что данные должны собираться,
храниться, обрабатываться и передаваться различными путями, и это делает небольшой
компьютер и соответствующее программное обеспечение совершенно необходимыми.
Функции, которые могут выполняться этим компьютером, следующие: мониторинг
целостности данных GPS, архивирование, сжатие и восстановление, передача поправок
для DGPS и данных для RTK, дистанционный контроль и оперирование.
Активные контрольные станции могут действовать как отдельные станции или как
часть сети. В сети обычно есть объявленный вычислительный центр, который может
быть совмещен с одной из контрольных станций. Некоторые функции АКС, такие как
архивирование данных и функции восстановления (т.е. системы бортового бюллетеня)
могут быть централизованы в вычислительном центре. Другими задачами для
вычислительного центра являются:
- регулярный контроль работы других АКС,
- мониторинг целостности сети, который более мощный, чем мониторинг
целостности на АКС,
- дополнительная обработка, дающая в результате дополнительные продукты
(например, модели атмосферы или уточненные эфемериды),
- действие операционной системы.
Главное преимущество сети АКС заключается в избыточности, улучшенной
доступности и надежности АКС, а также в доступности центральной точки для
пользователя. Недостатком сетевого подхода является дополнительные линии связи
между вычислительным центром и опорными станциями. Подробнее об активных
контрольных станциях см. в [91].
70
5. ОБРАБОТКА GPS-ИЗМЕРЕНИЙ
5.1. Обработка результатов измерений на базовых линиях
5.1.1. Средства и порядок обработки
Обработка наблюдений базовых линий производится с помощью специальных программ для научных целей или программ
коммерческого назначения. Научные программы по сравнению с обычными коммерческими программами дают возможность
не только определять базовые линии и производить их уравнивание, но и определять параметры вращения Земли и уточнять
орбиты. Они имеют большие возможности для моделирования различных процессов. Эти особенности дают им большое
преимущество, особенно при наблюдении сверхдлинных базовых линий. Широко известны научные программные комплексы
Bernese (Астрономический институт Бернского университета, Швейцария), GIPSY OASIS (Лаборатория реактивного движения
Калифорнийского технологического института, США), GAMIT/GLOBK (Массачусетский технологический институт, США) и
др. Для коммерческих программ прежде всего характерна простота в эксплуатации, поскольку они предназначены для
широкого круга потребителей. Они позволяют получать уверенные результаты высокой точности на коротких базовых линиях.
При использовании точных координат опорных пунктов и точных эфемерид некоторые программы дают прекрасные
результаты на длинных базовых линиях. К ним относят программы GPSurvey и Trimble Gematics Office американской фирмы
Trimble Navigation, SKI швейцарской фирмы Leica и др.[120, 113].
Указанные программные продукты, как правило, включают главную программу,
управляющую модулями, выполняющие следующие процессы:
- планирование сеансов наблюдений или доступности спутников (см. раздел 4.3.4),
- работу с проектами,
- пересылку данных,
- редактирование данных,
- обработку базовых линий,
- обзор сети,
- преобразование координат,
- уравнивание геодезической сети,
- вывод результатов обработки.
Ряд программных комплексов дополнительно имеют возможности настройки на
различные единицы измерения расстояний, температуры и давления.
Обработка данных обычно начинается с создания проекта, связанного с
конкретным объектом работ (геодезической сетью). Для каждого проекта вводятся
соответствующие реквизиты в базе данных программы, отводится область
компьютерной памяти. Допускаются модификации проектов, архивирование и
восстановление, удаление.
Ввод результатов измерений проект возможна из приемника, из его накопителя, с
карточки памяти, из переведенного ранее файла данных. Файлы измерений в
приемнике или на карточке памяти обычно хранятся в собственном формате фирмы.
Разработка формата независимого обмена данными измерений между приемниками
разных фирм (RINEX-формат) привела к обязательному включению в программы
опций RINEX-экспорта и RINEX-импорта данных. В проект могут вводиться не только
результаты полевых измерений, но и результаты полевой обработки измерений,
сделанных в реальном времени. Некоторые программы допускают обмен файлами
решений базовых линии либо в формате фирмы-разработчика, либо в едином формате
SINEX (Solution Independent Exchange – независимый обмен решениями).
Для передачи данных из приемника в компьютер необходимо настраивать
протокол связи. Его параметрами являются:
- скорость передачи данных в бодах (1 бод = 1 бит/с), применяются скорости 110,
300, 600, 1200, 2400, 4800, 9600, 19200, 38400, 57600 и 115200 бод;
- биты данных, указывающие число бит на символ; используются варианты 5, 7 и 8;
- биты останова, указывающие число бит, которые передаются в конце каждого
символа;
1
- паритет, указывающий тип контролируемой ошибки, используемой для каждого
символа. При передаче данных используются паритеты Even, Odd, Mark, Space, None.
В процессе пересылки файлов измерений в базу данных проекта может
производиться объединение файлов, разорванных по какой-либо причине, например изза перерыва в питании, а также сверка с данными полевого журнала и возможное
редактирование некоторой части данных. Обычно допускаются исправления в
названиях пунктов и элементах приведения, в частности в высоте антенны, а также в
метеоданных. Если некоторая ошибка будет обнаружена после обработки базовых
линий, то исправление этой ошибки приведет к удалению той части обработанных
базовых линий, где были использованы ошибочные данные, и возможно, что
некоторую часть обработки придется повторять.
5.1.2. Процессор базовых линий
Один из наиболее ответственных модулей программы обработки GPS-наблюдений
является процессор базовых линий (ПБЛ). Процессор базовых линий имеет своей
целью вычисление точных трехмерных векторов между станциями по результатам
полевых кодовых и фазовых GPS-измерений, выполненных с использованием
статических, быстростатических или кинематических методов сбора данных.
Алгоритмом оценивания обычно является обобщенный метод наименьших
квадратов (МНК) в параметрической форме. Для его реализации используются
нелинейные и линеаризованные модели кодовых и фазовых измерений. Вектор
оцениваемых параметров включает группу основных неизвестных – компоненты
базовых линий, и дополнительных параметров – начальные целочисленные
неоднозначности, параметры согласования шкал приемников и системного времени, и
другие параметры, зависящие от теорий и методов, положенных в основу ПБЛ.
Ведущие фирмы-производители спутниковой аппаратуры уделяют первостепенное
внимание таким качествам ПБЛ, как надежность, быстрота разрешения
неоднозначностей по малому объему данных, автоматической настройке на
оптимальный режим обработки, и т.п. На рынке появляются все более совершенные
версии ПБЛ. Они различаются по выбору стратегии разрешения неоднозначностей,
заложенным критериям математической статистики, предельной длине базовых линий,
возможностям отбора независимых базовых линий и многим другим параметрам.
Процессор базовых линий программных комплексов GPSurvey и Trimble Geomatics
Office – WAVE (Weighted Ambiguity Vector Estimator) – предоставляет возможность,
как автоматической обработки, так и настройки процесса обработки с помощью
параметров управления для достижения наилучших результатов. Модуль WAVE,
произведя начальный анализ подлежащих обработке данных, принимает разумные
решения о том, какие значения по умолчанию должны использоваться. В результате, в
большинстве случаев, требуется лишь незначительная настройка процесса обработки.
Дополнительные параметры управления программой всегда доступны, однако
необходимо понимать, стоит ли менять конкретные параметры обработки [120].
Обработка данных полевых измерений в системе Wild GPS System 200 и
последующих моделях фазовой аппаратуры выполняется с помощью фирменного
программного обеспечения SKI (Static and Kinematic) [113]. Все данные размещаются в
базе данных программы SKI. Оператор не должен заботиться об именах и структурах
файлов базы - это функции системы управления. Программа SKI (версии 2.0 и выше)
работает в среде Windows в качестве ее приложения, и этот стандарт реализован в
интерфейсе пользователя SKI. В модуле FARA (Fast ambiguity research approach –
быстрое приближение к разрешению неоднозначности), предназначенном для
2
вычисления базовых линий из сеансов фазовых и кодовых измерений, реализован
эффективный алгоритм поиска наилучшей комбинации целых начальных
неоднозначностей фазовых отсчетов. SKI является программным обеспечением, для
обработки большого числа базисных линий, которые измерены в различных режимах
работы. При этом возможно объединение в одном проекте данных, полученных в
статических или различных кинематических режимах. Программное обеспечение
учитывает это автоматически и обеспечивает координатами все наблюдаемые точки.
Процессоры базовых линий некоторых фирм (Ashtech, Javad) допускают
совместную обработку фазовых измерений спутников GPS и ГЛОНАСС.
Входными данными для ПБЛ являются файлы данных из приемника, структура и
количество которых для разных фирм-изготовителей и даже для разных версий
аппаратуры может значительно различаться. Отличаются данные также для систем
ГЛОНАСС и NAVSTAR. Общие исходные данные:
- эпоха наблюдений – год, месяц, день, час, минута, секунда – момент времени к
которому относится передаваемый альманах и параметры орбиты спутника;
- предварительные координаты станции - аппроксимированные, вычисляемые
приемником по имеющимся наблюдениям;
- номера спутников – SV(i) – номер спутника в системе;
- параметры ионосферы – параметры модели для расчета ионосферной задержки i
и i (i = 0, …, 3) – эти величины используются для исключения ионосферных задержек
при вычислении вектора пространственного положения определяемого пункта;
- параметры часов спутника – поправка часов, ход часов, вариации хода часов;
- параметры орбиты спутника в кеплеровых элементах или в прямоугольных
координатах;
- непосредственные измерения - в зависимости от типов измерений отражаются
полученная по кодам псевдодальность (метры), по фазам - сумма целой и дробной фаз
(в циклах).
Помимо параметров получаемых из файлов, в процессе вычислений могут
вводиться следующие величины:
- координаты пункта наблюдений – X, Y, Z (в метрах) - прямоугольные координаты
или B, L, H – геодезическая широта, геодезическая долгота и высота над эллипсоидом
в общеземной системе WGS-84, ПЗ-90 или ITRF,
- высота антенны HI или элементы центрировки E, N, U (в метрах),
- угол отсечки по высоте – Elevation Mask (в градусах дуги) – параметр
используется для удаления из обработки измерений низких спутников, в большей
степени зашумленных влиянием атмосферы;
- номера включаемых в обработку спутников – SV(i) – некоторые спутники могут
иметь большое количество потерь счета циклов на одной или на обеих частотах, и
появляется необходимость в их исключении;
- моменты начала и конца, включаемого в обработку периода измерений – Тн и Тк.
Изменение продолжительности обрабатываемого сеанса может быть вызвано
различными причинами, в том числе удалением части измерений с плохой геометрией,
или необходимостью выделения независимых базовых линий;
- вид измерений - изменение возможно, например, из двухчастотных измерений на
одночастотные, или из кодо-фазовых на кодовые;
- вид решения - решение по двойным, тройным разностям;
- выбор модели учета ионосферы – для базовых линий небольшой протяженности
можно использовать, без вреда качеству вычислений, стандартную модель ионосферы;
3
- возможность использования метеорологических данных – помимо файлов
навигации и наблюдений имеются файлы метеорологических параметров тропосферы,
где дается сухая температура, давление и относительная влажность.
При обработке вычислитель должен учесть две особенности построения GPS-сетей.
1. Для достижения боле высокой точности и согласованность результатов
необходимо обеспечивать так называемый процесс «подсева» координат. Суть его
заключается в правильной организации передачи координат ко всем точкам сети от
одной исходной точки (начала сети), координаты которой в геоцентрической системе
априорно известны. Передача координат происходит по цепочке базовых линий. Для
вычисления каждой следующей базовой линии координаты начала должны быть
известны. При правильной передаче координат все базовые линии будут получены в
одной системе относимости, определяемой координатами начала сети. Чем выше класс
сети, тем точнее должны определяться координаты начала сети.
2. Если в обрабатываемом сеансе участвовали более двух приемников, то есть
альтернатива между обработкой отдельных базовых линий, всех независимых или всех
возможных базовых линий. Для R приемников независимых линий будет R-1 от общего
числа R(R-1)/2. Наиболее подходящей стратегией была бы такая: вначале базовые
линии обрабатываются как отдельные, выявляются проблемные случаи, например,
неразрешение неоднозначностей, и определяются наиболее приемлемые параметры
обработки. Затем выполняется совместная обработка R-1 независимых базовых линий,
в результате которой формируется полная ковариационная матрица решения,
учитывающая корреляционные связи между линиями. Наличие полной ковариационной
матрицы повышает точность и адекватность последующего уравнивания сети.
5.1.3. Виды решений
Процессоры базовых линий обычно обеспечивают несколько видов
решений для базовых линий.
При обработке одночастотных измерений в качестве измеряемого параметра
используется фаза на частоте L1. Предполагается, что базовые линии короткие, обычно
в пределах 15 – 20 км, и влияние разностей в тропосферных и ионосферных поправках
невелико. Последовательно получаются следующие решения:
- решение по кодовым псевдодальностям, в котором получается вектор базовой
линии в первом приближении;
- решение по тройным разностям, в котором вектор базовой линии определяется с
точностью около одного метра. По результатам этого решения исключаются потери
счета циклов и производится отбраковка грубых измерений;
- плавающее решение по двойным разностям, в котором проверяется правильность
исправления срывов циклов, находятся неоднозначности фазовых отсчетов в виде
вещественных, не целых чисел, и определяется вектор базовой линии с точностью в
пределах 20 см,
- фиксированное решение по двойным разностям (формальное разрешение
неоднозначности), в котором делается попытка определения неоднозначностей в виде
целых чисел. Если уровень доверия к точности выше 95%, то неоднозначности в
большинстве случаев разрешены корректно, и базовая линия определяется с
сантиметровым уровнем точности.
Двухчастотные измерения позволяют достичь более высокую точность и на
больших расстояниях, чем одночастотные измерения, прежде всего из-за
открывающейся возможности точного учета ионосферной задержки. Она исключается
при образовании линейной комбинации фаз, называемой свободной от ионосферы. В
4
двухчастотной обработке ослабляется влияние солнечных вспышек и магнитных бурь и
усиливается решение для длинных базовых линий, на концах которых заметно
различие в состоянии ионосферы. Влияние ионосферы в большей степени проявляется
в полярных и экваториальных областях Земли, в средних широтах оно меньше.
Другое преимущество двухчастотных измерений заключается в возможности
получения разностной (широкополосной) комбинации фаз. Эта комбинация особенно
эффективна, когда измеряются псевдодальности по точному коду и фазы на полной
длине волны. Тогда эффективная длина волны разностной комбинации фаз равна
примерно 86 см. Если в приемнике применяется техника квадратирования сигнала, то
на первой частоте измеряется фаза на полной длине волны, а на второй частоте – на
половинной длине волны. Разностная комбинация таких фаз эквивалентна измерениям
на волне 34 см. Высокий уровень шума на второй частоте и меньшая эффективная
длина волны затрудняют уверенное разрешение неоднозначностей в такой аппаратуре.
Недостаток решений по разностной комбинации фаз в том, что при большой длине
волны при неправильном разрешении неоднозначностей ошибка также будет больше.
Возможен следующий порядок обработки двухчастотных измерений:
- решение по тройным разностям с определением срывов циклов и грубых
измерений;
- плавающее решение по двойным разностям широкополосной комбинации фаз с
определением неоднозначностей широкополосной фазы в виде вещественных чисел;
- фиксированное решение по двойным разностям широкополосной комбинации с
оценкой уровня доверия к решению;
- если разрешение неоднозначностей выполнено успешно, то окончательное
решение производится по двойным разностям ионосферно-свободной комбинации фаз
и ему присваивается тип фиксированного решения. Если уровень доверия к
разрешению неоднозначностей не превзойден, то решению присваивается тип
плавающего решения, т.е. без разрешения неоднозначности фазовых отсчетов.
5.1.4. Анализ качества решений базовых линий
Разработчики процессоров базовых линий указывают на ряд показателей, характеризующих качество определения компонент
векторов базовых линий. Универсальных показателей правильности решения нет, и авторы программ часто справедливо
напоминают, что выполнение всех критериев качества не гарантирует правильности решения.
Прежде всего, это тип окончательного решения. Лучшим типом решения для
одночастотных измерений являются фиксированное по двойным разностям, для
двухчастотных измерений – фиксированное по двойным разностям ионосферносвободной комбинации фаз. Плавающие решения, как правило, приемлемы для средних
базовых линий, в десятки и сотни километров длиной. Погрешности таких решений
обычно больше половины длины волны, т.е. 10 см.
При расстояниях между пунктами в 20-30 км средние квадратические ошибки
длины вектора базовой линии и его компонент в общеземной или локальной
геодезической системах обычно находятся в пределах 1 – 2 мм. К средней
квадратической ошибке очень близка ошибка
rms. Полезную информацию о
погрешностях дает ковариационная матрица. Однако, эти данные характеризуют
точность лишь по внутренней сходимости.
Объем отвергнутых измерений, по мнению разработчиков ПБЛ, не должен
превышать 10 % от всего объема данных.
В связи с тем, что для системы уравнений поправок находится несколько наборов
целочисленных неоднозначностей, выбор лучшего из них производится на основании
F-теста или Ratio. В этом исследовании соответствующие каждому набору дисперсии
располагаются в порядке возрастания и берется отношение дисперсии второго
5
претендента на решение  22 к дисперсии первого претендента на решение  12 т.е. к
наименьшей из всех дисперсий:
 22
Ratio  2 .
1
(5.1)
Полагая, что лучшему решению соответствует минимальная дисперсия, обычно
при Ratio > 1.5 с вероятностью 95 % ПБЛ присваивает ему тип фиксированного
решения. Если Ratio1.5, то первому претенденту на решение присваивается тип
плавающего решения.
Тест на относительную дисперсию Reference Variance (RV) проверяет соответствие
апостериорной  a2 posterioriи априорной  a2 prior дисперсий:
RV 
 a2 posteriori
 a2 priori
(5.2)
Относительная дисперсия является индикатором того, насколько хорошо
наблюдалась базовая линия. Эта величина не имеет размерности, иногда ее называют
коэффициентом дисперсии или дисперсией единицы веса. Она показывает, насколько
полученные данные соответствуют тому, что ожидалось получить. Априорная
дисперсия рассчитывается на основе предсказания о нормальном уровне ошибок в
измерениях (уровне шумов). Если предположения о суммарном влиянии ошибок
оправдалось то RV=1. При RV<1 можно утверждать, что данные получены более
качественные, чем ожидалось, при RV>1
- ожидания не оправдались. Для
одночастотных статических измерений нормальное значение относительной дисперсии
может быть около 4, а для кинематических съемок, когда положение выводится из 1 – 2
эпох, Reference Variance может быть порядка 5 – 6 и более.
Высокое Reference Variance и низкое Ratio могут быть следствием ряда причин:
- наличием потерь счета циклов в фазовых данных, вызванных препятствиями,
например, деревьями, данными от спутников вблизи горизонта, ионосферными
возмущениями,
- значительной многопутностью,
- немоделируемыми систематическими ошибками, особенно при одночастотных
измерениях на линиях длиннее 15-20 км, где могут быть проблемы с учетом
ионосферной рефракции,
- неправильный выбор фиксированного решения.
Линия в 30 км, измеренная одночастотными приемниками, может иметь
относительную дисперсию от 10 до 20 из-за влияния ионосферы. Линия в 1 км,
измеренная в режиме быстрой статике в 5-минутном сеансе, может иметь высокую
относительную дисперсию из-за многопутности. Наблюдения двухчастотной
аппаратурой небольших базовых линий (до 10 км) дают относительную дисперсию 0.81.0, если на обоих концах линии отсутствуют препятствия. Если на одном конце
находится 4-х метровая пирамида из металлического уголка, относительная дисперсия
возрастает до 2 – 4 , если пирамиды на обоих концах, - то до 6 – 8. Несмотря на то, что
сигналы не имеют потерь счета циклов, возникающая из-за ног пирамиды
многопутность ухудшает качество измерений [6].
Ошибки элементов приведения, ошибки фазового центра не сказываются на
качественных характеристиках
решения базовой линии, они выявляются при
вычислении невязок в замкнутых фигурах. В каждой фигуре можно получить невязки
6
wX, wY, wZ или wE, wN, wU по каждой из координат как сумму соответствующих
приращений, которая теоретически должна равняться нулю:
w X   X , wY   Y , wZ   Z ,
k
k
(5.3)
k
где k – число сторон в замкнутой фигуре.
По координатным невязкам можно получить полную невязку w:
w  wX2  wY2  wZ2  wE2  wN2  wU2
(5.4)
и сравнить ее с допустимой невязкой wдоп.:
wдоп. 
( 
2
D
 2H ) .
(5.5)
k
Ошибки D, H определяются на основании паспортных данных
или
устанавливаются на основании инструкций для данного вида работ. С вероятностью
95% должно выполняться условие:
w  2wдоп. .
(5.6)
Преимущество контроля по невязкам очевидно: здесь осуществляется не только
контроль решения базовой линии, но и ошибки оператора. Большие невязки wE, wN
свидетельствуют о грубом центрировании антенны, а большая невязка wH –о промахе
при измерении высоты. Недостаток метода контроля по невязкам состоит в
невозможности контролировать смещенные решения базовых линий. Один из
источников таких решений – ошибки в априорных координатах начала базовой линии
будет обсуждаться в следующем разделе.
В статье [12] дается формула средней квадратической ошибки измерения одной
разности координат по невязкам фигур всей сети:
n
m
w
2
1
n
3 k
.
(5.7)
1
В этой формуле в числителе должна быть сумма квадратов полных невязок из n
замкнутых фигур, а в знаменателе – сумма числа сторон во всех фигурах.
Важную информацию для анализа решения могут дать графики остаточных
невязок уравнений наблюдений.
5.1.5. Приемы обработки для усиления решений базовых линий
Геодезиста не всегда устраивают результаты счета, даваемые ПБЛ. Иногда это касается слабых статистических оценок в
фиксированном решении. Но наибольшего внимания оператора требует плавающее решение на коротких и средних базовых
линиях. Главной причиной, которая приводит к неразрешению целочисленных неоднозначностей начальных фазовых отсчетов,
является повышенный уровень ошибок (шумов) в измерениях или в некоторой части исходных данных. Их причины
неоднократно указывались ранее, и поэтому здесь мы ограничимся только перечнем возможных мер, как правило
предоставляемых обработчику фирменной программой.
1. Удаление из обработки спутников с короткими дугами. Эти спутники, только что вошедшие в зону видимости или уходящие
из нее, имеют высоту, близкую к углу отсечки, и результаты их измерений в наибольшей степени подвержены возмущениям
7
атмосферы. Эта мера равносильна удалению из обработки неизвестных, обеспеченных малым объемом измерений. Однако
стоит проверить, не приведет ли удаление спутника из обработки к фатальному изменению геометрических факторов.
2. Увеличение угла отсечки по высоте. Эта мера аналогична предыдущей, но касается удаления наиболее шумной части данных
у всех спутников, имеющих низкое отношение сигнал/шум.
3. Удаление из обработки спутников с большим количеством потерь (срывов) циклов. Потери циклов чаще всего происходят
из-за каких-либо препятствий, например, деревьев, а где препятствия – там и многопутность. Нужно заметить, что не всегда
наличие препятствий приводит к потерям циклов, но это определенно искажает данные.
4. Переход от двухчастотной обработки к одночастотной. Сигнал на второй частоте, особенно у приемников с квадратурной
обработкой сигнала, имеет отношение сигнал/шум ниже, чем на первой частоте. Это не является лучшим решением, так как
приводит к увеличению влияния ионосферы, и оправдано лишь на коротких базовых линиях.
5. Обработка с точными априорными координатами начала базовой линии. Иногда помогает при большом числе потерь циклов.
6. Обработка с точными эфемеридами.
7. Обработка по другой программе. Известно, что в программах различных фирм заложены различные приемы разрешения
неоднозначностей, и нередко бывает, что по одной программе получается плавающее решение, а по другой выводится
фиксированное решение с прекрасными характеристиками.
5.1.6. Использование продуктов деятельности
Международной геодинамической службы
Международная геодинамическая GPS служба (МГС) является международной научной службой, которая официально начала
действовать с 1 января 1994 г. после нескольких лет исследований и опытно-поисковых работ. МГС собирает, архивирует и
распределяет данные наблюдений GPS-приемниками и использует их для расчета высокоточных эфемерид спутников СРНС,
параметров вращения Земли (совместно с МСВЗ), координат и скоростей станций слежения МГС в системах ITRF. МГС
сообщает данные о часах станций слежения и спутников СРНС, а также информацию об ионосфере. МГС состоит из сети
станций наблюдений, Центров данных, Центров анализа, Координатора анализа, Центрального бюро и Руководящего совета
[91].
Точность продуктов МГС достаточна для поддержки текущих научных целей, включая реализацию систем координат ITRF,
мониторинг вращения Земли и деформации ее твердой и жидкой компонент (табл. 5.1). Все продукты МГС (измерения,
эфемериды, координаты станций, и т.п.) доступны по сети Интернет.
Наблюдения на станциях МГС выполняются двухчастотными фазовыми приемниками с регистрацией P(Y)-кодовых
псевдодальностей с интервалом 30 с.
Таблица 5.1
Продукты деятельности Международной геодинамической службы
№№
Вид
Точность
п.п.
информации
данных
1
Латенция
Обновление
Эфемериды спутников GPS и время:
предсказанные (ультра-быстрые)
быстрые
окончательные
2
3
Эфемериды спутников ГЛОНАСС
(окончательные данные)
25 см/7 нс
реальн. время
2 раза в сутки
5 см/0.2 нс
17 часов
ежесуточно
< 5 см/0.1 нс
13 суток
еженедельно
30 см
4 недели
еженедельно
17 часов
ежесуточно
13 суток
ежесуточно
3 мм / 6 мм
12 суток
еженедельно
2 / 3 мм за год
12 суток
еженедельно
4 мм
4 недели
еженедельно
Параметры вращения Земли (xп., yп / LOD):
быстрые данные
окончательные данные
(0.2/0.03s)10-3
s
(0.1/0.02 )10
4
Координаты станций в ITRF (в плане / по
высоте);
-3
.
Скорости движений в ITRF (в плане / по
высоте)
5
Тропосферная зенитная задержка
на каждые два часа
8
Результаты измерений хранятся в RINEX-формате. Сокращение RINEX
расшифровывается как Receiver Independent Exchange - формат для независмого обмена
данными между GPS-приемниками [116, 123]. Необходимость иметь способ обмена
данными, полученными разными приемниками была высказана в 1989 г. во время
проведения эксперимента EUREF-89, когда в наблюдениях участвовало 60 приемников
4 фирм. В пользу применения такого формата говорит состав набора данных,
записываемых в файл измерений:
- фазы несущей на одной или двух частотах,
- кодовые псевдодальности по C/A и P-коду,
- время наблюдений (отсчеты по часам приемника),
- информация о станции (название, тип антенны, ее высота, метеоданные и т.п.).
Пропущенный через программу RINEX-экспорта файл измерений из фирменного
представления данных распадается на ASCII-файлы 4-х типов, доступные для чтения
программами обработки, имеющими опцию RINEX-импорта:
- файлы данных наблюдений (obs-файлы),
- файл навигационного сообщения NAVSTAR (GPS Nav),
- файл метеорологических данных (met-файлы),
- файл навигационного сообщения ГЛОНАСС (GLO Nav).
Каждый тип файла распознается по имени (табл. 5.2).
Во избежание неопределенности и путаницы в данных RINEX-формат дает строгие
определения для наблюдаемых параметров. Приведем некоторые определения.
Таблица 5.2
Типы RINEX-файлов
ОперационТипы
файлов
ная система.
Obs
GPS Nav
GLO Nav
Met
Unix
ssssdddf.yyO.Z Ssssdddf.yyN.Z Ssssdddf.yyG.Z ssssdddf.yyM.Z
VMS
ssssdddf.yyO_Z Ssssdddf.yyN_Z Ssssdddf.yyG_Z ssssdddf.yyM_Z
DOS
ssssdddf.yyY Ssssdddf.yyX
Ssssdddf.yyV
ssssdddf.yyW
Обозначения:
ssss - 4-х символьное имя станции,
ddd - день года для начальной записи в файле,
f - номер сеанса в течение суток.
Временем измерений является время приемника для принятых сигналов. Оно
одинаково для измерений фаз и псевдодальностей для всех спутников, наблюдавшихся
в данную эпоху.
Псевдодальность (PR) - расстояние от антенны приемника до антенны спутника,
включающее смещения за счет сдвигов часов спутника и приемника (а также другие
сдвиги, в том числе атмосферные задержки):
~ik  ik  c( dti  dt k   ik ) .
(5.8)
Псевдодальность отражает действительное поведение часов приемника и спутника.
Приводится в метрах.
Фаза - измеренная фаза несущей в полных циклах как на частоте L1 так и на
частоте L2. Фаза, измеренная в полуциклах приемниками квадратурного типа должна
конвертироваться в полные циклы и должна отмечаться флагом длинноволнового
9
фактора в заголовке раздела. Фаза изменяется в том же смысле (в ту же сторону), что и
дальность (отрицательный доплер). Наблюденные фазы между эпохами должны быть
связаны включением целого числа циклов (непрерывной фазы) и не должны содержать
каких-либо систематических дрейфов от сдвигов опорных осцилляторов.
Все наблюденные величины не исправляются за влияние каких-либо факторов
(атмосферная рефракция, сдвиги часов и т.п.). Если программное обеспечение
приемника или конвертера производит уравнивание измерений, используя выведенные
в реальном времени сдвиги часов приемника dt i , то должно поддерживаться взаимное
соответствие трех параметров: времени, псевдодальности и фазы, т.е.

