Автономная некоммерческая организация Средняя

Автономная некоммерческая организация Средняя общеобразовательная школа
«Феникс»
с группами дошкольного образования
Обсуждено
на заседании ШМО ___________
____________________________
________________
Дата _______________________
Согласовано
Зам. директора по УВР
____________Козаченко Е.В.
Дата __________________
Утверждаю
Директор школы
_____________Козин С.В..
Дата __________________
Рабочая учебная программа
Алгебра
(наименование учебного предмета)
10 класс
2014-2015 учебный год
(срок реализации программы)
Составлена на основе:
Сборник “Программы Математика.5-6 классы Алгебра.7-9классы.Алгебра и начала
математического анализа.10-11 классы»\ авт.сост. И.И. Зубарева, А.Г.Мордкович
Каракшина Александра Евгеньевна
(Ф.И.О. учителя, составившего учебную программу)
г. Москва
2014
Пояснительная записка
Статус документа
Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента
государственного стандарта основного общего образования.
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10-11 классов и
реализуется на основе следующих документов:
1. Сборник “Программы Математика.5-6 классы Алгебра.7-9классы.Алгебра и начала
математического анализа.10-11 классы»\ авт.сост. И.И. Зубарева, А.Г.Мордкович .
2.
Стандарт основного общего образования по математике.
Стандарт среднего (полного) общего образования по математике // Математика в школе.–
2004г,- № 4 ,- с.9
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного
стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.
Рабочая программа выполняет две основные функции:
Информационно-методическая
функция
позволяет
всем
участникам
образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей
стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного
предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов
обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и
качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного
наполнения промежуточной аттестации учащихся.
Учебник: Мордкович А. Г., Семенов П. В. «Алгебра и начала анализа. 10 класс. Учебник
профильного уровня» - М: Мнемозина, 2010.
Мордкович А. Г., Семенов П. В. «Алгебра и начала анализа. 10 класс. Задачник
профильного уровня» - М: Мнемозина, 2010.
Цели изучения предмета.
Формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве
моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики.
Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической
культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей
профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе.
Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной
жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для получения
образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки.
Воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости
математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики,
эволюцией математических идей.
Требования к уровню подготовки для учащихся 10 класса
В результате изучения алгебры и начал анализа на профильном уровне ученик должен:
знать/понимать:
 значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и
практике; широту и ограниченность применения математических методов к
анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
 значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для
формирования и развития математической науки;
 идеи расширения числовых множеств как способа построения нового
математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач
математики;




