Б.А. БОГАТЫХ Обнинский государственный технический университет атомной энерге- тики,

ISBN 978-5-7262-1376-7. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2011. Часть 2
Б.А. БОГАТЫХ
Обнинский государственный технический университет атомной энергетики,
филиал НИЯУ МИФИ, Калужская обл.
bogboris@yandex.ru
ФРАКТАЛЬНО-ГОЛОГРАФИЧЕСКИЙ КОНСТРУКТ
И ПРИРОДА СОЗНАНИЯ
Рассматривается физическая природа и математический инструментарий фрактально-голографического конструкта. В частности, последовательности Морса-Туэ, преобразование Прибрама, немарковские и фибоначчиевые процессы, золотое сечение, а также обобщающие золотые
S-пропорции и фибоначчиевые S-инварианты. Эти математические принципы и подходы, по-видимому, могут быть привлечены к объяснению
ряда феноменов процессов мышления, чувствования, сознания.
Ключевые слова: фракталы, голография, числа Фибоначчи, золотая
пропорция, немарковские процессы, когнитивные картины мира
Введение
Современное осмысление фрактала, представляющего собой самоподобный геометрический конструкт, где каждая его часть содержит в себе
целый фрактал, концептуально соотносится с голографической гипотезой,
т.е. обладает голографическим свойством. Голографическое свойство
фрактала, а также его самоподобие, выражающееся в наличии целого в
каждой его части, позволяет привлекать его синергетическую интерпретацию при объяснении феноменов идеального – процессов мышления,
чувствования, сознания. Это обусловлено тем, что информация, опосредуемая мозгом человека через нейронную организацию, становится доступной каждой клетке (не только мозга) человека подобно генетической информации о целом организме, содержащейся в каждой отдельной клетке
тела [1].
Предшествованием синтетической сопряженности голографии и фрактальности в осмыслении различных феноменов сознания были работы
Карла Прибрама, проведенные им еще в 70-х годах прошлого века. Как
известно, он обратил внимание на определенное подобие концептуальных
подходов нейрофизиологии и голографии, сформулировав голографичеУДК 004.032.26(06) Нейронные сети
34
ISBN 978-5-7262-1376-7. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2011. Часть 2
скую гипотезу, суть которой в том, что подобными голографическими
свойствами при распределенной обработке данных восприятия обладает
вся сеть нейронов нашего мозга. Голографический подход способствовал
широкому его привлечению при объяснении феноменов не только мышления и чувствования, но и процесса сознания [2]. Следовательно, кодирование информации – операция, свойственная не только искусственным
системам, но и человеческому мозгу, формирующему смыслы и понятия.
Целью настоящей статьи является поиск подходов к объяснению различных феноменов сознания в рамках природы фрактально-голографического
конструкта, с привлечением наиболее адекватного его физического и математического инструментария.
Природа фрактально-голографического конструкта
Фрактальная геометрия. Рассматривая фрактальную геометрию,
можно отметить, что процессы, отражающие собой фрактальное самоподобие, основаны, прежде всего, на принципе обратной связи, когда результат одной итерации является начальным значением следующей итерации. Наряду с этим фрактальная геометрия позволяет устанавливать
взаимозависимость между геометриями в различных масштабах, а именно, как микроскопическое поведение тех или иных систем связано с тем,
что можно наблюдать в макроскопическом масштабе. Многообразие
фракталов при этом, содержащих множество виртуальных наборов всех
возможностей, отраженное через принцип самоподобия, описывается довольно простой математической формулой вида: Zn+1 = Z2n + C. Процессу
итерации, отраженному в данной формуле, соответствуют как золотая
пропорция, выступающая прообразом рядов (чисел) Фибоначчи, так и
разного вида геометрические и алгебраические прогрессии. Широкие исследования в области фрактальной геометрии и синергетики выявили глубокую связь между этими научными направлениями. Так, например, математический язык фракталов точно и корректно описывает тонкую
структуру странных (фрактальных) аттракторов.
