Конструкция и расчет трехфазных асинхронных

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Южно–Российский государственный технический университет
(Новочеркасский политехнический институт)
В.А. Потапкин, Р.В. Ротыч, Г.А. Назикян, В.И. Рожков
КОНСТРУКЦИЯ И РАСЧЕТ
ТРЕХФАЗНЫХ АСИНХРОННЫХ
ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ
Учебное пособие
Новочеркасск 2009
УДК 621.313 (076.5)
ББК 31.261
П 79
Рецензент – канд. техн. наук В.П. Гринченков
Конструкция и расчет трехфазных асинхронных электродвигателей
[Текст]: учеб. пособие к курсовому и дипломному проектированию/
В.А. Потапкин, Р.В. Ротыч, Г.А. Назикян, В.И. Рожков; Юж.– Рос. гос.
техн. ун–т. Новочеркасск: ЮРГТУ(НПИ),2009. –171с.
Приведена теория проектирования трехфазных асинхронных двигателей общего назначения серии 4А. Рассматривается конструкция двигателей с короткозамкнутым и фазным ротором. Пособие содержит расчетные
формулы и справочные материалы.
Предназначено для студентов очного и заочного обучения, изучающих дисциплины «Электрические машины», «Электромеханика», а также
может быть использовано при курсовом и дипломном проектировании.
УДК 621.313(076.5)
ББК 31.261
© Южно–Российский государственный
технический университет (НПИ), 2009
© Потапкин В.А., Ротыч Р.В., Назикян Г.А.,
Рожков В.И., 2009
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. КОНСТРУКЦИЯ ТРЕХФАЗНЫХ АСИНХРОННЫХ ........................... 5
ДВИГАТЕЛЕЙ
1.1. Структура и содержание курсового проекта ......................... 13
1.2. Контрольные вопросы для защиты курсового проекта ......... 13
2. ЗАДАНИЕ НА ПРОЕКТИРОВАНИЕ ..................................................... 14
3. ВЫБОР ГЛАВНЫХ РАЗМЕРОВ. ........................................................... 15
3.1. Определение высоты оси вращения ......................................... 16
3.2. Выбор внешнего диаметра сердечника статора...................... 16
3.3. Выбор электромагнитных нагрузок ......................................... 20
4. РАСЧЕТ СТАТОРА .................................................................................. 24
4.1. Расчет обмотки статора ............................................................. 27
4.2. Изоляция обмоток статора ........................................................ 31
4.3. Построение схем статорных обмоток ..................................... 34
4.4. Расчет размеров зубцовой зоны статора.................................. 37
4.5. Выбор воздушного зазора ......................................................... 49
5. РАСЧЕТ РОТОРА ..................................................................................... 51
5.1. Расчет фазного ротора ............................................................... 51
5.2. Расчет короткозамкнутого ротора............................................ 55
5.3. Конструкция сердечника ротора. ............................................. 69
6. РАСЧЕТ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ ............................................................... 71
6.1. Магнитное напряжение воздушного зазора. ........................... 72
6.2. Магнитное напряжение зубцовой зоны статора ..................... 72
6.3. Магнитное напряжение зубцовой зоны ротора ...................... 75
6.4. Магнитное напряжение ярма статора. ..................................... 80
6.5. Магнитное напряжение ярма ротора ....................................... 81
6.6. Расчет намагничивающего тока. .............................................. 82
7. ПАРАМЕТРЫ АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ ДЛЯ НОМИНАЛЬНОГО
РЕЖИМА ........................................................................................... 83
7.1. Активные сопротивления обмоток статора и ...................... 84
фазного ротора
7.2. Индуктивные сопротивления обмоток двигателя .................. 89
и фазного ротора
7.3. Сопротивления обмоток двигателя .......................................... 93
с короткозамкнутым ротором
3
8. ПОТЕРИ И КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ................ 100
8.1. Потери в стали магнитопровода. ................................... 100
8.2. Потери в обмотках двигателя и .................................... 104
щеточном контакте фазного ротора
8.3. Механические потери .............................................................. 105
8.4. Добавочные потери при нагрузке .......................................... 106
8.5. Расчет тока холостого хода ..................................................... 107
9. РАСЧЕТ РАБОЧИХ ХАРАКТЕРИСТИК АСИНХРОННОГО
ДВИГАТЕЛЯ ............................................................................................... 107
10. РАСЧЕТ ПУСКОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ...................................... 112
10.1. Формуляр расчета пусковых характеристик ...................... 124
с учетом влияния эффекта вытеснения тока
в стержнях ротора
10.2. Формуляр расчета пусковых характеристик ....................... 125
с учетом влияния вытеснения тока и насыщения
от полей рассеяния
11. ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ ........................................................................... 128
12. ПРИМЕР РАСЧЕТА ТРЕХФАЗНОГО АСИНХРОННОГО
ДВИГАТЕЛЯ С КОРОТКОЗАМКНУТЫМ РОТОРОМ
137
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
4
1. КОНСТРУКЦИЯ ТРЕХФАЗНЫХ АСИНХРОННЫХ
ДВИГАТЕЛЕЙ
Асинхронные двигатели подразделяют на два типа: с короткозамкнутыми и фазными роторами. По конструкции они отличаются между собой только роторами и отдельными элементами корпусов. В пазах фазных
роторов располагают изолированную трехфазную обмотку, жестко соединенную в звезду или в треугольник. Обмотка имеет три вывода, которые
соединены токопроводами с контактными кольцами. Прилегающие к контактным кольцам щетки электрически соединяют с пусковым реостатом,
который позволяет увеличивать сопротивление роторной цепи во время
пуска двигателя. Контактные кольца располагают либо внутри корпуса,
либо вне его на выступающем конце вала. При таком исполнении двигателей кольца и весь щеточный аппарат закрывают кожухом из листовой стали.
При пуске двигателя между кольцами включают пусковые резисторы, что увеличивает активное сопротивление цепи ротора и, следовательно, пусковой момент двигателя и ограничивает ток при пуске и разгоне. По
мере разгона группы резисторов пускового реостата поочередно замыкают,
причем время замыкания очередной группы выбирают таким, чтобы до
достижения номинальной частоты вращения во время всего пускового периода момент и ток двигателя изменялись в определенных пределах.
Включение резисторов в цепь ротора используют также для плавного регулирования частоты вращения. Однако эта возможность ограничена возникновением больших потерь в резисторах, по которым проходит фазный
ток ротора. В ряде приводов, например в крановых, такой способ регулирования все же применяют, но в этом случае используют не пусковой, а
регулировочный реостат, рассчитанный на длительную работу при больших токах.
Обмотки короткозамкнутых роторов не имеют изоляции. В двигателях общего назначения мощностью до 300 – 400 кВт они выполняются заливкой пазов алюминием или его сплавами, причем одновременно со
стержнями обмотки отливают замыкающие кольца с вентиляционными
лопатками. В ряде конструкций двигателей этой мощности и во всех двигателях большей мощности обмотку роторов изготовляют из вставных
стержней, в подавляющем большинстве случаев — медных. К выступающим из пазов концам стержней припаивают или приваривают замыкающие
кольца.
5
Технология изготовления роторов с короткозамкнутой обмоткой
значительно проще, чем фазных. Кроме того, в связи с отсутствием изоляции контактных колец, скользящих контактов и пусковых реостатов
уменьшаются габариты и стоимость двигателей, повышается их надежность и упрощаются техническое обслуживание и эксплуатация. Поэтому
большинство современных асинхронных двигателей выполняют с короткозамкнутыми роторами. Одним из недостатков асинхронных двигателей с
короткозамкнутыми роторами является невозможность включить в цепь
ротора во время пуска реостат для увеличения пускового момента и снижения тока. При проектировании двигателей с короткозамкнутыми роторами направленным выбором параметров ограничивают пусковой ток до 6
– 7–кратного по сравнению с номинальным, а для повышения пусковых
моментов используют эффект вытеснения тока в стержнях обмотки ротора.
Он заключается в неравномерном распределении плотности тока по поперечному сечению стержня. Под действием эффекта вытеснения плотность
тока в ближайшей к дну паза части каждого стержня уменьшается, а в
верхней – возрастает. Неравномерность распределения плотности тока вызывает увеличение электрических потерь в обмотке, эквивалентное увеличению ее активного сопротивления, и пусковой момент двигателя возрастает.
Действие эффекта вытеснения тока проявляется в большей степени
при большей частоте тока, поэтому в двигательном режиме наибольшая
неравномерность распределения плотности тока по сечению стержня наблюдается при пуске, когда скольжение s = l. При этом же скольжении будет и наибольшее эквивалентное сопротивление обмотки ротора, вызывающее увеличение пускового момента. При разгоне двигателя частота тока в роторе уменьшается и соответственно уменьшается сопротивление
обмотки. В режимах, близких к номинальному, частота тока в роторе мала,
эффект вытеснения тока практически не проявляется, и плотность тока
одинакова по всему сечению стержней ротора. Увеличение эквивалентного
сопротивления под действием эффекта вытеснения тока проявляется в
большей степени в стержнях, поперечное сечение которых имеет большую
высоту или уменьшенную площадь верхней части по сравнению с нижней.
Поэтому в роторах двигателей, предназначенных для работы с тяжелыми
условиями пуска, делают глубокие прямоугольные пазы (глубокопазные
роторы) или стержни обмотки выполняют фигурными. Обмотки роторов с
фигурными пазами выполняют в большинстве двигателей заливкой алюминием или его сплавами. Это позволяет выполнять конфигурацию пазов с
6
оптимальными размерными соотношениями стержней для достижения
требуемого действия эффекта вытеснения тока.
Еще больший эффект увеличения сопротивления при пуске возникает в роторах с двойной беличьей клеткой, в пазах которой друг над другом
располагают стержни двух обмоток. Верхние стержни образуют одну обмотку, нижние — другую. При пуске, когда эффект вытеснения тока проявляется в наибольшей степени, практически весь ток протекает по верхней клетке. Ее называют пусковой. При работе в номинальном режиме и с
малыми скольжениями действие эффекта вытеснения тока очень мало, и
ток распределяется равномерно по обеим обмоткам пропорционально их
активному сопротивлению. Обмотку, образованную нижними стержнями,
называют рабочей.
Обмотки роторов с двойной беличьей клеткой выполняют как литыми, так и из вставных стержней. В литых обмотках обе клетки – и рабочую, и пусковую – и замыкающие кольца одновременно заливают одинаковым металлом. В роторах со вставными стержнями рабочую обмотку
выполняют из медных, а пусковую – обычно из латунных стержней. В таких роторах замыкающие кольца обмоток – раздельные, из того же материала, что и стержни. Латунь применяют для пусковых клеток, так как она
имеет большее удельное сопротивление, чем медь, и сопротивление обмотки ротора в пусковых режимах возрастает сильнее, чем при стержнях
из одинакового материала. Кроме того, теплоемкость латуни выше, чем
меди, поэтому нагрев латунных стержней за время пуска двигателя ниже,
чем медных того же размера.
Двигатели с фигурными пазами или с двойной клеткой на роторе
имеют более высокие пусковые характеристики, чем с грушевидными или
полуовальными пазами, однако у них больше индуктивное сопротивление
обмоток роторов. Это приводит к понижению максимальных моментов и
ухудшению коэффициента мощности двигателей в номинальном режиме.
Поэтому такие роторы выполняют лишь для двигателей, предназначенных
для тяжелых условий пуска, для которых требования к пусковым характеристикам более важны, чем к другим энергетическим показателям.
Особенности конструкции двигателей серии 4А. Серия охватывает диапазон мощностей от 0,6 до 400 кВт и построена на 17 стандартных
высотах оси вращения от 50 до 355 мм. Серия включает основное исполнение двигателей, ряд модификаций и специализированные исполнения.
Двигатели основного исполнения предназначены для нормальных условий
работы и являются двигателями общего назначения. Это трехфазные асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором, рассчитанные на частоту
сети 50 Гц. Они имеют исполнение по степени защиты IP44 во всем диапазоне высот оси вращения и IP23 – в диапазоне высот осей вращения 160 –
7
355 мм. К электрическим модификациям двигателей серии 4А относятся
двигатели с повышенным номинальным скольжением, с повышенным пусковым моментом, многоскоростные, с частотой питания 60 Гц и т.п., к
конструктивным модификациям – двигатели с фазным ротором, со встроенным электромагнитным тормозом, малошумные, со встроенной температурной защитой и т.п.
Большинство двигателей серии 4А имеет конструкцию с горизонтальным валом, на лапах, с двумя подшипниковыми щитами. Корпус двигателей выполнен с продольными радиальными ребрами, увеличивающими поверхность охлаждения и улучшающими отвод теплоты от двигателя в
окружающий воздух. На противоположном от рабочего конце вала укреплен вентилятор, прогоняющий охлаждающий воздух вдоль ребер корпуса.
Вентилятор закрыт кожухом с отверстиями для прохода воздуха. В двигателях малой мощности вентилятор и кожух пластмассовые, в более мощных вентилятор литой из алюминиевого сплава, а кожух – штампованный
из тонкой листовой стали.
Магнитопровод двигателей шихтованный из листов электротехнической стали толщиной 0,5 мм, причем двигателей с h = 50 – 250 мм из стали
марки 2013, а двигателей с h = 280 – 355 мм — из стали марки 2312. Листы сердечника статора в двигателях малой мощности крепят после опрессовки проваркой по наружной поверхности в нескольких местах, в двигателях большей мощности — стальными скобами, которые установлены по
наружной поверхности сердечника. Сердечник статора запрессован непосредственно в корпус.
Во всех двигателях серии с h < 280 мм и в двигателях с 2р = 10 и 12
всех высот оси вращения обмотки статора выполнены из круглого провода
и пазы статора полузакрытые. При h = 280 – 355 мм, кроме двигателей с
2р = 10 и 12, катушки обмотки статора подразделенные и намотаны прямоугольным проводом, пазы статора полуоткрытые.
Сердечник ротора напрессован непосредственно на вал без промежуточной втулки, в двигателях с h < 250 мм – на гладкий вал. В двигателях с
большей высотой оси вращения он крепится на валу с помощью шпонки.
Обмотка короткозамкнутого ротора – и стержни, и кольца – литая из
алюминия. Вентиляционные лопатки на кольцах ротора служат для перемешивания воздуха, находящегося внутри машины. Этим обеспечивается
перенос теплоты, выделяющейся в обмотке ротора и лобовой части обмотки статора, к внутренним поверхностям корпуса и подшипниковых щитов,
которые охлаждаются наружным воздухом с помощью внешнего вентилятора.
Подшипниковые щиты крепятся к корпусу с помощью четырех или
шести болтов. Допуски на обработку поверхностей посадки щитов в станину обеспечивают необходимую точность центровки ротора относитель-
8
но статора и, следовательно, точность размера воздушного зазора двигателя.
Коробка выводов расположена сверху станины, что облегчает монтажные работы при соединении двигателя с сетью.
В двигателях исполнения по степени защиты IP23 с высотой оси
вращения 160–250 мм корпус гладкий, без наружных ребер. Сердечник
статора крепится на внутренние продольные ребра корпуса таким образом,
что между наружной поверхностью сердечника и корпусом образуются каналы для прохода охлаждающего воздуха. Охлаждение двигателей – радиальное
двустороннее. Охлаждающий воздух проходит внутрь корпуса через жалюзи в
подшипниковых щитах и направляется диффузорами на вентиляционные лопатки, отлитые вместе с обмоткой и замыкающими кольцами ротора. Вентиляционные лопатки отбрасывают воздух на лобовые части обмотки статора. Далее воздух омывает наружную поверхность сердечника статора и выбрасывается через жалюзи, расположенные по бокам в нижней части корпуса.
Двигатели исполнения по степени защиты IP23 с высотой оси вращения
280 — 355 мм имеют отличную от рассмотренных выше конструкцию корпуса. Сварная из стального проката станина (полустанина) охватывает только
нижнюю половину сердечника статора. К ней же крепят подшипниковые
щиты. Верхняя часть корпуса выполнена штампованной из листовой стали.
Охлаждение двигателей – двустороннее радиальное. В связи с отказом от
цельной станины существенно уменьшилась общая масса двигателя, а выполнение корпуса в виде параллелограмма вместо традиционной для электрических машин цилиндрической формы позволило улучшить условия охлаждения двигателей без увеличения их габаритных размеров. В короткозамкнутых
роторах двигателей с h > 280 мм выполняют закрытые пазы, в двигателях с
2р > 4 – трапецеидальные, сужающиеся к верхней части, при 2р = 2 – лопаточные.
На рис. 1.1 показан внешний вид трехфазного асинхронного двигателя серии 4А закрытого исполнения (IP 44), на рис.1.2 – защищенного исполнения (IP 23).
На рис.1.3 представлены продольный и поперечный разрезы трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором со степенью защиты IP44, исполнения IM 1001.
На рис.1.4 представлены продольный и поперечный разрезы трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором со степенью защиты IP23, исполнения IM 1001.
Приведенное выше описание конструкции асинхронных двигателей
серии 4А следует взять за основу при выполнении графической части курсового проекта.
9
Рис.1.1 Внешний вид трехфазного асинхронного двигателя серии 4А
защищенного исполнения (IP44)
Рис.1.2 Внешний вид трехфазного асинхронного двигателя серии 4А
закрытого исполнения (IP23)
10
а)
б)
Рис.1.3. Поперечный (а) и продольный (б) разрезы трехфазного асинхронного
двигателя закрытого исполнения (IP44):
1 – вал; 2,15 – подшипники; 3,12 – подшипниковые щиты; 4 – короткозамыкающие кольца ротора; 5 – лобовые части обмотки статора; 6 – коробка выводов; 7 –
корпус; 8– сердечник статора; 9 – сердечник ротора; 10 – балансировочные грузы; 11 –
вентиляционные лопатки ротора; 13 – кожух вентилятора; 14 – вентилятор; 16 – втулка
вентилятора; 17 – стопорные винты; 18 – скобы крепления; 19 – болты заземления
11
а)
б)
Рис. 1.4. Продольный (а) и поперечный (б) разрезы трехфазного асинхронного
двигателя защищенного исполнения (IP23):
1– обмотка статора; 2– обмотка ротора; 3 – вводное устройство; 4–рым – болт;
5 – сердечник статора; 6 – сердечник ротора; 7 – вал; 8 – станина; 9 – щит подшипниковый; 10 – воздухонаправляющий щиток; 11 – крышка подшипниковая внутренняя; 12 –
крышка подшипниковая наружная; 13 – вентилятор; 14 – кожух вентилятора;15 – шайба пружинящая; 16 – жалюзи; 17 – болт заземления
12
1.1. Структура и содержание курсового проекта
Курсовой проект по расчету трехфазного асинхронного двигателя с
короткозамкнутым ротором общего назначения включает в себя расчетную
записку на листах формата А4 и графическую часть на листе формата А1.
Расчетная записка должна содержать следующее разделы:
задание на проектирование,
содержание, введение,
выбор главных размеров,
расчет зубцовой зоны статора,
расчет зубцовой зоны ротора,
расчет тока намагничивания,
расчет параметров обмоток статора и ротора,
расчет потерь и КПД,
расчет рабочих характеристик,
расчет параметров и характеристик пускового режима,
тепловой расчет.
Графическая часть представляет собой чертеж общего вида (продольный и поперечный разрезы асинхронного двигателя). На чертеже проставляются габаритные и установочные размеры. В расчетной записке в
соответствующих разделах также должны быть представлены: фрагменты
зубцового слоя статора и ротора в увеличенном масштабе с размерами,
спецификация паза статора, развернутая схема обмотки статора с указанием всех ее параметров, продольный и поперечный разрезы активных частей статора и ротора с размерами, рабочие и пусковые характеристики.
1.2. Контрольные вопросы для защиты курсового проекта
1. Конструкция и назначение основных элементов асинхронного двигателя.
2. Принцип работы асинхронного двигателя.
3. Способы охлаждения асинхронных двигателей.
4. Выбор главных размеров, электромагнитные нагрузки (А, В ).
5. Формирование зубцового слоя сердечника статора.
6. Выбор величины воздушного зазора, его влияние на параметры двигателя.
7. Выбор числа пазов ротора. Влияние соотношения пазов статора и ротора
на рабочие свойства машины.
8. Расчет магнитной цепи двигателя. Участки, на которые разбивается магнитная цепь машины.
9. Расчет тока намагничивания и его влияние на характеристики двигателя.
10. Рабочие характеристики асинхронного двигателя. Величина скольжения в номинальном режиме.
13
11. Пусковые характеристики асинхронного двигателя. Пусковой и максимальный моменты. Влияние насыщения и вытеснения тока на пусковые
характеристики.
12. Потери мощности в асинхронном двигателе и КПД.
2. ЗАДАНИЕ НА ПРОЕКТИРОВАНИЕ
Техническое задание на учебное проектирование асинхронного двигателя содержит номинальные данные проектируемой машины и указания
о режиме ее работы, об исполнении по способу монтажа, о степени защиты
от воздействия окружающей среды и системе охлаждения. Кроме того, могут быть заданы также дополнительные требования к проектируемому
двигателю, например, наименьшие допустимые значения кратности максимального и минимального моментов, а для двигателей с короткозамкнутыми роторами также – предельные значения пускового тока и наименьшие значения пусковых моментов. В отношении требований, не оговоренных в задании, спроектированная машина должна удовлетворять соответствующим ГОСТ.
Проектирование новой машины начинают с выбора базовой модели,
на которую ориентируются при проведении всех расчетов, начиная с выбора главных размеров, и при разработке конструкции отдельных узлов. За
базовую обычно выбирается конструкция двигателя одной из новых серий,
выпускаемых в настоящее время. Например, при проектировании асинхронных двигателей общего назначения малой и средней мощности (до
400 кВт) в качестве базовой модели следует выбирать конструкцию двигателей серии 4А или АИ, исполнения, предусмотренного в техническом задании.
В начальной стадии проектирования при выборе главных размеров и
электромагнитных нагрузок необходимо учесть дополнительные требования технического задания. Если проектируемая машина должна иметь
большой максимальный момент, то индуктивное сопротивление ее обмоток не должно быть большим, поэтому в такой машине нецелесообразно
выбирать малое значение индукций, большую линейную нагрузку, узкие и
глубокие пазы и т.п.
Требования к пусковым характеристикам с короткозамкнутым ротором следует обязательно учитывать при выборе конфигурации пазов ротора. Так, узкие и глубокие пазы с сужающейся верхней частью обеспечивают большое увеличение расчетного активного сопротивления ротора при
пуске и большие пусковые моменты, но при таких пазах возрастает индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора и уменьшаются перегрузочная способность двигателя и коэффициент мощности при номинальном
режиме.
14
Полностью учесть все требования технического задания к характеристикам двигателя при выборе размеров магнитопровода и обмотки машины, не ориентируясь на данные выпущенных машин, невозможно. Поэтому перед началом расчета следует детально изучить конструкцию базового двигателя, критически оценить принятые в ней соотношения размеров, уровни электромагнитных нагрузок и другие данные и лишь после
этого приступить к расчету.
3. ВЫБОР ГЛАВНЫХ РАЗМЕРОВ
Расчет асинхронных машин начинают с определения главных размеров: внутреннего диаметра статора D и расчетной длины магнитопровода
lδ. Размеры D и lδ связаны с мощностью, угловой скоростью и электромагнитными нагрузками выражением «машинной постоянной»:
D 2l
P'
2
.
k B kОБ AB
(3.1)
В начальный период расчета двигателя все величины, входящие в
(3.1), кроме синхронной угловой скорости, неизвестны. Поэтому расчет
проводят, задаваясь на основании имеющихся рекомендаций значениями
электромагнитных нагрузок (A и Bδ), коэффициентов (αδ, kB и kОБ) и приближенно определяют расчетную мощность Р'. Остаются два неизвестных
(D и lδ), однозначное определение которых без дополнительных условий
невозможно. Таким условием является отношение lδ/D или более употребительное в расчетной практике отношение λ= lδ/τ. Это отношение в значительной степени определяет экономические данные машин, а также оказывает влияние на характеристики и условия охлаждения двигателей.
Анализ показывает, что у большинства выполненных асинхронных
двигателей общего назначения отношение λ изменяется в достаточно узких
пределах. Поэтому для определения D и lδ можно предварительно выбрать
то или иное отношение λ, характерное для заданного исполнения и числа
полюсов машины. Это позволит однозначно определить главные размеры,
исходя из (3.1). Однако внутренний диаметр статора непосредственно связан определенными размерными соотношениями с внешним диаметром
статора Dа, в свою очередь определяющим высоту оси вращения h, значение которой при проектировании новых двигателей может быть принято
только из стандартного ряда высот, установленных ГОСТом.
Внешний диаметр статора должен также соответствовать определенным условиям, налагаемым требованиями раскроя листов электротехнической стали с наименьшими отходами при штамповке. С учетом этих требований при ручном расчете асинхронного двигателя более целесообразным является выбор главных размеров, основанный на предварительном
15
определении высоты оси вращения, увязке этого размера с внешним диаметром статора и последующем расчете внутреннего диаметра статора D.
В связи с этим выбор главных размеров проводят в следующей последовательности.
3.1. Определение высоты оси вращения
Высоту оси вращения предварительно определяют по рис. 3.1, а или
б для заданных Р2 и 2р в зависимости от исполнения двигателя.
Из ряда стандартных высот осей вращения (40, 45, 50, 56, 63, 71, 80,
90, 100, 112, 132, 160, 180, 200, 225, 250, 280, 315, 355, 400, 450, 500, 560,
630, 710, 800, 900, 1000 мм) принимают ближайшее к предварительно найденному меньшее стандартное значение h. Следует иметь в виду, что
ГОСТ определяет стандартные высоты осей вращения независимо от назначения и конструктивного исполнения асинхронных двигателей, поэтому
высота оси вращения любого проектируемого двигателя должна быть равна одному из этих значений.
Рис. 3.1. Высота оси вращения h двигателей различных мощности и частоты вращения:
а – со степенью защиты IР44; б – со степенью защиты IP23
3.2. Выбор внешнего диаметра сердечника статора
Внешний диаметр сердечника статора выбирают, исходя из зависимости (3.1). Она показывает, что при одной и той же длине lδ мощность P’
изменяется пропорционально D2. Поэтому машину при выбранной высоте
оси вращения выгодно выполнять с возможно большим диаметром. Максимально возможный диаметр Dа должен быть
Dа ≤2(h–h1min),
16
где h1min — минимальное расстояние от стали сердечника статора до опорной плоскости машины (рис. 3.2), включающее толщину корпуса bКОРП и
расстояние h2 от корпуса до опорной плоскости. Если машина выполняется
со сварной станиной, то допустимое расстояние h1min уменьшается. В том
случае, когда h1 >> h1min , в нижней части корпуса оребренных двигателей
исполнения со степенью защиты IP44 размещают несколько охлаждающих
ребер, высота которых может быть меньше, чем у расположенных на верхней и боковых частях корпуса.
Рис.3.2. К выбору наружного диаметра Da статора
Обычно расстояние h1 выбирают равным или несколько большим
h1min, значения которого для двигателей с различной высотой оси вращения h приведены на рис. 3.3. При выборе Da должно быть учтено также
требование использования для штамповки рулонной или листовой электротехнической стали стандартных размеров с наименьшими отходами.
Рис. 3.3. Минимально допустимое расстояние h1min от сердечника статора до опорной
поверхности двигателя в зависимости от высоты оси вращения
двигателей со станиной: 1 – литой; 2 – сварной
17
Внешние диаметры сердечников статоров двигателей серий в зависимости от высоты оси вращения при учебном проектировании могут
быть приняты по данным табл. 3.1.
Внутренний диаметр статора D в общем случае может быть определен по внешнему диаметру, высотам ярма ha и зубцов статора h2:
D =Da– 2(ha + h2).
Таблица 3.1
Внешние диаметры статоров асинхронных двигателей различных высот
оси вращения
h, мм
56
63
71
80
90
Da, мм
0,08–0,096
0,1–1,08
0,116–0,122
0,131–0,139
0,149–0,157
h, мм
100
112
132
160
180
Da , мм
0,168–0,175
0,191–0,197
0,225–0,233
0,272–0,285
0,313–0,322
h, мм
200
225
250
280
315
355
Da, мм
0,349–0,359
0,392–0,406
0,437–0,452
0,52–0,53
0,59
0,66
На данном этапе расчета размеры ha и hz неизвестны. Поэтому для
определения D используют эмпирические зависимости, основанные на
следующем.
При одном и том же уровне индукции на участках магнитопровода в
машинах с одинаковым D высота ярма статора будет пропорциональна
потоку, а следовательно, обратно пропорциональна числу полюсов машины (прямо пропорциональна полюсному делению). Принимая, что размеры пазов не зависят от числа полюсов машины, получаем приближенное
выражение
D=KDDa.
(3.2)
Значения коэффициентов KD, приведенные в табл. 3.2, характеризуют отношения внутренних и внешних диаметров сердечников статоров асинхронных двигателей серий 4А и АИ при различных числах полюсов и могут быть использованы для предварительного определения D вновь проектируемой машины.
Таблица 3.2
Отношение KD = D/Da в асинхронных двигателях в
зависимости от числа полюсов
2р
2
4
6
8
10–12
KD
0,52–0,6
0,62–0,68
0,7–0,72
0,72–0,75
0,75–0,77
18
Далее находят полюсное деление τ, м,
τ = πD/2p,
(3.3)
и расчетную мощность Р', В А,
P' mIE
P2
kE
,
cos
(3.4)
где P2 — мощность на валу двигателя, Вт; kE — отношение ЭДС обмотки
статора к номинальному напряжению, которое может быть приближенно
определено по кривым рис. 3.4.
Рис.3.4. Значения коэффициента kE
Предварительные значения η и cosφ, если они не указаны в задании
на проектирование, находятся по ГОСТу. Приближенные значения η и cosφ
могут быть приняты по кривым рис. 3.5.
Рис. 3.5. Примерные значения КПД и cosφ асинхронных двигателей:
а – со степенью защиты IP44 и мощностью до 30 кВт; б – со степенью защиты IP44 и
мощностью до 400 кВт
19
3.3. Выбор электромагнитных нагрузок
Предварительный выбор электромагнитных нагрузок А, А/м, и Bδ,
Тл, должен быть проведен особо тщательно, так как они определяют не
только расчетную длину сердечника, но и в значительной степени характеристики машины. При этом, если главные размеры машины зависят от
произведения АВδ [см. (3.1)], то на характеристики двигателя оказывает
существенное влияние также и соотношение между этими величинами. Рекомендации по выбору А и Вδ, представленные в виде кривых на рис. 3.6–
3.8 для машин различных мощности и исполнения, основаны на данных
изготовленных двигателей, характеристики которых удовлетворяют требованиям ГОСТ. На каждом из рисунков даются области их допустимых значений. При выборе конкретных значений А и Вδ в пределах рекомендуемой
области следует, руководствуясь приведенными выше замечаниями, учитывать требования технического задания к характеристикам проектируемого двигателя.
Коэффициент полюсного перекрытия аδ и коэффициент формы поля
kB в асинхронных машинах определяются степенью уплощения кривой поля в зазоре, возникающей при насыщении зубцов статора и ротора, и могут
быть достаточно достоверно определены только после расчета магнитной
цепи. Поэтому для расчета магнитной цепи удобнее рассматривать синусоидальное поле, а влияние уплощения учесть при расчете магнитного напряжения отдельных участков магнитной цепи. Основываясь на этом, значения коэффициентов предварительно принимают равными
/(2 2 ) 1,11.
a
2/
0,64 ; k В
а)
б)
в)
Рис. 3.6 Электромагнитные нагрузки асинхронных двигателей со степенью защиты IP44 при высоте оси вращения: a – h 132 мм; б – h=150 250 мм; в – h 280 мм
(с продуваемым ротором)
20
Предварительное значение обмоточного коэффициента kОБ1 выбирают в зависимости от типа обмотки статора. Для однослойных обмоток
kОБ1=0,95 0,96. Для двухслойных и одно–двухслойных обмоток при 2р = 2
следует принимать kОБ1=0,90 0,91 и при большей полюсности
kОБ1=0,91 0,92.
Рис. 3.7. Электромагнитные нагрузки асинхронных двигателей со степенью защиты
IP23 при высоте оси вращения: а – h =160 250 мм; б–h 280мм
Синхронная угловая скорость двигателя
формуле
2
n1
или
60
2
, рад/с, рассчитывается по
f1
,
p
(3.5)
где п1— синхронная частота вращения, об/мин; f1 – частота напряжения
сети, Гц; р – число пар полюсов.
на, м:
Из (3.1) с учетом значения аδ расчетная длина магнитопровода рав-
l
P
.
K B D 2 k ОБ1 АВ
21
(3.6)
0,6
0,7
0,8
0,9 Da , м
Рис. 3.8. Электромагнитные нагрузки асинхронных двигателей высокого напряжения
со степенью защиты IP23
Критерием правильности выбора главных размеров D и lδ служит
l / , которое обычно находится в пределах, показанных
отношение
на рис. 3.9 для принятого исполнения машины. Если λ оказывается чрезмерно большим, то следует повторить расчет для ближайшей из стандартного ряда большей высоты оси вращения h. Если λ слишком мало, то расчет повторяют для следующей в стандартном ряду меньшей высоты h.
На этом выбор главных размеров заканчивается. В результате проделанных вычислений получены значения высоты оси вращения h, внутреннего диаметра статора D, внешнего диаметра статора Da, расчетной
длины магнитопровода lδ и полюсного деления τ.
Рис. 3.9. Отношение
l / у двигателей исполнения по степени защиты:
а – IP44; б – IP23
Для расчета магнитной цепи помимо lδ необходимо определить полностью конструктивную длину и длину стали сердечников статора (l1 и
22
lСТ1) и ротора (l2 и lСТ2) . В асинхронных двигателях, длина сердечников
которых не превышает 250–300 мм, радиальные вентиляционные каналы
не делают. Сердечники шихтуются в один пакет. Для такой конструкции
l1
l .
lСТ1
(3.7)
В более длинных машинах сердечники подразделяют на отдельные
пакеты, разделенные между собой радиальными вентиляционными каналами. В двигателях с фазными роторами или со сварной короткозамкнутой
обмоткой пакеты выполняют длиной 40–60 мм. Крайние пакеты могут
быть более длинными. В двигателях с литой короткозамкнутой обмоткой
ротора число пакетов по технологическим соображениям из–за сложности
заливки уменьшают и пакеты выполняют более длинными.
Стандартная ширина радиального воздушного канала между пакетами bК = 10 мм. Число пакетов nПАК и их длина lПАК связаны с расчетной
длиной следующим соотношением:
nПАК
lСТ / lПАК
l / lПАК ,
(3.8)
при этом число радиальных каналов nК = nПАК — 1.
Длина стали сердечника статора в таких машинах
lСТ1
lПАКnПАК
(3.9)
или при пакетах разной длины
l ПАК .
l СТ1
(3.10)
Конструктивная длина сердечника статора
l1
bК nК .
l СТ1
(3.11)
Окончательное значение lδ для машин с δ < 1,5 мм
l
lСТ1 .
(3.12)
В машинах с δ > 1,5 мм при расчете lδ учитывают искривление магнитных силовых линий потока в воздушном зазоре над радиальными вентиляционными каналами:
l
l1
bК' nК ,
(3.13)
где b'K – расчетная ширина радиальных каналов, зависящая от соотношения δ и bК. Значение b'K при bК = 10 мм определяется по табл. 3.3 либо из
выражения
23
,
bК
(3.14)
где
2(bК / ) 2
5 2(bК / )
Расчетная ширина радиальных каналов
δ, мм
b'K, мм
1,5
7,3
(3.15)
bК’
Таблица 3.3
при bК = 10 мм
1,6
1,7
1,8
1.9
2,0
2,5
3,0
7,1
7,0
6,9
6,8
6,7
6,2
5,7
Конструктивную длину сердечника ротора в машинах с h < 250 мм
берут равной длине сердечника статора, т.е. l2 = l1 . В двигателях больших
габаритов ротор выполняют длиннее статора за счет увеличения длины
его крайних пакетов на 5 мм и в крупных машинах высокого напряжения
— на 10 мм.
Длина стали сердечника ротора
lСТ2
lПАК2
l2
nК bК .
(3.15)
4. РАСЧЕТ СТАТОРА
Этот этап расчета включает определение числа пазов статора Z1,
числа витков в фазе обмотки статора w1 и размеров зубцовой зоны. При
этом число витков фазы обмотки статора должно быть таким, чтобы линейная нагрузка двигателя и индукция в воздушном зазоре как можно более близко совпадали с их значениями, принятыми предварительно при
выборе главных размеров, а число пазов статора обеспечивало достаточно
равномерное распределение катушек обмотки.