t ik (corr.)  t ik (rec.)  dt i (rec.)

~ik (corr.)  ~ik (rec.)  dt i (rec.)  c  ,
 ik (corr.)   ik (rec.)  dt i (rec.)  f 
(5.9)
где комментарии (corr.) и (rec.)соответственно обозначают исправленное и принятое значение параметра.
Определенные сложности возникают при использовании наблюдений приемников,
работающих как по ГЛОНАСС, так и по NAVSTAR. Поскольку метки времени в
системе ГЛОНАСС даются в системе UTC(SU), а не в GPS-Time, связанным с
UTC(USNO), как в системе НАВСТАР, то для исключения неоднозначности в
определение RINEX-формата ввели идентификатор системы времени. Чистые GPSфайлы содержат только время GPS, а чистые ГЛОНАСС-файлы только время UTC(SU).
Две возможных системы времени различаются на текущее значение величины скачка
секунд, которое вводится в строку заголовка RINEX-файла. Небольшие сдвиги между
системами времени в дробные доли секунды должны учитываться при постобработке, а
не в RINEX-преобразовании. Подробную информацию о RINEX-формате, о
преобразованиях файлов можно найти в Интернете на сайте МГС
(http://igscb.jpl.nasa.gov).
Эфемериды спутников и информация об их часах в формате SP3 даются в виде ASCII-файлов в трех вариантах: предсказанные
(predicted), быстрые (rapid) и точные (precise). Они несколько различаются по точности и оперативности. Предсказанные
эфемериды появляются за 30 мин. до начала суток, на которые они рассчитывались, быстрые – через 17 часов после обработки
наблюдений, а точные – примерно через две недели. Использование этих эфемерид, более точных, чем данные навигационного
сообщения, целесообразно при обработке средних и длинных базовых линий.
МГС постоянно повышает точность своих продуктов и разрабатывает их новые виды. Появился формат обмена решениями
SINEX (Solution Independent Exchange), разрабатывается формат IONEX (Ionosphere Map Exchange) обмена картами TEC (Total
Electron Content) – полного содержания электронов в ионосфере и другие научные продукты [91].
5 .2. Уравнивание GPS-сетей
5.2.1. Способы уравнивания
Уравнивание геодезических сетей, построенных с применением спутниковых
технологий, является необходимым этапом технологии геодезических работ. Задачами
уравнивания является:
1. Согласование совокупности всех измерений в сети,
2. Минимизация и фильтрация случайных ошибок измерений,
3. Выявление и отбраковка грубых измерений, исключение систематических
ошибок,
4. Получение набора уравненных координат и соответствующих им элементов
базовых линий с оценкой точности в виде ошибок или ковариационных матриц,
5. Трансформирование координат в требуемую координатную систему,
10
6. Преобразование геодезических высот в нормальные высоты над квазигеоидом.
Таким образом, главная цель уравнивания – повышение точности и представление
результатов в необходимой системе координат с оценкой точности. Для достижения
этих целей используются известные теоретические и практические методы, имеющие
достоверное статистическое обоснование.
Возможно два подхода к проблеме уравнивания GPS-измерений. Можно
производить уравнивание непосредственно измеренных фаз, или их одинарных,
двойных или тройных разностей для всей совокупности пунктов сети. В этом случае из
уравнивания получают не только уточненные геоцентрические координаты пунктов
наблюдений, но также элементы орбит спутников, параметры вращения Земли и
некоторые другие данные [76, 80, 91, 104, 116].
В другом способе обработки GPS-измерений вначале производится решение
отдельных базовых линий, а затем выполняется уравнивание пространственной сети,
образованной совокупностью векторов. При такой методике уточнение
геоцентрических координат пунктов не происходит, поэтому их приходится задавать
хотя бы для одного пункта сети. Это вовсе не означает, что геодезическая сеть
окажется грубой. При отсутствии грубых ошибок измерений вся сеть окажется
смещенной относительно геоцентра. Внутренняя точность сети обычно достаточна для
ее вставки в государственную сеть. Тем не менее, отсутствие точных геоцентрических
координат при решении базовых линий и последующем уравнивании не позволит
достичь предела точности, доступного GPS-измерениям. В дальнейшем будет
рассматриваться именно второй метод уравнивания сети.
Обработка некоторой базовой линии 12 дает в результате вектор между двумя
станциями с компонентами в виде разностей координат D12  (X 12 , Y12 , Z12 ) T ,
которые рассматриваются теперь как результаты измерений. Им соответствует
ковариационная матрица K XYZ1 2 размера 33. В такой форме результаты съемки
получаются, если работали только два приемника. Если совместно обрабатывались
результаты сессии из R приемников и получено R-1 независимых базовых линий, то им
соответствует полная ковариационная матрица размера 3(R-1)3(R-1).
Дополнительными исходными данными для уравнивания СГС являются:
- координаты опорных пунктов в геоцентрической системе WGS-84, ПЗ-90 или
ITRF с необходимой точностью,
- координаты (плановые и высотные) опорных пунктов в новой системе при
переводе пространственных координат.
Различают свободное, минимально ограниченное и ограниченное (несвободное)
уравнивание. В свободном уравнивании неизвестными считаются все пункты сети, и
положение сети относительно геоцентра известно с той же точностью, что координаты
начальной точки сети. В этом случае матрица системы уравнений поправок (матрица
измерений, плана) будет иметь дефект ранга, равный трем. Однако использование
аппарата псевдообращения матриц позволяет провести уравнивание. При
фиксировании координат одного пункта получаем минимально ограниченное
уравнивание, в котором матрица плана оказывается невырожденной. При
фиксировании более чем трех координат, будет ограниченное уравнивание в том
смысле, что наложены дополнительные ограничения по отношению к минимально
необходимым. Свободное и минимально ограниченное уравнивание применяются для
решения первых трех задач, перечисленных в начале раздела. Его результаты
отражают внутреннюю точность сети, не деформированной ошибками исходных
данных. Ограниченное уравнивание выполняется после успешного выполнения
11
минимально ограниченного уравнивания для включения вновь построенной сети в
существующую сеть, в ее координатную систему, в том числе систему высот.
Особая проблема, - это совместное уравнивание спутниковых и обычных
геодезических измерений. Суть ее в том, что классические геодезические измерения
(измерения углов, нивелировки, астрономические определения и др.) выполняются с
использованием уровня, т.е. в качестве поверхности относимоси используется геоид.
Измерения базовых линий производятся в системе осей общеземного эллипсоида. Для
корректного приведения данных к одной какой-либо системе необходимо знать
высоты геоида над эллипсоидом с соответствующей точностью.
Уравнивание небольших сетей выполняется обычно по программам, входящим в
состав фирменного коммерческого обеспечения. Примером таких программ может
служить модуль TRIMNET Plus, входящий в состав программ GPSurvey и Trimble Geomatics Office американской фирмы Trimble Navigation [118] и др. Из российских
разработок отметим комплекс программ Ю.И. Маркузе [35].
Круг задач, входящих в уравнивание включает следующее:
- выбор метода уравнивания,
- обоснование математической модели уравнивания,
- выбор стохастической модели,
- выбор способа решения уравнений,
- статистическое тестирование результатов уравнивания.
Для уравнивания может использоваться как параметрический, так и коррелатный
метод. Параметрический метод проще реализуется в компьютерных алгоритмах. В нем
каждое измерение дает одно уравнение поправок, и при этом легче избежать лишних
уравнений поправок и не пропустить требуемых. В коррелатном методе проще
отыскиваются грубые измерения, поскольку свободные члены условных уравнений
равны невязкам.
5.2.2. Математические модели уравнивания
Уравнение связи или математическая модель уравнивания спутниковой
геодезической сети (СГС) определяет соотношение между измеренными величинами
(компонентами векторов базовых линий) и параметрами сети, в качестве которых здесь
выступают координаты пунктов наблюдений. Уравнивание СГС можно производить в
прямоугольных пространственных координатах X, Y, Z, в геодезических координатах
B, L, H на эллипсоиде, или в плоских координатах в некоторой проекции. Если
уравнивание производится в прямоугольных пространственных координатах
параметрическим методом, то математической моделью измерений является обычная
модель уравнений наблюдений:
D12  R 2  R1 ,
(5.10)
где D 12 - уравненный вектор наблюдений, а R 1 ,R 2 - уравненные координаты станций.
Такая математическая модель от природы линейна. Вектор наблюдений между
станциями 1 и 2 записывается:
X 12   X 2  X 1 
 Y    Y  Y  .
1 
 12   2
 Z 12   Z 2  Z 1 
(5.11)
12
Выразим координаты станций R 1 ,R 2 через их предварительные (априорные)
значения R 10 , R 02 и поправки к ним dR 1 , dR 2 :
R 1  R 10  dR 1 , R 2  R 02  dR 2 ,
(5.12)
Теперь уравнение поправок для одной базовой линии можно записать в виде:
~
R 02  R 10  dR 2  dR 1  D12  v 12 ,
(5.13)
или
 dR 1  dR 2  l 12  v 12 ,
(5.14)
где v 12 - вектор поправок (матрица-столбец) в измеренные компоненты вектора
~
базовой линии D 12 :
v 12  ( vX 12 , vY12 , vZ12 )T ,
(5.15)
а l 12 - свободный член, определяемый выражением:
~
l 12  R 02  R 10  D12 .
(5.16)
Система уравнений поправок для всей сети записывается в виде:
AX  l  v .
(5.17)
Матрица плана А для модели (5.10) состоит из 1, -1 и 0, ее фрагмент для линии 12
выглядит следующим образом:
0
 1 0

A   0 1 0
 0
0 1
1 0 0
0 1 0  .
0 0 1
(5.18)
Вектор неизвестных поправок в параметры X состоит из векторов поправок dX в
координаты пунктов:
,
X  ( dX 1 , dX 2 ,  , dX n )T ,
(5.19)
а вектор свободных членов l и вектор поправок v состоят соответственно из отдельных
векторов свободных членов и векторов поправок в компоненты базовых линий.
При ограниченном уравнивании в качестве дополнительных неизвестных в
параметрические уравнения могут вставляться параметры связи между системами
координат и высот (см. разделы 5.2.6, 5.2.7). Уравнивание в геодезических
13
координатах позволяет разделять влияние ошибок в плане и по высоте и в
необходимых случаях локализовать грубые ошибки центрирования или измерения
высоты антенны. Для уравнивания на эллипсоиде компоненты векторов базовых линий
преобразуются в длины геодезических линий, их геодезические азимуты и приращения
эллипсоидальных высот. Для этого вычисляются приращения координат E, N, U в
локальной геодезической системе [104]:
 E12 
X 12 
 N   R  Y  ,
(5.20)
1 
12 
 12 
U 12 
 Z 12 
где матрица R 1 задается формулой (1.65).
Геодезический азимут с пункта 1 на пункт 2 вычисляется по формуле:
A12  arctan( E 12 / N 12 )   H 2 ,
(5.21)
где  H 2 - поправка за высоту наблюдаемого пункта 2 вычисляемая по азимуту А12 и
радиусу кривизны нормального сечения эллипсоида R12 в этом азимуте:
H 
2
H 2 ( e ) 2
sin 2 A12 cos 2 Bm ,
2 R1
(5.22)
R1 
N1
.
1  ( e ) cos 2 B1 cos 2 A12
2
(5.23)
В формуле (5.23) N1 – радиус кривизны эллипсоида в первом вертикале в точке 1, e второй эксцентриситет эллипсоида, Bm – средняя широта между пунктами.
Высота точки 2 над эллипсоидом вычисляется по формулам:
H 2  H 1  H 12
(5.24)
H 12  D122  ( R1  H 1 ) 2  2( R1  H 1 )  U 12  ( R1  H 1 ),
(5.25)
а расстояние S 12 между пунктами на эллипсоиде по геодезической:
S 12   12  R1 ,
(5.26)
где угол  12 определяется из выражения:
 12  arcsin
E122  N 122
R1  H 1  H 12
.
(5.27)
14
Уравнения поправок для геодезического азимута, длины геодезической и
приращения эллипсоидальных высот можно найти в книге А.П. Герасимова [12].
Описания других математических моделей уравнивания, применяемых для GPSизмерений, см. в работах [83, 91, 104, 116].
5.2.3. Стохастические модели
Важность стохастической модели сети очевидна: она дает информацию об ее
точности. Тем самым достигается исправление более грубых измерений большими
поправками, а более точных измерений – меньшими поправками. Если же
стохастическая модель сети содержит ошибочную информацию, то результаты
уравнивания и заключение о нем будут ненадежны.
Стохастическая модель GPS-сети представляется ковариационными матрицами,
получаемыми при решении отдельных базовых линий:
K XYZ
  X2

  YX
 ZX

 XY
 Y2
 ZY
 XZ   K 11

 YZ    K 21
 Z2   K 31
K 12
K 22
K 32
K 13 
K 23  ,
K 33 
(5.28)
в которых диагональные члены – дисперсии приращений координат базовых
линий, а недиагональные члены – их ковариации. Основной недостаток этих матриц
заключается в том, что они характеризуют точность базовых линий по внутренней
сходимости. Здесь не учитывается влияние ошибок центрирования, измерения высоты
антенны, могопутности и ошибок положений фазовых центров, некоррелированных
ошибок тропосферной и ионосферной задержек и других немоделируемых ошибок.
Хотя ковариационные матрицы векторов базовых линий не дают возможности судить
о реальной точности их координат, по ним можно составить некоторые выводы об
условиях наблюдений.
Обычно используется один из трех способов корректировки ковариационных
матриц, для того чтобы сделать их более адекватными реальным условиям измерений.
Можно вычислить невязки в замкнутых фигурах и по ним рассчитать среднюю
квадратическую ошибку m любой из разностей координат X , Y , Z по формуле
(5.7), т.е. сделать оценку по внешней сходимости. Обычно эта ошибка в 5 – 10 раз
больше ошибок, представленных в ковариационных матрицах базовых линий. В то же
время матрицы КXYZ позволяют учесть взаимозависимость между разностями
координат. Для установления такого соответствия предлагается выбирать в каждой
матрице три диагональных элемента K11, K22, K33
и
вычислять по ним
K 11 ,
K 22 ,
K 33 . Для сети из всех K ii определяется среднее арифметическое
значение:
mK 
1
 K ii .
n
(5.29)
После этого каждая ковариационная матрица умножается на величину m 2 / m K2 .
Полученные таким образом ковариационные матрицы
15
K XYZ 
m2
K XYZ
m K2
(5.30)
используются для уравнивания в прямоугольных координатах. Описанный прием
операции масштабирования ковариационных матриц приводится в [14].
Другой прием корректировки стохастической модели сети – стратегия станций
[118]. Этот метод заключается в добавлении в масштабированную ковариационную
матрицу априорных ошибок центрирования mc и измерения высоты антенны mah.
Ошибку mc можно разложить на составляющие mc,E и mc,N соответственно вдоль
координатных осей E и N:
mc2  mc2,E  mc2,N .
(5.31)
Полагая, что обе составляющие равны между собой, поскольку нет оснований
считать, что ошибка центрирования в некотором направлении будет больше, вводят
дополнительные составляющие в ковариационную матрицу локальных геодезических
координат KENU:
m c2 / 2
0
0 


2
K ENU  K ENU  K   K ENU   0
mc / 2 0  ,
2 
 0
0
m ah


(5.32)
Ковариационные матрицы K ENU получаются из матриц K XYZ (или K XYZ )
разностей прямоугольных координат по известной схеме:
K ENU  R 1 K XYZ R T1 ,
(5.33)
где матрица R определяется в соответствии с формулой (1.65)
Далее матрицы KENU: конвертируются в ковариационные матрицы для геодезических
азимутов, длин геодезических линий и приращений геодезических
координат:
K AHS  J K ENU J T .
(5.34)
Выражение для матрицы J (матрица Якоби) находится путем дифференцирования
функций для A, S, H:
( A, S , H )
J
.
( E , N ,U )
(5.35)
Выражения для частных производных для (5.35) в явном виде можно найти в [12, 104].
Поскольку А и S не зависят от U, то в итоге дополнительная ошибка
центрирования mc увеличивает дисперсии в азимуте и длине геодезической, а
дополнительная ошибка высоты антенны увеличивает дисперсию в Н.
16
Можно сразу разложить ошибку mc на дополнительную ошибку азимута mA и
ошибку длины геодезической mS и ввести соответствующие дополнительные
дисперсии в матрицу K AHS .
В третьем приеме корректировки ковариационной матрица величины, называемом
стратегией суммирования назначаются дополнительные ошибки для азимутов, длин
геодезических и приращений эллипсоидальных высот. Эти дополнительные ошибки
возводятся в квадрат и складываются с соответствующими дисперсиями в
ковариационных матрицах K AHS . Суммирование может производиться либо для
одного какого-либо вида параметров, либо для их комбинаций. Величина
дополнительной ошибки для каждой базовой линии может назначаться
индивидуально, либо можно назначать одинаковые ошибки для всех базовых линий
[12, 104, 113, 118].
5.2.4. Решение системы уравнений поправок
Решение составленной системы уравнений
матрицей (5.29) решается в следующем порядке:
- находится весовая матрица
поправок (5.17) с ковариационной
P   a2 prioriK 1 ,
(5.36)
-составляется система нормальных уравнений
NX  L  0 ,
(5.37)
N  A T PA , L  A T Pl ,
(5.38)
в которой
- находится вектор оцениваемых параметров
ˆ  N 1 L ,
X
(5.39)
- находится апостериорная дисперсия единицы веса
ˆ 2 
V T PV
,
r
(5.40)
где r – число степеней свободы (число избыточных измерений), равное разности числа
всех измерений и числа неизвестных:
(5.41)
r  3n  3N .
Здесь n- число базовых линий, N – число определяемых пунктов.
Далее составляется апостериорная ковариационная матрица К уравненных
прямоугольных или геодезических координат пунктов:

K   02 ( A T PA ) 1 .
(5.42)
17
Ее дополняет полная ковариационная матрица приращений координат, азимутов
базовых линий и приращений высот для всех возможных комбинаций пунктов [12].
Ковариационные матрицы позволяют судить о качестве и надежности
уравнивания. Высокая точность результатов уравнивания не всегда свидетельствует о
его надежности: возможны необнаруженные грубые ошибки и систематические
влияния, искажающие математическую модель уравнивания. Грубые модели
уравнивания обнаруживаются тем надежнее, чем выше избыточность сети.
Для оценки качества уравнивания применяются различные статистические тесты.
Вероятностный тест 2 основан на сумме взвешенных квадратов поправок V T PV ,
числе степеней свободы и уровне доверия (проценте вероятности). Назначение этого
теста – отвергнуть или принять гипотезу о том, что предсказанные ошибки были точно
оценены. Если тест не проходит, то это указывает на то, что все или несколько
наблюдений необходимо проверить, или даже перенаблюдать. Если проверка
вычислений не дает желаемого результата, то ошибочные измерения удаляют из
уравнивания. Однако невыполнение теста 2 может быть также вызвано неадекватной
стохастической моделью, или неадекватной математической моделью, или ими
обеими.
Вероятностный -тест (-критерий), опирающийся на распределение Стьюдента,
которое в свою очередь базируется на числе наблюдений, доверительной вероятности
(95%) и числе степеней свободы,
позволяет выявить грубые измерения.
Дополнительную информацию для анализа дают гистограммы распределения
нормализованных ошибок и эллипсы (эллипсоиды) ошибок [104, 118].
5.2.5.Некоторые особенности методов свободного и ограниченного уравнивания
Начальная стадия уравнивания сети – это свободное уравнивание. Оно дает
возможность оценить внутреннюю точность сети, проверить оценки погрешностей
отдельных определений базовых линий и выявить любые промахи в них. Система
уравнений поправок для сети имеет вид (5.17), ей соответствует весовая матрица Р,
получаемая либо непосредственно через ковариационные матрицы базовых линий,
либо с привлечением некоторой стратегии взвешивания. При условии, что поправки
измерений имеют гауссово распределение с нулевым средним, минимизация
взвешенной суммы квадратов поправок дает наиболее вероятную оценку вектора
неизвестных Х, определяемую из решения нормальных уравнений (5.38).
Для обращения нормальной матрицы N  A T PA и получения единственного
решения нормальных уравнений необходимо определить начало координатной
системы в геодезической сети, иначе матрица плана будет иметь дефект ранга. В этом
случае возможно решение с применением псевдообращения матриц. Можно
зафиксировать координаты одной из станций и выполнить минимально ограниченное
уравнивание. Иногда фиксируется центр тяжести сети («центроид»), определенный по
априорным координатам пунктов. Ковариационная матрица в таком решении имеет
минимальный след и является удобным индикатором точности сети. Из этой
ковариационной матрицы легко вычисляется эллипсоид ошибок для каждой станции.
Независимо от выбора начала сети уравненные базовые векторы будут одними и теми
же.
В свободном уравнивании к нормальным уравнениям добавляются внутренние
ограничения:
(5.43)
EX  0 ,
18
где Е – матрица размера 33N (N – число станций в сети), состоящая из единичных
матриц I, каждая размером 33:
E  I I  I .
(5.44)
Назначение этих ограничений сводится к тому, чтобы сумма координатных
сдвигов и возможных смещений в ориентировке и длине базовых линий была равна
нулю. Решение свободного уравнивания для поправок в координаты пунктов будет:
X  ( N  E T E ) 1 A T Pl ,
(5.45)
а ковариационная матрица оцененных координат станций имеет вид:

K X   02  N  E T E


1

 E T EE T
 EE 
1
T 1
E .

(5.46)
Апостериорная дисперсия находится по формуле (5.40), но число степеней
свободы теперь равно:
r  3( n  N  1 ) .
(5.47)
При ограниченном уравнивании все опорные точки фиксируются на их
каталожных положениях, а остальная сеть подгоняетя под них. Эта этап уравнивания
используется для вычисления окончательных координат и оценки ошибок на
контрольных станциях. Кроме того, в процессе ограниченного уравнивания
производится преобразование координат между системами относимости и перевод
измеренных разностей геодезических высот в разности нормальных высот, о чем будет
рассказано ниже
При уравнивании на эллипсоиде решение систем уравнений поправок выполняется
методом итераций, в котором добиваются сходимости уравненных координат. Это
объясняется тем, что коэффициенты в уравнениях наблюдений при поправках в
координаты зависят от самих координат и точны только при малых координатных
сдвигах [12, 35, 104, 118].
5.2.6. Локальные преобразования координат в GPS-технологиях
Построение геодезических сетей с применением GPS-технологий производится в
системах координат, оси которых параллельны осям геоцентрической системы (WGS84, ПЗ-90, ITRF), а начала имеют некоторое смещение относительно геоцентра, что
происходит из-за грубого определения геоцентрических координат начальной точки
сети. Практически получается, что каждая GPS-сеть развивается в своей локальной
системе.
Классические геодезические сети и GPS-сети имеют близкие масштабы,
ориентированы в пределах нескольких секунд дуги, так как при их построении
вводятся поправки за приведение к Условному земному полюсу. Однако взаимные
сдвиги координатных систем могут быть весьма значительными. В дополнение к
ошибкам геоцентрических координат начальной точки в GPS-сети сказываются
смещения из-за выбора начала референц-эллипсоида и локальные деформации
классических геодезических сетей. Большие сдвиги и углы разворота также могут
19
иметь место при трансформировании GPS-сетей в некоторые условные системы
координат. В совокупности эти причины вынуждают применять методы локального
трансформирования координат.
Чтобы преобразовать координаты из одной системы в другую, необходимо иметь
параметры трансформирования. Для определения таких параметров, достаточно для
нескольких точек иметь координаты в обеих системах. Составив уравнения связи
координат в двух системах для известных (опорных) точек и определив из решения
этих уравнений по методу наименьших квадратов (МНК) параметры
трансформирования, можно перевести координаты остальных точек в нужную
систему. Трехмерное трансформирование требует для общих станций либо
эллипсоидальных высот, либо нормальных
высот и высот квазигеоида над
эллипсоидом.
В процессе преобразования должны решаться следующие задачи:
- нахождение максимально точных оценок для параметров трансформирования (т.е.
параметров масштаба, сдвига и вращения),
- достижение такой комбинации координатных систем, которая уменьшает поправки
к наблюдениям,
- учет стохастической модели сети.
В зависимости от требуемых результатов, наличия априорной информации и
других факторов применяется классический или интерполяционный тип
преобразования. Если необходимо сохранить геометрию существующей GPS-сети, то
должно применяться классическое 7-параметрическое преобразование. Если же
необходимо наилучшим образом подогнать GPS - сеть под уже существующую сеть, то
адекватным является интерполяционный подход, в котором геометрия сети не
сохраняется.
Математическая модель локального классического преобразования аналогична
модели глобального преобразования (см. раздел 1.7), но параметры преобразования в
нем определяются для каждой сети независимо.
Среди классических методов локального трансформирования координат чаще
всего применяется преобразование подобия в декартовых или эллипсоидальных
координатах (методы Гельмерта и Молоденского). В этом преобразовании
масштабный коэффициент одинаков во всех направлениях, вследствие чего
сохраняется форма сети, т.е. не искажаются углы, но длины линий и положения точек
могут изменяться.
Среди интерполяционных методов локального трансформирования координат по
произвольно расположенным точкам наиболее известны такие методы, как метод
нелинейной многопараметрической регрессии, метод обобщенной средневзвешенной
интерполяции, метод трендовых поверхностей, метод полиномиальной интерполяции,
различные варианты сплайн-интерполяции, и т.д. В спутниковых технологиях для
локального преобразования координат референцных систем широко используется
метод нелинейной многопараметрической регрессии [82].
Преобразование подобия из координатной системы СК1 в систему СК2
выполняется с помощью вектора переноса T=(TX, TY, TZ)T, ортогональной матрицы Е
вращения на малые углы X,, Y, Z вокруг соответствующих осей системы СК1 и
масштабного коэффициента :
20
X 
X 
T X  1  
Y 


 Y 
 TY     Z
 
 Z  CK 2  Z  CK 1 TZ    Y
 Z  Y   X 
1    X   Y  ,
  X 1     Z  CK 1
(5.48)
или
(5.49)
T  ( 1   )ER CK 1  R CK 2  0 .
Напомним, что компоненты переноса являются сдвигами, выраженными в системе
СК2, и что система СК1 поворачивается и масштабируется. Параметры
трансформирования определяются из решения по МНК. Декартовы координаты в
обеих системах считаются наблюдениями, к ним должны отыскиваться поправки.
Уравнения (5.48), (5.49) представляют смешанную модель уравнивания
или
F( R a , X a )  0
(5.50)
~
F (R b  V, X 0  dX)  0 ,
(5.51)
где Ra – уравненные наблюдения (координаты), Xa – уравненные параметры
~
трансформирования, R b – наблюдения (координаты в системах СК1 и СК2), X0 –
приближенные параметры трансформирования (обычно X0=0), V – невязки, dX –
поправки в параметры.
Каждая станция A дает одно векторное уравнение. Обычная процедура
T
уравнивания происходит под условием V PV  min , применяемым к выражению
BV  AdX  W  0 ,
(5.52)
где
B
F
R
, A
R b ,X 0
F
X
, W  F( R b , X 0 ) .
(5.53)
R b ,X 0
Символом Р обозначена весовая матрица наблюдений (координат общих станций).
Каждая станция дает три уравнения (5.52). Например, для станции А с приближенными
параметрами Х0 = 0 уравнения имеют вид:
B A VA  A A X  WA  0 ,
(5.54)
или
 (v X ) CK 1 
 (v )

0   Y CK 1 
1 0 0  1 0
1 0 0 X CK 1 YCK 1
0 1 0 0  1 0   (v Z ) CK 1   0 1 0 Y
CK 1  X CK 1

 (v X ) CK 2 



0 0 1 0
0 0 1 Z CK 1
0  1
0
 (vY ) CK 2 
 (v )

 Z CK 2  A
 Z CK 1
0
u

Z CK 1 
 YCK 1  A
0
TX 
T 
 Y 
 TZ 
  
 
 Z 
 
 Y
 X 
21
 X CK 1  X CK 2 
  YCK 1  YCK 2   0 .
 Z CK 1  Z CK 2  A
(5.55)
Видоизменением модели (5.49), называемым иногда моделью Бурша-Вольфа,
является модель Молоденского-Бадекаса:
T  (R 0 ) CK 1 (1   )E(R  R 0 ) CK 1  R CK 2  0 ,
(5.56)
где R0=(X0, Y0, Z0)Т – вектор положений в системе СК1 для некоторой точки в сети,
подлежащей трансформированию. Наиболее вероятный выбор для R0 - центр тяжести
сети. Все другие обозначения в (5.56) - такие же, как в уравнении (5.49). Координаты
центра тяжести сети получаются как среднее из координат N пунктов в системе СК1:
X0 
( X )
CK 1i
N
, Y0 
(Y )
CK 1
N
,
Z0 
( Z )
CK 1
N
.
(5.57)
Каждая станция А дает уравнение вида
 (v X ) CK 1 
 (v )

0   Y CK 1 
1 0 0  1 0
0 1 0 0  1 0   (v Z ) CK 1  

 (v X ) CK 2 

0 0 1 0
0  1 
 (vY ) CK 2 
 (v )

 Z CK 2  A
1 0 0 ( X  X 0 ) CK 1 (Y  Y0 ) CK 1
0 1 0 (Y  Y )
0 CK 1  ( X  X 0 ) CK 1

0 0 1 ( Z  Z 0 ) CK 1
0
 ( Z  Z 0 ) CK 1
0
( X  X 0 ) CK 1

( Z  Z 0 ) CK 1 
 (Y  Y0 ) CK 1  A
0
 TX 
T 
 Y 
 TZ 
  
 
 Z 
 
 Y
 X 
 X CK 1  X CK 2 
  YCK 1  YCK 2   0 .
 Z CK 1  Z CK 2  A
(5.58)
Уравненные координаты, длины базовых линий, коэффициент масштабы, углы
вращения, а также их ковариационные матрицы и апостериорная дисперсия в модели
Молоденского - Бадекаса будут теми же самыми, что и в модели Бурша - Вольфа.
22
Однако, параметры переноса TX , TY , TZ будут другие, а их точность на порядок лучше.
При этом, хотя дисперсии параметров переноса в модели Молоденского - Бадекаса
будут меньше, чем в модели Бурша – Вольфа, и менее коррелированы с другими
параметрами, они не являются лучшими оценками членов TX , TY , TZ: это совершенно
разные величины.
Преобразование подобия защищает от чрезмерных деформаций на малых
площадях, но на обширных сетях может нарушить локальный масштаб и
ориентировку. При уравнительных вычислениях должны учитываться математические
аспекты модели преобразования, статистический анализ, ошибки вычислений,
надежность результатов уравнивания, зависящая от устойчивости решения. В
устойчивом решении малые изменения в наблюдениях дают малые изменения в
координатах. Анализ ошибок, связанный с уравниванием по МНК, требует априорных
предположений или гипотезы, которая требует апостериорного тестирования. На
результаты могут также влиять ошибки математической аппроксимации и вычислений
(например, ошибки округлений).
При определении параметров трансформирования должны быть корректными как
математическая модель преобразования, так и стохастическая модель. Как и при
обычном уравнивании сети встает проблема «внутренней» и «внешней» точности.
Элементы ковариационных матриц, полученных из решения базовых линий, дают
оценки точности по «внутренней» сходимости. Для перехода к оценке по внешней
точности необходимо учесть влияние внешних факторов (ошибок центрирования,
измерения высоты антенны и др.).
Описание ряда способов локального трансформирования одного массива данных в
другой можно найти в работах [95, 104, 113, 118].
5.2.7. Определение нормальных высот по GPS-наблюдениям
Передача от начального пункта сети приращений декартовых координат X, Y,
полученных из обработки GPS-наблюдений базовых линий, позволяет найти
координаты всех остальных пунктов в единой системе как в форме прямоугольных
координат X, Y, Z, так и в форме геодезических координат B, L, H в системе осей
общеземного эллипсоида. Геодезистам и инженерам обычно нужны высоты от уровня
моря, в принятой в России Балтийской системе нормальных высот (см. раздел 1.9).
Связь этих высот в некоторой точке определяется известным соотношением:
Z,
H  H  ,
(5.59)
где H - нормальная высота пункта (над поверхностью квазигеоида), а  - высота
квазигеоида над эллипсоидом. Предполагается, что высоты H и H в уравнении (5.59)
действительно имеют геометрическую связь через высоту квазигеоида , т.е. имеют
общую систему относимости. Если, например, в сети, построенной по GPSнаблюдениям, геодезические координаты начального пункта были приняты с
некоторыми ошибками в системе WGS-84, то высоты всех точек будут иметь
дополнительные ошибки. Поэтому в уравнении (5.59) должны появиться члены,
вызванные негеоцентричностью локальной системы. Аналогично, если высота 
относится, например, к геоиду WGS-84, то в уравнении (5.59) нельзя использовать
высоту Н над эллипсоидом Красовского в системе СК-42. В дальнейшем мы не будем
акцентировать внимание на различии в терминах геоид и квазигеоид, полагая, что
методика определения этих поверхностей аналогична.
23
Поверхность геоида имеет сложную, неправильную форму. Это связано как с
рельефом местности, так и с неравномерным распределением плотности земных пород.
Отступления геоида от эллипсоида колеблются от -100 м до +75 м. Для геодезических
измерений необходимо иметь модель геоида с точностью эллипсоидальной высоты,
только тогда точность H будет соответствовать точности H. В абсолютном методе
GPS по кодовым псевдодальностям эллипсоидальная высота в лучшем случае может
быть определена с точностью 3 –10 м. Относительные методы по фазовым измерениям
дают приращение эллипсоидальных высот между двумя точками с точностью
несколько сантиметров.
Модели геоида могут быть представлены в виде точечных значений, профилей или
карт. Спектральная информация о геоиде, содержащемся в модели, имеет короткие,
средние и длинные волны. Короткие волны не превышают 100 км, средние имеют
ширину от 100 до 1000 км.
Модели геоидов различают по размеру охватываемой ими территории и по
методам получения их характеристик. Астрономо-геодезические геоиды строятся по
уклонениям отвесной линии u и ее азимуту v:
  u cos v,   u sin v, u   2   2 .
(5.60)
Уклонения отвеса в плоскости меридиана  и в плоскости первого вертикала 
получаются из сравнения геодезических и астрономических координат:
    B,   (  L) cos B .
(5.61)
Геодезические координаты можно получать по GPS-наблюдениям, по
доплеровским наблюдениям спутников системы ТРАНЗИТ, или из наземных
измерений
(триангуляция,
полигонометрия).
Астрономические
координаты
определяют по наблюдениям звезд методами геодезической астрономии.
Наклон геоида  в исследуемой точке в направлении с азимутом А вычисляется по
формуле:
   cos A   sin A ,
(5.62)
приращение геоида по высоте определяется как
d   ds ,
(5.63)
передача высоты от пункта А к пункту В происходит в соответствии с соотношением:
B
 B   A    ds .
(5.64)
A
В гравиметрическом методе высота геоида в точке А вычисляется по известной
формуле Стокса:
R
(5.65)
A 
f ( ) g d ,
4 
24
в которой  - угол между геоцентрическими радиусами точки А и элемента площади,
d, g – гравитационная аномалия для элемента поверхности, f() – функция Стокса.
Гравитационная аномалия ускорения силы тяжести вычисляется как разность
измеренного значения ускорения с редукцией в свободном воздухе минус нормальное
значение силы тяжести на эллипсоиде. Интегрирование по формуле (5.65) нужно
вести на эллипсоиде по всему земному шару. Вклад далеких зон быстро убывает в
увеличением расстояния  и становится мал при >30.
В астрономо-гравиметрических геоидах превышения геоида получаются
гравиметрическим методом, но корректируются по астрономо-геодезическим данным
на опорных пунктах. Спутниковые геоиды строятся на основе анализа возмущений в
орбитах. В геометрических геоидах высоты геоида над эллипсоидом определяются из
сравнения отметок пунктов, полученных из нивелирования, и геодезических высот,
определенных как и в астрономо-геодезическом методе по спутниковым измерениям
или классическими методами геодезии.
По размеру покрываемой территории (репрезентативности) различают три типа
моделей геоидов: планетарные (глобальные), региональные и локальные.
В последнее время в качестве планетарных геоидов наибольшее распространение
получили модели, представляющие собой набор полностью нормированных
коэффициентов Cnm, Snm разложения потенциала силы тяжести по сферическим
функциям. Высота геоида  в точке со сферическими координатами r, ,  может быть
вычислена по формуле (1.38). Реализации общеземных систем координат
сопровождаются выводом параметров разложения потенциала тяготения и высот
геоида над эллипсоидом, соответствующим данной системе координат (см. раздел 1.3).
Модели с разложением до 36 степени и порядка обычно получают из анализа
возмущений орбит спутников с применением динамического метода космической
геодезии. Величины  получаются сглаженными, ошибки определения высот по
глобальным моделям относительно велики и могут достигать нескольких метров. Одна
из причин этого явления заключается в медленной сходимости ряда (1.38) и
невозможности отображения локальных особенностей геоида современными методами
разложений. Например, при разложении до 36 степени и до такого же порядка
разрешающая способность аппроксимации высот геоида эквивалентна половине длины
волны с расстоянием около 500 км. Известны более точные модели планетарных
геоидов с разложениями до 180, 360 порядков. При их построении используются не
только спутниковые данные, но и результаты гравиметрических измерений.
Разложение до 180 степени и до такого же порядка обеспечивает разрешение 11 с
учетом волн геоида до 1-2 м. В хорошо изученных районах с плавным рельефом
существующие глобальные модели позволяют достичь точности определения высот
геоида порядка 0.6-1.0 м. [50, 82].
В региональных моделях высоты геоида представляются в виде значений, заданных
в узлах регулярной сетки. Обычно такие модели создаются на основе гравиметрической
информации и охватывают территорию в несколько десятков градусов по широте и
долготе с шагом сетки несколько минут. Для определения высоты геоида по
региональной модели в исследуемой точке достаточно выбрать значения в ближайших
к ней узлах сетки и выполнить интерполяцию. Примерами региональных моделей
геоида являются известные модели GEOID90, GEOID93, GEOID96, создаваемые
Национальной геодезической службой США для территории страны и соседних с ней
областей [104, 108].
25
Под локальной моделью высот геоида понимается совокупность значений высот,
вычисленных в результате сопоставления эллипсоидальных высот H с нормальными
H на пунктах спутниковой сети:
  H  H
(5.66)
В эти высоты геоида полностью входит ошибки эллипсоидальной высоты
начального пункта GPS-сети, которая может достигать нескольких десятков метров.
При правильной передаче координат по пунктам сети эта ошибка будет на всех точках