Фрактальная размерность. Само понятие размерности фрактального
множества Б. Мандельброт предложил применять с целью количественного описания фрактальных множеств. В более общей форме Мандельброт
предлагает следующее определение фрактала: «Фракталом называется
множество, размерность Хаусдорфа-Безиковича для которого строго
больше его топологической размерности» [3]. Данное определение в свою
очередь требует определений терминов размерность ХаусдорфаУДК 004.032.26(06) Нейронные сети
35
ISBN 978-5-7262-1376-7. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2011. Часть 2
Безиковича, т.е. дробная (фрактальная) размерность (D) и топологическая
размерность (Dт), которая всегда равна целому числу. В обыденном понимании размерность геометрического множества (фрактальный рост) представляет собой число измерений, с помощью которых можно задать положение точки на геометрическом объекте. И все же смысл понятия «размерность» значительно шире, так как оно отражает более «тонкие» топологические свойства объектов, совпадая при этом с числом независимых
переменных, необходимых для описания объекта только в частных случаях. Так, распространение данного представления на множество Кантора
ln 2
 0, 63 . Размерность кривой
даст уже дробную размерность: dCantor 
ln 3
ln 4
 1, 26186 . Рассмотренные объекты, как и ряд других
Коха d Kokh 
ln 3
объектов – кривая Пеано, ковер Серпинского и т.д. – демонстрируют фундаментальное свойство фрактальных объектов, их самоподобие, являющееся общим для всех фракталов [3, 4].
Голография. Фрактал (фрактальность), представляющий собой самоподобный геометрический конструкт, концептуально соотносится с голографической гипотезой, т.е. обладает голографическим свойством. Голографическое свойство фрактала позволяет, как мы отметили выше,
осмысливать его синергетическое привлечение при объяснении феноменов идеального – процессов мышления, чувствования, сознания, которые
человек разворачивает в процессе экзистенциальности самоподобным,
фрактально-голографическим способом спонтанно. Иными словами, человек реагирует на те или иные события при взаимодействии с окружающей средой, как на ментальном, так и на биологическом уровне.
Как известно, голография представляет собой трехмерную, безлинзовую фотографию, и способна воспроизводить объемные реалистичные
образы материальных объектов. Математические основы голографической техники были разработаны Денисом Габором еще в конце 40-х годов
ХХ-го века. Сами голограммы выражаются при этом в форме так называемых преобразований Фурье, в основе которых – любой самый сложный
паттерн может быть разложен в ряд регулярных волн. Обратное преобразование, в свою очередь, переводит волновой паттерн снова в изображение. Именно данные преобразования позволили Габору перевести изображение объекта в интерференционное «пятно» на голографической
пленке, как и изобрести способ обратного преобразования интерференционных паттернов в первоначальное изображение.
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
36
ISBN 978-5-7262-1376-7. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2011. Часть 2
Таким образом, голографическая плёнка обладает свойством, называемым «скейлингом», или масштабной инвариантностью. Скейлинг – особый тип симметрии, при которой часть подобна целому, т.е. любой фрагмент плёнки способен восстановить весь исходный образ. Голограммы
также обладают уникальной способностью к хранению информации.
Например, голографическая пленка может содержать более сотни изображений на одной и той же поверхности. Эта особенность обусловлена тем,
что на каждую точку голограммы фактически проецируется сразу весь
образ, обеспечивая многократно повторенную, избыточную информацию.
Данная колоссальная избыточность голографической записи обеспечивает
высокую помехоустойчивость и надежность хранения информации.
Самоподобные структуры в голографии
Важнейший физический принцип, лежащий в основе голографии,
представляет собой принцип Гюйгенса-Френеля. Суть его в том, что каждая точка фронта волны, исходящей из какого-либо источника света (рис.
1, А) представляет собой центр вторичного возмущения. Этот центр, в
свою очередь, вызывает элементарные сферические волны (рис. 1, В), а
волновой фронт в более поздние моменты времени становится огибающей
этих волн (рис. 1, С).
