Дипломная работа - Лаборатория компьютерной графики и

Ìîñêîâñêèé Ãîñóäàðñòâåííûé Óíèâåðñèòåò èìåíè Ì.Â.Ëîìîíîñîâà
Ôàêóëüòåò Âû÷èñëèòåëüíîé Ìàòåìàòèêè è Êèáåðíåòèêè
Êàôåäðà Àâòîìàòèçàöèè Ñèñòåì Âû÷èñëèòåëüíûõ Êîìïëåêñîâ
Ëàáîðàòîðèÿ Êîìïüþòåðíîé Ãðàôèêè è Ìóëüòèìåäèà
Äèïëîìíàÿ ðàáîòà
Ïîèñê ãåîìåòðè÷åñêèõ ïðèìèòèâîâ
íà èçîáðàæåíèÿõ ãîðîäñêèõ ñöåí
Òðåòüÿê Åëåíà, ãð.521
Íàó÷íûå ðóêîâîäèòåëè:
Ìîñêâà, 2011
ê.ô.-ì.í., ì.í.ñ. Áàðèíîâà Î.Â.
ê.ô.-ì.í., í.ñ. Êîíóøèí À.Ñ.
Àííîòàöèÿ
Ïîèñê ãåîìåòðè÷åñêèõ ïðèìèòèâîâ
íà èçîáðàæåíèÿõ ãîðîäñêèõ ñöåí
Òðåòüÿê Åëåíà
 ðàáîòå ïðåäñòàâëåí íîâûé ïîäõîä ê àíàëèçó ãåîìåòðèè ãîðîäñêèõ ñöåí ïî
îäíîìó èçîáðàæåíèþ.
Çàäà÷à áûëà ðåøåíà ñ ïîìîùüþ äåêîìïîçèöèè èçîáðàæåíèÿ íà íàáîð ãåîìåòðè÷åñêèõ ïðèìèòèâîâ ðàçëè÷íîãî óðîâíÿ ñëîæíîñòè: îò íèçêîóðîâíåâûõ ïðèìèòèâîâ (êðàåâûå ïèêñåëè) ê áîëåå ñëîæíûì ïðèìèòèâàì (îòðåçêè, ïðÿìûå, òî÷êè
ñõîäà), çàêàí÷èâàÿ âûñîêîóðîâíåâûìè ïðèìèòèâàìè (ãîðèçîíò è çåíèò). Âñå ýòè
ïðèìèòèâû áûëè îáúåäèíåíû â åäèíóþ ãðàôè÷åñêóþ ìîäåëü, è çàäà÷à ðåøàëàñü
ñ ïîìîùüþ âûâîäà â ïîëó÷åííîé ìîäåëè, â ðåçóëüòàòå ÷åãî îñóùåñòâëÿëàñü: à)
ãðóïïèðîâêà êðàåâûõ ïèêñåëåé â îòðåçêè, á) íàõîæäåíèå è ãðóïïèðîâêà îòðåçêîâ
â ïðÿìûå, â) íàõîæäåíèå è ãðóïïèðîâêà ïðÿìûõ â ïàðàëëåëüíûå ñåìåéñòâà, ã)
íàõîæäåíèå ãîðèçîíòà è çåíèòà íà èçîáðàæåíèè. Òàêîé ïîäõîä ïîçâîëèë ðåøàòü
âñå ýòè ïîäçàäà÷è îäíîâðåìåííî, òàêèì îáðàçîì ó÷èòûâàÿ èõ âçàèìîâëèÿíèå, â
îòëè÷èå îò áîëüøèíñòâà ñóùåñòâóþùèõ ìåòîäîâ, â êîòîðûõ äàííûå ïîäçàäà÷è
ðåøàëèñü ïîøàãîâî, ÷òî èñêëþ÷àëî âëèÿåíèå âûñîêîóðîâíåâûõ ïðèìèòèâîâ íà
íàõîæäåíèå íèçêîóðîâíåâûõ ïðèìèòèâîâ.
Ïðåäñòàâëåííûé ìåòîä áûë ïðîòåñòèðîâàí íà äâóõ áàçàõ èçîáðàæåíèé ãîðîäñêèõ ñöåí, ïîêàçàâ ïðè ýòîì ëó÷øåå êà÷åñòâî ðàáîòû è áîëüøóþ óñòîé÷èâîñòü, ÷åì äðóãèå ñóùåñòâóþùèå ñîâðåìåííûå ìåòîäû îöåíêè ãåîìåòðèè ãîðîäñêèõ ñöåí.
Abstract
Geometric image parsing in urban environments
Tretyak Elena
In this work is presented a new optimization parsing framework for the geometric
analysis of a single image coming from an urban environment.
This framework models the scene as a composition of geometric primitives spanning
dierent layers from low level (edges) through mid-level (lines segments, lines and
vanishing points) to high level (the zenith and the horizon). The inference in such a
model thus jointly and simultaneously estimates a) the grouping of edges into the line
segments, b) the grouping of line segments into the straight lines, c) the grouping of
lines into parallel families, and d) the positioning of the horizon and the zenith in the
image. Such a unied treatment means that the uncertainty information propagates
between the layers of the model. This is in contrast to most previous approaches to
the same problem, which either ignore the middle levels (line segments or lines) all
together, or use the bottom-up step-by-step pipeline.
The presented approach was tested on two urban environment datasets. It demonstrates higher accuracy and robustness in the horizon and zenith estimation tasks on
both datasets when compared to the current state-of-the-art approaches.
Ñîäåðæàíèå
1
2
3
Ââåäåíèå
3
1.1
Çàäà÷à îöåíêè ãåîìåòðèè ãîðîäñêèõ ñöåí . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.2
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.3
Àêòóàëüíîñòü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è
7
2.1
Ôîðìàëüíàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.2
Êðèòåðèè îöåíêè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.3
Öåëè ðàáîòû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
Îáçîð ìåòîäîâ
11
3.1
Êëàññèôèêàöèÿ ìåòîäîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
3.2
Îáçîð ñóùåñòâóþùèõ ìåòîäîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
3.2.1
Ìåòîäû, îñíîâàííûå íà ãàóññîâîé ñôåðå . . . . . . . . . . . . . . .
12
3.2.2
Ìåòîäû îöåíêè ïîâîðîòà êàìåðû . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
3.2.3
Ìåòîäû, îñíîâàííûå íà EM àëãîðèòìå . . . . . . . . . . . . . . . .
16
3.2.4
Ìåòîäû, îñíîâàííûå íà RAN SAC àëãîðèòìå . . . . . . . . . . . .
18
3.2.5
Íåèòåðàòèâíûé ìåòîä áûñòðîé è òî÷íîé îöåíêè òî÷åê
3.3
4
ñõîäà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
Âûâîäû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
Ïðåäëîæåííûé ìåòîä
22
4.1
Îïèñàíèå ìîäåëè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
4.2
Àëãîðèòì âûâîäà äëÿ ìîäåëè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
4.3
Ðàñøèðåíèå ìîäåëè äëÿ îïðåäåëåíèÿ òð¼õ îðòîãîíàëüíûõ òî÷åê ñõîäà . .
32
1
Ñîäåðæàíèå
5
6
7
2
Ìåòîäèêà îöåíêè êà÷åñòâà ðàáîòû àëãîðèòìà
33
5.1
Áàçû èçîáðàæåíèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
5.2
Ìåòðèêè äëÿ èçìåðåíèÿ êà÷åñòâà àëãîðèòìà . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
Ýêñïåðèìåíòû è ðåçóëüòàòû
39
6.1
Òåõíè÷åñêèå äåòàëè ðåàëèçàöèè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
6.2
Ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
6.3
Âðåìÿ ðàáîòû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
6.4
Âûâîäû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
Çàêëþ÷åíèå
Ëèòåðàòóðà
51
54
Ðàçäåë 1
Ââåäåíèå
1.1
Çàäà÷à îöåíêè ãåîìåòðèè ãîðîäñêèõ ñöåí
 ïîñëåäíåå âðåìÿ çàäà÷à àíàëèçà ãåîìåòðèè ñöåí, ïðåäñòàâëåííûõ îäíîé ôîòîãðàôèåé, ïîëó÷èëà øèðîêîå ðàñïðîñòðàíåíèå. Ñóùåñòâóþùèå ïîäõîäû ê ðåøåíèþ äàííîé
çàäà÷è ìîæíî ðàçäåëèòü íà äâà áîëüøèõ êëàññà: ìåòîäû, èñïîëüçóþùèå ñåìàíòè÷åñêèå
ïîäñêàçêè, ïðåäñòàâëåííûå íà èçîáðàæåíèè, è ìåòîäû, îñíîâàííûå íà ãåîìåòðè÷åñêèõ
ïîäñêàçêàõ. Â ïåðâîé ãðóïïå ìåòîäîâ â îñíîâíîì èñïîëüçóåòñÿ öâåòîâàÿ èíôîðìàöèÿ î
ïèêñåëÿõ èçîáðàæåíèÿ. Òàê, íàïðèìåð, ìîæíî íàõîäèòü íåáî íà èçîáðàæåíèè êàê îäíîðîäíûé ðåãèîí ãîëóáîãî öâåòà, à áîëüøîé çåë¼íûé ðåãèîí ìîæåò ïðåäñòàâëÿòü ëóæàéêó
èëè äåðåâüÿ. Êàæäûé èç òàêèõ ðåãèîíîâ îïðåäåëÿåò äîïîëíèòåëüíóþ èíôîðìàöèþ î
ãåîìåòðèè ñöåíû. Òàê, íàïðèìåð, ìû çíàåì, ÷òî ëóæàéêà ðàñïîëàãàåòñÿ íà ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè, îïðåäåëÿþùåé óðîâåíü çåìëè, à íåáî âñåãäà íàõîäèòñÿ íàä ïîâåðõíîñòüþ çåìëè. Ïîñëåäíèå ðàáîòû â ýòîé îáëàñòè ïîêàçàëè, ÷òî äëÿ èçâëå÷åíèÿ òàêèõ
ñåìàíòè÷åñêèõ ïîäñêàçîê ìîæíî èñïîëüçîâàòü ìåòîäû ìàøèííîãî îáó÷åíèÿ.  òàêîì
ñëó÷àå àëãîðèòì îáó÷àåòñÿ íà íåêîòîðîé âûáîðêå èçîáðàæåíèé. Îäíàêî ýêñïåðèìåíòû
ïîêàçàëè, ÷òî ýôôåêòèâíîñòü òàêîãî ïîäõîäà âî ìíîãîì çàâèñèò îò êà÷åñòâà îáó÷àþùåé âûáîðêè. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî åñëè àëãîðèòì áóäåò ïðèìåí¼í ê èçîáðàæåíèþ, ñèëüíî
îòëè÷àþùåìóñÿ ïî ñîäåðæàíèþ îò èçîáðàæåíèé èç îáó÷àþùåé âûáîðêè, òî ðåçóëüòàò
åãî ðàáîòû áóäåò î÷åíü ñèëüíî íåòî÷åí.
Äàííóþ ðàáîòó ìîæíî îòíåñòè êî âòîðîé ãðóïïå ìåòîäîâ ìåòîäîâ, èñïîëüçóþùèõ ãåîìåòðè÷åñêèå ïîäñêàçêè. Èçîáðàæåíèÿ, ðàññìàòðèâàåìûå äàííîé ãðóïïîé ìåòî3
Ðàçäåë 1.
4
Ââåäåíèå
Ðèñ. 1.1: Èëëþñòðàöèÿ îñíîâíûõ îïðåäåëåíèé
äîâ, ÷àùå âñåãî îòíîñÿòñÿ ê èçîáðàæåíèÿì ãîðîäñêèõ ñöåí, ò.å. ê èçîáðàæåíèÿì óëèö
è äîìîâ. Íà òàêèõ èçîáðàæåíèÿõ îáû÷íî ïðåäñòàâëåíî áîëüøîå êîëè÷åñòâî ãîðèçîíòàëüíûõ(òàêèõ êàê äîðîãà) è âåðòèêàëüíûõ (òàêèõ êàê ñòåíû) ïëîñêîñòåé è ïðÿìûõ,
ðàñïîëàãàþùèõñÿ íà ýòèõ ïëîñêîñòÿõ. Ïðÿìûå ìîãóò áûòü îáðàçîâàíû ðÿäîì îêîí íà
çäàíèè, ðàçìåòêîé íà àñôàëüòå, âåðòèêàëüíûìè ñòîëáàìè è äðóãèìè ïðåäìåòàìè, íàõîäÿùèìèñÿ â ñöåíå. Ïðÿìûå, ëåæàùèå íà îäíîé ïëîñêîñòè, îáðàçóþò ïðè ýòîì ãðóïïó
ïàðàëëåëüíûõ â ïðîñòðàíñòâå ïðÿìûõ. Òàêèå ãðóïïû ïðÿìûõ îêàçûâàþòñÿ õîðîøèìè
ïîäñêàçêàìè î ãåîìåòðèè ñöåíû. Â ñâÿçè ñ òåì, ÷òî íà ëþáîì èçîáðàæåíèè ãîðîäñêîé
ñöåíû âñåãäà ìîæíî íàéòè íåñêîëüêî ãðóïï ïàðàëëåëüíûõ ïðÿìûõ, ðàáîòà ìåòîäà íà
íîâîì èçîáðàæåíèè íå áóäåò ñèëüíî çàâèñåòü îò òîãî, íàñêîëüêî íîâîå èçîáðàæåíèå ïîõîæå íà èçîáðàæåíèÿ èç îáó÷àþùåé âûáîðêè. Òàêèì îáðàçîì, ìåòîäû, îñíîâàííûå íà
ãåîìåòðè÷åñêèõ ïîäñêàçêàõ, îáëàäàþò ëó÷øåé îáîáùàþùåé ñïîñîáíîñòüþ, ÷åì ìåòîäû,
îñíîâàííûå íà ñåìàíòè÷åñêèõ ïîäñêàçêàõ.
1.2
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ
Òåïåðü ðàññìîòðèì áîëåå ïîäðîáíî, êàêèì îáðàçîì ãðóïïû ïàðàëëåëüíûõ ïðÿìûõ îïðåäåëÿþò ãåîìåòðèþ ñöåíû, è ÷òî â äàëüíåéøåì áóäåò ïîäðàçóìåâàòüñÿ ïîä ýòèì òåðìèíîì. Èç-çà ñâîéñòâ ïåðñïåêòèâíîé ïðîåêöèè êàìåðû ïðÿìûå, ïàðàëëåëüíûå â ïðîñòðàíñòâå, íà ïëîñêîñòè èçîáðàæåíèÿ ïåðåñåêàþòñÿ â îäíîé òî÷êå, òàê íàçûâàåìîé
ñõîäà.
òî÷êå
Òî÷êà ñõîäà îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿåò òð¼õìåðíîå íàïðàâëåíèå ýòèõ ïðÿìûõ (ïðè
Ðàçäåë 1.
5
Ââåäåíèå
óñëîâèè, ÷òî èçâåñòíî ïîëîæåíèå êàìåðû).  ñëó÷àå, åñëè òð¼õìåðíûå íàïðàâëåíèÿ
íåñêîëüêèõ ñåìåéñòâ ïðÿìûõ êîïëàíàðíû, òîãäà âñå ñîîòâåòñòâóþùèå òî÷êè ñõîäà ëåæàò íà îäíîé ïðÿìîé. Òàêàÿ ñèòóàöèÿ ÿâëÿåòñÿ òèïè÷íîé äëÿ ãîðîäñêèõ ñöåí: îáû÷íî íà
èçîáðàæåíèè ïðåäñòàâëåíî íåñêîëüêî ñåìåéñòâ ïðÿìûõ ñ ðàçëè÷íûìè ãîðèçîíòàëüíûìè
íàïðàâëåíèÿìè.  òàêîì ñëó÷àå, âñå òî÷êè ñõîäà, ñîîòâåòñòâóþùèå ãðóïïàì ãîðèçîíòàëüíûõ ïðÿìûõ, ëåæàò íà îäíîé ïðÿìîé, êîòîðàÿ íàçûâàåòñÿ
ãîðèçîíòîì.
Îòäåëüíî
âûäåëÿåòñÿ òî÷êà ñõîäà, ñîîòâåòñòâóþùàÿ ãðóïïå âåðòèêàëüíûõ ïðÿìûõ, êîòîðàÿ íàçûâàåòñÿ
çåíèòîì.
Ñòîèò çàìåòèòü, ÷òî âåðòèêàëüíûå ïðÿìûå íà èçîáðàæåíèè ÷àñòî
âûãëÿäÿò ïðàêòè÷åñêè ïàðàëëåëüíûìè, îäíàêî èç-çà íàêëîíà êàìåðû ïðè ñú¼ìêå ïðîåêöèè ïðÿìûõ âñ¼ æå ïåðåñåêàþòñÿ â òî÷êå, ó êîòîðîé âåðòèêàëüíàÿ êîîðäèíàòà äîâîëüíî
âåëèêà. Èëëþñòðàöèÿ ïåðå÷èñëåííûõ ïîíÿòèé ïðåäñòàâëåíà íà ðèñóíêå 1.1
Îáû÷íî â ëèòåðàòóðå îòäåëüíî âûäåëÿåòñÿ ñëó÷àé, êîãäà íà èçîáðàæåíèè ïðåäñòàâëåíû òîëüêî äâà âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ ñåìåéñòâà ãîðèçîíòàëíûõ ïðÿìûõ. Òîãäà ãîâîðÿò, ÷òî èçîáðàæåíèå óäîâëåòâîðÿåò ïðåäïîëîæåíèþ Ìàíõýòòýíñêîãî ìèðà.
Ìíîãèå ìåòîäû ââîäÿò ñ ñàìîãî íà÷àëà óïðîùåíèå, ðàññìàòðèâàÿ òîëüêî èçîáðàæåíèÿ,
óäîâëåòâîðÿþùèå ýòîìó óñëîâèþ.  ïðåäñòàâëåííîé ðàáîòå íå ââîäèòñÿ íèêàêèõ äîïîëíèòåëüíûõ îãðàíè÷åíèé íà êîëè÷åñòâî ñåìåéñòâ ãîðèçîíòàëüíûõ ïðÿìûõ, è, òàêèì
îáðàçîì, ðàññìàòðèâàåòñÿ áîëåå îáùèé ñëó÷àé.
Èòàê, ìîæíî âûäåëèòü ñëåäóþùèå ãåîìåòðè÷åñêèå ýëåìåíòû èçîáðàæåíèÿ: ãðóïïû
ïàðàëëåëüíûõ ïðÿìûõ, òî÷êè ñõîäà, ãîðèçîíò è çåíèò.  äàëüíåéøåì ãåîìåòðèÿ ãîðîäñêîé ñöåíû îïðåäåëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ ïåðå÷èñëåííûõ ïðèìèòèâîâ. Îñîáûé èíòåðåñ äëÿ
àíàëèçà ãåîìåòðèè ñöåíû ïðåäñòàâëÿþò çåíèò è ãîðèçîíò.
1.3
Àêòóàëüíîñòü
Èíôîðìàöèÿ î ãåîìåòðèè ñöåíû ìîæåò áûòü ïîëåçíà äëÿ ðåøåíèÿè ðÿäà çàäà÷ îáðàáîòêè èçîáðàæåíèé è êîìïüþòåðíîãî çðåíèÿ.
Íàïðèìåð, çíàíèå î ðàñïîëîæåíèè ãîðèçîíòà ìîæåò áûòü ïîëåçíî äëÿ ðåêòèôèêàöèè èçîáðàæåíèé ñ íàêëîííûì ãîðèçîíòîì, òàê æå ïîëîæåíèå ãîðèçîíòà ìîæåò ïîìî÷ü
óëó÷øèòü ðåçóëüòàòû ïëîòíîé ðåêîíñòðóêöèè ñöåíû èçîáðàæåíèÿ [15, 14], ðåçóëüòàòû
ñåìàíòè÷åñêîé ñåãìåíòàöèè, ïîèñêà îáúåêòîâ íà èçîáðàæåíèè (íàïðèìåð, ïåøåõîäîâ
èëè ìàøèí) [16], à òàêæå ñòàáèëèçàöèè âèäåî [11]. Òàêèì îáðàçîì, íàëè÷èå òî÷íûõ àë-
Ðàçäåë 1.
Ââåäåíèå
6
Ðèñ. 1.2: Ïðèìåðû ïðèìåíåíèÿ èíôîðìàöèè î ãîðèçîíòå â ðàçëè÷íûõ çàäà÷àõ. Ñëåâà
ïðåäñòàâëåíà òð¼õìåðíàÿ ðåêîíñòðóêöèÿ ïî îäíîìó èçîáðàæåíèþ, ñïðàâà íàõîæäåíèå
ïåøåõîäîâ è ìàøèí
ãîðèòìîâ îöåíêè ãîðèçîíòà ìîæåò áûòü ïîëåçíî äëÿ ðåøåíèÿ ðÿäà ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷.
Êðîìå òîãî, èíôîðìàöèÿ î òî÷êàõ ñõîäà àêòèâíî èñïîëüçóåòñÿ äëÿ àíàëèçà ïîìåùåíèé ([13], [22]).  äàííûõ ðàáîòàõ òî÷êè ñõîäà ñëóæàò îñíîâîé äëÿ íàõîæäåíèÿ îãðàíè÷èâàþùåé êîðîáêè êîìíàòû, îáðàçîâàííîé ñòåíàìè.
Ðàçäåë 2
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è
2.1
Ôîðìàëüíàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è
Íà âõîä àëãîðèòìà ïîñòóïàåò îäíî èçîáðàæåíèå ãîðîäñêîé ñöåíû.  äàííîé ðàáîòå çàäà÷à îöåíêè ãåîìåòðèè ñöåíû ðåøàåòñÿ ñ ïîìîùüþ âûäåëåíèÿ íà èçîáðàæåíèè ðàçëè÷íûõ
ãåîìåòðè÷åñêèõ ïðèìèòèâîâ è íàõîæäåíèÿ âçàèìîñâÿçåé ìåæäó íèìè. Ðàññìàòðèâàþòñÿ ñëåäóþùèå âèäû ãåîìåòðè÷åñêèõ ïðèìèòèâîâ: ñàìûé íèçêîóðîâíåâûé ïðèìèòèâ ýòî êðàåâîé ïèêñåëü èçîáðàæåíèÿ; ñëåäóþùèé ãåîìåòðè÷åñêèé ïðèìèòèâ ýòî îòðå-
çîê; åù¼ îäèí ïðèìèòèâ ïðÿìàÿ; áîëåå âûñîêîóðîâíåâûé ïðèìèòèâ òî÷êà ñõîäà;
ñàìûå âûñîêîóðîâíåâûå ïðèìèòèâû ãîðèçîíò è çåíèò.
Àëãîðèòì ðàáîòàåò ñ èçîáðàæåíèÿìè, êîòîðûå óäîâëåòâîðÿþò ñëåäóþùèì óñëîâèÿì:
1) ñóùåñòâåííàÿ ÷àñòü êðàåâûõ ïèêñåëåé ìîæåò áûòü îáúåäèíåíà â îòðåçêè 2) áîëüøàÿ
÷àñòü îòðåçêîâ ìîæåò áûòü îáúåäèíåíà â ïðÿìûå, êîòîðûå ðàñïàäàþòñÿ íà íåñêîëüêî
ñåìåéñòâ ïàðàëëåëüíûõ ïðÿìûõ(â òð¼õìåðíîì ïðîñòðàíñòâå) , è äàëåå 3) îäíà ãðóïïà
ïðÿìûõ ñîñòîèò èç âåðòèêàëüíûõ ïðÿìûõ (â òð¼õìåðíîì ïðîñòðàíñòâå) è òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ ýòèõ ïðÿìûõ íà ïëîñêîñòè èçîáðàæåíèÿ ÿâëÿåòñÿ çåíèòîì, à òàêæå 4) âñå
îñòàëüíûå ãðóïïû ïðÿìûõ ÿâëÿþòñÿ ãîðèçîíòàëüíûìè (â òð¼õìåðíîì ïðîñòðàíñòâå) è
ïåðåñåêàþòñÿ (íà ïëîñêîñòè èçîáðàæåíèÿ) â ãîðèçîíòàëüíûõ òî÷êàõ ñõîäà, êîòîðûå â
ñâîþ î÷åðåäü ëåæàò áëèçêî ê îäíîé ïðÿìîé íà èçîáðàæåíèè ëèíèè ãîðèçîíòà. Ïðè
ýòîì íå íàêëàäûâàåòñÿ ïðåäïîëîæåíèå Ìàíõýòòýíñêîãî ìèðà, ò.å. êîëè÷åñòâî òî÷åê ñõîäà çàðàíåå íå ôèêñèðîâàíî è îïðåäåëÿåòñÿ èíäèâèäóàëüíî äëÿ êàæäîãî èçîáðàæåíèÿ.