постоянной, а превышения высот геоида  AB  H AB  H AB
будут иметь высокую
точность, что позволяет использовать полученные таким образом данные для изучения
фигуры Земли.
В геометрическом методе при наличии четырех и более опорных пунктов с
известными нормальными
(из нивелирования) и эллипсоидальными (по GPSнаблюдениям) высотами образуются разности вида (5.66), для каждой из них может
быть составлено выражение вида:
 A ( x, y)  Ax  By  Cxy  D
(5.67)
где x, y – плоские прямоугольные координаты опорных точек в местной системе, A, B,
C, D –коэффициенты, определяемые по разностям высот на опорных точках. После
определения этих коэффициентов можно вычислить высоту геоида для определяемого
пункта по его координатам и перейти к нормальной высоте.
Выражения вида (5.67) называют интерполянтами. Вместо плоских координат x, y
можно использовать геодезические координаты B, L. При большем числе опорных
пунктов применяются более сложные аппроксимирующие выражения, учитывающие
не только наклоны геоида, но и его кривизну. Точность метода определяется
плотностью опорных пунктов, степенью аномальности гравитационного поля и видом
интерполянта. Достоинством метода является его слабая чувствительность к ошибкам
координат начального пункта сети. При расстояниях между опорными пунктами 15 –
20 км в районах средней аномальности ошибка составляет 15 –20 см, в районах
повышенной аномальности – 40 – 60 см.
Кроме непосредственно значений высот, локальная модель должна включать
плановые координаты пунктов и ковариационную матрицу ошибок высот. Плановые
координаты получают из первичной обработки GPS-измерений, или из свободного
(минимально ограниченного) уравнивания сети. Ковариационная матрица ошибок
формируется из ковариационных матриц измерений высот Н и Н.
Для вычисления в исследуемой точке высоты геоида по локальной модели
необходим более сложный аппарат интерполяции, чем для обслуживания региональных
моделей, так как высокая точность модельных высот не соответствует плотности сети.
При этом в качестве дополнительной информации может быть использована
автоковариационная функция высот геоида. В связи с этим различают
коррелированные и некоррелированные модели геоидов.
При использовании региональной и локальной моделей геоида одной из проблем
является оценка точности нормальной высоты. Ошибки модели могут быть в базе
данных, в алгоритме интерполяции, или в ошибочных данных, как и локальные высоты
геоида внутри ячейки сетки могут не отражаться в модели. Очевидно, чем ближе две
точки одна к другой, тем более вероятно, что ошибки в их геоидальных высотах более
коррелированны. Две точки, которые совсем близко одна от другой (скажем, в 1 м),
26
будут иметь коэффициент корреляции 1.0, означающий, что ошибки в их геоидальных
высотах совершенно коррелированны. Так же очевидно, что с увеличением расстояния
на некотором удалении ошибки в их геоидальных высотах перестанут быть
коррелированными, т.е. коэффициент корреляции станет равным 0. Это максимальное
расстояние называется радиусом корреляции, и обозначается rC .
При моделировании коротковолновых ошибок в модели регионального геоида
величина радиуса корреляции будет теоретически зависеть от промежутков в ячейках
сетки в базе данных. Радиус корреляции может назначаться пользователем, но по
умолчанию он должен устанавливаться равным диагонали между углами сетки. По
этому умолчанию все высоты геоида в сети будут иметь корреляции между их
ошибками, хотя на точках в противоположных сторонах сети коэффициент корреляции
приближается к нулю. Слишком малый радиус корреляции будет декоррелировать
модель, а большой радиус корреляции может приводить к сингулярной
ковариационной матрице. Когда же контрольные точки отстоят дальше, чем
теоретический радиус корреляции, это не соответствует корреляциям модели в
ошибках высот геоида.
Для пары высот геоида с коррелированными ошибками необходимо определить
математическую функцию для вычисления коэффициента корреляции между ними с
использованием в качестве аргумента радиуса корреляции и расстояния от точки до
точки. Эта функция называется автокорреляционной функцией АКФ. Один из видов
АКФ определяется следующим образом:
C A B 

A B
 
A
 1.0 
B
D AB
.
rC
(5.68)
В этом выражении C A B представляет коэффициент корреляции между ошибками в
геоиде на точках А, В, а D – расстояние между точками А, В. Другие члены АКФ могут
быть приняты для моделирования поправок в модель геоида. Приведенная здесь АКФ
производит простую линейную интерполяцию, как консервативная стратегия, которая
не накладывает предположений о преобладающем источнике ошибок в модели геоида.
Коэффициент корреляции, который всегда будет между 0 и 1, здесь выражается
отношением расстояния между двумя точками и радиуса корреляции.
Прежде чем масштабировать дисперсией модели геоида  N2 , коэффициенты
корреляции задают для недиагональных элементов кофакторной матрицы QN высот
геоида, диагональные члены которой устанавливаются равными 1. В результате
масштабирования получается ковариационная матрица наблюденных высот геоида N.
 1
Σ  A B   2 Q    2 
C A B
C A B 
.
1 
(5.69)
По мере накопления информации о геоиде на некоторую территорию в виде
локальных моделей они могут по желанию пользователя объединяться в одну
региональную модель. В отличие от локальной модели хранить полную
ковариационную матрицу всех ошибок геоида региональной модели не представляется
возможным. Поэтому такое объединение целесообразно лишь при достижении
некоторой однородной плотности пунктов локальных моделей, позволяющей
интерполировать высоты без существенной потери точности.
27
5.3. Погрешности обработки базовых линий
5.3.1. Источники ошибок
Одна из самых трудных задач для геодезиста – оценка качества измерений. В
спутниковых технологиях это особенно важно, поскольку сама техника измерений не
является физически очевидным фактом, в отличие от измерений углов, расстояний или
превышений традиционными методами. Геодезист вынужден полностью полагаться на
средства обработки, и надежность их работы не должна вызывать сомнений.
Как и в обычных геодезических измерениях, в ГЛОНАСС/GPS технологиях можно
выделить четыре основных источника ошибок:
- ошибки наблюдателя (неточное измерение высоты антенны, центрирование,
ошибки в показаниях метеоаппаратуры),
- ошибки аппаратуры, к которым относятся ошибки фазовых отсчетов, измеренных
временных задержек или ошибок часов, как на спутнике, так и в приемнике, ошибки
фазовых центров антенн,
- влияние внешних условий по трассе распространения сигнала (неоднородности
тропосферы и ионосферы, многопутность, интерференция, ослабление сигналов из-за
препятствий),
- ошибки математической обработки (слабая геометрия созвездия спутников,
ошибки орбит и априорных координат начала базовой линии).
Ряд из перечисленных ошибок уже упоминался ранее, и здесь мы остановимся
подробнее на некоторых специфических источниках ошибок.
5.3.2. Шумы в приемнике
Шумы данных, полученных при измерениях, дают наименьший вклад в бюджет
ошибок. Шум в приемнике может быть теоретически вычислен по коэффициенту
усиления антенны, силе сигналов спутников и температурным шумовым
характеристикам приемника и окружающей его среды. Шум данных зависит от высоты
топоцентрического направления на спутник, поскольку от этого изменяется
коэффициент усиления в антенне и потери в силе сигнала из-за ослабления в атмосфере
Земли, а также от времени осреднения в приемнике. Один из методов
экспериментального определения шума данных заключается в сравнении фаз или
дальностей, измеренных двумя приемниками, работающими от одной антенны. Такие
тесты показывают, что шумы фазовых измерений на частотах L1 и L2 имеют уровень
от 1 до 5 мм, но часто содержат систематическую составляющую. Эта специфическая
ошибка не влияет на геодезические измерения, поскольку исключается в двойных
разностях, но она должна тщательно исследоваться и учитываться при измерениях
ионосферной задержки [79, 91].
5.3.3. Влияние многопутности и положения фазового центра
Ошибка из-за многопутности в GPS-приемниках должна рассматриваться как
соответствующий вклад в измерение фазы или псевдодальности от отраженных
сигналов. Одним из главных компромиссов в проектировании всенаправленных антенн
GPS-приемников является поддержание сравнительно высокого усиления на малых
высотах. Многопутность трудно охарактеризовать в целом, поскольку ее амплитуда и
фаза зависят от многих параметров, хотя часть из них достаточно постоянна. Это дает
28
возможность наблюдать многопутность, повторяющуюся ежедневно, в соответствии с
повторяемостью орбит СРНС. В общем, любой объект около антенны GPS-приемника,
поверхность которого является гладкой для радиоволн с длиной 19 или 24 см, будет
действовать как источник многопутности. Это и здания, и деревья, и сама земля.
Земная поверхность является сильным источником многопутности, и, если земля
рассматривается как некоторая уровенная поверхность, то разность между фазами
сигнала спутника и отраженного сигнала   2ha sin h , где h a - высота антенны в
длинах волн, а h – угол высоты спутника. В экстремальных случаях приемник может
временно делать захват отраженного сигнала, и этим может объясняться потеря
единицы в счете циклов, которая бывает в определенных обстоятельствах у некоторых
приемников
Одним из лучших признаков присутствия многопутности является амплитуда
принятых сигналов, которая будет колебаться при наличии многопутности.
Существующие версии формата RINEX обмена спутниковыми данными не позволяют
записывать амплитуду с достаточным числом значащих цифр, иначе было бы
возможным выявлять и корректировать сигналы, пораженные многопутностью.
Влияние многопутности эффективно усредняется на больших интервалах времени. Для
коротких периодов времени (до 20-30 минут, в зависимости от высоты антенны и
скорости изменения угла высоты) многопутность не усредняется до нуля, и это может
серьезно влиять на результаты кинематических и быстростатических съемок, где время
наблюдений не превышает нескольких минут. В таких случаях могут иметь место
ошибки в десятки миллиметров.
Трудности в обеспечении точного соотношения фазового центра с геометрическим
центром не позволяют GPS быть истинно универсальным миллиметровым средством
измерения, даже на коротких расстояниях, несмотря на высокую точность разрешения
измерений фазы несущей. Для уменьшения изменений фазы и проблемы фазового
центра изготовители обычно рекомендуют использовать антенны одного типа, и чтобы
антенны были согласованно ориентированы в одном направлении. Однако на длинных
базовых линиях полной компенсации ошибок у одинаковых антенн не происходит.
Некоторые из погрешностей антенны зависят от применения, например кинематика в
воздухе (на самолете) с опорным приемником на земле. Здесь очень желателен
одинаковый фазовый отклик, т.е. сферическая диаграмма направленности. Она входит
в конфликт с необходимостью делать антенну «слепой» для малых высот с целью
уменьшения ее чувствительность к многопутности сигналов.
Для учета влияния изменения положения фазового центра производится
специальная калибровка антенн. Фирмы, производящие спутниковую аппаратуру,
включают в программное обеспечение опции для включения в обработку результатов
калибровки, и при их наличии возможно исправление результатов измерений [88, 91,
104].
5.3.4. Влияние ошибок времени
Основная часть ошибок часов приемника и спутника исключается при формировании двойных разностей или при оценивании
поправки часов, изменяющихся по случайному закону. В то же время есть зависимость геодезических измерений от
действительного времени, в которое производились измерения, из-за нелинейности геодезической задачи определения
координат. Величина ошибок, связанных с неправильным согласованием времени квантования сигналов GPS, может быть
вычислена по доплеровскому сдвигу сигналов и обычно составляет около 1 мм для ошибки времени в 1 мкс. Хотя такие
требования определения времени спутниковый приемник легко выполняет, встречаются случаи, когда это не происходит. Эти
случаи распознаются как одиночные отскоки в двойных разностях при отсутствии возмущений в величине ионосферной
задержки, полученной из разностной комбинации фаз. Такое поведение приемника согласуется со случаем, когда он делает
измерения в моменты, отличающиеся от объявленных моментов. Общее влияние ошибки такого типа мало, за исключением
ситуаций, когда приемник неправильно разрешает миллисекундную неоднозначность C/A-кодовых псевдодальностей, при
которых становится почти невозможно определить, где было сделано измерение. Когда это имеет место, данные почти всегда
29
подлежат отбраковке. Ошибка должна устраняться в приемнике на стадии первичной обработки сигнала, когда еще есть
возможность повторить измерения в поле [104].
5.3.5. Влияние атмосферы
Моделирование задержки сигналов спутников СРНС в атмосфере Земли считается
одним из главных факторов, ограничивающим точность измерений из-за естественного
непостоянства задержки и трудностей разработки практических средств калибровки
задержки какими-либо другими средствами, кроме самих GPS-измерений. Величина
тропосферной задержки  trop. в зените (зенитная задержка  trop., z ) составляет около
2.4 м. Она растет с увеличением зенитного расстояния и на высоте 15 достигает 9.3 м.
Простые модели легко обеспечивают точность зенитной задержки в 20 см, вполне
достаточную для кодовых измерений. Для обработки фазовых измерений используют
более точные и сложные модели – Hopfield, Saastamoinen, Goad и Goodman и др.
Ошибка в моделировании зенитной задержки в 1 мм дает ошибку в вертикальной
составляющей базовой линии в 3 мм. Большая часть атмосферной задержки хорошо
предсказуема как гидростатическая (или сухая) компонента  trop., d , адекватно
представляемая через атмосферное давление и температуру. В зените она составляет
2.1 – 2.3 м. Влажная компонента зенитной тропосферной задержки  trop, w колеблется
от нескольких миллиметров в полярных областях и нескольких сантиметров для
пустынь до 40 и более сантиметров в тропиках. Основной вклад во влажную задержку
дают слои атмосферы до высоты около 1.5 км и облака на высотах примерно до 4 км.
Трудность учета этой части тропосферной задержки состоит в том, что измерения
температуры и влажности на поверхности Земли не соответствуют условиям на пути
прохождения радиолучей от спутника к антенне приемника. Между тем, ошибки
измерения метеопараметров очень сильно сказываются на точности определения
тропосферной задержки. Для базовой линии в 15 км ошибка в задержке в 1 мм
получается, если температура ошибочна на 0,3 С, давление на 0,5 мбар или влажность
на 1,5%. Порядок данных величин справедлив для температуры T=0C, давления
P=1000 мбар и влажности H  50% на уровне моря. Для T=30C, P=1000 мбар и
H  100% влияние тех же ошибок из-за температуры и влажности возрастает в 5 раз.
Ключевым
параметром для вычисления гидростатической компоненты
тропосферной задержки является барометрическое давление, измеряемое возле
антенны приемника. Для измерения пространственного и временного распределения
влажности, необходимой при вычислении влажной компоненты, применимы два
метода.
Измерения с помощью радиометров водяных паров можно использовать для
получения с высокой точностью влажной компоненты в любом направлении.
Радиометр представляет собой очень чувствительный радиоприемник, который
измеряет яркостную температуру (энергию излучения) всех молекул паров воды вдоль
линии, по которой направлена пассивная антенна. Эти инструменты обычно работают
на двух частотах: 22 Ггц для измерения содержания паров воды, и 31 Ггц для
измерения содержания жидкой воды в облаках. Влажная составляющая тропосферной
задержки получается с точностью, не хуже чем 10 мм. Однако, оборудование это
дорогое и вряд ли будет использоваться в ближайшем будущем при GPS-съемках.
Исключение могут составить станции мониторинга, например станции МГС,
расположенные поблизости от антенн РСДБ.
Метеорологические радиозонды измеряют давление, температуру и влажность
окружающего воздуха на различных высотах при вертикальном подъеме. Их данные
также можно использовать для вычисления влажной составляющей тропосферной
30
поправки. Недостатком радиозондов является их зависимость от направления ветра,
вследствие чего они не всегда могут давать данные о зенитной задержке для пункта.
Кроме того, операции с радиозондами требуют значительной и дорогой
инфраструктуры. В результате этого запуски специальных радиозондов весьма редки и
используются в исследовательских проектах, а не в обычных GPS-съемках.
Многие модели тропосферных поправок разработаны для вычисления зенитной
задержки по непосредственным метеорологическим измерениям, сделанным на
поверхности во время наблюдений GPS. Однако все они страдают из-за того, что
поверхностные метеоданные в общем случае являются слабым индикатором
распределения влажности над приемником. Получается, что сбор метеоданных,
являющийся сам по себе сложной задачей, зачастую дает совершенно ошибочные
данные. Близость к земной поверхности и локальные аномалии в погодных условиях
затрудняют сбор объективной информации. Динамические процессы в атмосфере
сглаживают эти эффекты, начиная с высот около 100 м над поверхностью. В качестве
выхода из такого положения применяют метеорологические данные стандартной
атмосферы. Обычно такая стандартная атмосфера создается заданием давления,
температуры и влажности для уровня моря, а метеоданные для пунктов наблюдений
вычисляются по их высотам. Примером приведения данных к заданной высоте
станции h может служить следующая модель:
T  T0  0.0065(h  h0 ) ,
P  P0 (1  0.0000226 (h  h0 )) 5.225 ,
(5.70)
H  H 0  e 0.0006396 ( hh0 ) ,
где h0 - опорная высота модели, T - температура (сухая) на высоте h , H - процент
влажности на высоте h , p -давление на высоте h , T0 - сухая температура на высоте h0 ,
H 0 - влажность в процентах на высоте h0 , P0 - давление на высоте h0 .
Параметры T0, P0, H0 берутся для некоторой стандартной атмосферы или строится
локальная стандартная модель. В последнем случае используются метеоданные одной
станции (опорной), а для других станций генерируются искусственные метеоданные с
высотными градиентами для T, P и H из стандартных атмосферных моделей. Для
разности высот меньше, чем 100 м, ошибки, введенные неверными градиентами,
обычно намного меньше, чем ошибки, веденные калибровкой инструментов или
поверхностными эффектами.
Если метеоусловия очень специфичны, или существует большой перепад высот, то применяется локальная модель атмосферы,
создаваемая по измеренным метеопараметрам. В этой методике метеоданные измеряют на земле, по крайней мере, на двух
точках с достаточно быстрой последовательностью (10-30 мин между измерениями) и одновременно для каждой бригады. Все
полученные данные приводят к одной опорной высоте, из которых затем вычисляют средние, чтобы получить параметры
местной модели. Когда выбрана эта методика, нужно перед началом полевых работ эталонировать барометры, термометры и
психрометры, и использовать отчеты об эталонных измерениях.
Другой путь повышения точности учеты влияния тропосферы, – это включение
зенитной задержки  trop., z в качестве дополнительного неизвестного либо при
решении базовых линий, либо при уравнивании всей сети. Подробнее см. [10, 72, 79,
91, 93, 104, 116].
5.3.6. Влияние ошибок априорных координат начала базовой линии
и ошибок орбиты
Одна из проблем, которая стоит перед геодезистом при обработке небольших GPSсетей с использованием коммерческих программ заключается в назначении априорных
координат начальной точки сети в системе WGS-84 или в другой геоцентрической
31
системе. Перевод координат из системы СК-42 может привести к ошибкам в системе
WGS-84 до 10 м [21]. При отсутствии такой возможности геодезист вынужден
производить обработку базовых линий с координатами, полученными из
навигационного решения, или из так называемого точечного позиционирования, когда
результаты навигационных определений, записанные в файл измерений, усредняются
на некотором интервале времени. Ошибка координат, полученных при навигационном
решении, может достигать 100 м и более. В режиме точечного позиционирования
ошибка может быть уменьшена до 5-10 м на суточном интервале при использовании
эфемерид из навигационного сообщения и до 0.5 - 1.5 м при использовании точных
орбит Международной геодинамической службы. Более точные координаты можно
получить, передавая их от станций МГС [6, 20].
Влияние ошибки положения спутника на орбите аналогично предыдущему
эффекту. Геоцентрические радиусы-векторы приемника RA и спутника Rk
используются в уравнениях поправок при линеаризации геометрических дальностей
(4.8) в уравнениях псевдодальностей или фазы несущей, поэтому ошибки dRА dRk в
соответствующих векторах сказываются на результатах обработки измерений.
Наиболее точное решение при относительных определениях координат фазовым
методом дает уравнение двойной разности фаз, выраженной в циклах:
kp
 AB
 ( Ak   Ap )  ( Bk   Bp ) ,
(5.71)
где индексы A и B относятся к пунктам наблюдений, а индексы k, p - к положениям
спутников. Связь фазовых разностей с геометрическими дальностями выражается
уравнением:
kp
 AB
(rAk  rAp  rBk  rBp )    ( N Ak  N Bp  N Bk  N Ap ) .
(5.72)
Здесь N - целочисленные неоднозначности фазовых отсчетов (неизвестное число длин
волн в момент первого измерения),  - длина волны, а r – геометрические дальности.
Предполагается, что фазовые отсчеты, состоящие из дробной и непрерывной частей
фазы, исправлены за влияние ионосферы, тропосферы и прочие факторы.
Зависимость двойной разности фаз от координат концов базовой линии можно
найти путем дифференцирования уравнения (5.74):
kp
d ( AB
)  (e kA  e Ap ) dR A  (e kB  e Bp ) dR B  (e kA  e kB )dR k  (e Ap  e Bp )dR p ,
(5.73)
где
e / 
- единичные векторы топоцентрических направлений на спутники.
Образуем из dR A , dR B их сумму и разность:
dR A  dR B  d(R A  R B )  2dR C ,
dR B  dR A  d(R B  R A )  dD AB .
(5.74)
(5.75)
(5.76)
Ошибка середины базовой линии dR C может интерпретироваться как ошибка
переноса из-за ошибки dR A в ее начале. Вектор dD AB рассматривается как ошибка
вектора базовой линии. Выразив
dR A , dR B через (5.75) и (5.76), и подставив их
значения в (5.73), получим:
32
kp
d ( AB
)  [(e kA  e kB )  (e Ap  e Bp )]dD AB / 2 
 [(e kA  e kB ) (e Ap  e Bp )]  dR C  (e kA  e kB )dR k  (e Ap  e Bp )dR p .
(5.77)
Теперь, считая, что ошибки орбиты отсутствуют, влияние ошибки dR A координат
начальной точки на вектор базовой линии можно оценить из соотношения:
 [(e kA  e kB )  (e Ap  e Bp )] dD AB / 2  [(e kA  e kB )  (e Ap  e Bp )] dR C .
(5.78)
Суммы векторов в скобках при dD AB можно упростить до 2e kA или 2e Ap с ошибкой
порядка 0( D /  ) . Выражение в скобке при dR C можно преобразовано с учетом того,
что
(5.79)
Dij  ρ kj  ρ ik  ρ pj  ρ ip .
Тогда уравнение (5.78) приводится к виду:
D
D
 (e kA  e Ap ) dD AB   AB
 AB
k
 Ap
 A

  dR C .


(5.80)
Будем считать расстояния  от приемника до спутников примерно одинаковыми
(практически они изменяются от 20 до 25 тыс. км). Модуль разности векторов ρ kA  ρ Ap
может колебаться в пределах от 0 до 2  , в зависимости от геометрии созвездия.
Примем: ρ kA  ρ Ap =2  , тогда, пренебрегая косинусами в скалярных произведениях,
упрощаем (5.80):
D AB dRC   dD AB ,
(5.81)
и получаем формулу для относительной ошибки в базовой линии из-за ошибки в
априорном положении ее начала:
(5.82)
dD / D  dR A /  .
Подобная формула приводится в [104]. Полагая, что топоцентрическая дальность
  3R , где R -радиус Земли, получим формулу, аналогичную приведенной в [72]:
M D / D  0.3M A / R .
(5.83)
Если базовая линия измеряется с относительной погрешностью 10-6, то необходимо
иметь координаты ее начала в системе WGS-84 с ошибкой не грубее 10 м. Это
требование иногда приводится в руководствах по использованию GPS-аппаратуры,
например в [122]. В работе [88] указывается, что априорная ошибка высоты M H
начальной станции приводит к искажению в длине базовой линии, т.е. влияет на
масштаб сети, а ошибки в плановых координатах M B , M L - на ее ориентировку.
Если принять, что в уравнении (5.78) ошибки начала базовой линии отсутствуют и
имеются только ошибки орбиты, то ошибку базовой линии можно оценить из
соотношения:
[(e kA  e kB )  (e Ap  e Bp )dD AB / 2  (e kA  e kB )dR k  (e Ap  e Bp )dR p ,
(5.84)
33
или, принимая одинаковыми случайные ошибки положений спутников на орбите, т.е.
dR K  dR P  M E , находим:
MD ME
.