а
b
c
Рис. 1. Распространение волнового фронта:
a – фронт первичной волны; b – вторичные источники элементарных
волн;
с – огибающая вторичных источников, совпадающая с первоначальным
фронтом
Если продолжить умозрительно эту цепочку дальше, то получим, что
каждый фронт второго порядка создает источники и фронты третьего,
четвертого порядка (рис. 2) и т.д.
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
37
ISBN 978-5-7262-1376-7. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2011. Часть 2
…
…
Рис. 2. Фронты третьего и четвертого порядков
Видно, что при таком распространении волны получается своеобразная самоподобная структура, где каждый "источник" n-го порядка подобен всем источникам "предыдущих" порядков, и каждый фрагмент волны
подобен всей волне. Иными словами, наличествует самоподобный конструкт – скейлинг или масштабная инвариантность.
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
38
ISBN 978-5-7262-1376-7. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2011. Часть 2
Аналогичное свойство масштабной инвариантности, как мы отметили
выше, сохраняет и голографическая плёнка и, как следствие, любой фрагмент плёнки способен восстановить весь исходный образ. Учитывая, что
принцип Гюйгенса-Френеля в оптической голографии играет основополагающую роль, можно предположить, что, моделируя, например, символьное рассеивание информации, возможно, также столкнуться с проявлениями самоподобия.
Способы достижения самоподобия
в представлении символьной информации
Одним из основных источников самоподобия фрактальных структур
являются итерации и рекурсивные функции, представляющие собой механизм обратных связей. Он выполняет основной и всеобщий способ детерминации многих явлений, состояний, процессов и т.д. Итерационные,
как и рекурсивные особенности характерны любым сложным самоорганизующимся, саморазвивающимся системам, обладающие при этом избыточной информацией. В данных системах можно увидеть организацию
как идею и главные отношения, конституирующие и структурирующие
систему и собственно структуру, как текущие второстепенные связи, поддерживающие и сохраняющие организацию и меняющиеся в целях и в
рамках этого сохранения, с появлением принципиально нового, эмерджентного. В качестве примеров могут выступать ряд возможных вариантов создания избыточной информации для создания квазиголографической памяти, а именно, последовательность Морса-Туэ, последовательность Фибоначчи, преобразование Прибрама, немарковские процессы [2,
5, 6].
Голографическая гипотеза распределения памяти
Результаты современных исследований, проводившихся в области
психологии и нейрофизиологии, значительно склонили ученых различных
специализаций к гипотезе о голографическом устройстве памяти человека
и животных, выдвинутой еще в семидесятые годы ХХ века [7]. Одним из
ведущих в этой области был нейрофизиолог Карл Прибрам [2], обративший внимание на определенное подобие концептуальных подходов
нейрофизиологии и голографии, и сформулировавший голографическую
гипотезу, суть которой в том, что подобными голографическими свойствами при распределенной обработке данных восприятия обладает вся
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
39
ISBN 978-5-7262-1376-7. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2011. Часть 2
сеть нейронов нашего мозга. К этим идеям Прибрам пришел, опираясь на
ранее выдвинутую им модель мозга, в основе которой лежит постулат,
что, многие важные аспекты функций мозга основаны на холографических (от гр. holos – целостный) принципах. Ряд модельных процессов запоминания и восстановления образов, обладающие голографическими
свойствами, получили свое воплощение в псевдооптических нейронных
сетях [9].