значение идей, методов, и результатов алгебры и математического анализа для
построения моделей реальных процессов и ситуаций;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике,
естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего
мира.
Содержание курса алгебры и начал анализа (профильный уровень, 10 класс)
№
п\п
1-4
5-7
8
9-10
11
12-13
14
15-16
17-18
19-21
22
23-24
25
26-27
28-29
30-32
33-34
35
36-38
39
40-41
42-43
44
45-46
47-49
50-53
54-57
58-59
60-62
63-64
65-66
Содержание
Повторение материала 7-9 класса
Глава 1. Действительные числа
Натуральные и целые числа
Рациональные числа
Иррациональные числа
Множество действительных чисел
Модуль действительного числа
Контрольная работа № 1
Метод математической индукции
Глава 2. Числовые функции
Определение числовой функции и способы ее задания
Свойства функций
Периодичность функции
Обратная функция
Контрольная работа № 2
Глава 3. Тригонометрические функции
Числовая окружность
Числовая окружность на координатной плоскости
Синус и косинус. Тангенс и котангенс.
Тригонометрические функции числового аргумента
Тригонометрические функции углового аргумента
Функции у=sin x, y=cos x, их свойства и графики
Контрольная работа № 3
Построение графика функции у=mf(x)
Построение графика функции у=f(kx)
График гармонического колебания
Функции у=tq x, y=ctq x, их свойства и графики
Обратные тригонометрические функции
Глава 4. Тригонометрические уравнения
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства
Методы решения тригонометрических уравнений
Контрольная работа № 4
Глава 5. Преобразования тригонометрических выражений
Синус и косинус суммы и разности аргументов
Тангенс суммы и разности аргументов
Формулы приведения
Колво
часов
4
12
3
1
2
1
2
1
2
9
2
3
1
2
1
24
2
2
3
2
1
3
1
2
2
1
2
3
10
4
4
2
21
3
2
2
дата
Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени
Преобразование суммы тригонометрических функций в
произведение.
Преобразование произведения тригонометрических выражений в
сумму.
Преобразование выражения Аsin x + Bcos x к виду Csin(x+t) .
Методы решения тригонометрических уравнений
Контрольная работа № 5
3
3
9
2
1
2
1
2
121-122
123-125
Глава 6. Комплексные числа
Комплексные числа и арифметические операции над ними
Комплексные числа и координатная плоскость
Тригонометрическая форма записи комплексного числа
Комплексные числа и квадратные уравнения
Возведение комплексного числа в степень
Извлечение кубического корня из комплексного числа
Контрольная работа № 6
Глава 7. Производная
Числовые последовательности
Предел числовой последовательности
Предел функции
Определение производной
Вычисление производных
Дифференцирование сложной функции
Дифференцирование обратной функции
Уравнение касательной к графику функции
Контрольная работа № 7
Применение производной для исследования функций
Построение графиков функций
Применение производной для отыскания наибольших и
наименьших величин
Контрольная работа № 8
Глава 8. Комбинаторика и вероятность
Правило умножения. Комбинированные задачи. Перестановки и
факториалы.
Выбор нескольких элементов. Биномиальные коэффициенты.
Случайные события и их вероятности
126-127
128-129
130-132
133-134
135-136
Повторение материала
Числовые функции
Тригонометрические функции
Тригонометрические уравнения инеравенства
Преобразования тригонометрических выражений
Производная
67-69
70-72
73-74
75
76-78
79-80
81-82
83
84-85
86
87-88
89
90-91
92-93
94-95
96-97
98-100
101-102
103-105
106-107
108-110
111-112
113-116
117-118
119-120
2
1
3
2
1
29
2
2
2
2
3
2
3
2
3
2
4
2
7
2
2
3
11
2
2
3
2
2
Результаты обучения представлены в требованиях к уровню подготовки и задают систему
итоговых результатов обучения, достижение которых является обязательным условием
положительной аттестации учащихся.
Элементы содержания (дидактические единицы на основе общеобразовательного
стандарта).
Глава 1. Действительные числа.
Цель темы: создать условия для понимания признаков делимости, деления с остатком,
аксиоматики действительных чисел, основной теоремы арифметики.
Натуральные и целые числа. Простые и составные числа. Делимость целых чисел.
Основная теорема арифметики. Рациональные числа. Деление с остатком.
Иррациональные числа. Бесконечная десятичная периодическая дробь. Множество
действительных чисел. Модуль действительного числа. Числовые неравенства. Свойства
модулей. Неравенства, содержащие модуль, окрестность точки. Сравнения.
Доказательство неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем
геометрическом двух чисел. Решение задач с целочисленными неизвестными. Метод
математической индукции. Дедуктивный и индуктивный метод рассуждения. Полная и
неполная индукция.
Учащимся необходимо знать:
 Теорему о делении с остатком,
 свойства делимости натуральных чисел,
 основную теорему арифметики,
 понятие иррационального и действительного числа,
 знают определение модуля действительного числа и свойства модуля;
 среднее арифметическое и геометрическое;
 доказывать несложные неравенства;
 принцип математической индукции;
уметь:
 применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении
математических задач;
 применять метод математической индукции при решении уравнений и неравенств.
Глава 2. Числовые функции.
Цель темы: создать условия для формирования представлений о числовых функциях и их
свойствах, обратной функции.
Определение числовой функции и способы ее задания. Функции. Область определения и
множество значений. График функции.
Свойства функций. Функции. Построение графиков функций, заданных различными
способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность,
ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее
значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции.
Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных
процессах и явлениях. Метод интервалов.
Сложная функция (композиция функций). Обратная функция.
Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции.
График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Периодичность
функции.
Учащимся необходимо знать:
 Определение функции,
 Понятия «область определения», «область значений»,
 Определение обратной функции, сложной функции,
 Графическую интерпретацию,
 Среднее арифметическое и геометрическое;
 Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях,
уметь:
 определять значение функции по значению аргумента при различных способах
задания функции;
 строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
 описывать по графику и по формуле поведение и свойств функций;
 решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и
их графические представления;
Глава 3. Тригонометрические функции.
Цель темы: создать условия для формирования представлений о числовой окружности на
координатной плоскости, тригонометрических функциях, их графиках, свойствах,
обратных тригонометрических функциях.
Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости.
Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного
угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные
тригонометрические тождества. Тригонометрические функции числового аргумента
Тригонометрические функции углового аргумента. Функции у=sinx, y=cosx, их свойства и
графики. Функции у=tqx, y=ctqx, их свойства и графики. Тригонометрические функции,
их свойства и графики, периодичность, основной период. Построение графика функции
у=mf(x).
Построение графика функции у=f(kx) График гармонического колебания. Арксинус,
арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа. Обратные тригонометрические функции, их
свойства и графики.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно начала
координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей
координат
Учащимся необходимо знать:
 Определение функции,
 Понятия «область определения», «область значений»,
 Определение обратной функции, сложной функции,
 Графическую интерпретацию,
 Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях,
 Тригонометрические функции;
уметь:
 определять значение функции по значению аргумента при различных способах
задания функции;
 строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
 описывать по графику и по формуле поведение и свойств функций;
 решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и
их графические представления;
 использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных
зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков реальных
процессов.
Глава 4. Тригонометрические уравнения.
Цель темы: сформировать представление о методах решения тригонометрических
уравнений.
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Арксинус, арккосинус,
арктангенс, арккотангенс числа. Методы решения тригонометрических уравнений.
Алгоритм решения уравнения. Метод разложения на множители. Однородные
тригонометрические уравнения первой и второй степени. Решение тригонометричесих
уравнений и неравенств. Доказательство неравенств. Использование графиков и свойств
функций для решения уравнений и неравенств. Метод интервалов.
Знать:
 формулы решения тригонометрических уравнений,
 алгоритм решения уравнений;
 основные методы решения тригонометрических уравнений;
Уметь:
 решать тригонометрические уравнения и их системы;
 применять при решении уравнений метод замены переменной, метод разложения
на множители;
 решать однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени;
 решать несложные тригонометрические неравенства и их системы;
 находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический
метод;
 решать уравнения, неравенства и системы с применением графических
представлений, свойств функций.
Глава 5. Преобразования тригонометрических выражений.
Цель темы: сформировать представление об основных тригонометрических формулах,
области допустимых значений тригонометрических выражений.
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус,
косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы
приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус
двойного угла. Формулы половинного угла. Формулы двойного аргумента. Формулы
понижения степени
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.
Преобразование произведения тригонометрических выражений в сумму. Преобразования
суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.
Выражения тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Преобразования тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические
уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические
неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.
Преобразование выражения Аsin x + Bcos x к виду Csin(x+t) .
Методы решения тригонометрических уравнений.
Учащимся необходимо знать:
 Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла,
 радианную меру угла,
 формулы перевода из радианной меры в градусную и наоборот, свойства синуса,
косинуса, тангенса,
 тригонометрические тождества,
 знают свойства тригонометрических функций,
 график гармонического колебания;
 формулы для решения простейших тригонометрических уравнений;
уметь:
 упрощать тригонометрические выражения,
 находить значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла,
 строить графики тригонометрических функций,
 выполнять преобразования графиков,


