В связи с перспективным развитием нейросетевых приложений

Моделирование элементов квантовых нейронных сетей на основе квантовых
квазикубитов.
Ивашов Е.Н. Пак М.М.
Московский государственный институт электроники и математики, Москва
Приводятся аргументы в пользу того, что квантовая нейронная обработка данных
может быть реализована не с помощью сетей, а при использовании отдельных нейронов,
существующих в множественных мирах, рассматриваемых в Эвереттовской интерпретации
квантовой механики.
Предлагаемый подход обладает основными свойствами как
классического нейрокомпьютинга, так и квантовых вычислений. Квантовый нейрон может
быть реализован и обучен реализации заданного отображения пространства аналоговых
входов на множество значений вероятности детектирования квантовой частицы.
В связи с перспективным развитием нейросетевых приложений в нанотехнологии,
предложена реализация искусственной нейронной сети на квантовых точках.
Искусственная нейронная сеть (рис. 1) содержит входной сумматор 1,
последовательно связанный с нелинейным преобразователем сигналов 2 и точкой ветвления
3 для рассылки одного сигнала по нескольким адресам, а также линейную связь – синапс 4,
для умножения входного сигнала на вес синапса, в качестве входного сумматора 1
используется изомерные ядра 5 с временем жизни в возбужденном состоянии несколько лет,
нелинейным преобразователем 2 являются квантовые точки 6, точкой ветвления 3 является
узел 7 выполненный из углеродных нанотрубок 8, а синапс представляет собой отдельно
взятый переход одного изомерного ядра 5 с низших на один из высших энергетических
уровней под действием фотона 9 большой энергии.
Рис. 1 Искусственная нейронная сеть
Идеология искусственных нейронных сетей основана на понятии нейронного ядра.
Нейронное ядро можно рассматривать как однослойный персептрон малой размерности.
Нейронные ядра локализуются в пределах нейронного слоя и имеют непересекающиеся
рецепторные поля.
На рис.2 показан пример двухслойной искусственной нейронной сети, где каждая
вершина соответствует формальному нейрону. Показанный граф полностью определяет
топологию связей нейронной сети, поэтому данное представление будем называть
топологической реализацией.
Каждое ядро на структурном уровне характеризуется размерностью рецепторного
поля и числом входящих в него нейронов, т.е. определяется парой чисел f(p,g), где p –
размерность рецепторного поля, а g - число нейронов в данном ядре.
Рис. 2 Двухслойная нейронная сеть
Обратный переход от структурной модели к топологической реализации
неоднозначен, что можно трактовать как свойство топологической пластичности ядерной
нейронной сети. Степень топологической пластичности будем оценивать мощностью
множества топологических реализаций отвечающих данной структурной модели. 1
Принципиальное отличие квантовой механики от классической состоит в том, что
энергетический спектр частицы может быть как непрерывным, так и дискретным. При
определенных обстоятельствах энергия частицы может принимать ограниченный набор
значений.
Квантовые точки, их иногда еще называют искусственными атомами, представляют
собой специальным образом выращенные наноразмерные островки-включения одного
полупроводникового материала (с меньшей шириной запрещенной зоны) в матрице другого
(с большей шириной запрещенной зоны). Из-за различия ширины запрещенных зон носители
заряда оказываются локализованы в пределах островка, следствием чего является
квазиатомный (представляющий собой набор отдельных уровней) энергетический спектр.
По аналогии с возбуждением отдельного естественного атома можно возбуждать
отдельный "искусственный атом". При оптическом возбуждении такой полупроводниковой
структуры в квантовую точку "сваливаются" электроны и дырки, которые затем
рекомбинируют, излучая фотоны с определенной энергией. Отбирая фотоны с заданной
энергией, в идеале можно добиться того, чтобы при каждом импульсе возбуждения "на
выходе" имелось не более одного фотона. "Не более одного фотона", конечно, еще не значит
непременно один фотон на импульс - на практике в большинстве случаев на выходе нет
ничего. Понятно, что чем реже на выходе имеется желанный отдельный фотон, тем меньше
будет скорость передачи данных.
Одним из наиболее перспективных путей повышения эффективности является
управление интенсивностью спонтанного излучения структуры. Появление определенных
граничных условий (например, при помещении атома в резонатор) приводит к модификации
спектра нулевых колебаний электромагнитного поля; в определенном частотном диапазоне
(вблизи резонанса) плотность состояний электромагнитного поля растет, в то время как в
других частотных диапазонах она уменьшается. Поскольку вероятность спонтанного
излучения зависит от плотности состояний электромагнитного поля в соответствующем
энергетическом диапазоне, то, в зависимости от того, находит ли определенный
излучательный переход вблизи резонанса или вдали от него, вероятность излучения либо
растет, либо падает.2
Эффект усиления резонансного (и подавления нерезонансного) излучения атома при
прохождении через резонатор был экспериментально обнаружен пару десятилетий назад.
Если можно управлять спонтанным излучением естественного атома, то почему бы не
попытаться управлять спонтанным излучением "искусственного атома"? Это тем более
удобно, что современные технологии позволяют получить "атом" вместе с резонатором, что
называется, "в одном флаконе"! Для того чтобы влиять на интенсивность спонтанного
излучения оптического или ближнего инфракрасного диапазона, требуется резонатор
микрометровых размеров. В последние годы эксперименты с такими полупроводниковыми
микрорезонаторами стали возможны. В этих экспериментах было показано, что характерные
времена излучательной рекомбинации экситонов в квантовых точках в микрорезонаторе
можно уменьшить в несколько раз.3
В
роли
ассемблеров,
способных
конструировать
что-либо,
например,
самовоспроизводиться и изменять структуру вещества подложки, выступают отдельные
химические соединения атомов, при реакции которых с веществом подложки можно
изменять поверхностный состав вещества подложки, по заданному закону, а закон, в свою
очередь задает направление реакции. В роли катализаторов может быть использована
система квантовых точек, построенная по принципу односложной искусственной нейронной
сети.
Очевидно, что некоторая система может быть названа нейронной, если в ней удается
идентифицировать по крайней мере один нейрон. Далее мы будем полагать, что некоторый
элемент может быть назван нейроном, если:
 он имеет несколько (d) входов и один выход;
 он взвешивает внешний стимул (описываемый d-мерным вектором)
вместе с присущим элементу вектором синаптических весов входов ;
 полученная активность элемента
преобразовывается в выходное значение
с помощью нелинейной функции
.
Перечисленные свойства обычно считаются достаточными для того, чтобы считать
обладающий ими элемент нейроном.
Условимся, что некоторая нейронная система является квантовой нейронной
системой, если она способна реализовывать квантовые вычисления. Для уточнения того, что
является квантовым вычислением используем определение квантового алгоритма, данного
А. Нараянаном.4
Главные свойства такого алгоритма следующие:

решаемая задача должна быть расщеплена на подзадачи;

каждая задача параллельно решается в отдельном мире;

решение полной задачи получается в результате интерференции решений,
полученных в каждом из миров (интерференции миров).
Это определение квантового алгоритма, очевидно, дано в соответствие с
Эвереттовской интерпретацией квантовой механики.5 Наконец, квантовая нейронная система
является физически реализуемой, если возможно указать, как соответствующий квантовый
алгоритм, использующий нейроны, может быть выполнен в некотором квантовомеханическом процессе.
Можно заключить, что описанная система действительно обладает всеми главными
свойствами нейронных и квантовых вычислений.
Применение предложенной модели технического решения искусственной нейронной
сети позволяет снизить физические габариты при реализации наноэлектронных схем и
компонентов, что связанно с повышением производительности системы.
1
Behrman EC, Niemel J, Steck JE et al. A quantum dot neural network. In: Proceedings of the 4th Workshop on
Physics of Computation, Boston, 1996, pp.22-24.
2
Deutsch D. The fabric of reality. Alen Lane: The Penguin Press, 1997
3
Narayanan A. Quantum algorithms. Technical Report 374, Department of Computer Science, University of Exeter,
1998
4
Peruš M. Common mathematical foundations of neural and quantum informatics. Zeitschrift für Angewandte
Mathematik und Mechanik, 1998; 78: 23-26.
5
Ezhov AA, Ventura D. Quantum neural networks. In: Future directions for Intelligent Information Systems and
Information Sciences. Kasabov N (ed), Physica-Verlag, Heidelberg, 2000; 213-235 (Studies in Fuzziness and Soft
Computing, vol.45)