D

(5.85)
Предельное наименьшее значение для топоцентрической дальности  - это высота
над поверхностью H . Если заменить в (5.85)  на H, то получаем широко известную
формулу максимального влияния ошибок орбиты:
MD ME
.

D
H
(5.86)
J.B.Zieliñski считает, что влияние ошибок эфемерид значительно меньше, т.е.
формулы (5.85), (5.86) дают слишком пессимистический прогноз [122].
5.3.7. Геометрия спутников и пункта
Решение уравнений по формулам вида (4.19) требует обращения нормальной
матрицы и вычисления ее определителя. Если определитель матрицы равен нулю, то
такие матрицы называют вырожденными, особенными или сингулярными. Тогда
система линейных уравнений не решается. Если определитель близок к нулю, то
говорят о плохой обусловленности системы, ее решение получается грубым,
смещенным. Это выражается в том, что малые ошибки исходных данных могут
вызывать большие ошибки в определяемых параметрах.
Для выявления таких ситуаций в абсолютном методе необходимо проанализировать
матрицу коэффициентов А в (4.14). Первые три элемента в каждой строке этой
матрицы представляют собой направляющие косинусы единичного вектора е от
станции на спутник. Для станции А и спутника i в общем виде этот вектор задается
выражением:
e iA 
1

i
A
ρ iA .
(5.87)
Изменение в псевдодальности из-за дифференциальных изменений в координатах
станции дается формулой:
Xi  XA
d (dX)  e  dX A   
i
 A
i
A
i
A
Y i  YA
 Ai
dX A 
Zi  ZA  