Чтобы выполнить эти условия, вначале выбирают предварительно
зубцовое деление tZ1 в зависимости от типа обмотки, номинального напряжения и полюсного деления машины. Для более равномерного распределения катушек обмотки по длине окружности зазора необходимо большое
число пазов, а следовательно, маленькие зубцовые деления. В то же время
ширина паза, составляющая примерно половину зубцового деления, не
должна быть слишком малой, так как в этом случае ухудшается заполнение паза медью обмотки, а в машинах небольшой мощности может также
недопустимо уменьшиться механическая прочность зубцов. Кроме того,
надо иметь в виду, что стоимость машины с увеличением числа пазов возрастает, так как увеличиваются сложность штампа и трудоемкость изготовления и укладки обмоток.
24
Значения зубцовых делений статора асинхронных двигателей с обмоткой из круглого провода, необходимые для предварительного выбора
числа пазов, приведены на рис. 4.1. Меньшие значения в каждой из показанных на рисунке областей возможных значений tZ1 характерны для машин меньшей мощности для каждого из диапазонов высот осей вращения.
Следует отметить, что двигатели с h 280 мм обычно выполняют с обмоткой из прямоугольного провода, но в многополюсном исполнении при
2р 10 (в двигателях с Н = 280 и 315 мм) из–за малой высоты спинки статора размещение лобовых частей катушек из прямоугольного провода затруднено, поэтому такие машины выполняют с обмоткой из круглого провода, имеющей мягкие, легко поддающиеся формовке лобовые части.
Для машин с обмоткой из прямоугольного провода при UНОМ 660 В
и в высоковольтных машинах tZ1 зависит от мощности и номинального напряжения и может быть взято в соответствии с данными табл. 4.1. В процессе расчета целесообразно не ограничиваться выбором какого–либо одного конкретного зубцового деления, а, руководствуясь приведенными
выше соображениями, рассмотреть диапазон возможных значений tZ1 в
пределах указанных значений зубцовых делений tZ1min tZ1max. Тогда возможное число пазов статора, соответствующих выбранному диапазону tZ1 ,
равно
Z1 min
Z1 max
D
t Z 1 max
D
t Z 1 min
.
(4.1)
Рис. 4.1. Зубцовые деления статоров асинхронных двигателей с обмоткой из круглого
провода с высотами оси вращения:
1 – h 90 мм; 2 – 90 <h 250 мм; 3 – h 280мм
25
Таблица 4.1
Зубцовое деление статора tZ1, м, при прямоугольных пазах
Полюсное деление ,м
Напряжение, В
до 660
3000
6000
<0,15
0,016–0,02
0,022–0,025
0,024–0,03
0,15–0,4
0,017–0,022
0,024–0,027
0,026–0,024
>0,4
0,02–0,028
0,026–0,032
0,028–0,038
Окончательное число пазов статора Z1 следует выбирать в полученных пределах с учетом условий, налагаемых требованиями симметрии обмотки, и желательного для проектируемой машины значения числа пазов
на полюс и фазу q1. Число пазов статора в любой обмотке асинхронных
машин должно быть кратно числу фаз, а число q1 =Z1/(2pm) в большинстве
асинхронных машин должно быть целым. Лишь в многополюсных асинхронных двигателях иногда выполняют такое число пазов, при котором q1
является дробным, причем большей частью со знаменателем дробности,
равным двум, например q1 = 21∕2 или 31∕2. В отдельных случаях это правило
может быть нарушено, однако необходимо иметь в виду, что обмотки с
дробным q1 при сравнительно небольших числах пазов и полюсов, характерных для большинства асинхронных двигателей, приводят к некоторой
асимметрии МДС. Поэтому выбор окончательного числа пазов следует
проводить с четкой увязкой и контролем получаемого при этом числа q1.
Окончательное значение tZl= D/(2pmq) не должно выходить за указанные
выше пределы более чем на 10% и в любом случае для двигателей с h 56
мм не должно быть менее 6—7 мм.
При определении числа эффективных проводников в пазу uП руководствуются следующим: uП должно быть целым, а в двухслойной обмотке
желательно, чтобы оно было кратным двум. Применение двухслойных обмоток с нечетным uП допускается лишь в исключительных случаях, так как
это приводит к необходимости выполнять разновитковые катушки, что усложняет технологию изготовления и укладки обмотки. Поэтому полученные в расчете числа иП приходится округлять до ближайшего целого или
четного числа. Чтобы это округление не было слишком грубым (что особенно заметно при малых uП), вначале определяют предварительное число
эффективных проводников в пазу uП' при условии, что параллельные ветви
в обмотке отсутствуют (а = 1):
u'П рDA/I 1НОМ Z1 ,
(4.2)
где А — принятое ранее значение линейной нагрузки, А/м: I1HOM –
номинальный ток обмотки статора, А,
26
(4.3)
I1НОМ P2 / (mU 1НОМ cos )
( и cos заданы или выбраны в начале расчета).
Полученное по (4.2) значение иП` не округляют до целого, а находят
такое число параллельных ветвей обмотки а, при котором число эффективных проводников в пазу либо будет полностью удовлетворять отмеченным условиям, либо потребует лишь незначительного изменения:
(4.4)
uП auП' .
Число а при этом, естественно, может быть взято только из ряда
возможных чисел параллельных ветвей для обмотки данного типа и заданного числа полюсов (2p=2, a=1,2; 2p=4, a=1,2,4; 2p=6, a=1,2,3,6; 2p=8,
a=1,2,4,8).
Полученное из (4.4) число иП округляют до ближайшего целого или
четного, если обмотка двухслойная.
Принятое на данном этапе расчета число параллельных ветвей а в
дальнейшем, при выборе размеров и числа элементарных проводников,
может быть изменено. В этом случае пропорционально изменяется также и
иП.
Окончательное число витков в фазе обмотки
w1 uП Z1 /(2am) .
(4.5)
Окончательное значение линейной нагрузки, А/м,
A 2I1НОМ w1m /( D) .
(4.6)
Оно, как правило, незначительно отличается от принятого ранее,
так как его изменение определяется только отношением рассчитанного по
(4.4) и принятого числа эффективных проводников в пазу иП. Полученное
значение А нужно сопоставить с рекомендуемым (см. рис. 3.6–3.8).
4.1. Расчет обмотки статора
Схему обмотки статора выбирают в зависимости от мощности машины, ориентируясь на конструкцию и предполагаемую технологию укладки обмотки в пазы. Машины мощностью до 12—15 кВт в большинстве
случаев имеют однослойную концентрическую обмотку из круглого провода. В
машинах большей мощности обмотки выполняют двухслойными, а при механизированной укладке применяют одно–двухслойные или двухслойные концентрические обмотки, которые могут быть уложены в пазы без подъема шага.
Все обмотки из прямоугольного провода выполняют только двухслойными, равнокатушечными.
Обмоточный коэффициент kOБ = kPkУ рассчитывают в зависимости от
числа пазов на полюс и фазу q и укорочения шага обмотки =yРАСЧ/ , где
27
уРАСЧ– расчетный шаг, определяемый по формулам в зависимости от типа обмотки.
В двухслойных обмотках асинхронных двигателей шаг выполняют в
большинстве случаев с укорочением, близким к = 0,8:
0,5
,
k
Р
kУ
q sin
30
q
sin(
90 ) .
После расчета kОБ1 уточняют значение потока Ф, Вб:
k EU1
(4.7)
Ф
,
4k B w1k ОБ1 f1
и определяют индукцию в воздушном зазоре B , Тл,
Ф
pФ
(4.8)
B
.
a l
Dl
Если полученное значение B выходит за пределы рекомендуемой области (см. рис. 3.6—3.8) более чем на ±5%, следует принять другое значение числа иП и повторить расчет.
Если линейная нагрузка и индукция в воздушном зазоре при принятом
числе пазов и эффективных проводников в пазу находятся в рекомендуемых
пределах, переходят к расчету сечения эффективного проводника и обмоточного провода.
Сечение эффективных проводников, м2, определяют, исходя из тока
одной параллельной ветви и допустимой плотности тока в обмотке:
qЭФ1
I НОМ /(aJ1 ).
(4.9)
С точки зрения повышения использования активных материалов плотность тока J1 должна быть выбрана как можно большей, но при этом возрастают потери в меди обмотки. Увеличение потерь сказывается, во–первых, на
повышении температуры обмотки и, во–вторых, на КПД двигателя. В асинхронных двигателях общего назначения при принятой в них системе косвенного
охлаждения влияние плотности тока на нагрев обмотки более существенно, чем
на КПД. На этом основании определены качественные зависимости допустимой
плотности тока в обмотках различных машин. Она повышается с уменьшением
габаритов машины, с увеличением допустимого нагрева обмотки при переходе
на другой, более высокий класс нагревостойкости изоляции и с повышением
интенсивности охлаждения (например, в машинах защищенного исполнения по сравнению с закрытыми обдуваемыми двигателями).
Нагрев пазовой части обмотки зависит от произведения линейной
нагрузки на плотность тока (AJ). Поэтому выбор допустимой плотности
тока J, А/м2 , производят с учетом линейной нагрузки двигателя:
J = (AJ)/A.
(4.10)
28
Значения (AJ) для асинхронных двигателей различных исполнения и
мощности приведены на рис. 4.2.
Для всыпных обмоток могут быть использованы обмоточные провода диаметром не более 1,8 мм, однако в современных двигателях для повышения надежности обмотки и упрощения ее укладки в пазы используют
провода меньшего диаметра. В обмотках, предназначенных да механизированной укладки, диаметр изолированного провода обычно берут не более 1,4 мм, а при ручной укладке (двигатели c h > 160 мм) – не более 1,7
мм.
Если расчетное сечение эффективного проводника в машинах со
всыпной обмоткой выше значений, соответствующих указанным диаметрам, то эффективный проводник делят на несколько элементарных.
а)
г)
б)
д)
в)
е)
Рис. 4.2. Средние значения произведения AJ асинхронных двигателей
со степенью зашиты:
а – IP44, h < 132 мм;
б – IP44, А = 160 250 мм; в – IP44, h=280 355мм;
г – IP23, h = 160 250 мм; д – IР23, h = 280 355 мм; е – IP23 приUном = 6000 В
29
Для этого по табл. 4.2 подбираются сечение qЭЛ и число элементарных проводников nЭЛ, составляющих один эффективный, таким образом,
чтобы диаметр dЭЛ элементарных проводников не выходил за указанные
пределы, а их суммарная площадь сечения была близка к расчетному сечению эффективного проводника:
qЭЛnЭЛ qЭФ .
(4.11)
Таблица 4.2
Диаметр и площади поперечного сечения круглых медных эмалированных
проводов марок ПЭТВ и ПЭТ–155
Номинальный диаметр
неизолированного провода, мм
Среднее значение диаметра изолированного
провода, мм
Площадь поперечного
сечения неизолированного провода,
мм2
Номинальный диаметр
неизолированного провода, мм
Среднее значение диаметра изолированного
провода, мм
Площадь поперечного
сечения неизолированного провода,
мм2
d
dИЗ
qЭЛ
d
dИЗ
qЭЛ
0,08
0,09
0,1
0,112
0,125
(0,132)
0,14
0,15
0,16
0,17
0,18
(0,19)
0,2
(0,212)
0,224
(0,236)
0,25
(0,265)
0,28
(0,3)
0,315 '
0,335
0,355
0,375
0,4
0,425
0,45
(0,475)
0,5
0,1
0,00502
(0,53)
0,585
0,221
0,11
0,00636
0,56
0,615
0,246
0,122
0,00785
0,6
0,655
0,283
0,134
0,00985
0,63
0,69
0,312
0,147
0,01227
(0,67)
0,73
0,353
0,154
0,01368
0,71
0,77
0,396
0,162
0,01539
0,75
0,815
0,442
0,18
0,01767
0,8
0,865
0,503
0,19
0,0201
0,85
0,915
0,467
0,2
0,0227
0,9
0,965
0,636
0,21
0,0255
0,95
1,015
0,709
0,22
0,0284
1
1,08
0,785
0,23
0,0314
1,06
1,14
0,883
0,242
0,0353
1,12
1,2
0,985
0,259
0,0394
1,18
1,26
1,094
0,271
0,0437
1,25
1,33
1,227
0,285
0,0491
1,32
1,405
1,368
0,3
0,0552
1,40
1,485
1,539
0,315
0,0616
1,5
1,585
1,767
0,335
0,0707
1,6
1,685
2,011
0,35
0,0779
1,7
1,785
2,27
0,37
0,0881
1,8
1,895
2,54
0,395
0,099
1,9
1,995
2,83
0,415
0,1104
2
2,095
3,14
0,44
0,1257
2,12
2,22
3,53
0,565
0,1419
2,24
2,34
3,94
0,49
0,159
2,36
2,46
4,36
0,515
0,1772
2,5
2,6
4,91
0,545
0,1963
Примечание. Провода, размеры которых указаны в скобках, следует применять
только при обосновании технико–экономической целесообразности.
30
В обмотках из круглого провода число элементарных проводников
может быть взято до 6—8, но при большом пЭЛ возрастают технологические трудности намотки катушек, поэтому в современных машинах стремятся уменьшить число элементарных проводников в одном эффективном
до 6—8, для чего увеличивают число параллельных ветвей; в двухполюсных двигателях nЭЛ увеличивают, поскольку число параллельных ветвей в
них не может быть более двух.
При проектировании машин с обмоткой из прямоугольного провода
сечение каждого проводника не должно быть взято более 17–20 мм2, так
как в этом случае становится заметным возрастание потерь на вихревые
токи.
Если расчетное значение qЭФ > 20 мм2, то прямоугольные проводники подразделяют на элементарные так, чтобы qЭЛ ≤ 17 ÷ 20 мм2.
В обмотках из прямоугольного провода, укладываемых в открытые
пазы, пЭЛ обычно не более 2. При пЭЛ = 2 они располагаются на одном
уровне по высоте паза. Обмотку с четырьмя элементарными проводниками
в асинхронных двигателях применяют редко. Если обмотка выполняется
из подразделенных катушек, которые укладывают в полуоткрытые пазы,
то всегда образуются два элементарных проводника, так как катушки, расположенные на одной высоте в пазу, соединяются параллельно.
При прямоугольных обмоточных проводах сечение эффективного
проводника не должно превышать 35—40 мм2, поэтому при большом номинальном токе в таких машинах выполняют наибольшее возможное число параллельных ветвей.
По одной и той же площади поперечного сечения прямоугольных
проводников их линейные размеры аxb могут быть различны, поэтому
окончательный выбор обмоточного провода производят одновременно c
расчетом размеров зубцовой зоны.
После окончательного выбора qЭЛ, пЭЛ и а следует уточнить плотность тока в обмотке, которая может несколько измениться по сравнению с
предварительно принятой при подборе сечений элементарных проводников:
J = I1НОМ/(а qЭЛnЭЛ).
(4.12)
На этом расчет обмотки статора заканчивается.
4.2. Изоляция обмоток статора
Обмотки электрической машины в зависимости от ее мощности, номинального напряжения и условий, для работы в которых она предназначена, могут быть выполнены из круглого или прямоугольного обмоточного провода. Это определяет также форму пазов магнитопровода машины
и конструкцию самих обмоток и изоляции.
31
Обмотки из круглого провода. В машинах с номинальным напряжением до 660 В и мощностью до 100 кВт обмотки выполняют из круглого
обмоточного провода и укладывают в трапецеидальные полузакрытые пазы. При ручной укладке обмотки проводники предварительно намотанных
заготовок катушек укладывают в полузакрытые пазы магнитопровода, поочередно пропуская их через шлиц паза, — "всыпают". Поэтому обмотку
такого типа часто называют всыпной.
При машинной укладке в зависимости от типа обмоточных станков
каждый из витков обмотки либо укладывают непосредственно в паз без
предварительной намотки заготовок, либо наматывают заготовки нескольких катушек, а затем втягивают их с торца магнитопровода в нужные пазы.
Эти операции осуществляют на автоматических или полуавтоматических
обмоточных станках.
Наибольший диаметр провода, применяемый для всыпных обмоток,
не превышает 1,8 мм, так как провода большего диаметра имеют слишком
большую жесткость и плохо уплотняются в пазах во время укладки. Нужное сечение эффективного проводника обеспечивается выполнением обмотки из нескольких элементарных проводников.
При проектировании машин для уменьшения необходимого числа
элементарных проводников выбирают обмотку с несколькими параллельными ветвями.
Примеры конструкции изоляции обмотки из круглого провода приведены в табл. 4.3 Пазовая часть обмотки изолирована коробами из пленкослюдопласта или из двух слоев различных материалов, например пленкосинтокартона и электронита. В двухслойных обмотках между верхним и
нижним слоями устанавливают изоляционную прокладку, имеющую несколько большую ширину, чем паз. Отогнутые вниз края прокладки предохраняют от возможного проскальзывания проводников одного слоя в другой.
На дно пазов большинства машин с двухслойной обмоткой устанавливают прокладки с целью предохранить материал пазовых коробов от
возможных повреждений при уплотнении проводников во время укладки о
неровности дна паза, которые возникают из–за технологических допусков
при штамповке и шихтовке сердечников.
Проводники обмотки закрепляют в пазах клиньями из текстолита.
Под клин устанавливают прокладки из механически прочного изоляционного материала, препятствующие повреждению краев пазового короба
при заклинивании пазов. Вместо клиньев обмотка может быть закреплена
пазовыми крышками (табл.4.3), которые изготавливают также из механически прочного изоляционного материала. Пазовые крышки устанавливают на обмоточных станках одновременно с втягиванием катушек при механической раздельной намотке или на станках для заклиновки после намотки совмещенным методом. После пропитки обмотки лаком пазовые
32
крышки приобретают достаточную прочность и жесткость для надежного
закрепления проводников и в то же время занимают меньший объем паза
по сравнению с клиньями, что способствует лучшему заполнению его проводниками обмотки. При укладке всыпной обмотки круглые проводники
не имеют заранее определенного места в пазу и размещаются в нем произвольно. Поэтому в обмотке специальная витковая изоляция отсутствует. Ее
функцию выполняет изоляция обмоточного провода, т.е. проводниковая
изоляция. Обмотку из круглого провода применяют в машинах небольшой
мощности, имеющих малые габариты и большое число витков, напряжение
между витками обмотки которых, как правило, не превышает нескольких
вольт. Электрической прочности проводниковой изоляции в таких обмотках оказывается достаточно для обеспечения надежной работы машины.
Междуфазовой изоляцией в пазовой части двухслойных обмоток
являются прокладки между слоями. Лобовые части обмотки не имеют корпусной изоляции, а междуфазовая изоляция устанавливается между катушечными группами в виде фигурных прокладок, вырезанных из листового материала по форме лобовых частей уложенной и отформованной
обмотки.
Таблица 4.3
Изоляция обмоток статоров асинхронных двигателей с высотой оси
вращения до 250 мм на напряжение до 660 В
Рисунок
50–80
1
2
ОдноНаименование ма- Толщистотериала изоляции на маЧисло ронняя
Класс нагрево–
териала, слоев толстойкости
мм
щина,
мм
В
F
ИзоИмидо0,2
1
0,2
флекс
флекс
0,3
0,3
90–132
1
2
Изофлекс
Имидофлекс
0,25
0,35
1
0,25
0,35
160
1
2
Изофлекс
Имидофлекс
0,4
0,5
1
0,4
0,5
Имидофлекс
0,4
0,4
0,5
ПоВысота оси
зи–
Тип
вращения,
ция
обмотки мм
на
h
рис.
Однослойная
Двух180–250
слойная
1
2
3
Изофлекс
1
0,4
0,4
0,5
Примечание. Междуфазовые прокладки в лобовых частях обмотки выполняются из материала, указанного для поз. 1 рисунков.
33
Конструкция изоляции обмоток из круглого провода не обеспечивает необходимой электрической прочности при номинальных напряжениях выше 660 В, а малая механическая прочность катушек, особенно
их лобовых частей, не позволяет применять круглый провод для обмоток
машин мощностью более 100 кВт, так как в переходных процессах (при
пуске, реверсе и т.п.) броски тока в машинах вызывают большие ударные
нагрузки на обмотку. Поэтому обмотку из круглого провода и применяют
в машинах мощностью менее 100 кВт при номинальном напряжении не
выше 660 В.
4.3. Построение схем статорных обмоток
Для асинхронных двигателей общепромышленного назначения используются петлевые обмотки. По конструкции катушек обмотки подразделяются на всыпные обмотки с мягкими катушками и обмотки с жесткими катушками. Асинхронные двигатели мощностью до 100 кВт, и напряжением до 1000В изготавливаются с всыпными обмотками.
По расположению катушек в пазах и размещению их лобовых частей различают двухслойные (рис. 4.3), однослойные (рис. 4.4) и одно–
двухслойные обмотки.
W2
U1
V2
W1
V1
U2
Рис. 4.3 Схема двухслойной обмотки при 2р=4, z=24, q=2
34
При выполнении развернутой схемы обмотки для наглядного изображения поверхность статора вместе с пазами и обмоткой развертывают в
плоскость, и все соединения изображают линиями на плоскости чертежа.
При выполнении схемы однослойной обмотки стороны катушек, уложенные в пазы, изображаются сплошными прямыми линиями, а при двухслойных – двумя рядом расположенными линиями: сплошной – для стороны
катушки, уложенной в верхней части паза, пунктирной – на дно паза. Соответственно изображают лобовые части. Начала и концы фазных обмоток
обозначают соответственно U1, W1, V1; U2, W2, V2.
Двухслойные обмотки можно применять в двигателях независимо
от мощности и напряжения сети. Эти обмотки позволяют выполнять укорочение шага на любое количество зубцовых делений. Для двигателей
2р=2 рекомендуется шаг по пазам y=(0,6÷0,7)·τ (τ=Z1/2p – полюсное деление в зубцовых делениях), для 2р>2 y≈(0,8÷0,86)·τ. Рекомендуемые значения шага обмотки позволяют ослабить 5–ю и 7–ю гармоники магнитного
поля. В двигателях мощностью до 15 кВт рекомендуется по технологическим соображениям использовать однослойные обмотки: шаблонные или
концентрические.
Для построения схемы обмотки необходимо подготовить данные:
m – число фазных обмоток,
2p – число полюсов,
Z1 – число пазов статора,
q – число пазов на полюс и фазу,
y – шаг по пазам в зубцовых делениях,
a – число параллельных ветвей в фазной обмотке.
На рис. 4.3 представлена схема петлевой двухслойной обмотки с
данными: m=3, z1=24, q1=2, y=5(1–6), a=1. Шаг с укорочением
Z
y 0,8 1 0,8 6 4,8 5 (округляется до целого числа).
2p
Каждая фазная обмотка состоит из 2р=4 катушечных групп, симметрично размещенных на каждом полюсном делении, каждая катушка состоит из q=2 катушек, всегда расположенных в соседних пазах и соединенных последовательно. В пазах (1–6) и (2–7) размещается 1–я катушечная группа, в пазах (7–12) и (8–13) – 2–я катушечная группа, в пазах (13–
18) и (14–19) – 3–я группа, в пазах (19–24) и (20–1) – 4–я группа. Начало
фазной обмотки (U1) начинается с первой катушки (паз 1). Катушечные
группы соединяются последовательно, но так, чтобы протекающий фазный
ток создавал знакопеременное магнитное поле. Вывод 1–й катушечной
35
группы (паз 7) соединяется с выводом 2–й катушечной группы, ввод 2–й
катушечной группы соединяется с вводом 3–ей катушечной группы и т.д.
Начало 2–й фазной обмотки (W1) находится в пазу, отстоящем от
1–го паза на 120 эл. град. Номер этого паза определяется по формуле
N2=N1+2q, где N1 – номер паза, в который входит начало 1–й фазной обмотки (U1).
Таким образом, N2=1+4=5, т.к. N1=1. Номер паза, в который входит
начало 3–й фазной обмотки, N3=N2+2q=5+4=9. На рис. 4.3 представлена
схема двухслойной петлевой обмотки с коэффициентом укорочения
β=y/τ=0,833.
Однослойные обмотки получили широкое применение в двигателях
до 15кВт. На рис.4.4 представлена шаблонная однослойная обмотка с данными: m=3, 2p=4, z1=24, q=2, y=6, a=1. Определение номеров пазов, в которых находятся выводы фазных обмоток, производится по правилу как для
двухслойных обмоток.
U1 V2 W1
V1
U2
W2
Рис. 4.4. Схемы однослойных обмоток при m=3, 2р=4, z=24, q=2
Если все катушечные группы одной фазной обмотки соединены последовательно, то обмотка имеет одну параллельную ветвь (а=1, рис.4.3),
если все катушечные группы соединены параллельно, то максимальное
число параллельных ветвей а=2р. Если катушечные группы разбиты на
подразделения таким образом, что внутри каждого подразделения они соединены последовательно, а между собой параллельно, то при 2р=4,
а=1,2,4; 2р=6, а=1,2,3,6; 2р=8, а=1,2,4,8 (рис. 4.5).
36
U1
U2
U1
U1
U2
U2
Рис. 4.5. Различные способы соединения катушек фазы при q=2; 2р=4:
а – последовательное (a=1); б – параллельное (а= 4); в – смешанное (а = 2)
4.4. Расчет размеров зубцовой зоны статора
Размеры пазов в электрических машинах должны быть выбраны таким образом, чтобы, во–первых, площадь поперечного сечения паза соответствовала количеству и размерам размещаемых в нем проводников обмотки с учетом всей изоляции, и во–вторых, чтобы значения индукций в
зубцах и ярме статора находились в определенных пределах, зависящих от
типа, мощности, исполнения машины и от марки электротехнической стали сердечника. Конфигурация пазов и зубцов определяется типом обмотки,
37
который в свою очередь зависит от мощности, номинального напряжения
и исполнения машины. Расчет размеров зубцовой зоны проводят по допустимым индукциям в ярме и в зубцах статора (табл. 4.4).
Обмотка из прямоугольного провода укладывается в прямоугольные
пазы (рис. 4.6). Боковые стенки таких пазов параллельны, поэтому зубцы
статора имеют трапецеидальное сечение, и индукция в них неравномерна.
Обычно задаются значениями допустимой индукции в ярме статора Ва и
индукцией BZmax в наиболее узком сечении зубца bZmin, либо индукцией
BZ⅓ в сечении зубца с шириной bz 1/3, взятом на расстоянии, равном 1/3
его высоты от наиболее узкой части зубца (рис. 4.6).
Рис. 4.6. К расчету размеров прямоугольных пазов статора:
а –открытых; б – полуоткрытых
По выбранным значениям индукций определяются:
высота ярма статора, м,
ha
Ф /(2Ba lСТ1kС );
(4.13)
B t Z 1l
BZ 1max lСТ1k С
(4.14)
минимальная ширина зубца, м,
bZ 1/ 3
или ширина зубца на расстоянии 1/3 его высоты от наиболее узкой части,
м,
B t Z 1l
bZ 1/ 3
(4.15)
BZ 1/ 3lСТ1k С .
Значение коэффициента kC заполнения сердечника сталью следует
брать из табл. 4.5.
38
Таблица 4.4
Допустимые значения индукции на участках магнитной цепи асинхронных двигателей, Тл
Участок магнитной цепи Обозна– Исполнение IP44 при числе полюсов 2р
чение
2
4
6
8
Ярмо статора
Bа
1,4–1,6 1,4–1,6
1,4–1,6
1,15–1,35
10 и 12
1,1–1,2
1,4–1,6 1,45–1,6 1,45–1,6 1,2–1,4
1,1–1,3
12
Зубцы статора при постоянном сечении (обмотка из круглого провода)
1,6–1,8
1,8–2,05 1,8–2,05 1,7–1,95
1,7–1,9
1,6–1,9
BZl
1,6–1,9
1,6–1,9
1,6–1,9
1,6–1,9
Исполнение IP23 при числе полюсов 2р
2
4
6
8
10 и 12
Зубцы статора в наиболее
узком сечении:
при полуоткрытых пазах BZ1max
1,7–1,95 1,7–1,95 1,75–1,95
при открытых пазах
1,6–1,9
1,6–1,9
1,6 –1,9
1,6–1,9
1,6–1,8
BZ1max
1,75–1,95 1,75–1,95 1,9–2,1
1,9–2,1
1,9–2,1
1,8–2
1,8–2
1,7–2
1,7–2
1,7–2
1,7–2
1,7–2
39
Ярмо ротора: короткозамкнутого
Bj
1,45
1,4
1,2
1
1
1,55
1,5
1,3
1,1
1,1
фазного
Bj
1,4
1,3
1,15
0,9
0,9
1,4
1,4
1,2
1
1
Зубцы ротора при постоянном сечении (трапецеидальные пазы)
BZ2
1,7–1,95 1,7–1,95
1,7–1, 95
1,7–1, 95
1,7–1, 9
1,75–2
1,75–2
1,75–2
1,75–2
1,75–2
короткозамкнутого
BZ2max
1,5–1,7
1,5–1,7
1,6–1, 9
1,6–1, 9
1,6–1, 9
1,75–2
1,75–2 1,7–1,95 1,7–1,9
1,7–1,9
фазного
BZ2max
1,75–2,1
1,75–2
1,7–1, 95
1,7–1, 95 1,7–1, 95
1,9–2,1
1,9–2,1 1,85–2,1 1,8–2,1
1,8–2
Зубцы ротора в наиболее узком сечении:
Таблица 4.5
Способы изолирования листов электротехнической стали и коэффициенты
заполнения сталью магнитопроводов статора и ротора асинхронных
двигателей с номинальным напряжением до 660 В
Статор
Высота оси
вращения,
мм
Способ изолирования листов
Короткозамкнутый
ротор
kC
Способ изолирования листов
kC
Фазный ротор
Способ изолирования листов
kС
h
50–250
Оксидирование 0,97 Оксидирование
0,97
280–355
Лакировка
0,97
0,95 Оксидирование
Лакировка
0,95
Размеры паза вначале определяют без учета размеров и числа проводников обмотки, исходя только из допустимых значений индукций в
зубцах и ярме статора:
высота паза, м,
Da D
hП
ha ;
(4.16)
2
ширина паза, м,
(4.17)
bП t Z1 bZ1 min ,
или
bП
Обычно bП
(0,4
( D 2hП / 3)
bZ 1 / 3 .
Z1
(4.18)
0,5) tZ1.
Предварительно определенная ширина паза bП используется для выбора размеров обмоточного провода. Ширина проводника b должна быть
меньше ширины паза на толщину всей изоляции с учетом допусков, т.е.
корпусной, витковой (если она устанавливается в данной конструкции) и
проводниковой (2bИЗ), а также припусков на сборку сердечников ( bП см.
табл.4.6):
b bП
где
ИЗ
2bИЗ
ИЗ ,
bП .
40
(4.19)
Все данные по толщине этих видов изоляции берутся из соответствующих таблиц, в зависимости от номинального напряжения и мощности
машины, конструкции и класса нагревостойкости изоляции.
Если эффективный проводник обмотки состоит из двух элементарных проводников, то ширина каждого из них будет равна:
b 0,5(bП
ИЗ ).
(4.20)
Значения, вычисленные по (4.19) и (4.20), являются предварительными. Окончательная ширина проводника находится по таблице стандартных размеров обмоточных проводов (см. табл. 4.2). Из этой таблицы по
предварительно определенной ширине проводника и по его расчетному сечению подбираются наиболее близкие к ним стандартные значения qЭЛ и b
и соответствующая им высота проводника а. Высота проводника при этом
не должна превышать 2,5–3 мм, так как при большей высоте в проводниках, лежащих друг над другом в одном пазу, начинает проявляться эффект
вытеснения тока, вызывающий неравномерное распределение плотности
тока по сечению проводников и увеличивающий потери в меди обмотки.
Действие этого эффекта возрастает с увеличением числа проводников по
высоте паза, поэтому в многовитковых катушках высота проводников не
должна превышать указанных пределов, а при малом числе витков она
может быть выбрана несколько большей.
Слишком малая высота проводников (а<1мм) вызывает значительные трудности при изготовлении катушек, так как при изгибе проводников
на ребро во время намотки катушек могут произойти разрывы провода или
его изоляции.
Нежелательно также применение прямоугольных проводов с близкими размерами а и b, так как в этом случае провод во время намотки катушек часто перекручивается и при растяжке катушек может быть повреждена его изоляция. Обычно используют провода с отношением размеров
b:а, близким к 2:1.
После уточнения размеров проводников составляется спецификация
паза (таблица заполнения паза) с указанием размеров проводов, названий,
размеров и числа слоев изоляционных материалов, различных прокладок и
т.п.
Сумма размеров по высоте и ширине паза всех проводников и изоляции с учетом необходимых допусков на разбухание изоляции и на укладку
обмотки определяет размеры части паза, занятой обмоткой.
В боковых стенках верхней части открытых пазов выполняют выемки для крепления пазовых клиньев (см. рис. 4.6). Глубина выемок под
клин, высота шлица hШ и высота клиновой части паза hК возрастают с увеличением мощности машины и ширины ее пазов. Обычно в асинхронных
41
двигателях общего назначения b – bП = 2 5 мм, hШ = 0,5 1,0мм и
hК = 3 3,5 мм в машинах средней мощности и достигает 5 мм в крупных
машинах.
Полученные при расчете заполнения паза его размеры являются размерами паза «в свету», т.е. размерами реального паза в собранном шихтованном сердечнике с учетом неизбежной при этом «гребенки», образующейся за счет допусков при штамповке листов и шихтовке магнитопроводов.
Размеры паза "в свету" будут меньше, чем в штампе, т.е. чем размеры паза в каждом отдельном листе после штамповки, на величину припусков, указанных в табл. 4.6.
Поэтому размеры паза в штампе следующие:
bП
bП
bП ;
hП
hП
hП ,
(4.21)
где bП' и hП' — размеры паза "в свету", полученные при расчете заполнения паза проводниками обмотки и изоляцией.
Таблица 4.6
Высота оси вращения h, мм
Припуски, мм
по ширине паза
bП
по высоте паза
50–132
0,1
0,1
160–250
0,2
0,2
280–355
0,3
0,3
400–500
0,4
0,3
hП
После того, как размеры паза в штампе окончательно установлены,
определяют расчетные размеры зубцов bZmin, bZmax или b и hZ (табл. 4.7).
Обмотку из подразделенных катушек в машинах общего назначения
с номинальным напряжением UH 660В укладывают в полуоткрытые пазы
(рис. 4.6, б). Ширина шлица паза bШ выбирается из условия обеспечения
свободной укладки полукатушек в паз, поэтому bШ = 0,5bП + (1,0 1,5) мм.
Высоту шлица и высоту клиновой части паза выполняют в пределах
hШ = 0,6–0,8 мм и hК = 2,5 3,5 мм (большие значения берутся при широких пазах и большей мощности двигателей). Выбор размеров проводников,
расчет заполнения паза и определение его размеров "в свету" и в штампе
производят так же, как и для открытых пазов. Ширину и расчетную высоту
зубцов определяют по формулам табл. 4.7.
42
Таблица 4.7
Расчетные размеры трапецеидальных зубцов статора при открытых и
полуоткрытых пазах
Размер
Паз по рис. 4.6, а
bZmin
D
Z1
bZmax
р
bZ1/3
hZ
D
D
Паз по рис. 4.6, б
D
bП
2hП
Z1
bП
2
hП
3
Z1
hП
bП
2(hШ
Z1
В
2hП
Z1
В
2
hП
3
Z1
hК )
bП
bП
bП
hП
Круглые обмоточные провода всыпной обмотки могут быть уложены
в пазы произвольной конфигурации, поэтому размеры зубцовой зоны при
всыпных обмотках выбирают таким образом, чтобы параллельные грани
имели зубцы, а не пазы статора (рис. 4.7). Такие зубцы имеют постоянное,
не изменяющееся с высотой зубца поперечное сечение, индукция в них
также не изменяется, и магнитное напряжение зубцов с параллельными
гранями оказывается меньше, чем магнитное напряжение трапецеидальных зубцов, при том же среднем значении индукции в них. Это объясняется отсутствием в зубцах с параллельными гранями участков с высокой индукцией, напряженность поля в которых резко возрастает из–за нелинейности магнитной характеристики стали, увеличивая суммарное магнитное
напряжение зубцов.
Обмотку из круглого провода укладывают в пазы одной из приведенных на рис. 4.7, а–в конфигурации. В большинстве современных двигателей, выпускаемых отечественной промышленностью, выполняют трапецеидальные пазы (рис. 4.7, а, б), хотя лучшее заполнение паза достигается в пазах с овальной нижней частью (рис. 4.7, в).
Угол наклона грани клиновой части в трапецеидальных пазах у двигателей с h 250 мм обычно = 45°, при большей высоте оси вращения
=30°. Принцип расчета размеров паза всыпной обмотки остается таким
же, как и для пазов с прямоугольными проводами. Сначала проводят
43
предварительный выбор размеров, исходя из допустимой индукции в зубцах и ярме статора (см. табл.4.4),
bZ 1
B t Z 1l
BZ 1lСТ1k С
(4.22)
и ha – по уравнению (4.13).