Òàêæå àëãîðèòì ïðåäïîëàãàåò, ÷òî èçâåñòíà ïðèíöèïèàëüíàÿ òî÷êà (ïðîåêöèÿ ïîëîæå7
Ðàçäåë 2.
8
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è
(a) Êðàåâûå ïèêñåëè
(b) Îòðåçêè
(d) Òî÷êè ñõîäà
(c) Ïðÿìûå
(e) Ãîðèçîíò è çåíèò
Ðèñ. 2.1: Ãåîìåòðè÷åñêèå ïðèìèòèâû ðàçëè÷íûõ óðîâíåé íà ïðèìåðå íå-Ìàíõýòòýíñêîãî
èçîáðàæåíèÿ. (a) êðàåâûå ïèêñåëè, (b) îòðåçêè, (c) ïðÿìûå, (d) ïðÿìûå, ñãðóïïèðîâàííûå â ñåìåéñòâà ïàðàëëåëüíûõ ïðÿìûõ (êàæäàÿ òàêàÿ ãðóïïà îïðåäåëÿåò îäíó
òî÷êó ñõîäà), (e) ãîðèçîíò è çåíèò (ïîêàçàíî òîëüêî íàïðàâëåíèå ê çåíèòó). Ïðåäñòàâëåííûé ìåòîä íàõîäèò îäíîâðåìåííî ïðèìèòèâû ÷åòûð¼õ óðîâíåé, èñïîëüçóÿ â êà÷åñòâå
âõîäíûõ äàííûõ ïðèìèòèâû ïåðâîãî óðîâíÿ (óðîâíÿ êðàåâûõ ïèêñåëåé)
íèÿ êàìåðû íà ïëîñêîñòü èçîáðàæåíèÿ).  ñëó÷àå, åñëè ýòà èíôîðìàöèÿ íåäîñòóïíà äëÿ
èçîáðàæåíèÿ, ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî ïðèíöèïèàëüíàÿ òî÷êà íàõîäèòñÿ â öåíòðå èçîáðàæåíèÿ
(÷òî ïðèìåðíî âåðíî äëÿ âñåõ êàìåð). Íèêàêèå äðóãèå ïàðàìåòðû êàìåðû, òàêèå êàê
ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå, íå èñïîëüçóþòñÿ.
Ââåä¼ì ôîðìàëüíûå îáîçíà÷åíèÿ äëÿ âñåõ ãåîìåòðè÷åñêèõ ïðèìèòèâîâ. Âõîäíîå
èçîáðàæåíèå çàäà¼òñÿ ñïèñêîì ñâîèõ êðàåâûõ ïèêñåëåé p = {pi }i=1..P Êàæäûé ïèêñåëü
îïðåäåëÿåòñÿ ñâîèìè êîîðäèíàòàìè íà ïëîñêîñòè èçîáðàæåíèÿ pi = (xi , yi ). Àëãîðèòì
äîëæåí ðåøàòü ñëåäóþùèå çàäà÷è:
1. îáúåäèíåíèå ãðàíè÷íûõ ïèêñåëåé â ãðóïïó îòðåçêîâ s = {si }i=1..S , êàæäûé îòðåçîê
çàäà¼òñÿ êîîðäèíàòàìè ñâîèõ êîíöîâ íà ïëîñêîñòè èçîáðàæåíèÿ si = (x1i , y1i , x2i , y2i )
Ðàçäåë 2.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è
9
2. îáúåäèíåíèå îòðåçêîâ â ïðÿìûå l = {li }i=1..L , êàæäàÿ ïðÿìàÿ îïðåäåëÿåòñÿ ðàññòîÿíèåì äî öåíòðà êîîðäèíàò è óãëîì íàêëîíà ê îñè ox li = (ρi , αi )
3. ãðóïïèðîâêà ïðÿìûõ â ãðóïïû ïåðåñåêàþùèõñÿ è îïðåäåëåíèå òî÷åê ïåðåñå÷åíèÿ êàæäîé ãðóïïû, ïðè ýòîì îòäåëüíî âûäåëÿåòñÿ çåíèò z - òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ
ãðóïïû âåðòèêàëüíûõ ïðÿìûõ, âñå îñòàëüíûå òî÷êè ñõîäà - ãîðèçîíòàëüíûå òî÷êè h1 , h2 . . . hH , êàæäàÿ òî÷êà îïðåäåëÿåòñÿ ñâîèìè êîîðäèíàòàìè íà ïëîñêîñòè
èçîáðàæåíèÿ hi = (xi , yi ), z = (xz , yz )
4. îïðåäåëåíèå ãîðèçîíòà hor òàêîãî, ÷òî òî÷êè h1 , h2 . . . hH ëåæàò áëèçêî ê ïðÿìîé
hor
Òàêèì îáðàçîì, çàäà÷à àëãîðèòìà îïðåäåëåíèå ñëåäóþùèõ ãåîìåòðè÷åñêèõ ïðèìèòèâîâ èçîáðàæåíèÿ: îòðåçêîâ, ïðÿìûõ, òî÷åê ñõîäà, çåíèòà è ãîðèçîíòà ïî èçâåñòíûì
íèçêîóðîâíåâûì ïðèìèòèâàì êðàåâûì ïèêñåëÿì.
2.2
Êðèòåðèè îöåíêè
 êà÷åñòâå êðèòåðèÿ îöåíêè áûëî ðåøåíî èñïîëüçîâàòü òî÷íîñòü âû÷èñëåíèÿ âûñîêîóðîâíåâûõ ãåîìåòðè÷åñêèõ ïðèìèòèâîâ çåíèòà è ãîðèçîíòà. Ïðè÷èíà òàêîãî âûáîðà ñâÿçàíà ñ òåì, ÷òî îïðåäåëèòü êà÷åñòâî íàõîæäåíèÿ íèçêîóðîâíåâûõ ïðèìèòèâîâ
äîâîëüíî òðóäíî, ò.ê. ðàçíûå àëãîðèòìû ìîãóò íàõîäèòü äîâîëüíî ðàçíûå îòðåçêè è
ïðÿìûå, è äàæå ðàçíîå êîëè÷åñòâî ãîðèçîíòàëüíûõ òî÷åê ñõîäà, òàêæå âñå àëãîðèòìû
èñïîëüçóþò ðàçëè÷íûå ãåîìåòðè÷åñêèå ïðèìèòèâû (íàïðèìåð, íåêîòîðûå ìåòîäû èñïîëüçóþò îòðåçêè, äðóãèå ìåòîäû ïðÿìûå). Ñ äðóãîé ñòîðîíû, òàêèå ïðèìèòèâû êàê
çåíèò è ãîðèçîíò îïðåäåëåíû äëÿ êàæäîãî èçîáðàæåíèÿ îäíîçíà÷íî. È òàê êàê ìíîãèå
ïðàêòè÷åñêèå ìåòîäû èñïîëüçóþò äëÿ ñâîåé ðàáîòû èìåííî çåíèò è ãîðèçîíò, òî îøèáêà âû÷èñëåíèÿ ãîðèçîíòà è çåíèòà ÿâëÿåòñÿ õîðîøèì ïîêàçàòåëåì ðàáîòû àëãîðèòìîâ
ïîèñêà ãåîìåòðè÷åñêèõ ïðèìèòèâîâ è îöåíêè ãåîìåòðèè èçîáðàæåíèÿ. Êðîìå òîãî, èíôîðìàöèÿ î ïîëîæåíèè ãîðèçîíòà íåÿâíî âêëþ÷àåò â ñåáÿ èíôîðìàöèþ î ïîëîæåíèè
òî÷åê ñõîäà, à òî÷êè ñõîäà â ñâîþ î÷åðåäü îïðåäåëÿþòñÿ ñîîòâåòñòâóþùèìè ãðóïïàìè ïàðàëëåëüíûõ ïðÿìûõ è îòðåçêîâ, ïîýòîìó ãîðèçîíò ìîæíî ñ÷èòàòü èíòåãðàëüíûì
ïðèçíàêîì, îáîáùàþùèì äðóãèå ãåîìåòðè÷åñêèå ïðèìèòèâû.
Ðàçäåë 2.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è
10
Äëÿ îöåíêè àëãîðèòìà òàêæå íåîáõîäèìî íàëè÷èå áàçû èçîáðàæåíèé ãîðîäñêèõ
ñöåí, íà êîòîðûõ ÷åëîâåêîì ïðîèçâåäåíà ðàçìåòêà îñíîâíûõ ãåîìåòðè÷åñêèõ ïðèìèòèâîâ. Äëÿ èñïîëüçóåìîé ìåòðèêè íåîáõîäèìî, ÷òîáû â áàçå äëÿ êàæäîãî èçîáðàæåíèÿ
áûëè èçâåñòíû ïîëîæåíèÿ çåíèòà è ãîðèçîíòà. Åäèíñòâåííîé òàêîé áàçîé ñ èçîáðàæåíèÿìè ãîðîäñêèõ ñöåí, äîñòóïíîé â ñâîáîäíîì äîñòóïå, ÿâëÿëàñü áàçà èçîáðàæåíèé
YorkUrbanDB. Îäíàêî ýòà áàçà ñîäåðæèò äîâîëüíî ïðîñòûå èçîáðàæåíèÿ, óäîâëåòâîðÿþùèå ïðåäïîëîæåíèþ Ìàíõýòòýíñêîãî ìèðà.  ñâÿçè ñ ýòèì, â òå÷åíèå âûïîëíåíèÿ
ðàáîòû âîçíèêëà íåîáõîäèìîñòü ñîñòàâëåíèÿ ñîáñòâåííîé áàçû èçîáðàæåíèé ñ áîëåå
ñëîæíûìè èçîáðàæåíèÿìè.
Ïðåäñòàâëåííàÿ áàçà è èñïîëüçóåìûå ìåòðèêè áîëåå ïîäðîáíî îïèñàíû â ðàçäåëå
"Ìåòîäèêà îöåíêè êà÷åñòâà ðàáîòû àëãîðèòìà".
2.3
Öåëè ðàáîòû
 ðàáîòå áûëè ïîñòàâëåíû ñëåäóþùèå çàäà÷è:
• Ñîñòàâèòü îáçîð ñóùåñòâóþùèõ ìåòîäîâ ïîèñêà ðàçëè÷íûõ ãåîìåòðè÷åñêèõ ïðèìèòèâîâ íà èçîáðàæåíèÿõ ãîðîäñêèõ ñöåí
• Ñîáðàòü ñîáñòâåííóþ áàçó ñ èçîáðàæåíèÿìè ãîðîäñêèõ ñöåí
• Ðàçðàáîòàòü è ðåàëèçîâàòü àëãîðèòì ïîèñêà ãåîìåòðè÷åñêèõ ïðèìèòèâîâ, ïðåâûøàþùèé ïî êà÷åñòâó ðàáîòû ñóùåñòâóþùèå ìåòîäû
Ðàçäåë 3
Îáçîð ìåòîäîâ
3.1
Êëàññèôèêàöèÿ ìåòîäîâ
Çàäà÷à ïîèñêà ãåîìåòðè÷åñêèõ ïðèìèòèâîâ äëÿ àíàëèçà ãåîìåòðèè ãîðîäñêèõ ñöåí äîâîëüíî õîðîøî èçó÷åíà, î ÷¼ì ãîâîðèò îáèëèå ñòàòåé ïî äàííîé òåìàòèêå. Íåñìîòðÿ íà
áîëüøîå êîëè÷åñòâî îïóáëèêîâàííûõ ìåòîäîâ, ïîêà íå ñóùåñòâóåò íèêàêîé îáùåïðèíÿòîé êëàññèôèêàöèè. Îäíàêî, ìîæíî âûäåëèòü íåêîòîðûå õàðàêòåðèñòèêè äëÿ êëàññèôèêàöèè ìåòîäîâ:
1. ïðåäïîëîæåíèå Ìàíõýòòýíñêîãî ìèðà: íàõîæäåíèå òð¼õ òî÷åê ñõîäà, ñîîòâåòñòâóþùèõ òð¼ì âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûì íàïðàâëåíèÿì / íàõîæäåíèå ïðîèçâîëüíîãî êîëè÷åñòâà òî÷åê ñõîäà
2. ïàðàìåòðû êàìåðû: èñïîëüçîâàíèå âíóòðåííèõ ïàðàìåòðîâ êàìåðû / èñïîëüçîâàíèå íåîòêàëèáðîâàííîé êàìåðû
3. èñïîëüçóåìûå ãåîìåòðè÷åñêèå ïðèìèòèâû: èñïîëüçîâàíèå êàðòû ãðàäèåíòîâ / êàðòû êðà¼â â êà÷åñòâå âõîäíûõ äàííûõ, îïðåäåëåíèå îòðåçêîâ / ïðÿìûõ
3.2
Îáçîð ñóùåñòâóþùèõ ìåòîäîâ
Ðàññìîòðèì îñíîâíûå ãðóïïû ìåòîäîâ, ïðåäëîæåííûõ äëÿ íàõîæäåíèÿ ðàçëè÷íûõ ãåîìåòðè÷åñêèõ ïðèìèòèâîâ è îöåíêè ãåîìåòðèè ãîðîäñêèõ ñöåí. Ìåòîäû ñãðóïïèðîâàíû
11
Ðàçäåë 3.
Îáçîð ìåòîäîâ
12
ïî ñõîæåñòè ïîäõîäà, ëåæàùåãî â îñíîâå ðåøåíèÿ çàäà÷è. Ïðè ýòîì äëÿ êàæäîãî ìåòîäà
äà¼òñÿ õàðàêòåðèñòèêà, ñîãëàñíî âûäåëåííûì ïðèçíàêàì.
3.2.1
Ìåòîäû, îñíîâàííûå íà ãàóññîâîé ñôåðå
Îäèí èç áàçîâûõ ïîäõîäîâ ê âû÷èñëåíèþ òî÷åê ñõîäà îñíîâàí íà èñïîëüçîâàíèè ãàóññîâîé ñôåðû, ïðåäëîæåííîé âïåðâûå â ðàáîòå Barnard 1983 [4].
Ðèñ. 3.1: Èëëþñòðàöèÿ âçàèìîñâÿçåé ìåæäó ãàóññîâîé ñôåðîé è îñíîâíûìè ïîíÿòèÿìè.
Ãàóññîâà ñôåðà åäèíè÷íàÿ ñôåðà, ðàñïîëîæåííàÿ â îïòè÷åñêîì öåíòðå (ò.å. íà
ôîêóñíîì ðàññòîÿíèè îò ïëîñêîñòè èçîáðàæåíèÿ, ïðèíöèïèàëüíàÿ òî÷êà ñîîòâåòñòâóåò
ïðîåêöèè îïòè÷åñêîãî öåíòðà íà èçîáðàæåíèå), ñì. ðèñóíîê 3.1. Òàê êàê äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïîëîæåíèÿ ãàóññîâîé ñôåðû èñïîëüçóþòñÿ ïàðàìåòðû êàìåðû, ìåòîäû, èñïîëüçóþùèå ãàóññîâó ñôåðó, îáû÷íî òðåáóþò, ÷òîáû âíóòðåííèå ïàðàìåòðû êàìåðû áûëè
èçâåñòíû. Ãëàâíîå äîñòîèíòâî ãàóññîâîé ñôåðû ýòî ñïîñîáíîñòü îòîáðàæàòü âñå íàïðàâëåíèÿ â òð¼õìåðíîì ïðîñòðàíñòå, ïîýòîìó íà íåé ìîæíî èçîáðàçèòü âñå òî÷êè ñõîäà, â òîì ÷èñëå áëèçêèå ê áåñêîíå÷íûì.
Êàæäûé îòðåçîê(èëè ïðÿìàÿ) â ïàðå ñ îïòè÷åñêèì öåíòðîì îáðàçóåò òð¼õìåðíóþ
ïëîñêîñòü, êîòîðàÿ ïåðåñåêàåò ñôåðó ïî îêðóæíîñòè. Âñå îêðóæíîñòè, ñîîòñòâåòñòâóþùèå ïàðàëëåëüíûì ïðÿìûì (â òð¼õìåðíîì ïðîñòðàíñòâå), ïðè óñëîâèè îòñóòñòâèÿ øóìà
Ðàçäåë 3.
Îáçîð ìåòîäîâ
13
â äàííûõ, ïåðåñåêàþòñÿ â äâóõ ñèììåòðè÷íûõ îòíîñèòåëüíî öåíòðà òî÷êàõ íà ñôåðå,
ÿâëÿþùèõñÿ ïðîåêöèåé òî÷êè ñõîäà íà ñôåðó. Òàêèì îáðàçîì, òî÷êè ñõîäà íàõîäÿòñÿ
÷åðåç ãðóïïèðîâêó ïåðåñåêàþùèõñÿ îêðóæíîñòåé íà ñôåðå.
Ïåðâîíà÷àëüíî â ñòàòüÿõ èñïîëüçîâàëîñü ïðåîáðàçîâàíèå Õàôà íà àêêóìóëÿòîðíîé
ñåòêå, îáðàçîâàííîé ÿ÷åéêàìè ïîâåðõíîñòè ñôåðû. Ïðåäñòàâëåíèå ïëîñêîñòè èçîáðàæåíèÿ ãàóññîâîé ñôåðîé îêàçàëîñü íàñòîëüêî óäà÷íîé èäååé, ÷òî â äàëüíåéøåì áûëî
ïðåäëîæåíî î÷åíü ìíîãî ìåòîäîâ, êîòîðûå èñïîëüçóþò ðàçëè÷íûå âàðèàöèè ãàóññîâîé
ñôåðû.
Ãëàâíàÿ ïðîáëåìà â ïåðâûõ ïîäõîäàõ, èñïîëüçóþùèõ ãàóññîâó ñôåðó, çàêëþ÷àëàñü
â íåòî÷íîñòè âû÷èñëåíèé, ñâÿçàííûõ ñ äèñêðåòèçàöèåé ñôåðû íà ÿ÷åéêè.  ñëåäóþùåé ðàáîòå Colllins, Weiss 1990 [8], èñïîëüçóþùåé ãàóññîâó ñôåðó, ýòîò íåäîñòàòîê
áûë óñòðàí¼í. Àâòîðû ïðåäëîæèëè ñòàòèñòè÷åñêèé ïîäõîä ê ðåøåíèþ äàííîé çàäà÷è,
â êîòîðîì ïðè âû÷èñëåíèè èñïîëüçóåòñÿ èñêëþ÷èòåëüíî ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâ, ÷òî íå
âåä¼ò ê ñíèæåíèþ òî÷íîñòè.
Ìåòîä ðàáîòàåò ñ îòêàëèáðîâàííîé êàìåðîé, òàêæå ïîäðàçóìåâàåòñÿ, ÷òî ñ ñàìîãî
íà÷àëà èçâåñòíû ñãðóïïèðîâàííûå ïî íàïðàâëåíèÿì ñåìåéñòâà îòðåçêîâ. Òàêèì îáðàçîì, åäèíñòâåííàÿ çàäà÷à, ðåøàåìàÿ ìåòîäîì, îöåíêà òî÷åê ñõîäà ïî çàäàííûì ãðóïïàì îòðåçêîâ.
Ðèñ. 3.2: Ðàñïðåäåëåíèå íîðìàëåé, ñîîòâåòñòâóþùèõ ïðÿìûì
Ðàçäåë 3.
Îáçîð ìåòîäîâ
14
Ìåòîä îñíîâàí íà íàáëþäåíèè, ÷òî íîðìàëè ïëîñêîñòåé, îáðàçîâàííûõ îòðåçêàìè èç
îäíîé ãðóïïû è îïòè÷åñêèì öåíòðîì, ôîðìèðóþò â ñâîþ î÷åðåäü áîëüøóþ îêðóæíîñòü
íà ñôåðå, è çàäà÷à íàõîæäåíèÿ òî÷êè ñõîäà ñâîäèòñÿ ê íàõîæäåíèþ íîðìàëè ê ýòîé
ïëîñêîñòè (ñì. ðèñóíîê 3.2).
Íîðìàëè îêðóæíîñòåé, ñîîòâåòñòâóþùèõ îòðåçêàì èç îäíîé ãðóïïû, ïðåäñòàâëÿþòñÿ êàê ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû íà ïîâåðõíîñòè ñôåðû. Äàëåå äåëàåòñÿ ïðåäïîëîæåíèå,
÷òî çàøóìë¼ííûå íîðìàëè èìåþò ýêâàòîðèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå îòíîñèòåëüíî ïîëîæåíèÿ èñòèííîé îêðóæíîñòè. Äàëåå ïðîèçâîäèòñÿ îöåíêà ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ
íàïðàâëåíèÿ òî÷êè ñõîäà. Ýòà çàäà÷à ñâîäèòñÿ ê íàõîæäåíèþ ñîáñòâåííûõ âåêòîðîâ
P
ìàòðèöû T = ni=1 xi xTi , ãäå xi - åäèíè÷íàÿ íîðìàëü, ñîîòâåòñòâóþùàÿ i-ìó îòðåçêó èç
äàííîé ãðóïïû. Îòâåòîì ê çàäà÷å áóäåò ñëóæèòü ñîáñòâåííûé âåêòîð, ñîîòâåòñòâóþùèé
íàèìåíüøåìó ñîáñòâåííîìó çíà÷åíèþ ìàòðèöû T .
Ó ýòîãî ìåòîäà ïðèñóòñòâóåò ðÿä äîñòîèíñòâ: íåò íèêàêîé äèñêðåòèçàöèè, âñå âû÷èñëåíèÿ ïðîèçâîäÿòñÿ â íåïðåðûâíîì ïðîñòðàíñòâå, ïðè ýòîì âû÷èñëåíèÿ íåòðóäî¼ìêè:
èñïîëüçóåòñÿ òîëüêî âû÷èñëåíèå ñîáñòâåííûõ âåêòîðîâ ìàòðèöû ðàçìåðà 3x3. Îäíàêî
ýòîò ìåòîä ðåøàåò òîëüêî ÷àñòü çàäà÷è: îïðåäåëåíèå òî÷åê ñõîäà ïî ãðóïïàì îòðåçêîâ.
Ìåòîä õîðîøî ïðèìåíèì äëÿ íàõîæäåíèÿ òî÷åê ñõîäà íà ðàçìå÷åííûõ äàííûõ.
Åù¼ îäèí ñïîñîá ïðèìåíåíèÿ ãàóññîâîé ñôåðû ïðåäñòàâëåí â ñòàòüå Boulanger et al.
2006 [6]. Äàííûé àëãîðèòì ïîäðàçóìåâàåò, ÷òî âûïîëíåíî ïðåäïîëîæåíèå Ìàíõýòòýíñêîãî ìèðà (ò.å. íàõîäÿòñÿ íå áîëåå òð¼õ òî÷åê ñõîäà, ñîîòâåòñòâóþùèõ òð¼ì âçàèìíî
ïåðåïåíäèêóëÿðíûì íàïðàâëåíèÿì), òàêæå ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî âñå âíóòðåííèå ïàðàìåòðû êàìåðû èçâåñòíû.
Àëãîðèòì èíèöèàëèçèðóåòñÿ êàðòîé êðà¼â, ïîñ÷èòàííîé äëÿ âõîäíîãî èçîáðàæåíèÿ.
Äàëåå ñ èñïîëüçîâàíèåì ìîäèôèöèðîâàííîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Õàôà íàõîäÿòñÿ îñíîâíûå ïðÿìûå èçîáðàæåíèÿ, è çàòåì ïðîèñõîäèò ãðóïïèðîâêà ëèíèé è âû÷èñëåíèå ñîîòâåòñòâóþùèõ òî÷åê ñõîäà íà ìîäèôèöèðîâàííîé ãàóññîâîé ñôåðå.
Ãàóññîâà ñôåðà èñïîëüçóåòñÿ â êà÷åñòâå àêêóìóëÿòîðíîé ñåòêè, êàê è â ïåðâîíà÷àëüíûõ ìåòîäàõ. Îñíîâíûå îòëè÷èÿ ìåòîäà çàêëþ÷àþòñÿ â äâóõ ìîäèôèêàöèÿõ ñôåðû:
• âìåñòî ñôåðû èñïîëüçóåòñÿ ïîëóñôåðà ñ äèàìåòðîì, ðàâíûì íàèìåíüøåé èç ñòîðîí èçîáðàæåíèÿ, êàñàþùàÿñÿ ñåðåäèíû èçîáðàæåíèÿ (äëÿ óñêîðåíèÿ âû÷èñëåíèé)
• ïðåäëàãàåòñÿ íîâûé ñïîñîá äåëåíèÿ ñôåðû íà ÿ÷åéêè òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ïëî-
Ðàçäåë 3.
