Типовой расчет по оптике

ЗАДАЧИ К ТИПОВОМУ РАСЧЕТУ ПО ОПТИКЕ. ЭТФ 2010 г.
1. Плоская электромагнитная волна падает нормально на поверхность плоскопараллельного слоя
толщины l из диэлектрика, проницаемость которого уменьшается линейно от ε1 на передней поверхности до ε2 на задней. Найти оптическую длину пути и время распространения волны в среде.
2. В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна, частота которой ν = 100 МГц и
амплитуда электрической составляющей Еm = 50 мВ/м. Найти средние за период колебания значения:
1) модуля магнитной напряженности волны;
2) плотности потока энергии.
3. В вакууме распространятся две плоские электромагнитные волны, одна – вдоль оси х, другаявдоль оси y: Е1= Е0соs(ωt-kx) , Е2= Е0соs(ωt-ky) , где вектор Е0 параллелен оси z. Найти среднее значение плотности потока энергии в точках плоскости у=х.
4. В вакууме вдоль оси х распространятся две плоские одинаково поляризованные волны, электрические составляющие которых изменяются по закону: Е1= Е0соs(ωt-kx) , Е2= Е0соs(ωt-kх+φ). Найти
среднее значение плотности потока энергии.
5. Шар радиуса R = 50 см находится в немагнитной среде диэлектрической проницаемости ε = 4. В
среде распространяется плоская электромагнитная волна, длина которой λ<< R и амплитуда электрической составляющей Еm = 200 В/м. Какая энергия падает на шар за время t = 60 с?
6. Имеются две оптические среды с плоской границей раздела. Пусть θ1 – предельный угол падения
луча, а θ2 – угол падения, при котором преломленный луч перпендикулярен отраженному (луч отражается от оптически менее плотной среды). Найти относительный показатель преломления этих сред, если
sin θ1/ sin θ2 = η = 1,28.
7. Найти графически амплитуду колебания, которое возникает в результате сложения следующих
трех колебаний одного направления:
Е1 = Е0 соs ωt, Е2 = 2Е0 sin ωt, Е3 = 1,5Е0 соs (ωt+π/3)
8. На торец стеклянного цилиндрического стержня падает под некоторым углом  свет. Каким
должен быть минимальный показатель преломления стекла, чтобы вошедший в стержень свет не мог
выйти через боковую поверхность независимо от угла ?
9. Две плоские электромагнитные волны амплитуды Е0 и 3Е0 распространяются в одном направлении. Разность фаз между ними равна 2π/3. Найти амплитуду результирующей волны.
10. Длина волны монохроматического света в среде равна 400 нм. Найти диэлектрическую проницаемость среды, если в вакууме длина волны того же источника равна 600 нм.
11. Две когерентные плоские световые волны, угол между направлениями распространения которых φ<<1, падают почти нормально на экран. Амплитуды волн одинаковы. Показать, что расстояние между соседними интерференционными максимумами на экране Δх = λ/φ.
12. Расстояния от бипризмы Френеля до узкой щели и экрана равны соответственно а= 25 cм и
b = 100 см. Бипризма стеклянная (n = 1,55) с преломляющим углом θ = 20'. Найти длину волны света,
если ширина интерференционной полосы на экране Δх = 0,55 мм.
13. Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, отстоящими друг от друга на d = 2,5 мм. На экране, расположенном за диафрагмой на
l = 100 см, образуется система интерференционных полос. На какое расстояние и в какую сторону
сместятся эти полосы, если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинкой ( n = 1,55) толщиной
h= 10 мкм?
14. На поверхности стекла (n1=1,5) находится пленка воды (n2 = 1,33). На нее падает свет с λ =
0,68 мкм под углом  = 30º к нормали. Найти скорость, с которой уменьшается толщина пленки (изза испарения), если интенсивность отраженного света меняется так, что промежуток времени между
последовательными максимумами отражения t = 15 мин.
15. Найти минимальную толщину пленки с показателем преломления 1,33, при котором свет с
длиной волны 640 нм испытывает максимальное отражение, а свет с длиной волны 400 нм не отражается совсем. Угол падения света равен 30º.
16. Кольца Ньютона получаются с помощью сферической линзы с радиусом кривизны R1,
положенной на вогнутую сферическую поверхность с радиусом кривизны R2> R1 . Кольца
наблюдаются в отраженном свете. Определить радиус m- го темного кольца, если длина световой
волны равна λ.
17. На вершине сферической поверхности плоско-выпуклой стеклянной линзы (n = 1,55) имеется сошлифованный плоский участок радиуса r0 = 3 мм, которым она соприкасается со стеклянной
пластинкой. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы R = 150 см. Найти радиус шестого светлого кольца в отраженном свете с λ = 0,655 мкм.
18. На стеклянную пластинку положена выпуклой стороной плосковыпуклая линза. При нормальном падении на плоскую границу линзы красного света (λ = 610 нм) радиус 5-го светлого кольца Ньютона равен 5 мм. Найти радиус кривизны R выпуклой границы линзы, оптическую силу D линзы, радиус
3-го светлого кольца.
19.Мыльный пузырь кажется зеленым (λ = 540 нм) в точке, ближайшей к наблюдателю. Какова его
минимальная толщина h? Показатель преломления мыльной пленки n = 1,35.
20. Мыльный пузырь имеет толщину h = 120 нм. Какой цвет увидит наблюдатель в центре пузыря,
если его осветить белым светом? Для мыльной пленки показатель преломления n = 1,34.