Рис. 4.7. К расчету размеров зубцовой зоны статоров с обмоткой из круглого
провода: а, б, в — различные конфигурации пазов
В дальнейшем, после расчета коэффициента заполнения паза проводниками обмотки, полученное значение bZ1 уточняется. Требование выполнить зубцы с параллельными гранями накладывает дополнительные
условия на возможные соотношения размеров паза. Это вызывает известные трудности расчета зубцовой зоны, который рекомендуется проводить
в следующей последовательности (расчетные формулы приведены только
для пазов, показанных на рис. 4.7, а; для других конфигураций они могут
44
быть легко получены, исходя из условия сохранения постоянства ширины
зубцов).
По допустимым индукциям в ярме и зубцах статора (см. табл. 4.4) из
(4.13) и (4.22) определяют высоту ярма ha и ширину зубца bZ1 статора. Далее находят размеры паза в штампе (рис. 4.7,а), м:
hП1
0,5( Da
b2
D) ha ;
( D 2hП ) / Z1 bZ1.
(4.23)
(4.24)
Размер b1 определяют в зависимости от угла :
при =45
b1
(D
2hШ bШ ) Z1bZ 1
;
Z1
(4.25)
при =30
b1
( D 2hШ bШ / 3 ) Z1bZ 1
.
Z1
/ 3
(4.26)
Полученные размеры округляют до десятых долей миллиметра.
Высота шлица паза hШ обычно лежит в пределах от 0,5 до 1мм, в зависимости от мощности двигателя. Следует иметь в виду, что hШ должна
быть достаточной для обеспечения механической прочности кромок зубцов, удерживающих в уплотненном состоянии проводники паза после заклиновки пазов. Однако увеличение hШ приводит к возрастанию потока
рассеяния паза, что в большинстве случаев нежелательно. Обычно в двигателях с h 132 мм принимают hШ=0,5мм, в двигателях с hШ 160мм увеличивают до hШ=1мм.
Ширину шлица паза в статорах, рассчитанных на укладку обмотки
вручную, принимают равной bШ=dИЗ+(1,5 2)мм, где dИЗ – диаметр изолированного обмоточного провода, мм. Размер bШ должен обеспечить возможность свободного пропуска проводников обмотки через шлиц с учетом
толщины изоляционных технологических прокладок, устанавливаемых
при укладке обмотки для предохранения изоляции проводников от повреждений об острые кромки шлица.
В машинах с однослойной, одно–двухслойной или двухслойной
концентрической обмоткой, в которой укладка обмотки механизирована,
ширину шлица паза выполняют несколько большей. При совмещенном методе укладки ширина шлица паза, мм, будет равна:
bШ
d ИЗ
45
(1,8 2,3).
При раздельном методе bШ еще более увеличивают в зависимости от
размеров штыревой оправки, применяемой для втягивания катушек обмотки в пазы, диаметра провода и коэффициента заполнения паза.
Проектируя серии асинхронных двигателей, размер bШ нормализуют.
В сериях 4А и АИ он выполняется равным от 1,8 мм в машинах малой
мощности и до 4 мм в более крупных. Средние значения bШ для двигателей
при различных h и 2p приведены в табл. 4.8.
Таблица 4.8
Средние значения ширины шлица полузакрытых пазов статоров
асинхронных двигателей с обмоткой из круглого провода bШ, мм
h, мм
Число полюсов двигателя 2р
2
4
6–8
10
12
50–63
1,8
1,8
1,8
—
—
71
2
2
2
—
—
80–90
3
3
2,7
—
—
100, 112
3,5
3,5
3
—
—
132
4
3,5
3,5
—
—
160–250
4
3,7
3,7
—
—
280–315
—
—
—
4
4
В клиновой части паза располагают пазовые крышки (в машинах с
h 160 мм), а в более крупных машинах – пазовые клинья. Поэтому при
расчете площади поперечного сечения паза, используемой для размещения
обмотки, эти участки не учитывают. Размеры паза, при которых обеспечивается параллельность боковых граней зубцов, могут быть определены
также графоаналитическим методом. Его удобно применять, если конфигурация пазов отличается от рассмотренной трапецеидальной, для которой
приведены аналитические выражения (4.23) – (4.26). Графоаналитический
расчет выполняют в следующей последовательности.
В начале строят равнобедренную трапецию (рис. 4.8, a), верхнее основание которой равно в выбранном масштабе пазовому делению t2l, нижнее основание t'Zl = tZlDa/D, а высота h = (Da – D)/2. Такая трапеция представляет собой как бы вырезанный из листа статора сектор пазового деления, в котором должны разместиться паз (ось паза совпадает с осью трапеции), прилегающие к нему с обеих сторон половины сечений зубцов и участок ярма статора. По допустимым индукциям B и Ва определяют ширину
зубца по (4.22) и высоту ярма по (4.13). На построенной трапеции линиями, параллельными ее боковым граням, отсекают участки шириной 0,5 bz
и линией, параллельной ее основаниям, – участок шириной ha (рис.4.8,б).
46
В оставшуюся часть трапеции (рис. 4.8,б — не заштрихована) вписывают
контур паза выбранной конфигурации (рис. 4.8,в). Его основные размеры
b1, b2. и hn обеспечивают параллельность боковых граней зубцов при наименьших возможных с точки зрения допустимой индукции размерах зубцов и ярма.
Рис. 4.8. К графоаналитическому методу определения размеров паза статора
Для достижения достаточной точности построение должно быть выполнено в крупном масштабе, при котором возможна достоверность определения размеров паза с точностью до 0,1 мм, например 10:1 или 5:1. Для
расчета коэффициента заполнения паза необходимо определить площадь
паза «в свету» и учесть площадь поперечного сечения паза, занимаемую
корпусной изоляцией SИЗ и прокладками в пазу SП . Размеры паза «в свету» определяют с учетом припусков на шихтовку сердечников ΔbП и ΔhП:
b1
b1
bП ;
b2
b2
bП ;
hП
hП1
(4.27)
hП ,
где ΔbП и ΔhП — см. табл. 4.6.
Площадь поперечного сечения трапецеидального паза, м2 , в которой
размешаются обмотка, корпусная изоляция и прокладки, определяют из
выражения
где
SП
b1 b2
hП.К ,
2
hП.К
hП (hШ
(4.28)
hК );
высота клиновой части паза hК = (b1 – bШ)tg /2, т.е.
47
(4.29)
hК
(b1 bШ ) / 2
при =45 ,
hК
(b1 bШ ) / 2 3
при =30 .
(4.30)
Площадь, м2, занимаемая корпусной изоляцией в пазу будет равна
S ИЗ
bИЗ (2hП1
b1
b2 ),
(4.31)
где bИЗ — односторонняя толщина изоляции в пазу, м.
Площадь, м2, занимаемая прокладками в пазу (на дне паза, под клином и между слоями обмотки в двухслойной обмотке) составит:
для двигателей с h = 180 ÷ 250 мм
S ПР (0,9b1 0,4b2 )10 3 ;
для двигателей с h ≥ 280 мм
S ПР 0,6(b1 b2 )10 3.
(4.32)
При отсутствии прокладок в пазу SПР = 0.
Площадь поперечного сечения паза, остающаяся свободной для размещения проводников обмотки, равна
SП
b1
b2
hП.К ( S ИЗ S ПР ).
(4.33)
2
Контролем правильности размещения обмотки из круглого провода
в пазах является значение коэффициента заполнения паза:
kЗ
2
(d ИЗ
uП nЭЛ ) / S П ,
(4.34)
который должен находиться в пределах kЗ=0,69 0,71 для двигателей с
2p=2 и kЗ=0,72 0,74 – для двигателей с 2р 4.
Если полученное значение ниже указанных пределов, то площадь паза следует уменьшить за счет увеличения ha или bZ , или обоих размеров
одновременно в зависимости от принятого при их расчете значения индукции. Индукция в зубцах и ярме статора при этом уменьшится. Уменьшение
индукции ниже пределов, указанных в табл. 4.4, показывает, что главные
размеры двигателя завышены и активная сталь недоиспользована. В этом
случае следует уменьшить длину сердечника или перейти на ближайшую
меньшую высоту оси вращения.
Часто расчет показывает, что значение kЗ оказывается выше указанных пределов. Это недопустимо, так как при чрезмерно высоких kЗ проводники обмотки во время укладки приходится очень сильно уплотнять в
пазах. Их изоляция может быть повреждена или, по меньшей мере, ослаблена, что вызовет резкое уменьшение надежности обмотки. Для уменьшения kЗ надо, взяв предельно допустимые значения BZ и Ba (см. табл. 4.4),
48
пересчитать размеры bZ и ha. К уменьшению kЗ приводит также уменьшение числа элементарных проводников пЭЛ, которое возможно при одновременном пропорциональном увеличении площади поперечного сечения
qЭЛ или уменьшении числа параллельных ветвей обмотки с тем, чтобы
плотность тока осталась неизменной. Если и при этом значение kЗ остается
выше допустимого, следует сделать вывод, что принятые главные размеры
двигателя занижены. Необходимо просчитать другой вариант, увеличив l
или перейдя на большую высоту оси вращения.
После уточнения размеров паза, ширину зубца и расчетную высоту
паза определяют по формулам табл. 4.9.
Таблица 4.9
Расчетные размеры зубцов статоров при трапецеидальных или
грушевидных пазах в машинах с обмоткой из круглого провода
Размер
b’Z
b”Z
hZ1
Рис.4.7, a
D 2(hШ
Z
D
2hП1
Z
Рис. 4.7, б
hk )
D 2hШ
Z
D
b2
hП1
2hП1
Z
b1
Рис. 4.7, в
b1
b2
hП1
D
2hШ
Z
b1 )
D
2hП1
Z
b2 )
b1
b2
hП1 – 0,1b2
Обычно при всыпной обмотке bZ=b'Z=b"Z. В некоторых случаях
возможно некоторое расхождение значений b'Z и b"Z, поэтому рекомендуется рассчитать оба значения b'Z и b"Z и при небольшом расхождении результатов взять среднюю расчетную ширину зубца: bZ = (b'Z + b"Z)/2. При
больших расхождениях следует изменить соотношения размеров пазов либо проводить расчет магнитного напряжения зубцов так же, как при прямоугольных пазах (см. ниже).
4.5. Выбор воздушного зазора
Правильный выбор воздушного зазора δ во многом определяет
энергетические показатели асинхронного двигателя. Чем меньше воздушный зазор, тем меньше его магнитное сопротивление и магнитное напряжение, составляющее основную часть МДС магнитной цепи всей машины.
Поэтому уменьшение зазора приводит к соответственному уменьшению
МДС магнитной цепи и намагничивающего тока двигателя, благодаря че49
му возрастает его cosφ и уменьшаются потери в меди обмотки статора. Но
чрезмерное уменьшение δ приводит к возрастанию амплитуды пульсаций
индукции в воздушном зазоре и, как следствие этогo, к увеличению поверхностных и пульсационных потерь. Поэтому КПД двигателей с очень
малыми зазорами не улучшается, а часто даже становится меньше.
В современных асинхронных двигателях зазор выбирают, исходя из
минимума суммарных потерь. Так как при увеличении зазора потери в меди возрастают, а поверхностные и пульсационные уменьшаются, то существует оптимальное соотношение между параметрами, при котором сумма
потерь будет наименьшей. Такие расчеты проводят на ЭВМ по оптимизационным программам. При учебном проектировании воздушный зазор
следует выбирать, руководствуясь данными выпускаемых двигателей
(рис.4.9), либо рассчитав по следующим приближенным формулам.
Рис. 4.9. К выбору воздушного зазора асинхронных двигателей
Для двигателей мощностью менее 20 кВт воздушный зазор, м, равен:
при 2p=2
(0,3 1,5D)10 3 ;
при 2р > 4
(0,25 D)10 3.
Для двигателей средней и большой мощности
D
9
1
10 3.
1,2
2p
Поверхностные и пульсационные потери в двигателях зависят не
50
только от амплитуд, но и от частоты пульсаций индукции в воздушном зазоре. В быстроходных двигателях частота пульсаций больше, чем в тихоходных, так как она пропорциональна частоте вращения. Для уменьшения
этого вида потерь δ в быстроходных двигателях выполняют большим, что
уменьшает амплитуду пульсаций.
В статорах высоковольтных машин применяют только открытые
пазы, и при малых зазорах это может привести к большим пульсациям индукции, поэтому воздушный зазор в них выполняют большим, обычно
равным 1,5—2мм.
Воздушный зазор, полученный по эмпирическим формулам или из
графиков, следует округлять до 0,05 мм при δ < 0,5 мм и до 0,1 мм при
δ>0,5мм. Например, зазор выбирают равным 0,35; 0,4; 0,45; 0,5; 0,6 мм и
т.д.
Выбранный по приведенным рекомендациям воздушный зазор
обычно превышает минимально допустимый по механическим условиям.
Однако все же необходимо провести механический расчет вала проектируемого двигателя. Прогиб вала не должен быть больше 10% воздушного
зазора.
5. РАСЧЕТ РОТОРА
Этот раздел включает расчет размеров сердечника ротора, выбор
числа пазов, расчет сечения стержней обмотки ротора, расчет размеров пазов и зубцов, выбор конструкции сердечника ротора.
5.1. Расчет фазного ротора
Для нормальной работы асинхронного двигателя необходимо, чтобы фазная обмотка ротора имела столько же фаз и столько же полюсов,
сколько их имеет обмотка статора, т.е. m2 =m1 и р2= р1.
Число пазов ротора Z2 должно отличаться от числа пазов статора.
При расчете задаются обычно числом на полюс и фазу ротора q2 =q1 ±K,
тогда Z2 = Z1q2/q1. В большинстве случаев К = 1 или К = 1/2. При характерном для обмоток статора асинхронных двигателей целом q1 обмотка ротора имеет целое или дробное число q2 со знаменателем дробности, равным
2. Обмотки ротора со знаменателем дробности, большим двух, встречаются редко (в основном в крупных многополюсных машинах).
Число витков в фазе обмотки ротора выбирают, исходя из допустимого напряжения на контактных кольцах при пуске двигателя. ЭДС фазы
51
обмотки ротора Е2 определяется магнитным потоком, который при постоянном уровне индукции в воздушном зазоре растет с увеличением габаритов двигателя. Поэтому в крупных машинах напряжение на контактных
кольцах может достигнуть слишком большого значения и привести к перекрытию или пробою изоляции колец.
Чтобы E2 не достигала опасного значения, обмотку роторов крупных машин выполняют с малым числом витков в фазе. В современных
асинхронных двигателях наиболее распространенной обмоткой такого типа является двухслойная стержневая обмотка, при которой в пазу размещаются только два эффективных проводника. Для уменьшения количества
межгрупповых соединений она выполняется волновой.
В отдельных машинах можно встретить и однослойную стержневую обмотку ротора. Она применяется как исключение в крупных машинах специального исполнения, так как требует сложной в технологическом
отношении конструкции лобовых частей стержней.
В небольших по габаритам машинах опасности чрезмерного увеличения E2 нет, так как поток в них невелик, и число витков в фазе обмотки
ротора увеличивают, чтобы снизить ток через щеточные контакты, что
особенно важно в двигателях с постоянно прилегающими к контактным
кольцам щетками. Такие обмотки выполняют из многовитковых катушек.
Расчет обмотки фазного ротора проводят в следующей последовательности.
Для определения числа витков в фазе роторов с катушечной обмоткой предварительно задаются ЭДС фазы Е2, при которой напряжение на
контактных кольцах (UKK) в момент пуска двигателя приблизительно равно линейному номинальному напряжению двигателя. Обмотки роторов в
большинстве случаев соединяют в звезду, при этом UKK =Е2 =150 250
В. Если обмотку ротора соединяют в треугольник, то UKK = Е2.
Число витков в фазе
w2
E2
4kb k ОБ2 f 2 Ф
E2
k EU1НОМ
f1 k ОБ1
w1
.
f 2 k ОБ2
(5.1)
Так как E2 выбрана приближенно и может быть несколько изменена, то, принимая отношение обмоточных коэффициентов kОБ1/kОБ2 = 1 и
kE = 1 и учитывая, что при s = 1 отношение f1/f2 = 1, получаем
E2
(5.2)
w2
w1 .
U1НОМ
Число эффективных проводников в пазу
2w2 m2
w2
uП 2
Z2
p2 q2
52
(5.3)
должно быть целым и при двухслойной обмотке четным, поэтому полученное значение округляют, после чего уточняют число витков в фазе:
(5.4)
w uП2 p2 q2 .
В роторах с двухслойной стержневой обмоткой uП2 всегда равно
двум, поэтому w2 определяют без предварительного выбора Е2:
w2
2 p2 q2
Z 2 / m2 .
(5.5)
После расчета w2 необходимо проверить напряжение на контактных
кольцах ротора:
w
(5.6)
U КК
3U1НОМ 2 .
w1
В двигателях со стержневой обмоткой ротора UKK обычно не превышает 800—1000В, но при расчете двигателей мощностью 1000 кВт и более могут быть получены значения UKK более 1500—2000 В. Для снижения
UКK в обмотке ротора иногда выполняют две параллельные ветви. При
этом необходимо помнить, что стержневая волновая обмотка с а = 2 может
быть выполнена симметричной только при целом числе q2.
Предварительное значение тока в обмотке фазного ротора, А:
I2
ki I1vi ,
(5.7)
где ki — коэффициент, учитывающий влияние тока намагничивания на отношение I1/I2. Его приближенное значение может быть рассчитано в зависимости от номинального cos , которым задавались в начале расчета:
ki
торами
i
0,2 0,8 cos ;
(5.8)
– коэффициент приведения токов, для двигателей с фазными ро-
m1w1k ОБ1
.
m2 w2 k ОБ2
Сечение эффективных проводников обмотки ротора, м2:
vi
qЭФ2
I2 / J2 ,
(5.9)
(5.10)
и при стержневой обмотке qC = qЭФ2.
Здесь J2 — допустимая плотность тока, А/м2; в роторах с катушечной обмоткой при классах нагревостойкости изоляции В и F
J2 = (5 6,5)·106 А/м2, а в более мощных двигателях со стержневой обмоткой J2=(4,5 5,5) 106 А/м2.
Эффективные проводники независимо от их размеров на элементарные не подразделяют, так как эффект вытеснения тока в обмотке роторов
при номинальных режимах асинхронных двигателей из—за малой частоты
(f2 = sf1) не проявляется.
53
Окончательные размеры проводников обмотки ротора определяют
одновременно с расчетом размеров пазов.
В фазных роторах с катушечной обмоткой выполняют прямоугольные открытые пазы, при стержневой обмотке — прямоугольные полузакрытые пазы с узким шлицем (рис. 5.1). Ширину паза выбирают, исходя из
примерного соотношения bП2=(0,4 0,45)tZ2.
При расчете заполнения паза проводниками с изоляцией следует
учитывать припуск на сборку магнитопровода (см. табл. 4.6).
Рис. 5.1. Пазы фазного ротора асинхронного двигателя:
а — открытые (катушечная обмотка); б — полузакрытые (стержневая обмотка)
Высоту клиновой части паза при расчете расположения проводников не учитывают. В двигателях с h= 280 355 мм выполняют hК=2,5 мм и
hК = 3,5 мм при h=400 мм. Ширину шлица обычно принимают равной
bШ= 1,5 мм, а высоту hШ = 1,0 мм.
После предварительных расчетов необходимо уточнить размер зубца ротора в наиболее узком сечении BZ2min и проверить соответствие индукции BZ2max ее допустимому значению для данного исполнения двигателя
по табл. 4.4:
( D2 2hП2 )
(5.11)
bZ 2 min
bП2 ;
Z2
BZ 2 max
B t Z 2l
.
bZ 2 min lСТ2 kС
(5.12)
Наибольшая ширина зубца ротора с открытыми пазами (рис. 5.1, а) равна
D2
(5.13)
bZ 2 max
bП2 .
Z2
Наибольшая ширина зубца ротора с полузакрытыми пазами (рис.5.1,б)
54
bZ 2 max
D2
2(hШ
Z2
hК )
bП2 .
(5.14)
Расчетная высота зубцов при пазах обеих конфигураций принимается равной высоте паза: hZ2 = hП2.
5.2. Расчет короткозамкнутого ротора
Короткозамкнутые обмотки роторов асинхронных двигателей делятся по конструкции и технологии изготовления на два типа: сварные и
литые.
В сварных конструкциях (рис. 5.2 и 5.3) стержни обмотки устанавливают в пазы, после чего с торцов ротора их замыкают, приваривая или
припаивая замыкающие кольца. При литых конструкциях одновременно
заливают как одно целое и стержни, и замыкающие кольца. На замыкающих кольцах отливают также вентиляционные лопатки, выполняющие
роль вентилятора при работе машины.
Короткозамкнутые обмотки роторов в отличие от всех других существующих обмоток не имеют определенного числа фаз и числа полюсов.
В некоторых специальных машинах встречаются короткозамкнутые роторы с фазной, изолированной от корпуса обмоткой, начала и концы которой
замкнуты между собой. Расчет такой обмотки аналогичен расчету обмотки
фазного ротора.
Рис. 5.2. Короткозамкнутый ротор асинхронного двигателя со сварной обмоткой:
1 — замыкающие кольца;
2 — стержни обмотки
Рис. 5.3. Короткозамкнутая обмотка асинхронного двигателя: 1 — замыкающие
кольца; 2 — стержни обмотки
Один и тот же ротор может работать в машинах, статоры которых
выполнены на различные числа полюсов. Это, в частности, определило
возможность использования короткозамкнутых роторов в двигателях с регулированием частоты вращения путем переключения числа полюсов обмотки статора.
Обычно принято считать, что каждый стержень обмотки образует
одну фазу короткозамкнутой обмотки. Тогда число ее фаз равно числу па55
зов (m2 = Z2) и обмотка каждой из фаз имеет 1/2 витка, т.е. w2 = 1/2, так как
при m2 = Z2 к каждой фазе относится один стержень с двумя участками замыкающих колец, расположенных с разных торцов ротора (рис. 5.4). Обмоточный коэффициент такой обмотки равен единице, а условное число
пазов на полюс и фазу
Z2
1
(5.15)
q2
.
2 p2 m2 2 p2
При проектировании зубцовой зоны короткозамкнутых роторов
особое внимание следует уделять выбору числа пазов ротора. Это объясняется тем, что в поле воздушного зазора машины кроме основной присутствует целый спектр гармоник более высокого порядка, каждая из которых
наводит ЭДС в обмотке ротора, поэтому ток в стержнях обмотки имеет
сложный гармонический состав.
Рис. 5.4. Фазы обмотки короткозамкнутого ротора
В результате взаимодействия токов и полей высших гармоник возникают электромагнитные моменты, которые при неблагоприятном соотношении Z1 и Z2 могут существенно ухудшать механическую характеристику двигателя, так как момент на валу машины является суммой моментов, обусловленных всеми взаимодействующими гармониками. В зависимости от соотношения Zl и Z2 в той или иной степени проявляются синхронные или асинхронные моменты от высших гармоник.
Их влияние на момент от первой гармонической приводит к появлению пиков и провалов в результирующей кривой момента.
В поле зазора присутствуют также высшие гармоники, порядок которых определенным образом связан с числами пазов и полюсов машины.
Это так называемые зубцовые гармоники, которые вызывают шум и вибрацию при работе двигателя при номинальном режиме. Влияние зубцовых
гармоник особенно заметно при малых воздушных зазорах, характерных
для асинхронных двигателей небольшой мощности.
Исследования, проведенные для изучения влияния соотношений
чисел зубцов на статоре и роторе на кривую момента, а также на шумы и
вибрации, позволили определить наилучшие сочетания Z1 и Z2 для короткозамкнутых двигателей с различными числами 2р. Рекомендации по выбору Z2 при известных Z1 и 2р сведены в табл. 5.1, в которой предлагается
несколько возможных вариантов чисел пазов ротора при данных Z1 и 2р.
56
Таблица 5.1
Рекомендуемые числа пазов роторов асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором
2p
22
Число
пазов
статора
12
Число пазов ротора
без скоса пазов
со скосом пазов
—
9* , 15*
18
11* , 12*, 15* , 21*, 22
14*, (18), 19*, 22*, 26, 28*, (30), 31,
33, 34, 35
24
15* ,(16)*, 17*, 19, 32
18,20,26,31,33,34,35
30
22, 38
(18), 20, 21, 23, 24, 37, 39, 40
36
26, 28, 44, 46
25,27,29,43,45,47
42
32, 33, 34, 50, 52
48
38, 40, 56, 58
37,39,41,55,57, 59
12
9*
15*
18
10* , 14*
18* , 22*
24
15* , 16*, 17, (32)
16, 18, (20), 30, 33, 34, 35,36
36
26, 44, 46
(24), 27, 28, 30, (32), 34, 45, 48
42
(34), (50), 52, 54
(33), 34, (38), (51), 53
48
34,38,56,58,62,64
(36) , (38) , (39) , 40, (44) , 57, 59
60
50,52,68,70,74
48,49,51,56,64,69,71
72
62,64,80,82,86
61,63,68,76,81,83
36
26,46, (48)
28*, 33,47,49,50
54
44, 50, 64, 66, 68
42,43,51,65,67
72
56,58,62,82,84,86,88
57,59,60,61,83,85,87,90
90
74, 76, 78, 80, 100, 102, 104
75, 77, 79, 101, 103, 105
48
(34), 36, 44, 62, 64
35,44,61,63,65
72
56,58,86,88,90
56,57,59,85,87,89
84
66, (68) , 70, 98, 100, 102, 104
(68), (69), (71), (97), (99),(101)
96
78,82,110, 112, 114
79,80,81,83,109,111, 113
60
44,46,74,76
57,69,77,78,79
90
68,72,74,76, 104,106, 108,110,112,114
70,71,73,87,93,107,109
120
86, 88, 92, 94, 96, 98, 102, 104,106, 134, 136, 138,140,142,146 99,101, 103,117, 123,137,139
72
56,64,80,88
69,75,80,89,91, 92
90
68, 70, 74, 88, 98, 106, 108, 110
(71), (73), 86, 87, 93, 94,(107),(109)
108
86,88,92,100,116,124,128,130,132
84,89,91,104, 105, 111,112,125,127
144
124, 128, 136, 152, 160, 164,166, 168, 170, 172
125,127,141, 147, 161, 163
—
4
6
8
10
12
Примечания к табл. 5.1:
1.В скобках указаны числа пазов, при которых возможно повышение вибрации двигателей.
2. Звездочкой отмечены числа пазов, применяемые в машинах малой мощности.
57
В двигателях малой мощности обычно выполняют Z2 < Z1. Это объясняется рядом причин технологического характера, а также тем, что с
увеличением Z2 ток в стержнях ротора уменьшается и в двигателях небольшой мощности их сечения становятся очень малыми. В более крупных
двигателях иногда выполняют Z2 > Z1 с тем, чтобы ограничить чрезмерно
большой ток в стержнях ротора и увеличить равномерность распределения
проводников обмотки по длине расточки.
Ток в стержне определяется по (5.7), при этом с учетом принятых
для короткозамкнутой обмотки чисел фаз и витков в фазе, а также влияния
скоса пазов, коэффициент приведения токов
m1w1k ОБ1
2m1w1k ОБ1
,
(5.16)
vi
m2 w2 k ОБ2 k СК
Z 2 k СК
где kCK – коэффициент скоса, учитывающий уменьшение ЭДС обмотки при
скошенных пазах ротора,
2 sin( СК / 2)
(5.17)
k СК
,
СК
здесь
bСК
2p
;
; bСК – скос пазов, мм.
СК
Z
t Z2
Рекомендуется bСК = (0,5 0,8)tZ1.
Сечение стержней, м,
СК
СК
(5.18)
qС I 2 / J 2 .
Плотность тока в стержнях ротора машин закрытого обдуваемого
исполнения при заливке пазов алюминием выбирается в пределах
J2 = (2,5 — 3,5) 106А/м2, а при защищенном исполнении на 10—15 % выше,
причем для машин больших мощностей следует принимать меньшие значения плотности тока.
В обмотке ротора, выполненной из медных стержней, плотность тока принимают несколько большей: J2 = (4,0 ÷ 8,0)·106 А/м2 (большие значения соответствуют машинам меньшей мощности).
Ток в короткозамыкающих кольцах находят, исходя из следующих
соображений.
Примем направления токов в стержнях ротора IС1, IC2, IС3 ... и на
участках замыкающих колец, соединяющих этих стержни, I12, I23, .I34, как
показано на рис. 5.5,а.
58
Рис. 5.5. К расчету токов в замыкающих кольцах короткозамкнутой обмотки ротора:
а — направления токов; б — векторная диаграмма токов обмотки
Тогда для узлов а, b, с и т.д. можно записать:
I С2
I 12
I 23 ;
I С3
I 23
I 34 ;
I С4
I 34
I 45 .
(5.19)
.....................
Токи в стержнях сдвинуты относительно друг друга на угол
aZ=2p /Z2. Начертив многоугольник токов в стержнях (рис. 5.5,б), стороны
которого являются векторами токов стержней, сдвинутых по фазе на угол
aZ, убеждаемся, что системе уравнений (5.19) будут соответствовать направления токов на участках колец, показанные на рис. (5.5,б). Угол между
их векторами тоже равен aZ. Найдем соотношение между токами в стержнях и в участках колец, для чего рассмотрим один из треугольников векторной диаграммы, образованный, например, векторами I12, I23, IC2. Из этого
треугольника имеем
a
I c 2 2 I 23 sin Z .
2
Так как это соотношение справедливо для любого из элементов
диаграммы токов, то, обозначив токи в кольце IКЛ, а токи в стержнях I2,
можем записать:
(5.20)
I КЛ I 2 / ,
где
2 sin
aZ
2
2 sin
p
.
Z2
(5.21)
Выражение (5.20) является расчетной формулой для определения
59
тока в замыкающих кольцах короткозамкнутых роторов.
Плотность тока в замыкающих кольцах JКЛ выбирают в среднем на
15—20% меньше, чем в стержнях. Это объясняется двумя причинами. Вопервых, замыкающие кольца, имеющие лучшие условия охлаждения по
сравнению со стержнями, являются своего рода радиаторами, которые отводят тепло стержней, усиливая их охлаждение. Во-вторых, в машинах, в
которых для улучшения пусковых характеристик используют эффект вытеснения тока, большое сопротивление замыкающих колец снижает кратность увеличения общего сопротивления обмотки ротора при пуске.
Площадь поперечного сечения замыкающих колец, м2, определяется по формуле
(5.22)
qКЛ I КЛ / J КЛ .
Замыкающие кольца в роторах со вставными стержнями из—за необходимости пайки или сварки их со стержнями устанавливают на некотором расстоянии от торцов ротора (рис. 5.6,а). Поперечное сечение колец
представляет собой прямоугольник, размеры которого (hКЛ и bКЛ) выбирают таким образом, что hКЛ= (1,1 1,25)hП2.
Рис. 5.6. Размеры замыкающих колец короткозамкнутого ротора:
а — со сварной обмоткой; б — с литой обмоткой
В роторах с литой обмоткой замыкающие кольца, которые отливают одновременно с заливкой пазов, всегда плотно прилегают к торцам
сердечника ротора. При этом они помимо своей основной функции выполняют и другую задачу: удерживают в спрессованном состоянии листы сердечника ротора. Замыкающие кольца литой обмотки обычно выполняют с
поперечным сечением в виде неправильной трапеции, прилегающей своим
большим основанием к торцу ротора (рис. 5.6, б).
Ширину замыкающих колец обоих типов рассчитывают исходя из
qKЛ, полученной по (5.22) и выбранной hКЛ, м:
bКЛ
qКЛ / hКЛ .
60
(5.23)
Средний диаметр замыкающих колец, м, определяют по выражению
DКЛ .СР
D2
hКЛ .
(5.24)
Одновременно с заливкой стержней и колец на замыкающих кольцах отливают вентиляционные лопатки длиной, несколько меньшей, чем
длина вылета лобовых частей обмотки статора. Количество вентиляционных лопаток выбирают равным простому числу, приблизительно в 2—3
раза меньшему, чем число пазов ротора.
Форма паза и конструкция обмотки короткозамкнутого ротора определяются требованиями к пусковым характеристикам двигателя и его
мощностью. В асинхронных двигателях мощностью до 50—60 кВт обычно
выполняют грушевидные пазы и литую обмотку из алюминия (рис. 5.7, а).
Размеры паза выбирают такими, чтобы зубцы ротора имели параллельные
грани. Круглые пазы (рис. 5.7, б), применявшиеся ранее в машинах малой
мощности, в настоящее время почти не применяют из—за получающейся
большой неравномерности сечений зубцов.
Роторы более крупных машин с прямоугольными пазами выполняют с вставными медными стержнями или с литой алюминиевой обмоткой
(рис.5.7, в, г). Прямоугольные открытые пазы встречаются в короткозамкнутых роторах многополюсных асинхронных двигателей. Стержни обмотки, выполненные из алюминиевых шин прямоугольного сечения (рис. 5.7,
д), устанавливают в открытые пазы ротора и закрепляют, расчеканивая их
верхнюю часть.
Рис. 5.7. Конфигурации пазов короткозамкнутых асинхронных двигателей
Для увеличения пусковых моментов двигателей прямоугольные пазы делают узкими и глубокими, так как эффект вытеснения тока в них воз-
61
растает с увеличением высоты стержня. Роторы с такими пазами называют
глубокопазными.
В асинхронных двигателях при небольшом числе полюсов часто не
удается получить требуемый пусковой момент даже при глубокопазных
роторах, поэтому переходят к роторам с фигурными пазами. Применяют
различные конфигурации фигурных пазов (рис. 5.7, е—и). Все они имеют
характерную особенность — уменьшенная ширина верхней части паза по
сравнению с нижней, что позволяет в большей степени использовать эффект вытеснения тока при больших скольжениях.
Короткозамкнутые обмотки роторов с пазами трапецеидальной
формы выполняют как с заливкой пазов алюминием (рис. 5.7, е), так и со
сварной медной клеткой (рис. 5.7, ж), для стержней которой используют
шинную медь соответствующего профиля.
Обмотки со стержнями более сложной формы, например лопаточные стержни (рис. 5.7, з), выполняют заливкой алюминием или его сплавами. Колбообразные пазы с круглой нижней частью (рис. 5.7, и) в настоящее время почти не применяют из—за менее удачного, чем при лопаточных пазах, использования стали зубцовой зоны.
Асинхронные двигатели, предназначенные для приводов механизмов с тяжелыми условиями пуска, часто выполняют с двухклеточными роторами (рис. 5.7, к, л), в которых на каждом зубцовом делении размещены
один над другим два стержня. Каждая система стержней образует свою
обмотку: верхние стержни, лежащие ближе к зазору, — пусковую, а нижние — рабочую.
Двойная клетка может быть выполнена в двух вариантах: с общими
замыкающими кольцами (рис. 5.8, а), когда каждое кольцо замыкает одновременно стержни и пусковой, и рабочей клеток, либо с раздельными замыкающими кольцами (рис. 5.8, б). В последнем случае с каждого торца
ротора располагают по два кольца, одно из которых замыкает только
стержни пусковой, а другое – стержни рабочей клетки.
Рис. 5.8. Замыкающие кольца двухклеточных короткозамкнутых роторов асинхронных двигателей:
а — общие; б — раздельные
Обычное исполнение двойной клетки — сварное с раздельными
кольцами. Рабочая обмотка (стержни и короткозамыкающие кольца) в
большинстве случаев изготовляется из меди, а пусковая — из латуни. Ла62
тунь для пусковой клетки применяют из-за больших удельного сопротивления и теплоемкости по сравнению с таковыми у меди.
Увеличение теплоемкости пусковой клетки особенно важно для
машин с длительными тяжелыми пусками, за время которых выделенные в
роторе потери могут нагреть пусковую обмотку до недопустимо высокой
температуры.
В современных машинах распространено также двухклеточное исполнение роторов с литыми обмотками (см. рис. 5.7, л). В таких конструкциях и пусковую, и рабочую клетки заливают одним металлом. Замыкающие кольца — общие, прилегающие к торцам ротора (рис. 5.8).
Выбирая ту или иную конструкцию клетки, форму и размерные соотношения стержней, следует исходить из требований к пусковым характеристикам двигателей и возможности размещения паза на зубцовом делении ротора, при котором обеспечивается нормальный уровень индукции в
зубцах и ярме. Кроме того, необходимо учитывать влияние размерных соотношений пазов на индуктивное сопротивление обмотки ротора. При любой конфигурации паза уменьшение ширины верхней части стержней и
увеличение их высоты приводят к увеличению пускового момента, но одновременно увеличивается коэффициент магнитной проводимости паза и
растет индуктивное сопротивление обмотки ротора. Это в некоторых случаях может играть положительную роль — как фактор, ограничивающий
пусковые токи, но в то же время увеличение индуктивного сопротивления
ротора приводит к ухудшению коэффициента мощности при номинальном
режиме работы и к снижению Мmax.