   dY A  .
i
A 
 dZ A 
(5.88)
На рис. 5.1 показана ситуация, когда все спутники размещены на круговом конусе..
Вершина конуса находится в точке приема сигналов, единичный вектор еaxis
указывает направление оси конуса. Для всех спутников, которые размещаются на
конусе, скалярные произведения равны:
e iA e axis  cos   const .
(5.89)
34
Рис. 5.1. Расположение спутников
относительно пункта на конусе
Скалярное произведение (5.89) применимо
к каждой строке матрицы А. Т.о., есть
четкая линейная зависимость первых трех
столбцов в матрице плана (4.14). Такая
критическая конфигурация обычно не
остается долгое время из-за непрерывного
движения спутников. Критические конфигурации представляют проблему только в
непрерывной кинематике или в сверхкороткой статике. Кроме того, чем больше
наблюдается спутников, тем менее вероятно, что будет иметь место критическая
конфигурация. Другие критические конфигурации будут, когда спутник и приемник
размещаются в одной плоскости. В этом случае первые три столбца матрицы плана
дают векторное произведение
e iA  e Aj  0 .
(5.90)
В относительном позиционировании с критическими конфигурациями также можно
столкнуться. Ясно, что спутники не могут постоянно находиться на круговом
конусе, как это видно с каждой станции. Однако для коротких базовых линий это
может быть. Рассмотрим соответствующую часть уравнения двойных разностей фаз
в уравнении (5.74), выраженном в линейной мере:
ij
PAB
(t )   Ai (t )   Bj (t )  [  Aj (t )   Bi (t )]  ...
(5.93)
Полный дифференциал
ij
dPAB
(dX A , dX B )  e iA  dX A  e iB  dX B  e Aj  dX A  e Bj  dX B 
 [e Aj  e iA ]  dX A  [e iB  e Bj ]  dX B
(5.94)
выражает изменение в двойных разностях через дифференциальные изменения
координат станций. Коэффициенты в скобках представляют разности в
направляющих косинусах от одной станции и двух спутников. Для коротких базовых
линий эти разности стремятся к нулю. Можно легко увидеть, что направляющие
векторы относятся к векторам направлений от середины базовой линии для
некоторого одного и того же спутника как
35
e iA  e iC  ε iA ,
(5.95)
где компоненты вектора ε iA имеют порядок 0( D AB /  ai ) . Когда другие векторы
также будут приведены к середине базовой линии, уравнение (8.64) станет:
ij
dPAB
(dX A , dX B )  [e Cj  e iC  ε Aj  ε iA ]  dX A  [e iC  e Cj  ε iB  ε Bj ]  dX B . (5.96)
Рассматривая особый случай, когда вершина кругового конуса находится в середине
базовой линии, условие
e iC e axis  cos   const .
(5.97)
является справедливым для всех спутников на конусе. Это означает, что скалярное
произведение
[e Cj  e iC  ε Aj  ε iA ]  e axis  [ε Aj  ε iA ]  e axis  0( D /  Ai ) .
(5.98)
в (5.96) имеет порядок 0( D AB /  ai ) . Это произведение становится тем меньше, чем
короче базовая линия. Произведение, подобное (5.98), применяется к каждой
двойной разности наблюдений. Поэтому мы имеем дело с ситуацией, близкой к
сингулярной, поскольку столбцы в матрице плана двойных разностей почти
зависимы. Чем короче базовая линия, тем более вероятно, что ситуации, близкие к
сингулярности, вредят решению базовой линии.
36
6. Навигация с кодовым приемником
6.1. Навигационные функции спутниковых приемников
В полевой работе геодезисту приходится постоянно контролировать свое положение,
сверяясь с картой. Подобные задачи стоят при аэросъемке или при съемке шельфа,
когда необходимо точно выйти на нужную точку. Часто геодезисту приходится
отыскивать геодезические пункты, что особенно трудно при утрате знаков, их
наружного оформления. В этих случаях навигационные приемники незаменимы.
В дальнейшем под навигацией будем понимать способ выбора пути для передвижения
на земле, на море или в воздухе. Очень многие спутниковые приемники могут
выполнять следующие навигационные функции:
- определение текущих координат, скорости и курса (азимута вектора скорости);
- определение текущего времени, времени пребывания в пути, времени прибытия в
пункт назначения;
- определение расстояния до заданного пункта и пеленга на него (азимута
направления на пункт);
- определение величины и направления бокового отклонения от линии маршрута
или направления поворота в движении.
Существует СПА с графическим представлением навигационной ситуации, в том
числе и с отображением ее на реальной карте. Возможна навигация по абсолютным и
по дифференциальным определениям с коррекцией в реальном времени.
Для выполнения навигации приемнику необходимо указывать точки, через которые
будет происходить движение. Это может быть населенный пункт, отдельное здание,
лагерная стоянка, геодезический пункт, и т.д. Такие объекты называют путевыми
или маршрутными точками (way point, сокращенно WPT), их координаты
хранятся в библиотеке путевых точек приемника. Каждая путевая точка (ПТ) имеет
номер, метку (название) и координаты в системе WGS-84. Для них создана
специальная система обслуживания (создание, поиск, копирование, редактирование и
удаление ПТ).
Для решения навигационных задач пакетный переключатель устанавливается в одно из
положений: POS, NAV, TIME, DIST, WPT.
При повороте роторного переключателя в положение POS появляется экран, на
котором выводится дата, текущее время в установленной системе и координаты в
заданной системе относимости, форме и формате вывода, а также режим их
определения . Положение может выводиться в виде сфероидических или плоских
координат в проекции Меркатора UTM а также в системах OSB - Ordinance Survey of
Great Britain и TGL - Trimble Grid Locator. Высота выводится над эллипсоидом HAE
или над уровнем моря MSL. Примечание "Old" указывает, что "возраст" координат
более трех секунд.
Для работы в режиме навигации необходимо иметь в библиотеке приемника хотя бы
одну созданную путевую точку.
В первой строке экрана NAV устанавливается
направление движения путем задания ПТ "FROM" - "откуда" (на экране выводится краткое FRM) и
"TO" - "куда" .
Поля "TO" и "FRM" взаимозаменяемы, их смена производится переключателем +/-.
Выбор ПТ может производиться по ее номеру, по имени путем его набора, или вывода
имен в алфавитном порядке.
1
Cодержание остальных полей экрана зависит от динамического кода. При работе с
кодом Land (на земле) выводятся параметры:
- Vel (Velocity) - скорость движения (размерность - в соответствии с конфигурацией
линейных величин на экране Set Up),
- Hdg (Heading) - курс, то-есть азимут вектора скорости,
- RNG (Range) - дальность до точки "TO" или "FROM",
- BRG (Bearing) - пеленг (азимут на точку "TO" или "FROM"),
- XTE (Trace Error) - ошибка бокового отклонения от маршрута и указание стороны, в
которую удалился оператор: Left - влево, или Right - вправо (рис. 17).
Угловые величины - курс и пеленг - вычисляются по дуге большого круга и
отсчитываются от направления на север по часовой стрелке. Выбор меридиана
идентифицируется по символу T (true) - истинный или M (magnetic) - магнитный меридиан, устанавливаемых на экране Set
Up в опциях TR/MG. Величина магнитного склонения выбирается из таблицы с сеткой
10 5o 0х10 5o 0. При использовании накопителя склонение может вводиться
оператором.
После установки путевых точек "TO" и "FROM" и начала движения на экране начинает
появляться постоянно изменяющаяся информа ция. Оператор отклонился от маршрута
влево на 253 м и должен повернуть вправо на 6 5o 0. Для движения по кратчайшему
пути оператор должен держать курс HDG таким же, как пеленг BRG до тех пор, пока
дальность RNG не уменьшится до нуля.
Если установлен динамический код Sea - на море, то единицы измерений
автоматически изменяется на морские, во 2-й строке вместо VEL выводится SOG
(Speed over Ground)- скорость относительно Земли, а вместо HDG - выводится COG
(Cource over Ground)- курс относительно Земли (рис. 18). В 4-й строке вместо указания
отклонения появляется индикатор управления, имеющий опции TURN выбрана ПТ
"FRM";
- в поле TK (Track) - выводится путевой угол;
- в поле GS (Ground Speed) - указывается скорость относительно Земли;
- в поле ETE (Estimated time en route) - выводится расчетное время пребывания на
маршруте;
- в 4-й строке появляется CDI (Cource direction indicator) - индикатор направления
курса. Шкала CDI калибруется по одной из систем единиц (километры, сухопутные
мили, морские мили). Мигающий индикатор указывает, в какую сторону следует
поворачивать.
Экран WPT
Экран WPT служит для работы с путевыми точками (рис. 22). Если войти на этот
экран и нажать переключатель L/R, то курсор можно остановить на любом из полей
1-й и 4-й строк.
Поля 1-й строки служат для выбора путевой точки. Поля триггеров в 4-й строке задают
режимы работы с ПТ: <EDT> - редактирование, <CLR> - удаление, <R/B> - создание
ПТ по расстоянию и пеленгу, <SAV> - создание ПТ точки по измерениям.
1. Выбор путевых точек в библиотеке приемника
2
Выбор ПТ из библиотеки приемника производится на экране WPT (рис. 22) и
возможен тремя методами: по номеру, по названию и по алфавиту из списка. Для
1выбора по номеру 0 сделайте следующее:
- войдите в поле номера ПТ и активируйте его, нажав +/-;
- наберите нужный номер ПТ.
На экране появится название ПТ и ее координаты в соответствии с установками
экрана Set Up.
Для 1выбора по названию 0 выполните следующие операции:
- наведите курсор на поле названия ПТ и активируйте его,
- наберите первый символ из названия, действуя переключателем +/-. Система поиска
после набора первого символа предложит первую из ПТ, название которой начинается
с этого символа. Если
таких точек несколько, то потребуется вводить второй, третий символы, а может
быть и все название. Можно отыскивать ПТ по любой комбинации символов на
определенных позициях в названии.
Для 1выбора ПТ из списка по алфавиту 0 выполните следующее:
- наведите курсор на промежуток между полями номера и названия, где появится
мигающий символ;
- если переключатель +/- нажать в положение "+", то ПТ будут выводиться на дисплей
в алфавитном порядке, если нажать в положение "-" , то в обратном алфавитном
порядке.
2. Определение расстояния и азимута между ПТ
Перейдите на экран DIST (рис. 20). Установите путевую точку назначения "TO",
используя любой из методов поиска ПТ. Установите подобным образом исходную ПТ
"FROM". В третьей строке экрана читаете расстояние RNG и пеленг BRG с точки
"FROM" на "TO".
Сравните данные в системах UTM и User, а также сравните азимуты от истинного
меридиана и от магнитного. Определите величину магнитного склонения, заложенного
в приемник для вашего пункта.
5. Переход с ПТ "FROM" на ПТ "TO"
Включите приемник, выйдя на экран Set Up. Установите нужный
динамический код (LAND, SEA, AIR). Перейдите на экран NAV. Задайте направление движения: ПТ убытия "FROM" и назначения "TO". Если
ПТ точка, соответствующая вашему положению не существует в библиотеке, для номера точки "FROM" задайте 0. Измените поле "FRM" на
"TO" и задайте ПТ назначения.
Можете двигаться в направлении на пункт назначения. Главное
требования для навигации: добивайтесь, чтобы совпадали значения
курса HDG и пеленга BRG. Отклонения от курса контролируйте по
величине бокового отклонения от маршрута XTE (только для случая,
когда точка "FROM" не является текущей), и по указателю поворота
или отклонения (для кода Land). Если дальность RNG уменьшилась
до 0, значит вы пришли в пункт назначения.
Литература
3
8. Применение отечественных и зарубежных спутниковых приемоиндикаторов в
геологоразведочной отрасли. Сборник научных трудов. Новосибирск, СНИИГГиМС,
1993.- 100 с.
9. Методические рекомендации по спутниковому навигационно-геодезическому
обеспечению геолого-разведочных работ. Новосибирск, СНИИГГиМС, 1995. - 88 с.
10. R.W. King, E.G. Masters, C. Rizos, A. Stolz, J. Collins. Surveying with Global Positioning System (GPS) // Ferd. Dummler Verlog, Bonn, 1987. - 128 p.
11. GPS Pathfinder Community Base Station (PFCBS) User's Guide. Trimble Navigation
Ltd., 1991. 77 p.
12. Operating Manual GPS Pathfinder Basic Receiver. TrimbleNavigation Ltd., 1992. 103 p.
13. Trimble PFINDER Software User's Guide. Trimble Navigation Ltd., 1991. 232 p.
14. Trimble Navigation Psion Datalogger. Software User's Guide. Trimble Navigation Ltd.
1992. 83 p.
4
ГНСС АППАРАТУРА
1. Глобальные навигационные спутниковые системы
В 80-х годах прошлого столетия в геодезии появилось новое средство измерений –
приемники, работающие по сигналам спутниковых радио навигационных систем
(СРНС) – американской GPS (NAVSTAR) и российской ГЛОНАСС. Для геодезии
решающими оказались такие преимущества новых методов позиционирования как
высокая точность измерений, независимость от погоды и времени суток, от взаимной
видимости между пунктами, высокий уровень автоматизации, возможность работать
непрерывно (вести мониторинг явлений) и в движении. Эти качества обусловили
высокую производительность и экономичность спутниковых технологий и, как
следствие, быстрое внедрение в производство.
Позднее, в середине 90-х появились приемники, которые могли одновременно
работать по сигналам систем и GPS, и ГЛОНАСС. Их стали называть двухсистемными
или ГНСС приемниками.
В соответствии с документом A/CONF.184/BP/4 по спутниковой навигации и
системам определения местоположения, опубликованному ООН в 1998 г. на Третьей
конференции ООН по исследованию и мирному использованию космического
пространства, термин «Глобальная Навигационная Спутниковая Система (ГНСС)»
относится к радио системе определения местоположений космического базирования,
которая включает одно или более созвездий спутников, усиленных при необходимости
подсистемами поддержки, и которые обеспечивают в течение 24-х часов в сутки
информацией о трехмерных положениях, скорости и времени для пользователей,
находящихся в любом месте на поверхности земли или около нее (и иногда вне Земли)»
[Hofmann-Wellenhof et al. 2008]. В настоящее время развернуты две глобальные
спутниковые навигационные системы, а именно, GPS и ГЛОНАСС. Однако уже
функционирует региональная китайская система Бейдоу, запущены экспериментальные
спутники европейской системы Галилео, действуют подсистемы функционального
дополнения спутникового базирования (Satellite Based Augmentation System, SBAS) и
наземного базирования (Ground Based Augmentation System, GBAS). Разрабатываются
новые глобальные и региональные навигационные системы и подсистемы
функционального дополнения. В табл. 1 приводится информация по существующим и
планируемым ГНСС и их дополнениям. К 2015 г. ожидается функционирование
примерно 80 спутников ГНСС, а общее количество сигналов достигнет 20 [Антонович
2006].
Таблица 1 –Компоненты ГНСС
Навигационные
системы
спутниковые
Подсистемы
функциональ-ного
дополнения
спутнико-вого
базирования (SBAS)
Подсистемы
функциональ-ного
дополнения
назем-ного
базирования (GBAS)
Глобальные
Региональные
Глобальные
Региональные
(широкозонные)
Континентальные
Региональные
Локальные
NAVSTAR (США), ГЛОНАСС (Россия), Галилео
(Евросоюз), COMPASS (Китай)
QZSS (Япония), Beidou (Китай), IRNSS (Индия)
Omnistar, StarFire, GDGPS, Fugro
WAAS (США), EGNOS (Евросоюз), MSAS (Япония),
GAGAN (Индия)
Australian GRAS, National Differential GPS (США)
CORS (США) и другие сети постоянно
действующих активных станций, Российская
дифференциальная подсистема RDP
Опорные станции RTK (одиночные или сети)
Самым важным оборудованием при выполнении ГНСС измерений являются
приемники. Их характеристики и возможности влияют на доступную пользователю
методику работ. На рынке существуют сотни различных типов спутниковой
аппаратуры, и постоянно появляются новые модели приемников. Они становятся все
более совершенными, быстродействующими, легкими, компактными и дешевыми.
1
Уменьшается их энергопотребление, улучшается невосприимчивость к помехам. Они
различаются по архитектуре, методу действия, по назначению. Для геодезических
применений подходит только небольшая часть из их числа. В дальнейшем основное
внимание в отношении структуры системы, характеристик сигналов и аппаратуры
будет уделяться американской системе GPS в предположении, что российская система
и другие ГНСС имеют аналогичное устройство, принцип действия и.т.п.
2. Спутниковые радионавигационные системы и их сигналы
Каждая из СРНС состоит из трех подсистем:
- подсистема космических аппаратов (ПКА или космический сегмент), которая
состоит из самих спутников с передатчиками сигналов, необходимых для работы
системы;
- подсистема контроля и управления (ПКУ или наземный сегмент), которая
включает наземные службы, выполняющие наблюдения за спутниками, вычисление
орбит, и постоянный контроль, необходимый для управления ПКА;
- подсистема аппаратуры потребителей (ПАП или пользовательский сегмент):
спутниковые приемники, оборудование и вычислительная техника, которая
обеспечивает пользователей результатами определения положения, скоростей и
времени.
Все спутники системы передают сигналы, которые могут приниматься на очень
большой площади, в любом месте земного шара, в воздухе, или на море. Определять
положения можно только тогда, когда над горизонтом пользователя находится
несколько передающих спутников (обычно не менее четырех). Сигналы спутника дают
возможность проводить измерения в реальном времени, а также передают данные,
необходимые для работы приемника. Сигнал любого спутника обслуживает
неограниченное количество пользователей, он не должен мешать другим системам,
спутникам или службам. Методика измерения расстояний основывается на корреляции
двух сигналов, а именно, принятого сигнала от спутника и его копии, созданной в
приемнике. Основной принцип определения положения наблюдателя связан с
решением линейной засечки по известным положениям спутников и одновременно
измеренными расстояниями до нескольких спутников.
В соответствии с проектами и ГЛОНАСС, и GPS должны состоять из 24
спутников (табл. 2), располагаясь в трех (ГЛОНАСС) или шести (GPS) плоскостях (рис.
1).
Таблица 2. Характеристики систем ГЛОНАСС и GPS
№№
Параметры
ГЛОНАСС
п.п.
1 Номинальное число спутников
24
2 Число орбитальных плоскостей
3
3 Наклонение орбиты
64.8
4 Высота полета над Землей
19100 км
5 Период обращения
11h15m40s
6 Система координат
ПЗ-90.02
7 Опорная шкала времени
UTC(SU)
8 Метод разделения сигналов
частотный
9 Полоса первых частот L1 (МГц)
1602-1615
10 Полоса вторых частот L2 (МГц)
1246-1256 (7/9 L1)
12 Число элементов в дальномерном коде
511
GPS
24
6
55
20183 км
11h57m58s
WGS-84
UTC(US)
кодовый
1575.42
1227.60 (60/77 L1)
1023
2
13 Тактовая частота (МГц)
0.511
1.023
Рис. 1. Совместное созвездие ГЛОНАСС и GPS
(http://www.novatel.glonass_overview.pdf).
Система GPS. Спутники GPS передают свои навигационные сигналы на двух
несущих частотах L-диапазона. На этих частотах сигналы являются высоко
направленными и, следовательно, они легко блокируются непрозрачными предметами,
а также отражаются твердыми телами и водной поверхностью. Частота L1=1575.42
МГц (длина волны =19 см), получается путем умножения частоты задающего
генератора на 154 и модулируется C/A и P-кодами. Частота L2=1227.60 МГц (длина
волны =24 см) получается умножением частоты задающего генератора на 120 и
модулируется P-кодом. Третий гражданский сигнал, обозначаемой как L5, начал
передаваться спутниками Блока IIF на частоте 1176.45 МГц (длина волны около 25.5
см). Коды C/A и P являются дальномерными кодами, они используются для измерения
времени прохождения сигнала  и последующего получения дальности  = c.
Передачи на двух (или трех) частотах позволяют уверенно определить ионосферную
поправку и повысить точность измерений.
Коды C/A (Clear Aquisition – полностью доступный) и P (Precise – точный)
представляют собой бинарные коды, то есть последовательность из единиц и нулей.
Они имеют характеристики случайного естественного шума, но в отличие от
последнего легко воспроизводятся средствами электроники. Благодаря этому их
удается выделить из общего шумового фона, а сами коды называют псевдослучайными кодами (Pseudo Random Code). Каждому спутнику GPS соответствует своя
последовательность кодов, по которой спутник отождествляется приемником. При этом
необходимо, чтобы уровень сигнала превышал уровень шума в несколько раз (Signal to
Noise Ratio, SNR).
Оба кода формируются от генератора 10.23 Мгц, C/A-код – с делением частоты
на 10,
P-код - без изменения частоты. Поэтому один элемент P-кодовой
последовательности имеет продолжительность около 100 нс, что соответствует 30 м, а
у C/A-кода - соответственно 1 мкс и 300 м. За счет интерполяции разрешающая
способность может быть доведена по P-коду до 1 м, а по C/A-коду - до 10 м. P-код не
повторяет сам себя в течение 267 суток, это дает каждому спутнику использовать свою
уникальную недельную последовательность PRN. C/A-код повторяется каждую
миллисекунду, поэтому в измерениях расстояния возникает неоднозначность, кратная
300 км.
3
Навигационное сообщение GPS передается в течение 30 с и содержит 1500 бит
данных, разделенных на 5 подкадров (рис. 2). Первые три подкадра содержат данные о
спутнике, с которого ведется передача, два следующих подкадра - данные о других
спутниках системы. Информация о спутнике включает данные о его состоянии,
параметры часов, элементы орбиты и возмущения в них. Информация 4-го и 5-го
подкадров содержит почти те же данные, но с меньшей точностью (альманах
системы), а также параметры ионосферы для одночастотных потребителей и сдвиг
шкалы системного времени GPST относительно времени UTC. Полная информация о
системе содержится в 25 кадрах, образующих суперкадр, следовательно, она может
быть получена в течение 12.5 мин.
Рис. 2. Структура навигационного сообщения GPS.
В каждом подкадре первыми двумя словами являются TLM и HOW. В отличие от
другой информации слова TLM и HOW образуются самим спутником. В слове TLM
(Telemetry Word) содержится преамбула и телеметрическое сообщение, которое
указывает на состояние процесса загружаемой с наземного сегмента информации.
Второе слово, слово передачи HOW (Hand Over Word) содержит 19 младших разрядов
29-разрядного Z-отсчета. Десять старших разрядов являются двоичным представлением
номера текущей недели GPS, счет которых ведется от полночи с 5 на 6 января 1980 г.
Для ограничения доступа неавторизованным пользователям с 31 января 1994 г.
передается зашифрованная версия Р-кода, называемая Y-кодом. Этот код получается
сложением по модулю 2 P кода и секретного W кода. Частота W кода составляет около
500 КГц, то есть на один импульс W кода приходится 20 импульсов Р кода.
Для уменьшения затухания сигналов передаваемые спутниками GPS радиоволны
имеют правостороннюю круговую поляризацию [ICD-GPS-200C 2003].
Система ГЛОНАСС. Каждый КА системы ГЛОНАСС передает сигналы на
собственных частотах в двух частотных поддиапазонах L1 и L2. На поддиапазоне L1
передаются сигналы стандартной и высокой точности. Сигнал стандартной точности
с тактовой частотой 0.511 Мгц предназначен для всеобщего использования. Сигнал
высокой точности на L1 модулирован специальным кодом и не рекомендуется к
использованию без разрешения Министерства обороны РФ. На поддиапазоне L2
4
передаются сигналы, модулированные специальными кодами, и они не рекомендуются
к несанкционированному использованию.
Навигационный сигнал на частоте L1 является многокомпонентным
фазомодулированным сигналом. Манипуляции осуществляются на 180 . Несущая
частота модулируется двоичной последовательностью, образованной суммированием
по модулю два псевдослучайного дальномерного кода, цифровой информации
навигационного сообщения и вспомогательного меандрового колебания. Основой для
формирования компонентов сигнала является бортовой стандарт частоты 5 Мгц.
Псевдослучайный дальномерный код представляет последовательность
максимальной длины регистра сдвига (М-последовательность) с периодом 1 мс и
скоростью передачи символов 511 Кбит/с. Псевдослучайный дальномерный код
снимается с 7 разряда 9-разрядного регистра сдвига. Код начального состояния сдвига
соответствует наличию «1» во всех разрядах регистра. Начальным символом в периоде
псевдослучайного дальномерного кода является первый символ в группе 111111100,
повторяющийся через 1 мс.
Сигналы спутников ГЛОНАСС, как и у спутников GPS, имеют правостороннюю
круговую поляризацию [Глобальная … 2002; Болдин и др. 1999].
Подсистемы функциональных дополнений спутникового базирования SBAS
являются сетями наземных опорных станций, из наблюдений на которых определяются
корректирующие поправки за влияние атмосферы, часов и эфемерид спутников.
Передача поправок потребителям производится через геостационарные спутники на
той же частоте, что и у спутников GPS. Поправки SBAS обеспечивают оперативность,
надежность и точность, необходимую для авиации и других применений.
Использование тех же частот сигналов, что и у навигационных спутников, приводит к
тому, что для приемников, имеющих каналы SBAS, не требуется дополнительное
оборудование. При использовании сигналов SBAS ошибки координат уменьшаются в
5-10 раз, почти до метрового уровня, а иногда и лучше.
Система WAAS (Wide Area Augmentation System) развернута на территории
Северной Америки. Подобные системы работают в Европе (EGNOS, European Geostationary Navigation Overlay System) и в Японии MSAS (Multifunctional Transport Satellitebased Augmentation System).
Подсистемы функциональных дополнений наземного базирования GBAS также
являются сетями наземных опорных станций, но корректирующие поправки
передаются по радиоканалам (модемная или телевизионная связь), или через
мобильную телефонию, или через Интернет [Соловьев 2003, Антонович 2006].
3. Псевдошумовые сигналы
Чтобы нести информацию, такую как дальномерные коды и цифровая
информация, простая синусоидальная волна должна модулироваться. В случае ГНСС
модуляция делает возможным измерение расстояний посредством измерения времени
прохождения модуляции, то есть дальномерных кодов.
Дальномерные коды состоят из бинарных цифр 0 и 1. Эти бинарные цифры
называются также чипами, битами или импульсами. Последовательность бинарных
цифр в потоке передаваемых данных обычно является псевдослучайной
последовательностью (ПСП), которая может выглядеть как случайный сигнал, но
которая в действительности следует некоторой математической формуле и может
многократно воспроизводиться средствами электроники. Такие сигналы называют
псевдослучайными кодами (Pseudo Random Code). Они воспринимаются как случайный
шум (вспомните «снег» на экране телевизора или шум в приемнике, когда нет
5
передачи). Эфир пронизан такими шумами естественного или искусственного
происхождения. Однако благодаря строгой закономерности образования ПСП, их
удается выделить из общего шума, даже при их малой мощности (как разговор под гул
самолета). Важным показателем ПСП является отношение сигнал/шум SNR. Приемник
будет работать лучше при большем SNR. Псевдошумовые последовательности
создаются с помощью сдвиговых регистров (СР) с обратной связью [Серапинас 2002;
Конин 2006, Leick 1996].
Распространенный в ГНСС метод состоит в объединении двух бинарных потоков
данных в один посредством сложения по модулю 2 и умножения по модулю 2.
Сложение происходит по правилу:
1  1 = 0, 0  1 = 1, 1  0 = 1, 0  0 = 0.
Правило умножения:
0  0 = 1, 1  0 = 0, 0  1 = 0, 1  1 = 1.
На рис. 3 показаны два потока произвольных цифровых данных, (a) и (b),
объединяемых в один поток (a+b) сложением по модулю 2. Предположим, что
последовательность (а) представляет C/A или P(Y) дальномерный код с тактовой
частотой соответственно 1.023 или 10.23 МГц, а поток (б) представляет навигационные
данные с тактовой частотой 50 бит в секунду. Заметим, что поток навигационных
данных и кодовый потоки имеют существенно различающиеся тактовые частоты, и что
моменты передачи бита перехода согласованы. Тактовая частота в 50 бит в секунду
подразумевает 50 возможностей в секунду для того, чтобы цифровой поток изменялся с
1 на 0 и наоборот. В течение одного чипа навигационного сообщения происходит
31508400 циклов несущей, 20460 чипов C/A кода заполняют один чип телеметрии, и
необходимо 204600 чипов P кода, чтобы сделать то же самое. Таким образом, как
только в 50-битовом потоке данных навигационного сообщения встречается бинарная
1, сложение по модулю 2 превращает 20460 смежных цифр C/A кода в обратный код,
когда бинарная 1 становится 0 и наоборот. Бинарный 0 навигационного сообщения
оставляет следующие 20460 C/A кодов неизмененными.
Рис. 3. Сложение по модулю 2 двух псевдослучайных последовательностей.
Нетрудно видеть, что в новом псевдослучайном коде отдельные части исходного
кода остались неизменными, в других частях код сменился на обратный. Кроме того,
если код (a+b) сложить по модулю 2 с кодом (a), то получим исходный код (b).
Чтобы передавать информацию, на спутнике производится модуляция несущей
кодовой последовательностью методом манипуляции фазовым сдвигом. В результате
получается фазоманипулированная несущая, то есть та же несущая, но с резкими
изменениями фазы (рис. 4). Предположим, что приемник принял несущую,
промодулированную навигационным сообщением. Но ГНСС приемники могут
6
создавать синусоидальный сигнал, в том числе и с частотой несущих колебаний. В
результате демодуляции в приемнике будет получено исходное навигационное
сообщение.
Рис. 4. Модуляция несущей псевдослучайным кодом.
К методу сложения по модулю 2 должен быть добавлен еще один
дополнительный шаг, поскольку несущая L1 модулируется тремя потоками данных:
навигационными данными и кодами C/A и P(Y). В этом случае возникает проблема
наложения (суперпозиции) дальномерных кодов на поток навигационных данных. Две
последовательных суперпозиции не являются единственными, потому что C/A код и
P(Y) код имеют идентичные биты эпох перехода (хотя их длины различные). Решением
является манипуляция с квадратурным фазовым сдвигом. Несущая делится на два
компонента, один из компонент опережает другой на 90. Один компонент
модулируется суммой по модулю 2 навигационного сообщения и C/A кода, другой –
суммой навигационного сообщения и P(Y) кода. Перед трансляцией оба потока
объединяются в сумматоре (рис. 5).
Рис. 5. Формирование радионавигационных сигналов L1 и L2 в системе GPS.
4. Общее устройство приемника
Спутниковые приемники являются очень сложными электронными приборами, не
случайно их часто называют «системами». В России к приемникам отечественного
производства часто применяется термин «приемоиндикатор». Автор ставит целью не
описание электроники приемника устройства, а объяснение принципов получения
результатов измерений, необходимых для решения задач геодезии или навигации.
7
Любой ГНСС приемник должен собирать и затем преобразовывать сигналы от
спутников в измерения. Вращающийся вокруг Земли спутник передает этот слабый
сигнал в конусе с раскрытием примерно 30. Со спутника, имеющего высоту около
20000 км, конус охватывает всю планету. Спутник распространяет сигнал низкой
мощности на большой площади. Сигнал мог бы полностью затенен множеством
электромагнитных шумов, которые окружают нас, если бы он не был кодированным
сигналом с широким спектром. Передаваемые спутниками сигналы намеренно
занимают широкую полосу частот. Эти характеристики используются для
предотвращения подавления сигналов, уменьшения многопутности и позволяют вести
слежение за спутником.
Прежде всего, приемник должен принять сигналы в том диапазоне, на который
настроена его антенна, усилить их, выделить сигнал нужного спутника среди сигналов
других спутников, сделать его захват и отслеживать на протяжении нужного времени.
Затем ему нужно выполнить операции, обратные тем, которые выполнялись на
спутнике в процессе закладки информации, то есть произвести демодуляцию и
декодирование принятых сигналов, расшифровать переданное со спутника
навигационное сообщение, произвести измерения необходимых величин и обработать
их. При этом приемник может столкнуться с такими проблемами как защита от помех
высокой мощности (например, от ионосферных возмущений), выделение секретного
кода, ключа к которому у него может не быть, разрешение многозначности в
измерениях и др. Приемник должен управлять всем процессом измерений, следить за
состоянием других устройств, например, источников питания и памяти, состоянием
созвездия спутников и обо всем информировать оператора.
На рис. 6 показаны основные компоненты, общие для всех ГНСС приемников.
Рис. 6. Блок-схема общего устройства геодезического
приемника.
Антенна и предусилитель. Антенна принимает
радиоволны с правосторонней круговой поляризацией от
спутников, находящихся над горизонтом. Ее главной
функцией является преобразование электромагнитных волн в
электрические токи, содержащие информацию о кодах и
модуляциях потока данных. Очень важны размер и форма
антенны, так как эти характеристики управляют, в частности,
8
способностью антенны принимать радиоволны в нужном диапазоне частот и
передавать в приёмник очень слабые сигналы спутников ГНСС. Многие приемники
имеют встроенные антенны, другие имеют внешние антенны, которые могут
устанавливаться на штативе или монтироваться на транспортном средстве. Антенны,
используемые для ГНСС приемников, имеют характеристики всенаправленных антенн,
их не нужно наводить на источник сигнала. В случае геодезических измерений
действительным определяемым положением является фазовый центр антенны, который
должен быть корректно связан с координируемой наземной маркой.
Внешние антенны соединяются с приемником коаксиальными соединительными
кабелями, имеющими стандартную длину от 1,5 до 60 м. Обычно они поставляются
изготовителем приемников. По этому же кабелю подается напряжение для электроники
антенны. Одно из требований к кабелю – его морозоустойчивость. К сожалению,
некоторые антенные кабели, как и кабели для питания, могут ломаться на морозе. Во
многих современных приемниках вместо кабелей используют радиосвязь Bluetooth или
WiFi(рис. 7).
Рис. 7. Приемник ProMark-500 компании Magellan с внешней антенной
[http://pro.magellangps.com/en/products].
Поскольку мощность сигналов от спутников очень мала, то сигнал на выходе
антенны также имеет чрезвычайно малую величину. Усиление сигнала производится с
помощью сверхвысокочастотного (СВЧ) малошумящего предусилителя, который
обычно располагается в одном корпусе с антенной. СВЧ предусилитель состоит из
устройства защиты входа и нескольких последовательно установленных усилителей и
полосовых фильтров, обеспечивающих необходимую мощность сигнала и полосу
пропускания.
Опорный генератор и синтезатор частот. В качестве опорного генератора в
приемниках используется генератор с кварцевой стабилизацией частот. Он
обеспечивает относительную стабильность частот порядка 10-6 во всех цепях
приемника, в том числе, при формировании временной шкалы для кодовых и фазовых
измерений. Не случайно опорные генераторы часто называют «часами приемника». Для
повышения стабильности кварц могут помещать в термостат. На постоянно
действующих станциях вместо кварцевых генераторов не редко используются атомные
и водородные генераторы частоты, обеспечивающие стабильность порядка 10-10 - 10-12 и
выше. Синтезатор частот преобразует частоту опорного генератора в требуемый набор
частот, например, L1 и L2 в двухчастотном GPS приемнике, необходимых для
демодуляции принятых несущих, а также частот, необходимых для формирования
дальномерных кодов.
Радиочастотный блок и процессор. Блок радио частоты (РЧ) является сердцем
приемника. После ввода сигнала от антенны в блоке радио частоты достигается
распознавание сигналов по С/А кодам, которые, как ранее упоминалось, являются
уникальными для каждого спутника GPS. Второй метод распознавания сигналов между
спутниками заключается в отслеживании доплеровского сдвига, который обычно
отличается у разных спутников.
Одночастотный блок обрабатывает сигнал только на L1, в двухчастотных
приемниках обработку проходят сигналы и L1 и L2. Обработка сигнала происходит
легче, если частота прибывающих от антенны сигналов понижается до общего
частотного диапазона. Чтобы выполнить это, входящая частота комбинируется с
9
сигналом на гармонической частоте. Этот последний чистый синусоидальный сигнал
является ранее упомянутым опорным сигналом, создаваемым генератором приемника.
Две частоты умножаются в смесителе. Если в смеситель поступает два колебания y1, y2
с амплитудами а1, а2 и различными частотами f1, f2 и производится их перемножение,
то на выходе смесителя получается две частоты, одна из них равна сумме двух
входящих частот, а другая – их разности:
y  y1 y2  a1 cos( f1t )a2 cos( f 2t ) 
aa
 1 2 cos( f1  f 2 t  cos( f1  f 2 t .
2
(1)
Затем две частоты проходят через низкочастотный фильтр, который удаляет
ненужную высокую частоту и оставляет более низкую из двух частот. Также он
исключает некоторый шум из сигнала. Для слежения за P кодом этот фильтр имеет
ширину полосы пропускания около 20 МГц, а для C/A кода - около 2 МГц. В
результате получается сигнал с промежуточной частотой ПЧ, или сигнал частоты
биений. Эта частота представляет собой разность между смещенной эффектом Доплера
частотой несущей, которая приходит от спутника, и частотой, созданной собственным
генератором приемника. Сигналы ПЧ содержат все модуляции, которые присутствуют
в передаваемом сигнале, изменена только частота несущей
Обычно есть несколько каскадов ПЧ, прежде чем ее копия посылается в
отдельные каналы, каждый из которых извлекает информацию о коде и несущей для
частного спутника.
Каналы приемника. Сама антенна не сортирует информацию, которую она
собирает. В приемник одновременно входят сигналы от нескольких спутников. Но в
каналах радиочастотного блока неразделенные сигналы ПЧ идентифицируются и
отделяются один от другого. Кроме того, сигнал переводится из аналогового
представления в цифровое.
Канал ГНСС приемника представляет собой устройство или комбинацию
устройств и программного обеспечения, предназначенных для отделения одного
сигнала от всех других. В любой заданный момент в канале может быть только одна
частота от одного спутника. Типичное число для одночастотных приемников – 12
каналов. ГНСС приемник Triumph компании Javad имеет 216 каналов и может
отслеживать спутники GPS, GLONASS, Galileo, Compass, QZSS, WAAS/EGNOS (рис.
8). Такие многоканальные приемники называют приемниками с параллельными
каналами. Каждый канал позволяет оптимально измерять кодовую псевдодальность,
фазу несущей и доплеровский сдвиг частоты сигналов указанных ГНСС. В каждом
канале
приемника
Triumph
используется
8-уровневый
аналого-цифровой
преобразователь, благодаря чему погрешность измерений в петлях слежения составляет
не более 5 мм для псевдодальности и 0.005 мм для фазы несущей. Но в менее
совершенных приемниках погрешности измерения составляют около 1% от длины
волны или чипа, то есть 3 м для C/A кода, 0.3 м для P(Y) кода и около 2 мм для фазы
несущей.
10
Рис. 8. Схема устройства приемника Triumph
[www.geoprofi.ru/default.aspx?mode=binary&id=933].
Мультиплексные и последовательные каналы. В то время как приемник с
параллельными каналами имеет распределенные отдельные каналы для приема
сигналов от каждого спутника, мультиплексный приемник некоторое время собирает
данные от одного космического аппарата (КА), затем переключается на другой КА и
собирает еще данные, и т.д. Такой приемник обычно может выполнять это, достаточно
быстро переключаясь, чтобы отслеживать все спутники одновременно. Если каналы
GPS приемника не предназначены для непрерывного сопровождения сигналов или
одной частоты только одного спутника, то его называют мультиплексным или
последовательным приемником, а также быстро переключающимся приемником.
Мультиплексный приемник должен назначать одну частоту от одного спутника одному
каналу в момент, он только делает это время очень коротким. Например, один канал
может использоваться для слежения сигнала от одного спутника всего 20 мс, оставлять
этот сигнал и отслеживать другой сигнал в следующие 20 мс, а затем возвращаться к
первому, или же переходить на третий (рис. 9).