Все эти предположения не в последнюю очередь были выдвинуты с
учетом огромной пластичности мозга. Как известно, его нейронносинапсовая схема не статична, т.е. не обладает ни постоянными синапсами, ни постоянными их интенсивностями. Интенсивность, по крайней
мере, некоторых синаптических связей изменяется время от времени порой быстрее, чем за секунду. Кроме того, изменяются и сами связи. Если
бы нейронно-синапсовая схема мозга была статична, она бы была эквивалентна схеме компьютера [10]. Центральную роль в управлении всеми
этими быстро изменяющимися интенсивностями синаптических связей,
как и определение места размещения функционирующих синаптических
связей, по-видимому, играет цитоскелет клеток. В частности, каждый
нейрон мозга имеет свой собственный цитоскелет, состоящий из микротрубочек, формируя этим своеобразную «нервную личную систему» клетки. Причем в основе организации микротрубочек, формирующие цитоскелет клеток, заложены как раз числовые отношения Фибоначчи, которые
отвечают за повышение эффективности микротрубочек как «информационного процессора», т.е. своеобразных клеточных автоматов, которые
могут передавать и обрабатывать сложные сигналы в виде волн различных состояний электрической поляризации молекул тубулина [11]. Иными словами, ряды Фибоначчи (РФ) (числовые отношения), как и золотая
пропорция (ЗП), выступают мощным математическим инструментарием
как фрактальной геометрии, так и голографии.
Следовательно, потенциальная вычислительная возможность мозга
оказывается значительно большей, чем это можно ожидать, если бы мозг
использовал в качестве простейших вычислительных блоков целые
нейроны. Но коль функционированием мозга управляют микротрубочки,
то в микротрубочковых процессах должно быть что-то отличное от простых вычислений. В этом контексте гипотеза Хамероффа-Пенроуза основана на том положении, что такая вычислительная активность должна
предполагать микроскопическую квантовую когерентность, объединенную неким тонким образом с макроскопическим поведением. Данное объединение микроскопической квантовой когерентности с макроскопичеУДК 004.032.26(06) Нейронные сети
40
ISBN 978-5-7262-1376-7. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2011. Часть 2
ским поведением может быть обусловлено, на наш взгляд, сопряженностью числовых соотношений Фибоначчи, заложенных в организации микротрубочек нервных клеток и работы функциональных систем организма
в рамках стратегии числовых отношений РФ, ЗП. Рассмотренный математический инструментарий фрактальной геометрии и голографии (РФ, ЗП)
отражает собой существенную особенность. А именно, ЗП отражает собой
иррациональность процессов и явлений природы, тогда как РФ – целочисленность ее организации, а их совокупность (РФ и ЗП) отражает диалектическое единство их противоположностей: непрерывного (континуального) и дискретного.
Использование математической и информационной составляющей
фрактальной геометрии, таких как ЗП, РФ, природа фрактальных аттракторов, а также ряд математических отношений (математические прогрессии, немарковские процессы), позволили в целом по-новому взглянуть как
на эволюционный процесс живого, так и на отдельные его проявления
[12-14]. В частности, применение данного математического инструментария при анализе природы полиморфических рядов в растительном и животном мире, природы гомологических рядов наследственной изменчивости Вавилова, теории функциональных систем П.К. Анохина способствовало формулированию дискретно-непрерывной (дискретно-континуальной) интерпретации эволюции органического мира [12, 14].
Голографическая модель Прибрама позволила объяснить многие парадоксальные свойства мозга, такие как дистрибутивность памяти, огромный её объем, способность сенсорных систем к воображению, многие
важные аспекты ассоциативного воспоминания, проекцию образов из области памяти и т.д. В дальнейшем голографический подход способствовал
широкому его привлечению при объяснении уже феноменов не только
мышления и чувствования, но и процесса сознания [2, 15]. Следовательно,
кодирование информации представляет собой операцию, свойственную не
только искусственным системам, но и человеческому мозгу.
Эффективной частью человеческой памяти также является ее способность к перекодированию информации. Иными словами, учитывая, что
человек реагирует на те или иные события при взаимодействии с окружающей средой, как на ментальном, так и на биологическом уровне способность нервной системы человека к перекодированию информации приспособлена великолепно [2] и формы перекодирования фактически безграничны. Как следствие, природа восприятия личностью объективного
мира (истинной реальности) также безгранична.