То же характерно для двигателей с двухклеточными роторами,
имеющими большие пусковые моменты, но низкие коэффициенты мощности при номинальном режиме, так как поток пазового рассеяния в перемычке между стержнями рабочей и пусковой клеток достигает больших
значений. Поэтому для обеспечения высоких энергетических показателей
номинального режима следует прежде всего ориентироваться на пазы ротора с широкой верхней частью — грушевидные (см. рис. 5.7,а). Пазы других форм (прямоугольные, фигурные) или двойную клетку применяют
только в том случае, когда пусковые характеристики двигателя с ротором,
имеющим грушевидные пазы, не удовлетворяют требованиям, поставленным в техническом задании.
В большинстве асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором с высотой оси вращений h < 250 мм выполняют трапецеидальные пазы и литую обмотку на роторе (рис. 5.9). Размерные соотношения пазов
b12, b22 и h12 обеспечивают параллельность боковых граней зубцов. В двигателях с h < 160 мм пазы имеют узкую прорезь со следующими размерами:
bШ = 1,0 мм и hШ = 0,5 мм при высоте оси вращения h < 100 мм: bШ = 1,5
мм и bШ = 0,75 мм при высоте вращения h = 112 132 мм. В двигателях с
63
h = 160 250 мм выполняют трапецеидальные закрытые пазы (рис. 5.9, б) с
размерами шлица bШ = 1,5 мм и hШ == 0,7 мм. Высота перемычки над пазом в двигателях с 2р 4 выполняется равной h'Ш = 0,3 мм, в двухполюсных двигателях h'Ш=1,0 1,5 мм.
Размеры паза ротора рассчитывают, исходя из требуемого сечения
стержня qC, полученного по (5.18), допустимой индукции в зубце и из условия постоянства ширины зубца, т.е. параллельности его граней.
Рис. 5.9. Трапецеидальные пазы короткозамкнутого ротора:
a —полузакрытые, б — закрытые
По допустимой индукции BZ2 (см. табл. 4.4) определяют ширину
зубца ротора:
bZ 2
B t Z 2l
.
BZ 2lСТ2 kC
(5.25)
После чего рассчитывают размеры паза (рис. 5.9):
( D2
b12
b22
h12
2hШ
2hШ ) Z 2bZ 2
;
Z2
b122 ( Z 2 /
Z2 /
(b12
b22 )
/ 2) 4 q C
;
/2
Z2
.
2
(5.26)
(5.27)
(5.28)
После расчета размеры паза следует округлить до десятых долей
миллиметра и уточнить площадь сечения стержня qC:
qC
8
(b122
2
b22
)
64
1
(b12
2
b22 )h12 .
(5.29)
Условия высококачественной заливки пазов алюминием требуют,
чтобы диаметр закругления нижней части паза в двигателях с h 132 мм
был не менее 1,5—2 мм, в двигателях с h 160 мм — не менее 2,5— 3 мм.
В связи с округлениями результатов расчета необходимо просчитать ширину зубцов в сечениях b'Z2 и b"Z2 по окончательно принятым размерам паза:
D2 2(hШ hШ ) b12
(5.30)
bZ 2
b12 ;
Z2
D2 2hП2 b22
(5.31)
bZ 2
b22 .
Z2
При небольшом расхождении размеров b'Z2 и b''Z2 в расчете магнитного напряжения зубцов ротора используется средняя ширина зубца
bZ2 = (b'Z2+b"Z2)/2. При заметных расхождениях расчет проводят так же,
как для трапецеидальных зубцов ротора (см. ниже).
Расчетная высота зубца принимается равной
hZ2 = hП2 – 0,1b22.
(5.32)
В двигателях с высотой оси вращения h = 280 355 мм выполняют
закрытые пазы ротора: при 2р
4 — трапецеидальные, сужающиеся в
верхней части, и при 2р = 2 — лопаточные (рис. 5.10).
а)
б)
Рис. 5.10. Характерные размеры зубцовой зоны короткозамкнутого ротора:
а — с трапецеидальными пазами; б — с лопаточными пазами
Для расчета размеров трапецеидальных сужающихся в верхней части пазов целесообразно использовать графоаналитический метод для пазов
всыпной обмотки статора. Наименьшая допустимая ширина зубца bZ2тiп
находится no BZ2max (см. табл. 4.4). На построенном в достаточно большом
масштабе эскизе зубцового деления ротора, изменяя b22 и hП2, графически,
определяют размеры паза по заданной площади сечения стержня qC, при
которых BZ2max остается в допустимых пределах. Высота перемычки над
65
пазом принимается равной h'm= 0,5 мм. Диаметр закругления верхней части паза должен быть не менее b 3,5 4 мм. После построения определяют
ширину зубца ротора:
D2 2(hШ b12 )
(5.33)
bZ 2 max
b12 ;
Z2
D2 2(hП2 b22 ) b12
(5.34)
bZ 2 min
b22 .
Z2
Расчетная высота зубца
(5.35)
hZ 2 hП2 0,1b22 .
В лопаточных пазах (рис. 5.10, б) высоту верхней части паза hВ , для
получения наибольшего эффекта вытеснения тока во время пуска при литой алюминиевой обмотке, выполняют равной 15—16 мм. Размеры нижней
части лопаточных стержней рассчитывают, исходя из сечения стержня qc и
постоянства ширины зубцов ротора:
( D2 2hШ 2hB ) Z 2bZ 2 H
,
(5.36)
b1H
Z2
где bZ2H — ширина зубца на нижнем участке, определяемая по допустимой
индукции в зубцах ротора (см. табл. 8.10); h'Ш — высота перемычки над
пазом. Для двигателей с 2р = 2 принимают h'Ш = 1 2 мм. Ширина верхней
части стержня
bB
(0,5 0,65)b1H .
(5.37)
Требуемое сечение нижней части стержня
qС.Н qC qC.B ,
где сечение верхней части стержня
qC.B bB (hB 0,11bB ).
(5.38)
(5.39)
Диаметр закругления нижней части стержня
b12Н
b2 Н
z2
4qC.Н
2
(5.40)
Z2
2
Наименьший допустимый размер b2Н = 3 4 мм.
Если по (5.40) b2Н <3 мм, следует или уменьшить сечение стержня
(увеличить плотность тока в нем), или несколько увеличить индукцию в
зубцах ротора.
Расстояние между центрами закруглений нижней части стержня
66
Z2
(5.41)
.
2
После округления полученных размеров до десятых долей миллиметра уточняют площадь сечения стержня ротора: qCB по (5.39) и
h1Н
qС.Н
8
(b12Н
(b1Н
b2 Н )
b22Н ) (b1Н
qС
qС.Н
b2Н )
h1Н
;
2
(5.42)
(5.43)
qС.Н .
Размеры зубцов в верхних и нижних частях рассчитывают раздельно. Размеры верхней части зубца:
D2 2(hВ bВ )
(5.44)
bZВ min
bВ ;
Z2
D2 2hВ
(5.45)
bZВ min
bВ ,
Z2
где h В = hВ + h Ш.
Размеры нижней части зубца:
bZН
bZН
D2
2hВ
Z2
D2
(2hП2
Z2
b1Н
(5.46)
b1Н ;
b2Н )
b2Н .
(5.47)
Расчетная высота участков зубца:
верхнего
hZB
hB ;
hZH
hH
(5.48)
нижнего
(5.49)
0,1b2 H .
В короткозамкнутых роторах с обмоткой из вставных алюминиевых
шин выполняют открытые прямоугольные пазы (рис. 5.11). Размеры паза
находят, исходя из допустимой ширины зубца bZ2min, определенной по допустимой BZ2max (см. табл. 4.4). Ширина паза рассчитывается по формуле
(t Z 2
bП2
bZ 2 min )
(t Z 2
2
bZ 2 min ) 2
S П2
8
Z2
,
(5.50)
где SП2— полная площадь поперечного сечения паза, которую предвари-
67
тельно берут равной
S П2 1,1qС .
Из двух возможных значений bП2, полученных по (5.50),следует выбрать значение, удовлетворяющее требованиям конструкции. Ширина
алюминиевой шины должна быть меньше ширины паза в штампе на припуск на сборку сердечника bП (см. табл. 4.6). Размеры паза окончательно
определяют после выбора стандартного сечения и размеров алюминиевой
шины (табл. 5.2).
Таблица 5.2
Прессованные шины из алюминия марки АДО
Номинальный размер
шины по
меньшей стороне, мм
4
4
4
4
5
5
Номинальный размер
шины по
большей
стороне, мм
30
40
50
60
30
40
Площадь поперечного
сечения, мм2
Номинальный размер
шины по
меньшей
стороне, мм
5
5
6
6
6
6
120
160
200
240
150
200
Номинальный размер
шины по
большей
стороне, мм
50
60
30
40
50
60
Площадь поперечного
сечения, мм2
250
300
180
240
300
360
Рис. 5.11. Характерные размеры зубцовой зоны короткозамкнутого ротора
с обмоткой из вставных прямоугольных алюминиевых шин
Высота паза
hП2
hC
h П hШ ,
68
(5.51)
где ΔhП определяют по табл. 4.6; hШ — высота шлица, в роторах такой
конструкции выполняется равной 4 мм;
высота стержня
hC qС / bС .
Наибольшая и наименьшая ширины зубцов при прямоугольных пазах ротора определяются по (5.11) и (5.13). Расчетная высота зубца принимается равной высоте паза:
hZ 2 hП2 .
5.3. Конструкция сердечника ротора
Сердечники роторов асинхронных двигателей при D2 < 990 мм выполняют с непосредственной посадкой на вал без промежуточной втулки.
В двигателях с высотой оси вращения h ≤ 250 мм применяют посадку сердечников на гладкий вал без шпонки. В двигателях больших размеров сердечники крепят на валу с помощью шпонки. Если диаметр ротора превышает 990 мм, то сердечник шихтуют из отдельных сегментов и крепят на
втулке ротора или на продольных ребрах, приваренных к валу (оребренные
валы).
В большинстве двигателей с высотой оси вращения h≥250 мм выполняют аксиальные каналы в целях некоторого улучшения условий охлаждения ротора и снижения его массы и момента инерции.
Аксиальные каналы (рис. 5.12) могут быть расположены в одном
ряду (mК2 =1) или при больших диаметрах ротора в двух рядах (mК2 = 2).
Число аксиальных каналов в сердечнике ротора обычно колеблется от 9 до
12, а их диаметр (dK2) — в пределах от 15 до 30 мм. Большие диаметры выполняют в роторах двигателей с большим числом полюсов. При расположении каналов в два ряда их диаметры уменьшают.
Рис. 5.12. Аксиальные вентиляционные каналы в сердечнике ротора:
а — расположение каналов в один ряд (тк2 =1);
б — расположение каналов в два ряда (mк2 = 2)
69
Радиальные каналы в сердечнике ротора, так же как и в статоре,
выполняют лишь при длине сердечника, превышающей 0,25 — 0,3 м. В таких роторах необходимо предусматривать также и выполнение аксиальных
каналов, которые служат для прохода охлаждающего воздуха к радиальным каналам.
Наличие каналов, их диаметр и расположение оказывают влияние
на магнитное напряжение ярма ротора и должны быть учтены при расчете
магнитной цепи.
Внутренний диаметр сердечника ротора Dj при непосредственной
посадке на вал равен диаметру вала DB и может быть определен по формуле
DB
(5.52)
k B Da .
Значения коэффициента kB даны в табл. 5.3.
Таблица 5.3
h, мм
2p
kВ
50—63
2—6
0,19
71—250
2—8
0,23
280—355
2
4—12
0,22
0,23
4
0,2
400—500
6
0,23
8—12
0,25
Если сердечник ротора насажен на втулку или оребренный вал, то
внутренний диаметр Dj, м, определяется, исходя из допустимой индукции в
ярме ротора с использованием следующих выражений:
hj
Dj
Ф/(2BjlСТ2 kС );
D2
70
2(hП2
h j ).
6. РАСЧЕТ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ
Расчет магнитной цепи проводят для режима холостого хода двигателей, при котором для асинхронных машин характерно относительно
сильное насыщение стали зубцов статора и ротора. Насыщение зубцовых
зон приводит к уплощению кривой поля в воздушном зазоре (рис. 6.1).
Рис. 6.1. Распределение индукции в воздушном зазоре асинхронного двигателя:
1 – ненасыщенного (синусоидальная кривая); 2 – насыщенного (уплощенная кривая)
Пересечение реальной (уплощенной) кривой поля 2 в зазоре с основной гармонической 1 происходит в точках, отстоящих от оси симметрии одного полупериода кривой на угол ψ≈35°. Поэтому за расчетную индукцию принимается не амплитудное значение:
ВРАСЧ = Вmax·cos ψ ≈ Вmax·cos35˚≈0,82 Вmax. По ВРАСЧ следует определить
НРАСЧ по основной кривой намагничивания и увеличить затем результат в
k = 1/0,82 раз, приведя напряженность к амплитудному значению индукции. Для воздушного зазора, имеющего линейную зависимость Н = f(B),
эта операция равносильна непосредственному определению магнитного
напряжения зазора по Вδ. При определении магнитных напряжений участков магнитной цепи с нелинейными магнитными характеристиками влияние уплощения учитывается специальными кривыми намагничивания для
зубцов и ярм асинхронных двигателей, построенными по основной кривой
намагничивания с учетом указанных зависимостей. При этом принимают
a 2/
0,637 и
kв
/(2 2 ) 1,11.
Марку электротехнической стали рекомендуется выбирать в зависимости от высоты оси вращения проектируемого асинхронного двигателя:
71
Марка стали
Высота оси вращения, мм
2013
45-250
2212
160-250
2214
71-250
2312
280-355
2412
280-560
Расчет магнитной цепи проводится далее.
6.1. Магнитное напряжение воздушного зазора
Магнитное напряжение воздушного зазора, как и всех последующих участков магнитной цепи, рекомендуется рассчитывать на два полюса машины, т.е. вдоль замкнутой силовой линии потока полюса. Возможен
также расчет на один полюс, при этом полученные по расчетным формулам данного параграфа магнитные напряжения участков цепи Fi необходимо уменьшить в 2 раза, а при определении намагничивающего тока (см.
ниже) суммарное магнитное напряжение всей цепи соответственно увеличить в 2 раза. Окончательный результат от этого не меняется. Магнитное
напряжение воздушного зазора, А,
F
2
B k ,
(6.1)
0
где Bδ — индукция в воздушном зазоре, Тл, рассчитанная по (4.8) по
окончательно принятому числу витков в фазе обмотки w1 и обмоточному
коэффициенту KОБ1, определенному для принятой в машине обмотки;
δ — воздушный зазор, м;
kδ — коэффициент воздушного зазора, рассчитан по формуле
(bШ / ) 2
;
k tZ /(tZ
), где
5 bШ /
μ0 — магнитная проницаемость воздуха, μо =4π·10-7 Гн/м.
6.2. Магнитное напряжение зубцовой зоны статора
Общая формула для расчета магнитного напряжения зубцовой зоны
статора имеет вид
FZ1
2hZ1H Z1 ,
где
(6.2)
hZ1 — расчетная высота зубца статора, м;
НZ1 — расчетная напряженность поля в зубце, А. Напряженность
поля в зубце определяют по кривым намагничивания для принятой марки
72
стали. Кривая намагничивания стали 2013 для зубцов асинхронного двигателя приведена в табл. 6.1.
Таблица 6.1
Кривая намагничивания для зубцов асинхронных двигателей (сталь 2013)
В, Тл
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
Н, А/м
0,4
124
127
130
133
136
138
141
144
147 150
0,5
154
157
160
164
167
171
174
177
180 184
0,6
188
191
194
198
201
205
208
212
216 220
0,7
223
226
229
233
236
240
243
247
250 253
0,8
256
259
262
265
268
271
274
277
280 283
0,9
286
290
293
297
301
304
308
312
316 320
1,0
324
329
333
338
342
346
350
355
360 365
1,1
370
375
380
385
391
396
401
406
411 417
1,2
424
430
436
442
448
455
461
467
473 479
1,3
486
495
504
514
524
533
563
574
584 585
1,4
586
598
610
622
634
646
658
670
683 696
1,5
709
722
735
749
763
777
791
805
820 835
1,6
850
878
906
934
962
990
1020
1050
1080 1110
1,7
1150
1180
1220
1250
1290
1330
1360
1400
1440 1480
1,8
1520
1570
1620
1670
1720
1770
1830
1890
1950 2010
1,9
2070
2160
2250
2340
2430
2520
2640
2760
2890 3020
2,0
3150
3320
3500
3680
3860
4040
4260
4480
4700 4920
2,1
5140
5440
5740
6050
6360
6670
7120
7570
8020 8470
2,2
8920
9430
9940
10460 10980 11500
12000
12600
13200 13800
2,3
14400
15 100
15800
16500 17200
18800
19600
20500 21400
1800
Расчетную высоту зубцов hZ1 и расчетную напряженность поля НZ1
определяют по-разному в зависимости от конфигурации зубцов, связанной с формой пазов статора.
Зубцы с параллельными гранями (в статорах с грушевидными или
трапецеидальными пазами по рис. 4.7).
Индукция в зубце, Тл:
BZ 1
B t Z 1l
,
bZ 1lСТ1kС
73
(6.3)
где bZ1 – расчетная ширина зубца, м, определяется по формулам
табл.4.9.
Если размеры b'Z1 и b''Z2 одинаковы, то bZ1= b'Zl= b"Z2 ; если размеры
b'Z1 и b''Z2 различаются менее чем на 0,5 мм, то bZ1=0,5 (b'Zl+ b"Z2). При
различии, превышающем 0,5 мм, следует либо скорректировать размеры
паза, либо определить расчетную напряженность поля HZ1 как для зубцов
с изменяющейся площадью поперечного сечения (см. ниже);
kC — коэффициент заполнения сталью сердечника статора (см. табл.
4.5).
Расчетная высота паза hZ1 определяется по формулам табл. 4.9.
Зубцы с изменяющейся площадью поперечного сечения (в статорах
с прямоугольными пазами по рис. 4.6). Расчетная высота зубца hZ1 = hП,
Расчетная напряженность поля, А/м:
H Z1
( H Z1max
4H Z1ср
H Z1min ) / 6;
(6.4)
где HZ1max, HZ1min и HZ1ср – напряженности поля в наименьшем, наибольшем
и среднем сечениях зубца, определяемые по индукциям в этих сечениях:
ВZ1max, ВZ1min и ВZ1ср=0,5(ВZ1max + ВZ1min).
Индукции BZ1max и BZ1min рассчитывают по (6.3), подставляя в формулу вместо размера bZ1 соответственно наименьшее и наибольшее значения ширины зубца, м, рассчитанные по формулам табл. 4.7.
Магнитное напряжение зубцовой зоны, А:
FZ1
2hZ1H Z1.
(6.5)
Практикуют также определение расчетной напряженности по индукции в поперечном сечении зубца на расстоянии 1/3 высоты от его наиболее узкой части. В этом случае в (6.3) вместо bZ1 подставляют значение
bZ1/3 (см. табл. 4.7). Расчетная напряженность поля в зубце
HZ1=HZ1/3=f(BZ1/3).
Если индукция в каком-либо одном или в нескольких сечениях зубца окажется больше 1,8 Тл, то необходимо учесть ответвление части потока зубцового деления ФtZ=BδtZ1lδ в паз, при котором действительная индукция в зубце уменьшается по сравнению с рассчитанной по (6.3). Метод определения действительной индукции связан с расчетом коэффициента kП.
Коэффициент kП рассчитывают для каждого из сечений зубца, в котором
индукция превышает 1,8 Тл, и соответствующего ему по высоте сечения
паза. По значению kП и расчетной индукции определяют действительную
индукцию в данном сечении зубца. В зубцах с параллельными гранями при
индукции выше 1,8 Тл коэффициент kП рассчитывают по соотношению
площадей поперечных сечений зубца и паза на середине высоты зубца. В
зубцах с изменяющейся площадью поперечного сечения при определении
расчетной напряженности по BZ1/3 коэффициент kП рассчитывают по соотношению площадей поперечных сечений зубца и паза на высоте 1/3 наибо74
лее узкой части зубца. Это приводит к некоторой погрешности в определении расчетной напряженности поля в зубце, но при средних уровнях индукций, характерных для зубцовой зоны статора, эта погрешность не оказывает заметного влияния на результаты расчета.
6.3. Магнитное напряжение зубцовой зоны ротора
Расчет магнитного сопротивления зубцовой зоны ротора зависит от
формы пазов и типа ротора: фазный ротор или короткозамкнутый с одной
обмоткой (беличьей клеткой) или короткозамкнутый ротор с двумя обмотками — рабочей и пусковой (ротор с двойной беличьей клеткой). К последнему типу относят также одноклеточные короткозамкнутые роторы с
одной беличьей клеткой, имеющие фигурные пазы — лопаточные или
колбообразные, которые при расчете рассматривают как роторы с двойной
беличьей клеткой.
Магнитное напряжение зубцовой зоны фазного и короткозамкнутого роторов с одной беличьей клеткой с прямоугольными или с трапецеидальными пазами (по рис. 5.1,а,б; 5.9 и 5.10,а). Общая формула расчета
магнитного напряжения, А:
FZ 2
2hZ 2 H Z 2 ,
(6.6)
где
hZ2 — расчетная высота зубца (по табл. 6.2), м;
HZ2 — расчетная напряженность поля в зубце ротора, А/м.
Расчетная напряженность поля НZ2 в зубцах с параллельными гранями определяется в зависимости от индукции в зубце, Тл:
BZ 2
B t Z 2l
,
bZ 2lСТ2 k С
(6.7)
где kС — коэффициент заполнения сердечника ротора сталью (см.
табл.4.5);
bZ2 — ширина зубца ротора, м, определяется по формулам табл. 6.2.
Если расчеты b'Z2 и b''Z2 (табл. 6.2) дают одинаковые результаты, то
bZ2=b'Z2=b''Z2.
Если полученные размеры b'Z2 и b''Z2 различаются менее чем на
0,5мм, то bZ2=0,5(b‘Z2+b‘’Z2).
При различии, превышающем 0,5мм, следует либо скорректировать
размеры паза с целью уменьшить это различие, либо определить расчетную напряженность поля как для зубцов ротора с изменяющейся площадью поперечного сечения (см. ниже).
Расчетная напряженность поля в зубце, А/м:
HZ2
75
f ( BZ 2 ).
Расчетная напряженность поля в зубцах ротора с изменяющейся
площадью поперечного сечения (по рис. 5.1; 5.10,а; 5.11) определяется как
средняя
HZ 2
( H Z 2 max
4H Z 2ср
H Z 2 min ) / 6,
(6.8)
где HZ2max, HZ2min и HZ2ср – напряженности поля в наибольшем, наименьшем
и среднем сечениях зубца, определяемые по индукциям в этих сечениях
зубцов BZ2max, BZ2min и BZ2СР = 0,5(BZ2max +BZ2min).
Индукции BZ2max и BZ2min рассчитывают по (6.7), подставляя в эту
формулу вместо размера bZ2 соответственно наименьшее (bZ2min) и наибольшее (bZ2max) значения ширины зубца, полученные по формулам табл.
6.2.
При расчете магнитного напряжения по напряженности поля в сечении на 1/3 высоты зубца ротора находят индукцию ВZ1/3, подставляя в
формулу (6.7) вместо bZ2 ширину зубца bZ1/3 (табл. 6.2). В этом случае
расчетная напряженность
HZ 2
H Z1 / 3
f ( BZ1 / 3 ).
Если при расчете магнитного напряжения зубцов с переменным сечением HZ2max>HZ2min , то более точные результаты дает деление зубца по
высоте на две равные части и определение средних напряженностей в каждой из них в отдельности. В этом случае расчетная ширина зубца принимается на высоте 1/3 каждой части, т.е. на высоте, приблизительно равной
0,2 и 0,7 всей высоты паза от его наиболее узкой части:
bZ 0, 2
bZ 2 min
0,2(bZ 2 max
bZ 2 min );
bZ 0,7
bZ 2 min
0,7(bZ 2 max
bZ 2 min ).
(6.9)
Определив индукцию BZ0,2 и BZ0,7 в этих сечениях зубца, находят соответствующие им напряженности поля HZ0,2 и HZ0,7.
Магнитное напряжение зубцовой зоны, А, составит в этом случае:
FZ 2
hZ 2 ( H Z 0,2
H Z 0,7 ).
(6.10)
Необходимо отметить, что для всех сечений зубцов, расчетная индукция в которых превышает 1,8 Тл, необходимо определить действительную индукцию, т.е. учесть уменьшение потока в зубце за счет ответвления части потока зубцового деления в паз, как это указано в расчете зубцового напряжения зубцовой зоны статора.
76
6.3.1. Магнитное напряжение зубцовой зоны ротора
с фигурными пазами и с двойной беличьей клеткой
При фигурных пазах ротора или двойной беличьей клетке рассчитывают раздельно магнитные напряжения верхней и нижней частей зубцов:
FZ 2 В
hZ 2 В H Z 2 В ;
FZ 2 Н
hZ 2 Н H Z 2 Н ,
(6.11)
где
hZ2B и hZ2H — расчетные высоты верхней и нижней частей зубца, м,
определяемые по формулам табл. 6.2;
HZ2B и HZ2H — расчетные напряженности верхней и нижней частей
зубца, А/м.
Таблица 6.2
Размеры зубцов фазных и короткозамкнутых одноклеточных роторов
с прямоугольными и трапецеидальными пазами
Форма пазов ротора по рисункам
Размер
bZmax
bZmin
bZ1/3
5.1,а
D2
Z2
bП2
5.1,б
D2
2(hШ
Z2
D2
hК )
2hП2
Z2
D2
5.9,а,б
5.10,а,б
bП2
bП2
4
hП2
3
bП2
´
bZ
(2hШ
Z2
b12 )
D2
2hП2
Z2
b22
bZ min
Z2
hZ2
D2
hП2
hП2 - 0,1b22
D2
b"Z
D2
2(hШ hШ ) b12
Z2
2hП2
Z2
b22
bZ max
b22
2bZ min
3
hП2 - 0,1b22
b12
b22
Расчет индукции для определения расчетных напряженностей HZ2B
и HZ2Н проводят по формулам, аналогичным приведенным выше для одноклеточных роторов. Формулы для определения ширины зубцов в различ-
77
b12
ных сечениях приведены в табл. 6.3 и 6.4, в зависимости от конфигурации
пазов (рис. 6.2 и 6.3).
Таблица 6.3
Размеры зубцов роторов асинхронных двигателей с фигурными пазами
Форма пазов ротора по рис.6.2
Размер
а
б
а,в
г
bZвmax
D2 2hШ
Z2
D2 (2hШ
Z2
bВ
bВ )
bВ
D2 (2hШ
Z2
bВ )
D2
2(hШ
bВ
Z2
d
)
3 0,94d
bZвmin
D2
2hВ
Z2
D2
bВ
2hВ
Z2
h'В
hZВ
D2
bВ
2hВ
Z2
h'В
bВ
h'В
0,9d +hШ
bZнmax
D2
2hВ
Z2
D2
bН
Z2
D2
bZнmin
D2
2hП2
Z2
hZН
2hВ
D2
(2hП2
Z2
bВ
bН
bН )
Z2
bН
hН – 0,1bН
hН
1
bН )
3
2(hВ
0,94bН
0,9b
Таблица 6.4
Размеры зубцов двойной клетки короткозамкнутых роторов
асинхронных двигателей
Размер
а
bZB,СР
Форма пазов ротора по рис.6.3
б
D2 2(hШ
Z2
hZB
-
bZHmin
-
hZH
1
bВ )
3
0,94bB
hB 0,1bB
bZHmax
bZH,СР
в
D2
(hB
h0 1 / 3bH )
Z2
D2
0,94bH
2(hB h0 )
bH
Z2
D2 2h
bH
Z2
bZH max
bZH min
2
h′H-h0
0,9bH
78
-
-
D2 (2h bH 2 )
bH 2
Z2
h′H-h0-1,0bH2
Магнитное напряжение зубцовой зоны роторов с фигурными пазами или с двойной беличьей клеткой, А/м, определяется по формуле
FZ 2
2( FZ 2 B
(6.12)
FZ 2 H ).
Учет ответвления потока в паз при индукциях выше 1,8 Тл при расчете магнитного напряжения также обязателен, как и при расчете зубцовых
зон с другими конфигурациями пазов.
Рис. 6.2. Обозначения размеров зубцовой зоны короткозамкнутых роторов
с фигурными пазами: а—г - различные формы пазов ротора
Рис. 6.3. Обозначения размеров зубцовой зоны короткозамкнутых роторов с двойной
беличьей клеткой:
а-в – различные конфигурации пазов двухклеточных роторов
После расчета магнитных напряжений Fδ, FZl и FZ2 определяют
коэффициент насыщения зубцовой зоны:
kZ
1
FZ 1
FZ 2
F
79
.
(6.13)
Полученное значение kZ позволяет предварительно оценить правильность выбранных размерных соотношений и обмоточных данных проектируемой машины. Если kZ > 1,5÷1,6, имеет место чрезмерное насыщение зубцовой зоны; если kZ< 1,2, то зубцовая зона мало использована или
воздушный зазор взят слишком большим. В обоих случаях в расчет должны быть внесены соответствующие коррективы.
При дальнейшем расчете магнитной цепи определяют магнитные
напряжения ярм статора и ротора.
6.4. Магнитное напряжение ярма статора
Магнитное напряжение ярма статора, А, определяется по формуле
Fa
(6.14)
La H a ,
где La — длина средней магнитной силовой линии в ярме статора, м;
На — напряженность поля при индукции Ва по кривой намагничивания для
выбранной марки стали, А/м. Кривая намагничивания стали 2013 для ярма
асинхронных двигателей приведена в табл.6.5.
Таблица 6.5
Кривая намагничивания для ярма асинхронных двигателей (сталь 2013)
В,
Тл
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
Н, А/м
0,4
52
53
54
55
56
58
59
60
61
62
0,5
64
65
66
67
69
71
72
74
76
78
0,6
80
81
83
85
87
89
91
93
95
97
0,7
100
102
104
106
108
111
113
115
118
121
0,8
124
126
129
132
135
138
140
143
146
149
0,9
152
155
158
161
164
168
171
174
177
181
1
185
188
191
195
199
203
206
209
213
217
1,1
221
225
229
233
237
241
245
249
253
257
1,2
262
267
272
277
283
289
295
301
307
313
1,3
320
327
334
341
349
357
365
373
382
391
1,4
400
410
420
430
440
450
464
478
492
506
1,5
520
542
564
586
608
630
654
678
702
726
1,6
750
788
826
864
902
940
982
1020
1070
1110
1,7
1150
1220
1290
1360
1430
1500
1600
1700
1800
1900
1,8
2000
2160
2320
2490
2650
2810
2960
3110
3270
3420
1,9
3570
3800
4030
4260
4490
4720
4930
5140
5350
5560
2
5770
6000
6300
6600
7000
7400
7900
8400
9000
9700
80
Индукция в ярме статора, Тл,
Ba=Ф/(2halСТ1kC),
(6.15)
где ha´ – расчетная высота ярма статора, м,
ha
Da
D
2
hП1
2
d К1mК1 ,
3
(6.16)
здесь dK1 и тK1 — диаметр и число рядов аксиальных вентиляционных каналов в сердечнике статора; при отсутствии каналов тK1 = 0.
Длина средней магнитной силовой линии в ярме статора, м
La = π(Da - ha)/(2p)
(6.17)
где ha — высота ярма статора, м,
ha = (Da - D)/2-hП1
(6.18)
6.5. Магнитное напряжение ярма ротора
Магнитное напряжение ярма ротора, А, рассчитывается по формуле
Fj = LjHj ,
(6.19)
где Hj - напряженность поля в ярме при индукции Вj по кривой намагничивания для ярма, принятой при проектировании стали.
Индукция в ярме ротора, Тл,
Bj=Ф/(2h'jlСТ2kC),
(6.20)
где kC – коэффициент заполнения сталью ярма ротора (см. табл. 4.5);
h'j - расчетная высота ярма ротора, м.
Для роторов с посадкой сердечника на втулку или на оребренный
вал (крупные асинхронные двигатели) расчетная высота ярма ротора
(см.рис. 5.12), м, составит:
hj
D2
Dj
2
hП2
2
d K 2 mK 2 .
3
(6.21)
В двигателях с непосредственной посадкой сердечника ротора на
вал внутренний диаметр ротора равен диаметру вала: Dj=DB . В таких двигателях с 2р = 2 или 4 учитывают, что часть магнитных силовых линий потока замыкается через вал. Поэтому в двигателях с 2р = 2 расчетную высоту ярма ротора, м, определяют из выражения
hj
2 p D2
3,2 p 2
hП2
81
2
d K 2 mK 2 ,
3
(6.22)
а длина силовых линий в ярме, м, составит:
Lj=2hj,
(6.23)
hj=(D2–DB)/2–hП2.
(6.24)
где высота ярма ротора, м,
В двигателях с 2р=4 с непосредственной посадкой сердечника ротора на вал, имеющих размерные соотношения, при которых
0,75
D2
2
DB ,
hП 2
расчетную высоту ярма ротора определяют по (6.22), при других размерных соотношениях — по (6.24).
Длина средней магнитной силовой линии в ярме ротора всех двигателей, кроме двухполюсных, с непосредственной посадкой сердечника ротора на вал, м,
Lj
где h j
( D2
(D j
(6.25)
h j ) / 2 p,
D j ) / 2 hП2 .
На этом расчет магнитных напряжений участков магнитной цепи двигателя заканчивается. Суммарное магнитное напряжение магнитной цепи (на
пару полюсов), А,
FЦ
F
FZ1 FZ 2
Fa
Fj .
(6.26)
Коэффициент насыщения магнитной цепи
kμ=FЦ/Fδ
(6.27)
6.6. Расчет намагничивающего тока
Намагничивающий ток, А, определяется по формуле
pFЦ
I
0,9m1w1kОБ1
,
(6.28)
Намагничивающий ток выражается также в процентах или в долях
номинального тока двигателя:
I
*
I / I1НОМ .
(6.29)
Относительное значение Iµ* служит определенным критерием правильности произведенного выбора и расчета размеров и обмотки двигате-
82
ля. Так, если при проектировании четырехполюсного двигателя средней
мощности расчет показал, что Iµ*< 0,20÷0,18, то в большинстве случаев это
свидетельствует о том, что размеры машины выбраны завышенными и активные материалы недоиспользованы. Такой двигатель может иметь высокие КПД и cosφ, но плохие показатели расхода материалов на единицу
мощности, большие массу и габариты.
Если же в аналогичном двигателе Iµ*> 0,3÷0,4, то это в большинстве случаев означает, что либо его габариты взяты меньшими, чем следовало, либо неправильно выбраны размерные соотношения участков магнитопровода. Двигатель будет иметь низкие КПД и cosφ.
В небольших двигателях мощностью менее 2—3 кВт Iµ* может достигать значения 0,5—0,6, несмотря на правильно выбранные размеры и
малое насыщение магнитопровода. Это объясняется относительно большим значением магнитного напряжения воздушного зазора, характерным
для двигателей малой мощности.
7. ПАРАМЕТРЫ АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ
ДЛЯ НОМИНАЛЬНОГО РЕЖИМА
Параметрами асинхронной машины называют активные и индуктивные сопротивления обмоток статора r1, х1, ротора r2, х2 или приведенные к числу витков обмотки статора сопротивления ротора r´1 и x´2, сопротивление взаимной индуктивности xl2 и расчетное сопротивление r12 (или
r ), введением которого учитывают влияние потерь в стали статора на характеристики двигателя.
Известные из общей теории электрических машин схемы замещения фазы асинхронной машины, основанные на приведении процессов во
вращающейся машине к неподвижной, приведены на рис. 7.1. Физические
процессы в асинхронной машине наглядно отражает схема, изображенная
на рис. 7.1, а. Но для расчета оказалось удобнее преобразовать ее в схему,
показанную на рис. 7.1, б.
а)
б)
Рис. 7.1. Схемы замещения фазы обмотки приведенной асинхронной машины
Параметры схемы замещения не остаются неизменными при различных режимах работы машины. С увеличением нагрузки увеличивается
83
поток рассеяния, и в связи с этим из-за возрастания насыщения отдельных
участков магнитопровода полями рассеяния уменьшаются индуктивные
сопротивления х1 и x2.