Îáçîð ìåòîäîâ
15
ùàäü ÿ÷ååê áûëà îäèíàêîâîé (äëÿ ïîâûøåíèÿ òî÷íîñòè)
Òàêèì îáðàçîì, â äàííîì ìåòîäå ïîëóñôåðà äåëèòñÿ íà ÿ÷åéêè ñïåöèàëüíûì îáðàçîì, äëÿ êàæäîé ïðÿìîé âû÷èñëÿåòñÿ óðàâíåíèå ïîëóîêðóæíîñòè, ñîîòâåòñòâóþùåé
äàííîé ïðÿìîé íà ïîëóñôåðå, è äëÿ êàæäîé ÿ÷åéêè, ÷åðåç êîòîðóþ ïðîõîäèò äàííàÿ
ïîëóîêðóæíîñòü, ïðèáàâëÿåòñÿ 1. Äàëåå òî÷êè ñõîäà íàõîäÿòñÿ êàê íàïðàâëåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùèå ÿ÷åéêàì ïîëóñôåðû ñ ìàêñèìàëüíûì çíà÷åíèåì.
Ìîäèôèêàöèÿ àëãîðèòìà ïîçâîëèëà ðàáîòàòü ñ òàêèìè ñëîæíûìè èçîáðàæåíèÿìè,
êàê ôîòîãðàôèè, ñäåëàííûå íà ïðèðîäå è íàðèñîâàííûå êàðòèíû. Ïî ñðàâíåíèþ ñ êëàññè÷åñêîé ãàóññîâîé ñôåðîé, äàííûé ìåòîä îáëàäàåò áîëüøåé òî÷íîñòüþ è ðàáîòàåò áûñòðåå.
3.2.2
Ìåòîäû îöåíêè ïîâîðîòà êàìåðû
 ñëåäóþùèõ ìåòîäàõ ðåøàåòñÿ çàäà÷à íàõîæäåíèÿ ïîâîðîòà êàìåðû, ÷òî ýêâèâàëåíòíî
íàõîæäåíèþ òð¼õ òî÷åê ñõîäà, ñîîòâåòñòâóþùèõ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûì íàïðàâëåíèÿì. Îäèí èç ïåðâûõ àëãîðèòìîâ, ðåøàþùèõ äàííóþ çàäà÷ó â òàêîé ôîðìóëèðîâêå,
îïèñàí â ñòàòüå Coughlan 1999 [9].
Ãëàâíàÿ îñîáåííîñòü àëãîðèòìà çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî îí íå òðåáóåò íèêàêîé ïðåäîáðàáîòêè, òàêîé êàê îïðåäåëåíèå îòðåçêîâ èëè ïðåîáðàçîâàíèå Õàôà. Îäíàêî ïîäðàçóìåâàåòñÿ, ÷òî èçâåñòíû ïàðàìåòðû êàìåðû. Òàêæå â ðàáîòå äåëàåòñÿ ïðåäïîëîæåíèå,
÷òî êàìåðà íàõîäèòñÿ â ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè (òî åñòü âñå âåðòèêàëüíûå ïðÿìûå
ñòðîãî ïàðàëëåëüíû íà èçîáðàæåíèè).
Àëãîðèòì ðàññìàòðèâàåò êàðòó ãðàäèåíòîâ äëÿ âñåõ ïèêñåëåé èçîáðàæåíèÿ. Ïðè
ýòîì ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî êàæäûé ïèêñåëü ìîæåò áûòü îòíåñ¼í ê îäíîìó èç ïÿòè êëàññîâ
(ïèêñåëü îòíîñèòñÿ ê îòðåçêó, îïèñûâàþùåìó îäíó èç òð¼õ îñíîâíûõ òî÷åê ñõîäà, ïðè
ýòîì êàæäàÿ òî÷êà ñõîäà îïðåäåëÿåò ñâîé êëàññ; ïèêñåëü ÿâëÿåòñÿ êðàåâûì, íî íå îòíîñèòñÿ íè ê îäíîìó èç îòðåçêîâ, îïèñûâàþùèõ òðè îñíîâíûå òî÷êè ñõîäà; ïèêñåëü
îòíîñèòñÿ ê øóìó â äàííûõ).
Óãîë ïîâîðîòà êàìåðû íàõîäèòñÿ êàê îöåíêà àïîñòåðèîðíîé âåðîÿòíîñòè P (ψ|Eu ).
Çäåñü ñòîèò çàìåòèòü, ÷òî õîòÿ âñå ðàñ÷¼òû ïðîèçâîäÿòñÿ â íåïðåðûâíîì ïðîñòðàíñòâå,
â ðåçóëüòàòå âñ¼ ðàâíî èñïîëüçóåòñÿ äèñêðåòèçàöèÿ, è äëÿ íàõîæäåíèÿ îòâåòà ðàññìàòðèâàþòñÿ âñå äèñêðåòíûå çíà÷åíèÿ ψ â äèàïàçîíå îò −45o äî 45o .  êà÷åñòâå îòâåòà
áåð¼òñÿ óãîë, äëÿ êîòîðîãî àïîñòåðèîðíàÿ âåðîÿòíîñòü ìàêñèìàëüíà.
Ðàçäåë 3.
16
Îáçîð ìåòîäîâ
Êàê ãîâîðÿò àâòîðû, àëãîðèòì ðàáîòàåò äîñòàòî÷íî õîðîøî, çà èñêëþ÷åíèåì ñëó÷àåâ, êîãäà íà èçîáðàæåíèè ìíîãî ïðÿìûõ, íå ñîîòâåòñòâóþùèõ òð¼ì îñíîâíûì íàïðàâëåíèÿ (íàïðèìåð, ïðèñóòñòâóåò ìàøèíà). Òàêæå îòìå÷àåòñÿ, ÷òî àëãîðèòì ðàáîòàåò
ñëèøêîì äîëãî (ïî ìèíóòå íà èçîáðàæåíèè 640õ 480 ïèêñåëåé)
 áîëåå ïîçäíåé ðàáîòå Denis 2008 [10] ïðåäñòàâëåí ðÿä óëó÷øåíèé ïðåäûäóùåãî
àëãîðèòìà. Äàííàÿ ðàáîòà ïîêàçûâàåò, ÷òî àëãîðèòìû, îñíîâàííûå íà êàðòàõ êðà¼â,
äàþò áîëåå òî÷íûå ðåçóëüòàòû è áîëåå ýôôåêòèâíû.  ýòîé ðàáîòå òàêæå ïîäðàçóìåâàåòñÿ îòêàëèáðîâàííàÿ êàìåðà. Êðîìå òîãî, â ðàáîòå ïðåäñòàâëåíà áàçà ôîòîãðàôèé York
Urban Database, ñîäåðæàùàÿ èçîáðàæåíèÿ, óäîâëåòâîðÿþùèå ïðåäïîëîæåíèþ Ìàíõýòòýíñêîãî ìèðà, äëÿ êîòîðûõ ïîëüçîâàòåëåì áûëà ïðîèçâåäåíà ðàçìåòêà îñíîâíûõ ãðóïï
îòðåçêîâ.
 äàííîé ðàáîòå, â îòëè÷èå îò ïðåäûäóùåé, ðàññìàòðèâàþòñÿ íå âñå ïèêñåëè, à òîëüêî êðàåâûå ïèêñåëè, ïîëó÷åííûå äåòåêòîðîì êðà¼â. Âñå ïèêñåëè äåëÿòñÿ íà 4 êëàññà:
ëèáî ïèêñåë îïèñûâàåò îäíî èç òð¼õ îñíîâíûõ íàïðàâëåíèé, ëèáî ïèêñåë îòíîñèòñÿ ê
øóìó. Èòîãîâûé óãîë ïîâîðîòà òàêæå âû÷èñëÿåòñÿ ÷åðåç ìàêñèìèçàöèþ àïîñòåðèîðíîé
âåðîÿòíîñòè. Àâòîðàì óäàëîñü óëó÷øèòü ìîäåëü èç ïðåäûäóùåãî ìåòîäà ñ ïîìîùüþ
ïðåäñòàâëåííîé áàçû, ïî êîòîðîé ïðîèçâîäèëàñü íàñòðîéêà ñòàòèñòè÷åñêîé ìîäåëè. Òàêèì îáðàçîì, ýòà ìîäåëü áîëåå àäåêâàòíî îïèñûâàåò ðåàëüíûå äàííûå.
Êðîìå òîãî, â äàííîé ñòàòüå ïðåäñòàâëåí íîâûé ìåòîä äëÿ ìàêñèìèçàöèè àïîñòåðèîðíîé îöåíêè ïîâîðîòà óãëà. Ïðåäëàãàåòñÿ äâà ìåòîäà, íå ïîäðàçóìåâàþùèå äèñêðåòèçàöèè: ìåòîä ãðàäèåíòíîãî ñïóñêà, à òàêæå èñïîëüçîâàíèå EM àëãîðèòìà.
Ýêñïåðèìåíòû ïîêàçàëè, ÷òî èñïîëüçîâàíèå êàðòû êðà¼â, óëó÷øåííîé ñòàòèñòè÷åñêîé ìîäåëè, à òàêæå ìåòîäà ãðàäèåíòíîãî ñïóñêà ïîçâîëÿþò çíà÷èòåëüíî óëó÷øèòü
ïðîèçâîäèòåëüíîñòü ìåòîäà.
3.2.3
Ìåòîäû, îñíîâàííûå íà
EM
àëãîðèòìå
Äîâîëüíî áîëüøóþ ðàñïðîñòðàí¼ííîñòü ïîëó÷èëè ìåòîäû, îñíîâàííûå íà EM-àëãîðèòìå.
Îäíîé èç ïåðâûõ ñòàòåé, ïðåäëîæèâøåé äàííûé ïîäõîä, ÿâëÿåòñÿ ðàáîòà Koseck
a 2002
[18]. Àëãîðèòì íàõîäèò íå áîëåå òð¼õ òî÷åê ñõîäà è ïîäðàçóìåâàåò èñïîëüçîâàíèå íåêàëèáðîâàííîé êàìåðû.
 êà÷åñòâå ïðåäâàðèòåëüíîãî øàãà âû÷èñëÿåòñÿ êàðòà êðà¼â ôèëüòðîì Êàííè, çàòåì ïî êàðòå êðà¼â âû÷èñëÿþòñÿ îòðåçêè. Äàëåå äëÿ ãðóïïèðîâêè îòðåçêîâ è âû÷èñ-
Ðàçäåë 3.
Îáçîð ìåòîäîâ
17
ëåíèÿ òî÷åê ñõîäà èñïîëüçóåòñÿ EM àëãîðèòì.  äàííîé ñòàòüå ïðåäñòàâëåí òàêæå
äîïîëíèòåëüíûé øàã íîðìàëèçàöèè âñåõ äàííûõ, à òàêæå ïðåäëàãàåòñÿ íîâûé ñïîñîá
èíèöèàëèçàöèè EM àëãîðèòìà.
Íà ýòàïå èíèöèàëèçàöèè EM àëãîðèòìà âñå îòðåçêè ãðóïïèðóþòñÿ ïî óãëó íàêëîíà
ê îñè ox, è äëÿ êàæäîé òàêîé ãðóïïû âû÷èñëÿåòñÿ òî÷êà ñõîäà. Ïðè òàêîì ïîäõîäå
íà øàãå èíèöèàëèçàöèè ïîëó÷àåòñÿ áîëüøîå êîëè÷åñòâî íåòî÷íûõ òî÷åê ñõîäà, à òàêæå ëèøíèõ òî÷åê, îäíàêî óæå òàêàÿ èíèöèàëèçàöèè ïîçâîëÿåò àëãîðèòìó ñõîäèòüñÿ ê
äîâîëüíî õîðîøåìó ðåøåíèþ.
Ðèñ. 3.3: Èëëþñòðàöèÿ äâóõ øàãîâ EM-àëãîðèòìà: ðèñóíîê ñëåâà ãðóïïèðîâêà îòðåçêîâ, ðèñóíîê ñïðàâà íàõîæäåíèå òî÷åê ñõîäà.
Ñàì EM -àëãîðèòì ðàáîòàåò ñëåäóþùèì îáðàçîì: íà E øàãå äëÿ êàæäîãî îòðåçêà
âû÷èñëÿåòñÿ âåðîÿòíîñòü ïðèíàäëåæíîñòè ê êàæäîé òî÷êå ñõîäà, íà M øàãå ñ ó÷¼òîì
íîâûõ âåðîÿòíîñòåé, ïîñ÷èòàííûõ íà E øàãå, ïåðåñ÷èòûâàþòñÿ êîîðäèíàòû òî÷åê ñõîäà, à òàêæå, åñëè íåñêîëüêî òî÷åê ëåæàò ñëèøêîì áëèçêî, òî òàêèå òî÷êè îáúåäèíÿþòñÿ.
Èëëþñòðàöèÿ ýòîãî ïðîöåññà ïðåäñòàâëåíà íà ðèñóíêå 3.3.
Àëãîðèòì ñõîäèòñÿ äîâîëüíî áûñòðî, ïðèìåðíî çà 2-5 èòåðàöèè, â çàâèñèìîñòè îò
íà÷àëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ. Ñòîèòü çàìåòèòü, ÷òî òîò æå àëãîðèòì ìîæíî èñïîëüçîâàòü
è äëÿ íàõîæäåíèÿ ëþáîãî êîëè÷åñòâà òî÷åê ñõîäà áåç çíà÷èòåëüíûõ èçìåíåíèé.
Äðóãîé ïðèìåð èñïîëüçîâàíèÿ EM àëãîðèòìà ïðåäñòàâëåí â ðàáîòå Schindler 2004
[20]. Ïîäîáíî ðàáîòå [9] â êà÷åñòâå âõîäíûõ äàííûõ èñïîëüçóåòñÿ êàðòà ãðàäèåíòîâ G,
ïðè ýòîì íèêàê íå âû÷èñëÿþòñÿ íè îòðåçêè, íè ïðÿìûå. Ðåçóëüòàòîì ðàáîòû àëãîðèòìà ÿâëÿåòñÿ íàáîð òî÷åê ñõîäà, à òàêæå ðàçìåòêà ïèêñåëåé M . Êàæäûé ïèêñåëü ìîæåò
áûòü îòíåñ¼í ê îäíîìó èç ñëåäóþùèõ êëàññîâ: 1) ïèêñåëü íå ÿâëÿåòñÿ êðàåâûì ïèêñåëåì, 2) ïèêñåëü îòíîñèòñÿ ê îäíîé èç òî÷åê ñõîäà, 3) ïèêñåëü ÿâëÿåòñÿ êðàåâûì, íî íå
Ðàçäåë 3.
18
Îáçîð ìåòîäîâ
îòíîñèòñÿ íè ê îäíîé èç òî÷åê ñõîäà.  ðàáîòå ïðåäëàãàþòñÿ äâå ðàçëè÷íûå ìîäåëè:
ïåðâàÿ ìîäåëü îïèñûâàåò èçîáðàæåíèÿ Ìàíõýòòýíñêîãî ìèðà, ò.å. èçîáðàæåíèÿ, íà êîòîðûõ ïðåäñòàâëåíà òîëüêî îäíà ïàðà âçàèìíî îðòîãîíàëüíûõ ãîðèçîíòàëüíûõ òî÷åê
ñõîäà, âòîðàÿ ìîäåëü îïèñûâàåò èçîáðàæåíèÿ, íà êîòîðûõ ïðåäñòàâëåíî íåñêîëüêî ïàð
âçàèìíî îðòîãîíàëüíûõ ãîðèçîíòàëüíûõ òî÷åê ñõîäà. Ïàðàìåòðû êàìåðû ñ÷èòàþòñÿ
íåèçâåñòíûìè, áîëåå òîãî, ïîêàçàíî, êàê ìîäåëü ìîæåò áûòü ðàñøèðåíà äëÿ îïðåäåëåíèÿ ôîêóñíîãî ðàññòîÿíèÿ îäíîâðåìåííî ñ íàõîæäåíèåì òî÷åê ñõîäà.
 ïðåäëîæåííîé ðàáîòå îïòèìèçàöèÿ ïðîèçâîäèòñÿ íå ïî ïîëîæåíèþ òî÷åê ñõîäà,
à ïî âåêòîðó ïàðàìåòðîâ ψ , êîòîðûé îïðåäåëÿåò ïîëîæåíèå òî÷åê ñõîäà è âèä êîòîðîãî çàâèñèò îò âûáðàííîé ìîäåëè ìèðà. EM àëãîðèòì ïðè ýòîì ðàáîòàåò ñëåäóþùèì
îáðàçîì: íà E øàãå ïðè çàôèêñèðîâàííîì çíà÷åíèè ψ âû÷èñëÿåòñÿ ðàçìåòêà ïèêñåëåé
M , íà M øàãå ïðè èçâåñòíîé ðàçìåòêå ïèêñåëåé íàõîäèòñÿ íîâàÿ îöåíêà ïàðàìåòðîâ ψ .
Òåñòèðîâàíèå ïîêàçàëî, ÷òî ìåòîä ñïîñîáåí ðàáîòàòü íà äîâîëüíî ñëîæíûõ èçîáðàæåíèÿõ ãîðîäñêèõ ñöåí, ñîäåðæàùèõ íåñêîëüêî òî÷åê ñõîäà. Àëãîðèòì îáû÷íî ñõîäèòñÿ
çà 20-30 øàãîâ è äîâîëüíî ÷óâñòâèòåëåí ê íà÷àëüíîìó ïðèáëèæåíèþ, èç-çà ÷åãî íå äëÿ
âñåõ èçîáðàæåíèé íàõîäèòñÿ âåðíîå ðåøåíèå.
3.2.4
Ìåòîäû, îñíîâàííûå íà
RAN SAC
àëãîðèòìå
RAN SAC àëãîðèòì óñïåøíî ïðèìåíÿëñÿ äëÿ ðåøåíèÿ ðàçëè÷íûõ çàäà÷ êîìïüþòåðíîãî çðåíèÿ. Íàïðèìåð, â ðàáîòå Kim 2006[17] ïîêàçàíî, êàê ýòîò ïîäõîä ìîæåò áûòü
èñïîëüçîâàí äëÿ íàõîæäåíèÿ òî÷åê ñõîäà íà èçîáðàæåíèè.
RAN SAC àëãîðèòì èñïîëüçóåòñÿ â äàííîé ðàáîòå äëÿ êëàñòåðèçàöèè îòðåçêîâ (èëè
ïðÿìûõ) â ïàðàëëåëüíûå ñåìåéñòâà è íàõîæäåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ òî÷åê ñõîäà. Íà
âõîä àëãîðèòìó ïîäàþòñÿ îòðåçêè, äëÿ êàæäîé ïàðû îòðåçêîâ íàõîäèòñÿ òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ ãèïîòåçà íà ïîëîæåíèå òî÷êè ñõîäà. Äàëåå êàæäàÿ òàêàÿ ãèïîòåçà ïðîâåðÿåòñÿ
íà ñîîòâåòñòâèå îñòàëüíûì îòðåçêàì. Êàæäàÿ òî÷êà îöåíèâàåòñÿ ñ ïîìîùüþ êîëè÷åñòâà îòðåçêîâ, ðàññòîÿíèå îò êîòîðûõ äî òî÷êè äîñòàòî÷íî ìàëî. Òî÷êà, ïîëó÷èâøàÿ
áîëüøåå êîëè÷åñòâî ãîëîñîâ îòðåçêîâ, çàïîìèíàåòñÿ, à âñå îòíåñ¼ííûå ê íåé îòðåçêè
óäàëÿþòñÿ, ïîñëå ÷åãî ïðîöåññ ïîâòîðÿåòñÿ çàíîâî.
Êàê âèäíî, â ýòîì àëãîðèòìå íå òðåáóåòñÿ çíàíèå ïàðàìåòðîâ êàìåðû, à òàêæå íå
äåëàåòñÿ ïðåäïîëîæåíèå Ìàíõýòòýíñêîãî ìèðà. Îäíàêî â ðàáîòå [17] ïîñëå ïðèìåíåíèÿ
RAN SAC àëãîðèòìà èç ïîëó÷åííûõ òî÷åê âûáèðàþòñÿ ñ ïîìîùüþ äîïîëíèòåëüíîé
Ðàçäåë 3.
Îáçîð ìåòîäîâ
19
ïðîöåäóðû òî÷êè, îòâå÷àþùèå òð¼ì âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûì íàïðàâëåíèÿì.
Ïðèìåð åù¼ îäíîé ðàáîòû, â êîòîðîé èñïîëüçóåòñÿ RAN SAC àëãîðèòì Aguilera
2005[1].  ýòîé ðàáîòå ïðåäñòàâëåí áîëåå ñëîæíûé àëãîðèòì äëÿ íàõîæäåíèÿ òî÷åê
ñõîäà. Íà âõîä àëãîðèòìó òàêæå ïîäàþòñÿ îòðåçêè. Ñíà÷àëà îòðåçêè ãðóïïèðóþòñÿ ñ
ïîìîùüþ àäàïòèâíîãî RAN SAC àëãîðèòìà (åãî îòëè÷èå çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî îí
ïîçâîëÿåò èçìåíÿòü ïàðàìåòðû âî âðåìÿ ðàáîòû àëãîðèòìà), çàòåì ïðîèñõîäèò óòî÷íåíèå íàéäåííûõ ãðóïï íà ãàóññîâîé ñôåðå îïÿòü æå ñ ïîìîùüþ RAN SAC àëãîðèòìà,
ïîñëå ÷åãî äëÿ êàæäîé óòî÷í¼ííîé ãðóïïû îòðåçêîâ âû÷èñëÿåòñÿ òî÷êà ñõîäà ñ ïîìîùüþ ìåòîäà íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ. Ïîñëå ýòîãî ïîëó÷åííûå òî÷êè ñõîäà óòî÷íÿþòñÿ
ñ ïîìîùüþ ñïåöèàëüíîé ïðîöåäóðû, êîòîðàÿ çàêëþ÷àåòñÿ â ìèíèìèçàöèè ñóìì ïëîùàäåé òðåóãîëüíèêîâ, îáðàçîâàííûõ îòðåçêàìè è ñîîòâåòñòâóþùåé òî÷êîé ñõîäà. Ìåòîä
èñïîëüçóåòñÿ äëÿ íàõîæäåíèÿ òð¼õ âçàèìíî îðòîãîíàëüíûõ òî÷åê ñõîäà è ïîäðàçóìåâàåò èçâåñòíîå ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå, íåîáõîäèìîå äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïîëîæåíèÿ ãàóññîâîé
ñôåðû.
3.2.5
Íåèòåðàòèâíûé ìåòîä áûñòðîé è òî÷íîé îöåíêè òî÷åê
ñõîäà
Îäíèì èç ñàìûé ïîñëåäíèõ è áîëåå òî÷íûõ ìåòîäîâ ÿâëÿåòñÿ ïîäõîä, ïðåäñòàâëåííûé
â ñòàòüå Tardif 2009 [21]. Äàííûé àëãîðèòì íàõîäèò ïðîèçâîëüíîå êîëè÷åñòâî òî÷åê
ñõîäà, íå èñïîëüçóÿ çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ êàìåðû, à òàêæå ìîæåò íàõîäèòü òðè òî÷êè,
ñîîòâåòâóþùèå òð¼ì âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûì íàïðàâëåíèÿì â ïðîñòðàíñòâå ïðè çàäàííîì çíà÷åíèè âíóòðåííèõ ïàðàìåòðîâ êàìåðû. Àëãîðèòì ñíà÷àëà íàõîäèò âñå îòðåçêè íà èçîáðàæåíèè, èñïîëüçóÿ êàðòó êðà¼â, çàòåì êëàñòåðèçóåò èõ íà ãðóïïû îòðåçêîâ,
îòíîñÿùèõñÿ ê îäíîé òî÷êå ñõîäà, è äëÿ êàæäîé ãðóïïû âû÷èñëÿåò ñîîòâåòñòâóþùóþ
òî÷êó ñõîäà.
Íàèáîëüøèé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò øàãè êëàñòåðèçàöèè îòðåçêîâ è íàõîæäåíèÿ òî÷åê ñõîäà.  ñòàòüå îïðåäåëÿþòñÿ äâå ñïåöèàëüíûå ôóíêöèè: D(v, Ej ) è V (S, w), ïåðâàÿ
ôóíêöèÿ çàäà¼ò ìåòðèêó ðàññòîÿíèÿ îò òî÷êè ñõîäà v äî îòðåçêà Ej , êàê ñðåäíåå ðàññòîÿíèå îò ïðÿìîé, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç ñåðåäèíó îòðåçêà è òî÷êó ñõîäà, äî êîíöîâ îòðåçêà;
âòîðàÿ ôóíêöèÿ â êà÷åñòâå ðåçóëüòàòà âûäà¼ò òî÷êó ñõîäà äëÿ ñïèñêà îòðåçêîâ S, w âåñà îòðåçêîâ, îáîçíà÷àþùèå çíà÷èìîñòü êàæäîãî îòðåçêà.  ñòàòüå ðàññìàòðèâàþòñÿ
Ðàçäåë 3.
