Формулы приведения

Рощупкина Галина Васильевна, учитель математики
государственного казенного вечернего (сменного) общеобразовательного учреждения «Валуйская
вечерняя (сменная) общеобразовательная школа»
Белгородской области
Урок по алгебре и началам анализа 10 класс
«Формулы приведения»
=
Цели урока: повторить основные тригонометрические формулы и соотношения, закрепить умение
находить четверть и знак тригонометрический функций, закрепить умение использовать формулы
сложения, выработать навыки использования формул приведения; закрепить умение пользоваться
справочными таблицами, развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать
вывод, активизировать самостоятельную и групповую деятельность учащихся, воспитывать
коммуникативную культуру учащихся.
Оборудование: компьютер, плакаты с определениями синуса, косинуса угла, раздаточный материал
.
Ход урока:
I.
Организационный момент урока.
Сегодня на уроке мы продолжим закреплять знания по применению основных
тригонометрических формул, закрепим умения их использовать.
Формулы приведения предназначены для того, чтобы привести тригонометрическую функцию
произвольного угла к тригонометрической функции наименьшего из углов.
- Формы нашей работы сегодня: устная работа на повторение, работа в группах . Для того чтобы успешно
справиться с работой на уроке, нам необходим материал предыдущих занятий. И первое, что нам
необходимо повторить, – это тригонометрический круг, значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса
различных углов.
2. Работа устно:
1 задание: Тригонометрический круг – тренажер. Точка-смайлик скользит по кругу, останавливаясь то на
осях координат, то на различных точках круга. Учитель называет ученика и тот быстро называет значение
точки (либо угол в радианах, либо значения синуса, косинуса, тангенса или котангенса на осях).
После выполнения этого задания двое учеников отправляются на последнюю парту проходить 5 -7
минутное проверочное интерактивное тестирование на ноутбуках по предыдущим темам:
«Тригонометрический круг», «Основные тригонометрические тождества».
2 задание: Определить знак тригонометрических функций:
Ответы на задание №2 «Определить знак тригонометрических функций»:
3 задание: определить четверть, в которой находятся предложенные углы :
а ) 30º, 330º,150º,94º,17º,81º,115º, 46º, 290º.
б) Определите четверть, если:


а)   0 0 ;270 0 , sin   0;


б)    90 0 ;90 0 , sin   0;
4 задание..Упростите выражения:
 3

 t 
 2



t 
2 
а) sin 
в) cos
б) cos2  t  
г) sin   t  



д) sin 270 0  t 


ж) ctg 270 0  t 


е) cos 180 0  t 

з) tg 90 0  t 
5 задание. Упростите выражение:
а)
10  5  4 ;
3 27
б)
15
;
в)
1
6  2.
2
6 задание. Упростите выражение:
а)
a6a 4
a5
; б)
x 2 x 4
x 3
.
7 задание. Переведите из градусной меры в радианную:
а) 60 0 
б) 180 0 
в) 45 0 
г) 2700=
8 задание. Переведите из радианной меры в градусную:
а)
11

3
б)
5

9
в)
7

6
г)

10

д)
3

4
3. Закрепление пройденного.
К доске вызывается один ученик, которому предлагается решить более сложное задание.
1).Найдите значение выражения:
2



6 2 cos    
sin 2   ,    .
4
2
 2
Ученикам предлагается вспомнить способы доказывания тождеств и предлагается ( по желанию ученика)
доказать тождество.
2). Докажите тождество:
 
ctg  t 
sin   t 
2  cos2  t 
 

 sin t. 1) Вычислить значения всех тригонометрических функций для
tg   t 
sin  t 
 
tg  t 
2 
Решение (рис. 11).
Угол
находится во второй четверти, синус в этой четверти положителен, косинус, тангенс и
котангенс отрицательны.
2) Вычислить значения всех тригонометрических функций угла
Решение (рис. 12).
Угол
находится в третьей четверти, в третьей четверти синус и косинус отрицательны, тангенс и
котангенс положительны.
3). Самостоятельная работа.
а) Ученикам предлагаются карточки с самостоятельными работами на 2 варианта . Один из учеников
выполняет свою работу у доски
Ф.И. ______________________________________
Ф.И. ______________________________________
Тест «Формулы приведения»
Тест «Формулы приведения»
Вариант 1
Вариант 2
1. Вычислить:
а) cos 210°
ответ: ________________
1. Вычислить:
а) cos 150°
ответ: ________________
б) sin 120°
ответ: ________________
б) sin 390°
ответ: ________________
в) cos 405°
ответ: ________________
в) cos 240°
ответ: ________________
2. Упростить:
а) sin (   )