решать тригонометрические уравнения и неравенства; проводить преобразования
числовых выражений и выражений, включающих тригонометрические функции;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для: практических расчетов по формулам, включающих
тригонометрические функции, используя при необходимости справочные
материалы и простейшие вычислительные устройства.
Глава 6. Комплексные числа.
Цель темы: сформировать представление о комплексных числах и операциях над ними.
Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная
и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и
тригонометрическая запись комплексных чисел. Арифметические действия над
комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа.
Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.
Знать:
 действительную и мнимую часть, аргумент комплексного числа;
 модуль комплексного числа;
 алгебраическую и тригонометрическую запись комплексных чисел;
 геометрическую интерпретацию комплексных чисел;
уметь:
 выполнять действия с комплексными числами,
 пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел,
 в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными
коэффициентами
Глава 7. Производная.
Цель темы: сформировать представления о понятии предела последовательности,
производной функции в точке, производных основных элементарных функций. Показать
значимость применения производной для решения различных задач прикладного
характера.
Числовые последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее
сумма Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной
ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы
последовательностей.
Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах. Понятие о
непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях. Предел функции.
Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты.
Определение производной. Понятие о производной функции, физический и
геометрический смысл производной. Производные суммы, разности. Произведения и
частного. Производные основных элементарных функций.
Вычисление производных. Вторая производная.
Дифференцирование сложной функции Производные сложной и обратной функций.
Дифференцирование обратной функции. мУравнение касательной к графику функции.
Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Построение
графиков функций.
Применение производной для отыскания наибольших и наименьших величин
Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых,
физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных
задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая
производная и ее физический смысл.
Знать:
 Определение предела последовательности,
 определение производной функции ,
 физический и геометрический смысл производной,
 производные основных элементарных функций,
 правила вычисления производных;
Уметь:
 вычислять производные элементарных функций;
 исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
 решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
 решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности в
повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других
прикладных задач, в том числе задач на наибольшее и наименьшее значения с
применением аппарата математического анализа.
Глава 8. Комбинаторика и вероятность.
Цель темы: сформировать представления о классической вероятностной схеме и
классическом определении вероятности.
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов
данных. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы
несовместных событий. Вероятность противоположного события. Понятие о
независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления
события. Правило суммы. Правило умножения. Вероятность суммы. Комбинированные
задачи. Перестановки и факториалы. Выбор нескольких элементов. Биномиальные
коэффициенты.
Случайные события и их вероятности
Знать:
 Понятие вероятностного события,
 классическое определение вероятности,
 правило умножения,
 формулы сочетания и размещения элементов, классическую вероятностную схему,
Уметь:
 Решать
простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с
использованием известных формул;
 Вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие
случаи);
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности в
повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде
диаграмм, графиков, для анализа информации статистического характера.
Диагностическая работа по алгебре «Готовность к продолжению обучения»
Вариант 1
1. Решите уравнение: 6х2 + х – 1 = 0
2. а) Постройте график функции у = х2 – 2х – 3;
б) Укажите промежуток, в котором функция возрастает.
3. На турбазе имеются палатки и домики; всего их 25. В каждом домике живут 4
человека, а в каждой палатке 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько
домиков, если на турбазе отдыхают 70 человек?
4. Решите неравенство : (х – 1)(3 – 2х) > - 6
5. Упростите выражение:
(2  5) 2 +
(3  5 )2
Вариант 2
1. Решите уравнение: 2х2 – 5х +3 = 0
2. а) Постройте график функции у = х2 + 2х – 3;
б) Укажите промежуток, в котором функция убывает.
3. У причала находилось 6 лодок, часть из которых была двухместными, а часть
трехместными. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько
двухместных и сколько трехместных лодок было у причала?
4. Решите неравенство: (3х+7)(1 – х) < 3
5. Упростите выражение: ( 3  1) 2 + ( 3 - 2)2
Ответы:
1
Вариант 1. 1. -0,5; ; 2. [1;  ); 3. 10 и 15; 4. [0,5;3]; 5. 1
3
2
Вариант 2. 1. 1; 1,5; 2. (-  ; -1]; 3. 2 и 4; 4. (-  ; -2)  ( ; ) ; 5. 1
3
Контрольная работа № 1 по теме «Действительные числа»
Вариант 1
1. Приведите пример рационального числа, заключенного между числами
3 и 5
2. Решите уравнение: /2х – 3/=5
3. Упростите выражение: 21 - 22  2 21
4. Решите неравенство: /х2 – 9/ >16
5. Выполните действия, обратив бесконечные периодические дроби в обыкновенные:
((0,(6))3 - 0, (4) )-1
Вариант 2
1. Приведите пример рационального числа, заключенного между числами
5 и 7
2. Решите уравнение: /2х + 4/=6
3. Упростите выражение: 7 - 8  2 7
4. Решите неравенство: /х2 -4/< 12
5. Выполните действия, обратив бесконечные периодические дроби в обыкновенные:
((0,(6))3 - 0, (4) )-2
Ответы:
Вариант 1. 2. -1; 4; 3. 1; 4. (-  ; -5)  (5;  ); 5. -2,7
Вариант 2. 2. 1; -5; 3. 1; 4. (-  ; -4)  (4;  ); 5. 7,29
Контрольная работа №2 по теме «Числовые функции»
Вариант 1
5
1
+
х4
х 9
2. Найдите область значений функции у = х2 + 4х – 21
3. Постройте график функции у = /2х2 - 5х – 2/
1. Найдите область определения функции у =
2
4. Найдите область значений функции у = х 2  4 х  21
5. Для функции у = х2 – 3, где х  0, найдите обратную функцию. Постройте графики
обеих функций.
Вариант 2
х 2  4х
3
х2
5
2. Найдите область значений функции у= - х2 + 4х + 45
3. Постройте график функции у =/2х2 – 5х + 2/
1. Найдите область определения функции у =
4. Найдите область значений функции у =  х 2  4 х  45
5. Для функции у = х  2 найдите обратную функцию. Постройте
функций.
Ответы:
Вариант 1. 1. (-  ;-3)  (3; 4)  (4;  ); 2. [-25;  ); 4. [ 0;  );
Вариант 2. 1. (-  ; -2)  (-2; 0]  [4;  ); 2. (-  ; 49]; 4. [ 0; 7]
графики обеих
Контрольная работа по алгебре № 3 по теме «тригонометрические функции»
Вариант 1.