В противоположность мультиплексным приемникам, последовательные
приемники работаю более медленно. Эти приемники также переключаются со спутника
на спутник, но они собирают все данные от одного спутника, прежде чем переходить на
следующий спутник. Поэтому, мультиплексный приемник переходит от спутника к
спутнику с заранее определенными интервалами. Хотя мультиплексные и
последовательные приемники в общем случае менее дорогие, они используется сегодня
намного меньше, чем это было раньше. Для этого есть 4 причины. Приемники с
параллельными
распределяемыми
каналами
работают
быстрее,
имеют
продолжительный захват фазы, у них обычно имеется избыточность для тех ситуаций,
когда данные по какому-то спутнику оказываются неудачными, и они обрабатывают
сигналы с более высоким SNR.
11
Рис. 9. Схемы слежения в приемниках различной архитектуры.
Процессор. Процессор приемника не только выполняет вычисления, такие как
расчет эфемерид, определение углов высоты и азимутов спутников, вычисление
координат и скорости наблюдателя (за что его часто называют «навигационным
процессором»), но также контролирует функции слежения и измерений в цифровых
цепях слежения.
Блок контроля (управления) и дисплей. Этот блок позволяет оператору управлять
и запрашивать функции микропроцессора. Его размеры и тип очень изменчивы,
начиная от блока ручной клавиатуры и рядов мягких клавиш, окружающих
жидкокристаллический экран, установленный на передней панели корпуса приемника,
и кончая единственной кнопкой для включения и нескольких светодиодов. Имеется
также много типов электронных интерфейсов для специализированных применений,
включая графические дисплеи для показа карт, компьютер, генерирующий речевой
вывод, и интерфейсы с другой аппаратурой, например, контроллерами, инерциальными
системами и др.
Записывающие
устройства. В случае геодезических GPS
приемников,
измеренные данные должны храниться на некоторой подходящей среде для
последующего вычисления базовых линий («пост-обработка»). В прошлом
использовалось разнообразные устройства для хранения данных, включая кассеты и
ленточные регистраторы, гибкие диски и компьютерные ленты, и т.д. В настоящее
время почти все приемники используют либо жесткие диски (RAM), либо сменные
«карточки памяти», либо флэш-карты, но они могут также быть подсоединяться
непосредственно к компьютеру и данные могут записываться непосредственно на
жесткий диск.
Электропитание. Транспортабельные GPS приемники используют постоянный
ток низкого напряжения. Наблюдается тенденция к уменьшению энергопотребления.
Геодезические ГНСС приемники являются достаточно гибкими в отношении питания,
они могут работать от внутренних никель-кадмиевых или литиевых батарей,
камкордеровых или автомобильных аккумуляторов, и даже от сети через
преобразователь напряжения [Hofmann-Wellenhof et al. 2008; Grewal et al. 2001].
5. Измерение псевдодальности и фазы несущей
12
В большинстве приемников первой процедурой обработки входящего сигнала
спутника является синхронизация C/A кода, принятого от спутника на L1, с копией C/A
кода, созданной самим приемником. Этот процесс известен как измерение фазы кода.
Когда нет начального совпадения между кодом спутника и копией от приемника, то
время приемника сдвигается и находится код, который он создает до тех пор, пока не
наступает оптимум корреляции, то есть совпадения двух сигналов (рис.10). Затем петля
слежения за кодом удерживает их совмещенными. Временной сдвиг , обнаруженный в
этом процессе, является мерой времени прохождения сигнала от спутника до фазового
центра антенны. Умножение этой временной задержки на скорость света c дает
псевдорасстояние:
P  c .
(2)
Рис. 10. Измерение временной задержки по корреляции двух ПСП.
Полученное
псевдорасстояние
(или
псевдодальность)
отличается
от
действительного расстояния тем, что часы в приемнике и на спутнике в общем случае
не синхронизированы и идут с несколько разным ходом. Кроме того, скорость света в
атмосфере отличается от его скорости в вакууме, поэтому измерения дальностей
содержат систематические ошибки, которые необходимо исправлять. Поскольку чипы
в последовательности кодов спутника генерируются в точно известные моменты
времени, совмещение последовательностей кодов спутника и приемника также дает
отсчет по часам спутника в момент генерации сигнала.
Подобным образом измеряется P-кодовая псевдодальность, но из-за того, что
последовательность Р-кода слишком длинная, цепи отслеживания Р-кода необходима
помощь в установке ее генератора кодов близко к правильному месту для получения
быстрого захвата сигнала спутника. Она получает эту помощь по Z отсчету,
содержащемуся в слове HOW навигационного сообщения.
Многозначность C/A кодовой псевдодальности. В C/A кодовой псевдодальности
содержится многозначность. В отличие от целой многозначности, связанной с
измерением расстояния по фазе несущей, эта многозначность просто разрешается
приемником в радиочастотном блоке. Во всяком случае, напомним, что весь C/A код от
любого спутника повторяется каждую миллисекунду. Время прохождения сигнала от
приемника до спутника занимает от 66 до 87 миллисекунд. Поэтому здесь должно быть
от 66 до 87 полных периодов C/A кода в переходе между спутником и приемником в
любой заданный момент (рис. 11).
Рис. 11. Период C/A кода укладывается в расстоянии до спутника от 66 до 87 раз.
13
Иными словами, тактовая частота C/A кода, то есть темп, с которым каждый чип
модулируется на несущую, равна 1.023 Мб/с. Это значит, что при скорости света длина
одного чипа примерно 300 м. Но весь период C/A кода равен 1023 чипам, или 1 мс, то
есть примерно 300 км.
Эти повторяющиеся периоды C/A кода можно считать «линейками»,
простирающимися от спутника к приемнику. Каждая линейка имеет длину около 300
км с делениями в 300 м. Поэтому должно быть от 66 до 87 таких линеек между
спутником и приемником. Таким образом, сырое наблюдение должно еще
корректироваться путем добавления соответствующей величины, кратной 300 км,
чтобы получить действительную псевдодальность. Это и есть целая многозначность
C/A кода.
Рис. 12. P код в расстоянии от спутника до приемника не имеет многозначности.
В начале каждого из 5 подкадров навигационного сообщения есть HOW, hand over
word, слово передачи. Каждое из этих слов HOW содержит Z отсчет первого бита
данных последовательности TLM, telemetry word, слова телеметрии, в начале каждого
следующего подкадра. Заметим, что это слово TLM – одно из 10 слов в подкадре. Как и
все остальные слова, оно состоит из 30 бит данных, каждый них имеет длину в 20 мс.
Начало этого 20-миилисекундного бита данных, в начале слова TLM, точно
синхронизировано с началом одного из периодов C/A кода, одной из этих «линеек», о
которой уже говорилось. Это старт разрешения многозначности, но поскольку каждый
период бита данных имеет длину 20 мс, то в каждом из них будет по 20 периодов C/A
кода. Но это произойдет, что в тот же самый момент счет X1 равен нулю.
Коды X1 являются субкодами P – кода. Они генерируются с использованием
четырех 12-битовых регистров: X1A, X1B, X2A и X2B. Достаточно сказать, что
импульс счета на X1 имеет точно такую же длину, что и чип P кода, то есть 97.75 нс.
Поэтому 10 импульсов X1, как и 10 чипов P кода, имеют точно такую же длину, что и
один чип C/A кода.
Важно вспомнить, что в каждом бите данных есть 20 периодов C/A кода, как
указано ранее. Каждый из этих периодов C/A кода состоит из 1023 чипов. А каждый из
них соответствует 10 последовательно пронумерованным импульсам. Поэтому, в тот
самый момент, когда начинается 20-миллисекундный бит данных, начинается слово
TLM, и начинается период C/A кода.
Таким образом, многозначность C/A кода разрешается путем установки Z отсчета
на величину HOW и импульса счета X1 на ноль в начале следующего подкадра
навигационного сообщения. Если синхронизация бита данных GPS приемника
установлена правильно в пределах 1 мс или менее, то время прохождения C/A кода
будет однозначным и правильным. С другой стороны, если приемник совершает
ошибку в своем выравнивании 1-миллисекундного периода C/A кода с 20миллисекундным битом данных, то тогда импульс счета X1 будет иметь ошибку,
кратную 1 мс; тогда обычная методика – пытаться вновь с изменениями на 1 мс в
импульсе счета X1 [Grewal et al. 2001; ICD-GPS-200C 2003].
6. Измерение фазы несущей
14
Как только приемник использовал навигационное сообщение и измерил
псевдодальность по C/A коду, он также может выделить навигационное сообщение,
прочитать эфемериды и информацию из альманаха, использовать время GPS, и для тех
приемников, которые могут использовать P код, применяя слово передачи HOW на
каждом подкадре как указатель для отслеживания точного кода. Но пока лишь
несколько изготовителей нашли способы находить псевдодальности по P(Y) кодовым
наблюдениям, поскольку зашифрованный Y код доступен только авторизованным
пользователям. К сожалению, ни C\A кодовые, ни P кодовые псевдодальности
удовлетворяют точности для большинства геодезических применений. Поэтому
следующий шаг в обработке сигнала для геодезических приемников состоит в
наблюдении фазы несущей.
Как утверждалось ранее, как только они производят копию входящего кода,
большинство приемников также производят копию входящей несущей волны. И основа
измерений фазы несущей является комбинация этих двух частот. Напомним, входящий
сигнал от спутника подвержен изменяющемуся доплеровскому сдвигу, в то время как
копия в приемнике номинально постоянная.
Процесс начинается после того, как псевдадальность по C/A коду измерена, и
петля слежения кода закрыта. Путем смешения сигнала спутника с копией несущей
исключаются все фазовые модуляции, и создаются две промежуточных частоты или
частоты биений. Как упоминалось ранее, одна из них является суммой комбинируемых
частот, а другая - разностью частот. С помощью низкочастотного фильтра выбирается
последняя из них, разностная. Затем сигнал посылается в петлю слежения за фазой,
где местный генератор непрерывно корректируется таким образом, чтобы точно
следовать за изменениями в фазе несущей, когда изменяется расстояние между
приемником и спутником. Получается наблюдение накопленной фазы биений несущей
путем простого подсчета всех прошедших циклов (посредством подсчета «переходов
через ноль» волны биений) и измерения дробной фазы захваченного сигнала местного
генератора.
Описанный здесь метод использует корреляцию по кодам, он обеспечивает все
компоненты сигнала спутника: отсчет по часам спутника, навигационное сообщение и
немодулированную несущую. Недостаток этого метода состоит в том, что необходимо
знать псевдослучайные коды. Однако в случае шифрования P кода (режим AntiSpoofing) эта возможность отсутствует. Тогда используются бескодовые или
полубескодовые методы.
Метод, в котором не используются коды, принесенные сигналом спутника,
называется бескодовым слежением или квадратированием сигнала. Он не использует
измерение псевдодальностей и полагается исключительно на наблюдения фазы
несущей. Как и другие методы, он также зависит от создания промежуточной частоты
(частоты биений). При квадратировании сигнала частота биений создается посредством
умножения входящего сигнала на самого себя. В результате получается удвоенная
частота, то есть длина волны уменьшается вдвое по сравнению с исходной. Другими
недостатками этого метода является то, что в процессе квадратирования несущей с нее
удаляются все коды, в том числе и навигационное сообщение, а также ухудшается
отношения сигнал-шум, потому что при квадратировании несущей шум фона также
квадратируется. Поэтому этот метод должен получать информацию, такую как
альманах и поправки часов из других источников.
Но квадратирование сигналов имеет также и положительные качества. Оно
уменьшает влияние многопутности. Оно не зависит от PRN кодов и ему не мешает
шифрование P кода. Этот метод работает и на L2, и на L1, и эта облегчает
15
двухчастотную ионосферную коррекцию. Поэтому квадратирование сигналов может
обеспечивать высокую точность даже на длинных базовых линиях.
Метод кросс корреляции является также бескодовым. Он основан на том, что
неизвестный Y-код идентичен на обеих несущих, что дает возможность проводить
кросс корреляцию сигналов L1 и L2. Из-за того, что скорость распространения ради
волны в атмосфере зависит от частоты, Y-код на L2 идет несколько медленнее, чем на
L1. Временная задержка, необходимая для того, чтобы в приемнике сигналы L1
совпали с сигналами L2, равна разности во времени прохождения пути двумя
сигналами. Задержка сигнала L2 изменяется и должна соответственно
корректироваться, чтобы достигался максимум корреляции между сигналами L1 и L2.
Полученные из процесса корреляции наблюдения представляют разности расстояний
между двумя сигналами, полученными из временной задержки Y-кода на двух
несущих, то есть PL 2,Y  PL1,Y , а разность фаз  L2   L1 получается по несущей
частоты биений.
Выходы кросс корреляции можно использовать для вывода кодовой
псевдодальности на L2 и фазы, образуя
PL 2  PL1,C / A  ( PL 2,Y  PL1,Y )
(3)
и
 L 2   L1, C / A  ( L 2   L1 ) ,
(4)
где нижние индексы в кодовых дальностях PL1,C / A и фазах  L1,C / A показывают, что
они получены через измерения С/А-кода сигнала L1.
Корреляция по кодам с методом квадратирования является улучшенным методом
квадратирования. Он включает корреляцию принятого Y кода сигнала L2 с локально
созданной копией P кода. Эта корреляция возможна потому, что Y код происходит из
сложения по модулю два P кода и W кода (кода шифрования). Поскольку тактовая
частота W кода почти в 20 раз меньше частоты Y кода, то всегда существуют участки Y
кода, которые идентичны соответствующим участкам исходного P кода. Поэтому копия
P кода смещается таким образом, чтобы совместить участки Р кода с участками Y кода
сигнала от спутника. После корреляции применяется низкочастотный фильтр
посредством сужения полосы пропускания, а затем сигнал квадратируется, чтобы
избавиться от кода. Этот метод обеспечивает кодовую дальность и фазу на половинной
длине волны. Этот метод менее восприимчив к помехам, в нем меньше потери в SNR.
Метод Z-слежения – это улучшенный полубескодовый метод. В этом методе Y
код на сигналах L1 и L2 раздельно коррелируется с созданной в приемнике копией P
кода. Поскольку корреляция производится раздельно, то W код получается на каждой
частоте и затем удаляется из сигнала. Удаление кода шифрования приводит к таким же
сигналам, что и без режима Anti-Spoofing. Таким образом, получаются кодовые
дальности и фазы несущей на L1 и L2 с полной длиной волны. Заметим, что Y-кодовые
псевдодальности имеют такую же точность, что и Р-кодовые псевдодальности.
Все методs восстановления несущей L2 при наличии режима Anti-Spoofing
страдают от последующего ухудшения в отношении сигнал-шум. Без исключения,
никакой бескодовый или полубескодовый метод не восстанавливают информацию
сигналов GPS, как метод корреляции по кодам. Кроме того, чем слабее сигнал, тем он
более чувствителен к ионосферной активности и помехам, которые могут вызывать
потерю захвата.
Разрешение многозначности (неоднозначности) фазы. Многозначность фазы –
это целое число длин волн, укладывающихся в расстоянии от спутника до фазового
центра антенны приемника. Если многозначность удается разрешить, то это
эквивалентно измерению расстояния с миллиметровым уровнем точности. Разрешение
16
неоднозначности при длине волны в 20 или 24 см, соизмеримой с точностью
определения ряда параметров уравнения наблюдений, таких как ионосферные и
тропосферные задержки, многопутность и др., является чрезвычайно трудной задачей,
без решения которой недостижима точность, соответствующая уровню шума
измерений фазы. Многозначность уверенней разрешается, если имеются измерения
P(Y)-кодовых псевдодальностей, что сужает объём поиска.
Разрешение многозначностей фаз несущей выполняется в программном
обеспечении для обработки спутниковых наблюдений и является процессом,
определяющим точность измерений. В процессе разрешения анализируются
остаточные невязки в измеренных фазах, координатах или в самих неоднозначностях.
Разработано около 20 методов разрешения многозначности, их можно разделить на три
группы.
В первой группе методов используются свойства геометрии засечки пункта. При
обработке данных фазы несущей от многих эпох постоянно изменяющаяся геометрия
используется для нахождения наилучшего положения приемника. Эти методы
работают достаточно хорошо, но зависит в значительной мере от движения спутника, а
поэтому занимает время для достижения сходимости решения.
Во второй группе методов используется фильтрация. Здесь усредняются
независимые измерения для того, чтобы найти оцененное положение с самым низким
уровнем шума.
В третьей группе методов используется поиск через диапазон возможных целых
комбинаций, и затем вычисляют одну с наименьшей невязкой.
Во всех методы поиска и фильтрации широко применяются методы
статистического тестирования. Эти методы не могут оценить правильность отдельного
решения, но могут вычислить вероятность, данную определенными условиями, что
ответ находится в указанных пределах. Наконец, большинство программ GPS
обработки используют некоторые комбинации всех трех идей. Все эти методы сужают
область путем начала оценки исходной позиции, обеспеченной кодовыми измерениями
[Антонович 2006].
7. Сравнение наблюдений псевдодальности и фазы несущей
Мы рассмотрели общие принципы измерений спутниковым приемником по
сигналам американской системы GPS в ее современном состоянии. Измерения по
сигналам системы ГЛОНАСС отличаются тем, что выполняются на разных диапазонах
частот для каждого спутника. Это приводит к определенным затруднениям при
обработке фазовых наблюдений.
Псевдодальности. Это расстояния между спутником и приемником, искаженные
погрешностями часов спутника и приемника, влиянием атмосферы и другими
источниками ошибок. Псевдодальности могут измеряться по стандартному коду
ГЛОНАСС (C/A код в системе GPS) или коду повышенной точности (P код в GPS).
Измерения псевдодальностей производятся мгновенно и могут выполняться с большой
частотой. Каждое измерение не связано с остальными измерениями. Псевдодальности,
измеренные на частотах L1 и L2 отличаются между собой из-за различия в
ионосферных задержках. Шум наблюдений для псевдодальности по P(Y) коду
составляет несколько дециметров, псевдодальность по C/A коду – наиболее грубая, её
шум около 3 м. Применение узкополосных корреляторов в геодезических приемниках
снижает уровень шума почти на порядок.
Наблюдения фазы несущей. Наблюдения фазы представляют отсчеты по счетчику
циклов (целая фаза) с добавлением дробной части. Геометрически это соответствует
17
измерению разности начального и текущего расстояния между спутником и
приемником. Наблюдения фазы должны производиться непрерывно, блокирование
сигналов приводит к потересчета циклов непрерывной фазы. Восстановление потерь
счета циклов в наблюдении фазы является сложной задачей, особенно когда их много.
В отличие от кодовых измерений каждое наблюдение фазы взаимосвязано с
остальными измерениями данного спутника. При сохранении постоянного захвата
сигнала спутника появляется возможность производить высокоточные кинематические
измерения.
Все наблюдения фазы для одного спутника содержат одну и ту же начальную
целочисленную многозначность. Фазовые наблюдения имеют пренебрежимо малый
шум, обычно порядка одного миллиметра.
Наблюдения фазы на разных частотах могут быть сильно коррелированными из-за
особенностей обработки фазы при освобождении от зашифрованного P кода, или могут
относиться к фазе с половинной длиной волны (в приемниках с квадратурной
обработкой сигнала).
8. Антенны
Типы антенн. В ГНСС аппаратуре применяется несколько конструкций антенн, но
сигналы спутников имеют настолько низкую плотность мощности, особенно после
прохождения через атмосферу, что эффективность антенны очень важна. Антенны
могут быть запроектированы для приема только частоты L1 или обеих частот L1 и L2,
для одной системы, скажем GPS, или для нескольких систем. Антенна должна быть
чувствительной к сигналам, имеющим правостороннюю круговую поляризацию.
Большинство изготовителей ГНСС приемников используют микрополосковую
антенну (рис. 12). Она образована двумя проводниками 1 и 3, разделенными
диэлектриком 2. Верхний проводник – излучатель антенны, нижний – заземленная
плоскость, 4 - выходная линия передачи. Микрополосковая антенна может принимать в
двух диапазонах частот. Такая антенна прочна, компактная, имеет малую массу и
размеры, простую конструкцию и низкий профиль.
а
б
Рис. 12. Схема устройства микрополосковой антенны (а) и ее внешний вид (б).
Полосковый проводник располагается над металлической заземленной
плоскостью на месте, соответствующем точке возбуждения круговой поляризации.
Размеры излучателя подбираются близкими к половине длины волны. Две
металлические пластины, полосковый проводник и заземленная плоскость, образуют
резонатор электромагнитных колебаний, которые излучаются в верхнюю полусферу
над излучателем.
18
Реже применяются антенны виде спиралей или завитков. На рис. 6 показаны
кваадрифиллярная и геликальная антенны. Такие антенны имеют хорошую диаграмму
направленности, им не нужен отсекатель, но они не являются азимутально
симметричными и имеют высокий профиль.
Рис. 13. Квадрифиллярная (слева, вид сверху и сбоку) и геликальная антенны.
ГНСС антенны должны принимать сигналы от спутников разных систем GPS,
ГЛОНАСС, Галилео, COMPASS. Для этого они должны охватывать диапазон частот от
1.164 до 1.610 ГГц. Важно также, чтобы такие широкодиапазонные антенны имели
фазовые центры, устойчивые к пространственным и частотным изменениям.
Другое важное свойство ГНСС антенн – их невосприимчивость к многопутности
или способность противостоять влиянию переотраженных сигналов. Многопутность
возникает, когда на антенну поступает прямой сигнал и сигнал, отраженный от какоголибо предмета, что приводит к значительному ухудшению качества измерений. Один
из приемов защиты от многопутности реализован в антеннах с заглушающими
кольцами choke ring (рис. 14).
а
б
в
Рис. 14. Микрополосковые антенны с экраном choke ring: а. компании Trimble Navigation; б. компании NovAtel (антенна GNSS-750); в. та же антенна с обтекателем.
Антенна компании Trimble Navigation имеет плоский экран, состоящий из четырех
концентрических колец одинаковой высоты, расположенных вокруг антенного
элемента на заземленном основании. Промежутки между кольцами (желобки) почти не
оказывают влияния на прямой сигнал, но большое влияние на отраженный сигнал,
идущий снизу. Электромагнитное поле отраженных сигналов вокруг заземленного
основания антенны представляет сумму полей первичных и вторичных волн.
Заземленное основание антенны гасит первичный и вторичный сигнал. Плоская
19
кольцевая антенна оказывает влияние только на отдельную частоту, которая имеет
резонансный режим.
Антенна GNSS-750 имеет трехмерный конический кольцевой экран choke ring
(рис. 7б). Кольца экрана имеют различную высоту и равномерные прорези по
окружности каждого кольца, смещенные относительно прорезей соседних колец. Такая
конструкция экрана позволяет повысить качество отслеживания сигналов спутников,
расположенных близко к горизонту в отличие от плоского экрана. В антенне GNSS-750
используется ультраширокополосный антенный элемент Dorne Margolin, который
является стандартом точности и стабильности фазового центра антенны. Параметры
колец экрана антенны оптимизированы для совместного применения с большинством
существующих приемников ГНСС геодезического класса [Янкуш, Андреева 2008].
Многие типы антенн, применяемые на постоянно действующих станциях, имеют
защиту от снега и дождя, а также от птиц в виде обтекателей конической или
сферической формы (рис. 14в), изготовленные из радио прозрачной пластмассы
[Евстафьев, 2009].
Фазовый центр антенны. Диаграмма направленности коэффициента усиления
антенны должна обеспечивать обзор почти по всей верхней полусфере. Но обычно
делают обзор не на всю полусферу, потому что в большинстве геодезических
применений происходит фильтрация сигналов от самых малых высот, чтобы
уменьшить влияние многопутности и атмосферных задержек, которые для малых высот
определяются менее уверенно. Кроме того, контуры равных фаз вокруг электрического
центра антенны, то есть фазового центра сами не являются идеально сферическими
(рис. 15), поскольку характеристики диаграммы направленности оказываются
различными в разных направлениях верхней полусферы. Это явление приводит к
несовпадению электрического фазового центра, от которого приемник производит
измерения расстояний до спутников, с геометрическим (называемым также
механическим или физическим) центром антенны, положение которого фиксируется
относительно марки геодезического пункта. При наблюдении нескольких спутников
для каждого из них на каждой частоте подразумевается свой фазовый центр. Заметим,
что для идеальной (изотропной) антенны изменения фазового центра (phase center variations, PCV) равны нулю.
Рис. 15. Фазовый и геометрический центры антенны
[www.stadtentwicklung.berlin.de/internationales_eu/.../gnss/3_2_Schmitz.pdf].
Ориентировка антенны и измерение ее высоты. В процессе измерений в антенне
существует целое облако виртуальных фазовых центров. Если на обоих концах базовой
линии используются антенны одного типа и одного изготовителя, то действительное
положение фазового центра обычно не столь важно, нужно только измерять высоту над
маркой геодезического центра для одних и тех же точек снаружи антенн и
20
ориентировать антенны в одном направлении. Для этого изготовители снабжают свои
антенны опорными марками на корпусе антенны, чтобы их можно было устанавливать
в одном азимуте, обычно на север. Если на базовой линии или в сети используются
смешанные антенны разного изготовления или модели, то в этом случае в программном
обеспечении для обработки данных необходимо иметь таблицы поправок в плане и по
высоте для фазовых центров антенн по отношению к опорным точкам на антеннах или
проходящим через них горизонтальным плоскостям (antenna reference point, antenna reference plane, ARP). В качестве опорных точек используют низ корпуса антенны (bottom
of antenna mount), или черту на ее ребре и др. Эта информация зарисовывается и
заносится в журнал наблюдений. Поправки к фазовому центру получают в процессе
калибровки антенн. В настоящее время калибровки проводятся в специализированных
службах в США и Германии.
Влияние изменений в положении фазового центра на точное геодезическое
позиционирование является очень важным. Особенности пункта наблюдений, длина
сеанса наблюдений, ориентировка антенны, частота – все может влиять на
определяемые координаты антенны. Максимальная величина влияния в плане может
достигать нескольких миллиметров, а по высоте – до 10 см.
9. Программное обеспечение
Используемые для обработки спутниковых наблюдений программы принято
делить на коммерческое программное обеспечение, поставляемое производителями
спутниковой аппаратуры, и многоцелевое научное программное обеспечение, которое
происходит от разработчиков из научных организаций. Программы первой группы
предназначены преимущественно для обработки данных от приемников определенного
типа. Однако передовые пакеты принимают данные также через интерфейс формата
RINEX (Receiver Independent Exchange – независимый обмен между приемниками). Как
правило, математические модели этих продуктов в большинстве случаев пользователю
недоступны. Коммерческие программы подходят для повседневной геодезической
работы. Обычно они предлагают большое разнообразие возможных применений и
могут достаточно легко управляться персоналом со средним уровнем инженерного
образования в области спутниковых технологий. В некоторых случаях основная
программа включает только решение базовых линий, а для уравнивания сети
необходимо дополнительное программное обеспечение. Обычно этот вид программ
позволяет делать обработку статических и кинематических измерений.
Из коммерческих программ в России наиболее распространенными являются:
 Trimble Geomatics Office (TGO) и Trimble Business Center (TBC) американской
компании Trimble Navigation,
 SKI-Pro и Leica Geosystems Office компании Leica Geosystems,
 Pinnacle компании Javad,
 Topcon Tools компании Topcon Positioning Systems и др.
Разработка общецелевой системы для пост-обработки GPS представляется
сложной задачей. Она требует несколько человеко-лет разработки и состоит из
большого числа индивидуальных программ. Обычно эти программные пакеты не
ограничиваются использованием одного типа приемников, а принимают данные от
большого разнообразия геодезической аппаратуры. Эти пакеты в большинстве случаев
служат для
 профессионального стандартного использования в небольших сетях для
быстрой обработки,
21
 профессионального использования в высокоточных измерениях, а также на
больших расстояниях,
 научного использования в исследованиях и образовании, и
 для обработки данных и научных исследований, включая геодинамические
исследования и обработку массивов постоянно действующих станций.
Кроме стандартных опций быстрой обработки эти виды программных пакетов
предлагают многие виды особых альтернатив для научной обработки. Очень важны
интерактивные операции. Некоторые пакеты включают опции для определения орбит
или для оценивания атмосферных моделей.
Научная обработка требует массу опыта и глубокое понимание сигналов GPS и
поведение ошибок. Обработка данных особенно трудна, когда данные заражены
ионосферными нарушениями, и когда требуется наивысшая точность на большом
расстоянии по шумным данным. Математические модели научных программных
пакетов общего назначения в большинстве случаев хорошо задокументированы и
обсуждаются в научной литературе. В некоторых случаях пользователь имеет доступ к
исходным модулям и может делать модификации или вставлять новые части.
Считается, что в научных программах моделирование явлений выполняется на уровне
точности в 1 мм, в то время как в коммерческих программах – 5 мм.
В настоящее время примерами программ второй группы являются:
 BERNESE – разработана в Университете Берна, Швейцария,
 · программа GAMIT GLOBK, разработанная в Массачусетском институте
технологий, США;
 GEONAP – разработана в Университете Ганновера, Германия,
 GIPSY-OASIS II – разработана в Лаборатории реактивного движения, США.
Нужно заметить, что в отличие от коммерческих программ, использование
перечисленных программ может потребовать значительного вклада времени, чтобы
понять программу и как наилучшим образом ее использовать при различных
обстоятельствах.
Известно несколько других программ, но они имеют тенденцию ограничиваться
институтами, где были написаны. К ним можно отнести программы PAGES
(Национальная геодезическая служба США), GRAPE (Институт прикладной
астрономии, Россия).
Некоторые программы допускают обмен файлами решений базовых линии либо в
формате фирмы-разработчика, либо в едином формате SINEX (Solution Independent Exchange – независимый обмен решениями) [Антонович 2005, 2006].
10. Точность и поверки спутниковой аппаратуры
Можно выстроить следующую примерную шкалу спутниковых приемников в
зависимости от их возможностей:
- кодовый приемник для навигации по стандартному коду GPS или ГЛОНАСС,
- кодовый приемник для навигации по точному коду GPS или ГЛОНАСС,
- кодо-фазовый приемник (с неполным разрешением фазы),
- фазовый одночастотный приемник,
- фазовые двухчастотные (или трехчастотные) приемники, работающие по одной
или нескольким ГНСС.
Кодовая аппаратура обеспечивает уровень точности порядка 1-10 м и для точных
геодезических работ непригодна. Кодо-фазовые приемники обеспечивают
22
дециметровый уровень точности и могут применяться для топографических съемок,
кадастра и т.п.
Паспортная точность измерений фазовой спутниковой аппаратурой обычно
характеризуется средними квадратическими погрешностями измерения расстояний
между пунктами D (или погрешности определения планового положения) и
погрешности измерения разности геодезических высот Н, которые состоят из
постоянной части и части, зависящей от расстояния D:
D  a b D ,
(5)
 H  a  b  D .
(6)
Постоянный член можно рассматривать, например, как ошибку центрирования
или ошибку измерения высоты антенны (соответственно влияние в плане и по высоте).
С теоретической точки зрения, остаточные тропосферные и ионосферные ошибки и ряд
других ошибок сказываются на результатах позиционирования величиной, которая
возрастает с увеличением длины базовой линии.
Для современных геодезических спутниковых приемников величина a составляет
3 – 5 мм, а величина b - 110-6 – 0.510-6. Погрешности для высоты, как правило, в два
раза больше. Кроме того, приведенные погрешности относятся к методу наблюдений,
который принято называть «статикой». В этом методе приемники находятся
неподвижно, накапливая данные в течение длительного времени. Однако существуют и
другие методы, такие как быстрая статика, кинематика стой-иди, непрерывная
кинематика, в которых погрешности измерений будут значительно больше из-за того,
что некоторые погрешности наблюдений не будут исключаться.
Характерно, что точность одночастотной и двухчастотной аппаратуры
практически одинаковая. Преимущество двухчастотной аппаратуры в том, что она
пригодна для наблюдений на длинных базовых линиях, то есть на расстояниях в тысячи
километров. Одночастотная аппаратура обеспечивает точность на расстояниях 10 – 15
км и лишь иногда – до 30 км.
Реальная точность наблюдений будет ниже, если перед началом полевых
измерений не выполнить поверку аппаратуры. Для ГНСС измерений обычно
достаточно поверить оптический центрир, с помощью которого антенна
устанавливается над центром знака. Визирная ось центрира при выведенном на
середину пузырьке уровня должна совпадать с отвесной линией. Методика этой
поверки хорошо известна геодезистам, и мы не будем на ней останавливаться.
Дополнительные ошибки может вызывать люфт переходника в трегере, несоосность
удлинителя для установки антенны и переходника. При выполнении высокоточных
работ эти источники ошибок должны непременно устраняться. Если при наблюдениях
используется бипод или бинога (веха с подставками), то для нее также необходимо
делать поверку круглого уровня.
Чтобы убедиться в исправности приемника можно выполнить один простой
тест, это – нулевая базовая линия. Это измерение делается, когда два или больше
приемников подсоединяются к одной антенне [Антонович 2005].
Комплект аппаратуры должен иметь свидетельство о метрологической поверке,
подтверждающее паспортные данные прибора (аппаратуры) на период полевых
работ, которая выполняется в специализированных службах.
Список литературы
23
Антонович К.М. Использование спутниковых радионавигационных систем в
геодезии [Текст] : в 2 т. – М. : Картоцентр, Новосибирск : Наука. – 2005. – 334 с. – 2006.
– 360 с.
Болдин, В.А. Глобальная навигационная спутниковая система ГЛОНАСС [Текст]
/ В.А. Болдин, В.И. Зубинский, Ю.Г. Зурабов и др. Под ред. В.Н. Харисова, А.И.
Перова, В.А. Болдина. – 2-е изд., исправ. – М.: ИПРЖР, 1999. – 560 с.
Генике, А.А. Глобальная спутниковая система определения местоположения GPS
и ее применение в геодезии [Текст] / А.А. Генике, Г.Г. Побединский. – М.: Картоцентр:
Геодезиздат, 1999. – 272 с.
Глобальная навигационная спутниковая система ГЛОНАСС. Интерфейс. контрол.
док. (редакция 5.0) [Электронный ресурс] – М.: Координац. науч.-информ. центр ВКС
России, 2002. – 57 с.– Режим доступа: http://www.glonass-center.ru
Евстафьев, О.В. Наземная инфраструктура ГНСС для точного позиционирования
[Текст] / О.В. Евстафьев. – М. : ООО «Издательство «Проспект», 2009. – 48 с.
Конин В.В. Спутниковые системы и технологии. [Электронный ресурс] / В.В.
Конин. – 2006. – 245 с. – Режим доступа: www.twirpx.com/user/905294/
Серапинас Б.Б. Введение в ГЛОНАСС и GPS измерения: Учеб. пособие. /
Серапинас Б.Б. – Ижевск: Удм. гос. ун-т, 1999. – 93 с.
Соловьев, Ю.А. Спутниковая навигация и ее приложения./ Ю.А. Соловьев.– М. :
Эко-Трендз. – 2003. – 326 с.
Янкуш А.Ю. Широкодиапазонная антенна ГНСС NovAtel GNSS-750 [Текст] /
А.Ю. Янкуш, К.Ю. Андреева // Геопрофи. – 2008. – № 6. – С. 35 – 37.
Hofmann-Wellenhof, B.
GNSS - Global Navigation Satellite Systems GPS,
GLONASS, Galileo and more [Text] / B. Hofmann-Wellenhof, H. Lichtenegger, E. Wasle –
Wien, New-York: Springer. – 2008. – 516 p. – Англ.
Grewal, M.S. Global Positioning Systems, Inertial Navigation, and Integration [Text] /
M.S. Grewal, L.R. Weill, A.P. Andrews. – New York, Chichester, Weinheim, Brisbane, Singapore, Toronto: John Willey & Sons, Inc. – 2001. – 392 p. – Англ.
Interface Control Document ICD-GPS-200C. 10 Oct. 1993- 14 Jan. 2003 – 198 p. –
Англ. – [Electronic resource]. – Режим доступа: http://www.navcen.uscg.gov/pubs/
gps/icd200/default.htm
Leick A. GPS Satellite Surveying [Text] / A. Leick. - New York: A WilleyInterscience Publication. – 1995. - 560 p. - Англ.
24
ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ СПУТНИКОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
Техническое обеспечение спутниковых технологий состоит из СРНС, сигналы
которых непосредственно участвуют в спутниковых измерениях и других спутниковых
систем, которые являются вспомогательными, спутниковой аппаратуры пользователей
и другого технологического оборудования (компьютеры, стандарты частоты,
метеостанции, штативы, рулетки и т.д.).
Изначально СРНС разрабатывались для координатно-временного обеспечения
военных действий. Эти системы управляются министерствами обороны и полный
набор возможностей систем доступен только военным (авторизованным)
пользователям. Для гражданских пользователей не доступны точные сигналы. Более
того в любой момент времени для гражданских пользователей может быть включен
режим загрубления сигнала.
СРНС по охвату территории могут быть как глобальными (GNSS) так и
региональными. К глобальным следует отнести ныне действующие системы
Американскую GPS (Глобальная спутниковая система позицианирования) и
Российскую ГЛОНАСС (Глобальная навигационная спутниковая система), а также
спутниковые системы, которые в настоящее время прошли испытания и будут введены
в эксплуатацию в ближайшие 2-3 года GALILEO (Европейская) и KOMPASS
(Китайская). Данные GNSS предназначены для надежного, высокоточного,
независимого от времени суток и расположения на земном шаре определения
координат и времени.
К региональным следует отнести ныне действующую Китайскую систему
БАЙДОУ.
Принцип эксплуатации данных спутниковых систем состоит в том, что каждый
спутник системы непрерывно передает сигналы строго определенного вида, несущие
информацию о времени и положении спутника в пространстве. Специальный
приемник этих сигналов принимает и декодирует информацию от спутника, измеряет
расстояние до него, находит из обработки свое положение и точное время.
Каждая спутниковая система:
 Передает сигналы, которые в отличие от наземных систем могут быть приняты
на очень большой площади, в любом месте земного шара, на земле, в воздухе, или на
море.
 Эти сигналы проходят сквозь облака, дождь и стекло, но не принимаются в
помещении (если только спутник не виден в окне).
 Системы можно использовать днем и ночью, в течение того времени, пока
передающий спутник находится над горизонтом пользователя.
 СРНС представляют данные 3-х мерного позиционирования, обеспечивая
точность от нескольких метров до нескольких миллиметров (в зависимости от метода
работы).
 Системы работают 24 часа в сутки, но достигаемая в разное время точность
зависит от количества доступных спутников и их расположения относительно
наблюдателя.
Вспомогательные же спутниковые системы (WAAS, EGNOS, OmniStar и другие)
служат для решения определённых ведомственных задач, но могут использоваться и
для решения задач позицианирования.
GNSS состоит из трех подсистем:
1

