1-rezult

Инварианты многоугольников
Invariants of polygons
a b
1.
2.
3.
4.
Андреев Михаил
Войнов Андрей
Москва
Нилов Фёдор
Myagmarjav Bold
Монголия
Munkh-Ochir Lkhagva
Laura Chizmadija
Сербия
Dushan Milijanchevich
Глущенко Михаил
Минск
Куриленко Евгений
c
1
d
e
f
g
2
a b
c
3
a b
4
c
a b
c
5
d a b c d
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + +
e
6
a b c d
7
e
+ +
+ + + +
+ +
+ +
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
+ +
+
+ + + + + + + + + + + + + + + + + +
+ +
+
+
+ +
+
+ + + + + + + + + + + + + +
+
+ +
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + +
ъ
5. Qin Deng
Канада + + +
6. HartenClemens
Германия + + +
Chen Shuai Sui
Isfahan
7. Sajad Moazeni
+ + +
Иран
Seyed A. Almotahari
8. Поглазов Павел
Киров + + +
Горинов Евгений
Казань
9. Гафаров Рустам
+ + +
Н-Новгород
Погорелов Дмитрий
Довгаль Евгений
Корепанов Виталий
Минск + + +
10. Король Илья
Сапун Павел
Субботин Илья
11. Nenad Popovich
Cербия + + +
12. Matija Milovich
Ivan Radoichich
13. Заславский Олег
* Вне конкурса
+
+ +
+ +
+ + + + + + + +
+
+ +
+ + +
+ + +
+
+
+ + + + + + + + + + + + + + + + +
+ +
+
+
+ + + + + + + + + + + + + + +
+ + +
+ + + + + + + +
Сербия
+ + + + +
Москва*
+ + + + + +
+ + + + +
+
+
+ +
+
+
Инварианты многоугольников
Invariants of polygons
8
9
a b
1.
2.
3.
4.
c
Андреев Михаил
Войнов Андрей
Москва
Нилов Фёдор
Myagmarjav Bold
Монголия
+ +
Munkh-Ochir Lkhagva
Laura Chizmadija
Сербия + + +
Dushan Milijanchevich
Глущенко Михаил
Минск + + + +
Куриленко Евгений
d
e
f
10
a b c
11
d a b c d
+ + +
e
12
13
14
a b a b a b c
+
+ + + + mod
+
+ +
+
+ mod
10d
+
+ + + +
+ + + + +
d
14b
+
mod
14b
+ + +
+
+ + + + + + + + + + + +! + + +
+
mod
14a,b
+
ъ
5. Qin Deng
Канада
6. HartenClemens
+ +
Германия
Chen Shuai Sui
Isfahan
7. Sajad Moazeni
+ +
Иран
Seyed A. Almotahari
8. Поглазов Павел
Киров
+
Горинов Евгений
Казань
9. Гафаров Рустам
+
Погорелов Дмитрий Н-Новгород
Довгаль Евгений
Корепанов Виталий
Минск
10. Король Илья
Сапун Павел
Субботин Илья
11. Nenad Popovich
Cербия
+ +
12. Matija Milovich
Сербия
Ivan Radoichich
13. Заславский Олег
Москва*
* Вне конкурса
+ +
+ + + +
+
+
+
+ + + + + + + + + +
+
+ + + +
+
+ + +
+ + +
+
+
mod
10d
+ + + +
+
+
+
mod
14a,b
Во время ужина состоится
торжественное вручение торта
за решение задачи 5(е) !
08.08.07 (18:30)
CORRECTIONS TO THE PROJECT ‘INVARIANTS OF
POLYGONS’:
Problem 3: ‘the triangle from Problem’ means ‘the triangle from
Problem B’.
Problem 5(c): the triangles M and M’ are supposed to be equal.
ИСПРАВЛЕНИЯ В ПРОЕКТЕ “ИНВАРИАНТЫ
МНОГОУГОЛЬНИКОВ”
Задача 5(с): треугольники М и М’ предполагаются равными.
Задача 6(с). Пусть углы треугольника ABC несоизмеримы.
Постройте такую функцию f(XY), чтобы для произвольного
треугольника AiBiCi подобного треугольнику ABC, но
Problem 5(c) and 5(d). We say that the angle x is divisible by the
ориентированного противоположно, было выполнено
angle y if there exist integers k and l such that x+kπ = ly.
равенство Jf(AiBiCi) = 0, но Jf(ABC) # 0.
Problem 6(c). Let the angles of the triangle ABC be noncommerciable.
Задача 5(с) и (d). Мы говорим, что угол x кратен углу y, если
Construct a function f(XY) such that Jf(ABC) # 0, but Jf(AiBiCi) = 0
найдутся такие целые числа k и , что x+kπ = ly.
for any triangle AiBiCi similar to ABC but oppositely oriented.
SOLUTIONS CAN BE BROUGHT TO
M. Skopenkov: the ‘Major Begun’ room
(opposite to the computer room, near room 301, 1st floor),
M. Prasolov: room 309, B. Frenkin: room 10, 2nd floor.
РЕШЕНИЯ МОЖНО СДАВАТЬ
М.Скопенкову: комната «Майора Бегуна»
(напротив компьютерного класса, рядом комната 301, 2 этаж),
М. Прасолову: комната 309, Б. Френкину: комната10, 3 этаж.
Торт получает Кировская команда:
Поглазов Павел и Горинов Евгений
за самое раннее решение задачи 5(е)!
Инварианты многоугольников
Invariants of polygons
1. Андреев Михаил
Войнов Андрей
Нилов Фёдор
2. Поглазов Павел
Горинов Евгений
3. Глущенко Михаил
Куриленко Евгений
4. Laura Chizmadija
Dushan Milijanchevich
5.
Qin Deng
1
a b c d
+ + + +
e
f
2
3
g a b c a b
+ + + + +
4
c
5
a b c d a b c d
+ + + + + + + +
e
6
a b c d
+ +
7
e
+
Москва
Киров
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + +
Минск
+ + + + + + + + + + + + + + + + + +
Сербия
+ + + + + + + + + + + + + + + + +
ъ
Канада
+ + +
+ + + + +
6. Myagmarjav Bold
+ + + + + + + + + +
Монголия
Munkh-Ochir Lkhagva
Isfahan
7. Sajad Moazeni
+ + + + + +
+ + + +
Иран
Seyed A. Almotahari
Казань
8. Гафаров Рустам
Н-Новгород
Погорелов Дмитрий
9.
+
+
+ + + +
+
+ +
mod mod
4b
4b
+ + + + + +
CORRECTIONS TO THE PROJECT ‘INVARIANTS OF POLYGONS’:
Problem 3: ‘the triangle from Problem’ means ‘the triangle from Problem B’.
Problem 5(c): the triangles M and M’ are supposed to be equal
ИСПРАВЛЕНИЯ В ПРОЕКТЕ “ИНВАРИАНТЫ МНОГОУГОЛЬНИКОВ”:
Задача 5(с): треугольники М и М’ предполагаются равными.
+
Решения можно сдавать
М.Скопенкову: комната «Майора Бегуна»
(напротив компьютерного класса, рядом комната 301, 2 этаж),
М. Прасолову: комната 309,
Б. Френкину: комната10, 3 этаж.
За трофейным тортом обращайтесь сюда же
Solutions can be brought to
M. Skopenkov: the ‘Major Begun’ room
(opposite to the computer room, near room 301, 1st floor),
M. Prasolov: room 309,
B. Frenkin: room 10, 2nd floor.
For the cake ask the same people