7
2
1. Вычислите: а) tq , б) ctq
, в) tq( ), г) сtq 0,
6
3
4
7
3
3
 2
д) (sin
- 5ctq
-tq
)*tq(
)=
6
2
4
3
1  cos 2 t
1
2. Докажите тождество:
+ tq t*ctq t=
2
cos 2 t
1  sin t
7
3
3. Известно, что tq t = ,  < t <
. Вычислите sin t, cos t, ctq t
24
2
4. Решите графически уравнение: Sin x = x + 
5. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции


Y = - cos( x + ) + 1,5 на отрезке [ ;  ]
3
6
Вариант 2.

2

1. Вычислите: а) tq , б) ctq
, В) ctq(- ), г) tq 2  ,
3
6
4

5
5
д) (cos - 3tq  + tq
)*ctq 
=
3
6
4
cos 2 t
2. Докажите тождество:
- sin2 t - cos2 t = sin t
1  sin t
9 3
3. Известно, что cos t =
,
< t < 2  . Вычислите sin t, tq t, ctq t
41 2
4. Решите графически уравнение: Sin x = x - 
5. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции


Y = - cos ( x + ) + 1,5 на отрезке [ 0; ]
3
2
Контрольная работа № 4 по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»
Вариант 1.
x
1. Решите уравнения: а) 3 tq x – 1 = 0 б) 2sin (- ) =1;
2

в) 2cos(2x + )=- 2
4
2. Найдите наименьший положительный корень уравнения:

3
)= 6
2
3. Решите уравнение 3 sin 4x + cos 4x = 0 и найдите его корни принадлежащие
 
отрезку: [ - ; ]
2 2
4. Решите неравенство: 2 sin2x – 3sinx +1  0

5. Решите уравнение: 3 tq2 2x – 2 ctq ( + 2x) – 1 = 0
2
Вариант 2.
x 
1. Решите уравнения: а) ctq x + 3 =0 б) 2 cos3x= 3 ; в) 2sin( - )=-1
2 6

2
2. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения cos(x+ )=
12
2
3. Решите уравнение 3 sin 6x – 3cos6x = 0 и найдите его корни принадлежащие
 
отрезку: [ - ; ]
3 3
4. Решите неравенство: 2 cos2 x + 3 cos x + 1 > 0
3
x
х
5. Решите уравнение: 3 ctq2 (
+ ) – 2 tq = 1
2
3
3
Ответы:


Вариант 1. 1а) +  n, n  Z; 1б) (-1)n+1 3 + 2  n, n  Z;
6


3
7  5 11
1в)
+  n, - +  n, n  Z; 2.
; 3. ;
;
;
;
2
24 24 24 24
4
2

5
 n
1
1 n
4. ( +2  n,
+2  n, n  Z) 5. - +
, n  Z, arctq + , n  Z;
sin(x -
2
2
3 2
5
 2т
 2т
Вариант 2. 1а)
+  n, n  Z; 1б)
+
; +
, n  Z;
6
18
3
18
3
 