Увеличение скольжения в двигателях с короткозамкнутым ротором
приводит к возрастанию действия эффекта вытеснения тока, что вызывает
изменение сопротивлений обмотки ротора r2 и х2 . При расчете рабочих
режимов машины в пределах изменения скольжения от холостого хода до
номинального эти изменения незначительны и ими обычно пренебрегают.
При расчете пусковых режимов, в которых токи машины в несколько раз превышают номинальный, а частота тока в роторе близка к частоте
питающей сети, в большинстве случаев приходится учитывать изменение
параметров от насыщения участков магнитопровода полями рассеяния и от
влияния эффекта вытеснения тока.
Рассмотрим расчет параметров схемы замещения для номинального
режима асинхронных машин различных типов.
7.1. Активные сопротивления обмоток статора и фазного
ротора
Активные сопротивления rl и r2, Ом, определяют по основной расчетной формуле
L
r kR p
,
(7.1)
a
qЭФ
где L - общая длина эффективных проводников фазы обмотки, м;
qЭФ - площадь поперечного сечения эффективного проводника, м2,
qЭФ
qЭЛnЭЛ ;
(7.2)
qЭЛ – площадь поперечного сечения элементарного проводника;
nЭЛ – число элементарных проводников в одном эффективном;
а — число параллельных ветвей обмотки;
— удельное сопротивление материала обмотки при расчетной
температуре, Ом·м;
kR — коэффициент увеличения активного сопротивления фазы обмотки от действия эффекта вытеснения тока.
В проводниках обмотки статора асинхронных машин эффект вытеснения тока проявляется незначительно из-за малых размеров элементарных проводников. Поэтому в расчетах нормальных машин, как правило,
принимают kR = 1. Некоторое увеличение потерь, обусловленное действием эффекта вытеснения тока, относят к дополнительным потерям.
84
В обмотках фазных роторов kR также принимают равным единице
независимо от размеров и числа проводников в пазу, так как частота тока в
них при номинальном и близких к нему режимах очень мала.
Общая длина проводников фазы обмотки L1, м, равна
L1 lСР w ,
(7.3)
где
lСР — средняя длина витка обмотки, м;
w — число витков фазы.
Среднюю длину витка lСР находят как сумму прямолинейных пазовых и изогнутых лобовых частей катушки:
lСР
2(lП lЛ ) .
(7.4)
Длина пазовой части lП равна длине стали сердечников машины:
lП lСТ1 .
Лобовая часть катушки имеет сложную конфигурацию (рис. 7.2).
Точные расчеты ее длины и длины вылета лобовой части требуют предварительного определения всех размеров катушки и сопряжены со значительными объемами расчетов, данные которых в дальнейшем электромагнитном расчете обычно не используются. Для машин малой и средней
мощности и в большинстве случаев для крупных машин достаточно точные для практических расчетов результаты дают эмпирические формулы,
учитывающие основные особенности конструктивных форм катушек.
Рис. 7.2. Катушка двухслойной обмотки статора
В обмотках статоров из круглого провода длина лобовой части, м,
lЛ
K ЛbКТ
Вылет лобовых частей обмотки, м,
85
2B.
(7.5)
lВЫЛ
B.
K ВЫЛ bКТ
(7.6)
В этих формулах bКТ – средняя ширина катушки, м, определяемая
по дуге окружности, проходящей по серединам высоты пазов:
( D hП1 )
(7.7)
,
2p
где =уРАСЧ/ – укорочение шага обмотки статора.
Для диаметральных двухслойных обмоток, выполненных без укорочения шага, и для однослойных обмоток, включая обмотки из концентрических катушек, имеющих разную ширину, принимают =1; КЛ и КВЫЛ
— коэффициенты, значения которых берут из табл. 7.1, в зависимости от
числа полюсов машины и наличия изоляции в лобовых частях; В — длины
вылета прямолинейной части катушек из паза от торца сердечника до начала отгиба лобовой части, м.
Таблица 7.1
К расчету размеров лобовых частей катушек всыпной обмотки
bКТ
Катушки статора
Число
полюсов
2p
2
4
6
8
Лобовые части не изолированы
КЛ
1,2
1,3
1,4
1,5
Лобовые части изолированы лентой
КВЫЛ
0,26
0,4
0,5
0,5
КЛ
1,45
1,55
1,75
1,90
КВЫЛ
0,44
0,5
0,62
0,72
Для всыпной обмотки, укладываемой в пазы до запрессовки сердечника в корпус, берут В = 0,01 м. В машинах, обмотки которых укладывают после запрессовки сердечника в корпус, вылет прямолинейной части
В = 0,015м.
В обмотках статоров и фазных роторов асинхронных двигателей,
выполненных из прямоугольного провода, длина лобовой части витка, м,
lЛ
K ЛbКТ
2В hП ;
(7.8)
вылет лобовой части обмотки (рис. 7.3), м,
lВЫЛ
K ВЫЛbКТ
B 0,5hП ,
(7.9)
где bКТ — средняя ширина катушки, для катушек статора рассчитывается
по (7.7), для катушек ротора – по формуле
86
Рис. 7.3. Обозначения размеров катушек в лобовых частях
( D2 hП2 )
;
(7.10)
2p
- укорочение шага обмотки ротора; В — вылет прямолинейной части катушек из паза (по табл. 7.2); КЛ, КВЫЛ — коэффициенты, определяемые из
выражений
1
KЛ
;
(7.11)
2
1 m
1
K ВЫЛ
KЛm .
(7.12)
2
Здесь m sin
(7.13)
(b S ) / t Z ;
b — ширина меди катушки в лобовой части, м;
S — допустимое расстояние между медью проводников соседних
катушек (по табл. 7.2), м;
tZ— зубцовое деление, м.
Стержневая волновая обмотка фазных роторов асинхронных двигателей.
Длина лобовых частей стержня ротора, м,
bКТ
lЛ
K ЛbКТ
2BС ;
(7.14)
вылет лобовой части, м,
(7.15)
lВЫЛ K ВЫЛ bКТ BС ,
где bКТ — среднее расстояние между сторонами последовательно соединенных стержней:
87
bКТ
(7.16)
( D2 hП2 ) / 2 p;
ВС — сумма прямолинейных участков лобовой части стержня: длины вылета из паза и длины конца стержня в месте установки хомутиков,
соединяющих стержни друг с другом. Обычно принимают ВС = 0,05 0,10 м
(большие значения для машин большей мощности и напряжения). Для высоковольтных двигателей мощностью 800 — 1000 кВт и более берут
ВС = 0,12 0,16 м.
Таблица 7.2
К расчету размеров лобовых частей катушек обмотки из прямоугольного
провода
Напряжение
U, B
660
3000-3300
S · 10-3,м
В · 10-3,м
3,5
25
Напряжение
U, B
6000-6600
5-6
35-40
10000
Коэффициенты КЛ и
(7.11) и (7.12), в которых
S · 10-3,м
В · 10-3,м
6-7
35-50
7-8
60-65
Квыл находят соответственно по формулам
m (bСТ
(7.17)
SСТ ) / tZ 2 ,
где SСТ — расстояние между соседними медными стержнями в лобовых
частях, м (SСТ принимают в соответствии с табл. 7.3 в зависимости от напряжения на контактных кольцах ротора при неподвижной машине);
bСТ — ширина медного стержня ротора, м; t´Z2 — зубцовое деление по дну
пазов ротора, м,
tZ 2
( D2
(7.18)
2hП2 ) / Z 2 .
Таблица 7.3
К расчету размеров лобовой части стержней фазных роторов асинхронных
двигателей
UKK, B
-3
SСТ, 10 м
500
500-1000
1000-1500
1500-2000
1,7
2
2,6
2,9
После расчета lП определяют среднюю длину витка по (7.4) и длину
всех стержней фазы обмотки – по (7.3).
88
Активное сопротивление фазы ротора r2 определяют по (7.1). Для
дальнейших расчетов r2 должно быть приведено к числу витков первичной
обмотки:
(7.19)
r2
12 r2 ,
где ν12 коэффициент приведения сопротивлений обмотки фазного ротора
12
m1 ( w1kОБ1 ) 2
.
m2 ( w2 kОБ2 ) 2
(7.20)
7.2. Индуктивные сопротивления обмоток статора
и фазного ротора
Индуктивные сопротивления обмоток статора и фазного ротора от
потоков рассеяния рассчитывают по формуле
f
w
x 15,8
100 100
2
l
(
pq
П
Л
Д ),
(7.21)
в которой расчетная длина lδ' при наличии радиальных вентиляционных
каналов для обмотки статора
(7.22)
l
l1
0,5nк bк
l
l2
0,5nк bк ;
и для обмотки ротора
7.23)
при отсутствии радиальных каналов в этих формулах nк = 0.
Входящие в (7.21) коэффициенты магнитной проводимости П, Л и
Д обмоток определяют следующим образом.
Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния рассчитывают по формулам, приведенным в табл. 7.4, в зависимости от конфигурации паза и расположения в нем проводников обмотки (рис. 7.4). В этих
формулах значения коэффициентов k и k зависят от укорочения шага
обмотки , которое определяют по расчетному шагу обмотки
= уРАСЧ/ .
При β=1
k
k
1.
При обмотке с укорочением 2 / 3
89
(7.24)
1
при укорочении 1/ 3
k
0,25(1 3 );
(7.25)
k
0,25(6
(7.26)
k
0,25(1 3k ).
2/3
1).
Коэффициент
(7.27)
Коэффициент магнитной проводимости лобового рассеяния
q
(7.28)
(l Л 0,64 ),
I
где q и lЛ — число пазов на полюс и фазу и длина лобовой части витка обмотки;
= yРАСЧ/ - укорочение шага обмотки, для которой проводится расчет, т.е. обмотки статора или фазного ротора.
Таблица 7.4
Расчетные формулы для определения коэффициентов магнитной
проводимости пазового рассеяния обмоток статора и фазного ротора
асинхронных двигателей
Л
Рисунок
0,34
Тип обмотки
Двухслойная
7.4,а
Однослойная
7.4,б
Двухслойная
7.4,в,г,з
Двухслойная и
однослойная
7.4,д,е,и
То же
7.4,ж
Двухслойная
Расчетные формулы
h2 h0
k
3bП
h2 hК
3bП bП
hК
k
bП
h2 h0
k
3bП
h1
bП
h2
k
3b1
h2
k
3b1
h2 h0
k
3bП
0,785
h1
b1
h0
4bП
3hК
bП 2bШ
bШ
2b1
h1
b1
3hК
b1 2bШ
h1
bП
90
hШ
k
bШ
h0
4bП
hШ
k
bШ
hШ
k
bШ
3hК
bП 2bШ
hШ
k
bШ
h0
4bП
Рис. 7.4. К расчету коэффициентов магнитной проводимости пазового
рассеяния фазных обмоток:
а-е – обмотки статора; ж-и – обмотки фазного ротора
Коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния для обмоток статора и фазного ротора определяется по формуле
tZ
.
(7.29)
Д
12 k
Значение коэффициента зависит от числа q, укорочения шага обмотки и размерных соотношений зубцовых зон и воздушного зазора.
Ниже приводятся формулы, в которые при расчете для обмоток
статора или ротора следует подставлять данные обмоток и зубцовых зон
соответственно статора или ротора.
Для обмоток статора и ротора при q, выраженном целым числом
(q>2), для обмотки с = 1
2
2 0,022q 2 kОБ
(1
(7.30)
Z );
при укороченном шаге обмотки (β<1)
2
(7.31)
k q 2 2k kОБ
(1
Z );
при дробном (q≥2)
1
2
k q 2 2k kОБ
(7.32)
Z ;
d2
при дробном q, значение которого 1 < q < 2,
91
k
1
(7.33)
kОБ 2
Z .
q
d
В этих формулах коэффициенты Z, k', k" и k определяют по кривым, приведенным на рис. 7.5. Для определения k и k' необходимо найти
дробную часть числа q, равную c/d (дробное число q = b + c/d, где b — целое число, c/d < 1 — дробная часть числа q), коэффициент k — по (7.25)
или (7.26).
k q2
2k
Рис. 7.5. Коэффициенты к расчету проводимости дифференциального рассеяния:
а – коэффициент Z в зависимости от размерных соотношений bШ/tZ и bШ/ ;
б – коэффициент k’ в зависимости от дробной части числа q;
в – коэффициент k в зависимости от укорочения шага обмотки ;
г – коэффициент k в зависимости от укорочения шага обмотки β и дробной
части числа q
д - коэффициент k СК в зависимости от соотношения tZ2/tZ1 и относительного
скоса пазов СК
92
Индуктивное сопротивление обмотки фазного ротора, определенное
по (7.21), должно быть приведено к числу витков обмотки статора:
x2
где
12
(7.34)
12 x2 ,
— коэффициент приведения сопротивлений по (7.20).
7.3. Сопротивления обмоток двигателя с короткозамкнутым
ротором
Активное сопротивление фазы обмотки статора двигателя с короткозамкнутым ротором рассчитывается так же, как и для двигателя с фазным ротором.
Активное сопротивление фазы короткозамкнутого ротора определяется следующим образом. Как говорилось выше, за фазу обмотки, выполненной в виде беличьей клетки, принимают один стержень и два участка замыкающих колец (см. рис. 5.4). Токи в стержнях и замыкающих кольцах различны, поэтому их сопротивления при расчете общего сопротивления фазы должны быть приведены к одному току. Таким образом, сопротивление фазы короткозамкнутого ротора r2 является расчетным параметром, полученным из условия равенства электрических потерь в сопротивлении r2 от тока I2 и суммарных потерь в стержне и участках замыкающих
колец соответственно от тока в стержне Iс и тока в замыкающем кольце IКЛ
реальной машины:
I 22 r2
I C2 rC
2
2 I КЛ
rКЛ ,
(7.35)
где IС — ток в стержне ротора; IКЛ — ток в замыкающих кольцах;
rС – сопротивление стержня; rКЛ — сопротивление участка замыкающего
кольца, заключенного между двумя соседними стержнями (см. рис. 5.4).
Ток IС называют током ротора и в расчетах обозначают I2. Учитывая, что
(7.36)
I КЛ I С /
I2 / ,
p
где
2 sin , из (7.36) получаем
z2
r
(7.37)
r2 r С 2 КЛ2 ,
здесь
rС
pС
lС
kr ;
qС
93
(7.38)
DКЛ.СР
(7.39)
.
Z 2 qКЛ
В этих выражениях IС – полная длина стержня, равная расстоянию
между замыкающими кольцами, м; DКЛ.СР – средний диаметр замыкающих
колец, м (см. рис. 5.6),
rКЛ
pКЛ
DКЛ.СР
(7.40)
D2 hКЛ ;
qC – сечение стержня, м ;
kr — коэффициент увеличения активного сопротивления стержня от
действия эффекта вытеснения тока; при раcчете рабочих режимов в пределах изменения скольжения от холостого хода до номинального для всех
роторов принимают kr = 1;
qКЛ — площадь поперечного сечения замыкающего кольца, м2;
рС и рКЛ – соответственно удельные сопротивления материала
стержня и замыкающих колец, Ом-м, при расчетной температуре (см. табл.
7.5).
Таблица 7.5
Удельное электрическое сопротивление материала проводников
обмоток
Тип обмотки
Материал
Обмотки из медных проводников
или неизолироМедь
ванной шинной
меди
Короткозамкнутые Алюминиевые
роторы асинхрон- шины
ных машин
Алюминий литой
Удельное электрическое сопротивление,
Ом·м, при температуре, °С
20
75
115
1
10
57
1
10
35
1
10
30
6
6
6
1
10
47
1
10
28
1
10
14
6
6
6
1
10
41
1
10
26
1
10
22
6
6
6
Примечание. Удельное сопротивление алюминия после заливки в пазы машины
несколько повышается в связи с образованием некоторого количества раковин (воздушных включений) и изменением структуры при охлаждении в узких пазах. Поэтому
в расчетах принимают участие сопротивление литой алюминиевой обмотки роторов
10 6
10 6
асинхронных машин равным
Ом·м при температуре 75°С и
Ом·м – при
21,5
20 ,5
температуре 115°С.
Сопротивление r2 для дальнейших расчетов должно быть приведено
к числу витков первичной обмотки. Выражение коэффициента приведения
94
для сопротивления фазы короткозамкнутого ротора получают, подставляя
в (7.20) значения m2 =Z2 , w2=l/2, kOБ2 = 1 и учитывая влияние скоса пазов:
( w1kОБ1 ) 2
(7.41)
4
m
,
12
2
Z 2 kСК
где коэффициент скоса пазов по (3.17)
kСК
2 sin
ск
2
/
СК ;
2p
СК .
Z2
Обычно значения СК выражают в долях зубцового деления ротора
tZ2. При скосе пазов ротора на одно зубцовое деление статора СК = 2p/Zl.
В этом случае в двигателях с 2р = 2 из-за малости угла СК принимают
kСК=1.
Приведенное значение активного сопротивления фазы обмотки короткозамкнутого ротора
СК
r2
r2
(7.42)
12 .
Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором рассчитывается по той же
формуле, что и для статора с фазными роторами, т.е.
2
l
w1
f
x1 15,8
( П1
Л1
Д1 ).
100 100 pq
Входящий в формулу коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния П1 определяется в зависимости от конфигурации пазов по
формулам табл. 7.4.
Коэффициент магнитной проводимости лобового рассеяния Л1 определяется по (7.47).
Коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния Д1 определяют по формуле
t Z1
(7.43)
,
Д1
12 k
в которой находится следующим образом.
При открытых пазах статора и отсутствии скоса статора или ротора
t
2 Z2
tZ1
tZ1
tZ 2
Z
k
2
kОБ
tZ 2
tZ1
2
.
(7.44)
При полузакрытых или полуоткрытых пазах статора с учетом скоса
пазов
95
2
tZ 2
2
(7.45)
2kСК k
(1 СК
).
tZ1
В этих формулах tZ1 и tZ2 – зубцовые деления статора и ротора;
Z определяют по кривой рис. 7.5,а, k определяют по (7.24) или
2
kОБ1
(7.27);
СК
= bCK/tz2 – скос пазов, выраженный в долях зубцового деления
ротора.
При отсутствии скоса пазов bСК = 0; k'СК определяют по кривым рис.
7.5,д в зависимости от tZ2/tZ1 и СК (при отсутствии скоса пазов — по кривой, соответствующей СК = 0) .
Индуктивное сопротивление обмотки короткозамкнутого ротора
определяют по формуле
(7.46)
x2 7,9 f1l 10 6 ( П2
Л2
Д2
ск ),
полученной после подстановки в (7.21) значений m2 = Z2 и q2 = 1/(2р) обмотки короткозамкнутого ротора и введения дополнительного слагаемого
СК.
Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния обмотки короткозамкнутого ротора рассчитывается по приведенным в
табл. 7.6 формулам в зависимости от конфигурации паза ротора (рис. 7.6).
Таблица 7.6
Расчетные формулы для определения коэффициентов магнитной
проводимости пазового рассеяния короткозамкнутых роторов
Рисунок
7.6,а
7.6,б
7.6,в
7.6,г
Расчетные формулы
h0
b122
1
3b12
8qC
2
0,66
h0
3h2
kД
3bП bП 2bШ
h0
hШ
kД
3bП
bШ
h0
b122
1
3b12
8qC
7.6,д
0,785
2
bШ
kД
2d П
0,66
hШ
bШ
96
bШ
kД
2b12
hШ
bШ
hШ
bШ
bШ
kД
2b12
hШ
bШ
При расчете номинального режима двигателя во всех формулах
kД= 1.
При закрытых пазах ротора любой конфигурации (рис. 7.6, а-д) в
расчетных формулах табл. 7.5 нужно при шлицах по рис. 7.6,е слагаемые
hШ/bШ заменить на 0,3+1,12 106h'Ш/I2; по рис. 7.6, ж – на hШ/bШ + 1,12·106
h'Ш/I2, где hШ – толщина ферромагнитной перемычки над пазом, м; I2 —
ток ротора, А.
Рис. 7.6. К расчету коэффициентов магнитной проводимости пазового рассеяния
короткозамкнутых роторов: а-д — полузакрытые пазы; е, ж — закрытые пазы
Коэффициент магнитной проводимости лобового рассеяния рассчитывают в зависимости от размеров и расположения замыкающих колец
обмотки по следующим формулам.
В роторах с литыми обмотками при замыкающих кольцах, прилегающих к торцам сердечника ротора (см. рис. 5.6, а), используют формулу
2,3DКЛ.СР
4,7 DКЛ.СР
lg
.
(7.47)
Л2
2
hКЛ 2bКЛ
Z 2l
Если замыкающие кольца выступают от торцов ротора
(см.рис.5.6,б), как, например, в обмотке, выполненной из медных или латунных стержней, впаянных в замыкающие кольца, расчет проводят по
формуле
97
2,3DКЛ.СР
4,7 DКЛ.СР
(7.48)
lg
.
2
2(hКЛ bКЛ )
Z 2l
В этих формулах DКЛ.СР — средний диаметр замыкающих колец по
Л2
(7.40);
= 2sin
/Z2 — коэффициент приведения токов в кольце к току в
стержне;
hКЛ и bКЛ — средние высота и ширина колец (см. рис. 5.6);
l — по (7.23).
Коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния обмотки короткозамкнутого ротора
tZ 2
(7.49)
,
Д2
12 k
где
2
1 p
Z
(7.50)
1
;
5 Z2
1 ( p / Z 2 )2
ΔZ находят по кривым рис. 7.5,а.
Как видно из (7.50), при большом числе пазов ротора, приходящихся на пару полюсов, Z2/p 10, без заметной погрешности можно принять
=1.
Коэффициент проводимости скоса, учитывающий влияние на
ЭДС обмотки ротора скоса пазов,
2
(7.51)
ск (t Z 2 ск ) /(12k k ),
где ск – скос пазов, выраженный в зубцовых делениях ротора. При скосе
пазов на одно зубцовое деление ротора ск = 1; k – коэффициент насыщения магнитной цепи, определяется по формкле (по 6.27).
Приведенное к числу витков обмотки статора индуктивное сопротивление обмотки короткозамкнутого ротора
x'2 = x2 γ12,
(7.52)
где γ12 определяется по (7.41).
Сопротивление схемы замещения r (см. рис. 7.1,а) является расчетным. Введением его в схему замещения учитывают влияние потерь в
стали статора на процессы в асинхронной машине, поэтому значение сопротивления r должно быть принято таким, чтобы выделяющаяся в нем
активная мощность была равна мощности, затрачиваемой на потери в стали в реальной машине и отнесенной к одной фазе. Таким образом,
r =РСТ/(mI20a) , так как активные потери в стали определяются активной
составляющей тока холостого хода I0a.
98
Сопротивление взаимной индукции обмоток статора и ротора
х по схеме замещения может быть определено как х = E1/I .
В расчетной практике параллельное включение сопротивлений r и
х оказалось удобнее заменить последовательно включенными сопротивлениями r12 и х12 (см. рис. 7.1, б), значения которых определяют из условия
jr x
Z 12 Z
r12 jx12 ,
r jx
откуда
r x2
r2 x
r12
.
и x12
r2
x2
r 2 x2
r x2
Так как в асинхронных машинах r12
х , то х12 x , а
r 2 x2
r12 x12 . В связи с этим значение r12 не играет заметной роли при анализе
процессов в машине, и в расчетах им часто пренебрегают.
Сопротивления r12 и x12 с достаточной для обычных расчетов точностью определяют по следующим формулам:
(7.53)
r12 PСТ.ОСН /(mI 2 );
U1НОМ
I x1
U1НОМ
(7.54)
x1 .
I
I
Относительные значения параметров. Для удобства сопоставления параметров отдельных машин и упрощения расчета характеристик параметры асинхронных машин выражают в относительных единицах, принимая за базисные значения номинальное фазное напряжение и номинальный фазный ток статора.
Значения параметров, выраженные в относительных единицах, будем отмечать звездочкой:
I
I
x1* x1 1НОМ ; r1* r1 1НОМ ;
U1НОМ
U1НОМ
I
(7.55)
x12 * x12 1НОМ ;
U1НОМ
I
I
x2* x2 1НОМ ; r2* r2 1НОМ ;
U1НОМ
U1НОМ
Относительные значения одних и тех же параметров схемы замещения различных асинхронных двигателей нормального исполнения незначительно отличаются
друг от друга. Так, относительные значения индуктивных сопротивлений рассеяния
обмотки статора и приведенного сопротивления обмотки ротора большей частью находятся в пределах x1 = 0,08 0,14 и х'2 = 0,1 0,16.
x12
99
Относительные значения сопротивлений взаимной индукции, как
правило, в 30—40 раз больше, чем х1*. Обычно х12* = 2 4.
Относительные значения активных сопротивлений обмотки статора
и приведенного сопротивления обмотки ротора близки друг к другу и
обычно составляют несколько сотых долей: r1* r 2* 0,02 0,03; лишь в машинах малой мощности их значения несколько увеличиваются. Сопротивление r12* обычно составляет 0,05–0,2.
8. ПОТЕРИ И КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО
ДЕЙСТВИЯ
Потери в асинхронных машинах подразделяют на потери в стали
(основные и добавочные), электрические, вентиляционные, механические и добавочные при нагрузке.
8.1. Потери в стали магнитопровода
Основные потери в стали в асинхронных двигателях рассчитывают
только в сердечнике статора, так как частота перемагничивания ротора,
равная f2 = sf1, в режимах, близких к номинальному, очень мала и потери в стали ротора даже при больших индукциях незначительны.
В пусковых режимах f2 близка к f1 , и потери в стали ротора соответственно возрастают, однако при расчете пусковых характеристик потери
находят только для определения нагрева ротора за время пуска. Наибольшими потерями в пусковых режимах являются электрические потери в обмотках. Они во много раз превышают потери номинального режима, поэтому пренебрежение потерями в стали ротора при больших скольжениях
не вносит сколько–нибудь заметной погрешности в расчет.
Основные потери в стали статоров асинхронных машин определяют
в соответствии с (6.4) по следующей формуле:
PСТ.ОСН
p1,0 / 50
f1
50
(k Дa Ba2 ma
k ДZ BZ2ср mZ 1 ),
(8.1)
где p1.0/50 – удельные потери (табл. 8.1) при индукции 1 Тл и частоте перемагничивания 50 Гц; β – показатель степени, учитывающий зависимость
потерь в стали от частоты перемагничивания; для большинства
электротехнических сталей β=1,3÷1,5; kДa и kДZ –– коэффициенты, учитывающие влияние на потери в стали неравномерности распределения потока
по сечениям участков магнитопровода и технологических факторов.
100
Таблица 8.1
Удельные потери в стали, Вт/кг, толщиной 0,5 мм при индукции
В = 1 Тл и частоте перемагничивания f = 50 Гц
Марка
стали
2013
2212
2214
Удельные поте- Марка
ри, Вт/кг
стали
2,5
2312
2,2
2412
2
Удельные потери,
Вт/кг
1,75
1,3
Для машин мощностью меньше 250 кВт приближенно можно принять kДа =1,6 и kДZ = 1,8; для машин большей мощности k Да = 1,4 и
k ДZ = 1,7; В а и B Z1cp– индукция в ярме и средняя индукция в зубцах
статора, Тл; ma,mZ1 – масса стали ярма и зубцов статора, кг,
ma=π(Da–ha)halСТ1kCγC;
(8.2)
mZ1=hZ1bZ1срZ1lСТ1kCγC;
(8.3)
ha – высота ярма статора, м:
ha=0,5(Da–D)–hП1;
hZ1 – расчетная высота зубца статора, м; bZ1cp – средняя ширина зубца
статора, м,
bZ1ср
(bZ1 max
bZ1 min ) / 2;
γС – удельная масса стали; в расчетах принимают γС = 7,8·103 кг/м3.
Добавочные потери в стали (добавочные потери холостого хода) подразделяют на поверхностные (потери в поверхностном слое коронок зубцов статора и ротора от пульсаций индукции в воздушном зазоре) и пульсационные потери в стали зубцов (от пульсации индукции в зубцах).
Для определения поверхностных потерь вначале находят амплитуду
пульсации индукции в воздушном зазоре над коронками зубцов статора и
ротора (рис. 8.1,а), Тл:
B01(2)=β01(2)kδBδ.
(8.4)
Для зубцов статора p01 зависит от отношения ширины шлица пазов
ротора к воздушному зазору:
01 = f(b Ш2/ ); для зубцов ротора – от отношения ширины шлица пазов статора к воздушному зазору:
02 =f/(b Ш1/ ). Зависимость
0 = f(b Ш/ ) приведена на рис. 8.1,б.
По В0 и частоте пульсаций индукции над зубцами, равной Z2n для
статора и Zln – для ротора, рассчитывают удельные поверхностные потери, т.е. потери, приходящиеся на 1 м 2 поверхности головок зубцов статора и ротора, Вт:
101
для статора
pПОВ1
0,5k01
Z 2n
10000
0,5k02
Z1n
10000
1,5
( B01t Z 2 103 ) 2 ;
(8.5)
для ротора
pПОВ2
1,5
( B02 t Z1 103 ) 2 .
(8.6)
Рис. 8.1. К расчету поверхностных потерь в асинхронных машинах:
a– пульсация индукции в воздушном зазоре; б – зависимость β0=f(bШ/δ)
В этих выражениях k01(2) –коэффициент, учитывающий влияние обработки поверхности головок зубцов статора (ротора) на удельные потери;
если поверхность не обрабатывается (двигатели мощностью до 160 кВт,
сердечники статоров которых шихтуют на цилиндрические оправки), то
k01(2)=1,4÷1,8, при шлифованных поверхностях (наружная поверхность
роторов машин средней и большой мощности и внутренняя поверхность
статора двигателей P2 > 160 кВт) k01(2) = 1,7–2,0; п= п С(1 – s) ≈ пС – частота вращения двигателя, об/мин.
Полные поверхностные потери статора, Вт,
pПОВ2
pПОВ2 (tZ 2 bШ2 )Z 2lСТ2 .
(8.7)
Полные поверхностные потери ротора, Вт,
pПОВ1
pПОВ1 (tZ1 bШ1 )Z1lСТ1.
(8.8)
Для определения пульсационных потерь вначале находится амплитуда пульсаций индукции в среднем сечении зубцов ВПУЛ, Тл:
для зубцов статора
102
BПУЛ1
2
2t Z 1
BZ 1ср ;
(8.9)
BZ 2ср .
(8.10)
для зубцов ротора
BПУЛ2
1
2t Z 2
В этих формулах BZlcp и BZ2cp – средние индукции в зубцах статора и ротора, Тл:
(bШ1 / ) 2
(8.11)
;
1
S bШ1 /
(bШ2 / ) 2
.
2
S bШ2 /
При открытых пазах на статоре или на роторе при определении γ 1
и γ2 вместо bШ1 или bШ2 подставляют расчетную ширину раскрытия паза,
равную
bШ1(2)
bШ1(2)
3
1
0,5t Z 1( 2)
t Z 1( 2)bШ1(2)
.
(8.12)
(индекс 1 при расчете bШ1, индекс 2 при расчете bШ2).
Значения коэффициента χ δ в зависимости от отношения bП/δ
для открытых пазов приведены на рис. 8.2.
Рис.8.2. К расчету пульсационных потерь в асинхронных машинах
Пульсационные потери в зубцах статора, Вт,
2
PПУЛ1
Z n
0,11 2 BПУЛ1 mZ 1.
1000
Пульсационные потери в зубцах ротора, Вт,
103
(8.13)
Zn
0,11 1 BПУЛ2
1000
PПУЛ2
2
mZ 2 .
(8.14)
В этих формулах mZl – масса стали зубцов статора, кг, определяется по (8.3); тZ2 – масса стали зубцов ротора, кг,
mZ 2
Z 2hZ 2bZ 2срlСТ2 kС
С,
(8.15)
где hZ2 – расчетная высота зубца ротора, м; bZ2cp – средняя ширина зубца ротора, м,
bZ 2ср (bZ 2 max bZ 2 min ) / 2.
Поверхностные и пульсационные потери в статорах двигателей с
короткозамкнутыми или фазными роторами со стержневой обмоткой
обычно очень малы, так как в пазах таких роторов мало bШ2 и пульсации индукции в воздушном зазоре над головками зубцов статора незначительны. Поэтому расчет этих потерь в статорах таких двигателей не
производят.
В общем случае добавочные потери в стали, Вт,
PСТ.ДОБ
PПОВ1 PПУЛ1 PПОВ2
PПУЛ2
(8.16)
и полные потери в стали асинхронных двигателей, Вт,
PСТ
PСТ.ОСН
PСТ.ДОБ .
(8.17)
Обычно P СТ.ДОБ приблизительно в 5–8 раз меньше, чем Р СТ.ОСН .
8.2. Потери в обмотках двигателя и щеточном контакте
фазного ротора
Электрические потери в асинхронных двигателях рассчитывают
раздельно в обмотках статоров и роторов.
Электрические потери во всех фазах обмотки статора, Вт,
PЭ1
m1I12 r1.
(8.18)
Электрические потери во всех фазах обмотки фазного ротора, Вт,
PЭ2
m2 I 22 r2
m1I 22 r2 .
(8.19)
Электрические потери в обмотке короткозамкнутого ротора, Вт,
PЭ2
m2 I 22 r2
Z 2 I 22 r2 ,
или
104
(8.20)
(8.21)
PЭ2 m1I1 2 r2 .
Электрические потери в щеточном контакте PЭ.Щ. , Вт, фазных
роторов асинхронных двигателей, не имеющих приспособлений для
подъема щеток и замыкания накоротко контактных колец при номинальном режиме работы, рассчитывают по формуле
(8.22)
где ΔUЩ– падение напряжения в скользящем контакте щетка – кольцо, В,
принимается в зависимости от марки щеток: IК.К – ток в кольце, А, при соединении обмотки ротора в звезду IК.К = I2; при соединении обмотки ротора в треугольник (при m2 = 3) IК.К = 3I 2 .
P'Э.Щ.
m2 U Щ I К.К ,
8.3. Механические потери
Потери на трение в подшипниках и вентиляционные потери в двигателях с радиальной системой вентиляции без радиальных вентиляционных каналов, с короткозамкнутым ротором и вентиляционными лопатками
на замыкающих кольцах, Вт, определяются по формуле
PМЕХ
K Т (n / 1000) 2 (10 D) 3 ;
(8.23)
КТ = 5 при 2р = 2; КТ = 6 при 2р ≥ 4 для двигателей с Da≤ 0,25 м; КТ=6
при 2р = 2; КТ =7 при 2р ≥4 для двигателей с Da > 0,25 м.
В двигателях с внешним обдувом (0,1 ≤ Da ≤ 0,5 м)
PМЕХ
K T (n / 10) 2 Da4 ;
(8.24)
КT = 1 для двигателей с 2р = 2 и КТ = 1,3 (1 – Da) при 2р ≥ 4.
В двигателях с радиальной системой вентиляции средней и большой мощности
PМЕХ=1,2·2p 3(nК+ 11)·103,
(8.25)
где nК – число радиальных вентиляционных каналов; при отсутствии радиальных каналов пК = 0.
В двигателях с аксиальной системой вентиляции
PМЕХ
K Т (n / 1000) 2 (10DВЕНТ ) 3 ,
(8.26)
где DВЕНТ – наружный диаметр вентилятора, м; в большинстве конструкций можно принять DВЕНТ Da; KT = 2,9 для двигателей с Da 0,25м;
KТ = 3,6 для двигателей с Da = 0,25 0,5 м.
В двигателях большой мощности (0,5 < Da < 0,9 м)
PМЕХ
K Т (10Da )3 .
105
(8.27)
В этом выражении коэффициент КТ принимается по табл. 8.2.
Таблица 8.2.
К расчету механических потерь двигателей большой мощности
2р
КТ
2
3,65
4
1,5
6
0,7
8
0,35
10
0,2
12
0,2
Потери на трение щеток о контактные кольца, Вт, рассчитывают
для двигателей с фазными роторами при отсутствии приспособлений для
подъема щеток и закорачивания контактных колец в номинальном режиме
работы:
PТР.Щ
K ТР pЩ S Щ vК ,
(8.28)
где KТР – коэффициент трения щеток о контактные кольца (обычно принимается равным 0,16 –0,17); рЩ – давление на контактной поверхности щеток, кПа; SЩ – общая площадь контактной поверхности всех щеток, м2;
K––линейная скорость поверхности контактных колец, м/с.