б) cos (   )
2
ответ: ________________
ответ: ________________
2. Упростить:
3
а) sin (   )
2
б) cos (   )
ответ: ________________
ответ: ________________
б) самостоятельная работа группами:
- Сейчас каждой группе предстоит сделать попытку добыть новые знания, используя предыдущий опыт,
предыдущие знания. Каждой группе дается задание заполнить таблицу, используя формулы сложения.
Командир разбивает задание на составляющие части и распределяет между членами группы. Работать
можно прямо в тетрадях. Конечные результаты заносятся в общую таблицу, которая у вас на столе. Н
сером поле – «четверть» нужно проставить номер той четверти, куда попадает ваша исходная функция.
Когда группа заполнит таблицу полностью, кто-либо из группы выносит результаты на доску. Все расчеты
можно выполнять прямо в тетради. Объединив результаты работы 4-х групп, вы сами откроете и
сформулируете новое правило (Дается время, на доске заготовлены 4 таблицы).
Таблица 1 группе:
Таблица 2 группе:
Таблица 3 группе:
Таблица 4 группе:
Вопросы группам после заполнения таблицы на доске:



Что произошло с названием функции, поменялась ли функция?
Какой знак стоит перед функцией в правой полученной части?
Попробуйте найти закономерность между получившимся знаком перед функцией и номером
четверти, которая на сером поле.
(Группы отвечают на вопросы. Ответы фиксируются учителем).
- У первой и второй группы названия функции поменялись, а у 3 и 4 групп остались прежними. Обратите
внимание на углы, через которые вы приводили к углу 1 четверти: углы
располагаются на
тригонометрическом круге по вертикали, их будем называть «рабочими углами», углы
располагаются на тригонометрическом круге по горизонтали, их будем называть «спящими углами».
Получившийся знак перед функцией совпадает со знаком исходной функции.
- Итак, мы прослушали ответы всех групп и вывели 32 формулы. Это и есть формулы приведения. Мы
приводим к функции угла 1 четверти. Сможете ли вы их запомнить? И не нужно их запоминать
механически. Давайте попробуем сделать общий вывод по результатам работы всех групп и
сформулируем мнемоническое правило, которое позволит вам в дальнейшем самим быстро написать все
формулы, которые будут необходимо. Ключевые моменты: название функции, знак функции. Я начинаю
предложение, а вы продолжаете:



Если приведение к углу
выполняется через вертикальные «рабочие» углы
название…. (функции меняется на конфункцию, синус на косинус, тангенс на котангенс и
наоборот).
Если приведение к углу
выполняется через горизонтальные «спящие» углы», то (название
функции не меняется).
В правой части формулы ставится тот знак, ….. (который имеет функция левой части) или – знак
правой части определяется по знаку функции в правой части.
4. Обсуждение ошибок, допущенных в работе.
На этом этапе рассматриваются решения заданий учениками на протяжении всего урока и
обсуждение допущенных ошибок.
5. Подведение итогов урока, вывод, заключение.
Учитель еще раз обращает внимание, на типы заданий и теоретические факты, которые
рассматривались на уроке, говорит о необходимости выучить их, дает оценку работы учащихся на
уроке, выставляет отметки.
В качестве домашнего задания учащиеся должны повторить параграфы 26,27,31, задания на
карточках.
Вывод. Мы рассмотрели формулы приведения и пояснили их на конкретных примерах. В дальнейшем мы
будем активно использовать формулы приведения для преобразования тригонометрических выражений.
Список литературы
1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений
(профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.
2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений
(профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса
(учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение,
1996.
4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического
анализа.-М.: Просвещение, 1997.
5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа,
1992.
6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.
7. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся
10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.
8. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч.
математики.-М.: Просвещение, 2006.
Дополнительные веб-ресурсы
1. Математика (Источник).
2. Интернет-портал Problems.ru (Источник).
3. Образовательный портал для подготовки к экзаменам (Источник).