5
  2
1в) (-1)n+1 3 + 3 + 2  n, n  Z; 2. - ; 3. ;- ;
;
;
18
3
9 18 9
2
2
3
1
4. ( +2  n,
+2  n, n  Z); 5.
+3  n; - 3 arctq + 3  n, n  Z
3
3
4
3
Контрольная работа № 6 по теме «Комплексные числа»
Вариант 1.
1 i
1. Выполните действия: а) 2i(3+i) – 6i5; б)
1 i
2. Найдите множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условиям:
Re z  1,


| z | 3 
6
6
8
3. Вычислите: a) (2+2i)4; б)  16
4. Решите уравнения: a) z + iz = 1 + 7i; б) z2 + 4z + 13=0
5. Найдите значение а, при котором числа a2 +1 +6i и 5 – 3ai являются
сопряженными.
Вариант 2.
3  3i
1. Выполните действия: a) 3i(i – 4) – 12i7; б)
1 i
2. Найдите множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условиям:
Im z  1,


| z | 2 
Вычислите: a)  25 ; б) ( 3 +i)3
4. Решите уравнения: a) z – iz = 8 + 2i; б) z2 – 2z + 10=0
5. Найдите значение а, при котором числа a2 – 3 – 4i и -2 + 4ai являются
сопряженными.
Ответы:
Вариант 1. 1а) – 2; 1б) – i; 3a) -64; 3б)+4i, - 4i; 4a) 4+3i; 4б) -2+3i, -2-3i; 5. a=2
Вариант 2. 1а) – 3; 1б) -3i; 3a) 8i. 3б)-5i, 5i; 4a)3+5i, 4б)1 – 3i, 1+3i; 5. a=1.
3.
Основная литература:
1. Мордкович А. Г., Семенов П. В. «Алгебра и начала анализа. 10 класс. Учебник
профильного уровня» - М: Мнемозина, 2008.
2. Мордкович А. Г., Семенов П. В. «Алгебра и начала анализа. 10 класс. Задачник
профильного уровня» - М: Мнемозина, 2008.
3. Федеральный компонент государственного стандарта. Сборник нормативных
документов Министерства образования Российской Федерации. – М: «Дрофа»,
2008
4. Примерные программы по математике. Сборник нормативных документов. – М:
«Дрофа», 2008.
Дополнительная литература:
5. Александрова Л .А. Алгебра и начала анализа: самостоятельные работы. 10 класс. –
М: Мнемозина, 2007.
6. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы: контрольные работы. –
М: Мнемозина, 2007.
7. Ершова А. И., Голобородько В. В.: самостоятельные и контрольные работы – М:
«Илекса», 2008
8. Сборники для подготовки и проведения ЕГЭ (2005, 2007, 2009)
Контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 класса по учебнику А. Г.
Мордковича (профильный уровень).
Контрольная работа №5 по теме:
«Преобразование тригонометрических выражений».
Знать:
- формулы двойного аргумента;
- формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов;
- формулы суммы и разности синусов и косинусов;
- формулы понижения степени;
- табличные значения тригонометрических функций.
Уметь:
- применять формулы для упрощения выражений, для решения уравнений;
- решать тригонометрические уравнения;
- доказывать тождества;
- раскладывать тригонометрические выражения на множители;
- вычислять значения тригонометрических выражений использую формулы
преобразования.
Вариант 1.
Вариант 2.
1. Упростите выражение:
1
cos ( 2t)
 sin ( t)
cos ( t)  sin ( t)
sin( 2t)  sin ( t)
cos ( 2 t)
2  cos ( t)
cos ( t)  sin ( t)
  
 3  t 
sin 
3
2
  
 3  t 
cos 
 cos ( t)
 sin ( t)
3
 sin ( t)
2
2. Решите уравнения:
sin ( 7x)
sin ( 5x)
cos ( 6x)
sin ( 5x)  cos ( x)  cos ( 5x)  sin ( x)
cos ( 4x)  cos ( x)  sin ( 4x)  sin ( x)
0
2   cos  45  3    sin6 
2
2   sin 45  3    sin6 
3. Доказать тождество:
2   cos  45
o

3  
2
 sin
cos ( 4x)
6  1
0
2
o
o
1
1
4. Вычислите:
cos
sin
50   sin160   cos 10 
o
o
o
sin
81   cos21   cos81   sin21 
o
o
o
o
84   cos 234   sin24 
cos
o
o
o
78   cos18   sin78   sin18 
o
o
o
o
5. Решите уравнение:
sin
6x  sin2x  2  (sin(x))2 1
2  cos 2x
Ответы:
Вариант 1.
1. а) cos2t
б) ½sint


12
б) x = πn/4
n
x
6
5.
n
4
3
б) 2
4. а) 0
x

4

n
2
 cos
2x  cos 6x 0
Вариант 2.
1. а) cost
б) ½ cost
2. а) x = πn,
x
2
x
2. а) x = πn, x = πn/5
x

6

n
3
1
б) 2
4. а) 0
n
4
б)
x
5.