8.4. Добавочные потери при нагрузке
Добавочные потери при нагрузке асинхронных двигателей возникают за счет действия потоков рассеяния, пульсаций индукции в воздушном зазоре, ступенчатости кривых распределения МДС обмоток статора и
ротора и ряда других причин. В короткозамкнутых роторах, кроме того,
возникают потери от поперечных токов, т.е. токов между стержнями, замыкающихся через листы сердечника ротора. Эти токи особенно заметны
при скошенных пазах ротора. В таких двигателях, как показывает опыт
эксплуатации, добавочные потери при нагрузке могут достигать 1–2 % (а в
некоторых случаях даже больше) от подводимой мощности. ГОСТ устанавливает средние расчетные добавочные потери при номинальной нагрузке, равные 0,5% номинальной потребляемой мощности. При расчетах
потерь и КПД двигателей в режимах, отличных от номинального, значение
добавочных потерь пересчитывают пропорционально квадрату токов:
PДОБ
РДОБ.НОМ ( I1 / I1НОМ ) 2 .
(8.29)
Коэффициент полезного действия двигателя
Р2 / Р1 1
Р / Р1,
где Р – сумма всех потерь в двигателе, Вт.
106
(8.30)
8.5. Расчет тока холостого хода
Ток холостого хода двигателя
I 02P .
(8.31)
При определении активной составляющей тока холостого хода принимают, что потери на трение и вентиляцию и потери в стали при холостом
ходе двигателя такие же, как и при номинальном режиме. При этом условии
I0
I 0a
PСТ
I 02a
РМЕХ РЭ1Х.Х
.
mU 1НОМ
(8.32)
Электрические потери в статоре при холостом ходе приближенно принимаются равными:
PЭ1Х.Х
mI 2 r1.
Реактивная составляющая тока холостого хода
I 0Р I
Коэффициент мощности при холостом ходе
cos 0 I 0 a / I 0 .
(8.33)
(8.34)
(8.35)
9. РАСЧЕТ РАБОЧИХ ХАРАКТЕРИСТИК
АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ
Рабочими характеристиками асинхронных двигателей называют зависимости Р1, I1, cos , , s = f(P2). Часто к ним относят также зависимости
M=f(P2) и I2 или I2 =f(P2).
Методы расчета характеристик базируются на системе уравнений
токов и напряжений асинхронной машины, которой соответствует Г–
образная схема замещения (рис. 9.1); Г–образная схема получена из
Т–образной схемы замещения (см. рис. 7.1), в которой ветвь, содержащая
параметр Z12, для удобства расчета вынесена на вход схемы. Т–образная и
Г–образная схемы идентичны для данной конкретной ЭДС, для которой
рассчитывают комплексный коэффициент c1, равный взятому с обратным
знаком отношению вектора напряжения фазы U1 к вектору ЭДС – Е1.
В асинхронных двигателях при изменении тока от синхронного холостого хода до номинального E1 изменяется незначительно. Поэтому для
получения рабочих характеристик коэффициент с1 рассчитывают для синхронного холостого хода и принимают его значение неизменным. Это не
вносит заметных погрешностей в расчет характеристик, так как значение
107
коэффициента c1 во всем диапазоне изменения нагрузки от Р2 = 0 до
P2 = P2НОМ изменяется лишь в третьем или четвертом знаке.
Корректировку коэффициента c1 обычно производят лишь при расчете пусковых характеристик или режимов работы двигателя с большими
скольжениями, при которых ток статора существенно превышает номинальный.
Рис. 9.1. Г–образная схема замещения приведенной асинхронной машины
(а) и соответствующая ей векторная диаграмма (б)
Для расчета рабочих характеристик коэффициент c1 определяют из
выражения
Z 1 Z 12
Z1
(9.1)
c1
1
c1e j ,
Z 12
Z 12
где
arctg
r1 x12 r12 x1
r12 (r1 r12 ) x12 ( x1
x2 )
.
В асинхронных двигателях мощностью более 2 –3 кВт, как правило,
1 , поэтому реактивной составляющей коэффициента c1 можно пренебречь, тогда приближенно
x1
(9.2)
c1 c1 1
.
x12
При более точных расчетах определяют и активную, и реактивную
составляющие c1:
r (r r ) x ( x x )
c1a 12 1 12 2 122 1 12 ;
r12 x12
(9.3)
x1r12 r1 x12
c1 p
.
2
r122 x12
108
Полное значение
c1
c12a
c12p .
(9.4)
Как видно, выражение (9.2) может быть получено из (9.4) при условии r12 x12 и r1 x12, что практически всегда имеет место в асинхронных машинах мощностью Р2 2 З кВт. При этих же условиях с1p 0 и
c1a =c1.
Рабочие характеристики могут быть рассчитаны с помощью круговой диаграммы или аналитическим методом. Расчет по круговой диаграмме более нагляден, но менее точен, так как требует графических построений, снижающих точность расчета. Аналитический метод более универсален, позволяет учитывать изменение отдельных параметров при различных
скольжениях и может быть легко переведен на язык программ при использовании ЭВМ в расчетах.
В настоящее время практически все расчеты выполняют аналитическим методом. Расчет характеристик выполняют, задаваясь значениями
скольжений в диапазоне s (0.2 1.5)sНОМ
Формуляр расчета рабочих характеристик
Формулы для расчета рабочих характеристик приведены в табл. 9.1
в удобной для ручного счета последовательности.
Номинальное скольжение можно предварительно принять SHOM r'2*.
Для построения характеристик достаточно рассчитать значения требуемых
величин для пяти–шести различных скольжений, выбранных в указанном
диапазоне примерно через равные интервалы.
Перед началом расчета рекомендуется выписать значения постоянных, не зависящих от скольжения величин, как это показано в формуляре и
в примере расчета. К таким величинам относятся номинальное напряжение
фазы U1НОМ, сопротивления r1 и r'2, сумма потерь РСТ+РМЕХ (для двигателей
с фазным ротором также РТР.Щ) и составляющие тока синхронного холостого хода: реактивная I0р I и активная, которую определяют из выражения
I 0a
PСТ.ОСН
3I 2 r1
3U1НОМ
.
(9.5)
Выписываются также значение коэффициента с1, определенное по
(9.2) или по (9.4), и расчетные величины, обозначенные в формуляре а, а' ,
b и b'. Формулы для их определения зависят от принятого (точного или
приближенного) метода расчета cl.
109
N п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Таблица 9.1
Формуляр расчета рабочих характеристика синхронных двигателей
PНОМ=…; 2р=…; U1НОМ=…В; I1НОМ=…А; I0a=…A;
I0p I =…A; PСТ + PМЕХ+PТР.Щ=…кВт;
PЭ.Щ.НОМ=…кВт; r1=…Ом; r2'=…Ом; с1=…;
а'=…; а =…Ом; b'=…Ом; b=...Ом
Единица
Скольжение
Расчетная формула
величи– (0,1;0,2;...1; 1,2)sНОМ
ны
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
a'r'2/s
b'r'2/s
R=a+a'r2'/s
X= b+b'r2'/s
Z
R2 X 2
I2"=U1НОМ/Z
cos 2=R/Z
sin 2=X/Z
I1a=I0a+I2"cos 2
I1P=I0P+I2"sin 2
I1
I12a
А
_
_
А
А
I12p
12
I2'=c1I2"
А
–3
13
P1=3U1НОМI1a10
кВт
2
–3
14
PЭ1=I1 r110
кВт
2
–3
15
PЭ2=3(I'2) r2'10
кВт
16
кВт
PЭ.Щ РЭ.Щ.НОМ(I1/I1НОМ)
17
РДОБ = 0,005Р1
кВт
18
Р=РСТ+РМЕХ+РТР.Щ+РЭ1+РЭ2+РЭ.Щ+РДОБ
кВт
19
кВт
Р2=Р1– Р
20
_
=1– Р/Р1
21
_
cos =I1a/I1
Для двигателей с короткозамкнутым ротором РЭ.Щ.НОМ=0.
Если
1°, то можно использовать приближенный метод, так
как в этом случае c1p 0 и c1 1 + x1/x12. Тогда
то
a
c12 ; a c1r1;
b
0; b c1 ( x1 c1 x2 ).
(9.6)
Если же расчет cl проводить по уточненным формулам (9.3) и (9.4),
110
a
c12a
c12p ; a
b
2c1a c1 p ; b
c1a r1 c1 p x1 b x2 ;
c1a x1 c1 p r1 a x2 .
(9.7)
Расчет характеристик рекомендуется проводить в следующей последовательности.
Вначале находят активную и реактивную составляющие комплексного сопротивления правой ветви схемы замещения (см. рис.9.1):
r
(9.8)
Z ВЕТВИ c1 (r1 jx1 ) jc12 x2 c12 2 R jX ,
s
где
r
R c1r1 c12 2 ;
s
X c1 x1 c12 x2 .
Из (9.8) с учетом (9.6) или (9.7) получают
r
(9.9)
R a 2 a;
s
(9.10)
X b;
Z
R2
X 2.
(9.11)
Далее находят (см. рис. 9.1)
U1НОМ
I2
, cos 2 R / Z и sin 2 X / Z .
Z
Составляющие тока статора являются суммами активных и реактивных составляющих токов параллельных ветвей схемы замещения:
I1a I 0 a I 2 cos 2 ;
(9.12)
I1 p I 0 p I 2 sin 2 .
Полный ток статора, А,
I1
I12a
I12p .
(9.13)
Приведенный ток ротора
(9.14)
I 2 c1I 2 .
Ход последующих расчетов ясен из приведенных в формуляре
(табл. 9.1) формул.
После окончания расчета для принятых значений скольжения строится характеристика s = f(P2), по которой уточняется значение SНОМ, соответствующее заданной номинальной мощности Р2НОМ, и заполняется последний столбец формуляра.
111
10. РАСЧЕТ ПУСКОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
Известно, что с увеличением частоты тока в стержнях обмотки короткозамкнутого ротора возникает эффект вытеснения тока, в результате
которого плотность тока в верхней части стержней возрастает, а в нижней
– уменьшается, при этом активное сопротивление ротора увеличивается, а
индуктивное – уменьшается. Изменение сопротивлений ротора влияет на
пусковые характеристики машины.
В большинстве случаев эффект вытеснения тока в обмотках короткозамкнутых роторов играет положительную роль, так как увеличивает начальные моменты двигателей. Это широко используют при проектировании асинхронных машин, выполняя роторы с глубокими прямоугольными или фигурными пазами или с двойной беличьей клеткой, в которых
эффект вытеснения тока проявляется особенно сильно. Однако неравномерное распределение плотности тока по сечению стержня ротора
может привести и к нежелательным последствиям. Например, при неудачно выбранных размерных соотношениях стержней чрезмерно возрастающая в пусковых режимах плотность тока в их верхних участках может вызвать неравномерное тепловое удлинение стержней и их изгиб. При
этом стержни разрывают усики пазов и выгибаются в воздушный зазор,
что неизбежно приводит к выходу двигателя из строя. В связи с этим правильный учет влияния эффекта вытеснения тока является необходимым
при проектировании асинхронных машин с короткозамкнутыми роторами.
В расчетах оказалось удобнее определять не непосредственно активное и индуктивное сопротивления стержней при неравномерной плотности тока, а их относительные изменения под действием эффекта вытеснения тока. Эти изменения оценивают коэффициентами kr и kД. Коэффициент kr показывает, во сколько раз увеличилось активное сопротивление пазовой части стержня rCξ при неравномерной плотности тока в нем по сравнению с его сопротивлением rС при одинаковой плотности по всему сечению стержня:
kr
(10.1)
rС / rС .
Коэффициент демпфирования kД показывает, как уменьшилась магнитная проводимость λПξ участка паза, занятого проводником с током, при
действии эффекта вытеснения тока по сравнению с проводимостью того
же участка, но при равномерной плотности тока в стержне λ'П:
kД
П
/
П.
(10.2)
Аналитическими выражениями, определяющими kr и kД, полученными для прямоугольных стержней при допущениях о постоянстве удельного сопротивления материала стержня по всей площади его поперечного
112
сечения, бесконечности магнитной проницаемости стали магнитопровода
и прямолинейности магнитных линий потока рассеяния в пазу, являются:
kr
kД
sh2 sin 2
;
ch 2 cos 2
3 sh2 sin 2
.
2 ch 2 cos 2
(10.3)
В этих выражениях ξ, "приведенная высота" стержня — величина безразмерная, значение которой определяется по формуле
2 hС
bС f 2
10
bП pСv
7
,
(10.4)
где hc – высота стержня в пазу, м: hС = hП2 – (hШ + h'Ш); bС и bП – ширина
стержня и ширина паза, м. При расчете роторов со вставными стержнями
принимают bC = 0,9bП; в роторах с литой обмоткой bC = bП; f2 — частота
тока в роторе в расчетном режиме, Гц; рCυ— удельное сопротивление материала стержня при расчетной температуре, Ом · м.
Для двигателей общего назначения с медными вставными стержнями короткозамкнутого ротора при расчетной температуре 75°С
(рС75 = 10-6/47 Ом·м, ) из (10.4) имеем
b
(10.5)
96,32hС s С .
bП
При расчетной температуре 115 С ( С75=10-6/47Ом м)
b
(10.6)
89,96hС s С .
bП
При литой алюминиевой обмотке ротора при расчетных температурах 75°С (рС75=10-6/21,5 Ом·м) и 115˚С (pCll5 = 10-6/20,5 Ом·м) соответственно имеем
65,15hС s ,
(10.7)
63,61hС s .
(10.8)
Анализ зависимостей (10.3) показывает, что при ξ < 1 эффект вытеснения тока практически не влияет на сопротивления стержней. Это является критерием необходимости его учета при проектировании.
В расчетах условно принимают, что при действии эффекта вытеснения ток ротора распределен равномерно, но не по всему сечению стержня, а лишь по его верхней части, ограниченной высотой hr, имеющей сечение qr и сопротивление rCξ = rCqC/qr , hr называют глубиной проникновения
тока в стержень. Для прямоугольных стержней hr = hC /kr.
При определении λПξ аналогично принимают, что ток равномерно
распределен по верхней части сечения стержня высотой hx.
113
В практических расчетах для определения kr и kД пользуются не
аналитическими зависимостями (10.3) , а построенными на их основе кривыми φ(ξ) и φ΄(ξ) (рис. 10.1 и 10.2). Принятые при выводе (10.3) допущения
приводят к положению, что на глубину проникновения не влияют высота и
конфигурация стержня. Это позволяет использовать (10.3) и кривые φ(ξ) и
φ΄(ξ) для определения kr и kД в стержнях различных конфигураций. Расчет
проводят в следующей последовательности. По полной высоте стержня,
частоте тока и удельному сопротивлению материала стержня по (10.4) определяют функцию ξ, в соответствии с которой по кривым рис. 10.1 находят функцию φ, а по кривым рис. 10.2 — функцию φ'.
Рис. 10.1. Кривые и КР в функции «приведенной высоты»
(
-1 при
и 0,089 4 при
)
Далее определяют глубину проникновения тока
hr
hC /(1
)
(10.9)
и коэффициент kД = φ'.
Коэффициент kr находят по отношению площадей всего сечения
стержня и сечения, ограниченного высотой hr, т.е.
kr
qC / qr .
114
(10.10)
Рис.10.2. Зависимость
от «приведенной высоты» ; при
и
3/2
По значениям kr и kД можно найти сопротивление пазовой части
стержня обмотки ротора и коэффициент магнитной проводимости
участка паза ротора, занятого стержнем с током:
rC
(10.11)
kr rC ;
kД
П
(10.12)
П.
Для определения kr в стержнях некоторых наиболее распространенных конфигураций используют заранее полученные расчетные формулы:
для прямоугольных стержней (рис. 10.3, а)
kr q С / qr
hС / hr
;
1
(10.13)
для круглых стержней (рис. 10.3, б)
kr q С / qr
1
(10.14)
КР
функция φКР для круглого стержня представлена на рис. 10.1.
для грушевидных стержней (рис. 10.3, в)
kr
здесь
(b122
qc
Площадь сечения qr при
qr
b122
8
qС / qr .
2
b22
)
(10.15)
b12
8
b22
2
b12
b12
hr h12
2
2
b12 br
b12
hr
,
2
2
где
b12
br
b12
hr
hC /(1
b22
h12
).
115
hr
b12
;
2
h1 .
(10.16)
При hr≤b12/2 площадь
b122
.
(10.17)
4( КР 1)
При hr > h12+ b12/2 принимают qr≈ qC и kr = 1.
Для трапецеидальных стержней с узкой верхней частью (см. рис.
qr
10.3, г)
kr qC / qr ,
qC определяют по (10.15) . Площадь qr при hr ≤ b12/2 определяют по (10.17)
и при hr ≥ b1/2 – по (10.16) , причем
b22 b12
b12
br b12
hr
.
(10.18)
h12
2
Рис. 10.3. К расчету kr в стержнях различной конфигурации:
hr - расчетная глубина проникновения тока
Для других конфигураций стержней kr может быть определен из
общего выражения kr =qC/qr с учетом размерных соотношений стержня и
глубины проникновения тока в стержень hr.
Для расчета характеристик необходимо учитывать изменение сопротивления всей обмотки ротора r2, поэтому удобно ввести коэффициент
общего увеличения сопротивления фазы ротора под влиянием эффекта вытеснения тока:
(10.19)
K R r2 / r2 ,
где r2ξ – сопротивление фазы короткозамкнутого ротора с учетом влияния
эффекта вытеснения тока.
Выражение (10.19) легко преобразовать в более удобный для расчета вид:
r2 rC (k r 1)
r
KR
1 C (k r 1).
(10.20)
r2
r2
Для прямоугольных стержней это выражение приобретает вид
r
(10.21)
KR 1 C .
r2
116
В (10.20) и (10.21) для роторов без радиальных вентиляционных каналов с литой обмоткой (с прилегающими замыкающими кольцами) rc'=rc.
Для роторов с радиальными вентиляционными каналами и роторов
с отставленными замыкающими кольцами
l nK bK
(10.22)
rC rC 2
,
lC
где lС — полная длина стержня, равная расстоянию между замыкающими
кольцами, м; nК и bК — число и ширина, м, радиальных вентиляционных
каналов; l2 — длина сердечника ротора, м.
Активное сопротивление фазы обмотки ротора с учетом вытеснения
тока будет равно:
r2
(10.23)
r2 K R .
Обозначив коэффициентом Кх изменение индуктивного сопротивления фазы обмотки ротора от действия эффекта вытеснения тока, получим
(10.24)
x2 x2 K x ,
тогда
Kx
П2
Л2
Д2
П2
Л2
Д2
,
(10.25)
где λПξ - коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния с учетом эффекта вытеснения тока,
П2
П2
П2 ,
здесь
П2
П 2 (1 k Д );
λ΄П2 – коэффициент магнитной проводимости участка паза, занятого
проводником с обмоткой (выражение для определения λ'П2 в формулах
табл. 7.5 является множителем перед коэффициентом kД).
Выше рассматривались методы расчета параметров при допущении
отсутствия насыщения стали магнитопровода полями рассеяния, магнитная проницаемость которой принималась равной бесконечности. При расчетах параметров холостого хода и рабочих режимов это допущение вполне оправдано, так как токи в этих режимах относительно малы и потоки
рассеяния не создают заметного падения магнитного напряжения в стали
зубцов. При увеличении скольжения свыше критического и в пусковых
режимах токи в обмотках возрастают и потоки рассеяния увеличиваются.
Коронки зубцов статора ротора в машинах средней и большой мощности в
большинстве случаев оказываются сильно насыщенными.
Насыщение коронок зубцов (рис. 10.4) приводит к увеличению магнитного сопротивления для части потока рассеяния, магнитные линии ко117
торого замыкаются через верхнюю часть паза. Поэтому коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния уменьшается. Несколько снижается также магнитная проводимость дифференциального рассеяния. На
коэффициент магнитной проводимости лобового рассеяния насыщение
стали потоками рассеяния влияния не оказывает.
Рис. 10.4. Насыщение участков коронок
зубцов потоком рассеяния
Рис. 10.5. Функция χδ в зависимости от
фиктивной индукции Вδф
Уменьшение потока пазового рассеяния из-за насыщения приближенно учитывают введением дополнительного раскрытия паза, равного сЭ.
Дополнительное раскрытие сЭ принимается таким, чтобы его магнитное
сопротивление потоку рассеяния было равно магнитному сопротивлению
насыщенных участков зубцов. При этом условии можно использовать для
расчета коэффициента магнитной проводимости паза с учетом насыщения
обычные формулы, предполагая, что μСТ = ∞. Уменьшение λП из-за насыщения участков зубцов (ΔλП.НАС) будет определяться сЭ. Таким образом, сЭ
зависит от уровня насыщения верхней части зубцов потоками рассеяния и,
следовательно, от МДС паза, т.е. от тока в обмотке. Так как ток обмотки в
свою очередь зависит от индуктивного сопротивления, определяемого
магнитной проводимостью, то расчет приходится проводить методом последовательных приближений. Первоначально задаются предполагаемой
кратностью увеличения тока, обусловленной уменьшением индуктивного
сопротивления из-за насыщения зубцовой зоны:
kНАС I НАС / I ,
где I – ток, рассчитанный для данного режима без учета насыщения;
IНАС — ток в этом же режиме работы машины при насыщении участков
зубцов полями рассеяния.
Ориентировочно для расчета пусковых режимов принимают
kНАС=1,25÷1,4; для режима максимального момента kНАС = 1,1 ÷ 1,2.
Для двигателей с открытыми пазами следует задаваться меньшими
значениями kНАС, при полузакрытых пазах – большими.
Расчет проводят в следующей последовательности. Определяют
среднюю МДС обмотки, отнесенную к одному пазу обмотки статора:
118
FП.СР
0,7
k НАС I1uП1
(k
a
k y1kОБ1
Z1
),
Z2
(10.26)
где I1 — ток статора, соответствующий расчетному режиму, без учета насыщения; а — число параллельных ветвей обмотки статора; uП1 — число
эффективных проводников в пазу статора; k'β — коэффициент, учитывающий уменьшение МДС паза, вызванное укорочением шага обмотки, рассчитывается по (7.25) или по (7.26); kyl — коэффициент укорочения шага
обмотки.
По средней МДС FП.CР рассчитывают фиктивную индукцию потока
рассеяния в воздушном зазоре, Тл:
BФ
FП.СР
10 6 ,
1,6 C N
(10.27)
где коэффициент
CN
(tZ1 и tZ2
0,64 2,5
tZ1 tZ 2
- зубцовые деления статора и ротора).
(10.28)
По полученному значению BδФ определяют отношение потока рассеяния при насыщении к потоку рассеяния ненасыщенной машины, характеризуемое коэффициентом χδ, значение которого находят по кривой
рис.10.5.
Далее рассчитывают значения дополнительного эквивалентного
раскрытия пазов статора и ротора (сЭ1 и сЭ2) , магнитные напряжения которых будут эквивалентны МДС насыщенных участков усиков зубцов. Для
пазов статора его принимают равным
cЭ1 (tZ1 bШ )(1
).
(10.29)
Вызванное насыщением от полей рассеяния уменьшение коэффициента магнитной проводимости рассеяния открытого паза (рис.10.6, а)
сЭ1
hK
(10.30)
.
П1НАС
bШ bШ сЭ1
Для полуоткрытых и полузакрытых пазов расчетная формула несколько усложняется из-за более сложной конфигурации их верхних клиновых частей. Для полуоткрытого паза (рис. 10.6, б)
cЭ1
hШ сЭ1
hK
(10.31)
.
П1НАС
bШ bШ сЭ1 bШ bП bШ bП сЭ1
119
Рис. 10.6. К расчету влияния насыщения потоком рассеяния на коэффициент магнитной
проводимости паза:
а—ж — различные конфигурации верхней части пазов
Для полузакрытого паза (рис. 10.6, в, г)
cЭ1
0,58hK
(10.32)
.
bШ
1,5bШ сЭ1
Для фазных и короткозамкнутых роторов дополнительное раскрытие рассчитывают по формуле
П1НАС
cЭ2
hШ
(t2 bШ )(1
).
(10.33)
Уменьшение коэффициента проводимости для открытых и полузакрытых пазов ротора (рис. 8.62, д—ж)
П2НАС
cЭ2
hШ
.
bШ bШ сЭ 2
(10.34)
Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния при насыщении λП1НАС определяют для статора из выражения
П1НАС
П1НАС ,
П1
где λП1 — проводимость, рассчитанная без учета насыщения.
Для ротора
П2 НАС
П2
П2НАС ,
(10.35)
(10.36)
где П2 — проводимость пазового рассеяния ротора для ненасыщенной
зубцовой зоны с учетом влияния вытеснения тока.
Коэффициенты проводимости дифференциального рассеяния при
насыщении участков зубцов статора Д1НАС и ротора Д2НАС
Д1НАС
Д1
;
Д2НАС
Д2
.
120
(10.37)
Значения χ принимают по кривым рис. 10.5.
Индуктивное сопротивление обмотки статора с учетом насыщения
от полей рассеяния определяют по отношению сумм коэффициентов проводимости, рассчитанных без учета и с учетом насыщения от полей рассеяния:
x1НАС
x1
1НАС
П1НАС
x1
Д1НАС
П1
1
Д1
Л1
.
(10.38)
Л1
Для ротора принимают отношения сумм проводимостей, рассчитанных без учета влияния насыщения и действия эффекта вытеснения тока
(для номинального режима) и с учетом этих факторов:
x2
НАС
x2
2 НАС
x
П2 НАС
П2
2
Д 2 НАС
Д2
Л2
.
(10.39)
Л2
Значения параметров x1НАС и x2 НАС используют при расчете точек
характеристик при скольжениях s sKР. Полученные для каждой из точек
характеристики отношения токов, рассчитанных с учетом и без учета насыщения, сравнивают с принятыми коэффициентами kНАС. Если расхождение превышает 5%, то расчет для этого значения s повторяют, внося соответствующую корректировку в первоначально принимаемый коэффициент
kНАС.
Пусковые свойства асинхронных двигателей характеризуются начальным пусковым и максимальным моментами и начальным пусковым
током. В двигателях с фазными роторами начальный момент и пусковой
ток определяются сопротивлением пускового реостата. В двигателях с короткозамкнутыми роторами значения моментов и начального тока зависят
от соотношений параметров. Кроме того, важным показателем пусковых
свойств короткозамкнутого двигателя является значение минимального
момента. Уменьшение момента в процессе разгона двигателя может произойти в связи с изменением соотношения параметров при уменьшении
скольжения.
Стандарты на асинхронные двигатели устанавливают наименьшие
допустимые относительные значения моментов и наибольшие относительные значения начальных пусковых токов для выпускаемых асинхронных
машин в зависимости от их мощности, исполнения и числа пар полюсов.
121
Таблица 10.1
Кратность начальных пусковых моментов MП* и токов IП* асинхронных
двигателей
Исполнение 2р
Высота оси вращения, мм
IP44
IP23
2
4
6
8
10
12
2
4
6
8
10
12
Мп*
1,7-2
2-2,2
2-2,2
1,6-1,9
_
-
280
160–250
132
Мп*
1,2-1,4
1,2-1,4
1,2-1,3
1,2-1,4
1,2
1,2-1,3
1,2-1,3
1,2
1,2-1,3
-
Iп*
6,5-7,5
5-7,5
4-6,5
4-5,5
_
-
Iп*
7-7,5
6,5-7,5
5-6,5
5,5-6
6
7,0
6,5
6-7
5,5-6,0
-
Мп*
1-1,2
1,2-1,3
1,4
1,2
1
1
1-1,2
1-1,2
1,2
1,2
1
1
Iп*
6,5-7
5,5-7
5,5-6,5
5,5-6,5
6
6
6,5-7
6,0-7
6
5,0-5,5
5,5
5,5
Примечание. Некоторые двигатели малой мощности с высотой оси вращения
h 80 мм выполняются с уменьшенной кратностью начального пускового тока.
Для короткозамкнутых двигателей регламентируются значения всех
перечисленных выше моментов и тока, а для двигателей с фазными роторами – только значения максимальных моментов, т. е. перегрузочная способность двигателей.
В табл. 10.1 приведены допустимые относительные значения моментов и начального пускового тока двигателей с короткозамкнутыми роторами серии 4А. Спроектированная заново асинхронная машина на базе
серии 4А должна иметь пусковые характеристики, удовлетворяющие этим
требованиям. В технических условиях или в заданиях на проектирование
специальных асинхронных двигателей могут быть поставлены более жесткие требования к этим величинам.
В практике расчетов часто ограничиваются определением только
двух точек характеристик: начального пускового и максимального моментов и начального пускового тока. Такой расчет дает лишь приближенные
сведения о пусковых свойствах двигателя и может привести к погрешности
при определении перегрузочной способности из-за неточности определения критического скольжения. Поэтому при проектировании целесообразно рассчитывать полные пусковые характеристики, т.е. зависимости
М* = f(s) и I* = f(s) для всего диапазона изменения скольжений от s = 1 до
значения, соответствующего режиму, близкому к номинальному.
122
Расчет пусковых характеристик затруднен необходимостью учета
изменений параметров, вызванных эффектом вытеснения тока и насыщением от полей рассеяния, так как при больших скольжениях токи в обмотках статора и ротора короткозамкнутых двигателей могут превышать
свое минимальное значение в 7—7,5 раза (табл. 10.1).
В то же время при больших токах увеличивается падение напряжения на сопротивлении обмотки статора, что вызывает уменьшение ЭДС и
снижение основного потока. Для учета этих факторов необходимо применение ЭВМ. При ручном счете используют следующий упрощенный метод.
Учитывая, что индуктивное сопротивление взаимной индукции x12 с
уменьшением насыщения магнитопровода увеличивается, в расчете пусковых характеристик для скольжений s 0,1 0,15 оно может быть принято
равным
F
(10.40)
x12 П x12 Ц k x12 .
F
Не внося большой погрешности, в расчетных формулах пусковых
режимов пренебрегают сопротивлением r12. Это оправдано при токах, заметно превышающих номинальный, так как электрические потери в обмотках, возрастающие пропорционально квадрату тока, многократно превышают потери в стали, для учета которых в схему замещения введен параметр r12.
При этих допущениях коэффициент
c1П
(10.41)
1 x1 / x12 П
и сопротивление правой ветви Г-образной схемы замещения (см. рис.9.1)
с1П ( RП
Z ВЕТВИ
(10.42)
jX П ),
где для упрощения расчетных формул в отличие от обозначений в расчете
рабочих характеристик принято:
RП
r1
XП
x1
c1П r2 / s;
(10.43)
c1П x2 .
Ток в обмотке ротора
I2
c1П I 2
U1НОМ
RП2
X П2
.
(10.44)
Сопротивление всей схемы замещения для пусковых режимов
Z СХ
c1П ( RП jX П ) jx12 П c1П
.
R П j ( X П x12 П )
123
(10.45)
Из (10.42) - (10.45) следует
I1
U1НОМ
ZСХ
I2
RП2 ( X П x12 П ) 2
.
с1П x12 П
(10.46)
Характеризующие пусковые данные машины кратность тока и момента при заданном s имеют вид
I1*
I1 / I1НОМ ;
M*
I2
I 2НОМ
2
КR
(10.47)
sНОМ
.
s
Полученные выражения (10.44) — (10.47) дают возможность рассчитать токи и моменты во всем диапазоне изменения скольжения от s = 1
до s = 0,1.
10.1. Формуляр расчета пусковых характеристик с учетом влияния
эффекта вытеснения тока в стержнях ротора
Расчет пусковых характеристик рекомендуется проводить в последовательности, определенной в формуляре (табл. 10.2) для пяти-шести точек характеристик в указанном диапазоне изменения скольжения.
Таблица 10.2
Формуляр расчета пусковых характеристик асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором с учетом влияния эффекта вытеснения тока
P2НОМ=…кВт; U1НОМ=…В; 2р=…; I1НОМ=…А;
I'2НОМ=…А; х1=…Ом; х'2=…Ом; х12П=…Ом;
с1П=…; r1=…Ом; r'2=…Ом; sНОМ=…
Единица
Скольжение s
Расчетная формула
1;0,8;0,6;0,4;0,2;
величины
s=sкр
№
п/п
0,1;0,05
1
2
bC
2 hC
1
2
f2
10
pC
bП
3
7
-
( )
3
hr
hC (1
4
kr
q C qr
5
KR
1
6
r2
K R r2
мм
)
-
rС
(k r 1)
r2
Ом
124
4
5
Продолжение табл. 10.2
1
7
8
2
kД
( )
П 2о
П2
П 2о
-
2
-
KX
10
x2
K X x2
11
RП
r1 c1П
12
XП
x1
13
I2
U1НОМ
RП2
14
I1
I 2 RП2
(X П
15
I1
I1 I1НОМ
M
I2
2
5
Ом
r2
Ом
s
c1П x2
I 2НОМ
4
-
9
16
3
A
X П2
A
x12 П ) 2 (с1П х12 П )
A
-
2
KR
sНОМ
s
-
10.2. Формуляр расчета пусковых характеристик с учетом влияния
вытеснения тока и насыщения от полей рассеяния
Степень влияния поля рассеяния на x1 и x’2 зависит от токов в обмотках, но в свою очередь от этих сопротивлений существенно зависят токи статора и ротора. Поэтому прямой расчет x1НАС и x’2 НАС до получения
пусковых характеристик невозможен. Значения x1НАС и x’2 НАС находят для
каждого из назначенных скольжений методом последовательных приближений. Как известно, объем расчета этим методом зависит от правильного
первоначального задания искомой величины. Для данного расчета хорошие результаты дает следующий практический метод задания токов.
Первоначально рассчитывают пусковые токи при s = 1 для значений
и с1П, полученных без учета насыщения (табл. 10.2). Далее задаются
коэффициентом увеличения тока от насыщения зубцовой зоны полями
рассеяния kНАС. Ориентировочно для двигателей, полный ток паза которых
в пусковом режиме превышает 2000—2500А, можно принять kНАС =
1,4 1,5; при полном токе паза, близком к 1000 А, kНАС = 1,15 1,2. Напомним, что полный ток паза I1ПАЗА = I1uП/a рассчитывается в данном случае по
току статора, полученному в расчете без учета влияния насыщения для
скольжения s = 1 (табл. 10.2).
x1, x’2
125
Далее по (10.38), (10.39) рассчитывают x1НАС, x’2 НАС и c1ПНАС и повторяют расчет токов, вводя полученные значения в расчетные формулы.
Если расхождение полученного k'HAC и принятого первоначально kНАС не
превышает 5 %, то расчет для s = 1 считают законченным. При больших
расхождениях корректируют первоначальное задание kНАС и повторяют
расчет.
Для уменьшения объема расчета других точек характеристик поступают следующим образом.
Учитывая, что обычно насыщение зубцов полями рассеяния не сказывается на параметрах при токах I1 < (1,5 2)IНОМ, принимают, что при
скольжениях, близких к s = 0,1 0,15, изменение x1 и x 2 не происходит и
kНАС=1. Далее, для каждого из назначенных больших скольжений задаются
первоначальными значениями kНАС, исходя приближенно из линейного его
изменения от kНАС = 1 при s= 0,1 0,15 до kНАС при s = 1.
Такой метод задания первоначальных значений kНАС позволяет правильно учесть влияние насыщения уже после первой или второй итерации.
Расчетные формулы для определения пусковых характеристик с
учетом влияния насыщения полями рассеяния сведены в формуляр (табл.
10.3).
Расчет величины CN по (10.28) предлагается выполнить до начала
расчета характеристик, так как она остается постоянной при изменении
скольжения.
Максимальный момент двигателя вначале определяют по приближенному значению критического скольжения:
sКР
r2
x1 / c1П
x2
.
(10.48)
После расчета всей пусковой характеристики уточняют значения sКР
и Мmах*.
Таблица 10.3
Формуляр расчета пусковых характеристик асинхронного двигателя с учетом влияния
вытеснения тока и насыщения от полей рассеяния
126
P2 =…кВт; U1 =…В; 2р =…; I1НОМ =…А; I'2НОМ =…А; x1=…Ом; х'2 =…Ом; r1 =…Ом;
r'2 =…Ом; x12П =…Ом; sНОМ =…; СN =…
№
Расчетная формула
Единица
Скольжение s
1;0,8;0,6;0,4;0,2;0,1
п/п
величины
s=sкр
1
kНАС
_
2
F П.СР 0,7
3
BФ
4
kδ=f(Bфδ)
5
сЭ1=(tZ1-bШ1)(1-kδ)
6
λП1НАС=λП1-∆ λП1НАС
_
7
λД1НАС=kδ λД1
_
8
X 1НАС
9
с1П
1 x1НАС x12 П
10
сЭ 2
(t Z 2 bШ 2 )(1 k )
I1П k НАСuП
k
a
6
FП.СР 10
П2о2оН
12
Д2НАС
мм
1НАС
П2
k
_
мм
_
Д2
RП.НАС
r1 c1П.НАСr2
15
X П.НАС
x1НАС с1П.НАС x2
16
I 2НАС U1НОМ
18
kНАС
19
I1
20
M
_
П2НАС
14
I1НАС
Ом
1
X2
17
А
Тл
(1,6 СN )
13
НАС
Z1
Z2
_
x1
11
k y1kОБ1
x2
2 НАС /
Ом
2
Ом
s
2
RП.НАС
Ом
НАС
А
2
X П.НАС
2
RП.НАС
( X П.НАС
x12 П ) 2
А
с1П.НАС x12 П
I1НАС I1
_
I1НАС I1НОМ
_
I 2НАС
I 2НОМ
2
KR
sНОМ
s
_
Примечания: 1. Полученное в п.18 значение k'НАС сравнить с принятым k'НАС (п.1);
при расхождении более 5% скорректировать значение kНАС и повторить расчет для данного
скольжения.