21. На непрозрачную преграду с отверстием радиуса r = 1 мм падает монохроматическая плоская
волна. Когда расстояние от преграды до установленного за ней экрана равно b1 = 0,575 м, в центре дифракционной картины наблюдается максимум интенсивности. При увеличении расстояния до b2 = 0,862 м
максимум интенсивности сменяется минимумом. Найти длину волны света.
22. Свет с длиной волны 750 нм проходит через щель шириной 0,001 мм. Какова угловая ширина
Δφ0 центрального максимума и его линейная ширина Δх 0 на экране, находящемся на расстоянии 20 см
от щели?
23. Монохроматический свет падает нормально на щель ширины b = 11 мкм. За щелью находится
плоская линза с фокусным расстоянием f = 150 мм, в фокальной плоскости которой расположен экран.
Найти длину волны света, если расстояние между симметрично расположенными минимумами третьего
порядка на экране равно х = 50 мм.
24. Показать, что при нормальном падении света на дифракционную решетку максимальная
величина ее разрешающей способности не может превышать значения l/λ, где l – ширина решетки, λ –
длина волны света.
25. Желтый свет натрия, которому соответствуют длины волн λ1 = 589,00 нм и λ2 = 589,59 нм,
падает на дифракционную решетку, имеющую 7500 штрихов на 1 см. Найти: а) максимальный порядок
спектра; б) угловую дисперсию дифракционной решетки; в) ширину решетки а, необходимую для разрешения двух линий натрия; г) разрешающую способность решетки в этом случае.
26. Точечный источник света с λ = 500 нм помещен на расстоянии а = 0,5 м перед непрозрачной
преградой с круглым отверстием радиуса r = 0,5 мм. Найти расстояние от преграды до точки, для которой число открываемых отверстием зон Френеля равно: а) 1, б) 5, в) 10.
27. Оценить максимально возможное значение угловой дисперсии D (первого порядка) дифракционной решетки, о которой известно, что один из максимумов для длины волны λ1 = 550 нм накладывается на один из максимумов для λ2= 660 нм.
28. Белый свет падает по нормали на щель ширины b = 0,1 мм. За щелью установлена линза, в фокальной плоскости которой расположен экран. Оптическая сила линзы 5 дптр. Полагая, что видимый
диапазон ограничен длинами волн λ1 = 400 нм и λ2= 800 нм, оценить:
а) ширину а радужного канта на границе наблюдаемого на экране центрального дифракционного
максимума
б) отношение ширины канта а к средней ширине < Δх > центрального максимума.
29. Белый свет с длинами волн от λ1 = 400нм до λ2 = 700 нм падает нормально на дифракционную
решетку, имеющую 8000 штрихов на 1 см. Чему равна ширина спектра первого порядка на экране, находящемся на расстоянии L = 2,2 м от решетки?
30. Можно ли различить невооруженным глазом два находящихся на расстоянии 2 км столба,
отстоящих друг от друга на 1 м? Диаметр зрачка принять равным 4 мм.
31. . Несовершенный поляризатор пропускает α1 = 0,9 часть интенсивности света, поляризованного в главной плоскости, и α2 = 0,1 часть света, поляризованного в перпендикулярном направлении. Найти степень поляризации света, прошедшего через поляризатор, если первоначально свет
был естественным.
32. Два поляризатора ориентированы под углом θ = 34º относительно друг друга. Свет, поляризованный в плоскости, наклоненной под углом θ0 =17º к плоскости каждого поляризатора, проходит
через оба поляризатора. Насколько ослабляется интенсивность света?
33. Под каким углом θ следует расположить оси двух идеальных поляроидов, чтобы интенсивность падающего неполяризованного света уменьшилась до а) 1/3, б) 1/10 начальной интенсианости?
34. При падении естественного света на некоторый поляризатор проходит η1 = 0,3 светового
потока, а через два таких поляризатора – η2 = 0,135. Найти угол θ между главными плоскостями поляризаторов.
35. Узкий пучок естественного света падает на стопу Столетова. При прохождении одной пластины степень поляризации прошедшего света Р1 = 0,1. Найти степень поляризации света, прошедшего через N = 2,3,5,10 пластин.
36. На плоскопараллельную пластину падает под углом Брюстера узкий пучок естественного света.
Коэффициент отражения R = 0,08. Определить степень поляризации света, прошедешего через
пластину.
37. Частично поляризованный свет проходит через николь. При повороте николя на угол 75º из
положения минимального пропускания интенсивность прошедшего света увеличивается в три раза.
Найти степень поляризации падающего света.
38. Имеются два несовершенных поляризатора, каждый из которых в отдельности обуславливает
степень поляризации Р1 = 0,8. Какова будет степень поляризации света, прошедшего последовательно
через оба поляризатора, если плоскости пропускания поляризаторов параллельны друг другу?
39. Частично поляризованный свет падает под углом Брюстера на поверхность изотропного
диэлектрика. Найти его степень поляризации, если коэффициент отражения равен R, а преломленный
свет оказывается естественным.
40. Естественный свет падает под некоторым углом на поверхность изотропного диэлектрика.
Найти степень поляризации преломленного света, если коэффициент отражения равен R, а отраженный
свет имеет степень поляризации Р.
Номера задач к тип. рас.
№
по жур
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
№ задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
12
13
14
15
16
17
18
19
20
11
13
14
15
16
17
18
19
20
11
12
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
23
24
25
26
27
28
29
30
21
22
25
26
27
28
29
30
21
22
23
24
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
34
35
36
37
38
39
40
31
32
33
37
38
39
40
31
32
33
34
35
36