Îáçîð ìåòîäîâ
20
íåñêîëüêî ñïîñîáîâ âû÷èñëåíèÿ ôóíêöèè V , îäíàêî, êàê ïîêàçàëè ýêñïåðèìåíòû, ñàìûé
ýôôåêòèâíûé ñïîñîá ýòî íàõîæäåíèå òî÷êè, ìèíèìèçèðóþùåé ñóììàðíîå ðàññòîÿíèå
îò òî÷êè äî âñåõ îòðåçêîâ (ïî ìåòðèêå D).
Àëãîðèòì ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ñëåäóþùèõ øàãîâ:
1. Ñëó÷àéíî âûáèðàåòñÿ M ïàð ð¼áåð, äëÿ êàæäîé ïàðû ñ ïîìîùüþ ôóíêöèè V (S, 1)
íàõîäèòñÿ ñîîòâåòñòâóþùàÿ åé òî÷êà ñõîäà
2. Ïðîèñõîäèò ïîñòðîåíèå áóëåâîé ìàòðèöû ñîîòâåòñòâèÿ P (N xM ). Äëÿ êàæäîãî
îòðåçêà vi âû÷èñëÿåòñÿ ðàññòîÿíèå äî êàæäîé íàéäåííîé òî÷êè pj . Åñëè ýòî ðàññòîÿíèå ìåíüøå çàäàííîãî ïîðîãà, òî ñîîòâåòâóþùåìó ýëåìåíòó ìàòðèöû P (i, j)
ïðèñâàèâàåòñÿ çíà÷åíèå 1, èíà÷å çíà÷åíèå 0.
3. Êàæäîìó i-ìó îòðåçêó ñòàâèòñÿ â ñîîòâåòñòâèå i-ÿ ñòðîêà ìàòðèöû õàðàêòåðèñòè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ îòðåçêà, ïîñëå ÷åãî ïðîèñõîäèò êëàñòåðèçàöèÿ âñåõ îòðåçêîâ
ïî çíà÷åíèþ ñîîòâåòñòâóþùèì èì õàðàêòåðèñòè÷åñêèõ ôóíêöèé; äëÿ ãðóïïû îòðåçêîâ õàðàêòåðèñòè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ îïðåäåëÿåòñÿ êàê ïåðåñå÷åíèå ñòðîê ìàòðèöû, ñîîòâåòñòâóþùèõ îòðåçêàì.
4. Ïðîöåññ ïîâòîðÿåòñÿ èòåðàòèâíî:
• Ïåðâîíà÷àëüíî êàæäûé îòðåçîê îïðåäåëÿåò îòäåëüíûé êëàñòåð
• Íà êàæäîì øàãå âûáèðàþòñÿ êëàñòåðû ñ íàèìåíüøèì ðàññòîÿíèåì è îáúåäèíÿþòñÿ â îäèí
• Ïðîöåññ ïðîäîëæàåòñÿ, ïîêà åñòü êëàñòåðû, íàõîäÿùèåñÿ íà ðàññòîÿíèè äðóã
îò äðóãà ìåíüøå 1
5. Êëàñòåðû, ñîäåðæàùèå ìåíüøå äâóõ îòðåçêîâ, îòáðàñûâàþòñÿ.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåòñÿ ïîðÿäêà 3-7 êëàñòåðîâ
6. Äëÿ ïîëó÷åííûõ êëàñòåðîâ îïöèîíàëüíî ïðîâîäèòñÿ ïðîöåññ óòî÷íåíèÿ ñ ïîìîùüþ EM àëãîðèòìà
Òàêæå â ñëó÷àå, êîãäà çàäàíû ïàðàìåòðû êàìåðû, ïîñëå âûïîëíåíèÿ îñíîâíîãî àëãîðèòìà, âîçìîæåí âûáîð òð¼õ òî÷åê ñõîäà, ñîîòâåòñòâóþùèõ òð¼ì âçàèìíî ïåðåïåíäèêóëÿðíûì íàïðàâëåíèÿì. Àëãîðèòì áûë ïðîòåñòèðîâàí íà áàçå York Urban Database è
ïîêàçàë ëó÷øåå êà÷åñòâî ðàáîòû, ñðåäè ñóùåñòâóþùèõ ìåòîäîâ.
Ðàçäåë 3.
3.3
Îáçîð ìåòîäîâ
21
Âûâîäû
Òàêèì îáðàçîì, âèäíî, ÷òî äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è àíàëèçà ãåîìåòðèè ãîðîäñêèõ ñöåí è
ïîèñêà ãåîìåòðè÷åñêèõ ïðèìèòèâîâ áûëî ïðåäñòàâëåíî äîâîëüíî ìíîãî ðàçëè÷íûõ àëãîðèòìîâ. Îäíàêî ãëàâíûé íåäîñòàòîê âñåõ ýòèõ ìåòîäîâ çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî îïðåäåëåíèå ïðèìèòèâîâ ðàçëè÷íîãî óðîâíÿ ïðîèçâîäèòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíî, ò.å. àëãîðèòì
÷àùå âñåãî íåçàâèñèìî ðåøàåò ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñëåäóþùèõ çàäà÷: 1) ÷àùå âñåãî àëãîðèòì èíèöèàëèçèðóåòñÿ êàðòîé êðà¼â èçîáðàæåíèÿ 2) çàòåì êðàåâûå ïèêñåëè ãðóïïèðóþòñÿ â îòðåçêè èëè ïðÿìûå 3) äàëåå ïðÿìûå/îòðåçêè ãðóïïèðóþòñÿ â ñåìåéñòâà ñ
ïîñëåäóþùèì îïðåäåëåíèåì òî÷åê ñõîäà äëÿ êàæäîé ãðóïïû 4) è óæå â ñàìîì êîíöå
ïî íàéäåííûì òî÷êàì ñõîäà îïðåäåëÿåòñÿ ãîðèçîíò è çåíèò.
Ãëàâíûé íåäîñòàòîê äàííîãî ïîäõîäà â òîì, ÷òî íà êàæäîì øàãå ïðèñóòñòâóåò îøèáêà âû÷èñëåíèÿ. Òàê, êàðòà êðà¼â îáû÷íî äîñòàòî÷íî ñèëüíî çàøóìëåíà ïèêñåëÿìè, íå
îòíîñÿùèìèñÿ íè ê êàêèì îòðåçêàì èëè ïðÿìûì èçîáðàæåíèÿ, ò.å. óæå íà ïåðâîì øàãå ìîãóò íàéòèñü ëèøíèå ïðÿìûå, äàëåå ïðè ãðóïïèðîâêå ïðÿìûõ â ñåìåéñòâà èç-çà
íàëè÷èÿ ëèøíèõ ïðÿìûõ ìîãóò íåïðàâèëüíî îïðåäåëèòüñÿ òî÷êè ñõîäà, è çàòåì óæå
íà ïîñëåäíåì øàãå èç-çà íåïðàâèëüíî îïðåäåë¼ííûõ òî÷åê ñõîäà âû÷èñëåííûé ãîðèçîíò ìîæåò îêàçàòüñÿ î÷åíü íåòî÷íûì. Òàêèì îáðàçîì, îøèáêà íà êàæäîì øàãå âåä¼ò
ê óõóäøåíèþ îöåíêè ïîëîæåíèÿ ãîðèçîíòà íà ïîñëåäíåì øàãå.
Íåêîòîðûå ìåòîäû èñïîëüçóþò íåìíîãî ìîäèôèöèðîâàííûé ïîäõîä: âìåñòî ïîñëåäîâàòåëüíîãî âûïîëíåíèÿ øàãîâ íåêîòîðûå øàãè ïîâòîðÿþòñÿ èòåðàöèîííî (íàïðèìåð,
ãðóïïèðîâêà ïðÿìûõ è îïðåäåëåíèå òî÷åê ñõîäà) äî ñõîäèìîñòè ìåòîäà. Îäíàêî, ÷àùå
âñåãî, òàêèå ìåòîäû ñêëîííû ñõîäèòüñÿ ê ëîêàëüíîìó ðåøåíèþ.
 ðàçðàáîòàííîì àëãîðèòìå âñå ïåðå÷èñëåííûå çàäà÷è ðåøàþòñÿ îäíîâðåìåííî, ÷òî
ïîçâîëÿåò èçáåæàòü íàêîïëåíèÿ îøèáêè èç-çà ïîñëåäîâàòåëüíîãî ðåøåíèÿ ïîäçàäà÷ àëãîðèòìà.
Ðàçäåë 4
Ïðåäëîæåííûé ìåòîä
 ðàáîòå ïðåäñòàâëåí ìåòîä ãåîìåòðè÷åñêîãî ïàðñèíãà èçîáðàæåíèé ãîðîäñêèõ ñöåí.
Ïîä ãåîìåòðè÷åñêèì ïàðñèíãîì ïîäðàçóìåâàåòñÿ ïðîöåññ íàõîæäåíèÿ ãåîìåòðè÷åñêèõ
ïðèìèòèâîâ ðàçëè÷íîãî óðîâíÿ ñëîæíîñòè, à òàêæå ìåæóðîâíåâûõ îòíîøåíèé ìåæäó
íèìè, êîòîðûé ïðîèçâîäèòñÿ ñ ïîìîùüþ ñîâìåñòíîé îïòèìèçàöèè ìîäåëè. Â äàííîé
ãëàâå ïîñëåäîâàòåëüíî îïèñûâàåòñÿ ôóêíöèÿ ýíåðãèè äëÿ ïðåäëîæåííîé ìîäåëè, äàëåå
àëãîðèòì âûâîäà, à òàêæå âîçìîæíîå ðàñøèðåíèå ìîäåëè.
4.1
Îïèñàíèå ìîäåëè
Ïîâòîðèì íîòàöèþ èñïîëüçóåìûõ ãåîìåòðè÷åñêèõ ïðèìèòèâîâ. Êðàåâûå ïèêñåëè îáîçíà÷àþòñÿ êàê p = {pi }i=1..P . Îòðåçêè è ïðÿìûå îáîçíà÷àþòñÿ êàê ñîîòâåòñòâåííî
s = {si }i=1..S è l = {li }i=1..L . Çà z îáîçíà÷àåòñÿ âåðòèêàëüíàÿ òî÷êà ñõîäà (çåíèò),
êîòîðàÿ ñîîòâåòñòâóåò ãðóïïå âåðòèêàëüíûõ ïðÿìûõ, çà h = {hi }i=1..H îáîçíà÷àþòñÿ
ãîðèçîíòàëüíûå òî÷êè ñõîäà, ñîîòâåòñòâóþùèå ãîðèçîíòàëüíûì ãðóïïàì ïàðàëëåëüíûõ ïðÿìûõ. Ñîãëàñíî ñäåëàííûì ïðåäïîëîæåíèÿì, òî÷êè h1 , h2 . . . hH äîëæíû ëåæàòü
áëèçêî ê îäíîé ïðÿìîé íà ïëîñêîñòè èçîáðàæåíèÿ (ýòîò ôàêò â äàëüíåéøåì áóäåò íàçûâàòüñÿ êàê îãðàíè÷åíèå íà ãîðèçîíò)
Ôóíêöèÿ ýíåðãèè ïðåäñòàâëåííîé ìîäåëè ñîñòîèò èç ïÿòè ÷àñòåé, êîòîðûå áóäóò
ðàññìîòðåíû ïîñëåäîâàòåëüíî. Ïåðâûå òðè ÷àñòè îïèñûâàþò âçàèìîîòíîøåíèÿ ìåæäó
ðàçëè÷íûìè ãåîìåòðè÷åñêèìè ïðèìèòèâàìè: ìåæäó êðàåâûìè ïèêñåëÿìè è îòðåçêàìè,
ìåæäó îòðåçêàìè è ïðÿìûìè, à òàêæå ìåæäó ïðÿìûìè è òî÷êàìè ñõîäà. ×åòâ¼ðòàÿ
22
Ðàçäåë 4.
23
Ïðåäëîæåííûé ìåòîä
÷àñòü çàäà¼ò îãðàíè÷åíèå íà ãîðèçîíò. Ïÿòàÿ ÷àñòü îòâå÷àåò çà ðåàëèçàöèþ ïðèíöèïà
ìèíèìàëüíîé äëèíû îïèñàíèÿ.
Ïåðâûå òðè ÷àñòè âêëþ÷àþò â ñåáÿ èíäèâèäóàëüíûå ÷ëåíû ýíåðãèè, îïèñûâàþùèå
(ïñåâäî)ïðàâäîïîäîáèå êàæäîãî êðàåâîãî ïèêñåëÿ, êàæäîãî îòðåçêà è êàæäîé ïðÿìîé.
Ñëàãàåìîå, îòâå÷àþùåå çà êðàåâûå ïèêñåëè, çàïèñûâàåòñÿ êàê
Eedge (p|s) = min θbg , min θdist · d(p, si ) + θgrad · dangle (p, si ) ,
i=1..S
(4.1)
ãäå d(p, si ) îáîçíà÷àåò åâêëèäîâî ðàññòîÿíèå ìåæäó êðàåâûì ïèêñåëåì p è îòðåçêîì
si íà ïëîñêîñòè èçîáðàæåíèÿ (ìèíèìàëüíîå ðàññòîÿíèå ìåæäó êðàåâûì ïèêñåëåì p è
òî÷êàìè îòðåçêà si ), dangle (p, si ) îáîçíà÷àåò óãëîâóþ ðàçíîñòü ìåæäó íàïðàâëåíèåì ãðàäèåíòà, îïðåäåë¼ííîãî â äàííîì êðàåâîì ïèêñåëå p, è íàïðàâëåíèåì íîðìàëè ñåãìåíòà
si , θbg ýòî êîíñòàíòà, êîòîðàÿ îòâå÷àåò çà ïðàâäîïîäîáèå ôîíîâîãî øóìà, à θdist è θgrad
êîíñòàíòû, çàäàþùèå ìíîæåñòâî êðàåâûõ ïèêñåëåé, îïðåäåëÿåìûõ íåêîòîðûì îòðåçêîì. Òàê, åñëè çíà÷åíèå êîíñòàíòû θdist âåëèêî, òî êðàåâîé ïèêñåëü ñìîæåò áûòü îòíåñ¼í
òîëüêî ê îòðåçêó, íàõîäÿùåìóñÿ íà íåáîëüøîì åâêëèäîâîì ðàññòîÿíèè îò äàííîãî êðàåâîãî ïèêñåëÿ. Åñëè çíà÷åíèå êîíñòàíòû θgrad âåëèêî, òîãäà êðàåâîé ïèêñåëü ñìîæåò
áûòü îòíåñ¼í òîëüêî ê îòðåçêó, äëÿ êîòîðîãî íàïðàâëåíèå íîðìàëè íå ñèëüíî îòëè÷àåòñÿ îò íàïðàâëåíèÿ ãðàäèåíòà â äàííîì ïèêñåëå. Òàêèì îáðàçîì, ñëàãàåìîå, îòâå÷àþùåå
çà äàííûé ïèêñåëü p, ïðèíèìàåò ìàëåíüêîå çíà÷åíèå, åñëè ñóùåñòâóåò îòðåçîê si , äëÿ
êîòîðîãî åâëèäîâî ðàññòîÿíèå äî äàííîãî ïèêñåëÿ íåâåëèêî, à òàêæå íàïðàâëåíèå íîðìàëè íå ñèëüíî îòëè÷àåòñÿ îò íàïðàâëåíèÿ ãðàäèåíòà â ïèêñåëå.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå,
çíà÷åíèå äàííîãî ÷ëåíà ðàâíî θbg , ÷òî îáîçíà÷àåò ïðèíàäëåæíîñòü äàííîãî ïèêñåëÿ ê
ôîíîâîìó øóìó.
Ðèñ. 4.1: Ðàññòîÿíèå ìåæäó îòðåçêîì s è ïðÿìîé l
Ñëàãàåìîå, îòâå÷àþùåå çà îòðåçêè, çàïèñûâàåòñÿ êàê
Esegment (s|l) = min µbg ∗ length(s), min µdist · darea (s, li ) ,
i=1..L
(4.2)
Ðàçäåë 4.
24
Ïðåäëîæåííûé ìåòîä
ãäå darea (s, li ) îáîçíà÷àåò ðàññòîÿíèå ìåæäó îòðåçêîì s è ïðÿìîé li , îïðåäåëÿåìîå êàê
ïëîùàäü ôèãóðû ìåæäó ïðÿìîé è îòðåçêîì, äåë¼ííàÿ íà êîñèíóñ óãëà ìåæäó íèìè. Ãðàôè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå ðàññòîÿíèÿ èçîáðàæåíî íà ðèñóíêå 4.1). Ïî ñóòè ýòà ôîðìóëà
âû÷èñëÿåò çíà÷åíèå èíòåãðàëà îò ôóíêöèè ðàññòîÿíèÿ îò îòðåçêà äî ïðÿìîé âäîëü äëèíû îòðåçêà; µbg ýòî êîíñòàíòà, îáîçíà÷àþùàÿ ïðàâäîïîäîáèå ôîíîâîãî øóìà, à µdist
êîíñòàíòà, çàäàþùàÿ ìíîæåñòâî îòðåçêîâ, îïðåäåëÿåìûõ íåêîòîðîé ïðÿìîé. Òàêèì
îáðàçîì, ñëàãàåìîå, îòâå÷àþùåå çà äàííûé îòðåçîê s, ïðèíèìàåò ìàëåíüêîå çíà÷åíèå,
åñëè ñóùåñòâóåò ïðÿìàÿ l, äëÿ êîòîðîé ðàññòîÿíèå äî îòðåçêà íåâåëèêî. Â ïðîòèâíîì
ñëó÷àå, çíà÷åíèå äàííîãî ÷ëåíà ðàâíî µbg ∗ length(s), ÷òî îçíà÷àåò, ÷òî äàííûé îòðåçîê
íå ìîæåò áûòü îòíåñ¼í íè ê îäíîé èç ïðÿìûõ. Òàêîå îïèñàíèå ýíåðãèè ïîçâîëÿåò êàæäîìó îòðåçêó âíîñèòü âêëàä â ýíåðãèþ, ýêâèâàëåíòíûé âêëàäó íàáîðà êðàåâûõ ïèêñåëåé,
ñîñòàâëÿþùèõ äàííûé îòðåçîê.
Ñëàãàåìîå, îòâå÷àþùåå çà ïðÿìûå, çàïèñûâàåòñÿ êàê
Eline (l|h, z) = min ηbg , min ηdist · φ(l, hi )2 , ηdist · φ(l, z)2 ,
i=1..H
(4.3)
ãäå φ îáîçíà÷àåò ðàññòîÿíèå íà ãàóññîâîé ñôåðå [4] ìåæäó ïðîåêöèåé ïðÿìîé l è ïðîåêöèåé ñîîòâåòñòâóþùåé òî÷êè ñõîäà (hi èëè z ); ηbg ýòî êîíñòàíòà, îòâå÷àþùàÿ çà
ïðàâäîïîäîáèå ïðÿìûõ, êîòîðûå íå ÿâëÿþòñÿ íè ãîðèçîíòàëüíûìè íè âåðòèêàëüíûìè,
è ηdist êîíñòàíòà, çàäàþùàÿ ìíîæåñòâî ïðÿìûõ, îïðåäåëÿåìûõ íåêîòîðîé òî÷êîé ñõîäà. Òàêèì îáðàçîì, ñëàãàåìîå, îòâå÷àþùåå çà äàííóþ ïðÿìóþ l, ïðèíèìàåò ìàëåíüêîå
çíà÷åíèå, åñëè ñóùåñòâóåò òî÷êà ñõîäà èç ìíîæåñòâà h∪{z}, äëÿ êîòîðîé ðàññòîÿíèå äî
ïðÿìîé íåâåëèêî.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå, çíà÷åíèå äàííîãî ÷ëåíà ðàâíî ηbg , ÷òî îçíà÷àåò,
÷òî äàííàÿ ïðÿìàÿ íå ìîæåò áûòü îòíåñ¼íà íè ê îäíîé òî÷êå ñõîäà, ò.å. íå ÿâëÿåòñÿ íè
ãîðèçîíòàëüíîé, íè âåðòèêàëüíîé.
Ñîãëàñíî îãðàíè÷åíèþ íà ãîðèçîíò, âñå ãîðèçîíòàëüíûå òî÷êè ñõîäà äîëæíû ëåæàòü
áëèçêî ê îäíîé ïðÿìîé íà ïëîñêîñòè, êîòîðàÿ íàçûâàåòñÿ ãîðèçîíòîì. Äëÿ çàäàíèÿ ýòîãî îãðàíè÷åíèÿ, èñïîëüçóåòñÿ ôàêò, ÷òî ïðÿìàÿ, ñîåäèíÿþùàÿ çåíèò è ïðèíöèïèàëüíóþ
òî÷êó (îáîçíà÷èì å¼ êàê L(z), ãäå z - ýòî çåíèò), ïåðïåíäèêóëÿðíà ãîðèçîíòó. ×òî âåðíî
ïðè çàäàííûõ îãðàíè÷åíèÿõ íà âíóòðåííèå ïàðìåòðû êàìåðû [5]. Äëÿ âûðàæåíèÿ ýòîãî ôàêòà èñïîëüçóþòñÿ ñëåäóþùèå ïàðíûå ÷ëåíû ýíåðãèè, âû÷èñëÿåìûå äëÿ êàæäîé
ïàðû ãîðèçîíòàëüíûõ òî÷åê ñõîäà:
Ehorizon (u, h|z) = κhor · tan ψ(u − h, L(z)),
(4.4)
Ðàçäåë 4.
25
Ïðåäëîæåííûé ìåòîä
Ðèñ. 4.2: Ãðàôè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå îãðàíè÷åíèÿ íà ãîðèçîíò. Çäåñü u è h äâå ãîðèçîíòàëüíûå òî÷êè ñõîäà
ãäå u è h äâå ãîðèçîíòàëüíûå òî÷êè ñõîäà, ψ àáñîëþòíûé óãîë ìåæäó âåêòîðîì
u − h è ïåðïåíäèêóëÿðîì ê L(z), à κhor êîíñòàíòà. Ãðàôè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå ôîðìóëû èçîáðàæåíî íà ðèñóíêå 4.2.  ôîðìóëå (4.3) áûëà âûáðàíà ôóíêöèÿ tan, ò.ê. îíà
ïîçâîëÿåò çàäàòü áîëüøîé øòðàô äëÿ áîëüøèõ çíà÷åíèé óãëîâ (äî +∞), îçíà÷àþùèõ
ñòðîãóþ íå ïåðïåíäèêóëÿðíîñòü ãîðèçîíòà ê ïðÿìîé L(z).
Ïîñëåäíÿÿ ÷àñòü ýíåðãèè ðåàëèçóåò ïðèíöèï ìèíèìàëüíîé äëèíû îïèñàíèÿ:
Eprior (s, l, h) = λline |l| + λvp |h| + λsegment
X
length(si )
(4.5)
i=1..S
ýòîò ÷ëåí øòðàôóåò êîëè÷åñòâî ñåãìåíòîâ |s| = S , êîëè÷åñòâî ïðÿìûõ |l| = L è
êîëè÷åñòâî ãîðèçîíòàëüíûõ òî÷åê ñõîäà |h| = H , òàêèì îáðàçîì, ïðåäïî÷òåíèå îòäà¼òñÿ áîëåå ïðîñòîìó îïèñàíèþ èçîáðàæåíèÿ, ñ ìåíüøèì êîëè÷åñòâîì ýëåìåíòîâ. λsegment ,
λline and λvp êîíñòàíòû, ðåãóëèðóþùèå âêëàä äàííîãî ÷ëåíà â ýíåðãèþ. Äëÿ îòðåçêîâ
êàæäîå ñëàãàåìîå, îòâå÷àþùåå çà äàííûé îòðåçîê, óìíîæàåòñÿ íà åãî äëèíó. Ýòî ïîçâîëÿåò ïðèñâàèâàòü áîëüøèé øòðàô áîëåå äëèííûì îòðåçêàì, òàêèì îáðàçîì áàëàíñèðóÿ
ýíåðãèþ íà ðàçíûõ óðîâíÿõ ìîäåëè. Äëèííûé îòðåçîê ñìîæåò áûòü âêëþ÷¼í â ìîäåëü,
òîëüêî åñëè äîñòàòî÷íîå êîëè÷åñòâî êðàåâûõ ïèêñåëåé îòíîñÿòñÿ ê äàííîìó îòðåçêó.
Ðàçäåë 4.