4

n
2
x

6

n
3
x

2
 n
Контрольная работа №7 по теме:
«Производная».
Знать:
- правила и формулы отыскания производных;
- правила дифференцирования;
- производную сложной функции;
- геометрический и физический смысл производной.
Уметь:
- находить производные, используя формулы и правила дифференцирования;
- находить угол наклона касательной к графику функции в заданной точке;
- находить ускорение в момент времени t по заданной формуле движения точки;
- находить корни уравнения fl(x) = 0 на заданном промежутке.
Вариант 1.
а) y
б)
y
Вариант 2.
1. Найти производную функции:
12x 
2
2x 
x
5
а) y
1
б)
x
в) y = x5+9x20+1
y
г)
е)
ж)
y
y
3 x
2x  9
y
г)
з)
1
x

2 x
8  3x
д) y = x tgx
cos ( x)
y
x
е)
1

  1    2x  3
 x

5x  1
10x2 
8
в) y = x9+6x21-36
д) y = x ctgx
y
y
2
x  5x 
7

ж)
1
5  3x4
y
y
з)
sin ( x)
x

1
 9     3x  2
x

3x  4
6

1
8  7x3
8
5 который образует с положительным лучом оси абсцисс
2. Найдите
угол,
x
x
y

касательная
x  3  3 к графику функции:
8
8
x
y
8
5
5

9
x
 x
5
33
в точке xo = 1
3. Вычислите производную
2  cos ( x)  x2 
f ( x)
функции
в точке x = π/6
 x
3
x
y

9
6
x

6
 x
3
в точке xo = -1
3. Вычислите производную
3 2
5
f ( x)
2
x 
6  sin( x)  x  4
функции
в точке x = π/3
4. Прямолинейное движение
точки описывается законом S = t4-t2 (м).
Найдите ее ускорение в момент t = 3 с.
4. Прямолинейное движение
точки описывается законом S = t6-4t4
(м). Найдите ее ускорение в момент t =
2 с.
5. Найдите все значения x, при которых выполняется равенство fl(x) = 0
 
если f ( x) cos 2x  x  3
x є [0;4π]
Ответы:
Вариант 1.
y
I
Вариант 2.
1
12 
2
1 а)
y
I
4x 
б)
y
x
1. а)
1
y
2
в) уl = 5x4+180x19
2
г)
y
I
y
I

20x 

10x
x
1
2
в) уl = 9x8-126x20
2x  9
y
2
2x  2x
I
8  3  x
I
8  3x
sin  2x  2x
x
г)
y
2 ( sin( x) ) 2
д)
е)
sin
x
2
x
27  6x
I
I
1
I
б)
x
y
 
если f ( x) sin 2x  x
x є [0;4π]
д)
x  sin ( x)  cos ( x) 
2
x
2 ( cos ( x) ) 2
2
x  sin ( x)  cos ( x)
x  cos ( x)  sin ( x)
I
y
2
2
x
x
е)
y
I
3  2x2
y
2
ж)
I
35 5x  7
з)
2. α = 120о
3. -1
6

12
5  3x5
4. 106м/с2
5. 2π/3; 5π/6; 5π/3; 11π/6;
2π+2π/3; 2π+5π/6; 3π+2π/3; 3π+5π/6
2  27x2
2
ж)
x
y
I
x
y
I
18 3x  4
5
з)
2. α = 135о
3. 3

21
8  7x4
4. -132м/с2
5. π/3; 2π/3; 4π/3; 2π+ π/3; 5π/3;
3π+ π/3; 2π+2π/3; 3π+2π/3
Контрольная работа №8 по теме:
«Применение производной к исследованию функции».
Знать:
- алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы;
- алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
- уравнение касательной;
- уравнение вертикальной и горизонтальной асимптот;
- применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений
величин.
Уметь:
- исследовать функцию на монотонность;
- находить точки экстремума;
- находить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке;
- строить график функции;
- составлять уравнение касательной к графику функции;
- находить наибольшие и наименьшие величины при решении задач.
Вариант 1.
1. Дана функция у = x3+3x2-4.
Найдите:
а) промежутки возрастания и
убывания функции;
б) точки экстремума;
в) наибольшее и наименьшее
значения функции на отрезке [-4;1].
Вариант 2.
1. Дана функция у = 0,25x4-2x2.
Найдите:
а) промежутки возрастания и
убывания функции;
б) точки экстремума;
в) наибольшее и наименьшее
значения функции на отрезке [-3;1].
2. Постройте график функции у =
x3+3x2-4.
2. Постройте график функции у =
0,25x4-2x2.
3. Составьте уравнение
касательной к графику функции
y
2
x в точке xо=1.
4. Площадь прямоугольного
треугольника равна 8 см2. Какими
должны быть длины сторон
треугольника, чтобы сумма площадей
квадратов, построенных на его
сторонах, была наименьшей.
5. Постройте график функции:
2
y
x
2
x