2. Ток I1 (пп.2 и 18) принимается из данных расчета табл. 10.2 (п. 14) для соответствующего скольжения: s = 1 ÷ sКР.
3. Ток I '2НОМ (п. 20) берется из данных расчета рабочих характеристик двигателя (см.
табл. 9.1) для s = sНОМ.
11. ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ
127
На первоначальной стадии проектирования достаточно достоверную оценку теплового режима двигателя дает приближенный метод теплового расчета, основанный на упрощенном представлении о характере тепловых связей между элементами электрической машины. В нем используют средние значения коэффициентов теплоотдачи с поверхности и теплопроводности изоляции, характерные для определенной конструкции и
технологии производства двигателей данного типа.
Для расчета нагрева асинхронных машин, спроектированных на базе серий 4А и АИ, могут быть взяты усредненные коэффициенты теплоотдачи с поверхности и теплопроводности изоляции в пазовой и лобовой
частях обмоток.
Расчет нагрева проводят, используя значения потерь, полученных
для номинального режима, но потери в изолированных обмотках статора и
фазного ротора несколько увеличивают по сравнению с расчетными, предполагая, что обмотки могут быть нагреты до предельно допустимой для
принятого класса изоляции температуры: при классе нагревостойкости
изоляции В — до 120 °С, при классе нагревостойкости изоляции F — до
140°С и при классе нагревостойкости изоляции Н — до 165 °С. При этом
коэффициент увеличения потерь kp по сравнению с полученными для расчетной температуры составит для обмоток с изоляцией класса нагревостойкости В kp= 120/ 75 = 1,15, для обмоток с изоляцией класса нагревостойкости F kp = ρ140/ρ115 = 1,07, для обмоток с изоляцией класса нагревостойкости Н kр = 140/ 115 = 1,45.
Электрические потери в обмотке статора делятся на потери в пазовой части Р Э.П1 и потери в лобовых частях катушек Р'Э.Л1, Вт:
2l
Р Э.П1 k Р Э1 СТ1 ;
(11.1)
lср1
Р Э.Л1
k Р Э1
2lЛ1
.
lср1
(11.2)
Превышение температуры внутренней поверхности сердечника статора над температурой воздуха внутри машины, °С,
ПОВ1
К
Р Э.П1 Р СТ.ОСН
,
Dl1 1
(11.3)
где
1 – коэффициент теплоотдачи с поверхности, определяемый по
рис.11.1 и 11.2 в зависимости от исполнения машины; К — коэффициент,
учитывающий, что часть потерь в сердечнике статора и в пазовой части
обмотки передается через станину непосредственно в окружающую среду
(принимают по табл. 11.1).
Таблица 11.1
Средние значения коэффициента К
128
Исполнение двигателя
по способу защиты
IP 44
IP23
Число полюсов двигателя 2р
4
6
8
10
0,20
0,19
0,18
0,17
0,80
0,78
0,76
0,74
2
0,22
0,84
12
0,16
0,72
в)
Рис. 11.1. Средние значения коэффициентов теплоотдачи с поверхности α1 и подогрева
воздуха αВ для асинхронных двигателей исполнения IP44:
а – при h < 160 мм; б – при h = 160 250 мм; в – при h 280 мм
(для двигателей с продуваемым ротором)
129
а)
в)
Рис. 11.2. Средние значения коэффициентов теплоотдачи с поверхности α1 и подогрева
воздуха аВ для асинхронных двигателей исполнения IP23:
а – при h=160 250мм, UHOM= 660 В; б – при h 280 мм, UНОМ 660 В;
в – при UНОМ = 6000В
Перепад температуры в изоляции пазовой части обмотки статора, °С,
ИЗ.П1
РЭП1
bИЗ1
Z1П П1lСТ1 ЭКВ
b1 b2
,
16 ЭКВ
(11.4)
где ПП1 — расчетный периметр поперечного сечения паза статора, равный
для полузакрытых трапецеидальных пазов (см. рис. 4.7, а):
130
П П1
2hП.К
(11.5)
b1 b2
(hПК, b1, b2 — размеры паза в штампе); для прямоугольных открытых и полуоткрытых пазов (см. рис. 4.6),
П П1
2(hП
bП );
(11.6)
bИЗ1 – односторонняя толщина изоляции в пазу; для всыпной обмотки bИЗ1
берется по соответствующим таблицам (см. главу 4). Для обмоток из прямоугольного провода
bИЗ1
(bП
nЭЛb)0,5 ,
(11.7)
где nЭЛ и b — число и ширина неизолированных элементарных проводников, расположенных в одном слое по ширине паза; ЭКВ — средняя эквивалентная теплопроводность пазовой изоляции; для классов нагревостойкости В, F и Н ЭКВ=0,16Вт/(м · °С); 'ЭКВ – среднее значение коэффициента
теплопроводности внутренней изоляции катушки всыпной обмотки из
эмалированных проводников с учетом неплотности прилегания проводников друг к другу; значение 'ЭКВ берется по рис. 11.3; для обмоток из прямоугольного провода в (11.4) принимают
b1 b2
16 ЭКВ
0.
Рис. 11.3. Средние значения коэффициентов теплопроводности ЭКВ внутренней
изоляции в катушках обмотки из круглого эмалированного провода
131
Перепад температуры по толщине изоляции лобовых частей
ИЗ.Л1
РЭЛ1
bИЗ.Л1
hП1
,
2Z1П Л1lЛ1 ЭКВ 12 ЭКВ
(11.8)
где ПЛ1 — периметр условной поверхности охлаждения лобовой части одной катушки; ПЛ1 ПП1; bИЗ.Л1 — односторонняя толщина изоляции лобовой части катушки. При отсутствии изоляции в лобовых частях bИЗ.Л1 = 0;
'ЭКВ для всыпной обмотки определяется по рис. 11.3. Для катушек из прямоугольного провода принимают hП1/(12 ЭКВ)=0.
Превышение температуры наружной поверхности изоляции лобовых частей обмотки над температурой воздуха внутри машины, °С,
ПОВ.Л1
K PЭ.Л1
.
2 DlВЫЛ1 1
(11.9)
Среднее превышение температуры обмотки статора над температурой воздуха внутри машины, °С,
1
(
ИЗ.П1 )2lСТ1
ПОВ.1
(
ПОВ.Л1 )2l Л 1
ИЗ.Л1
/ lСР1.
(11.10)
Превышение температуры воздуха внутри машины над температурой окружающей среды определяется в предположении, что температура
корпуса равна температуре воздуха внутри машины. При этом условии
В
PВ /(S КОР
В ),
(11.11)
где Р В — сумма потерь, отводимых в воздух внутри двигателя, Вт; αВ —
коэффициент подогрева воздуха, Вт/(м2·°С), учитывающий теплоотдающую способность поверхности корпуса и интенсивность перемешивания
воздуха внутри машины (см. рис. 11.1, 11.2); SКОР — эквивалентная поверхность охлаждения корпуса, м2.
Для двигателей со степенью защиты IP23
PВ
где
P
P
(1 K )(PЭ.Л1 PСТ.ОСН ),
P (k p 1)(PЭ1 PЭ2 );
(11.12)
(11.13)
Р — сумма всех потерь в двигателе при номинальном режиме и
расчетной температуре.
Эквивалентная поверхность охлаждения корпуса, м2,
SКОР
Da (lСТ1 2lВЫЛ1 ).
132
(11.14)
Для двигателей со степенью защиты IP44 при расчете ΣР'В не учитывают также мощность, потребляемую наружным вентилятором, которая
составляет примерно 0,9 суммы полных механических потерь:
PВ
где
P
(1 K )(PЭ.П1 PСТ.ОСН ) 0,9 PМЕХ ,
(11.15)
P определяется по (11.13).
При расчете SКОР учитывают поверхность ребер станины:
SКОР
( Da 8ПР )(lСТ1 2lВЫЛ1 ),
(11.16)
где ПР— условный периметр поперечного сечения ребер корпуса двигателя; значение ПР может быть принято приближенно по кривой рис.11.4.
Рис. 11.4. Средние значения периметра поперечного сечения ребер корпуса
асинхронных двигателей
Среднее превышение температуры обмотки статора над температурой окружающей среды, °С,
1
1
В.
(11.17)
Из-за приближенного характера расчета
1 должно быть, по крайней мере, на 20% меньше, чем допускаемое превышение температуры для
принятого класса изоляции.
Превышение температуры обмотки фазного ротора определяется
аналогично в следующей последовательности.
Превышение температуры магнитопровода ротора над температурой воздуха внутри машины, °С,
133
PЭ.П2
(11.18)
,
D 2lСТ 2 2
где α2 — коэффициент теплоотдачи, определяемый по рис. 11.5 и 11.6;
P Э.П2 — электрические потери в пазовой части обмотки ротора,
ПОВ2
PЭ.П2
k p PЭ2
2lСТ 2
.
lСР2
(11.19)
Перепад температуры в изоляции пазовой части обмотки ротора,°С,
PЭ.П2bИЗ.П2
(11.20)
,
ИЗ.П2
Z 2 П П2l2 ЭКВ
где ПП2 – периметр паза ротора.
Рис. 11.5. Средние значения коэффициента теплоотдачи с поверхности α2
фазных роторов асинхронных двигателей с UНОМ 660 В:
а — при исполнении IP44 с продуваемым ротором; б — при исполнении IP23
Рис.11.6. Средние значения коэффициентов теплоотдачи с поверхности α2 фазных роторов асинхронных двигателей с UНОМ = 6000 В исполнения IP23
134
Для прямоугольных пазов
ПП2
(11.21)
2(hП2 bП2 ).
Превышение температуры наружной поверхности лобовых частей
над температурой воздуха внутри машины, °С,
ПОВ.Л2
PЭ.Л2
2 D 2bВЫЛ 2
(11.22)
,
2
где Р Э.Л2 — электрические потери в лобовых частях обмотки, В,
2l
(11.23)
PЭ.Л2 k p PЭ1 Л2 .
lСР2
Перепад температуры в изоляции лобовых частей обмотки ротора,°С,
ИЗ.Л2
PЭ.Л2bИЗ.Л2
,
2Z 2 П Л2lЛ 2 ЭКВ
(11.25)
где ПЛ2 – периметр поперечного сечения условной поверхности охлаждения лобовой части одной катушки, ПЛ2 =ПП2; bИЗ.Л2 – односторонняя толщина изоляции лобовых частей .
Среднее превышение температуры обмотки ротора над температурой воздуха внутри двигателя, °С,
QВ
(
2
ПОВ 2
km
PВ /(1100
ИЗ.П 2 ) 2lСТ 2
(
lСР 2
В ),
ПОВ.Л 2
ИЗ.П 2 ) 2lЛ 2
.
(11.26)
Среднее превышение температуры обмотки ротора над окружающей средой, °С,
(11.27)
vВ .
2
2
Расчет необходимого количества воздуха для охлаждения
Оценка эффективности охлаждения может быть проведена приближенным методом. Этот метод заключается в сопоставлении расхода воздуха, необходимого для охлаждения двигателя, и расхода, который может
быть получен при данной конструкции и размерах двигателя.
135
Для двигателей со степенью защиты IP23 требуемый для охлаждения расход воздуха, м3/с, составит:
QВ
PВ /(1100
(11.28)
В ),
где Р'В — по (11.15);
В — превышение температуры выходящего из
двигателя воздуха над температурой входящего; приближенно
В=2
В,
где
В – по (11.11).
Расход воздуха, который может быть получен при данных размерах
двигателя, оценивается по эмпирической формуле
QВ
m(nК bК
0,1)
n 2
Da ,
100
(11.29)
где nК и bК — число и ширина, м, радиальных вентиляционных каналов;
n – частота вращения двигателя, об/мин; m — коэффициент (m = 2,6 для
двигателя с 2р = 2; m = 3,15 для двигателя с 2р 4).
Формула (11.28) приближенно учитывает суммарное действие всех
нагнетательных элементов в двигателе: лопаток на замыкающих кольцах
литой клетки, вылетов стержней при сварных клетках короткозамкнутых
роторов, лобовых частей фазных роторов, вентиляционных распорок в радиальных каналах и др.
Для двигателей со степенью защиты IP44 требуемый для охлаждения расход воздуха, м3/составит:
QВ
km
PВ /(1100
В ),
(11.30)
где km — коэффициент, учитывающий изменение условий охлаждения по
длине поверхности корпуса, обдуваемого наружным вентилятором:
km
m
n
Da .
100
(11.31)
Коэффициент m'= 2,6 для двигателей с 2р = 2 при h 132 мм и
m'=3,3 при h 160мм; m' = 1,8 для двигателей с 2р 4 при h 132 мм и
m'=2,5 при h 160 мм.
Расход воздуха, м3/с, обеспечиваемый наружным вентилятором,
может быть приближенно определен по следующей формуле:
QВ
0,6 Da3
n
.
100
(11.32)
Расход воздуха, Q В должен быть больше требуемого для охлаждения машины QB.
136
12. ПРИМЕР РАСЧЕТА ТРЕХФАЗНОГО АСИНХРОННОГО
ДВИГАТЕЛЯ С КОРОТКОЗАМКНУТЫМ РОТОРОМ
Введение
Асинхронные двигатели выпускают сериями. Серия – ряд двигателей возрастающей мощности, имеющих одну конструкцию и единую технологию изготовления. При проектировании серий машин важнейшее значение имеют вопросы унификации деталей, конструктивных узлов и нормализации ряда размеров. Внешние диаметры статора выбирают таким образом, чтобы на одном и том же диаметре при изменении длины машины
можно было получить несколько машин на различные мощности и частоты
вращения. Такое построение серий приводит к сокращению количества
штампов, уменьшению количества моделей для отливки станин и подшипниковых щитов, сохранению одних и тех же диаметров валов, унификации
подшипниковых щитов, сокращению количества оснастки и измерительного инструмента.
В настоящее время выпускается единая серия асинхронных двигателей 4А и АИ. В серии 4А 17 габаритов, число ступеней мощности составляет 33, диапазон мощностей 0,06—400 кВт; высоты осей вращения
50—355 мм. На базе единых серий изготовляются двигатели различных
исполнений, предназначенные для работы в специальных условиях. Так, на
базе серии 4А выпускаются следующие электрические модификации: с повышенным пусковым моментом, с повышенным скольжением, многоскоростные, на частоту сети 60 Гц, однофазные, с фазным ротором и другие.
При проектировании индивидуальной машины необходимо по возможности использовать имеющиеся на заводе штампы, модели, шаблоны и
так выбирать размеры, чтобы максимально использовать существующие
узлы и детали.
Большинство двигателей серии 4А – это трехфазные асинхронные
двигатели с короткозамкнутым ротором, рассчитанные на частоту сети 50
Гц. Они имеют исполнение по степени защиты IP44 во всем диапазоне высот оси вращения и IP23 – в диапазоне высот осей вращения 160-355 мм.
Значительное увеличение производства асинхронных двигателей в
последнее время ставит перед инженерами-электромеханиками с особой
остротой проблемы экономии материалов и электроэнергии, снижения
трудоемкости и повышения надежности электрических машин. Решение
этих проблем во многом зависит от умения проектировать электрические
машины с высокими технико-экономическими показателями.
Проектирование асинхронного двигателя – сложная многовариантная задача, которая сводится к многократному повторению расчетов для
получения более близкого к заданию расчетного варианта.
137
Уравнениями проектирования асинхронного двигателя является цепочка формул, эмпирические коэффициенты, графические зависимости.
Причем, число неизвестных переменных больше числа уравнений проектирования, поэтому при одних и тех же исходных данных можно получить
различные варианты расчета. Выбрать лучший вариант расчета из всех
возможных является задачей оптимизации. Для этого используют специальные методы и ЭВМ.
В учебном проектировании используются обычные методики расчета. Если строго следовать рекомендациям, выработанным на основе
длительного опыта проектирования, можно получить вариант расчета с
высокими технико-экономическими показателями.
Проектирование электрической машины связано с расчетом размеров статора и ротора, выбором типа обмотки, обмоточных проводов, изоляции, материалов активных и конструктивных частей машины. При этом
необходимо соблюдение требований государственных и отраслевых стандартов.
Исходные данные для проектирования
Номинальная мощность
Номинальное линейное напряжение
Частота сети
Число фаз
Номинальная синхронная частота вращения
Ротор
Способ защиты от окружающей среды
Режим работы - продолжительный
Соединение обмотки статора по схеме –
«звезда»
P2НОМ=45 кВт
U1л=220 В
f1=50 Гц
m=3
n1=750 м 1
короткозамкнутый
IP44
S1
Выбор главных размеров активных частей двигателя
1. Число полюсов
120 f1 120 50
8.
n1
750
2. Предварительный выбор высоты оси вращения (рис.3.1, а), принимаем ближайшее стандартное значение h 250 мм.
3. Предварительное значение внутреннего диаметра статора по (3.2)
D Da kD 0,437 0,735 0,3212 м ,
2p
138
где Da – внешний диаметр сердечника статора (по табл.3.1) Da 0,437 м;
коэффициент k D принимаем по табл.3.2 из диапазона 0,72–0,75,
k D 0,735 .
4. Полюсное деление по (3.3)
D
0,3212
0,126 м.
2p
8
5. Расчетная мощность по (3.4)
kE
0,963
P mIE P2 НОМ
45
56,69 кВт,
cos
0,91 0,84
kЕ = 0,963 по рис.3.4, cos
0,84 и
91% по рис.3.5,б.
6. Предварительные значения линейной нагрузки и магнитной индукции в воздушном зазоре A 36 103 А/м; B 0,81Тл (по рис.3.6, б).
7. Коэффициент полюсного перекрытия
и коэффициент формы
поля k ' В предварительно принимаются равными (см. с.20)
2
1,11 .
a
0,64; k ' B
2 2
8. Предварительное значение обмоточного коэффициента (для
двухслойной обмотки) (см. с.21)
kОБ1 0,915 .
9. Синхронная угловая частота двигателя по (3.5)
2 f1
p
l
2
50
78,54 рад/с.
4
10. Расчетная длина сердечника статора по (3.6)
P'
56,69 103
0,2362 м.
D 2 k ' B k ОБ1 AB
0,32122 78,54 1,11 0,915 36 103 0,81
11. Коэффициент длины (см. с.22)
l
0,2362
1,87
0,126
Коэффициент λ находится в допустимых пределах (рис.3.9,а).
Расчет числа пазов, параметров обмотки статора
12. Предельные значения зубцового деления t Z 1
t Z1min 0,011м; t Z1max 0,014 м по рис.4.1
13. Число пазов статора по (4.1)
Z1 min
D
t Z 1 max
Принимаем Z1
0,3212
72,1 ; Z1 max
0,014
D
t Z 1 min
0,3212
91,7
0,011
72 , тогда число пазов на полюс и фазу (см. с.26)
139
Z1
72
3.
2 pm 8 3
14. Зубцовое деление статора (окончательно)
D
0,3212
tZ1
0,014 м = 14 мм.
2 pmq1
8 3 3
15. Число эффективных проводников в пазу (предварительно, при
условии, что число параллельных ветвей обмотки a1 1 ) определяем по
формуле (4.2)
DA
0,3212 36 103
u 'П
3,27 ;
I1НОМ Z1
154,51 72
номинальный фазный ток – по (4.3) при схеме «звезда»
P2
45 103
I1НОМ
154,51 А,
mU1Ф cos
3 127 0,91 0,84
q1
U1Ф – номинальное фазное напряжение, U1Ф = U1Л / 3 220/1,73=127 B.
16. Принимаем a1 8 (см. с. 27), тогда uП a1u' П 8 3,27 =26,16, округляем до uП 26 .
17. Окончательные значения:
число витков в фазной обмотке по (4.5)
u П Z1 26 72
w1
39 ;
2a1m 2 8 3
линейная нагрузка по (4.6)
2 I1НОМ w1m 2 154,51 39 3
A
35,8 103 А/м;
D
0,3212
коэффициент распределения для трехфазной обмотки (см.с.28)
0 ,5
0 ,5
kР
0 ,96
;
q1 sin(
) 3 sin
6 q1
18
коэффициент укорочения шага обмотки (см.с.28)
kУ
sin(
2
),
0,8 0,85 , предварительно ' 0,8 ;
полюсное деление
m q1 3 3 9 ,
'
шаг обмотки y
y/
тельно
9 0,8 7 ,2 , принимаем y =7, тогда оконча7/9=0,78,
'
kУ
kОБ1
sin(
kР k У
0,78) 0,951
2
0,96 0,951 0,913 ;
140
развернутая схема обмотки статора приведена на рис.12.1, спецификация
паза – на рис.12.2; применяемые изоляционные материалы в табл.12.1;
магнитный поток по (4.7)
k ЕU 1Ф
0 ,963 127
Ф
0 ,0155 Вб,где kE 0,963 (рис.3.4)
'
4k B w1k ОБ1 f1 4 1,11 39 0 ,913 50
;
индукция в воздушном зазоре по (4.8)
pФ
4 15,5 10 3
B
0,816 Тл.
Dl
0,3212 0,2362
Значения A и B находятся в допустимых пределах (рис.3.6, б).
Рис. 12.1. Схема двухслойной обмотки статора: Z=72, 2p=8, q=3, y=7, a=8
Рис. 12.2. Спецификация паза статора (с выcотой оси вращения до 250мм,
класс нагревостойкости изоляции F)
141
Таблица 12.1
Позиция
1
2
3
4
где
Наименование
Изоляция
корпусная
Прокладка
междуслойная
Крышка
пазовая
Провод марки
ПЭТВ
Материал
Толщина,
мм
Число
слоев
Односторонняя
толщина, мм
Имидофлекс
0,4
1
0,4
Имидофлекс
0,4
1
0,4
Имидофлекс
0,5
1
0,5
Медь
0,0425
18. Плотность тока в обмотке статора (предварительно) по (4.10)
AJ 1 215 109
J1
6,0 106 А/м2,
3
A
35,8 10
AJ 1 215 109 (по рис.4.2, б).
19. Площадь поперечного сечения эффективного проводника (предварительно) по (4.9)
I1НОМ
154,51
qЭФ
3,219 10 6 м2 ; qЭФ= 3,219 мм2.
6
aJ1
8 6,00 10
20. Площадь поперечного сечения эффективного проводника (окончательно):
площадь поперечного сечения элементарного проводника
qЭФ 3,219
qЭЛ
1,609 мм2,
nЭЛ
2
где nЭЛ – число элементарных проводников в одном эффективном, принимаем nЭЛ 2 (см. с. 29–31).
Выбираем по табл.4.2 стандартный провод марки ПЭТВ,
сечение которого наиболее близко к расчетному сечению элементарного
проводника
dЭЛ=1,5мм,
qЭЛ=1,767мм2,
d ИЗ 1,585 мм,
qЭФ nЭЛqЭЛ 2 1,767 3,534 мм2.
21. Плотность тока в обмотке статора (окончательно) по (4.12)
I1НОМ
154,51
J1
5,47 А/мм2.
aqЭЛnЭЛ 8 2 1,767
142
Расчет размеров зубцовой зоны статора и воздушного зазора
Паз статора выбираем по рис.4.7,а с соотношением размеров, обеспечивающих параллельность боковых граней зубцов.
22. Принимаем предварительно по табл.4.4 BZ1 1,7 Тл, Ba 1,2 Тл,
по табл.4.5 kС 0,97 для оксидированной стали марки 2013 , lСТ1=lδ тогда:
ширина зубца сердечника статора по (4.22)
bZ 1
B t Z 1l
BZ 1lСТ1kС
0,816 0,014 0,2362
1,7 0,2362 0,97
0,0069 10 3 м; bZ1
высота ярма сердечника статора по (4.13)
Ф
15,5 10 3
ha
0,0282 м; ha
2 BalСТ1kС 2 1,2 0,2362 0,97
6,9 мм ;
28,2 мм.
23. Размеры паза в штампе (рис. 4.7, а):
высота шлица паза статора hШ1 1мм (см. с.45), ширина шлица
bШ1
3,7 мм (табл. 4.8), угол наклона клиновой части
КЛ
450 (см. с.43);
высота паза сердечника статора по (4.23)
Da D
0,437 0,3212
hП1
ha
0,0282 0,0297 м; hП1
2
2
меньший размер паза статора по (4.25)
( D 2hШ1 bШ1 ) Z1bZ 1
(321,2 2 3,7) 72 6,9
b1
Z1
72
29,7 мм;
7,3 мм;
больший размер паза статора по (4.24)
( D 2hП1 )
(321,2 59,4)
b2
bZ 1
6,9 9,7 мм;
Z1
72
размер от дна паза до клиновой части по (4.29)
b b
7,3 3,7
hП.К. hП1 hШ1 1 Ш1
29,7 1
26,9 мм.
2
2
Фрагмент зубцового слоя статора приведен на рис.12.3.
143
Рис. 12.3 Фрагмент зубцового слоя статора
24. Размеры паза в свету с учетом припуска на сборку по (4.27)
b'1 b1
bП 7,3 0,2 7,1 мм;
b'2 b2
bП 9,7 0,2 9,5 мм;
h'П.К. hП.К.
h 26,9 0,2 26,7 мм;
bП и h по табл.4.6;
площади поперечного сечения прокладок и корпусной изоляции в
пазу по (4.32) и (4.31)
SПР (0,9b1 0,4b2 ) (0,9 7,3 0,4 9,7) 10,47 мм2;
SИЗ bИЗ (2hП1 b1 b2 ) 0,4(2 29,7 7,3 9,7) 30,57 мм2;
bИЗ 0,4 мм – односторонняя толщина изоляции в пазу (см. табл.4.3);
площадь поперечного сечения паза для размещения проводников
обмотки по (4.33)
b'1 b'2
7,1 9,5
S 'П
h'П.К. ( S ИЗ S ПР )
26,7 (10,47 30,57) 180,70 мм2
2
2
25. Коэффициент заполнения паза по (4.34)
2
d ИЗ
uП nЭЛ 1,5852 26 2
kЗ
0,723 .
S 'П
180,70
Полученное значение kЗ 0,723 допустимо для механизированной
укладки обмотки.
144
Расчет ротора
26. Воздушный зазор (см. с.50)
D
9
0,3212
9
1
10 3
1
10 3 0,0006 м;
0,6 мм
1,2
2p
1,2
8
27. Число пазов ротора Z 2 58 (по табл.5.1).
28. Внешний диаметр ротора
D2 D 2 0,3212 2 0,0006 0,32 м.
29. Длина магнитопровода ротора lСТ 2 l 0,2362 м.
30. Зубцовое деление ротора
D2
0,32
tZ 2
0,0173 17,3 мм.
Z2
58
31. Внутренний диаметр ротора (равен диаметру вала, так как сердечник ротора непосредственно насаживается на вал) по (5.52)
D j DВ kВ Da 0,23 0,437 0,1005 100,5 мм,
где k В =0,23 (см. табл.5.3).
32. Ток в обмотке ротора по (5.7)
I 2 ki I1НОМ vi 0,872 154,51 3,68 495,82 А,
ki 0,2 0,8 cos
0,2 0,8 0,84 0,872 ,
2mw1k ОБ1 2 3 39 0,913
vi
3,68 ,
Z 2 k СК
58
(пазы ротора выполнены без скоса – kСК 1 ).
33. Площадь поперечного сечения стержня (предварительно) (по
5.18)
qС
I2
J2
495,82
2,5 106
198,33 10
6
198,33 мм2,
J 2 – плотность тока в стержне литой клетки, принимаем J 2
(см. с.58).
34. Паз ротора принимаем по рис.5.9, б.
2,5 106 А/м2
Ширина шлица паза ротора bШ2 1,5 мм (см. с.64), высота шлица
паза ротора hШ2 0,7 мм и h'Ш2 0,3 мм (см. с.64)
Допустимая ширина зубца по (5.25)
B t Z 2l
0,816 17,3 10 3 0,2362
bZ 2
0,0086 8,6 мм,
BZ 2lСТ 2 kС
1,7 0,2362 0,97
145
BZ 2 – допустимая индукция в зубце ротора, принимаем BZ 2
(см. табл.4.4), lСТ2=lδ.
1,7 Тл
Размеры паза:
b12
больший размер паза по (5.26)
( D2 2hШ2 2h'Ш2 ) Z 2bZ 2
(320 2 0,7 2 0,3) 58 8,6
8,2 мм;
Z2
58
меньший размер паза по (5.27)
b122
Z2
b22
8,2 2
4 qС
2
Z2
58
4 198,33
2
58
2
5,7 мм;
2
размер между центрами окружностей по (5.28)
h12
(b12
b22 )
Z2
2
(8,2 5,7)
58
2
23,1мм
35. Уточняем ширину зубцов
D2 2(hШ2 h'Ш2 ) b12
320 2(0,7 0,3) 8,2
b' Z 2
b12
8,2 8,6 м
Z2
58
по (5.30);
D2 2hП2 b22
320 2 31,05 5,7
b' ' Z 2
b22
5,7 8,6 мм
Z2
58
по (5.31),
принимаем
b12 8,2 мм;
b'Z 2 b' 'Z 2 8,6 мм,
b22 5,7 мм;
h12 23,1 мм;
полная высота паза ротора (рис.5.9, б)
b12
b22
8,2
5,7
hП2 h' Ш2 hШ2
h12
0,3 0,7
23,1
31,05
2
2
2
2
мм.
Фрагмент зубцового слоя ротора приведен на рис.12.4.
qС
36. Площадь поперечного сечения стержня (уточненная) по (5.29)
1
1
2
(b122 b22
)
(b12 b22 )h12
(8,22 5,7 2 )
(8,2 5,7) 23,1 199,71мм2.
8
2
8
2
Плотность тока в стержне
I2
495,82
J2
2,48 106 А/м2.
6
qС 199,71 10
146
Рис.12.4. Фрагмент зубцового слоя ротора
37. Короткозамыкающие кольца (рис.5.6, б ):
площадь поперечного сечения кольца предварительно по (5.22)
I КЛ 1153,07
qКЛ
546,48 10 6 546,48 мм2;
6
J КЛ 2,11 10
ток кольца по (5.20)
I 2 495,82
I КЛ
1153,07 А,
0,43
a
p
4
2 sin Z 2 sin
2 sin
0,43 по (5.21)
2
Z2
58
плотность тока в кольце (см. с.60)
J КЛ 0,85J 2 0,85 2,48 106 2,11 106 А/м2.
Размеры короткозамыкающих колец:
высота кольца (см. с.60)
hКЛ 1,25 hП2 1,25 31,05 38,8 мм;
ширина кольца по (5.23)
qКЛ 546,48
bКЛ
14,1 мм,
hКЛ
38,8
qКЛ hКЛ bКЛ 38,8 14,1 547,08 мм2;
средний диаметр кольца по (5.24)
DК.СР D2 hКЛ 320 38,8 281,2 мм.
147
Расчет магнитной цепи
Магнитопровод из стали 2013; толщина листов 0,5мм.
38. Магнитное напряжение воздушного зазора по (6.1)
2
2
F
B
k
0,816 0,6 10 3 1,17 911,69 А,
7
4 10
0
магнитная проницаемость 0 4 10 7 Гн/м ,
коэффициент воздушного зазора (см. с.72)
t Z1
14,0
k
1,17 ,
t Z1 1
14,0 3,41 0,6
bШ1
2
2
3,7
0,6
3,41 .
1
bШ1
3,7
5
5
0,6
39. Магнитное напряжение зубцовой зоны статора по (6.5)
FZ 1 2hZ 1H Z 1 2 29,7 10 3 1180 70,09 А,
hZ1 hП1 29,7 мм,
расчетная индукция в зубцах статора по (6.3)
B t Z 1l
0,816 14,0 0,2362
B'Z 1
1,71 Тл,
bZ 1lСТ1kС
6,9 0,2362 0,97
не превышает 1,8 Тл, поэтому ответвление магнитного потока в паз не
учитываем и магнитная напряженность H Z1 1180 А/м (см. табл.6.1)
40. Магнитное напряжение зубцовой зоны ротора по (6.6)
FZ 2 2hZ 2 H Z 2 2 30,48 10 3 1110 67,67 А;
при зубцах ротора по рис.5.9,б из табл.6.2 получаем
hZ 2 hП 2 0,1b22 31,05 0,1 5,7 30,48 мм;
расчетная индукция в зубцах ротора по (6. 7)
B t Z 2l
0,816 17,3 0,2362
B'Z 2
1,69 ,
bZ 2lСТ 2 kС
8,6 0,2362 0,97
не превышает 1.8 Тл, поэтому ответвление магнитного потока в паз не
учитываем и магнитная напряженность H Z 2 1110 А/м (по табл.6.1).
41. Коэффициент насыщения зубцовой зоны по (6.13)
FZ 1 FZ 2
70,09 67,67
kZ1 1
1
1,15 .
F
911,69
42. Магнитное напряжения ярма статора по (6.14)
Fa La H a 0,1601 241 38,58 А,
где La – длина средней магнитной силовой линии по (6.17)
148
Da ha
0,437 0,0282
0,1605 м,
2p
8
индукция в ярме статора по (6.15)
Ф
15,5 10 3
Ba
1,20 Тл,
2h'a lСТ1kС 2 0,0282 0,2362 0,97
при отсутствии радиальных вентиляционных каналов в статоре
h'a ha 0,0282 м и магнитная напряженность H a 241 А/м (см. табл.6.5).
43. Магнитное напряжение ярма ротора по (6.19)
Fj L j H j 0,0704 55 3,87 А,
где L j – длина средней магнитной силовой линии в ярме ротора, при
2 p 4 по (6.19)
Dj hj
0,1005 0,0787
Lj
0,0704 м,
2p
8
высота ярма ротора при 2 p 4 по (6.24)
D2 D j
0,320 0,1005
hj
hП2
0,03105 0,0787 м;
2
2
индукция в ярме ротора по (6.20)
Ф
15,5 10 3
Bj
0,43 Тл,
2h j lСТ2 kС 2 0,0787 0,2362 0,97
магнитная напряженность H j 55 А/м (по табл.6.5)
44. Магнитное напряжение на пару полюсов по (6.26)
FЦ F FZ1 FZ 2 Fa Fj 911,69 70,09 67,67 38,58 3,87 1091,9 А
45. Коэффициент насыщения магнитной цепи по (6.27)
FЦ 1091,9
k
1,2 ,
F
911,69
находится в допустимых пределах 1,2 – 1,5.
46. Намагничивающий ток по (6.28)
pFЦ
4 1091,9
I
45,43 А.
0,9mw1kОБ1 0,9 3 39 0,913
Относительное значение намагничивающего тока по (6.29)
I
45,43
I *
0,294 ,
I1НОМ 154,51
для 2 p 8 находится в допустимых пределах 0,22 – 0,4.
Продольный и поперечный разрез активных частей асинхронного двигателя приведен на рис.12.5.
La
149
150
Рис. 12.5. Продольный и поперечный разрез активных частей асинхронного двигателя
Расчет параметров рабочего режима
47. Активное сопротивление обмотки статора по (7.1)
L1
10 6
32,877
r1
0,028 Ом,
115
qЭФ a 1
41 3,534 10 6 8
для класса нагревостойкости изоляции F расчетная температура
10 6
Ом·м;
vРАСЧ 115 °C; для медных проводников 115
41
длина проводников фазы обмотки по (7.3)
L1 lСР1w1 0,843 39 32,877 м;
средняя длина витка по (7.4)
lСР1 2(lП1 lЛ1 ) 2(0,2362 0,1853) 0,843 м,
lП1 lСТ1 0,2362 м,
длина лобовой части по (7.5)
lЛ1 K ЛbКТ 2B 1,5 0,1102 2 0,01 0,1853 м ,
K Л =1,5 (см. табл.7.1), B 0,01 (см. с.86),
средняя ширина катушки по (7.7)
( D hП1 )
(0,3212 0,0297)
bКТ
0,78 0,1102 м;
2p
8
длина вылета лобовой части катушки по (7.9)
lВЫЛ K ВЫЛ bКТ B 0,5 0,1102 0,01 0,0651 м ,
K ВЫЛ =0,5 (табл.7.1);
относительное значение r1
I
154,51
r1* r1 1НОМ 0,028
0,0341,
U1Ф
127
находится в допустимых пределах 0,01 – 0,08.