26
Ïðåäëîæåííûé ìåòîä
Îêîí÷àòåëüíî, ïîëó÷àåì ñëåäóþùóþ ôîðìóëó, çàäàþùóþ ýíåðãèþ ìîäåëè:
X
X
Etotal (s, l, h, z|p) =
Eedge (pi |s) +
Esegment (si |l)+
i=1..P
X
i=1..L
Eline (li |h, z) +
X
i=1..S
Ehorizon (hi , hj |z) + Eprior (s, l, h),
(4.6)
1≤i<j≤H
Òàêèì îáðàçîì, ýíåðãèÿ (4.6) âêëþ÷àåò â ñåáÿ ãåîìåòðè÷åñêèå ïðèìèòèâû ðàçëè÷íûõ óðîâíåé ïðîèçâîëüíîãî íå-Ìàíõåòòýíñêîãî èçîáðàæåíèÿ. Ãåîìåòðè÷åñêèé ïàðñèíã
èçîáðàæåíèÿ ìîæåò áûòü ïðîèçâåä¼í ñ ïîìîùüþ ìèíèìèçàöèè ýòîé ýíåðãèè (4.6) ïî
âåêòîðó îòðåçêîâ, ïðÿìûõ è òî÷åê ñõîäà.
Âåðîÿòíîñòíàÿ èíòåðïðåòàöèÿ ìîäåëè.
Íåêîòîðûå èç êîìïîíåíòîâ ïðåäñòàâ-
ëåííîé ìîäåëè ìîãóò áûòü ëåãêî ñôîðìóëèðîâàíû ñ ïîìîùüþ ÿçûêà òåîðèè âåðîÿòíîñòåé.  ÷àñòíîñòè, íèæíèå óðîâíè ìîäåëè, îòíîñÿùèåñÿ ê êðàåâûì ïèêñåëÿì, èõ ãðóïïèðîâêà â îòðåçêè, à òàêæå îòðåçêè è èõ ãðóïïèðîâêà â ïðÿìûå íàïîìèíàþò âåðîÿòíîñòíóþ ìîäåëü, ïðåäñòàâëåííóþ â ðàáîòå [2]. Ñëåäóþùèé óðîâåíü ìîäåëè, ñâÿçàííûé
ñ ïðÿìûìè è èõ ãðóïïèðîâêîé â ñåìåéñòâà ïàðàëëåëüíûõ ïðÿìûõ, äîïóñêàåò àíàëîãè÷íóþ âåðîÿòíîñòíóþ òðàêòîâêó. Îäíàêî íå ñîâñåì ïîíÿòíî, âîçìîæíà ëè âåðîÿòíîñòíàÿ
òðàêòîâêà äëÿ ÷ëåíà Ehorizon èç (4.3) , ò.ê. â äàííîì ñëó÷àå ýòîò ÷ëåí âêëþ÷àåò â ñåáÿ
ïîäñ÷¼ò íåêîòîðûõ îãðàíè÷åíèé íà ïåðïåíäèêóëÿðíîñòü. Íà ïðàêòèêå, òàêàÿ íå âåðîÿòíîñòíàÿ ïðèðîäà íå ìåøàåò ðåøåíèþ çàäà÷è.
4.2
Àëãîðèòì âûâîäà äëÿ ìîäåëè
Ìèíèìèçàöèÿ ýíåðãèè (4.6) î÷åíü òðóäíàÿ âû÷èñëèòåëüíàÿ çàäà÷à, ïîýòîìó ïðè å¼
ðåøåíèè ñëîæíî îáîéòèñü áåç èñïîëüçîâàíèÿ ïðèáëèæåíèé. Îäèí èç âîçìîæíûõ ñïîñîáîâ ìèíèìèçàöèè ýòî èñïîëüçîâàíèå ïîñëîéíîãî àëãîðèòìà. Ïðè òàêîì ïîäõîäå ñíà÷àëà íàõîäèòñÿ íàáîð îòðåçêîâ ïî ìíîæåñòâó êðàåâûõ ïèêñåëåé, çàòåì íàáîð ïðÿìûõ
ïî îòðåçêàì, äàëåå âûáèðàþòñÿ òî÷êè ñõîäà ïî íàéäåííûì ïðÿìûì, è â ñàìîì êîíöå
íà îñíîâàíèè íàéäåííûõ òî÷åê ñõîäà âûáèðàåòñÿ çåíèò è âû÷èñëÿåòñÿ ãîðèçîíò. Òàêîé ïîäõîä ñîîòâåòñòâóåò ñòàíäàðòíîìó ïîñëåäîâàòåëüíîìó àëãîðèòìó, èñïîëüçóåìîìó
âî ìíîãèõ ïðåäûäóùèõ ðàáîòàõ. Ñóùåñòâóåò è äðóãàÿ àëüòåðíàòèâà äàííîìó ïîäõîäó,
àêòèâíî ïðåäñòàâëåííàÿ â ðàçëè÷íûõ ðàáîòàõ, çàêëþ÷àþùàÿñÿ â èñïîëüçîâàíèè EM àëãîðèòìà, õîòÿ íà ïðàêòèêå òàêîé ïîäõîä ÷àñòî íàõîäèò ëîêàëüíûé ìèíèìóì ýíåðãèè,
áëèçêèé ê íà÷àëüíîìó æàäíîìó ïðèáëèæåíèþ.
Ðàçäåë 4.
Ïðåäëîæåííûé ìåòîä
27
Ðèñ. 4.3: Ãðàôè÷åñêàÿ ìîäåëü äëÿ äèñêðåòíîãî ïðèáëèæåíèÿ ýíåðãèè (4.6).Ïåðåìåííûå
x1 . . . xS , y1 . . . yL è v1 . . . vH áèíàðíûå, îíè îòâå÷àþò çà ïðèñóòñòâèå èëè îòñóòñòâèå
íà èçîáðàæåíèè êàíäèäàòîâ â îòðåçêè, ïðÿìûå è ãîðèçîíòàëüíûå òî÷êè ñõîäà ñîîòâåòñòâåííî. Ïåðåìåííàÿ z îáîçíà÷àåò ïîëîæåíèå çåíèòà è ìîæåò ïðèíèìàòü îäíî èç
ôèêñèðîâàííûõ çíà÷åíèé èç ìíîæåñòâà òî÷åê, âû÷èñëåííûõ çàðàíåå êàê âîçìîæíîå
ïîëîæåíèå çåíèòà. Íà èçîáðàæåíèè íå ïîêàçàíû óíàðíûå êëèêè, îòâå÷àþùèå ïåðåìåííûì x1 . . . xS , y1 . . . yL è v1 . . . vH . Çàòåí¼ííûå âåðøèíû îáîçíà÷àþò êðàåâûå ïèêñåëè,
êîòîðûå èçâåñòíû êàê âî âðåìÿ îáó÷åíèÿ ìîäåëè, òàê è âî âðåìÿ òåñòèðîâàíèÿ àëãîðèòìà. Ìîäåëü îïèñûâàåòñÿ áîëåå ïîäðîáíî â òåêñòå.
 äàííîé ðàáîòå ïðåäñòàâëåí äðóãîé ïîäõîä, îñíîâàííûé íà èñïîëüçîâàíèè äèñêðåòíîãî ïðèáëèæåíèÿ ïåðâîíà÷àëüíîé ýíåðãèè, êîòîðîå ëåã÷å ìèíèìèçèðîâàòü. Äëÿ ýòîãî
ñíà÷àëà âûïîëíÿþòñÿ òðè øàãà ñòàíäàðòíîãî ïîñëåäîâàòåëüíîãî ïîäõîäà, íî ñ ïàðàìåòðàìè, ïîçâîëÿþùèìè ïîëó÷èòü ìíîæåñòâà X , Y è V , ñîäåðæàùèå äîñòàòî÷íî áîëüøîå
êîëè÷åñòâî îòðåçêîâ ŝ1 ..ŝX , ïðÿìûõ ˆl1 ..ˆlY , à òàêæå òî÷åê ñõîäà ĥ1 ..ĥV ñîîòâåòñòâåííî.
Íà ïðàêòèêå ìîæíî èñïîëüçîâàòü ëþáûå àëãîðèòìû äëÿ íàõîæäåíèÿ îòðåçêîâ, ïðÿìûõ
è òî÷åê ñõîäà. Àëãîðèòìû, èñïîëüçîâàííûå â äàííîé ðàáîòå, áóäóò ïîäðîáíî îáúÿñíåíû
â ãëàâå, ïîñâÿù¼ííîé ýêñïåðèìåíòàì.
Òàêèì îáðàçîì, ïåðâîíà÷àëüíàÿ çàäà÷à ìèíèìèçàöèè ýíåðãèè (4.6) ìîæåò áûòü ñâå-
Ðàçäåë 4.
28
Ïðåäëîæåííûé ìåòîä
äåíà ê ìèíèìèçàöèè ýíåðãèè ñ äèñêðåòíûìè ïåðåìåííûìè x = {xi }i=1..X , y = {yi }i=1..Y ,
v = {vi }i=1..V , è z . Çäåñü êàæäàÿ ïåðåìåííàÿ xi áèíàðíàÿ, è îíà îïðåäåëÿåò ïðèñóòñòâóåò ëè îòðåçîê ŝi íà èçîáðàæåíèè (xi = 1) èëè îòñóòñòâóåò (xi = 0). Àíàëîãè÷íî,
êàæäàÿ ïåðåìåííàÿ yi áèíàðíàÿ, è îíà îïðåäåëÿåò, ïðèñóòñòâóåò ëè ïðÿìàÿ ˆli íà èçîáðàæåíèè (yi = 1) èëè íåò (yi = 0), è êàæäàÿ ïåðåìåííàÿ vi áèíàðíàÿ, è îíà îïðåäåëÿåò
ïðèñóòñòâóåò ëè òî÷êà ñõîäà ĥi íà èçîáðàæåíèè (vi = 1) èëè íåò (vi = 0). È íàêîíåö,
ïåðåìåííàÿ z ïðèíèìàåò çíà÷åíèå äâóìåðíîé òî÷êè íà ïëîñêîñòè èçîáðàæåíèèÿ, îòâå÷àþùåé çåíèòó. Ìíîæåñòâî çíà÷åíèé, êîòîðîå ìîæåò ïðèíèìàòü ýòà ïåðåìåííàÿ, îãðàíè÷åíî êîíå÷íûì ìíîæåñòâîì âû÷èñëåííûõ çàðàíåå êàíäèäàòîâ â çåíèòû, âûáðàííûõ
èç ìíîæåñòâà òî÷åê ñõîäà V . Äëÿ âû÷èñëèòåëüíîé ýôôåêòèâíîñòè òàêæå ìîæíî èñêëþ÷èòü èç ýòîãî ìíîæåñòâà òî÷êè ñõîäà, êîòîðûå îòêëîíÿþòñÿ îò âåðòèêàëüíîé îñè,
ïðîõîäÿùåé ÷åðåç ïðèíöèïèàëüíóþ òî÷êó, áîëåå ÷åì íà óãîë 7.5 ãðàäóñîâ. Ýòî ìîæíî
ðàññìàòðèâàòü êàê äîïîëíèòåëüíûå îãðàíè÷åíèÿ íà ïîëîæåíèå çåíèòà z è íà ýíåðãèþ.
Èòàê, äèñêðåòíîå ïðèáëèæåíèå ýíåðãèè (4.6) îïðåäåëÿåòñÿ êàê:
Ediscrete (x, y, v, z|p) ≡ Etotal ({ŝi }i:xi =1 , {ˆlj }j:yj =1 , {ĥk }k:vk =1 , z|p).
(4.7)
Äðóãèìè ñëîâàìè, äèñêðåòíàÿ ýíåðãèÿ çàäà¼òñÿ êàê íåïðåðûâíàÿ ýíåðãèÿ, îïðåäåë¼ííàÿ íà ïîäìíîæåñòâå âêëþ÷¼ííûõ îòðåçêîâ, ïðÿìûõ è òî÷åê ñõîäà, äëÿ êîòîðûõ
ñîîòâåòñòâóþùèå ïåðåìåííûå ðàâíû 1. Òàêèì îáðàçîì, âñå êàíäèäàòû, äëÿ êîòîðûõ ñîîòâåòñòâóþùèå áèíàðíûå ïåðåìåííûå ðàâíû íóëþ, íå âêëþ÷àþòñÿ â äèñêðåòíóþ ýíåðãèþ è íèêàê íå âëèÿþò íà å¼ çíà÷åíèå.
Áîëåå ïîäðîáíî äèñêðåòíàÿ ýíåðãèÿ (4.7) ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà êàê:
X
X
Ediscrete (x, y, v, z|p) =
Eedge (pi |{ŝj }j:xj =1 ) +
xi · Esegment (ŝi |{ˆlj }j:yj =1 )
i=1..P
+
X
i=1..Y
+
i=1..X
X
yi · Eline (ˆli |{ĥk }k:vk =1 , z) +
X
i=1..X
vi · vj · Ehorizon (ĥi , ĥj |z)
1≤i<j≤V
λsegment · xi · length(ŝi ) +
X
i=1..Y
λline · yi +
X
λvp · vi .
(4.8)
i=1..V
Çäåñü ñòîèò çàìåòèòü, ÷òî ãåîìåòðè÷åñêèå ïðèìèòèâû ðàçëè÷íûõ óðîâíåé èíòåðïðåòèðóþòñÿ ïî-ðàçíîìó. Êàæäûé êðàåâîé ïèêñåëü ìîæåò íàõîäèòüñÿ â îäíîì èç äâóõ
ñîñòîÿíèé: 1) êðàåâîé ïèêñåëü îòíîñèòñÿ ê ôîíîâîìó øóìó, òîãäà ê ýíåðãèè äîáàâëÿåòñÿ çíà÷åíèå êîíñòàíòû θbg 2) êðàåâîé ïèêñåëü îòíîñèòñÿ ê íåêîòîðîìó âêëþ÷¼ííîìó
êàíäèäàòó â îòðåçêè, òîãäà ê ýíåðãèè äîáàâëÿåòñÿ ðàññòîÿíèå îò êðàåâîãî ïèêñåëÿ äî
Ðàçäåë 4.
29
Ïðåäëîæåííûé ìåòîä
ñîîòâåòñòâóþùåãî îòðåçêà. Òàê êàê êðàåâûå ïèêñåëè îòíîñÿòñÿ ê äàííûì, êîòîðûå èçíà÷àëüíî çàäàíû è íå îïðåäåëÿþòñÿ àëãîðèòìîì, â ìîäåëè íåò áèíàðíûõ ïåðåìåííûõ,
îòâå÷àþùèõ çà êðàåâûå ïèêñåëè, è âñå êðàåâûå ïèêñåëè ñ÷èòàþòñÿ âñåãäà âêëþ÷¼ííûìè. Êàæäûé êàíäèäàò â îòðåçêè ìîæåò íàõîäèòüñÿ â òð¼õ ñîñòîÿíèõ 1) ñîîòâåòñòâóþùàÿ áèíàðíàÿ ïåðåìåííàÿ xi ðàâíà 0, òîãäà îòðåçîê âûêëþ÷åí è íèêàê íå âëèÿåò íà
ýíåðãèþ 2) ñîîòâåòñòâóþùàÿ áèíàðíàÿ ïåðåìåííàÿ xi ðàâíà 1 è îòðåçîê îòíîñèòñÿ ê ôîíîâîìó øóìó, òîãäà çíà÷åíèå µbg ∗ length(ŝi ) äîáàâëÿåòñÿ ê ýíåðãèè 3) ñîîòâåòñòâóþùàÿ
áèíàðíàÿ ïåðåìåííàÿ xi ðàâíà 1 è îòðåçîê îòíîñèòñÿ ê íåêîòîðîìó âêëþ÷¼ííîìó êàíäèäàòó â ïðÿìûå, òîãäà ê ýíåðãèè äîáàâëÿåòñÿ ðàññòîÿíèå îò îòðåçêà äî ñîîòâåòñòâóþùåé
ïðÿìîé. Àíàëîãè÷íî, êàæäàÿ ïðÿìàÿ ìîæåò íàõîäèòüñÿ â òð¼õ ñîñòîÿíèÿõ: 1) ñîîòâåòñòâóþùàÿ áèíàðíàÿ ïåðåìåííàÿ yi ðàâíà 0, òîãäà ïðÿìàÿ âûêëþ÷åíà è íèêàê íå âëèÿåò
íà ýíåðãèþ, 2) ñîîòâåòñòâóþùàÿ áèíàðíàÿ ïåðåìåííàÿ yi ðàâíà 1 è ïðÿìàÿ îòíîñèòñÿ
ê ôîíîâîìó øóìó, òîãäà ê ýíåðãèè äîáàâëÿåòñÿ çíà÷åíèå êîíñòàíòû ηbg 3) ñîîòâåòñòâóþùàÿ áèíàðíàÿ ïåðåìåííàÿ yi ðàâíà 1 è ïðÿìàÿ îòíîñèòñÿ ê íåêîòîðîìó âêëþ÷¼ííîìó
êàíäèäàòó â òî÷êè ñõîäà, òîãäà ê ýíåðãèè äîáàâëÿåòñÿ ðàññòîÿíèå äî ýòîé òî÷êè ñõîäà.
Êàæäàÿ òî÷êà ñõîäà ìîæåò áûòü â äâóõ ñîñòîÿíèÿõ: 1) çíà÷åíèå áèíàðíîé ïåðåìåííîé
vi ðàâíî 0, òîãäà òî÷êà ñõîäà âûêëþ÷åíà è íèêàê íå âëèÿåò íà ýíåðãèþ 2) çíà÷åíèå
áèíàðíîé ïåðåìåííîé vi ðàâíî 1, òîäà ýòà òî÷êà ñõîäà âêëþ÷åíà è îíà ó÷àñòâóåò â âû÷èñëåíèè ÷ëåíà, îòâå÷àþùåãî çà îãðàíè÷åíèå íà ãîðèçîíò. Êðîìå òîãî, äëÿ êàæäîãî
âêëþ÷¼ííîãî îòðåçêà, ïðÿìîé è òî÷êè ñõîäà ê ýíåðãèè äîáàâëÿåòñÿ äîïîëíèòåëüíûé
÷ëåí, îòâå÷àþùèé çà ïðèíöèï ìèíèìàëüíîé äëèíû îïèñàíèÿ (4.5).
Íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî âûêëþ÷åííûå êàíäèäàòû â íàøåé ìîäåëè íèêàê íå øòðàôóþòñÿ, ìèíèìóì ýíåðãèè íå äîñòèãàåòñÿ, êîãäà âñå êàíäèäàòû âûêëþ÷åíû. Åñëè çíà÷åíèå
âñåõ ïåðåìåííûõ x, y è v ðàâíû 0, òî â ýòîì ñëó÷àå çíà÷åíèå ýíåðãèè ðàâíî
X
i=1..P
Eedge (pi |{ŝj }j:xj =1 ) =
X
θbg
i=1..P
Î÷åâèäíî, ïðè àäåêâàòíîì çíà÷åíèè ïàðàìåòðîâ, äàííîå çíà÷åíèå íå ÿâëÿåòñÿ ìèíèìàëüíî âîçìîæíûì çíà÷åíèåì ýíåðãèè, è ïðè âûáîðå ïîäõîäÿùèõ ïîäìíîæåñòâ îòðåçêîâ, ïðÿìûõ è òî÷åê ñõîäà, îíî ìîæåò áûòü óìåíüøåíî.
Ôàêòîð-ãðàô, ñîîòâåòñòâóþùèé ôîðìóëå (4.8), ïîêàçàí íà ðèñóíêå 4.3. Ãðàô ñîñòîèò
èç ÷åòûð¼õ óðîâíåé âåðøèí, êàæäûé èç êîòîðûõ îòâå÷àåò îäíîìó òèïó ãåîìåòðè÷åñêèõ
ïðèìèòèâîâ. Ñàìûé íèæíèé óðîâåíü ñîîòâåòñòâóåò êðàåâûì ïèêñåëÿì, êîòîðûå èçíà-
Ðàçäåë 4.
Ïðåäëîæåííûé ìåòîä
30
÷àëüíî çàäàíû è îáîçíà÷àþòñÿ êàê p â ýíåðãèè. Îñòàëüíûå òðè óðîâíÿ ñîîòâåòñòâóþò
îòðåçêàì, ïðÿìûì è òî÷êàì ñõîäà, êàæäàÿ âåðøèíà ýòèõ òð¼õ óðîâíåé îáîçíà÷àåò äèñêðåòíóþ ïåðåìåííóþ èç ýíåðãèè (x, y, v, z ). Òàêæå ãðàô âêëþ÷àåò â ñåáÿ ôàêòîðû,
êîòîðûå îïèñûâàþò ñâÿçè ìåæäó ãåîìåòðè÷åñêèìè ïðèìèòèâàìè è ñîîòâåòñòâóþò ñëàãàåìûì ýíåðãèè ìîäåëè. Çäåñü ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî êàæäûé ãåîìåòðè÷åñêèé ïðèìèòèâ
íå ñîåäèíÿåòñÿ ñî âñåìè ãåîìåòðè÷åñêèìè ïðèìèòèâàìè ñëåäóþùåãî óðîâíÿ. Òàê, íåò
íåîáõîäèìîñòè ñîåäèíÿòü êàæäûé êðàåâîé ïèêñåëü ñî âñåìè îòðåçêàìè, ò.ê. áîëüøàÿ
÷àñòü îòðåçêîâ íàõîäèòñÿ ñëèøêîì äàëåêî îò äàííîãî ïèêñåëÿ, ÷òîáû ýòîò ïèêñåëü ìîã
áûòü îòíåñ¼í ê ýòèì îòðåçêàì. Ïîýòîìó êàæäûé êðàåâîé ïèêñåëü ñîåäèíÿåòñÿ òîëüêî ñ
òåìè îòðåçêàìè, ðàññòîÿíèå äî êîòîðûõ θdist · d(p, si ) + θgrad · dangle (p, si ) ìåíüøå, ÷åì θbg .
Àíàëîãè÷íî, îòðåçêè ñîåäèíÿþòñÿ ð¼áðàìè òîëüêî ñ áëèæàéøèìè ïðÿìûìè, è êàæäàÿ
ïðÿìàÿ ñîåäèíÿåòñÿ ñ áëèæàéøèìè òî÷êàìè ñõîäà.
Ìèíèìèçàöèÿ ýíåðãèè ïðîèçâîäèòñÿ ñ ïîìîùüþ àëãîðèòìà âûâîäà â ôàêòîð-ãðàôå.
Ïðåäëîæåííûé àëãîðèòì âûâîäà ïðåäñòàâëåí â âèäå ïñåâäîêîäà.  àëãîðèòìå ïåðåáèðàþòñÿ âñå âîçìîæíûå çíà÷åíèÿ ïåðåìåííîé z . Ïðè ôèêñèðîâàííîì çåíèòå ïðîèçâîäèòñÿ
ìèíèìèçàöèÿ ýíåðãèè ïî áèíàðíûì ïåðåìåííûì x, y è v ñ ïîìîùüþ ìîäèöèôèðîâàííîãî àëãîðèòìà èìèòàöèè îòæèãà ñî ñëó÷àéíûì ïîðÿäêîì îáõîäà âåðøèí.  íà÷àëå
óñòàíàâëèâàåòñÿ çíà÷åíèå òåìïåðàòóðû κhor . Çàòåì â öèêëå âûáèðàþòñÿ ñëó÷àéíî ïî
äâå òî÷êè è ïðîâåðÿåòñÿ, ÷òî ïðîèçîéä¼ò ïðè ïåðåêëþ÷åíèè ñîîòâåòñòâóþùèõ ïåðåìåííûõ. Åñëè çíà÷åíèå íîâîé ýíåðãèè îòëè÷àåòñÿ îò òåêóùåé íå áîëåå, ÷åì íà çíà÷åíèå
òåêóùåé òåìïåðàòóðû, òî èçìåíåíèÿ ïðèíèìàþòñÿ. Àíàëîãè÷íàÿ ïðîöåäóðà ïðîõîäèò
äëÿ ïðÿìûõ è äëÿ îòðåçêîâ, îäíàêî â îòëè÷èå îò òî÷åê, îäíîâðåìåííî ïåðåêëþ÷àåòñÿ òîëüêî îäíà ïåðåìåííàÿ. Ýòî ñâÿçàíî ïðåæäå âñåãî ñ îñîáåííîñòÿìè ýíåðãèè: â íåé
ñîäåðæàòñÿ ïàðíûå ÷ëåíû ñ òî÷êàìè ñõîäà è òîëüêî óíàðíûå ÷ëåíû äëÿ îòðåçêîâ è
ïðÿìûõ. Èç-çà ýòîãî íàáëþäàåòñÿ ëó÷øàÿ ñõîäèìîñòü ìåòîäà ïðè ïàðíîì ïåðåêëþ÷åíèè òî÷åê. Ïîñëå êàæäîé èòåðàöèè àëãîðèòìà èìèòàöèè îòæèãà çíà÷åíèå òåìïåðàòóðû
óìåíüøàåòñÿ. Âåñü ïðîöåññ ïîâòîðÿåòñÿ, ïîêà çíà÷åíèå òåìïåðàòóðû íå ñòàíåò ñëèøêîì ìàëî.  ïðîâåä¼ííûõ ýêñïåðèìåíòàõ îáû÷íî òðåáîâàëîñü ïîðÿäêà 300 øàãîâ äëÿ
âûïîëíåíèÿ âûâîäà.