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
41
ISBN 978-5-7262-1376-7. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2011. Часть 2
Этому, в частности, не в последнюю очередь соответствуют современные нейробиологические и нейролингвистические исследования, указывающие, что восприятие реального мира, с учетом необъятности, беспредельной проявленности окружающей действительности (истинной реальности) субъектом осуществляется не полностью, вследствие ограниченности природы его сознания. Как следствие, субъект, воспринимая истинную реальность, строит те или иные когнитивные модели (картины) мира
(мыслеформы), построенные, прежде всего, на основе научных концептов.
Субъектом при этом осуществляется ряд операций, а именно: при построении данных мыслеформ что-то субъектом обобщается, что-то искажается, что-то исключается. Важно также то, что рассмотренные операции
осуществляются субъектом как на этапе построения мыслеформ, так и на
последующих этапах их осмысления – этапа перекодировки в глубинные
структуры языка, и на конечном этапе перекодировки уже в словесной
интерпретации мыслеформ, т.е. формирования уже поверхностной (речевой) структуры языка из его глубинной структуры. Причем осуществление данных операций осуществляется, на наш взгляд, на принципах обратной связи, на всех этапах познания объективной (истинной) реальности. В конечном счете, это ограничивает когнитивные модели мира субъекта в сравнении с истинной реальностью (карта не равна территории).
Однако данные когнитивные модели (картины) мира, имея символическую и метафорическую форму, позволяют субъекту, прежде всего, осуществить связи и, соответственно, переход (перекодировку) с глубинных
структур на поверхностные структуры языка. Всем этим обеспечивается
более глубокое «личностное осмысление и понимание» реальности [13],
причем в рамках природы фрактально-голографического конструкта.
Иными словами, весь безграничный в своей мощи массив сознательного и
бессознательного, как фиксируется (хранится), так и реализуется в поверхностной структуре языка в рамках природы фрактально-голографического конструкта.
Заключение
Подытоживая, можно отметить, что фрактал как геометрическая форма обладает голографическим свойством. Именно голографическое свойство фрактала, а также самоподобие фрактально-голографического конструкта позволяет осмысливать его синергетическое привлечение при
объяснении феноменов идеального – процессов мышления, чувствования,
сознания. Данные процессы человек разворачивает в процессе своей экзиУДК 004.032.26(06) Нейронные сети
42
ISBN 978-5-7262-1376-7. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2011. Часть 2
стенции самоподобным, фрактально-голографическим способом спонтанно, по природе той культуры, в которой он сформировался как человек.
Существенную роль здесь играет инструментарий фрактальной размерности (фрактальный рост), представляющий собой показатель, меру заполнения пространства фрактальной структурой, где фрактальная линия осуществляет выход, за пределы одномерного пространства, своеобразно
вторгаясь в двумерное, а фрактальная плоскость со своей стороны частично выходит в трехмерное пространство. Ряд авторов [16] постулирует, что хотя живые существа и занимают трехмерное пространство, их
организация приближается к четырехмерному пространству, т.е. фрактальные структуры осуществляют добавочное четырехмерное измерение
жизни. По аналогии можно сказать, что сознание человека в процессе познания окружающей действительности – истинной реальности, «достраивает» евклидовую целочисленную размерность фрактальной, дробной
размерностью. Этим актом осуществляется заполнение той пустоты, которую так не любит природа [13]. Иными словами, «природа не терпит
пустоты».
Следует также отметить, что объединение микроскопической квантовой когерентности с макроскопическим поведением не в последнюю очередь обусловлено процессами, основанными на принципе обратной связи,
когда результат одной итерации является начальным значением следующей итерации отраженный математической формулой вида Zn+1= Z2n + C.
Данной формуле соответствует ряд рассмотренных взаимосопряженных и
взаимосвязанных математических отношений (принципов и подходов):
математические прогрессии, немарковские процессы, ЗП, РФ, как и обобщающие золотые S-пропорции и фибоначчиевые S-инварианты, МТпоследовательности и т.д.