Подсистема космических аппаратов (ПКА): состоит
из самих
спутников с передатчиками сигналов, необходимых для работы системы.
 Подсистема Контроля и Управления (ПКУ): наземные средства,
выполняющие задачу наблюдения за
спутниками, вычисление орбит,
телеметрии и ежедневный контроль необходимый для управления Подсистемой
космических аппаратов.
 Подсистема Аппаратуры Пользователей (ПАП): целый спектр
оборудования и вычислительной техники, которая обеспечивает пользователей
результатами позиционирования.
Подсистема космических аппаратов выполняет следующие функции:
 Прием и хранение данных, передаваемых ПКУ.
 Поддержание точного времени посредством нескольких бортовых атомных
стандартов частоты.
 Передача информации и сигналов пользователю на одном или на обоих Lдиапазонах частоты.
Подсистема космических аппаратов СРНС состоит из созвездия спутников на
высоких круговых орбитах и космодромов, с которого они запускаются. Созвездие
спутников GPS при полном развертывании системы состоит из 24 спутников,
обеспечивающих непрерывное присутствие от 4 до 8 спутников выше 15 над
горизонтом в любой точке земного шара. Спутники располагаются в 6 орбитальных
плоскостях с наклонением 55 . Высота полета спутников 20000 км, период обращения
11h58m. Большая высота полета обеспечивает возможность наблюдения спутников с
большой территории и исключает трудно прогнозируемое влияние атмосферы. На
спутнике располагаются приемо-передатчики, атомные часы (четверо), управляющий
процессор и разнообразное вспомогательное оборудование.
Эти спутники
окончательно сформировали систему в современном виде: 21 основной спутник + 3
вспомогательных + 4 резервных. На спутниках реализованы режимы SA и AS
(загрубления и шифрования данных) для несанкционированных пользователей.
В ПКА ГЛОНАСС также входит созвездие из 24 спутников, расположенных в трех
орбитальных плоскостях. Плоскости орбит разнесены по долготе на 120 . В каждой
плоскости находится по 8 спутников. Наклон орбиты к экватору равен 64.8 , период
обращения Р=11h 15m. Это обеспечивает повторение трассы на земной поверхности
через неделю, точнее, через 7 суток 23 часа 27 минут и 28 секунд спутник проходит по
небу точно на том же самом месте.
Таблица 1. Сравнительные характеристики GNSS
Характеристики
Ответственное ведомство
Год ввода в эксплуатацию
Проектное количество
спутников
Количество спутников на
начало 2009
Проектный срок эксплуатации
GPS
ГЛОНАСС
Министерство Росавиокосмос
транспортного
строительства
1995
1996
24
24
GALILEO
Европейское
космическое
агенство
2012
30
30
18
6
7,5
5
9
2
спутников (лет)
Масса спутников (кг)
900-1000
Число орбитальных плоскостей
6
Наклонение орбиты
55
Высота полета над Землей (км)
20183
Период обращения
11h57m58s
Представление орбиты
Модифицирова
нные
Кеплеровы
элементы
a,e,i,,,t
Система отсчета
WGS-84
Метод разделения сигналов
кодовый
Несущие частоты (МГц)
L1=1575.42
L2=1227.60
Дополнительные частоты (МГц) L1С=1575.42
L2С=1227.60
L5=1176.45
Отношение полезного сигнала к
шуму (ДБ)
21.6
1500-1800
580-970
3
6
64.8
56
19100
23700
11h15m
11h58m
Геоцентрическ Модифицирова
ие координаты
нные
и их
Кеплеровы
производные
элементы
r, r , r
a,e,i,,,t
ПЗ-90
ITRS
частотный
кодовый
L1=1602-1615 Е1=1575.42
L2=1246-1256 Е6=1278.75
Е5А=1176.45
Е5В=1207.14
Е6=1278.75
48
58,3
Каждый спутник GPS передает уникальный навигационный сигнал на двух
частотах L диапазона электромагнитного спектра: L1 на частоте 1575.42 МГц и L2 на
частоте 1227.60 МГц. На этих микроволновых частотах сигналы являются высоко
направленными и, следовательно, они легко блокируются, а также отражаются
твердыми телами и водной поверхностью. Сигналы легко проходят через облака, но
могут блокироваться плотной или влажной листвой. Сигналы спутников состоят из (см.
рис. 1):
- двух несущих волн L-диапазона.
- дальномерных кодов, которыми модулируются несущие волны.
- навигационного сообщения.
3
Основная
частота
10.23 МГц
 10
Р-код
10.23 МГц
 154
Несущая
частота L1
1575.42 МГц
Р-код
10.23 МГц
 120
Несущая
частота L2
1227.60 МГц
50 бит/с
С/А код
1.023МГц
Навигационное сообщение
Рис. 1. Структура сигнала GPS.
Подсистема Контроля и Управления состоит из средств необходимых для
контроля за состоянием спутников, телеметрии, наблюдения, командования и контроля,
вычисления эфемерид и связи. ПКУ NAVSTAR состоит из Главной станции
управления ГСУ, 5 контрольных станций КС, и трех станций засылки данных (рис. 2).
Они выполняют следующие функции:
- контроль работы космических аппаратов,
- сбор данных для определения орбит,
- закладка данных в процессоры спутников,
- формирование системного времени.
Рис. 2. Схема функционирования подсистемы контроля и управления
Географически все станции расположены в 5 пунктах земной поверхности. В
Колорадо Спрингс (США) располагается ГСУ (Master Control Station) и станция
слежения, на островах Вознесения в Атлантике, Диего Гарсия в Индийском океане и
атолле Кваджалейн в Тихом океане - станции засылки и слежения. Еще одна станция
слежения расположена на Гавайях. Станции слежения регулярно наблюдают
навигационные спутники системы с применением стандартной аппаратуры и передают
данные на ГСУ. Здесь результаты проходят полную обработку, производится
уточнение орбиты и ее экстраполяция на некоторое время вперед. Полученные
данные передаются на станции засылки, откуда не реже одного раза в сутки
направляются на спутник.
В дополнение к оперативному определению орбит существует несколько
возможностей использования точных орбит. Они могут быть получены со станций
наблюдений сети SIGNET или Международной геодинамической GPS-службы.
ПКУ ГЛОНАСС действует подобным образом.
Станции
наблюдений
располагаются под Москвой, в Енисейске, Комсомольске-на-Амуре и на Балхаше [ ].
4
Разработана и действует на станциях Аппаратура Контроля Навигационного Поля
(АКНП) [ ].
6 Подсистема аппаратуры потребителей
Аппаратура потребителей различается по архитектуре, назначению, точности,
стоимости и другим параметрам.
Специальные GPS приемники используются для приема и расшифровки GPS
сигналов и представления результатов пользователю в приемлемой форме.
Характеристики приемника зависят от применения, для которого он был
запроектирован. Приемники общего пользования, предназначенные для наземной
навигации или плавания, обычно будут иметь жидкокристаллический дисплей и
цифровой выход через порт RS-232. Приемники, предназначенные для коммерческих
авиалиний, обычно должны иметь порт данных для интегрирования с системой
воздушной навигации и будут способны вычислять относительную скорость по
принимаемой информации. Военные приемники могут расшифровывать вторую
частоту, чтобы получать более высокую точность отдельного приемника, чем у
гражданского приемника.
Типы приемников по методу действия
Кодовые приемники. Эти приемники определяют положение, обрабатывая
информацию, содержащуюся в коде, который передается спутниками. Преимущество
этого метода в его низкой стоимости. Недостатком является сравнительно низкая
точность – порядка 5 м или хуже.
Фазовые приемники. Эти приемники определяют положение путем обработки
измерений фазы несущей волны, наблюдаемой в течение некоторого времени. У них
не нужно декодировать переданную информацию, за исключением данных о
положениях спутников. Некоторые такие приемники не имеют возможности принимать
коды вообще, в этом случае приемник должен предварительно загружаться данными из
другого источника. Преимущество этого метода – его высокая точность. Такие
приемники могут обеспечивать сантиметровый уровень точности даже в реальном
времени, когда используются дифференциальные поправки. Недостаток – их высокая
стоимость.
Типы приемников по их применению
Ручные приемники общего назначения. Навигационные приемники наиболее
простые и дешевые. Они обеспечивают определение координат в абсолютном режиме,
в
реальном времени. Они могут быть одно- и многоканальными, одно- и
двухчастотными, работающими по GPS или ГЛОНАСС'у, или по обеим системам.
Они обеспечивают данными невысокой точности, порядка 10-15 м в лучшем случае.
Эти приемники характеризуются малыми размерами и портативностью, питаются от
батарей и имеют встроенный дисплей. Дисплей обычно на жидких кристаллах, имеет
низкое потребление питания и может быть либо буквенно-цифровым, либо
графическим. Некоторые из этих приемников могут иметь возможность выводить на
дисплей авиационные или морские карты с карт данных. Антенна может быть внешней
для установки вне средства передвижения.
Приемники для определения ориентировки. Эти приемники используются для
определения трехмерного положения объекта относительно Земли. Такие приемники
5
используют несколько антенн, относительное расположение которых должно быть
известно.
Авиационные приемники. Эти приемники оптимизированы для применения в
авиационной навигации и могут выводить на дисплей навигационные карты. Эти
приемники обычно работают совместно с другой аппаратурой воздушного судна
(авионикой). Их точность изменяется в зависимости от класса воздушных судов, на
которых прибор планируется использовать.
Приемники для навигации автомобилей, информационных систем дорожных
средств и управления парками дорожных средств.
Эти приемники устанавливаются на автомашинах, грузовиках, на поездах.
Назначение приемников может изменяться в зависимости от применения, но
характеристики будут подобными. Приемники, используемые на автомашинах, служат
для навигации шофером или для отсылки сообщения в службу спасения (при
несчастном случае). GPS приемники, используемые в автобусах, грузовиках и на
поездах, предназначаются, главным образом, для отслеживания диспетчерскими
службами.
Морские приемники. Эти приемники предназначены для навигации на море, у них
есть возможность выводить на экран морские карты и соединяться с другим
навигационным оборудованием.
OEM (Original Equipment Manufacturer – Оригинальное оборудование
изготовителя).
Такие приемники предназначены для установки на другом оборудовании. Они
поступают от изготовителя как стойка с клавиатурой или модуль, без дисплея.
Космические приемники. Эти приемники используются на спутниках, как для
навигации, так и для определения ориентировки. Они могут быть защищенными от
излучений и иметь специальные программы, позволяющие им работать на высоких
скоростях, вызванных орбитальным движением космического аппарата.
Топографические приемники служат для составления карт и сбор данных о
местности. Навигационно-топографические приемники обычно имеют точность на
уровне от 10 м до 1 дм при расстояниях до 50 - 500 км, что достигается
дифференциальным режимом работы. Они могут быть кодовыми и кодо-фазовыми.
Последние имеют более высокую точность, но ограничены по дальности. Такие
приемники оптимальны для сбора данных и пересылки их во внешнюю базу данных.
Они часто объединяют умеренную точность автономных определений с возможностью
ее повышения дифференциальным методом до 1 м. Их можно использовать вместе с
компьютером для сбора и обработки данных. В такие компьютеры можно заранее
загружать библиотеку с описанием особенностей объектов съемки, тогда оператору
остается выбирать из библиотеки подходящий тип объекта, положение которого
определяется. Такие приемники можно нести в руках, у них малые батареи, а антенна
крепится к рюкзаку за спиной.
Геодезические приемники. Такие приемники предназначены для высокоточных
измерений. Такие приемники должны иметь антенны для установки на штативе и иметь
возможность переключать питание в процессе работы.
Постоянно повышающаяся точность аппаратуры стирает грань между
навигационно-топографической аппаратурой и чисто геодезической. Фазовые
приемники отличаются по числу каналов, они могут быть одно- и двухчастотными, а
также работающими по одной или двум СНС. Двухчастотные фазовые приемники
наиболее полно обеспечивают все разнообразие возможностей спутниковой
аппаратуры и дают наиболее точные результаты на расстояниях до нескольких тысяч
километров. Наличие двух частот обеспечивает точный учет влияния ионосферы.
6
Одночастотные фазовые приемники более простые и менее точные, их область
применения - построение опорных сетей и землеустройство.
Приемники для определения и хранения времени. Эти приемники позволяют
определять время с точностью до наносекунды за счет сравнения собственной шкалы
времени, основанной на работе сравнительно дешевых кварцевых или рубидиевых
генераторов, со шкалой времени спутников, определяя временную задержку по своему
точному положению и орбите спутника.
7