Ðàçäåë 4.
31
Ïðåäëîæåííûé ìåòîä
Àëãîðèòì âûâîäà äëÿ ãåîìåòðè÷åñêîãî ïàðñèíãà
1
ìèíÝíåðãèÿ ← ∞
2
äëÿ
z ← êàíäèäàòûâÇåíèò [1]
äî
êàíäèäàòûâÇåíèò[M ]
3
òåìïåðàòóðà ← íà÷Òåìïåðàòóðà
4
âûêëþ÷èòüÂñåÒî÷êèÑõîäà(V)
5
âêëþ÷èòüÂñåÏðÿìûå(Y)
6
âêëþ÷èòüÂñåÎòðåçêè(X)
7
âêëþ÷èòüÇåíèò(z)
8
ïîêà
9
òåìïåðàòóðà > eps
ïîâòîðèòü
StepsV
ðàç
10
òî÷êà1 ← random(|V|)
11
òî÷êà2 ← random(|V|)
12
ñòîèìÏåðåêëþ÷åíèÿ← ïîñ÷èòàòüÑòîèìîñòüÏåðåêëþ÷åíèÿ(òî÷êà1, òî÷êà2)
13
åñëè
14
15
ñòîèìÏåðåêëþ÷åíèÿ < òåìïåðàòóðà
òîãäà
ïîâòîðèòü
ïåðåêëþ÷èòüÒî÷êè(òî÷êà1, òî÷êà2)
StepsY
ðàç
16
ïðÿìàÿ ← random(|Y|)
17
ñòîèìÏåðåêëþ÷åíèÿ ← ïîñ÷èòàòüÑòîèìîñòüÏåðåêëþ÷åíèÿ(ïðÿìàÿ)
18
åñëè
19
20
ñòîèìÏåðåêëþ÷åíèÿ < òåìïåðàòóðà
òîãäà
ïîâòîðèòü
ïåðåêëþ÷èòüÏðÿìóþ(ïðÿìàÿ)
StepsX
ðàç
21
îòðåçîê ← random(|X|)
22
ñòîèìÏåðåêëþ÷åíèÿ ← ïîñ÷èòàòüÑòîèìîñòüÏåðåêëþ÷åíèÿ (îòðåçîê)
23
åñëè
24
25
ñòîèìÏåðåêëþ÷åíèÿ < òåìïåðàòóðà
òîãäà
ïåðåêëþ÷èòüÎòðåçîê(îòðåçîê)
òåìïåðàòóðà ← òåìïåðàòóðà * êîýôô
26
òåêÝíåðãèÿ ← ïîñ÷èòàòüÒåêóùóþÝíåðãèþ()
27
åñëè
28
29
òåêÝíåðãèÿ< ìèíÝíåðãèÿ
òîãäà
ñîõðàíèòüÊîíôèãóðàöèþ()
ìèíÝíåðãèÿ ← òåêÝíåðãèÿ
Ðàçäåë 4.
4.3
Ïðåäëîæåííûé ìåòîä
32
Ðàñøèðåíèå ìîäåëè äëÿ îïðåäåëåíèÿ òð¼õ îðòîãîíàëüíûõ òî÷åê ñõîäà
Äëÿ íåêîòîðûõ çàäà÷ ïîëåçíî îïðåäåëåíèå òð¼õ âçàèìíî îðòîãîíàëüíûõ íàïðàâëåíèé
íà èçîáðàæåíèè. Íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî ïðåäñòàâëåííàÿ ìîäåëü áûëà ðàçðàáîòàíà äëÿ
îïðåäåëåíèÿ ïðîèçîâîëüíîãî êîëè÷åñòâà òî÷åê ñõîäà, âîçìîæíà ìîäèôèêàöèÿ ìåòîäà
äëÿ îïðåäåëåíèÿ òð¼õ òî÷åê ñõîäà, ñîîòâåòñòâóþùèõ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûì íàïðàâëåíèÿì.
Ðèñ. 4.4: Îãðàíè÷åíèå íà òðè îðòîãîíàëüíûå òî÷êè ñõîäà: ïðèíöèïèàëüíàÿ òî÷êà äîëæíà áûòü îðòîöåíòðîì òðåóãîëüíèêà, âåðøèíàìè êîòîðîãî ÿâëÿþòñÿ òî÷êè ñõîäà ([12])
Âî-ïåðâûõ, âî âðåìÿ âûâîäà ìîæíî çàôèêñèðîâàòü êîëè÷åñòâî òî÷åê ñõîäà (2 èëè
3 òî÷êè ñõîäà). Ýòî ïîçâîëèò íàõîäèòü òðè íàèáîëåå ïðåäñòàâëåííûå òî÷êè ñõîäà, áåç
ó÷¼òà îãðàíè÷åíèé íà èõ âçàèìíóþ îðòîãîíàëüíîñòü. Äàëåå ìîæíî ðàñøèðèòü îãðàíè÷åíèå íà ãîðèçîíò è èñïîëüçîâàòü îãðàíè÷åíèå íà îðòîãîíàëüíîñòü òð¼õ òî÷åê ñõîäà.
Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî äîïîëíèòåëüíî øòðàôîâàòü áîëüøîé óãîë ìåæäó ïðÿìîé, ñîåäèíÿþùåé îäíó èç òî÷åê ñõîäà h è çåíèò, è ïåðïåíäèêóëÿðó ê ïðÿìîé L(u), ñîåäèíÿþùåé
ïðèíöèïèàëüíóþ òî÷êó è äðóãóþ ãîðèçîíòàëüíóþ òî÷êó ñõîäà u, à òàêæå óãîë, îïðåäåë¼ííûé àíàëîãè÷íî äëÿ äðóãîé ãîðèçîíòàëüíîé òî÷êè ñõîäà. Áîëåå ïîäðîáíî ýòîò ÷ëåí
ýíåðãèè ìîæåò áûòü çàïèñàí êàê:
Eortho (u, h|z) = κhor · (tan ψ(u − h, L(z)) + tan ψ(h − z, L(u)) + tan ψ(u − z, L(h))),
êîòîðûé íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü âìåñòî Ehorizon â îïðåäåëåíèè ýíåðãèè ìîäåëè.
Ðàçäåë 5
Ìåòîäèêà îöåíêè êà÷åñòâà ðàáîòû
àëãîðèòìà
Õîòÿ â ëèòåðàòóðå ïðåäñòàâëåíî ìíîæåñòâî àëãîðèòìîâ äëÿ ïîèñêà ãåîìåòðè÷åñêèõ
ïðèìèòèâîâ è îöåíêè ãåîìåòðèè ãîðîäñêèõ ñöåí, ïîêà ÷òî íå áûëî ïðåäëîæåíî óíèâåðñàëüíîé ìåòðèêè äëÿ îöåíêè êà÷åñòâà ðàáîòû òàêèõ ìåòîäîâ. Àâòîðû ðàçëè÷íûõ
ñòàòåé îáû÷íî îöåíèâàëè ðåçóëüòàò ðàáîòû àëãîðèòìà íà ñâîåé âûáîðêå ôîòîãðàôèé,
èñïîëüçóÿ âèçóàëüíîå êà÷åñòâî ïîëó÷åííûõ ãåîìåòðè÷åñêèõ ïðèìèòèâîâ, ëèáî ñ ïîìîùüþ ââåä¼ííîé ñïåöèàëüíûì îáðàçîì ìåòðèêè. Ïåðâàÿ áàçà èçîáðàæåíèé ãîðîäñêèõ
ñöåí, äîñòóïíàÿ äëÿ ñâîáîäíîãî ñêà÷èâàíèÿ, áûëà ïðåäñòàâëåíà â ðàáîòå [10]. Äàííàÿ áàçà ñîäåðæèò ïðåèìóùåñòâåííî Ìàíõýòòýíñêèå èçîáðàæåíèÿ, ò.å. íà ôîòîãðàôèÿõ ïðåäñòàâëåíî 2-3 òî÷êè ñõîäà. Òàêèì îáðàçîì, áàçà â îñíîâíîì ïðåäíàçíà÷åíà äëÿ
òåñòèðîâàíèÿ ìåòîäîâ íàõîæäåíèÿ òð¼õ âçàèìíî îðòîãîíàëüíûõ íàïðàâëåíèé. Ðàçðàáîòàííûé ìåòîä ðåøàåò áîëåå îáùóþ çàäà÷ó íàõîæäåíèÿ ïðîèçâîëüíîãî êîëè÷åñòâà òî÷åê
ñõîäà. Ò.ê. â ëèòåðàòóðå åù¼ íå áûëî ïðåäñòàâëåíî òåñòîâûõ áàç äëÿ òåñòèðîâàíèÿ ïîäîáíûõ àëãîðèòìîâ, â ïðîöåññå âûïîëíåíèÿ ðàáîòû áûëà ñîñòàâëåíà ñîáñòâåííàÿ áàçà
èçîáðàæåíèé Eurasian Cities. Â äàííîé ãëàâå ïîäðîáíî îïèñûâàþòñÿ áàçà èçîáðàæåíèé
York Urban Database, íîâàÿ áàçà èçîáðàæåíèé, à òàêæå âîçìîæíûå ìåòðèêè äëÿ îöåíêè
êà÷åñòâà ðàáîòû àëãîðèòìîâ.
33
Ðàçäåë 5.
Ìåòîäèêà îöåíêè êà÷åñòâà ðàáîòû àëãîðèòìà
34
Ðèñ. 5.1: Ïðèìåð èçîáðàæåíèé èç áàçû York Urban Database
5.1
Áàçû èçîáðàæåíèé
Ðàññìîòðèì ñíà÷àëà áàçó èçîáðàæåíèé York Urban Database, ïðåäñòàâëåííóþ â ðàáîòå[10].
Äàííàÿ áàçà èçîáðàæåíèé ñîäåðæèò 102 ôîòîãðàôèè, ñäåëàííûå ñ ïîìîùüþ îäíîé êàìåðû: 45 ôîòîãðàôèé âíóòðè ïîìåùåíèé, à òàêæå 57 ôîòîãðàôèé ãîðîäñêèõ óëèö. Âñå
ôîòîãðàôèè äîâîëüíî ïðîñòûå: íà ôîòîãðàôèÿõ, ñíÿòûõ íà óëèöå, ÷àñòî ïðåäñòàâëåí
âñåãî îäèí äîì, íå î÷åíü ìíîãî ôîíîâîãî øóìà (òàêîãî êàê ïðîâîäà, ëþäè, ìàøèíû),
ìåøàþùåãî ðàáîòå àëãîðèòìîâ. Êðîìå òîãî, áîëüøàÿ ÷àñòü èçîáðàæåíèé ÿâëÿåòñÿ Ìàíõýòòýíñêèìè, ò.å. íà íèõ ìîæíî âûäåëèòü òðè âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ íàïðàâëåíèÿ,
êîòîðûì ñîîòâåòñòâóþò òðè òî÷êè ñõîäà. Êàæäàÿ ôîòîãðàôèÿ ñíàáæåíà èíôîðìàöèåé
î òî÷êàõ ñõîäà è ãðóïïàõ îòðåçêîâ, ñîîòâåòñòâóþùèõ êàæäîé òî÷êå ñõîäà. Êðîìå òîãî, óêàçàíû âíóòðåííèå ïàðàìåòðû êàìåðû (ïðèíöèïèàëüíàÿ òî÷êà, ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå). Ðàçìåòêà äàííûõ áûëà ïîëó÷åíà ñ ïîìîùüþ ñïåöèàëüíîé ïðîãðàììû, êîòîðàÿ
ïîçâîëÿåò âûäåëÿòü ãðóïïû ïàðàëëåëüíûõ îòðåçêîâ, ñîîòâåòñòâóþùèõ òð¼ì íàïðàâëåíèÿì. Äàëåå äëÿ êàæäîãî ñåìåéñòâà ðàçìå÷åííûõ îòðåçêîâ îïðåäåëÿåòñÿ òî÷êà ñõîäà
ñ ïîìîùüþ àëãîðèòìà [4]. Äàííûé àëãîðèòì ïîçâîëÿåò íàõîäèòü òî÷êè ñõîäà äëÿ óæå
ñãðóïïèðîâàííûõ ïî ïàðàëëåëüíûì ñåìåéñòâàì îòðåçêîâ. Ïðèìåð èçîáðàæåíèé èç ýòîé
áàçû ïðåäñòàâëåí íà ðèñóíêå 5.1
Êàê óæå îòìå÷àëîñü ðàíåå, áàçà York Urban Database ñîäåðæèò îòíîñèòåëüíî ïðîñòûå èçîáðàæåíèÿ è ïðåäíàçíà÷åíà ïðåæäå âñåãî äëÿ òåñòèðîâàíèÿ àëãîðèòìîâ, íàõîäÿùèõ 3 îðòîãîíàëüíûå íàïðàâëåíèÿ íà èçîáðàæåíèÿõ. Òàê êàê äëÿ àëãîðèòìîâ, ðåøàþùèõ áîëåå îáùóþ çàäà÷ó íàõîæäåíèÿ ïðîèçâîëüíîãî êîëè÷åñòâà òî÷åê ñõîäà íà
èçîáðàæåíèÿõ, åù¼ íå áûëî ïðåäñòàâëåíî íèêàêèõ òåñòîâûõ áàç, áûëî ðåøåíî ñîçäàòü
ñîáñòâåííóþ áàçó èçîáðàæåíèé, ïîëó÷èâøóþ íàçâàíèå Eurasian Cities.  áàçó âîøëè 103
ôîòîãðàôèè ãîðîäñêèõ ñöåí, ñíÿòûõ â ðàçíûõ ãîðîäàõ è ñ ïîìîùüþ ðàçëè÷íûõ êàìåð.
Ðàçäåë 5.
Ìåòîäèêà îöåíêè êà÷åñòâà ðàáîòû àëãîðèòìà
35
Ðèñ. 5.2: Ïðèìåð èçîáðàæåíèé èç áàçû Eurasian Cities
Áîëüøàÿ ÷àñòü èçîáðàæåíèé èç ýòîé áàçû íå óäîâëåòâîðÿåò ïðåäïîëîæåíèþ Ìàíõýòòýíñêîãî ìèðà. Ïðèìåð èçîáðàæåíèé ïðèâåä¼í íà ðèñóíêå 5.2. Äëÿ ðàçìåòêè èçîáðàæåíèé
áûëà íàïèñàíà ïðîãðàììà íà M atlab, ïîäîáíàÿ ïðîãðàììå, èñïîëüçîâàâøåéñÿ â [10].
Cêðèíøîò ïðîãðàììû ïðåäñòàâëåí íà èçîáðàæåíèè 5.3.
 ïðîöåññå ðàçìåòêè íà èçîáðàæåíèè âûäåëÿþòñÿ íåñêîëüêî ñåìåéñòâ ïàðàëëåëüíûõ
îòðåçêîâ, äëÿ êàæäîé ãðóïïû ïðè ýòîì îòìå÷àþòñÿ íåñêîëüêî íàèáîëåå ñóùåñòâåííûõ
îòðåçêîâ. Ïðîãðàììà-ðàçìåò÷èê ïîçâîëÿåò âûäåëÿòü îòðåçêè ñ ñóáïèêñåëüíîé òî÷íîñòüþ, áëàãîäàðÿ óòî÷íåíèþ êîíöîâ îòðåçêà íà óâåëè÷åííîé êîïèè èçîáðàæåíèÿ. Äàëåå
äëÿ êàæäîé ãðóïïû îòðåçêîâ íàõîäèòñÿ ñîîòâåòñòâóþùàÿ òî÷êà ñõîäà ñ ïîìîùüþ àëãîðèòìà [21]. Çàòåì ýòè òî÷êè èñïîëüçóþòñÿ äëÿ îöåíêè ïîëîæåíèÿ ãîðèçîíòà ñ ïîìîùüþ
ìåòîäà íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ. Òàê êàê îáû÷íî íà èçîáðàæåíèè îòìå÷àþòñÿ íåñêîëüêî
òî÷åê ñõîäà, òî òî÷íîñòü íàõîæäåíèÿ ãîðèçîíòà äëÿ áàçû ïîëó÷àåòñÿ äîâîëüíî õîðîøåé. Òàêæå ïðîãðàììà-ðàçìåò÷èê ïîçâîëÿåò äëÿ òåêóùåé ðàçìåòêè äàííûõ ðàññ÷èòàòü
ïîëîæåíèå ãîðèçîíòà è ïîñ÷èòàòü îòêëîíåíèå êàæäîé òî÷êè ñõîäà îò ïîëó÷åííîãî ãîðèçîíòà.  äàííîì ñëó÷àå òî÷íîñòü íàõîæäåíèÿ ãîðèçîíòà âàæíà, òàê êàê ãîðèçîíò
èñïîëüçóåòñÿ â äàëüíåéøåì äëÿ ñðàâíåíèÿ êà÷åñòâà ðàáîòû ìåòîäîâ. Ïðè ýòîì ñòîèò
çàìåòèòü, ÷òî äëÿ ðàçìåòêè áûëè âûáðàíû èìåííî îòðåçêè èç-çà òîãî, ÷òî îòðåçêè ýòî
ñàìûé ïðîñòîé äëÿ ðàçìåòêè ïðèìèòèâ, â îòëè÷èå îò ãîðèçîíòà, äëÿ êîòîðîãî òî÷íàÿ
ðàçìåòêà ïîëüçîâàòåëåì ïðàêòè÷åñêè íåâîçìîæíà.
5.2
Ìåòðèêè äëÿ èçìåðåíèÿ êà÷åñòâà àëãîðèòìà
Äîëãîå âðåìÿ èç-çà îòñóòñòâèÿ îáùåäîñòóïíûõ áàç äëÿ òåñòèðîâàíèÿ àëãîðèòìîâ îöåíêà
êà÷åñòâà ðàáîòû ìåòîäîâ ïðîâîäèëàñü íà ãëàç, íà íåñêîëüêèõ êàðòèíêàõ, êîòîðûå íàõî-
Ðàçäåë 5.
Ìåòîäèêà îöåíêè êà÷åñòâà ðàáîòû àëãîðèòìà
36
Ðèñ. 5.3: Ïðîãðàììà-ðàçìåò÷èê. Îäíèì öâåòîì ðàçìå÷åíû îòðåçêè, îòíîñÿùèåñÿ ê îäíîìó ñåìåéñòâó ïàðàëëåëüíûõ îòðåçêîâ. Ƽëòûì öâåòîì îòìå÷åí îòðåçîê, êîòîðûé
íàõîäèòñÿ â äàííûé ìîìåíò íà ñòàäèè ðåäàêòèðîâàíèÿ. Ñïðàâà ïîêàçàíû óâåëè÷åííûå
êîïèè ÷àñòåé êàðòèíêè, â êîòîðûõ íàõîäÿòñÿ êîíöû îòðåçêà. Ñíèçó äëÿ êàæäîé òî÷êè
ñõîäà óêàçàíî îòêëîíåíèå îò ïîñ÷èòàííîãî ãîðèçîíòà.
äèëèñü â ðàñïîðÿæåíèè ó àâòîðîâ ñòàòåé . Ïîñëå ïîÿâëåíèÿ áàçû York Urban Database
â ëèòåðàòóðå ïîÿâèëèñü è àäåêâàòíûå ìåòðèêè. Èñïîëüçóåìàÿ ìåòðèêà ïðè ýòîì ñâÿçûâàëàñü ñ ðåøàåìîé çàäà÷åé. Òàê, â ñòàòüå [10] ðåøàåòñÿ çàäà÷à îöåíêè óãëà ïîâîðîòà
êàìåðû. Ïîýòîìó â êà÷åñòâå ìåòðèêè êà÷åñòâà áûëî âçÿòî îòêëîíåíèå íàéäåííîãî óãëà ïîâîðîòà êàìåðû îò èñòèííîãî óãëà, ñîîòâåòñòâóþùåãî ðàçìåòêå äàííûõ â òåñòîâîé
áàçå. Ñòîèòü çàìåòèòü, ÷òî äëÿ îöåíêè óãëà ïîâîðîòà êàìåðû íåîáõîäèìî íàéòè òðè
âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ íàïðàâëåíèÿ, ÷òî íåñêîëüêî îòëè÷àåòñÿ îò çàäà÷è, ðåøàåìîé ïðåäñòàâëåííûì àëãîðèòìîì.  ñâÿçè ñ ýòèì, äàííàÿ ìåòðèêà íåïðèìåíèìà äëÿ
îöåíêè ïðåäëîæåííîãî àëãîðèòìà.
Ðàçäåë 5.
Ìåòîäèêà îöåíêè êà÷åñòâà ðàáîòû àëãîðèòìà
37
Åù¼ äâå ìåòðèêè áûëè ïðåäëîæåíû â ðàáîòå [21]. Íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî àëãîðèòì
èç ýòîé ñòàòüè ðåøàåò çàäà÷ó íàõîæäåíèÿ ïðîèçâîëüíîãî êîëè÷åñòâà òî÷åê ñõîäà, àëãîðèòì òåñòèðîâàëñÿ íà áàçå York Urban Database â ñâÿçè ñ îòñóòñòâèåì äðóãèõ àëüòåðíàòèâ. Ïåðâàÿ ìåòðèêà èçìåðÿëà ñîîòâåòñòâèå ìåæäó ðàçìå÷åííûìè îòðåçêàìè è
èçìåðåííûìè òî÷êàìè ñõîäà. Äðóãàÿ ïðåäëîæåííàÿ ìåòðèêà èçìåðÿëà êà÷åñòâî ôîêóñíîãî ðàññòîÿíèÿ, ïîñ÷èòàííîãî ñ ïîìîùüþ íàéäåííûõ òî÷åê ñõîäà. Ïðåäñòàâëåííûå â
ýòîé ñòàòüå ìåòðèêè ïðåäïîëàãàþò ôèêñèðîâàííîå êîëè÷åñòâî òî÷åê ñõîäà è äåòàëüíóþ
ðàçìåòêó îòðåçêîâ.
 äàííîé ðàáîòå áûëî ðåøåíî èñïîëüçîâàòü ìåòðèêó, êîòîðàÿ áû íå òðåáîâàëà ïåðå÷èñëåííûõ âûøå ïðåäïîëîæåíèé. Ïðåæäå âñåãî, ìåòðèêà ïîäáèðàëàñü â ñîîòâåòñòâèè ñ
ðåøàåìîé çàäà÷åé: íàõîæäåíèÿ íà èçîáðàæåíèè ðàçíîóðîâíåâûõ ãåîìåòðè÷åñêèõ ïðèìèòèâîâ. Èñïîëüçîâàíèå íèçêîóðîâíåâûõ ïðèìèòèâîâ íå î÷åíü óäîáíî äëÿ òàêèõ öåëåé
ïî íåñêîëüêèì ïðè÷èíàì. Âî-ïåðâûõ, ðàçíûå àëãîðèòìû èñïîëüçóþò â ñâîåé ðàáîòå
ðàçíûå íèçêîóðîâíåâûå ïðèìèòèâû (òàê, íåêîòîðûå àëãîðèòìû èñïîëüçóþò ïðÿìûå,
íåêîòîðûå îòðåçêè), è êðîìå òîãî, äëÿ îòðåçêîâ, íàïðèìåð, ñëîæíî ñêàçàòü, êàêîé îòðåçîê ÿâëÿåòñÿ ïðàâèëüíî íàéäåííûì, à êàêîé íåò. Äàæå äëÿ òî÷åê ñõîäà ýòî ÿâëÿåòñÿ
íå âñåãäà î÷åâèäíûì. Ïîýòîìó çà îñíîâó íàøåé ìåòðèêè áûëè âçÿòû âûñîêîóðîâíåâûå
ïðèìèòèâû ãîðèçîíò è çåíèò, êîòîðûå âñåãäà îäíîçíà÷íî îïðåäåëåíû.
Ðèñ. 5.4: Îøèáêà íàõîæäåíèÿ ãîðèçîíòà ìàêñèìàëüíîå ðàññòîÿíèå ìåæäó ïðÿìûìè â
ðàìêàõ èçîáðàæåíèÿ
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ãîðèçîíò çàäàí êàê ëèíåéíàÿ ôóíêöèÿ îò êîîðäèíàòû x H(x).
Òàêæå îáîçíà÷èì H0 (x) è H1 (x) êàê ãîðèçîíò, íàéäåííûé àëãîðèòìîì, è ãîðèçîíò, ñîîòâåòñòâóþùèé äàííûì, ðàçìå÷åííûì ïîëüçîâàòåëåì. Òîãäà îøèáêà íàõîæäåíèÿ ãîðèçîíòà îïðåäåëÿåòñÿ êàê ìàêñèìàëüíîå åâêëèäîâî ðàññòîÿíèå ìåæäó ïðÿìûìè H0 (x) è
Ðàçäåë 5.