1

1
3. Составьте уравнение
касательной к графику функции y = 9/x
в точке xо=3.
4. Длина, ширина и высота
прямоугольного параллелепипеда с
квадратным основанием составляют в
сумме 36 см. Чему равен наибольший
объем такого параллелепипеда.
5. Постройте график функции:
4x
y
2
x
Ответы:
Вариант1.
1. а) функция возрастает, если
x є (-∞;-2]U[0;+∞);
функция убывает, если x є [-2;0].
б) max y(x) = 0; min y(x) = -4.
в) наим y(-4) = -20
наиб y(-2) = y(1) = 0

1
Вариант2.
1. а) функция возрастает, если
x є [-2;0]U[2;+∞); функция
убывает, если x є (-∞;-2]U[0;2].
б) max y(x) = 0; min y(x) = -4.
в) наим y(-2) = -4
наиб y(-3) = 4,25
3. y = x+1
3. y = 6-x
4. 4 см и 4 см.
4. 1728 см3.
Контрольная работа №9 по теме:
«Комбинаторика и вероятность».
Знать:
- определение факториала;
- формулы размещения, сочетания и перестановки.
- правило умножения для конечного числа испытаний;
- бином Ньютона, биномиальные коэффициенты.
Уметь:
- использовать формулы для вычисления выражений;
- решать уравнения и задачи с использованием формул.
Вариант 1.
1. Вычислите:
Вариант 2.
1. Вычислите:
7  8
5  6
17  6  8
7  9
2. Решите уравнения:
а) n! = 42(n-2)!
б) Сx3 = 2Cx2
2. Решите уравнения:
а) (n+17)! = 420(n+15)!
б) Сx2 + Cx+12 = 49
3. Решить задачу:
В классе 24 ученика, из которых
нужно выбрать 4 человека. Сколькими
способами это можно сделать, если:
а) - первый ученик идет к учителю
химии;
- второй – к учителю биологии;
- третий – к учителю физики;
- четвертый – к учителю
географии.
б) им следует пойти дежурить в
раздевалку.
3. Решить задачу:
Собрание из 60 человек
выбирает председателя, секретаря и
двух членов счетной комиссии.
Сколькими способами это можно
сделать?
4. Найти коэффициент при x2
после раскрытия скобок и приведения
подобных членов в выражении:
(1+x)48
4. Найти коэффициент при x2
после раскрытия скобок и приведения
подобных членов в выражении:
(2-x)10
5. Раскрыть скобки в выражении:
(а+в)10
Ответы:
Вариант 1.
1. 54
5. Раскрыть скобки в выражении:
(а+в)8
Вариант 2.
1. 1/7
2. а) 7
б) 8
2. а) 4
б) 7
3. а) 255024
б) 10626
3. а) 5851620
4. 1128
4. 11520
5.
10
а +10а9в+45а8б2+120а7в3+210а6в4+
252а5в5+210а4в6+120а3в7+45а2в8+
+10ав9+в10
5. а8+8а7в+28а6в2+56а5в3+70а4в4+
56а3в5+28а2в6+8ав7+в8
Литература:
1. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Тематическое
планирование 2004г. Изд-во «Дрофа».
2. Алгебра и начала анализа. Контрольные работы. А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская.
Изд-во «Мнемозина», Москва, 2008г.
3. Алгебра и начала анализа. Профильный уровень. Часть 1 – учебник, часть 2 – задачник.
А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Изд-во «Мнемозина», Москва, 2007г.
4. Контрольные работы по алгебре и началам анализа. 10 класс. Научно-педагогическое
объединение «Образование». Москва, 1998г. Ю. П. Дудницын, В. Л. Кронгауз.
5. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы 10-11 класс. Учебно-методическое
пособие. Изд-во «Дрофа». Москва, 2001г.
6. Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы. 10 класс. Л. А. Александрова. Издво «Мнемозина». Под редакцией А. Г. Мордковича. Москва, 2008г.