48. Активное сопротивление фазы алюминиевой обмотки ротора по
(7.37)
rКЛ
2 1,36 10 6
6
r2 rС 2 2 57,69 10
72,4 10 6 Ом
;
2
0,43
активное сопротивление стержня по (7.38)
lСТ 2 10 6
0,2362
rС
57,69 10 6 Ом,
115
6
qС 20,5 199,71 10
(для литой алюминиевой обмотки ротора
115
10 6
Ом·м),
20,5
активное сопротивление кольца по (7.39)
DКЛ.СР 10 6
0,2812
rКЛ
1,36 10 6 Ом;
115
6
Z 2 qКЛ
20,5 58 547,08 10
151
приведенное активное сопротивление r2 к числу витков обмотки
статора по (7.41) и (7.42)
4m( w1k ОБ1 )2
4 3 ( 39 0,913 )2
r' 2 r2
72,4 10 6
0,019 Ом;
Z 2 k СК
58 1
относительное значение r '2
I
154,51
r2* r '2 1НОМ 0,019
0,0231 ,
U1Ф
127
находится в допустимых пределах 0,01 – 0,08.
49. Индуктивное сопротивление фазы обмотки статора по (7.21)
2
l
f1 w1
x1 15,8
( П1
Л1
д1 )
100 100 pq1
2
50 39 0,2362
15,8
(1,600 0,522 1,572) 0,087 Ом ,
100 100
4 3
П1 – коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния обмотки
статора, (см. табл.7.4 и рис. 7.4,е)
h2
h1
3hК
hШ1
k
k'
П1
3b1
b1 b1 2bШ1 bШ1
26,1
0
3 1,8
1
0,8875
0,85 1,600,
3 7,3
7,3 7,3 2 3,7 3,7
высота меди в пазу
h2 hП.К 2bИЗ 26,9 2 0,4 26,1мм,
h1 0 мм (проводники закреплены пазовой крышкой),
высота клиновой части
hК 0,5( b1 bШ1 ) 0,5( 7,3 3,7 ) 1,8 мм;
при укорочении обмотки, 2 3
1,
k ' 0,25(1 3 ) 0,25(1 3 0,78) 0,85 по (7.25),
k 0,25(1 3k ' ) 0,25(1 3 0,85) 0,8875 по (7.27);
коэффициент магнитной проводимости лобового рассеяния обмотки статора по (7.28)
q1
3
0
,
34
(
l
0
,
64
)
0
,
34
( 0,1853 0,64 0,78 0,126 ) 0,522 ;
Л1
Л1
l
0,2362
коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния обмотки статора по (7.43)
152
tZ1
д1
12
2
k ОБ
1
2k' СК k
1
k
14,0
0,946 1,572 ,
12 0,6 1,17
1
tZ 2
t Z1
2
2
СК
1
2 1,25 0,8875 0,9132
17 ,3
14,0
2
0,946
по
(7.45)
t Z 2 17,3
1,24 по рис.7.5, д k 'СК 1,25 ;
t Z 1 14,0
относительное значение x1
I
154,51
x1* x1 1НОМ 0,087
0,1058 ,
U1Ф
127
находится в допустимых пределах 0,08 – 0,14.
для
СК
0и
50. Индуктивное сопротивление обмотки короткозамкнутого ротора
по (7.46)
x2 7,9 f1l 10 6 ( П 2
Л2
д2 )
7,9 50 0,2362 10 6 (2,490 0,331 2,072) 456,5 10 6 Ом,
П 2 – коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния обмотки
ротора, по табл.7.6 для рис.7.6, ж
П2
h0
1
3b12
25,38
8,2 2
1
3 8,2
8 199,71
h0
h12
0,4b22
b122
8qc
2
0,66
2
0,66
bШ2
2b12
1,5
2 8,2
hШ2
bШ2
h' Ш2 106
1,12
I2
0,7
0,3 10 3 106
1,12
1,5
495,82
2,490 ,
23,1 0,4 5,7 25,38 мм;
Л2 –
коэффициент магнитной проводимости лобового рассеяния обмотки
ротора по (7.48)
Л2
2,3DКЛ.СР 4,7 DКЛ.СР
lg
hКЛ 2bКЛ
Z 2l 2
2,3 0,2812
4,7 0,2812
lg
0,331 ;
2
0,0388 2 0,0141
58 0,2362 0,43
λД2– коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния
обмотки ротора по (7.49)
tZ 2
17 ,3
1,009 2,072 ,
Д2
2
12 k
12 0,6 1,17
153
2
1 p
1
5 Z2
2
Z
2
1
1
5
4
58
2
1,009 по (7.50),
p
Z2
т.к. при закрытых пазах Z 0 ; приведенное активное сопротивление x2 к
числу витков обмотки статора по (7.41), (7.52)
2
4m( w1kОБ1 ) 2
6 4 3(39 0,913)
x'2 x2
456,5 10
0,120 Ом;
2
58
Z 2 kСК
относительное значение по (7.55)
I
154,51
x'2* x'2 1НОМ 0,120
0,146 ,
U1Ф
127
находится в допустимых пределах 0,08 – 0,14.
1
Расчет потерь
51. Потери в стали основные по (8.1)
f
PСТ.ОСН. p1,0 / 50 1 (k Дa Ba2 ma k ДZ BZ21mZ 1 )
50
( p1,0 / 50
2,5(1,6 1,20 2 64,72 1,8 1,712 26,37) 719,78 Вт,
2,5 Вт/кг для стали 2013 по табл.8.1), kДa 1,6 ; kДZ
масса стали ярма сердечника статора по (8.2), (
ma
( Da ha )halСТ1kС С
mZ 1
PПОВ 2
pПОВ 2
С
1,8 (см.с.101);
7,8 103 кг/м3)
(0,437 0,0282)0,0282 0,2362 0,97 7,8 103 64,72кг;
масса стали зубцов сердечника статора по (8.3)
hП1bZ1ср Z1lСТ1kС С 0,0297 0,0069 72 0,2362 0,97 7,8 103 26,37 кг.
52. Поверхностные потери в роторе по (8.7)
pПОВ 2 (t Z 2 bШ 2 ) Z 2lСТ 2 194,84 (17,3 1,5) 10 3 58 0,2362 42,17 Вт,
pПОВ2 – удельные поверхностные потери в роторе по (8.6)
0,5k02
Z1n
10000
1,5
( B02 t Z 1 ) 2
0,5 1,5
72 750
10000
1,5
(0,325 14,0) 2
194,84 Вт/м2;
k02 1,5 (см. с.104),
B02 – амплитуда пульсации индукции над коронками зубцов ротора по
(8.4)
B02
0,34 1,17 0,816 0,325 ,
02 k B
0,34 (по рис.8.1,б для bШ1 /
3,7 / 0,6 6,2 ).
02
154
53. Пульсационные потери в зубцах ротора по(8.14)
2
2
Z1n1
72 750
PПУЛ 2 0,11
BПУЛ 2 mZ 2 0,11
0,100 27,17 87,15 Вт,
1000
1000
BПУЛ 2 – амплитуда пульсаций индукции в среднем сечении зубцов
ротора по (8.10),
3,41 0,6
1
BПУЛ 2
BZ 2ср
1,69 0,100 Тл,
2t Z 2
2 17,3
mZ 2 – масса зубцов ротора по (8.15)
58 0,03048 0,0086 0,2362 0,97 7,8 103
27,17 кг.
mZ 2
Z 2 hZ 2bZ 2lСТ 2 kС
PПОВ1
54. Сумма добавочных потерь в стали по (8.16)
PСТ.ДОБ PПОВ1 PПУЛ1 PПОВ2 PПУЛ 2 42,17 87,15 129,32 Вт,
и PПУЛ1 0 для закрытых пазов ротора.
С
55. Полные потери в стали по (8.17)
PСТ PСТ.ОСН PСТ.ДОБ 719,78 129,32 849,10 Вт.
56. Механические потери по (8.24)
2
2
n1
750
4
PМЕХ kT
Da 0,732
0,437 4 150,16 Вт,
10
10
для двигателей закрытого исполнения с 2 p 4 (см. с. 105)
kT 1,3 1 Da 1,3 1 0,437 0,732
57. Ток холостого хода двигателя по (8.31)
I Х.Х
2
I Х.Х
.А
2
I Х.Х
.Р
3,082
45,432
45,53 А,
I Х.Х.А – активная составляющая тока холостого по (8.32)
PСТ PМЕХ PЭ1Х.Х 849,10 150,16 173,37
I Х.Х.А
3,08 ;
mU1Ф
3 127
I Х.Х.Р I
45,43 А;
электрические потери при холостом ходе по (8.33)
PЭ1Х.Х mI 2 r1 3 45,432 0,028 173,37 Вт;
коэффициент мощности при холостом ходе по (8.35)
I Х.Х.А
3,08
cos Х.Х
0,068 .
I Х.Х
45,53
155
Расчет рабочих характеристик
58. Параметры схемы замещения
r12
PСТ.ОСН
m I2
x12
U1Ф
I
arctg
719,78
3 45,43
127
0,087 2,787 Ом по (7.54);
45,43
x1
r1 x12 r12 x1
r12 ) x12 ( x1
r12 (r1
arctg0,01рад
34'
так как
0,11 Ом по (7.53);
x12 )
0,028 2,787 0,116 0,087
0,116(0,028 0,116) 2,787(0,087 2,787)
arctg
10 (см. с.108),
10 , для расчета c1 используем приближенную формулу
(см. с. 108)
c1
1
x1
x12
1
0,087
2,787
1,031;
активная составляющая тока синхронного холостого хода по (9.5)
PСТ.ОСН 3I 2 r1 719,78 3 45,432 0,028
I 0a
2,34 А;
3U1Ф
3 127
по (9.6)
a' c12 1,0312 1,063 ; b' 0 ;
a c1r1 1,031 0,028 0,029 ;
b c1 ( x1 c1 x'2 ) 1,031(0,087 1,031 0,120) 0,217 ;
потери, не изменяющиеся при изменении скольжения
PСТ
PМЕХ
849,10 150,16 999,26 Вт
59. Расчет рабочих характеристик для скольжений
s 0,005; 0,01; 0,015; 0,02; 0,025; 0,03, принимая предварительно, что
sНОМ r2* 0,0231. Результаты расчета сведены в табл.12.2. После построения рабочих характеристик (рис. 12.6) для P2 = P2НОМ уточняем значение номинального скольжения, sНОМ 0,0218 .
156
Таблица 12.2
Результаты расчета рабочих характеристик асинхронного двигателя
0,916 ;
P2НОМ 45 кВт; U1Ф 127 В; n1=750 мин 1 ; I1НОМ 148,56 А ;
cos
0,867
№
п/п
Расчетная формула
Размерность
Скольжение
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
sНОМ
0,0218
1.
a' r '2 s
Ом
4,039
2,020
1,346
1,010
0,808
0,673
0,926
2.
R a a' r' 2 s
Ом
4,068
2,049
1,375
1,039
0,837
0,702
0,955
3.
X
b b' r' 2 s
Ом
0,217
0,217
0,217
0,217
0,217
0,217
0,217
4.
Ом
4,074
2,060
1,392
1,061
0,865
0,735
0,980
5.
Z
R2 X 2
I "2 U1Ф Z
А
31,172
61,646
91,204
6.
cos '2
RZ
-
0,999
0,994
0,988
0,979
0,968
0,955
0,975
7.
sin '2
X Z
-
0,053
0,105
0,156
0,204
0,251
0,295
0,221
8.
I1a
I 0a
I "2 cos '2
А
33,468
63,643
92,430
119,479 144,534 167,427 128,739
9.
I1Р
I 0Р
I "2 sin '2
А
47,090
51,923
59,643
69,899
10.
I1
I12a
I12Р
А
57,772
82,137
110,003 138,424 166,323 193,219 148,560
11.
I '2
c1 I "2
А
32,138
63,557
94,032
123,377 151,450 178,146 133,636
12.
P1
3U1Ф I1a10
кВт
12,751
24,248
35,216
45,522
55,067
63,790
49,050
13.
PЭ1
3I12 r110
кВт
0,280
0,567
1,016
1,610
2,324
3,136
1,854
14.
PЭ 2
3I '22 r '210
кВт
0,059
0,230
0,504
0,868
1,307
1,809
1,018
15.
PДОБ
0,005P1
кВт
0,064
0,121
0,176
0,228
0,275
0,319
0,245
кВт
1,402
1,917
2,696
3,704
4,905
6,263
4,116
кВт
11,349
22,331
32,520
41,818
50,162
57,527
44,934
–
0,890
0,921
0,923
0,919
0,911
0,902
0,916
–
0,579
0,775
0,840
0,863
0,869
0,867
0,867
P
16.
17.
PЭ1
P2
PЭ2
P1
1
18.
19.
PСТ
cos
3
3
3
PМЕХ
PДОБ
P
P P1
I1a I1
119,668 146,896 172,790 129,618
82,300
96,444
74,137
Рабочие характеристики асинхронного двигателя, построенные по данным табл.12.2. приведены на рис.12.6.
157
Рис.12.6. Рабочие характеристики асинхронного двигателя
Расчет пусковых характеристик
Расчет пусковых характеристик с учетом изменения параметров от эффекта вытеснения тока (без учета влияния насыщения)
Расчет пусковых характеристик для скольжений s = 1; 0,8; 0,5; 0,2;
0,1; 0,05.
60. Активное сопротивление обмотки ротора с учетом вытеснения
тока при расчетной температуре 115 O C :
10 6
удельное сопротивление алюминия
Ом·м;
115
20,5
высота стержня в пазу (см. рис. 5.9, б )
hC hП2 (hШ2 h'Ш2 ) 31,05 (0,7 0,3) 30,05 мм;
158
для
приведенная высота стержня по (10.8)
b f
2 hС С 2 10 7 63,61hС s 63,61 0,03005
bП 115
1,91 функция
0,76 (см. рис. 10.1);
1 1,91 ;
глубина проникновения тока по (10.9)
hС
30,05
hr
17,1 ;
1
1 0,76
8,2
8,2
b
b
17,1 23,1
так как 12 hr h12 12 ,
, то сечение грушевидного
2
2
2
2
паза ротора с учетом вытеснения тока по (10.16)
qr
b122
8
b12
br
hr
2
8,2 2
8
b12
2
8,2 6,8
8,2
17,1
2
2
123,68 мм2;
ширина стержня на расчетной глубине проникновения тока (см.
с.116)
br
b12
b12
b22
h12
hr
b12
2
8,2
8,2 5,7
8,2
17,1
23,1
2
6,8 мм ;
коэффициент увеличения активного сопротивления пазовой части
стержня по (10.10)
qС 199,71
kr
1,61;
qr 123,68
коэффициент увеличения активного сопротивления фазы ротора с
учетом вытеснения тока по (10.20)
rС
57,69 10 6
KR 1
(k r 1) 1
(1,61 1) 1,49 ;
r2
72,40 10 6
приведенное активное сопротивление ротора с учетом влияния эффекта вытеснение тока по (10.23)
r '2 K R r '2 1,49 0,019 0,0283 Ом.
61. Индуктивное сопротивление обмотки ротора с учетом влияния
эффекта вытеснения тока:
коэффициент уменьшения проводимости пазового рассеяния грушевидного полузакрытого паза ротора с учетом вытеснения тока kД = '
(с.114), для
1,91 , ' 0,79 (см. рис. 10.2);
уменьшение коэффициента магнитной проводимости пазового рассеяния с учетом вытеснения тока (см. с.117)
159
h0
b122
1
3b12
8qС
'П2 (1 k Д )
П2
25,38
8,2 2
1
3 8,2
8 199,71
2
2
0,66
bШ2
(1 kД )
2b12
1,5
(1 0,79) 0,283 ;
2 8,2
0,66
коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния с учетом вытеснения тока (см. с.117)
2,490 0,283 2,207 ;
П2
П2
П2
коэффициент уменьшения индуктивного сопротивления фазы ротора с учетом вытеснения тока по (10.25)
2,207 0,331 2,072
П2
Л2
Д2
KХ
0,942 ;
2
,
490
0
,
331
2
,
072
П2
Л2
Д2
приведенное индуктивное сопротивление ротора с учетом влияния
эффекта вытеснения тока по (10.24)
x'2 KХ x'2 0,942 0,120 0,113 Ом.
62. Пусковые параметры
по (10.40) x12 П k x12 1,20 2,787 3,344 Ом ;
x1
0,087
1
1,026 .
x12 П
3,344
63. Расчет токов с учетом влияния эффекта вытеснения тока для
s 1 по (10.43)
c r'
1,026 0,0283
RП r1 1П 2 0,028
0,057 Ом ;
s
1
X П x1 c1П x'2 0,087 1,026 0,113 0,203 Ом ;
приведенный ток ротора (приближенно) без учета влияния насыщения по (10.44)
U1Ф
127
I '2
602,3 А;
RП2 X П2
0,057 2 0,2032
ток статора без учета влияния насыщения по (10.46)
по (10.41) c1П
1
RП2
( X П x12 П ) 2
0,057 2 (0,203 3,344) 2
I1 I ' 2
602,3
622,7 А;
c1П x12 П
1,026 3,344
относительные значение пускового тока и момента без учета насыщения по (10.47)
I1* I1 I 1НОМ = 622,7/148,56 = 4,19;
M*
I '2
I ' 2 НОМ
2
s
K R НОМ
s
602,3
133,64
2
1,49
0,0218
1
0,66
где значение I'2НОМ=I'2 из табл. 12.2 (поз.11) для S=SНОМ
160
Результаты расчета пусковых характеристик двигателя с учетом
изменения параметров от эффекта вытеснения тока (без учета влияния насыщения) приведены в табл.12.3. Значения для критического скольжения
вычисляются в этой таблице после определения sКР в пункте 66.
Таблица 12.3
Результаты расчета пусковых характеристик двигателя с учетом
изменения параметров от эффекта вытеснения тока
(без учета влияния насыщения)
Раз№
Расчетная формула мерп/п
ность
1.
63,61hС s
( )
2.
3. hr
hС (1
4. kr
qС qr
)
5. K R 1 (rС r 2 ) (kr 1)
Скольжение s
s КР
1
0,8
0,5
0,2
0,1
-
1,91
1,71
1,35
0,85
0,60
0,63
-
0,76
0,55
0,24
0,05
0,01
0,01
мм
17,1
19,4
24,2
28,6
29,8
29,8
-
1,61
1,44
1,18
1,02
0,99
0,99
-
1,49
1,35
1,14
1,02
0,99
0,99
0,11
6. r '2
K R r '2
Ом
0,0283
0,0256
0,0217
0,0194
0,0189
0,0189
7. kД
'( )
-
0,79
0,85
0,92
0,97
0,98
0,98
8.
П2
П2
П2
-
2,207
2,288
2,382
2,450
2,463
2,463
2
2
-
0,942
0,959
0,978
0,992
0,995
0,995
9. K Х
10. x'2
KХ x'2
Ом
0,113
0,115
0,117
0,119
0,119
0,119
11. RП
r1 c1П r '2 s
Ом
0,057
0,061
0,073
0,127
0,222
0,204
12. X П
x1 c1П x'2
Ом
0,203
0,205
0,207
0,209
0,209
0,209
X П2
А
602,3
593,8
578,0
518,7
416,3
434,2
( X П x12 П ) 2
c1П x12 П
А
622,7
614,3
598,4
537,5
432,0
450,4
-
4.19
4,14
4,03
3,62
2,91
3,03
-
0,66
0,72
0,93
1,67
2,1
2,08
RП2
13. I ' 2 U1Ф
14.
I1
15. I1*
16.
M*
I '2
RП2
I1 I 1НОМ
I '2
I ' 2 НОМ
2
KR
s НОМ
s
161
Расчет пусковых характеристик с учетом изменения параметров
от эффекта вытеснения тока и насыщения от полей рассеяния
Расчет пусковых характеристик для скольжений s = 1; 0,8; 0,5; 0,2;
0,1; sКР , при этом используются значения токов и сопротивлений вычисленных с учетом влияния вытеснения тока для тех же скольжений.
64. Индуктивные сопротивления обмоток:
принимаем следующие предварительные значения коэффициентов
насыщения для указанных выше скольжений kНАС 1,35 ; 1,3; 1,24; 1,12;
1,05; 1,06;
средняя
по (10.26)
FП.СР
МДС обмотки статора, отнесенная к
0,7
I1k НАСu П
( k'
a1
k У k ОБ1
одному пазу
Z1
)
Z2
622,7 1,35 26
72
( 0,85 0,951 0,913
) 3686,9А;
8
58
0,6
C N 0,64 2,5
0,64 2,5
0,986 ;
tZ1 tZ 2
14,0 17,3
0,7
по (10.28)
фиктивная индукция потока рассеяния по (10.27)
BФ
FП.СР 10
1,6 C N
по рис. 10.5 для BФ
6
3686,9 10 6
1,6 0,6 0,986
3,90 Тл,
3,90 Тл находим
0,60 ;
коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния обмотки
статора с учетом влияния насыщения по (10.35)
1,600 0,235 1,365 ;
П1НАС
П1
П1НАС
уменьшение коэффициента проводимости пазового рассеяния для
полузакрытого паза по (10.32)
hШ1 0,58hk
cЭ1
1 0,58 1,8
4,12
0,235 ,
П1НАС
bШ1
cЭ1 1,5bШ1
3,7
4,12 1,5 3,7
b1 bШ1 7,3 3,7
1,8 мм;
2
2
величина дополнительного раскрытия паза статора по (10.29)
cЭ1 (t Z1 bШ1 )(1
) (14,0 3,7)(1 0,60) 4,12 мм ;
hК
162
коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния обмотки статора с учетом насыщения по (10.37)
0,60 1,572 0,943 ;
Д1НАС
Д1
индуктивное сопротивление фазы обмотки статора с учетом влияния насыщения по (10.38)
x1НАС
x1
1НАС
x1
П1НАС
П1
1
0,087
д1НАС
1,365 0,943 0,522
1,600 1,572 0,522
Д1
Л1
Л1
0,067Ом;
коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния обмотки
ротора с учетом влияния насыщения и вытеснения тока
по (10.36)
2,207 0,539 1,668 ,
П 2 НАС
П2
П 2 НАС
уменьшение коэффициента проводимости пазового рассеяния для
закрытого паза ротора по (10.34)
hШЗ
cЭ 2
1
6,32
0,539 ,
П2НАС
bШ 2 cЭ 2 bШ 2 1,5 6,32 1,5
(для закрытых пазов ротора hШЗ
h'Ш2 hШ2
0,3 0,7 1мм),
величина дополнительного раскрытия паза ротора по (10.33)
cЭ2 (t Z 2 bШ 2 )(1
) (17,3 1,5)(1 0,60) 6,32 мм;
коэффициент проводимости дифференциального рассеяния обмотки ротора с учетом насыщения по (10.37)
2,072 0,60 1,243 ;
Д2НАС
Д2
приведенное индуктивное сопротивление фазы обмотки ротора с
учетом влияния насыщения и вытеснения тока по (10.39)
x '2
НАС
x '2
2 НАС
x '2
П 2 НАС
П2
2
0,120
Д 2 НАС
Д 2 НАС
Л2
Л2
1,668 1,243 0,331
0,080Ом;
2,490 2,072 0,331
по (10.41) коэффициент
c1П.НАС 1
x1НАС
x12 П
65. Расчет токов и моментов:
по (10.43)
163
1
0,067
1,020 .
3,344
c1П.НАСr '2
RП.НАС
r1
X П.НАС
x1НАС
по (10.44)
1,020 0,0283
0,057 Ом;
1
0,067 1,020 0,080 0,148 Ом;
0,028
s
c1П.НАС x'2
НАС
U1Ф
I '2НАС
RП2 .НАС
127
X П2 .НАС
0,057
2
2
802,2 А ;
0,148
по (10.46)
I1НАС
RП2 .НАС ( X П.НАС x12 П ) 2
c1П.НАС x12 П
I '2 НАС
0,057 2 (0,148 3,344) 2
821,4А;
1,020 3,344
кратность пускового тока с учетом влияния эффекта вытеснения тока и насыщения по (10.47)
I1НАС 821,4
I1*
5,53 ;
I1НОМ 148,56
802,2
кратность пускового момента с учетом влияния вытеснения тока и
насыщения по (10.47)
M*
I '2 НАС
I '2 НОМ
2
s
K R НОМ
s
802,2
133,64
2
1,49
0,0218
1,17 ;
1
номинальное скольжение и номинальный ток ротора находим из
таблицы расчета рабочих характеристика, sНОМ =0,0218; I '2НОМ =133,64 А;
полученный в расчете коэффициент насыщения
I
821,4
k 'НАС 1НАС
1,32 ,
I1
622,7
отличается от принятого kНАС 1,35 менее чем на 3%.
Результаты расчета пусковых характеристик двигателя с учетом
изменения параметров от эффекта вытеснения тока и насыщения от полей
рассеяния приведены в табл.12.4.
66. Критическое скольжение определяется после расчета всех точек
пусковых характеристик по средним значениям сопротивлений x1НАС и
x'2
НАС ,
соответствующим скольжениям s
sКР
r '2
x1НАС c1П.НАС
x '2
НАС
0,2...0,1
0,0189
0,080
0,103
1,024
164
0,11 .
67.Кратность максимального момента
2
I '2 НАС
I '2 НОМ
M *max
s
K R НОМ
sКР
463,9
133,64
2
0,99
0,0218
0,11
2,36
Спроектированный асинхронный двигатель удовлетворяет требованиям ГОСТ как по энергетическим показателям (КПД и cos ), так и по
пусковым характеристикам (см. табл.10.1).
Пусковые характеристики асинхронного двигателя, построенные
по данным табл.12.4, приведены на рис.12.7.
Таблица 12.4
Результаты расчета пусковых характеристик двигателя с учетом
изменения параметров от эффекта вытеснения тока и насыщения
от полей рассеяния
Скольжение s
Размерность
1
0,8
0,5
0,2
0,1
3
4
5
6
7
8
9
-
1,35
1,33
1,24
1,12
1,05
1,06
А
3686,9
3583,3
3254,4
2640,3
1989,4
2093,9
Тл
3,90
3,79
3,44
2,79
2,10
2,21
-
0,60
0,61
0,65
0,75
0,86
0,85
мм
4,12
4,02
3,61
2,58
1,44
1,55
-
1,365
1,368
1,382
1,425
1,486
1,480
-
0,943
0,959
1,022
1,179
1,352
1,336
Ом
0,067
0,067
0,069
0,074
0,079
0,079
-
1,020
1,020
1,021
1,022
1,024
1,024
мм
6,32
6,16
5,53
3,95
2,21
2,37
-
1,668
1,752
1,858
1,967
2,066
2,055
-
1,243
1,264
1,347
1,554
1,782
1,761
2
Ом
0,080
0,082
0,087
0,094
0,102
0,102
r1 c1П.НАСr '2 s
Ом
0,057
0,061
0,072
0,127
0,221
0,204
15. X П.НАС x1НАС c1П.НАС x'2 НАС Ом
0,148
0,151
0,157
0,170
0,184
0,183
№
п/п
Расчетная формула
1
2
1. kНАС
2.
FП.СР
0,7
I1kНАСuП
( k'
a1
3. BФ
FП.СР 10
4.
f ( BФ )
5. c1
6
kУ kОБ1
1,6
Z1
)
Z2
CN
(t Z1 bШ1 )(1 k )
6.
П1НАС
7.
Д1НАС
8. x1НАС
П1
k
П1НАС
Д1
x1
1НАС
1
9. c1П.НАС 1 x1НАС x12 П
10. cЭ2
(t Z 2
bШ 2 )(1 k )
11.
П2о2оН
П2
12.
Д2НАС
Д2k
13. x'2 НАС x'2
14. RП.НАС
П2НАС
2 НАС
165
s КР
0,11
Продолжение табл.12.3
1
3
4
5
6
7
8
9
А
802,2
781,3
733,2
597,9
441,0
463,9
А
821,4
800,6
752,4
615,2
455,4
478,8
18. k 'НАС I1НАС I1
-
1,32
1,30
1,26
1,14
1,05
1,06
19. I1*
-
5,53
5,23
4,92
4,02
2,98
3,13
-
1,17
1,26
1,50
2,23
2,35
2,36
16.
2
I '2 НАС U1Ф
17. I
1НАС
20. M *
I '2 НАС
2
RП.НАС
2
X П.НАС
RП2 .НАС ( X П.НАС x12 П ) 2
c1П.НАС x12 П
I1НАС I 1НОМ
I ' 2 НАС
I ' 2 НОМ
2
KR
s НОМ
s
Рис. 12.7. Пусковые характеристики асинхронного двигателя
166
Тепловой расчет
68. Превышение температуры внутренней поверхности сердечника
статора над температурой воздуха внутри двигателя по (11.3)
P'
P
1111,67 719,78
K Э.П1 СТ.ОСН 0,18
14,60 С ,
ПОВ1
DlСТ1 1
0,3212 0,2362 95
K 0,18 – коэффициент передачи теплоты непосредственно в окружающую среду (по табл. 11.1);
по (11.1) электрические потери в пазовой части обмотки
2l
2 0,2362
P'Э.П1 kс PЭ1 СТ1 1,07 1854
1111,67 Вт ,
lСР1
0,843
95 Вт/(м2·0C) – коэффициент теплоотдачи с поверхности (см.
1
рис. 11.1,б);
k 1,07 для обмоток c изоляцией класса нагревостойкости F (см.
с.128).
69. Перепад температуры в изоляции пазовой части обмотки статора по (11.4), ( bИЗ.П1 bИЗ )
ИЗ.П1
P'Э.П1
bИЗ.П1 b1 b2
Z1 П П1lСТ1 ЭКВ 16 'ЭКВ
1111,67
0,4 7,3 9,7
10 3 3,10 С,
72 0,0708 0,2362 0,16 16 1,3
П П1 – расчетный периметр поперечного сечения паза статора при полузакрытых трапецеидальных пазах по (11.5)
П П1 2hПК b1 b2 2 26,9 7,3 9,7 70,8 мм; П П1 0,0708 м;
ЭКВ – средняя эквивалентная теплопроводность пазовой изоляции для обмоток класса нагревостойкости F, ЭКВ 0,16 Вт/(м·0C) (см. с.131);
'ЭКВ – коэффициент теплопроводности внутренней изоляции всыпной
обмотки по рис. 11.3 для d ЭЛ d ИЗ 1,5 1,585 0,946 , 'ЭКВ 1,3 Вт/(м·0C).
70. Перепад температуры по толщине изоляции лобовых частей
( bИЗ.Л1 0.05мм, П Л1 П П1 , лобовые части не изолированы) по (11.8)
ИЗ.Л1
P'Э.Л1
P' ЭЛ1
bИЗ.Л1
2Z1 П Л1l Л1 ЭКВ
h П1
12 ' ЭКВ
872,11
0,05 29,7
10 3 2,30 С,
2 72 0,0708 0,1853 0,16 12 1,3
– потери в лобовой части обмотки статора по (11.2)
167
P'Э.Л1 k PЭ1
2l Л1
lСР1
1,07 1854
2 0,1853
872,11 Вт.
0,843
71. Превышение температуры наружной поверхности лобовых частей над температурой воздуха внутри двигателя машины по (11.9)
P'Э.Л1
872,11
K
0,18
12,50 С.
ПОВ.Л1
2 Dl ВЫЛ 1
2
0,3212 0,0651 95
72. Среднее превышение температуры обмотки статора над температурой воздуха внутри двигателя по (11.10)
( ПОВ1
ИЗ.П1 ) 2lСТ1 (
ИЗ.Л1
ПОВ.Л1 )2lЛ1
'1
lСР1
(14,6 3,1) 2 0,2362 (2,3 12,5) 2 0,1853
16,4 0 С
0,843
73. Превышение температуры воздуха внутри двигателя над температурой окружающей среды по (11.11)
P'В
2680,11
77,50 С ,
В
sКОР В 1,82 19
P'В – сумма потерь, отводимых в воздух внутри двигателя со степенью
защиты IP44 по (11.15)
P'В
P' (1 K )(P'Э.П1 PСТ.ОСН ) 0,9PМЕХ
4317 ,04 (1 0,18)(1111 ,67 719 ,78) 0,9 150 ,16 2680 ,11 Вт;
по (11.13)
P'
P (k 1)(PЭ1 PЭ2 ) 4116 (1,07 1)(1854 1018) 4317,04 Вт;
эквивалентная поверхность охлаждения корпуса для двигателя со
степенью защиты IP44 по (11.16)
2
sКОР ( Da 8ПР )(lСТ1 2lВЫЛ ) ( 0,437 8 0,45)(0,2362 2 0,0651) 1,82 м ,
П Р – среднее значение периметра поперечного сечения ребер, П Р 0,45 м
(рис. 11.4);
19 Вт/(м2·0C) (рис. 11.1,б).
В
В – коэффициент подогрева воздуха,
74. Среднее превышение температуры обмотки статора над температурой окружающей среды по (11.17)
'1
16,4 77,5 93,90 С .
1
В
Среднее превышение температуры обмотки статора над температурой окружающей среды меньше допустимой для выбранного класса изоляции F.
168
75. Проверка условий охлаждения двигателя:
требуемый для охлаждения расход воздуха для двигателя со степенью защиты IP44 по (11.30)
k m P'В
4,53 2680,11
0,14 м3/с ,
В
1100
1100 77,5
В
km –коэффициент, учитывающий изменение условий охлаждения по длине
поверхности корпуса по (11.31)
n
733,65
k m m' НОМ Da 2 ,5
0 ,437 4 ,53 ,
100
100
m' 2,5 (см. с.136),
номинальная частота вращения
nНОМ n1( 1 sНОМ ) =750 (1 0,0218) = 733,65 мин 1 .
Расход воздуха, обеспечиваемый наружным вентилятором двигателя со степенью защиты IP44 по (11.32)
n
733,65
' В 0,6 Da3 НОМ
0,6 0,4373
0,38 м3/с .
100
100
Расход воздуха, обеспечиваемый наружным вентилятором, больше
требуемого для охлаждения ( 'В
В ).
Вывод: спроектированный двигатель отвечает поставленным в техническом задании требованиям.
Заключение
В учебном пособии приведены структура и содержание курсового
проекта по проектированию трехфазных асинхронных двигателей общего
применения.
Основное внимание уделено проектированию трехфазных асинхронных двигателей.
Пособие содержит разделы, включающие выбор электромагнитных
нагрузок, выбор главных размеров двигателя, расчет магнитной цепи, определение параметров асинхронной машины, расчет потерь, коэффициента
полезного действия, расчет рабочих и пусковых характеристик, тепловой
расчет.
Приведенные справочные материалы позволяют выполнить курсовой проект в полном объеме. Пособие может быть также использовано при
дипломном проектировании и изучении теории асинхронных машин.
169
Библиографический список
1. Проектирование электрических машин: учеб для вузов/ И.П. Копылов, Б.К. Клоков, В.П. Морозкин, Б.Ф. Токарев; под ред. И.П. Копылова.- 4-е изд., перераб. и доп.- М.: Высш. шк., 2005.- 767с.: ил.
2. Проектирование электрических машин: учеб. для вузов.- В 2 кн.:
Кн.1/ И.П. Копылов, Б.К. Клоков, В.П. Морозкин, Б.Ф. Токарев; Под ред.
И.П. Копылова.- 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Энергоатомиздат, 1993.384с.
3. Проектирование электрических машин: учеб. для вузов.- В 2 кн.:
Кн.2/ И.П. Копылов, Б.К. Клоков, В.П. Морозкин, Б.Ф. Токарев; Под ред.
И.П. Копылова.- 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Энергоатомиздат, 1993.384с.
4. Проектирование электрических машин: учеб. пособие для вузов/
И.П. Копылов, Ф.А. Горяинов, Б.К. Клоков, и др.; под ред. И.П. Копылова.
- М.: Энергия, 1980.- 496 с.
5. Справочник по электрическим машинам: В 2 т./под общ. ред.
И.П. Копылова и Б.К. Клокова. Т.1 – М.: Энергоатомиздат, 1988.- 456с.
170
Учебное издание
Конструкция и расчет трехфазных асинхронных электродвигателей
Составители: Потапкин Виктор Алексеевич
Ротыч Рем Васильевич
Назикян Георгий Артемович
Рожков Виктор Иванович
Редактор Юшко Н.А.
Темплан 2009 г. Подписано в печать 18.05.2009
Формат 60 84/1/16. Бумага офсетная. Ризография
Усл. печ. л. 9,76. Уч.-изд. л. 9,5. Тираж 100.
Южно-Российский государственный технический университет
Редакционно-издательский отдел ЮРГТУ
Центр оперативной полиграфии
Адрес ун-та и центра полиграфии: 346428, г. Новочеркасск,
ул. Просвещения,132.
171