38
Ìåòîäèêà îöåíêè êà÷åñòâà ðàáîòû àëãîðèòìà
H1 (x) äëÿ õ (0 < x < øèðèíà èçîáðàæåíèÿ), äåë¼ííàÿ íà âûñîòó èçîáðàæåíèÿ:
dist(H0 , H1 ) = max( max (ρ((x, H0 (x)), H1 )),
0≤x≤width
max (ρ((x, H1 (x)), H0 )))/height,
0≤x≤width
(5.1)
ãäå ρ((x, y), l) - ýòî åâêëèäîâî ðàññòîÿíèå îò òî÷êè ñ êîîðäèíàòàìè (x, y) äî ïðÿìîé
l.
Îøèáêà âû÷èñëåíèÿ çåíèòà îïðåäåëÿåòñÿ êàê óãëîâîå ðàññòîÿíèå ìåæäó çåíèòîì,
îïðåäåë¼ííûì àëãîðèòìîì, è çåíèòîì, ñîîòâåòñòâóþùèì ðàçìåòêå ïîëüçîâàòåëÿ, èëè
áîëåå ïîäðîáíî: êàê óãîë ìåæäó âåêòîðàìè P Z è P Z0 , ãäå P ïðèíöèïèàëüíàÿ òî÷êà,
Z èñòèííîå ïîëîæåíèå çåíèòà, à Z0 íàéäåííîå ïîëîæåíèå çåíèòà (â ñëó÷àå, åñëè y êîîðäèíàòû âåêòîðîâ èìåþò ðàçíûé çíàê, áåð¼òñÿ àáñîëþòíîå çíà÷åíèå y -êîîðäèíàòû).
Îäíàêî ñòîèò çàìåòèòü, ÷òî ïðåäñòàâëåííàÿ ìåòðèêà íå ÿâëÿåòñÿ èäåàëüíîé. Íàïðèìåð, ìåòðèêà íèêàê íå øòðàôóåò ñëó÷àé, êîãäà ìåòîä íå íàõîäèò âñå îñíîâíûå òî÷êè
ñõîäà, ïðåäñòàâëåííûå íà èçîáðàæåíèè. Âåäü äîâîëüíî òî÷íàÿ îöåíêà ïîëîæåíèÿ ãîðèçîíòà ìîæåò áûòü ïðîèçâåäåíà ïðè íàëè÷èè âñåãî îäíîé ãîðèçîíòàëüíîé òî÷êè ñõîäà è
çåíèòà.
Ðàçäåë 6
Ýêñïåðèìåíòû è ðåçóëüòàòû
6.1
Òåõíè÷åñêèå äåòàëè ðåàëèçàöèè
Ïðåäñòàâëåííûé àëãîðèòì òðåáóåò âûïîëíåíèÿ ïðåäîáðàáîòêè äëÿ íàõîæäåíèÿ ïåðâîíà÷àëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ ìíîæåñòâ ãåîìåòðè÷åñêèõ ïðèìèòèâîâ.  ïðîâåä¼ííûõ ýêñïåðèìåíòàõ èñïîëüçîâàëèñü ñëåäóþùèå àëãîðèòìû äëÿ íàõîæäåíèÿ êàíäèäàòîâ â îòðåçêè, ïðÿìûå è òî÷êè ñõîäà.
Äëÿ íàõîæäåíèÿ îòðåçêîâ èñïîëüçîâàëñÿ àëãîðèòì [19]. Äëÿ òîãî, ÷òîáû ïîëó÷èòü
èçáûòî÷íîå êîëè÷åñòâî îòðåçêîâ, àëãîðèòì ïðèìåíÿëñÿ ê ïèðàìèäå èçîáðàæåíèé ñ òðåìÿ ðàçëè÷íûìè ìàñøòàáàìè.  ñóììå îáû÷íî íàõîäèëîñü îêîëî 2000 îòðåçêîâ, ïîëó÷åííûõ íà òð¼õ èçîáðàæåíèÿõ ïèðàìèäû.
Äëÿ íàõîæäåíèÿ ïðÿìûõ èñïîëüçîâàëàñü âåðîÿòíîñòíàÿ ìîäåëü ïðåîáðàçîâàíèÿ Õàôà, ïðåäëîæåííàÿ â [2]. Äàííûé àëãîðèòì âîçâðàùàåò íàáîð ïðÿìûõ, ïðè÷¼ì êàæäîé
ïðÿìîé ñîïîñòàâëÿåòñÿ íåêîòîðîå çíà÷åíèå óâåðåííîñòè. Äëÿ ýêñïåðèìåíòîâ âûáèðàëèñü 500 ïðÿìûõ ñ íàèáîëüøèì çíà÷åíèåì óâåðåííîñòè.
Êàíäèäàòû â òî÷êè ñõîäà íàõîäèëèñü ñ ïîìîùüþ J −linkage ïðîöåäóðû, îïèñàííîé â
[21]. Ýòîò ìåòîä ÿâëÿåòñÿ ðàíäîìèçèðîâàííûì, ïîýòîìó ïðè ðàçíûõ çàïóñêàõ è ðàçíûõ
íà÷àëüíûõ ïðèáëèæåíèÿõ, àëãîðèòì íàõîäèò ðàçëè÷íûå òî÷êè ñõîäà. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ
ìíîæåñòâà êàíäèäàòîâ â òî÷êè ñõîäà, äàííûé àëãîðèòì çàïóñêàëñÿ 3 ðàçà, ïðè ýòîì
îáû÷íî íàõîäèëîñü îò 50 äî 100 òî÷åê. Ïðè ýòîì ïîñëå çàïóñêà âûâîäà â ïðåäëîæåííîé
ìîäåëè, âûáèðàëîñü îò 2õ äî 5òè òî÷åê ñõîäà.
Äëÿ ðàáîòû àëãîðèòìà òàêæå íåîáõîäèìà èíôîðìàöèÿ î ïîëîæåíèè ïðèíöèïèàëü39
Ðàçäåë 6.
40
Ýêñïåðèìåíòû è ðåçóëüòàòû
(a) Âõîäíîå èçîáðàæåíèå
(b) Êðàåâûå ïèêñåëè
(c) Êàíäèäàòû â îòðåçêè
(d) Êàíäèäàòû â ïðÿìûå
(f ) Ðåçóëüòàò (îòðåçêè)
(g) Ðåçóëüòàò (ïðÿìûå)
(e) Êàíäèäàòû â òî÷êè ñõîäà
(h) Ðåçóëüòàò
(ãîðèçîíò
è
íà-
ïðàâëåíèå íà çåíèò)
Ðèñ. 6.1: Ïðèìåð ãåîìåòðè÷åñêèõ ïðèìèòèâîâ è ðåçóëüòàòà ðàáîòû àëãîðèòìà íà èçîáðàæåíèè èç áàçû York Urban Database: (a) âõîäíîå èçîáðàæåíèå, (b) êðàåâûå ïèêñåëè, (c) âñå êàíäèäàòû â îòðåçêè, (d) âñå êàíäèäàòû â ïðÿìûå, (e) êàíäèäàòû â
òî÷êè ñõîäà (áåç êàíäèäàòîâ â âåðòèêàëüíûå òî÷êè ñõîäà) (f), (g), (h) ðåçóëüòàò. Íà
èçîáðàæåíèÿõ (f) è (g) öâåò îáîçíà÷àåò îáúåäèíåíèå â ñåìåéñòâà ïàðàëëåëüíûõ îòðåçêîâ/ïðÿìûõ. ×¼ðíûì öâåòîì îáîçíà÷åíû ïðÿìûå, ïðåäñòàâëåííûå íà èçîáðàæåíèè, íî
íå îòíåñ¼ííûå íè ê îäíîé òî÷êå ñõîäà. Öâåò îòðåçêîâ ñîîòâåòñòâóåò öâåòó ïðÿìîé, ê
êîòîðîé îòíîñèòñÿ äàííûé îòðåçîê. Îòðåçêè îëèâêîâîãî öâåòà îáîçíà÷àþò îòðåçêè, íå
îòíåñ¼ííûå íè ê îäíîé ïðÿìîé. Íà èçîáðàæåíèè (h) ðîçîâàÿ è æ¼ëòàÿ ïðÿìàÿ îòíîñÿòñÿ ê íàéäåííîìó è èñòèííîìó ãîðèçîíòó ñîîòâåòñòâåííî, ãîëóáàÿ ïðÿìàÿ ïðåäñòàâëÿåò
íàïðàâëåíèå ê çåíèòó, à êðåñò â öåíòðå èçîáðàæåíèÿ ñîîòâåòñòâóåò ïîëîæåíèþ ïðèíöèïèàëüíîé òî÷êè.
Ðàçäåë 6.
Ýêñïåðèìåíòû è ðåçóëüòàòû
41
íîé òî÷êè.  ýêñïåðèìåíòàõ íà áàçå York Urban Database èñïîëüçîâàëèñü êîîðäèíàòû
ïðèíöèïèàëüíîé òî÷êè, ïðåäëîæåííûå â áàçå.  ýêñïåðèìåíòàõ íà íîâîé áàçå èñïîëüçîâàëîñü ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî ïðèíöèïèàëüíàÿ òî÷êà ëåæèò â öåíòðå èçîáðàæåíèÿ.
Îáùàÿ ñõåìà ðàáîòû ìåòîäà ïðåäñòàâëåíà íà ðèñóíêå 6.2
Ðèñ. 6.2: Îáùàÿ ñõåìà ðàáîòû ïðåäñòàâëåííîãî ìåòîäà
Äëÿ íàõîæäåíèÿ êàíäèäàòîâ èñïîëüçîâàëàñü ãîòîâàÿ ðåàëèçàöèÿ àëãîðèòìîâ, ïðåäîñòàâëåííàÿ àâòîðàìè. Ïðåäëîæåííûé ìåòîä áûë ðåàëèçîâàí íà ÿçûêå Ñ++ (â âèäå
ÌÅÕ-ôóíêöèé), à òàêæå íà Ìàòëàáå. Îñíîâíàÿ âû÷èñëèòåëüíî ¼ìêàÿ ÷àñòü àëãîðèòìà
áûëà ðåàëèçîâàíà íà Ñ++, â ñèëó âûñîêîé ïðîèçâîäèòåëüíîñòè ÿçûêà. Ãðàôè÷åñêàÿ âèçóàëèçàöèÿ ïðîèçâîäèëàñü íà ÿçûêå Ìàòëàá èç-çà ïðîñòîòû ðåàëèçàöèè. Êîä äîñòóïåí
äëÿ ñâîáîäíîãî ñêà÷èâàíèÿ ñî ñòðàíèöû ïðîåêòà. 1 .
Äëÿ ïðåäñòàâëåíèÿ ôàêòîð-ãðàôà áûëà ðàçðàáîòàíà ñèñòåìà êëàññîâ. Äèàãðàììà
êëàññîâ ïðåäñòàâëåíà íà ðèñóíêå 6.3. Îñíîâíîé êëàññ, õðàíÿùèé ôàêòîð-ãðàô Layered-
Graph, ñîñòîÿùèé èç òð¼õ êëàññîâ-óðîâíåé SegmentGraphBuilder, LineGraphBuilder
è V P GraphBuilder. Êëàññû, ñîîòâåòñòâóþùèå óðîâíÿì ãðàôà, èìåþò îáùèé áàçîâûé
êëàññ GenericGraphBuilder, âêëþ÷àþùèé â ñåáÿ êëàññ F actorGraph.  ýòîì êëàññå
1 http://graphics.cs.msu.ru/en/science/research/3dreconstruction/geometricparsing
Ðàçäåë 6.
Ýêñïåðèìåíòû è ðåçóëüòàòû
42
õðàíèòñÿ âñÿ èíôîðìàöèÿ î âåðøèíàõ (N ode) è ôàêòîðàõ(Clique) äëÿ äàííîãî óðîâíÿ. Êëàññ CliqueLink ïðåäñòàâëÿåò ñâÿçè ìåæäó ôàêòîðàìè è âåðøèíàìè, à êëàññ
HypothesesV ector âêëþ÷àåò èíôîðìàöèþ îáî âñåõ âåðøèíàõ. Êëàññ LineSegmentIndex
èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ïðåäâàðèòåëüíîãî èíäåêñèðîâàíèÿ îòðåçêîâ, êîòîðîå ïîçâîëÿåò çíà÷èòåëüíî óñêîðèòü ìåòîä.
Ðèñ. 6.3: Äèàãðàììà îñíîâíûõ êëàññîâ
Ñðàâíèâàåìûå ìåòîäû
Ïðåäëîæåííûé ìåòîä áûë ñðàâíåí ñ äâóìÿ óæå îïóáëèêî-
âàííûìè ìåòîäàìè, ïîäðîáíî îïèñàííûìè â îáçîðå:
1. Ìåòîä Òàðäèôà [21] àëãîðèòì, ðåàëèçóþùèé ñòàíäàðòíûé ïîøàãîâûé ïîäõîä, è
çàÿâëÿþùèé íàèëó÷øóþ ïðîèçâîäèòåëüíîñòü íà áàçå York Urban Database. Äëÿ ýêñïåðèìåíòîâ áûë èñïîëüçîâàí êîä, ïðåäîñòàâëåííûé àâòîðîì ìåòîäà (ïîìèìî ðåàëèçàöèè
EM àëãîðèòìà, êîòîðàÿ íå áûëà âûëîæåíà àâòîðîì). Äëÿ áàçû York Urban Database â
ñëó÷àå, êîãäà àëãîðèòì íàõîäèë áîëåå òð¼õ òî÷åê ñõîäà, âûáèðàëèñü òðè íàèáîëåå îðòîãîíàëüíûå ñîãëàñíî àëãîðèòìó, îïèñàííîìó â ñòàòüå [21].Äëÿ îðòîãîíàëèçàöèè èñïîëüçîâàëèñü êîîðäèíàòû ïðèíöèïèàëüíîé òî÷êè, ïðåäîñòàâëåííûå ñîñòàâèòåëÿìè áàçû. Âî
âðåìÿ ýêïåðèìåíòîâ íà áàçå Eurasian Cities íå ïðîèçâîäèëñÿ âûáîð òð¼õ íàèáîëåå îðòî-
Ðàçäåë 6.
Ýêñïåðèìåíòû è ðåçóëüòàòû
43
ãîíàëüíûõ òî÷åê ñõîäà, òàê êàê èçîáðàæåíèÿ èç ýòîé áàçû â îñíîâíîì íå óäîâëåòâîðÿþò
ïðåäïîëîæåíèþ Ìàíõýòòýíñêîãî ìèðà. Ïàðàìåòðû EM àëãîðèòìà áûëè ïîäîáðàíû íà
òåñòîâîé âûáîðêå.
2. Ìåòîä Êîøåöêè è Æàíãà [18] ìåòîä, îñíîâàííûé íà èñïîëüçîâàíèè EM àëãîðèòìà. Äëÿ ýêñïåðèìåíòîâ áûëà âçÿòà ðåàëèçàöèÿ êîäà, èñïîëüçîâàâøàÿñÿ â ðàáîòå
[14], â êîòîðîé ýòîò àëãîðèòì èñïîëüçóåòñÿ äëÿ íàõîæäåíèÿ òî÷åê ñõîäà. Ïàðàìåòðû
àëãîðèòìà áûëè ïîäîáðàíû íà òåñòîâîé âûáîðêå.
Òàêæå â ñðàâíåíèå áûëà äîáàâëåíà òð¼õñëîéíàÿ âåðñèÿ ïðåäëîæåííîé ìîäåëè, êîòîðàÿ íå âêëþ÷àåò â ñåáÿ óðîâåíü ñ îòðåçêàìè, òàêèì îáðàçîì, ÷òî óðîâåíü ñ êðàåâûìè
ïèêñåëÿìè íàïðÿìóþ ñîåäèí¼í ñ óðîâíåì ïðÿìûõ [3]. Ñðàâíåíèå ñ ýòîé ìîäåëüþ ïîêàçûâàåò âëèÿíèå äîáàâëåíèÿ äîïîëíèòåëüíîé èíôîðìàöèè â ìîäåëü(óðîâíÿ îòðåçêîâ)
íà êà÷åñòâî ðàáîòû àëãîðèòìà.
Äëÿ âñåõ ñðàâíèâàåìûõ ìåòîäîâ èñïîëüçîâàëñÿ îäèí è òîò æå àëãîðèòì äëÿ íàõîæäåíèÿ êðàåâûõ ïèêñåëåé - àëãîðèòì Êàííè[7] (èñïîëüçîâàëèñü ïàðàìåòðû, ïðåäëîæåííûå â [21]). Äëÿ íàõîæäåíèÿ îòðåçêîâ â êîíêóðèðóþùèõ ìåòîäàõ èñïîëüçîâàëñÿ êîä,
ïðåäîñòàâëåííûé [21].
Ïîñëå ðàáîòû êàæäîãî èç ìåòîäîâ â êà÷åñòâå âûõîäà âñåãäà ïðèñóòñòâóåò çåíèò,
íåñêîëüêî òî÷åê ñõîäà è ñåìåéñòâà ïàðàëëåëüíûõ îòðåçêîâ è/èëè ïðÿìûõ. Äàëåå ýòà èíôîðìàöèÿ èñïîëüçóåòñÿ äëÿ íàõîæäåíèÿ ïîëîæåíèÿ ãîðèçîíòà. Àëãîðèòì íàõîæäåíèÿ
ãîðèçîíòà îäèíàêîâ äëÿ âñåõ ìåòîäîâ. Âî-ïåðâûõ, íà ïîëîæåíèå ãîðèçîíòà íàêëàäûâàåòñÿ îãðàíè÷åíèå, ÷òî îí äîëæåí áûòü ïåðïåíäèêóëÿðåí ïðÿìîé, ñîåäèíÿþùåé çåíèò
è ïðèíöèïèàëüíóþ òî÷êó. Òàêèì îáðàçîì, íàêëîí ãîðèçîíòà çàäà¼òñÿ çåíèòîì è äàëåå íåîáõîäèìî òîëüêî óòî÷íèòü åãî ïîëîæåíèå âäîëü îäíîìåðíîé ïðÿìîé. Äëÿ ýòîãî
èñïîëüçóåòñÿ ìåòîä íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ, â êîòîðîì âåñ êàæäîé ãîðèçîíòàëüíîé òî÷êè ñõîäà ïðîïîðöèîíàëåí êîëè÷åñòâó ïðÿìûõ (îòðåçêîâ), îòíåñ¼ííûõ ê äàííîé òî÷êå. Â
ñëó÷àå, åñëè íå áûëà íàéäåíà íè îäíà ãîðèçîíòàëüíàÿ òî÷êà ñõîäà èëè íå áûë îïðåäåë¼í
çåíèò, òî ãîðèçîíò ïî óìîë÷àíèþ îïðåäåëÿåòñÿ êàê ãîðèçîíòàëüíàÿ ïðÿìàÿ, ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç öåíòð èçîáðàæåíèÿ. Ñòîèò çàìåòèòü, ÷òî â ïðåäëîæåííîì ìåòîäå íåâîçìîæåí
ñëó÷àé, êîãäà íå íàéäåí çåíèò, ò.ê. çåíèò ÿâëÿåòñÿ íåîòúåìëåìîé ÷àñòüþ ìîäåëè.  äðóãèõ æå ìåòîäàõ, íàïðîòèâ, âñå òî÷êè èíòåðïðåòèðóþòñÿ îäèíàêîâî, è âïîëíå âîçìîæåí
ñëó÷àé, êîãäà íè îäíà âåðòèêàëüíàÿ òî÷êà íå áûëà íàéäåíà.
Ðàçäåë 6.
Ýêñïåðèìåíòû è ðåçóëüòàòû
44
Íàñòðîéêà ïàðàìåòðîâ àëãîðèòìîâ
Ïàðàìåòðû ïðåäñòàâëåííîé ìîäåëè íàñòðàèâàëèñü íà îáó÷àþùåé âûáîðêå èçîáðàæåíèé.  ïðîöåññå íàñòðîéêè ïàðàìåòðîâ ðåçóëüòàò ðàáîòû àëãîðèòìà îöåíèâàëñÿ ñ
ïîìîùüþ àíàëèçà ïîëó÷åííûõ ãåîìåòðè÷åñêèõ ïðèìèòèâîâ è âçàèìîîòíîøåíèé ìåæäó íèìè. Ïîëíîñòüþ àâòîìàòè÷åñêàÿ íàñòðîéêà ïàðàìåòðîâ äîâîëüíî çàòðóäíèòåëüíà:
ñ ïîìîùüþ èìåþùåéñÿ ðàçìåòêè äàííûõ â áàçàõ èçîáðàæåíèé è ââåä¼ííîé ìåòðèêè,
ìîæíî íàñòðîèòü ïàðàìåòðû äëÿ òî÷íîãî íàõîæäåíèÿ ãîðèçîíòà íà îáó÷àþùåé âûáîðêå, íî õîðîøàÿ îöåíêà ïîëîæåíèÿ ãîðèçîíòà åù¼ íå îçíà÷àåò õîðîøóþ ðàáîòó àëãîðèòìà
â öåëîì, ò.ê. ðåçóëüòàòîì ðàáîòû àëãîðèòìà òàêæå ÿâëÿþòñÿ îòðåçêè, ïðÿìûå è òî÷êè
ñõîäà.
Äðóãèå äâà êîíêóðèðóþùèõ ìåòîäà òðåáóþò íàñòðîéêè òîëüêî îäíîãî ïàðàìåòðà
(ïàðàìåòð EM àëãîðèòìà, êîòîðûé îïðåäåëÿåò ìèíèìàëüíîå êîëè÷åñòâî îòðåçêîâ â
ãðóïïå ïàðàëëåëüíûõ îòðåçêîâ). Ïðåäñòàâëåííàÿ ìîäåëü èìååò 11 ïàðàìåòðîâ, ÷òî äåëàåò ïðîöåññ íàñòðîéêè íà êîíêðåòíóþ áàçó èçîáðàæåíèé áîëåå ïðîñòûì. Êàê óæå óïîìèíàëîñü, â ïðîâåä¼ííûõ ýêñïåðèìåíòàõ äà¼òñÿ íåêîòîðîå ïðåèìóùåñòâî êîíêóðèðóþùèì
ìåòîäàì ïîñðåäñòâîì íàñòðîéêè èõ ïàðàìåòðîâ íà òåñòîâîé âûáîðêå, òàêèì îáðàçîì,
ïîêàçûâàåòñÿ ëó÷øèé ðåçóëüòàò ðàáîòû ýòèõ ìåòîäîâ íà âñ¼ì ìíîæåñòâå âîçìîæíûõ
çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ.
6.2
Ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòîâ
 êà÷åñòâå îñíîâíîé ìåòðèêè îöåíêè êà÷åñòâà ðàáîòû àëãîðèòìîâ èñïîëüçîâàëàñü òî÷íîñòü íàõîæäåíèÿ ãîðèçîíòà, îïèñàííàÿ â ðàçäåëå, ïîñâÿù¼ííîì ìåòðèêàì èçìåðåíèÿ.
Ðåçóëüòàòû ñðàâíåíèÿ ïðåäñòàâëåíû íà ãðàôèêàõ 6.4, íà ðèñóíêàõ 6.1 è 6.6, èçîáðàæåíû ïðèìåðû ðåçóëüòàòà ðàáîòû àëãîðèòìà. Íà ðèñóíêå 6.7 ïðåäñòàâëåíû íåêîòîðûå
îøèáêè àëãîðèòìà. Ñòîèò çàìåòèòü, ÷òî ïåðâûå 25 èçîáðàæåíèé êàæäîé áàçû èñïîëüçîâàëèñü äëÿ íàñòðîéêè ïàðàìåòðîâ ìîäåëè 2 , â òî âðåìÿ êàê êîíêóðèðóþùèå ìåòîäû
íàñòðàèâàëèñü íåïîñðåäñòâåííî íà òåñòîâîé âûáîðêå. Â ïðîöåññå íàñòðîéêè ïàðàìåòðîâ
2 Â ïðîöåññå íàñòðîéêè áûëè âûáðàíû ñëåäóþùèå ïàðàìåòðû ìîäåëè äëÿ áàç York/Eurasian cities
:
θbg = 6.82 × 10−4 /6.82 × 10−4 , θdist = 5.4 × 10−4 /5.4 × 10−4 , θgrad = 5.4 × 10−4 /5.4 × 10−4 , µbg =
4.1 × 10−4 /4.1 × 10−4 , µdist = 4.1 × 10−7 /4.1 × 10−7 , ηbg = 1.2 × 10−2 /9.6 × 10−3 , ηdist = 0.56/0.65, κhor =
4.65/4.65, λsegment = 7.0 × 10−5 /2.3 × 10−6 , λline = 4.5 × 10−3 /3.5 × 10−3 , λvp = 2.3 × 10−2 /3.5 × 10−2
óãëû èçìåðÿëèñü â ðàäèàíàõ.