Ряд этих математических соотношений: математические прогрессии,
немарковские процессы, ЗП, РФ, как и обобщающие золотые S-пропорции
и фибоначчиевые S-инварианты, МТ-последовательности и т.д., имеют в
рамках природы фрактала свое приложение при анализе биологических,
социальных [12–14], научно-технических и гуманитарно-художественных
систем [17–20]. Наряду с этим, фрактальная геометрия, как и в целом
фрактально-голографический конструкт позволяет, на наш взгляд, объяснить, или, по крайней мере, подступиться к объяснению ряда других еще
не решенных проблем, особенностей и парадоксов биологической эволюции, и ее механизмов. В этом же ключе – решение проблем, особенностей
и парадоксов работы мозга, как и анализ развития и реализации интеллектуальных систем в гуманитарно-художественном творчестве.
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
43
ISBN 978-5-7262-1376-7. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2011. Часть 2
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
44
ISBN 978-5-7262-1376-7. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2011. Часть 2
Список литературы
1. Bohm D.J. A New Theory of the Relationship of Mind and Matter// Journal of the American Society for Psychical Research 80. 1986. № 2. P. 123.
2. Прибрам К. Языки мозга. М.: Прогресс, 1975. 464 с.
3. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: Институт
компьютерных исследований. 2002. 656 с.
4. Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы
теории. М.: Постмаркет. 2000. 352 с.
5. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2005. 528 с.
6. Шелепин Л.А. Становление новой парадигмы // Философия науки.
Вып. 7: Формирование современной естественнонаучной парадигмы.
2001. 270 с.
7. Талбот М. Голографическая Вселенная. – К.: София. 2004. 368 с.
8. De Valois K.K., De Valois R.L. Yund W.W. Responses of Striate Cortex
Cells to Grating and Checkerboard Patterns // Journal of Physiology. 1979. V.
291. P. 483–505.
9. Кузнецов О.П., Шипилина Л.Б. Псевдооптические нейронные сети –
полная прямолинейная модель и методы расчета ее поведения // Изв. АН.
Сер. Теория и системы управления. 2000. № 5. С. 168–176.
10. Пенроуз Р. Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах
физики: Пер. с англ. / общ. ред. В.О. Малышенко. М.: Эдиториал УРСС.
2003. 384 с.
11. Hameroff, S. R. Quantum computation in brain microtubules? The Penrose–Hameroff “Orch OR” model of consciousness //Philosophical Transactions of the Royal Society. London Series A. 1998. 356. Рр. 1869–1896.
12. Богатых Б.А. Фрактальные структуры живого и эволюционный
процесс // Журн. общей биол. 2006. Т. 67. № 4. С. 243–255.
13. Богатых Б.А. Фрактальная природа постнеклассического познания
// Философские науки. 2007. № 6. С. 27–40.
14. Богатых Б.А. Фрактальность и теория функциональных систем //
Нелинейный мир. 2008. Т.6. № 9. С. 491–499.
15. Гроф С. За пределами мозга. Пер. с англ. 2-е изд. М.: Изд-во Трансперс. ин-та. 1993. 504 с.
16. West G.B., Brown J.H., Enguist B.J. The fourth dimension of life: fractal geometry and allometric scaling of organism // Science. 1999. V. 284. №
5420. Pр. 1677–1679.
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
45
ISBN 978-5-7262-1376-7. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2011. Часть 2
17. Голицын Г.А. Информация и творчество: на пути к интегральной
культуре. М.: Русский мир. 1997. 304 с.
18. Петров В.М. Количественные методы в искусствознании. М.: Академический проект. 2004. 432 с.
19. Копцик В.М., Рыжов В.П. Петров В.М. Этюды по теории искусства: Диалог естественных и гуманитарных наук. М.: ОГИ. 2004. 368 с.
20. Волошинов А. В. Еще раз о математической традиции красоты //
Вопросы философии. 2008. № 8. С. 102–112.
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
46