Âñå
Ðàçäåë 6.
45
Ýêñïåðèìåíòû è ðåçóëüòàòû
York Urban
Eurasian Cities
Ðèñ. 6.4: Ðåçóëüòàòû ñðàâíåíèÿ êóìóëÿòèâíûõ ãèñòîãðàìì ïðåäñòàâëåííîãî ìåòîäà(4ñëîéíûé ãåîìåòðè÷åñêèé ïàðñèíã) è ìåòîäîâ [21] è [18]. Îñü x ñîîòâåòâòóåò îøèáêå
íàõîæäåíèÿ ãîðèçîíòà (ñì. òåêñò äëÿ áîëåå ïîäðîáíîãî îïèñàíèÿ). Îñü y îòâå÷àåò äîëå
èçîáðàæåíèé èç òåñòîâîé âûáîðêè, äëÿ êîòîðûõ îøèáêà ìåíüøå, ÷åì ñîîòâåòñòâóþùåå
çíà÷åíèå x. Äëÿ îáåèõ áàç èçîáðàæåíèé ïðåäñòàâëåííûé ìåòîä ïîêàçûâàåò ëó÷øèé
ðåçóëüòàò ðàáîòû, ÷åì ñðàâíèâàåìûå ìåòîäû.
ìèíèìèçèðîâàëàñü ïëîùàòü ïîä êðèâîé, ñîîòâåòñòâóþùåé êóìóëÿòèâíîé ãèñòîãðàììå
îøèáêè. Òàêèì îáðàçîì, íà ãðàôèêå 6.4 ïðåäñòàâëåíû ëó÷øèå ðåçóëüòàòû ðàáîòû ìåòîäîâ [21] è [18], è ðåçóëüòàòû ðàáîòû ïðåäëîæåííîé ìîäåëè íà èçîáðàæåíèÿõ, êîòîðûå
íå áûëè èñïîëüçîâàíû ïðè íàñòðîéêå ïàðàìåòðîâ. Òàê êàê ìåòîä [21] è ïðåäëîæåííûé
ïîäõîä ÿâëÿþòñÿ ðàíäîìèçèðîâàííûìè, êàæäûé èç ýòèõ ìåòîäîâ çàïóñêàëñÿ 5 ðàç íà
êàæäîé áàçå èçîáðàæåíèé.
Êàê âèäíî, ïðåäëîæåííûé ìåòîä ïîêàçûâàåò ëó÷øèé ðåçóëüòàò, ÷åì îáà êîíêóðèðóþùèõ ìåòîäà íà îáåèõ áàçàõ èçîáðàæåíèé Eurasian Cities è York Urban Database.
Ïîñëåäíåå íàèáîëåå âàæíî, ó÷èòûâàÿ òî, ÷òî áîëåå ñèëüíûé êîíêóðèðóþùèé ìåòîä
[21] èñïîëüçóåò íà ýòîé áàçå ïðåäïîëîæåíèå Ìàíõýòòýíñêîãî ìèðà, â òî âðåìÿ êàê ïðåäëîæåííûé ìåòîä ðàáîòàåò ñ áîëåå îáùèì ñëó÷àåì.
Êðîìå òîãî, ýêñïåðèìåíòû ïîêàçàëè, ÷òî èñïîëüçîâàíèå äîïîëíèòåëüíîãî óðîâíÿ è
äîïîëíèòåëüíûõ âçàèìîñâÿçåé ìåæäó ãåîìåòðè÷åñêèìè ïðèìèòèâàìè â ÷åòûð¼õóðîâíåâîé ìîäåëè ïîìîãàåò áîëåå òî÷íî íàõîäèòü ãîðèçîíò ïî ñðàâíåíèþ ñ òð¼õóðîâíåâîé
ìîäåëüþ. Èñïîëüçîâàíèå íîâîãî óðîâíÿ ñ îòðåçêàìè íàïðÿìóþ âëèÿåò íà áîëåå àäåêâàòíûé âûáîð ïðÿìûõ, à òàê êàê â ïðåäëîæåííîé ìîäåëè âûâîä îñóùåñòâëÿåòñÿ îäíî-
Ðàçäåë 6.
46
Ýêñïåðèìåíòû è ðåçóëüòàòû
âðåìåííî äëÿ âñåõ óðîâíåé, òî ýòî òàêæå âëèÿåò íà îêîí÷àòåëüíûé âûáîð òî÷åê ñõîäà
è ãîðèçîíòà.
(a) Èñõîäíîå èçîáðàæåíèå
(b) Õóäøèé
ðåçóëüòàò,
Òàðäèôà
(d) Êóìóëÿòèâíàÿ
ïîñëå 15 çàïóñêîâ
ãèñòîãðàììà (e) Õóäøèé
ìåòîä (c) Ëó÷øèé ðåçóëüòàò, ìåòîä Òàðäèôà
ðåçóëüòàò,
æåííûé ìåòîä
ïðåäëî- (f ) Ëó÷øèé
ðåçóëüòàò,
ïðåäëî-
æåííûé ìåòîä
Ðèñ. 6.5: Ñðàâíåíèå ìåæäó ïðåäñòàâëåííûì ìåòîäîì è ìåòîäîì Òàðäèôà. Ëó÷øèé è
õóäøèé ðåçóëüòàòû ïîñëå 15 çàïóñêîâ ìåòîäîâ ïðåäñòàâëåíû íà èçîáðàæåíèÿõ (b)-(c)
è (e)-(f), à òàêæå êóìóëÿòèâíàÿ ãèñòîãðàììà äëÿ îøèáêè íàõîæäåíèÿ ãîðèçîíòà. Öâåò
îáîçíà÷àåò ãðóïïèðîâêó â ñåìåéñòâà ïàðàëëåëüíûõ îòðåçêîâ/ïðÿìûõ. Ðîçîâàÿ è æ¼ëòàÿ
ïðÿìûå îòíîñÿòñÿ ê íàéäåííîìó è èñòèííîìó ãîðèçîíòó ñîîòâåòñòâåííî, ãîëóáàÿ ïðÿìàÿ ïðåäñòàâëÿåò íàïðàâëåíèå ê çåíèòó, à êðåñò â öåíòðå èçîáðàæåíèÿ ñîîòâåòñòâóåò
ïîëîæåíèþ ïðèíöèïèàëüíîé òî÷êè.
Íà ãðàôèêå 6.5 ïðåäñòàâëåíî ñðàâíåíèå ìåæäó ïðåäëîæåííûì ìåòîäîì è ìåòîäîì
Òàðäèôà [21] íà ïðèìåðå îäíîãî èçîáðàæåíèÿ èç áàçû èçîáðàæåíèé Eurasian Cities.
Äëÿ îáîèõ ìåòîäîâ ïðåäñòàâëåíà êóìóëÿòèâíàÿ ãèñòîãðàììà îøèáêè íàõîæäåíèÿ ïîëîæåíèÿ ãîðèçîíòà ïîñëå 15 çàïóñêîâ ìåòîäîâ íà îäíîé è òîé æå êàðòèíêå. Êàê âèäíî
èç ýòîãî ïðèìåðà, ìåòîä Òàðäèôà ïîêàçûâàåò áîëåå íåñòàáèëüíûé ðåçóëüòàò ðàáîòû. Â
÷àñòíîñòè, íà ýòîì èçîáðàæåíèè ýòîò ìåòîä ÷àñòî îøèáî÷íî ãðóïïèðóåò îòðåçêè, îòíî-
Ðàçäåë 6.
47
Ýêñïåðèìåíòû è ðåçóëüòàòû
ñÿùèåñÿ ê ïðîâîäàì, êàê îòäåëüíîå ñåìåéñòâî ïàðàëëåëüíûõ îòðåçêîâ. Ïðåäñòàâëåííûé
ìåòîä òàêæå ÿâëÿåòñÿ ðàíäîìèçèðîâàííûì â ñèëó íåñêîëüêèõ ïðè÷èí: âî-ïåðâûõ, ðàíäîìèçèðîâàííûé ìåòîä Òàðäèôà èñïîëüçóåòñÿ íà ýòàïå íàõîæäåíèÿ êàíäèäàòîâ â òî÷êè ñõîäà, à âî-âòîðûõ, ìåòîä âûâîäà â ãðàôè÷åñêîé ìîäåëè (ìåòîä èìèòàöèè îòæèãà),
òàêæå ÿâëÿåòñÿ ðàíäîìèçèðîâàííûì. Íî â ñâÿçè ñ òåì, ÷òî ìîäåëü âêëþ÷àåò â ñåáÿ ãåîìåòðè÷åñêèå ïðèìèòèâû ðàçëè÷íûõ óðîâíåé, ïðåäñòàâëåííûé ïîäõîä ïîêàçûâàåò áîëåå
óñòîé÷èâûé ðåçóëüòàò.
Äîïîëíèòåëüíî ê îñíîâíîé ìåòðèêå (òî÷íîñòü íàõîæäåíèÿ ãîðèçîíòà), òàêæå îöåíèâàëàñü îøèáêà íàõîæäåíèÿ çåíèòà íà áàçå York Urban Database (íà ýòîé áàçå âîçìîæíî
áîëåå òî÷íîå íàõîæäåíèå ïîëîæåíèÿ çåíèòà â ñèëó îòíîñèòåëüíîé ïðîñòîòû èçîáðàæåíèé). Îøèáêà äëÿ ïðåäñòàâëåííîãî ìåòîäà ñîñòàâèëà (0.0056 ± 0.0188), äëÿ ìåòîäà [21] (0.0052 ± 0.0057), îáå îøèáêè çíà÷èòåëüíî ìåíüøå îøèáêè äëÿ ìåòîäà [18] (0.0144 ± 0.0707). Êàê âèäíî, äëÿ ïðåäñòàâëåííîãî ìåòîäà è äëÿ ìåòîäà [21] îøèáêè
ñîïîñòàâèìûå.
6.3
Âðåìÿ ðàáîòû
Áàçà èçîáðàæåíèé
York Urban
Eurasian
Cities
Íàõîæ-
Íàõîæ-
Íàõîæäå-
äåíèå
äåíèå
íèå
îòåðçêîâ
ïðÿìûõ
ñõîäà
1.01 ± 0.19
9.46 ± 2.97
3.72 ± 2.10
3.00 ± 2.30
17.20 ± 6.49
1.19 ± 0.21
12.58 ± 1.82
4.76 ± 2.96
4.00 ± 2.70
22.53 ± 6.41
òî÷åê
Âûâîä
ìîäåëè
â
Âñåãî
Òàáëèöà 6.1: Âðåìÿ, íåîáõîäèìîå äëÿ êàæäîãî ýòàïà ïðåäñòàâëåííîãî ìåòîäà: âû÷èñëåíèå êàíäèäàòîâ â ãåîìåòðè÷åñêèå ïðèìèòèâû è íåïîñðåäñòâåííî äëÿ âûâîäà â ïðåäñòàâëåííîé ìîäåëè (â ñåêóíäàõ)
 òàáëèöå 6.1 ïðåäñòàâëåíî ñðåäíåå âðåìÿ íåîáõîäèìîå äëÿ âûïîëíåíèÿ êàæäîãî
ýòàïà ïðåäñòàâëåííîãî ìåòîäà3 . Êàê âèäíî èç òàáëèöû, áîëüøàÿ ÷àñòü âðåìåíè ðàñõîäóåòñÿ íà âû÷èñëåíèå êàíäèäàòîâ. Ýòî âðåìÿ ìîæåò áûòü ñîêðàùåíî ðàçëè÷íûìè
3 Ýêñïåðèìåíòû ïðîâîäèëèñü íà êîìïüþòåðå ñî ñëåäóþùèìè òåõíè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè: Intel
Core 2 Quad CPU Q8200 2.34GHz, 2,00 GB of RAM
Ðàçäåë 6.
Ýêñïåðèìåíòû è ðåçóëüòàòû
48
ñïîñîáàìè. Âî-ïåðâûõ, ìîæíî âû÷èñëÿòü ìåíüøåå êîëè÷åñòâî êàíäèäàòîâ äëÿ êàæäîãî
òèïà ãåîìåòðè÷åñêèõ ïðèìèòèâîâ, âî-âòîðûõ, ìîæíî íàñòðîèòü ïàðàìåòðû äëÿ áîëåå
áûñòðîé ðàáîòû àëãîðèòìà, è íàêîíåö, ñàì êîä ìîæåò áûòü îïòèìèçèðîâàí. Â äàííîé
ðàáîòå íå àêöåíòèðîâàëîñü âíèìàíèå íà îïòèìèçàöèè êîäà è íà ñêîðîñòè ðàáîòû àëãîðèòìà.
6.4
Âûâîäû
Òàêèì îáðàçîì, ïðîâåä¼ííûå ýêñïåðèìåíòû ïîêàçàëè, ÷òî ïðåäñòàâëåííûé ìåòîä ðàáîòàåò ëó÷øå ñîãëàñíî ââåä¼ííîé ìåòðèêå íà äâóõ áàçàõ èçîáðàæåíèé ãîðîäñêèõ ñöåí.
Êðîìå òîãî, àëãîðèòì ïîêàçûâàåò áîëåå óñòîé÷èâûå ðåçóëüòàòû ðàáîòû ïî ñðàâíåíèþ
ñ [21]. Â òî æå âðåìÿ, ïðåäñòàâëåííûé ìåòîä ÿâëÿåòñÿ áîëåå ìåäëåííûì, ïî ñðàâíåíèåì
ñ êîíêóðèðóþùèìè ìåòîäàìè.
Ðàçäåë 6.
Ýêñïåðèìåíòû è ðåçóëüòàòû
49
Ðèñ. 6.6: Ïðèìåðû ðåçóëüòàòîâ ðàáîòû àëãîðèòìà íà èçîáðàæåíèÿõ èç äâóõ áàç. Äëÿ
êàæäîãî èçîáðàæåíèÿ ïðåäñòàâëåíî èñõîäíîå èçîáðàæåíèå, à òàêæå ðåçóëüòàò ðàáîòû
ïðåäñòàâëåííîãî ìåòîäà: îòðåçêè è ïðÿìûå, ñãðóïïèðîâàííûå â ïàðàëëåëüíûå ñåìåéñòâà, çåíèò è ãîðèçîíò. Öâåòîâûå îáîçíà÷åíèÿ òàêèå æå, êàê íà ðèñóíêå 6.1
Ðàçäåë 6.
50
Ýêñïåðèìåíòû è ðåçóëüòàòû
(a) Èñõîäíîå èçîáðàæå-
(b) Ðåçóëüòàò: îòðåçêè
(c) Ðåçóëüòàò: ïðÿìûå
íèå
(e) Èñõîäíîå èçîáðàæåíèå
(d) Ðåçóëüòàò: ãîðèçîíò
è çåíèò
(f ) Ðåçóëüòàò: îòðåçêè
(g) Ðåçóëüòàò: ïðÿìûå
(h) Ðåçóëüòàò: ãîðèçîíò
è çåíèò
Ðèñ. 6.7: Ïðèìåðû îøèáîê àëãîðèòìà. Íîòàöèÿ ãåîìåòðè÷åñêèõ ïðèìèòèâîâ àíàëîãè÷íà
6.1. ñëó÷àå, êîãäà èçîáðàæåíèå íå óäîâëåòâîðÿåò âñåì òðåáîâàíèÿì, êîòîðûå íàëàãàþòñÿ íà âõîäíûå äàííûå (ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî áîëüøàÿ ÷àñòü èçîáðàæåíèÿ ìîæåò áûòü
îïèñàíà ãðóïïîé ïàðàëëåëüíûõ ïðÿìûõ), ðåçóëüòàò ðàáîòû ìåòîäà ìîæåò áûòü îøèáî÷åí. Íàïðèìåð, íà ïåðâîì èçîáðàæåíèè ïðåäñòàâëåíî êðóãëîå çäàíèå, äëÿ êîòîðîãî
ñëîæíî âûäåëèòü íåñêîëüêî ñåìåéñòâ ïàðàëëåëüíûõ ïðÿìûõ. Íà âòîðîì èçîáðàæåíèè
ìåòîä ïîêàçàë õîðîøèé ðåçóëüòàò ñîãëàñíî ââåä¼ííîé ìåòðèêå, íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî íå
âñå òî÷êè ñõîäà áûëè íàéäåíû. Äåëî â òîì, ÷òî èñïîëüçóÿ äàííóþ ìåòðèêó, äîâîëüíî
òðóäíî íàñòðîèòü ïàðàìåòðû àëãîðèòìà äëÿ íàõîæäåíèÿ âñåõ òî÷åê ñõîäà.
Ðàçäåë 7
Çàêëþ÷åíèå
 ðåçóëüòàòå ðàáîòû áûëè ðåøåíû ñëåäóþùèå çàäà÷è:
• Ïðîâåä¼í îáçîð ñóùåñòâóþùèõ ìåòîäîâ àíàëèçà ãåîìåòðèè ãîðîäñêèõ ñöåí ñ èñïîëüçîâàíèåì ãåîìåòðè÷åñêèõ ïðèìèòèâîâ
• Ñîçäàíà áàçà èçîáðàæåíèé ãîðîäñêèõ ñöåí
• Ðàçðàáîòàí è ðåàëèçîâàí àëãîðèòì ïîèñêà ãåîìåòðè÷åñêèõ ïðèìèòèâîâ
• Ïðîèçâåäåíî ñðàâíåíèå ïðåäñòàâëåííîãî ìåòîäà ñ ñîâðåìåííûìè ìåòîäàìè, ïîêàçàâøåå ïðåâîñõîäñòâî íîâîãî ìåòîäà
 äàííîé ðàáîòå ïîêàçàíî, ÷òî çàäà÷à îöåíêè ãåîìåòðèè ãîðîäñêîé ñöåíû ìîæåò
áûòü ðåøåíà ñ ïîìîùüþ îäíîâðåìåííîãî íàõîæäåíèÿ îòðåçêîâ, ïðÿìûõ, èõ ãðóïïèðîâêè â ïàðàëëåëüíûå ñåìåéñòâà, òî÷åê ñõîäà è çåíèòà ñ ãîðèçîíòîì. Ýêñïåðèìåíòû ïîêàçûëè, ÷òî òàêîé àëãîðèòì äà¼ò áîëåå òî÷íûé è óñòîé÷èâûé ðåçóëüòàò ïî ñðàâíåíèþ ñ
ïîøàãîâûì ïîäõîäîì.
Âîçìîæíû ðàçëè÷íûå ïðîäîëæåíèÿ ïðåäñòàâëåííîé ðàáîòû.  íàñòîÿùåå âðåìÿ â
ìîäåëè íèêàê íå ó÷èòûâàåòñÿ èíôîðìàöèÿ î ñåìàíòèêå îáúåêòîâ â ñöåíå. Íàïðèìåð,
èíôîðìàöèÿ î ïîëîæåíèè íåáà èëè äîðîãè ìîæåò áûòü òàêæå ïîëåçíîé èíôîðìàöèåé
äëÿ îöåíêè ãåîìåòðèè ñöåíû. Êðîìå òîãî, âîçìîæíî äîáàâëåíèå íîâûõ ïåðåìåííûõ â
ìîäåëü äëÿ íàõîæäåíèÿ äîïîëíèòåëüíûõ ýëåìåíòîâ. Òàê, íàïðèìåð, ìîæíî âêëþ÷èòü
â ìîäåëü ãðóïïó ïåðåìåííûõ, îòâå÷àþùèõ çà ïîëîæåíèå ïåøåõîäîâ íà èçîáðàæåíèè,
ëèáî äðóãèõ îáúåêòîâ, ÷àñòî âñòå÷àþùèõñÿ íà èçîáðàæåíèÿõ ãîðîäñêèõ ñöåí, òàêèõ
êàê ìàøèíû.
51
Ëèòåðàòóðà
[1] Aguilera D. G., Lahoz J. G., Codes J. F. A new method for vanishing points detection
in 3d reconstruction from a single view // Proc. of ISPRS Commission V. 2005. (http:
//www.isprs.org/proceedings/XXXVI/5-W17/pdf/6.pdf).
[2] Barinova O., Lempitsky V., Kohli P. On detection of multiple object instances using
hough transforms // CVPR. 2010. P. 2233-2240. (http://graphics.cs.msu.ru/
files/text/hough_cvpr2010.pdf).
[3] Barinova O., Lempitsky V., Tretyak E., Kohli P. Geometric image parsing in manmade environments // ECCV. 2010. P. 57-70. (http://graphics.cs.msu.ru/files/
text/eccv2010.pdf).
[4] Barnard S. Interpreting perspective images // Articial Intelligence. 1983. 21.  4. P.
435-462.
[5] Beardsley P., Murray D. Camera calibration using vanishing points // BMVC. 1992. P.
416-425. (http://www.bmva.org/bmvc/1992/bmvc-92-043.pdf).
[6] Boulanger K., Bouatouch K., Pattanaik S. Atip: A tool for 3d navigation inside a single
image with automatic camera calibration // EG UK Theory and Practice of Computer
Graphics. 2006. (http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.
167.3959&rep=rep1&type=pdf).
[7] Canny J. A computational approach to edge detection // IEEE Transactions on Pattern
Analysis and Machine Intelligence. 1986. 8.  6. P. 679-698.
[8] Collins R., Weiss R. Vanishing point calculation as a statistical inference on the unit
sphere // ICCV. 1990. P. 400-403. (http://ieeexplore.ieee.org/xpl/freeabs_all.
jsp?arnumber=139560).
52
Ëèòåðàòóðà
53
[9] Coughlan J. M., Yuille A. L. Manhattan world: Compass direction from a single image
by bayesian inference // ICCV. 1999. P. 941-947. (http://ieeexplore.ieee.org/xpl/
freeabs_all.jsp?arnumber=790349).
[10] Denis P., Elder J. H., Estrada F. J. Ecient edge-based methods for estimating
manhattan frames in urban imagery // ECCV. 2008. 2. P. 197-210. (http://www.
springerlink.com/content/694t9tn317223920/).
[11] Duric Z., Rosenfeld A. Image sequence stabilization in real time // Real-Time Imaging.
1996. 2.  5. P. 271-284. (http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=
10.1.1.93.9108&rep=rep1&type=pdf).
[12] Hartley R., Zisserman A. Multiple View Geometry in computer vision: Cambridge
University Press, 2003.
[13] Hedau V., Hoiem D., Forsyth D. Recovering the spatial layout of cluttered rooms //
ICCV. 2009. P. 1849-1856. (http://ieeexplore.ieee.org/xpl/freeabs_all.jsp?
arnumber=5459411).
[14] Hoiem D., Efros A. A., Hebert M. Automatic photo pop-up // ACM Trans. Graph.
2005. 24.  3. P. 577-584. (http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1073232).
[15] Hoiem D., Efros A. A., Hebert M. Geometric context from a single image // ICCV.
2005. P. 654-661. (http://ieeexplore.ieee.org/xpl/freeabs_all.jsp?arnumber=
1541316).
[16] Hoiem D., Efros A. A., Hebert M. Putting objects in perspective // International
Journal of Computer Vision. 2008. 80.  1. P. 3-15. (http://www.springerlink.com/
content/u368433666001225/).
[17] Kim Z. Geometry of vanishing points and its application to external calibration and
realtime pose estimation: Tech. rep.: Institute of Transportation Studies, Research
Reports. 2006. (http://escholarship.org/uc/item/1m71z3t3.pdf).
[18] Koseck
a J., Zhang W. Video compass // ECCV. 2002. 4. P. 476-490. (http://www.
springerlink.com/content/6q7h4clf56geb7m2/).
Ëèòåðàòóðà
54
[19] R.G. von Gioi, J.Jakubowicz, J.-M. Morel, G. Randall LSD: A fast line segment detector
with a false detection control // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine
Intelligence. 2010. 32. P. 722-732. (http://ieeexplore.ieee.org/xpl/freeabs_all.
jsp?arnumber=4731268).
[20] Schindler G., Dellaert F. Atlanta world: An expectation maximization framework for
simultaneous low-level edge grouping and camera calibration in complex man-made
environments // CVPR. 2004. 1. P. 203-209. (http://ieeexplore.ieee.org/xpl/
freeabs_all.jsp?arnumber=1315033).
[21] Tardif J.-P. Non-iterative approach for fast and accurate vanishing point detection //
ICCV. 2009. P. 1250-1257. (http://ieeexplore.ieee.org/xpl/freeabs_all.jsp?
arnumber=5459328).
[22] Wang H., Gould S., Koller D. Discriminative learning with latent variables for cluttered
indoor scene understanding // ECCV. 2010. P. 497-510. (http://www.springerlink.
com/content/2486085j57322113/).